当前位置:文档之家› 安徽大学 09-10(2)高数C(二)答案

安徽大学 09-10(2)高数C(二)答案

安徽大学 09-10(2)高数C(二)答案
安徽大学 09-10(2)高数C(二)答案

安徽大学2009—2010学年第二学期《高等数学C (二)》

考试答案(A 卷)参考答案与评分标准

一、 填空题(本题共5小题,每小题2分,共10分)

1.53 2. 只有零解 3. 3)1(?n A 4. 36

1 5. 328

二、单项选择题(本题共5小题,每小题2分,共10分)

1.D 2. D 3.B 4. A 5.D

三、计算题(本题共6小题,每小题10分,共60分)

1. 1ln ln ??=??y x y x z , y x x y z

y 1

ln ln ??=??

=dz +??dx x z dy y z

??+?=?dx x y y 1ln ln dy y x x y 1

ln ln ??

2.

}10,0|),{(≤≤≤≤=y y x y x D dx ye dy dxdy ye y x D x ∫∫∫∫=010= 21

3. 设抛物线上一点到直线x y 42=),(y x 04=+?y x 的距离d 最短。 则24

+?=y x d 。由题意,构造拉格朗日函数如下

)4()4(22x y y x L ?++?=λ

求偏导,解得唯一驻点。

??????=++?=?+?=x

y L y y x L y x L y x 42)4(24)4

(22λλλ

)2,1(所以23

24

=+?=y x d 。

4. 因为1α,2α,3α线性无关,所以,0,,321≠ααα, 即0122

3101

11≠+?=b a b a

5. 解法一:的矩阵为

31212322213212224),,(x x x tx x x x x x x f ++++=????

??????2010411t t 因为二次型正定,所以顺序主子式均大于零 0111>==A , 0)2)(2(412>+?==t t t t

A ,所以22<

0242

01041

123>?==t t t A ,所以22<

2

110011224

4040040102002002t

t t t t ???????

??????

????→→????????

????????????????

0 因为2

1024t ?>,所以22<

6.收敛半径1lim 1

=+∞→n n

n a a ,收敛域)1,1(?

设在收敛域上,

)(1

1x S nx n n =∑+∞

=?逐项积分有=dt nt dt t S n n x x ∑∫∫+∞=?=1100)(dt nt n n x ∑∫+∞

=?=110∑+∞

==1n n x x x ?=1

所以,==∫'0))(()(x

dt t S x S '1(x x ?=2)1(1x ?=。

四、综合分析题(共10分)

设是对应特征值T x x x ),,(321=ξ1=λ的特征向量, 则=),(1ξξ0321=?+x x x 。

解得,。

T )0,1,1(2?=ξT )1,0,1(3=ξ构造矩阵(321,,)ξξξ=P ,由实对称矩阵性质知:

)1,1,2(1?=?diag AP P ??????

???????????=?=?011101

1132)1,1,2(1P Pdiag A

五.证明题(本题共2小题,每小题5分,共10分) 1、

E E A A E A 4)33)((2=+++所以可逆,且)(E A +)33(4

1)(21E A A E A ++=+? 2、)1)(1)(2(+??=?λλλλA E ,矩阵A 的特征值为1,1,2?,所以A 相似于对角矩阵.

)1,1,2(?diag 同理)1)(1)(2(+??=?λλλλB E ,矩阵B 的特征值为1,1,2?,所以B 相似于对角矩阵)1,1,2(?diag .

由相似的传递性,

对任何实数a ,矩阵和均相似。

??????????=010100002A ????

???????=20010001a B

高数2试题及答案(1)

模拟试卷一 一、单项选择题(每题3分,共24分) 1、已知平面π:042=-+-z y x 与直线1 1 1231: -+=+=-z y x L 的位置关系是( ) (A )垂直 (B )平行但直线不在平面上 (C )不平行也不垂直 (D )直线在平面上 2、=-+→→1 123lim 0xy xy y x ( ) (A )不存在 (B )3 (C )6 (D )∞ 3、函数),(y x f z =的两个二阶混合偏导数y x z ???2及x y z ???2在区域D 内连续是这两个二阶混合 偏导数在D 内相等的( )条件. (A )必要条件 (B )充分条件 (C )充分必要条件 (D )非充分且非必要条件 4、设 ??≤+=a y x d 224πσ,这里0 a ,则a =( ) (A )4 (B )2 (C )1 (D )0 5、已知 ()()2 y x ydy dx ay x +++为某函数的全微分,则=a ( ) (A )-1 (B )0 (C )2 (D )1 6、曲线积分=++?L z y x ds 2 22( ),其中.1 10:222???==++z z y x L (A ) 5 π (B )52π (C )53π (D )54π 7、数项级数 ∑∞ =1 n n a 发散,则级数 ∑∞ =1 n n ka (k 为常数)( ) (A )发散 (B )可能收敛也可能发散 (C )收敛 (D )无界 8、微分方程y y x '=''的通解是( ) (A )21C x C y += (B )C x y +=2 (C )22 1C x C y += (D )C x y += 2 2 1 二、填空题(每空4分,共20分) 1、设xy e z sin =,则=dz 。

高数期末考试试题及答案[1]

北京邮电大学2009-2010学年第二学期《高等数学》(下)期末试题(A2) 1.极限2 221lim 1x x y x y x +→∞→??+= ? ? ?2e . 2.设()2y z x y x ?=++,其中?具有连续二阶偏导数, 则2z x y ???=2x ()''21()ln 1y x y x y x ?-+++. 3.曲面arctan()z xy =在点(1,1,)4 P π处的法线方程为 4112 2 1 1 1 z x y π ---= = -. 4.函数z (,,)21f x y z z e xy =-++在点(2,1,0 )处的方向导数的最大值为 5.设2x u v z y u vz ?=-++?=+? 确定u=u(x,y,z),v=(x,y,z),则u x ?=?12z zu -+. 6.幂函数21 (1)9n n n x ∞ =-∑的收敛区域是 (2,4)- . 7.设2 ,10 ()1,01x x f x x x --<≤?=?-<≤?,是周期为2的周期函数,则其傅里叶级数 在点x=4处收敛于 12 . 8.设2222y z R ++=∑:x 外侧,则2223/2 ()xdydz ydzdx zdxdy x y z ++=++∑ ??4π. 9.已知22A=y +2z +xy ,=x +y +z ,i j k B i j k ,则div (A )B ? =3224x y z x z ---. 10.设L 为取正向的圆周x 2+y 2=9,则曲线积分 2 (22)(4)L xy y dx x x dy -+-?= 18π- .(用格林公式易) 二(8分).将函数f(x)= 2 12565x x x ---在点x 0=2处展开成泰勒级数,并指出其收敛域. 解:若用泰勒级数 2() 0000 000''()()()()()()'()()2! ! n n f x x x f x x x f x f x f x x x n --=+-++++

高等数学下试题及参考答案

高等数学下试题及参考 答案 内部编号:(YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128)

华南农业大学期末考试试卷(A 卷 ) 2016~2017学年第2 学期 考试科目:高等数学A Ⅱ 考试类型:(闭卷)考试 考试时间: 120 分钟 学号 姓名 年级专业 一、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分) 1.二元函数2ln(21)z y x =-+的定义域为 。 2. 设向量(2,1,2)a =,(4,1,10)b =-,c b a λ=-,且a c ⊥,则λ= 。 3.经过(4,0,2)-和(5,1,7)且平行于x 轴的平面方程为 。 4.设yz u x =,则du = 。 5.级数11 (1)n p n n ∞ =-∑,当p 满足 条件时级数条件收敛。 二、单项选择题(本大题共5小题,每小题3分,共15分) 1.微分方程2()'xy x y y +=的通解是 ( ) A .2x y Ce = B .22x y Ce = C .22y y e Cx = D .2y e Cxy =

2 .求极限(,)(0,0)lim x y →= ( ) A .14 B .12- C .14- D .12 3.直线:3 27 x y z L = =-和平面:32780x y z π-+-=的位置关系是 ( ) A .直线L 平行于平面π B .直线L 在平面π上 C .直线L 垂直于平面π D .直线L 与平面π斜交 4.D 是闭区域2222{(,)|}x y a x y b ≤+≤ ,则D σ= ( ) A .33()2 b a π- B .332()3 b a π- C .334()3 b a π - D . 3 33()2 b a π- 5.下列级数收敛的是 ( ) A .11(1)(4)n n n ∞ =++∑ B .2111n n n ∞=++∑ C .1 1 21n n ∞ =-∑ D .n ∞ = 三、计算题(本大题共7小题,每小题7分,共49分) 1. 求微分方程'x y y e +=满足初始条件0x =,2y =的特 解。 2. 计算二重积分22 D x y dxdy x y ++?? ,其中22 {(,):1,1}D x y x y x y =+≤+≥。

2006-2016年安徽大学620新闻传播史论考研真题及答案解析 汇编

(内含新闻学概论、传播学原理、中外新闻史、新闻写作、新闻采访、新闻评论、报纸编辑,异常珍贵哦) 3、安徽大学本科生“新闻学概论”期末考试试卷1份及答案 4、安徽大学新闻专业内部习题集(独家所有) 五、赠送资料(电子版,发邮箱) 1、新闻传播2012考研辅导班笔记 2、新闻专业2011专业课辅导班笔记 3、安徽大学外国新闻史笔记 4、安徽大学新闻全套精华笔记 5、芮必峰新闻学概论上课教案 6、李良荣论文集 7、新闻学概论—李良荣 8、安大新闻学院院长眼中的新闻学概论34道重要习题(无答案) 资料实物图预览 以下为截图及预览: 安徽大学新闻传播史论2016参考答案、管路敷设技术通过管线敷设技术不仅可以解决吊顶层配置不规范高中资料试卷问题,而且可保障各类管路习题到位。在管路敷设过程中,要加强看护关于管路高中资料试卷连接管口处理高中资料试卷弯扁度固定盒位置保护层防腐跨接地线弯曲半径标高等,要求技术交底。管线敷设技术中包含线槽、管架等多项方式,为解决高中语文电气课件中管壁薄、接口不严等问题,合理利用管线敷设技术。线缆敷设原则:在分线盒处,当不同电压回路交叉时,应采用金属隔板进行隔开处理;同一线槽内,强电回路须同时切断习题电源,线缆敷设完毕,要进行检查和检测处理。、电气课件中调试对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料试卷相互作用与相互关系,根据生产工艺高中资料试卷要求,对电气设备进行空载与带负荷下高中资料试卷调控试验;对设备进行调整使其在正常工况下与过度工作下都可以正常工作;对于继电保护进行整核对定值,审核与校对图纸,编写复杂设备与装置高中资料试卷调试方案,编写重要设备高中资料试卷试验方案以及系统启动方案;对整套启动过程中高中资料试卷电气设备进行调试工作并且进行过关运行高中资料试卷技术指导。对于调试过程中高中资料试卷技术问题,作为调试人员,需要在事前掌握图纸资料、设备制造厂家出具高中资料试卷试验报告与相关技术资料,并且了解现场设备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。 、电气设备调试高中资料试卷技术电力保护装置调试技术,电力保护高中资料试卷配置技术是指机组在进行继电保护高中资料试卷总体配置时,需要在最大限度内来确保机组高中资料试卷安全,并且尽可能地缩小故障高中资料试卷破坏范围,或者对某些异常高中资料试卷工况进行自动处理,尤其要避免错误高中资料试卷保护装置动作,并且拒绝动作,来避免不必要高中资料试卷突然停机。因此,电力高中资料试卷保护装置调试技术,要求电力保护装置做到准确灵活。对于差动保护装置高中资料试卷调试技术是指发电机一变压器组在发生内部故障时,需要进行外部电源高中资料试卷切除从而采用高中资料试卷主要保护装置。

高等数学A(一)期末试题及答案

大学2013~2014学年第一学期课程考试试卷(A 卷) 课 程 考试时间 ………………注:请将答案全部答在答题纸上,直接答在试卷上无效。……………… 一、填空题(每小题2分,共10分) (1) =-∞→x x x )11(lim e 1 . (2) 设)tan(2x x y +=,则=dy dx x x x )(sec )21(22++ . (3) 曲线36223+++=x x x y 的拐点是 )6,1(- . (4) =-? 10211dx x 2π . (5) =?∞ +121dx x 1 . 二、选择题(每小题2分,共10分) (1) =∞→x x x 2sin lim (A) (A) 0. (B) 1. (C) 2. (D) 21. (2) 设x x x f tan )(=,则0=x 是函数)(x f 的(A) (A) 可去间断点. (B) 跳跃间断点. (C) 第二类间断点. (D) 连续点. (3) 当0→x 时,下列变量中与x 是等价无穷小的是(B) (A) x 3sin . (B) 1-x e . (C) x cos . (D) x +1. (4) 函数)(x f 在0x 点可导是它在该点连续的(C) (A) 充分必要条件. (B) 必要条件. (C) 充分条件. (D) 以上都不对. (5) 设)(x f 在),(∞+-∞内有连续的导数,则下列等式正确的是(D) (A) ?=')()(x f dx x f . (B) C x f dx x f dx d +=?)()(. (C) )0()())((0f x f dt t f x -='?. (D) )())((0x f dt t f x ='?. 三、计算下列极限、导数(每小题6分,共18分) (1) 213lim 21-++--→x x x x x .解: )13)(2()13)(13(lim 213lim 2121x x x x x x x x x x x x x x ++--+++-+--=-++--→→ 6 2)13)(2(1lim 2)13)(2)(1(22lim 11-=++-+-=++-+--=→→x x x x x x x x x x

高等数学下册试题及答案解析word版本

高等数学(下册)试卷(一) 一、填空题(每小题3分,共计24分) 1、 z =)0()(log 2 2>+a y x a 的定义域为D= 。 2、二重积分 ?? ≤++1 ||||22)ln(y x dxdy y x 的符号为 。 3、由曲线x y ln =及直线1+=+e y x ,1=y 所围图形的面积用二重积分表示 为 ,其值为 。 4、设曲线L 的参数方程表示为),() () (βαψ?≤≤?? ?==x t y t x 则弧长元素=ds 。 5、设曲面∑为92 2 =+y x 介于0=z 及3=z 间的部分的外侧,则 =++?? ∑ ds y x )122 ( 。 6、微分方程x y x y dx dy tan +=的通解为 。 7、方程04) 4(=-y y 的通解为 。 8、级数 ∑∞ =+1) 1(1 n n n 的和为 。 二、选择题(每小题2分,共计16分) 1、二元函数),(y x f z =在),(00y x 处可微的充分条件是( ) (A )),(y x f 在),(00y x 处连续; (B )),(y x f x ',),(y x f y '在),(00y x 的某邻域内存在; (C ) y y x f x y x f z y x ?'-?'-?),(),(0000当0)()(2 2→?+?y x 时,是无穷小; (D )0) ()(),(),(lim 2 2 00000 =?+??'-?'-?→?→?y x y y x f x y x f z y x y x 。 2、设),()(x y xf y x yf u +=其中f 具有二阶连续导数,则2222y u y x u x ??+??等于( ) (A )y x +; (B )x ; (C)y ; (D)0 。 3、设Ω:,0,12 2 2 ≥≤++z z y x 则三重积分???Ω = zdV I 等于( ) (A )4 ? ??20 20 1 3cos sin π π ???θdr r d d ;

大一高数试题及解答

大一高数试题及解答

大一高数试题及答案 一、填空题(每小题1分,共10分) ________ 1 1.函数y=arcsin√1-x2+ ────── 的定义域为 _________ √1-x2 _______________。 2.函数y=x+ex上点(0,1)处 的切线方程是______________。 f(Xo+2h)-f(Xo-3h) 3.设f(X)在Xo可导且f'(Xo)=A, 则lim─────────────── h→o h = _____________。

4.设曲线过(0,1),且其上任意点(X,Y)的切线斜率为2X,则该曲线的方程是 ____________。 x 5.∫─────dx=_____________。 1-x4 1 6.limXsin───=___________。 x→∞ X 7.设f(x,y)=sin(xy),则fx(x,y)=____________。 _______ R √R2-x2 8.累次积分∫ dx∫ f(X2+Y2)dy化为极坐标下的累次积分为 ____________。 0 0

d3y3d2y9.微分方程─── +──(─── )2的阶数为____________。 dx3xdx2 ∞ ∞ 10.设级数∑ a n 发散,则级数∑ a n _______________。 n=1 n=1000 二、单项选择题(在每小题的四个备选答案中,选出一个正确的答案,将其码写在题干的()内, 1~10每小题1分,11~20每小题2分,共30分) (一)每小题1分,共10分 1 1.设函数f(x)=── ,g(x)=1-x,则f[g(x)]=() x

大一高数期末考试试题

大一高数期末考试试题

一.填空题(共5小题,每小题4分,共计20分) 1. 2 1 lim()x x x e x →-= .2 .()()120051 1x x x x e e dx --+-= ? .3.设函数()y y x =由方程2 1 x y t e dt x +-=? 确定,则 x dy dx == .4. 设()x f 可导, 且1 ()() x tf t dt f x =? ,1)0(=f ,则 ()=x f .5.微分方程044=+'+''y y y 的通解 为 . 二.选择题(共4小题,每小题4分, 共计16分) 1.设常数0>k ,则函数k e x x x f +- =ln )(在),0(∞+内零点的个数为( ). (A) 3个; (B) 2个; (C) 1个; (D) 0个. 2. 微分方程43cos2y y x ''+=的特解形式为( ). (A )cos2y A x * =; (B )cos 2y Ax x * =; (C )cos2sin 2y Ax x Bx x * =+; (D )x A y 2sin * =.3.下列结论不一定成立的是( ). (A )若[][]b a d c ,,?,则必有()()??≤b a d c dx x f dx x f ;(B ) 若 )(≥x f 在[]b a ,上可积,则()0b a f x dx ≥?;(C )若()x f 是 周期为T 的连续函数,则对任意常数a 都有 ()()?? +=T T a a dx x f dx x f 0 ;(D )若可积函数()x f 为奇函数,则

高等数学[下册]期末考试试题和答案解析

高等数学A(下册)期末考试试题 一、填空题:(本题共5小题,每小题4分,满分20分,把答案直接填在题中横线上) 1、已知向量a 、b 满足0a b +=,2a =,2b =,则a b ?= .

2、设ln()z x xy =,则32 z x y ?=?? . 3、曲面2 2 9x y z ++=在点(1,2,4)处的切平面方程为 . 4、设()f x 是周期为2π的周期函数,它在[,)ππ-上的表达式为()f x x =,则()f x 的傅里叶级数 在3x =处收敛于 ,在x π=处收敛于 . 5、设L 为连接(1,0)与(0,1)两点的直线段,则 ()L x y ds +=? . ※以下各题在答题纸上作答,答题时必须写出详细的解答过程,并在每张答题纸写上:姓名、学号、班级. 二、解下列各题:(本题共5小题,每小题7分,满分35分) 1、求曲线222 222 239 3x y z z x y ?++=??=+??在点0M (1,1,2)-处的切线及法平面方程. 2、求由曲面2222z x y =+及22 6z x y =--所围成的立体体积. 3、判定级数 1 1 (1)ln n n n n ∞ =+-∑是否收敛?如果是收敛的,是绝对收敛还是条件收敛? 4、设(,)sin x z f xy y y =+,其中f 具有二阶连续偏导数,求2, z z x x y ?????. 5、计算曲面积分 ,dS z ∑ ??其中∑是球面2222x y z a ++=被平面(0)z h h a =<<截出的顶部. 三、(本题满分9分) 抛物面22z x y =+被平面1x y z ++=截成一椭圆,求这椭圆上的点到原点的距离 的最大值与最小值. (本题满分10分) 计算曲线积分 (sin )(cos )x x L e y m dx e y mx dy -+-? , 其中m 为常数,L 为由点(,0)A a 至原点(0,0)O 的上半圆周2 2 (0)x y ax a +=>. 四、(本题满分10分) 求幂级数1 3n n n x n ∞ =?∑的收敛域及和函数.

高数2_期末试题及答案

北京理工大学珠海学院 2010 ~ 2011学年第二学期《高等数学(A)2》期末试卷A (答案) 适用年级专业:2010级信息、计算机、机械与车、化工与材料学院各专业 一.选择填空题(每小题3分,共18分) 1.设向量 a =(2,0,-2),b = (3,-4,0),则a ?b = 分析:a ?b = 2 234 i j k -- = -6j – 8k – 8i = (-8,-6,-8) 2.设 u = 2 2 3 x xy y ++.则 2u x y ??? = 分析:u x ?? = 22x y +, 则2u x y ??? = 2' (2)x y += 2y 3.椭球面 2222315x y z ++= 在点(1,-1,,2)处的切平面方程为 分析:由方程可得,2 2 2 (,,)2315F x y z x y z =++- ,则可知法向量n =( Fx, Fy, Fz ); 则有 Fx = 2x , Fy = 4y , Fz = 6z ,则过点(1,-1,,2)处的法向量为 n =(2,-4,,12) 因此,其切平面方程为:2(1)4(1)12(2)0x y z --++-= ,即 26150x y z -+-= 4.设D :y = x, y = - x, x = 2直线所围平面区域.则 (2)D y d σ+=??___________ 分析:画出平面区域D (图自画),观图可得, 2 (2)(2)8x x D y d dx y dy σ-+=+=???? 5.设L :点(0 , 0 )到点(1 , 1)的直线段.则 2L x ds =? _________ 分析:依题意可知:L 是直线y = x 上点(0 , 0 )与点(1 , 1)的一段弧,则有 1 1 2 L x ds x x === ? ?? 6.D 提示:级数 1 n n u ∞ =∑发散,则称级数 1 n n u ∞ =∑条件收敛 二.解答下列各题(每小题6分,共36分)

期末高等数学(上)试题及答案(完整资料).doc

【最新整理,下载后即可编辑】 第一学期期末高等数学试卷 一、解答下列各题 (本大题共16小题,总计80分) 1、(本小题5分) 求极限 lim x x x x x x →-+-+-233 21216 29124 2、(本小题5分) .d )1(2 2x x x ? +求 3、(本小题5分) 求极限limarctan arcsin x x x →∞ ?1 4、(本小题5分) ? -.d 1x x x 求 5、(本小题5分) . 求dt t dx d x ? +2 21 6、(本小题5分) ??.d csc cot 46x x x 求 7、(本小题5分) .求? ππ 212 1cos 1dx x x 8、(本小题5分) 设确定了函数求.x e t y e t y y x dy dx t t ==?????=cos sin (),2 2 9、(本小题5分) . 求dx x x ?+3 01 10、(本小题5分) 求函数 的单调区间y x x =+-422 11、(本小题5分) .求? π+20 2 sin 8sin dx x x 12、(本小题5分) .,求设 dx t t e t x kt )sin 4cos 3()(ωω+=- 13、(本小题5分)

设函数由方程所确定求 .y y x y y x dy dx =+=()ln ,226 14、(本小题5分) 求函数的极值y e e x x =+-2 15、(本小题5分) 求极限lim ()()()()()() x x x x x x x →∞++++++++--121311011011112222 16、(本小题5分) .d cos sin 12cos x x x x ? +求 二、解答下列各题 (本大题共2小题,总计14分) 1、(本小题7分) ,,512沿一边可用原来的石条围平方米的矩形的晒谷场某农场需建一个面积为.,,才能使材料最省多少时问晒谷场的长和宽各为另三边需砌新石条围沿 2、(本小题7分) . 8 23 2体积轴旋转所得的旋转体的所围成的平面图形绕和求由曲线ox x y x y == 三、解答下列各题 ( 本 大 题6分 ) 设证明有且仅有三个实根f x x x x x f x ()()()(),().=---'=1230 一学期期末高数考试(答案) 一、解答下列各题 (本大题共16小题,总计77分) 1、(本小题3分) 解原式:lim =--+→x x x x 222 312 61812 =-→lim x x x 261218 =2 2、(本小题3分) ? +x x x d )1(2 2

最新高等数学下考试题库(附答案)

《高等数学》试卷1(下) 一.选择题(3分?10) 1.点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21M M ( ). A.3 B.4 C.5 D.6 2.向量j i b k j i a +=++-=2,2,则有( ). A.a ∥b B.a ⊥b C.3,π=b a D.4 ,π=b a 3.函数11 22222-++--=y x y x y 的定义域是( ). A.(){ }21,22≤+≤y x y x B.(){}21,22<+p D.1≥p 8.幂级数∑∞ =1n n n x 的收敛域为( ). A.[]1,1- B ()1,1- C.[)1,1- D.(]1,1- 9.幂级数n n x ∑∞=?? ? ??02在收敛域内的和函数是( ).

A.x -11 B.x -22 C.x -12 D.x -21 10.微分方程0ln =-'y y y x 的通解为( ). A.x ce y = B.x e y = C.x cxe y = D.cx e y = 二.填空题(4分?5) 1.一平面过点()3,0,0A 且垂直于直线AB ,其中点()1,1,2-B ,则此平面方程为______________________. 2.函数()xy z sin =的全微分是______________________________. 3.设133 23+--=xy xy y x z ,则=???y x z 2_____________________________. 4. x +21的麦克劳林级数是___________________________. 三.计算题(5分?6) 1.设v e z u sin =,而y x v xy u +==,,求.,y z x z ???? 2.已知隐函数()y x z z ,=由方程05242222=-+-+-z x z y x 确定,求.,y z x z ???? 3.计算σd y x D ??+22sin ,其中22224:ππ≤+≤y x D . 4.求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积(R 为半径). 四.应用题(10分?2) 1.要用铁板做一个体积为23 m 的有盖长方体水箱,问长、宽、高各取怎样的尺寸时,才能使用料最省? . 试卷1参考答案 一.选择题 CBCAD ACCBD 二.填空题 1.0622=+--z y x . 2.()()xdy ydx xy +cos . 3.1962 2--y y x . 4. ()n n n n x ∑∞=+-01 21.

大一(第一学期)高数期末考试题及答案

( 大一上学期高数期末考试 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f . (A )(0)2f '= (B )(0)1f '=(C )(0)0f '= (D )()f x 不可导. 2. ) 时( ,则当,设133)(11)(3→-=+-=x x x x x x βα. (A )()()x x αβ与是同阶无穷小,但不是等价无穷小; (B )()()x x αβ与是 等价无穷小; (C )()x α是比()x β高阶的无穷小; (D )()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. … 4. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?,其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ,则( ). (A )函数()F x 必在0x =处取得极大值; (B )函数()F x 必在0x =处取得极小值; (C )函数()F x 在0x =处没有极值,但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点; (D )函数()F x 在0x =处没有极值,点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 5. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数,且设 (A )22x (B )2 2 2x +(C )1x - (D )2x +. 二、填空题(本大题有4小题,每小题4分,共16分) 6. , 7. = +→x x x sin 20 ) 31(lim . 8. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 9. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 2 21 n n n n n n π π ππ . 10. = -+? 2 12 1 2 211 arcsin - dx x x x . 三、解答题(本大题有5小题,每小题8分,共40分) 11. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定,求'()y x 以及'(0)y .

高数二期末复习题及答案.doc

《高等数学(二)》期末复习题 一、选择题 1、若向量与向量)2,1,2(-=a 平行,且满足18-=?,则=( ) (A ) )4,2,4(-- (B )(24,4)--, (C ) (4,2,4)- (D )(4,4,2)--. 2、在空间直角坐标系中,方程组2201x y z z ?+-=?=? 代表的图形为 ( ) (A )直线 (B) 抛物线 (C ) 圆 (D)圆柱面 3、设2 2()D I x y dxdy =+??,其中区域D 由222x y a +=所围成,则I =( ) (A) 22 4 a d a rdr a π θπ=? ? (B) 2240 2a d a adr a π θπ=?? (C) 2230 023a d r dr a π θπ=? ? (D) 224001 2 a d r rdr a πθπ=?? 4、 设的弧段为:2 30,1≤≤=y x L ,则=? L ds 6 ( ) (A )9 (B) 6 (C )3 (D) 2 3 5、级数 ∑∞ =-1 1 )1(n n n 的敛散性为 ( ) (A ) 发散 (B) 条件收敛 (C) 绝对收敛 (D) 敛散性不确定 6、二重积分定义式∑??=→?=n i i i i D f d y x f 1 0),(lim ),(σηξσλ中的λ代表的是( ) (A )小区间的长度 (B)小区域的面积 (C)小区域的半径 (D)以上结果都不对 7、设),(y x f 为连续函数,则二次积分??-1010 d ),(d x y y x f x 等于 ( ) (A )??-1010 d ),(d x x y x f y (B) ??-1 010 d ),(d y x y x f y (C) ??-x x y x f y 10 1 0d ),(d (D) ?? 10 1 d ),(d x y x f y 8、方程2 2 2z x y =+表示的二次曲面是 ( ) (A )抛物面 (B )柱面 (C )圆锥面 (D ) 椭球面

高等数学学期期末考试题(含答案全)

05级高数(2-3)下学期期末试题 (A 卷) 专业 ____________ 姓名 ______________ 学号 ________________ 《中山大学授予学士学位工作细则》第六条:“考试作弊不授予学士学位” 一,填空题 (每题4分,共32分) 1. 213______4 x y kx y z k π +-=-==若平面与平面成 角,则 1/4 2. 曲线20 cos ,sin cos ,1t u t x e udu y t t z e = =+=+? 在t = 0处的切线方程为________________ 3. 方程z e xyz =确定隐函数z = f (x,y )则z x ??为____________ 4. ( ),dy f x y dx ?1 交换的积分次序为_________________________ 5.()2221,L x y x y ds +=-=?L 已知是圆周则 _________π- 6. 收敛 7. 设幂级数0 n n n a x ∞ =∑的收敛半径是2,则幂级数 21 n n n a x ∞ +=∑的收敛半径是 8. ()211x y ''+=微分方程的通解是 ()2121 arctan ln 12 y x x c x c =-+++_______________________ 二.计算题 (每题7分,共63分) 1.讨论函数 f ( x, y ) = 221 ,x y + 220x y +≠, f ( 0 , 0 ) = 0 在点( 0 , 0 )处的连续性,可导性及可微性。 P 。330 2.求函数2 222z y x u ++=在点)1,1,1(0P 处沿P 0方向的方向导数,其中O 为坐 标原点。 3.2 1 2.1n n n n n ∞ =?? ?+?? ∑判别级数的敛散性 P .544 4.设u=),(z y xy f +,),(t s f 可微,求du dz f dy f x f dx y f '+??? ??'+'+?'2211. 012 112x y z ---==z z yz x e xy ?=?-211sin ____________1 n n n ∞ =++∑级数的敛散性为

大学高等数学下考试题库(及答案)

一.选择题(3分?10) 1.点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21M M ( ). A.3 B.4 C.5 D.6 2.向量j i b k j i a ρρρ ρρ??+=++-=2,2,则有( ). A.a ρ∥b ρ B.a ρ⊥b ρ C.3,π=b a ρρ D.4 ,π=b a ρρ 3.函数1 122 2 22-++ --= y x y x y 的定义域是( ). A.(){ }21,22≤+≤y x y x B.( ){} 21,22<+p D.1≥p 8.幂级数∑∞ =1 n n n x 的收敛域为( ). A.[]1,1- B ()1,1- C.[)1,1- D.(]1,1- 9.幂级数n n x ∑∞ =?? ? ??02在收敛域内的和函数是( ). A. x -11 B.x -22 C.x -12 D.x -21

10.微分方程0ln =-'y y y x 的通解为( ). A.x ce y = B.x e y = C.x cxe y = D.cx e y = 二.填空题(4分?5) 1.一平面过点()3,0,0A 且垂直于直线AB ,其中点()1,1,2-B ,则此平面方程为______________________. 2.函数()xy z sin =的全微分是______________________________. 3.设133 2 3 +--=xy xy y x z ,则 =???y x z 2_____________________________. 4. x +21 的麦克劳林级数是___________________________. 5.微分方程044=+'+''y y y 的通解为_________________________________. 三.计算题(5分?6) 1.设v e z u sin =,而y x v xy u +==,,求 .,y z x z ???? 2.已知隐函数()y x z z ,=由方程052422 2 2 =-+-+-z x z y x 确定,求 .,y z x z ???? 3.计算 σd y x D ?? +2 2sin ,其中22224:ππ≤+≤y x D . 4.如图,求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积(R 为半径). 5.求微分方程x e y y 23=-'在00 ==x y 条件下的特解. 四.应用题(10分?2)

高等数学试卷2及答案

1 高等数学(A2)试卷(二) 答案及评分标准 一、选择题(本大题共8小题,每题4分,共32分) 1. B, 2. D, 3. B, 4. C, 5. D, 6. B, 7. D, 8. B. 二、计算题(本大题共4小题,没题7分,共28分) 1. 设),(y x z z =是由方程333a xyz z =-确定的隐函数, 求dz . 解: 方程两边对x 求导,得 03332='--'x x z xy yz z z (1分) 解得 xy z yz z x -= '2 (3分) 方程两边对x 求导,得 xy z xz z y -= '2 (5分) 所以, )(2 xdy ydx xy z z dz +-= (7分) 2. 求?? -= D dxdy y x I 22, D 由1,==x x y 及x 轴围成. 解: x y x D ≤≤≤≤0,10:, 故有 ? ? -= 10 22x dy y x dx I (2分) 令t x y cos =, 则有 ? ?=10 20 22 sin π tdt dx x I (6分) 12 π = (7分) 3. 求函数)1ln()(432x x x x x f ++++=的麦克劳林展开式及收敛区间. 解: x x x f --=11ln )(5 (2分) 由∑ ∞=-≤<--= +11 )11() 1()1ln(i n n t n t t , 可得 (4分) ∑∞ =<≤--=-155 )11()1ln(i n x n x x (5分) ∑∞ =<≤--=-1)11()1ln(i n x n x x (6分) 所以, ∑∑∞=∞ =<≤--=151)11()(i n i n x n x n x x f (7分) 4. 求微分方程1 cos 1222-=-+'x x y x x y 满足1)0(=y 的特解. 解: 方程两边同乘1)(2122-=?=-- x e x dx x x μ得 (2分) x y x dx d cos ])1[(2=-, c x y x +=-sin )1(2 (4分) 通解为, 1 sin 2 -+=x c x y (5分) 由1)0(=y 得1-=c , 所求特解为1 1 sin 2 --=x x y (7分) 三、计算题(本题8分) 用高斯公式计算?? ∑ ++= dxdy z dzdx y dydz x I 222, 其中∑为立体 c z b y a x ≤≤≤≤≤≤Ω0,0,0:的表面外侧. 解: 由高斯公式可得

期末高等数学(上)试题及答案

第一学期期末高等数学试卷 一、解答下列各题 (本大题共16小题,总计80分) 1、(本小题5分) 求极限 lim x x x x x x →-+-+-2332121629124 2、(本小题5分) .d )1(22x x x ?+求 3、(本小题5分) 求极限lim arctan arcsin x x x →∞?1 4、(本小题5分) ? -.d 1x x x 求 5、(本小题5分) .求dt t dx d x ?+2 021 6、(本小题5分) ??.d csc cot 46x x x 求 7、(本小题5分) .求?ππ 2 1 21cos 1dx x x 8、(本小题5分) 设确定了函数求.x e t y e t y y x dy dx t t ==?????=cos sin (),22 9、(本小题5分) . 求dx x x ?+3 01 10、(本小题5分) 求函数 的单调区间y x x =+-422 11、(本小题5分) .求? π +2 02sin 8sin dx x x 12、(本小题5分) .,求设 dx t t e t x kt )sin 4cos 3()(ωω+=- 13、(本小题5分) 设函数由方程所确定求.y y x y y x dy dx =+=()ln ,226 14、(本小题5分) 求函数的极值y e e x x =+-2 15、(本小题5分) 求极限lim ()()()()()()x x x x x x x →∞++++++++--121311011011112222 16、(本小题5分) .d cos sin 12cos x x x x ? +求 二、解答下列各题 (本大题共2小题,总计14分)

高数下试题及答案

第二学期期末考试试卷 一、 填空题(每空 3 分,共 15 分) 1. 已知向量()1,1,4r a =-,()3,4,0r b =,则以r a ,r b 为边的平行四边形的面积等于. 2. 曲面sin cos z x y =在点1,,442ππ?? ??? 处 的切平面方程是. 3. 交换积分次序()22 0,x dx f x y dy = ??. 4. 对于级数11 n n a ∞ =∑(a >0),当a 满足条件 时收敛. 5. 函数1 2y x =-展开成x 的幂级数为 . 二、 单项选择题 (每小题3分,共15分) 1. 平面20x z -=的位置是 ( ) (A )通过y 轴 (B )通过x 轴 (C )垂直于y 轴 (D )平行于xoz 平面 2. 函数(),z f x y =在点()00,x y 处具有偏导数 ()00,x f x y ',()00,y f x y ',是函数在该点可微分的 ( ) (A )充要条件 (B )充分但非必要条件 (C )必要但非充分条件 (D )既非充分又非必要条件 3. 设()cos sin x z e y x y =+,则10 x y dz ===( ) (A )e (B )()e dx dy +

(C )1()e dx dy -+ (D )()x e dx dy + 4. 若级数()11n n n a x ∞ =-∑在1x =-处收敛, 则此级数在2x =处( ) (A )敛散性不确定 (B )发散 (C )条件收敛 (D )绝对收敛 5. 微分方程y xy x '-=的通解是( ) (A )212 1x y e =- (B )212 1x y e -=- (C )212 x y Ce -= (D )212 1x y Ce =- 三、(本题满分8分) 设平面通过点()3,1,2-,而且通过直线43521 x y z -+==, 求该平面方程. 四、(本题满分8分) 设(),z f xy x y =+,其中(),f u v 具有二阶连续偏导数, 试求z x ??和2z x y ???. 五、(本题满分8分) 计算三重积分y zdxdydz Ω =???, 其中 (){},,01,11,12x y z x y z ≤≤-≤≤≤≤. 六、(本题满分8分) 计算对弧长的曲线积分L ?,

相关主题
相关文档 最新文档