南昌二中2018-2019学年度上学期第四次考试
高三数学（理）试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。
一项是符合题目要求的，将答案填在题后括号内．
1．复数1+212i i
+-的共轭复数的虚部是（ ） A ．i B ．i - C ．-1
D ．1 2. 函数y ＝9－x
2ln （x ＋1）的定义域( )
A ．(－1，3)
B ．(－1，3]
C ．(－1，0)∪ (0，3)
D ．(－1，0)∪ (0，3]
3．下列说法错误的是（ ）
A ． “p q ∧”为真命题是“p q ∨”为真命题的充分不必要条件
B ．命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实根”的否命题为真命题
C ．命题“2,20x R x x ?∈-=”的否定是“2,20x R x x ?∈-≠”
D ．“1x >”是“0x >”的充分不必要条件
4．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知25
32a a a =，且4a 与72a 的等差中项为54，则6S =（ ）
A ．632
B ．31
C ．33
D ．36
5．已知实数,x y 满足21010x y x y -+≥??--≤?
，则221x y z x ++=+的取值范围为（ ） A ．51,2?????? B ．(]5,1,2??-∞+∞???? C ．102,3?????? D ．(]10,0,3??-∞+∞???? 6．已知0,0a b >>，若不等式4104m a b a b
--≤+恒成立，则m 的最大值为（ ） A ． 4 B ．16
C ． 25
D ．36 7．已知函数()()2sin sin 31f x x x ?=++的图像关于()0,1对称，其中0,2π???∈ ???
,则函数
()()cos 21g x x ?=-+的图象（ ）
A ．关于点,112π?? ???
对称 B ．可由函数()f x 的图象向右平移
3π个单位得到 C ．可由函数()f x 的图象向左平移
6π个单位得到 D ．可由函数()f x 的图象向左平移3
π
个单位得到 8. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的的表面积为（ ）
A ．124π++
B ．123π++
C ．83π++
D ．π+4
9. 已知A 、B 、C 是△ABC 的三个内角，向量1(sin
,sin ),(cos ,sin ),222
A B C A B +==?=a b a b ,则tan tan A B ?（ ） A ．43- B ．43 C ．13 D ．－3
4
10. 如图，已知,B C 是以原点O 为圆心，半径为1的圆与x 轴的
交点，点A 在劣弧PQ （包含端点）上运动，其中30POx ∠=，
OP OQ ⊥，作A
H B C ⊥于H ．若记AH xAB yAC =+，则xy 的取值范围是 A. 1(0,]4 B. 11[,]164
C. 13[,]1616
D. 31[,]164
11. 已知两定点)0,1(-A 和)0,1(B ，动点),(y x P 在直线:24l y x =+上移动，椭圆C 以B A ,为焦点且经过点P ，记椭圆C 的离心率为)(x e ，则函数)(x e y =的大致图象是（ ）
12. 已知函数x a x x f )1(ln )(+-=，若不等式1)(2-+≤b ax x f 对于任意的非负实数a 都成立，则实数b 的取值范围是（ ）
A ．[]1,2ln 2-+
B ．[)0,+∞
C ．)21,1e e ?-+?
D ．)21,e e ?-++∞?
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中横线上．
13. <九章算术>“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则第5节的容积为___________升.
14. A B C D ，，，四点在体积为3
的球面上，且5AC BD ==， AD BC ==，AB CD =，则三棱锥D ABC -的体积是____________．
15. 如图,在正方形错误！未找到引用源。中作如下操作,先过点D 错误！未找到引用源。作直线错误！未找到引用源。交BC 错误！未找到引用源。于1E 错误！未找到引用源。,记11CDE α<=错误！未找到引用源。,
第一步,作1ADE <错误！未找到引用源。的平分线交AB 错
误！未找到引用源。于2E ,记22ADE α∠=错误！未找到引用
源。,
第二步,作2CDE <错误！未找到引用源。的平分线交BC 错
误！未找到引用源。于3E 错误！未找到引用源。,记33
CDE α<=错误！未找到引用源。,
第三步,作3ADE <错误！未找到引用源。的平分线交AB 错误！未找到引用源。于4E 错误！未找到引用源。,记44ADE α<=错误！未找到引用源。,
以此类推,得数列1,23,......n αααα错误！未找到引用源。,若15
πα=错误！未找到引用源。,那么数列错误！未找到引用源。的通项公式为 .
16. 函数22()14=-+++f x x x ax ，在区间（0，2）上有两个
不同的零点1x ，2x ，则实数a 的取值范围为______________.
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 .(本小题满分12分)
在ABC ?中，角A B C 、、的对边分别为,,a b c
cos )sin a c B b C -=． （I ）求角C ；
（II ）若ABC ?
的面积13S a b =+=，求sin sin A B 及cos cos A B 的值．
18. (本小题满分12分)
已知数列{}n a 中，112a =，1()3n n n
a a n N a *+=∈-
.
(I)求证：数列112n a ??-????是等比数列，并求{}n a 通项公式n a ； (II)设2n n n
na b a =-，求证：134n i i b =<∑.