八年级上册轴对称填空选择检测题（WORD 版含答案）
一、八年级数学全等三角形填空题（难）
1．如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，过点O 作EF ∥BC 交AB 于E ，交AC 于F ，过点O 作OD ⊥AC 于D ，下列四个结论：
①EF =BE +CF ；
②∠BOC =90°+12
∠A ； ③点O 到△ABC 各边的距离相等；
④设OD =m ，AE +AF =n ，则AEF S mn ?=．
其中正确的结论是____．（填序号）
【答案】①②③
【解析】
【分析】
由在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，根据角平分线的定义与三角形的内角和定理，即可求出②∠BOC =90°+12
∠A 正确；由平行线的性质和角平分线的定义可得△BEO 和△CFO 是等腰三角形可得①EF =BE +CF 正确；由角平分线的性质得出点O 到△ABC 各边的距离相等，故③正确；由角平分线定理与三角形的面积求法，设OD=m ，AE+AF=n,则△AEF 的面积=
12mn ，④错误. 【详解】
在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，
∴∠OBC=12∠ABC ，∠OCB=12
∠ACB ，∠A+∠ABC+∠ACB=180°， ∴∠OBC+∠OCB=90°-12
∠A ， ∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB ）=90°，故②∠BOC =90°+
12∠A 正确； 在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，
∴∠OBC=∠EOB ，∠OCB=∠OCF ，
∵EF ∥BC ，
∴∠OBC=∠EOB ，∠OCB=∠FOC ，
∠EOB=∠OBE,∠FOC=∠OCF ，
∴BE=OE,CF=OF,
∴EF=OE+OF=BE+CF ，
即①EF =BE +CF 正确；
过点O 作OM ⊥AB 于M ，作ON ⊥BC 于点N ，连接AO ，
∵在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，
∴ON=OD=OM=m ，即③点O 到△ABC 各边的距离相等正确；
∴S △AEF=S △AOE+ S △AOF=
12AE·OM+12AF·OD=12OD·（AE+AF ）=12
mn ，故④错误； 故选①②③
【点睛】
此题主要考查角平分线的性质，解题的关键是熟知等腰三角形的判定与性质.
2．如图，在ABC ?和ADE ?中，90BAC DAE ∠=∠=?，AB AC =，AD AE =，C ，D ，E 三点在同一条直线上，连接BD ，则下列结论正确的是___________.
①ABD ACE ???
②45ACE DBC ∠+∠=?
③BD CE ⊥
④180EAB DBC ∠+∠=?
【答案】①②③④
【解析】
【分析】
根据全等三角形的判定和性质，以及等腰三角形的性质解答即可．
【详解】
解：∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC ，
即：∠BAD=∠CAE ，
∵AB=AC ，AE=AD ，
∴△BAD ≌△CAE （SAS ），故①正确；
∵△BAD ≌△CAE ，
∴∠ABD=∠ACE ，
∵∠ABD+∠DBC=45°，
∴∠ACE+∠DBC=45°，故②正确；
∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，
则BD ⊥CE ，故③正确；
∵90BAC DAE ∠=∠=?，
∴∠BAE+∠DAC=180°，
∵∠ADB=∠E=45°，
∴DAC DBC ∠=∠，
∴180EAB DBC ∠+∠=?，故④正确；
故答案为：①②③④．
【点睛】
此题主要考查了全等三角形的判定及性质，以及等腰三角形的性质，注意细心分析，熟练应用全等三角形的判定以及等腰三角形的性质是解决问题的关键．
3．如图，四边形ABCD 中，AB ＝AD ，AC ＝5，∠DAB ＝∠DCB ＝90°，则四边形ABCD 的面积为_____．
【答案】12.5
【解析】
【分析】
过A 作AE ⊥AC ，交CB 的延长线于E ，判定△ACD ≌△AEB ，即可得到△ACE 是等腰直角三角形，四边形ABCD 的面积与△ACE 的面积相等，根据S △ACE =
12
×5×5=12.5，即可得出结论． 【详解】
如图，过A 作AE ⊥AC ，交CB 的延长线于E ，
∵∠DAB=∠DCB=90°，
∴∠D+∠ABC=180°=∠ABE+∠ABC ，
∴∠D=∠ABE ，
又∵∠DAB=∠CAE=90°，
∴∠CAD=∠EAB，
又∵AD=AB，
∴△ACD≌△AEB（ASA），
∴AC=AE，即△ACE是等腰直角三角形，
∴四边形ABCD的面积与△ACE的面积相等，
∵S△ACE=
1
2
×5×5=12.5，
∴四边形ABCD的面积为12.5，
故答案为12.5．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题
4．如图，△ABC是等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥DA于
Q，PQ＝3，EP＝1，则DA的长是________.
【答案】7
【解析】
试题解析：∵△ABC为等边三角形，
∴AB=CA，∠BAE=∠ACD=60°；
又∵AE=CD，
在△ABE和△CAD中，
AB CA
BAE ACD
AE CD
?
?
∠∠
?
?
?
＝
＝
＝
∴△ABE≌△CAD；
∴BE=AD，∠CAD=∠ABE；
∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD=∠BAD+∠CAD=∠BAE=60°；
∵BQ⊥AD，
∴∠AQB=90°，则∠PBQ=90°-60°=30°；
∵PQ=3，
∴在Rt△BPQ中，BP=2PQ=6；
又∵PE=1，
∴AD=BE=BP+PE=7．
故答案为7.
5．如图，△ABE，△BCD均为等边三角形，点A，B，C在同一条直线上，连接
AD，EC，AD与EB相交于点M，BD与EC相交于点N，下列说法正确的有：___________①AD=EC；②BM=BN；③MN∥AC；④EM=MB．
【答案】①②③
【解析】
∵△ABE，△BCD均为等边三角形，
∴AB=BE，BC=BD，∠ABE=∠CBD=60°，
∴∠ABD=∠EBC，
在△ABD和△EBC中
AB BE
ABD EBC
BD BC
=
?
?
∠=∠
?
?=
?
∴△ABD≌△EBC(SAS)，
∴AD=EC，故①正确；
∴∠DAB=∠BEC，
又由上可知∠ABE=∠CBD=60°，
∴∠EBD=60°，
在△ABM和△EBN中
MAB NEB
AB BE
ABE EBN
∠=∠
?
?
=
?
?∠=∠
?
∴△ABM≌△EBN(ASA)，
∴BM=BN，故②正确；
∴△BMN为等边三角形，
∴∠NMB=∠ABM=60°，
∴MN∥AC，故③正确；
若EM=MB，则AM平分∠EAB，
则∠DAB=30°，而由条件无法得出这一条件，
故④不正确；
综上可知正确的有①②③，
故答案为①②③.
点睛：本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、AAS、ASA和HL）和性质（即全等三角形的对应边相等，对应角相等）.
6．在△ABC 和△DEF 中，AC=DF ，BC=EF ，∠B=∠E ，且∠B 、∠E 都是锐角，∠C ＜90°，若∠B 满足条件：______________，则△ABC ≌△DEF ．
【答案】∠B≥∠A ．
【解析】
【分析】
虽然题目中∠B 为锐角,但是需要对∠B 进行分类探究会理解更深入：可按“∠B 是直角、钝角、锐角”三种情况进行，最后得出∠B 、∠E 都是锐角时两三角形全等的条件．
【详解】
解：需分三种情况讨论：
第一种情况：当∠B 是直角时：
如图①，在△ABC 和△DEF ，AC=DF ，BC=EF ，∠B=∠E=90°，可知：△ABC 与△DEF 一定全等，依据的判定方法是HL ；
第二种情况：当∠B 是钝角时：如图②，过点C 作CG ⊥AB 交AB 的延长线于G ，过点F 作DH ⊥DE 交DE 的延长线于H ．
∵∠B=∠E ，且∠B 、∠E 都是钝角．
∴180°-∠B=180°-∠E ，
即∠CBG=∠FEH ．
在△CBG 和△FEH 中，
CBG FEH G H
BC EF ∠∠??∠∠???
＝＝＝ ∴△CBG ≌△FEH （AAS ），
∴CG=FH ，
在Rt △ACG 和Rt △DFH 中，
AC DF CG FH
???＝，＝ ∴Rt △ACG ≌Rt △DFH （HL ），
∴∠A=∠D ， 在△ABC 和△DEF 中，
A D
B E
AC DF ∠∠??∠∠???＝＝，＝
∴△ABC ≌△DEF （AAS ）；
第三种情况：当∠B 是锐角时：
在△ABC 和△DEF 中，AC=DF ，BC=EF ，∠B=∠E ，且∠B 、∠E 都是锐角，小明在△ABC 中（如图③）以点C 为圆心，以AC 长为半径画弧交AB 于点D ，假设E 与B 重合，F 与C 重合，得到△DEF 与△ABC 符号已知条件，但是△AEF 与△ABC 一定不全等，
所以有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等；
由图③可知，∠A=∠CDA=∠B+∠BCD，
∴∠A＞∠B，
∴当∠B≥∠A时，△ABC就唯一确定了，
则△ABC≌△DEF．
故答案为：∠B≥∠A．
【点
睛】
本题是三角形综合题，考查全等三角形的判定与性质，应用与设计作图，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．
7．如图，CA⊥AB，垂足为点A，射线BM⊥AB，垂足为点B，AB=12cm，AC=6cm．动点E 从A点出发以3cm/s沿射线AN运动，动点D在射线BM上，随着E点运动而运动，始终保持ED=CB．当点E经过______s时，△DEB与△BCA全等．
【答案】0、2、6、8
【解析】
∵CA⊥AB，垂足为点A，射线BM⊥AB，垂足为点B，
∴∠CAB=∠DBE=90°，
∴△CAB和△EBD都是Rt△，
∵点E运动过程中两三角形始终保持斜边ED=CB，
∴当BE=BA=12cm或BE=AC=6cm时，两三角形全等，
如图共有四种情形，此时AE分别等于0cm、6cm、18cm、24cm，
又∵点E每秒钟移动3cm，
∴当点E移动的时间分别为0秒、2秒、6秒和8秒时，两三角形全等.
8．如图：已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC边上的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出以下四个结论：
①AE=CF；②EF=AP；③2S四边形AEPF=S△ABC；④当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合）有BE+CF=EF；上述结论中始终正确的序号有__________．
【答案】①③
【解析】
【分析】
根据题意，容易证明△AEP≌△CFP，然后能推理得到①③都是正确．
【详解】
∵AB=AC，∠BAC=90°，点P是BC的中点，
∴∠EAP=1
2
∠BAC=45°，AP=
1
2
BC=CP．
①在△AEP与△CFP中，
∵∠EAP=∠C=45°，AP=CP，∠APE=∠CPF=90°-∠APF，
∴△AEP≌△CFP，
∴AE=CF．正确；
②只有当F在AC中点时EF=AP，故不能得出EF=AP，错误；
③∵△AEP≌△CFP，同理可证△APF≌△BPE．
∴S四边形AEPF=S△AEP+S△APF=S△CPF+S△BPE=1
2
S△ABC，即2S四边形AEPF=S△ABC；正确；
④根据等腰直角三角形的性质，EF=2PE，
所以，EF随着点E的变化而变化，只有当点E为AB的中点时，EF=2PE=AP，在其它位置时EF≠AP，故④错误；
故答案为：①③．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，证得△AEP和△CFP 全等是解题的关键，也是本题的突破点．
9．如图，四边形ABCD是正方形，直线l1、l2、l3分别过A、B、C三点，l1∥l2∥l3，若l1与l2之间的距离为4，l2与l3之间的距离为5，则正方形的边长为______．
【答案】41
【解析】
解：过B作直线BF⊥l3于F，交直线l1于点
E．∵l1∥l3，∴∠AEB=∠BFC=90°，∴BE=4，BF=5．∵ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBF=90°．∵∠ABE+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠CBF．在
△ABE和△BCF中，
∵∠BAE=∠CBF，∠AEB=∠BFC，AB=BC，∴△ABE≌△BCF，∴AE=BF=5．在Rt△AEB中，AB=22
AE BE=22
54
=41．故答案为41．
点睛：本题考查了全等三角形的性质和判定，正方形的性质的应用，解答本题的关键是能正确作出辅助线，并进一步求出△ABE≌△BCF，难度适中．
10．如图,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90 o，AC=BC=4，点D是AB的中点，E， F在射线AC与射线CB上运动，且满足AE=CF，∠EDF=90°；当点E运动到与点C的距离为1时，则△DEF的面积为___________.
【答案】5
2
或
13
2
【解析】
解：①E在线段AC上．在△ADE和△CDF中，
∵AD=CD，∠A=∠DCF，AE=CF，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴同理△CDE≌△BDF，∴四边形CEDF面积是△ABC面积的一半．∵CE=1，∴CF=4﹣1=3，∴△CEF的面积
=1
2
CE?CF=
3
2
，∴△DEF的面积=1
2
×2×2﹣
3
2
=
5
2
．
②E'在AC延长线
上．∵AE'=CF'，AC=BC=4，∠ACB=90°，∴CE'=BF'，∠ACD=∠CBD=45°，CD=AD=BD=22
∴∠DCE'=∠DBF'=135°．在△CDE'和△BDF'中，
∵CD=BD，∠DCE′=DBF′，CE′=BF′，∴△CDE'≌△BDF'（SAS），∴DE'=DF'，∠CDE'=∠BDF'．∵∠CDE'+∠BDE'=90°，∴∠BDE'+∠BDF'=90°，即
∠E'DF'=90°．∵DE'2=CE'2+CD2﹣2CD?CE'cos135°=1+8+2×22×2
2=13，∴S△E'DF'=
1
2
DE'2=
13 2．故答案为
13
2
或
5
2
．
点睛：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ADE≌△CDF和△CDE≌△BCF是解题的关键．
二、八年级数学全等三角形选择题（难）
11．在边长为1的正方形网格中标有A、B、C、D、E、F六个格点，根据图中标示的各点位置，与△ABC全等的是（）
A．△ACF B．△ACE
C．△ABD D．△CEF
【答案】C
【解析】
【分析】
利用勾股定理先分别求得△ABC的各边长以及各选项中三角形的各边长，再根据三角形全等的判定方法进行判定即可得.
【详解】
在△ABC中，22
31
+10，22
11
+2，2，
A、在△ACF中，22
21
+5105252，则△ACF与△ABC不全等，故不符合题意；
B、在△ACE中，10，2，2，则△ACE与△ABC不全等，故不符合题意；
C、在△ABD中，AB=AB，2=BC，2=AC，则由SSS可证明△ACE与△ABC全等，故符合题意；
D、在△CEF中，102，2，则△CEF与△ABC不全等，故不符合题意，
故选C.
【点睛】
本题考查了勾股定理以及全等三角形的判定，熟练掌握勾股定理以及全等三角形的判定方法是解题的关键.
12．在ABC 中，2,72A B ACB ∠=∠∠≠?，CD 平分ACB ∠，P 为AB 的中点，则下列各式中正确的是（ ）
A ．AD BC CD =-
B ．AD B
C AC =- C ．A
D BC AP =-
D ．AD BC BD =-
【答案】B
【解析】
【分析】 可在BC 上截取CE=CA ，连接DE ，可得△ACD ≌△ECD ，得DE=AD ，进而再通过线段之间的转化得出线段之间的关系．
【详解】
解：∵∠A=2∠B，∴∠A﹥∠B∴BC﹥AC
∴可在BC上截取CE=CA，连接DE(如图)，
，∴∠ACD=∠BCD
∵CD平分ACB
又∵CD=CD，CE=CA
∴△ACD≌△ECD，
∴AD=ED，∠CED=∠A=2∠B
又∠CED=∠B+∠BDE
∴∠B=∠BDE
∴AD=DE=BE，
∴BC=BE+EC=AD+AC
所以AD=BC-AC
故选：B
若A选项成立，则CD=AC，
∴∠A=∠CDA=∠CDE=∠CED=2∠B=2∠EDB
∴∠CDA+∠CDE+∠EDB=180°
即5∠EDB=180°∴∠EDB=36°
∴∠A=72°，∠B=36°
∴∠ACB=72°与已知∠ACB≠72°矛盾，故选项A不正确;
假设C选项成立，则有AP=AC，作∠BAC的平分线，连接FP，∴△CAF≌△PAF≌△PBF，
∴∠CFA=∠AFP=∠PFB=60°
∠B=30°，∠ACB=90°
当∠ACB=90°时，选项C才成立，
∴当∠ACB≠72°时，选项C不一定成立；
假设D选项成立，则AD=BC-BD
由图可知AD=BA-BD
∴AB=BC
∴∠A=∠ACB=2∠B
∴∠A+∠ACB+∠B=180°
∴∠B=36°，∠ACB=72
这与已知∠ACB≠72°矛盾，故选项D不成立．
故选：B
【点睛】
本题考查的是考查的是利用角的平分线的性质说明线段之间的关系．
,,
13．如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ=PQ，PR=PS，则下列四个结论：①PA平分∠BAC；②AS=AR；③QP∥AR；
④△BRP≌△CSP，其中结论正确的的序号为（）
A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④
【答案】A
【解析】
【分析】
根据角平分线性质即可推出②，根据勾股定理即可推出AR=AS，根据等腰三角形性质推出∠QAP=∠QPA，推出∠QPA=∠BAP，根据平行线判定推出QP∥AB即可；没有条件证明
△BRP≌△QSP．
【详解】
试题分析：
解：∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR=PS，
∴点P在∠A的平分线上，∠ARP=∠ASP=90°，
∴∠SAP=∠RAP，
在Rt△ARP和Rt△ASP中，由勾股定理得：AR2=AP2﹣PR2，AS2=AP2﹣PS2，
∵AP=AP，PR=PS，
∴AR=AS，∴②正确；
∵AQ=QP，
∴∠QAP=∠QPA，
∵∠QAP=∠BAP，
∴∠QPA=∠BAP，
∴QP∥AR，∴③正确；
没有条件可证明
△BRP≌△QSP，∴④错误；
连接RS，
∵PR=PS，
∵PR⊥AB，PS⊥AC，
∴点P在∠BAC的角平分线上，
∴PA平分∠BAC，∴①正确．
故答案为①②③．
故选A.
点睛：本题考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，平行线的性质和判定，角平分线性质的应用，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
14．如图, AB=AC，AD=AE， BE、CD交于点O，则图中全等三角形共有（）
A．五对B．四对C．三对D．二对
【答案】A
【解析】
如图，由已知条件可证：①△ABE≌△ACD；②△DBC≌△ECB；③△BDO≌△ECO；④△ABO≌△ACO；⑤△ADO≌△AEO；
∴图中共有5对全等三角形.故选A.
15．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是( )
A．两条直角边对应相等B．有两条边对应相等
C．斜边和一锐角对应相等D．一条直角边和斜边对应相等
【答案】B
【解析】
根据全等三角形的判定SAS，可知两条直角边对应相等的两个直角三角形全等，故A不正确；
根据一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形，符合全等三角形的判定定理HL，能判定全等；若两条直角边对应相等的两个直角三角形，符合全等三角形的判定定理SAS，也能判全等，但是有两边对应相等，没说明是什么边对应，故不能判定，故B正确．
根据全等三角形的判定AAS，可知斜边和一锐角对应相等的两直角三角形全等，故C不正
确；
根据直角三角形的判定HL，可知一条直角边和斜边对应相等两直角三角形全等，故D不正确.
故选B.
点睛：此题主要考查了直角三角形全等的判定，解题时利用三角形全等的判定SSS，SAS，ASA，AAS，HL，直接判断即可.
16．如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB,AC于
点M和N,再分别以M,N为圆心,大于1
2
MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连结AP并延长交
BC于点D,则下列说法中正确的个数是( )
①AD平分∠BAC；②作图依据是S.A．S；③∠ADC=60°；④点D在AB的垂直平分线上
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【解析】
①根据作图的过程可以判定AD是∠BAC的∠平分线；
②根据作图的过程可以判定出AD的依据；
③利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质求∠ADC的度数；
④利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点在AB的中垂线上.
解：如图所示，
①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的∠平分线；
故①正确；
②根据作图的过程可知，作出AD的依据是SSS；
故②错误；
③∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，
∴∠CBA=60°.
又∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠1=∠2=1
2
∠CAB=30°，
∴∠3=90°-∠2=60°，即∠ADC=60°.
故③正确；
④∵∠1=∠B=30°，
∴AD=BD，
∴点D在AB的中垂线上.
故④正确；
故选C.
“点睛”此题主要考查的是作图-基本作图，涉及到角平分线的作法以及垂直平分线的性质，熟练根据角平分线的性质得出∠ADC的度数是解题的关键.
17．如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC与BD相交于点E，若不再添加任何字母与辅助线，要使△ABC≌
△DCB，则还需增加的一个条件是（）
A．AC=BD B．AC=BC C．BE=CE D．AE=DE
【答案】A
【解析】
由AB=DC，BC是公共边，即可得要证△ABC≌△DCB，可利用SSS，即再增加AC=DB即可.故选A.
点睛：此题主要考查了全等三角形的判定，解题时利用全等三角形的判定：
SSS，SAS，ASA，AAS，HL，确定条件即可，此题为开放题，只要答案符合判定定理即可. 18．在△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点，ED⊥AB,∠DAE=∠CAE，则∠CAB＝（）
A．30°B．60°C．80 °D．50°
【答案】B
【解析】
试题解析：∵D为AB的中点，ED⊥AB，
∴DE为线段AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴∠DAE=∠DBE，
∴∠DAE =∠DBE =∠CAE ，
在Rt △ABC 中，
∵∠CAB +∠DBE =90°，
∴∠CAE +∠DAE +∠DBE =90°，
∴3∠DBE =90°，
∴∠DBE =30°，
∴∠CAB =90°-∠DBE =90°-30°=60°．
故选B ． 19．如图，Rt ACB 中，90ACB ?∠=，ABC 的角平分线AD 、BE 相交于点P ，过P 作PF AD ⊥交BC 的延长线于点F ，交AC 于点H ，则下列结论：
①135APB ?∠=；②PF PA =；③AH BD AB +=；④S 四边形
2
3ABDE S ABP =，其中正确的个数是（ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
【答案】B
【解析】
【分析】 根据三角形全等的判定和性质以及三角形内角和定理逐一分析判断即可．
【详解】
解：∵在△ABC 中，∠ACB=90°，
∴∠CAB+∠ABC=90°
∵AD 、BE 分别平分∠BAC 、∠ABC ，
∴∠BAD=12CAB ∠，∠ABE=12
ABC ∠ ∴∠BAD+∠ABE=
111+=()45222
CAB ABC CAB ABC ∠∠∠+∠=? ∴∠APB=180°-（∠BAD+∠ABE ）=135°，故①正确；
∴∠BPD=45°，
又∵PF ⊥AD ，
∴∠FPB=90°+45°=135°
∴∠APB=∠FPB
又∵∠ABP=∠FBP
BP=BP
∴△ABP ≌△FBP （ASA ）
∴∠BAP=∠BFP ，AB=AB ，PA=PF ，故②正确；
在△APH 与△FPD 中
∵∠APH=∠FPD=90°
∠PAH=∠BAP=∠BFP
PA=PF
∴△APH ≌△FPD （ASA ），
∴AH=FD ，
又∵AB=FB
∴AB=FD+BD=AH+BD ，故③正确；
连接HD ，ED ，
∵△APH ≌△FPD ，△ABP ≌△FBP
∴APH FPD S S =，ABP FBP S S =，PH=PD ，
∵∠HPD=90°，
∴∠HDP=∠DHP=45°=∠BPD
∴HD ∥EP ，
∴EPH EPD S S =
∵ABP BDP AEP EPD ABDE S S S
S S =+++四边形 ()ABP AEP EPH
PBD S S S S =+++ ABP APH PBD
S S S =++ ABP FPD PBD S
S S =++ ABP FBP S S =+
2ABP S =
故④错误，
∴正确的有①②③，
故答案为：B ．
【点睛】
本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的方法有：SSS 、SAS 、AAS 、ASA 、HL ，注意AAA 和SAS 不能判定两个三角形全等．
20．如图，已知，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，
BE=BA．下面结论：①△ABD≌△EBC；②AC=2CD；③AD=AE=EC；
④∠BCE+∠BCD=180°．其中正确的是（）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
【答案】C
【解析】
已知BD为△ABC的角平分线，根据角平分线的定义可得∠ABD=∠CBD，在△AB D和△EB C 中，BD＝BC，∠ABD＝∠CBD，BE＝BA，由SAS可判定△ABD≌△EBC，即可得①正确；根据已知条件，无法证明AC=2CD，②错误；已知BD为△ABC的角平分线，
BD=BC，BE=BA，可得∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA，再由
∠BCE=∠BDA，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∠BDA=∠DAE+∠BEA，∠BCD=∠BEA，可得
∠DCE=∠DAE，所以AE=EC；再由△ABD≌△EBC，可得AD=EC，所以AD=AE=EC，即③正确；由△ABD≌△EBC，可得∠BCE=∠BDA，所以∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，④正确.故选C.
点睛：本题考查了全等三角形的判定及性质、等腰三角形的的性质、三角形外角的性质，本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等性质是解题的关键．
21．如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C旋转，给出下列结论：①BE=DG；②BE⊥DG；③DE2+BG2=2a2+2b2，其中正确结论有（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】D
【解析】
分析：由四边形ABCD与四边形EFGC都为正方形,得到四条边相等,四个角为直角,利用SAS
得到三角形BCE与三角形DCG全等,利用全等三角形对应边相等即可得到BE=DG,利用全等三角形对应角相等得到∠CBM=∠MDO,利用等角的余角相等及直角的定义得到∠BOD为直角,利用勾股定理求出所求式子的值即可.
详解：①∵四边形ABCD和EFGC都为正方形，
∴CB=CD，CE=CG，∠BCD=∠ECG=90°，
∴∠BCD+∠DCE=∠ECG+∠DCE，即∠BCE=∠DCG.
在△BCE和△DCG中，CB＝CD，∠BCE＝∠DCG，CE＝CG，
∴△BCE≌△DCG，
∴BE=DG，
故结论①正确.
②如图所示，设BE交DC于点M，交DG于点O.
由①可知，△BCE≌△DCG，
∴∠CBE=∠CDG，即∠CBM=∠MDO.
又∵∠BMC=∠DMO，∠MCB=180°-∠CBM-∠BMC，∠DOM=180°-∠CDG-∠MDO，
∴∠DOM=∠MCB=90°，
∴BE⊥DG.
故②结论正确.
③如图所示，连接BD、EG，
由②知，BE⊥DG，
则在Rt△ODE中，DE2=OD2+OE2，
在Rt△BOG中，BG2=OG2+OB2，
在Rt△OBD中，BD2=OD2+OB2，
在Rt△OEG中，EG2=OE2+OG2，
∴DE2+BG2=(OD2+OE2)+(OB2+OG2)=(OD2+OB2)+(OE2+OG2)=BD2+EG2.
在Rt△BCD中，BD2=BC2+CD2=2a2，
在Rt△CEG中，EG2=CG2+CE2=2b2，
∴BG2+DE2=2a2+2b2.
故③结论正确.
故选：D.
点睛：本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质.
22．如图，已知五边形ABCDE中，∠ABC=∠AED=90°，AB=CD=AE=BC+DE=2，则五边形