高等数学试卷（一）
﹍
一．填空题：
1． 设 f(x)=()??
?=≠+0
,0
,sin 1x A x x ctgx ,在x=0处连续，则A=--
2.()
=+∞
→1
!sin .lim
3
2
n n n n ----------
3.≈32.8---------(精确到小数点后三位)
4．若函数f(x)=x 2在x 0处的自变量的增量为2.0=?x ,对应函数增量y ?的线性主部dy=﹣1，则
x 的始值x 0=---------------
5．已知y=f(2x
),则y x =--------------------
6．函数y=x 3-3x 2-9x+4的单调增区间是--------------，单调减区间是--------------- 7.y=()0,11lim
≥+∞
→x x
n
n ,则y=---------------，x=-----------------是间断点。
8． 设f(x)=cosx,g(x)=??
?>+≤-0
,0,x x x x ππ,则f ()[]x g =--------------------,其连续区间为-------------
9.若f(x)=x
x e ??
?
? ??+1
1,则()x f x ∞
→lim =-------------,()x f x +
→0
lim =------------,()x f x -
→0
lim
=------------
10．已知y=a bx
,则y
()
n =-----------------
二．计算题
1． 试给出函数f(x)=1+sinx+cosx 在[]π2,0内的单调情况及单调区间. 2． 求()()0ln 1ln lim
>-+→a x
a
x x
3． 计算数列极限??
?
??-??? ??-??? ?
?-
?∞
→2
2211311211lim n n 4． 已知函数y=()()0si n cos >x x x
,求dy
5． 求曲线族??
?
??-=n x e
y (其中a 为大于0的参数)各条曲线上拐点的公共纵坐标
6． 求函数()x
e
x y -+=10
1的极值
7． 求()()x x x f -=1ln 的n 阶马克劳林展开式。 8． 求函数()[]2
arccos 3
1x y -=
的最小值。
9． 设()3x x x f -=，求使()()()0,0,0<>=x f x f x f 时，x 的取值范围.
10． 求m
x x
x
sin sin
lim
2
→（m,n 为自然数）
11． ()
x x e
e x
x
x +-→1ln lim
2
sin 0
12．
()n j a n a a a j x
x n
x x x ,2,1,0lim 1
2
1
0=>???
?
??+++→. 三．证明题：已知11
11
2
--=
++++x x
x x x n n
求证：和数.
()()
2
1
1
211
1321-++-=
+++++-x x n nx
nx
x x n
n n
四．应用题：求曲线y=lnx 在点M(e,1)处的切线方程。 五．应用题：若()x f
'
在（a,b ）内恒为零，且
()()x f x f
,'
在[a,b]上连续，则f(x)是(a,b)内的
一个线性函数。
六．综合题：设f(x)为一阶可导且()x f
'
有界()()x x f x g 2
sin
=,求证()()020'
'f g
=
高等数学试卷（二）
一．是非题：判断结果填入括弧，以“√”表示，以“X ”表示错误。
1． 当y ?为曲线()x f y =（可微）上点的纵坐标增量时，dy 就是曲线在该点切线上
点（有相同x ?）的纵坐标增量。（） 2． 设函数()x f 在点0x 处不连续，但()x f
'
'在点0x 左右两侧异号，则点()()00,x f x 是
曲线()x f 的拐点。（） 3． 设()1
1-=x x f ，则()x f 的定义域为()2,≠+∞∞-∈x x x 且}。（）
4． 若()x f
2
或()x f 为连续函数，则()x f 也是连续函数。
（） 5． 设()x f 是可导函数，当()x f 为偶函数时，()x f
'
为奇函数，当()x f 为奇函数时，
()x f
'
是偶函数。（）
二．填空题：
1． 若单调函数()x f 在x 处可导，则()()y x x f
φ≠≠,0'
单调连续，则
()x '
φ=-----------
2． 已知()x f y 2=，则()x y '=---------------
3． 函数49323+--=x x x y 的单调增区间是--------------，单调减区间是------------
4． nx
nx
n e
e x x y ++=∞
→1lim
2=---------------，连续区间为----------------
5． 已知bx
a y =，则()
n y =-----------------
6． 利用函数的微分近似代替函数的改变量≈'
'
20345tg -------------------- 三．计算题：计算下列各题。
1． 已知()()x x x tgx f cos sin cos -=，求()x f
2． 设x
x ax
x x ++-+-→14
lim
2
3
1
存在，求a 与极限值。
3． 求()()x x x ln sin 1ln sin lim -++∞
→
4． 求()
x x x +→1ln sin lim
5． 求()()()20
3050241315lim x x x x --+∞
→
6． 已知??
?
?
?+-=+=2
2
111t
t y t
x ，求
dx
dy
7． 求函数()2
2x e x x f -=的极值。
8． 求()()x x x f -=1ln 的n 阶马克劳林展开式。
9． 设()??
?
??>=<=0,sin 0,00,2x x x x x e x x f x ，求()x f
2
.
10．已知函数x y y
log
=，求'
y
11.tgx
x e
e
tgx
x
x --→sin lim
sin 0
12.()x x x
x ln 1lim 0
-+
→
四．应用题：求曲线y=lnx 在点M(e,1)处的切线方程。
五．应用题：在一页纸上所印的文字要占s 平方厘米，上下边空白处各留a 厘米宽，左右要留b 厘米宽，若只注意节约纸张，则以如何尺寸的篇幅最为有利。 七． 应用题：若()x f '
在(a,b)内恒为零，且
()()x f x f
,'
在[a,b]上连续，则f(x)是(a,b)
内的一个线形函数。
高等数学试卷（三）
一．填空题：
1．()()1
1
3
232lim
++∞
→+-+-n n n n
n =------------
2．()a x a
x a x x f =--=
,是的------------------间断点。
3．()???>+≤=0,10,sin x x x x x x f ，则()x f x 0
lim →--------------------
4．函数2
12x
x y +=
的单调增区间是------------，单调减区间是------------------
5．设732
3
+-=x x y ，则当x=--------------------时，函数有极大值，极小值-------------- 6．nx nx
n e
e x x y ++=∞
→1lim
2
，连续区间为-----------------
7．设数列()
1
1+-=n n x ，它的前项之和为n s ，那么
()n n s s s n
++∞
→211lim
=---------------------
8．利用函数的微分近似代替函数的改变量≈'
'
20345tg 9.已知bx
a y =,则()
=n y --------------------
二．计算题： 1． 设()1
1-=
x x f ，求f[f(x)]的定义域。
2． 求()()x x x x ln sin 1ln sin lim -+∞
→
3． 设L x x ax x x =+-++→2
34lim
2
3
2
存在求a,L 之值。
4． 已知()21ln ln ln x y +=,求'y
5．2
2
20
sin .cos 1lim
x
x x x -→
6． 设f(x)=()()263
--x x 验证在[2,6]上满足罗尔定理的正确性并求中值ξ。
7． 求函数()3243365x x x x f ++-=在区间[2，6]上的最大值与最小值。 8． 求()()x x x x f -=1ln 的n 阶马克劳林展开式. 9． 求曲线3
1x y +=的凹凸区间及拐点。
10．
求由方程0=-xy e y
x 所确定的函数的微分。
11．
α
παα22lim x
tg
x x ??? ?
?
-→
三．证明题：设f(x)对任意实数21,x x 有()()()2121x f x f x x f =+且
()()21,10'
==f f
,试证：()1'f 存在并求()1'f 的值。
四．证明题：求证(
)
1ln 2
++
=x x y 在()+∞∞-,上是单调上升的奇函数。
五．应用题：求曲线y=lnx 在点M(e,1)处的切线方程。 六．应用题：有一半径为R=5cm 的金属球，其表面要镀一层镍，厚度为0.05cm ，
估计需要的镍（其比重为8.8克/3
cm ）为多少？
七．综合题：讨论()???
?
?
??≥??? ??
+<+=0,21ln 210,32sin 1x x x x
x f x 在x=0处的连续性与可导性。
高等数学试卷（四）
一．填空题：
１．若单调函数y=f(x)在x 处可导，则()()y x x f
φ=≠,0'
单调连续，则
()=x '
φ-----------
２．a=---------,b=-------------时，点(1,3)为曲线y=ax 3
2
bx +的拐点。
３.?=xdx tg 2
------------- ４．(
)
=???? ?
?-+?
dx x x x 11--------------
５．设()()?
??>+≤-==0,0
,,cos x x x x x g x x f ππ，则f[g(x)]=-----------，其连续
区间为------------
６．若f(x)=???
?
???∞<≤+-<≤<<-∞x e e x x x e nx nx x
1,110,30,21
在x=1处连续，则a=------------.
７．填空：arctg1.02≈（精确到小数点后两位）。 ８．已知y=a bx ，则y ()n =------------- 9.(
)
dx x x x x ?
+++2
2
11=-----------------
10.?
=dx x
cos 1------------------------
二．计算题：
１．试给出函数f(x)=1+sinx+cosx 在[0,2π]内的单调情况及单调区间。
２．求()2
1221lim x x x +∞
→??
? ??+
３．求()
2
cos 2cos 1lim
x
x x x -
→
４．求x
x x
sin 0
lim →
５．求函数()2
13x
x x f +=
的极值
６．计算?arctgxdx ７．求()()1
11
++=
x x x f x
的间断点
８．求m
x x
x
sin sin
lim
2
→,(m,n 为自然数)
９．求()
x x e
e x
x
x +-→1ln lim
2
sin 0
１０． 计算dx x
x ?
+-11
三．证明题：21)(++=x x f 在x=-2处不可导 四．证明题：当x>0时,x>arctgx>3
31x x -
五．应用题：求曲线y=lnx 在点M(e,1)处的切线方程。
六．应用题：从直径为d 的园木中锯成断面为矩形的梁，若矩形的高为h ，宽
为b ，并且梁的强度与2
bh 成正比，问宽和高成什么比例时，梁具有最大强度。
七．综合题：曲线3
x y =上某点C 的切线平行于连接A(-1,-1)和B(2,8)两点所
成的弦，求出点C 的坐标。
高等数学试卷（五）
一．填空题：
1． ?
??>+≤=0,10
,sin )(x x x x x x f ,则()x f z 0lim →----------------------。
2． 设()()x x βα,都是在给定趋向下的无穷小，()()x x βα~,则在给定趋向
下,()()()
()()()
x x x x x x αβαββα--lim
,lim
=---------------------------
3． 设数列n
n x n sin =
，对于任给0>ε，要使
ε n sin ，那么n 应从------------- 开始。 4． a x a x x f --= )(,x=a 是f(x)的间断点。 5． 若函数y=f(x)在点x 的增量()()x f x x f y -?+=?可表示为A ()x x ?+?0， 且其中A 为与x ?无关的量时，则函数y=f(x)在点x=--------，且其微分为 -------------- 6． a=--------,b=-----------------时，使曲线2 3 bx ax y +=有拐点?? ? ??- 21,2 1。 7． 函数4932 3+--=x x x y 的单调增区间是-------，单调减区间是-----------。 8． 当x=1+ -时，函数q px x y ++=33 取得极值，则p=------------,q=------------ 9． ()x x x y π2 sin --=的定义域为------------------- 二．计算题： 1． 设+=??? ?? - 2 1x x x f 21x ，求()x f ' 2． 求()1 111sin lim 2 2 1 ---→x x arctg x x 3． 设() ???? ? ?????? =-=-+-=+=k n k n n n k n n n x n n 3,213,123,12 ，求n n x ∞→lim 4． 求( ) x x x -+∞ →2 1lim 5． 设()b ax x x x f ++-+= 1 342 在∞→x 时为无穷小量，求a,b 之值。 6． 设f(x)=x(x+1)(x+2)…(x+n)，求()0' f 7． 求()x x x x e 2sin 1 lim +→ 8． 求()()x x x f -1ln 的n 阶马克劳林展开式。 9． 求由方程0=-xy e x y 所确定的函数y 的微分。 10． 设()()()1sin 11--+=x x x f ，求()1' f 11． 已知x y -=11ln ，求() ()0n y 12． 求x x x x x 2 2 2 2 sin sin lim -→ 三．证明题：证明双曲线2 a xy =在任意点的切线与两坐标轴组成的三角形面积等于一个常数。 四．应用题：设01 32210=++++ n a a a a n ，试证：在（0，1）内至少存在一个x 满足 2 210= +++x a x a x a a n 五．应用题：两正数之和为10，若使其中一数的平方和另一数的立方之积为最大，问这两正数应为多少？ 六．应用题：设曲线方程是()0sin 32=+-y e xy x ，求它在x=0处的切线方程与法线方程。 高等数学试卷（六） 一．填空题： 1． ()?? ?>+≤=0 ,10,sin x x x x x x f 则()x f x 0 lim →------------------ 2． 1 21lim -∞→=? ?? ? ? -e x c x x ,则c------------- 3． 已知,235lim 2 -++∞ →n bn a n ，则a=-------------,b=--------------- 4． ()a x a x x f --= ,则x=a 是---------类间断点。 5． 若函数()2 x x f =在0x 处的自变量为2.0=?x 对应函数增量y ?的线形主部 dy=-1，则自变量x 的始值0x ------------- 6． 函数y=4932 3 +--x x x 的单调增区间是--------------，单调减区间是------------------ 7． a=------------,b=----------时，使曲线bx ax y +=2 有拐点(2 1,2 1- ) 8． ()x x x y π2 sin --=的定义域为-------------- 9． 若()??? ????∞<≤+-<≤<<-∞=x e e x x x e x f ax ax x 1,11 0,30,1 2在x=1处连续，则a=----------------- 二．计算题： 1． 试给出函数f(x)=1+sinx+cosx 在[0,2π]内的单调情况及单调区间。 2． 求()2 1211lim x x x +∞ →?? ? ??+ 3． 求1 1sin 1lim 2 --+→x x e x x 4． 设() ???? ? ?????? =-=-+-=+=k n k n n n k n n n x n n 3,213,123,12 ，求∞ →n n x lim 5． 已知?? ???==t e y t e x t t cos sin ，求 3 π = t dx dy 6． 已知t t y - - += 1111,求' t y 7． 求3 0cos 11 lim x x x ?? ? ?? -→ 8． 求f(x)=xln(1-x)的n 阶马克劳林展开式。 9． 求函数x x y ln 22 -=的单调区间，极值点与极值。 10． 设()()??? ? ????? ? ?? ??+∞∈-??? ???∈∞-∈=,2,sin 12,0,00,,2 ππx x x x x x f ，求()x f ' 11． 已知x y -=11ln ，求()() n y 0 12． () x x e e x x x +-→1ln lim 2sin 0 三．证明题：双曲线2 a xy =上任意点的切线与两坐标轴组成的三角形面积等于一个常数。 四．应用题：已知n 个实测数据n x x x ,2,1如何选取x 使误差平方()()()()2 2 22 1n x x x x x x x f -+-+-= 和为最小。 高等数学试卷（七） 一．是非题： 1若)(lim )(lim ) () (00 x f x f x x x x x x ∞→→∞→→存在，则 也存在 2 ?????=--3 21132 )(x x x f 11 =≠x x ，因为 1 13 2 --x x 在x=1处无定义，所以f(x)在x=1处不连续 3 当y ?为曲线y=f(x) （可微）上点的纵坐标增量时，dy 就是曲线在该点切线上点（有相同的x ?）的纵坐标增量。 4 ?+= c x xdx 3 3 1 2 sin sin 5．设g(x)在点0x 处不可导，)(00x g u =，而f(u)在0u 处可导，那么f[g(x)]在点0x 处一定不可导。 二．填空题： 1． 设)(),(x x βα都是在给定趋向下的无穷小，)(~)(x x βα，则在给定趋向下， ) () ()(lim x x x αβα-= 2． a= ,b= 时,点(1,3)为曲线2 3 bx ax y +=的拐点 3． 已知函数2 1ln )(= =-x ax e x f x 在处有极值,则a= 4． ?=xdx tg 2 5． 已知bx a y =,则=) (n y 三.计算题: 1.计算dx x x ? +4 ) cos 1(sin 2 设,)(1 1-=x x f 求f[f(x)]的定义域 3.求x x x x 2sin 2cos 10 lim ?-→ 4.求)1(lim 2 x x x -+→ 5 设??? ?? ??=-++2 ) 1(122 n n n n n n x k n k n k n 31323=-=-=, 求n n x ∞ →lim 6 设2 sin )(x x f =,求f(x)在x=0处的左右导数. 7.ctgx tgx x -+→ 11 4 ) ln 1(lim π 8.求f(x)=xln(1-x)的n 阶马克劳林展开式 9．计算? ++dx x x e e 1 1 3 10 计算? -2 2 a x dx 11．计算?++++++) )((]) ()ln[(b x a x dx b x a x b x a x 四．证明题：)0(,)1ln(1≥≥ ++x x x arctgx 五．证明题：若x>0，试证：x x x x <+<+)1ln(1 六．应用题：求曲线y=sinx 在具有下列横坐标的各点处切线的斜率ππ== 232 1,x x 七．应用题：某村一承包户要建一个面积为2882 m 的长方形晒谷场，一边可利用原来的石 条沿，其它三边需要切新的石条沿，问晒谷场的长和宽各为多少时，才能使材料最省。 八．综合题：?????=-+0 )(1 1x x x f 证明： 00=≠x x 在x=0处连续，但在x=0处不可导。 高等数学试卷（八） 一．选择题 1． 在某点f(x)的左右极限都存在且相等，是f(x)在该点极限存在的 A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D 以上结论都不对 2． 函数)352(log )(2 2 1++-=x x x f 的单调递减区间是 A ),(45-∞ B ),[45+∞ C ),(4521- D )3,[4 5 3若）， 不存在（也不是无穷大若且) ()(0 lim ;0)(0)(lim ,0)(lim x g x f x x x x x x x g x g x f ''→→→≠'== 的值是则) ()(0 l i m x g x f x x → A 不存在 B 等于A C 等于 0 D 不能用洛比达法则求得 4 ???=0)(x x f 00<≥x x ，? ??+=x x x g 1 )( 11≥ A ),(+∞-∞ B ),0()0,(+∞?-∞ C ),1()1,(+∞?-∞ D ),1()1,0()0,(+∞??-∞ 5 在抛物线2 x y =上过 点的切线与抛物线上横坐标为3121==x x 和的连线平行 A （1，1） B （3，9） C （0，0） D （2，4） 6函数x e y =在x=0处的导数是 A 1 B –1 C 0 D 不存在 二 填空题 1设???+=A x x f ctgx )sin 1()( 00 =≠x x 在x=0处连续，A= 2 x x x y π2 sin 1)(--=的定义域为 3 ),0(,lim 11 ≥=+∞→x y n x n 则y= ,x= 是间断点 4 已知==)(,n bx y a y 则 5．已知? ??==t y t x 2cos sin 则此曲线在4 π = t 处法线方程为 三．计算题： 1设?? ?+=1 1)(x x f 0>≤x x ，求f(f(x)) 2在0→x 时，将函数x x x tgx x f sin sin 2 )(-=表示为 3． 求∞ →n lim ]ln )1[ln(n n n -+ 4． 已知( ) 0lim 1 1 2 =++++∞ →b ax x x x ，求a,b 5． 已知)0(,>'++=a y a a x y a a a a x a 求 6． 已知函数dy y x x 求,2 2 1+= 7． 求x x a x )1(lim +∞ → 8． 求f(x)=xln(1-x)的n 阶马克劳林展开式 9． 求曲线4 4 1 3 x x y +=的凹凸区间与拐点 10．求2 3 2 2 2 3321lim n n n n +++++∞ → 11．求函数325)(3 +-=x x x f 在x=0.02处的近似值 12．求函数32 2)1()5()(+?-=x x x f 的极值 四．应用题：有一半径为R=5cm 的金属球，其表面要镀一层镍，厚度为0.05cm,估计需要 的镍（其比重为8.8克/cm 3）多少？ 五．应用题：若方程011 10=+++--x a x a x a n n n 有一个正根0x 六． 高等数学试卷（一） 一．填空题：根据提意，在下列各题的横线处，填上正确的文字，符号或数值。 1． 设?? ?=0 sin )(12x x x f 0=≠x x ，则=')(x f 2． 设?+=c x g dx x f )()(，则?='?dx x f x )( 3． =? π 20 2 sin x 4． 第一象限内由坐标轴和曲线x y 6362-=所围成的图形绕x 轴旋转一周，所得的旋 转体的体积等于 5． 设)23(2z y x tg u -+= ，其中,,1 x z y x = = 则全导数=dx du 6． 设)ln(y x x z +?=，则=???y x z 2 7． 平面区域D 由直线a y x y ==,及)(b a b x <=所围成，函数),(y x f 在D 上的二 重积分?? = D d y x f I σ),(化为累次积分时，应为I= 8． 若??? ? ???+-=13)(21 ax ax e e x e x f x ∞<≤<≤<<∞-x x x 1100 在1=x 处连续，则=a 9． 曲线2 x y =及其在点P （2，4）处的切线x 轴所围成的面积等于 二．计算题：计算下列各题。 1． 试给出函数2 1x y -= 在]0,1[-∈x 时的反函数 2． 求函数??? ?? ??=-10 )(11 x x f x 11000>≤<= 3． 设函数求 x y sec =2 2 dx y d 4． 若,0 y 1 =在[a,b]上是否成立。 5． 求函数2 2)(x e x x f -=的极值 6． 计算dx x x x x ? +++) 1(12 2 7． 计算? -a x a dx 20 312 2 8． 求微分方程x e y y y =+'-''23的通解 9． 求2 3 2 2 2 3321lim n n n n +++++∞ → 三．证明题：（试用积分法）证明：椭球12 22 22 2 =+ + c z b y a x 的体积为abc V π3 4= 四．证明题：若00,0,0时趋于的通解当则∞→=+'+''>>x cy y b y c b 五．应用题：有一半径为R=5cm 的金属球，起表面要镀一层镍，厚度为0.05cm ，估计需要 的镍（其比重8.8克/cm 3）为多少？ 六．综合题： 讨论??? ??+=+) 1ln()(22132sin 1 x x x x f 00≥ 七．综合题 求??+→xy t t x y t dt dt t x 0 sin sin 0 1 )1(0 lim 高等数学试卷（二） 一填空题：根据提意，在下列各题的横线处，填上正确的文字，符号或数值。 1.是则a x x f a x a x ==--,)( 类 间断点 2 ? =+dx x cos 11 3 已知2 2 ),(y x y x f x y -=+，则=),(y x f 4平面区域D 由直线a y x y ==,及)(b a b x <=所围成，函数),(y x f 在D 上的二重积分?? = D d y x f I σ),(化为累次积分时，应为I= 5 ==++∞ →nx nx e e x x n y 12lim ，连续区间为 6 曲线?????==-t t e y e x 2在t=0处的法线方程为 7 填空：arctg1.02≈ （精确到小数点后二位） 8设函数),(y x z z =满足方程F(z-ax,z-by)=0,则=+????y z x z a b 二计算题： 1． 试给出函数f(x)=1+sinx+cosx 在[0，2π]内的单调情况及单调区间 2． 求() x x x n 1 1 22 lim -+∞→ 3． 计算极限x x n 12 lim -∞ → 4． 设)0(),()2)(1()(f n x x x x x f '+++=求 5． 已知函数2 21x x y += ，求dy 6． 验证函数1 23 2 )(+= x x f 在[-1，1]上是否满足罗尔中值定理的条件？如果满足，试求出 ξξ的点0)(='f 7 计算? +--dx x x x 9 3642 8 已知?? = 2 ,cos ln y x dt dy t tdt dt e 求 9．求微分方程0) 2() 1(=++-x y dy y x dx 满足条件11 ==x y 的特解 三．证明题：证明：把质量m 的物体从地球表面升高b 处所做的功是,) (h R R mMh k w +=其中k 是引力常数，M 是地球的质量，R 是地球的半径。 四 证明题：设函数f(x)处处可导且,2)0(='f 对一切x,y 满足关系式 x y x xe x f x f e y f e y x f 2)(),()()(=+=+证明必有 五 应用题：试用积分计算曲面4 22 z x y +=与平面y=2所围成的立体的体积V 六 综合题： 1． 设?? -=1 1 )(,)(2 2 dx x xf dt e x f x t 求 2． 求y x dt t x xy sin cos 0 2 lim ?→ 高等数学试卷（三） 一．填空题：根据提意，在下列各题的横线处，填上正确的文字，符号或数值. 1. 在[a,b]上连续的单调增函数，在该区间各能取得 次最大值和最小值，在点x= 处取得最大值，在点x= 处取的最小值 2 设f(x)在],[22π π-上连续，则?- --2 2 cos )]()([π πxdx x f x f = 3 曲线)0(222>-=a ax a y 与y 轴围成图形的面积为 4 设有函数,32y x z =在点)1.2(0-=M 处给字变量以增量01.0,02.0-=?=?y x ， 可得该函数的全增量的近似值为=?0 M z 5 若??? ? ???+-=,13)(21 ax ax e e x e x f x ∞<≤<≤<<∞-x x x 1100 在x=1处连续，则a= 6 设数列,) 1(1 +-=n n x 它的前n 项之和为,n s 那么=+++∞ →)(lim 211 n n n s s s 7 已知???==t y t x 2cos sin 则此曲线在t=4 π处的法线方程为 8微分方程12=+'-''y y y 通解为 二 计算题：计算下列各题。 1 试给出函数f(x)=1+sinx+cosx 在[0，2π]内的单调情况及单调区间 2 求函数??? ?? ??=-10 )(11x x f x 11000>≤<= 3 求x x tgx x 2 sin sin 0 lim -→ 4 设2 sin )(x x f = ，求f(x)在x=0处的左右导数 5 计算?dx a x x 2 6 计算?+φφ,(,)(sin 2 w dt wt 为常数） 7 已知? ?=+ -2 2 1 20,0sin x dx dy y t du u dt e 求 8 求微分方程为常数）0(),(2 ≠'+='a y y ax y 的通解 9 计算?-+3 22 321 2 dx x x 10 计算1:,≤+??+y x D d e D y x 其中σ 三．证明题：12 22 22=+ + c z b y a x 的体积为abc V π3 4= 四．证明题：已知直线y=x 与对数曲线x y a log =相切，试证：e e a 1= 五．应用题：某村一承包户要建一个面积为2882 m 的长方形晒谷场，一边可利用原来的石条沿，其它三边需要切新的石条沿，问晒谷场的长和宽各为多少时，才能使材料最省。 六．应用题：一质量为m 的质点作直线运动，从速度为0时的时刻起有一个与时间成正比 的力作用在它上面（比例系数为1k ）同时质点又受介质的阻力，此阻力与速度成正比 （比例系数为2k ），求质点运动速度V 与时间t 的函数关系。 八．综合题：设函数b x ax y +-=32 有极大值4与极小值2，求(a,b)值(a>0) 高等数学试卷（四） 一．选择题： 1． 方程是22 2x xy y y +-= ' A 可分离变量的微分方程 B 齐次微分方程 C 一阶线性微分方程 D 以上三个都不对 2．)(lim 2 2 2 21n n n n n + ++ ∞ → 的值是 A ． ∞ B. 0 C. 1 D. 2 1 3 已知x x y =，x y '= A x B x x x ln C x ln 1+ D )1(ln +x x x 4 曲线x y =与直线x=1,x=4,y=0所围成的图形绕x 轴旋转一周所得的旋转体的体积 为 A 3 14π B 215π C π21 D 4 π 5 设f(x)的原函数为?='dx x f x x x )(,sin 则 A . cosx+C B.C x x x +--sin 2cos C. C x x x +- sin 2cos D. C x x +sin 二．填空题： 1 将适当函数填入括号内，使等式成立( )d dx e x =- 2 当x ∞→时，)(x α是比)(x β高阶的无穷小，)(~)(x x αγ，则 =+∞ →) () ()(l i m x x x x γβα 3 曲线???==t b y t a x sin cos 在4 π = t 处的切线方程是 4 ?=?xdx x 3cos 5sin 三．计算题 1． 计算dt e t ?-1 2． 计算?2 sin π xdx x 3． 试给出函数5 23arcsin x y -=的定义域与值域 4． 求x x x 2 sin cos 120 lim +-→ 5． 若1)(03 ==x x x f 在处的线性主部为3，则在0x 处字变量的增量为多少？ 6． 求][lim ln 11 1 x x x x --→ 7． 计算?+dx x x 1 8． 计算?--14 3 1 1x dx 9． 设y z x z y x y x e z ????+++=,],ln[2 ) (22 求 10求微分方程为常数）0(),(2 ≠'+='a y y ax y 的通解 四．证明题： 若f(x)在0x x =的某一领域内具有连续的二阶导数，证明： )(lim 0) (2)()(0 2 000x f h x f h x f h x f h =--++→ 五．证明题：试证：???=a x a dx x f dy y f dx x f 0 2 1 ])([)()(2 六．应用题：求函数 2 24),(y x y x f --=在圆域122≤+y x 上的最大值 七 综合题：求通过两曲面22222214z y x z y x +==++与的交线，母线平行于z 轴的柱 面方程 八 综合题：求曲线2 11,x x x y y = = 以及x=2所围图形的面积以及此图形绕x 轴旋转所得旋 转体的体积。 高等数学试卷(五) 一、是非题：判断结果填入括弧，以“√”表示，以“?”表示错误。 1、 当y ?为曲线()x f y = （可微）上点的纵坐标增量时，dy 就是曲线在该点切线上 （有相同x ?）纵坐标增量。 2、 设有点()6,1,3-A ，()2,7,1--B ，()2,3,1--C ，则ABC ?是直角三角形。 3、 微分方程y y x y ln sin ' =满足初始条件e x y == 2 π的特解为2 x tg e y =。 4、 若()x f x x 0 lim →和()x g x x 0 lim →都存在，则()() x g x f x x 0 lim →也存在。 5、 设()x f 是可导函数，当()x f 为偶函数时；()x f ' 为奇函数，当()x f 为奇函数时， ()x f ' 时偶函数。 二、填空题： 1、 设k 为正整数，则= ?-π π kxdx sin . ------- 2、 已知()xy y x y x y x f ++=?+2 2 ,，则(). ,--------= y x f 3、 设()x x e e x f 11 21+-= 则0=x 是第---------------------类----------------间断点。 4、 设数列 () 1 1+-=n n x ，它的前n 项之和为 n s ，那么 2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国I 卷） 理科数学 解析人 跃华 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的、号填写在答题卡上， 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合{}{} 131x A x x B x =<=<，，则（） A ．{}0=U A B x x D ．A B =?I 【答案】A 【解析】{}1A x x =<，{}{}310x B x x x =<=< ∴{}0A B x x = 3. 设有下面四个命题（） 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12z z ，满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R ． A ．13p p ， B ．14p p ， C ．23p p ， D ．24p p ， 【答案】B 【解析】1:p 设z a bi =+，则 2211a bi z a bi a b -==∈++R ，得到0b =，所以z ∈R .故1P 正确； 2:p 若z =-21，满足2z ∈R ，而z i =，不满足2z ∈R ，故2p 不正确； 3:p 若1z 1=，2z 2=，则12z z 2=，满足12z z ∈R ，而它们实部不相等，不是共轭复 数，故3p 不正确； 4:p 实数没有虚部，所以它的共轭复数是它本身，也属于实数，故4p 正确； 4. 记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若4562448a a S +==，，则{}n a 的公差为（） A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 【答案】C 【解析】45113424a a a d a d +=+++= 6165 6482 S a d ?=+ = 联立求得11 272461548a d a d +=???+=??① ② 3?-①②得()211524-=d 624d = 4d =∴ 选C 5. 函数()f x 在()-∞+∞，单调递减，且为奇函数．若()11f =-，则满足()121f x --≤≤的 x 的取值围是（） A ．[]22-， B ．[]11-， C ．[]04， D ．[]13， 【答案】D 【解析】因为()f x 为奇函数，所以()()111f f -=-=， 于是()121f x --≤≤等价于()()()121f f x f --≤≤| 又()f x 在()-∞+∞，单调递减 121x ∴--≤≤ 3x ∴1≤≤ 故选D 学校 班级 姓 名 考 号 密 封 线 内 不 准 答 题 密线 六升七数学试卷 一、填空题。（共27分） 1、二十亿九千零七十万零五写作（ ），改写成用“万”作单位的数是（ ），省略“亿”后面的尾数写作( )。 2、一个直角三角形的两个锐角度数比是1：2，则这两个锐角分别为（ ）度和（ ）度。 3、以两条直角边分别是5厘米、9厘米的三角形的一条直角边为轴旋转一周，可以得到一个圆锥，体积最大是（ ）立方厘米。 4、5÷8=( ):( ) = =( )%=( )填小数。 5、甲数的31与乙数的41相等，已知甲数是90，则乙数是（ ）。 6、241时=（ ）时（ ）分； 3040立方厘米=（ ）立方分米。 7、圆的半径由3厘米增加到5厘米，面积增加了（ ）平方厘米。 8、（ ）米比40米多41，（ ）的20%是32吨。 9、玩具厂两个月生产100辆玩具车，总价b 元，每辆玩具车价是（ ）元 10、一辆车行了全程的74后还剩78千米，这辆车行了（ ）千米。 11、某公司上半年盈利21万元，记着+21下半年万元，下半年亏损6万元，记作（ ），全年的盈利记作( ). 12、把127米长的绳子平均分成7段，每段占全长的( ）,每段长是（ ）米。 13、若a=2×3×3×5 b=2×2×5 a 和b 的最大公因数是( )最小公倍数是( ) 14、1米：40厘米化成最简单的整数比是（ ），比值是（ ） 。 15、一个半圆的周长是20.56分米，它的面积是（ ）。 二．选择题。（共6分）。 1、一条绳子剪成两段，第一段是全长的31，第2段长3 1米，两段绳子相比（ ) 长一些。 A ．第一段 B.第二段 C.一样长 D.无法确定 2、在5：6中，如果比的前项加上10，要使比值不变，后项应（ ）。 A ．加上10 B.乘10 C.乘2 D.乘3 3、从A 地到B 地，甲要31时，乙要4 1时，甲乙二人的速度比是（ ）。 A 、3;4 B 、4:3 C 、 31 ：41 D 、 4 1 ：31 4、求圆形水池占地多少实际就是求圆的（ ）。 A. 半径 B. 直径 C. 周长 D. 面积 5、甲数比乙数少40％，甲数与乙数的比是（ ）。 A 、3：5 B 、2：5 C 、4：1 D.5:2 6、4 1x = 7y ,那么x 和y 成 （ ）比例。 A.正比例 B.反比例 C 不成比例 D.无法判断 三、判断题（对的打“∨”，错的打“×”）。（共5分）。 1、圆的半径和它的面积不成比例。（ ） 2、周角是一条射线。（ ） 3、一种商品先提价5%，后涨价5%，商品价格不变。（ ） 4、a 是b 的3 1，b 就是a 的3倍。（ ） 5、妈妈今年a 岁，东东今年b 岁，5年后妈妈和东东相差5岁。（ ） 四、计算。（32分） 1、直接写出得数。（8分） 31+41= 53÷109= 32×103= 21×31÷21×3 1= 3.2÷0.8= 9.2-9.2×0＝ 1÷0.04＝ 1.25×16 = 2017年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）（2017?新课标Ⅰ）已知集合A={x|x＜2}，B={x|3﹣2x＞0}，则（） A．A∩B={x|x＜}B．A∩B=?C．A∪B={x|x＜}D．A∪B=R 2．（5分）（2017?新课标Ⅰ）为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量（单位：kg）分别是x1，x2，…，x n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（） A．x1，x2，…，x n的平均数B．x1，x2，…，x n的标准差 C．x1，x2，…，x n的最大值D．x1，x2，…，x n的中位数 3．（5分）（2017?新课标Ⅰ）下列各式的运算结果为纯虚数的是（） A．i（1+i）2B．i2（1﹣i）C．（1+i）2D．i（1+i） 4．（5分）（2017?新课标Ⅰ）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（） A．B．C．D． 5．（5分）（2017?新课标Ⅰ）已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x 轴垂直，点A的坐标是（1，3），则△APF的面积为（） A．B．C．D． 6．（5分）（2017?新课标Ⅰ）如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（） A．B．C． D． 7．（5分）（2017?新课标Ⅰ）设x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为（） A．0 B．1 C．2 D．3 8．（5分）（2017?新课标Ⅰ）函数y=的部分图象大致为（） A．B．C． D． 9．（5分）（2017?新课标Ⅰ）已知函数f（x）=lnx+ln（2﹣x），则（） A．f（x）在（0，2）单调递增 B．f（x）在（0，2）单调递减 C．y=f（x）的图象关于直线x=1对称 D．y=f（x）的图象关于点（1，0）对称 10．（5分）（2017?新课标Ⅰ）如图程序框图是为了求出满足3n﹣2n＞1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入（） 一、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 1． 由曲线2cos r θ=所围成的图形的面积是 π 。 2． 设由方程22x y =所确定的隐函数为)(x y y =，则2y dy dx x = - 。 3． 函数2 sin y x =的带佩亚诺余项的四阶麦克劳林公式为2 44 1()3 x x o x -+。 4． 1 1 dx =? 。 5． 函数x x y cos 2+=在区间?? ? ???20π，上的最大值为 6 π +。 6． 222222lim 12n n n n n n n n →∞?? +++ ?+++? ? = 4 π。 二、选择题（共7小题，每小题3分，共21分） 1. 设21cos sin ,0 ()1,0x x x f x x x x ? + 暨南大学《高等数学I 》试卷A 考生姓名： 学号： 3. 1 +∞=? C 。 A ．不存在 B ．0 C ．2π D ．π 4. 设()f x 具有二阶连续导数，且(0)0f '=，0 lim ()1x f x →''=-，则下列叙述正确的是 A 。 A ．(0)f 是()f x 的极大值 B ．(0)f 是()f x 的极小值 C ．(0)f 不是()f x 的极值 D ．(0)f 是()f x 的最小值 5.曲线2x y d t π-=?的全长为 D 。 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6. 当,a b 为何值时，点( 1, 3 )为曲线3 2 y ax bx =+的拐点？ A 。 A ．32a =- ，92b = B. 32a =，9 2b =- C ．32a =- ，92b =- D. 32a =，92 b = 7. 曲线2x y x -=?的凸区间为 D 。 A.2(,)ln 2-∞- B.2(,)ln 2-+∞ C.2(,)ln 2+∞ D.2(,)ln 2 -∞ 三、计算题（共7小题，其中第1～5题每小题6分， 第6~7题每小题8分，共46分） 1. 2 1lim cos x x x →∞?? ?? ? 解：()2 1 cos lim , 1 t t t x t →==原式令 )0 0( cos ln lim 2 0型t t t e →= （3分） t t t t e cos 2sin lim ?-→= 12 e - = （6分） 周城小学2014—2015学年 第一学期二年级数学上册期中测试卷 一、填一填。(40分) 1、笔算加减法时，应注意（）对齐，从（）算起。 2、量铅笔的长用（）作单位，量操场的长用（）作单位。 3、1米=（）厘米 500厘米 = （）米 4、在括号里填上合适的长度单位。 一支铅笔长14（）一棵树高约7（）字典厚6（） 5、一个角由（）个顶点和（）条边组成。 6、三角尺上有（）个锐角，有（）个直角。 7、3个2相加，乘法算式是（），读作（）。 8、△△△△△△△△△△△△△△△ 加法算式：_______________________________ 乘法算式：（）×（）＝（）或（）×（）＝（） 9、把口诀补充完整 三五（）四（）二十三三（） 10、根据口诀，写乘法算式 三五十五二三得六二五一十 ______________ ______________ ______________ ______________ ______________ ______________ 11、在〇里填上“>”或“<”或“=”。 3＋3○9 2＋2＋2○2×3 5×3○3＋5 3×3○3×2 54－45○2×5 46＋23○70 12、把下面的角按从大到小的顺序排列（填序号） 二、算一算。（22 1、口算（10分） 14-6＝ 1×3＝ 3×2＝ 3×5＝2×3-6＝ 5×5＝ 3×3＝ 24-5＝ 2×2＝4×5+7＝ 80-8＝ 36-20＝ 9+48＝ 38-3＝ 5×3-8＝ 20+39＝ 2×5＝5×4＝ 5×2＝ 1×5+9＝ 2、列竖式计算（12分） ① 36+20＝② 87-38＝③ 39+27＝ ④ 65-18+39＝⑤ 87-26-39＝⑥ 73-（20+35）＝ 三、画一画。（6分） 1）画一条比8厘米短3厘米的线段。 2）画一个直角(从给定的点画直角)。 一、填空题。 1、214 小时=（）小时（）分3040立方厘米=（）立方分米 2、（）72 =15÷（）=（）÷30=七五折=（）% 3、圆的周长是6.28分米，那么半圆的周长是（）分米。 4、把3.14、31.4%、3950 、三成四、π五个数从大到小排列（）﹥（）﹥（）﹥（）﹥（） 5、40米的15 正好是50米的（）%。48米减少14 后是（）米。 6、甲数是415 ，比乙数少20%，乙数是（）。 7、把5米长的绳子平均剪成8段，每段长是（）米，每段是全长的（）。 8、六（3）班今天有48人到校上课，有2人请假，六（3）班今天的出勤率是（）%。 9、一根绳子第一次用去20%，第二次又用去余下的20%，两次相差2米。这根绳原来的长( )米。 二、我是小法官，对错我来断。 1、如果A和B互为倒数，那么1÷A=B。…………………………（） 2、10克糖溶于100克水中，糖占糖水的10%。………………（） 3、质检部门在市场上抽查是发现：40箱苹果汁中只有30箱合格，50箱荔枝汁中只有35箱合格，因此，荔枝汁的合格率高于苹果汁。……………（） 4、120千克的34 就是90。…………………………（） 5、甲数比乙数多20％，乙数就比甲数少20％………… （） 三、请你选一选。（把正确答案的序号填入括号里） 1、用一块长12米、宽8米的长方形铁皮剪成半径是1．5米的小圆（不能剪拼），至多能做（）个。 A、11个 B、8个 C、10个 D、13个 2、一个三角行的底与高都增加10%，新三角形的面积比原来三角形的增加（） 3、A、20% B、21% C、120% D、121% 3、某人18 小时步行34 千米，求步行一千米需要多少小时？算式是( ) 4、A、18 ÷ 34 B、34 ÷ 18 C、18 ÷ 34 D、34 ÷ 18 5、如右图，以大圆的半径为直径画一小圆，大圆的周长是小圆周长 的( )倍。 6、A、2 B、4 C、6 D、8 7、5、一根绳子，王明剪去了35 ，李东剪去了35 米，两人剪的( ) 8、A、王明剪的多B、李东剪的多C、两人剪的一样多D、无法比较 四、计算部分。 1、直接写出得数。 1÷32×23 = 3：0.9= 9.9×100%= 100×9.8﹢0.2= 50%÷25% = 0.1＋99×0.1= 125×29×8= 2、灵活计算。 713 × 34 ＋34 × 613 12.5×0.32×25 模拟试卷 1 课程名称：大学文科数学考试类别：考试考试形式：闭卷 注意事项： 1、本试卷满分 100 分。 2、考试时间120 分钟。 ：题号 学题号一二三四五六七八总分分数 评 卷 答人 ： 一：单项选择题 ( 在每小题的四个备选答案中，选出一个得要正确答案，并将正确答案的选项填在题后的括号内。每小题分 名 姓 3 分，共 15 分) 不：内级 班 业 专 线1. 若f ( x1)x2，则，则 f ( x) __________。（）（A）( x 1)2（ B）(x 1)2 （C）x2（ D）(x 1)(x 1) 2. 下列各式中正确的是 __________。（） 1)x 1 （A）lim(11（B）lim(1x) x e x 0x x 0 1 1) x （C）lim(1x) x e（D）lim(1e x 0x x 11 f x ．若x x，则为__________。（）3f x e dx eC 订 1 (B) 1 (C) 11 (A) x2 (D) x2 ：x x 院 4．若矩阵 A 为三阶方阵，且| A |4, 则 | 2 A| =__________。（）学 装（A）8（ B）-8（C）32（D）-32 5.设 X ~ N (,2 ) ,未知,且2已知 ,X1 ,, X n为取自此总体的一个样本,指出下列各 式中不是统计量的为__________。（） (1) X 1 (2)X(3)X(4)n ( X i21)2 i 1 二：填空 ( 请在每小题的空格中填上正确答案。每空 2 分，共 20 分)得 1. 极限y 1cos a =。 分lim a0 a sin a 2.函数 y1lg(1x2 ) 的定义域为。 x 3.y ln( x1x 2 ) ，则y。 4.微分 d tan x2。 5.若 y x33 1 2 dt 则 dy 。1 t dx 6.曲线 y sin x 在点(, 1 ) 处的切线方程为。 62 7.若 A 13 ,B 121 2B。2110 ，则 AB 1 8.设 A、 B 为两事件，P( A)0.4， P( B A) 0.3， P( A B)。 9.设随机变量 X 和 Y 相互独立， X 服从二项分布B(10,0.2) ，Y服从参数为=3的泊松分布，则 E( X2Y3)； D (X Y )。 . 三：计算题（每小题 5 分，共 30 分）得 1.设 y sin x2，求d 2 y 分dx2 2.求x x23dx 怎样才算是一套好的数学试卷 一套合格的试题应该具有较高的效度、相当的信度、适当的难度、必要的区分度。有效地考查学生的知识、能力、技能、潜能和综合素质，充分发挥了考试评价的测评功能、选拔功能、发展功能、导向功能。试题既要重视了对学生数学思考能力，问题解决能力等方面的发展状况的评价，也要重视学生数学认识水平和数学思想方法的把握评价。试题坚持还应坚持以人为本，面向全体考生，做到了客观、公正、全面、准确地评价学生通过一段时间的学习后所获得的相应知识及相当时期内的发展。 一、命题的题目的选择 1、紧扣新课标，新教材，教材可以有多种版本，但课程标准却只有一个，出题时应选定考察内容，把每部分对应的分值先确定下来，避免主观意象出题，认真了解区域命题信息，学生现状分析。 2、试题要注意知识的覆盖面，单元检测知识覆盖面应达到98%，考查一册或一个年级的内容知识面应达到80%，而大型综合知识覆盖面应达到80%以上。 3、试题不脱离课本，要缘于课本，甚至可以有15-20%的原题，解题的基本理念和方法要能在课本上找到它的影子。 4、切忌在不经任何修改而在各种资料上去选择和组合试题。 5、试题要不偏不怪，常规题应从问题的情境、设问的方法来解决。 6、试题要注意数学知识的综合运用，解决问题的方法要灵活多样，但要重视通法。 7、试题要注意数学思想方法的渗透，数学思维能力的训练。在试题中应始终贯穿一种逆向思维能力，这是数学素质的核心。 8、试题应注意渗透课改理念。 二、试题的布局 1、坡度合理，由易到难。 2、方便改卷。 3、合理分类，代数与几何部分的排列。 三、学生模拟出题，增强对考试的应对能力 教师对考试范围和目的进行说明。特别强调考试的目的是检查学生是否把该掌握的知识、能力、思想、方法都已经掌握，考试不会出现偏题，怪题和过度的难题。交待原则以后，要求学生自己出一套考试题，给出答案和评分标准，然后交给老师。老师选择其中有代表性 零陵区2013年下期期末检测试题 六年级数学 命题人：彭忠浩 温馨提示：本试卷满分100分，考试时间90分钟。 一、认真读题，思考填空（每小题2分，共20分） 1、六（3）班第五组有8个同学，小红的座位号是3，她的位置可用（ ， ）表示；倒数第3位同学的位置可用（ ， ）表示。 2、全世界有200来个国家，其中缺水的国家有100多个，严重缺水的国家有40多个。缺水国家约占全世界国家总数的（ ）%，严重缺水的国家约占全世界国家总数的（ ）%。 3、（ ）：（ ）= ()4 =0.8=( )% 4、某班今天出勤49人，有1人请病假，今天这个班学生的出勤率是（ ）。 5、0.5的倒数是（ ），19 的倒数是（ ）。 6、某班学生人数在50到60人之间，男生人数和女生人数的比是6:5，这个班有男生（ ）人，女生（ ）人。 7、小王的月工资为5000元，按照国家新税法规定，超过3500元的部分应缴纳3%的个人所得税。小王每月实际工资收入是（ ）元。 8、在100克水中加入25克糖，糖水的含糖率是（ ）。 9、用一根长12.56米的绳子围成一个圆，这个圆的半径是（ ）米，面积是（ ）平方米。 10、小华的存钱罐里有5角和1角的硬币共28枚，一共有6元，5角的硬币有（ ）枚，1角的硬币有（ ）枚。 二、仔细推敲，大胆判断（对的在括号里记“√ ”，错的记“×”。5分） 1、5米的18 与1米的58 一样长。 （ ） 2、周长相等的两个圆，它们的面积也一定相等。 （ ） 3、5100 和5%都是分母为100的分数，它们表示的意义相同。 （ ） 4、定价100元的商品，先提价20%，再降价20%，还是原价。 （ ） 5、应纳税额与各种收入比率叫做税率。 （ ） 三、反复比较，慎重选择（把正确答案的题号填在括号里。5分） 1、下列图形中，对称轴最多的是（ ）。 ①正方形 ②等边三角形 ③圆 2、X 和Y 是两个非零的自然数，且X ×13=Y ×14 ，那么x 和y 的关系是（ ）。 ①x ＞y ②y ＞x ③x=y 3、利息与本金的比值叫做（ ）。 ①利率 ②税率 ③利息 4、两桶油质量相等，都重5吨，第一桶油用去15，第二桶油用去15 吨，剩下的油（ ）重。 ①第一桶 ②第二桶 ③一样 5、如果要更清楚的了解各部分数量同总数之间的关系，可以用（ ）统计图 表示。 ①条形 ②折线 ③扇形 四、一丝不苟，细心计算（第1小题每题1分，第2-4小题每题4分 ，共28分） 1、直接写出得数（4分） 3245?= 33104÷= 7168 ?= 7218÷= 2016年全国卷Ⅰ（文科）数学试卷 一、选择题（每小题5分） 1. 设集合{}7,5,3,1=A ，{}52|≤≤=x x B ，则=B A （ ） A.{}3,1 B.{}5,3 C.{}7,5 D.{}7,1 2. 设))(21(i a i ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则=a （ ） A.3- B.2- C.2 D.3 3. 为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（ ） A.31 B.21 C.32 D.6 5 4. △ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知5=a ，2=c ，32cos = A ，则=b （ ） A. 2 B.3 C.2 D.3 5. 直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的 41，则该椭圆的离心率为（ ） A.31 B.21 C.32 D.4 3 6. 若将函数)62sin(2π+ =x y 的图像向右平移41个周期后，所得图像对应的函数为（ ） A.)42sin(2π+ =x y B.)32sin(2π+=x y C.)42sin(2π-=x y D.)32sin(2π -=x y 7. 如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径，若该几何体的体积是3 28π，则它的表面积是（ ） A.17π B.18π C.20π D.28π 8. 若0>>b a ，10< 大一高数试题及解答 大一高数试题及答案 一、填空题（每小题１分，共１０分） ________ １ １．函数ｙ＝ａｒｃｓｉｎ√１－ｘ2＋ ────── 的定义域为 _________ √１－ｘ2 _______________。 ２．函数ｙ＝ｘ＋ｅx上点（０，１）处 的切线方程是______________。 ｆ（Xo＋２h）－ｆ（Xo－３h） ３．设ｆ（X）在Xo可导且ｆ'（Xo）＝Ａ， 则ｌｉｍ─────────────── h→o h ＝ _____________。 ４．设曲线过（０，１），且其上任意点（Ｘ，Ｙ）的切线斜率为２Ｘ，则该曲线的方程是 ____________。 ｘ ５．∫─────ｄｘ＝_____________。 １－ｘ4 １ ６．ｌｉｍＸｓｉｎ───＝___________。 x→∞ Ｘ ７．设ｆ（ｘ，ｙ）＝ｓｉｎ（ｘｙ），则ｆx（ｘ，ｙ）＝____________。 _______ R √R2－ｘ2 ８．累次积分∫ ｄｘ∫ ｆ（Ｘ2＋Ｙ2）ｄｙ化为极坐标下的累次积分为 ____________。 0 0 ｄ3ｙ３ｄ2ｙ９．微分方程─── ＋──（─── ）2的阶数为____________。 ｄｘ3ｘｄｘ2 ∞ ∞ １０．设级数∑ ａ n 发散，则级数∑ ａ n _______________。 n=1 n=1000 二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，将其码写在题干的（）内， １～１０每小题１分，１１～２０每小题２分，共３０分） （一）每小题１分，共１０分 １ １．设函数ｆ（ｘ）＝── ，ｇ（ｘ）＝１－ｘ，则ｆ［ｇ（ｘ）］＝（） ｘ 第1单元达标检测卷 一、知识积累。(57分) 1．给加点的字选择正确的读音，在下面打“√”。(6分) 渐．渐(jiān jiàn)跌．倒(diētiē)搂．抱(lǒu lóu) 漆．黑(qīxī)撒．糖(sǎsā)滋润．(yùn rùn) 2．看拼音，写词语。(6分) (1)需要爸爸妈妈的。 (2)她的演讲！ (3)张医生了车祸中受伤的人，得到了大家的 。 3．对号入座。(选字或词语填空)(8分) 戴带 (1)我们()着红领巾，在老师的()领下来到了博物馆。 猛烈激烈 (2)这场足球比赛真()啊！ (3)风()地吹动着林荫路上的白桦树。 4．写出下列加点词的近义词和反义词。(6分) (1)不过它确实让我想起许多美好 ．．的时光。()() (2)一种比它的意志更强大 ．．的力量，使它从那儿扑下身来。 ()() (3)那也是我最喜欢 ．．的铃儿。()() 5．句子加工厂。(按要求写句子)(6分) (1)奶奶把冬冬一把揽在怀里。(改为“被”字句) ________________________________________________________ (2)老麻雀落在狗的面前。(把句子写具体) ________________________________________________________ (3)看着小鸡渐渐长大，我懂得了生命。(仿写) 看着__________________，我懂得了____________________。(4)奶奶摸了摸我的小辫，不舍地说：“_________________________”(把句子补充完整) 6．我会填。(6分) (1)“六一”儿童节，爸爸送我__________________________________， 表达了__________________________。 (2)我生日那天，妈妈送我_____________________________，表达了________________________________________________________。 (3)父亲节到了，我送父亲____________________________，向父亲 表达了____________。 7．小法官。(判断下列句子是不是比喻句，是的画“”)(6分) - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -名- - --姓-- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 题 答 要级不班 请 内 线 封 密 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 校- - - -学- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -2016—2017学年度第一学期无锡市小学期末调研试卷2017.1 （六年级数学时限 80 分钟） 题号一二三四五六七总分 得分 阅卷人 复核人 一、直接写出得数（ 8 分） 5 ＋ 1 = 2 － 1 = 4 × 7 =1÷ 4 ＝853******* 8 ×6＝ 3 ÷ 6 ＝0.23＝ 5 ÷3＝9458 二、下面各题，怎样算简便就怎样算（18 分） 3 － 7 × 5( 1 ＋ 11 )÷ 1510 ＋ 18 × 7 ＋ 1 21021624161735410 ÷ ( 1＋ 2 ) ÷ 9 4 × 16 － 3 ÷ 259 × [ 5 ÷ (2 －1 )] 21 351125131348932 三、解方程（ 6 分） （1＋20%） x ＝ 3607 x－ 2 ＝ 2 1.9 x ＋0.4 x ＝9.2 33 四、填空（ 22 分） 1．在括号里填上适当的数。 3 dm2=（） cm26070dm3=（） m3 5.09L=（） mL 4 2015年高考文科数学试卷全国卷1（解析版） 1．已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，则集合A B 中的元素个 数为( ) （A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 2．已知点(0,1),(3,2)A B ，向量(4,3)AC =--，则向量BC =( ) （A ） (7,4)-- （B ）(7,4) （C ）(1,4)- （D ）(1,4) 3．已知复数z 满足(1)1z i i -=+，则z =（ ） （A ） 2i -- （B ）2i -+ （C ）2i - （D ）2i + 4．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ） （A ） 310 （B ）15 （C ）110 （D ）120 5．已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为12，E 的右焦点与抛物线2:8C y x =的焦点重合，,A B 是C 的准线与E 的两个交点，则AB = ( ) （A ） 3 （B ）6 （C ）9 （D ）12 6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（ ） （A ）14斛 （B ）22斛 （C ）36斛 （D ）66斛 7．已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和， 若844S S =，则10a =（ ） （A ） 172 （B ）192 （C ）10 （D ）12 8．函数()cos()f x x ω?=+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为（ ） 《高等数学》模拟题）（1 __________ 成绩学号________________ _____________ 姓名_______________ 年级 名词解释第一题 ．区间：1 ; 2. 邻域 函数的单调性：3. 导数：4. 最大值与最小值定理：5. 选择题第二题 x?1的定义域是（．函数） 1y?1?x?arccos2x?1?3?x?1；； (B) (A)????1x??x?3xx?1?)13(?,. ； (D)(C)x?(x)f)xf(定义为（在点2、函数的导数）00f(x??x)?f(x)；）A （00?x f(x??x)?f(x)；（B）00lim x?xx?0． f(x)?f(x)0lim；（C） ?x x?x0))x?f(xf( D）；（0lim xx?xx?003、一元函数微分学的三个中值定理的结论都有一个共同点，即（） （A）它们都给出了ξ点的求法 . （B）它们都肯定了ξ点一定存在，且给出了求ξ的方法。 ?点一定存在，而且如果满足定理条件，就都可以它们都先肯定了） （C 用定 理给出的公式计算ξ的值 . （D ） 它们只肯定了ξ的存在，却没有说出ξ的值是什么，也没有给出求ξ的方法 . I )(xx),FF(内连续函数4、设是区间的两个不同的原函数，且)(xf 21I 0?(x)f 内必有（ 则在区间） ,F(x)?F(x)?C (A) ；） ； （B C))?F(x ?(Fx 1221 F(x)?CF(x)F(x)?F(x)?C . (C) ； (D) 2121nnn ?? ( ) 5、lim ???? ?? 22222n ?1n ?2n ?n ????n 01； ） （ （A ）B ； 2?? . ） （ （C ）D ； 42 x ?e 1y ?0xyln ? 所围成及，与 直线 6的区域的面、曲线?x e S ?（ ）；积11e ?)1?2(； ）（A （B ）； e e11e ??1 . ）（）（C ； D ee ???? a ?a ?b b . 为共线的单位向量，则它们的数量积 （， ）若 、 7 -1；）； （B （A ） 1??),bcos(a . ）（C ） 0； （D 41的定义域是8( ). 、二元函数z ?ln ?arcsin 2222 yx ?x ?y 22?yx4?1?22?4?y1?x ；）A ） ；（B （2222 4y1?x ???4?y1?x . ）（ C ）； （D 11?x ??f(x,dxy)dy =(D ) 9、0011?x 11?x ； (B) (A)； ??,dydxxf(y)??dx)dyx,yf( 00001111?y ???? (D)；. word 2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 考生注意： 1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题 卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5 分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A=x|x 2，B=x|32x 0，则 A．A B=x|x 3 2 B．A B C．A B x|x 3 2 D．A B=R 2．为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田.这n块地的亩产量（单位：kg）分别为x，x，…，x，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是1 2n A．x，x，…，x的平均数 12n C．x，x，…，x的最大值 12n 3．下列各式的运算结果为纯虚数的是B．x，x，…，x的标准差12n D．x，x，…，x的中位数12n A．i(1+i)B．i(1-i)C．(1+i)D．i(1+i) 4．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A．1 4 B． π 8 C． 1 2 D． π 4 222 5．已知F是双曲线C：x2-y2 3 word =1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐 标是(1,3).△则APF的面积为 A．1 3 B． 1 2 C． 2 3 D． 3 2 6．如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB与平面MNQ不平行的是 7．设x，y满足约束条件x 3y 3, x y 1, y 0, 则z=x+y的最大值为 A．0B．1C．2D．3 8．.函数y sin2x 1cos x 的部分图像大致为 9．已知函数f(x)ln x ln(2x)，则 A．f(x)在（0,2）单调递增B．f(x)在（0,2）单调递减 C．y=f(x)的图像关于直线x=1对称D．y=f(x)的图像关于点（1,0）对称 小学数学学业水平测试卷 一、 计算 （27分） 1．直接写出得数。4分（近似值符号的是估算题） 1322-199= 1.87+5.3= 2-2÷5 = （75+83 ）×56= 1÷12 － 12 ÷1= 603×39≈ 4950÷51≈ 10÷101 ×10= 2－ 67 = （ ）:31= 31 2．求未知数X 的值 （8分） 43X －83 =1.75 x －35 x ＝15 x ∶1.2 =34 0.36:8=X:25 3．计算下列各题 （12分） 329.281.7132?+? 2512548??? 479－199 98×[43-（167-41）] 67 －67 ×（ 23 + 19 ） 131 +1312 ×（25-3 1） 4．列式计算 （6分） （1）4.6减去1.4的差去除53， （2）一个数的32比30的3 1 少4， 结果是多少？ 这个数是多少？ 二、填空题 （20分） （1）8平方米5平方分米=( )平方米 4.5时＝（ ）时（ ）分。 3.45小时=（ ）小时（ ）分 50平方米=（ ）公顷 （2）30千克是千克的（ ）% 50米比40米长（ ）% 7千克比（ ）少 2 1 千克 ； 20吨增加（ ）%后是25吨 （3）450007020读作（ ）省略万后面的尾数约（ ）。 （4）1:（ ）= = 25 ÷（ ）=（ ）% = 二 成 （5）东北师大附小的长是120米，宽是50米。在平面图上用10厘米的线段表示校园的宽，该 图的比例尺是( )，平面图上的长应画( )厘米。 （6）在3、31 3 、333％和3.3四个数中，最大的是（ ），最小的是（ ）。 （7）A=2×3×5，B=3×3×5，那么A 和B 的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。 （8） 5 6 的分数单位是（ ），再加上（ ）个这样的分数单位正好是最小的质数。 （9）妈妈把1000元钱存入银行，整存整取3年，年利率2.70%，到期时妈妈可以取回本金和税后利息一共( )元。(利息税率为5%) （10）一个三角形三个内角的度数比是1：1：2，这个三角形三个角的度数分别是（ ） （ ） （ ）。 （11）12的约数有（ ），从中选取出4个组成一个比例是（ ）。 （12）等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积是圆柱体积的（ ），圆柱体积是圆锥体积的（ ），圆锥体积的公式是（ ）或（ ）。 （13）一个长方体水池，长20米，宽10米，高2米。在池内的侧面和池底抹一层水泥，抹水泥的面积是（ ）平方米。 （15）1千克大米售价a 元，6千克大米售价是（ ）元。 （16）一根绳长5米，平均分成8段，每段长（ ）米，每段占全长的 （ ） （ ） （17）4.739739……用简便方法可以记作（ ），保留整数约是（ ），保留一位小数约是（ ）。 （18）过一点可以画( )条直线，过两点可以画( )条直线。 （19）一个圆柱的侧面展开是边长为12.56厘米的正方形，这个圆柱的高是（ ）。 三、判断题 （5分） （1）一个长方体，它的长、宽、高都扩大2倍，它的体积扩大6倍。------( ) ()20 六年级数学上册期末试卷 一、仔细想，认真填。（24分） 1、0.25的倒数是（），最小质数的倒数是（），的倒数是（）。 2、“春水春池满，春时春草生。春人饮春酒，春鸟弄春色。”诗中“春”字出现的次数占全诗总字数的（）%。 ３、：的最简整数比是（），比值是（）。 ４、＝=（）：10 = ( )%＝24÷（）= ( )(小数） 5、你在教室第（）行，第（）列，用数对表示你的位置是（，）。 6、在0.523 、、53% 、0.5 这四个数中，最大的数是（），最小的数是（）。 7、小明的存钱罐里有5角和1角的硬币共18枚，一共有5元。则5角的硬币有（）枚，1角的硬币有( )枚。 8、下面是我校六年级学生视力情况统计图。 （1）视力正常的有76人，近视的有（）人，假性近视的有（）人。 （2）假性近视的同学比视力正常的同学少（）人。 （3）视力正常的同学与视力非正常的人数比是（）。 9、我国规定，如果个人月收入在2000元以上，超过2000元的部分就要按5%的税率缴纳个人所得税。小红的妈妈月收入2360元，她每月应缴纳个人所得税（）元。 10、数学课上，小兰剪了一个面积是9.42平方厘米的圆形纸片,你能猜出她至少要准备( )平方厘米的正方形纸片。 二、火眼金睛辨真伪。(5分) １、15÷（5＋）＝15÷5＋15÷＝3＋75＝78。（） ２、一吨煤用去后，又运来，现在的煤还是１吨。（） ３、两个半径相等的圆，它们的形状和大小都相等。（） 4、小华体重的与小明体重的相等，小华比小明重。（） 5、右面两幅图都是轴对称图形。( ) 三、快乐Ａ、Ｂ、Ｃ。（5分） １、一件商品原价200元，涨价15%后在降价15%，现价（）原价。 Ａ、高于Ｂ、低于Ｃ、等于Ｄ、无法比较 2、爷爷把一根铁丝剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，则（） Ａ、第一段长Ｂ、第二段长Ｃ、两段一样长Ｄ、无法判断 3、一杯盐水，盐占盐水的，则盐和水的比是（） Ａ、3：17 Ｂ、17：3 Ｃ、3：20 Ｄ、20：3 4、一个圆形花坛的半径是3米，在花坛一周铺一条宽1米的碎石小路，小路的面积是（）平方米。 A、28.26 B、50.24 C、15.7 D、21.98 5、去年每千克汽油的价格为5.5元，今年与去年同期相比，汽油价格的涨幅达到了10%。你对“涨幅”一词的理解是( )。 A、今年售价是去年的百分之几 B、去年售价是今年的百分之几 C、今年售价比去年多百分之几 D、去年售价比今年少百分之几 四、轻松演练 1、口算下面各题。（4分） ÷8 = ×= 5÷= 3+3÷7= ×15= 10÷10% = 28×75% = ×8×=2018年全国卷1理科数学试题详细解析
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