利用多出来的一个月，多多练习，提升自己，加油！ 一 选择题（每小题5分，共50分）
1 如图，I 是全集，M P S 是I 的子集，则阴影部分所表示的集合
是（ ）
A （M ∩P ）∩S
B （M ∩P ）∪S
C （M ∩P ）∩（C I S ）
D （M ∩P ）∪（C I S ）
2 已知函数2()f x x px q =++，满足(1)(2)0f f ==，则(1)f -的值是（ ）
A 5
B －5
C 6
D －6
3 设集合A=}21|{< 是（ ） A [2，+)∞ B （-∞，1] C [1，+)∞ D （-∞，2] 4 函数)1(log 21)(4-+=x x f 的反函数为)(1x f -，则)4(1-f 等于（ ） A 1+23log 4 B -7 C 9 D -7或9 5.命题p :α是第二象限角，命题q:α是钝角，则p 是q 的 ( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 6 设a ＜0,角α的终边经过点P (-3a ,4a ),那么sin α+2cos α的值等于 ( ) A. 52 B. -52 C. 51 D. -5 1 7. 函数lg(tan 2)y x =的定义域是 （ ） （A ）,()2k k k πππ??+∈ ???Z （B ）2,2()2k k k πππ? ?+∈ ??? Z （C ）11,()222k k k πππ??+∈ ???Z （D ）11,()224k k k πππ??+∈ ??? Z 8 有穷数列1，32，62，92，…，632+n 的项数是（ ） A 3 n +7 B 3 n +6 C n +3 D n +2 9.等比数列{a n }中，已知a 1＋a 2＋a 3=6，a 2＋a 3＋a 4=－3，则a 3＋a 4＋a 5＋a 6＋a 7＋a 8等于（ ） (A) 16 21 (B)1619 (C)89 (D)43 10 函数)(x f y =对于x y ∈R 1)()()(-+=+y f x f y x f ，当x >0时1)(>x f ，且 )3(f =4，则（ ） A )(x f 在R 上是减函数，且)1(f =3 B )(x f 在R 上是增函数， 且)1(f =3 C )(x f 在R 上是减函数，且)1(f =2 D )(x f 在R 上是增函数，且 )1(f =2 第Ⅱ卷(非选择题 共100分) 二 填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在题 中横线上) 11 等差数列{n a }中，若1a +4a +7a =15，3a +6a +9a =3，则前9项的和 9S = 12 3tan11°+3tan19°+tan11°·tan19°的值是____________. 13 cos 4 8 sin 8 4 π π -等于__________. 14. 设函数12 1()1(0) 2()(0) x x f x x x ?-≤?=??>?,已知()1f a >,则a 的取值范围为 ______________. 15. 已知函数()2x f x =,则12(4)f x --的单调减区间是 ______________________. 三 解答题(本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明证明过 程或演算步骤) 16.(本小题满分13分)在下列两个坐标系中，分别画出所对应的函数的图象： （1）1 2+-=x x y （2）)21(log 22x x y +-= （本题主要考查函数图像的伸缩平移对称变换 ） 17.(本小题满分13分)已知sin α是方程06752=--x x 的根，求 233sin sin tan (2) 22cos cos cot()22αππαπαππααπα???? --?-?- ? ????????? -?+?- ? ????? 的值.(12分) （本题主要考查诱导公式方程思想） 18.(本小题满分12分)试求函数y=sinx ＋cosx ＋2sinxcosx ＋2的最大值和最小值(12分) （本题主要考查利用sinx ＋cosx 与sinxcosx 的关系，换元法求三角函数的最值） 19.(本小题满分13分)数列{n a }是首项为23，公差为整数的等差数列，且第6项为正，第7项为负 （1）求数列{n a }的公差； （2）求前n 项和n S 的最大值； （3）当n S >0时，求n 的最大值 不等式与函数的思想数列中的应用） 20.(本小题满分14分)已知定义在R 上的函数()f x ,满足:()()()f a b f a f b +=+,且0x >时,()0f x <, (1)2f =-. (I)求证:()f x 是奇函数; (II)证明()f x 在R 上是减函数 (III)求()f x 在[3,3]-上的最大值和最小值. （本题借助抽象函数模型考查学生利用定义法研究函数的性质的能力） 21.(本小题满分14分)某工厂从今年起，若不改善生产环境，按现状生产，每月收入为70万元，同时将受到环保部门的处罚，第一个月罚3万元，以后每月递增2万元.如果从今年一月起投资400万元增加回收净化设备以改善生产环境（改造设备时间不计）.按测算，新设备投产后的月收入与时间的关系如图所示. （Ⅰ）设g （n ）表示投资改造后的前n 个月的总收入，写出 g （n ）的函数关系式; （Ⅱ）问经过多少个月，投资开始见效，即投资改造后的月累计纯收入多于不改造时的月累计纯收入? （本题是一道与图表有关的数列的综合应用题，目的是考查学生的综合解题能力） 一、 选择题（每小题5分，共50分） 二 填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在下面 题号对应的横线上) 11._________ 12._________ 13.__________ 14.________________ 15_____________. 三 解答题(本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明 证明过 程或演算步骤) 16(本小题满分13分)在下列两个坐标系中，分别画出所对应的函数的图象： （1）1 2+-=x x y （2）)21(log 22x x y +-= O x y O x y （1）（2）17.(本小题满分13分) 18.(本小题满分13分) 19.(本小题满分13分) 20.(本小题满分14分) 21.(本小题满分14分) 参考答案1－5CCACB，6－10ADCAD 1127 12 1 13 14 1a <-或1a > 15 [0,2) 16 解：（1）1 3 1+-+ =x y （2）||log 22-=x y （1） （2） 17提示：233sin sin tan (2) 3422sin tan 55cos cos cot()22αππαπααααππααπα???? --?-?- ? ?????=-=±∴=-???? -?+?- ? ????? ，cos ＝4 3 ± 18 max min 32.4 y y == 19 解：（1）数列{n a }中，1a =23，6a >0，7a <0，公差d ∈Z ， 则?? ?<+>+0 6230 523d d ∴6 235 23-<<-d ， ∵公差d ∈Z ，∴d =-4 （2）等差数列{n a }中，1a =23，d =-4， ∴8 625)4 25(2252)4(2 )1(232 )1(221+--=+-=-?-+=-+=n n n n n n d n n na S n ， 当n =6时，n S 有最大值为6S =78 （3）∵02522>+-=n n S n ，又n >0，∴n <12.5， ∴n S >0时，n 的最大值为12 20 证明略max min 6, 6.y y ==- 21 解（Ⅰ）设i a 表示第i 个月的收入，则由图得a 1 =101，a 5 =109， 且数列{a i ｝的前五项是公差为2的等差数列，第六项开始是常数列， 所以 g （n ）=2100(5), (5)(5)[(5)(4)](5),n n n g n g g n ?+≤?+-->? 即g （n ）= 2100(5), 10920(5). n n n n n ?+≤?->? （Ⅱ）不改造时的第n 个月累计纯收入: 268n S n n =-，投资改造后的第n 个月累计纯收入: （1）当n ≤5时，纯收入为2n +100n -400，由2n +100n -400＞ 268n S n n =-， 解得n ＞-8 -8 =8，得n ＞8，即前5个月 不效. （2）当n ＞5时，纯收入（109n -20）-400，由（109n -20）-400＞268n S n n =-，得 2 414200n n +->，解得：41418.22 n -+-+> >= 而n =9适合上述不等式. 所以，必须经过8个月后，即第9个月才见效.
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