曼昆《经济学原理（微观经济学分册）》（第6版）
第2章像经济学家一样思考
课后习题详解
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一、概念题
1．循环流量图（circular flow diagram）
答：循环流量图是指表明物品和劳务、生产要素以及货币支付在家庭和企业之间如何流动的经济图形，如图2-1所示。在这个模型中，经济由两类决策者——家庭和企业——所组成。企业用劳动、土地和资本（建筑物和机器等）这些投入来生产物品和劳务，这些投入被称为生产要素。家庭则拥有生产要素并消费企业生产的所有物品与劳务。
图2-1 循环流量图
图2-1中，经济决策由家庭和企业做出。家庭和企业在物品与劳务市场（在这个市场上，家庭是买者而企业是卖者）以及生产要素市场（在这个市场上，企业是买者而家庭是卖者）上相互交易。外面一圈的箭头表示货币的流向，里面一圈的箭头表示相应的物品与劳务的流向。循环流量图的形式是简化的，是整体经济的一个简化模型，因为它不包括国际贸易和政府。
2．生产可能性边界（production possibilities frontier）（深圳大学2007研；北京工业大学2008研）
答：生产可能性边界也称为社会生产可能性边界或生产可能性曲线，指一个经济在可获得的生产要素与生产技术既定时所能生产的产品的产量的各种组合。由于整个社会的经济资源是有限的，当这些经济资源都被充分利用时，增加一定量的一种产品的生产，就必须放弃一定量的另一种产品的生产。整个社会生产的选择过程形成了一系列的产品间的不同产量组
合，所有这些不同产量的组合就构成了社会生产的可能性边界。假设一个社会把其全部资源用于A和B两种产品的生产，那么生产可能性边界可用图2-2表示。
图2-2 生产可能性边界
该图形表示，一个社会在资源一定、技术一定的情况下所可能生产的A产品和B产品的各种不同产量的组合。位于曲线右边的点（如C点）是不能达到的，因为没有足够的资源，而曲线左边的点（如D点）可以达到，但没有利用完或没有有效利用全部可供利用的资源。而位于曲线上的点（如E点）则表示全部资源都得到了利用而又可以接受的组合。这条曲线向下倾斜是因为当全部资源都被利用时，要获得更多一些的一种产品，就必须以牺牲其他的产品为代价。一条生产可能性曲线说明：边界以外无法达到的组合意味着资源的有限性；边界线上各种组合的存在意味着选择的必要；边界向下倾斜意味着机会成本。
3．微观经济学（microeconomics）
答：微观经济学是宏观经济学的对称，指研究家庭和企业如何做出决策，以及它们在某个市场上的相互交易的经济学。微观经济学是以市场经济中单个经济主体的经济行为和经济规律作为考查对象，研究单个生产者或企业是如何利用有限的资源生产商品和劳务以获取最大利润，以及单个消费者或家庭是如何利用有限的货币收入购买商品和劳务以获取最大满足。因此，微观经济学的核心内容是论证亚当·斯密的“看不见的手”原理。微观经济学采用个量分析法，个量是指与单个经济主体的经济行为相适应的经济变量，如单个生产者的产量、成本、利润，某一商品的需求量、供给量、效用和价格等。微观经济学在分析这些经济变量之间的关系时，假设总量固定不变，所以又被称为个量经济学。
微观经济学的理论内容主要包括：消费理论或需求理论、厂商理论、市场理论、要素价格或分配理论、一般均衡理论和福利经济理论等。由于这些理论均涉及市场经济和价格机制的作用，因而微观经济学又被称为市场经济学。从根本上讲，微观经济学所研究的问题都同市场机制、价格决定有关。当然，它也研究具有整体意义的社会经济问题，如福利经济学和一般均衡分析等，但这同样是以单个消费者和生产者的行为为出发点的。
4．宏观经济学（macroeconomics）
答：宏观经济学是与微观经济学相对而言的，它是研究整体经济现象的经济学。宏观经济学是以国民经济总体为考察对象，研究经济生活中有关总量的决定与变动，解释失业、通货膨胀、经济增长与波动、国际收支与汇率的决定与变动等经济中的宏观整体问题，所以又称之为总量经济学。宏观经济学的中心和基础是总供给—总需求模型。具体来说，宏观经济学主要包括总需求理论、总供给理论、失业与通货膨胀理论、经济周期与经济增长理论、开放经济理论、宏观经济政策等内容。
对宏观经济问题进行分析与研究的历史十分悠久，但现代意义上的宏观经济学直到20
世纪30年代才得以形成和发展起来。现代宏观经济学诞生的标志是凯恩斯于1936年出版的《就业、利息和货币通论》。宏观经济学在20世纪30年代奠定基础，二战后逐步走向成熟并得到广泛应用，20世纪60年代后的“滞胀”问题使凯恩斯主义的统治地位受到严重挑战并形成了货币主义、供给学派、理性预期学派对立争论的局面，20世纪90年代新凯恩斯主义的形成又使国家干预思想占据主流。宏观经济学是当代发展最为迅猛，应用最为广泛，因而也最为重要的经济学学科。
5．实证表述（positive statements）（西北大学2003研；山东大学2005研）
答：实证表述即实证分析，是描述经济现象“是什么”以及社会经济问题实际上是如何解决的一种分析方法。这种方法旨在揭示有关经济变量之间的函数关系和因果关系。实证表述的结论常常被用作规范表述命题的依据。实证分析的本质是要证实或证伪关于变量之间关系的“假说”。这个假说，不仅是“是什么”，而必须包涵着“将是什么”的命题，是一个把“是”与“将是”联结起来的判断。
6．规范表述（normative statements）（山东大学2005研）
答：规范表述即规范分析，是研究经济活动“应该是什么”以及社会经济问题应该是怎样解决的一种分析方法。这种方法通常要以一定的价值判断为基础，提出某些准则作为经济理论的前提和制定政策的依据，并考察如何才能符合这些准则。
价值判断对规范分析是非常必要的。例如，甲引起丙，乙引起丁。丙与丁相比，丙是“好的”，丁是“不好的”，所以甲与乙相比，甲是“好的”，乙是“不好的”。换言之，规范表述涉及甲、乙、丙、丁的是非善恶。不同于实证表述的是，规范表述是伦理的判断，它并不是先去检验经济运行过程，而是先去检验假设本身，并通过对假设的检验，再对经济运行过程做出判断。例如，假设以5%的年增长率作为目标，规范分析就要讨论这一假设本身是否正确，5%的年增长率能否成为目标等等。它认为只有从伦理的角度弄清楚这个问题之后，才能对经济运行过程做出判断。西方制度经济学中的分析，基本上属于规范表述。而宏观经济学与微观经济学中所进行的分析，基本上属于实证分析，但这些实证分析都是建立在一定的规范前提之上的。
二、复习题
1．经济学如何像一门科学？
答：经济学之所以像一门科学，其原因主要有以下几点：
（1）以科学方法来研究和探讨经济问题
科学的本质是科学方法——科学地提出理论，收集数据资料，并分析这些数据资料以努力证明或否定他们提出的社会理论。正如其他学科一样，经济学观察一个事件，建立一种理论，并收集数据来检验这种理论。但是，收集数据来检验经济理论是困难的，因为经济学家通常不能从试验中创造数据。这就是说，经济学家不能仅仅为了一种理论而控制经济。因此，经济学家通常采用从历史事件中收集到的数据。总之，经济学家研究经济的过程和方法与自然科学的科学家研究自然是一样的，只不过经济学家进行实验的能力受到限制，并且要依赖自然科学实验的发展。
（2）利用假设来解释世界
假设可以使解释这个世界更为容易。例如，为了研究国际贸易的影响，经济学家可以假设世界只由两个国家组成，而且每个国家只生产两种产品。通过理解只有两个国家和两种产品这种假想世界中的国际贸易，来更好地理解人们生活在其中的、更复杂的现实世界中的国
际贸易。
（3）以科学家的客观性来探讨经济学的主题
经济学家努力以科学家的客观性来探讨他们的主题。像所有科学家一样，他们做出了适当的假设并建立了简化的模型，以便解释周围的世界。经济学家使用由图形和方程式组成的经济模型，经济模型根据假设建立，而且是现实经济的简单化。
2．为什么经济学家要做出假设？
答：经济学家之所以要做出假设，其原因有以下三点：
（1）经济学家之所以做出假设是为了研究问题的方便。通过对不同的问题做出不同的假设，略去对问题的答案没有实质影响的因素，突出实质性的内容，可以集中思考，从而更为容易地解释问题，得出结论。而且通过假设略去对问题没有实质影响的因素并不会影响最终的结论，从而可以得出正确结论乃至经济规律来指导人们的生产生活。
（2）假设可以使解释这个世界更为容易。例如，为了研究国际贸易的影响，可以假设世界只由两个国家组成，而且每个国家只生产两种产品。当然，现实世界由许多国家组成，每个国家都生产成千上万的不同类型产品。但通过假设两个国家和两种产品，就可以集中进行思考。一旦理解了只有两个国家和两种产品这种假想世界中的国际贸易，就可以更好地理解人们生活在其中的、更复杂的现实世界中的国际贸易。
（3）经济学家用不同的假设来回答不同的问题。假设要研究当政府改变流通中的货币量时经济中会出现什么情况，这种分析的一个重要内容是价格会做出什么反应。经济中的许多价格并不经常变动，如报摊上的杂志价格就需要好几年才能变动一次。了解了这一事实后，当研究政策变动在长短不同时间中的影响时就会做出不同的假设。为了研究这种政策的短期效应，可以假设价格变动并不大，甚至可以做出极端而人为的假设：所有价格完全是固定的。但是，为了研究这种政策的长期效应，可以假设所有价格完全是有伸缩性的。正如物理学家在研究大理石下落和气球下落时用了不同的假设一样，经济学家在研究货币量变动的短期与长期效应时也用了不同的假设。
3．经济模型应该准确地描述现实吗？
答：经济模型指用来描述与所研究的经济事物有关的经济变量之间相互关系的理论结构，是现代西方经济理论的一种主要分析方法，是一种对现实世界的简化。经济模型主要用来研究经济现象间互相依存的数量关系，其目的是为了反映经济现象的内部联系及其运动过程，帮助人们进行经济分析和经济预测，解决现实的经济问题。
经济模型不应该准确地描述现实，原因如下：经济模型不可能准确地描述现实，也不需要准确地描述现实。现实世界太复杂，是由各种主要变量和次要变量构成的，错综复杂，因而除非把次要的因素排除在外，否则就不可能进行严格的分析，或者分析太复杂以致无法进行。通过做出某些假设，可以排除许多次要因素，从而建立起模型。这样一来，便可以通过模型对假设所规定的特殊情况进行分析。因此，模型通过忽略掉大量不会对研究结果有实质性影响的细节来说明什么是真正重要的。模型是为了增进人们对现实的理解而简化了的现实。
4．说出你的家庭参与要素市场的一种方式，以及参与产品市场的一种方式。
答：家庭是生产要素市场上的卖者，同时也是产品市场上的买者。
（1）生产要素是在生产经营活动中利用的各种经济资源的统称，一般包括土地、劳动力、资本、技术和信息等。市场经济要求生产要素商品化，以商品的形式在市场上通过市场
交易实现流动和配置，从而形成各种生产要素市场。生产要素市场有生产资料市场、金融市场、劳动力市场、房地产市场、技术市场、信息市场、产权市场等。在生产要素市场上，家庭向企业出售用于生产物品与劳务所需的各种投入（例如，劳动、土地、资本等）。
（2）产品市场是指可供人们消费的最终产品和服务的交换场所。产品市场为家庭提供了各种各样的商品和服务，满足家庭生存和发展的各种需要。在产品市场上，家庭向企业购买各种产品和劳务。
5．举出一种没有包括在简单的循环流量图中的经济关系。
答：简单的循环流量图中没有包含政府部门和国外经济部门。
（1）现实经济生活中，政府在经济中发挥着重要作用：①在微观层面，政府通过公共管制来对企业的经营决策做出某些限制，纠正市场缺陷、制止竞争失灵。其措施主要有两种：一是价格管制，即由政府规定垄断企业产品的价格，企业只能按政府规定的价格销售产品；二是反垄断，由政府通过立法禁止独家或少数企业控制价格的行为。②在宏观层面，政府通过财政政策和货币政策来实现经济增长、充分就业、物价稳定和国际收支平衡。财政政策是政府变动税收和支出以便影响总需求进而影响就业和国民收入的政策。货币政策指中央银行变动货币供给量，影响利率和国民收入的政策措施。
（2）世界经济是开放的，一国与他国展开国际贸易，从而使得各自的状况变得更好。由于资源或技术限制，一国不可能生产出所需的所有商品，它必须与其他国家进行国际贸易，进口自己急需的商品，同时向世界其他国家出口自己的产品。
6．画出并解释一个生产牛奶与点心的经济的生产可能性边界。如果一场瘟疫使该经济中的一半奶牛死亡，这条生产可能性边界会发生怎样的变动？
答：（1）牛奶和点心的生产可能性边界是指在其他条件（如技术、要素供给等）不变情况下，生产牛奶和点心所能达到的最大产量的组合。如图2-3所示，假设在正常情况下，将可能得到的所有资源全用于生产点心，可以生产300千克；如果全用于生产牛奶，可以生产1000升。
PPF表示正常情况下该经济的生产可能性边界。
1
（2）如果一场疾病造成该经济一半的奶牛死亡，生产可能性边界会向内移，即
PPF线。
2
但如果该经济体只生产点心而不生产牛奶，那么奶牛的数量减少并不影响点心的产量，但是只要生产牛奶，奶牛数量减少就会影响牛奶的产量。
图2-3 牛奶与点心的生产可能性边界
7．用生产可能性边界描述“效率”的思想。
答：如图2-4所示，生产可能性边界上的点代表有效率的生产水平，如B点，增加X产
品的生产必须减少Y产品的生产，反之亦然。生产可能性边界内的点表示无效率的结果，如A点，在A点可以增加X产品的生产而不减少Y产品的生产，由于某种原因，该经济所生产的X和Y的总量小于它能够使用的资源所能生产的产量。
图2-4 生产可能性边界与效率
8．经济学分为哪两个分领域？解释这两个分领域各研究什么。
答：经济学被分为微观经济学和宏观经济学两个领域。
（1）微观经济学研究的内容
微观经济学是以单个经济主体（作为消费者的单个家庭或个人，作为生产者的单个厂商或企业）以及单个产品或生产要素市场为研究对象，研究单个经济主体面对既定的资源约束时如何进行选择的科学。微观经济学研究的中心问题是如何利用市场机制来实现资源的最优配置。所谓资源配置，是指把现有资源用于生产可供人们消费的物品或劳务的过程。由于资源在任何经济社会中都是稀缺的，因而资源最优配置的机制必须决定资源用于何种物品的生产以及如何实现有效率的生产。另外，在资源的所有权既定的条件下，一定的资源将是获得产品的唯一途径。所以，资源配置问题就是决定经济社会生产什么和生产多少、如何生产以及为谁生产的问题，从而构成了微观经济学研究的中心问题。
微观经济学的理论内容主要包括：消费理论或需求理论、厂商理论、市场理论、要素价格或分配理论、一般均衡理论和福利经济理论等。由于这些理论均涉及市场经济和价格机制的作用，因而微观经济学又被称为市场经济学。
（2）宏观经济学研究的内容
宏观经济学是以国民经济总体作为考察对象，研究经济生活中有关总量的决定与变动，解释失业、通货膨胀、经济增长与波动、国际收支与汇率的决定与变动等经济中的宏观整体问题，所以又称之为总量经济学。宏观经济学的中心和基础是总供给—总需求模型。具体来说，宏观经济学主要包括总需求理论、总供给理论、失业与通货膨胀理论、经济周期与经济增长理论、开放经济理论、宏观经济政策等内容。
9．实证表述与规范表述之间的差别是什么？各举出一个例子。
答：（1）实证表述和规范表述的含义
实证表述是企图描述世界是什么的观点，它试图如实地描绘经济活动并揭示其客观规律，回答“是什么，怎么样，为什么”。实证表述的结论常常被用作规范表述命题的依据。实证分析的本质是要证实或证伪关于变量之间关系的“假说”。这个假说，不仅是“是什么”，
而必须包涵着“将是什么”命题，是一个把“是”与“将是”联结起来的判断。
规范表述是企图描述世界应该如何运行的观点，它在实证表述的基础上进一步试图规定经济活动应该如何展开，提出“应该是什么，应该怎么样”。它回答这样的问题：为什么要做出这种选择，而不做出另一种选择？价值判断对规范分析是非常必要的。不同于实证表述的是，规范表述是伦理的判断，它并不是先去检验经济运行过程，而是先去检验假设本身，并通过对假设的检验，再对经济运行过程做出判断。
（2）实证表述与规范表述之间的差别
实证表述和规范表述的主要差别在于如何来判断其有效性。原则上，实证表述是可以通过对证据的检验来肯定或否定的；而规范表述除了事实，还包括价值，判断一项政策是好是坏不仅仅看科学事实，还包含对伦理道德、宗教信仰以及政治哲学的看法。当然这两者也是互相关联的，实证分析会对规范分析产生影响，但规范分析结论不仅需要实证分析，还需要价值判断。
（3）实证表述和规范表述的例子
例如，关于减税和削减社会福利的争论实际上涉及两个问题，一是减税和削减社会福利会引起什么后果，二是应不应该这样做。“减税和削减社会福利会使人们更勤奋地工作”是一种实证表述；“税收和社会福利应该削减”是一种规范表述。
10．为什么经济学家有时会向决策者提出相互矛盾的建议？
答：经济学家有时向政策制定者提供相互矛盾的建议的原因有两个：
（1）经济学家可能对世界如何运行的不同实证理论的正确性看法不一致，因而会有不同的科学判断。经济学是一门年轻的科学，仍然有许多问题需要解决。经济学家有时意见不一致，是因为他们对不同理论的正确性或重要参数的大小有不同的直觉。例如，经济学家对家庭储蓄对储蓄税后收益变动的敏感程度看法不同。
（2）经济学家可能有不同的价值观，因此对政策应该努力实现的目标有不同的规范观点。例如，经济学家对于是否应该进行收入再分配看法不同。
在现实中，虽然经济学家对于许多问题有正常的分歧，但在许多经济学原理上是极为一致的。
三、问题与应用
1．画一张循环流量图。指出模型中分别对应于下列活动的物品与劳务流向和货币流向的部分。
a．Selena向店主支付1美元买了1夸脱牛奶。
b．Stuart在快餐店工作，每小时赚4.5美元。
c．Shanna花30美元理发。
d．Sally凭借他在顶峰工业公司10%的股权赚到了1万美元。
答：循环流量图如图2-5所示。外面一圈的箭头表示货币的流向，里面一圈的箭头表示相应的投入与产出的流向。
图2-5 循环流量图
2．设想一个生产军用品和消费品的社会，我们把这些物品称为“大炮”和“黄油”。
a．画出大炮与黄油的生产可能性边界。解释为什么这条边界的形状最有可能是向外凸出。
b．标出这个经济不可能实现的一点。再标出可以实现但无效率的一点。
c．设想这个社会有两个政党，称为鹰党（想拥有强大的军事力量）和鸽党（想拥有较弱的军事力量）。在生产可能性边界上标出鹰党会选择的一点和鸽党会选择的一点。
d．假想一个侵略成性的邻国削减了军事力量。结果鹰党和鸽党都等量减少了自己原来希望生产的大炮数量。用黄油产量的增加来衡量，哪一个党会得到更大的“和平红利”？并解释。
答：a．大炮和黄油的生产可能性边界表示的是一个社会在资源一定、技术一定的情况下所可能生产的大炮和黄油的各种不同产量的组合。大炮和黄油的生产可能性边界如图2-6所示。
图2-6中的生产可能性边界最有可能是向外凸出的。这是因为资源的稀缺性和要素之间的不完全替代性，使得机会成本递增，这就表现为生产可能性边界向外凸出。当生产可能性边界向外凸出时，随着一种商品产量的增加，每增加一单位这种商品所放弃的另一种商品的产量呈递增趋势。
图2-6 大炮与黄油的生产可能性边界
具体来说，根据大炮衡量的黄油的机会成本取决于经济中正在生产的每种物品的数量。在这个经济中，当经济用它的大部分资源生产黄油时，生产可能性边界是非常陡峭的。因为甚至最适于生产大炮的工人和机器都被用来生产黄油，经济为了每千克黄油所放弃的大炮数
量的增加相当可观。与此相比，当经济把其大部分资源用于生产大炮时，生产可能性边界非常平坦。在这种情况下，最适于生产大炮的资源已经用于大炮行业，经济为每一千克黄油所放弃的大炮数量的增加是微不足道的。
b．因为生产可能性边界是一个社会在资源一定、技术一定的情况下所可能生产的大炮和黄油的各种不同产量的组合，所以位于生产可能性边界上的点则表示全部资源都得到了充分利用而又可以接受的组合。位于曲线右边的点是不能成立的，因为没有足够的资源，而曲线左边的点可以成立，但没有利用完或没有有效利用全部可供利用的资源。
如图2-6所示，A点是经济不可能实现的一点，B点是可以实现但无效率的一点。
c．鹰党会选择C点，尽量多生产大炮，尽可能少生产黄油。鸽党会选择D点，多生产黄油而少生产大炮。
d．用黄油的生产来衡量，鹰党得到更大的“和平红利”。在鹰党的政策下，经济用它的大部分资源生产大炮，甚至最适于生产黄油的工人和机器都被用来生产大炮，经济为了每门大炮所放弃的黄油数量的增加相当可观。因此，当鹰党决定少生产大炮时，黄油产量增加很大。与此相比，鸽党本来就把大部分资源用于生产黄油，经济为每千克黄油所放弃的大炮数量微乎其微。因此，再少生产一门大炮，所带来的黄油数量的增加也是很微小的。
3．第1章讨论的第一个经济学原理是人们面临权衡取舍。用生产可能性边界说明社会在两种“物品”——清洁的环境与工业产量之间的权衡取舍。你认为什么因素决定生产可能性边界的形状和位置？如果工程师开发出了一种几乎没有污染的新的发电方法，生产可能性边界会发生什么变化？
答：本题讨论的是环境清洁和高收入的组合。在生产可能性边界线上，两种产品是完全替代的；在生产可能性边界外是不能实现的状态。生产可能性边界表明了社会所面临的一种权衡取舍，一旦达到了该边界上有效率的各点，得到更多的一种物品的唯一方法就是减少另一种物品的生产。
图2-7 生产可能性边界
如图2-7所示，若将该经济的所有资源都用于改善环境，人们可以享受到A级的环境条件；若将所有的资源所得用来发工资，人均收入可达1000元。人们要想增加收入，就必须减少对环境改善的支出，于是环境指数下降；反之，要想享受清洁的环境，就要减少收入。这就是清洁的环境与高收入之间的权衡取舍。
决定生产可能性边界的形状和位置的因素主要是这一经济所拥有的生产要素数量和技术水平。具体来讲，决定本题中生产可能性边界的因素主要是保持环境清洁的成本，或者说是改善环境的技术水平。
如果工程师开发出一种几乎没有污染的新的发电方法，就是改善环境的技术水平提高了，生产可能性边界会向外移，如图2-7所示。
4．一个经济由Larry、Moe和Curly这三个工人组成。每个工人每天工作10小时，并可以提供两种服务：割草和洗汽车。在一小时内，Larry可以割一块草地或洗一辆汽车，Moe 可以割一块草地或洗两辆汽车，而Curly可以割两块草地或洗一辆汽车。
a．计算在以下情况（即我们所标的A、B、C和D）时，各能提供多少每种服务：
·三个工人把他们所有的时间都用于割草。（A）
·三个工人把他们所有的时间都用于洗汽车。（B）
·三个工人都分别把一半时间用于两种活动。（C）
·Larry分别把一半时间用于两种活动，而Moe只洗汽车，Curly只割草。（D）
b．画出这个经济的生产可能性边界。用你对a的回答来确定图形上的A、B、C和D点。
c．解释为什么生产可能性边界的形状是这样的。
d．a中有哪一种配置是无效率的吗？请解释。
答：a．在A情况下，能割40块草地，洗0辆汽车；在B情况下，能割0块草地，洗40辆汽车；在C情况下，能割20块草地，洗20辆汽车；在D情况下，能割25块草地，洗25辆汽车。
图2-8 生产可能性边界
b．这个经济的生产可能性边界如图2-8所示，A、B、D三点在生产可能性边界上，C 点在生产可能性边界以内。
c．在一小时内，Larry在割草和洗车这两项工作上的效率是一样的，而Moe洗车的效率更高，Curly割草的效率更高。
d．C种配置是无效率的，因为只需要通过简单地对这三个人的时间再分配，就可以洗更多的车和割更多块的草地，也即产出会更多。
5．把下列题目分别归入微观经济学或宏观经济学：
a．家庭关于把多少收入用于储蓄的决策。
b．政府管制对汽车废气的影响。
c．高国民储蓄对经济增长的影响。
d．企业关于雇用多少工人的决策。
e．通货膨胀率和货币量变动之间的关系。
答：由微观经济学和宏观经济学的含义可以判断，a、b、d属于微观经济学；c、e属于宏观经济学。
6．把下列表述分别归入实证表述或规范表述，并解释。
a．社会面临着通货膨胀与失业之间的短期权衡取舍。
b．降低货币增长率将降低通货膨胀率。
c．美联储应该降低货币增长率。
d．社会应该要求福利领取者去找工作。
e．降低税率鼓励人们更多地工作，更多地储蓄。
答：实证表述和规范表述的主要差别在于如何判断它们的有效性。从原则上讲，实证表述可以通过检验证据而确认或否定实证描述，而规范表述的判断不仅涉及事实数据，还涉及价值观的问题。由实证表述和规范表述的含义及区别可对题中的各种表述作如下归类：a．实证表述。它描述的是一个事实，是描述式的，回答的是“是什么”的问题，而不是“应该是什么”的问题。经济学家通过研究数据发现通货膨胀与失业率之间的负相关关系，给出了“社会面临着通货膨胀与失业之间的短期权衡取舍”这样的事实描述，所以是实证表述。
b．实证表述。它描述了一个事实，是描述式的，回答的是“是什么、将是什么”的问题，而不是“应该是什么”的问题。经济学家通过研究数据发现通货膨胀率与货币增长率之间的正相关性很强，给出了“降低货币增长率将降低通货膨胀率”这样的事实描述，所以是实证表述。
c．规范表述。它企图描述世界应该如何运行，是命令式的，回答的是“应该是什么，应该怎么样”。
d．规范表述。它并未描述一个事实，相反它是一个关于“世界应该怎么样”的陈述，所以属于规范表述。
e．实证表述。经济学家已经研究出税率与工作以及税率与储蓄之间的关系，而且已经发现这两种关系都是负相关关系。所以，该表述是关于“是什么”的，属于实证表述。
7．如果你是总统，你是对你的经济顾问们的实证观点更感兴趣，还是对他们的规范观点更感兴趣？为什么？
答：作为总统，应该对经济顾问的实证观点和规范观点都感兴趣，但会对实证观点更感兴趣。原因如下：
（1）实证表述是描述经济现象“是什么”以及社会经济问题实际上是如何解决的。这种方法旨在揭示有关经济变量之间的函数关系和因果关系。
规范表述是研究经济活动“应该是什么”以及社会经济问题应该是怎样解决的。这种方法通常要以一定的价值判断为基础，提出某些准则作为经济理论的前提和制定政策的依据，并考察如何才能符合这些准则。
（2）作为总统的经济顾问，经济学家应该利用他们的专长对经济世界的运行方式进行描述。经济学家了解很多经济事实，了解经济世界的作用方式，因此总统更倾向于要求经济学家给出经济问题的事实描述——实证分析。
（3）作为政策制定者，总统是在充分考虑政治后果的情况下做出“应该怎么样”的规范表述的人。经济学家的规范分析只是他们的个人观点，总统在做决策的时候可以不考虑这些，做出自己的判断。
所以，与规范观点相比，总统对实证观点更感兴趣。
2.3 考研真题详解
1．如果经济学家讨论的是“人们的收入差距大一点好些还是小一点好些”，试问这是属于实证经济学问题还是规范经济学问题？（中南财经政法大学2004研）
答：这属于规范经济学问题。实证经济学说明和回答的问题是：经济现象“是什么”，即经济现象的现状如何；有几种可供选择的方案，如选择了某方案，后果如何，至于是否应当做出这种选择，则不予讨论。规范经济学以一定的价值判断为出发点，提出行为的标准，并研究如何才能符合这种标准。它力求回答的是：应该是什么，即为什么要做这种选择，而不做另外的选择，它涉及是非善恶，应该与否，合理与否。由于人们的立场观点、伦理道德观点不同，对同一事物会有不同看法。例如，人们收入差距大一点好，还是小一点好，各人根据自己的价值标准，可能有不同的回答。坚持效率优先的人会认为收入差距大一点好，因为这样可给人以刺激，从而提高效率；相反，坚持公平为重的人会认为，收入差距小一点好，因为这样可体现收入均等化原则。可见，这个问题属于规范经济学范畴。
2．有人指出“经济增长是资源耗费与技术进步之间的一场竞赛”。试用生产可能性边界解释该观点。（北京科技大学2008研）
答：在没有技术进步的条件下，经济增长需要消耗资源，而地球上可用于生产以满足人们需求的资源越来越少，这时生产可能性边界会向内移动，地球所能承载的经济增长的空间越来越小。如果发生技术进步，或者提高资源的利用效率，或者发现新的替代资源，就能抵消人们对地球资源的消耗，进而保证生产可能性边界不向内移动，甚至向外移动，这样就保证了经济增长的可持续性。
3．怎样区分“技术效率”与“经济效率”？请论证说明“技术上有效率一定是经济上也有效率”这个命题是否正确。经济效率与生产资源的稀缺性的关系如何？（武汉大学2013研）
答：（1）“技术效率”和“经济效率”都是生产效率问题，但前者纯粹是从生产技术的角度考虑技术的可行性问题，比方说生产一定产品，应当投入的劳动力数量与设备数量，而经济效率还需要考虑生产要素的相对价格，如何使用生产要素才能使生产成本最低。
（2）“技术上有效率一定是经济上也有效率”这一命题是错误的。技术上有效率不一定经济上也有效率。例如，以一项工程为例，从技术角度考虑，则投入一定数量的劳动力和少量先进的设备就是有效率的，然而，如果劳动力工资很低的，而先进设备却非常昂贵，此时用简陋的设备替代先进设备更合算，这样才达到经济效率。
（3）经济效率与资源稀缺性的关系
资源的稀缺性是指相对于人们的需求而言，资源是稀缺的。正是因为资源的稀缺性，导致社会经济活动的目的是以最少的资源消耗取得最大的经济效果，达到经济效率。一般来说，越是稀缺的资源，其价格越昂贵，采用这种资源进行生产的成本越高，经济效率越低。
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第一章线性规划1、 由图可得：最优解为 2、用图解法求解线性规划： Min z=2x1+x2 ? ? ? ? ? ? ? ≥ ≤ ≤ ≥ + ≤ + - 10 5 8 24 4 2 1 2 1 2 1 x x x x x x 解： 由图可得：最优解x=1.6,y=6.4
Max z=5x 1+6x 2 ? ?? ??≥≤+-≥-0 ,23222212 121x x x x x x 解： 由图可得：最优解Max z=5x 1+6x 2, Max z= + ∞
Maxz = 2x 1 +x 2 ????? ? ?≥≤+≤+≤0,5242261552121211x x x x x x x 由图可得：最大值?????==+35121x x x ， 所以?????==2 3 21x x max Z = 8.
12 12125.max 2328416412 0,1,2maxZ .j Z x x x x x x x j =+?+≤? ≤?? ≤??≥=?如图所示，在（4，2）这一点达到最大值为2 6将线性规划模型化成标准形式： Min z=x 1-2x 2+3x 3 ????? ??≥≥-=++-≥+-≤++无约束 321 321321321,0,05232 7x x x x x x x x x x x x 解：令Z ’=-Z,引进松弛变量x 4≥0，引入剩余变量x 5≥0，并令x 3=x 3’-x 3’’,其中x 3’≥ 0,x 3’’≥0 Max z ’=-x 1+2x 2-3x 3’+3x 3’’ ????? ? ?≥≥≥≥≥≥-=++-=--+-=+-++0 ,0,0'',0',0,05 232 '''7'''543321 3215332143321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x
第一章绪论部分 一、单项选择题 答案 1. D 2. E 3. D 4. B 5. A 6. D 7. A 8. C 9. E 10. D 二、简答题 1答由样本数据获得的结果，需要对其进行统计描述和统计推断，统计描述可以使数据更容易理解，统计推断则可以使用概率的方式给出结论，两者的重要作用在于能够透过偶然现象来探测具有变异性的医学规律，使研究结论具有科学性。 2答医学统计学的基本容包括统计设计、数据整理、统计描述和统计推断。统计设计能够提高研究效率，并使结果更加准确和可靠，数据整理主要是对数据进行归类，检查数据质量，以及是否符合特定的统计分析方法要求等。统计描述用来描述及总结数据的重要特征，统计推断指由样本数据的特征推断总体特征的方法，包括参数估计和假设检验。 3答统计描述结果的表达方式主要是通过统计指标、统计表和统计图，统计推断主要是计算参数估计的可信区间、假设检验的P 值得出相互比较是否有差别的结论。 4答统计量是描述样本特征的指标，由样本数据计算得到，参数是描述总体分布特征的指标可由“全体”数据算出。 5答系统误差、随机测量误差、抽样误差。系统误差由一些固定因素产生，随机测量误差是生物体的自然变异和各种不可预知因素产生的误差，抽样误差是由于抽样而引起的样本统计量与总体参数间的差异。 6答三个总体一是“心肌梗死患者”所属的总体二是接受尿激酶原治疗
患者所属的总体三是接受瑞替普酶治疗患者所在的总体。 第二章定量数据的统计描述 一、单项选择题 答案 1. A 2. B 3. E 4. B 5. A 6. E 7. E 8. D 9. B 10. E 二、计算与分析 2 第三章正态分布与医学参考值围 一、单项选择题 答案 1. A 2. B 3. B 4. C 5. D 6. D 7. C 8. E 9. B 10. A 二、计算与分析 1
第一章绪论 一、单项选择题 答案 1. D 2. E 3. D 4. B 5. A 6. D 7. A 8. C 9. E 10. D 二、简答题 1答由样本数据获得的结果，需要对其进行统计描述和统计推断，统计描述可以使数据更容易理解，统计推断则可以使用概率的方式给出结论，两者的重要作用在于能够透过偶然现象来探测具有变异性的医学规律，使研究结论具有科学性。 2答医学统计学的基本内容包括统计设计、数据整理、统计描述和统计推断。统计设计能够提高研究效率，并使结果更加准确和可靠，数据整理主要是对数据进行归类，检查数据质量，以及是否符合特定的统计分析方法要求等。统计描述用来描述及总结数据的重要特征，统计推断指由样本数据的特征推断总体特征的方法，包括参数估计和假设检验。 3答统计描述结果的表达方式主要是通过统计指标、统计表和统计图，统计推断主要是计算参数估计的可信区间、假设检验的P 值得出相互比较是否有差别的结论。 4答统计量是描述样本特征的指标，由样本数据计算得到，参数是描述总体分布特征的指标可由“全体”数据算出。 5答系统误差、随机测量误差、抽样误差。系统误差由一些固定因素产生，随机测量误差是生物体的自然变异和各种不可预知因素产生的误差，抽样误差是由于抽样而引起的样本统计量与总体参数间的差异。 6答三个总体一是“心肌梗死患者”所属的总体二是接受尿激酶原治疗患者所属的总体三是接受瑞替普酶治疗患者所在的总体。 第二章定量数据的统计描述 一、单项选择题 答案 1. A 2. B 3. E 4. B 5. A 6. E 7. E 8. D 9. B 10. E 二、计算与分析 2
《统计学原理(第六版)》计算题解答 第三章 综合指标 1． 见教材P427 2． %86.12270 25 232018=+++= 产量计划完成相对数 发 3． %85.101% 108% 110%%(%)===计划为上年的实际为上年的计划完成程度指标 劳动生产率计划超额1.85%完成 4． %22.102% 90% 92(%)(%)(%)=== 计划完成数实际完成数计划完成程度指标 一季度产品单位成本未完成计划，实际单位成本比计划规定数高2.22% 5． %105% 103% %%(%) 计划为上年的计划为上年的实际为上年的计划完成程度指标=∴= 1.94% % 94.101103% 105% % 即计划规定比上年增长计划为上年的解得：== 6． 见教材P427 7． 见教材P428 )/(2502500625000)/(2702500 675000亩千克亩千克乙 甲====== ∑ ∑∑∑f xf X x m m X 在相同的耕地自然条件下，乙村的单产均高于甲村，故乙村的生产经营管理工作做得好。但由于 甲村的平原地所占比重大，山地所占比重小，乙村则相反，由于权数的作用，使得甲村的总平均单产高于乙村。
%.f x X 9103=? =∑ ∑平均计划完成程度 10． 见教材P428 11． %74.94963.09222.09574.03=??=G X 12. (1) % 49.51X %49.105 08.107.105.104.102.1 X 1624632121=-=????=∑??????=G f f n f f G n X X X 平均年利率：平均本利率为： (2) % 50.5 16 2 %84%76%53%4%2X =?+?+?+?+= = ∑∑f Xf
1、什么是统计学？ 统计学是一门收集、分析、表述、解释数据的科学和艺术。 2、描述统计：研究的是数据收集、汇总、处理、图表描述、概括与分析等统计方法。 推断统计：研究的是如何利用样本数据来推断总体特征。 3、统计学据可以分成哪几种类型，个有什么特点？ 按照计量尺度不同，分为：分类数据、顺序数据、数值型数据。 分类数据：只能归于某一类别的，非数字型数据。 顺序数据：只能归于某一有序类别的，非数字型数据。 数值型数据：按数字尺度测量的观察值，结果表现为数值。 按收集方法不同。分为：观测数据、和实验数据 观测数据：通过调查或观测而收集到的数据；不控制条件； 社会经济领域 实验数据：在试验中收集到的数据；控制条件；自然科学领域。 按时间不同，分为：截面数据、时间序列数据 截面数据：在相同或近似相同的时间点上收集的数据。 时间序列数据：在不同时间收集的数据。 4、举例说明总体、样本、参数、统计量、变量这几个概念。 总体：是包含全部研究个体的集合，包括有限总体和无限总体（围、数目判定） 样本：从总体中抽取的一部分元素的集合。 参数：用来描述总体特征的概括性数字度量。（平均数、标准差、比例等） 统计量：用来描述样本特征的概括性数字度量。（平均数、标准差、比例等） 变量：是说明样本某种特征的概念，其特点：从一次观察到下一次观察结果会呈现出差别或变化。（商品销售额、受教育程度、产品质量等级等） （对一千灯泡进行寿命测试，那么这千个灯泡就是总体，从中抽取一百个进行检测，这一百个灯泡的集合就是样本，这一千个灯泡的寿命的平均值和标准差还有合格率等描述特征的数值就是参数，这一百个灯泡的寿命的平均值和标准差还有合格率等描述特征的数值就是统计量，变量就是说明现象某种特征的概念，比如说灯泡的寿命。） 5、变量可以分为哪几类？ 分类变量：说明事物类别；取值是分类数据。 顺序变量：说明事物有序类别；取值是顺序数据 数值型变量：说明事物数字特征；取值是数值型数据。 变量也可以分为：随机变量和非随机变量；经验变量和理论变量 6、举例说明离散型变量和连续型变量。 离散型变量：只能取有限个、可数值的变量。（企业个数、产品数量） 连续型变量：可以在一个或多个区间中取任何值的变量。（年龄、温度、零件尺寸误差）7、请举出统计应用的几个例子。 市场调查、人口普查等。 8、请举出应用统计学的几个领域。 社会科学中的经济分析、政府政策制定等；自然科学中的物理、生物领域等。
第四章 数据分布特征的测度 4.6 解：先计算出各组组中值如下： 4.8 解： ⑴ ⑵体重的平均数 体重的标准差 ⑶ 55—65kg 相当于μ-1σ到μ+1σ 根据经验法则：大约有68％的人体重在此范围内。 ⑷ 40—60kg 相当于μ-2σ到μ+2σ 2501935030450425501865011426.7120116.5 i M f x f s ?+?+?+?+?=====∑∑ 大。所以，女生的体重差异＝＝＝离散系数＝＝＝离散系数女 男10 .010 1 505v 08.012 1 605v =μσ=μσσσ) (1102.250)(1322.260磅＝磅＝女男=?μ=?μ) (112.25磅＝=?σ
根据经验法则：大约有95％的人体重在此范围内。 4.9 解： 在A 项测试中得115分，其标准分数为： 在B 项测试中得425分，其标准分数为： 所以，在A 项中的成绩理想。 4.11 解： 成年组的标准差为： 幼儿组的标准差为： 所以，幼儿组身高差异大。 115 100 115X Z =-=σμ-=5.050 400425X Z =-=σμ-= 172.1 4.24.2 2.4%172.1s x x n s s V x = == ====∑ 71.3 2.52.5 3.5% 71.3s x x n s s V x = =====∑
第七章 参数估计 7.7 根据题意：N=7500，n=36（大样本） 总体标准差σ未知，可以用样本标准差s 代替 32 .336 4.119n x x ===∑样本均值 2 1.61 s z α= =样本标准差： 边际误差为：22222 90 1.645 1.6451.61 1.6450.446 3.320.44 (2.883.76)95 1.9699 2.58(2.803.84)(2.634.01) z z x z z z ααααα==?=±=±置信水平％时，＝平均上网时间的置信区间为： ，同理，置信水平％时，＝；置信水平％时，＝平均上网时间的置信区间分别为：，；，
第一章总论 一、填空题 1．威廉·配弟、约翰·格朗特 2．统计工作、统计资料、统计学、统计工作、统计资料、统计学3．数量对比分析 4．大量社会经济现象总体的数量方面 5．大量观察法、统计分组法、综合指标法、统计推断法 6．统计设计、统计调查、统计整理、统计分析 7．信息、咨询、监督 8．同质性 9．大量性、同质性、差异性 10．研究目的、总体单位 11．这些单位必须是同质的 12．属性、特征 13．变量、变量值 14．总体单位、总体 15．是否连续、离散、性质 二、是非题 1．非2．非3．是4．非5．是6．非7．是8．是9．是10．非11．非12．非13．非14．是15．非 三、单项选择题 1.C 2．B 3．C 4．A 5．C 6．C 7．A 8．A 9．C 10．B 11．A 12．B 13．C 14．A 15．A 四、多项选择题 1.BC 2．ABC 3．ABE 4．ABCD 5．BCDE 6．AC 7．ABCDE 8．BD 9．AB 10．ABCD 11．BD 12．ABCD 13．BD 14．ABD 15．ABC 五、简答题 略 第二章统计调查
一、填空题 1.统计报表普查重点调查抽样调查典型调查 2．直接观察法报告法采访法 3. 统计报表专门调查 4. 经常性一次性 5. 调查任务和目的调查项目组织实施计划 6. 单一表一览表 7. 基层填报单位综合填报单位 8. 原始记录统计台帐 9. 单一一览 二、是非题 1.是 2.是 3.非 4.是 5.非 6.是 7.是 8.非 9.是 10.是 三、单项选择题 1. D 2. A 3. C 4. A 5. B 6. C 7. B 8. D 9. C 10. B 四、多项选择题 1. BCE 2. ABCDE 3. ADE 4. ADE 5.ACDE 6. ABD 7. BCDE 8. ABE 9.ACD 五、简答题 略 第三章统计整理 一、填空题 1.统计汇总选择分组标志 2.资料审核统计分组统计汇总编制统计表 3.不同相同 4.频率比率（或频率） 5.全距组距 6.上限以下 7.组中值均匀 8.离散连续重叠分组 9.手工汇总电子计算机汇总 10.平行分组体系复合分组体系 11.主词宾词
第一章导论 1.1．1 （1）数值型变量。 （2）分类变量。 （3）离散型变量。 （4）顺序变量。 （5）分类变量。 1.2 （1）总体是该市所有职工家庭的集合；样本是抽中的2000个职工家庭的集合。 （2）参数是该市所有职工家庭的年人均收入；统计量是抽中的2000个职工家庭的年人均收入。 1.3 （1）总体是所有IT从业者的集合。 （2）数值型变量。 （3）分类变量。 （4）截面数据。 1.4 （1）总体是所有在网上购物的消费者的集合。 （2）分类变量。 （3）参数是所有在网上购物者的月平均花费。 （4）参数 （5）推断统计方法。
第二章数据的搜集 1.什么是二手资料？使用二手资料需要注意些什么？ 与研究内容有关的原始信息已经存在，是由别人调查和实验得来的，并会被我们利用的资料称为“二手资料”。使用二手资料时需要注意：资料的原始搜集人、搜集资料的目的、搜集资料的途径、搜集资料的时间，要注意数据的定义、含义、计算口径和计算方法，避免错用、误用、滥用。在引用二手资料时，要注明数据来源。 2.比较概率抽样和非概率抽样的特点，举例说明什么情况下适合采用概率抽样，什么情况下适合采用非概率抽样。 概率抽样是指抽样时按一定概率以随机原则抽取样本。每个单位被抽中的概率已知或可以计算，当用样本对总体目标量进行估计时，要考虑到每个单位样本被抽中的概率，概率抽样的技术含量和成本都比较高。如果调查的目的在于掌握和研究总体的数量特征，得到总体参数的置信区间，就使用概率抽样。 非概率抽样是指抽取样本时不是依据随机原则，而是根据研究目的对数据的要求，采用某种方式从总体中抽出部分单位对其实施调查。非概率抽样操作简单、实效快、成本低，而且对于抽样中的专业技术要求不是很高。它适合探索性的研究，调查结果用于发现问题，为更深入的数量分析提供准备。非概率抽样也适合市场调查中的概念测试。 3.调查中搜集数据的方法主要有自填式、面方式、电话式，除此之外，还有那些搜集数据的方法？ 实验式、观察式等。 4. 自填式、面方式、电话式调查个有什么利弊？ 自填式优点：调查组织者管理容易，成本低，可以进行较大规模调查，对被调查者可以刻选择方便时间答卷，减少回答敏感问题的压力。缺点：返回率低，调查时间长，在数据搜
四、把下列线性规划问题化成标准形式： 2、minZ=2x1-x2+2x3 五、按各题要求。建立线性规划数学模型 1、某工厂生产A、B、C三种产品，每种产品的原材料消耗量、机械台时消耗量以及这些资源的限量，单位产品的利润如下表所示：
根据客户订货，三种产品的最低月需要量分别为200，250和100件，最大月销售量分别为250，280和120件。月销售分别为 250，280和120件。问如何安排生产计划，使总利润最大。 2、某建筑工地有一批长度为10米的相同型号的钢筋，今要截成长度为3米的钢筋 90根，长度为4米的钢 筋60根，问怎样下料，才能使所使用的原材料最省? 1．某运输公司在春运期间需要24小时昼夜加班工作，需要的人员数量如下表所示：起运时间服务员数 2—6 6—10 10一14 14—18 18—22 22—2 4 8 10 7 12 4 每个工作人员连续工作八小时，且在时段开始时上班，问如何安排，使得既满足以上要求，又使上班人数最少?
五、分别用图解法和单纯形法求解下列线性规划问题．并对照指出单纯形迭代的每一步相当 于图解法可行域中的哪一个顶点。
六、用单纯形法求解下列线性规划问题： 七、用大M法求解下列线性规划问题。并指出问题的解属于哪一类。
八、下表为用单纯形法计算时某一步的表格。已知该线性规划的目标函数为maxZ=5x1+3x2，约束形式为“≤”，X3，X4为松驰变量．表中解代入目标函数后得Z=10 X l X2X3X4 —10 b -1 f g X3 2 C O 1 1／5 X l a d e 0 1 (1)求表中a～g的值 (2)表中给出的解是否为最优解? （1）a=2 b=0 c=0 d=1 e=4/5 f=0 g=－5 （2）表中给出的解为最优解 第四章线性规划的对偶理论 五、写出下列线性规划问题的对偶问题 1．minZ=2x1+2x2+4x3
运筹学(胡运权)第五版课后答案-运筹作业
47页1.1b 用图解法找不到满足所有约束条件的公共范围，所以该问题无可行解47页1.1d 无界解 1 2 3 4 5 4 3 2 1 - 1 -6 -5 -4 -3 -2 X2 X1 2x1- -2x1+3x 1 2 3 4 4 3 2 1 X1 2x1+x2=2 3x1+4x2= X
1.2（b） 约束方程的系数矩阵A= 1 2 3 4 2 1 1 2 P1 P2 P3 P4 基 基解 是否可行解目标函数值X1 X2 X3 X4 P1 P2 -4 11/2 0 0 否 P1 P3 2/5 0 11/5 0 是43/5 P1 P4 -1/3 0 0 11/6 否 P2 P3 0 1/2 2 0 是 5 P2 P4 0 -1/2 0 2 否 P3 P4 0 0 1 1 是 5 最优解A=(0 1/2 2 0)T和(0 0 1 1)T 49页13题 设Xij为第i月租j个月的面积 minz=2800x11+2800x21+2800x31+2800x41+4500x12+4500x22+4500x32+6000x1 3 +6000x23+7300x14 s.t. x11+x12+x13+x14≥15 x12+x13+x14+x21+x22+x23≥10 x13+x14+x22+x23+x31+x32≥20 x14+x23+x32+x41≥12 Xij≥0 用excel求解为： ( )
用LINDO求解： LP OPTIMUM FOUND AT STEP 3 OBJECTIVE FUNCTION V ALUE
第一章： 1、什么是统计学 统计学是一门收集、分析、表述、解释数据的科学和艺术。 2、描述统计：研究的是数据收集、汇总、处理、图表描述、概括与分析等统计方法。 推断统计：研究的是如何利用样本数据来推断总体特征。 3、统计学据可以分成哪几种类型，个有什么特点 按照计量尺度不同，分为：分类数据、顺序数据、数值型数据。 分类数据：只能归于某一类别的，非数字型数据。 顺序数据：只能归于某一有序类别的，非数字型数据。 数值型数据：按数字尺度测量的观察值，结果表现为数值。 按收集方法不同。分为：观测数据、和实验数据 观测数据：通过调查或观测而收集到的数据；不控制条件； 社会经济领域 实验数据：在试验中收集到的数据；控制条件；自然科学领域。 按时间不同，分为：截面数据、时间序列数据 截面数据：在相同或近似相同的时间点上收集的数据。 时间序列数据：在不同时间收集的数据。 4、举例说明总体、样本、参数、统计量、变量这几个概念。 总体：是包含全部研究个体的集合，包括有限总体和无限总体（范围、数目判定） 样本：从总体中抽取的一部分元素的集合。 参数：用来描述总体特征的概括性数字度量。（平均数、标准差、比例等） 统计量：用来描述样本特征的概括性数字度量。（平均数、标准差、比例等） 变量：是说明样本某种特征的概念，其特点：从一次观察到下一次观察结果会呈现出差别或变化。（商品销售额、受教育程度、产品质量等级等） （对一千灯泡进行寿命测试，那么这千个灯泡就是总体，从中抽取一百个进行检测，这一百个灯泡的集合就是样本，这一千个灯泡的寿命的平均值和标准差还有合格率等描述特征的数值就是参数，这一百个灯泡的寿命的平均值和标准差还有合格率等描述特征的数值就是统计量，变量就是说明现象某种特征的概念，比如说灯泡的寿命。） 5、变量可以分为哪几类 分类变量：说明事物类别；取值是分类数据。 顺序变量：说明事物有序类别；取值是顺序数据 数值型变量：说明事物数字特征；取值是数值型数据。 变量也可以分为：随机变量和非随机变量；经验变量和理论变量 6、举例说明离散型变量和连续型变量。 离散型变量：只能取有限个、可数值的变量。（企业个数、产品数量） 连续型变量：可以在一个或多个区间中取任何值的变量。（年龄、温度、零件尺寸误差）7、请举出统计应用的几个例子。 市场调查、人口普查等。 8、请举出应用统计学的几个领域。 社会科学中的经济分析、政府政策制定等；自然科学中的物理、生物领域等。
第一章导论 1、1.1 (1)数值型变量。 (2)分类变量。 (3)离散型变量。 (4)顺序变量。 (5)分类变量。 1、2 (1)总体就是该市所有职工家庭得集合;样本就是抽中得2000个职工家庭得集合。 (2)参数就是该市所有职工家庭得年人均收入;统计量就是抽中得2000个职工家庭得年人均收入。 1、3 (1)总体就是所有IT从业者得集合。 (2)数值型变量。 (3)分类变量。 (4)截面数据。 1、4 (1)总体就是所有在网上购物得消费者得集合。 (2)分类变量。 (3)参数就是所有在网上购物者得月平均花费。 (4)参数 (5)推断统计方法。 第二章数据得搜集 1、什么就是二手资料？使用二手资料需要注意些什么？ 与研究内容有关得原始信息已经存在,就是由别人调查与实验得来得,并会被我们利用得资料称为“二手资料”。使用二手资料时需要注意:资料得原始搜集人、搜集资料得目得、搜集资料得途径、搜集资料得时间,要注意数据得定义、含义、计算口径与计算方法,避免错用、误用、滥用。在引用二手资料时,要注明数据来源。 2、比较概率抽样与非概率抽样得特点,举例说明什么情况下适合采用概率抽样,什么情况下适合采用非概率抽样。 概率抽样就是指抽样时按一定概率以随机原则抽取样本。每个单位被抽中得概率已知或可以计算,当用样本对总体目标量进行估计时,要考虑到每个单位样本被抽中得概率,概率抽样得技术含量与成本都比较高。如果调查得目得在于掌握与研究总体得数量特征,得到总体参数得置信区间,就使用概率抽样。 非概率抽样就是指抽取样本时不就是依据随机原则,而就是根据研究目得对数据得要求,采用某种方式从总体中抽出部分单位对其实施调查。非概率抽样操作简单、实效快、成本低,而且对于抽样中得专业技术要求不就是很高。它适合探索性得研究,调查结果用于发现问题,为更深入得数量分析提供准备。非概率抽样也适合市场调查中得概念测试。 3、调查中搜集数据得方法主要有自填式、面方式、电话式,除此之外,还有那些搜集数据得方法？ 实验式、观察式等。 4、自填式、面方式、电话式调查个有什么利弊？ 自填式优点:调查组织者管理容易,成本低,可以进行较大规模调查,对被调查者可以刻选择方便时间答卷,减少回答敏感问题得压力。缺点:返回率低,调查时间长,在数据搜集过程中遇到问题不能及时调整。 面谈式优点:回答率高,数据质量高,在数据搜集过程中遇到问题可以及时调整可以充分发挥调查员得作用。缺点:成本比较高,对调查过程得质量控制有一定难度。对于敏感问题,被访者会有压力。 电话式优点:速度快,对调查员比较安全,对访问过程得控制比较容易,缺点:实施地区有限,调查时间不宜过长,问卷要简单,被访者不愿回答时,不宜劝服。 5、请举出(或设计)几个实验数据得例子。 不同饲料对牲畜增重有无影响,新旧技术得机器对组装同一产品所需时间得影响。
第一章： 1、什么是统计学？ 统计学是一门收集、分析、表述、解释数据的科学和艺术。 2、描述统计：研究的是数据收集、汇总、处理、图表描述、概括与分析等统计方法。 推断统计：研究的是如何利用样本数据来推断总体特征。 3、统计学据可以分成哪几种类型，个有什么特点？ 按照计量尺度不同，分为：分类数据、顺序数据、数值型数据。 分类数据：只能归于某一类别的，非数字型数据。 顺序数据：只能归于某一有序类别的，非数字型数据。 数值型数据：按数字尺度测量的观察值，结果表现为数值。 按收集方法不同。分为：观测数据、和实验数据 观测数据：通过调查或观测而收集到的数据；不控制条件； 社会经济领域 实验数据：在试验中收集到的数据；控制条件；自然科学领域。 按时间不同，分为：截面数据、时间序列数据 截面数据：在相同或近似相同的时间点上收集的数据。 时间序列数据：在不同时间收集的数据。 4、举例说明总体、样本、参数、统计量、变量这几个概念。 总体：是包含全部研究个体的集合，包括有限总体和无限总体（范围、数目判定） 样本：从总体中抽取的一部分元素的集合。 参数：用来描述总体特征的概括性数字度量。（平均数、标准差、比例等） 统计量：用来描述样本特征的概括性数字度量。（平均数、标准差、比例等） 变量：是说明样本某种特征的概念，其特点：从一次观察到下一次观察结果会呈现出差别或变化。（商品销售额、受教育程度、产品质量等级等） （对一千灯泡进行寿命测试，那么这千个灯泡就是总体，从中抽取一百个进行检测，这一百个灯泡的集合就是样本，这一千个灯泡的寿命的平均值和标准差还有合格率等描述特 征的数值就是参数，这一百个灯泡的寿命的平均值和标准差还有合格率等描述特征的数 值就是统计量，变量就是说明现象某种特征的概念，比如说灯泡的寿命。） 5、变量可以分为哪几类？ 分类变量：说明事物类别；取值是分类数据。 顺序变量：说明事物有序类别；取值是顺序数据 数值型变量：说明事物数字特征；取值是数值型数据。 变量也可以分为：随机变量和非随机变量；经验变量和理论变量 6、举例说明离散型变量和连续型变量。 离散型变量：只能取有限个、可数值的变量。（企业个数、产品数量） 连续型变量：可以在一个或多个区间中取任何值的变量。（年龄、温度、零件尺寸误差）7、请举出统计应用的几个例子。 市场调查、人口普查等。 8、请举出应用统计学的几个领域。 社会科学中的经济分析、政府政策制定等；自然科学中的物理、生物领域等。
47页1.1b 用图解法找不到满足所有约束条件的公共范围，所以该问题无可行解47页1.1d 无界解
1.2（b） 约束方程的系数矩阵 A= 1 2 3 4 ( ) 2 1 1 2 P1 P2 P3 P4 最优解A=(0 1/2 2 0)T和(0 0 1 1)T 49页13题 设Xij为第i月租j个月的面积 minz=2800x11+2800x21+2800x31+2800x41+4500x12+4500x22+4500x32+6000x13 +6000x23+7300x14 s.t. x11+x12+x13+x14≥15 x12+x13+x14+x21+x22+x23≥10 x13+x14+x22+x23+x31+x32≥20 x14+x23+x32+x41≥12 Xij≥0 用excel求解为：
用LINDO求解： LP OPTIMUM FOUND AT STEP 3 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 118400.0 VARIABLE VALUE REDUCED COST Z 0.000000 1.000000 X11 3.000000 0.000000
X21 0.000000 2800.000000 X31 8.000000 0.000000 X41 0.000000 1100.000000 X12 0.000000 1700.000000 X22 0.000000 1700.000000 X32 0.000000 0.000000 X13 0.000000 400.000000 X23 0.000000 1500.000000 X14 12.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 -2800.000000 3) 2.000000 0.000000 4) 0.000000 -2800.000000 5) 0.000000 -1700.000000 NO. ITERATIONS= 3 答若使所费租借费用最小，需第一个月租一个月租期300平方米，租四个月租期1200平方米，第三个月租一个月租期800平方米，
47页 用图解法找不到满足所有约束条件的公共范围，所以该问题无可行解47页 无界解
（b） 约束方程的系数矩阵 A= 1 2 3 4 () 2 1 1 2 P1 P2 P3 P4 最优解A=(0 1/2 2 0)T和(0 0 1 1)T 49页13题 设Xij为第i月租j个月的面积 minz=2800x11+2800x21+2800x31+2800x41+4500x12+4500x22+4500x32+6000x13 +6000x23+7300x14 . x11+x12+x13+x14≥15 x12+x13+x14+x21+x22+x23≥10 x13+x14+x22+x23+x31+x32≥20 x14+x23+x32+x41≥12 Xij≥0 用excel求解为：
用LINDO求解： LP OPTIMUM FOUND AT STEP 3 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) VARIABLE VALUE REDUCED COST Z X11 X21 X31 X41 X12 X22 X32 X13 X23 X14 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 3) 4) 5) NO. ITERATIONS= 3 答若使所费租借费用最小，需第一个月租一个月租期300平方米，租四个月租期1200平方米，第三个月租一个月租期800平方米， 50页14题 设a1，a2，a3, a4, a5分别为在A1, A2, B1, B2, B3加工的Ⅰ产品数量，b1，b2，b3分别为在A1, A2, B1加工的Ⅱ产品数量，c1为在A2，B2上加工的Ⅲ产品数量。则目标函数为‘ maxz= a1+a2+a3)+( b3+( (a1+b1)- (a2+b2+c1)- (a3+b3)(a4+c1)-0.05a5 =0. 95a1+0. 97a2+0. 94a3++2.1c-0.11a-0.05a . 5a1+10b1≤6000 7a2+b2+12c1≤10000
运筹学[胡运权]第五版课后 答案,运筹作业 -标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII
47页1.1b 用图解法找不到满足所有约束条件的公共范围，所以该问题无可行解47页1.1d 无界解
1.2（b） 约束方程的系数矩阵 A= 1 2 3 4 ( ) 2 1 1 2 P1 P2 P3 P4 最优解A=(0 1/2 2 0)T和(0 0 1 1)T 49页13题 设Xij为第i月租j个月的面积 minz=2800x11+2800x21+2800x31+2800x41+4500x12+4500x22+4500x32+6000x13 +6000x23+7300x14 s.t. x11+x12+x13+x14≥15 x12+x13+x14+x21+x22+x23≥10 x13+x14+x22+x23+x31+x32≥20 x14+x23+x32+x41≥12 Xij≥0 用excel求解为：
用LINDO求解： LP OPTIMUM FOUND AT STEP 3 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 118400.0 VARIABLE VALUE REDUCED COST Z 0.000000 1.000000 X11 3.000000 0.000000
X21 0.000000 2800.000000 X31 8.000000 0.000000 X41 0.000000 1100.000000 X12 0.000000 1700.000000 X22 0.000000 1700.000000 X32 0.000000 0.000000 X13 0.000000 400.000000 X23 0.000000 1500.000000 X14 12.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 -2800.000000 3) 2.000000 0.000000 4) 0.000000 -2800.000000 5) 0.000000 -1700.000000 NO. ITERATIONS= 3 答若使所费租借费用最小，需第一个月租一个月租期300平方米，租四个月租期1200平方米，第三个月租一个月租期800平方米，
《运筹学》第五章习题 1．思考题 （1）试述动态规划的“最优化原理”及它同动态规划基本方程之间的关系。（2）动态规划的阶段如何划分？ （3）试述用动态规划求解最短路问题的方法和步骤。 （4）试解释状态、决策、策略、最优策略、状态转移方程、指标函数、最优值函数、边界函数等概念。 （5）试述建立动态规划模型的基本方法。 （6）试述动态规划方法的基本思想、动态规划的基本方程的结构及正确写出动态规划基本方程的关键步骤。 2．判断下列说法是否正确 （1）动态规划分为线性动态规划和非线性动态规划。 （2）动态规划只是用来解决和时间有关的问题。 （3）对于一个动态规划问题，应用顺推法和逆推法可能会得到不同的最优解。 （4）在用动态规划的解题时，定义状态时应保证各个阶段中所做的决策的相互独立性。 （5）在动态规划模型中，问题的阶段等于问题的子问题的数目。 （6）动态规划计算中的“维数障碍”，主要是由于问题中阶段数的急剧增加 而引起的。 3．计算下图所示的从A 到E 的最短路问题 4．计算下图所示的从A 到E 的最短路问题 5．计算从A 到B、C、D 的最短路线。已知各线段的长度如下图所示。
6．设某油田要向一炼油厂用管道供应油料，管道铺设途中要经过八个城镇，各 城镇间的路程如下图所示，选择怎样的路线铺设，才使总路程最短？ 7．用动态规划求解下列各题 （1）．2 22211295m a x x x x x z -+-=； ?? ?≥≤+0,52 121x x x x ； （2）． 3 3 221m a x x x x z = ?? ?≥≤++0,,6321 321x x x x x x ； 8．某人外出旅游，需将3种物品装入背包，但背包重量有限制，总重量不超过 10千克。物品重量及其价值等数据见下表。试问每种物品装多少件，使整个 背包的价值最大？ 913 千克。物品重量及其价值的关系如表所示。试问如何装这些物品，使整个背包 价值最大？ 10 量和相应单位价值如下表所示，应如何装载可使总价值最大？ 30 30
运筹学习题答案 第一章（39页） 1.1用图解法求解下列线性规划问题，并指出问题是具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。 （1）max 12z x x =+ 51x +102x ≤50 1x +2x ≥1 2x ≤4 1x ，2x ≥0 （2）min z=1x +1.52x 1x +32x ≥3 1x +2x ≥2 1x ，2x ≥0 （3）max z=21x +22x 1x -2x ≥-1 -0.51x +2x ≤2 1x ，2x ≥0 （4）max z=1x +2x 1x -2x ≥0 31x -2x ≤-3 1x ，2x ≥0 解： （1）（图略）有唯一可行解，max z=14 （2）（图略）有唯一可行解，min z=9/4 （3）（图略）无界解 （4）（图略）无可行解 1.2将下列线性规划问题变换成标准型，并列出初始单纯形表。
（1）min z=-31x +42x -23x +54x 41x -2x +23x -4x =-2 1x +2x +33x -4x ≤14 -21x +32x -3x +24x ≥2 1x ，2x ，3x ≥0，4x 无约束 （2）max k k z s p = 11 n m k ik ik i k z a x ===∑∑ 1 1(1,...,)m ik k x i n =-=-=∑ ik x ≥0 (i=1…n; k=1,…,m) （1）解：设z=-z ',4x =5x -6x , 5x ,6x ≥0 标准型： Max z '=31x -42x +23x -5(5x -6x )+07x +08x -M 9x -M 10x s. t . -41x +2x -23x +5x -6x +10x =2 1x +2x +33x -5x +6x +7x =14 -21x +32x -3x +25x -26x -8x +9x =2 1x ,2x ,3x ,5x ,6x ,7x ,8x ,9x ,10x ≥0
目录 第一章P10 (1) 第二章P34 (2) 第三章P66 (3) 第四章P94 (8) 第七章P176 (11) 第八章Ｐ212 (15) 第10 章Ｐ258 (17) 第11 章Ｐ291 (21) 第13 章P348 (26) 第14 章P376 (30) 第一章P10 一、思考题 1.1什么是统计学？ 1.2解释描述统计和推断统计。 1.3统计数据可分为哪几种类型？不同类型的数据各有什么特点？ 1.4解释分类数据、顺序数据和数值型数据的含义。 1.5举例说明总体、样本、参数、统计量、变量这几个概念。 1.6变量可分为哪几类？ 1.7举例说明离散型变量和连续型变量。 1.8请举出统计应用的几个例子。 1.9请举出应用统计的几个领域。 1.1 指出下面变量的类型：（1）年龄（2）性别（3）汽车产量（4）员工对企业某项改革措施的态度（赞成、 中立、反对）（5）购买商品时的支付方式（现金、信用卡、支票） （1）数值型变量。（2）分类变量。（3）离散型变量。（4）顺序变量。（5）分类变量。 1.2 某研究部门准备抽取 2000 个职工家庭推断该城市所有职工家庭的年人均收入。要求：（1）描述总体和样本。（2）指出参数和统计量。 （1）总体是该市所有职工家庭的集合；样本是抽中的 2000 个职工家庭的集合。 （2）参数是该市所有职工家庭的年人均收入；统计量是抽中的 2000 个职工家庭的年人均收入。 1.3 一家研究机构从 IT 从业者中随机抽取 1000 人作为样本进行调查，其中 60%的人回答他们的月收入在5000 元以上，50%的人回答他们的消费支付方式是用信用卡。回答下列问题： （1）这一研究的总体是什么？（2）月收入是分类变量、顺序变量还是数值型变量？（3）消费支付方式是分类变量、顺序变量还是数值型变量？（4）这一研究涉及截面数据还是时间序列数据？ （1）总体是所有 IT 从业者的集合。（2）数值型变量。（3）分类变量。（4）截面数据。 1.4 一项 调查表明，消费者每月在网上购物的平均花费是 200 元，他们选择在网上购物的主要原因是“价格便宜”。 回答下列问题：（1）这一研究的总体是什么？（2）“消费者在网上购物的原因” 是分类变量、顺序变量还是数值型变量？（3）研究者关心的参数是什么？（4）“消费者每月在网上购物的平均花费是 200 元”是参数还是统计量？（5）研究者所使用的主要是描述性统计方法还是推断行统计方法？
运筹学部分课后习题解答P47 1.1 用图解法求解线性规划问题 a） 12 12 12 12 min z=23 466 ..424 ,0 x x x x s t x x x x + +≥ ? ? +≥ ? ?≥ ? 解：由图1可知，该问题的可行域为凸集MABCN，且可知线段BA上的点都为 最优解，即该问题有无穷多最优解，这时的最优值为 min 3 z=2303 2 ?+?= P47 1.3 用图解法和单纯形法求解线性规划问题 a） 12 12 12 12 max z=10x5x 349 ..528 ,0 x x s t x x x x + +≤ ? ? +≤ ? ?≥ ? 解：由图1可知，该问题的可行域为凸集OABCO，且可知B点为最优值点， 即 1 12 122 1 349 3 528 2 x x x x x x = ? += ?? ? ?? +== ?? ? ，即最优解为* 3 1, 2 T x ?? = ? ?? 这时的最优值为 max 335 z=1015 22 ?+?=
单纯形法： 原问题化成标准型为 121231241234 max z=10x 5x 349 ..528,,,0x x x s t x x x x x x x +++=?? ++=??≥? j c → 10 5 B C B X b 1x 2x 3x 4x 0 3x 9 3 4 1 0 0 4x 8 [5] 2 0 1 j j C Z - 10 5 0 0 0 3x 21/5 0 [14/5] 1 -3/5 10 1x 8/5 1 2/5 0 1/5 j j C Z - 1 0 - 2 5 2x 3/2 0 1 5/14 -3/14 10 1x 1 1 0 -1/7 2/7 j j C Z - -5/14 -25/14