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函数基本类型题(5)

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函数基本类型题(5)

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1.设函数()f x =x |x |+b x +c ,给出下列四个命题:

①若()f x 是奇函数,则c =0

②b=0时,方程()f x =0有且只有一个实根

③()f x 的图象关于(0,c )对称

④若b ≠0,方程()f x =0必有三个实根

其中正确的命题是 (填序号)

2.设函数1(1)|-1|

)=1(=1)x x f x x ?≠????

(,若关于x 的方程2[()]+()+c=0f x bf x 有三个不同的实数根123,,x x x ,则222123++x x x 等于 ( )

A .13

B .5

C .223c +2c

D .22

2b +2b 3.函数f (x )=2244()43

x x f x x x ++=++的单调区间是 _______________. 4.四人赛跑,其跑过的路程f(x)和时间x 的关系分别是:f 1(x)=12x ,f 2(x)=14

x ,f 3(x)=log 2(x +1),f 4(x)=log 8(x +1),如果他们一直跑下去,最终跑到最前面的人所具有的函数关系是( )

A .f 1(x)=12x

B .f 2(x)=14x

C .f 3(x)=log 2(x +1)

D .f 4(x)=log 8(x +1) 5.已知函数()x x

x f 22333+=,则??

? ??++??? ??+??? ??10110010121011f f f = .

6.将函数)(x f =x 2log 的图象C 1沿x轴向左平移2个单位得到C 2, C 2关于点)0,2(-对称的图象 为C 3,若C 3对应的函数为)(x g ,则函数)(x g =_______________.

7.若不等式2

log 0a x x -<在1

(0,)2

内恒成立,则a 的取值范围是 ( ) A .1116a ≤< B .1116a << C .1016a <≤ D .1016a << 8.已知函数lg ,010,

()16,10,2

x x f x x x ?<≤?=?-+>??若三个正实数123,,x x x 互不相等,且满足123()()()f x f x f x ==,则123x x x 的取值范围是

A .(20,24)

B .(10,12)

C .(5,6)

D .(1,10)

2 9.已知常数a 、b 满足a >1>b >0,若f (x )=lg(a x -b x ).

(1)求y =f (x )的定义域;

(2)证明y =f (x )在定义域内是增函数;

(3)若f (x )恰在(1,+∞)内取正值,且f (2)=lg 2,求a 、b 的值.

10.已知x 满足2

0.50.52(log )7log 30x x ++≤ ,求函数22()(log )(log )24x

x

f x =的最值。

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