3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母课后训练基础巩固
1．对于方程2(2x－1)－(x－3)＝1，去括号正确的是( )．
A．4x－1－x－3＝1 B．4x－1－x＋3＝1
C．4x－2－x－3＝1 D．4x－2－x＋3＝1
2．将方程
2
24
x x-
-＝1去分母，正确的是( )．
A．2x－(x－2)＝4 B．2x－x－2＝4
C．2x－x＋2＝1 D．2x－(x－2)＝1.
3．如果2(x＋3)的值与3(1－x)的值互为相反数，那么x＝( )．A．－8 B．5
C．－9 D．9
4．代数式
1
3
x
x
-
-的值与代数式
3
1
5
x+
-的值相等，则x的值应为( )．
A．－1 B．13 C．1
13D．
5
13
5．父亲今年30岁，儿子今年4岁，__________年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍．能力提升
6．方程
324
102
x
a
+
+＝4(x－1)的解为x＝3，则a的值为( )．
A．2 B．22 C．10 D．－2
7．已知关于x的方程mx＋2＝2(m－x)的解满足方程
1
2
x-＝0，则m的值是( )．
A．1
2
B．2 C．
3
2
D．3
8．若21
3
x-
＝5与kx－1＝15的解相同，则k的值为( )．
A．8 B．2 C．－2 D．6 9．解下列方程：
(1)2(2x－3)－3(x＋1)＝－2(3x＋1)；(2)38
23
x x
--
-＝1；(3)
13
0.30.5
x x
-+
-＝12.
10．小华在解方程21
32
x x a
-+
=－1去分母时，方程右边的－1没有乘6，求得的方程
的解为x＝2，求a的值，并正确地解方程．
11．甲、乙两站相距336千米，一列慢车从甲站开出，每小时行72千米，一列快车从乙站开出，每小时行96千米，问：
(1)若两车同时相向而行，几小时后两车相遇？
(2)若两车同时反向而行，几小时后两车相距672千米？
(3)若两车同时同向而行，慢车在前，几小时后快车与慢车相距60千米？
12．小李骑自行车从A地到B地，小明骑自行车从B地到A地，两人都匀速前进．已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米．求A，B两地间的距离．
参考答案
1答案：D
2答案：A 点拨：等式两边都乘以4，且不能漏乘不含分母的项1，所以只有A正确，故选A.
3答案：D 点拨：两式子互为相反数，它们的和为0，即2(x＋3)＋3(1－x)＝0，解得x＝9，故选D.
4答案：C 点拨：由题意，得x－
1
3
x-
＝1－
3
5
x+
，解得x＝
1
13
.故选C.
5答案：9 点拨：设x年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍，得30＋x＝3(x＋4)，解得x＝9.所以9年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍．
6答案：C 点拨：把x＝3代入原方程，解以a为未知数的方程，解得a＝10.
7答案：B 点拨：两方程同解，由方程
1
2
x-＝0得x＝
1
2
，把x＝
1
2
代入方程mx＋2
＝2(m－x)中求出m＝2，故选B.
8答案：B 点拨：解方程21
3
x-
＝5，得x＝8，也是方程kx－1＝15的解，代入求出k
的值是2.
9答案：解：(1)去括号，得4x－6－3x－3＝－6x－2.
移项，得4x－3x＋6x＝－2＋9.
合并同类项，得7x＝7.
系数化为1，得x＝1.
(2)3
2
x
-
－
8
3
x-
＝1，
去分母，得3(3－x)－2(x－8)＝6. 去括号，得9－3x－2x＋16＝6.
移项，得－3x－2x＝6－9－16.
合并同类项，得－5x＝－19.
系数化为1，得x＝19
5
.
(3)
12
0.30.5
x x
-+
-＝12，
化为整数分母，得10101020
35
x x
-+
-＝12.
化简，得1010
3
x-
－(2x＋4)＝12.
去分母，得(10x －10)－3(2x ＋4)＝36.
去括号，得10x －10－6x －12＝36.
移项，得10x －6x ＝36＋10＋12.
合并同类项，得4x ＝58.
系数化为1，得x ＝14.5.
10解：由题意，得x ＝2是方程2(2x －1)＝3(x ＋a )－1的解，
∴2(2×2－1)＝3(2＋a )－1，a ＝13
. 解1213132x x +-=-，得x ＝－3.
11解：(1)设x 小时后两车相遇，根据题意，得72x ＋96x ＝336.
解得x ＝2.
答：若两车同时相向而行，2小时后两车相遇．
(2)设x 小时后两车相距672千米，根据题意，得72x ＋96x ＋336＝672.解得x ＝2. 答：若两车同时反向而行，2小时后两车相距672千米．
(3)有两种情况：①如图，x 小时后当甲行到A 处，乙行到B 处时，此时相距60千米，得96x ＋60＝72x ＋
336.
解得x ＝11.5.
②如图，x 小时后，当甲行到A 处时，乙行到B 处，此时也相距60千米，得96x －60＝336＋72x
.
解得x ＝16.5.
答：若两车同时同向而行，慢车在前，11.5小时和16.5小时后快车与慢车都相距60千米．
12解：设A ，B 两地间的距离为x 千米， 根据题意得：3636361081210
x -+=--， 解得：x ＝108.
答：A ，B 两地间的距离为108千米．
3.3 一元一次方程的解法 第2课时解含有括号的一元一次方程 教学目标 1、在具体的例子中归纳出去括号法则及解含有括号的一元一次方程的步骤。 2、能准确地应用去括号法则解一元一次方程。 教学重难点 重点：了解“去括号”是解方程的重要步骤。 难点：括号前是“－”号的，去括号时，括号内的各项要改变符号，乘数与括号内多项式相乘，乘数应乘遍括号内的各项。 学习过程： 一、课前预习，完成填空 【活动一】温故而知新 1、什么叫移项？ 把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，我们把这种变形叫做移项。（必须牢记：移项要变号。） 教师提醒：在解方程时，我们通过移项，一般把方程中含未知数的项移到等号的左边，把常数项移到等号的右边。（依据：等式的性质1） 2、利用移项解方程的步骤： （1）移项；（2）合并同类项，（3）把未知数的系数化为1。 3、去括号法则是：（） 4、乘法分配律用字母表示：（）
5、化简下列各式：（1）4 ×（2+3）= （2）4(x+2)= （3）5(x-2)= 6、解下列方程：（1）x +4 = 5；（2）5 + 4x = x-4； （3）13y+8=12y；（4）-2(x-1)=4 。 （学生独立解方程，教师巡视了解情况，展示学生的答案。） 【活动二】自主探究新知 师：以上方程中第4题与其他三题有什么不同之处？这节课我们就一起来学习如何解含有括号的一元一次方程。 1、用乘法分配律和去括号法则试着解下列方程： （1）-2(x-1)=4 （2）4(x+2)= 5(x-2) （学生解题，教师巡视，再请学生说一说自己解题思路） 2、总结解含有括号的一元一次方程中的去括号法则是什么？ 去括号法则：括号前是“+”号，把括号去号，原括号里各项符合都不变，括号前是“-”号，把括号去号，原括号里各项符合都要改变。 口诀：负变正不变，要变全都变。 3、在解含有括号的一元一次方程时都包含哪些步骤？ （1）去括号 （2）移项 （3）合并同类项 （4）把未知数的系数化为1 （注意：去括号时，如果括号前有系数，系数要乘括号里的每一项。） 【活动三】随堂练习（自我检测）
3.3解一元一次方程(去括 号) 【目标导航】 1.掌握有括号的一元一次方程的解法； 2.通过列方程解决实际问题，感受到数学的应用价值； 3.培养分析问题、解决问题的能力． 【预习引领】 1． 化简： ⑴()()=+-+--33121y y ⑵()()=-+--a a 24523 2．问题 某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电15万度。这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？ 3．你会用方程解这道题吗？ 设上半年每月平均用电x 度，则下半年每月平均用电度；上半年共用电 度，下半年共用电度。 列方程为。 4．这个方程与上一课所解方程有何不同点？怎样使这个方程向a x =的形式转化呢？ 【要点梳理】 知识点:有括号的一元一次方程的解法 引例：解方程()150002000 66=-+x x 解： 注：1.根据，先去掉等式两边的小括号，然后再移项、合并、系数化为1 2.本题用的思想，将有括号的方程转化为已学的无括号的方程。 例1 解方程()()323173+-=--x x x 注：运算过程中，特别防止符号的错误. 练习1：解下列方程 ()()()41232341+-=-+x x x ()? ? ? ??--=+??? ??-1317242162x x x 例2 解方程，并说明每步的依据： ()[]{}()1082721324321--=+---x x 注：⑴有多重括号，通用方法是由里向外依次去括号。⑵在去括号的过程中，可以同时作合并变形。 练习2：解下列方程 (1)()[]()21453123+-=---x x （2）()[]()51315.04210+-=----x x 例3 【课堂操练】 1． 将多项式()()24322+--+x x 去括号得 ，合并得。 2．方程()()()x x x -=---1914322去括号得，这种变形的根据是。 3．解方程： ⑴()62338=+-y y ⑵()333 2 2+-=+- x x x ⑶()()63734--=+x x ⑷()()()36411223125+=+-+x x x ⑸()()()121212345--=+--x x x ⑹()[]()2321432-=+--x x x ⑺()[]{}1720815432=----x ⑻已知关于x 的方程()ax x =-+324无解，求a 的值。 【课后盘点】 1．若关于x 的方程b x x a 3746-=+的解是1=x ，则a 和b 满足的关系式是2a+b =1. 2．（2011广东湛江15,4分）若2x =是关于x 的方程2310x m +-=的解， 则的值为–1． 3．比方程()472=+x 的解的3倍小5的数是–20. 4．（2011山东菏泽，7，3分）某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打7折 51.化简下列各式 ⑴()() 223248y xy y xy +-+--- ⑵()[]a b a b a +----22 ⑶()[]()y x y x +----25 ⑷()[] 152322+---x x x x 6.方程()113=--x x 的根是( ) A ．2=x B ．1=x C ．0=x D ．1-=x 7．下列去括号正确的是( ) A ．()1123=--x x 得4123=--x x B ．()x x =++-314得x x =++-344 C ．()59172+-=-+x x x 得 59772+-=--x x x D ．()[]21423=+--x x 得24423=++-x x 8．解下列方程 ⑴()212-=--t ⑵()()32523-=+x x ⑶()()23341+=+-x x ⑷()()x x x 3234248--+=+ ⑸()()()x x x -=---1914322 联欢会上，小红按照4个红气球，3个黄气球，2?个绿气 ⑹ ()x x 415126556=-?? ? ???++ 9．已知关于x 的方程()3245-=-x ax 无解，求a 的值。 10．若x A 34-=，x B 45+=，且 B A 3202+=。求x 的值。 【课外拓展】 1.已知关于x 的方程()251-=-x x m 有唯一解，求m 的值。 2.已知关于x 的方程 ()()b x a x a 3512+-=-有无数多个解，求 a 、 b 的值。 3．三年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍，三年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍，求父子两人现在的年龄各是多少岁？ No ．3 参考答案： 3.3解一元一次方程 (去括号) 【预习引领】 1． 化简 （1） 5-5y （2） 23-10a 2．答案 解：（15×10000+2000×6）÷2÷6=13500度 3．( x-2000)6x 6(x-2000) 列方程为6x +6(x-2000)=150000 4．答案：不同点是有括号； 先去括号，再移项合并同类项，最后再系数化为1。 【要点梳理】 引例 答案： 解：去括号，得 6x + 6x – 12000 = 15000 移项，得 6x + 6x = 15000 + 12000 合并同类项，得 12x = 27000 系数化为1，得 x =2250 注： 1。乘法分配律
解一元一次方程（去括号） （一）教学目标： (1) 会应用去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 的方法解一元一次方程. (2)经历探索用去括号的方法解方程的过程，进一步熟悉方程的变形，弄清楚每 步变形的依据。 （二）教学重难点： (1)用去括号解一元一次方程。 (2)括号前是“－”号的，去括号时，括号内的各项要改变符号，乘数与括号内 多项式相乘，乘数应乘遍括号内的各项。 （三）教学过程 1．复习： （ 1）一元一次方程的解法我们学了哪几步？ 移项→合并同类项→系数化为1 （ 2）移项，合并同类项，系数为化1，要注意什么？ ①移项要变号。②合并同类项时，只是把同类项的系数相加作为所得项的系 数，字母部分不变。③系数化为 1，要方程两边同时除以未知数前面的系数。（ 3）练习：解方程9-3x=-5x+5 （ 4）你们还记得怎样去括号吗？ 2．讲授新课： 问题某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少 2000 度，全年用电 15 万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？ 分析：若设上半年每月平均用电x 度，则下半年每月平均用电（x－2000）度，上半年共用电 6x 度，下半年共用电 6（ x-2000）度，因为全年共用了 15 万度电，所以 ,可列方程 6x+ 6（x-2000）=150000 ，如果去括号，就能简化方程 的形式。6x+6(x-2000)=150000 ↓去括号 6x+6x-12000=150000 ↓移项 6x+6x=150000+12000 ↓合并同类项 12x=162000 ↓系数化为 1 x=13500 答:这个工厂去年上半年每月平均用电13500 度。 总结：去括号法则：⑴括号前是“+”，把括号和它前面的号“+”去掉，括号里各号项都不变符号。⑵括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号。 例 1 ：解方程 3x-7(x-1)=3-2(x+3) 解：去括号，得 3x-7x+7=3-2x-6 移 项，得 3x-7x+2x=3-6-7 合并同类项，得 -2x=-10
解带括号的方程 教学目标 1、 感受一元一次方程的定义，掌握解一元一次方程的方法； 2、 经历带括号的一元一次方程的解题过程，能用去括号、移项、系数化为1等步骤解一元一次方程； 重点 含括号的一元一次方程的解法； 难点 去括号时符号的变化 教学设计 一、回顾复习 1、 回顾思考：什么是方程？ （方程是含有未知数的等式） 2、 解下列方程 （1）42=x （2）43=x （3）825=-x （前两个学生演板，最后一个学生自主完成） 3、 思考：去括号时应该注意什么？移项时应该注意什么？ （1） 如果括号前是“+”，那么去括号时，符号不变化；如果括号前是“-”， 去括号时变化符号。 （2） 移项时，不移动的项先写，符号不变；移动的项后写，变化符号； 二、交流探究 1、以下是一元一次方程，思考总结一元一次方程有什么特点？（学生交流讨论，教师提问） （1）42=+x （2）34 3=x
（3）4215+=-x x （4）y y =-23 一元一次方程的特点：（1）只含有一个未知数；（2）含有未知数的式子是整式； （3）未知数的次数是1； 2、判断下列哪些是一元一次方程？并说明理由。 （1）2 143=x （2）23-x （不是等式） （3）01352 =+-x x （未知项的次数不为1） （4） 51 2=-x （不是整式） （5）1325171-=-x x 三、解带括号的一元一次方程 例题1、4)1(2=--x （如何求解？让学生独立思考，讨论交流解题方法。教师总结、讲评例题） 解法一：去括号、移项、系数化为1； 解：4)1(2-=-x 422-=+x （去括号） 22-=x （移项） 1-=x （系数化为1） 解法二：两边同时除以-2，然后移项； 解：4)1(2-=-x 2-1=-x （两边同时除以-2） 1-=x （移项） 例题2、)1(3)1(5)3(2-=--+x x x 353352-+-=--x x x 16-=-x 6 1=x
3.3 解一元一次方程（二）同步训练 一、选择题 1．方程5x－4 = －9＋3x移项后得（） A．5x＋3x＝－9－4 B．5x－3x＝－9＋4 C．5x＋3x＝－4－9 D．5x－3x＝－4＋9 2．方程 232 34 x x -- =去分母后可得（） A．x－2＝3－2x B．4x－8＝9－6x C．12x－24＝36－24x D．3x－6＝12－8x 3．某商品的标价为336，若降价以八折出售，仍可获利5%，则该商品的进价是（） A．298 B．328 C．320 D．360 4．赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完．当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完．他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则下面所列方程中，正确的是（） A．140140 14 21 x x += - B． 280280 14 21 x x += + C．140140 14 21 x x += - D． 1010 10 21 x x += + 5．随着通讯市场竞争日益激烈，某通讯公司的手机市话收费标准按原标准每分钟降低了a元后，再次下调了25％，现在的收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟为（） A．5 4 () b a -元B． 5 4 () b a +元 C．3 4 () b a +元D．4 3 () b a +元
二、填空题 6．日历中同一竖列相邻四个数的和是54，则最上边的数对的日期是___________，最下边的数对的日期是__________． 7．小红在商店打折时花210元买了一件衣服，这件衣服在商店里现在又在以原价的8折销售标价240元，小红是以衣服的原价的______折买的．7 8．一船由甲地开往乙地，顺水航行要t小时，逆水航行比顺水航行多用0.5小时，已知船在静水中的速度为v千米/时，求水流速度．若设水流速度为x千米/时，则可列方程______________________________________. 三、解答题 9．金泉街道改建工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独 完成这项工程所需天数的2 3 ；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙 两队合作30天可以完成． （1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？ （2）已知甲队每天的施工费为0.84万元，乙队每天的施工费为0.56万元.工程预算的施工费为50万元.为缩短工期以减少对住户的影响，拟安排甲、乙两队合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由. 10．某公园的门票价格规定如下表： 购票人数1~50人51~100人100人以上 票价5元 4.5元4元 某校初一甲、乙两班共103人（其中甲班人数多于乙班人数）去游该公园，如果两班都以班为单位分别购票，则一共需付486元． （1）如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节约多少钱？ （2）两班各有多少名学生？
课题：解一元一次方程——去括号 _ 学校：新村中学 _________ 姓名：李爱庭 ____________
§3.3 解一元一次方程 ----- 去括号 一、【教学目标】 【知识目标】掌握去括号解一元一次方程的方法，能熟练求解一元一次方程（数字系数），能判别解的合理性。 【能力目标】( 1 )通过学生观察、独立思考等过程、培养学生归纳、概括的能力；( 2 )进一步让学生感受到并尝试寻找不同的解决问题的方法。 【情感目标】 1）激发学生浓厚的学习兴趣，使学生有独立思考、勇于创新的精神，养成按客观规律办事的良好习惯。( 2 )培养学生严谨的思维品质。( 3 )通过学生间的相互交流、沟通，培养他们的协作意识。 【教学重点】(1)弄清列方程解应用题的思想方法；2)用去括号法解一元一次方程。 【教学难点】(1)括号前面是“-”号，去括号时，应如何处理（括号前是“-”号的，去括号时，括号内的各项要改变符号，乘数与括号内多项式相乘，乘数应乘遍括号内的各项）。 (2)在小学根深蒂固用算术方法解应用题的基础上，让学生逐步树立列方程解应用题的思想。 二、【教学过程】
1、创设情境，引入新知 （随着地球资源的逐步匮乏，资源的节约成为人们越来越关注的一个话题，特别是与我们日常生活息息相关的水电节约问题，倍受人们的关注。下面我们就一起来看一个节约用电的问题：） 问题某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少1000度，全年用电9万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？ 等量关系：设上半年每月平均用电x度 分析：1.题目中涉及了哪些量？ 2.题目中的相等关系是什么？ 上半年用电量+下半年用电量=全年用电量 6x 6(x-1000) 90000 列方程为：6x+ 6（x-1000）=90000 这个方程中含有括号，该如何解？怎样才能转化为我们熟悉的形式呢？(引入课题：解一元一次方程——去括号) 2、合作交流，学习新知： （设置疑难，回忆乘法分配律和去括号法则:) 乘法分配律： 一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．用字母表示为：a(b+c)=ab+ac 去括号法则:
３.３解一元一次方程（去括号） （一）教学目标： (1)会应用去括号、移项、合并同类项、系数化为1的方法解一元一次方程. (2)经历探索用去括号的方法解方程的过程，进一步熟悉方程的变形，弄清楚每 步变形的依据。 （二）教学重难点： (1)用去括号解一元一次方程。 (2)括号前是“－”号的，去括号时，括号内的各项要改变符号，乘数与括号内多项式相乘，乘数应乘遍括号内的各项。 （三）教学工具：多媒体 （四）教学过程 一．复习： 1 一元一次方程的解法我们学了哪几步？ 移项→合并同类项→系数化为1 2、移项，合并同类项，系数为化1，要注意什么？ ①移项要变号。②合并同类项时，仅仅把同类项的系数相加作为所得项的系数，字母 部分不变。③系数化为1，要方程两边同时除以未知数前面的系数。 练习：解方程9-3x=-5x+5 二．讲授新课： 问题某工厂增强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电15万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？ 分析：若设上半年每月平均用电x度，则下半年每月平均用电（x－2000）度上半年共用电6x 度，下半年共用电6（x-2000）度 因为全年共用了15万度电， 所以,可列方程6x+ 6（x-2000）=150000 如果去括号，就能简化方程的形式。 6x+6(x-2000)=150000
↓去括号 6x+6x-12000=150000 ↓移项 6x+6x=150000+12000 ↓合并同类项 12x=162000 ↓系数化为1 x=13500 答：这个工厂去年上半年每月平均用电13500度。 总结：去括号法则：⑴括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号。⑵括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号。 思考：本题还有其他列方程的方法吗？用其他方法列出的方程应怎么解？ （具体看幻灯片） 例1 解方程 3x-7(x-1)=3-2(x+3) 解：去括号，得 3x-7x+7=3-2x-6 移项，得 3x-7x+2x=3-6-7 合并同类项，得 -2x=-10 系数化为1，得 x=5 例题的处理：教师启发、引导、矫正，并从学生角度提出问题。 归纳解一元一次方程的步骤：去括号→移项→合并同类项→系数化为1。 三．课堂分层练习： 解下列方程： A组：（1）4x + 3（2x – 3）=12 - （x +4） （2）2（10-0.5x)= -（1.5x+2)
3.1一元一次方程的解法（去括号） 阜南县中岗中学鞠徽 【教学目标】 知识与技能： 1、掌握去括号法则，会用去括号的方法解一元一次方程。 熟练掌握解一元一次方程的一般步骤． 过程与方法 通过去分母解方程，让学生了解数学中的“划归”思想；通过学生观察、独立思考等过程、培养学生归纳、概括的能力. 情感、态度与价值观 通过学生间的相互交流、沟通，培养他们的协作意识，增强数学的应用意识，激发学生浓厚的学习兴趣，使学生有独立思考、勇于创新的精神，养成按客观规律办事的良好习惯. 【教学重点、难点】 重点： 有括号的一元一次方程的解法. 难点： 括号前面是“-”号，去括号时，应如何处理；括号前是“-”号的，去括号时，括号内的各项要改变符号，乘数与括号内多项式相乘，乘数应乘遍括号内的各项. 【教学准备】多媒体课件 【教学方法】小组合作、精讲点拨、启发式教学 【教学设计】 一、创设情境导入新课 1去括号
(1) a + (– b + c ) = (2)( a – b )– ( c + d ) = (3 ) 2(x+8)= (4) -3(3x+4)= 注：1、括号前面带“+”号，去掉括号时括号内各项都不变号． 2、括号前面带“–”号，去掉括号时括号内各项都变号． 3、括号前面有系数，先用乘法分配律，再去括号. 2、解方程：6x－7=4x－1 学生板演、展示结果. 问题： 若在方程6x–7=4x–1右边加上一个括号得6x–7= 4(x–1)，该怎样解呢？ 二、合作交流探究新知 3、解方程：6x－7=4（x－1） 怎么解这个方程？ 解：去括号，得 6x－7=4x－4 移项，得 6x－4x=－4＋7 合并同类项，得2x=3 系数化为1，得x=3 2 例：解方程：2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x). 解：去括号，得 2x-4-12x+3=9-9x 移项，得 2x-12x+9x=9+4-3 合并同类项，得 -x=10 两边同除以-1，得 x=-10 注意: (1)去括号时不要漏乘括号中的项，且要注意符号; （2）-x=10不是方程的解，必须把x的系数化为1. 通过以上解方程的过程，你能总结出解含有括号一元一次方程的一般步骤吗？ 归纳总结： 1、去括号； 2、移项； 3、合并同类项； 4、系数化为1.
去括号与去分母解一元一次方程练习题 （一）选择题 1.方程4（2-x ）-4（x+1）=60的解是（ ） (A)7. (B) . (C) -. (D)-7.` 2.下列方程的解法中，去括号正确的是（ ） (A) ，则. (B) ，则 (C)，则. (D)，则. 3.解方程 时，去分母后，正确的结果是（ ） (A).(B).(C). (D). 4.若与互为相反数，则的值为（ ） (A). (B). (C). (D). 5.在解方程时，下列变形比较简便的是（ ）(A)方程两边都乘以20，得. (B)去括号，得.(C)方程两边都除以，得. (D)方程整理得 . 6、某件商品连续两次9折降价销售,降价后每件商品售价为a 元,则该商品每件原价为( ) A.0.92a B.1.12a C.1.12a D.0.81a 7、一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大，则原来的两位数为（ ） A ．54 B ．27 C ．72 D ．45 8、一个长方形的周长为26 cm ，这个长方形的长减少1 cm ，宽增加2 cm ，就可成为一个正方形，设长方形的长为x cm ，可列方程（ ） A ．1(26)2x x -=-+ B ．1(13)2x x -=-+ C ．1(26)2x x +=-- D ．1(13)2x x +=-- （二）填空题 1.当x=______时，代数式 与的值相等. 2.当a=______时，方程的解等于. 3.已知是方程的解，那么关于x 的方程的解是__________. 4.去括号且合并含有相同字母的项：（1）3x+2(x-2)= (2)8y-6(y-2)= 5．x = 3和x = - 6中,________是方程x - 3(x + 2) = 6的解.
人教版数学七年级上册第三章3.3去括号与去分母课时练习 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、填空题（共15小题） (共14题；共28分) 1. （2分） (2017七上·澄海期末) 若5x+2与﹣2x+7的值互为相反数，则x﹣2的值为（） A . ﹣5 B . 5 C . ﹣1 D . 1 2. （2分）若关于x的方程2x﹣4=3m与方程x=﹣5有相同的解，则m的值是（） A . 10 B . -8 C . -10 D . 8 3. （2分） (2016七上·苍南期末) 20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．则其中男生人数比女生人数多（） A . 11人 B . 12人 C . 3人 D . 4人 4. （2分）﹣2015的相反数是（） A . 2015
B . ±2015 C . D . - 5. （2分） (2017九上·乐清期中) 如图，水平桌面上有个内部装水的长方体箱子，箱内有一个与底面垂直的隔板，且隔板左右两侧的水面高度为别为40公分，50公分，今将隔板抽出，若过程中箱内的水量未改变，且不计箱子及隔板厚度，则根据图中的数据，求隔板抽出后水面静止时，箱内的水面高度为多少公分（） A . 43 B . 44 C . 45 D . 46 6. （2分）已知1-(3m-5)2有最大值，则方程5m-4=3x+2的解是（） A . B . C . D . 7. （2分）某商店经销一种商品，由于进价降低了5%，出售价不变，使得利润由m%提高到(m+6)%，则m的值为（）
B . 12 C . 14 D . 1 8. （2分）方程去分母得（） A . 2﹣5（3x﹣7）=﹣4（x+17） B . 40﹣15x﹣35=﹣4x﹣68 C . 40﹣5（3x﹣7）=﹣4x+68 D . 40﹣5（3x﹣7）=﹣4（x+17） 9. （2分） (2016七上·宜昌期中) 若|a|=a，则a一定是（） A . 非负数 B . 负数 C . 正数 D . 零 10. （2分）如果甲、乙、丙三个村合修一段水渠,计划出工65人,按各村受益土地面积3:4:6出工,求各村应出工的人数. ①设甲、乙、丙三村分别派3x,4x,6x人,依题意可得3x+4x+6x=65;②设甲村派x人,依题意得 x+4x+6x=65;③设甲村派x人,依题意得x+ x+2x=65；④设丙村派x人,依题意得3x+4x+x=65.上面所列方程中正确的是（） A . ①② B . ②③ C . ③④
初一七年级一元一次方程30题（含答案解析）一．解答题（共30小题） 1．（2005?宁德）解方程：2x+1=7 2． 3．（1）解方程：4﹣x=3（2﹣x）； （2）解方程：． 4．解方程：． 5．解方程 （1）4（x﹣1）﹣3（20﹣x）=5（x﹣2）；（2）x ﹣=2﹣． 6．（1）解方程：3（x﹣1）=2x+3；（2）解方程：=x ﹣． 7．﹣（1﹣2x）=（3x+1） 8．解方程： （1）5（x﹣1）﹣2（x+1）=3（x﹣1）+x+1；（2）．9．解方程：．
10．解方程： （1）4x﹣3（4﹣x）=2； （2）（x﹣1）=2﹣（x+2）． 11．计算： （1）计算： （2）解方程： 12．解方程： 13．解方程： （1） （2） 14．解方程：（1）5（2x+1）﹣2（2x﹣3）=6 （2）+2 （3）[3（x ﹣）+]=5x﹣1 15．（A类）解方程：5x﹣2=7x+8； （B 类）解方程：（x﹣1）﹣（x+5）=﹣；（C 类）解方程：．
（2） （3） （4） 17．解方程： （1）解方程：4x﹣3（5﹣x）=13 18．（1）计算：﹣42×+|﹣2|3×（﹣）3（2）计算：﹣12﹣|0.5﹣|÷×[﹣2﹣（﹣3）2] （3）解方程：4x﹣3（5﹣x）=2； （4）解方程：． 19．（1）计算：（1﹣2﹣4）×； （2 ）计算： ÷；
（3）解方程：3x+3=2x+7； （4）解方程：．20．解方程（1）﹣0.2（x﹣5）=1； （2）．21．解方程：（x+3）﹣2（x﹣1）=9﹣3x．22．8x﹣3=9+5x．5x+2（3x﹣7）=9﹣4（2+x）． ． ． 23．解下列方程： （1）0.5x﹣0.7=5.2﹣1.3（x﹣1）；（2）=﹣2． 24．解方程： （1）﹣0.5+3x=10；
教学目的 1．了解一元一次方程的概念。 2．掌握含有括号的一元一次方程的解法。 重点、难点 1．重点；解含有括号的一元一次方程的解法。 2．难点；括号前面是负号时，去括号时忘记变号。 教学过程 一、复习提问 1．解下列方程： (1)5x－2＝8 (2)5+2x＝4x 2．去括号法则是什么?“移项”要注意什么? 二、新授 一元一次方程的概念 前面我们遇到的一些方程，例如44x+64＝328 3+x＝(45+x) y－5＝2y+l 问：大家观察这些方程，它们有什么共同特征? (提示：观察未知数的个数和未知数的次数。) 只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是l，这样的方程叫做一元一次方程。 例1．判断下列哪些是一元一次方程 x＝3x－2 x－3＝－l 5x2－3x+1＝0 2x+y＝l－3y＝5 下面我们再一起来解几个一元一次方程。 例2．解方程(1) －2(x－1)＝4 (2) 3(x－2)+1＝x－(2x－1) 方程(1)该怎样解?由学生独立探索解法，并互相交流 此方程既可以先去括号求解，也可以看作关于(x－1)的一元一次方程进行求解。 第(2)题可由学生自己完成后讲评，讲评时，强调去括号时把括号外的因数分别乘以括号内的每一项，若括号前面是“－”号，注意去掉括号，要改变括号内的每一项的符号。 补充例题：解方程3x－[3(x+1)－(1+4)]＝l 方程中有多重括号，你会解这个方程吗? 说明：方程中有多重括号时，一般应按先去小括号，再去中括号，最后去大括号的方法去括号，每去一层括号合并同类项一次，以简便运算。 三、巩固练习 教科书第9页，练习，l、2、3。 四、小结 本节课我们学习了一元一次方程的概念，并学习了含有括号的一元一次方程的解法。用分配律去括号时，不要漏乘括号中的项，并且不要搞错符号。 五、作业 教科书第12页习题6．2，2第l题。
去括号解一元一次方程（学案） 濂中初一数学备课组2014．11 3541x x x --+=+ 今有鸡兔同笼，上有34头，下有100足，问鸡兔几何？ 解：设鸡有x 只，则兔子有________ 只． 依题意得：_________________ 对比与课前热身的方程有什么不同？(引入新课) （复习去括号的法则） （1）6(4)x x =--方程去括号得（ ） A ．64x x =-+ B ．64x x =-- C ．64x x =- D ．64x x =+ （2）2(21)(3)1,x x ---=方程去括号正确的是( ) A ．4131x x ---= B ．4131x x --+= C ．4231x x ---= D ．4231x x --+= 趣味导入的方程：24(34)100x x +-= 解：去括号得： 21364100x x +-= 移项得： 24100136x x -=- 合并同类项得： 236x -=- 系数化为1得： 18x = 例题（解下列方程） （1）2(10)53(1)a a a a -+=-- 解带括号的一元一次方程： 解：去括号得：__________________ 第一步：去括号 移项得：______________________ 第二步：移项 合并同类项得：__________________ 第三步：合并同类项 系数化为1得：___________________ 第四步：系数化为1 小试牛刀 （1）25(5)29t t --= （2）43(23)12(4)x x x +-=-+ 火眼金睛 错误的步骤________ 小强(2)2(1)x x x -+=+解方程-3的过程如下： 正确的解法： 解：①去括号得： 3222x x x --+=+ ②移项得： 3222x x x -+-=+ ③合并同类项得：44x -= ④系数化为1得：1x =- 他把1x =-代入原方程后发现：左边=9；右边=0； 显然左右两边不相等，小强因此意识到自己解错了． 聪明的同学，你能帮他找出错误的步骤并给出正确的答案吗？ 勇敢闯一闯 1 (1)()h ________2 a b a +=在公式S=中已知S=21,b=5,h=6 则 2(3)13,x x x --(2)若与相等则的值为( ) 7.5A 5B.7 .5C 4.5 D (3)_____3329x x x =+-当时,式子的值比的倍大 (4)(32(51)_____x m x x m x m =-+=若关于的方程+2)+2解是0;则的值为 [](5)62(3)52(27)x x ---=+ 去括号， 看符号； 是“+”号，不变号； 是“-”号，全变号
初中数学试卷 灿若寒星整理制作 解带括号的一元一次方程 【基础训练】 1．6(x －20)＝________；－3(x ＋1)＝________. 2．解方程3(x －2)－4(2－x)＝5(2x －1)时，去括号得____________________________ 3．将方程6x －5(3＋2x)＝7去括号，正确的是( ) A ．6x －15＋10x ＝7 B ．6x －15＋2x ＝7 C ．6x －15－10x ＝7 D ．6x －5－10＝7 4．方程3(x ＋1)－2(x －1)＝1变形正确的是( ) A ．3x ＋3－2x ＋2＝1 B ．3x ＋3－2x －2＝1 C ．3x ＋3＋2x －2＝1 D ．3x ＋3－2x ＋1＝1 5．解方程4(y －1)－y ＝2(y ＋12 )的步骤如下： 解：(1)去括号，得4y －4－y ＝2y ＋1. (2)移项，得4y －y ＋2y ＝1＋4. (3)合并同类项，得5y ＝5. (4)方程两边都除以5，得y ＝1. 经检验y ＝1不是方程的解，那么上述解题的四步中有错误，其中最开始做错的一步是( ) A ．(1) B ．(2) C ．(3) D ．(4) 6．方程2(x －1)＝x ＋2的解是( ) A ．x ＝1 B ．x ＝2 C ．x ＝3 D ．x ＝4 7．方程2(x －2)－3(4x －1)＝9的解是( ) A ．x ＝0.8 B ．x ＝－1 C ．x ＝－1.6 D ．x ＝1 8．若2(x －3)与1－3x 的值相等，则x 的值为( ) A .75 B .57 C ．5 D .45 9．解方程： (1)5(x ＋2)＝2(5x －1)； (2)2(x －1)－(x ＋2)＝3(4－x)； (3)2(3x －2)＝5(x －2)； (4)5(x ＋8)＝6(2x －7)＋5. 10．已知方程2(x －1)＋1＝x 的解与关于x 的方程3(x ＋m)＝m －1的解相同，求m 的值． 11．某城市出租车的收费标准是：起步价7元(即行驶距离不超过3千米，都需付7元车费，超过3千米后，每增加1千米收费2.4元．不足1千米按1千米计)某人乘这种出租车从甲
永安职中七年级数学一元一次方程去括号导学案 姓名：邹自丽 旧知链接：1.解方程： 6x-7=4x-1 2. 去括号： ①-（x+10）= ②+2（x-1）= ③-7（x-1）= ④-2（x+3）= 学习主题：1.经历对实际问题的探究过程，构建方程模型. 2.会利用去括号的方法解一元一次方程. 【定向导学·互动展示·当堂反馈】 导学流程 自研自探环节 合作探究环节 展示提升环节 质疑评价环节 总结归纳环节 问 题 探 究 与 例 题 导 析 30min 学习主题一：问题探究 认真自研课本第93页问题1: ·读一读，圈一圈：细读问题，圈出题中已知量，明确此题中要求的量. ·动脑筋，填一填： 若设上半年每月平均用电X 度， 则下半年每月平均用电 度， 上半年共用电__________度,下半年共用电_________________ 度； ·试一试：你能说出上半年共用电量、下半年共用电量 、全年用电量 三个量之间的关系吗？试着写出它们之间的等量关系式为: ______________________________ 进而列出方程为:______________ ·想一想：这个方程有什么特点，和以前我们学过的方程有什么不同？怎样使这个方程向x=a 转化？ 自我探究:结合教科书，尝试完成问题1的规范解答。（完成在随堂笔记） 学习主题二：例题导析 自研教材P94例1内容: ·看解答，注意每一步的步骤和变化的依据. ·比对前面所学解一元一次方程的步骤，谈谈你的发现.试总结解含有括号的一元一次方程的一般步骤.(完成在右侧的随堂笔记处) *仿造例1，试自主设计一道“含有括号的一元一次方程”并解答.(比一比，谁的设计最有创意) 两人小对子 A 、相互交流自研时提出的最具价值问题. B 、针对自研成果的规范、工整方面迅速给出自研等级认定； 四人互助组 在学习组长的主持下交流疑难问题，着力探讨： A.“电力问题”中的数量关系. B 、解方程时，如何正确去括号化简； C.解含有括号的一元一次方程的一般步骤. ③八人共同体 在大组长主持分配任务，做好展示准备。在组长的主持下做展示前预演。 展示主题一： 问题探究 ·以生活问题为情境，以自学指导为流程，构建一元一次方程模型. ·再现问题的解题思路于展示板，分析数量关系，列方程解答. 展示主题二：例题导析 ·按照“例题思路分析→例题规范解题→解题注意点→格式强调→经验总结”的流程完整展示. ·着力展示去括号的方法与注意点. ·通过自主设计题目，全班进行互动型展示· 随堂笔记 问题1解答 解：设 列方程： _________________________ ________________________ ________________________ ________________________ 答： 解有括号的一元一次方程的一般步骤： ① ② ③ ④ 等级认定： 同类演练： ①)12(1)2(3--=+-x x x 解： ②22)]2(49[2)7(3---=-x x 解： 同 类 演 练 13m in 自主研读右侧同类演练，注意： 1.仿造例题，规范解题格式； 2.明确解方程的具体的步骤； 另：每组指派两名代表上大黑板自主板演 （6min ） 全班互动型展示 ①演练问题大搜索；问题纠错自主性展示，拓展性展示； ②针对自主演练内容，回归纠错，同类演练答案规范的完成在学道上.（7min ） ①0)42(5=-+a a ②29)5(525=--b b ③20)33(27=-+x x
3．3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母 第1课时 利用去括号解一元一次方程 1．掌握用一元一次方程解决实际问题的方法，会用分配律去括号解含括号的一元一次方程；(重点) 2．经历应用方程解决实际问题的过程，发展分析问题、解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用．(难点 ) 一、情境导入 复习提问： 1．解一元一次方程时，最终结果一般是化为哪种形式？ 2．我们学了哪几种一元一次方程的解法？ 3．移项，合并同类项，系数化为1，要注意什么？ 4．一艘船从甲码头到乙码头顺水行驶用了2小时，从乙码头返回甲码头逆水行驶用了 2.5小时，水流速度是3千米/时，求船在静水中的速度． (1)题目中的等量关系是______________． (2)根据题意可列方程为______________． 你能解这个方程吗？ 二、合作探究 探究点一：利用去括号解一元一次方程 【类型一】 用去括号的方法解方程 解下列方程： (1)4x －3(5－x )＝6； (2)5(x ＋8)－5＝6(2x －7)． 解析：先去括号，再移项，合并同类项，系数化为1即可求得答案． 解：(1)去括号得4x －15＋3x ＝6， 移项合并同类项得7x ＝21， 系数化为1得x ＝3； (2)去括号得5x ＋40－5＝12x －42， 移项、合并得－7x ＝－77， 系数化为1得x ＝11. 方法总结：解一元一次方程的步骤是去括号、移项、合并同类项、系数化为1.在具体解方程时，不论进行到哪一步，只要得出方程的解，下面的步骤就不用再进行了． 【类型二】 根据已知方程的解求字母系数的值 已知关于x 的方程3a －x ＝x 2 ＋3的解为2，求代数式(－a )2 －2a ＋1的值．
3.3解一元一次方程—去括号与去分 母拓展练习 一、选择题 1. 解方程：4(x －1)－x ＝2(x ＋1 2)，步骤如下： (1)去括号，得4x －4－x ＝2x ＋1； (2)移项，得4x －x ＋2x ＝1＋4； (3)合并同类项，得5x ＝5； (4)系数化为1，得x ＝1. 经检验，知x ＝1不是原方程的解，说明解题的四个步骤中有错，其中做错的一步是( ) A ．(1) B ．(2) C ．(3) D ．(4) 2．把方程﹣0.5=的分母化为整数，正确的是（ ） A ．﹣0.5= B ．﹣0.5= C ． ﹣0.5= D ． ﹣0.5= 3.下列变形中正确的是（ ） A.方程3x-2=2x+1，移项，得3x-2x=-1+2 B.方程3-x=2-5（x-1），去括号，得3-x=2-5x-5 C.方程t=，未知数系数化为1，得t=1 D.方程=x 化为 =x 4.解方程 =x-时，去分母正确的是（ ） A.3（x+1）=x-（5x-1） B.3（x+1）=12x-5x-1 C.3（x+1）=12x-（5x-1） D.3x+1=12x-5x+1
5. 解方程x ＋12－2x －3 6＝1时，去分母正确的是( ) A ．3(x ＋1)－2x －3＝6 B ．3(x ＋1)－2x －3＝1 C ．3(x ＋1)－(2x －3)＝12 D ．3(x ＋1)－(2x －3)＝6 6．解方程 去分母正确的是（ ） A ．3（x+1）﹣2x ﹣3=6 B ．3（x+1）﹣2x ﹣3=1 C ．3（x+1）﹣（2x ﹣3）=12 D ．3（x+1）﹣（2x ﹣3）=6 7.若代数式和的值相同，则x 的值是（ ） A.9 B.- C. D. 8. 小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分．若小明得了94分，则小明答对的题数是( ) A ．17 B ．18 C ．19 D ．20 9．根据流程右边图中的程序，当输出数值y 为1时，输入数值x 为（ ） A ．﹣8 B ．8 C ．﹣8或8 D ．不存在 10.若代数式3a+1的值与3（a+1）的值互为相反数，则a 的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题
解一元一次方程去括号教学反思一： 这一节课的教学，是继续讨论如何解方程的问题，它包括两方面的内容：①重点讨论解方程中的去括号，②根据实际问题列方程。 因为解方程的过程就是不断地对方程进行化简的过程，只有找准了方程的特点，运用相应的方法，就能使相对繁一点的方程向x = a 形式转化。所以在讲学稿设计上，首先给出学生熟悉的三个方程，让学生根据方程的结构，想到解题的方法，以达到复习和巩固前面学过解方程的三个步骤，让学生进一步明白解方程的步骤是逐渐发展的，后面的步骤是在前面步骤的基础上发展而成，步骤数量在逐渐增加，那么今天是否又要学习新的步骤呢？一个悬念，使学生达到温故而知新。 接下来出现一个有括号的方程，大胆放手让学生去探索、猜想各种方法，去尝试各种解题的途径，启发学生在化归思想影响下想到要去括号。那么去括号的依据是什么呢？去括号时特别要注意的又能什么呢？当学生通过一定数量的练习后，去括号解方程的一些问题（错误）出现了，主要的有两点，①括号外面的系数漏乘括号里面的项，②去括号时该变号的没变号。教学片段：学生对去括号知识只会背法则不会运用。 师：3x-7（x-1）=3+2（x-3）怎样去括号？ 生1：根据去括号法则，括号外是正号，去括号内各项不变号，括号外是分数，括号内各项变号，结果是：3x-7x+1=3+2x-6 师：如果括号前有分数怎样去括号？ 生2：根据乘法的分配律去括号，这题去括号是3x-7x-7=3+2x-3 生3：根据乘法分配律，同号得正，异号得负，这道题去括号是：3x-7x+7=3+2x-6。师：正确。 师：怎样移项。 生：把未知的项移到方程左边，已知项移到方程右边，结果是：3x-7x+2x=3-6+7 师：移项要注意什么？ 生：变号，这题移项为3x-7x-2x=3-6-7 师：怎样合并？ 生：系数相合并：2x=-10 x=-5 这一片段中，生只会背法则不会用法则，有的根据乘法分配律，数字不同括号内各项相乘，有的符号出错，再有移项不变号，合并计算比较差，教师针对这一问题，虽然作强调，但落实还不够。 在今后的教学中，一是要深钻大钢和教材，精心设计每一节课，二是要注意教学课的特点，注重教学的基本技能和技巧，再一个对于简单的教学内容让生自己自学完成任务，教师个别指导，对于较难一点的内容首先让学生自主探究发现问题，有不懂的问题，教师再作指导，让学生养成动手动脑的习惯。 解一元一次方程去括号教学反思二： 本节课的数学安排是学习用去括号解一元一次方程，并初步根据实际问题列方程，本节课的重难点是学生能自己看问题找相等关系列出方程，并能正确解出方程。 教学成功之处：1.复习巩固去括号法则有的放矢,恰到好处,能降低本节课的难度,如去括号①6a-2(3a-b-c)= ②4(x-1)-3(3x-5)= ;本节学习解一元一次方程的重点是去括号，方法同以往一样。