七年级数学科培优班15周月考试卷 班级________ 姓名___________________成绩__________ 一、填空：(每小题2分，共34分) 1、一(一3)的相反数是___ ，- 5的绝对值的倒数是________ 。 2、若收入增加10%记作+ 10%，贝叫攵减少5%,应记作_____________ 。 3、出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的人民路进行的.如果规定向 东为正，向西为负?他这天下午行车里程如下(单位：公里)：+15, -3, +14, -11, +10, -12, +4, -15, +16, -18. (1)将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车地点的距离是 ___ 公里. (2)若汽车耗油量为a升/公里，这天下午汽车共耗油___________ 升. I_| i _|------------------------------- 1 A E C DEF G 4、下图中共有 ___________ 线段。 5、已知线段AB=2cm，延长AB到C,使BC=2AB D为AB的中点， 则线段DC= ______ m。 6、如果一个角的余角是30° 40 /，那么这个角是_______ 。 7、计算(-1) 6+ (-1) 7= _____________ 109°- 54° 23/ = _________ &如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m=-1，则代数式 2 2ab- (c+d) +m = _______ 。 z=2004 9、若x-3 + (1-y) 2=0，贝卩一2—I = ___________ 。 (X - y 丿 10、将40329保留三位有效数字为________ 。 11、地球上的海洋面积约为361000000千米2,用科学记数法可表示 为____________ 米2。
三视图的第三角法和第一角法划分： 一、第一角投影法 1.凡将物体置於第一象限内，以「视点(观察者)」→「物体」→「投影面」关系而投影视图的画法，即称为第一角法。亦称第一象限法 2.第一角投影箱之展开方向，以观察者而言，为由近而远之方向翻转展开。 3.第一角法展开后之视图排列如下，以常用之三视图(前视、俯视、右侧视图)而言，其右侧视图位於前视图之左侧，俯视固则位於前视图之正下方。 二.、第三角投影法 1.凡将物体置於第三象限内，以「视点(观察者)」→「投影面」→「物体」关系而投影视图的画法，即称为第三角法。亦称第三象限法。
2.第三角投影箱之展开方向，以观察者而言，为由远而近之方向翻转展开。 3．第三角法展开后之六个视固排列如下，以常用之三视图而言，其右侧视图位於前视图之右侧，而俯视图则位於前视图之正上方。 CNS 相关规定 CNS中国国家标准之象限投影符号，系将一截头圆锥之前视图与左侧视图，依投影之排列而得。主要之区别为第一角法符号(左侧视图排在右边)，而第三角法符号(左侧视图位在左边)。 对於正投影方法之使用，CNS规定第一角法或第三角法同等适用。但在同一张图纸上不可混合使用，且须在标题概内或其他明显处绘制符号或加注「第一角法」或「第三角法」字样。以作为读图之识别。 由於第二象限投影与第四象限投影因水平投影面旋转后与直立投影面重叠，致使投影视图线条混淆不清，增加绘固及识图不便，故不予采用。 欧洲各国盛行第一角法投影制，所以第一角法投影亦有「欧式投影制」之称呼。例如德国(DIN)、瑞士(VSM)、法国(NF).挪威(NS)等国家使用之。 美国采用第三角投影制，故有「美式投影制」之称呼。除美国(ANSI)外，尚盛行於美洲地区。而中华民国(CNS)、国际标准化机构(ISO)与日本[JIS]则采第一角法及第三角两制并行。 视图之排列，应依投影原理上下左右对齐排列，不得任意更换或未依据投影方式排置。 六种视图中最常用之三视图组合为:前视图、上视圆及右侧视图，一般均以L字形或逆向L字形之方式排列於图纸上。 我们国内用的是第一角画法，国外用第三角画法的比较多 第一角画法和第三角画法的区别是视图放的位置 第一角画法：左视图放右边，右视图放左边，上视图放下面，依此类推 第三角画法：左视图放左边，右视图放右边，上视图放上面，依此类推 在我们国家有关制图方面的国家标准中规定，我国采用第一角投影法。但有些国家（如美国、日本）则采用第三角投影法。伴随着我国的对外开放和WTO的加入及对外贸易和国际间技术交流的日趋增多，我们会越来越多的接触到采用第三角投影法绘制的图纸。为了更好地进行国际间的技术交流和发展国际贸易的需要，我们应该了解和掌握第三角投影法。 如图
中印新一代主战坦克大PK 编者按：近年来，中国和印度军队现代化进展神速，两国新一代主战坦克陆续服役，对其地面力量的发展具有指针意义，因此中印新型主战坦克孰优孰劣，成为外界关注的话题。 在2009年建国60周年阅兵式上，改进型99式主战坦克引领着中国人民解放军装备方从通过天安门，象征这款坦克在解放军陆军中的王者地位。而印度也在同年8月24日为首批国产化T-90S坦克(印度称为Bhishma，印度教神话人物)举办盛大的出厂仪式，使它俨然成为印度陆军现代化的标志。马来西亚《吉隆坡安全评论》杂志最新一期对这两型坦克进行了性能对比分析。本刊将其编译，供读者参考。 系出同门 T-90S与99式坦克有一个共同的技术源头――苏联T-72坦克。 T-90是T-72BM的改进版，由俄罗斯乌拉尔机械制造厂研制，于1996年问世，1999年又诞生出搭配全新焊接式炮塔与1000马力V-92S2柴油机的T-90S出口型坦克。1999年，
印度陆军引进3辆T-90S进行一系列测试，除法制热成像仪在50℃高温的沙漠里试验时发生故障外，印军对该坦克的火炮可靠性、防护以及快速掌握使用要领等测试结果非常满意，遂在2001年向俄罗斯订购310辆。T-90S服役后，其优异表现与印度国产“阿琼”形成鲜明对比，于是2006年印度再次采购330辆，并从俄罗斯购买许可证，计划在本国阿瓦迪重型车辆厂组装1000辆，从而形成印度陆军未来数量最多的现代化主战坦克群。 中国新型主战坦克的研制工作始于上世纪80年代。当时中国有感于“文革”让陆军主战坦克与欧美和苏联已开始列装的第三代主战坦克有相当大的差距，因此决定开展第三代主战坦克的研制工作。 中国的第三代主战坦克起初把苏联T-72坦克定为主要假想敌，各项性能指标均要求超过T-72。当时，一派主张彻底跳脱苏式坦克的巢臼，另一派主张走务实路线，以现有苏式坦克技术为基础做升级提高。直到1984年，项目总负责人祝榆生采纳了直接参考国外现有设计再融入自身需求的研究方式，将三代坦克的技术参考对象确定为苏联的T-72，排除了过于冒进的设计思路。把T-72当作中国三代坦克的设计参考对象，主要原因是中国已通过各种途径吃透了T-72的技术性能。 1989年，解放军正式与北方工业集团签订研制合约，由
1．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是( ) A ．8 cm 3 B ．12 cm 3 C.323 cm 3 D.403 cm 3 第1题图 第2题图 第3题图 2．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( ) A ．3π B ．4π C ．2π＋4 D ．3π＋4 3．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有( ) A ．14斛 B ．22斛 C ．36斛 D ．66斛 4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A.13＋2π B.13π6 C.7π3 D.5π2 5．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为( ) A ．1 B. 2 C. 3 D ．2 第4题图 第5题图 6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于( ) A ．8＋2 2 B ．11＋2 2 C ．14＋2 2 D ．15
第6题图第7题图 7．一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m3. 8．现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个．若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为________． 9．在三棱柱ABCA1B1C1中，∠BAC＝90°，其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，设点M，N，P分别是AB，BC，B1C1的中点，则三棱锥P A1MN的体积是________． 10．一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是() 11．已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为2的矩形，则该正方体的正视图的面积等于() A. 3 2B．1 C. 2＋1 2 D. 2 12．某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是() A．圆柱B．圆锥C．四面体D．三棱柱 13．(2014·新课标全国Ⅰ)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为() A．6 2 B．4 2 C．6 D．4
?装甲术语 ?坦克 英文“tank”的音译。具有强大直射火力、高度越野机动性和坚固装甲防护的履带式装甲战斗车辆。原意是储存液体或气体的容器。是装甲兵的基本装备和地面作战的主要突击兵器。主要用于与敌坦克及其他装甲车辆作战，也可用于压制、毁伤反坦克武器，摧毁野战工事，歼灭有生力量等。由武器系统、推进系统、防护系统、通信设备、电气设备以及其他特种设备和装置组成。乘员一般为3或4人，分别担负指挥、射击、驾驶、通信任务。按用途分为主战坦克和特种坦克。20世纪60年代以前，还按战斗全重、火炮口径分为轻型、中型和重型坦克。1915年英国制成了世界上第一辆坦克--“小游民”坦克。1916年9月15日，英国将49辆I型坦克投入索姆河战役，首次用于实战。 ? 主战坦克 具有现代技术特征、在战场上担负主要作战任务的坦克。装甲兵的基本装备和地面作战的主要突击兵器。战斗全重40~60吨，乘员3或4人。最早出现于20世纪60年代，由中型和重型坦克发展演变而来。在火力和装甲防护方面，达到或超过重型坦克的水平，又具有中型坦克机动性好的特点。现代主战坦克多采用120~125毫米口径的坦克炮。有的装有自动装弹机，普遍安装指挥仪式火控系统。采用废气涡轮增压多种燃料发动机或燃气轮机，发动机功率550~1100千瓦，最大速度达72千米/时。车体和炮塔多采用金属与非金属复合装甲、反应装甲和屏蔽装甲，有的还装有主动防护系统，车内装有灭火抑爆装置和三防装置等。典型的主战坦克有俄罗斯T-90、美国M1A2、英国“挑战者”、法国“勒克莱尔”等。 相关兵器： M1A1/M1A2“艾布拉姆斯” 99式主战坦克 T-90主战坦克 ?特种坦克 装有特殊设备、担负专门任务的坦克。如侦察坦克、空降坦克、扫雷坦克、水陆坦克和喷火坦克等。 ?轻型坦克 战斗全重10~20吨、火炮口径不超过105毫米的坦克。主要用于侦察、警戒和特定条件下作战。装备装甲机械化部队、空降兵和海军陆战队。20世纪80年代以来，一些国家为适应快速部署的需要发展的轻型坦克，主要用于特定条件下担负近战突击任务。 ?中型坦克 战斗全重为20~40吨、火炮口径为75~105毫米的坦克。20世纪60年代以前坦克分类的一种。具有良好的机动性能，较强的火力和装甲防护力，是当时装甲兵的主要突击兵器。主战坦克出现后，停止了中型坦克的研制和生产。
2021届高三精准培优专练 培优点三视图与体积表面积 一、三视图与体积的结合 例1：某几何体的三视图如图所示（图中小正方形网格的边长为1），则该几何体的体积是（） A．8B．6C．4D．2 【答案】B 【解析】由三视图可得该几何体为底面是直角梯形的直四棱柱（如图所示）， 其中底面直角梯形的上、下底边分别为1，2，高为2，直四棱柱的高为2， 所以该几何体的体积为(12)226 2 +? ?=，故选B． 二、三视图与表面积的结合 例2：如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中俯视图由两个半圆和两个线段组成，则该几何体的表面积为（）
A ．17π12+ B ．12π12+ C ．20π12+ D ．16π12 +【答案】C 【解析】由三视图知，该几何体是一个大半圆柱挖去一个小半圆柱得到的，两个半圆柱的底面半径分别为1和3，高均为3，所以该几何体的表面积为 112π332π1322???+???2211 2(π3π1)22320π1222 +??-?+??=+．对点增分集训 一、选择题 1．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ） A ．2π 163 - B ．4π83 - C ．4π163 - D ．π16(1) 3 -【答案】C 【解析】根据三视图知，该几何体是一个直四棱柱内挖去一个圆锥后剩余的部分，画出直观图如图所示，
设四棱柱的体积为1V ，圆锥的体积为2V ，结合图中数据，得该几何体的体积2 21214π24π141633 V V V =-=?- ??=-，故选C ．2．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线条画出的是一个三棱锥的三视图，则该三棱锥中最长棱的长度为（ ） A ．2 B C ． D ．3 【答案】D 【解析】如图，三棱锥A BCD -即为所求几何体， 根据题设条件，知辅助的正方体棱长为2，1CD =，BD =，BC =，2AC =，3AB =，AD =则最长棱为AB ，长度为3． 3．古人采取“用臼舂米”的方法脱去稻谷的外壳，获得可供食用的大米，用于舂米的“臼”多用石头或木头制成．一个“臼”的三视图如图所示，则凿去部分（看成一个简单的组合体）的体积为（ ） A ．63π B ．72π C ．79π D ．99π
ZTZ99、99改、90-Ⅱ、MBT--2000之间的联系与差异本文内容全部来自网络。本文非商业性目的，请支持军事网站。 ZTZ-99与99G之异同： 中国陆军装备的ZTZ99坦克在阅兵式上出现的是早期生产型，后来又进行了一些改进，比如一些设备的更换，加装了类似豹2A6那样的楔形装甲等等，但这个全新面貌出现的ZTZ99并不是所谓99G，实际上这种状态的ZTZ99是刚刚达到预期设计目标的基本型99。 阅兵式上的99式
达到实用状态的ZTZ—99 对抗演习中的ZTZ—99，注意炮口和炮塔两侧的激光照射、接收装置
契型装甲的安装方式
压制观瞄装置，激光对抗？烟雾弹防护？原理仍不清晰 现代兵器刊登了真正的99G坦克的图，与达到全状态的ZTZ99相比，99G实现了脱胎换骨的变化： 换装了新的夜视设备； 改进了保密通讯设备； 改进了车际信息系统（只有ZTZ99和AAA V车型上确定有，伞兵战斗车尚不确定）和数字地图； 换装了新的国产发动机和传动系统并实现了发动机与传动系统运行监测自检和操控的一体化（形象的说就是类似于飞机上采用的电传操纵系统）； 确定安装有计算机故障诊断监测系统； 1500HP大功率柴油机； 全自动液力机械传动装置； 还有，换装14.5mm高射机枪： QJG02系列14.5mm单管高射机枪是“八五”期间武器装备研制的重点项目之一，1990年8月，预研的25mm高射炮和新型14.5mm高射机枪在西藏高原进行了性能对比试验。新14.5mm高射机枪射击效果与25mm高射炮相当，但高射机枪结构简单，操作方便，质量小，在总体性能上更胜一筹。QJG02系列14.5mm单管高射机枪比我国75式14.5mm单管高射机枪减小了46%，比俄罗斯HCBC/ HCB12.7mm机枪(NSVS/NSV12.7mm机枪)轻5.4kg。号称质量指标处于世界高射机枪领先水平。QJG02系列14.5mm单管高射机枪系统威力大，较国产75式14.5mm高射机枪新增了脱壳弹和穿爆燃弹两个弹种。两种新弹填补了国内枪弹的空白，具有良好的综合毁伤作用；其穿甲能力明显增强，尤其是脱壳弹的穿甲威力明显优于国际上已装备的同口径枪弹，而与国际上已装备的20mm口径脱壳弹和硬心弹相当。尽管新式14．5mm机枪在口径上仅比12．7mm机枪大1．8mm，但前者的枪口动能却比后者几乎提高一倍! 新式14．5mm高射机枪系统使用可靠。全武器系统经受了各种恶劣条件下的试验与考核，无任何遗留问题。其枪管内膛经过激光微熔激冷强化处理，射弹数大大提高，解决了我国几十年来14.5mm枪管寿命长期达不到要求的问题。 (1)、DGE02式14．5毫米穿甲爆炸燃烧弹---- 顾名思义，穿甲爆炸燃烧弹是一种能够穿甲、爆炸、燃烧的枪弹，其外壳和其它枪弹一样，也是身着金属被甲，因此从“服饰”上看，人们很难看出其“庐山真面目”。最早的穿爆燃弹是由比利时研制，首先诞生于大口径机枪武器系统。大家知道，任何一种新的弹丸都是根据实际作战需要，并结合敌方的装备与作战方式的变化应运而生的。穿爆燃弹的设计思想就是根据战场武装直升机等低空和超低空飞行目标的增多而产生的，它既没有火帽，也没有雷管，是依靠弹丸与目标的直接碰撞引燃燃烧剂和引爆较敏感的炸药，同时赋予弹芯以很高的动能穿透装甲。穿爆燃弹不仅有稍高于与其相同口径的穿甲弹的穿甲能力，而且具有燃烧作用和其它枪弹不具备的爆炸效能。 尽管它的结构组成比普通穿燃弹略微复杂，但与其它任何一种有爆炸作用的弹相比都是简单的，而作战效能却异常出色。现代武装直升机的要害部位基本上都有装甲防护，可抵抗一般枪弹的攻击，而其非要害部位即使被枪弹打穿十几或几十个孔，也不会造成机毁人亡。然而穿爆燃弹却能穿透其防护装甲，并毁伤其它器件。即使弹丸命中点距目标要害部位还有一定距离，它爆炸后所产生的破片仍有一定的毁伤作用。因此，与一般枪弹相比，穿爆燃弹对武装直升机这类目标的毁伤作用要成倍增加。
北师大版----丰富的图形世界培优练习 一、填空 1.如图所示为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），可知该无盖长方体的容积为（ ） 2、如图，在一次数学活动课上，张明用17个边长为1的小正方体搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭的几何体拼成一个大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要 个小正方体，王亮所搭几何体表面积为________________. 3、若一直棱柱有10个顶点，那么它是直 棱柱，它共有 条棱． 4、正方体有 条棱，若一个正方体所有棱的和是48cm ， 则它的体积是 cm 3 5、一个棱柱有十个顶点，且所有侧棱的和为30cm ，则每条侧棱长为 cm. 6. 如图是一些相同的正方块构成的立体图形的三视图，则构成这个立体图形的小方块数为 . 7．如图所示，木工师傅把一个长为1.6米的长方体木料锯成3段后，表面积比 主视图 左视图 俯视图
原来增加了802cm ，那么这根木料本来的体积是 3cm . 8. 要把一个长方体的表面剪开展成平面图形，至少需要剪开________条棱. 9.如图，截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体有____个面，____条棱. 10.若要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相 对面上两个数之和为6，x=____，y=____. 11.四棱柱按如图粗线剪开一些棱，展成平面图形，请画出平面图来： 12.薄薄的硬币在桌面上转动时，看上去象球，这说明了 _____________. 13.右图中，三角形共有 个 。 14．如图是用边长为1的小正方体摆放成的一个几何体的三视图，这个几何体的 表面积为 。 第9题 1 2 3 x y 第10题 第11题
第二十九章 投影与视图 1．投影 预习归纳 1．由＿＿平行光线＿形成的投影叫做平行投影． 2．由＿＿点＿＿发出的光线形成的投影叫做中心投影． 3．投影线＿＿垂直＿＿于投影面产生的投影叫做正投影． 例题讲解 【例】手电筒、路灯的光线可以看成是从＿＿点＿＿发出的，它们所形成的投影是＿＿中心＿＿投影，而太阳光线所形成的投影是＿＿平行＿＿投影． 基础题训练 1．下列光源所形成的投影不是中心投影的是( A )． A ．平面镜反射出的太阳光线 B ．台灯的光线 C ．手电筒的光线 D ．路灯的光线 2．如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A 处径直走到B 处这一过程中，他在地上的影子( B )． A ．逐渐变短 B ．先变短后变长 C ．先变长后变短 D ．逐渐变长 3．小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上形成的投影不可能是下图中的( B ) 4．一根笔直的小木棒(记为线段AB)，它的正投影为线段CD ，则下列各式中一定成立的是( D )． A ．A B ＝CD B ．AB≤CD C ．AB ＞C D D ．AB≥CD 5．太阳光所形成的投影是＿＿平行＿＿投影，皮影戏中的皮影是由＿＿中心＿投影得到的． 6．如图，王华晚上由路灯A 下的B 处走到C 处时，测得影子CD 的长为1米，继续往前走3米到E 处时，测得影子CD 的长为1米，继续往前走3米到达E 处时，测得影子EF 的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A 的高度AB 等于( B )． A ．4.5米 B ．6米 C ．7.2米 D ．8米 7．晚上，小亮走在大街上时发现：当他站在大街两边的两盏路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为3m ，左边的影子长为1.5m ，又知自己身高1.80m ，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离为12m ，则路灯的高为( A )． A ．6.6m B ．6.7m C ．6.8m D ．6.9m D C B A
立体几何小题题库 一、单选题 1．已知四面体ABCD的三组对棱的长分别相等，依次为3，4，x，则x的取值范围是 A．B．C．D． 2．如图所示，边长为1的正方形网络中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（） A．B．C．D． 3．点A，B，C，D在同一个球的球面上，，，若四面体ABCD体积的最大值为，则这个球的表面积为（） A．B．C．D． 4．如图，在正四棱台中，上底面边长为4，下底面边长为8，高为5，点分别在 上，且.过点的平面与此四棱台的下底面会相交，则平面与四棱台的面的交线所围成图形的面积的最大值为 A．B．C．D． 5．在长方体中，底面是边长为3的正方形，侧棱为矩形内部（含边界）一点，为中点，为空间任一点，三棱锥的体积的最大值记为，则关于函数，下列结论确的是（） A．为奇函数B．在上单调递增；
C．D． 6．有一正三棱柱（底面为正三角形的直棱柱）木料，其各棱长都为2.已知，分别为上，下底面的中心，M为的中点，过A，B，M三点的截面把该木料截成两部分，则截面面积为（） A．B．C．D．2 7．已知三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥内切球的半径为（） A． 6 3+43+6 B． 6 6+23+6 C． 6 2+33+26 D． 6 4+33+26 8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥各个侧面中，最大的侧面面积为（） A．2B．5C．3D．4 9．如图所示，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）
A．B． C．D． 10．在圆锥中，已知高，底面圆的半径为4，为母线的中点；根据圆锥曲线的定义，下列四个图中的截面边界曲线分别为圆、椭圆、双曲线及抛物线，下面四个命题，正确的个数为（） ①圆的面积为； ②椭圆的长轴为； ③双曲线两渐近线的夹角为； ④抛物线中焦点到准线的距离为. A．1个B．2个C．3个D．4个 11．我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异。”意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.已知曲线，直线为曲线在点处的切线.如图所示，阴影部分为曲线、直线以及轴所围成的平面图形，记该平面图形绕轴旋转一周所得的几何体为.给出以下四个几何体： ①②③④ 图①是底面直径和高均为的圆锥；
MBT2000主战坦克 MBT2000是中国近年最成功的外贸坦克项目，继成功帮助巴基斯坦建立生产线，制造500辆后，不久前还向非洲摩洛哥出口150辆，击败了竞争者俄罗斯T-90S。另据俄罗斯媒体2011年报道，孟加拉国政府也计划从中国进口44辆MBT2000主战坦克和3辆通用底盘的装甲维修保障车，交易总价值1.619亿美元。 研制背景 由于印度长期以来对巴基斯坦有着坦克数量与质量的双重优势，为寻求平衡，1988年巴基斯坦开始与中国合作MBT2000主战坦克计划（印度当时针锋相对地宣布“阿琼”坦克“很快就可投入生产”，迫于压力，1996年巴基斯坦从乌克兰进口了T-80UD应急，促使1998年印度又从俄罗斯进口了T-90S）。但巴基斯坦始终坚持完善本国坦克工业，与中国合作研制一款能对抗印度T-90S的先进主战坦克，同时要求价格不要太高，避免国民经济压力过大。 不得不说，巴基斯坦面临的坦克压力还是比较严峻的。目前印度军队装备约700辆T-55、约1500辆
T-72M1、约1200辆“胜利”、330辆T-90S、数十辆“阿琼”以及约90辆PT-76水陆坦克。而且印度已经向俄罗斯追加订购T-90S近千辆（第一批300余辆为原装 进口，其他打算在本国许可生产）。而T-72M1也被印度利用俄罗斯技术陆续现代化改进。这样看来，即便老旧型号退役，未来印度的三代坦克数量也将维持在2500辆以上。 巴基斯坦军队装备坦克总共只有2200多辆，还包括老旧的中国59式1200辆、69式250辆以及约540辆M47/48和50辆T-54/55，这其中除部分中国 59式和69式还在继续改造，其余正逐步退役。目前 巴基斯坦陆军的现代化坦克仅有200辆中国85式、320辆T-80UD以及正在逐渐增加的MBT2000（巴基斯坦 称“哈立德”，是一位阿拉伯战争英雄）。可以说，MBT2000将逐步成为巴基斯坦装甲部队的绝对主力。 研制回顾 1979年，617坦克厂研制出了121A样车，这就是我国80式坦克原型，不过它直到1988年才正式定型为88式坦克。当时国民经济正在大调整，科研单位不能指望国内军方大批采购，所以还没有等80式定型，就给车体换上了焊接式炮塔、加长型105毫米线膛炮
机械制图之三视图 一、学习目标 １.掌握一般技术图样所采用得投射方法; 2、学会根据立体图绘制三视图,并能标注简单得尺寸; 3。能识读一般机械加工图、线路图、正等轴测图。 二、教学重点及难点 教学重点:根据立体图绘制三视图; 教学难点:三视图得绘制及尺寸得标注。 三、设计思路 通过对本章基础知识点复习,使学生系统得掌握根据立体图绘制三视图掌握尺寸得标注,并能区分出各种图形及其材质、通过一系列得类高考练习题进行训练提高学生得解题能力。 四、教学过程 ［复习引入］ 一、基础知识点回顾 １、正投影法:投影光线与投影平面垂直时,在投影平面上得到物体视图得方法。 2、正投影得基本特性:真实性、积聚性、收缩性。 3、三视图得基本规律: (1)主视图:物体得正面投影,即物体由前向后投影所 得到得图形,通常反映物体得主要形状特征。及物体 得长与高,左右与上下。 (2)俯视图:物体得水平投影,即物体由上向下投影所 得到得图形。反映物体得长与宽,左右与前后、 (３)左视图:物体得水平投影,即物体由左向右投影所 得到得图形、反映物体得高与宽, (4)主视图、俯视图长对正;主视图、左视图高平齐; 俯视图、左视图宽相等。无论就是画图还好就是补 全视图三个视图得相对位置就是确定不变得、如右 图所示 4、画图步骤: (1)、确定画图比例与图纸幅面(根据所画物体得大小与复杂程度选用一定得比例,如果题目有要求根据题意来选比例) (2)、布置视图位置( a、确定主视图,选择表现形态结构最多,虚线尽量少得面为主视图。b、主视图在左上角、俯视图在左下角、左视图在右上角。注意:考虑到尺寸布置得需要,可适当加大各视图之间得距离) (３)、在图纸上用铅笔画出坐标系及4５°斜线与各视图得其她基准线。 (4)、画底稿(用稍硬得铅笔(2H铅笔)。)
丰富的图形世界培优题库2 1．老师用10个1cm×1cm×1cm的小正立方体摆出一个立体图形，它的正视图如图①所示，且图中任两相邻的小正立方体至少有一棱边（1cm）共享，或有一面（1cm×1cm）共享．老师拿出一张3cm×4cm的方格纸（如图②），请小荣将此10个小正立方体依正视图摆放在方格纸中的方格内，请问小荣摆放完后的左视图有种．（小正立方体摆放时不得悬空，每一小正立方体的棱边与水平线垂直或平行） 2．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为cm3． 3．一个正方体的8个顶点被截去后，得到一个新的几何体，这个新的几何体有个面，个顶点，条棱． 4．当太阳斜照或直照时，一个放在水平地面上的长方形状的箱子在地面上留下的影子是． 5．如图，在长方体ABCD─EFGH中，与棱AB相交的棱有．
6．如图所示，是三棱柱的表面展开示意图，则AB＝，BC＝，CD＝，BD＝，AE＝． 7．桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，从正面看和从左面看如图所示，这个几何体最多由 个这样的正方体组成． 8．如图，正方体的六个面上标着六个连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等，则这6个数的和为． 9．由若干小立方体叠成的几何体的三视图如图所示： （1）分别说出A，B，C，D这4个方格位置上的小立方体的个数； （2）这个几何体共有多少个小立方体？
10．用若干相同的小正方体搭成一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如图．这样的几何体只有一种吗？它最多需要多少个小正方体？最少需要多少个小正方体？ 11．如图（1）是一个正方体，不考虑边长的大小，它的平面展开图为图（2），四边形APQC是切正方体的一个截面．问截面的四条线段AC、CQ、QP、PA以分别在展开图的什么位置上？ 12．从不同方向看一个物体得到的图形如图所示，你能说出该物体的形状吗？ 13．六盒磁带按“规则方式”打包，所谓“规则方式”是指每相邻两盒必须以完全一样的面对接，最后得到的包装形状是一个长方形．已知磁带盒的大小为abc＝11×7×2（单位cm）． （1）请画出示意图，给出一种打包方式，使其表面积最小； （2）若不给出a、b、c的具体尺寸，只假定a≥b≥c，3问能否按照已知的方式打包，使其表面积最小？并说明理由．
>> 正文重磅揭秘：99式坦克研制中不为人知的秘密 (1) 2012-02-04 10:12:29来源: 大旗网强国论坛文字大小：大中小 对现代陆军来说，主战坦克的性能如何，在很大程度上决定了整个兵种的战斗力。中国作为一个有漫长陆地边境的大国... - 1984年，即将退休的祝榆生受命担任99式主战坦克总设计师。 坦克是陆军的主要装备之一。对现代陆军来说，主战坦克的性能如何，在很大程度上决定了整个兵种的战斗力。中国作为一个有漫长陆地边境的大国，主战坦克的性能对国防安全具有重大意义。 和外界的很多猜测不同，99式在研制之初并没有某个固定的“假想敌”或者模仿对象，为99式确定的研制目标是要成为我军装甲部队的主要装备，要能应付2000年以后的先进作战对象。应该说，以当时中国的基础工业和科技水平，这个要求是很高的。 80年代中期，我国兵器工业的很多基本技术不如美国等发达国家，在设计能力、工艺水平和工艺装备上都存在巨大差距，设计院所和工厂里的计算机屈指可数，数控机床和数控加工中心更是寥寥无几。 而且，由于国际政治军事形势的影响，兵器工业系统从80年代中期开始陷入了长达十几年的行业亏损，科研工作也是举步维艰。以这样的基础，要想造出各方面性能都能与西方或前苏联水平相当的主战坦克，困难可想而知。祝总承担了巨大的压力。 当时有一种舆论认为，应该采用以美国为代表的西方坦克设计风格。但祝总认为，不应该在新型坦克上搞这种东西方风格之分，应该按照确定的研制目标总要求来设计我们自己的主战坦克，不管东方西方，只要能打得赢就行。而且要走自力更生、自主研发、体现中国特色、考虑实战需求的研制道路。 祝总提出了“高综合、系统取胜”的研制理念，在有限的工业基础上，通过高综合、优化匹配系统功能等手段，来达到最优的坦克性能设计。为了实践这个理念，祝总带领工程技术人员认真考察，对各国的主战坦克技术都进行了深入细致的分析比较，并与国外的一些技术人员进行了研讨交流。 如对T-80坦克不能原地转向问题，俄方的见解是，几十年前瞄准具功能还不完善时，原地转向功能是有意义的，现在的瞄准具已具备自动跟踪功能，是否可以原地转向就无所谓了。因此祝总说，技术问题各有各的看法，关键是要适合自己国家的国情和现代战争的需求。 小插曲： 80年代中期，中苏关系尚未解冻，苏联可能把自己的先进型号展示给中国代表团吗？记者提出这个问题后，祝总笑着说，他早年在解放军中高级步兵学校担任训练部长时，结识了几位苏联顾问。 其中有人回国后在苏/俄坦克院校任教，祝总前往该学院访问时参观了实验室，不但看到了T-80的挂图，还看到了实物。因此，他早在俄罗斯公开T-80坦克之前，就对其有相当深入
课题名称：机械制图三视图 ◆三视图 根据有关标准规定，用正投影法所绘制出物体的图形称为视图。 物体的一个投影不能确定物体的形状。如下图 一、 三视 图的 形成 1、 三投 影面 体系三投影面体系由三 个互相垂直的投影 面组成，V面称为正 立投影面； H面称为水平投影面；W 面称为侧立投影面。三 个投影面把空间分成八 个部分，称为八个分角。 顺序如上图。我国标准 是将物体放在第一分角 内进行投影，称为第一角画法。
三 个投 影面 的交 线 OX、 OY、OZ 称为 投影 轴（简称X轴、Y轴、Z轴）。三根投影轴互相垂直交于一点O，称为原点。以 原点为基准，沿X轴方向度量长度尺寸和确定左右位置；沿Y轴方向测量宽度尺 寸和确定前后位置；沿Z轴方向度量高度尺寸和确定上下位置。 2、三视图的形成和名称 如上 图所 示，把 物体 正放， 就是 把物 体上 的主 要表面或对称平面置于平行于投影面的位置。物体的位置一经放定，作各个视图 时就不许再变动。然后将组成此物体的各几何要素分别向三个投影面投射，就可 在三个投影面上画出三个视图。 由前向后投射在正面（V）上所得的视图叫主视图，由上向下投射在水平面（H）面上所得的视图叫俯视图，由左向右投射在侧面（W）上所得的视图叫左视图。把这三个视图按正确的投影关系配置的视图，常称为三面视图或三视图。
3、投影面的展开 为了把三面视图画在同一张图纸上，必须把三个互相垂直相交的投影 面展开摊平成一个平面。其方法如下图所示，正面（V ）保持不动，水平面（H ）绕X 轴向下旋转900 与正面（V ）成一平面，侧面（W ）绕Z 轴向右旋转900 ，也与正面（V ）成一平面，展开后三个投影面就在同一图纸平面上。 投影面摊平后，Y 轴被分为两处，分别用Y H （H 面上）和Y W （W 面上）表示。 理论上投影面是无限大的，且为了便于标注尺寸等原因，在工程图样上通常不画投影面的边线和投影轴，各投影面和视图的名称也不需要标注，由其位置关系来识别。 二、物体与三视图的关系 每个视图表示物体一个方向的形状和两个方向的尺寸以及位置关系。 主视图——表示从物体前方向后看的形状和长度、高度方向的尺寸以及左右、上下方向的位置。（不反映宽度尺寸以及前后的位置关系） 俯视图——表示从物体上方向下俯视的形状和长度、宽度方向的尺寸以及左右、前后方向的位置。（不反映高度尺寸以及上下的位置关系） 左视图——表示从物体的左方向右看的形状和宽度、高度方向的尺寸以及前后、上下方向的位置。（不反映长度尺寸以及左右的位置关系） 三、三视图间关系 1、位置关系 以主视图为主； 俯视 图在主视图的正下方；
几何概型 1.长度类几何概型 例1：已知函数()2 2f x x x =--，[]5,5x ∈-，在定义域内任取一点0x ，使()00f x ≤的概率是（ ） A ． 1 10 B ．23 C ． 310 D ．45 【答案】C 【解析】先解出()00f x ≤时0x 的取值范围：22012x x x --≤?-≤≤， 从而在数轴上[]1,2-区间长度占[]5,5-区间长度的比例即为事件发生的概率，∴3 10 P =，故选C ． 2．面积类几何概型 （1）图形类几何概型 例2-1：如图所示，在矩形ABCD 中，2AB a =，AD a =，图中阴影部分是以AB 为直径的半圆，现在向矩形ABCD 内随机撒4000粒豆子（豆子的大小忽略不计），根据你所学的概率统计知识，下列四个选项中最有可能落在阴影部分内的豆子数目是（ ） A ．1000 B ．2000 C ．3000 D ．4000 【答案】C 【解析】在矩形ABCD 中，2AB a =，AD a =，面积为22a ，半圆的面积为21 2 a π， 故由几何概型可知，半圆所占比例为4 π，随机撒4000粒豆子， 落在阴影部分内的豆子数目大约为3000，故选C ． （2）线性规划类几何概型 例2-2：甲乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定他们在一昼夜的时间段中随机地到达，试求这两艘船中至少有一艘在停泊位时必须等待的概率（ ） A ．14 B ．13 C ．34 D ． 716 【答案】D 【解析】设甲船到达的时间为x ，乙船到达的时间为y ，
则所有基本事件构成的区域 满足024 024 x y ≤≤≤≤?? ?， 这两艘船中至少有一艘在停泊位时必须等待包含的基本事件构成的区域A 满足0240246x y x y ?≤≤? ≤≤??-≤? ，作 出对应的平面区域如图所示： 这两艘船中至少有一艘在停泊位时必须等待的概率为()18187 1242416 S P A S Ω ?==- =?阴，故选D ． （3）利用积分求面积 例2-3：如图，圆222:O x y +=π内的正弦曲线sin y x =与x 轴围成的区域记为M （图中阴影部分），随机往圆O 内投一个点A ，则点A 落在区域M 内的概率是（ ） A ． 2 4 π B ． 3 4π C ． 2 2π D ． 3 2π 【答案】B 【解析】构成试验的全部区域为圆内的区域，面积为3π， 正弦曲线sin y x =与x 轴围成的区域记为M ， 根据图形的对称性得：面积为0 02sin dx 2cos 4S x x π π ==-=?， 由几何概率的计算公式可得，随机往圆O 内投一个点A ，
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的. 1﹒从早上太阳升起的某一时刻开始到停晚太阳落山，某广场上的旗杆在地面上的影子的变化规律是（）A﹒先变长，后变短B﹒先变短，后变长C﹒方向改变，长短不变D﹒以上都不正确 2﹒如图，太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的皮球上，皮球在地面上的投影长是，则皮球的直径是（） A﹒B﹒15cm C﹒10cm D﹒ 3﹒如图，正三棱柱的主视图为（） A﹒B﹒C﹒ 4﹒由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（） A﹒B﹒C﹒D﹒ 5﹒一张桌子上摆放有若干个大小、形状完全相同的碟 子，现从三个方向看，其三视图如图所示，则这张 桌子上碟子的总数为（） A﹒11 B﹒12 C﹒13 D﹒14 6﹒由若干个边长为1cm的正方体堆积成一个几何体，它的三视图如图， 则这个几何体的表面积是（） A﹒15cm2B﹒18cm2 C﹒21cm2D﹒24cm2 7﹒下列各图中，可以是一个正方体的表面展开图的是（） A﹒B﹒C﹒D﹒ 8﹒已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，则其底面圆的 面积为（） A﹒πB﹒4 πC﹒π或4πD﹒2π或4π
9﹒若一个圆锥的底面积为4πcm 2，圆锥的高为，则该圆锥的侧面展开图中圆心角的度数为（ ） A ﹒40° B ﹒80° C ﹒120° D ﹒150° 10.如图，一扇形纸片，圆心角∠AOB ＝120°，弦AB 的长为，用它围成一个圆锥的侧面（接缝忽 略不计），则该圆锥底面圆的半径为（ ） A ﹒ 23 cm 2 B cm 2 C 2 D ﹒2cm 2 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案. 11.为了测量水塔的高度，我们取一竹竿，放在阳光下，已知2米长的竹竿投影长为1.5米，在同一时刻测 得水塔的投影长为30米，则水塔高为_____米. 12.已知一圆柱按如图所示方式放置，其左视图的面积为48，则该圆柱的侧面积为_______. 第12题图 第13题图 第14题图 第15题图 13.如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为______cm （结 果保留根号）. 14.如图，AB 和CD 是圆柱体的两条高，现将它过点A 用尽可能大的刀切一块，截去图中阴影部分所示的 一块立体图，截面与CD 的交点为P ，连结AP ，已知该圆柱的底面圆的半径为2，高为6，截去部分的体积是该圆柱体积的 1 3 ，则tan ∠BAP 的值为________. 15.如图，从直径为2米的圆形铁皮上剪出一个圆心角是90°的扇形ABC （A 、B 、C 三点在⊙O 上），将剪 下来的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径是_______米. 16.如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝Rt △ABC 绕边AB 所在直线旋转一周，则所得几何体的全面积为________. （结果保留π） 三、解答题（本题有7小题，共66分） 解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤. 17.(6分)已知：如图是由7个完全相同的小正方体方块搭成的几何体，每个小正方体方块的棱长为2cm . （1）画出该几体的三视图； （2）求出该几何体的表面积.
立体图形思维拓展 答题时间：35 姓名： 一、解答题（共6题，共48分） 1.(8分)一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在 该位置的小立方块的个数，请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 2.(6分)画出几何体的俯视图、左视图． 3.(5分)如图，一个多面体的展开图中，每个面内的大写字母表示该面，被剪开的棱边所注的小写字母可表示该棱。（1）说出这个多面体的名称； （2）写出所有相对的面； （3）若把这个展开图折叠起来成立体时，哪些被剪开的棱将会重合？ 4.(5分)在下图所示的正方体的平面展开图中，确定正方体上的点M、N的位置．
5.(14分)如图所示，若将类似于、、、四个图的图形称做平面图，则其顶点数、边数与区域数之间存在某种关系．观察图和表中对应的数值，探究计数的方法并作答． （1）数一数每个图中各有多少个顶点、多少条边，这些边围出多少个区域并填表： （2）根据表中数值，写出平面图的顶点数、边数、区域数之间的一种关系； （3）如果一个平面图有20个顶点和11个区域，那么利用（2）中得出的关系可知这个平面图有条边．6.(10分)问题提出：用若干相同的一个单位长度的细直木棒，按照如图1方式搭建一个长方体框架，探究所用木棒条数 的规律． 问题探究： 我们先从简单的问题开始探究，从中找出解决问题的方 法．探究一 用若干木棒来搭建横长是m，纵长是n的矩形框架（m、n是正整数），需要木棒的条数． 如图①，当m＝1，n＝1时，横放木棒为1×（1＋1）条，纵放木棒为（1＋1）×1条，共需4条； 如图②，当m＝2，n＝1时，横放木棒为2×（1＋1）条，纵放木棒为（2＋1）×1条，共需7条； 如图③，当m＝2，n＝2时，横放木棒为2×（2＋1）条，纵放木棒为（2＋1）×2条，共需12条； 如图④，当m＝3，n＝1时，横放木棒为3×（1＋1）条，纵放木棒为（3＋1）×1条，共需10条； 如图⑤，当m＝3，n＝2时，横放木棒为3×（2＋1）条，纵放木棒为（3＋1）×2条，共需17条． 问题（一）：当m＝4，n＝2时，共需木棒条． 问题（二）：当矩形框架横长是m，纵长是n时，横放的木棒为条，纵放的木棒为 条．探究二 用若干木棒来搭建横长是m，纵长是n，高是s的长方体框架（m、n、s是正整数），需要木棒的条数．