常用的方法有两种：t检验法和F检验法。
分析工作中常遇到两种情况：样品测定平均值和样品标准值不一致；两组测定数据的平均值不一致。需要分别进行平均值与标准值比较和两组平均值的比较。
平均值与标准值比较两组平均值的比较
1. 比较方法
用两种方法进行测定，结果分别为，S，n； ,S，n。然后分别用F检验法及t 检验法计算后,比较两组数据是否存在显著差异。
2. 计算方法
(1)精密度的比较——F检验法：
①求F计算： F＝＞1
②由F表根据两种测定方法的自由度，查相应F值进行比较。
【表2-295%置信水平（a=0.05）时单侧检验F值（部分）】
③若F＞F，说明 S和S差异不显著，进而用t检验平均值间有无显著差异。若
F＞F，S和S差异显著。
(2)平均值的比较：
①求t:t＝
若S与S无显著差异，取S作为S。
②查t值表，自由度f＝n＋n－2。
③若t＞t，说明两组平均值有显著差异。
例：Na CO试样用两种方法测定结果如下：
方法1：＝42.34，S＝0.10，n＝5。
方法2：＝42.44，S＝0.12，n＝4。
比较两结果有无显著差异。【解答过程】
解：①先用F检验法检验S与S：
F＝＝1.44
查F表
横行是S，纵行是S，
其中：f＝4－1＝3，f=5－1＝4,F＝6.59。
F＜F，说明S与S无显著差异。作出这种判断的可靠性达95%。
查表f＝4－1＝3，f＝5－1＝4，F＝6.59。
F＜F，说明S与S无显著差异
T检验法 T检验，亦称student t检验（Student's t test），主要用于样本含量较小（例如n<30），总体标准差σ未知的正态分布资料。 T检验是用于小样本（样本容量小于30）的两个平均值差异程度的检验方法。它是用T分布理论来推断差异发生的概率，从而判定两个平均数的差异是否显着。 T检验是戈斯特为了观测酿酒质量而发明的。戈斯特在位于都柏林的健力士酿酒厂担任统计学家。戈特特于1908年在Biometrika上公布T检验，但因其老板认为其为商业机密而被迫使用笔名（学生）。 T检验的适用条件：正态分布资料 单个样本的t检验 目的：比较样本均数所代表的未知总体均数μ和已知总体均数μ 。 计算公式： t统计量： 自由度：v=n - 1 适用条件： (1) 已知一个总体均数； (2) 可得到一个样本均数及该样本标准误； (3) 样本来自正态或近似正态总体。 [编辑] 单个样本的t检验实例分析[1] 例1 难产儿出生体重 = 3.30（大规模调查获得），问相同否？ 一般婴儿出生体重μ 解：1.建立假设、确定检验水准α
H 0:μ = μ （难产儿与一般婴儿出生体重的总均数相等；H0无效假设，null hypothesis） （难产儿与一般婴儿出生体重的总均数不等；H1备择假设，alternative hypothesis，） 双侧检验，检验水准:α = 0.05 2.计算检验统计量 3.查相应界值表，确定P值，下结论 查附表1: t0.05 / 2.34 = 2.032,t = 1.77,t < t0.05 / 2.34,P > 0.05,按α = 0.05水准，不拒绝H0，两者的差别无统计学意义，尚不能认为难产儿平均出生体重与一般婴儿的出生体重不同 [编辑] 配对样本t检验 配对设计：将受试对象的某些重要特征按相近的原则配成对子，目的是消除混杂因素的影响，一对观察对象之间除了处理因素/研究因素之外，其它因素基本齐同，每对中的两个个体随机给予两种处理。 ?两种同质对象分别接受两种不同的处理，如性别、年龄、体重、病情程度相同配成对。 ?同一受试对象或同一样本的两个部分，分别接受两种不同的处理 ?自身对比。即同一受试对象处理前后的结果进行比较。 目的：判断不同的处理是否有差别 计算公式及意义： t 统计量： 自由度：v=对子数-1 适用条件：配对资料 [编辑] T检验的步骤[2]
t 检验计算公式： 当总体呈正态分布，如果总体标准差未知，而且样本容量n <30，那么这时一切可能的样本平均数与总体平均数的离差统计量呈t 分布。 t 检验是用t 分布理论来推论差异发生的概率，从而比较两个平均数的差异是否显著。t 检验分为单总体t 检验和双总体t 检验。 1.单总体t 检验 单总体t 检验是检验一个样本平均数与一已知的总体平均数的差异是否显 著。当总体分布是正态分布，如总体标准差σ未知且样本容量n <30，那么样本平均数与总体平均数的离差统计量呈t 分布。检验统计量为： X t μ σ-=。 如果样本是属于大样本（n >30）也可写成： X t μ σ-=。 在这里，t 为样本平均数与总体平均数的离差统计量； X 为样本平均数； μ为总体平均数； X σ为样本标准差； n 为样本容量。 例：某校二年级学生期中英语考试成绩，其平均分数为73分，标准差为17分，期末考试后，随机抽取20人的英语成绩，其平均分数为79.2分。问二年级学生的英语成绩是否有显著性进步？ 检验步骤如下： 第一步 建立原假设0H ∶μ=73 第二步 计算t 值 79.273 1.63X t μ σ--=== 第三步 判断 因为，以0.05为显著性水平，119df n =-=，查t 值表，临界值0.05(19) 2.093t =，而样本离差的t =1.63小与临界值2.093。所以，接受原假设，即进步不显著。
2.双总体t 检验 双总体t 检验是检验两个样本平均数与其各自所代表的总体的差异是否显著。双总体t 检验又分为两种情况，一是相关样本平均数差异的显著性检验，用于检验匹配而成的两组被试获得的数据或同组被试在不同条件下所获得的数据的差异性，这两种情况组成的样本即为相关样本。二是独立样本平均数的显著性检验。各实验处理组之间毫无相关存在，即为独立样本。该检验用于检验两组非相关样本被试所获得的数据的差异性。 现以相关检验为例，说明检验方法。因为独立样本平均数差异的显著性检验完全类似，只不过0r =。 相关样本的t 检验公式为： t = 在这里，1X ，2X 分别为两样本平均数； 12X σ，2 2X σ分别为两样本方差； γ为相关样本的相关系数。 例：在小学三年级学生中随机抽取10名学生，在学期初和学期末分别进行了两次推理能力测验，成绩分别为79.5和72分，标准差分别为9.124,9.940。问两次测验成绩是否有显著地差异？ 检验步骤为： 第一步 建立原假设0H ∶1μ=2μ 第二步 计算t 值 t = =3.459。 第三步 判断 根据自由度19df n =-=，查t 值表0.05(9) 2.262t =，0.01(9) 3.250t =。由于实际计算出来的t =3.495>3.250=0.01(9)t ，则0.01P <，故拒绝原假设。 结论为：两次测验成绩有及其显著地差异。 检验。
T 检验是在正态分布条件下，当方差未知时，以T 分布为依据时对总体均值作检验的方法，属于参数检验的范畴。t 检验是用t 分布理论来推论差异发生的概率，从而比较两个平均数的差异是否显著。在统计假设检验中，当总体的标准差未知时，需要用样本标准差来代理总体的标准差，统计量不再服从标准正态分布，而服从于另一种概率分布，称为Ｔ分布。 本文交代Ｔ检验方法应用的基本思想、发生的条件、操作步骤，T 检验的目的和意义。并通过对学生成绩T 检验的实例引入，判断了科目对学生的分数有无显著性影响，进而向大家介绍一种统计学方法T 检验。以便让大家对T 检验有所掌握了解，如何使用T 检验方法分析相关数据。 选题的目的和意义 众所周知，在教育中，成绩可以反映出学生在最近的学习情况，但是不能只看单次的考试来评价一个学生，所以我们要科学，合理的分析成绩来发现学生的不足，然后共同努力弥补。 Ｔ检验分析实例 （1）相关样本，容量小于30的T 检验 同一批学生在实验前后进行两次测试得到两次成绩，若把这两次成绩看成两个样本的话，则这两个样本之间相互不是独立的，称为相关样本。 在五年级（3）班进行《语文口头作文对语文成绩影响的实验研究》，每节课用10分钟的时间让学生进行口头小作文比赛，实验前进行一次语文成绩测试，随机抽取10名学生语文成绩（实验前成绩）记录如表，一个学期后用同样难度的试题又进行测试记录这10名学生的语文成绩（实验后成绩）记录如表。 3）班随机抽取10名学生语文成绩有无显著性差异。 样本1（实验前）成绩总和∑X 1=710 样本2（实验后）成绩总和∑X 2=795 d =∣2X -1X ∣=∣ n X X 21 ∑∑-∣=∣10795710-∣= 样本1（实验前）和样本2（实验后）第i 个学生成绩差：d=X2-X1 ∑d 2=∑-）（X X 122=1267 （∑d ）2=85 t= )1() (022---∑∑n n n d d d =()11010108512670 5.82---=
T检验分为三种方法： 1. 单一样本t检验（One-sample t test），是用来比较一组数据的平均值和一个数值有无差异。例如，你选取了5个人，测定了他们的身高，要看这五个人的身高平均值是否高于、低于还是等于1.70m，就需要用这个检验方法。 2. 配对样本t检验（paired-samples t test），是用来看一组样本在处理前后的平均值有无差异。比如，你选取了5个人，分别在饭前和饭后测量了他们的体重，想检测吃饭对他们的体重有无影响，就需要用这个t 检验。 注意，配对样本t检验要求严格配对，也就是说，每一个人的饭前体重和饭后体重构成一对。 3. 独立样本t检验（independent t test），是用来看两组数据的平均值有无差异。比如，你选取了5男5女，想看男女之间身高有无差异，这样，男的一组，女的一组，这两个组之间的身高平均值的大小比较可用这种方法。 总之，选取哪种t检验方法是由你的数据特点和你的结果要求来决定的。t检验会计算出一个统计量来，这个统计量就是t值， spss根据这个t值来计算sig值。因此，你可以认为t值是一个中间过程产生的数据，不必理他，你只需要看sig值就可以了。sig值是一个最终值，也是t检验的最重要的值。 sig值的意思就是显著性（significance），它的意思是说，平均值是在百
分之几的几率上相等的。 一般将这个sig值与0.05相比较，如果它大于0.05，说明平均值在大于5%的几率上是相等的，而在小于95%的几率上不相等。我们认为平均值相等的几率还是比较大的，说明差异是不显著的，从而认为两组数据之间平均值是相等的。 如果它小于0.05，说明平均值在小于5%的几率上是相等的，而在大于95%的几率上不相等。我们认为平均值相等的几率还是比较小的，说明差异是显著的，从而认为两组数据之间平均值是不相等的。 总之，只需要注意sig值就可以了。
检验计算公式： t 当总体呈正态分布，如果总体标准差未知，而且样本容量<30，那么这时n 一切可能的样本平均数与总体平均数的离差统计量呈分布。 t 检验是用分布理论来推论差异发生的概率，从而比较两个平均数的差异t t 是否显著。检验分为单总体检验和双总体检验。 t t t 1.单总体检验 t 单总体检验是检验一个样本平均数与一已知的总体平均数的差异是否显t 著。当总体分布是正态分布，如总体标准差未知且样本容量<30，那么样本σn 分布。检验统计量为： t 。 t = ）也可写成： t = 在这里，为样本平均数与总体平均数的离差统计量；t 为样本平均数；X 为总体平均数； μ 为样本标准差； X σ 为样本容量。 n 例：某校二年级学生期中英语考试成绩，其平均分数为73分，标准差为17分，期末考试后，随机抽取20人的英语成绩，其平均分数为79.2分。问二年级学生的英语成绩是否有显著性进步？ 检验步骤如下： 第一步 建立原假设=73 0H ∶μ第二步 1.63t = = =第三步 判断 因为，以0.05为显著性水平，，查值表，临界值 119df n =-=t ，而样本离差的 1.63小与临界值2.093。所以，接受原假设， 0.05(19) 2.093t =t =即进步不显著。 2.双总体检验 t
双总体检验是检验两个样本平均数与其各自所代表的总体的差异是否显著。t 双总体检验又分为两种情况，一是相关样本平均数差异的显著性检验，用于检t 验匹配而成的两组被试获得的数据或同组被试在不同条件下所获得的数据的差异性，这两种情况组成的样本即为相关样本。二是独立样本平均数的显著性检验。各实验处理组之间毫无相关存在，即为独立样本。该检验用于检验两组非相关样本被试所获得的数据的差异性。 现以相关检验为例，说明检验方法。因为独立样本平均数差异的显著性检验完全类似，只不过。 0r =相关样本的t t = 在这里，，分别为两样本平均数； 1X 2X ，分别为两样本方差；12X σ2 2 X σ 为相关样本的相关系数。 γ例：在小学三年级学生中随机抽取10名学生，在学期初和学期末分别进行了两次推理能力测验，成绩分别为79.5和72分，标准差分别为9.124,9.940。问两次测验成绩是否有显著地差异？ 检验步骤为： 第一步 建立原假设=0H ∶1μ2μt = =3.459。第三步 判断 根据自由度，查值表，。由于实 19df n =-=t 0.05(9) 2.262t =0.01(9) 3.250t =际计算出来的=3.495>3.250=，则，故拒绝原假设。 t 0.01(9)t 0.01P <结论为：两次测验成绩有及其显著地差异。检验。
. T检验法 T检验，亦称student t检验（Student's t test），主要用于样本含量较小（例如n<30），总体标准差σ未知的正态分布资料。 T检验是用于小样本（样本容量小于30）的两个平均值差异程度的检验方法。 它是用T分布理论来推断差异发生的概率，从而判定两个平均数的差异是否显著。 T检验是戈斯特为了观测酿酒质量而发明的。戈斯特在位于都柏林的健力士酿酒厂担任统计学家。戈特特于1908年在Biometrika上公布T检验，但因其老板认为其为商业机密而被迫使用笔名（学生）。 T检验的适用条件：正态分布资料 单个样本的t检验 目的：比较样本均数所代表的未知总体均数μ和已知总体均数μ。0计算 公式： 统计量：t v=n - 1 自由度： 适用条件： 已知一个总体均数； (1) (2) 可得到一个样本均数及该样本标准误； (3) 样本来自正态或近似正态总体。 [编辑] [1]检验实例分析单个样本的t 例 1 难产儿出生体重一般婴儿出生体重μ = 3.30（大规模调查获得），问相同否？01 / 6 . α解：1.建立假设、确定检验水准 HH null （难产儿与一般婴儿出生体重的总均数相等；无效假设，:μ = μ000 hypothesis）H alternative （难产儿与一般婴儿出生体重的总均数不等；备择假设，1）hypothesis， = 0.05 α双侧检验，检验水准: 2.计算检验统计量 值，下结论3.查相应界值表，确定P Ptttt = 0.05按 < α,查附表 1: = 2.032, > 0.05, = 1.77,0.05 / 2.340.05 / 2.34H尚不能认为难产儿平均出生体重与两者的差别无统计学意义，水准，不拒绝，0一般婴儿的出生体重不同
t检验及公式 Company Document number：WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT
T检验分为三种方法 T检验分为三种方法：? 1. 单一样本t检验（One-sample t test），是用来比较一组数据的平均值和一个数值有无差异。例如，你选取了5个人，测定了他们的身高，要看这五个人的身高平均值是否高于、低于还是等于，就需要用这个检验方法。? 2. 配对样本t检验（paired-samples t test），是用来看一组样本在处理前后的平均值有无差异。比如，你选取了5个人，分别在饭前和饭后测量了他们的体重，想检测吃饭对他们的体重有无影响，就需要用这个t检验。? 注意，配对样本t检验要求严格配对，也就是说，每一个人的饭前体重和饭后体重构成一对。? 3. 独立样本t检验（independent t test），是用来看两组数据的平均值有无差异。比如，你选取了5男5女，想看男女之间身高有无差异，这样，男的一组，女的一组，这两个组之间的身高平均值的大小比较可用这种方法。? 总之，选取哪种t检验方法是由你的数据特点和你的结果要求来决定的。? t检验会计算出一个统计量来，这个统计量就是t值，? spss根据这个t值来计算sig值。因此，你可以认为t值是一个中间过程产生的数据，不必理他，你只需要看sig值就可以了。sig值是一个最终值，也是t检验的最重要的值。上海神州培训中心 SPSS培训 sig值的意思就是显着性（significance），它的意思是说，平均值是在百分之几的几率上相等的。?
一般将这个sig 值与相比较，如果它大于，说明平均值在大于5%的几率上是相等的，而在小于95%的几率上不相等。我们认为平均值相等的几率还是比较大的，说明差异是不显着的，从而认为两组数据之间平均值是相等的。? 如果它小于，说明平均值在小于5%的几率上是相等的，而在大于95%的几率上不相等。我们认为平均值相等的几率还是比较小的，说明差异是显着的，从而认为两组数据之间平均值是不相等的。? （二）t 检验 当总体呈正态分布，如果总体标准差未知，而且样本容量n <30，那么这时一切可能的样本平均数与总体平均数的离差统计量呈t 分布。 t 检验是用t 分布理论来推论差异发生的概率，从而比较两个平均数的差异是否显 着。t 检验分为单总体t 检验和双总体t 检验。 1.单总体t 检验 单总体t 检验是检验一个样本平均数与一已知的总体平均数的差异是否显 着。当总体分布是正态分布，如总体标准差σ未知且样本容量n <30，那么样本平均数与总体平均数的离差统计量呈t 分布。检验统计量为： X t μ σ-= 。 如果样本是属于大样本（n >30）也可写成： X t μ σ-= 。 在这里，t 为样本平均数与总体平均数的离差统计量； X 为样本平均数；
T 检验分为三种方法 T 检验分为三种方法： 1. 单一样本t 检验（One-sample t test ），是用来比较一组数据的平均值和一个数值有无差异。例如，你选取了5个人，测定了他们的身高，要看这五个人的身高平均值是否高于、低于还是等于1.70m ，就需要用这个检验方法。 2. 配对样本t 检验（paired-samples t test ），是用来看一组样本在处理前后的平均值有无差异。比如，你选取了5个人，分别在饭前和饭后测量了他们的体重，想检测吃饭对他们的体重有无影响，就需要用这个t 检验。 注意，配对样本t 检验要求严格配对，也就是说，每一个人的饭前体重和饭后体重构成一对。 3. 独立样本t 检验（independent t test ），是用来看两组数据的平均值有无差异。比如，你选取了5男5女，想看男女之间身高有无差异，这样，男的一组，女的一组，这两个组之间的身高平均值的大小比较可用这种方法。 总之，选取哪种t 检验方法是由你的数据特点和你的结果要求来决定的。 t 检验会计算出一个统计量来，这个统计量就是t 值， spss 根据这个t 值来计算sig 值。因此，你可以认为t 值是一个中间过程产生的数据，不必理他，你只需要看sig 值就可以了。sig 值是一个最终值，也是t 检验的最重要的值。 上海神州培训中心 SPSS 培训 sig 值的意思就是显著性（significance ），它的意思是说，平均值是在百分之几的几率上相等的。 一般将这个sig 值与0.05相比较，如果它大于0.05，说明平均值在大于5%的几率上是相等的，而在小于95%的几率上不相等。我们认为平均值相等的几率还是比较大的，说明差异是不显著的，从而认为两组数据之间平均值是相等的。 如果它小于0.05，说明平均值在小于5%的几率上是相等的，而在大于95%的几率上不相等。我们认为平均值相等的几率还是比较小的，说明差异是显著的，从而认为两组数据之间平均值是不相等的。 （二）t 检验 当总体呈正态分布，如果总体标准差未知，而且样本容量n <30，那么这时一切可能的样本平均数与总体平均数的离差统计量呈t 分布。 t 检验是用t 分布理论来推论差异发生的概率，从而比较两个平均数的差异是否显著。t 检验分为单总体t 检验和双总体t 检验。 1.单总体t 检验 单总体t 检验是检验一个样本平均数与一已知的总体平均数的差异是否显 著。当总体分布是正态分布，如总体标准差σ未知且样本容量n <30，那么样本平均数与总体平均数的离差统计量呈t 分布。检验统计量为： X t μ σ-= 。 如果样本是属于大样本（n >30）也可写成：
T 检验分为三种方法 T 检验分为三种方法： 1. 单一样本t 检验（One-sample t test ），是用来比较一组数据的平均值和一个数值有无差异。例如，你选取了5个人，测定了他们的身高，要看这五个人的身高平均值是否高于、低于还是等于1.70m ，就需要用这个检验方法。 2. 配对样本t 检验（paired-samples t test ），是用来看一组样本在处理前后的平均值有无差异。比如，你选取了5个人，分别在饭前和饭后测量了他们的体重，想检测吃饭对他们的体重有无影响，就需要用这个t 检验。 注意，配对样本t 检验要求严格配对，也就是说，每一个人的饭前体重和饭后体重构成一对。 3. 独立样本t 检验（independent t test ），是用来看两组数据的平均值有无差异。比如，你选取了5男5女，想看男女之间身高有无差异，这样，男的一组，女的一组，这两个组之间的身高平均值的大小比较可用这种方法。 总之，选取哪种t 检验方法是由你的数据特点和你的结果要求来决定的。 t 检验会计算出一个统计量来，这个统计量就是t 值， spss 根据这个t 值来计算sig 值。因此，你可以认为t 值是一个中间过程产生的数据，不必理他，你只需要看sig 值就可以了。sig 值是一个最终值，也是t 检验的最重要的值。 上海神州培训中心 SPSS 培训 sig 值的意思就是显著性（significance ），它的意思是说，平均值是在百分之几的几率上相等的。 一般将这个sig 值与0.05相比较，如果它大于0.05，说明平均值在大于5%的几率上是相等的，而在小于95%的几率上不相等。我们认为平均值相等的几率还是比较大的，说明差异是不显著的，从而认为两组数据之间平均值是相等的。 如果它小于0.05，说明平均值在小于5%的几率上是相等的，而在大于95%的几率上不相等。我们认为平均值相等的几率还是比较小的，说明差异是显著的，从而认为两组数据之间平均值是不相等的。 （二）t 检验 当总体呈正态分布，如果总体标准差未知，而且样本容量n <30，那么这时一切可能的样本平均数与总体平均数的离差统计量呈t 分布。 t 检验是用t 分布理论来推论差异发生的概率，从而比较两个平均数的差异是否显著。t 检验分为单总体t 检验和双总体t 检验。 1.单总体t 检验 单总体t 检验是检验一个样本平均数与一已知的总体平均数的差异是否显 著。当总体分布是正态分布，如总体标准差σ未知且样本容量n <30，那么样本平均数与总体平均数的离差统计量呈t 分布。检验统计量为： X t μ σ-= 。
T检验分为三种方法 T检验分为三种方法: 1、单一样本t检验(One-sample t test),就是用来比较一组数据得平均值与一个数值有无差异。例如,您选取了5个人,测定了她们得身高,要瞧这五个人得身高平均值就是否高于、低于还就是等于1、70m,就需要用这个检验方法。 2、配对样本t检验(paired-samples t test),就是用来瞧一组样本在处理前后得平均值有无差异。比如,您选取了5个人,分别在饭前与饭后测量了她们得体重,想检测吃饭对她们得体重有无影响,就需要用这个t检验。 注意,配对样本t检验要求严格配对,也就就是说,每一个人得饭前体重与饭后体重构成一对。 3、独立样本t检验(independent t test),就是用来瞧两组数据得平均值有无差异。比如,您选取了5男5女,想瞧男女之间身高有无差异,这样,男得一组,女得一组,这两个组之间得身高平均值得大小比较可用这种方法。 总之,选取哪种t检验方法就是由您得数据特点与您得结果要求来决定得。 t检验会计算出一个统计量来,这个统计量就就是t值, spss根据这个t值来计算sig值。因此,您可以认为t值就是一个中间过程产生得数据,不必理她,您只需要瞧sig值就可以了。sig值就是一个最终值,也就是t 检验得最重要得值。上海神州培训中心 SPSS培训 sig值得意思就就是显著性(significance),它得意思就是说,平均值就是在百 分之几得几率上相等得。 一般将这个sig值与0、05相比较,如果它大于0、05,说明平均值在大于5%得几率上就是相等得,而在小于95%得几率上不相等。我们认为平均值相等得几率还就是比较大得,说明差异就是不显著得,从而认为两组数据之间平均值就是相等得。 如果它小于0、05,说明平均值在小于5%得几率上就是相等得,而在大于95%得几率上不相等。我们认为平均值相等得几率还就是比较小得,说明差异就是显著得,从而认为两组数据之间平均值就是不相等得。 (二)检验 当总体呈正态分布,如果总体标准差未知,而且样本容量<30,那么这时一切可能得样本平均数与总体平均数得离差统计量呈分布。 检验就是用分布理论来推论差异发生得概率,从而比较两个平均数得差异就是否显著。检验分为单总体检验与双总体检验。 1、单总体检验 单总体检验就是检验一个样本平均数与一已知得总体平均数得差异就是否显 著。当总体分布就是正态分布,如总体标准差未知且样本容量<30,那么样本平均数与总体平均数得离差统计量呈分布。检验统计量为: 。 如果样本就是属于大样本(>30)也可写成: 。
三种T检验的详细区分 展开全文 之前的文章中SPSSAU已经给大家详细地介绍了方差分析，之后收到的一些反馈以及日常的答疑中，我们发现关于T检验三种方法的区分还有很多小伙伴搞不清楚，下面就结合着具体案例详细聊聊T检验的那点事。 01. 概念T检验是通过比较不同数据的均值，研究两组数据之间是否存在显著差异。 02. 分类不同的T检验方法适用于不同的分析场景，具体的分类如下：
03. t检验的前提条件无论是单样本T检验、独立样本T检验还是配对样本T检验，都有几个基本前提： （1）T检验属于参数检验，用于检验定量数据（数字有比较意义的），若数据均为定类数据则使用非参数检验。 （2）样本数据服从正态或近似正态分布，若不满足，则可考虑使用非参数检验。 SPSSAU整理 04. 案例应用（1）单样本t检验单样本T检验用于比较一组数据与一个特定数值之间的差异情况。 比如，某公司用五级李克量表的调查问卷进行员工满意度调查，其中‘4分’代表满意，分析人员可通过单样本t检验了解员工总体满意程度与“满意”（4）之间是否有明显差异。分析步骤： 1、点击【通用方法】→【单样本T检验】，拖拽分析项到右侧分析框。 2、在填写框内输入对比数字。 3、点击“开始单样本T检验分析”，即可得到分析结果。 SPSSAU分析界面 分析结果：
单样本T检验结果 首先判断p值是否呈现出显著性，由上表可知，P<0.01，说明统计结果有显著意义。具体差异根据平均值进行对比，员工总体满意度平均得分为 3.688，在量表中代表“一般”程度，与代表“满意”的得分4之间存在统计学差异。因此认为总体员工满意度处于一般水平。 （2）独立样本T检验（T检验）独立样本T检验用于分析定类数据（X）与定量数据（Y）之间的差异情况。 独立样本T检验除了需要服从正态分布、还要求两组样本的总体方差相等。当数据不服从正态分布或方差不齐时，则考虑使用非参数检验。 案例：比较男生与女生的专业和职业任职得分的均值是否存在显著差异，可采用独立样本T检验进行分析。 分析步骤： 1、选择【通用方法】→【T检验】，拖拽分析项到右侧分析框。 2、“性别”放入【X（定类）】框中 3、“职业认知”放入【Y（定量）】框中 4、点击“开始T检验分析”，即可得到分析结果。 SPSSAU分析界面 分析结果如下：
t 检验计算公式： 当总体呈正态分布，如果总体标准差未知，而且样本容量n <30，那么这时一切可能的样本平均数与总体平均数的离差统计量呈t 分布。 t 检验是用t 分布理论来推论差异发生的概率，从而比较两个平均数的差异是否显著。t 检验分为单总体t 检验和双总体t 检验。 1.单总体t 检验 单总体t 检验是检验一个样本平均数与一已知的总体平均数的差异是否显 著。当总体分布是正态分布，如总体标准差σ未知且样本容量n <30，那么样本平均数与总体平均数的离差统计量呈t 分布。检验统计量为： X t μ σ-= 。 如果样本是属于大样本（n >30）也可写成： X t μ σ-= 。 在这里，t 为样本平均数与总体平均数的离差统计量； X 为样本平均数； μ为总体平均数； X σ为样本标准差； n 为样本容量。 例：某校二年级学生期中英语考试成绩，其平均分数为73分，标准差为17分，期末考试后，随机抽取20人的英语成绩，其平均分数为79.2分。问二年级学生的英语成绩是否有显著性进步？ 检验步骤如下： 第一步 建立原假设0H ∶μ=73 第二步 计算t 值 79.273 1.6317X t μ σ--= = = 第三步 判断 因为，以0.05为显著性水平，119df n =-=，查t 值表，临界值 0.05(19) 2.093t =，而样本离差的t =1.63小与临界值2.093。所以，接受原假设， 即进步不显著。
2.双总体t 检验 双总体t 检验是检验两个样本平均数与其各自所代表的总体的差异是否显著。双总体t 检验又分为两种情况，一是相关样本平均数差异的显著性检验，用于检验匹配而成的两组被试获得的数据或同组被试在不同条件下所获得的数据的差异性，这两种情况组成的样本即为相关样本。二是独立样本平均数的显著性检验。各实验处理组之间毫无相关存在，即为独立样本。该检验用于检验两组非相关样本被试所获得的数据的差异性。 现以相关检验为例，说明检验方法。因为独立样本平均数差异的显著性检验完全类似，只不过0r =。 相关样本的t 检验公式为： X X t = 在这里，1X ，2X 分别为两样本平均数； 12X σ，2 2 X σ分别为两样本方差； γ为相关样本的相关系数。 例：在小学三年级学生中随机抽取10名学生，在学期初和学期末分别进行了两次推理能力测验，成绩分别为79.5和72分，标准差分别为9.124,9.940。问两次测验成绩是否有显著地差异？ 检验步骤为： 第一步 建立原假设0H ∶1μ=2μ 第二步 计算t 值 X X t = =3.459。 第三步 判断 根据自由度19df n =-=，查t 值表0.05(9) 2.262t =，0.01(9) 3.250t =。由于实际计算出来的t =3.495>3.250=0.01(9)t ，则0.01P <，故拒绝原假设。 结论为：两次测验成绩有及其显著地差异。 由以上可以看出，对平均数差异显著性检验比较复杂，究竟使用Z 检验还是使用t 检验必须根据具体情况而定，为了便于掌握各种情况下的Z 检验或t 检验，