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离散数学-第七章二元关系课后练习习题及答案

离散数学-第七章二元关系课后练习习题及答案
离散数学-第七章二元关系课后练习习题及答案

第七章作业

评分要求:

1. 合计100分

2. 给出每小题得分(注意: 写出扣分理由).

3. 总得分在采分点1处正确设置.

1 设R={|x,y∈N且x+3y=12}.【本题合计10分】

(1) 求R的集合表达式(列元素法);

(2) 求domR, ranR;

(3) 求R?R;

(4) 求R?{2,3,4,6};

(5) 求R[{3}];

(1) R={<0,4>,<3,3>,<6,2>,<9,1>,<12,0>}【2分】

(2) domR={0,3,6,9,12}, ranR={0,1,2,3,4}【2分】

(3) R?R={<3,3>, <0,4>}【2分】

(4) R?{2,3,4,6}={<3,3>, <6,2>}【2分】

(5) R[{3}]={3}【2分】

2 设R,F,G为A上的二元关系. 证明:

(1)R?(F∪G)=R?F∪R?G

(2)R?(F∩G)?R?F∩R?G

(3)R?(F?G)=(R?F)?G.

【本题合计18分:每小题6分,证明格式正确得3分,错一步扣1分】证明

(1)?,

∈R?(F∪G)

??t (xRt∧t(F∪G)y) 复合定义

??t(xRt∧(tFy∨tGy) ∪定义

??t((xRt∧tFy)∨(xRt∧tGy)) ∧对∨分配律

??t(xRt∧tFy)∨?t(xRt∧tGy) ?对∨分配律

?x(R?F)y∨x(R?G)y 复合定义

?x(R?F∪R?G)y ∪定义

得证

(2)?,

x(R?(F∩G))y

??t(xRt∧t(F∩G)y) 复合定义

??t(xRt∧(tFy∧tGy)) ∩定义

??t((xRt∧tFy)∧(xRt∧tGy)) ∧幂等律, ∧交换律, ∧结合律

??t(xRt∧tFy)∧?t(xRt∧tGy) 补充的量词推理定律

?x(R?F)y∧x(R?G)y 复合定义

?x(R?F∪R?G)y ∪定义

得证

(3)?,

∈R?(F?G)

??s (∈R∧∈(F?G)) ?定义

??s (∈R∧?t (∈F∧∈G))) ?定义

??s?t(∈R∧∈F∧∈G) 辖域扩张公式

??t?s((∈R∧∈F)∧∈G) 存在量词交换

??t(?s(∈R∧∈F)∧∈G) 辖域收缩公式

??t(∈(R?F)∧∈G) 复合定义

?∈(R?F)?G 复合定义

得证

3 设F={|x-y+2>0∧x-y-2<0}是实数集R上的二元关系, 问F具有什么性质并说明理由.

【本题合计10分:每种性质2分----答对得1分,正确说明理由得1分】

解F={|x-y+2>0∧x-y-2<0}={|-2

自反性: ?x∈R, ∈F显然.

对称性: ?,

∈F?-2∈F.

不具有反自反性: 反例<2,2>∈F

不具有反对称性: 反例<2,3>,<3,2>∈F, 显然2≠3

不具有传递性: 反例<2,3.5>,<3.5,5>∈F, 但<2,5>不属于F.

4 设A={a,b,c}, R={,},

(1) 给出R的关系矩阵;

(2) 说明R具有的性质(用关系矩阵的判定方法说明理由)

【本题合计12分:第(1)小题2分;第(2)小题10分----答对性质得1分,说明理由得1分】

(1)R的关系矩阵M(R)为

0 1 1

0 0 0

0 0 0

(2)

不具有自反性: M(R)的主对角线不是全为1

是反自反的: M(R)的主对角线全为0

不具有对称性: M(R)不是对称的

是反对称的: M(R)对称的位置至多有一个1

是传递的: M(R2)如下

0 0 0

0 0 0

0 0 0

显然满足: 如果M(R2)任意位置为1, 则M(R)对应位置也为1

5 设A≠?, R?A×A, 证明

(1) r(R)=R∪I A

(2) s(R)=R∪R-1

【本题合计12分,每小题6分----证明格式正确得2分,过程错误一步扣1分】

证明

(1) 只要证明r(R)?R∪I A和R∪I A?r(R)即可

先证r(R)?R∪I A:

I A?R∪I A

?R∪I A自反(自反性的充要条件)

?r(R)?R∪I A (自反闭包的最小性)

再证R∪I A?r(R):

R?r(R)∧I A?r(R) (自反闭包的性质及自反性的充要条件)

?R∪I A?r(R)

得证

(2) 只要证明s(R)?R∪R-1及R∪R-1?s(R)即可

先证s(R)?R∪R-1:

(R∪R-1)-1=R∪R-1 (理由如下: ?,

∈(R∪R-1)-1

?∈R∪R-1 (逆运算定义)

?∈R∨∈R-1 (∪定义)

?∈R-1∨∈R (逆运算定义)

?∈R∪R-1 (∪定义, ∪交换律)

所以(R∪R-1)-1=R∪R-1 )

?R∪R-1是对称的(对称性的充要条件)

?s(R)?R∪R-1 (对称闭包的最小性)

再证R∪R-1?s(R):

R?s(R) (闭包定义) ∧R-1?s(R) (后者理由如下:

?,

∈R-1

?∈R (逆运算定义)

?∈s(R)

?∈s(R) (s(R)是对称的)

所以R-1?s(R) )

?R∪R-1?s(R)

得证

6 设A={a,b,c,d}, R={,,,,,}, 用Warshall算法求t(R). 【本题合计8分】

解依次求出W0,W1,W2,W3,W4=t(R)【2分】

W0=M(R)= 0 0 0 1

1 0 1 0

1 0 0 1

0 0 1 0

【1分】

W1= 0 0 0 1

1 0 1 1

1 0 0 1

0 0 1 0

【1分】

W2= 0 0 0 1

1 0 1 1

1 0 0 1

0 0 1 0

【1分】

W3= 0 0 0 1

1 0 1 1

1 0 0 1

1 0 1 1

【1分】

W4= 1 0 1 1

1 0 1 1

1 0 1 1

1 0 1 1

【1分】

即t(R)={,,,,,,,,,,,}.【1分】

7 设R为A上的自反和传递的关系, 证明R∩R-1是A上的等价关系.

【本题合计10分】

证明

自反性: ?x∈A,

xRx∧xR-1x?x(R∩R-1)x【3分】

对称性: ?x,y∈A,

x(R∩R-1)y?xRy∧xR-1y?yR-1x∧yRx?y(R∩R-1)x【3分】

传递性: ?x,y,z∈A,

x(R∩R-1)y∧y(R∩R-1)z?xRy∧xR-1y∧yRz∧yR-1z

?(xRy∧yRz)∧(xR-1y∧yR-1z)?xRz∧xR-1z?x(R∩R-1)z【4分】

得证.

8 设A={1,2,3,4}, 在A×A上定义二元关系R,

?,∈A×A, R?u+y=v+x

(1)证明R是A×A上的等价关系;

(2)确定由R引起的对A×A的划分.

【本题合计10分】

(1)自反性: ?∈A×A, R显然成立.【2分】

对称性: ?,∈A×A,

R?x+v=y+u?u+y=v+x?R【2分】

传递性: ?,,∈A×A,

RR?x+v=y+u ∧u+t=v+s ?x+t=y+s ?R【2分】 因此R 是A×A 上的等价关系. (2)根据R 的定义, R?x+v=y+u ?x -y=u -v, 因此 []R={|∈A×A ∧u -v=x -y},【2分】 所以R 引起的划分如下: { { <1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>},

{<1,2>,<2,3>,<3,4>}, {<2,1>,<3,2>,<4,3>}, {<1,3>,<2,4>}, {<3,1>,<4,2>}, {<1, 4>}, {<4,1>} }【2分】

9 设R, S 是A={1,2,3,4}上的等价关系, 其关系矩阵分别为 【本题合计5分】

1100110000100

00

1R M ?? ?

?= ?

???, 10

000

11001100

00

1S M ?? ?

?= ? ???.

求包含R 与S 的最小的等价关系.

分析: 设包含R 与S 的最小等价关系为T ,则R ?T, S ?T, 所以R ?S ?T. 而T 是等价关系,根据等价关系的定义,T 应该具有自反性、对称性和传递性。由于R 与S 是等价关系,具有上述三个性质,由第四节关系运算与关系性质的关系知,R ?S 具有自反性、对称性,但不一定有传递性。为此,需要使R ?S 有传递性。又题目要求T 是包含R ?S 的最小等价关系,所以,T 应是包含R ?S 且具有传递性的最小关系,从而由传递闭包的定义,T 应是R ?S 的传递闭包,即T=t(R ?S)。如此,只需求出M T =M t(R ?S)即可。

求解过程:1100110000100

00

1R M ?? ? ?= ?

???,1000011001100

00

1S M ?? ? ?=

? ???

, 所以11

001

11001100

00

1R S

R S M M M ??? ?

?

=⊕= ? ???(⊕指对应元素逻辑或),【2分】 故由Warshall 算法,()

1110111011100

001T t R S M M ??? ? ?== ? ???

。【3分】

10 设R 是集合A 上的等价关系, |A|=n, |R|=r, |A/R|=t, 证明: rt ≥n 2. 【本题合计5分】 证 设A/R={B 1,B 2,…,B t }, |B 1|=x 1, |B 2|=x 2,…, |B t |=x t , 显然有1≤ x i ≤n, x i ∈N, 1≤i ≤t. 由于A/R 是A 的划分, 因此

x 1+x 2+…+x t = n, (1). 【1分】

根据Bi 是等价类, 对任意s,t ∈B i , 有∈R, 从而 x 12+x 22+…+x t 2 = r, (2) 【2分】 根据算术-均方根均值不等式有

t

x x x t

x x x t t

2

2

22121+++≤

+++

代入(1)(2)可得 rt ≥ n 2 , 得证. 【2分】

屈婉玲版离散数学课后习题答案【3】

第四章部分课后习题参考答案 3. 在一阶逻辑中将下面将下面命题符号化,并分别讨论个体域限制为(a),(b)条件时命题的真值: (1) 对于任意x,均有2=(x+)(x). (2) 存在x,使得x+5=9. 其中(a)个体域为自然数集合. (b)个体域为实数集合. 解: F(x): 2=(x+)(x). G(x): x+5=9. (1)在两个个体域中都解释为) ?,在(a)中为假命题,在(b)中为真命题。 (x xF (2)在两个个体域中都解释为) xG ?,在(a)(b)中均为真命题。 (x 4. 在一阶逻辑中将下列命题符号化: (1) 没有不能表示成分数的有理数. (2) 在北京卖菜的人不全是外地人. 解: (1)F(x): x能表示成分数 H(x): x是有理数 命题符号化为: )) F x∧ ?? x ? ( ) ( (x H (2)F(x): x是北京卖菜的人 H(x): x是外地人 命题符号化为: )) F ?? x x→ (x ( H ) ( 5. 在一阶逻辑将下列命题符号化: (1) 火车都比轮船快. (3) 不存在比所有火车都快的汽车. 解: (1)F(x): x是火车; G(x): x是轮船; H(x,y): x比y快 命题符号化为: )) F y x G ? y ? ∧ x→ , ( )) ( H ) x ((y ( (2) (1)F(x): x是火车; G(x): x是汽车; H(x,y): x比y快

命题符号化为: ))),()(()((y x H x F x y G y →?∧?? 9.给定解释I 如下: (a) 个体域D 为实数集合R. (b) D 中特定元素=0. (c) 特定函数(x,y)=xy,x,y D ∈. (d) 特定谓词(x,y):x=y,(x,y):x

离散数学题库及答案

数理逻辑部分 选择、填空及判断 ?下列语句不就是命题的( A )。 (A) 您打算考硕士研究生不? (B) 太阳系以外的星球上有生物。 (C) 离散数学就是计算机系的一门必修课。 (D) 雪就是黑色的。 ?命题公式P→(P∨?P)的类型就是( A ) (A) 永真式(B) 矛盾式 (C) 非永真式的可满足式(D) 析取范式 ?A就是重言式,那么A的否定式就是( A ) A、矛盾式 B、重言式 C、可满足式 D、不能确定 ?以下命题公式中,为永假式的就是( C ) A、p→(p∨q∨r) B、(p→┐p)→┐p C、┐(q→q)∧p D、┐(q∨┐p)→(p∧┐p) ?命题公式P→Q的成假赋值就是( D ) A、 00,11 B、 00,01,11 C、10,11 D、 10 ?谓词公式) x xP∧ ?中,变元x就是 ( B ) R , ( x ) (y A、自由变元 B、既就是自由变元也就是约束变元 C、约束变元 D、既不就是自由变元也不就是约束变元 ?命题公式P→(Q∨?Q)的类型就是( A )。 (A) 永真式 (B) 矛盾式 (C) 非永真式的可满足式 (D) 析取范式 ?设B不含变元x,) x x→ ?等值于( A ) A ) ( (B A、B (D、B x xA→ x ?) ( ( ?C、B x∧ A ?) (B、) ?) xA→ x ) ( A x (B x∨ ?下列语句中就是真命题的就是( D )。 A.您就是杰克不? B.凡石头都可练成金。 C.如果2+2=4,那么雪就是黑的。 D.如果1+2=4,那么雪就是黑的。 ?从集合分类的角度瞧,命题公式可分为( B ) A、永真式、矛盾式 B、永真式、可满足式、矛盾式 C、可满足式、矛盾式 D、永真式、可满足式 ?命题公式﹁p∨﹁q等价于( D )。 A、﹁p∨q B、﹁(p∨q) C、﹁p∧q D、 p→﹁q ?一个公式在等价意义下,下面写法唯一的就是( D )。 (A) 范式 (B) 析取范式 (C) 合取范式 (D) 主析取范式 ?下列含有命题p,q,r的公式中,就是主析取范式的就是( D )。

(完整)七年级数学二元一次方程经典练习题及答案

二元一次方程组练习题100道(卷一) (范围:代数: 二元一次方程组) 一、判断 1、?????-==312y x 是方程组???????=-=-9 10326523y x y x 的解 …………( ) 2、方程组? ??=+-=5231y x x y 的解是方程3x -2y =13的一个解( ) 3、由两个二元一次方程组成方程组一定是二元一次方程组( ) 4、方程组???????=-++=+++25323 473523y x y x ,可以转化为???-=--=+27651223y x y x ( ) 5、若(a 2-1)x 2 +(a -1)x +(2a -3)y =0是二元一次方程,则a 的值为±1( ) 6、若x +y =0,且|x |=2,则y 的值为2 …………( ) 7、方程组???=+-=+81043y x x m my mx 有唯一的解,那么m 的值为m ≠-5 …………( ) 8、方程组?? ???=+=+623131y x y x 有无数多个解 …………( ) 9、x +y =5且x ,y 的绝对值都小于5的整数解共有5组 …………( ) 10、方程组? ??=+=-3513y x y x 的解是方程x +5y =3的解,反过来方程x +5y =3的解也是方程组???=+=-3 513y x y x 的解 ………( ) 11、若|a +5|=5,a +b =1则32-的值为b a ………( ) 12、在方程4x -3y =7里,如果用x 的代数式表示y ,则437y x += ( ) 二、选择: 13、任何一个二元一次方程都有( ) (A )一个解; (B )两个解; (C )三个解; (D )无数多个解; 14、一个两位数,它的个位数字与十位数字之和为6,那么符合条件的两位数的个数有( ) (A )5个 (B )6个 (C )7个 (D )8个

离散数学试题与答案

试卷二试题与参考答案 一、填空 1、 P:您努力,Q:您失败。 2、 “除非您努力,否则您将失败”符号化为 ; “虽然您努力了,但还就是失败了”符号化为 。 2、论域D={1,2},指定谓词P P (1,1) P (1,2) P (2,1) P (2,2) T T F F 则公式x ??真值为 。 3设A={2,3,4,5,6}上的二元关系}|,{是质数x y x y x R ∨<><=,则 R= (列举法)。 R 的关系矩阵M R = 。 4、设A={1,2,3},则A 上既不就是对称的又不就是反对称的关系 R= ;A 上既就是对称的又就是反对称的关系R= 。 5、设代数系统,其中A={a,b,c}, 则幺元就是 ;就是否有幂等 性 ;就是否有对称性 。 6、4阶群必就是 群或 群。 7、下面偏序格就是分配格的就是 。 8、n 个结点的无向完全图K n 的边数为 ,欧拉图的充要条件就是 。 * a b c a b c a b c b b c c c b

二、选择 1、在下述公式中就是重言式为( ) A.)()(Q P Q P ∨→∧; B.))()(()(P Q Q P Q P →∧→??; C.Q Q P ∧→?)(; D.)(Q P P ∨→。 2、命题公式 )()(P Q Q P ∨?→→? 中极小项的个数为( ),成真赋值的个数为 ( )。 A.0; B.1; C.2; D.3 。 3、设}}2,1{},1{,{Φ=S ,则 S 2 有( )个元素。 A.3; B.6; C.7; D.8 。 4、设} 3 ,2 ,1 {=S ,定义S S ?上的等价关系 },,,, | ,,,{c b d a S S d c S S b a d c b a R +=+?>∈∈<><><<=则由 R 产 生的S S ?上一个划分共有( )个分块。 A.4; B.5; C.6; D.9 。 5、设} 3 ,2 ,1 {=S ,S 上关系R 的关系图为 则R 具有( )性质。 A.自反性、对称性、传递性; B.反自反性、反对称性; C.反自反性、反对称性、传递性; D.自反性 。 6、设 ο,+ 为普通加法与乘法,则( )>+<ο,,S 就是域。 A.},,3|{Q b a b a x x S ∈+== B.},,2|{Z b a n x x S ∈== C.},12|{Z n n x x S ∈+== D.}0|{≥∧∈=x Z x x S = N 。 7、下面偏序集( )能构成格。

离散数学习题三 含答案

离散数学习题三 11、填充下面推理证明中没有写出的推理规则。 前提:p s r r q q ,,,p →∨?∨? 结论:s 证明:① p 前提引入 ②q ∨?p 前提引入 ③ q (①②析取三段论) ④r q ∨? 前提引入 ⑤ r (③④析取三段论) ⑥s r → 前提引入 ⑦ s (⑤⑥假言推理) 12、填充下面推理证明中没有写出的推理规则。 前提:s)(r q r),(q p →→→→ 结论:s q)(p →∧ 证明:①q)(p ∧ (附加前提) ② p (①化简规则) ③ q (①化简规则) ④r)(q p →→ 前提引入 ⑤r q → (②④假言推理) ⑥ r (③⑤假言推理) ⑦s)(r q →→ 前提引入 ⑧s)(r → (③⑦假言推理) ⑨ s (⑥⑧假言推理) 13、前提:s r ,q p q,q)p (→∨∧→? 结论1:r 结论2:s 结论3:s ∨r (1)证明从此前提出发,推出结论1,结论2,结论3的推理都是正确的。 (2)证明从此前提出发,推任何结论的推理都是正确的。 证明:(1)①r s))r (q)(p q)q)p (((→→∨∨∨∧→? 1r s))r (q)p (q)q)p ((?∨?∧∨?∧?∨?∨∨??

②s ∨ → ∨ → ? ((→ ∨ ∧ s)) p( q) r( q) q) (p ∧ ? ? ∨ ∨ ∧ ? ? ? ∨ ∨ ? q) r( q) ∨ s 1 p s)) p ( q) ((? ③s) ∨ ∨ → ∨ ?r → → ∧ (p q) s)) ((∨ ( r( q) q) p( ? ∧ ∨ ∧ ? ? ? ?r ∨ ∨ ? ∨ ∨ r( q) ∨ s 1 p s)) ((? p q) ( q) 即结论1,结论2,结论3的推理都是正确的。 (2)s) ∨ ∧ ∧ ∧ → (→ ? r( p( (p q) q) q) ∧ ? ∨ ? ∧ ? ∨ ∧ ∧ ∧ ? ? ? ∨ ? ∨ ∧ ∧ (∨ (p q) p( q) ( s) r s) q r p ( q) q) ( q) (p ∨ ? ∧ 0? ? ∨ ∧ s) (p r ( q) 即推任何结论的推理都是正确的。 14、在自然推理系统P中构造下面推理的证明: (1)前提:q → p, → (q r) p, r→ 结论:s 证明:①r) →前提引入 p→ (q ②p 前提引入 ③r) (q→①②假言推理 ④q 前提引入 ⑤r③④假言推理 r→⑤附加律 ⑥s 15、在自然推理系统P中用附加前提法证明下面的推理: 前提:q → , →s p→ (q p, r) s→ 结论:r 证明: ①s 附加前提引入 ②p s前提引入 → ③p①②假言推理 ④r) →前提引入 p→ (q ⑤r q→③④假言推理 ⑥q 前提引入 ⑦r ⑤⑥假言推理 即根据附加前提证明法,推理正确。

吉林大学离散数学课后习题答案

第二章命题逻辑 §2.2 主要解题方法 2.2.1 证明命题公式恒真或恒假 主要有如下方法: 方法一.真值表方法。即列出公式的真值表,若表中对应公式所在列的每一取值全为1,这说明该公式在它的所有解释下都是真,因此是恒真的;若表中对应公式所在列的每

一取值全为0,这说明该公式在它的所有解释下都为假,因此是恒假的。 真值表法比较烦琐,但只要认真仔细,不会出错。 例2.2.1 说明G= (P∧Q→R)∧(P→Q)→(P→R)是恒真、恒假还是可满足。 解:该公式的真值表如下: 表2.2.1 由于表2.2.1中对应公式G所在列的每一取值全为1,故

G恒真。 方法二.以基本等价式为基础,通过反复对一个公式的等价代换,使之最后转化为一个恒真式或恒假式,从而实现公式恒真或恒假的证明。 例2.2.2 说明G= ((P→R) ∨? R)→ (? (Q→P) ∧ P)是恒真、恒假还是可满足。 解:由(P→R) ∨? R=?P∨ R∨? R=1,以及 ? (Q→P) ∧ P= ?(?Q∨ P)∧ P = Q∧? P∧ P=0 知,((P→R) ∨? R)→ (? (Q→P) ∧ P)=0,故G恒假。 方法三.设命题公式G含n个原子,若求得G的主析取范式包含所有2n个极小项,则G是恒真的;若求得G的主合取范式包含所有2n个极大项,则G是恒假的。 方法四. 对任给要判定的命题公式G,设其中有原子P1,P2,…,P n,令P1取1值,求G的真值,或为1,或为0,或成为新公式G1且其中只有原子P2,…,P n,再令P1取0值,求G真值,如此继续,到最终只含0或1为止,若最终结果全为1,则公式G恒真,若最终结果全为0,则公式G

二元一次方程组应用题经典题及答案

实际问题与二元一次方程组题型归纳(练习题答案) 类型一:列二元一次方程组解决——行程问题 【变式1】甲、乙两人相距36千米,相向而行,如果甲比乙先走2小时,那么他们在乙出发2.5小时后相遇;如果乙比甲先走2小时,那么他们在甲出发3小时后相遇,甲、乙两人每小时各走多少千米? 解:设甲,乙速度分别为x,y千米/时,依题意得: (2.5+2)x+2.5y=36 3x+(3+2)y=36 解得:x=6,y=3.6 答:甲的速度是6千米/每小时,乙的速度是3.6千米/每小时。 【变式2】两地相距280千米,一艘船在其间航行,顺流用14小时,逆流用20小时,求船在静水中的速度和水流速度。 解:设这艘轮船在静水中的速度x千米/小时,则水流速度y千米/小时,有: 20(x-y)=280 14(x+y)=280 解得:x=17,y=3 答:这艘轮船在静水中的速度17千米/小时、水流速度3千米/小时, 类型二:列二元一次方程组解决——工程问题 【变式】小明家准备装修一套新住房,若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元;若甲公司单独做4周后,剩下的由乙公司来做,还需9周完成,需工钱4.8万元.若只选一个公司单独完成,从节约开支的角度考虑,小明家应选甲公司还是乙公司?请你说明理由. 解: 类型三:列二元一次方程组解决——商品销售利润问题 【变式1】(2011湖南衡阳)李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜,共获利18000元,其中甲种蔬菜每亩获利2000元,乙种蔬菜每亩获利1500元,李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩? 解:设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩,依题意得: ①x+y=10 ②2000x+1500y=18000

离散数学试题及答案(1)

离散数学试题及答案 一、填空题 1设集合A,B,其中A={1,2,3}, B= {1,2}, 则A - B=____________________; ρ(A) - ρ(B)=__________________________ . 2. 设有限集合A, |A| = n, 则|ρ(A×A)| = __________________________. 3.设集合A = {a, b}, B = {1, 2}, 则从A到B的所有映射是__________________________ _____________, 其中双射的是__________________________. 4. 已知命题公式G=?(P→Q)∧R,则G的主析取范式是_______________________________ __________________________________________________________. 5.设G是完全二叉树,G有7个点,其中4个叶点,则G的总度数为__________,分枝点数为________________. 6设A、B为两个集合, A= {1,2,4}, B = {3,4}, 则从A?B=_________________________; A?B =_________________________;A-B=_____________________ . 7. 设R是集合A上的等价关系,则R所具有的关系的三个特性是______________________, ________________________, _______________________________. 8. 设命题公式G=?(P→(Q∧R)),则使公式G为真的解释有__________________________, _____________________________, __________________________. 9. 设集合A={1,2,3,4}, A上的关系R1 = {(1,4),(2,3),(3,2)}, R1 = {(2,1),(3,2),(4,3)}, 则 R1?R2 = ________________________,R2?R1 =____________________________, R12 =________________________. 10. 设有限集A, B,|A| = m, |B| = n, 则| |ρ(A?B)| = _____________________________. 11设A,B,R是三个集合,其中R是实数集,A = {x | -1≤x≤1, x∈R}, B = {x | 0≤x < 2, x∈R},则A-B = __________________________ , B-A = __________________________ , A∩B = __________________________ , . 13.设集合A={2, 3, 4, 5, 6},R是A上的整除,则R以集合形式(列举法)记为___________ _______________________________________________________. 14. 设一阶逻辑公式G = ?xP(x)→?xQ(x),则G的前束范式是__________________________ _____. 15.设G是具有8个顶点的树,则G中增加_________条边才能把G变成完全图。

二元一次方程超经典题目

初一下数学二元一次方程超经典题目21题 (活用特值思想、方程思想) 1.方程2x - 1y =0,3x+y=0,2x+xy=1,3x+y -2x=0,x 2-x+1=0中,二元一次方程的个数是() A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 2.如果方程组1x y ax by c +=??+=?有唯一的一组解,那么a ,b ,c 的值应当满足() A .a=1,c=1 B .a ≠b C .a=b=1,c ≠1 D .a=1,c ≠1 3.已知x ,y 满足方程组45x m y m +=??-=? ,则无论m 取何值,x ,y 恒有关系式是() A .x+y=1 B .x+y=-1 C .x+y=9 D .x+y=9 4.关于x 、y 的方程组? ??=-=+15x y ay x 有正整数解,则正整数a 为(). A .1、2B .2、5 C .1、5 D .1、2、5 5、某商店有两进价不同的耳机都卖64元,其中一个盈利60%,另一个亏本20%,在这次买卖中,这家商店() A 、赔8元 B 、赚32元 C 、不赔不赚 D 、赚8元 6.由12 3=-y x ,可以得到用x 表示y 的式子() A. 322-=x y B. 3132-=x y C. 232-=x y D. 322x y -= 7、已知x 、y 满足方程组? ??=+=+7282y x y x ,则x +y 的值是(). A 、3 B 、5 C 、7 D 、9 8、若4a -3b=0,则=+b b a _________.

9.已知方程2x+3y -4=0,用含x 的代数式表示y 为:y=_______;用含y 的代 数式表示x 为:x=________. 10.若2x 2a -5b +y a -3b =0是二元一次方程,则a=______,b=______. 11,方程mx -2y=x+5是二元一次方程时,则m________. 12、若方程组275x y k x y k +=+??-=? 的解x 与y 是互为相反数,求k 的值。 13,满足方程组???=++=+m y x m y x 32253的x , y 的值的和等于2,求m 的值. 14.已知y=3xy+x ,求代数式 2322x xy y x xy y +---的值. 15,满足方程组???=++=+5 32153y x k y x 的x 、y 值之和为2,求k 的值。

离散数学复习题及标准答案

1. 写出命题公式 ﹁(P →(P ∨ Q))的真值表。 答案: 2.证明 答案: 3. 证明以下蕴涵关系成立: 答案: 4. 写出下列式子的主析取范式: 答案: )()(Q P Q P Q P ?∧?∨∧??Q)P (Q)(P P)(Q P)P (Q)(Q Q)P (P)Q)P ((Q)Q)P (P) Q (Q)P (Q P ?∧?∨∧?∧∨∧?∨?∧∨?∧??∧∨?∨?∧∨??∨?∧∨???Q Q P P ?∨∧?)()()(R P Q P ∨∧∧?

5. 构造下列推理的论证:p ∨q, p→?r , s →t, ?s →r, ?t ? q 答案: ①s →t 前提 ②t 前提 ③s ①②拒取式I12 ④s →r 前提 ⑤r ③④假言推理I 11 ⑥p →r 前提 ⑦p ⑤⑥拒取式I12 ⑧p ∨q 前提 ⑨q ⑦⑧析取三段论I10 6. 用反证法证明:p→(?(r ∧s )→?q ), p, ?s ? ?q ) ()(R P Q P ∨∧∧?) ()(R P Q P ∨∧?∨??) )(())(R Q P P Q P ∧?∨?∨∧?∨??) ()()()(R Q R P P Q P P ∧?∨∧?∨∧?∨∧??) ()()(Q R P R P Q R P Q ∧∧?∨?∧∧?∨∧∧??) ()()(P R Q P R Q Q R P ?∧∧?∨∧∧?∨?∧∧?∨) ()()(Q R P R P Q R P Q ∧∧?∨?∧∧?∨∧∧??) (Q R P ?∧∧?∨

7. 请将下列命题符号化: 所有鱼都生活在水中。 答案: 令 F ( x ):x是鱼 W( x ):x 生活在水中 ))((W(x)F(x)x →? 8. 请将下列命题符号化: 存在着不是有理数的实数。 答案: 令 Q ( x ):x 是有理数 R ( x ):x 是实数 Q(x))x)(R(x)(?∧? 9. 请将下列命题符号化: 尽管有人聪明,但并非一切人都聪明。 答案: 令M(x):x 是人 C(x):x 是聪明的 则上述命题符号化为 10. 请将下列命题符号化: 对于所有的正实数x,y ,都有x+y ≥x。 答案: 令P(x):x 是正实数 S(x,y): x+y ≥x 11. 请将下列命题符号化: 每个人都要参加一些课外活动。 答案: 令P(x ):x 是人 Q (y): y 是课外活动 S(x,y):x参加y ))) ()((())()((x C x M x x C x M x →??∧∧?)) ,()()((y x S y P x P y x →∧??))(),()((y Q y x S x P y x ∧→??

离散数学章练习题及答案

离散数学练习题 第一章 一.填空 1.公式) ∨ ? ∧的成真赋值为 01;10 ? p∧ ( (q ) p q 2.设p, r为真命题,q, s 为假命题,则复合命题) ? ? →的真值为 0 p→ ( q (s ) r 3.公式) ∨ ? p∧ q ?与共同的成真赋值为 01;10 ? ∧ p ( ) ) (q q p ( 4.设A为任意的公式,B为重言式,则B A∨的类型为重言式 5.设p, q均为命题,在不能同时为真条件下,p与q的排斥也可以写成p与q的相容或。 二.将下列命题符合化 1. 7不是无理数是不对的。 解:) ? ?,其中p: 7是无理数;或p,其中p: 7是无理数。 (p 2.小刘既不怕吃苦,又很爱钻研。 解:其中 ?p: 小刘怕吃苦,q:小刘很爱钻研 p∧ ,q 3.只有不怕困难,才能战胜困难。 解:p →,其中p: 怕困难,q: 战胜困难 q? 或q →,其中p: 怕困难, q: 战胜困难 p? 4.只要别人有困难,老王就帮助别人,除非困难解决了。 解:) → ?,其中p: 别人有困难,q:老王帮助别人,r: 困难解决了 p (q r→ 或:q ?) (,其中p:别人有困难,q: 老王帮助别人,r: 困难解决了r→ ∧ p 5.整数n是整数当且仅当n能被2整除。 解:q p?,其中p: 整数n是偶数,q: 整数n能被2整除 三、求复合命题的真值 P:2能整除5, q:旧金山是美国的首都, r:在中国一年分四季 1. )) p∧ → q ∨ r → ∧ ((q r ( ) ( ) p 2.r ?) → (( → (( ∨ ) ( )) p r p ∨ p q ? ∧ ? q∧ 解:p, q 为假命题,r为真命题 1.)) p∧ → q ∨的真值为0 r → ∧ ( ) ( ) ((q p r

离散数学复习题及答案

1. 写出命题公式 ﹁(P →(P ∨ Q ))的真值表。 答案: 2.证明 答案: 3. 证明以下蕴涵关系成立: 答案: 4. 写出下列式子的主析取范式: 答案: )()(Q P Q P Q P ?∧?∨∧??Q)P (Q)(P P) (Q P)P (Q)(Q Q)P (P) Q)P ((Q)Q)P (P)Q (Q)P (Q P ?∧?∨∧?∧∨∧?∨?∧∨?∧??∧∨?∨?∧∨??∨?∧∨???Q Q P P ?∨∧?)()()(R P Q P ∨∧∧?

5. 构造下列推理的论证:p ∨q, p →?r, s →t, ?s →r, ?t ? q 答案: ①s →t 前提 ②t 前提 ③s ①②拒取式I12 ④s →r 前提 ⑤r ③④假言推理I11 ⑥p →r 前提 ⑦p ⑤⑥拒取式I12 ⑧p ∨q 前提 ⑨q ⑦⑧析取三段论I10 6. 用反证法证明:p →(?(r ∧s)→?q), p, ?s ? ?q ) ()(R P Q P ∨∧∧?) ()(R P Q P ∨∧?∨??))(())(R Q P P Q P ∧?∨?∨∧?∨??) ()()()(R Q R P P Q P P ∧?∨∧?∨∧?∨∧??) ()()(Q R P R P Q R P Q ∧∧?∨?∧∧?∨∧∧??) ()()(P R Q P R Q Q R P ?∧∧?∨∧∧?∨?∧∧?∨) ()()(Q R P R P Q R P Q ∧∧?∨?∧∧?∨∧∧??) (Q R P ?∧∧?∨

7. 请将下列命题符号化: 所有鱼都生活在水中。 答案: 令 F( x ):x 是鱼 W( x ):x 生活在水中 ))((W(x)F(x)x →? 8. 请将下列命题符号化: 存在着不是有理数的实数。 答案: 令 Q ( x ):x 是有理数 R ( x ):x 是实数 Q(x))x)(R(x)(?∧? 9. 请将下列命题符号化: 尽管有人聪明,但并非一切人都聪明。 答案: 令M(x):x 是人 C(x):x 是聪明的 则上述命题符号化为 10. 请将下列命题符号化: 对于所有的正实数x,y ,都有x+y ≥x 。 答案: 令P(x):x 是正实数 S(x,y): x+y ≥x 11. 请将下列命题符号化: 每个人都要参加一些课外活动。 答案: 令P(x):x 是人 Q(y): y 是课外活动 S(x,y):x 参加y )))()((())()((x C x M x x C x M x →??∧∧?)),()()((y x S y P x P y x →∧??))(),()((y Q y x S x P y x ∧→??

离散数学课后习题答案(左孝凌版)

离散数学课后习题答案(左孝凌版) 1-1,1-2解: a)是命题,真值为T。 b)不是命题。 c)是命题,真值要根据具体情况确定。 d)不是命题。 e)是命题,真值为T。 f)是命题,真值为T。 g)是命题,真值为F。 h)不是命题。 i)不是命题。 (2)解: 原子命题:我爱北京天安门。 复合命题:如果不是练健美操,我就出外旅游拉。 (3)解: a)(┓P ∧R)→Q b)Q→R c)┓P d)P→┓Q (4)解: a)设Q:我将去参加舞会。R:我有时间。P:天下雨。 Q (R∧┓P):我将去参加舞会当且仅当我有时间和天不下雨。 b)设R:我在看电视。Q:我在吃苹果。

R∧Q:我在看电视边吃苹果。 c) 设Q:一个数是奇数。R:一个数不能被2除。 (Q→R)∧(R→Q):一个数是奇数,则它不能被2整除并且一个数不能被2整除,则它是奇数。 (5) 解: a)设P:王强身体很好。Q:王强成绩很好。P∧Q b)设P:小李看书。Q:小李听音乐。P∧Q c)设P:气候很好。Q:气候很热。P∨Q d)设P: a和b是偶数。Q:a+b是偶数。P→Q e)设P:四边形ABCD是平行四边形。Q :四边形ABCD的对边平行。P Q f)设P:语法错误。Q:程序错误。R:停机。(P∨ Q)→ R (6) 解: a)P:天气炎热。Q:正在下雨。 P∧Q b)P:天气炎热。R:湿度较低。 P∧R c)R:天正在下雨。S:湿度很高。 R∨S d)A:刘英上山。B:李进上山。 A∧B e)M:老王是革新者。N:小李是革新者。 M∨N f)L:你看电影。M:我看电影。┓L→┓M g)P:我不看电视。Q:我不外出。 R:我在睡觉。 P∧Q∧R h)P:控制台打字机作输入设备。Q:控制台打字机作输出设备。P∧Q 1-3 (1)解:

《离散数学》试习题及答案

欢迎共阅 一、填空题 1设集合A,B ,其中A ={1,2,3},B={1,2},则A-B =____________________; ?(A)-?(B)=__________________________. 2.设有限集合A,|A|=n,则|?(A×A)|=__________________________. 3.设集合A={a ,b },B={1,2},则从A 到B 的所有映射是_______________________________________,其中双射的是__________________________. 4.6设A 、7.设R 8.9.设集合 R 1?R 2 R 1210.11设A ∩13.14.设一阶逻辑公式G=?xP(x)??xQ(x),则G 的前束范式是_______________________________. 16.设谓词的定义域为{a ,b },将表达式?xR(x)→?xS(x)中量词消除,写成与之对应的命题公式是__________________________________________________________________________. 17.设集合A ={1,2,3,4},A 上的二元关系R ={(1,1),(1,2),(2,3)},S ={(1,3),(2,3),(3,2)}。则R ?S =_____________________________________________________, R 2=______________________________________________________. 二、选择题

《离散数学》题库及答案

《离散数学》题库与答案 一、选择或填空 (数理逻辑部分) 1、下列哪些公式为永真蕴含式?( A ) (1)?Q=>Q→P (2)?Q=>P→Q (3)P=>P→Q (4)?P∧(P∨Q)=>?P 答:在第三章里面有公式(1)是附加律,(4)可以由第二章的蕴含等值式求出(注意与吸收律区别) 2、下列公式中哪些是永真式?( ) (1)(┐P∧Q)→(Q→?R) (2)P→(Q→Q) (3)(P∧Q)→P (4)P→(P∨Q) 答:(2),(3),(4)可用蕴含等值式证明 3、设有下列公式,请问哪几个是永真蕴涵式?( ) (1)P=>P∧Q (2) P∧Q=>P (3) P∧Q=>P∨Q (4)P∧(P→Q)=>Q (5) ?(P→Q)=>P (6) ?P∧(P∨Q)=>?P 答:(2)是第三章的化简律,(3)类似附加律,(4)是假言推理,(3),(5),(6)都可以用蕴含等值式来证明出是永真蕴含式 4、公式?x((A(x)→B(y,x))∧?z C(y,z))→D(x)中,自由变元是( ),约束变元是( )。 答:x,y, x,z(考察定义在公式?x A和?x A中,称x为指导变元,A为量词的辖域。在?x A和?x A的辖域中,x的所有出现都称为约束出现,即称x为约束变元,A中不是约束出现的其他变项则称为自由变元。于是A(x)、B(y,x)和?z C(y,z)中y为自由变元,x和z为约束变元,在D(x)中x为自由变元) 5、判断下列语句是不是命题。若是,给出命题的真值。( ) (1)北京是中华人民共和国的首都。 (2) 陕西师大是一座工厂。 (3) 你喜欢唱歌吗? (4) 若7+8>18,则三角形有4条边。 (5) 前进! (6) 给我一杯水吧!

最新离散数学习题答案

离散数学习题答案 习题一及答案:(P14-15) 14、将下列命题符号化: (5)李辛与李末是兄弟 解:设p :李辛与李末是兄弟,则命题符号化的结果是p (6)王强与刘威都学过法语 解:设p :王强学过法语;q :刘威学过法语;则命题符号化的结果是 p q ∧ (9)只有天下大雨,他才乘班车上班 解:设p :天下大雨;q :他乘班车上班;则命题符号化的结果是q p → (11)下雪路滑,他迟到了 解:设p :下雪;q :路滑;r :他迟到了;则命题符号化的结果是()p q r ∧→ 15、设p :2+3=5. q :大熊猫产在中国. r :太阳从西方升起. 求下列复合命题的真值: (4)()(())p q r p q r ∧∧???∨?→ 解:p=1,q=1,r=0, ()(110)1p q r ∧∧??∧∧??, (())((11)0)(00)1p q r ?∨?→??∨?→?→? ()(())111p q r p q r ∴∧∧???∨?→??? 19、用真值表判断下列公式的类型: (2)()p p q →?→? 解:列出公式的真值表,如下所示: 20、求下列公式的成真赋值:

(4)()p q q ?∨→ 解:因为该公式是一个蕴含式,所以首先分析它的成假赋值,成假赋值的条件是: ()10p q q ?∨??????00 p q ????? 所以公式的成真赋值有:01,10,11。 习题二及答案:(P38) 5、求下列公式的主析取范式,并求成真赋值: (2)()()p q q r ?→∧∧ 解:原式()p q q r ?∨∧∧q r ?∧()p p q r ??∨∧∧ ()()p q r p q r ??∧∧∨∧∧37m m ?∨,此即公式的主析取范式, 所以成真赋值为011,111。 6、求下列公式的主合取范式,并求成假赋值: (2)()()p q p r ∧∨?∨ 解:原式()()p p r p q r ?∨?∨∧?∨∨()p q r ??∨∨4M ?,此即公式的主合取范式, 所以成假赋值为100。 7、求下列公式的主析取范式,再用主析取范式求主合取范式: (1)()p q r ∧∨ 解:原式()(()())p q r r p p q q r ?∧∧?∨∨?∨∧?∨∧ ()()()()()()p q r p q r p q r p q r p q r p q r ?∧∧?∨∧∧∨?∧?∧∨?∧∧∨∧?∧∨∧∧ ()()()()()p q r p q r p q r p q r p q r ??∧?∧∨?∧∧∨∧?∧∨∧∧?∨∧∧ 13567m m m m m ?∨∨∨∨,此即主析取范式。 主析取范式中没出现的极小项为0m ,2m ,4m ,所以主合取范式中含有三个极大项0M ,2M ,4M ,故原式的主合取范式024M M M ?∧∧。 9、用真值表法求下面公式的主析取范式:

离散数学课后习题答案_(左孝凌版)

1-1,1-2 (1)解: a)是命题,真值为T。 b)不是命题。 c)是命题,真值要根据具体情况确定。 d)不是命题。 e)是命题,真值为T。 f)是命题,真值为T。 g)是命题,真值为F。 h)不是命题。 i)不是命题。 (2)解: 原子命题:我爱北京天安门。 复合命题:如果不是练健美操,我就出外旅游拉。 (3)解: a)(┓P ∧R)→Q b)Q→R c)┓P d)P→┓Q (4)解: a)设Q:我将去参加舞会。R:我有时间。P:天下雨。 Q (R∧┓P):我将去参加舞会当且仅当我有时间和天不下雨。 b)设R:我在看电视。Q:我在吃苹果。 R∧Q:我在看电视边吃苹果。 c) 设Q:一个数是奇数。R:一个数不能被2除。 (Q→R)∧(R→Q):一个数是奇数,则它不能被2整除并且一个数不能被2整除,则它是奇数。 (5) 解: a)设P:王强身体很好。Q:王强成绩很好。P∧Q b)设P:小李看书。Q:小李听音乐。P∧Q c)设P:气候很好。Q:气候很热。P∨Q d)设P:a和b是偶数。Q:a+b是偶数。P→Q

e)设P:四边形ABCD是平行四边形。Q :四边形ABCD的对边平行。P Q f)设P:语法错误。Q:程序错误。R:停机。(P∨Q)→R (6) 解: a)P:天气炎热。Q:正在下雨。P∧Q b)P:天气炎热。R:湿度较低。P∧R c)R:天正在下雨。S:湿度很高。R∨S d)A:刘英上山。B:李进上山。A∧B e)M:老王是革新者。N:小李是革新者。M∨N f)L:你看电影。M:我看电影。┓L→┓M g)P:我不看电视。Q:我不外出。R:我在睡觉。P∧Q∧R h)P:控制台打字机作输入设备。Q:控制台打字机作输出设备。P∧Q 1-3 (1)解: a)不是合式公式,没有规定运算符次序(若规定运算符次序后亦可作为合式公式) b)是合式公式 c)不是合式公式(括弧不配对) d)不是合式公式(R和S之间缺少联结词) e)是合式公式。 (2)解: a)A是合式公式,(A∨B)是合式公式,(A→(A∨B))是合式公式。这个过程可以简记为:A;(A∨B);(A→(A∨B)) 同理可记 b)A;┓A ;(┓A∧B) ;((┓A∧B)∧A) c)A;┓A ;B;(┓A→B) ;(B→A) ;((┓A→B)→(B→A)) d)A;B;(A→B) ;(B→A) ;((A→B)∨(B→A)) (3)解: a)((((A→C)→((B∧C)→A))→((B∧C)→A))→(A→C)) b)((B→A)∨(A→B))。 (4)解: a) 是由c) 式进行代换得到,在c) 中用Q代换P, (P→P)代换Q.

二元一次方程组的典型例题

二元一次方程组的典型例题 分析我们已经掌握一元一次方程的解法,那么要解二元一次方程组,就应设法将其转化为一元一次方程,为此,就要考虑将一个方程中的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示.方程(2)中x的系数是1,因此,可以先将方程(2)变形为用含y的代数式表示x,再代入方程(1)求解.这种方法叫“代入消元法”. 解:由(2),得x=8-3y.(3) 把(3)代入(1),得:2(8-3y)+5y=-21,16-6y+5y=-21, -y=-37,所以y=37. 点评如果方程组中没有系数是1的未知数,那么就选择系数最简单的未知数来变形. 分析此方程组里没有一个未知数的系数是1,但方程(1)中x的系数是2,比较简单,可选择它来变形. 解:由(1),得2x=8+7y, (3) 把(3)代入(2),得

分析本题不仅没有系数是1的未知数,而且也没有一个未知数的系数较简单.经过观察发现,若将两个方程相加,得出一个x,y的系数都是100、常数项是200的方程,而此方程与方程组中的(1)和(2)都同解.这样,就使问题变得比较简单了. 解:(1)+(2),得100x+100y=200,所以 x+y=2 (3) 解这个方程组.由(3),得 x=2-y(4) 把(4)代入(1),得53(2-y)+47y=112,106-53y+47y=112, -6y=6,所以y=-1. 分析经观察发现,(1)和(2)中x的系数都是6,若将两方程相减,便可消去x,只剩关于y的方程,问题便很容易解决、这种方法叫“加减消元法”. 解:(1)-(2),得12y=-36,所以y=-3.把y=-3代入(2),得: 6x-5×(-3)=17,6x=2, 所以: 点评若方程组中两个方程同一未知数的系数相等,则用减法消元;若同一未知数的系数互为相反数,则用加法消元;若同一未知数的系数有倍数关系,或完全不相等,则可设法将系数的绝对值转化为原系数绝对值的最小公倍数,然后再用加减法消元.在进行加减特别是进行减法运算时,一定要正确处理好符号.

二元一次方程组经典例题及答案

一、工程问题 1、公式:工作量=工作时间×工作效率 公式变形:工作时间=工作量÷工作效率 工作效率=工作量÷工作时间 一般把总工作量看作单位“1” 2、例题: 例1、某工人原计划在限定时间内加工一批零件.如果每小时加工10个零件,就可以超额完成3 个;如果每小时加工11个零件就可以提前1h完成.问这批零件有多少个?按原计划需多少小时完成? 解:设这批零件有x个,按原计划需y小时完成, 根据题意,得 10y=x+3 x=77(个) 11·(10-1)=x y=8(小时) 答:这批零件有77个,按计划需8 小时完

二、银行存款问题 1、公式:本息和=利息+本金 利息=本金×年利率×年数 例1、小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用,在银行同时用两种方式共存了4000元钱.第一种,一年期整存整取,共反复存了3次,每次存款数都相同,这种存款银行利率为年息2.25%;第二种,三年期整存整取,这种存款银行年利率为2.70%.三年后同时取出共得利息303.75元(不计利息税),问小敏的爸爸两种存款各存入了多少元? 解:设x为第一种存款的方式,y第二种方式存款,则 x+y=4000 x=1500(元) 2.25%* x+2.7%* 3* y=30 3.75 y=2500(元) 解得:第一种存款的金额为1500元,第二种存款的金额为2500元 例2、某企业向商业银行申请了甲、乙两种贷款,共计35万元,每年需付出利息4.4万元。甲种贷款每年的利率是12%,乙种贷款的利率是13%。求这两种贷款的金额分别是多少? 解:设这两种贷款的金额分别x万元、y万元 由题意得: x+y=35 x=15(万元) 12%x+13%y=4.4 y=20(万元) 答:这甲种贷款的金额为15万元、乙种贷款的金额为20万元

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