第七章 刚体力学
7.1.1 设地球绕日作圆周运动.求地球自转和公转的角速度为多少rad/s?估算地球赤道上一点因地球自转具有的线速度和向心加速度.估算地心因公转而具有的线速度和向心加速度（自己搜集所需数据）.
[解 答]
-527.2710(rad/s)
243600π
ω=
=??自
-72 2.0410(rad/s)
365243600π
ω==???公 R νω=自
2
2n a R
R
ν
ω=
=
7.1.2 汽车发动机的转速在12s 内由1200rev/min 增加到3000rev/min.（1）假设转动是匀加速转动，求角加速度.(2)在此时间内，发动机转了多少转？
[解 答]
（1）
22(30001200)1/60
1.57(rad /s )
t
12ω
πβ?-?=
=
=
（2）
2222
2
(
)(30001200)302639(rad)
2215.7
π
ωω
θβ
--=
==?
所以 转数=2639
420()2π=转
7.1.3 某发动机飞轮在时间间隔t 内的角位移为 34at bt ct θ=+- (:rad,t :s).θ
球t 时刻的角速度和角加速度.
[解 答]
34at bt ct θ=+-
23
d a 3bt 4ct dt θω==+- 2
d 6bt 12ct dt ωβ==-
7.1.4 半径为0.1m 的圆盘在铅直平面内转动，在圆盘平面内建立
O-xy 坐标系，原点在轴上.x 和y 轴沿水平和铅直向上的方向.边缘上一点A 当t=0时恰好在x 轴上，该点的角坐标满足
21.2t t (:rad,t :s).θθ=+求（1）t=0时，（2）自t=0开始转45时，（3）
转过90时，A 点的速度和加速度在x 和y 轴上的投影.
[解 答]
2
1.2t t 1.22t 2θωβ=+=+=
（1） A ??t 0,1.2,R j 0.12j(m/s).
0,0.12(m/s)x y ωνωνν====∴==
2
2n a a 0.144(m /s )
R
y
x ν==-
=-
2
y a R 0.2(m/s )β==
（2）45θ=时，
由2A 1.2t t ,t 0.47(s)
4
2.14(rad /s)
v R
π
θωω=+=
=∴==?得
??? i j k
?? 0 0 0.15j
0.15i R cos R sin 0
ωθθ==-
x y A A 0.15(m /s),015(m /s)d d
??a (R sin i R cos j)dt dt νννωθωθ∴=-===-+
221222x y d
??R(sin i cos j)dt
??R[(cos sin )i (sin cos )j ??0.183j
0.465i(m /s )a 0.465(m /s ),a 0.183(m /s )
ωθωθωθβθωθβθ-=
-+=--+-+=--∴=-=-
（3）当90θ=时，由
2A x y 2x 2
2x y 1.2t t ,t 0.7895(s), 2.78(rad /s)
2
??v R i 0.278i(m
/s)0.278(m /s),0(m /s)a R 0.2(m /s )
a 0.77(m /s )
R
π
θωωννβν=+=
===-?=-∴=-==-=-=-
=-得
7.1.5 钢制炉门由两个各长1.5m 的平行臂AB 和CD 支承，以角速度10rad/s ω=逆时针转动，求臂与铅直45时门中心G 的速度和加速度.
[解 答]
因炉门在铅直面内作平动，门中心G 的速度、加速度与B 或D 点相同。所以：
G 222G AB 1.51015(m/s)
a AB 1.510150(m/s )νωω=?=?==?=?=
7.1.6 收割机拔禾轮上面通常装4到6个压板.拔禾轮一边旋转，一边随收割机前进.压板转到下方才发挥作用，一方面把农作物压向切割器，另一方面把切割下来的作物铺放在收割台上，因此要求压板运动到下方时相对于作物的速度与收割机前进方向相反. 已知收割机前进速率为1.2m/s ，拔禾轮直径1.5m ，转速22rev/min,求压板运动到最低点挤压作物的速度.
[解 答]
取地面为基本参考系，收割机为运动参考系。
ννν∴=+板牵
轮
取收割机前进的方向为坐标系正方向
n D
1.20.53(m /s)
302
0.53(m /s)
?
0.53i(m /s)πννννν∴-=-+=-?+=-∴=∴=-板对地板对轴轴对地板对地板对地
7.1.7 飞机沿水平方向飞行，螺旋桨尖端所在半径为150cm ，发动机转速2000rev/min.（1）桨尖相对于飞机的线速率等于多少？（2）若飞机以250km/h 的速率飞行，计算桨尖相对于地面速度的大小，并定性说明桨尖的轨迹.
[解 答]
取地球为基本参考系，飞机为运动参考系。 （1）研究桨头相对于运动参考系的运动：
n
R 1.5314.16(m /s)
30
πνω==
?=相 （2）研究桨头相对于基本参考系的运动：
,(314.16)321.7(m /s)
3600νννννν=+⊥∴=+= ?绝相牵相牵
绝
由于桨头同时参与两个运动：匀速直线运动和匀速圆周运
动。故桨头轨迹应是一个圆柱螺旋线。
7.1.8 桑塔纳汽车时速为166km/h.车轮滚动半径为0.26m.自发动机至驱动轮的转速比为0.909.问发动机转速为每分多少转.
[解 答]
设发动机转速为n 发，驱动轮的转速为n 轮。
由题意：n 0.909,n 0.909n n ==发
发轮
轮 （1）
汽车的速率为3
16610,60?
3
166102R n 60π?=
轮轮
3
16610n 2R 60π?∴=
轮轮 （2）
（2）代入（1）3
316610n 0.9091.5410(rev /min)
2R 60π?==?发轮
7.2.2 在下面两种情况下求直圆锥体的总质量和质心位置.（1）圆
锥体为均质；（2）密度为h 的函数:
h
(1),L
ρρρ
=-为正常数.
[解 答]
建立如图坐标O-x,
由
c
dm dv dv dm dv dv x x x x ρρ===
?????? 得：
（1）L 20
c
2
(a /L)d 3L 14
a L 3
x x x ππ=
=?
质量 21
m v a L 3ρπρ
==
（2）L
200c 2
00
a h ()(1)d 4L L L(h=L )
h a 5(1)()d L L x x x x x x x ππρρπ??-==--??? 质量
22
000h a L m (1)()d a L L 4x x πρπρπ=-?=? 7.2.3 长度为的均质杆，令其竖直地立于光滑的桌面上，然后放开
手，由于杆不可能绝对沿铅直方向，故随即到下.求杆子的上端点运动的轨迹（选定坐标系，并求出轨迹的方程式）.
[解 答]
建立坐标系，水平方向为x 轴，竖直方向为y 轴.杆上端坐标为（x,y ）,杆受重力、地面对杆竖直向上的支承力，无水平方向力。 由i c F a m =∑外
（质心运动定理）
质心在杆的中点，沿水平方向质心加速度为零。开始静止，杆质心无水平方向移动。
由杆在下落每一瞬时的几何关系可得：
222
(2x)y += 即杆上端运动轨迹方程为：
222
4x y +=
7.3.1 （1）用积分法证明：质量为m 长为的均质细杆对通过中心且
与杆垂直的轴线的转动惯量等于2
1
m
12
.
[解 答]
建立水平方向o —x 坐标
2
m dI x dx
=
2
220
m
1I 2x dx m 12==
?
（2）用积分法证明：质量为m 、半径为R 的均质薄圆盘对通过中心
且在盘面内的转动轴的转动惯量为2
1
mR 4.
[解 答]
3R
R
22
22
2200
1m 4m I 2(R x )dx
12R 3R ππ=-??
令x Rsin θ=
3
2224422
22
20
4m 4m I (R R sin )R cos d R cos d 3R 3R ππθθθθθ
ππ=-=??
=222
20
4m 1cos 21()d mR 3R 24πθθπ+=?
或3
R 22220
4m I (R x )dx,3R π=-?利用公式
n n n 2
222
12
2222
2
u(u a )na (u a )du (u a )du n 1n 1-±±=±±++??
7.3.2 图示实验用的摆，0.92m =，r 0.08m =，
m 4.9kg =，r m 24.5kg =，近似认为圆形部分为均
质圆盘，长杆部分为均质细杆.求对过悬点且与摆面垂直的轴线的转动惯量.
[解 答] 将摆分为两部分：均匀细杆（1I ），均匀圆柱（2I ）
则12I I I =+
1I =221m L
0.14(kg m )
3
2I =22
r r
1m r m (L r)2++ （用平行轴定理）
2
2.51(kg m )
I=0.14+2.51=2.65
2
(kg m ) 7.3.3 在质量为M 半径为R 的均质圆盘上挖出半径为r 的两个圆孔，圆孔中心在半径R 的中点，求剩余部分对过大圆盘中心且与盘面垂直的轴线的转动惯量.
[解 答]
设未挖两个圆孔时大圆盘转动惯量为I 。如图半径为r 的小圆盘转动惯量为1I 和2I 。
则有x 12I I I I =-- （12I I =）
2222222
11m M R MR 2[r r r ()]2
2R R 2ππππ=
-+ 422
212r M(R r )
2
R =--
7.3.5 一转动系统的转动惯量为2
I 8.0kg.m =，转速为41.9rad /s ω=，
两制动闸瓦对轮的压力都为392N ，闸瓦与轮缘间的摩擦系数为
0.4μ=，轮半径为r 0.4m =，从开始制动到静止需要用多少时间？
[解 答] z
z
z M I β=∑
z
2
z
z
M 15.68(rad /s )
I β∴==-∑
z 0z z t=41.915.68t
t=2.67(s)ωωβ=+-
7.3.6 均质杆可绕支点O 转动，当与杆垂直的冲力作用某点A 时，支点O 对杆的作用力并不因此冲力之作用而发生变化，则A 点称为打击中心.设杆长为L ，求打击中心与支点的距离.
[解 答]
杆不受F 作用时，支点O 对杆的作用力N ，方向竖直向上，大小为杆的重量。依题意，当杆受力F 时，N 不变。建立如图坐标系，z 轴垂直纸面向外。
由质心运动定理得：（O x -方向投影）
c F ma =（质心在杆中点） （1）
由转动定理得：201
F OA I mL 3ββ
?== （2）
有角量与线量的关系
c 1
a L 2β=
（3）
（1）（2）（3）联立求解21mL 2
3OA L
13L 2ββ==
7.3.7 现在用阿特伍德机测滑轮转动惯量.用轻线且尽可能润滑轮轴.两端悬挂重物质量各为1m 0.46kg =，且2m 0.5kg =.滑轮半径为
0.05m .自静止始，释放重物后并测得5.0s 内2m 下降0.75m .滑轮转动惯
量是多少？
[解 答] 分析受力。建立坐标系，竖直向下为x 轴正方向，水平向左为y 轴正方向。z 轴垂直纸面向里。根据牛顿第二定律，转动定理，角量与线量关系可列标量方程组：
()1111222212m g T m a m g T m (a )T T R I β?-=?
-=-??''-=?
已知2
1121122121a R ,a a ,T T ,T T ,at m ,m ,R,,t 2x x β''=====（其中为已知）
求解上列方程组：
2122
22121211
2a 0.06(m /s )t
R I [(m m )g (m m )a ]1.3910(kg m )
a x
-=
==-++=??
7.3.8 斜面倾角为θ，位于斜面顶端的卷扬机鼓轮半径为R ，转动惯量为I ，受到驱动力矩M ，通过绳索牵引斜面上质量为m 的物体，物体与斜面间的摩擦系数为μ，求重物上滑的加速度.绳与斜面平行，不计绳质量.
[解 答]
分析受力及坐标如图。z 轴垂直纸面向外。列标量方程组： T mgsin mg cos ma θθμ--=
（1） M T R=I
β'-+-（2）
a R β
= （3）
T T '
=
（4）
θ
O mg
解得：
2T mg sin mg cos ma
R(M mgR sin mgR cos )
a=
I mR θθμθθμ--=--+
7.3.9 利用图中所示装置测一轮盘的转动惯量，悬线和轴的距离为r.为减小因不计轴承摩擦力矩而产生的误差，先悬挂质量较小的重物
1m ，从距地面高度h 处由静止开始下落，落地时间为1t ，然后悬挂质
量较大的重物2m ，同样由高度h 下落，所需时间为2t ，根据这些数据
确定轮盘的转动惯量.近似认为两种情况下摩擦力矩相同.
[解 答]
分析受力及坐标如图。z 轴垂直纸面向里。列方程：
1
111
11122
111
m g T m a
T r M I a r 2h a t T T ββ?
?-=?'-=??
=???=?
?'=?阻
解得
12211
2h 2h
M m r(g )I t rt =--阻
222222h 2h M m r(g )I t rt =-
-阻 即
122222
11222h 2h 2h 2h
m r(g )I m r(g )I t rt t rt --=-- 21
12222
12
2212
m m (m m )g 2h()t t I 2h 11()r t t -+-=
-
7.4.1 扇形装置如图，可绕光滑的铅直轴线O 转动，其转动惯量I
为.装置的一端有槽，槽内有弹簧，槽的中心轴线与转轴的垂直距离为r.在槽内装有一小球，质量为m ，开始时用细线固定，只弹簧处于压缩状态.现用燃火柴烧断细线，小球以速度v 弹出.求转动装置的反冲角速度.在弹射过程中，由小球和转动装置构成的系统动能守恒
21
a y
O x
N
W
M 阻
否？总机械能守恒否？为什么？（弹簧质量不计）
[解 答]
取小球和转动装置为物体系，建立顺时针为转动正方向。在弹射过程中，物体系相对于转动轴未受外力矩，故可知物体受对转轴的角动量守恒。
有
0rm I rm 0,I νωνω-=∴=
动能不守恒，原因是弹性力对系统作正功，物体系动能增加。总机械能守恒。原因是此过程中无耗散力做功。应有守恒关系式：
2220111k m I 222x νω=+ 7.4.2 质量为2.97kg ，长为1.0m 的均质等截面细杆可绕水平光滑的轴线O 转动，最初杆静止于铅直方向.一弹片质量为10kg ，以水平速度200m/s 射出并嵌入杆的下端，和杆一起运动，求杆的最大摆角θ.
[解 答]
取子弹和杆为物体系。分两个过程。
过程1：子弹嵌入前一瞬时开始到完全嵌入时为止。此过程时间极短，可视为在原地完成。此时受力为mg ，Mg,N 为转轴对杆的支承力，对于轴，外力矩为零。有角动量守恒。规定逆时针为转轴正方向。得:
20020
m m I 1I M 3νωω?=+??=??
解得：20
22m 2.0(rad /s)
1
M m 3νω==+
过程2：由过程1末为始到物体系摆至最高点为止。此过程中
一切耗散力做功为零。故物体系机械能守恒。取杆的最低点为重力势能零点。
有2222111Mg m M (1cos )mg (1cos )Mg Mg
222322ωωθθ++=-+-+
解得 22
11
(M m)
23cos 10.864
M
(m)g 2
30.3
ωθθ+=-=+∴=
7.4.3 一质量为1m ，速度为1v 的子弹沿水平面击中并嵌入一质量为
21m 99m =，长度为L 的棒的端点，速度1v 与棒垂直，棒原来静止于光
滑的水平面上.子弹击中棒后共同运动，求棒和子弹绕垂直于平面的
轴的角速度等于多少？
[解 答]
取1m 与2m 为物体系。此物体系在水平面内不变外力矩。故角动量守恒，规定逆时针为转动正方向。设1m 嵌入后物体系共同质心为c '，c '到棒右端距离为r ，棒自身质心为c 。
由12L
m r m (r)(2=-质心公式）
212m L /299r L
m m 200=
=+
有物体系对点的角动量守恒可得：
2111C m r m r I νωω'=+
2
222C 22111L 991L I m L m [L]99m L 99m 12220012200ωω'??=+-=?+ ??? 解得 10.058/L ων=
7.4.4某典型脉冲星，半径为几千米，质量与太阳的质量大致相等，转动角速率很大.试估算周期为50ms 的脉冲星的转动动能.（自己查找太阳质量的数据）
[解 答]
21I I 2ω=
7.5.1 10m 高的烟囱因底部损坏而倒下来，求其上端到达地面时的
线速度.设倒塌时底部未移动.可近似认为烟囱为细均质杆.
[解 答]
22211mgh mgh 3g mg I ,,122I h mh 3
h 17.1(m /s)ωωωνω=====
===
7.5.2 用四根质量各为m 长度各为的均质细杆制成正方形框架，可绕其一边的中点在竖直平面内转动，支点O 是光滑的.最初，框架处于静止且AB 边沿竖直方向，释放后向下摆动，求当AB 边达到水平时，框架质心的线速度C V 以及框架作用于支点的压力N.
[解 答]
框架对O 点的转动惯量：
22
22
222
201117
I m 2[m m()m m
m 12124412
3=+++++=
在框架摆动过程中，仅受重力和支点的支撑力，重力为保守力，
支撑力不做功，故此过程中框架的机械能守恒。取过框架中心的水平线为重力势能零点：
有
2014mg
I 2
2ω=
解得：
20c 4mg 12g
I 7
12g 3
g 2727ωωνω===
∴=?=?=框架转到AB 水平位置时，0c M 0,0.a
0(τβ===∑即水平方向）
故支点O 对框架的作用力N '，仅有法向分量。 由质心运动定理得：
3
4mg N N =7mg
7
2''-=∴
框架作用支点的力N 与N '是作用力与反作用力。
7.5.3 由长为，质量各为m 的均质细杆制成正方形框架，其中一角连于光滑水平转轴O ，转轴与框架所在平面垂直.最初，对角线OP 处于水平，然后从静止开始向下摆动.求对角线OP 与水平成45时P 点的速度，并求此时框架对支点的作用力.
[解 答]
框架对O 点转动惯量
2
22
22
2
01110I 2m 2[m m()]m 31243=?+++
=
由机械能守恒：
22
41100mg m 223ω
=-
+
26g ,55ωω==
p 12
g 5νω∴==
先求支点O 对框架作用力N ，
o
op
22
M 4mg
sin 454mg 2mg 42===∑
由转动定理o o M I β=∑
o 2
o
M 2mg 3g 10I 5
m 3β==
=
∑
c op 32a g 2τββ∴=
==
由质心运动定理： c i F ma =∑外
投影得：
c 2n c c 4mg cos 45N 4ma N 4mg sin 454m r r 2ττω?
?+=??-=??
?=?
?
解得：n N mg
5=
N mg τ=
N 6.32mg
∴==
设N 与?
i -方向夹角为θ，则n N 11
tg ,79.7N 2τθθ=
=∴
=
7.5.4 质量为m
长为的均质杆，其B 端放在桌面上，A 端用手支住，使杆成水平.突然释放A 端，在此瞬时，求： （1）杆质心的加速度， （2）杆B 端所受的力.
[解 答]
取杆为隔离体，受力分析及建立坐标如图。规定顺时针为转动正方向。依据质心运动定理有：
c N mg ma ττ-= （1）
依据转动定理：
B mg
I 2
β
= （2）
依据角量与线量关系：c a 2τβ
=
- （3）
此外，
2c n cn N ma m
/2τ
ν==
2
B 1I m 3= （4） 由c c n 0.0,N 0τ
νν=∴==
联立上述四个方程求得：
n
τ
c 3a g
41N mg
4ττ=-=
7.5.5 下面是均质圆柱体在水平地面上作无滑滚动的几种情况，求地面对圆柱体的静摩擦力f.
（1）沿圆柱体上缘作用以水平拉力F ，柱体作加速滚动. （2）水平拉力F 通过圆柱体中心轴线，柱体作加速滚动. （3）不受任何主动力的拉动或推动，柱体作匀速滚动. （4）在主动力偶矩τ的驱动下作加速滚动.设柱体半径为R.
[解 答]
取均匀圆柱体为隔离体，建立坐标系，水平向右为x 轴正方向，
z 轴垂直纸面向里。假设c f 方向水平向右。
（1）
c 20
c F f ma 1(F f )R I mR 2a R βββ-=???+==??
=??
得
F f 3=-
（符号表示实际方向与假设方向相反） （2）
c
20
c F f ma 1fR I mR 2a R βββ-=???==??
=?? 得 F f 3=
（符号表示实际方向与假设方向相同）
（3）
c 20
c f ma 1M+fR I mR 2a R βββ-=???
==??
=??
得
2M f 3R =-
（符号表示实际方向与假设方向相反） 7.5.6 板的质量为M ，受水平力F 的作用，沿水平面运动.板与水平面间的摩擦系数为μ.在板上放一半径为R 质量为2M 的实心圆柱，此
圆柱只滚动不滑动.求板的加速度.
[解 答]
设所求板对地的加速度为a ，（方向与F 相同）。以板为参照系(非惯性系)。取圆柱体为隔离体，分析受力如图，z 轴垂直纸面向里。 依质心运动定律有：022c f f M a *
-=板
（1）
依据转动定理有：20021
f R I M R 2βθ
-==
（2）
依据角量与线量关系有：c a R β=板
（3）
此外：22N M g = （4）
22f m a *= （5）
取板为隔离体，受力如图，并建立如图坐标系。列标量方程有：
12N N Mg=0
'--
(6)
1
F f f f 0*
'---=
(7)
1
f Ma
*= (8)
1
f N μ=
(9)
22N N '= (10) 00f f '= (11)
将上述十一个方程联立求解得：
22
3[F (M M )g]
a 3M M μ-+=
+
7.5.7 在水平桌面上放置一质量为m 的线轴，内径为b ，外径为R ，
其绕中心轴转动惯量为2
1
mR 3.线轴与地面间的静摩擦系数为μ.线轴
受一水平拉力F ，如图所示.
（1）使线轴在桌面上保持无滑滚动之F 最大值是多少？
（2）若F 与水平方向成θ角，试证，cos b/R θ>时，线轴向前滚动；cos b/R θ<时，线轴线后滚动.
[解 答]
取线轴为隔离体。建立坐标系，水平向右为x 正方向，z 轴垂直纸面向里。
2f *
O
x
f W y
W
1
f
*
0f 'f
（1）依据质心运动定理有：
c F f ma -= （1）
依据对质心轴的转动定理有：
201
fR Fb I mR 3ββ
-== （2）
由角量与线量的关系得：
c a R β= （3）
上述三式联立求解得：
R 3b f F 4R +=
欲保持无滑滚动得：
max f f N=mg μμ≤= 即
max 4R mg
F R 3b μ=
+
（2）列标量方程
c 2c Fcos f ma 1fR Fb=mR 3a R θβ
β
-=???-??
=??
解得：c 3F(R cos b)a 4mR θ-=
讨论：
当 c R cos b 0,a 0θ->>有
即
b
cos R θ>
时c a 0>（向前滚动） 同理
b
cos R θ<
时c a 0<（向后滚动） 7.6.1 汽车在水平路面上匀速行驶，后面牵引旅行拖车，假设拖车
仅对汽车施以水平向后的拉力F 。汽车重W ，其重心于后轴垂直距离为a ，前后轴距离为。h 表示力F 与地面的距离。问汽车前后轮所受地面支持力与无拖车时有无区别？是计算之。
[解 答]
取汽车为隔离体，设车受前后轮的支持力分别为1N ，2N ，方向水平向上。前后轮受地面摩擦力分别为1f ，2f ，方向分别先后和向前。建立坐标系，水平向右为x 轴正方向，z 轴垂直纸面向外。
汽车匀速运动，受力平衡：
i i
F 0M 0==∑∑
当有F 时：12a 1N N W 0W Fh N 0+-=??
--=?（以后轴为轴）
解得：
a 1a 2W Fh
N W Fh
N W -=
-=
-
当无F 时：12a 1N N =W W N 0
''+??
'-=?
解得：
a
a
1
2W W N ,N W ''==-
比较 11
22N N ,N N ''与与 可知1122N
[解 答]
设b 为质心与1F 间的垂直距离，a 为质心与2F 间的垂直距离
1122F b
(F ,F F a =已知）
a b. ()=-已知可求。
7.6.3 电梯高2.2m ，其质心在中央。悬线亦过中央。另有负载5010kg ?，
其重心离电梯中垂线相距0.5m 。问（1）当电梯匀速上升时，光滑导轨对电梯的作用力，不计摩擦（电梯仅在四角处受导轨作用力）；（2）当电梯以加速度0.05m/s 2上升时，力如何？
[解 答] （1）由平衡：
F
0=∑外
在水平方向
2121F F 0,F =F F -==
以O 为轴线得：
h
2F mgd 2mgd F 1114(N)
h ?
===
（2）水平方向x a 0=
21F =F F =
无转动效应得（以O 为轴线）：
h
2F (mg+ma)d 2
m(g a)d F 1119(N)
h ?
=+==
练习题一解答 1-2 某质点作直线运动，其运动方程为241t t x -+=，其中x 以m 计，t 以s 计。求：（1）第3s 末质点的位置；（2）前3s 内的位移大小；（3）前3s 内经过的路程。 解 （1）第3s 末质点的位置为 ()4334132=-?+=x （m ） （2）前3s 内的位移大小为 ()()31403=-=-x x （m ） （3）因为质点做反向运动时有()0=t v ，所以令0d d =t x ，即024=-t ，2=t s ，因此前3s 内经过的路程为 ()()()()515540223=-+-=-+-x x x x （m ） 1-3 已知某质点的运动方程为t x 2=，22t y -=，式中t 以s 计，x 和y 以m 计。试求：（1）质点的运动轨迹并图示；（2）1=t s 到2=t s 这段时间内质点的平均速度；（3）1s 末和2s 末质点的速度；（4）1s 末和2s 末质点的加速度；（5）在什么时刻，质点的位置矢量与其加速度矢量恰好垂直？ 解 （1）由质点运动方程t x 2=，22t y -=，消去t 得质点的运动轨迹为 4 22 x y -=（x ＞0） 运动轨迹如图1-2 （2）根据题意可得质点的位置矢量为 ()() j i r 222t t -+= 所以1=t s 到2=t s 这段时间内质点的平均速度为 ()()j i r 2r r v 321 21-=--== t ??（m ·s -1） （3）由位置矢量求导可得质点的速度为 ()j i r v t t 22d d -== 所以1s 末和2s 末质点的速度分别为 题1-3图
第七章 习题与思考题 ◆◆ 习题 7-1 在图P7-1所示的放大电路中，已知R 1=R 2=R 5=R 7=R 8=10k Ω，R 6=R 9=R 10=20k Ω： ① 试问R 3和R 4分别应选用多大的电阻； ② 列出u o1、u o2和u o 的表达式； ③ 设u I1=3V ，u I2=1V ，则输出电压u o ＝？ 解： ① Ω=Ω==k k R R R 5)10//10(//213，Ω≈Ω==k k R R R 67.6)20//10(//654 ② 1111211010I I I o u u u R R u -=-=- =，2226525.1)2010 1()1(I I I o u u u R R u =+=+=， 2121217932)5.1(10 20 )(I I I I o o o u u u u u u R R u +=---=-- = ③ V V u u u I I o 9)1332(3221=?+?=+= 本题的意图是掌握反相输入、同相输入、差分输入比例运算电路的工作原理，估算三种比例电路的输入输 出关系。 ◆◆ 习题 7-2 在图P7-2所示电路中，写出其 输出电压u O 的表达式。 解： I I I I o u R R u R R u R R u R R u ])1[()()1(4 5124 512 ++=--+ = 本题的意图是掌握反相输入和同相输入比例 电路的输入、输出关系。
◆◆ 习题 7-3 试证明图P7-3中，)(1122 1 I I o u u R R u -= ）＋（ 解： 11 2 1)1(I o u R R u + = ))(1()1()1()1()1()1(122 122112122111221221121I I I I I I I o o u u R R u R R u R R u R R u R R R R u R R u R R u -+=+++ -=+++-=++- = 本题的意图是掌握反相输入和同相输入比例电路的输入、输出关系。 ◆◆ 习题 7-4 在图P7-4所示电路中，列出u O 的表达式。 解： 反馈组态应为深度电压串联负反馈，因此有uu uf F A &&1= I o R R I o uf uu u R R u u R R u R R R R R A R R R F )1()1(11 7373737373313+=???→?+=?+=+=?+==若&&
普通物理学下册答案 【篇一：普通物理学习题答案全】 txt>第一章力和运动 .................................................... - 3 - 1- 2 ......................................................................................................... ............................... - 3 - 1- 4 ......................................................................................................... ............................... - 4 - 1- 5 ......................................................................................................... ............................... - 6 - 1- 6 ......................................................................................................... ............................... - 6 - 1- 9 ......................................................................................................... ............................... - 7 - 1- 14 ....................................................................................................... ............................... - 8 - 第二章运动的守恒量和守恒定律 ...................... - 10 - 2- 3 ......................................................................................................... ............................. - 10 - 2- 9 ......................................................................................................... ............................. - 11 - 2- 11 ....................................................................................................... ............................. - 11 - 2- 13 ....................................................................................................... ............................. - 12 - 2- 16 ....................................................................................................... ............................. - 13 - 2- 17 ....................................................................................................... ............................. - 15 - 2- 19 ....................................................................................................... ............................. - 16 - 2- 23 ....................................................................................................... ............................. - 17 - 2- 27 ....................................................................................................... ............................. - 17 - 第三章刚体的定轴转动 ...................................... - 18 -
第七章网络安全 7-01 计算机网络都面临哪几种威胁？主动攻击和被动攻击的区别是什么？对于计算机网 络的安全措施都有哪些？ 答：计算机网络面临以下的四种威胁：截获（interception），中断(interruption)，篡改 (modification),伪造（fabrication）。 网络安全的威胁可以分为两大类：即被动攻击和主动攻击。 主动攻击是指攻击者对某个连接中通过的PDU 进行各种处理。如有选择地更改、删除、 延迟这些PDU。甚至还可将合成的或伪造的PDU 送入到一个连接中去。主动攻击又可进一步 划分为三种，即更改报文流；拒绝报文服务；伪造连接初始化。被动攻击是指观察和分析某一个协议数据单元PDU 而不干扰信息流。即使这些数据对 攻击者来说是不易理解的，它也可通过观察PDU 的协议控制信息部分，了解正在通信的协议 实体的地址和身份，研究PDU 的长度和传输的频度，以便了解所交换的数据的性质。这种被 动攻击又称为通信量分析。 还有一种特殊的主动攻击就是恶意程序的攻击。恶意程序种类繁多，对网络安全威胁
较大的主要有以下几种：计算机病毒；计算机蠕虫；特洛伊木马；逻辑炸弹。 对付被动攻击可采用各种数据加密动技术，而对付主动攻击，则需加密技术与适当的 鉴别技术结合。 7-02 试解释以下名词：（1）重放攻击；（2）拒绝服务；（3）访问控制；（4）流量分析； （5）恶意程序。 答：（1）重放攻击：所谓重放攻击（replay attack）就是攻击者发送一个目的主机已接收 过的包，来达到欺骗系统的目的，主要用于身份认证过程。（2）拒绝服务：DoS(Denial of Service)指攻击者向因特网上的服务器不停地发送大量 分组，使因特网或服务器无法提供正常服务。 （3）访问控制：（access control）也叫做存取控制或接入控制。必须对接入网络的权限 加以控制，并规定每个用户的接入权限。 （4）流量分析：通过观察PDU 的协议控制信息部分，了解正在通信的协议实体的地址和 身份，研究PDU 的长度和传输的频度，以便了解所交换的数据的某种性质。这种被动攻击又 称为流量分析（traffic analysis）。
第七章氧化还原滴定 1.条件电位和标准电位有什么不同？影响电位的外界因素有哪些？ 答：标准电极电位E′是指在一定温度条件下（通常为25℃）半反应中各物质都处于标准状态，即离子、分子的浓度（严格讲应该是活度）都是1mol/l（或其比值为1）（如反应中有气体物质，则其分压等于1.013×105Pa，固体物质的活度为1）时相对于标准氢电极的电极电位。 电对的条件电极电位（E0f）是当半反应中氧化型和还原型的浓度都为1或浓度比为，并且溶液中其它组分的浓度都已确知时，该电对相对于标准氢电极电位（且校正了各种外界因素影响后的实际电极电位，它在条件不变时为一常数）。由上可知，显然条件电位是考虑了外界的各种影响，进行了校正。而标准电极电位则没有校正外界的各种外界的各种因素。 影响条件电位的外界因素有以下3个方面； （1）配位效应； （2）沉淀效应； （3）酸浓度。 2．是否平衡常数大的氧化还原反应就能应用于氧化还原中？为什么？ 答：一般讲，两电对的标准电位大于0.4V（K>106），这样的氧化还原反应，可以用于滴定分析。 实际上，当外界条件（例如介质浓度变化、酸度等）改变时，电对的标准电位是要改变的，因此，只要能创造一个适当的外界条件，使两电对的电极电位超过0.4V ，那么这样的氧化还原反应也能应用于滴定分析。但是并不是平衡常数大的氧化还原反应都能应用于氧化还原滴定中。因为有的反应K虽然很大，但反应速度太慢，亦不符合滴定分析的要求。 3.影响氧化还原反应速率的主要因素有哪些？ 答：影响氧化还原反应速度的主要因素有以下几个方面：1）反应物的浓度；2）温度；3）催化反应和诱导反应。 4.常用氧化还原滴定法有哪几类？这些方法的基本反应是什么？ 答：1）高锰酸钾法．2MnO4+5H2O2+6H+==2Mn2++5O2↑+8H2O. MnO2+H2C2O4+2H+==Mn2++2CO2+2H2O 2) 重铬酸甲法. Cr2O72-+14H++Fe2+===2Cr3++Fe3++7H2O CH3OH+Cr2O72-+8H+===CO2↑+2Cr3++6H2O 3)碘量法3I2+6HO-===IO3-+3H2O， 2S2O32-+I2===2I-+2H2O Cr2O72-+6I-+14H+===3I2+3Cr3++7H2O 5.应用于氧化还原滴定法的反应具备什么条件？ 答：应用于氧化还原滴定法的反应，必须具备以下几个主要条件： （1）反应平衡常数必须大于106，即△E>0.4V。 （2）反应迅速，且没有副反应发生，反应要完全，且有一定的计量关系。 （3）参加反应的物质必须具有氧化性和还原性或能与还原剂或氧化剂生成沉淀的物质。 （4）应有适当的指示剂确定终点。 6.化学计量点在滴定曲线上的位置与氧化剂和还原剂的电子转移数有什么关系？ 答：氧化还原滴定曲线中突跃范围的长短和氧化剂与还原剂两电对的条件电位（或标准电位）相差的大小有关。电位差△E较大，突跃较长，一般讲，两个电对的条件电位或标准电位之差大于0.20V时，突跃范围才明显，才有可能进行滴定，△E值大于0.40V时，可选用氧化还原指示剂（当然也可以用电位法）指示滴定终点。 当氧化剂和还原剂两个半电池反应中，转移的电子数相等，即n1=n2时，则化学计量点的位
普通物理学习题及答案（上） 1、 质点是一个只有（ 质量 ）而没有（ 形状 ）和（ 大小 ）的几何点。 2、 为了描写物体的运动而被选作为参考的物体叫（ 参考系 ）。 3、 当你乘坐电梯上楼时，以电梯为参考系描述你的运动是（ 静止 ）的，而以 地面为参考系描述你的运动则是（ 上升 ）的 4、 量化后的参考系称为（ 坐标系 ）。 5、 决定质点位置的两个因素是（ 距离 ）和（ 方向 ）。这两个因素确定的矢量 称为（ 位置矢量 ）。 6、 质点在一个时间段内位置的变化我们可以用质点初时刻位置指向末时刻位置 的矢量来描写，这个矢量叫（ 位移矢量 ）。 7、 质点的速度描述质点的运动状态，速度的大小表示质点运动的（ 快慢 ），速 度的方向即为质点运动的（ 方向 ）。质点的速度大小或是方向发生变化，都意味着质点有（ 加速度 ）。 8、 在xOy 平面内的抛物运动，质点的x 分量运动方程为t v x 0=，y 分量的运动 方程为23gt y =，用位矢来描述质点的运动方程为( j gt i t v r 203+= ). 9、 一辆汽车沿着笔直的公路行驶，速度和时间的关系如图中折线OABCDEF 所示， 则其中的BC 段汽车在做（ 匀减速直线 ）运动，汽车在整个过程中所走过的路程为（ 200 ）m ，位移为（ 0 ）m ，平均速度为（ 0 ）m/s 10、 自然界的电荷分为两种类型，物体失去电子会带（ 正 ）电，获得额外 的电子将带（ 负 ）电。 t/s q
11、 对于一个系统，如果没有净电荷出入其边界，则该系统的正、负电荷的电 量的代数和将（ 保持不变 ）。 12、 真空中有一点电荷，带电量q=1.00×109 C ，A 、B 、C 三点到点电荷的距离分 别为10cm 、20cm 、30cm ，如图所示。若选B 点的电势为零，则A 点的电势为（ 45V ），C 点的电势为（ -15V ）。 13、 将一负电荷从无穷远处缓慢地移到一个不带电的导体附近，则导体内的电 场强度（ 不 变 ），导体的电势值（ 减小 ）（填增大、不变或减小）。 14、下列不可能存在的情况是（ B ）。 A.一物体具有加速度而速度为零 B.一物体具有恒定的速度但仍有变化的速率 C.一物体具有沿Ox 轴方向的加速度而有沿Ox 轴负方向的速度 D.一物体的加速度大小恒定而其速度的方向改变 15、一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表达式为22r at i bt j =+ （其中a 、b 为常量），则该质点做（ B ）运动 A 、匀速直线 B 、变速直线 C 、抛物线 D 、一般曲线 16、一质点作直线运动,某时刻的瞬时速度为v =2m/s, 瞬时加速度为a = －2m/s 2, 则一秒钟后质点的速度（ D ） A 、等于零 B 、 等于－2m/s C 、等于2m/s D 、不能确定. 17、在地面的上空停着一气球，气球下面吊着软梯，梯上站着一个人，当这个人沿着软梯上爬时，气球将（ B ）。 A.上升 B.下降 C.保持静止 D.无法判断 18、在光滑的水平地面上有一辆小车，甲乙两人站在车的中间，甲开始向车头走，同时乙向车尾走。站在地面上的人发现小车向前运动了，这是因为（ C ）。 A 、甲的速度比乙的速度小 B 、甲的质量比乙的质量小 C 、甲的动量比乙的动量小 D 、甲的动量比乙的动量大 19、A 、B 两滑块放在光滑的水平面上，A 受向右的水平力F A ，B 受向左的水平力F B 作用而相向运动。已知m A =2m B ，F A =2F B 。经过相同的时间t 撤去外力
第七章课后习题答案 二、单项选择题 1、2003年6月2日杜某将自己家的耕牛借给邻居刘某使用。6月8日刘某向杜某提出将耕牛卖给自己，杜某表示同意。双方商定了价格，并约定3天后交付价款。但6月10日，该头耕牛失脚坠下山崖摔死。对于该耕牛死亡的财产损失，应当由谁来承担?(C) A．杜某 B．杜某与刘某各承担一半 C．刘某 D．杜某承担1/3，刘某承担2/3 本题涉及交付时间的确定问题。依《合同法》第140条规定，标的物在订立合同之前已为买受人占有的，合同生效的时间为交付时间。本题中，刘某已经占有了杜某的耕牛。6月8日双方达成买卖协议，该时间即为标的物的交付时间。再依《合同法》第142条规定，标的物毁损、灭失的风险，在标的物交付之前由出卖人承担，交付之后由买受人承担，但法律另有规定或者当事人另有约定的除外。本题中，刘某和杜某对风险负担未有约定，耕牛已经交付于刘某，故刘某应承担该风险责任。本题正确选项为C。 2、甲方购买一批货物，约定于6月15日提货，但其因没有安排好汽车而未能提货。当天傍晚，出卖人的仓库遭雷击起火，货物被烧。你认为应如何确定损失的承担？ A、出卖人，因为货物是在其控制之下 B、出卖人，因为货物所有权没有转移 C、买受人，因为他未能按时提货 D、双方分提，因为谁都没有过错 【答案】C 【考点】买卖合同的风险承担 【详解】根据《合同法》第143条的规定：因买受人的原因致使标的物不能按约定的期限交付的，买受人应当自违反约定之日起承担标的物毁损、灭失的风险。因此C正确。 3、甲向乙购进一批玉米，双方约定，合同履行地在乙所在城市S市。5月1日乙为甲代办托运运往M县。在运输过程中，5月3日甲与丙签订协议，将将批玉米转让给丙，在M县火车站交货。5月4日由于遇到洪爆发，火车在运输途中出轨，玉米损失。该损失应由谁承担? A、甲承担 B、乙承担 C、丙承担
第七章为新中国而奋斗 一、抗日战争胜利后，国民党政府为什么会陷入全民的包围中并迅速走向崩溃？ 答：⑴经过人民解放军一年的作战，战争形势发生重大变化。由于战线延长，国民党大部分兵力用于守备，战略性的机动兵力大为减少，而且士气低落。为了彻底粉碎国民党，中国共产党将战争引向国民党区域，迫使国民党处于被动地位。 ⑵土地制度改革的实施。中国最主要的人民群众——农民进一步认识到中国共产党是自身利益的坚决维护者，自觉地在党的周围团结起来，为国民政府的崩溃奠定了深厚的群众基础。 ⑶国民党政府由于他的专制独裁统治和官员们的贪污腐败，大发国难财。抗战后期已经严重丧失人心。 ⑷国民党政府违背全国人民迫切要求休养生息，和平建国的意愿，执行反人民的内战政策。为了筹措内战经费，国民党政府对人民征收苛重捐税，无限制发行纸币，将全国各阶层人民置于饥饿和死亡的界线上，因而迫使全国各阶层人民团结起来和国民政府斗争。 ⑸学生运动的高涨，不可避免地促进了整个人民运动的高涨。 二、如何认识民主党派的历史作用？中国共产党领导的多党合作、政治协商的格局是怎样形成的？ 答： 1. 民主党派的历史作用： ⑴中国各民主党派是中国共产党领导的爱国统一战线的重要组成部分。中国各民主党派形成时的社会基础，主要是民族资产阶级，城市小资产阶级及其知识分子，以及其他爱国民主分子。他们所联系和代表的不是单一阶级，而是这些阶级、阶层的人们在反帝爱国和争取民主的共同要求基础上的联合，是阶级联盟性质的政党。在它们的成员和领导骨干中，还有一定数量的革命知识分子和少数共产党人。在中国的政治生活中，各民主党派和无党派民主人士是一支重要的力量。 ⑵抗战胜利后，民主党派在中国的政治舞台上比较活跃。尽管各自的纲领不尽相同，但都主张爱国、反对卖国，主张民主、反对独裁。这与中国共产党的新民主主义革命政纲基本上是一致的。在战后进行国共谈判和召开政协会议时，民主党派作为“第三方面”，主要是同共产党一起，反对国民党的内战，独裁政策，为和平民主而奔走呼号的。它们为政协会议的成功作出了自己的贡献，还为维护政协协议进行过不懈的努力。它们还积极参加和支持国民党统治区的爱国民主运动，在第二条战线的斗争中尽了自己的一份力量。 ⑶中国共产党对各民主党派采取了积极的争取和团结的政策。同中国共产党合作奋斗，并在实践中不断进步，是各民主党派在这个时期表现的主要方面。中国共产党与民主党派的合作，对于中国人民解放事业的发展起到了积极的作用。 2. 多党合作、政治协商的格局的形成： ⑴1948年4月30号，中共中央在纪念五一国际劳动节的口号中提出成立民主联合政府的号召并得到各民主党派和社会各界的热烈响应。章伯钧等提出，政治协商会议即等于临时人民代表会议，即可产生临时中央政府。 ⑵1949年1月22号，民主党派领导人和著名无党派人士联合发表《对时局的意见》，表明中国各民主党派和无党派人士自愿接受中国共产党的领导，决心走人民革命的道路，拥护建立人民民主的新中国。
7.13 电池电动势与温度 的关系为 263)/(109.2/10881.10694.0/K T K T V E --?-?+= （1）写出电极反应和电池反应； （2）计算25℃时该反应的Θ Θ Θ ???m r m r m r H S G ,,以及电池恒温可逆放电时该反应 过程的。 （3）若反应在电池外在相同温度下恒压进行，计算系统与环境交换的热。 解：（1）电极反应为 阳极 +-→-H e H 22 1 阴极 --+→+Cl Hg e Cl Hg 222 1 电池反应为 （2）25 ℃时 {} V V E 3724.015.298109.215.19810881.10694.0263=??-??+=-- 1416310517.115.298108.510881.1)( -----??=???-?=??K V K V T E
因此， 1193.35)3724.0309.964851(--?-=???-=-=?mol kJ mol kJ zEF G m r 1111464.1410157.1309.964851-----??=?????=??=?K mol J K mol J T E zF S m r 11357.3164.1415.2981093.35--?-=??+?-=?+?=?mol kJ mol kJ S T G H m r m r m r 11,365.479.1615.298--?=??=?=mol kJ mol kJ S T Q m r m r （3）1,57.31-?-=?=mol kJ H Q m r m p 7.14 25℃时，电池AgCl s AgCl kg mol ZnCl Zn )()555.0(1-?电动势E=1.015V ，已知，,7620.0)(2V Zn Zn E -=+ΘV Ag AgCl Cl E 2222.0)(=-Θ，电池电动势的温度系数141002.4)( --??-=??K V T E p （1）写出电池反应； （2）计算电池的标准平衡常数； （3）计算电池反应的可逆热； （4）求溶液中2ZnCl 的标准粒子活度因子。 解：（2）ΘΘ Θ= -k F RT E E ln z 左右可以得到331088.1?=Θk （3）P m r m r T E TzF S T Q )( ,??=?=得到 =m r Q ,-23.131-?mol kJ （4）3 3 2)(4)(Θ ±± ==b b r a ZnCl a
对应章节第一章 1.【单选题】（）是近代侵占中国领土最多的国家？ A. 日本 B. 俄国 C. 美国 D. 英国 正确答案：俄国 2.【单和鼠 B. 牛和猪 C. 马和选题】 2009年法国佳士得拍卖行拍卖了（）兽首 A. 兔羊 D. 鸡和鼠 正确答案：兔和鼠 3.【多选题】中国人民粉碎列强瓜分中国图谋的原因（）？ A. 帝国主义太弱 B. 列强之间的矛盾和相互制约 C. 中国人民不屈不挠的反抗 D. 帝国主义寻找到新的目标 正确答案：列强之间的矛盾和相互制约###中国人民不屈不挠的反抗 4.【判断题】林则徐是近代中国睁眼看世界的第一人。 A. 对 B. 错 正确答案：对
5.【判断题】甲午战争后，魏源翻译了《天演论》。 A. 对 B. 错 正确答案：错 对应章节第二章 1.【单选题】洪秀全看到了一本介绍基督教的书叫（） A. 《盛世危言》 B. 《劝世良言》 C. 《资政新篇》 D. 《天朝田亩制度》 正确答案：《劝世良言》 2.【单选题】洋务运动中最早兴办的军工企业是（） A. 汉阳铁厂 B. 轮船招商局 C. 安庆军械所 D. 福州船政局 正确答案：安庆军械所 3.【多选题】北洋水师全军覆灭的原因（） A. 军事实力不如日本 B. 经济动员力不如日本 C. 社会动员力不如日本 D. 轻敌所致
正确答案：军事实力不如日本###经济动员力不如日本###社会动员力不如日本 4.【判断题】中国修建的第一条铁路是京张铁路。 A. 对 B. 错 正确答案：错 5.【判断题】百日维新共进行了100天。 A. 对 B. 错 正确答案：错 对应章节第三章 1.【单选题】孙中山先生创立的第一个革命团体是（）。 A. 同盟会 B. 光复会 C. 华兴会 D. 兴中会 正确答案：兴中会 2.【单选题】“三民主义”学说中，民权主义对应的是（）。 A. 创立民国 B. 驱除鞑虏 C. 恢复中华 D. 平均地权 正确答案：创立民国
目录contents 第一章力与运动 ..................................................... - 3 -1-2 ........................................................................................................................................................... - 3 - 1-4 ........................................................................................................................................................... - 4 - 1-5 ........................................................................................................................................................... - 6 - 1-6 ........................................................................................................................................................... - 6 - 1-9 ........................................................................................................................................................... - 7 - 1-14 ........................................................................................................................................................ - 8 - 第二章运动的守恒量与守恒定律..................... - 10 -2-3 ......................................................................................................................................................... - 10 - 2-9 ......................................................................................................................................................... - 11 - 2-11 ...................................................................................................................................................... - 11 - 2-13 ...................................................................................................................................................... - 12 - 2-16 ...................................................................................................................................................... - 13 - 2-17 ...................................................................................................................................................... - 15 - 2-19 ...................................................................................................................................................... - 16 - 2-23 ...................................................................................................................................................... - 17 - 2-27 ...................................................................................................................................................... - 17 - 第三章刚体的定轴转动...................................... - 18 -3-1 ......................................................................................................................................................... - 18 - 3-3 ......................................................................................................................................................... - 19 - 3-6 ......................................................................................................................................................... - 20 - 3-7 ......................................................................................................................................................... - 20 - 3-10 ...................................................................................................................................................... - 21 - 3-11 ...................................................................................................................................................... - 21 - 第四章狭义相对论基础...................................... - 22 -4-1 ......................................................................................................................................................... - 22 - 4-8 ......................................................................................................................................................... - 23 - 4-11 ...................................................................................................................................................... - 23 - 第五章静止电荷的电场...................................... - 24 -5-1 ......................................................................................................................................................... - 24 - 5-5 ......................................................................................................................................................... - 25 - 5-7 ......................................................................................................................................................... - 25 - 5-13 ...................................................................................................................................................... - 26 - 5-15 ...................................................................................................................................................... - 27 - 5-17 ...................................................................................................................................................... - 29 - 5-26 ...................................................................................................................................................... - 30 - 5-29 ...................................................................................................................................................... - 31 - 5-30 ...................................................................................................................................................... - 32 - 5-31 ...................................................................................................................................................... - 32 -
第七章重量分析法和沉淀滴定法 思考题 1.沉淀形式和称量形式有何区别？试举例说明之。 答：在重量分析法中，沉淀是经过烘干或灼烧后再称量的。沉淀形式是被测物与沉淀剂反应生成的沉淀物质，称量形式是沉淀经过烘干或灼烧后能够进行称量的物质。有些情况下，由于在烘干或灼烧过程中可能发生化学变化，使沉淀转化为另一物质。故沉淀形式和称量形式可以相同，也可以不相同。例如：BaSO4,其沉淀形式和称量形式相同，而在测定Mg2+时，沉淀形式是MgNH4PO4·6H2O，灼烧后所得的称量形式却是Mg2P2O7。 2．为了使沉淀定量完全，必须加人过量沉淀剂，为什么又不能过量太多? 答：在重量分析法中，为使沉淀完全，常加入过量的沉淀剂，这样可以利用共同离子效应来降低沉淀的溶解度。沉淀剂过量的程度，应根据沉淀剂的性质来确定。若沉淀剂不易挥发，应过量20%~50%；若沉淀剂易挥发，则可过量多些，甚至过量100%。但沉淀剂不能过量太多，否则可能发生盐效应、配位效应等，反而使沉淀的溶解度增大。 3．影响沉淀溶解度的因素有哪些？它们是怎样发生影响的？在分析工作中，对于复杂的情况，应如何考虑主要影响因素? 答：影响沉淀溶解度的因素有：共同离子效应，盐效应，酸效应，配位效应，温度，溶剂，沉淀颗粒大小和结构等。共同离子效应能够降低沉淀的溶解度；盐效应通过改变溶液的离子强度使沉淀的溶解度增加；酸效应是由于溶液中H+浓度的大小对弱酸、多元酸或难溶酸离解平衡的影响来影响沉淀的溶解度。若沉淀是强酸盐，如BaSO4，AgCl等，其溶解度受酸度影响不大，若沉淀是弱酸或多元酸盐[如CaC2O4、Ca3(PO4)2]或难溶酸（如硅酸、钨酸）以及与有机沉淀剂形成的沉淀，则酸效应就很显着。除沉淀是难溶酸外，其他沉淀的溶解度往往随着溶液酸度的增加而增加；配位效应是配位剂与生成沉淀的离子形成配合物，是沉淀的溶解度增大的现象。因为溶解是一吸热过程，所以绝大多数沉淀的溶解度岁温度的升高而增大。同一沉淀，在相同质量时，颗粒越小，沉淀结构越不稳定，其溶解度越大，反之亦反。综上所述，在进行沉淀反应时，对无配位反应的强酸盐沉淀，应主要考虑共同离子效应和盐效应；对弱酸盐或难溶酸盐，多数情况应主要考虑酸效应，在有配位反应，尤其在能形成较稳定的配合物，而沉淀的溶解度又不太大时，则应主要考虑配位效应。 4．共沉淀和后沉淀区别何在？它们是怎样发生的？对重量分析有什么不良影响？在分析化学中什么情况下需要利用共沉淀？ 答：当一种难溶物质从溶液中沉淀析出时，溶液中的某些可溶性杂质会被沉淀带下来而混杂于沉淀中，这种现象为共沉淀，其产生的原因是表面吸附、形成混晶、吸留和包藏等。后沉淀是由于沉淀速度的差异，而在已形成的沉淀上形成第二种不溶性物质，这种情况大多数发生在特定组分形成稳定的过饱和溶液中。无论是共沉淀还是后沉淀，它们都会在沉淀中引入杂质，对重量分析产生误差。但有时候利用共沉淀可以富集分离溶液中的某些微量成分。 5．在测定Ba2+时，如果BaSO4中有少量BaCl2共沉淀，测定结果将偏高还是偏低？如有Na2S04、Fe2(SO4)3、BaCrO4共沉淀，它们对测定结果有何影响？如果测定S042-时，BaSO4中带有少量BaCl2、Na2S04、BaCrO4、Fe2(S04)3，对测定结果又分别有何影响? 答：如果BaSO4中有少量BaCl2共沉淀，测定结果将偏低，因为M BaO＜M BaSO4。如有Na2S04、Fe2(SO4)3、BaCrO4共沉淀，测定结果偏高。如果测定S042-时，BaSO4中带有少量BaCl2、Na2S04、BaCrO4、Fe2(S04)3，对测定结果的影响是BaCl2偏高、Na2S04偏低、BaCrO4偏高、Fe2(S04)3偏低。 6．沉淀是怎样形成的？形成沉淀的性状主要与哪些因素有关？其中哪些因素主要由沉淀本质决定？哪些因素与沉淀条件有关？