苏教版七年级数学下第八章知识点：
知识点：
1、 同底数幂的乘法法则
n m n m a a a
+=?(m 、n 是正整数) 2、 幂的乘方法则
()
mn n m a a =(m 、n 是正整数) 3、 积的乘方法则
()
n n n b a b a ?=?(n 是正整数) 4、 同底数幂的除法法则
n m n m a a a
-=÷(m 、n 是正整数，m >n )
5、 扩展
p n m p n m a a a a -+=÷? ()np mp p n m b a b a =
(m 、n 、p 是正整数)
6、 零指数和负指数法则
10=a ()0≠a
n n n a a a ??? ??==-11(0≠a ，n
是正整数)
7、科学记数法
n
?
=(1≤a <10，a为整数)
N10
a
练习
一、填空题（每题2分，共20分）
1、a 3·a =_______，a 3÷a= 。
2、5 0＝，2－1＝。
3、计算：(－x4)3=_______，－2a(3a2b －ab) ＝。
4、计算：20052－2004×2006＝，3.14×98－3.14×10＋12×3.14＝。
5、用科学记数法表示
(1)氢原子中电子和原子核之间的距离为0.00000000529厘米，用科学记数法表示这个距离为厘米；
(2)用科学记数法表示：
(4×102)×(8×106
)的结果是_______ ______。
6、计算：214×(－14 )7＝ 。
7、已知23x+2＝64，则x 的值是 。
8、如果等式（2a －1）a ＋2＝1，则a 的值
为 。
二、选择题（每题3分，共18分）
9、下列计算：（1）a n ·a n =2a n ； (2)
a 6+a 6=a 12； (3) c ·c 5=c 5 ；
(4) 3b 3·4b 4=12b 12 ； (5)
(3xy 3)2=6x 2y 6
正确
的个数为
（ ） A 、0 B 、1 C 、2
D 、3
10、若a ＝－0.3 2，b ＝－3－2，231-??? ??-=c ，051??? ??-=d ，
则 （ ）
A、a＜b＜c＜d
B、b＜a＜d＜c
C、a＜d＜c＜b
D、c＜a＜d＜b
11、已知a m=3，a n=2，那么a m+n+2的值为（）
A、8
B、7
C、6a2
D、6+a2
三、计算题（每题4分，共24分）
12、－t·(－t)2－t3
13、a3·a3·a2+(a4)2＋(－2a2)4
七年级数学 本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共28题，满分130分°考试用时120分钟° 注意事项： 1、答题前，考生务必将学校、姓名、考场号、座位号、考试号填写在答题卷相应的位置上． 2、答题必须用0. 5mm黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题． 3、考生答题必须在答题卷上，答在试卷和草稿纸上一律无效， 一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卡上将该项涂黑°) 1．下列汽车商标图案中，可以由一个“基本图案”通过连续平移得到的是 2．下列运算中，正确的是 A．a2＋a2＝2a4B．a2·a3＝a6 C．(－3x)3÷(－3x)＝9x2D．(－ab2)2＝－a2b4 3．下列多项式中，能运用公式法因式分解的是 A．x2－xy B．x2＋xy C．x2＋y2D．x2－y2 4．如图，画钝角△ABC的高BE中，错误的个数有 5．在△ABC中，∠A＝1 3 ∠B＝ 1 4 ∠C，则△ABC是 A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形D．都有可能 6．有4根木条，长度分别为4cm，7cm，9cm，11cm，选其中三根组成三角形，则可选择的方法有 A．1种B．2种C．3种D．4种 7．下列各式中，计算结果是x2－3x－28的是 A．(x＋7)(x＋4) B．(x－2)(x＋14) C．(x＋4)(x－7) D．(x＋7)(x－4) 8．如图，把矩形ABCD沿EF折叠，点A、B分别落在A'、B'处，A'B'与AD交于点G，若∠1＝50°，则∠AEF＝ A．110°B．115°C．120°D．130°
第九章整式乘法与因式分解 一、选择题(每题2分，共20分) 1．下列各题中，计算正确的有( )． ①3a3·2a3＝6a3； ②4a3·ba n＝4a3n b； ③(4x m＋1z3) ·(－2x2y z2)＝－8x2m＋2yz6； ④(－ab3c2)·(－4b c)·(－3ab2)＝－12a2b6c3． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．计算(0.5×105)3×(4×103)2的结果是( )． A．2×1013 B．0.5×1014 C．8×1021 D．2×1021 3．下列各式中，是完全平方式的是( )． A．m2－mn＋n2 B．x2－2x－1 C．x2＋2x＋1 4 D．1 4 b2－ab＋a2 4．下列四个等式从左至右的变形中，是因式分解的是( )． A．(a＋1)(a－1)＝a2－1 B．(x－y)(m－n)＝(y－x)(n－m) C．ab－a－b＋1＝(a－1)(b－1) D．m2－2m－3＝m(m－2－3 m ) 5．若x＋1 x ＝3，则2 2 1 x x 的值是( )， A．7 B．11 C．9 D．1 6．计算(－2)2004＋(－2)2005的结果是( )． A．－22004 B．22004 C．－2 D．－22005 7．规定一种运算：a*b＝ab＋a＋b，则(－a)*(－b)＋a*b的计算结果为 ( )
A．0 B．2a C．2b D．2ab 8．(x2－m x＋1)(x－2)的积中x的二次项系数为零，则m的值是( )． A．1 B．－1 C．－2 D．2 9．已知x2＋ax－12能分解成两个整数系数的一次因式的乘积，则符合条件的整数a的个数为( )． A．6 B．8 C．4 D．3 10．如图，通过计算大正方形的面积，可以验证一个等式，这个等式是( )． A．(x＋y＋z)2＝x2＋y2＋z2＋2y＋x z＋y z B．(x＋y＋z)2＝x2＋y2＋z＋2xy＋x z＋2y z C．(x＋y＋z)2＝x2＋y2＋z2＋2xy＋2x z＋2y z D．(x＋y＋z)2＝(x＋y)2＋2x z＋2y z 二、填空题(每题3分，共18分) 11．(－2x)(－3x2)2＝_______；(_______)3xy2＝－18x3y6＋9x4y4． 12．计算： (1)(3a＋1)(3a－1)＝______； (2)(2x－1)(3x＋1)＝______． 13．若x2－2m x＋1是—个完全平方式，则m的值为_______． 14．(1)若m2－2m＝1，则2m2－4m＋2012的值是______； (2)若a－b＝1，则1 (a2＋b2)－ab＝_______． 2 15．多项式a2－2ab＋b2和a2－b2的公因式是______． 16．分解因式： (1)a2－9b2＝____________；
第七章图形的认识（二） 一、直线被第三条直线所截形成8个角。(3线8角) 1．同位角：（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。如：∠1和∠5。2．内错角：（在两条直线内部，位于第三条直线两侧）在两条直线之间，又在直线EF的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。 如：∠3和∠5。 3．同旁内角：（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）在两条直线之间，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。如：∠3和∠6。二、平行线及其判定 (一) 平行线 1.平行：两条直线不相交。互相平行的两条直线，互为平行线。a∥b（在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。） 2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 3.平行公理推论：平行于同一直线的两条直线互相平行。如果b//a,c//a,那么b//c (二)平行线的判定： 1. 两条平行线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。（同位角相等，两直线平行） 2. 两条平行线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。（内错角相等，两直线平行） 3. 两条平行线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。（同旁内角互补，两直线平行） 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果a∥b，a∥c，则 b ∥c 。 推论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。 三、平行线的性质 (一)平行线的性质 1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。（两直线平行，同位角相等） 2.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。（两直线平行，内错角相等） 3.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。（两直线平行，同旁内角相等） (二)命题、定理、证明 1．命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。 2.命题的组成：每个命题都是题设、结论两部分组成。 题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项。命题常写成“如果……，那么……”的形式。具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”
苏教版七年级下册数学提优卷 学校：班级：姓名： 一、定义题 1、定义一种新运算：a*b=（a+x）（b-y）。已知1*2=3,2*5=16，问7*5= 2、如果有一个数的平方为-1，则表示为i2= -1，那么i就被称为虚数单位。如果z=（a+bi），那么z就是一个复数，a就是后式的实部，bi就是后式的虚部。 （1）i3= i4= （2）计算 ①（5+i）（5-i）②（5+i）2+2i （3）请运用所学知识将复数化简为（a+bi）的形式 3、定义，<1>=±1，<4>=±2，<9>=±3 ...... （1）【计算】①<25>= ②<144>= ③<-16>= （2）【理解运用】，求x和y的值
二、模仿题 例题：1+2+22+23+......+299+2100 设S=1+2+22+23+......+299+2100 则2S=2+22+23+......+299+2100+2101 下式减上式得2S-S=2101-1 即S=2101-1 即1+2+22+23+......+299+2100=2101-1 【理解运用】计算，①1+3+32+33+......+399+3100②1+?+?+?+......+ 三、几何题 1、李铭是个爱钻研的好学生，最近他用四个一样的直角三角形拼成了一个图形（如图1-1），并发现那是一个正方形，于是他用a、b、c分别表示了直角三角形的各
个边。请回答： （1）请用两种不同方法求出此正方形的面积 方法一：方法二： （2）请用上面两个结论得出一个公式，并用文字叙述。 2、（1）如(图2-1），我们把这种图形称之为“八字形”，请你直接写出（图2-1）中∠A,∠ B,∠C和∠D的关系。 （2）请问在（图2-2）中有个八字形 （3）如果在（图2-2）中，AE、CD分别平分∠BAD和∠BCD交于点E，问∠B、∠D与∠E的关系。 四、英译汉数学几何题 （图2-1）（图2-2） （图1-1）
第七章 平面图形的认识（二） 一、知识点： 1、“三线八角” ① 如何由线找角：一看线，二看型。 同位角是“F ”型； 内错角是“Z ”型； 同旁内角是“U ”型。 ② 如何由角找线：组成角的三条线中的公共直线就是截线。 2、平行公理： 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。 简述：平行于同一条直线的两条直线平行。 补充定理： 如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也平行。 简述：垂直于同一条直线的两条直线平行。 3、平行线的判定和性质： 4、图形平移的性质： 图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行（或在同一直线上）并且相等。 5、三角形三边之间的关系： 三角形的任意两边之和大于第三边；三角形的任意两边之差小于第三边。 若三角形的三边分别为a 、b 、c ，则b a c b a +<<- 6、三角形中的主要线段：三角形的高、角平分线、中线。 注意：①三角形的高、角平分线、中线都是线段。 ②高、角平分线、中线的应用。 7、三角形的内角和： 三角形的3个内角的和等于180°； 直角三角形的两个锐角互余； 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和； 三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。 8、多边形的内角和： n 边形的内角和等于（n-2）?180°； 任意多边形的外角和等于360°。
第八章幂的运算 幂（power）指乘方运算的结果。a n指将a自乘n次(n个a相乘）。把a n看作乘方的结果，叫做a的n次幂。 对于任意底数a,b，当ｍ，ｎ为正整数时，有: aｍ?a n=a m+n (同底数幂相乘,底数不变,指数相加) aｍ÷a n=a m-n (同底数幂相除,底数不变,指数相减) (aｍ)n=a mn (幂的乘方,底数不变,指数相乘) (ab)n=a n a n (积的乘方,把积的每一个因式乘方,再把所得的幂相乘) a0=1(a≠0) (任何不等于0的数的0次幂等于1) a-n=1/a n (a≠0) (任何不等于0 的数的-n次幂等于这个数的n次幂的倒数) 科学记数法: 把一个绝对值大于10(或者小于1)的整数记为a×10n的形式(其中1≤|a|＜10),这种记数法叫做科学记数法. 复习知识点： 1.乘方的概念: a中，a 叫做底数，求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在n n 叫做指数。 2.乘方的性质: ★（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。 ★（2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。 第九章整式的乘法与因式分解 一、整式乘除法 单项式乘以单项式: 把它们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.ac5·bc2=(a·b)·(c5·c2)=abc5+2=abc7 ★注：运算顺序先乘方，后乘除，最后加减 单项式除以单项式: 把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式。 单项式乘以多项式: 就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,m(a+b+c)=ma+mb+mc ★注：不重不漏，按照顺序，注意常数项、负号 .本质是乘法分配律。 多项式除以单项式： 先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加. 多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相乘
第七章平面图形的认识(二) 一、平行线 1、同位角、内错角、同旁内角的定义 两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角(corresponding angles)如图：∠1与∠8，∠2与∠7，∠3 与∠6，∠4与∠5均为同位角。 两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，两个角分别在截线的两侧， 且在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。如图： ∠1与∠6，∠2与∠5均为同位角。 两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，两个角都在截线的同一侧， 且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角（interior angles of thesame side）。如图：∠1与∠5，∠2与∠6均为同位角。 2、平行线的性质 （1）两直线平行,同位角相等。 （2）两直线平行,内错角相等。 （3）两直线平行,同旁内角互补。 3、平行线的判定 （1）同位角相等,两直线平行。 （2）内错角相等,两直线平行。 （3）同旁内角互补,两直线平行。 （4）平行于同一直线的两直线平行。 4、平移 平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移（translation），简称平移。 ５、平移的性质 经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；平移变换不改变图形的形状、大小和方向(平移前后的两个图形是全等形)。 （1）图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化; （2）图形平移后，对应点连成的线段平行且相等（或在同一直线上） （3）多次平移相当于一次平移。 （4）多次对称后的图形等于平移后的图形。 （5）平移是由方向，距离决定的。 （6）经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等。 二、三角形 1、由三条不在同一直线上的三条线段首尾依次相接组成的图形叫做三角形。 2、三角形的性质 １）三角形的任意两边之和大于第三边（由此得三角形的两边的差一定小于第三边） ２）三角形三个内角的和等于180度（在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度）（一个三角形的3个内角中最少有2个锐角） ３）直角三角形的两个锐角互余 ４）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和（三角形的一个外角大于任何一个与它不
苏教版七年级数学下册知识点整理 第七章 平面图形的认识（二） 一、知识点： 1、“三线八角” ① 如何由线找角：一看线，二看型。 同位角是“F ”型； 内错角是“Z ”型； 同旁内角是“U ”型。 ② 如何由角找线：组成角的三条线中的公共直线就是截线。 2、平行公理： 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。 简述：平行于同一条直线的两条直线平行。 补充定理： 如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也平行。 简述：垂直于同一条直线的两条直线平行。 3 4、图形平移的性质： 图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行（或在同一直线上）并且相等。 5、三角形三边之间的关系： 三角形的任意两边之和大于第三边；三角形的任意两边之差小于第三边。 若三角形的三边分别为a 、b 、c ，则b a c b a +<<- 6、三角形中的主要线段：三角形的高、角平分线、中线。 注意：①三角形的高、角平分线、中线都是线段。 ②高、角平分线、中线的应用。 7、三角形的内角和： 三角形的3个内角的和等于180°； 直角三角形的两个锐角互余；
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和； 三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。 8、多边形的内角和： n边形的内角和等于（n-2）?180°；任意多边形的外角和等于360°。 第八章幂的运算 幂（power）指乘方运算的结果。a n指将a自乘n次(n个a相乘）。把a n看作乘方的结果，叫做a的n次幂。 对于任意底数a,b，当ｍ，ｎ为正整数时，有: aｍ?a n=a m+n (同底数幂相乘,底数不变,指数相加) aｍ÷a n=a m-n (同底数幂相除,底数不变,指数相减) (aｍ)n=a mn (幂的乘方,底数不变,指数相乘) (ab)n=a n a n (积的乘方,把积的每一个因式乘方,再把所得的幂相乘) a0=1(a≠0) (任何不等于0的数的0次幂等于1) a-n=1/a n (a≠0) (任何不等于0 的数的-n次幂等于这个数的n次幂的倒数) 科学记数法: 把一个绝对值大于10(或者小于1)的整数记为a310n的形式(其中1≤|a|＜10),这种记数法叫做科学记数法. 复习知识点： 1.乘方的概念: a中，a 叫做底数，求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在n n 叫做指数。 2.乘方的性质: ★（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。 ★（2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。 第九章整式的乘法与因式分解 一、整式乘除法 单项式乘以单项式: 把它们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.ac52bc2=(a2b)2(c52c2)=abc5+2=abc7 ★注：运算顺序先乘方，后乘除，最后加减 单项式除以单项式: 把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式。 单项式乘以多项式: 就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,m(a+b+c)=ma+mb+mc
最新苏教版七年级下册数学知识点总结 一、知识点： 1、“三线八角” ① 如何由线找角：一看线，二看型. 同位角是“F ”型； 内错角是“Z ”型； 同旁内角是“U ”型. ② 如何由角找线：组成角的三条线中的公共直线就是截线. 2、平行公理： 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行. 简述：平行于同一条直线的两条直线平行. 补充定理： 如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也平行. 简述：垂直于同一条直线的两条直线平行. 3、平行线的判定和性质： 4、图形平移的性质： 图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行（或在同一直线上）并且相等. 5、三角形三边之间的关系： 三角形的任意两边之和大于第三边；三角形的任意两边之差小于第三边. 若三角形的三边分别为a 、b 、c ，则b a c b a +<<- 6、三角形中的主要线段：三角形的高、角平分线、中线. 注意：①三角形的高、角平分线、中线都是线段. ②高、角平分线、中线的应用. 7、三角形的内角和： 三角形的3个内角的和等于180°； 直角三角形的两个锐角互余； 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和； 三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角. 8、多边形的内角和： n 边形的内角和等于（n-2）?180°； 任意多边形的外角和等于360°.
第八章幂的运算 幂（power）指乘方运算的结果.a n指将a自乘n次(n个a相乘）.把a n看作乘方的结果，叫做a的n次幂. 对于任意底数a，b，当ｍ，ｎ为正整数时，有: aｍ?a n=a m+n (同底数幂相乘，底数不变，指数相加) aｍ÷a n=a m-n (同底数幂相除，底数不变，指数相减) (aｍ)n=a mn (幂的乘方，底数不变，指数相乘) (ab)n=a n a n (积的乘方，把积的每一个因式乘方，再把所得的幂相乘) a0=1(a≠0) (任何不等于0的数的0次幂等于1) a-n=1/a n (a≠0) (任何不等于0 的数的-n次幂等于这个数的n次幂的倒数) 科学记数法: 把一个绝对值大于10(或者小于1)的整数记为a×10n的形式(其中1≤|a|＜10)，这种记数法叫做科学记数法. 复习知识点： 1.乘方的概念: a中，a 叫做底数，求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.在n n 叫做指数. 2.乘方的性质: ★（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数. ★（2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0. 第九章整式的乘法与因式分解 一、整式乘除法 单项式乘以单项式: 把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.ac5·bc2=(a·b)·(c5·c2)=abc5+2=abc7 ★注：运算顺序先乘方，后乘除，最后加减 单项式除以单项式: 把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式. 单项式乘以多项式: 就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，m(a+b+c)=ma+mb+mc ★注：不重不漏，按照顺序，注意常数项、负号 .本质是乘法分配律. 多项式除以单项式： 先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加. 多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相乘
第一章整式的运算 【第一节整式】 一、整式的有关概念： （1）单项式的定义：像，等，都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式. 注：①单独一个数与一个字母也是单项式. ②形如形式的代数式不是单项式. （2）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．注：单独一个数的次数是0次． （3）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式． 注：①多项式概念中的和指代数和，即省略了加号的和的形式. ②多项式中不含字母的项叫做常数项． （4）多项式的次数：一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．（5）整式的概念：单项式和多项式统称为整式． 二、定义的补充： （1）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数． 注：①单个字母的系数为1； ②单项式的系数包括符号． （2）多项式的项数：多项式中单项式的个数叫做多项式的项数． 【第二节整式的加减】 一、整式加减运算的一般步骤： 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后在合并同类项.整式的加减运算实质上就是去括号和合并同类项.
说明：（1）去括号是要依据去括号法则，特别是括号前是“-”时更应注意，合并同类项依据合并同类项法则，不要漏项. （2）整式加减后的次数比原整式的次数小或不变. 二、整式的化简求值： 给出整式中字母的值时，应将原式先化简，再代入所给字母的值，化简的过程就是去括号合并同类项的过程. 说明：化简基本运用分配律、去括号和合并同类项，有时反复运用，有时也要“整体”合并同类项. 【第三节同底数幂的乘法】 一、同底数幂的乘法法则： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 即(m,n都是正整数). 说明：（1）使用公式时，底数必须相同，底数不同的几个幂相乘，不能运用此法则，如 . （2）此公式可以推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，例如：(m,n,p为正整数). 二、同底数幂的乘法法则的逆用 （m,n都是正整数）. 说明：同底数幂的乘法法则的逆用可以有多种表达形式，一定要灵活运用. 如：等. 【第四节幂的乘方与积的乘方】 乘法法则：(m,n都是正整数)，即幂的乘方，底数不变，指数相乘. 说明：（1）乘方公式可以推广，如(m,n,p都是正整数). （2）公式中底数可以是单项式，也可以是多项式.
7.1 探索直线平行的条件（1） 教学目标： 1．引导学生探索、理解、掌握直线平行的条件——同位角相等，并能在数学图形及实际生活中正确识别平行线； 2．经历探索两直线平行的条件的活动过程，提高对图形的认识、分析能力；体会说理的必要性，会进行简单的说理 ——根据图形中的已知条件，通过简单说理或推理，得出欲求结果． 教学重点： 理解平行线的识别方法——同位角相等，两直线平行． 教学难点： 会进行简单的说理． 教学过程（教师） 新课引入——情景导入： 如图1为一块左、右两边已破损的板材，你能判断它的边AB 、CD 是否平行吗？ 提问： 如图2，你会过直线l 外一点P 画已知直线l 的 平行线吗？ （图1） l P （图2）
实践探索： 通过利用“几何画板”软件制作的课件的动画演示初步得出“两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．”（结合图形，直接给出同位角的概念） 实践探索： 通过课件的动画演示（并通过作图工具的变式使学生意识到所使用的三角板中的角度并非一定要是45°、30°、60°、90°等特殊角度，而可以是任意角度）引导学生得出当具备条件“同位角相等”时，就有结论“两直线平行”成立（如图3），而且条件“同位角相等”不成立时，不能得出结论“两直线平行”（如图4）． 例题： 如图5，∠1＝∠C ，∠1＝∠2，请找出图中互相平行的直线，并说明理由． 21 P E F A B D C （图3） 21 P E F A B D C （图4） B D C A （图5） 1 2
练习： 如图6，已知∠B ＝62°． 则：①再增加条件____________，就能使AB ∥CD ． ②当增加条件“∠2的对顶角等于118°”时，AB ∥CD 是否成立？为什么？ 能力检测： 运用本节课所学数学知识解决前面提及的生活中的实际问题——判断一块左、右两边已破损的板材的边AB 、CD 是否平行（课件呈现题目，留 小结： 通过今天的学习，你学会了什么？你会正确运用吗？通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家． 213 E D C B A （图6） （图7）
初一下册数学期末复习易错题和重点题 班级 姓名 成绩 一，知识点整理： 1，平行线的判定和性质 2，三角形的内外角知识 3，幂的运算 4，从面积到乘法公式 单项式与单项式 单项式与多项式 多项式与多项式 因式分解 5，二元一次方程组 6，一元一次不等式 7，三角形全等 二.典型例题： 【例1】:．若2a =3，4b =6，8c =12，试求a ，b ，c 的数量关系． 比较6111，3222，2333的大小． 比较3555，4444，5333的大小． 【例2】关于x 的不等式组???->-≥-1 23,0x a x 的整数解共有5个，求a 的取值范围． 【例3】：已知453)5(31+=++n n x x x ，求x 的值．
【例4】已知２x ＋５y －３＝０，求y x 324?的值． 【例5】()()212-+-x mx x 的积中x 的二次项系数为零，则m 的值是：（ ） A ．1 B ．–1 C ．–2 D ．2 【例6】已知x-y=2，y-z=2，x+z=14。求x 2-z 2的值 三，随堂练习： 1，若方程x x m x m 5)3(1)1(3--=++的解是负数，则m 的取值范围是 。 2，下列说法正确的是（ ） A ．三角形的角平分线是射线。 B.三角形三条高都在三角形内。 C. 三角形的三条角平分线有可能在三角形内，也可能在三角形外。 D. 三角形三条中线相交于一点。 3．已知b a 92762==，求ab a 222+的值. 4，小贝在进行多边形内角和的计算时，求得一多边形的内角和为1500°，当她发现错了之后，重新检查，发现少加一个内角，你知道她少加的这个内角是多少度吗？她求的这个多边形是几边形？
第一章整式的运算【第一节整式】 一、整式的有关概念： （1）单项式的定义：像1.5V，7 8n2,1 3 a2h等，都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项 式. 注：①单独一个数与一个字母也是单项式. ②形如x+1 2 形式的代数式不是单项式. （2）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．注：单独一个数的次数是0次． （3）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式． 注：①多项式概念中的和指代数和，即省略了加号的和的形式. ②多项式中不含字母的项叫做常数项． （4）多项式的次数：一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．（5）整式的概念：单项式和多项式统称为整式． 二、定义的补充： （1）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数． 注：①单个字母的系数为1； ②单项式的系数包括符号． （2）多项式的项数：多项式中单项式的个数叫做多项式的项数． 【第二节整式的加减】 一、整式加减运算的一般步骤： 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后在合并同类项.整式的加减运算实质上就是去括号和合并同类项.
说明：（1）去括号是要依据去括号法则，特别是括号前是“-”时更应注意，合并同类项依据合并同类项法则，不要漏项. （2）整式加减后的次数比原整式的次数小或不变. 二、整式的化简求值： 给出整式中字母的值时，应将原式先化简，再代入所给字母的值，化简的过程就是去括号合并同类项的过程. 说明：化简基本运用分配律、去括号和合并同类项，有时反复运用，有时也要“整体”合并同类项. 【第三节同底数幂的乘法】 一、同底数幂的乘法法则： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 即a m?a n=a m+n(m,n都是正整数). 说明：（1）使用公式时，底数必须相同，底数不同的几个幂相乘，不能运用此法则，如32×23≠32+3≠22+3. （2）此公式可以推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，例如：a m?a n?a p= a m+n+p(m,n,p为正整数). 二、同底数幂的乘法法则的逆用 a m+n=a m?a n（m,n都是正整数）. 说明：同底数幂的乘法法则的逆用可以有多种表达形式，一定要灵活运用. 如：37=32×35=31×36=33×34等. 【第四节幂的乘方与积的乘方】 乘法法则：(a m)n=a mn(m,n都是正整数)，即幂的乘方，底数不变，指数相乘. 说明：（1）乘方公式可以推广，如[(a m)n]p=a mnp(m,n,p都是正整数). （2）公式中底数可以是单项式，也可以是多项式.
苏教版七年级下册数学书答案 【导语】下面是为您整理的苏教版七年级下册数学书答案，仅供大家查阅。 第六单元练习二第1节答案 基础达标 1．D2．C3．B 4．2x，2，等式性质1 5．4，等式性质2、等式性质1 6．（1）x=5（2）x=36 综合提升 7．解：设规定的标准用水量是每户每月x立方米，根据题意，得1. 3x+2.9（12-x）=22 第六单元练习二第2节答案 基础达标 1．B2．C3．B4．A5．C 6．3x，3x+20，4x-25， 4x-25=3x+20， 4x-3x=20+25，45，45 7．解：丽萍的解法有问题，问题出在第②步．正确解法如下： 方程两边都加上3，得3x=2x 方程两边都减去2x，得x=0 8．解：（1）移项，得4x-3x=-5合并同类项，得x=-5 （2）移项，得3x-4x=1-5合并同类项，得-x=-4系数化为1，得x= 4 （3）移项，得（5/12）x=-（1/4）+1/3合并同类项，得（5/12x）= 1/12系数化为1，得x=1/5
（4）移项，得x/3=1-9+1/6合并同类项，得x/3-5/18系数化为1，得x=5/6 9．解：设小明今年x岁，根据题意列方程，得2x+8=30，借这个方程，得x=11，因此，小明今年11岁 10．解：设这三个数中间一个为x，则根据题意可列方程，得 -x/3+x+（-3x）=-1701 借这个方程得x=729 -x/3=-729/3=-243 -3x=-3×729=-2187 因此，这第三个数为：-243，729，-2187． 综合提升 11．解：因为x=5是方程ax-8=20+日的解，所以5a-8=20+a 解这个关于d的方程得：a=7 12．解：（1）当拨打本地电话的通话时间为200分钟时， 全球通通活费为：0.40×200+50=130（元） 神州行通话费为：0.60×200=120（元） 当拨扪本地电话的通话时问为300分钟时， 全球通通活费为：0.40x200+50=130（元） 神州行通话费为：0.60×200=120（元） 当拨钉本地电话的通话时问为300分钟时， 全球通通活费为：0.40×300+50=170（元） 神州行通话费为：0.60×300=180（元） （2）设当拨打本地电话的通活时间为x分钟时，两种计费方式收费一样 0.40x+50=0.60x，解之得x=250 因此，当拨打本地电活的通活时问为250分钟时，两种计费方式收费一样 第六单元练习二第3节答案 基础达标
初一数学周末练习 一、填空题 1．(－2)0=_________，2 12-?? ??? =___________，(－3)－ 1=___________． 2．下列4个事件：①异号两数相加，和为负数；②异号两数相减，差为正数；③异号两数相乘，积为正数；④异号两数相除，商为负数。这4个事件中，必然事件是________，不可能事件是__________，随机事件是____________．(将事件的序号填上即可) 3．如图，直线a 、b 被直线l 所截，∠1=∠2=35°，则∠3+∠4=_________度． 4．如图，△ABC 是面积为a 的等边三角形，AD 是BC 边上的高，点E 、F 是AD 上的两点．则图中阴影部分的面积为___________． 5．如图AD ⊥BD ，AE 平分∠BAC ，∠ACD=70°，∠B=30°．则∠DAE 的度数为_____________°． 6．如图，已知AB ∥CF ，E 是DF 的中点，若AB=9cm ，CF=6cm ，则BD=__________cm ． 7．正多边形的一个内角和它相邻的外角的一半的和为160°，则此正多边形的边数为______________． 8．已知2m =a ，2n =b ，则2m+2n － 1=____________． 9．我们规定一种运算： =ad-bc ．例如 =3×6－4×5=－2， =4x+6．按照这种运算 规定，当x=___________时，=0． 10．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=3，BC=5．AC 、BD 相交于点O ， 且∠BOC=60°．若AB=CD=x ，则x 的取值范围是__________________． 二、选择题 11．下列运算正确的是( ) A ．(ab)5=ab 5 B ．a 8÷a 3=a 5 C ．(a 2) 3=a 5 D ．(a －b) 2=a 2－b 2 12．若0．0000102=1．02×10n ，则n 等于( ) A ．－3 B ．－4 C ．－5 D ．－6 13．下列图形中不是轴对称图形的是( ) 14．有一只小狗，在如图所示的方砖上走来走去，最终停在深色方砖上的概率是 ( ) A ． 12 B ．13 C ．19 D ．59
苏华世七年级数学教学体系 7.1探索直线平行的条件 7.2探索平行线的性质 7.3图形的平移 7.4认识三角形 第八章幂的运算 8.1同底数幂的乘法 8.2幂的乘方和积的乘方 8.3同底数幂的除法 第九章从面积到乘法公式 9.1单项式乘单项式 9.2单项式乘多项式 9.3多项式乘多项式 9.4乘法公式 9.5单项式乘多项式法则的再认识) 9.6乘法公式的再认识－因式分解(二) 二元一次方程组 10.1二元一次方程 10.2二元一次方程组 10.3解二元一次方程组 10.4用方程组解决问题 5.1相交线 [教学目标] 1.通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力， 推理能力和有条理表达能力 2.在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶 角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题 [教学重点与难点] 重点:邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用 难点:理解对顶角相等的性质的探索 [教学设计] 一.创设情境激发好奇观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角 在我们的生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，本章要研究相交线
观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角。 学生观察、思考、回答问题 出示一块布和一把剪刀，表演剪布过程，提出问题：剪布时，用力握紧把手，两个把手之间的的角发生了什么变化？剪刀张开的口又怎么变化？ 教师点评：如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线，以上就关系到两条直线相交所成的角的问题， 二．认识邻补角和对顶角，探索对顶角性质 1．学生画直线AB 、CD 相交于点O ，并说出图中4个 角，两两相配 共能组成几对角？根据不同的位置怎么将它们分类？ 学生思考并在小组内交流，全班交流。 当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时，教师引导学生用 几何语言准确表达 延长线它们的另一边互为反向有一条公共边与OA ，AOD AOC ∠∠； BOD AOC ∠∠与有公共的顶点 O ，而且AOC ∠的两边分别是BOD ∠两边的反向延长线 2．学生用量角器分别量一量各角的度数，发现各类角的度数有什么关系？ （学生得出结论：相邻关系的两个角互补，对顶的两个角相等） 3学生根据观察和度量完成下表：
苏教版初一下册数学知识点 1. 在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。 2. 所有的负数都在0的左边，即负数都比0小。所有的正数都在0的右边，即都比0大。因此负数都比正数小。 3. 比较两个负数的大小，可以先比较与其对应的两个正数的大小，对应的正数大的那个负数反而小。 4. 圆柱两个底之间的距离叫做圆柱的高。一个圆柱有无数条高。 5. 圆柱的侧面沿高剪开，展开后是一个长方形，其中长等于圆柱底面圆的周长，宽等于圆柱的高。 6. 圆柱的侧面积＝圆柱的底面周长×高S侧＝2πrh 7. 圆柱的表面积＝圆柱的侧面积+底面积×2 即S表＝2πrh+2πr2 8. 圆的半径＝周长÷2π圆的直径＝周长÷π 9. 一个圆柱所占空间的大小，叫做圆柱的体积。 10. 圆柱的体积＝底面积×高即V＝πr2h 11. 从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥只有一条高 12. 圆锥的体积＝底面积×高÷3 V＝πr2h÷3
13. 圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的三分之一 14. 表示两个比相等的式子叫做比例。 15. 组成比例的四个数叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。 16. 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。 17. 求比例中的未知项，叫做解比例。 18. 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示。 19. 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），反比例关系可以用式子x×y=k(一定)表示。 20. 注意：圆的面积与圆的半径的平方成正比例，面积与半径不成比例。 21. 一幅图的图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。
七年级数学下册第七章专题复习 1、工人师傅在做完门框后．为防小变形常常像图4中所示的那样上两条斜拉的木条（即图4中的AB ，CD 两根木条），这样做根据的数学道理是_____. 2、如图5，根据题中条件，则.____2,_____100=∠=∠ 3、图6是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，这种多边 形是正_____边形 4、把一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角α=_______度． α 45° 30° 5、求图中未知角的度数，X=_______，y=_______. 6、如图，AB ∥CD ，AF 平分∠CAB ，CF 平分∠ACD ．(1)∠B+∠E+∠D=________；(2)∠AFC=________. 7、如图，AB ∥CD ，∠A=120°，∠1=72°，则∠D 的度数为__________． 8、如图，∠BAC=90°，EF ∥BC ，∠1=∠B ，则∠DEC=________. 9、已知：∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6.求证:AD ∥BC. 10、如图，直线l 与m 相交于点C ，∠C=∠β，AP 、BP 交于点P ，且∠PAC=∠α，∠PBC=∠γ， 求证：∠APB=α+∠β+∠γ．
11、.如图所示,已知AB ∥CD,分别探索下列四个图形中∠P 与∠A,∠C 的关系,?请你从所得的四个关系中任选一个加以说明 . 12、如图①是长方形纸带，将纸带沿EF 折叠成图②，再沿BF 折叠成图③. （1）若∠DEF=200，则图③中∠CFE 度数是多少？ （2）若∠DEF=α，把图③中∠CFE 用α表示. 13、一个零件的形状如图，按规定∠A=90°，∠ABD 和∠ACD ，应分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC=148°，就断定这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由． A E B F C D 图③ A E B F C D 图② A E B F C D 图①
苏教版七年级下册数学单 元测试卷 Revised by BLUE on the afternoon of December 12,2020.
第九章整式乘法与因式分解 一、选择题(每题2分，共20分) 1．下列各题中，计算正确的有( )． ①3a3·2a3＝6a3； ②4a3·ba n＝4a3n b； ③(4x m＋1z3) ·(－2x2y z2)＝－8x2m＋2yz6； ④(－ab3c2)·(－4b c)·(－3ab2)＝－12a2b6c3． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．计算×105)3×(4×103)2的结果是( )． A．2×1013 B．×1014 C．8×1021 D．2×1021 3．下列各式中，是完全平方式的是( )． A．m2－mn＋n2 B．x2－2x－1 C．x2＋2x＋1 4 D． 1 4 b2－ab＋a2 4．下列四个等式从左至右的变形中，是因式分解的是( )． A．(a＋1)(a－1)＝a2－1 B．(x－y)(m－n)＝(y－x)(n－m) C．ab－a－b＋1＝(a－1)(b－1) D．m2－2m－3＝m(m－2－3 m ) 5．若x＋1 x ＝3，则2 2 1 x x 的值是( )， A．7 B．11 C．9 D．1 6．计算(－2)2004＋(－2)2005的结果是( )． A．－22004 B．22004 C．－2 D．－22005 7．规定一种运算：a*b＝ab＋a＋b，则(－a)*(－b)＋a*b的计算结果为 ( ) A．0 B．2a C．2b D．2ab 8．(x2－m x＋1)(x－2)的积中x的二次项系数为零，则m的值是( )． A．1 B．－1 C．－2 D．2 9．已知x2＋ax－12能分解成两个整数系数的一次因式的乘积，则符合条件的整数a 的个数为( )． A．6 B．8 C．4 D．3 10．如图，通过计算大正方形的面积，可以验证一个等式，这个等式是( )． A．(x＋y＋z)2＝x2＋y2＋z2＋2y＋x z＋y z B．(x＋y＋z)2＝x2＋y2＋z＋2xy＋x z＋2y z C．(x＋y＋z)2＝x2＋y2＋z2＋2xy＋2x z＋2y z D．(x＋y＋z)2＝(x＋y)2＋2x z＋2y z 二、填空题(每题3分，共18分) 11．(－2x)(－3x2)2＝_______；(_______)3xy2＝－18x3y6＋9x4y4． 12．计算： (1)(3a＋1)(3a－1)＝______； (2)(2x－1)(3x＋1)＝______． 13．若x2－2m x＋1是—个完全平方式，则m的值为_______．