浙教版九年级上学期期末考试数学试卷
考生须知：
1．试卷分为试题卷和答题卷两部分，满分为120分，时间为120分钟. 2．必须在答题卷的对应答题位置答题.
卷 Ⅰ
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不
选、多选、错选，均不给分） 1．抛物线2
1
)2(2
-
-=x y 的对称轴是直线（ ▲ ） A ．x =2
B ．x =-2
C ．x =
21
D ．x =2
1-
2．下列说法正确的是（ ▲ ）
A ．天气预报说明天降水的概率为10%，则明天一定是晴天
B ．任意抛掷一枚均匀的1元硬币，若上一次正面朝上，则下一次一定反面朝上
C ．13人中至少有2人的出生月份相同
D ．任意抛掷一枚均匀的骰子，掷出的点数小于3的概率是
2
1 3．已知△ABC ∽△DEF ，AB ∶DE=3∶1，AB =6，则DE 为（ ▲ ） A ．18
B ．2
C ．54
D ．
3
2 4．已知抛物线c bx ax y ++=2
的部分图象如图所示，则当y>0时，x 的取值范围是（ ▲ ） A ．x <3 B ．x >-1 C ．-1 D ．x <-1或x >3 第4题图 第5题图 第6题图 5．如图，已知点A 、B 、C 、D 都在⊙O 上，且∠BOD =110°则∠BCD 为（ ▲ ） A ．110° B ．115° C ．120° D ．125° 6．如图，由六个边长为1的小正方形组成的网格图中，△ABC 的各个顶点都在格点上，则sin ∠BAC 的值是（ ▲ ） A ．2 B ． 2 1 C ．5 D ． 5 5 7．如图，在扇形OAB 中，∠AOB =90°，半径OA =6，将扇形OAB 沿过点A 的直线折叠， 点O 恰好落在弧AB 上的点'O 处，折痕交OB 于点C ，则弧B O '的长是（ ▲ ） A ． π2 1 B ．π C ．π2 D ．π3 8．如图，矩形ABCD ∽矩形BCFE ，且AD =AE .则AB :AD 的值是（ ▲ ） A ．1:2 B ．1:3 C ． 2 1 5+ D ． 2 1 5- 9．学校组织学生去南京进行研学实践活动，小王同学发现在宾馆房间的洗手盘台面上有一瓶洗手液（如图①）．于是好奇的小王同学进行了实地测量研究．当小王用一定的力按住顶部A 下压如图②位置时，洗手液从喷口B 流出，路线近似呈抛物线状，且喷口B 为该抛物线的顶点. 洗手液瓶子的截面图下面部分是矩形CGHD . 小王同学测得：洗手液瓶子的底面直径GH =12cm ，喷嘴位置点B 距台面的距离为16cm ，且B 、D 、H 三点共线. 小王在距离台面15.5cm 处接洗手液时，手心Q 到直线DH 的水平距离为3cm ，若小王不去接，则洗手液落在台面的位置距DH 的水平距离是（ ▲ ）cm A ．312 B ．212 C ．36 D ．26 10.在长和宽分别是19和15矩形内，如图所示放置5个大小相同的正方形，且A 、B 、C 、 第7题图 第8题图 第10题图 D 四个顶点分别在矩形的四条边上，则每个小正方形的边长是（ ▲ ） A ．29 B ．5.5 C ． 2 181 D ．35 卷 Ⅱ 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11.已知 32=b a ，则 b a a + 的值是 ▲ ． 12.已知tan ∠A =1，则锐角A = ▲ 度． 13.已知抛物线c x x y +-=42 的顶点在x 轴上，则=c ▲ ． 14.欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其扣，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿，因曰：我亦无他，唯手熟尔．”可见技能通过反复苦练而达到熟能生巧． 若铜钱是直径为4cm 的圆，中间有边长为1cm 的正方形孔，你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为 ▲ ．（结果保留π） 15.如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心在x 轴上，且经过点A （m ，-3）和点B （-1，n ），点C 是第一象限圆上的任意一点，且∠ACB =45°，则⊙P 的圆心的坐标是 ▲ ． 第15题图 第16题图 16.如图，将水平放置的三角板ABC 绕直角顶点A 逆时针旋转，得到△''C AB ，连结并延长'BB 、C C '相交于点P ，其中∠ABC =30°，BC =4． （1）若记''C B 中点为点D ，连结PD ，则PD = ▲ ； （2）若记点P 到直线'AC 的距离为d ，则d 的最大值为 ▲ ． 三、解答题（本题有8小题，共66分） 17.计算(本题6分) )2(14.3314.3-?+?+??45sin 2 18.(本小题6分) 已知抛物线 32++=bx x y 与x 轴交于点A （1，0） （1）求b 的值； （2）若抛物线与x 轴的另一个交点为点B ，与y 轴的交点为C ，求△ABC 的面积． 19.(本小题6分) 如图，已知⊙O 的半径是5，AB 是⊙O 的弦，直径 E AB CD 于点⊥． （1）点F 是⊙O 上任意一点，请仅用无刻度的直尺画出 ∠AFB 的角平分线； （2）若AC =8，试求AB 的长． 20.(本小题8分) 为深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想，调动党员教师为民服务的积极性，12月1日上午，某校党支部组织学校党员教师开展“不忘初心、牢记使命”主题教育活动，安排志愿者分别到A 、B 、C 、D 四个小区进行服务活动． （1）若去D 小区的人数占全部人数的10%， 试求去D 小区的人数，并补全统计图； （2）现有甲乙丙丁4位志愿者也参加此次 活动，将采取随机抽签的方式从中选派2人去B 小区，试求出正好抽到甲和乙的概率（用画树状图或列表求解）． 21．(本小题8分) 湖州西山漾湿地公园一休闲草坪上有一架秋千．秋千静止时，底端A 到地面的距离AB 为0.5m ，从竖直位置开始，向右可摆动的最大夹角为37°，若秋千的长OA =2m ．（参考数据：sin 37°≈0.6，cos 37°≈0.8，tan 37°≈0.75） （1）如图1，当向右摆动到最大夹角时，求'A 到地面的距离； （2）如图2，若有人在B 点右侧搭建了一个等腰三角形帐篷，已知BC =0.6m ，CD =2m ， 帐篷的高为 1.8m ，当人站立在秋千上，请问摆动的过程中是否会撞到帐篷？若不会撞到，请说明理由；若会撞到，则帐篷应该向右移动超过多少米才能不被撞到？ 22.（本小题10分） 今年的猪肉价格一直以来一路飙升，市民们一致声称：吃不起！近日，王老师通过相关部门了解到2019年1月到10月湖州各大超市的猪肉的月平均售价，并绘制了如图所示的函数图象，其中1月份到5月份的猪肉售价y 与月份x 之间的关系符合线段AB ，5月份到10月份的猪肉售价y 与月份x 之间的关系符合抛物线BC ．已知点A （1，16），点B （5，17），点C （10，42），且点B 是抛物线的顶点． （1）求线段AB 和抛物线BC 的解析式； （2）已知1月份到5月份猪肉的平均进价为13 元/斤，5月份到10月份猪肉的平均进价z 与月份x 之间的关系为23-=x z （x 为正整数），若设每销售一斤猪肉获得的利润为w ，试求1月到10月w 至少是多少元？ 23.（本小题10分） 图1 图2 如图，已知在矩形ABCD 中，AB =2，BC =23．点P ，Q 分别是BC ，AD 边上的一个动点，连结BQ ，以P 为圆心，PB 长为半径的⊙P 交线段BQ 于点E ，连结PD ． （1）若DQ=3且四边形BPDQ 是平行四边形时，求出 ⊙P 的弦BE 的长； （2）在点P ，Q 运动的过程中，当四边形BPDQ 是菱形 时，求出⊙P 的弦BE 的长，并计算此时菱形与园重叠部分的面积． 24.（本小题12分） 已知菱形OABC 的边长为5，且tan ∠AOC=3 4 ，点E 是线段BC 的中点，过点A 、E 的抛物线c bx ax y ++=2 与边AB 交于点D ． （1）求点A 和点E 的坐标； （2）连结DE ，将△BDE 沿着DE 翻折． ①当点B 的对应点'B 恰好落在线段AC 上时，求点D 的坐标； ②连接OB 、'BB ，若△BB’D 与△BOC 相似，请直接写出此时抛物线二次项 系数a = ▲ ． 备用图 参考答案及评分标准 一、选择题（3×10=30） 二、填空题（4×6=24） 11. ; 12. 0 45 ; 13. 4 ; 14. π 41 ; 15. （2，0） ; 16. （1） 2 ；（2） 32+ . 17．计算(本题6分) 解：原式=3.14×（3-2）+2 2 2? ………………3分 =3.14+1…………………2分 =4.14…………………1分 18．(本题6分) 解：将点A （1，0）代入抛物线y=x 2+bx+3得： 0=1+b +3………………1分 ∴b =-4………………1分 （2）令y =0得：x 2-4x +3=0 ∴x 1=1，x 2=3，即B （3，0）…………2分 又∵C （0，3）…………1分 ∴S △ABC =3322 1 =??…………1分 19．(本题6分) 解（1）如图所示：连接DF 即可。…………2分 5 2 （2）如图，连接AD ， ∵直径CD ⊥AB ∴AB =2AE ，且∠CAD =90°…………1分 又∵AC=8，CD=10 ∴AD =6………………1分 在△ACD 中，AE CD AD AC ??=??21 21.解得∴ AE =4.8………………1分 ∴AB =2AE =9.6……………………1分 20．(本题8分) 解：（1）（10+20+15）÷（1-10%）=50人…………1分 50×10%=5人………………2分 补全统计图如图所示………………1分 （3）树状图如图所示…………………………2分 6 1 122== P …………………………2分 21．(本题8分) 解：（1）过点A ’作A ’N ⊥OA 于点C ，在RT △ONA ’中 8.037cos ' =?=OA ON …………1分 ∴ON =0.8×OA ’=0.8×2=1.6m ∴NB=AN+AB=2-1.6+0.5=0.9m …………2分 ∴A’ 到地面的距离A ’E=CB=0.9m …………1分 （2）当秋千摆动最大夹角时，由（1）可知FQ=NB=0.9m ， ∵CF=1，由△PMQ ∽△PCF 可知MQ=0.5m …………1分 6.037sin ''=?=O A N A ，∴A ’N =1.2m 当A ’ 恰好在帐篷的边CP 时，NQ =1.7m ，而BF =1.6m ∵NQ >BF ∴会撞到……………………2分 ∴移动的距离为1.7-1.6=0.1m ……………………1分 22．（本题10分） 解：（1）线段4 63 41:+= x y AB ......2分 抛物线()175:2 +-=x y BC ......2分 （2） 当51≤≤x 时，4 11 411346341+=-+= x x w 故当1=x 时，w 有最小值3 ......2分 当105≤ 2 +-=--+-=x x x w ; 又因为x 为正整数，故当76或=x 时，w 有最小值2. ......2分 综上所述，所以当时或76=x ，w 有最小值2。 ......2分 23．（本小题10分） 解（1）过点P 作PT ⊥BQ ， AB=2，AD=BC=23，DQ=3∴AQ=3 在RT △ABQ 中，由勾股定理可得：BQ=7，…………1分 又∵四边形BPDQ 是平行四边形 ∴BP=DQ=3 ∵∠AQB=∠TBP ，∠A=∠BTP ∴△ABQ ∽△TPB ………………2分 ∴BQ BP AQ BT =即733=BT ∴73 3= BT …………………………1分 ∴BE=2BF=376 …………………………1分 (2)∵ 菱形BPDQ ∴ 设其边长为x ，则AQ=x -32 在Rt △ABQ 中，由勾股定理得2 2 2 BQ AQ AB =+，即2 2 )32(4x x =-+，解得 33 4 = x ……1分 由①可得BE=334 …………2分 ∴ 点E 、Q 重合 ∴ 圆P 经过点B 、Q 、D ∴33 8 = 重叠S ………………2分 24.（本小题12分） （1）如图，过点A 作x 轴垂线，垂足为F. ∵ OA= 5，且tan ∠AOC= 3 4 ∴ OF=3，AF=4，即A(3，4) ………….2分 又∵ 菱形OABC ∴ OA=OC=BC=AB=5 ∴ B(8，4)，C(5，0) ∴ E( 2 13 ，2) ………….2分 （2）①设AC ：m kx y +=，把A(3，4) 和C(5，0)代入得2-=k ，10=m ∴102-+=x y 设B ’(x ，-2x+10)，由BE=B ’E 可得2 2 2 5.2)82()5.6(=-+-x x ，解得x=4或5 ∴B ’(4，2)或B ’(5，0) ……… ….2分 设D(m ，4)，由BD=B ’D 可得2 2 )8(4)4(m m -=+-或2 2 )8(16)5(m m -=+- 解得2111= m ， 6 232=m ∴D(211，4)或D(6 23，4) ……… ….2分 ②7 4 ……… …每个2分，共4分
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