材料力学课程设计
设计计算说明书
设计题目：龙门刨床门架计算
图号：7-9
数据号：II -27
指导教师：麻凯
学号：44080709
目录
1. 设计的目的、任务及要求。
2. 课程设计题目。
3. 超静定部分分析求解。
4. 门架强度的校核。
5. 求解门架上加力点的水平、垂直位移
6. C程序部分。
7. 设计体会。
1. 设计的目的、任务及要求。
1.1材料力学课程设计的目的。
本课程设计是在系统学完材料力学课程之后，结合工程实际中的问题，运用
材料力学的基本理论和计算方法，独立地计算工程中的典型零部件，以达到综合运用材料力学知识解决工程实际问题的目的。同时，可以使学生将材料力学的理论和现代计算方法及手段融为一体，即从整体上掌握了基本理论和现代的计算方法，乂提高了分析问题、解决问题的能力；既是对以前所学知识的综合运用，乂为后续课程的学习打下基础，并初步掌握工程设计思想和设计方法，使实际工作能力有所提高。具体有以下六项：
(1) 使所学的材料力学知识系统化、完整化。
(2) 在系统全面复习的基础上，运用材料力学知识解决工程实际中的问题。
(3) 由丁选题力求结合专业实际，因而课程设计可以把材料力学知识与专业需要结合
起来。
(4) 综合运用以前所学的各门课程的知识，使相关学科的知识有机地联系起来。
(5) 初步了解和掌握工程实践中的设计思想和设计方法。
(6) 为后续课程的教学打下基础。
1.2材料力学课程设计的任务和要求
参加设计者要系统复习材料力学课程的全部基本理论和方法，独立分析、判断设计题目的已知条件和所求问题，画出受力分析计算简图和内力图，列出理论依据并导出计算公式，
独立编制计算程序，通过计算机给出计算结果，并完成设计计算说明书。
(1) .设计计算说明书的要求
设计计算说明书是该题目设计思路、设计方法和设计结果的说明，要求书写工整，语言简练，条理活晰、明确，表达完整。具体内容应包括：
①.设计题目的已知条件、所求及零件图。
②.画出结构的受力分析计算简图，按比例标明尺寸、载荷及支座等。
③.静不定结构要画出所选择的基本静定系统和及与之相应的全部求和过
④.画出全部内力图，并标明可能的各危险截面。
⑤.危险截面上各种应力的分布规律图及由此判定各危险点处的应力状态
I
⑥.各危险点的主应力大小及主平■面的位置。
⑦.选择强度理论并建立强度条件。
⑧.列出全部计算过程的理论依据、公式推导过程以及必要的说明。
⑨.对变形及刚度分析要写明所用的能量法计算过程及必要的内力图和单位
力图
⑩.疲劳强度计算部分要说明循环特性, max ，min ，「 , m，a
的计算，所查E, ￡ , 6各系数的依据，疲劳强度校核过程及结果，并绘出构件的持久极限曲线。
（2）.分析讨论及说明部分的要求
①.分析计算结果是否合理，并讨论其原因、改进措施。
②.提出改进设计的初步方案及设想。
③.提高强度、刚度及稳定性的措施及建议。
（3）.程序计算部分的要求
①.程序框图。
②计算机程序（含必要的语言说明及标识符说明）。
③打印结果（数据结果要填写到设计计算说明书上）。
2. 设计题目：龙门刨床门架计算
某龙门刨床门架示意图如图①所示，可简化为图②所示的钢架，尺寸如图② 所示。危险工况有最大切削力F,另外有两种力矩Me1、Me2,作用位置及作用方式如图所示。门架材料为灰铸铁（HT250）。
1）校核门架的强度。（取安全系数n=3）
2）求门架上加力点的水平■、垂直位移。
数据：F=110kN, M ei=50kN - m, M e2=47kN - m。
设 a=0.6m, l=0.8m。
查表得：E=100GPa, G=40GPa
3. 超静定部分分析求解
判断超静定次数，此结构为12次超静定结构。分析外载荷F、M e1、M e2分别单独作用丁结构上的情况。
(1) 最大水平■切削力F单独作用时，简化受力图如图所示。
由图可知，该结构是一个平面一空间系统，因此，在结构的任意横截面处，作用在此结构平面内的内力素均为零，此外，构件形状关丁y轴对称, 外载荷关丁y轴也对称，所以，在结构对称面的横截面处，反对称内力素也为零。
a ii x i+ a 12X2 + △IF= 0
a 22X2+ a 21X1 + △ 2F = 0
取左半部份分别画出静定基在F/2, X1=1, X2=1单独作用下的内力图，如图所示。
由非圆截面扭转公式可得立柱的
It= 6 i h i b i3— 6 2h 2b 23= 7.69x 10-4m 4(其中 h1=0.4, b1=0.3, h2=0.36, b2=0.26,
6 1=0.179, 6 2=0, 184)
横梁对Y 轴的惯性矩：
3
3
=^^ — b 2h ^=3.14x 10-5 m 4 (其中 h1=0.2, b1=0.12, h2=0.18, b2=0.1)
12
12
立柱对X 轴的惯性矩：
3
3
Ix= ----------- 2^- =5.89 x 10-4m 4 由图形互乘法得：
_
_
3 M x
l
Q Z!
a 12= a 21= ----------- =——=2.60X 10-8 m 4
GI t GI t
△ 1F= ^^ = - -^=-8.58乂 10-4m 4
GI t 2GI t
将以上结果带入正则方程得：
X1=1.57kN - m X2=18.29kN - m
(2)
力矩M e1单独作用丁此结构时，该结构为平■面对称结构，
M e1为反对称
载荷，因此，在结构对称面的横截面处，对称内力素等丁零。
将构件沿对称面截开作为静定基，并加两对多余约束力
X 3、X 4,如图所示。
(其中 h1=0.4, b1=0.3, h2=0.36, b2=0.26)
a 11=
M e
可
2l
——=2.43 X 107
m 4
GI
a 22=
M 二 a GI t - EI y
—=2.17X 10-7 m 4
GI t
△ 2F=
些+
EI y
Wx _
Fa 2
GI t ~4EI y
Fal 2GI t
=-4.01 X 10-3 m 4
建立多余约束处的变形协调条件，在截开的对称面处，相对垂直位移为零, 由正则方程有
a 33X 3+ a 34X 4 +△ 3F = 0 a 44X 4+ a 43X 3 +△ 4F = 0
取右半部份，分别画出静定基在 M e1/2, X 3=1, X 4=1单独作用下的内力图,
如图所示。
横梁对Z 轴的惯性矩:
,3,3
I/* -岩=1.38X 10-5
立柱对Z 轴的惯性矩：
m 4 (其中 h1=0.3, b1=0.4, h2=0.26, b2=0.36)由
由图形互乘法得:
3 2
cc 3 M C a 2la 8 4 a 33= —— = -------------- P ----- =6.76X 108 m 4
EI z 3EI N EI Z
2
3 2
3M c a ila - cc 、，/c-8 4
a 44=——= ------------- + ------- =5?99X 108m 4
EI z 3EJ EI Z 2
2
a 34= a 43=
-__-
= ^—=7.72X 10-9 m 4
EI z EI z2
△ 3F=
=-列^ =-3.21 X IO -4 m 4 EI z 2EI z2
2
△ 4F= 2^A=— a —— a _ =- 3.58X 10-3 m 4
EI z
4EJ
2EI z2
将以上结果带入正则方程得：
X3=-2.11kN - m
m 4 (其中 h1=0.12, b1=0.2, h2=0.1, b2=0.18)
,,3
, ,
3
槌=* - *=3.73X 10-4
X4=60.04kN - m
(3) 力矩M e2单独作用丁此结构时，该结构为一个平■面空间系统，作用在结构平面内的内力素为零，此外，该结构关丁y轴对称，M e2为作用在其上的对称载荷，因此，在结构对称面的横截面处，反对称内力素等丁零。
将构件沿对称面截开作为静定基，并加两对多余约束力X5、X6,如图所示。
建立多余约束处的变形协调条件，在截开的对称面处，相对转角为零，由正则方程有
a 55X5+ a 56X6 + △ 5F = 0
a 66X6+ a 65X5 + △ 6F = 0
取左半部份分别画出静定基在M e2/2, X5=1, X6=1单独作用下的内力图，如图所示。
△ 5F=0, △6F=0
丁是可得:
X5=0
X6=0
综上可得出所有多余约束力，此结构就化为静定问题。
4. 门架强度的校核。
由丁该结构为对称结构，故可沿对称面截出一半，取左半部份对其强度进行校核，如图所示，将其分为三部分：横梁一，横梁二，立柱，分别对其进行校核。
4.1. 横梁一的强度校核：
1. 外力分析：横梁一上作用有多余约束力矩X i和多余约束力X3。
2. 内力分析：画出内力图，如下图所示，忽略剪力，根据内力图确定危险截面,
由丁构件的材料为灰铸铁，是脆性材料，抗压不抗拉，因此，危险点为左端截面的A点，如图所示:
Mz,max=X 3a=1.266kN m , My,max=X i=1.57kN m
求得:
W y I y
4 3
——3.14 10 m W zi
I z1
2.3 10 4m3
3.强度校核：对
A, max
Z
max
y
max A点进行应力分析
M z, max M y, max
10.5MPa
W z1W y
查表2-1得，灰铸铁b b =250MPa , n=3 故许用应力
b 83.3MPa 根据第一强度理论 1 max[] 满足强度条件, 因此横梁一是安全的。
4.2. 横梁二的强度校核：
F M e1 M e2
1. 外力分析：横梁二上作用有外载荷成，一^，一厂以及多余约束力X4和多余约束力矩
X2。
2. 内力分析：画出内力图，确定危险截面。分别画出横梁二的弯矩图以及扭矩图，如下所示：
（一）弯矩图
由上图可以看出横梁二受两向弯曲和扭转组合变形，危险截面为左、右两端截面,
3. 强度校核：
先对右端截面进行校核，根据应力分析，可以判定出截面上可能的危险点是B,C,D三点。如图所示
先分析B 点，B 点处正应力最大，但扭转切应力为零
］，所以B 点不安全，因而对丁 核的必要了，因此，横梁二不满足强度条件，
是不安全的。
4.3. 立柱的强度校核:
1.外力分析
M y,max X 2
18.29kN m
M z, max
W z
I z1 2.3 10 4
m 3
得出:
y max
M y, max max
W y 上 z max
蛔 23.5kN m 2
3.14 10 4m 3
M z, max
160.4MPa W
max [
C,D 点就没有继续校
由上述内力图可知，立柱受两向弯曲和扭转组合变形，危险截面在立柱固定端，可能危险点是E、
F、G三点，如下图：
3. 强度校核：
(1) .对E点校核，E点切应力为0,仅受正应力，由此可得：
M x, max 23.5kN m , M z, max 36.02kN m
I x W x 2.9510-3m3W z I z2 n c10 3m3
2.5
Z max x max
由第一强度理论：
M x, max M
z, max F N
max24.46MPa83.3MPa W x W z A
因此E点满足强度要求，安全
(2) .对F点校核,F点同时存在正应力和切应力
M x, max W x F N
A
10.05MPa
5.52MPa
2w 2 0.02 0.38 0.28
在F 点处取单元体，如图所示：
(3) .对G 点校核，G 点同时存在正应力和切应力，类似丁 F 点。
由第三强度理论,
丁是，满足强度条件，G 点安全
综上所述，立柱满足强度条件:
5. 求解门架上加力点的水平、垂直位移。
5.1z 轴方向位移，沿F 方向加单位力1,如下图所示:
由闭口薄壁杆件的自由扭转公式: 24 103
M x
2
12.49MPa
83.3MPa
满足强度条件，因此
F 点安全。
M z,max F N
G
~WT 7
16.49MPa 8.46MPa
2
20.06MPa
83.3MPa
n W i M ci n W i M xi z
i 1EI i i 1GI t
Fl2
l Fa a2a如a
2 232232
EI x EI y GI t
X 2 l a X 1 l a M e2 , l v a l X 1 a
2 2 2
GI t GI t EI x EI y
7.59 104m （方向与单位力方向相同
X4 a - l
2
EI z2 E|
z2
6. C 程序部分。
求加力点的水平、垂直位移
#include
E*Iy
#define DE*I z1 #define H G*It
8.37 10 5m （方向与单位力方向相反）
5.3 y 方向位移，沿y 轴方向加单位力1,如图所示：
y
W i M ci n
W i M xi
EI i
i 1 GI t
M e1
M e1
a
— l a a
2
2 2 X
3 a l a E I
z2 EI ZI EI z2
X 4 a l a EI z2
EI z1
4.50 10 6m
（方向与单位力方向相同）
#define J l*l*l
#define K a*a*a
#define M l*l
#define N a*a
#define S l*a
void main()
(
float E=100e9;
float G=40e9;
float X1=1.57e3;
float X2=1.829e4;
float X3=2.11e3;
float X4=6.004e4;
float F=1.1e5;
float M1=5e4;
float M2=4.7e4;
float Ix=5.89e-4;
float Iz2=3.73e-4;
float Iy=3.14e-5;
float Iz1=1.38e-5;
float It=7.69e-4;
float a=0.6;
float l=0.8;
float x,y,z;
printf("The displacement of z direction is ");
z=F*J/(6*A)+F*K/(6*C)+F*N*l/(2*H)-(X1+X2)*S/H-M2*M/(4*A)-X2*N/(2*C);
printf("%.2e",z);
printf("\n");
printf("The displacement of x direction is ");
x=M1*M/(4*B)+(X3-X4)*M*a/(2*B);
printf("%.2e",x);
printf("\n");
printf("The displacement of y direction is ");
y=M1*S/(2*B)+M1*N/(4*D)+(X3-X4)*N*l/B-X4*K/(3*D);
printf("%.2e",y);
printf("\n");
}
卜面是编译结果:
7. 设计体会
材料力学是一门被各个工程广泛应用的学科，是通过理论与实验来进行强度、刚度、稳定性以及材料的力学性能的研究。在保证安全、可靠、经济节省的前提下，为构件选择适当的材料，确定合理的截面形状和尺寸提供基本理论和计算方法。
通过这次的课程设计，我对材料力学有了更深一层的认识，发现了自己的很多不足，自己知识的很多漏洞，看到了自己的实践经验还是比较缺乏，理论联系实际的能力还急需提高。
对我而言，知识上的收获重要，精神上的丰收更加可喜。让我知道了学无止境的道理。我们每一个人永远不能满足丁现有的成就，人生就像在爬山，一座山峰的后面还有更高的山峰在等着你。挫折是一份财富，经历是一份拥有。这次课程设计必将成为我人生旅途上一个非常美好的回忆！
8、参考文献
[1] 聂毓琴，孟广伟.材料力学[M].北京：机械工业出版社，2004.
[2] 刘鸿文.材料力学实验[M].北京：高等教育出版社，1992.
[3]
[3] ?C程序设计》谭浩强著一3版一北京活华大学出版社2005.7.