GPS坐标和国家大地坐标之间的转换
一、前言
WGS-84坐标系是目前GPS所采用的坐标系统，GPS所发布的星历参数就是基于此坐标系统的。WGS-84坐标系统的全称是World Geodical System-84（世界大地坐标系-84），它是一个地心地固坐标系统。WGS-84坐标系统由美国国防部制图局建立，于1987年取代了当时GPS所采用的坐标系统-WGS-72坐标系统而成为GPS的所使用的坐标系统。WGS-84坐标系的坐标原点位于地球的质心，轴指向BIH1984.0定义的协议地球极方向，轴指向BIH1984.0的启始子午面和赤道的交点。
采用椭球参数为：a=6 378 137m，f= 1/298.257 223 563。
北京54 坐标系、西安80 坐标系—属于参心坐标系, 北京54 坐标系采用克拉索夫斯基椭球参数,长轴a= 6 3 78 2 4 5 米, 扁率f=l : 2 98.3 ；西安80 大地系坐标系椭球参数采用国际大=地测量和地球物理联合19 7 5 后推荐的地球椭球参数, 长轴a= 6 3 7 8 140 米, 扁率f1 : 298.257,大地原点在我西安市径阳县永乐镇。西安80 坐标系的建立是在54 年北京坐标系的基础上完成的。
在实际的工作中，对于GPS的测量数据。我们需要将其转换成所需要的54或80坐标系，才能够使用。或是将其转换成相应的地方坐标系。在转换的过程中需要进行一系列的变换。本文将对其过程做详细的说明。
二、转换过程
（1）数据测量：在实际操作中，首先进行的是数据的观测。根据实际工作需要，采用相应的观测方法进行观测，得到合格的测量成果。本文主要是针对GPS控制网的转换来说明的。
（2）平差：在GPS控制网的测量工程中，在进行完基线测量(地面坐标和高程)后，需要对测量结果进行平差，得到相应的平差结果。下面对相应的条件平差①做具体说明：
AV-W=0 [1]
L#=L+V [2]
基础方程和它的解：
设有r个平差线性条件方程：
[3]
式中a
i,b
i
…r
i
(i=1,2,…n)为条件方程系数，a
0,
b
…r
为条件方程常数项。将方
程带入<2>中，得条件方程为：
[4]
式中w
a ,w
b
…w
r
成为条件方程的闭合差，即
[5]
令
A= W= V= [6]
按求函数极值求拉格朗日乘数法：
A T PV-2K T(AV-W)
求导d/dv=2V T P-2K T A=0
V=P-1A T K=QA T K
AQA T K-W=0
N
aa
=AQA T=AP-1A T
V
i =1/p(a
i
ka+b
i
k
b
+…+r
i
k
r
) [7]
求评差值
L#=L+V
（3）将得到的平差结果按以下具体步骤进行解算：
1）将空间直角坐标系转换成大地坐标系，得到大地坐标（ B， L）：L=arctan（X /Y ）
B=arctan {（Z + Ne2sin B）/（X2 + Y2）0.5}
H=（ X2+ Y2）0.5sin –N [8] 用上式采用迭代法求出大地坐标（ B，L ）
2）将大地坐标系转换成高斯坐标系，得到高斯坐标（X ，Y ）按高斯投影的方法求得高斯坐标。
[9]
3）将高斯坐标系转换成任意独立坐标系，得到独立坐标（x ′，y ′）。
在小范围内测量，我们可以将地面当作平面，用简单的旋转、平移便可将高斯坐标换成工程中所采用坐标系的坐标（ X、Y ′）。
以下是具体的不同大地坐标系之间的转换方法——布尔莎公式
坐标系之间的转换：由于不同的大地坐标系之间换算除具有不同空间直角坐标系统之间换算的七个转换参数，还要增加两个系统采用的地球椭球不同而产生的两个地球椭球转换参数。不同大地坐标系的换算公式又称大地坐标微分公式或变换椭球公式。一般采用的解算方法是布尔莎公式：
= [10]
顾及 N=a/ [11]
所以 X,Y,Z各自是B, L, H, a，e2的函数。因此这些自变量的变化dB、dL、dH、da必引起X、Y、Z的变化dX、dY、dZ。
=A+C [12]
式中 A= C= [13]
[11]中可按[8]右边相对应变量求偏导得到。
由于 [14]
由[8]得到：
[15]
[16]
现在求偏导数 N=a(1-e2sin2B)-1/2
即 [17] 对其进行进一步的换算，得到具体的表达式：
A= [18] C= [19] 求A-1可得
A-1 [20]
将以上各式整理，最终得到：
= +
+
Dk+
4 [21]
上式为顾及全部七参数和椭球大小变化的广义大地微分公式。
根据3个以上公共点的两套大地坐标，可以列出9个以上[19]式的方程。可以求出其转换参数（ m ）。根据这些转换参数，
可以求出转换坐标。