limC(2n+4)/(n+2)=1
n→∞
我们称之为奇合数对个数密度定理。
证明:
有偶数表示法个数公式
r2(N)=C(N)+2π(N-3)-N/2，等式两边同除以N, r2(N)/N=C(N)/N+2π(N-3)/N-1/2,
当N→∞时，
limπ(N)/N=0，则limπ(N-3)/N=0
r2(N)＜π(N-3)，则limr2(N)/N=0
那么有
limC(N)/N=1/2
又N=2n+4,n→∞
则
limC(2n+4)/(2n+4)=1/2
1/2limC(2n+4)/(n+2)=1/2
limC(2n+4)/(n+2)=1
该公式称之为奇合数对个数密度定理
一、 计算方法 密度泛函理论（DFT ）、含时密度泛函理论（TDDFT ） 二、 计算方法原理 1． 计算方法出处及原理 本计算方法设计来源于量子化学理论中的Born –Oppenheimer 近似，给近似下认为原子核不动, 这样电子就相当于在一个由核产生的外部的静态势场 V 中运动。那么一个固定的电子态可以用波函数 Ψ(1r , · · · ,N r ), 并且满足多 N 电子体系薛定谔方程: ()() 22????,2N N N i i j i i i i j H T V U V r U r r E m
333*231212()(,,)(,,) N N N n r N d r d r d r r r r r r r =???ψ???ψ?????? (2-4) 更重要的是, DFT 的核心理念告诉我们, 对于一个给定的基态, 如果基态 的电子密度0()n r 是知道的话, 那么基态的波函数012(,,)N r r r ψ???就唯一确定。也就是说, 基态的波函数0ψ是基态电子密度0n 的泛函[11], 表达为: [] 00n ψ=ψ (2-5) 既然有以上的假定, 那么对于基态的任何一个观测量?O , 它的数学期望就应该是0n 的泛函: [][][]000 ?O n n O n =ψψ (2-6) 特别的, 基态的能量也是0n 的泛函: [][][]0000 ???E E n n T V U n ==ψ++ψ (2-7) 这里外部势能的贡献[][]00?n V n ψψ可以通过基态的电子密度0 n 来精确表达： 300[]()()V n V r n r d r =? (2-8) 或者外部势能?V ψψ可以用电子密度 n 来表达: 30[]()()V n V r n r d r =? (2-9)
《阿基米德原理》同步练习 1．将两物体分别挂在弹簧测力计下，让它们同时浸没在水中时，两弹簧测力计示数的减小值相同，则这两物体必定有相同的（ ） A ．密度 B ．体积 C ．质量 D ．重量 2．如图所示，用弹簧测力计称得盛满水的溢水杯总重为6.0N ，将一鹅卵石用细线系好后测得其重力为1.4N ，将这一鹅卵石没入溢水杯后测力计的示数为0.9N ，若将溢出水后的溢水杯和浸没在水中的鹅卵石一起挂在弹簧测力计上，静止时弹簧测力计的示数为F （ρ水=1.0×103kg/m 3 ，取g=10N/kg ）．则下列说法正确的是（ ） A ．丙图中溢水杯溢到小桶中的水的质量为90g B ．丙图中，浸没在水中的鹅卵石所受浮力为0.5N C ．丁图中，弹簧测力计的示数F 应为7.4N D ．鹅卵石的密度为1.56g/cm 3 3．如图用一细绳拴住体积为0.6dm 3重为4N 的木块，使它浸没在水中，此时绳的拉力为 N ；若剪断细绳，当木块静止时水面将 （选填“上升”、“下降”或“不变”）．
4．有质量相同的两个实心球，其密度分别为水的密度的2倍和5倍．把它们分别挂在两个弹簧测力计的下端，然后将两球完全浸没在水中，此时两球所受浮力之比为，两弹簧测力计的示数之比为． 5．小华做“验证阿基米德原理”的实验中，用图（a）所示的溢杯和小桶收集石块排开的水，他的实验过程分别如图（b）、（c）、（d）、（e）所示． （1）图（c）所示，是小华在使用测量石块的． （2）若图中四个测量值F1、F2、F3、F4满足关系式，该原理将得到验证． （3）以下关于实验过程中的操作，会影响验证结果的是． A．图（a）中溢杯内未盛满水． B．图（b）中小桶内有少量水． C．图（d）中石块未浸没水中． 6．由某种合金制成的两个大小不同的工艺品，其中一个实心，一个空心．小明为判定哪个是空心的，进行了如下实验．请将下列实验步骤中空白处补充完整．（已知ρ水=1.0g/cm3，取g=10N吨） （1）用弹簧测力计测出小工艺品的重力G=2N． （2）将挂在测力计下的小工艺品浸没水中，此时测力计的示数F=1.6N，则浮力F浮= N． （3）用测力计测出大L艺品的重力G2=3N． （4）如图所示，将挂在测力计下方的大工艺品浸没水中，测力计的示数F2= N．
常用气体密度的计算 常用气体密度的计算 1．干空气密度 密度是指单位体积空气所具有的质量, 国际单位为千克/米3（kg/m3），一般用符号ρ表示。其定义式为：ρ = M/V (1--1) 式中 M——空气的质量，kg； V——空气的体积，m3。 空气密度随空气压力、温度及湿度而变化。上式只是定义式，通风工程中通常由气态方程求得干、湿空气密度的计算式。由气态方程有： ρ=ρ0*T0*P/P0*T (1--2) 式中：ρ——其它状态下干空气的密度，kg/m3； ρ0——标准状态下干空气的密度，kg/m3； P、P0——分别为其它状态及标准状态下空气的压力，千帕（kpa）； T、T0——分别为其它状态及标准状态下空气的热力学温度，K。 标准状态下，T0=273K，P0=101.3kPa时,组成成分正常的干空气的密度ρ0=1.293kg/m3。将这些数值代入式（1-2），即可得干空气密度计算式为： ρ = 3.48*P/T (1--3) 使用上式计算干空气密度时，要注意压力、温度的取值。式中P为空气的绝对压力，单位为kPa；T为空气的热力学温度（K），T=273+t, t为空气的摄氏温度（℃）。 2．湿空气密度 对于湿空气，相当于压力为P的干空气被一部分压力为Ps的水蒸汽所占据，被占据后的湿空气就由压力为Pd的干空气和压力为Ps的水蒸汽组成。根据道尔顿分压定律，湿空气压力等于干空气分压Pd与水蒸汽分压Ps之和，即：P=Pd+Ps。 根据相对湿度计算式，水蒸汽分压Ps=ψPb，根据气态方程及道尔顿的分压定律，即可推导出湿空气密度计算式为：
ρw=3.48*P(1-0.378*ψ*Pb/P)/T (2--1)式中ρw ——湿空气密度,kg/m3； ψ——空气相对湿度，%； Pb——饱和水蒸汽压力，kPa(由表2-1-1确定)。 其它符号意义同上。 表2-1-1 不同温度下饱和水蒸汽压力 3、湿燃气密度
《阿基米德原理》教学设计 教材内容： 人教版八年级物理下册第十章第二节《阿基米德原理》 教材分析： 阿基米德原理是初中物理教学的重要内容，在力学知识的学习过程中起着承上启下的作用。学好这部分内容既有利于深入理解液体压强、压力、二力平衡和二力合成等知识，又为进一步学习机械效率打好了基础。由于这部分内容涉及到的计算公式比较多，内容又有一定的难度，学生学起来总有种望而生畏的感觉。因此，教学过程中我注重学生对知识的理解，通过实验、推理等方法，努力激发使这一部分教学不枯燥，争取调动全体学生学习兴趣提高学生成绩。 教学目标： 知识与技能 1．通过探究学习，理解浮力的大小等于什么 2．知道阿基米德原理 过程与方法 通过几个连续的探究活动，让学生理解什么是浮力，学会探究物理问题的基本方法──实验法、推导法，熟练应用控制变量法、转换法、对比法、排除法解决不同的物理问题。 情感态度与价值观 通过探究活动的开展，让学生体会物理研究方法的多样性 教学重点：阿基米德原理的探究 教学难点：阿基米德原理的探究方法设计 学情分析：学生对于日常生活中所积累的浮力知识非常多，有些探究活动完全可以放手给学生，以解决课时紧张的问题。 方法运用：运用运用实验法对浮力的存在、阿基米德原理进行探究；运用排除法、推导法确立与浮力大小相关的因素。 教具：（每组学生都有）弹簧秤、木块、石块、水槽、矿泉水瓶多个、体积相等的铜块和铝块、溢水杯、小筒、牙膏皮、塑料袋多个、烧杯大小各一个、量筒、剪刀等，课件。 教学过程： 一、情境导入，问题驱动 1．教师出示两个等大的小球：一个为白色乒乓球，一个为黑色铁球。 设问1．1 把两个小球浸没在水中，会看到什么现象？（学生回答） 实验一实验演示，验证学生的回答。 设问1．2 为什么乒乓球会浮上来，铁球会沉下去？ 学生猜想1．1 乒乓球更轻，铁球更重。 学生猜想1．2 轻的物体都会浮上来，重的物体都会沉下去！ 教师将学生的猜想稍作整理后写在黑板上。
第2节阿基米德原理 1．(对应例1) (2018·山东淄博)在“探究物体浮力的大小跟它排开液体重力的关系”实验时,具体设计的实验操作步骤如图甲、乙、丙和丁所示。为方便操作和减小测量误差,最合理的操作步骤应该是( ) A．甲、乙、丙、丁B．丁、甲、乙、丙 C．乙、甲、丙、丁D．乙、甲、丁、丙 2．(对应例2) (2018·上海奉贤区)将重为5 N的金属实心球轻轻放入盛满水的溢水杯中,若溢出2 N 的水,则小球受到的浮力为( ) A．0 N B．2 N C．3 N D．5 N 3．(对应例1、2)(广东广州)将某物块用细线(细线体积可忽略)系在弹簧测力计下,在空气中静止时,弹簧测力计示数如图甲所示,则物块重力为____N；把物块浸没在水中时,弹簧测力计的示数如图乙所示,其读数为____N,此时物块受到的浮力为____N,物块的体积为____m3。让物块继续下沉,则烧杯中水的液面____(选填“上升”“不变”或“下降”)。若把图乙中的水换成足够多的盐水后,弹簧测力计的示数将____(选填“变大”“不变”或“变小”)。 4．(对应例2) (2018·江苏仪征)现有甲、乙两个实心物块,密度分别为水的2倍和5倍,用弹簧测力计分别悬挂并将它们浸没水中,发现弹簧测力计减少了相同的示数,则甲、乙两个物体所受浮力之比为__∶__,此时弹簧测力计的示数之比为__∶__。
5．(对应例2) (2018·吉林长春)如图所示,用弹簧测力计称得盛满水的溢水杯总重为6.0 N,将一鹅卵石用细线系好后测得其重力为1.4 N,将这一鹅卵石没入溢水杯后测力计的示数为0.9 N,若将溢出水后的溢水杯和浸没在水中的鹅卵石一起挂在弹簧测力计上,静止时弹簧测力计的示数为F(ρ水＝1.0×103 kg/m3,g取10 N/kg)。则浸没在水中的鹅卵石所受浮力为____N,鹅卵石的密度为____kg/m3,F＝____N。 6．(对应例2) (2018·陕西渭南)将一圆柱形木块用细线拴在容器底部,容器中开始没有水,往容器中逐渐加水至如图甲所示位置,在这一过程中,木块受到的浮力随容器中水的深度的变化如图乙所示,则由图乙得出的以下信息正确的只有( ) ①木块的重力为10 N ②木块的体积为1×10－3 m3 ③细线对容器底部的最大拉力为6 N ④木块的密度为0.6×103 kg/m3 A．①③ B．②④ C．①②③ D．②③④ 7．(对应例2)(广西贵港)一个体积为V、重为G的金属物体挂在弹簧测力计上(物体底面与水面平行),手提弹簧测力计使物体浸入水中处于静止状态,如图所示。物体上表面受到水向下的压力为F1,物体下表面受到水向上的压力为F2,物体受到的浮力为F浮,弹簧测力计的示数为F示,则下列表达式不正确的是( ) A．F2＝G＋F1B．F浮＝ρ水gV C．F浮＝F2－F1D．G＝F示＋F2－F1 8．(对应例2)(四川泸州)(多选)水平桌面上的大烧杯内装有水,轻轻放入一个小球后,从烧杯中溢出200 g的水,则下列判断正确的是( )
密度泛函理论的进展与问题 摘要：本文综述了密度泛函理论发展的基础及其最新进展，介绍了求解具体物理化学问题时用到的几种常用的数值计算方法，另外对密度泛函理论的发展进行了展望。密度泛函理论的发展以寻找合适的交换相关近似为主线，从最初的局域密度近似、广义梯度近似到现在的非局域泛函、自相互作用修正，多种泛函形式的相继出现使得密度泛函理论可以提供越来越精确的计算结果。另外，在密度泛函理论体系发展的同时，相应的数值计算方法的发展也非常迅速。随着密度泛函理论本身及其数值方法的发展，它的应用也越来越广泛，一些新的应用领域和研究方向不断涌现。 关键词：密度泛函数值计算发展应用 1 研究背景 量子力学作为20世纪最伟大的发现之一，是整个现代物理学的基石。量子力学最流行的表述形式是薛定谔的波动力学形式，核心是波函数及其运动方程薛定谔方程。对一个外势场v(r)中的N电子体系，量子力学的波动力学范式可以表示成： 即对给定的外势，将其代入薛定谔方程可以得到电子波函数，可以得到所有可观测量的值。 当用量子力学处理真实的物理化学体系时，传统的波动力学方法便显得有点力不从心。因为在大多数情况下，人们只是关心与实验相关的一部分信息，如能量、密度等。所以，人们希望使用一些较简单的物理量来构造新的理论[1]。 电子密度泛函理论是上个世纪60年代在Thomas-Fermi理论的基础上发展起来的量子理论的一种表述方式。传统的量子理论将波函数作为体系的基本物理量，而密度泛函理论则通过粒子密度来描述体系基态的物理性质。因为粒子密度只是空间坐标的函数，这使得密度泛函理论将3N 维波函数问题简化为3维粒子密度问题,十分简单直观。另外，粒子密度通常是可以通过实验直接观测的物理量。粒子密度的这些优良特性，使得密度泛函理论具有诱人的应用前景。 2 密度泛函理论的基础 Thomas-Fermi模型 1927 年Thomas和Fermi分别提出：体系的动能可以通过体系的电子密度表达出来。他们提出了一种的均匀电子气模型，把空间分割成足够小的立方体，通过在这些立方体中求
10.2 阿基米德原理 1.将重6 N的物体浸没在装满水的杯中,溢出了4 N的水,物体受到的浮力是() A.10 N B.6 N C.4 N D.2 N 【解析】选C。本题考查阿基米德原理。根据阿基米德原理知,浮力等于排 开的水重,即F 浮=G 排 =4 N,故选C。 2.下列说法中正确的是() A.物体浸没在水中越深,受的浮力越大 B.密度较大的物体在水中受的浮力大 C.重的物体受的浮力小 D.同体积的铁块和木块浸没在水中受的浮力一样大 【解析】选D。本题考查对阿基米德原理的理解。由阿基米德原理可得,物体受到的浮力与液体的密度和排开液体的体积有关,与物体浸没后在液体中的深度、物体的自身重力和密度无关,故A、B、C错误。同体积的铁块和木块浸没在水中时,排开水的体积等于自身体积,故二者排开水的体积相等,由阿基米德原理可知,二者在水中受到的浮力相等,故选D。 3．一块挂在弹簧测力计下的金属圆柱体缓慢浸入水中（水足够深），在圆柱体接触容器底之前，能正确反映弹簧测力计示数F和圆柱体下降的高度h关系的图象是（） 【答案】A 【解析】物体下表面浸没在液体中越深，弹簧测力计示数越小，完全浸没后弹簧测力计示数不变，结合数学知识判断出图象。 解：未接触水面时，拉力等于物体的重力，弹簧测力计示数不变；当物体下表面浸在液体中越深，物体排开水的体积不同，测力计的示数也不同，排开水的
体积增大时，测力计的示数也小，完全浸没后弹簧测力计示数不变，由数学知识可得应为A图象。 4．将一实心圆柱体悬挂于弹簧测力计下，物体下表面刚好与水面接触，从此处匀速下放物体，直至浸没（物体未与容器底接触）的过程中，弹簧测力计示数F与物体下表面浸人水中深度h的关系如图所示，则下列说法正确的是（） A．物体重力为40N B．物体浸没时受到的浮力为15N C．物体的密度为2.5×103kg/m3 D．物体刚好浸没时下表面受到的液体压强为800Pa 【答案】C 【解析】 A、由图象可知，当h＝0（圆柱体没有浸入水中），圆柱体重G＝F＝25N；故A错误； B、当圆柱体全浸入水中时，弹簧测力计的示数F′＝15N， 圆柱体浸没时受到的浮力为：F 浮 ＝G－F′＝25N－15N＝10N；故B错误； C、圆柱体的质量：m＝G g＝ 25N 10N/kg＝2.5kg， 根据F 浮＝ρ 水 gV 排 可得，圆柱体的体积：V＝V 排 ＝ F浮 ρ水g ＝ 10N 1.0×103kg/m3×10N/kg＝1×10﹣ 3m3， 则圆柱体的密度：ρ 物＝ m V＝ 2.5kg 1×10﹣3m3 ＝2.5×103kg/m3．故C正确； D、由图知，圆柱体刚浸没时下表面所处的深度：h＝4cm＝0.04m， 则圆柱体刚浸没时下表面受到的液体压强：p＝ρgh＝1×103kg/m3×10N/kg×0.04m＝400Pa；故D错误。
专题06 浮力 专项测试 （满分50分，时间60分钟） 学校：姓名：班级：考号： 一、选择题（共10小题，每题2分，共计20分） 1．一个浸没在水中的正方体物块，其下表面受到的水对它的向上压力为20N，上表面受到水对它的向下的压力为12N，则正方体在水中受到的浮力大小和方向为（） A．32N 竖直向上B．8N 竖直向上 C．8N 竖直向下 D．无法判断 【答案】B 【解析】解：由题知，正方体物块上表面受到水的压力为F上表面＝12N，其方向竖直向下； 下表面受到水的压力F下表面＝20N，其方向竖直向上；所以正方体物块受到的浮力F浮＝F下表面﹣F上表面＝20N ﹣12N＝8N；浮力方向总是竖直向上的。故选：B。 2.（2020?赣州模拟）体积相同的铜块、铝球和木块，浸在液体中的情况如图所示，则比较它们受到的浮力（） A．铝球受到的浮力最大B．木块受到的浮力最大 C．铜块受到的浮力最大D．它们受到的浮力一样大 【答案】D 【解析】解：由图可知，铜球、铝球和木块均浸没在液体中，因物体浸没时排开液体的体积相等，所以，体积相同的铜球、铝球和木块排开液体的体积相等，由F浮＝G排＝ρ液gV排可知，它们受到的浮力一样大。故选：D。 3.如图所示，是同一枚鸡蛋放入不同浓度的盐水中的受力示意图，其中鸡蛋将会下沉的是（）
A B C D 【答案】C 【解析】解：由图可知，鸡蛋在盐水中受到的浮力大于自身的重力，鸡蛋会上浮，故A不符合题意；由图可知，鸡蛋在盐水中受到的浮力等于自身的重力，鸡蛋会悬浮，故B不符合题意；由图可知，鸡蛋在盐水中受到的浮力小于自身的重力，鸡蛋会下沉，故C符合题意；由图可知，鸡蛋在盐水中受到的浮力大于自身的重力，鸡蛋会上浮，故D不符合题意。故选：C。 4.甲、乙、丙三个完全相同的球，分别静止于三种不同的液体中，如图所示，它们所受浮力大小的情况是（） A．甲最小B．乙最小C．丙最小D．一样大 【答案】C 【解析】解：由图可知，甲球漂浮，乙球悬浮，所以两球受到的浮力都等于各自的重力，而两个小球是相同的，重力相等，所以F甲＝F乙＝G．因为丙球下沉，所以F丙＜G，则它们所受浮力最小的是丙。故选：C。 5.（2020?青浦区一模）若一艘轮船从长江驶入东海，关于轮船受到的浮力及船身状况的判断，正确是（） A．浮力变大，船身上浮B．浮力变大，船身下沉 C．浮力不变，船身上浮D．浮力不变，船身下沉 【答案】C 【解析】解：当轮船由从长江驶入大海后，仍然处于漂浮状态，船受到的浮力：F浮＝G，因为船受到的重力不变，所以船受到的浮力不变；又因为F浮＝ρ水gV排，ρ海水＞ρ江水， 所以排开海水的体积小于排开江水的体积，即：船浸入海水中的体积变小，船上浮一些，故ABD错误，C 正确。故选：C。
密度泛函理论
摘要：介绍了密度泛函理论的发展与完善，运用密度泛函理论研究了钒(Vanadium)在高压下的结构相变。通过计算体心立方结构的钒在不同压强下剪切弹性系数C44,发现当压强约95 GPa时C44<0,说明体心立方结构的钒在此条件下是不稳定的。进一步计算分析得到钒在高压下发生了从体心立方到菱面体的结构相变,相变压强约70 GPa,这一结果与实验结果符合。还首次发现当压强约380 GPa时,将会发生菱面体到体心立方的结构相变,这有待实验的验证。 引言：相变的研究受到广泛重视,通过相变研究可以认识物质的内部结构,可以了解原子核的内部性质。尤其是极端条件下—高温、高压下相变的研究一直是人们关注的热点,能量很高的重离子反应能形成高温、高密的区域,在这种条件下会出现许多奇异现象[1]。原子在高压下也会出现许多新的特征,如发生结构相变。过渡金属钒由于有较高的超导转变温度Tc,最近成为实验和理论研究的主题[2—8]。Ishizuka等[2]对钒的实验研究发现:常压下钒的转变温度Tc为5.3 K,并随压强成线性增长的关系,当压强为120 GPa时Tc=17.2 K(迄今是金属中最大的Tc),但压强大于
120 GPa,Tc出现了反常,即不再随压强成线性增长而保持不变。Takemura等[8]对高压下的钒进行了X射线衍射实验,结果显示状态方程并没有奇异性,体心立方结构的钒在压强达到154 GPa 时仍是稳定的。Suzuki和Ostani利用第一性原理对进行了计算,发现横向声子模在加压下有明显的软化,当压强约130 GPa时变成虚的,能说明可能发生了结构相变,但并未给出相变细节[3]。Nirmal等[4]理论计算表明,压强约140 GPa时会发生体心立方到简立方(sc)的结构相变。Landa 等[5,6]计算了体心立方结构的钒在加压下剪切弹性系数C44的大小,发现压强约200 GPa时会出现力学不稳定,并用费米面嵌套解释了不稳定的原因,但并没有给出相变后的结构。最近Ding 等[7]在常温下首次从实验上得到当准静压约63 GPa时钒会发生从体心立方到菱面体的结构相变,并分析了产生结构相变的原因。他们认为,排除传统的s-d电子跃迁的驱动,相变可能与来自于费米面嵌套、带的Jahn-Teller扭曲以及电子拓扑跃迁等因素有关。 基于如上原因,本文运用密度泛函理论研究钒在高压下的结构相变,即通过计算体心立方结构的
浮力和阿基米德原理 同步练习 一．选择题 1．一正方体浸没在水中，上表面与水面相平，关于它下列说法中正确的是（）A．它的上、下表面都受到水的压强，其中上表面受的压强较大 B．它的上、下表面都受到水的压力，两表面受的压力相等 C．它的上表面受的压力向上，下表面受的压力向下 D．它的下表面受的压强较大，下表面受的压力向上 2．如图，取一个瓶口内径略小于乒乓球直径的雪碧瓶，去掉其底部，把一只乒乓球放到瓶口处，然后向瓶里注水，会发现水从瓶口流出，乒乓球不上浮．若用手指堵住瓶口，不久就可观察到乒乓球上浮起来．此实验说明了 A．大气存在压强 B．连通器原理 C．浮力产生的原因 D．液体的压强与液体的密度和深度有关 3．下列关于浮力的说法，正确的是（） A．只有浸在液体里的物体才受到浮力，在空气中的物体不受浮力 B．乒乓球和玻璃球均浸在水中，则乒乓球受到浮力，玻璃球不受浮力 C．物体浸在液体中，由于受到浮力，物体的重力要变小 D．铁球浸没在水中缓慢下沉时，弹簧测力计示数不变，说明铁球所受浮力不变 4、已知铁的密度小于铜的密度，把质量相同的铜块和铁块没入水中，它们所受浮力A．铜块的大B．铁块的大 C．一样大 D．条件不足，无法判断 5．质量相等的实心铝球和铁球，分别挂在两个弹簧秤上，将它们全部浸没在水中，比较两个弹簧秤的示数，则（）。 A．挂铝球的示数大 B、挂铁球的示数大 C．一样大 D、无法确定 6、两个物体分别挂在两个弹簧测力计下，将它们都没于水中，发现两只弹簧测力计的示数减小的数值相同，那么，这两个物体必有相同的 A．密度B．体积C．质量D．重力4．将一重为80N的物体，放入一盛满水的溢水杯中，从杯中溢出了30N的水，则物体受到的浮力是 （） A．80N B．30N C．50N D．110N 二．填空题 1.漂浮在水面上的巨型油轮受到向上的力作用，浮力的方向是，此力的施力物体是。 2题
1、相对于HF方法，DFT方法的优点 2、密度泛函方法：交换泛函和关联泛函 3、绝热近似的基础（内容）：核和电子之间的相互运动，近似看做电子不需要时间靠近核的运动 前提：①核的质量大于电子质量，核看成不动，可以考虑分离②不考虑电子从一个态到另一个态的跃迁 4、DFT方法的分类 LDA：slater、 exchange 、VWN condition GGA：Ex B88 PW91 PBE OPTX HCTH，Ec LYP P86 PW91 PBE HCTH LDA和GGA的优缺点： LDA低估了gap，LDA计算晶格常数总是会偏小一些，这样子可以尽可能得到一个电子密度分布均匀的体系，LDA主要Ex就是来自于均匀电子气的交换能，而Ec部分来自于Quantum Monte Carlo计算拟合，对于均匀电子气体系，LDA是理论上严格精确的。 GGA严重低估了CT、里德堡激发的能量，明显低估了gap，GGA优化时电子密度越不均匀的体系，Exc反而越小，体系能量越低。 LDA计算致密结构的能量更接近真实值，而疏松体系的能量都会偏大；GGA相反，疏松结构的能量更接近真实数值，而致密结构则往往偏大 5、Hohenbong-Kohn定理： 一：不计自旋的全同费米子系统的基态，能量是粒子数密度ρ(r)的唯一泛函 二：如果n(r)是体系正确的密度分布，则E[n(r)]是最低能量，即体系的基态能量。 6、DFT的发展方向（前景）---相对于HF方法，DFT方法的优点 DFT方法考虑了电子相关，这会使得过渡态的能量偏低，造成算出来的活化能偏低而且计算氢键的键能也会偏低，而且算起来也快，在计算有机分子的芳香性也不好，dft会过多考虑电子离域，导致计算出来的能量偏低，对于过渡金属、有机生物分子，DFT方法都能很好的处理，这是它比其它方法好的地方。 上个世纪末，很多使用TDDFT算激发能的文章都得到一个相同的结论，就是B3LYP作TDDFT 激发能计算的结果是不可靠的：对不同的分子体系，有的时候跟实验值相当接近，有的时候却差得不得了。因此在做TDDFT激发能计算的时候，应该多试几种泛函，特别是没有实验值。 B3LYP之所以计算TS能量会偏低,主要在于其交换相关势不够准确,特别是在长程区的渐近行为不够好,也正是如此,b3lyp是不可能准确计算氢键. 除一些简单情况（如单-三重态分裂）外，不能普遍用于电子多重态结构的研究，这是密度泛函理论的重要缺陷之一，不解决这个问题，密度泛函理论方法的应用范围受到很大限制。 人们在用密度泛函理论处理多重态分裂问题中针对不同的问题有不同的方法,但各自都有优缺点,没有统一的方法,发表的文章一般只介绍其所用方法的优点,而避开缺点.但DFT的计算量小确实是它的优势,特别是对于大分子体系及磁性材料,半导体材料等性质的研究,所以人们对用DFT计算比较感兴趣. 7、DFT方法选择 非双杂化泛函的最佳选择： 计算碳团簇用B3LYP 计算硼团簇用TPSSh 计算双核金属用PBE、BP86，勿用杂化(see JCTC,8,908) 计算NMR用KT2，M06-L, VSXC, OPBE, PBE0 计算普通价层垂直激发用PBE0（误差约在0.25eV），M06-2X也凑合
第二十六讲浮力及阿基米德原理 模块一浮力的产生 【一、知识点】 1．生活中的浮力 躺在死海上看杂志的美女、漂浮在水面上的小舟都受到水给他们的浮力 孔明灯和热气球受到空气的浮力 2．浮力的定义 浸在液体中的物体受到液体向上的力，这个力叫做浮力。 3．浮力的方向：竖直向上。 4．浮力的施力物体：液体。 5．实验探究：用弹簧测力计测金属块受到的浮力 实验现象：铝块侵入水中时，弹簧测力计的示数变小了。 实验结论： (1)侵入水中的铝块受到了浮力的作用。 (2)弹簧测力计示数减小的值，就是铝块所受到的浮力大小。 6．浮力产生的原因
(1)浸在液体中的物体上下表面有压力差。 (2)公式：F浮＝F向上－F向下 注意： ○1浮力的产生一定有液体对它产生向上的压力，而液体对它产生向下的压力可能没有，例如漂浮的物体只受到液体对它向上的压力，这个压力大小就等于浮力。若物体的下表面与容器底面密切接触，这时物体的下表面不可能再受到液体向上的压力，因而所受浮力为零，例如桥墩就不受浮力。 ○2液体压强又是由于液体的重力产生的，在没有重力的环境中，物体浸在液体中，不受浮力。 7．探究决定浮力大小的因素 (1)在水中用手指按乒乓球 把乒乓球逐渐按进水中的过程中，手上的力逐渐变大，水位逐渐上升 (2)铁块的在液体中的浮力变化 (3)实验结论 ○1物体在液体中所受浮力的大小，跟它浸在液体中的体积有关、跟液体的密度有关，跟物体浸没在液体中深度无关。 ○2物体浸没在液体中的体积越大、液体的密度越大，浮力就越大。 【二、例题精讲】
【例1】★ 如图所示，A、B是能自由移动的物体，C、D是容器自身凸起的一部分，现往容器里注入一些水，则下列说法错误的是() A．A物体一定受浮力的作用 B．B物体一定受浮力的作用 C．C物体一定受浮力的作用 D．D物体一定受浮力的作用 考点：浮力产生的原因． 解析：A、由图可知，水对A物体上下表面产生了的压力差，故A物体一定受浮力的作用； B、B物体上表面没有受到水的压力，但下表面受到水的压力，因此水对B物体上下 表面产生了的压力差，故B物体也受浮力的作用； C、C物体上表面受到水的压力，但下表面没有受到水的压力，因此水对C物体上下 表面没有产生压力差，故C物体不受浮力的作用； D、由图可知，水对D物体上下表面产生了的压力差，故D物体受浮力的作用． 答案：C 【测试题】 下列物体没有受到浮力作用的是() A．在水中嬉戏的小鸭B．在蓝天飞翔的老鹰 C．深海潜游的鲸鱼D．深入河底的桥墩 考点：浮力产生的原因． 解析：A BC中的物体浸在液体或气体中，因为液体、气体有流动性，因此液体或气体对浸没在其中的物体有向上的作用力和向下的压力作用，其中向上的压力大于向下的压力，这个压力差即物体受到的浮力．故ABC选择中的物体均受浮力作用； D中的桥墩由于底面埋在地下，不能与水接触，因此桥墩没有受到水对其向上的压力，故桥墩不受浮力作用． 答案：D 【例2】★ 如图所示，长方体物块浸没在水中，所受浮力是10N，下表面受到的压力是15N，上表面受到的压力是N． 考点：浮力产生的原因． 解析：F =10N，F下表面=15N， 浮 利用公式F浮=F下表面﹣F上表面得： F上表面=F下表面﹣F浮=15N﹣10N=5N 答案：5N
第九章浮力：第二节阿基米德原理知识点+ 测试试题 一、探究浮力大小的影响因素 1.实验方法:探究浮力大小的影响因素时,应用了_____________的方法。 2.结论:物体在液体中所受浮力的大小不仅与_______________有关,还与物体___________________有关,而与_________在液体中的深度无关。 二、探究浮力大小 1.操作关键 (1)空杯的重力要在接水之前测量,若测完杯和水的总重后,再测杯重,杯内有残留水,导致测算出的排开液体的重力_________。 (2)物体浸入液体前溢水杯必须_________,不然排开液体的重力会_________溢出水的重力,产生实验误差。 2.结论 (1)浸入液体中的物体所受浮力的大小_________物体排开的液体所受重力的大小,即:__________。这便是著名的_____________原理。(2)拓展:阿基米德原理对_________也同样适用。
1、关于浸在水中的物体所受的浮力说法正确的是( ) A.物体的体积越大,所受的浮力就越大 B.物体越重,所受的浮力就越大 C.物体浸没在水中的深度越深,所受的浮力就越大 D.物体排开水的体积越大,所受的浮力就越大 2、某兴趣小组利用同一物体“探究浮力大小等于什么?”的实验过程中,将一重为80 N的物体,放入一盛满水的溢水杯中,从杯中溢出了30 N 的水,则物体受到的浮力是( ) A.80 N B.30 N C.50 N D.110 N 3、如图所示的甲、乙、丙三个相同的容器中盛有质量相同的不同液体,将三个完全相同的铁球分别沉入容器底部,当铁球静止时,铁球受到的浮力的大小相比较( )
八年级物理下册《阿基米德原理》练习题 1. 将封口的空矿泉水瓶慢慢压入水中，直到完全浸没。下列对矿泉水瓶受到的浮力分析错误的是（） A.矿泉水瓶受到水对它的浮力 B.浮力的方向竖直向上 C.浸没后，压入越深，受到的浮力越大 D.排开水的体积越大，受到的浮力越大 2. 小曾将一个浮在水面上的不锈钢碗用力向下按压，直到碗全部浸没并沉入盆底，在这个过程中受到的浮力为F，则（） A.F一直增大 B.F先增大后不变 C.F先增大后减小，最后不变 D.F保持不变 3. 金鱼缸中，从鱼口中吐出的气泡，在水中上升的过程中气泡所受的浮力将（） A.保持不变 B.逐渐增大 C.逐渐变小 D.无法判断 4. 有一体积为0.1m3的冰块漂浮在水面上(ρ冰=0.9×103kg/m3，ρ水=1.0×103kg/m3，g= 10N/kg)，则该冰块（） A.总重量是1×103N B.浸入液面以下的体积是0.08m3 C.水上部分体积占总体积的1/9 D.受到的浮力是9×102N 5. 将一个体育测试的实心球和一个乒乓球同时没入水中，放手后发现：实心球沉入水底，而乒乓球浮出水面，如 图所示，比较实心球和乒乓球没入水中时受到的浮力大小，则（） A.实心球受到的浮力大 B.它们受到的浮力一样大 C.乒乓球受到的浮力大 D.不能确定 6. 潜水艇逐渐从水里浮出水面的过程中，它受到的浮力（） A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.始终不变 D.先增大后不变 7. 将质量是200g的物体缓缓浸没在原盛满水的杯子中后，溢出160g的水，则物体所受浮力为（）（g取 10N/kg） A.2N B.1.6N C.0.4N D.3.6N 8. 小明用弹簧测力计钩着一个钩码缓缓的浸没在水中，以下四个图象能正确反映钩码所受的浮力与钩码浸入水中 的深度之间的变化关系的是（） 9. 将一重为80N的物体，放入一盛满水的溢水杯中，从杯中溢出了30N的水，则物体受到的浮力是（） 10. 关于物体受到水的浮力，下面说法中正确的是（） A.漂在水面的物体比沉在水底的物体受到的浮力大 B.没入水中的物体在水中的位置越深受到的浮力越大 C.同一物体排开水的体积越大受到的浮力越大 D.物体的密度越大受到的浮力越小 11. 下列说法中正确的是（） A.密度大的液体对物体的浮力一定大 B.潜水员在水面下50米比在水面下10米受到的浮力大 C.将体积不同的两个物体浸入水中，体积大的物体受到的浮力一定大 D.体积相同的铁球和木球浸没在水中，它们受到的浮力一定相等 12. 甲杯盛满密度为ρ1的液体，乙杯盛满密度为ρ2的液体．将小球A轻轻放入甲杯，小球A浸没在液体中，甲杯溢 出液体的质量是50g．将小球B轻轻放入乙杯，小球B漂在液面，有1 5 体积露出液面，乙杯溢出液体的质量是 60g．已知小球A与小球B均为实心球，且小球A与小球B的质量之比为5:4，构成小球A的物质密度与构成小球B的 物质密度之比为3:2．则下列选项中正确的是（） A.小球A与小球B的体积之比为6:5 B.小球A的体积大于乙杯溢出液体的体积 C.ρ1与ρ2之比为2:3 D.ρ1与ρ2之比为5:4 13. 已知小球A能在水中悬浮，小球B在水中下沉，小球C能漂浮在水面上，现把这三个小球放在一只盒内，把小盒放入水中，小盒将漂浮在水面上，则下列说法错误的是（） A.只把球A拿出放入水里，水面高度不变 B.只把球B拿出放入水里，水面高度不变 C.只把球C拿出放入水里，水的高度不变 D.将三个球同时放入水里，水面高度下降 14. 质量相等的甲、乙两实心小球，密度之比ρ1:ρ2=3:2，将它们分别放入水中静止时，两球所受的浮力之比 F1:F2=4:5，则乙球的密度为（） A.2 3 ρ 水 B.4 5 ρ 水 C.5 6 ρ 水 D.5 4 ρ 水 15. 一个质量为60g、体积为100cm3的物体放入酒精(ρ酒精＝0.8×103kg/m3)中，物体静止时，物体在酒精中的体积与物体总体积的比值为（） A.3:4 B.3:5 C.1:2 D.2:3 16. 阿基米德原理 浸在液体中的物体所受浮力的大小________被排开的液体所受的________．这便是著名的阿基米德原理．用公式表示便是：F浮=________=________． 17. 鱼缸中装满水，在水中轻轻放入一只小船，小船漂浮在水面上，从鱼缸中溢出5×10?4m3的水，小船所受的重力与浮力的关系是________(g=1ON/kg)． 18. 体积为1×10?3米3的石块沉在河底，它受到水的浮力为________牛；当河中水位上涨时，石块受到浮力 ________（选填“变小”、“不变”或“变大”）． 19. 阿基米德原理的内容是：________．数学表达式为：________． 20. 如图所示的热气球充气后体积为3000m3，则该热气球所受的浮力为________N（g取10N/kg，空气的密度取1.29kg/m3）． 21. 小明一家在海洋公园游玩时，细心的小明在海洋馆里发现了很多物理现象．图甲中所示的鱼是刺豚鱼，全身长满了硬刺，平时紧缩身体，一旦生气或受到惊扰时，就会急速大口吞咽海水或空气使身体迅速膨胀（图乙所示），使全身的刺都竖起来，这个过程中它所受到的浮力将________．（选填“增大”“不变”或“减小”） 22. 如图为探究“浮力的大小等于什么”的实验． 以上 探究中，不重复操作的合理顺序是________（只填字母）．若图中F1、F2、F3、F4四个力之间的关系式________成立，则可得出结论F浮=G排． 23. 将两物体分别挂在弹簧测力计下，使它们同时浸没在水中，两弹簧测力计的示数减小的值相同，那么这两物体必定有相同的________． 24. 一轮船的排水量是104t，在河里受到的浮力是________N，排开水的体积是________ m3．由河里驶入海里，要________一些（填上浮、下沉）g=10N/kg． 25. 体积为100cm3的实心铁球浸没在水中时，铁球受到的浮力大小为________N，浮力方向是________． A. B. C. D. A.80N B.30N C.50N D.110N
理想气体状态方程PV=nRT PV=nRT，理想气体状态方程（也称理想气体定律、克拉佩龙方程）的最常见表达方式，其中p代表状态参量压强，V是体积，n指气体物质的量，T为绝对温度，R为一约等于8.314的常数。该方程是描述理想气体在处于平衡态时，压强、体积、物质的量、温度间关系的状态方程。它建立在波义耳定律、查理定律、盖-吕萨克定律等经验定律上。 目录 编辑本段 1 克拉伯龙方程式 克拉伯龙方程式通常用下式表示：PV=nRT……① P表示压强、V表示气体体积、n表示物质的量、T表示绝对温度、R表示气体常数。所有气体R值均相同。如果压强、温度和体积都采用国际单位（SI），R=8.314帕·米3/摩尔·K。如果压强为大气压，体积为升，则R=0.0814大气压·升/摩尔·K。R 为常数 理想气体状态方程：pV=nRT 已知标准状况下，1mol理想气体的体积约为22.4L 把p=101325Pa,T=273.15K,n=1mol,V=22.4L代进去 得到R约为8314 帕·升/摩尔·K 玻尔兹曼常数的定义就是k=R/Na 因为n=m/M、ρ=m/v（n—物质的量，m—物质的质量，M—物质的摩尔质量，数值上等于物质的分子量，ρ—气态物质的密度），所以克拉伯龙方程式也可写成以下两种形式： pv=mRT/M……②和pM=ρRT……③ 以A、B两种气体来进行讨论。 （1）在相同T、P、V时： 根据①式：nA=nB（即阿佛加德罗定律） 摩尔质量之比=分子量之比=密度之比=相对密度）。若mA=mB则MA=MB。
（2）在相同T·P时： 体积之比=摩尔质量的反比；两气体的物质的量之比=摩尔质量的反比） 物质的量之比=气体密度的反比；两气体的体积之比=气体密度的反比）。 （3）在相同T·V时： 摩尔质量的反比；两气体的压强之比=气体分子量的反比）。 编辑本段 2 阿佛加德罗定律推论 阿佛加德罗定律推论 一、阿佛加德罗定律推论 我们可以利用阿佛加德罗定律以及物质的量与分子数目、摩尔质量之间的关系得到以下有用的推论： (1)同温同压时:①V1:V2=n1:n2=N1:N2 ②ρ1:ρ2＝M1:M2 ③同质量 时:V1:V2=M2:M1 (2)同温同体积时:④p1:p2=n1:n2=N1:N2 ⑤同质量时: p1:p2=M2:M1 (3)同温同压同体积时: ⑥ρ1:ρ2=M1:M2＝m1:m2 具体的推导过程请大家自己推导一下，以帮助记忆。推理过程简述如下： (1)、同温同压下，体积相同的气体就含有相同数目的分子，因此可知：在同温同压下，气体体积与分子数目成正比，也就是与它们的物质的量成正比，即对任意气体都有V=kn；因此有V1:V2=n1:n2=N1:N2，再根据n=m/M就有式②；若这时气体质量再相同就有式③了。 (2)、从阿佛加德罗定律可知：温度、体积、气体分子数目都相同时，压强也相同，亦即同温同体积下气体压强与分子数目成正比。其余推导同(1)。 (3)、同温同压同体积下，气体的物质的量必同，根据n=m/M和ρ=m/V就有式⑥。当然这些结论不仅仅只适用于两种气体，还适用于多种气体。 二、相对密度 在同温同压下，像在上面结论式②和式⑥中出现的密度比值称为气体的相对密度D=ρ1:ρ2=M1:M2。 注意：①.D称为气体1相对于气体2的相对密度，没有单位。如氧气对氢气的密度为16。 ②.若同时体积也相同，则还等于质量之比，即D=m1:m2。 三、应用实例 根据阿伏加德罗定律及气态方程（PV=nRT）限定不同的条件，便可得到阿伏加德罗定律的多种形式，熟练并掌握它们，那么解答有关问题，便可达到事半功倍的效果。
密度泛函理论, Density functional theory (DFT)是一种研究多电子体系电子结构的量子力学方法。密度泛函理论在物理和化学上都有广泛的应用，特别是用来研究分子和凝聚态的性质，是凝聚态物理和计算化学领域最常用的方法之一。 理论概述 电子结构理论的经典方法，特别是Hartree-Fock方法和后Hartree-Fock方法，是基于复杂的多电子波函数的。密度泛函理论的主要目标就是用电子密度取代波函数做为研究的基本量。因为多电子波函数有个变量（为电子数，每个电子包含三个空间变量），而电子密度仅是三个变量的函数，无论在概念上还是实际上都更方便处理。 虽然密度泛函理论的概念起源于Thomas-Fermi模型，但直到Hohenberg-Kohn定理提出之后才有了坚实的理论依据。Hohenberg-Kohn第一定理指出体系的基态能量仅仅是电子密度的泛函。 Hohenberg-Kohn第二定理证明了以基态密度为变量，将体系能量最小化之后就得到了基态能量。 最初的HK理论只适用于没有磁场存在的基态，虽然现在已经被推广了。最初的Hohenberg-Kohn定理仅仅指出了一一对应关系的存在，但是没有提供任何这种精确的对
应关系。正是在这些精确的对应关系中存在着近似（这个理论可以被推广到时间相关领域，从而用来计算激发态的性质[6]）。 密度泛函理论最普遍的应用是通过Kohn-Sham方法实现的。在Kohn-Sham DFT的框架中，最难处理的多体问题（由于处在一个外部静电势中的电子相互作用而产生的）被简化成了一个没有相互作用的电子在有效势场中运动的问题。这个有效势场包括了外部势场以及电子间库仑相互作用的影响，例如，交换和相关作用。处理交换相关作用是KS DFT中的难点。目前并没有精确求解交换相关能的方法。最简单的近似求解方法为局域密度近似(LDA)。LDA近似使用均匀电子气来计算体系的交换能（均匀电子气的交换能是可以精确求解的），而相关能部分则采用对自由电子气进行拟合的方法来处理。 自1970年以来，密度泛函理论在固体物理学的计算中得到广泛的应用。在多数情况下，与其他解决量子力学多体问题的方法相比，采用局域密度近似的密度泛函理论给出了非常令人满意的结果，同时固态计算相比实验的费用要少。尽管如此，人们普遍认为量子化学计算不能给出足够精确的结果，直到二十世纪九十年代，理论中所采用的近似被重新提炼成更好的交换相关作用模型。密度泛函理论是目前多种领域中电子结构计算的领先方法。尽管密度泛函理