不定代词
1. 定义
所谓“不定”，就是“不确定”“不明确”的意思，所以不定代词就是指不明确表示代替某特定名词或形容词的代词，如someone 意为“某人”，something 意为“某事”或“某物”，many 表示“许多人”或“许多物”，a few 表示“几个人”或“几个事物”，等等。
（1）普通不定代词
一般说来，some 用于肯定句中，any
用于否定句、疑问句和条件句中。如：
①肯定句：He asked some questions. 他问了一些问题。
②否定句：He didn’t ask any questions. 他没有问任何问题。
③疑问句：Did he ask any questions? 他问了些问题没有?
但是，在表示请求、邀请或征求意见的句子中，希望对方的肯定回答，通常要用 some 而不用any 。如：
① Shall I get some for you? 要我帮你拿些来吗?
② Since you have plenty of them, why not give her some?
既然你有那么多，为什么不给她一些呢?
any 有时也用于肯定句中，表示“任何”的意思。如：
Any of these may suit you. 这些中间的任何一个都可能适合你。
另外，汉语可说“任何……都不”，但英语不能说any…not 。因为按英语习惯，any 总是要出现在否定词not 的后面，而不能出现在它的前面。如：
我想任何学生都回答不了这个问题。
正：I don’t think any student can answer this question.
正：I think no student can answer this question.
误：I think any student can’t answer this question.
第一句用的是not…any ，故正确;第二句用的是no ，相当于not…any ，也正确;第三句用的是any…not ，就错了。
★ many 与much
两者意思相同，都表示“许多”，但用法不同，many 用于修饰或代替可数名词;而much 用于修饰或代替不可数名词。如：
① Many trees fell in the storm. 在暴风雨中许多树倒了。
② Much money has been wasted that way. 很多钱都这样浪费了。
★ few, a few 与 little, a little few 几乎没有 a few 有几个
① He has few friends here,he feels lonely. 他这里没朋友,他感觉寂寞。
② There are a few eggs in the basket. 篮子里有几个鸡蛋。
③ There is little ink in my bottle,can you give me a little ink?
我的瓶子里没有墨水了,你能给我点儿墨水吗?
+可数名词复数 little 几乎没有 a little 有点儿 +不可数名词
④ This book is a little more difficult than that one. 这本书比那本书难一点。
★all与both
all指三者或三者以上的人或物,既可代替或修饰可数名词也可代替和修饰不可数名词。both指两个人或物,用来代替或修饰可数名词。
① Both of my parents like sports. 我的父母都喜欢运动。
② All of us should work hard.我们都应努力工作.
★ either与neither
either意思是“两个中间的任何一个”；neither意思是“两个都不”。
① He wrote to either of them. 他给他们中的一个人写了信.
② --Will you go there by bus or by car? –Neither. I will go there by train.
你坐公车去还是坐轿车去？一个都不坐,我坐火车去。
★ another,the other
① the other指两个人或物中的一个。
He has two daughters. One is a nurse, the other is a worker.
他有两个女儿，一个是护士，另一个是工人。
②another指同类事物中的三者或三者以上的“另一个。
I have three daughters. One is a nurse, another is a teacher and another is a worker.
我有三个女儿。一个是护士，另一个是教师，还有一个是工人。
（2）复合不定代词
★这些复合不定代词只有名词的性质，可以作主语、宾语等。
I have something to tell you. 我有一些事情要告诉你们。
★复合不定代词如果有其它的形容词修饰，形容词必须后置。
Someone has just come to see you. 有个人刚刚来看你。
There’s nothing wrong with the machine. 机器没有毛病。
★当句子的主语是指人的复合不定代词，如everybody, nobody, anyone等时，其反义疑问句的主语通常用代词they; 当句子主语是指物的复合不定代词，如everthing, anything, something, nothing等时，其反义疑问句的主语通常用代词it。
Everybody is here, aren't they? Everything is ready, isn't it?
★everyone 的意思等同于everybody,只能指人；every one既可指人也可指物。
I'd like everyone to be happy. 我希望人人都幸福。
I have kept every one of her letters. 我把她的每一封信都保存下来。
练习题
1．He can't hear you, because there is ____ noise here.
A．very much B．too much C．much too D．so many
2．There isn't ____ water in the cup.
A．any B．many C．some D．the
3．The bottle is empty. There is ____ in it.
A．anything B．something C．nothing
4．----“There isn't ____ water here. Could you get ____ for me?”
----“All ringht.”
A．some; some B．any; any C．some; any D．any; some
5．There are lots of English books here, and ____ of them is easy to understand. A．both B．all C．every D．each
6．These sweaters are too small for me. Please show me ____ one.
A．other B．others C．the others D．another
7．“Which of the two dictionaries do you like better?”“I like ____ , bec ause they're not useful.”
A．both B．either C．all D．neither
8．They were all very tired, but ____ of them would stop to take a rest.
A．any B．some C．none D．neither
9．“Haven't you forgotten ____ ?”“ ____ ,oh, I forgot my bag.”
A．anything; Excuse me B．something; Excuse me
C．something; Pardon D．everything; Pardon
10．Be quiet! I have ____ to tell you.
A．important anything B．anything important
C．important something D．something important
11．---- ____ of the boys in Class Four are playing games.
----____.
A．All B．Each C．The both D．None
12．There are twenty teachers in this grade．Eight of them are women teachers and ____ are men teachers.
A．the other B．the others C．Others D．other
1-5 BACDD 6-10 DDCAD 11-12 AB
集合 1.(2019?全国1?理T1)已知集合M={x|-4
2019高考政治知识点：维护世界和平促进 共同发展 的更新! 2019高考政治知识点：维护世界和平促进共同发展 考点一：了解当今时代的主题 和平与发展是当今时代的主题。 和平问题是指维护世界和平、防止新的世界战争的问题。世界和平是人类社会存在和发展的基本条件，维护世界和平将给各国经济发展和其他全球性问题的解决创造必要的前提。二战后，和平因素的增长超过了战争因素的增长，争取较长时期的和平国际环境具有现实的可能性。 发展问题是指世界经济的发展，特别是发展中国家经济的发展问题。二战后，在相对和平的国际环境中，世界经济有了很大的发展，发展的规模和速度超越了以往的历史。 求和平、谋发展、促合作已成为不可阻挡的时代潮流。 考点二：世界多极化在曲折中发展 世界多极化的发展将是一个漫长曲折的充满复杂斗争的演变过程。面对急剧变化的世界，许多国家都在调整目标，力图为自己确立有利态势。美国极力维护其世界唯一超级大国的地位，日本和德国正努力跻身于政治大国的行列，中国坚定地走中国特色社会主义道路。
由于世界多极化建立在多种力量相互依存又相互制约的基础上，因而有利于世界和平与发展。称霸与反霸的斗争将长期存在，这是影响国际和平与安全的一个基本因素。单极与多极的矛盾、称霸与反霸的斗争将成为21世纪相当长一段时间内国际斗争的焦点。 考点三：了解中国政府关于建立国际新秩序的主张 一是政治上相互尊重、平等协商，共同推进国际关系民主化;二是经济上相互合作、优势互补，共同推动经济全球化朝着均衡、普惠、共赢方向发展;三是文化上相互借鉴、求同存异，尊重世界多样性，共同促进人类文明繁荣进步;四是安全上相互信任、加强合作，坚持用和平方式解决国际争端，共同维护世界和平稳定;五是环保上相互帮助、协力推进，共同呵护人类赖以生存的地球家园。 考点四：理解当代国际竞争的实质 综合国力是一个主权国家生存和发展所拥有的各方面力量的总和。经济实力、科技实力、国防实力这些物质力量是基础;文化与经济和政治相互交融，在综合国力竞争中的地位和作用越来越突出。民族精神、民笔凝聚力是绘图的重要组成部分。 当今国际竞争的实质是以经济和科技实力为基础的综合国力的较量。当今世界，发展经济和科技是世界各国普遍关心的问题，各国之间的竞争也越来越多地转向经济和新科技领域，世界多数国家都以发展经济和科技作为国家的战略重点，努力增强自己的绘图，力图在世界格局中占据有利地位。 考点五：我国外交政策的基本目标、宗旨和立场
2019中考数学压轴题 1.(眉山)如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝﹣9 4x 2 +bx+c 经过点A （﹣5，0）和点B （1，0）. （1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标； （2）点P 是抛物线上A 、D 之间的一点，过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，PG ⊥y 轴，交抛物线于点G.过点G 作GF ⊥x 轴于点F.当矩形PEFG 的周长最大时，求点P 的横坐标； （3）如图2，连接AD 、BD ，点M 在线段AB 上（不与A 、B 重合），作∠DMN ＝∠DBA , MN 交线段AD 于点N ，是否存在这样点M ，使得△DMN 为等腰三角形？若存在，求出AN 的长；若不存在，请说明理由. O
2.(甘肃)如图，已知二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）、B（3，0），与y轴 交于点C． （1）求二次函数的解析式； （2）若点P为抛物线上的一点，点F为对称轴上的一点，且以点A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标； （3）点E是二次函数第四象限图象上一点，过点E作x轴的垂线，交直线BC于点D，求四边形AEBD面积的最大值及此时点E的坐标．
3.(广安)如图，抛物线与x轴交于A、B两点在B的左侧，与y轴交于点N，过A点的直线l：与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，已知，，P点为抛物线上一动点不与A、D重合．求抛物线和直线l的解析式； 当点P在直线l上方的抛物线上时，过P点作轴交直线l于点E，作轴交直线l 于点F，求的最大值； 设M为直线l上的点，探究是否存在点M，使得以点N、C，M、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
培优点十四 外接球 1．正棱柱，长方体的外接球球心是其中心 例1：已知各顶点都在同一球面上的正四棱柱的高为4，体积为16，则这个球的表面积是（ ） A ．16π B ．20π C ．24π D ．32π 【答案】C 【解析】162==h a V ，2=a ，24164442222=++=++=h a a R ，24πS =，故选C ． 2．补形法（补成长方体） 例2：若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为3，则其外接球的表面积是 ． 【答案】9π 【解析】933342=++=R ，24π9πS R ==． 3．依据垂直关系找球心 例3：已知三棱锥P ABC -的四个顶点均在同一个球面上，底面ABC △满足 6BA BC ==π 2 ABC ∠= ，若该三棱锥体积的最大值为3，则其外接球的体积为（ ） A ．8π B ．16π C ．16π3 D ．32 π3 【答案】D 【解析】因为ABC △是等腰直角三角形，所以外接球的半径是1 1232r =的半径是R ，球心O 到该底面的距离d ，如图，则1 632ABC S =?=△，3BD =11 6336 ABC V S h h ==?=△， 最大体积对应的高为3SD h ==，故223R d =+，即()2 233R R =-+，解之得2R =， 所以外接球的体积是3432ππ33 R =，故答案为D ． 一、单选题 1．棱长分别为235的长方体的外接球的表面积为（ ） A ．4π B ．12π C ．24π D ．48π 【答案】B 对点增分集训
【解析】设长方体的外接球半径为R ，由题意可知：()()() 22 2 2223 5 R =+ + ，则：23R =， 该长方体的外接球的表面积为24π4π312πS R ==?=．本题选择B 选项． 2．设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为23，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ） A ．12π B ．28π C ．44π D ．60π 【答案】B 【解析】设底面三角形的外接圆半径为r ，由正弦定理可得：23 2r =，则2r =， 设外接球半径为R ，结合三棱柱的特征可知外接球半径() 2 223 27R =+=， 外接球的表面积24π28πS R ==．本题选择B 选项． 3．把边长为3的正方形ABCD 沿对角线AC 对折，使得平面ABC ⊥平面ADC ，则三棱锥 D ABC -的外接 球的表面积为（ ） A ．32π B ．27π C ．18π D ．9π 【答案】C 【解析】把边长为3的正方形ABCD 沿对角线AC 对折，使得平面ABC ⊥平面ADC ， 则三棱锥D ABC -的外接球直径为32AC =，外接球的表面积为24π18πR =，故选C ． 4．某几何体是由两个同底面的三棱锥组成，其三视图如下图所示，则该几何体外接球的面积为（ ） A ．2πa B ．22πa C ．23πa D ．24πa 【答案】C 【解析】由题可知，该几何体是由同底面不同棱的两个三棱锥构成，其中底面是棱长为2a 的正三角形，一个是三条侧棱两两垂直，且侧棱长为a 的正三棱锥，另一个是棱长为2a 的正四面体，如图所示： 该几何体的外接球与棱长为的正方体的外接球相同，因此外接球的直径即为正方体的体对角线，所以2223 23R a a a a R =++?，所以该几何体外接球面积
2019高考北京卷政治知识点 2019高考北京卷政治知识点：小康社会的经济建设 1、全面建设小康社会的奋斗目标 全面建设小康社会的奋斗目标：我们要在本世纪头20年，集中力量，全面建设惠及十几亿人口的更高水平的小康社会，使经济更加发展、民主更加健全、科教更加进步、文化更加繁荣、社会更加和谐、人民生活更加殷实。 实现全面建设小康社会奋斗目标的新要求：①增强发展协调性，努力实现经济又好又快发展。②扩大社会主义民主，更好保障人民权益和社会公平正义。③加强文化建设，明显提高全民族文明素质。④加快发展社会事业，全面改善人民生活。⑤建设生态文明，基本形成节约能源资源和保护生态环境的产业结构、增长方式、消费模式。 2、科学发展观的内涵 科学发展观就是坚持以人为本，促进经济社会全面、协调、可持续发展。科学发展观，第一要义是发展，核心是以人为本，基本要求是全面协调可持续，根本方法是统筹兼顾，主旨是更好地发展。 全面发展——要按照中国特色社会主义事业总体布局，全面推进经济建设、政治建设、文化建设、社会建设，促进现代化建设各个环节、各个方面相协调，促进生产关系与生产力、上层建筑与经济基础相协调。
协调发展——统筹城乡发展、区域发展、经济社会发展、人与自然和谐发展、国内发展和对外开放;统筹中央和地方关系;统筹个人利益和集体利益、局部利益和整体利益、当前利益和长远利益;统筹国内国际两个大局。 可持续发展——坚持生产发展、生活富裕、生态良好的文明发展道路，建设资源节约型、环境友好型社会，实现速度与质量效益相统一、经济发展与人口资源环境相协调。 要坚持科学的发展观的原因： (1)片面追求经济快速增长，带来一系列社会问题，甚至出现“没有发展的增长”，导致资源短缺，环境污染，生态破坏。 (2)科学的发展观是我们党解放思想、实事求是、与时俱进、理论创新的重大成果。能促进社会主义物质文明、政治文明、精神文明建设与和谐社会建设全面发展，中国特色社会主义伟大事业就能更加卓有成效地推向前进。 3、促进经济持续协调发展，实现又好又快发展的主要措施 深入贯彻落实科学发展观，以科学发展观统领经济社会发展。 既要发挥市场对资源配置的基础性作用，又要加强和改善宏观调控。要把防止经济增长由偏快转为过热、防止价格由结构性上涨演变为明显通货膨胀作为当前宏观调控的首
2019年高考数学填空题专项训练题库100 题（含答案） 1．设集合}4|||}{<=x x A ，}034|{2>+-=x x x B ，则集合A x x ∈|{且 =?}B A x __________； 2．设12)(2++=x ax x p ，若对任意实数x ，0)(>x p 恒成立，则实数a 的取值范围是________________； 3．已知m b a ==32，且211=+b a ，则实数m 的值为______________； 4．若0>a ，9 43 2=a ，则=a 3 2log ____________； 5．已知二次函数3)(2-+=bx ax x f （0≠a ），满足)4()2(f f =，则=)6(f ________； 6．已知)(x f y =是定义在R 上的奇函数，当),0(+∞∈x 时，22)(-=x x f ， 则方程0)(=x f 的解集是____________________； 7．已知)78l g ()(2-+-=x x x f 在)1,(+m m 上是增函数，则m 的取值范围是________________； 8．已知函数x x x f 5sin )(+=，)1,1(-∈x ，如果0)1()1(2<-+-a f a f ，则a 的取值范围是____________； 9．关于x 的方程a a x -+= 53 5有负数解，则实数a 的取值范围是______________； 10．已知函数)(x f 满足：对任意实数1x ，2x ，当2`1x x <时，有)()(21x f x f <，且 )()()(2121x f x f x x f ?=+． 写出满足上述条件的一个函数：=)(x f _____________； 11．定义在区间)1,1(-内的函数)(x f 满足)1l g ()()(2+=--x x f x f ，则=)(x f ______________；
第一课神奇的货币 1、商品的含义？商品的基本属性？ （1）商品是用于交换的劳动产品。 （2）商品的基本属性： A使用价值，商品能满足人们某种需要的属性，是商品的自然属性，体现人与物之间的关系。 B价值，凝结在商品中的无差别的人类劳动，是商品的社会属性，体现人与人之间互相交换劳动的关系。 商品必须既有使用价值，又有价值，是二者的统一体。 2、货币的含义？货币的本质？货币的基本职能？ （1）货币的产生：偶然的物物交换—扩大的物物交换—一般等价物—货币产生 （2）含义：从商品中分离出来固定地充当一般等价物的商品，就是货币。 （3）货币的本质是一般等价物，因为货币本身就是商品，能表现其他一切商品的价值，充当商品交换的媒介。 （4）货币的基本职能是价值尺度（货币本身有价值，是商品，货币执行价值尺度的形式是只需要观念上的货币，并不需要现实的货币）和流通手段（货币充当商品交换的媒介，货币执行流通手段的形式是只能用现实上的货币，而不能用观念上的货币），货币除了这两个基本职能外，还具有贮藏手段(金银条块)、支付手段（地租、利息、税款、工资）世界货币等。 3、纸币 纸币是国家(或地区)发行并强制使用的,纸币是价值的符号，纸币由货币发展而来，纸币的发行量必须以流通中所需要的货币量为限度；纸币没有价值，有使用价值;纸币只代替货币执行流通手段的职能;纸币的三有一无(国家能决定纸币的发行量、纸币的面值,国家有权发行纸币，但不能决定纸币的购买力) 4、社会总需求与总供给不平衡引起的①通货膨胀②通货紧缩 通货膨胀物价总水平全面地持续地上涨
通货紧缩物价总水平全面的持续下跌 表现需求旺盛，物价上涨，纸币贬值，经济过热。 需求不足，物价下跌，纸币升值，经济衰退。 本质社会总供给小于社会总需求，流通中的纸币量过多。 社会总供给大于社会总需求，流通中的纸币量过少。 成因①纸币发行过多;②社会需求旺盛;③成本上升等。 ①纸币发行过少;②社会需求不足等。 5、结算有哪两种方式?结算中常用的信用工具及优点是什么? 结算方式：①现金结算;②转帐结算。 信用工具：1、信用卡，银行对资信状况良好的客户发行的一种信用凭证。 作用：集存款、取款、消费、结算、查询为一体，能减少现金的使用，简化收款手续，方便购物消费，增强消费安全，给持卡人带来诸多便利。 2、支票：是活期存款的支付凭证，是出票人委托银行等金融机构见票时无条件支付一定金额给受款人或者持票人的票据。（分为转账支票和现金支票）6、保持人民币币值稳定？ 含义：对内保持物价总水平稳定；对外保持人民币汇率稳定；意义：有利于人民生活安定、国民经济持续快速健康发展；有利于世界金融的稳定和经济的发展。 7、人民币升值的利弊 人民币升值的利：①人民币升值使企业进口商品可节省一笔费用;②人民币升值减轻了中国外债的压力;③人民币升值有利于我国人民出国旅游或者留学; ④人民币升值有利于我国对外投资. 人民币贬值和升值相反. 第二课多变的价格 1、供求影响价格。（必背） ①影响价格的因素：如气候、时间、地域、生产等，甚至是宗教、习俗。(间接) ②各种因素对商品价格的影响，是通过改变该商品的供求关系来实现的。(直接) 供求关系的变化会导致出现不同类型的市场：买方市场、卖方市场 买方市场：当供不应求时，商品短缺，购买者争相购买，销售者趁机提价，买方不得不接受较高的价格以满足自身的需求，于是出现物以稀为贵的现象，这就是所谓的买方市场。
8.如图，在矩形ABCD中，点E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△ AEF∽△ CAB；② DF=DC；③ S△DCF=4S△DEF；④ tan ∠CAD= 2 . 其中正确结论的个数是（） 2 A.4 B.3 C.2 D.1 16.如图，在△ ABC中，AB=AC=，6∠A=2∠BDC，BD交AC边于点E，且AE=4，则BE·DE= . 22.如图，△ ACE，△ACD均为直角三角形，∠ ACE=90°，∠ ADC=9°0 ，AE与CD 相交于点P，以CD为直径的⊙ O恰好经过点E，并与AC，AE分别交于点 B 和点 F. （1）求证：∠ ADF=∠ EAC. 2 （2）若PC= PA，PF=1，求AF的长. 3
3 24. 如图，一次函数 y x 6的图像交 x 轴于点 A 、交 y 轴于点 B ，∠ABO 的平 4 分线交 x 轴于点 C ，过点 C 作直线 CD ⊥AB ，垂足为点 D ，交 y 轴于点 E. （ 1）求直线 CE 的解析式； （2）在线段 AB 上有一动点 P （不与点 A ，B 重合），过点 P 分别作 PM ⊥x 轴， PN ⊥y 轴，垂足为点 M 、N ，是否存在点 P ，使线段 MN 的长最小？若存在，请直 接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 . 25. 如图，∠ MBN=9°0 ，点 C 是∠MBN 平分线上的一点，过点 C 分别作 AC ⊥BC ， CE ⊥BN ，垂足分别为点 C ，E ，AC=4 2,点 P 为线段 BE 上的一点（点 P 不与点 B 、 E 重合），连接 CP ，以 CP 为直角边，点 P 为直角顶点，作等腰直角三角形 CPD ， 点 D 落在 BC 左侧. 2）连接 BD ，请你判断 AC 与 BD 的位置关系，并说明理由； 3）设 PE=x ，△PBD 的面积为 S ，求 S 与 x 之间的函数关系式 1）求证： CP CE CD CB
2019年思维导图使用教程 导语： 2019年，思维导图会是一种常见的思维工具，帮助我们构思想法。思维导图一般是用思维导图软件绘制的，如果你不知道如何绘制，可以看下本文的教程。 漂亮的思维导图用什么软件画？ 有许多人是颜控，对美的要求很高，画思维导图也希望效果漂亮，奈何手绘技术不佳，一些软件又素材太少。这里特别的推荐MindMaster思维导图软件！不仅画漂亮的思维导图没问题，它还是一款可以免费使用的思维导图软件，对比当下其他软件，十分的良心了。 MindMaster思维导图内置大量主题可以一键切换，并且有海量剪贴画可供使用。操作简单，制作好后，能够一键分享到微信微博Facebook等社交平台，支持JPG、PDF、office等多种格式导出保存。 免费获取MindMaster思维导图软件：https://www.doczj.com/doc/5f15049910.html,/mindmaster/ 如何用MindMaster绘制漂亮思维导图 1、首先打开百度，搜索“亿图MindMaster”进入亿图官网，然后找到MindMaster进行下载安装。
2、然后打开MindMaster思维导图软件，点击“新建”，选择任意模板开启绘图之旅，也可以点击右侧“创建”一个空白模板进入画布。 3、进入之后会出现一个中心主题，双击即可进行编辑，之后便是添加子主题了。你可以点击菜单栏上的插入子主题进行添加，也可以点击中心主题右侧的+进行添加，还可以使用超级方便的快捷键Ctrl+Enter进行添加。注意的是，如果你想添加同级主体的话，只需要按Enter即可。
4、在MindMaster中，你可以直接更换主题的样式，选择右侧的页面的格式---主题按钮，即可一键对思维导图进行美化。 5、如果想让思维导图变得更加生动的话，可以通过“插入剪贴画”来添加更多精美的符号，每一个符号都是亿图设计师原创设计而来，除此之外，你也能通过“添加图片”从外部自己选择插入心仪的图片。
2019高考数学专题训练--解三角形（有解析） 专题限时集训(二) 解三角形 (建议用时：60分钟) 一、选择题1．(2018?天津模拟)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若AB＝13，a＝3，∠C＝120°，则AC等于( ) A．1 B．2 C．3 D．4 A [由余弦定理得13＝AC2＋9－6ACcos 120° 即AC2＋3AC－4＝0 解得AC＝1或AC＝－4(舍去)．故选A.] 2. (2018?合肥模拟)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos C＝223，bcos A＋acos B＝2，则△ABC的外接圆的面积为( ) A．4πB．8πC．9πD．36π C [由bcos A＋acos B＝2，得b2＋c2－a22c ＋a2＋c2－b22c＝2 化简得c＝2，又sin C＝13，则△ABC的外接圆的半径R＝c2sin C＝3，从而△ABC的外接圆面积为9π，故选C.] 3．在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若c2＝(a－b)2＋6，C＝π3，则△ABC的面积( ) A．3 B.932 C.332 D．33 C [因为c2＝(a－b)2＋6，C＝π3，所以由余弦定理得：c2＝a2＋b2－ 2abcosπ3，即－2ab＋6＝－ab，ab＝6，因此△ABC的面积为12absin C＝3×32＝332，选C.] 4．如图216，为测得河对岸塔AB的高，先 在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D，测得∠BDC＝45°，则塔AB的高为( ) 图216 A．10米 B．102米 C．103米 D．106米 D [在△BCD中，∠DBC＝180°－105°－45°＝30°，由正弦 定理得10sin 30°＝BCsin 45°，解得BC＝102. 在△ABC中，AB＝BCtan∠ACB＝102×tan 60°＝106.] 5．(2018?长沙模拟)在△ABC 中，角A，B，C对应边分别为a，b，c，已知三个向量m＝a，cos A2，n＝b，cos B2，p＝c，cosC2共线，则△ABC的形状为( ) A．等 边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 A [由m∥n得acosB2＝bcosA2，即sin Acos B2＝sin Bcos A2化简得sinA2＝sinB2，从而A＝B，同理由m∥p得A＝C，因此△ABC为等边三角形．] 6．如图217，在△ABC中，C＝π3，BC＝4，点D在边AC上，AD＝DB，DE⊥AB，E为垂足．若DE＝22，则cos A＝( ) 图217 A.223 B.24 C.64 D.63 C [∵DE＝22，∴BD＝AD＝DEsin A＝22sin A.∵∠BDC＝2∠A，在△BCD中，由正弦定理得BCsin∠BDC＝BDsin C，