11. 函数22x y x =-的图像大致是
12.已知定义在R 上的函数)(x f y =满足下列三个条件: (1)对于任意的R x ∈都有)()4(x f x f =+; (2)对于任意的2021≤<≤x x 都有)()(21x f x f <; (3)函数)2(+=x f y 的图象关于y 轴对称. 则下列结论正确的是( )
A .)5.15()5()5.6(f f f >>
B .)5.15()5.6()5(f f f >>
C .)5.6()5()5.15(f f f >>
D .)5()5.15()5.6(f f f >>
二、填空题(每小题4分,共16题)
13.若集合{}22|≤≤-∈=x Z x A ,{}A x x y y B ∈+==,2000|2,则用列举法表示集合
=B .
14.写出命题“2,210.x R x x ?∈-+≥”的否定并判断真假
15.设函数的取值范围是则若0021
,1)(,.
0,,
0,12)(x x f x x x x f x >?????>≤-=- 。 16.已知)(x f 是以2为周期的偶函数,且当)1,0(∈x 时,12)(-=x x f ,则)12(log 2f 的值为 .
三、解答题(本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤)
17.(本小题12分)记函数)2lg()(2--=x x x f 的定义域为集合A ,函数||3)(x x g -=的定义域为集合B. (1)求B A ?和B A ?;
(2)若A C p x x C ?<+=},04|{,求实数p 的取值范围.
18. (本小题12分)
已知()x f y =是定义在R 上的奇函数,??
???<++=>--=)0(,)0(,
)
0(,32)(22x d cx bx x a x x x x f ,
(1)分别求d c b a ,,,的值; (2)画出()x f 的简图并写出其单调区间.
19. (本小题12分)
已知函数),1(log )(),1(log )(22x x g x x f +=-=令())()(x g x f x F -= (1)求()x F 的定义域;
(2)判断函数)(x F 的奇偶性,并予以证明;
(3)若()1,1,-∈b a ,猜想()()??
?
??+++ab b a F b F a F 1与之间的关系并证明.
20. (本小题12分) 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下,大桥上的车流速度v (单位:千米/小时)是车流密度x (单位:辆/千米)的函数,当桥上的的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明;当20200x ≤≤时,车流速度v 是车流密度x 的一次函数.
(Ⅰ)当0200x ≤≤时,求函数()v x 的表达式;
(Ⅱ)当车流密度x 为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观点的车辆数,单位:辆/每小时)()()x v x x f ?=可以达到最大,并求最大值(精确到1辆/小时).
21. (本小题12分) 已知定义域为R 的函数a
b x f x x
+-=22)(是奇函数.
(1)求b a ,的值;
(2)用定义证明)(x f 在()+∞∞-,上为减函数.
(3)若对于任意R t ∈,不等式0)2()2(22<-+-k t f t t f 恒成立,求k 的范围.
22. (本小题14分)
已知函数b a bx ax x f ,(1)(2++=为常数),.)
0()
()
0()
()(.??
?<->=∈x x f x x f x F R x (1)若0)1(=-f ,且函数)(x f 的值域为[)+∞,0,求)(x F 的表达式;
(2)在(1)的条件下,当]2,2
g-
=)
)
x
(
(是单调函数,求实数k的取
[-
∈
x时,kx
x
f
值范围;
(3)设,0
(x
(
f为偶函数,判断)
)
F+能否大于零?
m且)
m
F
(n
+
n
,0>
,0
<
>
m
n
?a
2009级高三第一次阶段性考试
数学试题(文科)答案
一、选择题
二、填空题
13.{}2004,2001,2000
14.012,02
00<+-∈?x x R x ;假
15. ()()+∞-∞-,11, 16.3
1
三、解答题
17.解:}12|{}02|{2-<>=>--=x x x x x x A 或,----------2分
}33|{}0||3|{≤≤-=≥-=x x x x B ----------4分
所以,(1)}3213|{≤<-<≤-=?x x x B A 或,R B A =?----------6分
(2)}4
|{p
x x C -<=,14
-≤-
∴?p
A
C ----------10分
得:4≥p
所以,p 的取值范围是[)+∞,4 ----------12分 18. 19.解:y=f(x)是定义在R 上的奇函数,则
设x<0时,则-x>0, 2()()2()3f x x x x -=----=而f(x)为R 上的奇函数,所以f(-x)=-f(x) 所以当x<0时,2()23f x x x =--+, 故b= -1, c= -2, d=3.---------------6分
(2) 简图如右------------10分
由图象可得:)(x f 的单调减区间为)1,1(-,单调增区间为),1(),1,(+∞--∞---------12分
19.(1)由题意可知,???>+>-010
1x x ,得定义域为{}11|<<-x x .---------------------------3分
(2)定义域关于原点对称,且()=-x F ()x F x x -=--+)1(log )1(log 22,所以()x F 为奇函数. ------------------------ --7分 (3)当()()x
x
x F x +-=-∈11log ,1,12
时