消去法解题 1、小军买了3支铅笔和2块橡皮，一共用去9元，已知1块橡皮的价钱是1支铅笔的3倍。1支铅笔多少钱？ 2、王老师买了3支钢笔和4支圆珠笔，用去32元钱；李老师买了5支钢笔和4支圆珠笔，用去48元钱。1支钢笔多少钱？1支圆珠笔多少钱？ 3、王老师买了3支钢笔和4支铅笔，用去32元钱；李老师买了5支钢笔和2支铅笔，用去44元钱。1支钢笔多少钱？1支铅笔多少钱？ 4、5头牛、6匹马每天吃草139千克，6头牛、5匹马每天吃草125千克。1头牛、1匹马每天各吃草多少千克？ 5、学校体育室去商店买2个足球和3个篮球需付154元，买3个足球和5个篮球需付245元。那么买1个足球和1个篮球各要付多少钱？
6、张军买5个足球和2个篮球，算好了价钱是230元；到了商店，他想起应该买2个足球和5个篮球，结果缺30元。求足球和篮球的单价是多少元？ 7、用一个杯子向一个空瓶里倒牛奶，如果倒进去2杯牛奶，连瓶共重450克；如果倒进5杯牛奶连瓶共重750克。一杯牛奶和一个空瓶各重多少克？ 8、小华买了3把小刀和5块橡皮，共用去11元。小芳买了同样的6把小刀和4块橡皮，共用去16元。小刀和橡皮单价分别是多少元？ 9、食堂第一次运进大米5袋、面粉7袋，共重1350千克，第二次运进大米3袋、面粉5袋，共重850千克，一袋大米和一袋面粉各重多少千克？ 10、小名有3盒奶糖，小强有4盒水果糖共值30元，如果小名和小强对换一盒，则各人手里的糖的价格相等。一盒奶糖和一盒水果糖个值多少元？ 11、为美化校园，第一次买月季、茶花和兰花各2盆共花了24元；第二次买月季4盆、茶花3盆和兰花2盆共花了32元；第三次买月季5盆、茶花4盆和兰花2盆共花了38元。问每种花每盆各多少钱？
第十周 假设法解题（一） 专题简析： 假设法解体的思考方法是先通过假设来改变题目的条件，然后再和已知条件配合推算。有些题目用假设法思考，能找到巧妙的解答思路。 运用假设法时，可以假设数量增加或减少，从而与已知条件产生联系；也可以假设某个量的分率与另一个量的分率一样，再根据乘法分配律求出这个分率对应的和，最后依据它与实际条件的矛盾求解。 例题1 1． 乙两数之和是185，已知甲数的14 与乙数的1 5 的和是42，求两数各是多少？ 【思路导航】假设将题中“甲数的14 ”、“乙数的1 5 ”与“和为42”同时扩大4倍，则变成 了“甲数与乙数的45 的和为168”，再用185减去168就是乙数的1 5 。 解： 乙：（185－42×4）÷（1－1 5 ×4）＝85 答：甲数是100，乙数是85。 练习1 1、 甲、乙两人共有钱150元，甲的12 与乙的1 10 的钱数和是35元，求甲、乙两人各有多少 元钱？ 2、 甲、乙两个消防队共有338人。抽调甲队人数的17 ，乙队人数的1 3 ，共抽调78人，甲、 乙两个消防队原来各有多少人？ 3、 海洋化肥厂计划第二季度生产一批化肥，已知四月份完成总数的1 3 多50吨，五月份完 成总数的2 5 少70吨，还有420吨没完成，第二季度原计划生产多少吨？ 练1 1、 乙：（150－35×2）÷（1－1 10 ×2）＝100（元） 甲：150－100＝50（元） 2、 甲：（338－78×3）÷（1－1 7 ×3）＝182（人） 乙：338－182＝156（人） 3、 （420－70+50）÷（1―13 －2 5 ）＝1500（吨） 例题2 彩色电视机和黑白电视机共250台。如果彩色电视机卖出1 9 ，则比黑白电视机多5台。 问：两种电视机原来各有多少台？ 【思路导航】从图中可以看出：假设黑白电视机增加5台，就和彩色电视机卖出1 9 后剩下的
五年级奥数消去问题（答案） 1.买3支钢笔，2块橡皮共付4.98元。若买5支钢笔，2块橡皮要付 7.98元。问1支钢笔、1块橡皮各值多少元？ 2.小卫到百货商店买了2支圆珠笔和1支钢笔，用去5.5元。如果买 1支圆珠笔和2支钢笔要人民币6.5元，问1支圆珠笔和1支钢笔价格各是多少元？ 3.买甲种布8米，乙种布18米，共用去37.8元。已知1米甲种布和 3米乙种布价钱相等。甲、乙两种布每米的单价是多少元？ 4.学校买6张课桌、6把椅子共付120元。买6张课桌、4把椅子共 付110元。课桌和椅子的单价各是多少元？ 5.小明买2支钢笔和3块橡皮，用去0.74元。小松买同样的4支钢笔和2块橡皮，用去0.68元。求每块橡皮售价多少元？ 6.甲买了9盒糖和6盒蛋糕共用去198元；乙买了6盒糖和3盒蛋糕共用去117元。每盒糖和每盒蛋糕各多少元？ 1、钢笔：（7.98－4.98）÷（5－3）＝1.5（元） 橡皮：（4.98－3×1.5）÷2＝0.24（元）
答：钢笔每支1.5元，橡皮每个0.24元。 2、圆珠笔：（5.5×2－6.5）÷（2×2－1）＝1.5（元）钢笔：（5.5－2×1.5）＝2.5（元） 答：圆珠笔每支1.5元，钢笔每支2.5元。 3、8×3＋18＝42（米） 乙种布：37.8÷42＝0.9（元） 甲种布：0.9×3＝2.7（元） 答：甲种布每米2.7米，乙种布每米0.9元。 4、椅子：（120－110）÷（6－4）＝5（元） 桌子：（110－4×5）÷6＝15（元） 答：椅子每把5元，桌子每张15元。 5、橡皮：（0.74×2－0.68）÷（3×2－2）＝0.2（元）钢笔：（0.74－3×0.2）÷2＝0.07（元） 答：橡皮每个0.2元，钢笔每支0.07元。 6、糖：（117×2－198）÷（2×6－9）＝12（元） 蛋糕：（198－9×12）÷6＝15（元） 答：每盒糖12元，每盒蛋糕15元。
专题五：消去法解题 姓名 在一些应用题中，会同时出现两个或两个以上并列的未知数，并给出相应的几个等量关系。这类习题适合列出一次方程组求解，但在小学阶段常用消去法解答此类应用题。 即根据题中数据特点，通过分析比较，去同存异，设法抵消掉其中的一个或两个未知数，只剩下的一个未知数。先求出剩下的这个未知数，再根据题中数量关系，求出其它的未知数。这种解决问题的策略方法就叫做消去法。消去法是一种很重要的数学思想方法，也是初中解答一次方程组的主要方法之一。适当渗透，有利于孩子的后续学习。 应用消去法解答较复杂的的应用题，需要运用到等式的基本性质： 在等式的两边同时乘以或除以同一个数（0除外），等式仍然成立。 根据这个性质可以将题目中所给的条件适当转化，设法使题中某一项在前后不同的等量关系中，具有相等的数量，从而可以抵消掉这一项。 解题策略：先梳理好题目给出的条件，列出相应的等量关系式，在每个等量关系式中按相同的顺序排列不同的未知项，便于分析、比较、转化条件、抵消未知项、求解。 1、学校买来11根跳绳和9个皮球共用去69元，后来又买了同样的7根跳绳和3个皮球共用去33元，每 根跳绳和每个皮球各多少元？ 2、5件上衣和6条裤子共值1670元，同样的6件上衣和5条裤子共值1740元，每件上衣和每条裤子各 多少元？
3、买3枝钢笔和2瓶墨水要付25.5元，如果买同样的5枝钢笔和4瓶墨水要付44.5元，每枝钢笔和每 瓶墨水各多少元？ 4、妈妈去商店买水果，第一次买回苹果、橘子、梨各2千克，共14元；第二次买回苹果4千克、橘 子3千克、梨2千克，共用21.5元；第三次买回苹果5千克、橘子4千克、梨2千克，共用26元。求三种水果的单价各是多少？ 5、3头牛和8只羊一天共吃青草42.5千克；8头牛和23只羊一共吃青草117.5千克，如果一头牛一天 吃草的千克数是一只羊的3倍，那么一只羊一天吃草多少千克？ 6、小明有5盒奶糖，小强有4盒水果糖，共值44元。如果小明和小强对换一盒，则各人手里糖的价 值相等。一盒奶糖和一盒水果糖各值多少元？ 7、一所中学食堂本周运来大米7袋面粉4袋共重1640千克，上周运来大米3袋面粉6袋共重1560千克， 问每袋大米、每袋面粉各重多少千克？ 8、8头牛和3只羊每天共吃青草136千克，3头牛和8只羊每天共吃青草106千克，每头牛和每只羊每 天各吃青草多少千克？
第11讲假设法解题（二） 一、知识要点 已知甲是乙的几分之几，又知甲与乙各改变一定的数量后两者之间新的倍数关系，要求甲、乙两个数是多少，这样的应用题称为变倍问题。 应用题中的变倍问题，有两数同增、两数同减、一增一减等各种情况。虽然其中的数量关系比较复杂，但解答时的关键仍是确定哪个量为单位“1”，然后通过假设，找出变化前后的相差数相当于单位“1”的几分之几，从而求出单位“1”的量，其他要求的量就迎刃而解了。 二、精讲精练 【例题1】两根铁丝，第一根长度是第二根的3倍，两根各用去6米，第一根剩下的长度是第二根剩下的长度的5倍，第二根原来有多少米？ 练习1： 1、丁晓原有书的本数是王阳的5倍，若两人同时各借出5本给其他同学，则丁晓书的本数是王阳的10倍，两人原来各有书多少本？ 2、在植树劳动中，光明中学植树的棵数是光明小学的3倍，如果中学增加450棵，小学增加400棵，则中学是小学的2倍。求中、小学原来各植树多少棵？
【例题2】王明平时积蓄下来的零花钱比陈刚的3倍多6.40元，若两个人各买了一本4.40元的故事书后，王明的钱就是陈刚的8倍，陈刚原来有零花钱多少元？ 练习2： 1、甲书架上的书比乙书架上的3倍多50本，若甲、乙两个书架上各增加150本，则甲书架上的书是乙书架上的2倍，甲、乙两个书架原来各有多少本书？ 2、上学年，马村中学的学生比牛庄小学的学生的2倍多54人，本学年马村中学增加了20人，牛庄小学减少了8人，则马村中学的学生比牛庄小学的学生的4倍少26人，上学年马村中学和牛庄小学各有学生多少人？ 【例题3】小红的彩笔枝数是小刚的 21，两人各买5枝后，小红的彩笔枝数是小刚的3 2，两人原来各有彩笔多少枝？
小学数学苏教版六年级上册 第2课时：用“假设”法解决问题（2） 教学内容：P70－71例2和“练一练”，练习十一第4－7题。 教学目标：1.让学生进一步学会用“假设”的策略分析数量关系，并能根据问题的特点确定合理的解题步骤。 2.让学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“假设”策略 对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理的能力。 3.让学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识， 获得解决问题的胜利体验，提高学好数学的信心。 教学重点：让学生掌握用“假设”的策略解决一些简单问题的方法。 教学难点：怎样使用“假设”的策略解决实际问题。 课前准备：小黑板 课时安排：1课时 教学过程二次备课 一、回顾 昨天，我们学习了哪种解决问题的策略？ 今天我们继续学习假设的策略解决问题。 二、例题教学，探索新知 1.出示例2 在1个大盒和5个同样的小盒里装满球，凑巧是80个。每个大盒比小盒多装8个。大盒里装了多少个球：每个小盒呢？
2.分析比较。 提问：这道题和我们昨天学习的问题有什么例外？ 根据回答概括：昨天是倍数关系，而这题是相差关系。 “每个大盒比每个小盒多装8个”这是什么意思？你能想到什么？ 3.探索假设的过程。 （1）出示相应的假设过程图。 提问：你怎么想的？（假设都是小盒） 那还能装80个球吗？为什么？ （2）出示相应的假设过程图。 提问：还可以怎么想？（假设都是大盒） 假设以后就全是什么盒子了？ 现在一共能装多少个球？为什么？ （3）解决问题。 谈话：下面请同学们任选一种方法，在作业纸上解答。 出示两份例外的解法，让学生在座位上介绍解题过程。 追问：①这儿的“8”什么意思？为什么要－8？ ②这儿的“40”什么意思？为什么还要+40？ 4.回顾反思。 提问：在解决这道题时，我们用到了什么方法？（假设）通过假设，就可以把两种例外的盒子假设成一种相同的盒子。
学生课程讲义 消去问题（一） 在有些应用题里，给出了两个或者两个以上的未知数量间的关系，要求出这些未知数的数量。我们在解题时，可以通过比较条件，分析对应的未知数量变化的情况，想办法消去其中的一个未知量，从而把一道数量关系较复杂的题目变成比较简单的题目解答出来。这样的解题方法，我们通常把它叫做“消去法”。 例题与方法 在学习例题前，我们先进行一些基本数量关系的练习，为用消去法解题作好准备。 (1)买1个皮球和1个足球共用去40元，买同样的5个皮球和5个足球一共用去多少元？ (2)3袋大米和3袋面粉共重225千克，1袋大米和1袋面粉共重多少千克？ （3）6行桃树和6行梨树一共120棵，照这样子计算8行桃树和8行梨树一共有多少棵？ （4）学校买了4个水瓶和25个茶杯，一共用去172元，每个水瓶18元，每个茶杯多少元？ 例1 学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯，共用去134元；第二次又买了同样的3个水瓶和16个差杯，共用去118元。水瓶和茶杯的单价各是多少元？ 例2 买3个篮球和5个足球共、用去480元，买同样的6个篮球和3个足球共用去519元。篮球和足球的单价各是多少元？
练习与思考 １、 1袋黄豆和1袋绿豆共重50千克，同样的7袋黄豆和7袋绿豆共重（）千克。 ２、买5条毛巾和5条枕巾共用去90元，买1条毛巾和1条枕巾要（）元。 ３、买4本字典和4本笔记本共、用去了68元，买同样的9本字典和9本笔记本一共要（）元。 ４、9筐苹果和9筐梨共重495千克，找这样计算，2筐苹果和2筐梨共重（）千克。 ５、妈妈买了５米画布和３米白布，一共用去１０２元。花布每米１５元，白布每米多少元？ ６、果园里有１４行桃树和２０行梨树，桃树和梨树一共有４４０棵。每行梨树１５棵，每行桃树多少棵？ ７、买３千克茶叶和５千克糖，一共用去４２０元，买同样的３千克茶叶和３千克糖，一共用去８７４元。每千克茶叶和每千克糖各多少元？ ８、食堂第一次运来６袋大米和４袋面粉，一共重400千克；第二次又运来9袋大米和4袋面粉，一共重550千克。每袋大米和每袋面粉各重多少千克？ 9、3豹味精和7包糖共重3800克，同样的3包味精和14包糖共重7300克。每包味精和每包糖各重多少克？
假设法问题集锦 一、填空 1．用180元钱可以买3只排球和2只足球，每只足球的价钱是每只排球的3倍。用替换的思想： 可以把3只排球替换成（）只足球，这样180元钱就可以买（）足球，每只足球（）元。 还可以把2只足球替换成（）排球，这样180元钱就可以买（）只排球，每只排球（）元。 2．44名同学到公园划船，租了3条大船和2条小船，每条大船比每条小船多8人。 用替换的思想： 把3条大船替换成小船，这样5条小船就要比原来少装（）人，只能装（）人，每条小船装（）人。 把2条小船替换成大船，这样5条大船就要比原来多装（）人，能装（）人，每条大船装（）人。 3．松鼠妈妈采松果，晴天每天可以采20个，雨天每天可以采12个，她一连8天共采松果112个。这几天中有几天是晴天，几天是雨天？ 用假设的思想： 假设这8天都是晴天：那么一共可以采松果（）个，比112个多（）个，把一天雨天看成一天晴天要多采（）个，因此有（）个雨天被看成了晴天。 假设这8天都是雨天：那么一共可以采松果（）个，比112个少（）个，把一天晴天看成一天雨天要多采（）个，因此有（）个晴天被看成了雨天。 3．小明的储蓄罐里1元和5角的硬币一共40枚，有35元。1元和5角的硬币各有多少枚？ 4．某次数学测验共20道题,做对一题得5分,做错或不做一题倒扣1分.小华得了76分.问小华做对了几道题？ 5、有1元和8角的人民币共12张，共计10元，1元和8角的人民币各有多少张？
6、小芳家养了鸡和兔共100只，如果鸡和兔共有248条腿，那么鸡和兔各有多 少只？ 7、30个人去旅游，住宾馆时租了2人间和4人间共10间，2人间和4人间各租 了多少间？ 8、一次数学竞赛共20题，规定做对一题得5分，做错一题倒扣3分，不做的题 不得分。小红在这次竞赛中全部题都做了，总分是84分，她做错了几题？ 9、鸡、兔同笼，头共有35个，脚共有94只，鸡与兔各有多少只？ 10、30个人去旅游，住宾馆时租了2人间和4人间工10间，2人间和4人间 各租了多少间？ 11、蝉有1对翅膀，蜻蜓有2对翅膀。现在蝉和蜻蜓一共有10只，共有16 对翅膀。蝉和蜻蜓各有几只？ （1）如果10只都是蝉，就有（）对翅膀，1只蝉比1只蜻蜓少1对翅膀，少了（）对翅膀，所以有（）只蜻蜓。 （2）如果10只都是蜻蜓，就有（）对翅膀，1只蜻蜓比1只蝉多1对翅膀，多出了（）对翅膀，所以有（）只蝉。
奥数用消去法解题 Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】
五年级奥数用消去法解题 例题1、学校第一次买了4个热水瓶和20个茶杯，共用去172元；第二次又买了同样的4个热水瓶和16个茶杯，共用去152元。热水瓶和茶杯的单价各是多少元 练习1、买3箱苹果和5箱梨共用去270元，买同样的3箱苹果和2箱梨共用去180元。每箱苹果和每箱梨各多少元 练习2、买3千克茶叶和5千克果冻，一共用去420元。买同样的3千克茶叶和3千克果冻一共用去384元。每千克茶叶和每千克果冻各多少元 例题2、8只玻璃杯和3只热水瓶共值32元，4只玻璃杯和9只热水瓶共值76元，每只玻璃杯和每只热水瓶各值多少元 练习1、袋苹果和5袋梨一共是86只，6袋苹果和4袋梨一共是112只。每袋苹果和每袋梨各有多少只 练习2、光明小学买2张桌子和5把椅子共付110元；育才小学买同样的6张桌子和6把椅子共付240元。每张桌子和每把椅子各多少元 例题3、买一支铅笔和一支钢笔共17元，买同样的3支铅笔和4支钢笔要用66元。一支铅笔多少元一支钢笔多少元 1、买一本故事书和一本科技书要用20元，买同样的5本故事书和6本科技书要用112元。一本故事书多少元一本科技书多少元 2、买一个篮球和一个足球共用118元，买3个篮球和5个足球共用480元。求篮球和足球的单价。 例题4、学校第一次买5张课桌和4把椅子共付185元，第二次买7张课桌和7把椅子共付280元。1张课桌和1把椅子各多少元 1、6包科技书和6包故事书共570本，4本科技书和5包故事书共430本。每包科技书和每包故事书各多少本 2、商店第一天卖出3件上衣和3条裤子，共收入630元，第二天卖出同样的4件上衣和5条裤子，共收入930元。每件上衣多少元每条裤子多少元
五年级奥数消元法 思维聚焦 消元法是指一道复杂的应用题中如何设法消去一个未知量，使复杂的题目变得比较简单，但是必须发现相同的条件才能够消去。 一、典型例题 李老师买3枝自动铅笔和2枝普通铅笔一共付4.98元；张老师买同样的5枝自动铅笔和2枝普通铅笔一共付7.98元。求出每枝自动铅笔与每枝普通铅笔的单价？ 思路点拨通过两组条件的对比，可以发现张老师比李老师多付了7.98－4.98=3（元），是因为李老师比张老师多买了2枝同样的自动铅笔。我们可以列出下面的等量关系: 3枝自动铅笔＋2枝普通铅笔=4.98元① 5枝自动铅笔＋2枝普通铅笔=7.98元② 用②－①得：2枝自动铅笔=3元，由此可以求出自动铅笔的单价，再求出普通铅笔的单价。 解答（7.98－4.98）÷（5－3） ＝3÷2 ＝1.5（元）…自动铅笔的单价 （4.98－1.5×3）÷ 2 ＝0.48÷2 ＝0.24（元）………………………普通铅笔的单价 答：每枝自动铅笔和普通铅笔的单价各是1.5元、0.24元。
二、触类旁通 3包味精和7包盐共重3800克，7包味精和3包盐共重3200克。每包味精和盐分别重多少克？ 思路点拨将两组条件结合起来看，发现合起来正好是10包味精与10包盐，一共重3800＋3200=7000（克），可以求出1包味精和一包盐合起来重700克。用700×3求出3包味精与3包盐的重量，这样4包盐的重量是3800－700×3=1700（克），就可以求出1包盐的重量，接着可以求出1包味精的重量。 解答（3200＋3800）÷（3＋7） ＝7000÷10 ＝700（克）………………………1包味精＋1包盐（3800－700×3）÷（7－1×3） ＝1700÷4 ＝425（克）………………………1包盐 700－425=275（克）………………1包味 答：一包味精重275克，1包盐重425克。 三、熟能生巧 1、学校食堂第一次运进大米5袋，面粉7袋，共重1350千克；第二次运进大米3袋，面粉5袋，共重850千克。1袋大米和1袋面粉各重多少千克？
消去思路解题 在一些应用题中，会同时出现两个或两个以上并列的未知数，并给出相应的几个等量关系。这类习题适合列出一次方程组求解，但在小学阶段常用消去法解答此类应用题。 即根据题中数据特点，通过分析比较，去同存异，设法抵消掉其中的一个或两个未知数，只剩下的一个未知数。先求出剩下的这个未知数，再根据题中数量关系，求出其它的未知数。这种解决问题的策略方法就叫做消去法。消去法是一种很重要的数学思想方法，也是初中解答一次方程组的主要方法之一。适当渗透，有利于孩子的后续学习。 应用消去法解答较复杂的的应用题，需要运用到等式的基本性质： 在等式的两边同时乘以或除以同一个数（0除外），等式仍然成立。 根据这个性质可以将题目中所给的条件适当转化，设法使题中某一项在前后不同的等量关系中，具有相等的数量，从而可以抵消掉这一项。 解题策略：先梳理好题目给出的条件，列出相应的等量关系式，在每个等量关系式中按相同的顺序排列不同的未知项，便于分析、比较、转化条件、抵消未知项、求解。
7袋面粉和5袋大米共重325千克，同样5袋面粉和3袋大米共重215千克，求每袋大米和每袋面粉的质量各为多少千克？ 运一批砖如果用2辆汽车和3辆拖拉机要运32次；如果用5辆汽车和2辆拖拉机要运16次。现在11辆汽车运，几次运完？
丽丽用188元买了一件大衣、一条裤子和一双鞋。大衣比裤子贵117元，大衣和裤子一共比鞋贵138元。你能帮丽丽算出每件东西的价钱吗？ 小军计划买3千克苹果和5千克梨，算好了价钱是38元；他想买5千克苹果和3千克梨结果缺4元钱。求苹果和梨的单价。
小东第一天乘车5小时，步行3小时，共行187千米；在车速步行速度均不变的情况下，第二天乘车6小时，步行2小时，共行218千米。行140千米，如果乘车需要多少小时？如果步行需多少小时？
假设法解题 知识导航： 由于一些含有两个或两个以上未知量的问题，我们在解答时可以根据情况采用假设法解决，所谓假设法就是把两个或两个以上的未知量假设为同一个未知量，然后按照题目中的已知条件进行推算，从而找到答案。 假设法作为一种重要的解题方法应用很广，我们不仅可以把不同的事物进行假设，还可以把事物的几种不同情况假设成同一种情况，本讲我们就此展开探究。 经典例题1、鸡和兔共27个头，72只脚。鸡、兔各有多少只？ 举一反三1、 1、鸡和兔共60个头，160只脚。鸡、兔各有多少只？ 2、鸡比兔多16只，鸡的脚比兔的脚多12只。鸡、兔各有多少只？ 3、某城市实行峰谷电价，收费标准如下：
小刚家8月份用电150千瓦时，缴纳电费70.5元，你知道小刚家谷时用电多少千瓦时吗？请你算乙算。 经典例题2、星期天，小丹和姐姐去游乐场玩，她们买了1元、2元、5元的游乐劵共40张，面值共计75元，且1元的游乐劵比2元的游乐劵多5张，三种游乐劵各有多少张？ 举一反三2、 1、明明有10元、2元、5元的游乐劵27张，面值共计108元，且10元的游乐劵比5元的少7张。三种游乐劵各有多少张？ 2、王阿姨买10元、5元、4元的公园门票20张，共用去115元，其中10元和5元的门票张数相等。三种门票各买了多少张？
3、某公司有大、中、小型卡车共19辆，每次共运货155箱。每辆大型卡车每次运10箱，每辆中型卡车每次运9箱，每辆小型卡车每次运6箱。中型卡车和小型卡车的辆数一样多。大卡车有多少辆？ 经典例题3、物资公司用大、小两种型号的卡车运货，每辆大卡车装16箱，每辆小卡车装12箱。共有27车货，价值5000元。若每箱便宜2元，则这批货价值4200元。大卡车、小卡车各有多少辆？ 举一反三3、 1、超市运来一批西瓜准备按大小分两类卖，大西瓜每千克1.2元，小西瓜每千克1元，这批西瓜共卖了168元。如果每千克西瓜降价0.2元，这批西瓜只能卖138元。大西瓜、小西瓜各有多少千克？ 2、商场有鸡蛋18箱，每个大箱装180个鸡蛋，每个小箱装120个鸡蛋，这批鸡蛋价值756元，若将每个鸡蛋便宜2分出售，则这批鸡蛋价值705.6元。大箱、小箱各有多少个？
五年级奥数消元法思维聚焦 消元法是指一道复杂的应用题中如何设法消去一个未知量，使复杂的题目变得比较简单，但是必须发现相同的条件才能够消去。 一、典型例题 李老师买3枝自动铅笔和2枝普通铅笔一共付4.98元；张老师买同样的5枝自动铅笔和2枝普通铅笔一共付7.98元。求出每枝自动铅笔与每枝普通铅笔的单价？ 思路点拨通过两组条件的对比，可以发现张老师比李老师多付了7.98－4.98=3（元），是因为李老师比张老师多买了2枝同样的自动铅笔。我们可以列出下面的等量关系: 3枝自动铅笔＋2枝普通铅笔=4.98元① 5枝自动铅笔＋2枝普通铅笔=7.98元② 用②－①得：2枝自动铅笔=3元，由此可以求出自动铅笔的单价，再求出普通铅笔的单价。 解答（7.98－4.98）÷（5－3） ＝3÷2 ＝1.5（元）…自动铅笔的单价 （4.98－1.5×3）÷2 ＝0.48÷2 ＝0.24（元）………………………普通铅笔的单价
答：每枝自动铅笔和普通铅笔的单价各是1.5元、0.24元。 二、触类旁通 3包味精和7包盐共重3800克，7包味精和3包盐共重3200克。每包味精和盐分别重多少克？ 思路点拨将两组条件结合起来看，发现合起来正好是10包味精与10包盐，一共重3800＋3200=7000（克），可以求出1包味精和一包盐合起来重700克。用700×3求出3包味精与3包盐的重量，这样4包盐的重量是3800－700×3=1700（克），就可以求出1包盐的重量，接着可以求出1包味精的重量。 解答（3200＋3800）÷（3＋7） ＝7000÷10 ＝700（克）………………………1包味精＋1包盐（3800－700×3）÷（7－1×3） ＝1700÷4 ＝425（克）………………………1包盐 700－425=275（克）………………1包味 答：一包味精重275克，1包盐重425克。 三、熟能生巧 1、学校食堂第一次运进大米5袋，面粉7袋，共重1350千克；第二次运进大米3袋，面粉5袋，共重850千克。1袋大米和1袋面粉各重多少千克？
第三讲：消去法解题练习 （必做与选做） 1.米德买了4本练习本和3支铅笔，一共用了5元钱，阿派买了同样的4本练习本和1支铅笔，一共用了3元钱。求每本练习本和每支铅笔的单价。 A. 0.5元 1元 B. 1元 0.5元 C. 1.2元 1元 D. 1元 1.2元 1.前后两句话进行比较，可以得出2支铅笔需要2元钱，那么一支铅笔是1元 钱，再根据题目中所给出的条件，可以得出每本练习本0.5元，所以选A。 2.芭啦啦综合教育学校买2张桌子和5把椅子，共付110元，育才小学买同样的6张桌子和6把椅子，共付240元。每张桌子和每把椅子各多少元？ A. 40元 30元 B. 30元 20元 C. 30元 10元 D. 10元 30元 2. 2张桌子的价钱+5把椅子的价钱=110元，可以变为: 6张桌子的价钱+15把椅子的价钱=330元 6张桌子的价钱+6把椅子的价钱=240元
进行比较可以得出9把椅子的价钱=90元，所以一把椅子是10元，那么一张桌子的价钱是：（110-5×10）÷2=30（元）。所以选C。 3. 第一次买3千克茶叶和5千克糖，一共用去420元，第二次买同样的3千克茶叶和6千克糖，一共用去426元。每千克茶叶和每千克糖各多少元？ A. 6元 130元 B. 130元 6元 C. 120元 8元 D. 8元 120元 3.依题意有：3千克茶叶的价钱+5千克糖的价钱=420元 3千克茶叶的价钱+6千克糖的价钱=426元 所以1千克的糖是6元钱，那么1千克的茶叶是（420-5×6）÷3=130（元）。所以选B。 4. 3袋大米和5袋面粉共重135千克；9袋大米和4袋面粉共重240千克。求每袋大米重多少千克？每袋面粉重多少千克？ A. 17千克 18千克 B. 15千克 20千克 C. 20千克 15千克 D. 18千克 17千克
六年级奥数假设法解题讲座 假设法解题（一） 一、知识要点 假设法解体的思考方法是先通过假设来改变题目的条件，然后再和已知条件配合推算。有些题目用假设法思考，能找到巧妙的解答思路。 运用假设法时，可以假设数量增加或减少，从而与已知条件产生联系；也可以假设某个量的分率与另一个量的分率一样，再根据乘法分配律求出这个分率对应的和，最后依据它与实际条件的矛盾求解。 二、精讲精练 【例题1】 甲、乙两数之和是185，已知甲数的1/4与乙数的1/5的和是42，求两数各是多少？ 【思路导航】假设将题中“甲数的1/4”、“乙数的1/5”与“和为42”同时扩大4倍，则变成了“甲数与乙数的4/5的和为168”，再用185减去168就是乙数的1/5。 解：乙：（185－42×4）÷（1－1/5×4）＝85 答：甲数是100，乙数是85。 练习1： 1．甲、乙两人共有钱150元，甲的1/2与乙的1/10的钱数和是35元，求甲、乙两人各有多少元钱？
2．甲、乙两个消防队共有338人。抽调甲队人数的1/7，乙队人数的1/3，共抽调78人，甲、乙两个消防队原来各有多少人？ 3．海洋化肥厂计划第二季度生产一批化肥，已知四月份完成总数的1/3多50吨，五月份完成总数的2/5少70吨，还有420吨没完成，第二季度原计划生产多少吨？ 【例题2】 彩色电视机和黑白电视机共250台。如果彩色电视机卖出1/9，则比黑白电视机多5台。问：两种电视机原来各有多少台？ 【思路导航】从图中可以看出：假设黑白电视机增加5台，就和彩色电视机卖出1/9后剩下的一样多。 黑白电视机增加5台后，相当于彩色电视机的（1－1/9）＝8/9。 （250+5）÷（1+1－1/9）＝135（台） 250－125＝115（台） 答：彩色电视机原有135台，黑白电视机原有115台。 练习2： 1．姐妹俩养兔120只，如果姐姐卖掉1/7，还比妹妹多10只，姐姐和妹妹各养了多少只兔？ 2．学校有篮球和足球共21个，篮球借出1/3后，比足球少1个，原来篮球和足球各有多少个？
教师寄语：【“勤”是先苦後甘，“ 懒”是先甘後苦，後果完全相反，你选择哪个】 天才=99％的汗水＋1％的灵感 第1讲消去问题（一） 一、考点热点回顾 在有些应用题里，给出了两个或者两个以上的未知数量间的关系，要求出这些未知数的数量。我们在解题时，可以通过比较条件，分析对应的未知数量变化的情况，想办法消去其中的一个未知量，从而把一道数量关系较复杂的题目变成比较简单的题目解答出来。这样的解题方法，我们通常把它叫做“消去法”。 二、典型例题 在学习例题前，我们先进行一些基本数量关系的练习，为用消去法解题作好准备。 (1)买1个皮球和1个足球共用去40元，买同样的5个皮球和5个足球一共用去多少元 (2)3袋大米和3袋面粉共重225千克，1袋大米和1袋面粉共重多少千克 （3）6行桃树和6行梨树一共120棵，照这样子计算8行桃树和8行梨树一共有多少棵 （4）学校买了4个水瓶和25个茶杯，一共用去172元，每个水瓶18元，每个茶杯多少元 例1.学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯，共用去134元；第二次又买了同样的3个水瓶和16个茶杯，共用去118元。水瓶和茶杯的单价各是多少元
例2.买3个篮球和5个足球共、用去480元，买同样的6个篮球和3个足球共用去519元。篮球和足球的单价各是多少元 三、课堂练习 １、 1袋黄豆和1袋绿豆共重50千克，同样的7袋黄豆和7袋绿豆共重（）千克。 ２、买5条毛巾和5条枕巾共用去90元，买1条毛巾和1条枕巾要（）元。 ３、买4本字典和4本笔记本共、用去了68元，买同样的9本字典和9本笔记本一共要（）元。４、9筐苹果和9筐梨共重495千克，找这样计算，2筐苹果和2筐梨共重（）千克。 ５、妈妈买了５米画布和３米白布，一共用去１０２元。花布每米１５元，白布每米多少元 ６、果园里有１４行桃树和２０行梨树，桃树和梨树一共有４４０棵。每行梨树１５棵，每行桃树多少棵
第4讲消去法解题 例题1 林超在商店里买了4个修正带和3支黑水笔，共付了18元。王冰买了同样的2个修正带和3支黑水笔，共付了12元。一个修正带和1支黑水笔各是多少钱？ 试一试1 学校第一次买了2只热水瓶和6只玻璃杯，共用去96元，第二次又买了同样的2只热水瓶和10只玻璃杯，共用去128元。一只热水瓶和一只玻璃杯各是多少元？ 例题2 食堂第一天买了5袋大米和5袋面粉，共重375千克，第二天买了同样的7袋大米和3袋面粉，共重425千克. 每袋大米和每袋面粉各重多少千克？ 试一试2 服装店第一天卖出3件上衣和3条裤子，共600元，第二天卖出同样的2件上衣和5条裤子，共收入640元。每件上衣和每条裤子各是多少元？ 例题3 3筐苹果和5筐梨共重270千克，5筐同样的苹果和3筐同样的梨共重290千克。每筐苹果和每筐梨各重多少千克？ 试一试3 同学们去公园划船，4条大船和6条小船共坐68人，6条大船和4条小船共坐72人。1条大船和1条小船各能坐多少人？ 例题4 同学们去公园划船，4条大船和3条小船共坐29人，5条大船比3条小船多坐16人，1条大船和1条小船各能坐多少人？ 试一试4 9盆兰花和3盆茶花的价钱是66元，5盆兰花比3盆茶花的价钱贵18元。每盆兰花和每盆茶花各是多少元？
1.买5本黑面抄和4本政文本需要19元。买同样的8本黑面抄和4本政文本需要28元。 买1本黑面抄和1本政文本各需要多少钱？ 2给优秀学员买奖品，6支钢笔和10支圆珠笔共用100元，再买同样的3支钢笔和7支圆珠笔共用去58元，买1支钢笔和1支圆珠笔各需要多少钱？ 3买8本科技书和10本故事书需要440元；买6本科技书和6本故事书需要300元，买,1本科技书和1本故事书各需多少钱？ 4. 2袋大米和3桶油的重量是160千克，3袋大米比3桶油重90千克，1袋大米和1桶油各重多少千克？ 5. 买4千克梨和2千克桃共付了16元，买同样的4千克梨和6千克桃共付了24元，每千克梨和每千克桃各是多少元？ 6. 甲旅行回来买了5盒糖和5盒糕点，共付了185元，乙旅行回来也买了同样的7盒糖和9盒糕点，共付了283元。一盒糖和一盒糕点的价钱各是多少？ 7. 买4条毛巾和5条床单共需360元，买同样的5条毛巾和4条床单共需297元. 1条毛巾和1条床单的价钱各是多少？ 8. 买2千克巧克力和3千克饼干的价钱是72元，买3千克巧克力的钱比买3千克饼干的钱多18元。1千克巧克力和1千克饼干的价钱各是多少元？
假设法解题：运用假设创设一个新条件进行运算，使结果与题目中的原有条件产生矛盾，最后加以适当调整，消除因假设而产生的差异的解题方法就是假设法。通常有以下几种假设类型： 1、 把未知量假设为已知数量。 2、 将不同的分率假设为相同的分率。 3、 将变化了的倍数（或分率）假设为不变的倍数（或分率）。 4、 把中途发生的事件假设为一开始就发生。 5、 把发生的事件假设为未发生的事件。 1、甲、乙、丙三个数的和是100，已知甲数的 31等于乙数的5 1 等于丙数的一半。甲、乙、丙三个数各是多少？ 2、某修路队修一条公路，原计划每天修300米，12天修完，实际每天比原计划多修20%，实际几天可以修完？ 3、一辆汽车从甲地往乙地送货，每小时行45千米，121小时到达，返回时速度是原来的5 6 ，几小时可以返回？ 4、一条铁路，修完800千米后，剩余部分比全长的53 少200千米，这条铁路长多少千米？ 5、某修路对三天修完了一条路，第一天修了全长的31多150米，第二天修了全长的5 2 少100 米，第三天修了1950米，这条路全长多少米？ 6、五年级一班和二班共有学生96人。抽一班人数的43，二班人数的5 3 ，组成66人的鼓号队。五年级一班和二班各有多少学生？ 7、今年小华的年龄是他爸爸年龄的51，12年后小华的年龄是他爸爸年龄的7 3 ，今年小华多少岁？ 8、两堆煤，第一堆的重量是第二堆重量的7 6 ，第一堆用去9吨，第二堆用去8吨，第一堆剩下的重量是第二堆剩下重量的 4 3 ，两堆煤原来各有多少吨？ 9、去年光明小学的学生人数是红星小学学生人数的5 3 ，今年光明小学转入学生60名，红 星小学转出学生20名，现在光明小学的学生人数是红星小学学生人数的4 3 ，去年两个小学 各有多少名学生？ 10、有甲、乙两筐苹果，甲筐比乙筐轻7千克，甲筐苹果卖出53，乙筐卖出16 11 后，两筐剩下的苹果重量相等，问甲、乙两筐原来有多少千克苹果？ 11、某大学开学时，新生分三批报到，第一批是市内的，报到的比全体新生数的3 1 少40人，第二批是省内的，报到的是第一批市内报到人数的5 3 ，第三批是省外的，报到的计260人，问该校有新生多少人？
4.消去法解题 例题刘老师第一次买了3支钢笔和5支毛笔，一共花了30.5元；第二次买了同样的7支钢笔和4支毛笔，一共花了40.5元，问：每支钢笔和毛笔各多少元？ 仿练18头梅花鹿和13只羊每天共吃青草182千克，13头梅花鹿和8只羊每天共吃青草217千克，问1头梅花鹿和1只羊每天各吃青草多少千克？ 仿练2 学校体育馆买排球12个，篮球9个，共用去609元，后来又买了同样的排球7个，篮球3个共用去299元，问排球和篮球每个各多少元？ 仿练3商店第一天卖出3件上衣和7条裤子，共收入670元；第二天卖出同样的上衣5件和裤子11条，共收入1080元，问每件上衣和每条裤子各多少元？
【拓展训练】 拓展1 3头牛和8只羊一天共吃青草59.5千克，11头牛和31只羊，一天共吃青草224千克，如果一头牛一天吃草的千克数是一只羊的3倍，那么一只羊一天吃草多少千克？ 拓展2 王阿姨用392元买了一只背包、一顶帽子和一双旅游鞋，背包比帽子贵80元，背包和帽子比鞋贵72元，问背包、帽子和鞋的价格各是多少元？ 拓展3小瑜计划买5本语文练习本和7本数学练习本，算好价格是15元9角，到了商店她想买7本语文练习本和5本数学练习本，结果缺6角，问语文、数学练习本每本价格分别是多少元？ 拓展4 运一批西瓜，如果用2辆大卡车和6辆小卡车运，15次可以运完；如果用9辆大卡车和5辆小卡车运，5次可以运完。现在只有4辆小卡车运，问多少次可以运完？ 拓展5 小瑜买了3只小鸭，7只小鸡和1只小兔，共付了15.9元；小豪买了4只小鸭，10只小鸡和1只小兔共付了21元。如果小兰只买小鸭、小鸡、小兔各1只，则应付多少元？
第一讲：消去法解题 【例题精讲】 例1、3个水瓶和20个茶杯共134元；同样的3个水瓶和16个茶杯，共用去118元。水瓶和茶杯的单价各是多少元？ 思路分析：通过两组条件的对比，可以发现水瓶的个数相同，之所以两次钱数相差134-118=16元，是因为两次买的茶杯个数相差20-16=4个，这样可求出一个水杯的价钱。 例2、小军第一次买3个篮球和5个足球共用去480元，第二次买同样的6个篮球和3个足球共用去519元。篮球和足球的单价各是多少元？ 思路分析：通过两组条件的对比，可以根据第二次买的篮球是第一次的2倍，设法使两次的篮球个数相同，通过两式相减，消去篮球的个数，然后再求出足球的单价。 例3、某食堂第一次运进大米5袋，面粉7袋，共重1350千克，第二次运进大米3袋，面粉5袋共重850千克，一袋大米和一袋面粉各重多少千克？ 思路分析：与上题不同，这两组对应数值中，既没有相同的数量关系，也无简单的倍数关系，因此解题的关键就是设法使两次运进的大米或面粉的袋数相同，然后求解。可以将第一次的大米和面粉的袋数及重量都扩大3倍，第二次的都扩大5倍，再进行解答。 例4、5头牛、6匹马每天吃草139千克，6头牛、5匹马每天吃草125千克，1头牛、1匹马每天各吃草多少千克？ 思路分析：可以参照上题的方法解答，但由于条件特殊，我们可以解答的更为简便些。若将两组条件分别相加，可得到11头牛和11匹马共吃草139+125千克，进而知道1头牛1匹马共吃草24千克，那么5头牛、5匹马一天共吃草就是120千克，最后利用条件可以求出1匹马、1头牛每天的吃草量。 【模仿练习】 1、买3支钢笔和2瓶墨水要付29元，买同样的5支钢笔和2瓶墨水要付钱43元。1支钢笔和1瓶墨水各多少元？ 2、2捆科技书，5捆故事书共重26千克，3捆故事书和2捆科技书共重18千克。1捆科技书和1捆故事书各重多少千克？ 3、小明买了8盒糖和5盒蛋糕共用去171元；乙买了5盒糖和2盒蛋糕共用去90元。每盒糖和每盒蛋糕各多少元？ 4、3件上衣和7条裤子共430元，同样的7件上衣和3条裤子共470元。每件上衣和每条裤子各多少元？
假设法解题 专题简析： 已知甲是乙的几分之几，又知甲与乙各改变一定的数量后两者之间新的倍数关系，要求甲、乙两个数是多少，这样的应用题称为变倍问题。 应用题中的变倍问题，有两数同增、两数同减、一增一减等各种情况。虽然其中的数量关系比较复杂，但解答时的关键仍是确定哪个量为单位“1”，然后通过假设，找出变化前后的相差数相当于单位“1”的几分之几，从而求出单位“1”的量，其他要求的量就迎刃而解了。 例题1 两根铁丝，第一根长度是第二根的3倍，两根各用去6米，第一根剩下的长度是第二根剩下的长度的5倍，第二根原来有多少米？ 练习1 1.丁晓原有书的本数是王阳的5倍，若两人同时各借出5本给其他同学，则丁 晓书的本数是王阳的10倍，两人原来各有书多少本？ 2.在植树劳动中，光明中学植树的棵数是光明小学的3倍，如果中学增加450 棵，小学增加400棵，则中学是小学的2倍。求中、小学原来各植树多少棵？
例题2 王明平时积蓄下来的零花钱比刚的3倍多6.40元，若两个人各买了一本4.40元的故事书后，王明的钱就是刚的8倍，刚原来有零花钱多少元？ 练习2 1．甲书架上的书比乙书架上的3倍多50本，若甲、乙两个书架上各增加150本，则甲书架上的书是乙书架上的2倍，甲、乙两个书架原来各有多少本书？ 2．箱子里有红、白两种玻璃球，红球比白球的3倍多2粒，每次从箱子里取出7粒白球和15粒红球，若干次后，箱子里剩下3粒白球和53粒红球，那么，箱子里白球原有多少粒？
例题3 小红的彩笔枝数是小刚的12 ，两人各买5枝后，小红的彩笔枝数是小刚的23 ，两人原来各有彩笔多少枝？ 练习3 1． 小华今年的年龄是爸爸年龄的16 ，四年后小华的年龄是爸爸的14 ，求小华和爸爸今年的年龄各是多少岁？ 2． 甲书架上的书是乙书架上的57 ，甲、乙两个书架上各增加90本后，甲书架上的书是乙书架上的45 ，甲、乙两各书架原来各有多少本书？ 例题4 王芳原有的图书本数是卫的45 ，两人各捐给“希望工程”10本后，则王芳的图书的本数是卫的710 ，两人原来各有图书多少本？