运筹学习题

一、单项选择题

1使用人工变量法求解极大化的线性规划问题时，当所有的检验数但在基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题 ( D )

A ．有唯一的最优解

B ．有无穷多最优解

C ．为无界解

D ．无可行解

2当线性规划的可行解集合非空时一定（ D ） A.包含原点 B.有界 C ．无界 D.是凸集

3线性规划具有多重最优解是指（ B ） A.目标函数系数与某约束系数对应成比例。 B ．最优表中存在非基变量的检验数为零。 C ．可行解集合无界。 D ．存在基变量等于零。

4使用人工变量法求解极大化线性规划问题时，当所有的检验数0j σ≤，在基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题（ C ）

A. 有唯一的最优解；

B. 有无穷多个最优解；C . 无可行解；D. 为无界解

5在产销平衡运输问题中，设产地为m 个，销地为n 个，那么基可行解中非零变量的个数（ A ）

A . 不能大于(m+n-1)； B. 不能小于(m+n-1)； C. 等于(m+n-1)； D. 不确定。 6如果要使目标规划实际实现值不超过目标值。则相应的偏离变量应满足（

B ）

A. 0d +> B . 0d += C. 0d -= D. 0,0d d -

+

>>

7下列说法正确的为（ D ）

A ．如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题也一定存在可行解

B ．如果线性规划的对偶问题无可行解，则原问题也一定无可行解

C ．在互为对偶的一对原问题与对偶问题中，不管原问题是求极大或极小，原问题可行解的目标函数值都一定不超过其对偶问题可行解的目标函数

D ．如果线性规划问题原问题有无界解，那么其对偶问题必定无可行解 4.用最小元素法求初始调运方案是，运输表中数字格的个数为（D ）个。 m*n B 、m+n C 、m*n-1 D 、m+n-1

8对于第二类存储模型——进货能力有限，不允许缺货，下列哪项不属于起假设前提条件（ D ）

A 需求是连续，均匀的

B 进货是连续，均匀的

C 当存储降至零时，可以立即得到补充

D 每个周期的定货量需要一次性进入存储，一次性满足 9对于风险型决策问题，下列说法错误的是（ D ）

A 风险型决策问题是指决策者根据以往的经验及历史统计资料，可以判明各种自然 因素出现的可能性大小

B 风险型决策除了满足一般决策问题的四个条件外，还需要加一个条件：存在两个或两个以上的自然因素，并可估算所有自然因素出现的概率

C 期望值法就是决策者根据各个方案的期望值大小，来选择最优方案

D 确定型决策其实是风险型决策的一个特例，即自然因素出现的概率为0，而其他自然因素出现的概率为1的风险型决策问题

10下面哪些不是线性规划问题的标准形式所具备的（ C ）

A 所有的变量必须是非负的

B 所有的约束条件（变量的非负约束除外）必须是等式

C 添加新变量时，可以不考虑变量的正负性

D 求目标函数的最小值 11下面哪项不是求解“不确定型决策问题”的方法（ B ）

A 悲观法

B 期望值法

C 折衷法

D 最小遗憾法

12用单纯形法求解线性规划问题时引入的松弛变量在目标函数中的系数为（A ）

A ． 0 B.1 C.-1 D.2

13如果要使目标规划实际实现值不超过目标值。则相应的偏离变量应满足（B ） A. 0d +

> B. 0d +

= C. 0d -

= D. 0,0d d -+>>

14.在一个网络中，如果从一个起点出发到所有的点，找出一条或几条路线，以使在这样一些路线中所采用的全部支线的总长度最小，这种方法称之为( D ) A ．点的问题 B.线的问题 C.树的问题 D.最小枝叉树问题

15．线性规划可行域的顶点一定是( )

A ．基本可行解

B ．非基本解

C ．非可行解

D ．最优解 16．X 是线性规划的基本可行解则有( )

A ．X 中的基变量非零，非基变量为零

B ．X 不一定满足约束条件

C ．X 中的基变量非负，非基变量为零

D ．X 是最优解 17．要求不低于目标值，其目标函数是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

18．μ是关于可行流f 的一条增广链，则在μ上有( )

A ．对任意

B ．对任意

C ．对任意

D ． .对任意

,),(≥∈-ij f j i 有μ

0=?-+d d 19、关于最短路，以下叙述正确的有（ A ）

A. 从起点出发到终点的最短路不一定是唯一的，但其最短路线的长度是确定的 B ．从起点出发到终点的最短路是唯一的

C ．从起点出发的有向边中的最小权边，一定包含在起点到终点的最短路上

D ．从起点出发的有向边中的最大权边，一定不包含在起点到终点的最短路上

20求运输问题表上作业法中求初始基本可行解的方法中没有（D ） A ．西北角法 B ．最小元素法 C ．伏格尔法 D ．位势法

二、填空题

1. 线性规划问题中，如果在约束条件中没有单位矩阵作为初始可行基，我们通常用增加 人工变量 的方法来产生初始可行基。

2. 当原问题可行，对偶问题不可行时，常用的求解线性规划问题的方法是 单纯形 法。 3 线性规划的解有唯一最优解、无穷多最优解、 无界解 和无可行解四种。 4对策行为的三个基本要素分别为局中人、策略集、赢得函数（支付函数）

5用大M 法求目标函数为极大值的线性规划问题时，引入的人工变量在目标函数中的系数应为：－M

6可以作为表上作业法的初始调运方案的填有数字的方格数应为：m+n －1个(设问题中含有m 个供应地和n 个需求地)

7按照表上作业法给出的初始调运方案，从每一空格出发可以找到且仅能找到1条闭回路 8 求解运输问题时，常用的判断运输方案是否最优的方法，一个是闭合回路，另一个是位势法

10一个无圈的连通图称为 树。

11因为决策值不可能既超过目标值同时又未达到目标值，所以对于正、负偏差变量恒有

（

）

三、判断题

判断题（共计10分，每小题1分，对的打√，错的打X ） 1. 无孤立点的图一定是连通图。（ X ）

2．用单纯形法求解标准形式（求最小值）的线性规划问题时，与对应的变量都可以被选作换入变量。（ √ ）

3度为0的点称为悬挂点。 （ X ）

4 表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。 （ √ ） 5一个图G 是树的充分必要条件是边数最少的无孤立点的图。（ X ）

6如线性规划问题存在最优解，则最优解一定对应可行域边界上的一个点。（ 对 ）

7单纯形法计算中，如不按最小比列原则选取换出变量，则在下一个解中至少有一个基变量的值为负。 (对 ） 8若线性规划的原问题有无穷多最优解，则其最偶问题也一定具有无穷多最优解。（ 对 ） 9运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而求解结果也可能出现下列四种情况之一：有惟一最优解，有无穷多最优解，无界解，无可行解。 （ 错 ）

10如果运输问题的单位运价表的某一行（或某一列）元素再乘上那个一个常数k ，最有调运方案将不会发生变化。 （错 ）

11目标规划模型中，应同时包含绝对约束与目标约束。 （ 错 ） 12线性规划问题是目标规划问题的一种特殊形式。 （ 错 ） 13指派问题效率矩阵的每个元素都乘上同一常数k ，将不影响最优指派方案。（ 对 ） 14在线性规划的图解法中，基可行解一定可以在顶点得到。（ √ ）

15运输问题解的情况有四种：无可行解；无界解；唯一最优解；无穷多最优解。（ × ） 16如果单纯形表中，某一检验数大于0，而且对应变量所在列中没有正数，则线性规划问题无最优解（√）

17指派问题效率矩阵的每个元素都乘上同一常数k ，将不影响最优指派方案。（√ ） 18线性规划问题标准型中，使目标函数达到最小值的可行解称为最优解。（ × ）

四、计算题

1. 用单纯形法解下列线性规划问题

3212max x x x Z +-=

s. t. 3 x 1 + x 2 + x 3 ≤ 60 x 1- x 2 +2 x 3 ≤ 10 x 1+ x 2- x 3 ≤ 20 x 1, x 2 , x 3 ≥0 解：引入松弛变量x 4、 x 5、 x 6，标准化得，

3212max x x x Z +-=

s. t. 3 x 1 + x 2 + x 3+ x 4 = 60 x 1- x 2 +2 x 3 + x 5 = 10 x 1+ x 2- x 3 + x 6 = 0 x 1, x 2 , x 3， x 4、 x 5、 x 6，≥0 建初始单纯形表，进行迭代运算：

由最优单纯形表可知，原线性规划的最优解为：( 15 , 5 , 0 )T

最优值为：z*=25。

2. 求解下面运输问题。

某公司从三个产地A1、A2、A3将物品运往四个销地B1、B2、B3、B4，各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如表所示：

问：应如何调运，可使得总运输费最小?

（1）最小元素法：

设x ij为由A i运往B j的运量（i=1,2,3; j=1,2,3,4）,

列表如下：

所以，基本的初始可行解为：x14 =25；x22=20 ；x24 =5 ；

X31 =15；x33 =30；x34=5

其余的x ij=0。

（2）求最优调运方案：

会求检验数，检验解的最优性：σ11=2；σ12=2；σ13=3；

σ21=1；σ23=5；σ32= - 1

会求调整量进行调整：=5

再次检验

能够写出正确结论

解为：x14=25 ；x22 =15 ；x24 =10 x31 =15，x32 =5 x33=30

其余的x ij=0。

最少运费为：535

3. 某种子商店希望订购一批种子。据已往经验，种子的销售量可能为500，1000，1500或2000公斤。假定每公斤种子的订购价为6元，销售价为9元，剩余种子的处理价为每公斤3元。

要求：

（1）建立损益矩阵；

（2）用悲观法决定该商店应订购的种子数。

（3）建立后悔矩阵，并用后悔值法决定商店应订购的种子数。

（1）益损矩阵如下表所示：

（2）悲观法：A1，订购500公斤。

（3

按后悔值法商店应取决策为A2或A3，即订购1000公斤或1500公斤。

4（15分）用表上作业法求下表中给出的运输问题的最优解。

解：

因为销量：3+5+6+4+3=21；产量：9+4+8=21；为产销平衡的运输问题。（1分）

由最小元素法求初始解：

（5分）

用位势法检验得：

（7分）

所有非基变量的检验数都大于零，所以上述即为最优解且该问题有唯一最优解。

z=?+?+?+?+?+?+?=。（2分）此时的总运费：min45594103112011034150

解：

系数矩阵为：

1279798966671712149151466104107109??????

??????????

（3分）

从系数矩阵的每行元素减去该行的最小元素，得： 5020

22300001057

29800406365??

???

????

???????

经变换之后最后得到矩阵：7

02

02430000

835011800404143?????

???????????

相应的解矩阵：0

1

000000100

0001001001

000

0?????

???????????

（13分）

由解矩阵得最有指派方案：甲—B ，乙—D,丙—E ，丁—C ，戊—A

或者甲—B,乙—C,丙—E ，丁—D ，戊—A （2分） 所需总时间为：Minz=32 （2分）

6某工厂要做100套钢架，每套用长为2.9 m,2.1 m,1.5 m 的圆钢各一根。已知原料每根长7.4 m ，问：应如何下料，可使所用原料最省？ 解： 共可设计下列5 种下料方案，见下表

设 x 1,x 2,x 3,x 4,x 5 分别为上面 5 种方案下料的原材料根数。这样我们建立如下的数学模型。 目标函数： Min x 1 + x 2 + x 3 + x 4 + x 5 约束条件：

s.t. x 1 + 2x 2 + x 4 ≥ 100 2x 3 + 2x 4 + x 5 ≥ 100 3x 1 + x 2 + 2x 3 + 3x 5 ≥ 100 x 1,x 2,x 3,x 4,x 5 ≥ 0

7运用单纯形法求解下面线性规划问题。

12

121212

max 33515

.6224,0z x x x x s t x x x x =++≤??

+≤??≥? 解

（1）加入松弛变量34,x x ，上述模型可转化为

12

12312412

max 33515

.6224,0z x x x x x s t x x x x x =+++=??

++=??≥?

最优解*

(4,0,0,0)T

x =，最优值*

12Z =

8已知运输问题的产销平衡表与单位运价表如下表所示

解、

（1）用最小元素法求得初始可行基如下

（2）位势方程组为

u1+v1=10 u1+v4=12

u2+v3=5 u2+v4=9

u3+v1=5 u3+v2=4

令u1＝0，解得v1=10 v2=9 v3=8 v4=12 u2 =-3 u3 =-5

各非基变量检验数为

Δ12＝6－（0＋9）＝-3

Δ13＝7－（0＋8）＝-1

Δ21＝16－（10－3）＝9

Δ22＝10－（9－3）＝4

Δ33＝10－（8－5）＝7

Δ34＝10－（12－5）＝3

存在非基变量检验数为负，没有达到最优解

9 已知某运输问题的产量、销量及运输单价如表。又知B地区需要的115单位必须满足

要求：（1）列出该运输问题的产销平衡及单位运价表；

（2）用最小元素法求出此运输问题的初始解。

解：（1）据题意，需大于供，需要增加一个假想的产地丁，列出产销平衡及单位运价表如下：

（2）用最小元素法求得初始解（因计算过程中最小元素有多个，可任选其一计算，计算的初始解不唯一）如下：

10求解指派问题，并求出最小费用。（15分）

Min z =

∑∑==414

1

i j ij

ij x c

（c ij ）4×4=????

??

?

?

?

1925

211719161824202422172212810 解：用 “匈牙利法”求解。 效率矩阵表示为：

??

?

???? ?

?1925

211719161824202422172212810

??????

?

?

?

28

4

3028375014402

????

??? ?

?)0(8

4

01)0(28175)0(124)0(2*

至此已得最优解：??????

?

?

?10

001000001

0010

∴最小费用W=8+17+16+19=60

11 某厂每月需甲产品1000件，每月生产率为5000件，每批装配费为500元，每月每件产品储存费为20元，求E.O.Q 及最低费用。 解：

已知5003=C ,201=C ,5000=P ,1000=R ,将各值代入式子得： E.O.Q=

()

()

25010005000205000

10005002213=-????=

-R P C RP

C (件)；

()()4000160000005000

1000500010005002022310==-????=-=

P R P R C C C

(元)

答：每次生产批量为250件，每次生产所需装配费及储存费最低为4000元。 12、将下列线性规划问题标准化

123123123max 3452102351,2,3j

Z x x x x x x x x x x j =++?+-≤?

-+≤??≥=?0，

答案：

12312341235max 3452102351,2,,5j

Z x x x x x x x x x x x x j =++?+-+=?

-++=??≥=?0，

13、求解下列线性规划

答案：

满意解X是AB线段上任意点。

14用标号法求如图下所示网络的最大流和最小截集(割集)，每弧旁的数字(,)

ij ij c f

解：

（1）标号过程

①首先给Vs标上（0，+∞）。

②检查Vs，

在弧（Vs,V1）上，fs1=Cs1=6，不满足标号条件。

在弧（Vs,V2）上，fs2

③检查V2在弧（V2，V4）上，f24=C24=3，不满足标号条件。

在弧（V1，V2）上，f12

l（V1）=min[l(V2),f12]=min[2,1]=1

④检查V1，

在弧（V1，V3）上，f13

l(V3)=min[l(V1),(C13-f13)]=min[1,2]=1

在弧（V1，V4）上，f14

L(V4)=min[l(V1),(C14-f14)]=min[1,3]=1

⑤在V3，V4中任选一个进行检查，

例如，在弧（V4，Vt）上，f4t

（2）调整过程

按点的第一个标号找到一条增广链，如下图双箭头

易见 u+={(Vs,V2),(V1,V4),(V4,Vt)}

u-={(V1,V2)}

按 =1在u上调整f。

u+上：

u—上：f12--1=0 其余fij不变。

调整后得到下图所示可行流

重复上述步骤：

开始给Vs 标以（0，+∞），于是检查Vs ，给V2标以（Vs ，1），检查V2，弧（V2,V4）上，f24=C24，弧（V1，V2）上，f12=0，均不符合条件，标号过程无法继续下去，算法结束。 最大流为：

V （f ）=fs1+fs2=f3t+f4t=10 最小截集： （V1，1V ）={(Vs,V1),(V2,V4)}=10 15、（计算）将下述线性规划问题化为标准型

123123123123123min 237335

,0;z x x x x x x x x x x x x x x x =-+-++≤??-+≥??

-++=??≥?

为无约束 解：步骤:

(1) 用45x x -替换3x ，其中45,x x ≥0；

(2) 在第一个约束不等式≤号的左端加入松弛变量6x ； (3) 在第二个约束不等式≥号的左端减去剩余变量7x ；

(4) 令z′= -z ，把求min z 改为求max z′，即可得到该问题的标准型:

'

12456712456

12457124124567max 23()00()7()332()

5,,,,,0

z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x =-+-++++-+=??-+--=??

-++-=??≥?

16、某厂每月需甲产品1000件，每月生产率为5000件，每批装配费为500元，每月每件产品储存费为20元，求E.O.Q 及最低费用。 解：

已知5003=C ,201=C ,5000=P ,1000=R ,将各值代入式子得：

E.O.Q=()()

25010005000205000

10005002213=-????=-R P C RP C (件)；

()()4000160000005000

1000500010005002022310==-????=-=

P R P R C C C (元)

答：每次生产批量为250件，每次生产所需装配费及储存费最低为4000元。 17 用单纯形求解线性规划问题，完成下表。

18 将下面的线性规划化为标准型

min 12343425z x x x x =-+-+

1234123412344223142322

x x x x x x x x x x x x ??

??

?-+-=-++-≤-+-+≥

1234

00,,0,x x x x ≥≤≥无非负限制

解

ma x

7193834255z z x x x x x +=-=+-+' 7193875193871938642231423222

x x x x x x x x x x x x x x x x x ?-?

-??

-?--+-=+-++=--+--=

9

571368,,,,,,0.x x x x x x x ≥

19.设

1212,k k k k ?是凸集，证明是凸集

1212,,

x x k k ?∈?证明：

121(1)x x k αα+-∈

122

1212(1)(1)x x k x x k k αααα+-∈+-∈?

12k k ∴?是凸集

《运筹学》题库

运筹学习题库 数学建模题（5） 1、某厂生产甲、乙两种产品，这两种产品均需要A 、B 、C 三种资源，每种产品的资源消耗量及单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备如下表所示： 试建立使得该厂能获得最大利润的生产计划的线性规划模型，不求解。 解：设甲、乙产品的生产数量应为x1、x2，则x1、x2≥0，设z 是产品售后的总利润，则 max z =70x 1+120x 2 . 2、某公司生产甲、乙两种产品，生产所需原材料、工时和零件等有关数据如下： 建立使利润最大的生产计划的数学模型，不求解。 解：设甲、乙两种产品的生产数量为x 1、x 2， 设z 为产品售后总利润，则max z = 4x 1+3x 2 . 3、一家工厂制造甲、乙、丙三种产品，需要三种资源——技术服务、劳动力和行政管理。每种产品的资源消耗量、单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备量如下表所示：

建立使得该厂能获得最大利润的生产计划的线性规划模型，不求解。 解：建立线性规划数学模型： 设甲、乙、丙三种产品的生产数量应为x 1、x 2、x 3，则x 1、x 2、x 3≥0，设z 是产品售后的总利润，则 max z =10x 1+6x 2+4x 3 . 4、一个登山队员，他需要携带的物品有：食品、氧气、冰镐、绳索、帐篷、照相器材、通信器材等。每种物品的重量合重要性系数如表所示。设登山队员可携带的最大重量为25kg,试选择该队员所应携 试建立队员所能携带物品最大量的线性规划模型，不求解。 解：引入0—1变量x i , x i =1表示应携带物品i ，,x i =0表示不应携带物品I 5、工厂每月生产A 、B 、C 三种产品，单件产品的原材料消耗量、设备台时的消耗量、资源限量及单件产品利润如下图所示： 根据市场需求，预测三种产品最低月需求量分别是150、260、120，最高需求量是250、310、130，试建立该问题数学模型，使每月利润最大，为求解。 解：设每月生产A 、B 、C 数量为321,,x x x 。 6、A 、B 两种产品，都需要经过前后两道工序，每一个单位产品A 需要前道工序1小时和后道工序2小时，每单位产品B 需要前道工序2小时和后道工序3小时。可供利用的前道工序有11小时，后道工序有17小时。 每加工一个单位产品B 的同时，会产生两个单位的副产品C ，且不需要任何费用，产品C 一部分可出售盈利，其余只能加以销毁。 出售A 、B 、C 的利润分别为3、 7、2元，每单位产品C 的销毁费用为1元。预测表明，产品C 最多只能售出13个单位。试建立总利润最大的生产计划数学模型，不求解。

运筹学习题精选

运筹学习题精选

运筹学习题精选 第一章线性规划及单纯形法 选择 1．在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为……………………………………………………( C ) A．多余变量 B．松弛变量 C．自由变量 D．人工变量 2．约束条件为0 AX的线性规划问题的可行解集 b ,≥ =X 是………………………………………( B ) A．补集 B．凸集 C．交集 D．凹集 3．线性规划问题若有最优解，则一定可以在可行域的（ C）上达到。 A．内点 B．外点 C．顶点 D．几何点 4．线性规划标准型中bi（i=1，2，……m）必须是…………………………………………………( B) A．正数 B．非负数 C．无约束 D．非零的 5．线性规划问题的基本可行解X对应于可行域D 的………………………………………………( D) A．外点 B．所有点 C．内点 D．极点 6．基本可行解中的非零变量的个数小于约束条件数时，该问题可求得……………………………( B ) A．基本解 B．退化解 C．多重解 D．无解 7．满足线性规划问题全部约束条件的解称为…………………………………………………( C ) A．最优解 B．基本解 C．可行解 D．多重解 8．线性规划一般模型中，自由变量可以用两个非负变量的（B ）代换。 A．和 B．差 C．积 D．商 9．当满足最优检验，且检验数为零的变量的个数大于基变量的个数时，可求得………………………( A ) 第 2 页共 30 页

第 3 页 共 30 页 A ．多重解 B ．无解 C ．正则解 D ．退化解 10．若线性规划问题有最优解，则必定存在一个( D )是最优解。 A ．无穷多解 B. 基解 C. 可行解 D. 基可行解 填空 计算 1． 某厂生产甲、乙、丙三种产品，已知有关数据如下表所示,求使该厂获利最大的生产计划。 2． 目标函数为max Z =28x4+x5+2x6，约束形式为“≤”，且x1，x2，x3为松弛变量， 表中的解代入目标函数中得Z=14，求出a~g 的值，并判断→j c 0 0 0 28 1 2 B C 基 b 1x 2x 3x 4x 5x 6x 2 6x A 3 0 -14/3 0 1 1 0 2x 5 6 D 2 0 5/2 0 28 4x 0 0 E F 1 0 0 j j z c - B C 0 0 -1 G

《运筹学》习题集

第一章线性规划 1．1将下述线性规划问题化成标准形式 1)min z＝－3x1＋4x2－2x3＋5 x4 －x2＋2x3－x4＝－2 4x st. x1＋x2－x3＋2 x4 ≤14 －2x1＋3x2＋x3－x4 ≥ 2 x1，x2，x3≥0，x4无约束 2)min z ＝2x1－2x2＋3x3 ＋x2＋x3＝4 －x st. －2x1＋x2－x3≤6 x1≤0 ，x2≥0，x3无约束 1．2用图解法求解LP问题，并指出问题具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。 1)min z＝2x1＋3x2 4x1＋6x2≥6 st2x1＋2x2≥4 x1，x2≥0 2)max z＝3x1＋2x2 2x1＋x2≤2 st3x1＋4x2≥12 x1，x2≥0 3)max z＝3x1＋5x2 6x1＋10x2≤120 st5≤x1≤10 3≤x2≤8 4)max z＝5x1＋6x2 2x1－x2≥2 st－2x1＋3x2≤2 x1，x2≥0 1．3找出下述LP问题所有基解，指出哪些是基可行解，并确定最优解 （1）min z＝5x1－2x2＋3x3＋2x4 x1＋2x2＋3x3＋4x4＝7 st2x1＋2x2＋x3 ＋2x4＝3 x1，x2，x3，x4≥0

1．4 分别用图解法与单纯形法求解下列LP 问题，并对照指出最优解所对应的顶点。 1) maxz ＝10x 1＋5x 2 3x 1＋4x 2≤9 st 5x 1＋2x 2≤8 x 1，x 2≥0 2) maxz ＝2x 1＋x 2 3x 1＋5x 2≤15 st 6x 1＋2x 2≤24 x 1，x 2≥0 1．5 分别用大M 法与两阶段法求解下列LP 问题。 1) minz ＝2x 1＋3x 2＋x 3 x 1＋4x 2＋2x 3≥8 st 3x 1＋2x 2 ≥6 x 1，x 2 ，x 3≥0 2) max z ＝4x 1＋5x 2＋ x 3 . 3x 1＋2x 2＋ x 3≥18 St. 2x 1＋ x 2 ≤4 x 1＋ x 2－ x 3＝5 3) maxz ＝ 5x 1＋3x 2 +6x 3 x 1＋2x 2 －x 3 ≤ 18 st 2x 1＋x 2 －3 x 3 ≤ 16 x 1＋x 2 －x 3＝10 x 1，x 2 ，x 3≥0 123123 123123123 4)max 101512539561515.25,,0z x x x x x x x x x st x x x x x x =++++≤??-++≤?? ++ ≥??≥? 1．6

运筹学II习题解答

第七章决策论 1.某厂有一新产品，其面临的市场状况有三种情况，可供其选择的营销策略也是 三种，每一钟策略在每一种状态下的损益值如下表所示，要求分别用非确定型 （1）悲观法：根据“小中取大”原则，应选取的经营策略为s3； （2）乐观法：根据“大中取大”原则，应选取的经营策略为s1； （3）折中法（α=0.6）：计算折中收益值如下： S1折中收益值=0.6?50+0.4?(-5)=28 S2折中收益值=0.6?30+0.4?0=18 S3折中收益值=0.6?10+0.4?10=10 显然，应选取经营策略s1为决策方案。 （4）平均法：计算平均收益如下： S1:x_1=（50+10-5）/3=55/3 S2:x_2=(30+25)/3=55/3 S3:x_3=(10+10)/3=10 故选择策略s1,s2为决策方案。 （5）最小遗憾法：分三步 第一，定各种自然状态下的最大收益值，如方括号中所示； 第二，确定每一方案在不同状态下的最小遗憾值，并找出每一方案的最大遗憾值如圆括号中所示； 第三，大中取小，进行决策。故选取S1作为决策方案。

2．如上题中三种状态的概率分别为: 0.3, 0.4, 0.3, 试用期望值方法和决策树方法决策。 （1）用期望值方法决策：计算各经营策略下的期望收益值如下： 故选取决策S2时目标收益最大。 （2）用决策树方法，画决策树如下： 3. 某石油公司拟在某地钻井，可能的结果有三：无油(θ1)，贫油（θ2）和富油（θ3）， 估计可能的概率为：P (θ1) =0.5, P (θ2)=0.3，P (θ3)=0.2。已知钻井费为7万元，若贫油可收入12万元，若富油可收入27万元。为了科学决策拟先进行勘探，勘探的可能结果是：地质构造差(I1)、构造一般(I2)和构造好(I3)。根据过去的经验，地质构造与出油量间的关系如下表所示： P (I j|θi) 构造差(I1) 构造一般(I2) 构造好(I3) 无油(θ1) 0.6 0.3 0.1 贫油(θ2) 0.3 0.4 0.3 富油(θ3) 0.1 0.4 0.5 假定勘探费用为1万元, 试确定：

运筹学试题及答案

运筹学A卷) 一、单项选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案,答案选错或未选者,该题不得分。每小题1分,共10分) 1.线性规划具有唯一最优解就是指 A.最优表中存在常数项为零 B.最优表中非基变量检验数全部非零 C.最优表中存在非基变量的检验数为零 D.可行解集合有界 2.设线性规划的约束条件为 则基本可行解为 A.(0, 0, 4, 3) B.(3, 4, 0, 0) C.(2, 0, 1, 0) D.(3, 0, 4, 0) 3.则 A.无可行解 B.有唯一最优解medn C.有多重最优解 D.有无界解 4.互为对偶的两个线性规划, 对任意可行解X 与Y,存在关系 A.Z > W B.Z = W C.Z≥W D.Z≤W 5.有6 个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征 A.有10个变量24个约束

B.有24个变量10个约束 C.有24个变量9个约束 D.有9个基变量10个非基变量 6、下例错误的说法就是 A.标准型的目标函数就是求最大值 B.标准型的目标函数就是求最小值 C.标准型的常数项非正 D.标准型的变量一定要非负 7、m+n－1个变量构成一组基变量的充要条件就是 A.m+n－1个变量恰好构成一个闭回路 B.m+n－1个变量不包含任何闭回路 C.m+n－1个变量中部分变量构成一个闭回路 D.m+n－1个变量对应的系数列向量线性相关 8.互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系 A.原问题无可行解,对偶问题也无可行解 B.对偶问题有可行解,原问题可能无可行解 C.若最优解存在,则最优解相同 D.一个问题无可行解,则另一个问题具有无界解 9、有m个产地n个销地的平衡运输问题模型具有特征 A.有mn个变量m+n个约束…m+n-1个基变量 B.有m+n个变量mn个约束 C.有mn个变量m+n－1约束 D.有m+n－1个基变量,mn－m－n－1个非基变量 10.要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值,目标函数就是

运筹学试题

运筹学试题 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998

运筹学试题 一、填空题(本大题共8小题，每空2分，共20分) 1．线性规划闯题中，如果在约束条件中出现等式约束，我们通常用增加___的方法来产生初始可行基。 2．线性规划模型有三种参数，其名称分别为价值系数、___和___。 3．原问题的第1个约束方程是“=”型，则对偶问题相应的变量是___变量。 4．求最小生成树问题，常用的方法有：避圈法和 ___。 5．排队模型M／M／2中的M，M，2分别表示到达时间为___分布，服务时间服从负指数分布和服务台数为2。 6．如果有两个以上的决策自然条件，但决策人无法估计各自然状态出现的概率，那么这种决策类型称为____型决策。 7．在风险型决策问题中，我们一般采用___来反映每个人对待风险的态度。 8．目标规划总是求目标函数的___信，且目标函数中没有线性规划中的价值系数，而是在各偏差变量前加上级别不同的____。 二、单项选择题(本大题共l0小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。多选无分。 9．使用人工变量法求解极大化线性规划问题时，当所有的检验数在基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题【】 A．有唯一的最优解 B．有无穷多最优解 C．为无界解 D．无可行解 10．对偶单纯形法解最大化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表中【】 A．b列元素不小于零 B．检验数都大于零 C．检验数都不小于零 D．检验数都不大于零

11．已知某个含10个结点的树图，其中9个结点的次为1，1，3，1，1，1，3，1，3，则另一个结点的次为【】 A．3 B．2 C．1 D．以上三种情况均有可能 12．如果要使目标规划实际实现值不超过目标值。则相应的偏离变量应满足【】 13．在运输方案中出现退化现象，是指数字格的数目【】 A．等于 m+n B．等于m+n-1 C．小于m+n-1 D．大于m+n-1 14．关于矩阵对策，下列说法错误的是【】 A．矩阵对策的解可以不是唯一的 C．矩阵对策中，当局势达到均衡时，任何一方单方面改变自己的策略，都将意味着自己更少的赢得和更大的损失 D．矩阵对策的对策值，相当于进行若干次对策后，局中人I的平均赢得或局中人Ⅱ的平均损失值 【】 A．2 8．—l C．—3 D．1 16．关于线性规划的原问题和对偶问题，下列说法正确的是【】 A．若原问题为元界解，则对偶问题也为无界解

《运筹学》课后习题答案

第一章线性规划1、 由图可得：最优解为 2、用图解法求解线性规划： Min z=2x1+x2 ? ? ? ? ? ? ? ≥ ≤ ≤ ≥ + ≤ + - 10 5 8 24 4 2 1 2 1 2 1 x x x x x x 解： 由图可得：最优解x=1.6,y=6.4

Max z=5x 1+6x 2 ? ?? ??≥≤+-≥-0 ,23222212 121x x x x x x 解： 由图可得：最优解Max z=5x 1+6x 2, Max z= + ∞

Maxz = 2x 1 +x 2 ????? ? ?≥≤+≤+≤0,5242261552121211x x x x x x x 由图可得：最大值?????==+35121x x x ， 所以?????==2 3 21x x max Z = 8.

12 12125.max 2328416412 0,1,2maxZ .j Z x x x x x x x j =+?+≤? ≤?? ≤??≥=?如图所示，在（4，2）这一点达到最大值为2 6将线性规划模型化成标准形式： Min z=x 1-2x 2+3x 3 ????? ??≥≥-=++-≥+-≤++无约束 321 321321321,0,05232 7x x x x x x x x x x x x 解：令Z ’=-Z,引进松弛变量x 4≥0，引入剩余变量x 5≥0，并令x 3=x 3’-x 3’’,其中x 3’≥ 0,x 3’’≥0 Max z ’=-x 1+2x 2-3x 3’+3x 3’’ ????? ? ?≥≥≥≥≥≥-=++-=--+-=+-++0 ,0,0'',0',0,05 232 '''7'''543321 3215332143321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x

新运筹学填空选择简答题题库

基础课程教学资料祝福您及家人身体健康、万事如意、阖家欢乐！祝福同学们快乐成长，能够取得好成绩，为祖国奉献力量 运筹学填空/选择/简答题题库 第一章运筹学概念部分欢迎使用本资料，祝您身体健康、万事如意，阖家欢乐。愿同学们健康快乐的成长。早日为祖国的繁荣昌盛奉献自己的力量 一、填空题 1．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题，经营活动。欢迎使用本资料，祝您身体健康、万事如意，阖家欢乐。愿同学们健康快乐的成长。早日为祖国的繁荣昌盛奉献自己的力量 2．运筹学的核心主要是运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学 决策的依据。欢迎使用本资料，祝您身体健康、万事如意，阖家欢乐。愿同学们健康快乐的成长。早日为祖国的繁荣昌盛奉献自己的力量 3．模型是一件实际事物或现实情况的代表或抽象。 4通常对问题中变量值的限制称为约束条件，它可以表示成一个等式或不等式的集合。5．运筹学研究和解决问题的基础是最优化技术，并强调系统整体优化功能。 6．运筹学用系统的观点研究功能之间的关系。 7．运筹学研究和解决问题的优势是应用各学科交叉的方法，具有典型综合应用特性。8．运筹学的发展趋势是进一步依赖于_计算机的应用和发展。 9．运筹学解决问题时首先要观察待决策问题所处的环境。 10．用运筹学分析与解决问题，是一个科学决策的过程。 11.运筹学的主要目的在于求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案。 12．运筹学中所使用的模型是数学模型。用运筹学解决问题的核心是建立数学模型，并对模型求解。 13用运筹学解决问题时，要分析，定义待决策的问题。 14．运筹学的系统特征之一是用系统的观点研究功能关系。 15.数学模型中，s.t表示约束（subject to 的缩写）。 16．建立数学模型时，需要回答的问题有性能的客观量度，可控制因素，不可控因素。17．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及经营活动。 18. 1940年8月，英国管理部门成立了一个跨学科的11人的运筹学小组，该小组简称为OR。 二、单选题 1．建立数学模型时，考虑可以由决策者控制的因素是（ A ） A．销售数量 B．销售价格 C．顾客的需求D．竞争价格 2．我们可以通过（C）来验证模型最优解。 A．观察 B．应用 C．实验 D．调查 3．建立运筹学模型的过程不包括（ A ）阶段。 A．观察环境 B．数据分析 C．模型设计 D．模型实施 1

运筹学例题

某昼夜服务的公交线路 解：设x i 表示第i班次时开始上班的司机和乘务人员数,这样我们建立如下的数学模型。目标函数：Min x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 s.t. x1 + x6≥60 x1 + x2≥70 x2 + x3≥60 x3 + x4≥50 x4 + x5≥20 x5 + x6≥30 x1,x2,x3,x4,x5,x6 ≥0 解得50,20,50,0,20,10（x1到x6）一共需要150人 一家中型的百货商场 解：设x i ( i = 1,2,…,7)表示星期一至日开始休息的人数,这样我们建立如下的数学模型。目标函数：Min x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 s.t. x1 + x2 + x3 + x4 + x5 ≥28 x2 + x3 + x4 + x5 + x6≥15 x3 + x4 + x5 + x6 + x7≥24 x4 + x5 + x6 + x7 + x1≥25 x5 + x6 + x7 + x1 + x2≥19 x6 + x7 + x1 + x2 + x3≥31 x7 + x1 + x2 + x3 + x4≥28 x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7 ≥0 解得12.0.11.5.0.8.0(x1到x7) 最小值36 某工厂要做100套钢架 设x1,x2,x3,x4,x5 分别为5 种方案下料的原材料根数。这样我们建立如下的数学模型。 目标函数：Min x1 + x2 + x3 + x4 + x5 s.t. x1 + 2x2 +x4≥100 2x3+2x4 +x5≥100 3x1+x2+2x3+3x5≥100 x1,x2,x3,x4,x5≥0 解得30,10,0,50,0 只需要90根原料造100钢架某工厂要用三种原料1、2、3 设设x ij 表示第i 种（甲、乙、丙）产品中原料j 的含量。 目标函数：Max z = -15x11+25x12+15x13-30x21+10x22-40x31-10x33 s.t. 0.5 x11-0.5 x12 -0.5 x13≥0 -0.25x11+0.75x12 -0.25x13≤0 0.75x21-0.25x22 -0.25x23≥0 -0.5 x21+0.5 x22 -0.5 x23≤0 x11+x21 +x31≤100 x12+x22 +x32≤100 x13+x23+x33≤60 x ij≥0 , i = 1,2,3; j = 1,2,3 解得x11=100,x12=50,x13=50原料分别为第1种100 第2种50 第3种50 资源分配 解：将问题按工厂分为三个阶段，甲、乙、丙三个厂分别编号为1、2、3厂。设sk= 分配给第k个厂至第3个厂的设备台数（k=1、2、3）。xk=分配给第k个工厂的设备台数。 已知s1=5, 并有S2=T1(s1,x1)=s1-x1,S3=T2(s2,x2)=s2-x2从Sk与Xk的定义，可知s3=x3 以下我们从第三阶段开始计算。Maxr3(s3,x3)=r3(s3,x3)即F3（s3）= Maxr3(s3,x3)=r3(s3,x3). 第二阶段F2（s2）=max[r2(s2,x2)+f3(s3)]第一阶段当s1=5时最大盈利为f1(5)=max[r1(5,x1)+f2(5-x1)] 得出2个方案⑴分配给甲0台乙0台丙3台⑵分配甲2台乙2台丙1台，他们的总盈利值都是21. 背包 设Sk＝分配给第k种咨询项目到第四种咨询项目的所有客户的总工作日Xk=在第k种咨询项目中处理客户的数量已知s1=10,有S2=T1(s1,x1)=s1-x1. S3=T2(s2,x2)=s2-3x2. S4=T3(s3,x3)=s3-4x3,第四阶段F4(s4)=maxr4(s4,x4)=r4(s4,[s4/7])第三阶段F3(s3)=max[r3(s3,x3)+f4(s3-4x3)]第二阶段F2(s2)=max[r2(s2,x2)+f3(s2-3x2)]第一阶段已知s1=10，又因s2=s1-x1有F1(10)=max[r1(10,x1)+f2(10-x1)] 综上当x1*=0,x2*=1,x3*=0,x4*=1,最大盈利为28 京城畜产品 解：设：0--1变量xi = 1 (Ai 点被选用）或0 (Ai 点没被选用）。这样我们可建立如下的数学模型：Max z =36x1+40x2+50x3+22x4+20x5+30x6+25x7+48x8+58x9+61x10 s.t. 100x1+120x2+150x3+80x4+70x5+90x6+80x7+140x8+160x9+180x10 ≤720 x1 + x2 + x3 ≤2 x4 + x5 ≥1 x6 + x7 ≥1 x8 + x9 + x10 ≥2 xi≥0 且xi为0--1变量，i = 1,2,3,……,10 函数值245 最优解1,1,0,0,1,1,0,0,1,1（x1到x10的解） 高压容器公司

运筹学之习题

运筹学习题 1.某商业集团公司在A1，A2，A3三地设有三个仓库，它们分别存40，20，40个单位产品，而其零售店分布在地区B i，i=1，┅，5，他们需要的产品数量分别是25 2.某饲养场所用混合饲料由n种配料组成，要求这种混合饲料必须含有m种不同的营养成分，并且每一份混合饲料中第i种营养成分的含量不能低于b j。已知每单位的第j种配料中所含第i种营养成分的量为a ij，每单位的第j种配料的价格为c j。在保证营养的条件下，应如何配方，使混合饲料的费用最省。试建立这个营养问题的数学模型，然后将其化成标准形式的线性规划问题。 3.用图解法求解下列线性规划问题： (1) 12 12 1 2 min3 ..20 612 2 x x s t x x x x + ? ?+≥ ? ? ≤≤ ? ?≥ ? (2) 12 12 12 1 2 min2 ..2512 28 4 3 x x s t x x x x x x + ? ?+≥ ?? +≤ ? ?≤≤ ? ?≤≤ ? 4.用单纯形法求解下列线性规划问题： (1) 123 123 123 123 min2 ..360 210 20 0,1,2,3 j z x x x s t x x x x x x x x x x j ?=--+ ? ++≤ ? ? -+≤ ? ?+-≤ ? ?≥= ? (2) 1234 123 124 min3 ..224 6 0,1,2,3,4 j z x x x x s t x x x x x x x j =+++ ? ?-++= ? ? ++= ? ?≥= ? 3 5.用两阶段法求解下列问题： (1) 123 1234 1234 2 max342 ..30 4 0,1,2,3,4 j z x x x s t x x x x x x x x x x j ?=++ ? +++≤ ? ? ++≤ ? ?≥ ? ?≥= ? 36 -2(2) 12 12 12 12 min24 ..232 3 ,0 z x x s t x x x x x x =+ ? ?-≥ ? ? +≥ ? ?≥ ? -

运筹学试题库

运筹学试题库 一、多项选择题 1、下面命题正确的是（）。 A、线性规划的标准型右端项非零； B、线性规划的标准型目标求最大； C、线性规划的标准型有等式或不等式约束； D、线性规划的标准型变量均非负。 2、下面命题不正确的是（）。 A、线性规划的最优解是基本解； B、基本可行解一定是基本解； C、线性规划有可行解则有最优解； D、线性规划的最优值至多有一个。 3、设线性规划问题（P），它的对偶问题（D），那么（）。 A、若（P）求最大则（D）求最小； B、（P）、（D）均有可行解则都有最优解； C、若（P）的约束均为等式，则（D）的所有变量均无非负限制； D、（P）和（D）互为对偶。 4、课程中讨论的运输问题有基本特点（）。 A、产销平衡； B、一定是物品运输的问题； C、是整数规划问题； D、总是求目标极小。 5、线性规划的标准型有特点（）。 A、右端项非零； B、目标求最大； C、有等式或不等式约束； D、变量均非负。 6、下面命题不正确的是（）。 A、线性规划的最优解是基本可行解； B、基本可行解一定是基本解； C、线性规划一定有可行解； D、线性规划的最优值至多有一个。 7、线性规划模型有特点（）。 A、所有函数都是线性函数； B、目标求最大； C、有等式或不等式约束； D、变量非负。 8、下面命题正确的是（）。 A、线性规划的最优解是基本可行解； B、基本可行解一定是最优； C、线性规划一定有可行解； D、线性规划的最优值至多有一个。 9、一个线性规划问题（P）与它的对偶问题（D）有关系（）。 A、（P）有可行解则（D）有最优解； B、（P）、（D）均有可行解则都有最优解； C、（P）可行（D）无解，则（P）无有限最优解； D、（P）（D）互为对偶。 10、运输问题的基本可行解有特点（）。 A、有m＋n－1个基变量； B、有m+n个位势； C、产销平衡； D、不含闭回路。

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第一章习题 1.思考题 （1）微分学求极值的方法为什么不适用于线性规划的求解？ （2）线性规划的标准形有哪些限制？如何把一般的线性规划化为标准形式？ （3）图解法主要步骤是什么？从中可以看出线性规划最优解有那些特点？ （4）什么是线性规划的可行解，基本解，基可行解？引入基本解和基可行解有什么作用？ （5）对于任意基可行解，为什么必须把目标函数用非基变量表示出来？什么是检验数？它有什么作用？如何计算检验数？ （6）确定换出变量的法则是什么？违背这一法则，会发生什么问题？ （7）如何进行换基迭代运算？ （8）大M法与两阶段法的要点是什么？两者有什么共同点？有什么区别？ （9）松弛变量与人工变量有什么区别？试从定义和处理方式两方面分析。 （10）如何判定线性规划有唯一最优解，无穷多最优解和无最优解？为什么？ 2.建立下列问题的线性规划模型： （1）某厂生产A，B，C三种产品，每件产品消耗的原料和设备台时如表1-18所示： 润最大的模型。 （2）某公司打算利用具有下列成分（见表1-19）的合金配制一种新型合金100公斤，新合金含铅，锌，锡的比例为3：2：5。 如何安排配方，使成本最低？ （3）某医院每天各时间段至少需要配备护理人员数量见表1-20。

表1-20 假定每人上班后连续工作8小时，试建立使总人数最少的计划安排模型。能否利用初等数学的视察法，求出它的最优解？ （4）某工地需要30套三角架，其结构尺寸如图1-6所示。仓库现有长6.5米的钢材。如何下料，使消耗的钢材最少？ 图1-6 3. 用图解法求下列线性规划的最优解： ?????? ?≥≤+-≥+≥++=0 ,425.134 1 2 64 min )1(21212 12121x x x x x x x x x x z ?????? ?≥≤+≥+-≤++=0 ,82 5 1032 44 max )2(21212 12121x x x x x x x x x x z ????? ????≥≤≤-≤+-≤++=0 ,6 054 4 22232 96 max )3(2122 1212121x x x x x x x x x x x z ??? ??≥≤+-≥+ +=0,1 12 34 3 max )4(2 12 12121x x x x x x x x z

2019管理运筹学课后答案

第一章 第一章 1. 建立线性规划问题要具备三要素：决策变量、约束条件、目标函数。决策变量（Decision Variable）是决策问题待定的量值，取值一般为非负；约束条件（Constraint Conditions）是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制，保障决策方案的可行性；目标函数（Objective Function）是决策者希望实现的目标，为决策变量的线性函数表达式，有的目标要实现极大值，有的则要求极小值。 2.（1）设立决策变量； （2）确定极值化的单一线性目标函数； （3）线性的约束条件：考虑到能力制约，保证能力需求量不能突破有效供给量； （4）非负约束。 3.（1）唯一最优解：只有一个最优点 （2）多重最优解：无穷多个最优解 （3）无界解：可行域无界，目标值无限增大 （4）没有可行解：线性规划问题的可行域是空集 无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。 4. 线性规划的标准形式为：目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项bi≥0 , 决策变量满足非负性。 如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为非零的话，则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。 5. 可行解：满足约束条件AX =b,X≥0的解，称为可行解。 基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。 可行基：对应于基可行解的基，称为可行基。 最优解：使目标函数最优的可行解，称为最优解。 最优基：最优解对应的基矩阵，称为最优基。 6. 计算步骤： 第一步，确定初始基可行解。 第二步，最优性检验与解的判别。 第三步，进行基变换。 第四步，进行函数迭代。 判断方式： 唯一最优解：所有非基变量的检验数为负数，即σj< 0 无穷多最优解：若所有非基变量的检验数σj≤ 0 ，且存在某个非基变量xNk 的检验数σk= 0 ，让其进基，目标函数的值仍然保持原值。如果同时存在最小θ值，说明有离基变量，则该问题在两个顶点上同时达到最优，为无穷多最优解。无界解：若某个非基变量xNk 的检验数σk> 0 ，但其对应的系数列向量P k' 中，每一个元素a ik' (i=1,2,3,…,m)均非正数，即有进基变量但找不到离基变量。

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运筹学题库 一、选择题 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.科技预测的短期预测时间为【】 A.1～3年 B.3～5年 C.5～10年 D.3～7年 2.下述预测方法中，不属于 ．．．定量方法的是【】 A.算术平均数预测法 B.特尔斐法 C.非线性回归预测法 D.指数平滑法 3.适用在风险条件下进行决策的方法是【】 A.最大最小决策标准 B.保守主义决策标准 C.期望利润标准 D.现实主义决策标准 4.在不确定 ．．．条件下的决策标准中，最大最小决策标准把每个可行方案在未来可能遇到最佳的自然状态的概率定为【】 A.1 B.0 C.0.5 D.0～1间任意值 5.投入库存物资方面的资金应属于【】 A.订货费用 B.保管费用 C.进厂价 D.其它支出 6.用单纯形法求解线性规划问题时引入的松弛变量在目标函数中的系数为【】 A.0 B.很大的正数 C.很大的负数 D.1 7.为建立运输问题的改进方案，在调整路线中调整量应为【】 A.负号格的最小运量 B.负号格的最大运量 C.正号格的最小运量 D.正号格的最大运量 8.求解某运输问题过程中得到如下运输方案： 以下说法错误 ．．的是【】

A.该方案中出现了退化现象 B.对于这种方案，表上作业法无法继续往下求解 C.这是一个供需平衡问题 D.对于这种方案，表上作业法仍可继续往下求解 9.下列选项中结果一定为0的是【 】 A.虚活动的作业时间 B.活动的总时差减去专用时差 C.活动的局部时差减去专用时差 D.结点时差 10.已知某一活动i →j 开始的最早时间ES i,j =3，该活动的作业时间为5，则结点j 的最迟完成时间LF j 为【 】 A.3 B.8 C.不确定 D.2 11.若u=(u 1,u 2,……,u n )为概率向量，则【 】 A.u i ≥0,(i=1,2,……,n) B. ∑=n 1 i i u =0 C.u i ≠0,(i=1,2,……,n),且 ∑=n 1 i i u =1 D.u i ≥0,(i=1,2,……,n),且 ∑=n 1 i i u =1 12.要用最少费用建设一条公路网，将五个城市连接起来，使它们可以相互到达，已知建设费用与公路长度成正比，那么该问题可以看成是【 】 A.最小枝杈树问题求解 B.树的生成问题求解 C.最短路线问题求解 D.最大流量问题求解 13.据教材介绍，不属于．．．盈亏平衡分析在企业管理中应用研究的内容是【 】 A.产品规划 B.厂址选择、设备选择 C.推销渠道的选择、自制或外购选择 D.预测人口变动情况 14.“计划性能法”是盈亏平衡分析的基础。作为“计划性能法”的第一步，是把固定成本分为【 】 A.预付成本和计划成本 B.预付成本和可变成本 C.可变成本和计划成本 D.总成本和计划成本 15.处理等待时间问题，应该运用【 】 A.随机系统的模拟方法 B.仓库系统的模拟方法 C.网络系统的模拟方法 D.排队系统的模拟方法 16．下列向量中的概率向量是【 】 A ．（0.1,0.4,0,0.5） B ．（0.1,0.4,0.1,0.5） C ．（0.6,0.4,0,0.5） D ．（0.6,0.1,0.8,-0.5） 17．当企业盈亏平衡时，利润为【 】 A ．正 B ．负 C ．零 D ．不确定 18．最小最大遗憾值决策准则用来解决【 】条件下的决策问题 A ．不确定性 B ．确定 C ．风险 D ．风险或不确定 19．在不确定的条件下进行决策，下列哪个条件是不必须具备的【 】 A ．确定各种自然状态可能出现的概率值 B ．具有一个明确的决策目标

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3）若问题中 x2列的系数变为（3，2）T，问最优解是否有变化； 4）c2由 1 变为 2，是否影响最优解，如有影响，将新的解求出。 Cj CB 0 0 Cj-Zj 0 4 Cj-Zj 3 4 Cj-Zj最优解为 X1=1/3,X3=7/5,Z=33/5 2对偶问题为Minw=9y1+8y2 6y1+3y2≥3 对偶问题最优解为 y1=1/5,y2=3/5 3若问题中 x2列的 3y1+4y2≥1 5y1+5y2≥4 y1,y2≥0 系数变为（3，2）T则P2’=(1/3,1/5 σ2=-4/5＜0所以对最优解没有影响 4）c2由 1 变为2 σ2=-1＜0所以对最优解没有影响 7.求如图所示的网络的最大流和最小截集 ）。（10分） V1 (9,5 (4,4 V3 (6,3 T 3 XB X4 X5 (割集，每弧旁的数字是（cij , fij b 9 8 X1 6 3 3 X4 X3 1 8/5 3 3/5 3/5 X1 X3 1/3 7/5 1 0 0 1 X2 3 4 1 -1 4/5 -11/5 -1/3 1 2 4 X 3 5 5 4 0 1 0 0 1 0 0 X4 1 0 0 1 0 0 1/3 -1/ 5 -1/5 0 X5 0 1 0 -1 1/5 -4/5 -1/3 2/5 解： (5,4 (7,5 V4 V1 (9,7 (4,4 V3 (6,4 (3,2 Vs (5,4 (4,0 Vt VS (3,1 (3,0 (4,1 Vt (5,3 V2 (7,7 6/9 V2最大流＝11 (5,5 V4 8.某厂Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品分别经过 A、B、C三种设 备加工。已知生产单位各种产品所需的设备台时，设备的现有加工能力及每件产 单 品的预期利润见表：ⅠⅡⅢ设备能力(台.h A 1 1 1 100 B 10 4 5 600 C 2 2 6 300

(完整版)运筹学》习题答案运筹学答案

《运筹学》习题答案 一、单选题 1.用动态规划求解工程线路问题时，什么样的网络问题可以转化为定步数问题求解（）B A.任意网络 B.无回路有向网络 C.混合网络 D.容量网络 2.通过什么方法或者技巧可以把工程线路问题转化为动态规划问题？（）B A.非线性问题的线性化技巧 B.静态问题的动态处理 C.引入虚拟产地或者销地 D.引入人工变量 3.静态问题的动态处理最常用的方法是？B A.非线性问题的线性化技巧 B.人为的引入时段 C.引入虚拟产地或者销地 D.网络建模 4.串联系统可靠性问题动态规划模型的特点是（）D A.状态变量的选取 B.决策变量的选取 C.有虚拟产地或者销地 D.目标函数取乘积形式 5.在网络计划技术中，进行时间与成本优化时，一般地说，随着施工周期的缩短，直接费用是( )。C A.降低的 B.不增不减的 C.增加的 D.难以估计的 6.最小枝权树算法是从已接接点出发，把( )的接点连接上C A.最远 B.较远 C.最近 D.较近 7.在箭线式网络固中，( )的说法是错误的。D A.结点不占用时间也不消耗资源 B.结点表示前接活动的完成和后续活动的开始 C.箭线代表活动 D.结点的最早出现时间和最迟出现时间是同一个时间 8.如图所示，在锅炉房与各车间之间铺设暖气管最小的管道总长度是( )。C A.1200 B.1400 C.1300 D.1700 9.在求最短路线问题中，已知起点到A，B，C三相邻结点的距离分别为15km，20km,25km，则（）。D A.最短路线—定通过A点 B.最短路线一定通过B点 C.最短路线一定通过C点 D.不能判断最短路线通过哪一点 10.在一棵树中，如果在某两点间加上条边，则图一定( )A A.存在一个圈 B.存在两个圈 C.存在三个圈 D.不含圈 11.网络图关键线路的长度( )工程完工期。C A.大于 B.小于 C.等于 D.不一定等于

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课程名称:《运筹学》 课程号: 2007120 说明: 1、本导出系统可导出你题库中录入的所有本课程试题信息，但只提供单选、多选、判断题答案，其他题型答案可在试题采集系统中查询； 2、答案选项ABCDEF不区分大小写； 3、判断题答案A为正确，B为错误； 4、答案为RetEncryption(**))样式的为RetEncryption算法加密，括号中的为选项答案. 一、单项选择题(共246小题） 1、试题编号：200712001001010,答案：RetEncryption(D)。 运筹学的主要内容包括： A.线性规划 B.非线性规划 C.存贮论 D.以上都是 2、试题编号：200712001001110,答案：RetEncryption(D)。 下面是运筹学的实践案例的是： A.丁谓修宫 B.田忌赛马 C.二战间，英国雷达站与防空系统的协调配合 D.以上都是 3、试题编号：200712001001210,答案：RetEncryption(D)。 规划论的内容不包括： A.线性规划 B.非线性规划 C.动态规划 D.网络分析 4、试题编号：200712001001310,答案：RetEncryption(B)。

关于运筹学的原意，下列说法不正确的是： A．作业研究B．运作管理C．作战研究D．操作研究 5、试题编号：200712001001410,答案：RetEncryption(B)。 运筹学模型： A．在任何条件下均有效 B.只有符合模型的简化条件时才有效 C．可以解答管理部门提出的任何问题 D．是定性决策的主要工具 6、试题编号：200712001001510,答案：RetEncryption(A)。 最早运用运筹学理论的是： A.二次世界大战期间，英国军事部门将运筹学运用到军事战略部署 B.美国最早将运筹学运用到农业和人口规划问题上 C.二次世界大战后，英国政府将运筹学运用到政府制定计划 D.50年代，运筹学运用到研究人口，能源，粮食，第三世界经济发展等问题上 7、试题编号：200712001001610,答案：RetEncryption(D)。 下列哪些不是运筹学的研究范围： A.库存控制 B.动态规划 C.排队论 D.系统设计 8、试题编号：200712001002910,答案：RetEncryption(B)。 对运筹学模型的下列说法，正确的是： A．在任何条件下均有效 B．只有符合模型的简化条件时才有效 C．可以解答管理部门提出的任何问题 D．是定性决策的主要工具 9、试题编号：200712001003010,答案：RetEncryption(A)。 企业产品生产的资源消耗与可获利润如下表。

运筹学练习题

《运筹学》--- 数据、模型与决策练习题 2010年9月 一、线性规划：基本概念 1、下面的表格总结了两种产品A和B的关键信息以及生产所需的资源Q, R, S： 满足所有线性规划假设。 （1）在电子表格上为这一问题建立线性规划模型； （2）用代数方法建立一个相同的模型； （3）用图解法求解这个模型。 2、今天是幸运的一天，你得到了10000美元的奖金。除了将4000美元用于交税和请客之外，你决定将剩余的6000美元用于投资。两个朋友听到这个消息后邀请你成为两家不同公司的合伙人，每一个朋友介绍了一家。这两个选择的每一个都将会花去你明年夏天的一些时间并且要花费一些资金。在第一个朋友的公司中成为一个独资人要求投资5000美元并花费400小时，估计利润（不考虑时间价值）是4500美元。第二个朋友的公司的相应数据为4000美元和500小时，估计利润为4500美元。然而每一个朋友都允许你根据所好以任意比例投资。如果你选择投资一定比例，上面所有给出的独资人的数据（资金投资、时间投资和利润）都将乘以一个相同的比例。 因为你正在寻找一个有意义的夏季工作（最多600小时），你决定以能够带来最大总估计利润的组合参与到一个或全部朋友的公司中。你需要解决这个问题，找到最佳组合。 （1）为这一问题建立电子表格模型。找出数据单元格、可变单元格、目标单元格，并且用SUMPRODUCT函数表示每一个输出单元格中的Excel等式。 （2）用代数方法建立一个同样的模型。 （3）分别用模型的代数形式和电子表格形式确定决策变量、目标函数、非负约束、函数约束和参数。 （4）使用图解法求解这个模型。你的总期望利润是多少 3、伟特制窗（Whitt Window）公司是一个只有三个雇员的公司，生产两种手工窗户：木框窗户和铝框窗户。公司每生产一个木框窗户可以获利60美元，一个铝框窗户可以获利30