处理纸带问题中常用到的几个公式及应用
广西百色市凌云高中物信组黄继章
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在物理实验中，对于处理纸带的问题一向是学生较难弄清的问题之一。笔者经过多年的教学经验总结，归纳、总结，认为只要弄清常用的几个公式的意义及其应用，就可迎刃而解了。研究纸带需解决的有三个核心问题：
一、物体的运动情况判断。我们常用“位移差”法判断物体的运动情况，即纸带上的任意两计数点间的距离是否满足关系式△S=恒量。
设相邻点之间的位移分别为S
1、S
2
、S
3
、S
4
……
（1）若△S= S
2- S
1
= S
3
- S
2
= S
4
- S
3
=……=0，则物体做匀速直线运动。
（2）若△S= S
2- S
1
= S
3
- S
2
= S
4
- S
3
=……≠0，则物体做匀变速直线运动。
二、如何通过纸带确定物体做匀变速运动时某点的瞬时速度？常用的是“平均速度法”。
求某一计数点（或计时点）的瞬时速度v，一般利用“平衡速度”法。即：
或由匀变速直线运动规律：中间时刻的瞬时速度等于相邻时刻的速度的平均值，即：
三、如何通过纸带确定物体做匀变速运动的加速度？
常用的有四种方法：
1、粗略计算法：①、△S=aT2
②、S
M -S
N
=（M-N）aT2
2、较为精确计算法：
①、利用“逐差法”求加速度，若为偶数段，设为6段，则，
，，然后取平均值，即或由直接求得；若为奇数段，则中间段往往不用，如5段，则不用第三段，则，然后取平均值，即
；或由直接求得。这样所给的数据充分得到利用，提高了准确程度。
②、先求出第n点时纸带的瞬时速度（一般要5点以上），然
后作出图象，用图象的斜率求物体运动的加速度。
四、应用
例1、在测定匀变速直线运动的加速度的实验中，用打点计时器记录纸带运动的时间，计时器所用电源的频率为50Hz，如图1所示为小车带动的纸带上记录的一些点，在每相邻的两点中间都有四个点未画出。按时间顺序取0、1、2、3、4、5六个点，用米尺量出1、2、3、5点到0点的距离如图1所示。试求：
图1
（1）小车做什么运动？
（2）当打第3个计数点时，小车的速度为多少？
（3）若小车做匀变速直线运动，小车的加速度为多少？
解析：（1）因为电源频率为50Hz，则打点周期，每相邻两个点之间有四个计数点未画出，所以得到相邻计数点间的时间间隔为。
设相邻计数点之间的位移间隔为由图可得相邻计数点间的
位移分别为：；。所以相邻两计数点间的位移差分别为：；
同理，。
在误差允许的范围内，可近似认为，即连续相等的时间内的
位移差相等，所以小车做匀减速直线运动。
（2）根据匀变速直线运动的规律可得：
（3）可用两种方法：
①.利用“逐差法”
负号表示加速度方向与初速度方向相反
或用求得。
②.利用图象法
同理
由得
同理得
作出图象如图2所示，求出斜率即为加速度大小值。
图2
例2、在上题中，若题目只给出0～1的距离8.78cm和4～5的距离2.76cm，则此纸带的加速度为多少？
解析：本题只给出两段的数据，我们只能粗略的来进行计算了。在纸带上依
次标出0～1、1～2、2～3、3～4、4～5的间距分别为S
1、S
2
、S
3
、S
4
、S
5
。则可
利用：S
M -S
N
=（M-N）aT2
进行计算了。即：S
5- S
1
=4 aT2
所以有：a=（2.76-8.78）×10-2/4×（0.1）2m/s2 =-1.5 05m/s2