第六章：挡土墙及土压力计算 挡土墙：为防止土体坍塌而修建的挡土结构。土压力：墙后土体对墙背的作用力称为土压力。
一、三种土压力——根据墙、土间可能的位移方向的不同，土压力可以分为三种类型：
1.主动土压力Ea ——在土压力作用下，挡土墙发生离开土体方向的位移，墙后填土达到极限平衡状态，此时墙背上的土压力称为主动土压力，记为Ea 。
2.被动土压力Ep ——在外力作用下，挡土墙发生挤向土体方向的位移，墙后填土达到极限平衡状态，此时墙背上的土压力称为被动土压力，记为Ep 。
3.静止土压力Eo ——墙土间无位移，墙后填土处于弹性平衡状态，此时墙背上的土压力称为静止土压力，记为Eo 。
二、三种土压力在数量上的关系
墙、土间无位移，墙后填土处于弹性平衡状态，与天然状态相同，此时的土压力为静止土压力；在此基础上，墙发生离开土体方向的位移，墙、土间的接触作用减弱，墙、土间的接触压力减小，因此主动土压力在数值上将比静止土压力小；而被动土压力是在静止土压力的基础上墙挤向土体，随着墙、土间挤压位移量的增加，这种挤压作用越来越强，挤压应力越来
越大，因此被动土压力最大。即：Ea Eo =Ko *γ*H 2/2，式中： γ为填土的容重(kN/m3) ，Ko 为静止土压力系数，可近似取 Ko =1-sin φ'，φ'为土的有效内摩擦角。 H 为挡土墙高度，m 。 朗肯土压力理论——1857年，朗肯根据半空间应力状态下的极限平衡条件导出了土压力的计算公式；称为朗肯土压力理论。 1.主动土压力Ea m ——朗肯主动土压力系数；c ——填土的内聚力，（kPa ）；挡土墙墙高为H ，墙后填土的容重为γ ，内摩擦角为φ。（对于砂土c=0） 2.被动土压力Ep 1/m ——朗肯被动土压力系数； 库仑土压力理论——墙离开或挤向土体时的极限状态下，墙后形成一具有滑动趋势的土楔体，根据该土楔体的静力平衡条件求解。假设：墙后填土是理想的无粘性土，滑裂面为过墙踵的平面。 1.主动土压力 （1）土楔体自重G （2）滑动面BC 上的作用力R ——主动状态，墙向前移动，土楔体下滑，摩擦力向上，BC 面上总的摩擦力与法向力之和为R ，按物理学：f =μ.N μ—为摩擦系数，BC 面上，两种介质相同，均为土，按库仑定律律，土与土之间的摩擦系数为tan φ，所以， f /N = tan φ，据此知：R 位于N 的下方，与N 的作用线成φ角，与G 的作用线成：θ- φ。 （3）墙背AB 面上的作用力E ——与BC 面一样，墙背上作 用有法向力和摩擦力，该面上总的摩擦力与法向力之和为E ，则E 和墙背法线之间的夹角为δ ，与G 作用线间的夹角为： γγ2222221c m H c m H E a ?+ ???-???=)2 45tan(?-=o m m H c m H E p /2/2 1 22???+???=γ)2 45tan(1?+=o m εβθεθβεγ22cos )sin()90sin()90sin(21?-+-?+-???=o o H G G E o ?+-++-=)90sin()sin(?θεδ?θ 90° - δ-ε土楔体在这三个力作用下处于静力平衡，所以力的作用线应交于一点，力三角形应封闭，作力三角形：E 为墙背对土楔体的作用力，其极限状下的最大反作用力就是土压力，解三角形得： 将前面G 的表达式代入得： 由于θ角代表的BC 面是假设的滑动面，真正的滑动面是所有可能的θ值中最容易使土体滑动的那个，由于墙体是向前移动，所以最容易滑动的是E 值最大的那个面。求E 的最大值： 库仑主动土压力系数，应用时，查表。 Ea 沿深度呈三角形分布，其作用点距墙底H/3，位于墙背法线上方，与墙背法线成δ角。 具体如图： 2.被动土压力 其中 库仑被动土压力系数，应用时，查表。 Ep 沿深度呈三角形分布，其作用点距墙底H/3，位于墙背法线下方，与墙背法线成δ角。 库仑理论应用中的几个问题 1. 关于δ的取值: δ值与墙后填土的性质、填土含水量及墙背的粗糙程度变化于0～φ之间，实用中常取δ=1/2～1/3φ。 库仑理论假设墙后填土为无粘性土，当用粘性土回填时，在BC 面上各力合成时，将出现粘聚力之和 C = c.BC 弧长,由于BC 弧长度是变量,故无法得其确切解析解；C 参与合成后，C 、N 和f 三者之和设为R D ，由图知： RD 一定位于R 的下方，即RD 与N 之间的夹角φD 一定大于R 与N 之间的夹角φ ，鉴于 ε βθεθβεγ2 2cos )sin()90sin()90sin(21?-+-?+-???=o o H E ?+-++-?)90sin()sin(?θεδ?θo a a K H E E ???= =2max 2 1 γ) ,,,(βδ?εf K a =p p K H E E ???==2 min 2 1γ),,,(β δ?εf K p = 此，实用中，可考虑将粘性土的φ值适当增大，用增大后的Δφ来近似考虑c值对土压力的影响。 3. 库仑理论和朗肯理论间的差异——库仑理论是利用土楔体在 极限状态的静力平衡条件求解，朗肯理论应用的是半空间应力状 态下的极限平衡关系式。两者的出发点不同；在库仑公式中，若 δ=0（墙背光滑）、ε=0（墙背垂直、β=0（填土面水平），则 库仑理论的Ka=tan2（45- φ/2），即朗肯理论可以看成是库仑理 论当δ=0、ε=0、β=0时的特例。 4. 关于滑动面的形状——理论推导时，假设滑动面BC是平面， 而实际上是一曲面；主动状态墙向前移，真正的滑动面接近于圆 弧（筒）面，当半径较大时，基本上可以看成是平面，因而，按 平面计算，其误差相对较小，约为2～10％，尚可以满足工程要 求；故工程上，主动土压力一般可以按库仑土理论计算；而在被 动状态，墙挤向土体，土中滑动面接近于对数螺线面，根本就不是平面，此时，再按平面计算，无疑会产生很大的误差；其误差随着φ值的增大而增大，甚至达到2～3倍，以致工程上无法直接应用。 * 几种常见情况下土压力的计算 一、填土面有均布荷载 1.墙背光滑、填土面水平时 此时的临界深度Zo仍可按相似比进行计算，也可按公式： 2. 填土面倾斜时然后，以CD为墙背，按H+h为墙高进行计 算，但这种计算仅在墙高范围内有效。 3.局部均布荷载作用 墙背垂直、光滑时θ=45+ φ/2在a点以上，不考虑地面超载，c点以全考虑地面超载，ac 点之间，按直线处理。 第1种第2种 第3种 二、墙后填土为成层土时 在中γ.z项仍取计算点处的自重应力，其计算点处的c、φ按 所在土层取用；即计算点位置哪层土中，c、φ值就按哪层土取用，在两层土 界面时，分别计算。 分别求面积后、叠加，即得所求土压力。 m c m q z p a ? ? - ? + ? =2 ) (2 γ 2 2 m q m c z o? - ? ? = γ γ γ β ε β εq h? - ? = ) cos( cos cos m c m z p a ? ? - ? ? =2 2 γ 2 2 2 2 2 2 1 1 3 2 ) (m c m h h p a ? ? - ? ? + ? =γ γ 在 中γ.z 项仍取计算点处的自重应力，地下水位以下当土颗粒受到水浮力时取用有效容重，其它按成层土考虑，即地下水位面上、下按成层土处理。 例题：图示挡土墙，墙背光滑、垂直，填土面水平，其它指标见图，求作用在墙背上的主动 土压力和被子动土压力的值。 解：主动土压力 根据三角形相似比： 被动土压力 本题中：Ep/Ea=2072.01/157.63=13.14可见：被动土压力大大大于主动土压力。 m c m z p a ??-??=22γ577 .012233.0)205.3180.419(??-?+?+?=222 2221132)(m c m q h h p a ??-?+??+?=γγ) (89.17kPa =577.012233.0)200.419(??-?+?=2 22 21122)(m c m q h p a ??-?+?=γ下)(20.4kPa -=70 .010249.020??-?=112112)0(m c m q p a ??-?+=)(04.33kPa =70 .010249.0)200.419(??-?+?=1 1211122)(m c m q h p a ??-?+?=γ上577.0)23045tan(=-=o o )245tan(22?-=o m 70.0)22045tan(=-=o o )245tan(11?-=o m ) (68.38kPa =) /(63.15700.9963.58m kN =+= 五、车辆 荷载土压力 Lo=H*(tg ε+ctg α)，设桥台计算宽度为B ，则在B*Lo 范围内，当量土厚度ho ， Lo ——破坏棱柱长度,m ；γ——土的容重， kN/m 3；ΣG ——破坏棱体内，所有各车轮压之和，kN ；B ——桥台计算宽度，按下列几种情况之一取值： 1.桥台横向全宽； 2.挡土墙的计算长度 a.汽车15级作用时，取挡土墙分段长度，但不大于15m b.汽车20级作用时，取重车扩散长度， 挡土墙分段长度在10m 以下时，扩散长度不超过10m ，当挡土墙分段长度在10m 以上时，扩散长度不超过15m ，重车扩散长度： l ——汽车重车或平板挂车的前后轴距，（履带车为零）m ；a ——车轮或履带着地长度，m ；H ——挡土墙高度，m ；c.——汽车超20 级作用时，取重车的扩散长度，但不超过20m 。d.——平板挂车或履带车作用时，取挡土墙分段长度和重车扩散长度两者较大者，但不大于15m 。 车轮重力ΣG 的取值： 在B*Lo 内可能布置的车轮重力，挡土墙计算时，汽车车轮荷载布置规定： 纵向： 当取用挡土墙分段长度时，为分段长度内可能布置的车轮重力之和；当取用1辆重车的扩散长度时，为1辆重车所有轮压之和；横向：破坏棱体长度Lo 范围内可能布置的车轮轮压之和，车辆外侧车轮中线距路面、安全带边缘的距离为0.5m ；平板挂车或履带车荷载纵向只考虑1辆；横向为破坏棱体Lo 长度范围内可能布置的车轮或履带。车辆外侧车轮或履带中线距路面、安全带边缘的距离为1.0m 。 破坏面与水平面的夹角余切：——确定破坏棱体长度Lo ) /(00.995.3)68.3889.17(2 12m kN E a =?+?=) /(63.58)451.04(04.33211m kN E a =-??=451.02.404.332.40.4=?+=o z 21a a a E E E +=577.0122577.0)200.419(2 ÷?+÷+?=2222112/2/)(m c m q h p p ?++?=γ下) (49.224kPa =70.010270.0)200.419(2 ÷?+÷+?=1121112/2/)(m c m q h p p ?++?=γ上) (39.69kPa =70.010270.0202 ÷?+÷=11211/2/)0(m c m q p p ?++=) (57.329kPa =222 222113/2/)(m c m q h h p p ?++?+?=γγ577.0122577.0)205.3180.419(2÷?+÷+?+?=) (57.518kPa =)/(76.587)49.22439.69(0.42 1 1m kN E p =+??=5 .3)57.51857.329(212?+?=p E 25.148476.58721+=+=p p p E E E ) /(25.1484m kN =γ **o e L B G h ∑= b o H a l B 30tan *++==0 墙背仰斜ε<0，Ea 值最小；墙背垂直ε=0，Ea 值居中；墙背俯斜ε>0，Ea 值最大。 墙背俯斜时（即ε>0) 墙背仰斜时（即ε<0) 墙背垂直时（即ε=0) 有了当量土层厚度he 后，将其当成作用在墙后填土面上的大面积均布土体（大面积均布荷载q=γ*he ），利用前面的方法进行计算。即： — Eo 与水平线之间的夹角。 六、支撑结构物上的土压力 1、悬臂式板计墙的土压力 其中的K 为安全系数，一般取K=2.0 下面通过例题，来看看上式的具体应用。 例题：欲在图示土层上垂直开挖h=5.5m 深的基坑，采用悬臂板桩墙支护，求板桩墙的入土 深度t 。 解：考虑10kPa 的地面超载 ] )([)]([)(εεδ?εδ??εδ?αtg tg tg ctg tg ctg -++?++++++-=])([)]([)(εεδ?εδ??εδ?αtg tg tg ctg tg ctg +-+?-+++-+-=)]()([)(δ?δ??δ?α+?++++-=tg tg ctg tg ctg a e a a K h K q p ??=?=γa e a b K h H K q H p ?+?=?+?=)()(γγa e a K h H H E ??+??=)2(2 1 γθcos ?=a ax E E θ sin ?=a ay E E ε δθ+=∑=0 D M ∑∑==??= ?n i m j pi pi ai ai Z E K Z E 1 1 1 天然地面 Ea 1Ea 2Ea 3Ep 2Ep 3 Ep 1 Zp 2 h t Za 2Za 1 Za 3 Zp 1 )2 45tan(1 1?-=o m ) 21645tan(o o -=662 .0)2 2345tan()245tan(2 2=-=-=o o o m ? 取K=2，整理得： ) (39.9753.0*10*2753.0*10221121kPa m c m q p aa -=-=??-?=) (70.33753.0*10*2753.0*)100.4*19(2)(2112111kPa m c m q h p ab =-+=??-?+?=γ上) (88.9662.0*21*2662.0*)100.4*19(2)(2222 211kPa m c m q h p ab =-+=??-?+?=γ下) (72.21662.0*5.1*1888.92 kPa p ac =+=) (872.04*70 .3339.939 .9m Z c =+= )872.04(*70.33*21 1-=a E )/(71.52m kN =)872.04(*3 1 1-=c Z ) (043.1m =22/2m c p pc ?=662.0/21*2=) (44.63kPa =∑=0 d M )3 5 .1(*21*5.1*)88.972.21()25.1( *5.1*88.9)5.1043.1(*71.52t t t +-+++++0]3*2*662.0*182*44.63[*13*2*662.0**182*72.212 22 2=+-++t t t t K t t t t 06.149*47.71*0.5*108.223=--+ t t t 0 968.70*904.33*372.223=--+t t t 39.58=θ 2、桩（板）锚结构土压力及入土深度计算 悬臂式板桩基坑深度一般不宜超过6.0m ，且周边没有高大建筑物或重要 管线等设施的情况；当基坑深度较大或 需要限制桩顶位移时，可在适当位置进行拉锚，以减少板桩的入土深度和限制桩顶位移。这种结构一般采用等值梁法计算。根据p a =p p 的条件求出y 值，经分析认为该点处的M=0（反弯点），ΣM=0，可求出T1，所有各力对桩尖取矩，可得桩的入土深度t 。如果是多个支点，则根据下一个开挖面的pa=pp 条件求出下一个y 值，对新的p a =p p 点取矩后得T 2 ，再将所有各力对桩尖取矩，仍可得桩的入土深度t 。支点力的设置：土层锚杆。 032213=+?+?+b x b x b x 926.113 904.339372.2392221 -=-+-=+-=b b p =---=+-=968.70)904.33(*372.2*3 1372.2*272**31*2723 3 2131b b b b q 173.43-=0 252.1230)926.11()2173.43()2(323 2<-=-+-=+=p q A 185.41926.1133==-=p r 625.1173.43926.11*4173.43tan 4tan 321321=+-=-?--=--q p q θ)(721.53372.2339.58cos *185.41*233cos 2311311m b r t =-=-??=θ)(040.63 372.2336039.58cos *185.41*2332cos 23 11312m b r t o -=-+=-?+??=πθ)(054.23372.2372039.58cos *185.41*2334cos 23 11313m b r t o -=-+=-?+??=πθ) (6.6)(578.672.5*15.1m m t === 6.2 挡土墙土压力计算 6.2.1 作用在挡土墙上的力系 挡土墙设计关键是确定作用于挡土墙上的力系，其中主要是确定土压力。 作用在挡土墙上的力系，按力的作用性质分为主要力系、附加J力和特殊力. 主要力系是经常作用于挡土墙的各种力，如图6—11所示, 它包括： 1．挡土墙自重G及位于墙上的衡载； 2．墙后土体的主动土压力Ea(包括作用在墙后填料破裂棱体上的荷载，简称超载); 3．基底的法向反力N及摩擦力T； 4．墙前土体的被动土压力Ep . 对浸水挡土墙而言，在主要力系中尚应包括常水位时的静水压力和浮力。 附加力是季节性作用于挡土墙的各种力，例如洪水时的静水压力和浮力、动力压力、波浪冲击力、冻胀压力以及冰压力等。 特殊力是偶然出现的力，例如地震力、施工荷载、水流漂浮物的撞击力等。 在一般地区，挡土墙设计仅考虑主要力系．在浸水地区还应考虑附加力，而在地震区应考虑地震对挡土墙的影响。各种力的取舍，应根据挡土墙所处的具体工作条件，按最不利的组合作为设计的依据。 6.2.2 一般条件下库伦(coulomb)主动土压力计算 土压力是挡土墙的主要设计荷载。挡土墙的位移情况不同，可以形成不同性质的土压力(图6—12)。当挡土墙向外移动时(位移或倾覆)，土压力随之减少，直到墙后土体沿破裂面下滑而处于极限平衡状态，作用于墙背的土压力称主动土压力；当墙向土体挤压移动，土压力随之增大，上体被推移向上滑动处于极限平衡状态，此时土体对墙的抗力称为被动土压力；墙处于原来位置不动，土压力介于两者之间，称为静止土压力. 采用哪种性质的土压力作为档土墙设计荷载，要根据挡土墙的具体条件而定。 路基档土墙一般都可能有向外的位移或倾覆，因此在设计中按墙背土体达到主动极限平衡状态，且设计时取一定的安全系数，以保证墙背土体的稳定。对于墙趾前土体的被动土压力Ep, 在挡土墙基础一般埋深的情况下，考虑到各种自然力和人畜活动的作用，一般均不计，以偏于安全. 主动土压力计算的理论和方法，在土力学中已有专门论述，这里仅结合路基挡土墙的设计，介绍库伦土压力计算方法的具体应用。 (一)各种边界条件下主动土压力计算 路基挡土墙因路基形式和荷载分布的不同，土压力有多种计算图式. 以路堤挡土墙为例，按破裂面交于路基面的位置不同，可分为5种图示：破裂面交于内边坡，破裂面交于荷载的内侧、中部和外侧，以及破裂面交于外边坡。兹分述如下： 1．破裂面交于内边坡(图6—13) 这一图式适用于路堤式或路堑式挡土墙。图中AB为挡土墙墙背，BC为破裂面，BC与铅垂线的夹角θ为破裂角，ABC为破裂棱 体。棱体上作用着三个力，即破裂棱体自重G、主动土压力的反力Ea和破裂面上的反力R。Ea的方向与墙背法线成δ角，且偏于阻止棱体下滑的方向; R的方向与破裂面法线成φ角，且偏于阻止棱体下滑的方向。取挡土墙长度为1m计算，作用于棱体上的平衡力三角形abc可得： 挡土墙计算 一、设计资料与技术要求： 1、土壤地质情况： 地面为水田，有60公分的挖淤，地表1—2米为粘土，允许承载力为[σ]=800KPa ；以下为完好砂岩，允许承载力为[σ]=1500KPa ，基底摩擦系数为f 在~之间，取。 2、墙背填料： 选择就地开挖的砂岩碎石屑作墙背填料，容重γ=20KN/M 3，内摩阻角?=35o。 3、墙体材料： 号砂浆砌30号片石，砌石γr =22 KN/M 3 ，砌石允许压应力[σr ] =800KPa ，允 许剪应力[τr ] =160KPa 。 4、设计荷载： 公路一级。 5、稳定系数： [Kc]=，[Ko]=。 二、挡土墙类型的选择： 根据从k1+120到K1+180的横断面图可知，此处布置挡土墙是为了收缩坡角，避免多占农田，因此考虑布置路肩挡土墙，布置时应注意防止挡土墙靠近行车道，直接受行车荷载作用，而毁坏挡土墙。 K1+172断面边坡最高，故在此断面布置挡土墙，以确定挡土墙修建位置。为保证地基有足够的承载力，初步拟订将基础直接置于砂岩上，即将挡土墙基础埋置于地面线2米以下。因此，结合横断面资料，最高挡土墙布置端面K1+172断面的墙高足10米，结合上诉因素，考虑选择俯斜视挡土墙。 三、挡土墙的基础与断面的设计； 1、断面尺寸的拟订： 根据横断面的布置，该断面尺寸如右图所示： 1B =1.65 m 2B =1.00 m 3B =3.40 m B =4.97 m 1N = 2N = 3N = 1H =7.00 m 2H =1.50 m H =9.49 m =d + = 1.6 m α=1arctan N =2.0arctan = o δ=?21=35 o/2= o 2、换算等代均布土层厚度0h ： 根据路基设计规范， γq h =0，其中q 是车辆荷载附加荷载强度，墙高小于2m 时，取20KN/m 2； 悬臂式挡土墙计算书 项目名称__________________________ 设计_____________校对_____________审核_____________ 计算时间 2017年11月3日（星期五）18:21 一、设计数据和设计依据 1.基本参数 挡土墙类型: 一般地区挡土墙 墙顶标高: 1.100m 墙前填土面标高: 0.000m 土压力计算方法: 库伦土压力 主动土压力增大系数: λE = 1.0 3.安全系数 抗滑移稳定安全系数: K C = 1.30 抗倾覆稳定安全系数: K0 = 1.60 4.裂缝控制 控制裂缝宽度: 否 5.墙身截面尺寸 墙身高: H = 2.100m 墙顶宽: b = 0.250m 墙面倾斜坡度: 1:m1 = 1:0.0000 墙背倾斜坡度: 1:m2 = 1:0.0000 墙趾板长度: B1 = 0.500m 墙踵板长度: B3 = 0.500m 墙趾板端部高: h1 = 0.400m 墙趾板根部高: h2 = 0.400m 墙踵板端部高: h3 = 0.400m 墙踵板根部高: h4 = 0.400m 墙底倾斜斜度: m3 = 0.000 加腋类型: 两侧加腋 墙面腋宽: y1 = 0.000m 墙面腋高: y2 = 0.000m 墙背腋宽: y3 = 0.000m 墙背腋高: y4 = 0.000m 6.墙身材料参数 混凝土重度: γc = 25.00 KN/m3 混凝土强度等级: C30 墙背与土体间摩擦角: δ= 17.50° 土对挡土墙基底的摩擦系数: μ = 0.600 钢筋合力点至截面近边距离: a s = 35 mm 纵向钢筋级别: HRB400 纵向钢筋类别: 带肋钢筋 箍筋级别: HRB400 7.墙后填土表面参数 地基土修正容许承载力: f a = 260.00kPa 基底压力及偏心距验算: 按基底斜面长计算 第八章土压力与挡土墙 主要内容 ?第一节概述 ?第二节静止土压力计算 ?第三节朗肯土压力理论 ?第四节库伦土压力理论 ?第五节挡土墙设计 第一节概述 土压力（earth pressure）:土对挡土墙的侧向压力。 一、土压力分类 1、依据 ⑴挡土墙的位移：平移和转动 ⑵墙后填土的应力状态 2、分类 ⑴静止土压力E 0（earth pressure at rest）：挡土墙位 移为0时的土压力。 ⑵主动土压力E a （active earth pressure）：挡土墙离开土体位移，且墙后填土的应力达到极限平衡状态，此时的土压力称为主动土压力。 第一节概述 ⑶被动土压力E p （passive earth pressure ）：挡土墙向土体方向位移，且墙后填土的应力达到极限平衡状态，此时的土压力称为被动土压力。 二、土压力与挡土墙位移的关系 若挡土墙的位移以墙挤压填土为正，离开填土为负，则土压力与挡土墙位移的关系可用图示曲线表示。可见，在土压力中，主 动土压力最小，被动土压力最 大。静止土压力、主动土压力 和被动土压力三者的关系为 p a E E E <<0 任意深度z 处竖向自重应力为γz ，则该点的静止土压力强度为 z K p γ00=μ μ-=10K ?' -=sin 1式中 γ：墙后填土的重度，kN/m 3； z ：计算点到墙顶的距离，m ； K 0：静止土压力系数。 ?'：土的有效内摩擦角。 静止土压力沿墙高为三角形分布，取单位墙长计算，作用于墙上的静止土压力为静止土压力分布图形的面积。 0202 1K H E γ= 第六章：挡土墙及土压力计算 挡土墙：为防止土体坍塌而修建的挡土结构。土压力：墙后土体对墙背的作用力称为土压力。 一、三种土压力——根据墙、土间可能的位移方向的不同，土压力可以分为三种类型： 1.主动土压力Ea ——在土压力作用下，挡土墙发生离开土体方向的位移，墙后填土达到极限平衡状态，此时墙背上的土压力称为主动土压力，记为Ea 。 2.被动土压力Ep ——在外力作用下，挡土墙发生挤向土体方向的位移，墙后填土达到极限平衡状态，此时墙背上的土压力称为被动土压力，记为Ep 。 3.静止土压力Eo ——墙土间无位移，墙后填土处于弹性平衡状态，此时墙背上的土压力称为静止土压力，记为Eo 。 二、三种土压力在数量上的关系 墙、土间无位移，墙后填土处于弹性平衡状态，与天然状态相同，此时的土压力为静止土压力；在此基础上，墙发生离开土体方向的位移，墙、土间的接触作用减弱，墙、土间的接触压力减小，因此主动土压力在数值上将比静止土压力小；而被动土压力是在静止土压力的基础上墙挤向土体，随着墙、土间挤压位移量的增加，这种挤压作用越来越强，挤压应力越来 越大，因此被动土压力最大。即：Ea 挡土墙计算方法 挡土墙的形式多种多样，按结构特点可分为：重力式、衡重式、轻型式、半重力式、钢悬臂式、扶壁式、柱板式、锚杆式、锚定板式及垛式等类型。当墙高＜5时，采用重力式挡土墙，可以发挥其形式简单，施工方便的优势。所以这里只介绍应用最为广泛的重力式挡土墙的设计计算方法。 一：基础资料 1. 填料内摩擦角。当缺乏试验数据时，填料的内摩擦角可参照表一选用。 表一：填料内摩擦角ψ 3. 墙背摩擦角δ（外摩擦角） 填土与墙背间的摩擦角δ应根据墙背的粗糙程度及排水条件确定。对于浆砌片石墙 体、排水条件良好，均可采用δ=ψ/2。 1）按DL5077-1997〈水工建筑物荷载设计规范〉及SL265-2001〈水闸设计规范〉 ??? ?? ? ?-=-=-=-=?δ?δ?δ?δ）（时：墙背与填土不可能滑动）（时：墙背很粗糙，排水良好 ）（：墙背粗糙，排水良好时 ）（：墙背平滑，排水不良时 0.167.067.05.05.033.033.00 从经济合理的角度考虑，对于浆砌石挡土墙，应要求施工时尽量保持墙后粗糙，可采用δ值等于或略小于?值。 ξ:填土表面倾斜角；θ：挡土墙墙背倾斜角；?：填土的内摩擦角。 ` 4. 基底摩擦系数 基底摩擦系数μ应依据基底粗糙程度、排水条件和土质确定。 5. 地基容许承载力 地基容许承载力可按照《公路设计手册·路基》及有关设计规范规定选取。 6. 建筑材料的容重 根据有关设计规范规定选取。 7. 砌体的容许应力和设计强度 根据有关设计规范规定选取。 8. 砼的容许应力和设计强度 根据有关设计规范规定选取。 二：计算 挡土墙设计的经济合理，关键是正确地计算土压力，确定土压力的大小、方向与分布。土压力计算是一个十分复杂的问题，它涉及墙身、填土与地基三者之间的共同作用。计算土压力的理论和方法很多。由于库伦理论概念清析，计算简单，适用范围较广，可适用不同墙背坡度和粗糙度、不同墙后填土表面形状和荷载作用情况下的主动土压力计算，且一般情况下计算结果均能满足工程要求，因此库伦理论和公式是目前应用最广的土压力计算方法。填土为砂性土并且填土表面水平时，采用朗肯公式计算土压力较简单。 土压力分为主动、被动、静止土压力，为安全计，应按主动土压力计算。 1）库伦主动土压力公式： a K H F 22 1 γ= )cos(δε+=F F H )sin(δε+=F F V 2 2 2)cos()cos()sin()sin(1)(cos cos ) (cos ? ? ? ???-+-+++-= βεδεβ?δ?δεεε?a K ε：墙背与铅直面的夹角，β：墙后回填土表面坡度。 2）朗肯主动土压力公式： a K H F 22 1 γ= )2/45(2?-=o a tg K 注意：F 为作用于墙背的水平主动土压力，垂直主动土压力按墙背及后趾以上的土重计算。 3）回填土为粘性土时的土压力 按等值内摩擦角法计算主动土压力，可根据工程经验确定，也可用公式计算。 经验确定时： 挡土墙高度<6m 时，水上部分的等值内摩擦角可采用280 ~300，地下水位以下部分的等 值内摩擦角可采用250 ~280。挡土墙高度>6m 时，等值内摩擦角随挡土墙高度的加大而相应降低，具体可参照SL265-2001〈水闸设计规范〉。 公式计算时： 第三章 挡土墙设计 3.1. 设计资料 浆砌片石衡重式挡土墙，墙高H=7m ，填土高a=14.2m ，填料容重3 /18m KN =γ,根据内摩擦等效法换算粘土的?=42?，基底倾角0α=5.71°圬工材料选择7.5号砂浆砌25号片 石,容重为3 /23m KN k =γ，砌体[]kpa a 900=σ，[]kpa j 90=σ ，[]kpa l 90=σ， []kpa wl 140=σ，地基容许承载力[]kpa 4300=σ，设计荷载为公路一级，路基宽32m 。 3.2. 断面尺寸（如图1） 过综合考虑该路段的挡土墙设计形式为衡重式，初步拟定尺寸如下图，具体数据通过几何关系计算如下： H=7m ，H 1=3.18m ，H 2=4.52m ，H 3=0.7m ，B 1=1.948m ，B 2=2.46m ，B 3=2.67m ，B 4=2.6m ，B 41=2.61m ，B 21=0.35m ，B 11=1.27m ，h=0.26m ，311.0tan 1=α 2tan α=－0.25 j tan =0.05 βtan =1:1.75，b=8×1.5＋2+6.2×1.75＝24.85m ； 图1挡土墙计算图式： 3.3. 上墙断面强度验算 3.3.1 土压力和弯矩计算: 3.3.1.1 破裂角 作假象墙背 18 .327 .1311.018.3311.0tan 1111'1+?=+?= H B H α=0.71 ?=37.35'1α ?=74.29β 假设第一破裂面交于边坡，如图2所示： 图2上墙断面验算图式： 根据《公路路基设计手册》表3-2-2第四类公式计算： ()()βε?θ-+-?= 219021 i =33.1° ()()βε?α---?=2 1 9021i =14.9° 其中? β εsin sin arcsin ==47.85° 对于衡重式的上墙，假象墙背δ=?，而且' 1α>i α,即出现第二破裂面。 设衡重台的外缘与边坡顶连线与垂直方向的角度为0θ，则： 0tan θ= a H B H b +--111tan α=2 .1418.327 .1311.018.385.24+-?-=1.3>i θtan =0.65，所以第一破裂 面交与坡面，与假设相符。 3.3.1.2 土压力计算 土压力系数：K= () ()()()()2 2 2cos cos sin 2sin 1cos cos cos ? ? ? ???-+-++-βα?αβ???ααα?i i i i i =0. 583 目录 1.重力式挡土墙 (2) 1.1土压力计算 (2) 1.2挡土墙检算 (4) 2.2设计计算 (6) 3.扶壁式挡土墙 (9) 3.1土压力计算 (9) 5.2锚杆设计计算 (17) 5.3锚杆长度计算 (17) 6.锚定板挡土墙 (18) 6.1土压力计算 (18) 6.3抗拔力计算 (18) 7.土钉墙 (19) 7.1土压力计算 (19) 7.2土钉长度计算和强度检算 (19) 7.3土钉墙内部整体稳定性检算 (20) 7.4土钉墙外部整体稳定性检算 (20) 1.重力式挡土墙 1.1土压力计算 ⑴第一破裂面 ψ?δα=++ ()00tan tan tan cot tan B A θψψ?ψ?? =-±++ ?? ? 土压力系数：()() () cos tan tan sin θ?λθαθψ+=-+ 土压力：() () () 00cos tan sin a E A B θ?γθθψ+=-+ ()cos ax a E E δα=- ()sin ay a E E δα=- ① 破裂面在荷载分布内侧 ()2 012A A a H = + ()012tan 22 H B ab H a α=-+ a a σγλ= H H σγλ= 1tan tan tan b a h θ θα -= + 21h H h =- () ()322112 23332x H a H h H h Z H a H h +-+= ??+-?? tan y x Z B Z α=- ②破裂面在荷载分布范围中 ()()001 22A a H h a H = +++ ()()000122tan 22H B ab b d h H a h α=++-++ 00h σγλ= a a σγλ= H H σγλ= 1tan tan tan b a h θθα-= + 2tan tan d h θα =+ 312h H h h =-- ()() 3222 11032103333322x H a H h H h h h Z H aH ah h h +-++= +-+ tan y x Z B Z α=- ③破裂面在荷载分布外侧 挡土墙计算 一、设计资料与技术要求： 1、土壤地质情况： 地面为水田，有60公分的挖淤，地表1—2米为粘土，允许承载力为[σ]=800KPa；以下为完好砂岩，允许承载力为[σ]=1500KPa，基底摩擦系数为f在0.6~0.7之间，取0.6。 2、墙背填料： 选择就地开挖的砂岩碎石屑作墙背填料，容重γ=20KN/M3，内摩阻角 =35o。 3、墙体材料： 7.5号砂浆砌30号片石，砌石γr=22 KN/M3，砌石允许压应力[σr] =800KPa，允许剪应力[τr] =160KPa。 4、设计荷载： 公路一级。 5、稳定系数： [Kc]=1.3，[Ko]=1.5。 二、挡土墙类型的选择： 根据从k1+120到K1+180的横断面图可知，此处布置挡土墙是为了收缩坡角，避免多占农田，因此考虑布置路肩挡土墙，布置时应注意防止挡土墙靠近行车道，直接受行车荷载作用，而毁坏挡土墙。 K1+172断面边坡最高，故在此断面布置挡土墙，以确定挡土墙修建位置。为保证地基有足够的承载力，初步拟订将基础直接置于砂岩上，即将挡土墙基础埋置于地面线2米以下。因此，结合横断面资料，最高挡土墙布置端面K1+172断面的墙高足10米， 结合上诉因素，考虑选择俯斜视挡土墙。 三、挡土墙的基础与断面的设计； 1、断面尺寸的拟订： 根据横断面的布置，该断面尺寸如右图所示： 1B =1.65 m 2B =1.00 m 3B =3.40 m B =4.97 m 1N =0.2 2N =0.2 3N =0.05 1H =7.00 m 2H =1.50 m H =9.49 m =d 0.75 + 2.5 -1.65 = 1.6 m α=1arctan N =2.0arctan =11.3 o δ=?2 1=35 o /2=17.5 o 2、换算等代均布土层厚度0h ： 根据路基设计规范，γq h =0，其中q 是车辆荷载附加荷载强度，墙高小于2m 时，取 20KN/m 2；墙高大于10m 时，取10KN/m 2；墙高在2~10m 之间时，附加荷载强度用直线内插法计算，γ为墙背填土重度。 20 201027210--=--q 20 1058--=q 即q =13.75 γ q h =02075.13==0.6875 四、挡土墙稳定性验算 1、土压力计算 假定破裂面交于荷载内，采用《路基设计手册》（第二版）表3-2-1主动土压力第三类公式计算： 挡土墙计算方法(重力式) 挡土墙的形式多种多样，按结构特点可分为：重力式、衡重式、轻型式、半重力式、钢悬臂式、扶壁式、柱板式、锚杆式、锚定板式及垛式等类型。当墙高＜5时，采用重力式挡土墙，可以发挥其形式简单，施工方便的优势。所以这里只介绍应用最为广泛的重力式挡土墙的设计计算方法。 一：基础资料 1. 填料内摩擦角。当缺乏试验数据时，填料的内摩擦角可参照表一选用。 表一：填料内摩擦角ψ 3. 墙背摩擦角δ（外摩擦角） 填土与墙背间的摩擦角δ应根据墙背的粗糙程度及排水条件确定。对于浆砌片石墙 体、排水条件良好，均可采用δ=ψ/2。 1）按DL5077-1997〈水工建筑物荷载设计规范〉及SL265-2001〈水闸设计规范〉 ??? ?? ? ?-=-=-=-=?δ?δ?δ?δ）（时：墙背与填土不可能滑动）（时：墙背很粗糙，排水良好 ）（：墙背粗糙，排水良好时 ）（：墙背平滑，排水不良时 0.167.067.05.05.033.033.00 从经济合理的角度考虑，对于浆砌石挡土墙，应要求施工时尽量保持墙后粗糙，可采用δ值等于或略小于?值。 ξ:填土表面倾斜角；θ：挡土墙墙背倾斜角；?：填土的内摩擦角。 ` 4. 基底摩擦系数 基底摩擦系数μ应依据基底粗糙程度、排水条件和土质确定。 5. 地基容许承载力 地基容许承载力可按照《公路设计手册·路基》及有关设计规范规定选取。 6. 建筑材料的容重 根据有关设计规范规定选取。 7. 砌体的容许应力和设计强度 根据有关设计规范规定选取。 8. 砼的容许应力和设计强度 根据有关设计规范规定选取。 二：计算 挡土墙设计的经济合理，关键是正确地计算土压力，确定土压力的大小、方向与分布。土压力计算是一个十分复杂的问题，它涉及墙身、填土与地基三者之间的共同作用。计算土压力的理论和方法很多。由于库伦理论概念清析，计算简单，适用范围较广，可适用不同墙背坡度和粗糙度、不同墙后填土表面形状和荷载作用情况下的主动土压力计算，且一般情况下计算结果均能满足工程要求，因此库伦理论和公式是目前应用最广的土压力计算方法。填土为砂性土并且填土表面水平时，采用朗肯公式计算土压力较简单。 土压力分为主动、被动、静止土压力，为安全计，应按主动土压力计算。 1）库伦主动土压力公式： a K H F 22 1 γ= )cos(δε+=F F H )sin(δε+=F F V 2 2 2)cos()cos()sin()sin(1)(cos cos ) (cos ? ? ? ???-+-+++-= βεδεβ?δ?δεεε?a K ε：墙背与铅直面的夹角，β：墙后回填土表面坡度。 2）朗肯主动土压力公式： a K H F 22 1 γ= )2/45(2?-=o a tg K 注意：F 为作用于墙背的水平主动土压力，垂直主动土压力按墙背及后趾以上的土重计算。 3）回填土为粘性土时的土压力 按等值内摩擦角法计算主动土压力，可根据工程经验确定，也可用公式计算。 经验确定时： 挡土墙高度<6m 时，水上部分的等值内摩擦角可采用280 ~300，地下水位以下部分的等 值内摩擦角可采用250 ~280。挡土墙高度>6m 时，等值内摩擦角随挡土墙高度的加大而相应降低，具体可参照SL265-2001〈水闸设计规范〉。 公式计算时：挡土墙计算
挡土墙计算实例
悬臂式挡土墙计算书
第八章 土压力与挡土墙
挡土墙及土压力计算
挡土墙的计算方法
衡重式挡土墙计算实例
各个挡土墙详细计算和计算图形
挡土墙计算实例
挡土墙计算方法
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