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函数基本类型题(5)
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1.设函数()f x =x |x |+b x +c ,给出下列四个命题:
①若()f x 是奇函数,则c =0
②b=0时,方程()f x =0有且只有一个实根
③()f x 的图象关于(0,c )对称
④若b ≠0,方程()f x =0必有三个实根
其中正确的命题是 (填序号)
2.设函数1(1)|-1|
)=1(=1)x x f x x ?≠????
(,若关于x 的方程2[()]+()+c=0f x bf x 有三个不同的实数根123,,x x x ,则222123++x x x 等于 ( )
A .13
B .5
C .223c +2c
D .22
2b +2b 3.函数f (x )=2244()43
x x f x x x ++=++的单调区间是 _______________. 4.四人赛跑,其跑过的路程f(x)和时间x 的关系分别是:f 1(x)=12x ,f 2(x)=14
x ,f 3(x)=log 2(x +1),f 4(x)=log 8(x +1),如果他们一直跑下去,最终跑到最前面的人所具有的函数关系是( )
A .f 1(x)=12x
B .f 2(x)=14x
C .f 3(x)=log 2(x +1)
D .f 4(x)=log 8(x +1) 5.已知函数()x x
x f 22333+=,则??
? ??++??? ??+??? ??10110010121011f f f = .
6.将函数)(x f =x 2log 的图象C 1沿x轴向左平移2个单位得到C 2, C 2关于点)0,2(-对称的图象 为C 3,若C 3对应的函数为)(x g ,则函数)(x g =_______________.
7.若不等式2
log 0a x x -<在1
(0,)2
内恒成立,则a 的取值范围是 ( ) A .1116a ≤< B .1116a << C .1016a <≤ D .1016a << 8.已知函数lg ,010,
()16,10,2
x x f x x x ?<≤?=?-+>??若三个正实数123,,x x x 互不相等,且满足123()()()f x f x f x ==,则123x x x 的取值范围是
A .(20,24)
B .(10,12)
C .(5,6)
D .(1,10)
2 9.已知常数a 、b 满足a >1>b >0,若f (x )=lg(a x -b x ).
(1)求y =f (x )的定义域;
(2)证明y =f (x )在定义域内是增函数;
(3)若f (x )恰在(1,+∞)内取正值,且f (2)=lg 2,求a 、b 的值.
10.已知x 满足2
0.50.52(log )7log 30x x ++≤ ,求函数22()(log )(log )24x
x
f x =的最值。