2020年河南省开封市高考数学一模试卷（理科）
题号一二三总分
得分
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1.已知集合A={x|x2-x-6＜0}，B=N，则A∩B=（）
A. {-1，0，1，2}
B. {0，1，2}
C. {-2，-1，0，1}
D. {0，1}
2.在复平面内，复数对应的点位于直线y=x的左上方，则实数a的取值范围是（）
A. （-∞，0）
B. （-∞，1）
C. （0，+∞）
D. （1，+∞）
3.设与都是非零向量，则“”是“向量与夹角为锐角”的（）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
4.已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边经过点（1，-2），则tan2α=（）
A. B. C. D.
5.已知定义在[m-5，1-2m]上的奇函数f（x），满足x＞0时，f（x）=2x-1，则f（m）的值为（）
A. -15
B. -7
C. 3
D. 15
6.某省普通高中学业水平考试成绩按人数所占比例依次由高到低分为A，B，C，D，E五个等级，A等级15%，
B等级30%，C等级30%，D，E等级共25%．其中E等级为不合格，原则上比例不超过5%．该省某校高二年级学生都参加学业水平考试，先从中随机抽取了部分学生的考试成绩进行统计，统计结果如图所示．若该校高二年级共有1000名学生，则估计该年级拿到C级及以上级别的学生人数有（）
A. 45人
B. 660人
C. 880人
D. 900人
7.国庆阅兵式上举行升旗仪式，在坡度为15°的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上，某
同学在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为25米，则旗杆的高度约为（）
A. 17米
B. 22米
C. 3l米
D. 35米
A. 10
B. 18
C. 20
D. 22
9.设m=ln2，n=lg2，则（）
A. m-n＞mn＞m+n
B. m-n＞m+n＞mn
C. m+n＞mn＞m-n
D. m+n＞m-n＞mn
10.已知F为双曲线C：的右焦点，圆O：x2+y2=a2+b2与C在第一象限、第三象限的交点
分别为M，N，若△MNF的面积为ab，则双曲线C的离心率为（）
A. B. C. 2 D.
11.将函数f（x）=a sin x+b cos x的图象向右平移个单位长度得到g（x）的图象，若g（x）的对称中心为坐标原点，
则关于函数f（x）有下述四个结论：
①f（x）的最小正周期为2π
②若f（x）的最大值为2，则a=1
③f（x）在[-π，π]有两个零点
④f（x）在区间[-，]上单调
其中所有正确结论的标号是（）
A. ①③④
B. ①②④
C. ②④
D. ①③
12.已知正方体的棱长为1，平面α过正方体的一个顶点，且与正方体每条棱所在直线所成的角相等，则该正方体
在平面α内的正投影面积是（）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.已知向量，，若，则m=______．
14.我国的第一艘航空母舰“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架“歼-15”舰载机准备着舰，已知乙
机不能最先着舰，丙机必须在甲机之前着舰（不一定相邻），那么不同的着舰方法种数为______．
15.设点P为函数f（x）=ln x-x3上任意一点，点Q为直线2x+y-2=0上任意一点，则P，Q两点距离的最小值为______．
16.若数列{a n}满足，则称数列{a n}为“差半递增”数列．若数列{a n}为“差
半递增”数列，且其通项a n与前n项和S n满足，则实数t的取值范围是______．
三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）
17.已知等差数列{a n}满足a n+1+n=2a n+1．
（1）求{a n}的通项公式；
（2）记S n为{a n}的前n项和，求数列的前n项和T n．
18.底面ABCD为菱形的直四棱柱，被一平面截取后得到如图所示的几何体．若
DA=DH=DB=4，AE=CG=3．
（1）求证：EG⊥DF；
（2）求二面角A-HF-C的正弦值．
19.在平面直角坐标系xOy中，已知点F（1，0），直线l：x=-1，点P在直线l上移动，R是线段PF与y轴的交
点，动点Q满足：RQ⊥PF，PQ⊥l．
（1）求动点Q的轨迹方程E；
（2）若直线PF与曲线E交于A，B两点，过点F作直线PF的垂线与曲线E相交于C，D两点，求
的最大值．
20.某医院为筛查某种疾病，需要检验血液是否为阳性，现有n（n∈N*）份血液样本，有以下两种检验方式：①
逐份检验，列需要检验n次；②混合检验，将其k（k∈N*且k≥2）份血液样本分别取样混合在一起检验．若检验结果为阴性，这k份的血液全为阴性，因而这k份血液样本只要检验一次就够了，如果检验结果为阳性，为了明确这k份血液究竟哪几份为阳性，就要对这k份再逐份检验，此时这k份血液的检验次数总共为k+1次．假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为p（0＜p＜1）．
（1）假设有5份血液样本，其中只有2份样本为阳性，若采用逐份检验的方式，求恰好经过3次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率．
（2）现取其中k（k∈N*且k≥2）份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数为ξ1，采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为ξ2．
（Ⅰ）运用概率统计的知识，若Eξ1=Eξ2，试求p关于k的函数关系式p=f（k）；
（Ⅱ）若，且采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数期望
值更少，求k的最大值．
参考数据：ln2≈0.6931，ln3≈1.0986，ln5≈1.6094．
21.已知函数f（x）=a?e-x+sin x，a∈R，e为自然对数的底数．
（1）当a=1时，证明：?x∈（-∞，0]，f（x）≥1；
（2）若函数f（x）在（0，）上存在两个极值点，求实数a的取值范围．
22.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（φ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴
为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=
（1）求曲线C1的极坐标方程和C2的直角坐标方程；
（2）设P是曲线C1上一点，此时参数φ=，将射线OP绕原点O逆时针旋转交曲线C2于点Q，记曲线C1的上顶点为点T，求△OTQ的面积．
23.已知a，b，c为一个三角形的三边长．证明：
（1）++≥3；
（2）＞2．
答案和解析
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】D
12.【答案】B
13.【答案】1
14.【答案】48
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】解：（1）由已知{a n}为等差数列，记其公差为d．
①当n≥2时，，两式相减可得d+1=2d，
所以d=1，
②当n=1时，a2+1=2a1+1，所以a1=1．
所以a n=1+n-1=n；
（2），，
所以=．
【解析】（1）设等差数列的公差为d，将已知等式中的n换为n-1，相减可得公差d=1，再令n=1，可得首项，进而得到所求通项公式；
（2）由等差数列的求和公式可得S n，求得，再由数列的裂项相消求和，化简可得所求和．
本题考查等差数列的定义、通项公式和求和公式，以及数列的裂项相消求和，化简运算能力，属于中档题．
18.【答案】（1）证明：连接AC，由可知四边形AEGC为平行四边
形，所以EG∥AC．
由题意易知AC⊥BD，AC⊥BF，所以EG⊥BD，EG⊥BF，
因为BD∩BF=B，所以EG⊥平面BDHF，
又DF?平面BDHF，所以EG⊥DF．
（2）解：设AC∩BD=O，EG∩HF=P，
由已知可得：平面ADHE∥平面BCGF，
所以EH∥FG，同理可得：EF∥HG，
所以四边形EFGH为平行四边形，
所以P为EG的中点，O为AC的中点，
所以，从而OP⊥平面ABCD，
又OA⊥OB，所以OA，OB，OP两两垂直，如图，建立空间直角坐标系O-xyz，OP=3，DH=4，由平面几何知识，得BF=2．
则，，F（0，2，2），H（0，-2，4），
所以，，．
设平面AFH的法向量为，
由，可得，
令y=1，则z=2，，所以．
同理，平面CFH的一个法向量为．
设平面AFH与平面CFH所成角为θ，
则，所以．
【解析】（1）连接AC，证明EG∥AC．推出EG⊥BD，EG⊥BF，证明EG⊥平面BDHF，然后证明EG⊥DF．（2）OA，OB，OP两两垂直，如图，建立空间直角坐标系O-xyz，OP=3，DH=4，
求出平面AFH的法向量，平面CFH的一个法向量利用空间向量的数量积求解二
面角的正弦函数值即可．
本题考查直线与平面垂直的判断定理的应用，二面角的平面角的求法，考查空间
想象能力以及逻辑推理能力计算能力，是中档题．
19.【答案】解：（1）由题意可知R是线段PF的中点，因为RQ⊥PF，所以RQ
为PF的中垂线，
即|QP|=|QF|，又因为PQ⊥l，即Q点到点F的距离和到直线l的距离相等，
设Q（x，y），则，
设直线PF：y=k（x-1），CD：，
则，联立可得k2x2-（2k2+4）x+k2=0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），则，x1?x2=1．
因为向量，方向相反，所以=，
同理，设C（x3，y3），D（x4，y4），可得，
所以，
因为，当且仅当k2=1，即k=±1时取等号，
所以的最大值为-16．
【解析】（1）由题意可知R是线段PF的中点，因为RQ⊥PF，所以RQ为PF的中垂线，Q点到点F的距离和到直线l的距离相等，设Q（x，y），运用点到直线的距离公式和两点的距离公式，化简可得所求轨迹方程；
（2）由题可知直线PF的斜率存在且不为0，设直线PF：y=k（x-1），CD：，分别联立抛物线方程，
运用韦达定理和向量数量积的定义和坐标表示，结合基本不等式可得所求最大值．
本题考查轨迹方程的求法，注意运用点到直线和两点的距离公式，考查直线方程和抛物线方程联立，运用韦达定理和向量数量积的定义和坐标表示，考查化简运算能力，属于中档题．
20.【答案】解：（1）记恰好经过3次检验就能把阳性样本全部检验出来为A事件，
则．
（2）（Ⅰ）E（ξ1）=k，ξ2的取值为1，k+1，
计算，，
所以，
由E（ξ1）=E（ξ2），得k=k+1-k（1-p）k，所以（k∈N*且k≥2）．
（Ⅱ），，所以，即．
设，，x＞0，
当x∈（0，4）时，f'（x）＞0，f（x）在（0，4）上单调递增；
当x∈（4，+∞）时，f'（x）＜0，f（x）在（4，+∞）上单调递减．
且f（8）=ln8-2=3ln2-2＞0，，
所以k的最大值为8．
【解析】（1）利用古典概型、排列组合求出恰好经过3次检验能把阳性样本全部检验出来的概率；
（2）（Ⅰ）由E（ξ1）=k，ξ2的取值为1，k+1，计算对应概率与数学期望值，由E（ξ1）=E（ξ2）求得p的值；
本题考查了概率、函数关系式、实数的最大值的求法，也考查了离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，是中档题．
21.【答案】解：（1）当a=1时，f（x）=e-x+sin x，
f′（x）=-e-x+cos x，当x≤0时，-e-x≤-1，则f′（x）≤0（x≤0）
所以f（x）在（-∞，0]上单调递减，f（x）≥f（0）=1；
所以：?x∈（-∞，0]，f（x）≥1；
（2）函数f（x）在（0，）上存在两个极值点；
则f′（x）=0在（0，）上有两个不等实数根；
即f′（x）=-ae-x+cos x=0在（0，）上有两个不等实数根；
即a=e x cos x在（0，）上有两个不等实数根；
设g（x）=e x cos x，则g′（x）=e x（cos x-sin x）；
当时，g′（x）＞0，g（x）单调递增；
当时，g′（x）＜0，g（x）单调递减；
又g（0）=1，，；
故实数a的取值范围为：
【解析】（1）求出f′（x）=-e-x+cos x，得出f′（x）≤0，则f（x）在（-∞，0]上单调递减，结论可证．
（2）函数f（x）在（0，）上存在两个极值点；则f′（x）=0在（0，）上有两个不等实数根，分离参数得a=e x cos x在（0，）上有两个不等实数根；设g（x）=e x cos x，讨论函数g（x）的单调性即可解决；
本题考查不等式证明，根据函数极值个数求参数的范围，函数零点问题，考查分离参数法，属于难题．
22.【答案】解：（1）由（φ为参数），消去参数φ，
可得曲线C1的普通方程为，
由x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得曲线C1的极坐标方程为ρ2cos2θ+2ρ2sin2θ-2=0．
由ρ=，得ρ2=2，则C2的直角坐标方程为x2+y2=2；
（2）当φ=时，P（1，），sin∠xOP=，cos，
将射线OP绕原点O逆时针旋转，交曲线C2于点Q，又曲线C1的上顶点为点T，
∴|OQ|=，|OT|=1，
则=．
【解析】（1）由（φ为参数），消去参数φ，可得曲线C1的普通方程，结合x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得曲线C1的极坐标方程．由ρ=，得ρ2=2，则C2的直角坐标方程可求；
又曲线C1的上顶点为点T，求出|OQ|=，|OT|=1，再求出∠QOT的正弦值，代入三角形面积公式求解．本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程，考查计算能力，是中档题．
23.【答案】解：（1）a，b，c＞0，++≥3?；当且仅当a=b=c取等号，
故原命题成立；
（2）已知a，b，c为一个三角形的三边长，要证
＞2，只需证明，
即证2，
则有，即，
所以，
同理，，
三式左右相加得2，
故命题得证．
【解析】（1）利用三元的均值不等式直接证明即可；（2）要证＞2，只需证明
，即证2，
由，即得，累加即可证明．
考查了基本不等式的应用，中档题．
2018年河南省开封市高考数学一模试卷（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设U＝R，已知集合A＝{x|x≥1}，B＝{x|x>a}，且(?U A)∪B＝R，则实数a的取 值范围是（） A.(?∞,?1) B.(?∞,?1] C.(1,?+∞) D.[1,?+∞) 2. 若复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，且z1=1?2i，则复数z2z 1 在复平面内对应的点在（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3. 已知向量a→=(m?1,1)，b→=(m,?2)，则“m=2”是“a→⊥b→”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4. 若2cos2α=sin(π 4 ?α)，则sin2α的值为（） A.?√15 8B.√15 8 C.1或?7 8 D.7 8 5. 已知等比数列{a n}的前n项和为S n，且9S3=S6，a2=1，则a1=() A.1 2 B.√2 2 C.√2 D.2 6. 已知曲线x2 a2?y2 b2 =1(a>0,?b>0)为等轴双曲线，且焦点到渐近线的距离为√2，则 该双曲线的方程为（） A.x2?y2=1 2B.x2?y2=1 C.x2?y2=√2 D.x2?y2=2 7. 我国古代名著《庄子?天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完．现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度（单位：尺），则 ①②③处可分别填入的是（）
专题七 不等式 1.【2015高考四川，理9】如果函数()()()()21 281002 f x m x n x m n = -+-+≥≥， 在区间122?????? ，上单调递减，则mn 的最大值为（ ） （A ）16 （B ）18 （C ）25 （D ）812 【答案】B 【解析】 2m ≠时，抛物线的对称轴为82n x m -=--.据题意，当2m >时，8 22 n m --≥-即212m n +≤ .26,182 m n mn +≤ ≤∴≤Q .由2m n =且212m n +=得3,6m n ==.当2m <时，抛物线开口向下，据题意得，81 22 n m -- ≤-即218m n +≤ .281 9,22 n m mn +≤ ≤∴≤Q .由2n m =且218m n +=得92m =>，故应舍去.要使得mn 取得最大值，应有218m n +=(2,8)m n <>.所以 (182)(1828)816mn n n =-<-??=，所以最大值为18.选B.. 【考点定位】函数与不等式的综合应用. 【名师点睛】首先弄清抛物线的开口方向和对称轴，结合所给单调区间找到m 、n 满足的条件，然后利用基本不等式求解.本题将函数的单调性与基本不等式结合考查，检测了学生综合运用知识解题的能力.在知识的交汇点命题，这是高考的一个方向，这类题往往以中高档题的形式出现. 2.【2015高考北京，理2】若x ，y 满足010x y x y x -?? +??? ≤， ≤，≥，则2z x y =+的最大值为（ ） A ．0 B ．1 C ． 3 2 D ．2 【答案】D 【解析】如图，先画出可行域，由于2z x y = +，则11 22 y x z =- +，令0Z =，作直线1 2 y x =- ，在可行域中作平行线，得最优解(0,1)，此时直线的截距最大，Z 取
HR Planning System Integration and Upgrading Research of A Suzhou Institution 近三年高考数学试卷分析 陈夏明 近三年的数学试卷强调了对基础知识的掌握、突出运用所学知识解决实际问题的能力.整套试卷遵照高考考试大纲的要求，从题型设置、考察知识的范围和运算量,书写量等方面保持相对稳定，体现了考查基础知识、基本运算方法和基本数学思想方法的特点.好多题都能在课本上找到影子，是课本题的变形和创新.这充分体现了高考数学试题“来源于课本”的命题原则，同时,也注重了知识之间内在的联系与综合，在知识的交汇点设计试题的原则。 2009年高考数学考试大纲与往年对比，总体保持平稳，个别做了修改,修改后更加适合中学实际和现代中学生的实际水平，从大纲来看，高考主干知识八大块：１．函数；２．数列；３．平面向量；４．不等式（解与证）；５．解析几何；６．立体几何；７．概率与统计。仍为考查的重点,其中函数是最核心的主干知识. 考试要求有变化： 今年数学大纲总体保持平稳，并在平稳过渡中求试题创新，试题难度更加适合中学教学实际和现代中学生的实际水平；适当加大文理卷的差异，力求文理学生成绩平衡，文科试题“适当拉大试题难度的分布区间，试题难度的起点应降低，而试题难度终点应与理科相同”。 试题难度没有太大变化，但思维量进一步加大，更加注重基础知识、基本技能的考查.注重通性通法,淡化特殊技巧，重视数学思想方法的考查.不回避重点知识的考查。函数、数列、概率（包括排列、组合）、立体几何、解析几何等知
识仍是考查的重点内容.保持高考改革的连续性、稳定性，严格遵循《考试大纲》命题. 针对高考变化教师应引导学生： 1．注重专题训练，找准薄弱环节 2．关注热点问题进行有针对性的训练 3．重视高考模拟试题的训练 4．回归课本，查缺补漏。 5．重视易错问题和常用结论的归纳总结 6．心理状态的调整与优化 （1）审题与解题的关系： 我建以审题与解题的关系要一慢一快：审题要慢，做题要快。 （2）“会做”与“得分”的关系： 解题要规范,俗话说：“不怕难题不得分,就怕每题都扣分”所以务必将解题过程写得层次分明,结构完整.这非常重要,在平时训练时要严格训练. （3）快与准的关系： 在目前题量大、时间紧的情况下，“准”字则尤为重要。只有“准”才能得分，只有“准”才可不必考虑再花时间检查，而“快”是平时训练的结果. （4）难题与容易题的关系： 拿到试卷后，应将全卷通览一遍，一般来说应按先易后难、先简后繁的顺序作答。近年来考题的顺序并不完全是难易的顺序，因此不要在某个卡住的题上打“持久战”，特别不要“小题大做”那样既耗费时间又未心能拿分，会做的题又被耽误了。这几年，数学试题已从“一题把关”转为“多题把关”，而且解答题都设置了层次分明的“台阶”，入口宽，入手易，但是深入难，解到底难。 因此,我建议答题应遵循： 三先三后： 1.先易后难 2.先高（分）后低（分） 3.先同后异。
xx 届高考理科数学模拟测试试题（xx.3.3） 一. 选择题（每小题5分，共60分） 1．复数z i +在映射f 下的象是z i g ，则12i -+的原象是（ ） A ． 13i -+ B. 2i - C. 2i -+ D. 2 2．已知随机变量2 (3,2)N ξ-，若23ξη=+，则D η=（ ） Ａ.0 B.1 C.2 D.4 3.已知α、β是不同的两个平面，直线a α?，直线b β?，命题p ：a 与b 没有公共点；命题 q ：//αβ，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．三棱锥P ABC -中，PA 、PB 、PC 两两互相垂直，且1PA = ，PB PC ==一点O 到点P 、A 、B 、C 等距离d 的值是 ( ) A B ． 5. 已知O 为直角坐标系原点，P 、Q 的坐标均满足不等式组43250 22010x y x y x +-≤?? -+≤??-≥?，则 cos POQ ∠的最小值等于( ) A ． 2 B ．2 C ．1 2 D ．0 6.已知(,1)AB k =u u u r ，(2,4)AC =u u u r 若k 为满足||4AB ≤u u u r 的一随机整数，则ABC ?是直角三角形的 概率是 ( ) A ．17 B ．27 C ．37 D ．47 7. 数列{}n a 满足：112a =，21 5 a =且1223111n n n a a a a a a na a +++++=L 对于任何的正整数n 成 立，则 1297 111 a a a +++L 的值为（ ） A ．5032 B ．5044 C ．5048 D ．5050 8.若函数()f x 的导数是()(1)f x x x '=-+，则函数()(log )a g x f x =(01)a <<的的单调递减区间是 ( )
2018年河南省开封市高考物理一模试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题6分，共48分。在每小题给出的四个选项中，第1~5题只有一项符合题目要求，第6~8题有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 1．如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环，小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力（） A．一直不做功B．一直做正功 C．始终指向大圆环圆心D．始终背离大圆环圆心 2．一静止的钠核发生β衰变，衰变方程为Na→Mg+e，下列说法正确的是（） A．衰变后镁核的动能等于电子的动能 B．衰变后镁核的动量大小等于电子的动量大小 C．镁核的半衰期等于其放出一个电子所经历的时间 D．衰变后电子与镁核的质量之和等于衰变前钠核的质量 3．如图所示，光滑物块m放在斜面体M上，斜面体M底部粗糙，物块m两端与固定的弹簧相连，弹簧的轴线与斜面平行．当物块在斜面上做周期性往复运动时，斜面体保持静止，下列图中能表示地面对斜面体的摩擦力F f随时间t变化规律的是（）
A．B．C．D． 4．“畅想号”火星探测器首次实现火星软着陆和火星表面巡视勘察，并开展地质构造等科学探测．“畅想号”在地球表面的重力为G1，在火星表面的重力为G2；地球与火星均视为球体，其半径分别为R1、R2；地球表面重力加速度为g．则（） A．火星表面的重力加速度为 B．火星与地球的质量之比为 C．卫星分别绕火星表面与地球表面运行的速率之比为 D．“畅想号”火星探测器环绕火星表面做匀速圆周运动的周期为2π 5．空间存在着如图的匀强磁场，MN为磁场理想边界，光滑水平面上有一个边长为a，质量为m，电阻为R的金属正方形线框，从图中Ⅰ位置以速度2v沿垂直于磁场方向开始运动，当线框运动到分别有一半面积在两个磁场中的如图II 位置时，线框的速度为v，则下列说法正确的是（） A．在图中位置II时线框中的电功率为 B．此过程中回路产生的电能为mv2 C．在图中位置II时线框的加速度为 D．此过程中通过线框截面的电量为
2019年高考数学试卷分析及2019年命题走 向 一、2019年高考试卷分析 2019年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(全国卷i)继承2019年的改革方向。既保持了一定的稳定性，又有创新和发展；既重视考查中学数学知识掌握程度，又注重考查进入高校继续学习的潜能。 1考试内容体现了《考试大纲》的要求。 2试题结构与2019年大体相同。全卷共22小题，选择题12道，每题5分；填空题4道，每题4 分；解答题6道，前5道每题12分，最后1道14分。 3考试要求与考点分布。第1小题，(理)掌握复数代数形式的运算法则；(文)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念、符号，能够正确表示简单的集合。第2小题，掌握对数的运算性质。第3小题，掌握实数与向量的积，平面向量的几何意义及平移公式。第4小题，会求一些简单函数的反函数。第5小题，掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题。第6小题，(理)了解空集和全集，属于、包含和相等关系的意义，掌握充要条件的意义；(文)掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式。第7小题，掌握椭圆的标准方程和简单几何性质，理解椭圆的参数方程。第8小题，掌握直线方程的点斜式，了解线性规划的意义，并会简单的应用。第9小题，掌握同角三角函数的基本关系式，了解正弦函数、余弦函数的图像和性质。第10小题，能够画出空间两条直线、直线和平面各
种位置关系的图形，根据图形想像它们的位置关系，了解三垂线定理及其逆定理。第11小题，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。第12小题，掌握简单方程的解法。第13 小题，掌握简单不等式的解法。第14小题，(理)掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程；(文)掌握等比数列的通项公式。第15小题，(理)了解递推公式是给出数列的一种方法；(文)直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程。第16小题，掌握斜线在平面上的射影。第17小题，(理)掌握两角和与两角差、二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解周期函数与最小正周期的意义；(文)掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式。第18小题，(理)了解离散型随机变量的意义，会求出某些简单的离散型随机变量的分布列，并能根据其分布列求出期望值。(文)掌握两角和与两角差、二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解周期函数与最小正周期的意义。第19小题，( 理)掌握指数函数的概念、图像和性质；(文)会求多项式函数的导数，并会用导数求多项式函数的单调区间。第20小题，(理)掌握直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念，掌握二面角、二面角的平面角的概念；(文)会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率，用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。第21小题，(理)掌握双曲线的定义、标准方程和简单几何性质，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算；(文)掌握直线和平面的距离的概念，掌握二面角、二面角的平面角的概念。第22小题，(理)了解数列通项公式
数学试题（理科） 考生须知： 1．本试卷为闭卷考试，满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷共6页，各题答案均答在答题卡上． 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设2{|4},{|4}M x x N x x =<=<，则 （ ） A ．M N B ．N M C ．R M C N ? D ．R N C M ? 2．若17(,),2i a bi a b R i i +=+∈-是虚数单位，则乘积ab 的值是 （ ） A ．-15 B ．3 C ．-3 D ．5 3．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若45818,a a S =-=则 （ ） A ．72 B ．68 C ．54 D ．90 4．一个空间几何体的三视图及部分数据 如图所示（单位：cm ），则这个几 何 体的体积是 （ ） A ．33cm B ．352cm C ．23cm D ．332 cm 5．已知O 是ABC ?所在平面内一点，D 为BC 边中点，且20OA OB OC ++=u u u r u u u r u u u r r ，
那么 （ ） A ．AO OD =u u u r u u u r B ．2AO OD =u u u r u u u r C ．3AO O D =u u u r u u u r D ．2AO OD =u u u r u u u r 6．某单位有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需停放， 如果要求剩余的4个车位连在一起，则不同的停放方法的种数为 （ ） A ．16 B ．18 C ．24 D ．32 7．已知椭圆2214x y +=的焦点为12,F F ，在长轴A 1A 2上任取一点M ，过M 作垂直于A 1A 2的直线交椭圆于点 P ，则使得120PF PF ?2020届开封市高三一模数学试卷(理科)+答案
2020年开封市高三一模数学试卷（理科） 题号一二三总分 得分 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.已知集合A={x|x2-x-6＜0}，B=N，则A∩B=（） A. {-1，0，1，2} B. {0，1，2} C. {-2，-1，0，1} D. {0，1} 2.在复平面内，复数对应的点位于直线y=x的左上方，则实数a的取值范围是 （） A. （-∞，0） B. （-∞，1） C. （0，+∞） D. （1，+∞） 3.设与都是非零向量，则“”是“向量与夹角为锐角”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边经过点（1，-2），则 tan2α=（） A. B. C. D. 5.已知定义在[m-5，1-2m]上的奇函数f（x），满足x＞0时，f（x）=2x-1，则f（m） 的值为（） A. -15 B. -7 C. 3 D. 15 6.某省普通高中学业水平考试成绩按人数所占比例依次由高到低分为A，B，C，D， E五个等级，A等级15%，B等级30%，C等级30%，D，E等级共25%．其中E 等级为不合格，原则上比例不超过5%．该省某校高二年级学生都参加学业水平考试，先从中随机抽取了部分学生的考试成绩进行统计，统计结果如图所示．若该校高二年级共有1000名学生，则估计该年级拿到C级及以上级别的学生人数有（） A. 45人 B. 660人 C. 880人 D. 900人 7.国庆阅兵式上举行升旗仪式，在坡度为15°的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一 个垂直于地面的平面上，某同学在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为25米，则旗杆的高度约为（）
高考理科数学数学导数专题复习
高考数学导数专题复习 考试内容 导数的背影．导数的概念．多项式函数的导数． 利用导数研究函数的单调性和极值．函数的最大值和最小值．证明不等式恒成立 考试要求： （1）了解导数概念的某些实际背景． （2）理解导数的几何意义． （3）掌握常用函数导数公式，会求多项式函数的导数． （4）理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值． （5）会利用导数求某些简单实际问题的最大值和最小值． （6）会利用导数证明不等式恒成立问题及相关问题 知识要点 导数导数的概念 导数的运算 导数的应用 导数的几何意义、物理意义 函数的单调性 函数的极值 函数的最值 常见函数的导数 导数的运算法则
1. 导数（导函数的简称）的定义：设0x 是函数)(x f y =定义域的一点，如果自变量x 在0x 处有增量x ?，则函数值y 也引起相应的增量)()(00x f x x f y -?+=?；比值 x x f x x f x y ?-?+= ??) ()(00称为函数)(x f y =在点0x 到x x ?+0之间的平均变化率；如果极限x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000存在，则称函数)(x f y =在点0x 处可导，并把这个极限叫做)(x f y =在0x 处的导数，记作)(0'x f 或0|'x x y =，即 )(0'x f =x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000. 注： ①x ?是增量，我们也称为“改变量”，因为x ?可正，可负，但不为零. ②以知函数)(x f y =定义域为A ，)('x f y =的定义域为B ，则A 与B 关系为B A ?. 2. 函数)(x f y =在点0x 处连续与点0x 处可导的关系： ⑴函数)(x f y =在点0x 处连续是)(x f y =在点0x 处可导的必要不充分条件. 可以证明，如果)(x f y =在点0x 处可导，那么)(x f y =点0x 处连续. 事实上，令x x x ?+=0，则0x x →相当于0→?x . 于是)]()()([lim )(lim )(lim 0000 00 x f x f x x f x x f x f x x x x +-+=?+=→?→?→ ). ()(0)()(lim lim ) ()(lim )]()()([ lim 000'0000000000 x f x f x f x f x x f x x f x f x x x f x x f x x x x =+?=+??-?+=+???-?+=→?→?→?→?⑵如果)(x f y =点0x 处连续，那么)(x f y =在点0x 处可导，是不成立的. 例：||)(x x f =在点00=x 处连续，但在点00=x 处不可导，因为x x x y ??= ??| |，当x ?＞0时，1=??x y ；当x ?＜0时，1-=??x y ，故x y x ??→?0lim 不存在. 注： ①可导的奇函数函数其导函数为偶函数. ②可导的偶函数函数其导函数为奇函数. 3. 导数的几何意义和物理意义：
天津市高考十年数学试卷分折 目录 第一部分：选择题与填空题基本知识点分析 知识点:复数的基本概念与运算（历年都考）。重点：复数的乘除 运算。 试题类型：选择题；位置：第一题；难度：容易试题规律：复数的基本运算为必考试题，一般是放在选择的第一题, 作为全卷的第一题非常容易，起到稳定军心的作用，但此题绝对不能出错。 2?知识点:四种命题及充要条件（历年都考）。重点：充要条件判断、命 题的否定与否命题，考真假命题。 试题类型：选择题；难度：容易或中等 试题规律：都是与其它知识点结合，重点考查充要条件的判断。新课 标有转向全称与特称命题的趋势。充要条件的判断根本的一点是“小范围可以推大范围，大范围不可以推小范围”，而范围经常是用图形来表示的，所以要用数形结合的思想来求解。 3?知识点:分式与绝对值不等式及集合。重点：解二次和分式不等 式、解绝对值不等式、集合间的子、交、并、补运算、用重耍不等式求最值。 试题类型：选择题；位置：前7题；难度：容易试题规律：经常与集合结合，含绝对值不等式。 4?知识点:三角函数图象性质，止余弦定理解三角形（考图象性质, 考解三角形）重点：化一公式、图象变换、函数y = Asin（血+ 0）的性质、止余弦定理解题。 试题类型：选择题；难度：容易或中等试题规律：常考查三角函数的单调
性、周期性及对称性；三角函数的图象变换。重点为y = Asin（祇+ 0）型的函数。 5?知识点:函数性质综合题（奇偶、单调、周期、对称等）、特别是 结合分段函数是新课标的考查重点（每年都考）试题类型：选择题；位置：选择后3题；难度：较难试题规律：是必考题。重点考查函数的奇偶、单调、周期、对称等性质的综合。结合分段函数是新课标的考查重点 6?知识点:圆锥曲线定义及几何性质有关问题（椭圆双曲线准线不 考）（抛物线定义、双曲线渐近线与抛物线相交）试题类型：选择题；位置：前五题；难度：容易试题规律：考三种圆锥曲线各自的独特性，椭圆的定义、双曲线的渐近线、抛物线的定义，直线与圆锥曲线 7?知识点:抽样统计小题是趋势 试题类型：填空题；难度：中等或容易 试题规律：抽样方法，概率与统计，重要不等式的应用，分层抽样应用题 &知识点:直线与圆（常与参数方程极坐标等结合，主要是直线与圆相切或相割） 试题类型：选择题或填空题；位置：前六题；难度：容易试题规律：重点考查直线与圆的基本题型，直线和圆相切、直线被圆截得弦长问题、圆与圆内外切及相交问题等。每年必考。 9?知识点:平面向量基本运算（加法、减法、数乘和数量积，以数 量积为主，近年常以三角形和平行四边形为载体）（每年必考）试题类型：选择题或填空题；位置：较靠前；难度：中档试题规律：注重向量的代数与几何特征的结合，基底的思想加强了考査，向量的几何特征进行考査，题目小巧而灵活。 10?知识点:排列与组合 试题类型：选择题或填空；容易或中等试题规律：有两个限制条件的排数问题，球入盒问题，涂色问题，排列卡片问题，排数问题。总的看是以考查排列问题为主，考查的是基本的分类与分步思想。有成为选择或填空压轴题的趋势。
高考理科数学模拟试卷（含答案） 本试卷分选择题和非选择题两部分. 第Ⅰ卷(选择题)1至2页,第Ⅱ卷 (非选择题)3至4页,共4页,满分150分,考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号. 3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效. 5.考试结束后,只将答题卡交回. 第Ⅰ卷 (选择题,共60分) 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合2 {1,0,1,2,3,4},{|,}A B y y x x A =-==∈,则A B =I (A){0,1,2} (B){0,1,4} (C){1,0,1,2}- (D){1,0,1,4}- 2. 已知复数1 1i z = +,则||z = (A) 2 (B)1 (D)2 3. 设函数()f x 为奇函数,当0x >时,2 ()2,f x x =-则((1))f f = (A)1- (B)2- (C)1 (D)2 4. 已知单位向量12,e e 的夹角为 2π 3 ,则122e e -= (A)3 (B)7 5. 已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线方程为3y x =±,则双曲线的离心率是 (B) 3 (C)10 (D)10 9 6. 在等比数列{}n a 中,10,a >则“41a a <”是“53a a <”的
1997年全国统一高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共15小题，1-10每小题4分,11-15每小题5分，满分65分）1．（4分）设集合M={x|0≤x＜2}，集合N={x|x2﹣2x﹣3＜0}，集合M∩N=（） A ．{x|0≤x＜ 1} B ． {x|0≤x＜ 2} C ． {x|0≤x≤1}D ． {x|0≤x≤2} 考点：交集及其运算． 分析：解出集合N中二次不等式，再求交集． 解答：解：N={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，∴M∩N={x|0≤x＜2}，故选B 点评：本题考查二次不等式的解集和集合的交集问题，注意等号，较简单．2．（4分）如果直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行，那么实数a等于（） A ．﹣6 B ． ﹣3 C ． D ． 考点：直线的一般式方程与直线的平行关系． 专题：计算题． 分析： 根据它们的斜率相等，可得=3，解方程求a的值．解答：解：∵直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行， ∴它们的斜率相等，∴=3，∴a=﹣6． 故选A． 点评：本题考查两直线平行的性质，两直线平行，斜率相等．3．（4分）函数y=tan（）在一个周期内的图象是（） A ．B ． C ． D ． 考点：正切函数的图象． 专题：综合题． 分析：先令tan（）=0求得函数的图象的中心，排除C，D；再根据函数y=tan（） 的最小正周期为2π，排除B． 解答：解：令tan（）=0，解得x=kπ+，可知函数y=tan（）与x轴的一个交点不是，排除C，D
∵y=tan（）的周期T==2π，故排除B 故选A 点评：本题主要考查了正切函数的图象．要熟练掌握正切函数的周期，单调性，对称中心等性质．4．（4分）已知三棱锥P﹣ABC的三个侧面与底面全等，且AB=AC=，BC=2．则二面角P﹣BC ﹣A的大小为（） A ．B ． C ． D ． 考点：平面与平面之间的位置关系；与二面角有关的立体几何综合题． 专题：计算题． 分析：要求二面角P﹣BC﹣A的大小，我们关键是要找出二面角P﹣BC﹣A的大小的平面角，将空间问题转化为平面问题，然后再分析二面角P﹣BC﹣A的大小的平面角所在的三角形的 其它边与角的关系，解三角形进行求解． 解答：解：如图所示，由三棱锥的三个侧面与底面全等， 且AB=AC=， 得PB=PC=，PA=BC=2， 取BC的中点E，连接AE，PE， 则∠AEP即为所求二面角的平面角． 且AE=EP=， ∵AP2=AE2+PE2， ∴∠AEP=， 故选C． 点评：求二面角的大小，一般先作出二面角的平面角．此题是利用二面角的平面角的定义作出∠AEP为二面角P﹣BC﹣A的平面角，通过解∠AEP所在的三角形求得∠AEP．其解题过 程为：作∠AEP→证∠AEP是二面角的平面角→计算∠AEP，简记为“作、证、算”．5．（4分）函数y=sin（）+cos2x的最小正周期是（） A ．B ． πC ． 2πD ． 4π 考点：三角函数的周期性及其求法． 分析：先将函数化简为：y=sin（2x+θ），即可得到答案． 解答： 解：∵f（x）=sin（）+cos2x=cos2x﹣sin2x+cos2x=（+1）cos2x﹣sin2x =sin（2x+θ） ∴T==π
2016年高考数学试卷分析 随着2016年高考的结束，，作为一线教师，也应该是对今年的高考试题进行一番细致的研究了。陕西省是即课改后首次使用全国卷。2015年的陕西卷已经为下一年的平稳过度做好了铺垫。首先在题型设置上，与全国卷保持一致，这已给师生做好了思想工作，当2016年的高考数学进入人们眼帘的时候，似乎也不是很陌生，很有老朋友相见的感觉。 今年的全国卷数学试题从试题结构与去年相比变化不大，严格遵守考试大纲说明，五偏题，怪题现象。试卷难度呈阶梯型分布，试题更灵活。入口容易出口难，有利于高校选拔新生。 一、总体分析： 1,试题的稳定性: 从文理试卷整体来看，考查的内容注重基础考查，又在一定的程度上进行创新。知识覆盖全面且突出重点。高中知识“六大板块”依旧是考查的重点。无论大小体目90%均属于常规题型，难度适中。是学生训练时的常见题型。其中，5，15，18注重考查了数学在实际中的应用能力。这就提示我们数学的教学要来源实际，回归生活，既有基础与创新的结合，又能增
加学生的自信心，发挥自己的最佳水平。 试题的变化： 有些复课中的重点“二项式定理”，“线性规划”，“定积分”。“均值不等式”等知识点并没有被纳入，而“条件概率”则出现在大题中，这也对试题的难度进行区分。 在难度方面，选择题的12题，填空题的16题，对学生造成较大困扰。这也有利于对人才的选拔。解答题中的20，21题第一问难度适中，第二问都提高了难度。这也体现了入口易，出口难，对人才的选拔非常有利。 今年的高考数学试题更注重了试题的广度，而简化了试题的深度。而这对陕西高考使用全国卷的过度上起到了承上启下的作用。平稳过度已是事实。给学生，教师都增加了信心。 试题的详细分析： 选择题部分 （1），考查复数，注重的是知识点的考查。对负数的运算量则降低要求，这要求我们不仅要求对运算过关，更强调知识点的全面性（2）集合的运算：集合的交并补三种运算应是同等对待。在平时的教学中，出现的交集运算比较多，。并集，补集易被忽略。（而
绝密★启用前 试题类型： 普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的. （1）设集合{}{} (x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=> ，则S I T=（ ） (A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞） （2）若z=1+2i ，则 41 i zz =-（ ） (A)1 (B) -1 (C) i (D)-i （3）已知向量1(2BA =uu v ,1),2BC =uu u v 则∠ABC=（ ） (A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200 （4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A 点表示十月的平均最高气温约为150 C ，B 点表示四月的平均最低气温约为50 C 。下面叙述不正确的是（ ）
(A) 各月的平均最低气温都在00 C 以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均最高气温高于200 C 的月份有5个 （5）若3 tan 4 α= ，则2cos 2sin 2αα+= （ ） (A) 6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625 （6）已知4 3 2a =，25 4b =，13 25c =，则（ ） （A ）b a c << （B ）a b c <<（C ）b c a <<（D ）c a b << （7）执行下图的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（ ） （A ）3
1992年全国统一高考数学试卷（理科） 一、选择题（共18小题，每小题3分，满分54分） 1．（3分） 的值是（ ） A ． B ． 1 C ． D ． 2 2．（3分）如果函数y=sin （ωx ）cos （ωx ）的最小正周期是4π，那么常数ω为（ ） A ． 4 B ． 2 C ． D ． 3．（3分）极坐标方程分别是ρ=cosθ和ρ=sinθ的两个圆的圆心距是（ ） A ． 2 B ． C ． 1 D ． 4．（3分）方程sin4xcos5x=﹣cos4xsin5x 的一个解是（ ） A ． 10° B ． 20° C ． 50° D ． 70° 5．（3分）已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的全面积与球的表面积的比是（ ） A ． 6：5 B ． 5：4 C ． 4：3 D ． 3：2 6．（3分）图中曲线是幂函数y=x n 在第一象限的图象．已知n 取±2，±四个值，则相应于曲线c 1、c 2、c 3、c 4的n 依次为（ ） A ． ﹣2，﹣，，2 B ． 2，，﹣，﹣2 C ． ﹣，﹣2，2， D ． 2 ，，﹣2，﹣ 7．（3分）若log a 2＜log b 2＜0，则（ ） A ． 0＜a ＜b ＜1 B ． 0＜b ＜a ＜1 C ． a ＞ b ＞1 D ． b ＞a ＞1 8．（3分）直线（t 为参数）的倾斜角是（ ）
A ． 20° B ． 70° C ． 45° D ． 135° 9．（3分）在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有（ ） A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个 10．（3分）圆心在抛物线y 2=2x 上，且与x 轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（ ） A ． x 2+y 2﹣x ﹣2y ﹣=0 B ． x 2+y 2+x ﹣2y+1=0 C ． x 2+y 2﹣x ﹣2y+1=0 D ． x 2+y 2﹣x ﹣ 2y+=0 11．（3分）在（x 2+3x+2）5的展开式中x 的系数为（ ） A ． 160 B ． 240 C ． 360 D ． 800 12．（3分）若0＜a ＜1，在[0，2π]上满足sinx≥a 的x 的范围是（ ） A ． [0，arcsina ] B ． [arcsina ，π﹣arcsina ] C ． [π﹣arcsina ，π] D ． [arcsina ，+arcsina ] 13．（3分）已知直线l 1和l 2的夹角平分线为y=x ，如果l 1的方程是ax+by+c=0，那么直线l 2的方程为（ ） A ． b x+ay+c=0 B ． a x ﹣by+c=0 C ． b x+ay ﹣c=0 D ． b x ﹣ay+c=0 14．（3分）在棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M 和N 分别为A 1B 1和BB 1的中点，那么直线AM 与CN 所成角的余弦值是（ ） A ． B ． C ． D ． 15．（3分）已知复数z 的模为2，则|z ﹣i|的最大值为（ ） A ． 1 B ． 2 C ． D ． 3 16．（3分）函数y=的反函数（ ） A ． 是奇函数，它在（0，+∞） 上是减函数 B ． 是偶函数，它在（0，+∞）上是减函数 C ． 是奇函数，它在（0，+∞） 上是增函数 D ． 是偶函数，它在（0，+∞）上是增函数 17．（3分）如果函数f （x ）=x 2+bx+c 对任意实数t 都有f （2+t ）=f （2﹣t ），那么（ ） A ． f （2）＜f （1） B ． f （1）＜f （2） C ． f （2）＜f （4） D ． f （4）＜f （2）
2014年四川高考数学试卷分析 今年四川数学高考的试卷结构、题目数量、分值分布、主干知识的考查 都保持了去年的总体风格，10道选择、5道填空、6道解答题。相比与去年，很多考生考下来的第一反应是题目难度有所增加，下面就以下几方面对本试题实行分析。 一、紧扣考纲，突出导向 今年新发的考纲和2013年相比有一些变化，对数的运算和性质从B级提升到C级，在选择题第9题、填空题第15题级解答题第19题都有所体现。在今的考纲中新增了数列与函数的关系、增强了基本初等函数的导数公式，在解答题19题中体现出来了数列、函数、导数的综合应用。因为数列解答题和去年相比的大幅变化，加上本道题中对数及求导公式的应用，使得很多考生没有很大把握，这也算考生下来说试题难的一个重要原因。 二、重视基础，突出主干 全卷重视基础知识的全面考查，所涉及的知识点覆盖了整个高中数学的所有知识板块；试题突出主干知识的重点考查，对高中数学中的函数与导数、三角函数、概率统计、解析几何、立体几何、数列、向量、不等式等实行了重点考查。重视对基础知识和通性通法的考查，保证了试卷的内容效度，有利于引导高中数学教学在注重基础知识的同时突出核心和主干、回归数学本质。 三、重视思想，突出水平 数学全卷注重考查学生对数学基本概念、重要定理等的理解与应用，注意控制和减少繁琐的运算，体现了“多想少算”的命题理念。尤其是17题以一款击鼓游戏为背景设置问题情境，考查概率统计的基础知识，特别是第（Ⅲ）题要求使用概率统计知识分析并说明若干盘游戏后积分减少的原因，引导考生用数学的眼光审视游戏过程，通过概率和数学期望的计算，对游戏及其规则实行理性分析，真切体会“用数据说话”的统计思想方法。21题体现了数学学科的抽象性和科学性，解答时需要考生借助几何直观发现解题思路和结论，用严谨的逻辑推理实行证明，整个解答过程需经历“画图-观察-探究-发现-证明”的过程。 总体来说，今年的高考题紧扣了教学大纲和考纲，体现了水平立意，具有很好的信度效度和区分度，对一线的数学教学具有很好的指导性。
2019高考理科数学模拟试题（二） 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意) 1．已知集合A={x|x2﹣4x+3≤0 }，B=（1，3]，则A∩B=（） A．[1，3]B．（1，3]C．[1，3） D．（1，3） 2．若2﹣i是关于x的方程x2+px+q=0的一个根（其中i为虚数单位，p，q∈R），则q的值为（） A．﹣5 B．5 C．﹣3 D．3 3．已知p：函数为增函数，q：，则p是￢q的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 4．2017年高考考前第二次适应性训练考试结束后，对全市的英语成绩进行统计，发现英语成绩的频率分布直方图形状与正态分布N（95，82）的密度曲线非常拟合．据此估计：在全市随机柚取的4名高三同学中，恰有2名同学的英语成绩超过95分的概率是（） A．B．C．D． 5．设函数f（x）=2cos（ωx+φ）对任意的x∈R，都有，若函 数g（x）=3sin（ωx+φ）﹣2，则的值是（） A．1 B．﹣5或3 C．﹣2 D． 6．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了
圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（参考数据：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305）（） A．16 B．20 C．24 D．48 7．已知如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（） A．8πB．16πC．32πD．64π 8．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且在[﹣1，0]上单调递减，设a=f（﹣2.8），b=f（﹣1.6），c=f（0.5），则a，b，c大小关系是（） A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞c＞a D．a＞c＞b 9．在二项式（2x+a）5的展开式中，含x2项的系数等于320，则=（） A．e2﹣e+3 B．e2+4 C．e+1 D．e+2 10．过平面区域内一点P作圆O：x2+y2=1的两条切线，切点分别为A， B，记∠APB=α，则当α最小时cosα的值为（） A．B．C．D．
河南省开封市高考数学一模试卷（理科） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共12题；共24分) 1. （2分） (2020高一上·黄山期末) 已知集合，，则（） A . B . C . D . 2. （2分） (2017高二下·武汉期中) 复数z满足（z﹣3）（2﹣i）=5i（i为虚数单位），则z的共轭复数在复平面上所对应的点位于（） A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限 3. （2分） (2020高一上·长春月考) “ ”是“ >0”的（） A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件 4. （2分）(2018·南阳模拟) 已知，则（） A . 2
C . -2 D . - 5. （2分）(2018·石嘴山模拟) 某程序框图如图所示，则该程序框图执行后输出的值为（表示不超过的最大整数，如）（） A . 4 B . 5 C . 7 D . 9 6. （2分）(2020·南昌模拟) 已知双曲线的离心率为2，，分别是双曲线的左、右焦点，点，，点为线段上的动点，当取得最小值和最大值时， 的面积分别为，，则（） A . 4 B . 8 C .
7. （2分）(2017·朝阳模拟) 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱长为（） A . B . C . 3 D . 8. （2分）的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，给出下列三个叙述： ① ② ③ 以上三个叙述中能作为“是等边三角形”的充分必要条件的个数为（） A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个