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2020年中考数学复习《二次根式》专题练习(含答案)

5.二次根式

一、选择题

1. (2018·扬州)有意义的x 的取值范围是( )

A. 3x >

B. 3x <

C. 3x ≥

D. 3x ≠

2. (2018·抚顺)x 的取值范围是( ) A. 1x ≥ B. 1x ≤ C. 1x > D. 1x <

3. ( 2018·达州)x 的取值范围是( )

A. 2x <-

B. 2x ≤-

C. 2x >-

D. 2x ≥-

4. (2018·赤峰)1

x -中x 的取值范围在数轴上表示为( )

5. (2018·黔西南州)下列等式正确的是( )

2= B. 3= C. 4= D. 5=

6. ( 2018·无锡)下列等式正确的是( )

A. 2

3= B.

3=-

3= D. 2(3=-

7. ( 2018·衡阳)下列各式正确的是( )

A. 3=±

B. 3=-

3= D. =

8. ( 2018·绵阳)

=x 的取值范围在数轴上可表示为( )

9. (2018·曲靖)下列二次根式中能与( )

C. D.

10. (2018·上海)( )

A. 4

B. 3

11. ( 2018·昆明)下列运算正确的是( )

A. 2

1()93

-= B. 0

20181=-

C. 32

326(0)a a

a a -=≠g D. =

12. (2018·重庆)估计( )

A 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 13. (2018·泰州)下列运算正确的是( )

+= B. =

= D.

14. ( 2018·台湾)1)

的值为( )

B. 1

C. 2

D. 1

15. (2018·重庆)估计( ) A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 16. (2018·聊城)下列计算正确的是( )

A. =

C. =

17. (2018·孝感)已知x y +=x y -=

，则式子44()()xy xy

x y x y x y x y

+--+的值是( )

A. 48

C. 16

D. 12

18. (2018·十堰)如图，这是按一定规律排成的三角形数阵.按图中数阵的排列规律，第9行

从左至右第5个数是( )

A. B. C. D.

二、填空题

19.(1) (2018·南京)x的取值范围是;

有意义的x的取值范围是;

(2) (2018·白银)

(3) (2018·盘锦)x的取值范围是.

20. (2018·广州)如图，数轴上点A表示的数为a，化简:a=.

21. (1) (2018·柳州)计算: 3=；

(2) (2018·镇江)计算: =；

(3) (2018·河北)计算=.

22. (1) (2018·天津)计算的结果为

(2) (2018·山西)计算:1)=

23. (1) (2018武汉)计算的结果是；

(2) (2018·盘锦)

(3) (2018哈尔滨)计算的结果是.

24. (1) (2018·南京)的结果是 ;

(2) (2018·青岛)计算:1

22cos30-?= .

25. (1) (2018·资阳)已知,a b 满足2

(1)0a -=，则a b +的值为 ;

(2)(2018·广东)10b -=，则1a +的值为 .

26. (2018·烟台a 的值为 . 27.(2018·潍坊)用教材中的计算器进行计算，开机后依次按下23x =，把显示结果输入如图所示的程序中，则输出的结果是 .

28. (2018·莱芜)如图，正三角形和矩形具有一条公共边，矩形内有一个正方形，其四个顶

点都在矩形的边上，正三角形和正方形的面积分别是 2.则图中涂色部分的面积是 .

三、解答题

29. (2018·咸宁)2.

30. (2018·随州)计算22tan 45-+?.

31. (2018·陕西)计算:0((1(52)π?+-.

32. (2018·大连)计算:22

2)2-.

33.(2018·厦门)2

3032018-?-+.

34. (2018·南充)计算011(1sin 45()22

--+?+.

35. (2018·枣庄)计算221

2sin 60(1)22

-+?-+.

36. (2018·淄博)先化简，再求值:2

(2)(1)2a a b a a +-++，其中1a =，1b =.

37. (2018·襄阳)先化简，再求值:2

()()(2)()x y x y y x y x y +-++--，其中2x =+

2y =.

38. (2018·乌鲁木齐)先化简，再求值:2

(1)(1)(21)2(21)x x x x x +-+---，其中1x =.

39. (2018·黄石)先化简，再求值:2311

x x x x

-+÷，其中sin60x =?.

40. (2018·资阳)先化简，再求值:

222

()a b a a b b

-÷-，其中1a =，1b =.

41. (2018·盘锦)先化简，再求值:22

144

(1)1a a a a a

-+-÷--，其中2a =+

42.(2018·上海) 先化简，再求值:22

212

(

)11a a a a a a

+-÷-+-，其中a =.

43. (2018枣庄)我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的

秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为,,a b c ，那么该三

角形的面积为S =ABC ?的三边长分别为1，2，

ABC ?的面积.

参考答案

一、1. C 2. B 3. D 4. A 5. A 6. A 7. D 8. B 9. B

10. C 11. C 12. C 13. D 14. A 15. B 16. B 17. D 18. B 二、

19.(1) 2x ≥ (2)3x > (3) 12x ≤≤ 20. 2

21. (1)7 (2) 2 (3) 2 22. (1) 3 (2) 17

23. (1) (2) (3)

24. (1)

(2) 25. (1) 1- (2) 2

26. 2 27. 7 28. 2 三、

29.

30. 4 31.

32.

294 33. 1

2- 34. 2

35. 36. 原式21ab =-.

当1a =

，1b =时，

原式1=. 37. 原式3xy =.

当2x =2y =时，原式3=. 38. 原式2

2x x =-.

当1x =时，原式1=.

39. 原式21

x x

当sin 60x =?=时，原式=40. 原式a b a

当1a =，1b =时，原式2=+41. 原式2

a a =

当2a =+, 原式1=.

42. 原式2

a a =+.

当a =

原式5=-.

43. 1ABC S ?=

培优专题：二次根式

二次根式培优一、知识的拓广延伸 1、挖掘二次根式中的隐含条件一般地，我们把形如a a() ≥0 的式子叫做二次根式，其中0 a≥。根据二次根式的定义，我们知道：被开方数a的取值范围是0 a≥，由此我们判断下列式子有意义的条件： 1 (1; 2 (4); 1 x ++ -+ + 2、教科书中给出： (0) a a =≥，在此我们可将其拓展为： a a a a a a 2 == ≥ -< ? ? ? || () () （1）、根据二次根式的这个性质进行化简： ①数轴上表示数a 的点在原点的左边，化简 2a ②化简求值： 1 a a= 1 5 ③已知， 1 3 2 m -<< ，化简2m ④______ =； ⑤若为a,b,c ________ =; ___________ =. （2）、根据二次根式的定义和性质求字母的值或取值范围。 ①若1 m=,求m的取值范围。 4x =-，则x的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． ③若a= ④3,2xy 已知求的值。二．二次根式a的双重非负性质：①被开方数a是非负数，即0 ≥ a

②二次根式a 是非负数，即0≥a 例1. 要使1 21 3-+ -x x 有意义，则x 应满足（）． A ．21≤x ≤3 B ．x ≤3且x ≠21 C ．21＜x ＜3 D ．2 1 ＜x ≤3 例2（1）化简x x -+-11＝_______． (2) x ＋y )2，则x －y 的值为( ) (A)－1． (B)1． (C)2． (D)3．例3(1)若a 、b 为实数，且满足│a －2│+2b -=0，则b －a 的值为( ) A ．2 B ．0 C ．－2 D ．以上都不是 (2)已知y x ,是实数，且2)1(-+y x 与42+-y x 互为相反数，求实数x y 的倒数。三，如何把根号外的式子移入根号内我们在化简某些二次根式时，有时会用到将根号外的式子移入根号内的知识，这样式子的化简更为简单。在此我们要特别注意先根据二次根式的意义来判断根号外的式子的符号。如果根号外的式子为非负值，可将其平方后移入根号内，与原被开方数相乘作为新的被开方数，根号前的符号不会发生改变；如果根号外的式子为负值，那么要先将根号前的符号变号，再将其其平方后移入根号内，与原被开方数相乘作为新的被开方数。（1）、根据上述法则，我们试着将下列各式根号外的式子移入根号内： ①- ②(a -（2）、利用此方法可比较两个无理数的大小。 (2)2-—3 四，拓展性问题 1、整数部分与小数部分要判断一个实数的整数部分与小数部分，应先判断已知实数的取值范围，从而确定其整数部分，再由“小数部分=原数—整数部分”来确定其小数部分。例：（1）1的整数部分为a ，小数部分为b ，试求ab —b 2的值。（2）若x 、y 分别为 8-2xy —y 2的值。（3 a ，小数部分为 b ，求a 2+b 2 的值。（4）若________a a b a b ==是的小数部分，则。 5a a b -（的整数部分为a ，小数部分为b ，求的值。 2、巧变已知，求多项式的值。 32351 x x x x = +-+（1）、若的值。

最新中考数学专题复习卷：整式专项练习题(含解析)

整式一、专练选择题 1.下列运算中，正确的是（） A.x3+x3=x6 B.x3·x9=x27 C.(x2)3=x5 D.x x2=x－1 2.计算结果正确的是（） A. B. C. D. 3.下列各式能用平方差公式计算的是（） A. B. C. D. 4.计算（a-3）2的结果是（） A. a2+9 B. a2+6a+9 C. a2-6a+9 D. a2-9 5.如图，4块完全相同的长方形围成一个正方形. 图中阴影部分的面积可以用不同的代数式进行表示，由此能验证的等式是（） A. B. C. D. 6.下列四个式子: ①4x2y5÷ xy=xy4;②16a6b4c÷8a3b2=2a2b2c;③9x8y2÷3x2y=3x6y;④(12m3+8m2-4m)÷(-2m)=-6m2+4m-2.其中正确的有( )

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 7.下列等式成立的是（） A. 2﹣1=﹣2 B. （a2） 3=a5 C. a6÷a3=a2 D. ﹣2（x﹣1）=﹣2x+2 8.计算（x+1）（x+2）的结果为（） A. x2+2 B. x2+3x+2 C. x2+3x+3 D. x2+2x+2 9.若3×9m×27m=321,则m的值是( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10.下列各式中,结果为x3-2x2y+xy2的是( ) A.x(x+y)(x-y) B.x(x2+2xy+y2) C.x(x+y)2 D.x(x-y)2 11.一个长方体的长、宽、高分别为5x-3,4x和2x,则它的体积等于( ) A.(5x-3)·4x·2x=20x3-12x2 B.·4x·2x=4x2 C.(5x-3)·4x·2x=40x3-24x2 D.(5x-3)·4x=20x2-12x 12.下面是小林做的4道作业题：（1）2ab+3ab=5ab；（2）2ab﹣3ab=﹣ab；（3）2ab﹣3ab=6ab；（4）2ab÷3ab= ．做对一题得2分，则他共得到（） A. 2分 B. 4分 C. 6 分 D. 8分二、专项练习填空题 13.计算：＝________． 14.计算: =________ 15.已知，，则的值是________ 16.如果（x+1）（x+m）的乘积中不含x的一次项，则m的值为________ 17.若x2﹣mx﹣15=（x+3）（x+n），则n m的值为________．

广东省中考数学试题及解析

( 2015年广东省中考数学试卷一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。 1．（3分）|﹣2|=（） A．2B．) ﹣2 C．D． 2．（3分）据国家统计局网站2014年12月4日发布的消息，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573 000用科学记数法表示为（）》 A． ×106B．×107C．×108D．×109 ： 3．（3分）一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是（） A．2B．4C．? 5 D．6 4．（3分）如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（） A．| 75° B．55°C．40°D．35° # 5．（3分）下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．矩形B．平行四边形C．正五边形） D．正三角形 6．（3分）（﹣4x）2=（） A．﹣8x2B．！ 8x2 C．﹣16x2D．16x2 7．（3分）在0，2，（﹣3）0，﹣5这四个数中，最大的数是（）【 A． 0B．2C．（﹣3）0D．﹣5 -

8．（3分）若关于x的方程x2+x﹣a+=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（） A．a≥2B．a≤2C．； a＞2 D．a＜2 9．（3分）如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形DAB的面积为（） A．{ 6 B．7C．8D．9 ！ 10．（3分）如图，已知正△ABC的边长为2，E、F、G分别是AB、BC、CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（） A．B．C．^D．二、填空题：本大题6小题，每小题4分，共24分。请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。 11．（4分）正五边形的外角和等于（度）． ( 12．（4分）如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，则对角线AC的长是．

2018年广东省中考数学总复习选择填空题组训练(1)含答案

题组训练选择填空题组训练一 (时间：45分钟分值：54分得分：__________) 一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分) 1．9的相反数为( ) A ．－19 B ．19 C ．9 D ．－9 2．(2017重庆)下列图形中是轴对称图形的是( ) 3．(2017广元)根据央视报道，去年我国汽车尾气排放总量大约为47 000 000吨．将47 000 000用科学记数法表示为( ) A ．0.47×108 B ．4.7×107 C ．47×107 D ．4.7×106 4．一个多边形的内角和是1 440°，这个多边形的边数是( ) A ．10 B ．9 C ．8 D ．7 5．在某校举行的“汉字听写”大赛中，七名学生听写汉字的个数分别为：35,31,32,25,31,34,36，则这组数据的中位数是( ) A ．33 B ．32 C ．31 D ．25 6．关于x 的一元二次方程2x 2－3x ＋m ＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是( ) A ．m ＞98 B ．m ＝9 8 C ．m ＜9 8 D ．m ＜－9 8 7．下列运算正确的是( ) A ．x 2·x 6＝x 12 B ．(－6x 6)÷(－2x 2)＝3x 3 C ．2a －3a ＝－a D ．(x －2)2＝x 2－4

8．(2017扬州改编)在一列数：a 1，a 2，a 3，…，a n 中，a 1＝3，a 2＝7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第7个数是( ) A ．1 B ．3 C ．7 D ．9 9．若△ABC ∽△DEF ，AB DE ＝1 4，△ABC 的面积为2，则△DEF 的面积为( ) A ．32 B ．16 C ．14 D ．18 10．如图1，点P 是平行四边形ABCD 边上一动点，沿A →D →C →B 的路径移动，设P 点经过的路径长为x ，△BAP 的面积是y ，则大致能反映y 与x 之间的函数关系的图象是( ) 图1 二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分) 11．分解因式：3x 2－6x ＝__________. 12．－8的立方根是__________． 13．不等式组????? 12x ≤1， 2－x ＜3 的整数解的和是__________． 14．(2017重庆)如图2，BC 是⊙O 的直径，点A 在圆上，连接A O ，AC ，∠A O B ＝64°，则∠ACB ＝__________. 图2 15．已知一个三角形的三条边长为3,5，x ，则x 的取值范围是__________． 16．如图3，将矩形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在C ′处，折痕为

中考数学专题训练z

1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，点D、点E、点F分别是AC，AB，BC边的中点，连接DE、EF，得到四边形EDCF，它的面积记作S；点D1、点E1、点F1分别是EF，EB，FB边的中点，连接D1E1、E1F1，得到四边形E1D1F F 1，它的面积记作S 1，照此规律作下去，则Sn = ． 2.如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形A1B1C1D1；在等腰直角三角形OA1B1中，作内接正方形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2中，作内接正方形A3B3C3D3；……；依次作下去，则第n个正方形A n B n C n D n 的边长是( )（A）（B）（C）（D） 3．如图，在直线l1⊥x轴于点（1，0），直线l2⊥x轴于点（2，0），直线l3⊥x轴于点（n，0）……直线l n⊥x轴于点（n，0）．函数y=x的图象与直线l1，l2，l3，……l n 分别交于点B1，B2，B3，……B n。如果△OA1B1的面积记为S1，四边形A1A2B2B1的面积记作S2，四边形A2A3B3B2的面积记作S3，……四边形A n－1A n B n B n－1的面积记作 S n，那么S2011=_______________________。 5.如图，点A1、A2、A3、…在平面直角坐标系x轴上，点B1、B2、 B3、…在直线y＝ 3 3 x+1上，△OA1B1、△A1B2A2、△A2B3A3…均为等边三角形，则A2014的横坐标 . 1 3 1 - n n 3 1 1 3 1 + n2 3 1 + n 1 x y O 1 3 4 5 2 2 3 5 4 y=x A2 A3 B3 B2 B1 S1 S2 S3 A1 y=2x （第3题） 1/ 2

《二次根式》培优专题之(一)难点指导与典型例题(含答案及解析)

《二次根式》培优专题之一 ——难点指导及典型例题【难点指导】 1、如果a 是二次根式，则一定有a ≥0；当a ≥0时，必有a ≥0； 2、当a ≥0时，a 表示a 的算术平方根，因此有 ()a a =2；反过来，也可以将一个非负数写成 ()2a 的形式； 3、()2a 表示a 2的算术平方根，因此有a a =2，a 可以是任意实数； 4、区别()a a =2和a a =2 的不同： ( 2a 中的可以取任意实数，()2a 中的a 只能是一个非负数，否则a 无意义． 5、简化二次根式的被开方数，主要有两个途径：（1）因式的内移：因式内移时，若m ＜0，则将负号留在根号外．即： x m x m 2-=(m ＜0)．（2）因式外移时，若被开数中字母取值范围未指明时，则要进行讨论．即： 6、二次根式的比较：（1）若，则有；（2）若，则有．说明：一般情况下，可将根号外的因式都移到根号里面去以后再比较大小． < 【典型例题】 1、概念与性质 2、二次根式的化简与计算

例1. 化简a a 1-的结果是（） A ．a - B ．a C ．-a - D ．-a 分析：本题是同学们在做题时常感困惑,容易糊涂的问题.很多同学觉得选项B 形式最简单, 所以选B;还有的同学觉得应有一个负号和原式对应,所以选A 或D;这些都是错误的.本题对概念的要求是较高的,题中隐含着0a <这个条件,因此原式的结果应该是负值,并且被开方数必须为非负值. 解：C. 理由如下: { ∵二次根式有意义的条件是1 0a -≥,即0a <， ∴原式= 211 ()()()a a a a a ---=--?-=--.故选C. 例2. 把（a －b ）－1 a － b 化成最简二次根式解： — 例3、先化简，再求值： 11()b a b b a a b ++++，其中a=51+，b=51 -． 3、在实数范围内分解因式例. 在实数范围内分解因式。（1）；（2） ! 4、比较数值（1）、根式变形法当0,0a b >>时，①如果a b >a b >a b