第1课 整式的有关概念
1.理解单项式的概念;
2能确定单项式的系数和次数
3.通过实例,让学生经历由数字到用字母表示数字的过程;理解同一个式子可以表示不同的含义,即理解式子的一般性。
54-55页,思考以下问题: (1) 你知道为什么用字母表示数吗? (2) 什么是单项式?怎样确定一个单项式的系数和次数?举例说明。 2. 知识点1:单项式的系数和次数
⑴ 的式子叫做单项式;如: ;单独的一个 或 也叫单项式;如: ;
⑵单项式中的 叫做这个单项式的系数, 叫做单项式的次数。 3. 完成课本56页练习1
填表。
探究一 什么是单项式?它有些什么特征?
例1、下列代数式是不是单项式?为什么? (1)x +y ;(2)x 5-;(3)4a
;(4)2πr
探究二 怎样确定一个单项式的系数和次数?
例2、指出下列各单项式的系数和次数: (1)-m (2) 233x yz 2- (3) 21
r 2
π
变式演练:已知,223c ab m --与2
35b a 的次数相同,求m 的值。
例3、课本55页例1:用单项式填空,并指出它们的系数和次数。
1.第六中学七年级有400名学生和25名教师参加植树活动,其中每名教师植树n 棵,每名学生植树m 棵,则他们共植树 棵;
2.单项式3
3
1ab -
的系数为 ,次数是 ; 3.在单项式m y x 33与4
15y x n --中,y x ,的指数分别相同,则=m ,=n ; 4.写出一个系数为2009,且只含有y x ,两个字母的三次单项式: ;
5. 指出下列单项式的系数和次数
1、课本56业练习第2题
2、习题2、1课本59页复习巩固第1题
第2课 整式的有关概念
1.理解多项式及整式的概念,; 2能确定多项式的项和次数
56-59页,思考以下问题:
(1) 什么是多项式?怎样确定一个多项式的次数? (2) 比较分析单项式、多项式及整式的区别与联系。 2. 知识点1:多项式的项数和次数
的式子叫做多项式,其中每一个单项式叫做多项式的 , 的项叫做常数项。
3.知识点2:单项式、多项式与整式之间的关系 和 统称为整式。
探究一 什么叫多项式?怎样确定多项式的项和次数?
例1:指出下列各多项式的系数和次数: (1)x x x --2
4 (2)125
2256--+-y x y x x
变式演练:关于x 的多项式c x x x a b
-+--4)4(为二次三项式,则=a ,=b ,c
探究二 什么叫整式?单项式、多项式与整式之间有何关系?
例2、课本57页例2,用多项式填空,并指出它们的项和次数。
例3、
一条河流的水流速度为2.5千米/时,如果已知船在静水中的速度,那么船在这条河流中的顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示?如果甲、乙两条船在静水中的速度分别是20千米/时和35千米/时,则它们在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度各是多少?
1.把下列代数式填在相应的集合里:2x 2
,2y x +,x y ,23x 4x 2+-,0,xy -2a ,2
m
-, 单项式集合:{ } 多项式集合:{ }
2.多项式1542
+-x x 是由 , 和 三项组成的,是 次三项式。 3.多项式
13
5
4323-+--
x y x y x 中,三次项系数是 ,二次项系数是 ,常数项是 ,最高次项是 。
4.下列式子x 2,322
-+x x ,2
a x +,y y y 223-+,π214.3x 中,整式有 ( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D.4个
5.一个n 次多项式(n 为正整数),它的每一项的次数 ( ) A. 都等于n B. 都小于n C. 都不小于n D. 都不大于n
课后作业
1、 课本59业练习1、2。
2、 习题2.1课本60业复习巩固第2、3题。
第3课时 整式的加减(合并同类项)
2. 在理解同类项概念的基础上,掌握合并同类项的方法,并能熟练地合并同类项. 学习过程:
自学课本P63---- P66练习前的内容。
要求:①理解什么是同类项,会识别同类项;②通过学习知道什么条件下能够合并同类项; .
学案导学
探究一 什么是同类项?它有什么特征?
例1、合并下列各式的同类项:
①2
2
51xy xy -
②2
2222323xy xy y x y x -++-
③4a 2+3b 2+2ab -4a 2-4b 2
例2:①求多项式234522
2
2
--++-x x x x x 的值,其中2
1=x ; ②求多项式223
13313c a c abc a +--
+的值,其中61
-=a ,2=b ,3-=c 。
例3、(1)水库中水位第一天连续下降了a 小时。每小时平均下降2cm ;第二天连续上升了a 小时,每小时平均上升0.5cm ,这两天水位总的变化情况如何?
(2)某商店原有5袋大米,每袋大米为x 千克上午卖出3袋,下午又购进同样包装的大米4袋。进货后这个商店有大米多少千克?
课堂检测
1.当=m ,=n 时,32y x m 与n
xy 33-是同类项;
2.单项式1
31---
a b a y x 与y x 23是同类项,则b a +的值为 ; 3.单项式b a 27,22ab ,b a 26-的和与单项式2
4ab -的差是 ;
4.下列各题中的两项不是同类项的是( )
A .-25和1
B 。2
2
4z xy -和2
2
4yz x - C 。y x 2
-和2
yx - D 。3a π-与3
4a 5.合并同类项
(1)852822
2-+-+-m m m m (2)223232
2
2
2
--++-xy xy y x y x
(3)222224
1
413143250y x xy xy y x xy +---?
课本66业练习1、2、3。 2、 课本71业习题2.2第1题。
第4课时 整式的加减(去括号法则)
通过学习理解去括号法则,并能够运用去括号法则化简代数式。
自主学习
66-68页,思考以下问题: ①括号前面是“+”号,去括号时应如何处理? ②括号前面是“-”号,去括号时应如何处理? ③括号前面带数字,去括号时应如何处理? 2. 知识点:去括号法则
①()=-+23y x ②()b a -+=
③()3---x = ④(
)
y x +--522
=
探究
例1:化简下列各式
(1)()b a b a -++528
(2)()()
b a b a 23352
---
例2:两船从同一港口同时出发反向而行,甲船顺水,乙船逆水,两船在静水中的速度都是50千米/时,水流的速度是a 千米/时。 (1)2小时后两船相距多远?
(2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米?
思维发散
例(探究题)观察下列式子: (1)()b a b a --=+- (2)()2-3x -3x -2= (3)()65305+=+x x
(4)()66+-=--x x
以上四个式子中括号的变化情况,它和去括号法则有什么不同?根据你探索的规律解答下题:
已知52
2
=+b a ,21-=-b ,求2
2
1b b a +++-的值。
课堂检测
1.去括号:=+--)(d c b a ,=+--)(d c b a
(2x 2-0.5+3x )-4(x -x 2
+0.5)= 。
2.长方形的一边长为n m 32+,另一边比它小m n -,这个长方形的周长是 。 3.化简)(b a b a -++的最后结果是 。 4.132-+--z y x 的相反数是 。 5.去括号,合并同类项。
(1))26()4(3x x -+--; (2))2(6)5(3--+x x
课后作业
课本68业练习1、2。
2、 课本71业习题2.2第1、2题
第5课时 整式的加减
2. 使学生掌握整式加减一般步骤,熟练的进行加减运算;
3. 培养用代数的方法解决几何问题和实际生活中的问题的能力。
自主学习
1. 自学课本P68—P70练习前的例题内容,要求: ①理解并总结整式加减的一般步骤; ②思考与例题9类似的习题的解法;
探究
例1计算:
(1))45()32(y x y x ++-
(2))54()78(b a b a ---
例2、一种笔记本的单价是x 元,圆珠笔的单价是y 元。小红买这种笔记本3本,买圆珠笔2支;小明买这种笔记本4本,买圆珠笔3支。买这些笔记本和圆珠笔,小红和小明一共花费多少钱?
例3cm );
(1
(2)做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米? 例4:求
221131x 2(x y )(x y )2323
--+-+的值,其中x=-2,y=23.
(1)直接把x 、y 的值代入原式进行计算。
(2)如何计算更简单呢?
思维发散
(创新题)已知A=a a 212
+-,B=2
2a a -,求多项式)2
2(23B
A B A -+-的值。
1.若3-=ab ,4
1
-
=+b a ,则b a a ab 3)4(-+-的值为 。 2.化简()[]
{
}=----x x x x 332522
。 3.三角形三边的长分别是()cm a 12+,()
cm a 22
-,()
cm a a 122
+-,则这个三角形的周长
是 。 4.先化简,再求值
)12()824(1
22+---+-x x x ,其中5=x ; 课后作业
1、 课本70业练习1、
2、3。
2、 课本71业习题2.2第
3、4题。
第6课时 整式小结
2.复习巩固本章重点知识;
①复习巩固整式的概念:整式、单项式、多项式、同类项概念;单项式的系数、次数,多项式的项数、次数
②整式加减包括:合并同类项;去括号与添括号法则 学习过程
自主学习
能够总结出本章的主要知识包括:整式、单项式、多项式、同类项概念;单项式的系数、 ;合并同类项;去括号与添括号法则
探究
探究 重点知识讲解
1、单项式3
2
2y x -的系数为 ,次数是 ;
2、在下列代数式m
n y x x a mn xy ,5,43,22,0,,21,+--
中,单项式是 ; 3、下列几种说法错误的有
①
x 10是单项式;②0不是单项式;③a 5-的系数是-5;④4
a
是单项式 4、写出一个系数为-29,且只含有b a ,两个字母的三次单项式: ;
5、 多项式4
654322754y x y y x xy y x --+-是 次 和项式,最高次项是 。
6、多项式1433
-+-x y x 的项是 ;
7、多项式5
432
b a +的二次项系数是 ;
8、下列式子2
223,1,32,0,1.0,,b ab a a
x x x y x xy a +---+-中,单项式
有 ,
多项式有 。
9、如果13
2
++-x x
n 是五次多项式,则n 的值是 。
10、当x=2,代数式21x -的值为_______;
11、若3
2
23m
n
x y x y -与 是同类项,则m =_____,n= ; 12、下列式子中是同类项的是 ( ) A 、0与x B 、b a 2
2与2
3ab C 、m
n
b a 3-与n
m
a b 5 D 、5a 与5b 13、单项式b a ab b a 2
22
2
1,21,
-的和是 ; 14、如果两个同类项的系数互为相反数,那么合并同类项后,结果为 ;
15、化简下列各式。
①;23232
222xy xy y x y x -++- ②()()()()2
2
52y x y x y x y x ---+---
16、去括号,并化简:
①()=--32m ; ②()=-+m n 234 ; ③()=+--238ab a ; ④()()=-+--a xy y x 2 ; ⑤=--+-)43()32(b a b a a ; ⑥=+---)101(2)12(4x x ;
课本76业复习题2第1、2、3题。
第7课时 整式小结
2. 复习巩固整式加减
3. 求代数式的值;
自主学习
1. 通过本节课学习达到以下要求: ①能够熟练的列代数式;
探究 列代数式
正确列代数式:首先要注意审题,弄清问题中的基本数量关系,然后把数量关系用代数式表示出来,再就是要把代数式和等式区分开,书写代数式要注意格式。 例题:小明房间的窗户如图所示,其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成(他
们的半径相同)。
(1)装饰物所占的面积是多少?
(2)窗户中能射进阳光部分的面积是多少?
b
a
探究 求代数式的值 例2求
221131x 2(x y )(x y )2323
--+-+的值,其中x=-2,y=23.
(1)直接把x 、y 的值代入原式进行计算。
(2)如何计算更简单呢?
(创新题)如图,在长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形(a>b )把余下的部分剪拼成一个矩形,通过计算两个图形(阴影部分)的面积,验证了一个等式,则这个等式是( )
A .a 2-b 2=(a+b)(a-b)
B .(a+b)2=a 2+2ab+b 2
C .(a-b)2=a 2-2ab+b 2
D .(a+2b)(a-b)=a 2+ab-2b 2
课堂检测
y 的3倍的差除以x 的3倍与y 的和应表示为 ;
2、一件工程,甲单独做a 天完成,乙独做b 天完成,甲、乙合做一天的工作量是 ;
3、x 是两位数,y 是一位数,如果把y 放在x 的左边,那么所组成的三位数是 ;
4、一个长方体的长、宽、高分别是a 、b 、c ,则这个长方体的表面积是 ;
5、如图,要给这个长、宽、高分别为x 、y 、z 的箱子打包,其打包方式如下图所示,则打包带的长至少要____________(单位:mm )。(用含x 、y 、z 的代数式表示)
6、(2007湖北宜宾)实数a 、b 在数轴上的
位置如图所示,则化简代数式||a +b –a
的
y x
z
结果是( )
A .2a +b
B .2a
C .a
D .b
7、(2007山东淮坊)代数式2
346x x -+的值为9,则2
4
63
x x -+的值为( )A A .7
B .18
C .12
D .9
8、已知:有理数满足0|4|)4
(22
=-++
n n m ,则22n m 的值为( ) A.±1 B.1 C. ±2 D.2
9、规定一种运算:a*b=ab+a+b,则a*(-b )+ a*b 计算结果为 ( ) A. 0 B. 2a C. 2b D.2a b
10、计算 (1)(5a +4c +7b )+(5c +3b +6a )
(2)(8xy -x 2+y 2)-(x 2-y 2
+8xy )
(3)(2x 2-0.5+3x )-4(x -x 2
+0.5)
(4)3x 2-[7x -(4x -3)-2x 2
]
11、(2007浙江温州)给出三个多项式:222111
1,31,,222
x x x x x x +-++- 请你选择其中两个进行加法运算
12、阅读下列材料: 让我们来规定一种运算:c a d
b
=bc ad -, 例如:
42 53=212104352-=-=?-?,再如:1x 4
2
=4x-2 按照这种运算的规定:请解答下列各个问题: 式子21--
5
.02= (只填最后结果);
课后作业
课本76业复习题2第4题。