大学物理
物理教研室遍
热力学（一）
、选择题：
1、如图所示，当汽缸中的活塞迅速向外移动从而使汽缸膨胀时，气体所经历的过程
A ）是平衡过程，它能用P—V 图上的一条曲线表示。
B）不是平衡过程，但它能用
C）不是平衡过程，它不能用
D）是平衡过程，但它不能用P—V 图上的一条曲线表示。
P—V 图上的一条曲线表示。
P—V 图上的一条曲线表示。
2、在下列各种说法中，哪些是正确的？[ ]
（1）热平衡就是无摩擦的、平衡力作用的过程。
（2）热平衡过程一定是可逆过程。
（3）热平衡过程是无限多个连续变化的平衡态的连接。
（4）热平衡过程在P—V 图上可用一连续曲线表示。
（ A ）（1）、（2）（B）（3）、（4）
（C）（2）、（3）、（4）（D）（1）、（2）、（3）、（4）
3、设有下列过程：[ ]
（1）用活塞缓慢的压缩绝热容器中的理想气体。（设活塞与器壁无摩擦）（2）用缓慢地旋转的叶片使绝热容器中的水温上升。
（3）冰溶解为水。
（4）一个不受空气阻力及其它摩擦力作用的单摆的摆动。
其中是逆过程的为
（ A ）（1）、（2）、（4）（B）（1）、（2）、（3）
（C）（1）、（3）、（4）（D）（1）、（4）
4、关于可逆过程和不可逆过程的判断：[ ]
（1）可逆热力学过程一定是准静态过程。
（2）准静态过程一定是可逆过程。
（3）不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程。
（4）凡有摩擦的过程，一定是不可逆过程。以上四种判断，其中正确的是
（ A ）（1）、（2）、（3）（B）（1）、（2）、（4）（C）（2）、（4）（D）（1）、（4）
5、在下列说法中，哪些是正确的？[ ]
（1）可逆过程一定是平衡过程。
（2）平衡过程一定是可逆的。
（3）不可逆过程一定是非平衡过程。
（4）非平衡过程一定是不可逆的。
（ A ）（1）、（4）（B）（2）、（3）
（C）（1）、（2）、（3）、（4）（D）（1）、（3）
6、置于容器的气体，如果气体各处压强相等，或气体各处温度相同，则这两种情况下气体的状
态[ ]
（A）一定都是平衡态。
（B）不一定都是平衡态。
（C）前者一定是平衡态，后者一定不是平衡态。
（D）后者一定是平衡态，前者一定不是平衡态。
7、气体在状态变化过程中，可以保持体积不变或保持压强不变，这两种过程[ ]
（A）一定都是平衡过程。
（B）不一定是平衡过程。
（C）前者是平衡态，后者不是平衡态。
（D）后者是平衡态，前者不是平衡态。
8、一定量的理想气体，开始时处于压强，体积，温度分别为P1、V1、T1，的平衡态，后来
变到压强、体积、温度分别为P2、V2、T2的终态。若已知V2 > V1, 且T2 = T1 , 则以下各种说确的是: [ ]
（A）不论经历的是什么过程，气体对外净做的功一定为正值。
（B）不论经历的是什么过程，气体从外界净吸的热一定为正值。
（C）若气体从始态变到终态经历的是等温过程，则气体吸收的热量最少。
（D）如果不给定气体所经历的是什么过程，则气体在过程中对外净做功和外界净吸热的正负皆无法判断。
二、填空题：
1、在热力学中，“作功”和“传递热量”有着本质的区别，________________________ “作功”是通过来完
成的; “传递热量”是通过_________ 来完成的。
2、设在某一过程P 中，系统由状态 A 变为状态B，如果 _____________________________ ___________________________________ ，则过程P 为可逆过程；如果_________ 则过程P 为不可逆过程。
3、同一种理想气体的定压摩尔热容C p 大于定容摩尔热容C v，其原因是
4、将热量Q 传给一定量的理想气体，
（1）若气体的体积不变，则热量转化为_________________________________ 。
（2）若气体的温度不变，则热量转化为_________________________________ 。
（3）若气体的压强不变，则热量转化为_________________________________ 。
5、常温常压下，一定量的某种理想气体（可视为刚性分子自由度为i ），在等压过程中吸热
为Q，对外作功为 A ，能增加为ΔE，则
A / Q = ___________ .ΔE / Q = ____________ 。
6、3 mol 的理想气体开始时处在压强P1 = 6 at m、温度T1 = 500K 的平衡态。经过一个等温过
程，压强变为P2 = 3 atm。该气体在等温过程中吸收的热量为Q = _____________ J 。
（摩
尔气体常量R = 8.31 J?mol -1?K-1）
7、2 mol 单原子分子理想气体，经一等容过程后，温度从200K 上升到500K ，若该过程为
准静态过程，气体吸收的热量为___________ ；若为不平衡过程，气体吸收的热量为
8、卡诺制冷机，其低温热源温度为T2 = 300 K ，高温热源温度为T1 = 450 K ，每一循环从低
温热源吸收 Q 2 = 400 J。已知该制冷机的制冷系数为Q2
式中 A 为外界对A T1
系统作的功） ，则每一循环中外界必须作功 A = _______ .
三、计算题：
1、有 1 mol 刚性多原子分子的理想气体，原来的压强为 1.0 atm ，温度为 27?C ，若经过一
绝热过程，使其压强增加到 16 atm 。试求： （ 1） 气体能的增量；
（ 2） 在该过程中气体所作的功； （ 3） 终态时，气体的分子数密度。
（1 atm = 1.013 × 105 Pa ，玻耳滋曼常数 k = 1.38×10-23J?K -1摩尔气体常量 R=8.31J?mol -1?K -1）
a b c d a 为1 mol 单原子分子理想气体的循环过程，求： 气体循环一次，在吸
热过程中从外界共吸收的热量； 气体循环一次对外做的净功； 证明 Ta Tc = T b
T d 。 3、 一气缸盛有一定量的单原子理想气体。 若绝热压缩2、如图所
示， （1） （2）
（3）
问气体分子的平均速
使其容积减半，率为原来的几倍？
A )6 J
B )5 J
热 力 学（二）
1、理想气体向真空作绝热膨胀。
（ A ） 膨胀后，温度不变，压强减小。 （ B ）
膨胀后，温度降低，压强减小。 （ C ） 膨胀后，温度升高，压强减小。 （ D ） 膨胀后，温度不变，压强不变。
2、氦、氮、水蒸气（均视为理想气体） ，它们的摩尔数相同，初始状态相同，若使他们在体
积不变情况下吸收相等的热量，则 [ ] （ A ） 它们的温度升高相同，压强增加相同。 （ B ） 它们的温度升高相同，压强增加不相同。 （ C ） 它们的温度升高不相同，压强增加不相同。 （ D ） 它们的温度升高不相同，压强增加相同。
3、一个绝热容器， 用质量可忽略的绝热板分成体积相等的两部分。 两边分别装入质量相等、
温度相同的 H 2和 O 2。开始时绝热板 P 固定。然后释放之，板 P 将发生移动（绝热板与 容器壁之间不漏气且摩擦可以忽略不计） ，在达到新的平衡位置后，若比较两边温度的 高低，则结果是：
A ） H 2 比 O 2 温度高。
B ） O 2 比 H 2 温度高。
C ） 两边温度相等且等于原来的温度。
D ） 两边温度相等但比原来的温度降低了。
4、如图所示，一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部
分， 左边盛有一定量的理想气体， 压强为 Po ，右边为真空。今将隔板抽去，气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压
5、1 mol 理想气体从 P-V 图上初态 a 分别经历如图所示的（ 1）或（ 2）过程到达末态 b 。已
知 Ta < Tb ，则这两过程中气体吸收的热量 Q 1 和 Q 2 的关系是 [ ]
（A ）Q 1 > Q 2 > 0 （B ）Q 2 > Q 1 > 0 （C ）Q 2 < Q 1 < 0
（D ）Q 1 < Q 2 < 0
（E ）Q 1 = Q 2 > 0
6、有两个相同的容器，容积固定不变，一个盛有氦气，另一个盛有氢气（看成刚性分子理 想
气体），它们的温度和压强都相等，现将 5 J 的热量传给氢气，使氢气温度升高，如 果使氦气也升高同样的温度，则应向氦气传递的热量是 [ ]
强是
（A ）Po
B ) Po/2
C )2 r / Po
D )Po/2
r = Cp / Cv )
[ ]
（C ）3 J （D ）2 J
定量的理想气体经历 acb 过程时吸热 200 J 。则经历 acbda 过程时，吸热为
（A ）–1200 J
（C
）–700 J
8、对于室温下的双原子分子理想气体，在等压膨胀的情况下，系统对外所作的功与从外界 吸
收的热量之比 A / Q 等于 [ ] （A ）1 / 3 （B ）
（C ）2 / 5
（D ）
9、如果卡诺热机的循环曲线所包围的面积从图中的
与 a b 'c 'da 所作的净功和热机效率变化情况是：
一、填空题：
1、 如图所示，已知图中画不同斜线的两部分分别为 S 1 和 S 2，那么
（ 1） 如果气体的膨胀过程为 a — 1— b ，则气体对外做功 A= ; （2） 如果气体进行 a —2—b —1—a 的循环过程 ,则它对外做功 A =
2、已知 1 mol 的某种理想气体（可视为刚性分子） ，在等压过程中温度上升 1 K ，能增加了 20.78 J ，则气体对外做功为 ________ , 气体吸收热量为 ________ .
3、刚性双原子分子的理想气体在等压下膨胀所作的功为
A ，则传递给气体的热量为 __
4、热力学第二定律的克劳修斯叙述是： ___________________________________________
开尔文叙述是 ____________________________________________ .
5、从统计的意义来解释：
不可逆过程实质上是一个 ________________________________________ 的转变过程。
7、 B )–1000 J D )1000 J
1 / 4
2 / 7 a b c d a 增大为 a b 'c 'd a ，那么循环 ab
cda
[ ]
A ）净功增大，效率提
高。
C ）净功和效率都不变。
B ）净功增大，效率降
低。
D ）净功增大，效率不
一切实际过程都向着_____________________________________________ 的方向进行。6、由绝热材料包围的容器被隔板隔为两半，左边是理想气体，右边是真空。如果把隔板撤去，
气体将进行自由膨胀过程，达到平衡后气体的温度__________ （升高、降低或不
变），
气体的熵__________ （增加、减小或不变）。
二、计算题：
1、一定量的单原子分子理想气体，从 A 态出发经等压过程膨胀到 B 态，又经绝热过程膨胀到
C 态，如图所示。试求这全过程中气体对外所作的功，能的增量以及吸收的热量。
2、如果一定量的理想气体，其体积和压强依照V = a / 试求：
1）气体从体积V1 膨胀到V 2所作的功；
2）体积为V1 时的温度T1 与体积为V 2时的温度T2之比。
3、一卡诺热机（可逆的），当高温热源的温度为127 °C、低温热源温度为27°C 时，其每次
循环对外作净功8000 J。今维持低温热源的温度不变，提高高温热源温度，使其每次循环对外作净功10000 J。若两个卡诺循环都工作在相同的两条绝缘线之间，试求：（1）第二个循环热机的效率；
（2）第二个循环的高温热源的温度。
4、一定量的刚性双原子分子的理想气体，处于压强P1= 10 atm、温度T1 = 500K 的平衡态，
后经历一绝热过程达到压强P2 = 5 atm、温度为T 2的平衡态。求T2。
的规律变化，其中 a 为已知常数。
热力学
( 三)
一、选择题
1、设高温热源的热力学温度是低温热源的热力学温度的
中，传给低温热源的热量是从高温热源吸取的热量的
(A) n 倍(B) n–1倍
(C) 倍(D) 倍
V-T 曲线表示如题 2 图，在此循环过程中，气体从外界吸热的过程是
(A) A →B (B) B →C
3、所列题 3 图分别表示某人设想的理想气体的四个循环过程，请选出其中一个在物理上可
二者的大小关系是
(C) S1 < S2 (D) 无法确定
5、“理想气体和单一热源接触作等温膨胀时，吸收的热量全部用来对外作功”。对此说法，
有如下几种评论，哪种是正确的？
(A) 不违反热力学第一定律，但违反热力学第二定律。
(B) 不违反热力学第二定律，但违反热力学第一定律。
(C) 不违反热力学第一定律，也不违反热力学第二定律。
(D) 违反热力学第一定律，也违反热力学第二定律。[ ]
n 倍，则理想气体在一次卡诺循
环
[ ]
2、一定量理想气体经历的循环过程用
(C) C →A (D) B →C 和C→A
4、理想气体卡诺循环过程的两条绝热线下的面积大小(图中阴影部分)，分割为S1和S2，则
(A) S1 > S2 (B) S1 = S2
题2图题3图
6、一绝热容器被隔板分成两半，一半是真空，另一半是理想气体，若把隔板抽出，气体将 进行
自由膨胀，达到平衡后
(A) 温度不变，熵增加。 (B) 温度升高，熵增加。 (C) 温度降低，熵增加。
(D) 温度不变，熵不变。
[ ]
V 1 增至 V 2，在此过程中气体的
(B) 能不变，熵减少。 (D) 能增加，熵增加。
一、填空题：
1、在 P-V 图上
(1) 系统的某一平衡态用 来表示；
(2) 系统的某一平衡过程用 来表示； (3) 系统的某一平衡循环过程用 来表示。
2、 P-V 图上的一点，代表
；
P-V 图上任意一条曲线，表示 ；
3、一定量的理想气体，从 P-V 图上状态 A 出发，分别经历等压、等温、绝热三种过程，由 体
积 V 1 膨胀到体积 V 2，试画出这三种过程的 P —V 图曲线，在上述三种过程中： ( 1)气体对外作功最大的是 过程；
(2) 气体吸热最多的是
过程；
O V 1 V 2 V
4、压强、体积和温度都相同的氢气和氦气 ( 均视为刚性分子的理想气体 )，它们的质量比
为 m 1 ：m 2 = ，它们的能之比 E 1 ：E 2 = ，如果它们分别在等压过
程中吸收了相同的热量，则它们对外作功之比为 A 1：A 2 = 。
(各量下角标 1 表示氢气， 2 表示氦气 )
5、质量为 2.5 g 的氢气和氦气的混合气体，盛于某密闭的气缸里 ( 氢气和氦气均视为刚性
分子的理想气体 )，若保持气缸的体积不变，测得此混合气体的温度每升高 1K ，需要吸收 的热量等于 2.25 R ( R 为摩尔气体常量 )。由此可知， 该混合气体中有氢气 g ，
氦气
g ；若保持气缸的压强不变， 要使该混合气体的温度升高 1K ，则该气体吸收 的
热量为 。 (氢气的 M mol = 2×10 -3 kg ，氦气的 M mol = 4×10 -3 kg)
熵增加。
熵不变。
7、一定量的理想气体向真空作绝热自由膨胀，体
积由
(A) 能不变， (C) 能不变，
8、给定理想气体， 度 T 、压强 从标准状态 P 与标准状态时
(P 0，V 0，T 0)开始作绝热膨胀，体积增大
到 T 、P 之关系为 (γ为比热比 3 倍，膨胀后
温 [
(A) T = ( ) r T 0 ; P = ( )
r-1
P0 。
(B) T = (
) r-1 T 0 ; ) r P 0 。 (C) T = (
) -r T 0 ; P = (
)
r-1
P0
。
(D) T = (
) r-1 T 0 ;
) -r P 0。
6、一定量理想气体， 从 A 状态 (2P 1，V 1) 经历如图所示的直线过程变到 B 状态 (P 1，2V 1)，
第 7 题图
7、如图所示，理想气体从状态 A 出发经 ABCDA 循环过程， 回到
初态 A 点，则循环过程中气体净吸的热量 Q = 。 8、有一卡诺热机，用 29kg 空气为工作物质，工作在 27℃的高温热源与 –73℃的低温热源之 间，此热机的效率η = 。若在等温膨胀的过程中气缸体积增大 2.718 倍，则此 -3 -1 热机每一循环所作的功为 。( 空气的摩尔质量为 29×10-3kg ·mol -1) 二、计算
题：
1 、一定量的某种理想气体， 开始时处于压强、 体积、 温度分
别为 P 0 = 1.2 × 10 P 0，V 0 = 8.31
×10 m ，T
0 = 300K 的初态，后经过一等容过程，温度升高到 T 1
= 450 K ，再经过一等温
过程，压强降到 P = P 0 的末态。已知该理想气体的等压摩尔热容与等容摩尔热容之比 C P /C V =5/3 ，求： (1) 该理想气体的等压摩尔热容 C P 和等容量摩尔热容 C V 。
(2) 气体从始态变到末态的全过程中从外界吸收的热量。
2、某理想气体在 P-V 图上等温线与绝热线相交于 A 点，如图，已知 A 点的压强 P 1=2×105
P 0，
体积 V 1 = 0.5 × 10-3 m 3，而且 A 点处等温线斜率与绝热线斜率之比为
0.714，现使气体从
A
-3 3
点绝热膨胀至 B 点，其体积 V 2 = 1×10 m ，求
(1) B 点处的压强；
(2) 在此过程中气体对外作的功。
则 AB 过程中系统作功 A = ；能改变△ E =
第 6 题图
3、1 mol 单原子分子的理想气体，经历如图所示的可逆循环，联结
程为 P = P 0 V 2 / V 20，A 点的温度为 T 0。
(1) 试以 T 0，R 表示 I 、II 、III 过程中气体吸收的热量。 (2) 求此循环的效率。
(提示：循环效率的定义式η = 1– Q 2 / Q 1, Q 1循环中气体吸收的热
量， 放出的热量 ) 。
AC 两点的曲线 III 的方
Q 2 为循环中气体
气体动理论( 一)
一、选择题：
1、一个容器贮有 1 摩尔氢气和 1 摩尔氦气，若两种气体各自对器壁产生的压强分别为P1
和P2，则两者的大小关系是：
(A) P1 > P2(B) P1 < P2
(C) P1 = P2 (D) 不确定的。
V，压强为P，温度为T，一个分子的质量为m，k 为玻耳兹曼常量，R 为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为：
(A) PV / m 。
(C) PV / (RT) 。
3、有一截面均匀的封闭圆
筒，
(B) PV/(KT) 。
(D) PV/(mT) 。中间被一光滑
的活塞分隔成两边，
某一温度的氢气，为了使活塞停留在圆筒的正中央，则另一边应装入同一温度的氧气质量为：[ ]
(C) 1.6 kg (D) 3.2 kg
4、在一密闭容器中，储有 A 、B、C三种理想气体，处于平衡状态， A 种气体的分子数密度为
n1，它产生的压强为P1， B 种气体的分子数密度为 2 n1， C 种气体的分子数密度为 3 n1，
则混合气体的压强P 为
(B) 4 P1
(D) 6 P1
PV12 = 恒量的规律膨胀，则膨胀后理想气体温度(B) 将降低
(D)升高还是降低，不能确定
6、如图所示，两个大小不同的容器用均匀的细管相连，管中有一水银滴
作活塞，大容器装有氧气，小容器装有氢气，当温度相同时，水银滴静止于细管中央，试问此时这两种气体的密度哪个大？
一、填空题：
1、对一定质量的理想气体进行等温压缩，若初始时每立方米体积气体分子数为 1.96×1024，
当压强升高到初值的两倍时，每立方米体积气体分子数应为。
2、在推导理想气体压强公式中，体现统计意义的两条假设是：
1
2 。
2、若理想气体的体积为
如果其中的一边装有0.1kg
(A) 1 / 16 kg (B) 0.8 kg
(A) 3 P1
(C) 5 P1
5、一定量某理想气体
按
(A) 将升高
(A) 氧气的密度大。(B)氢气的密度大。
(C) 密度一样大。(D) 无法判断。
4、在定压下加热一定量的理想气体，若使其温度升高1K 时，它的体积增加了0.005 倍，则
气体原来的温度是。
5、下面给出理想气体状态方程的几种微分形式，指出它们各表示什么过程。
(1) p d V = (M / M mol) R d T 表示过程。
(2) V d p = (M / M mol) R d T 表示过程。
(3) p d V + V d p = 0 表示过程。
6、氢分子的质量 3.3×10 –24 g，如果每秒有1023个氢分子沿着与容器器壁的法线成45°角
的方向以105 cm·s-1的速率撞击在 2.0 cm 2面积上(碰撞是完全弹性的)，则此氢气的压强为。
7、一气体分子的质量可以根据该气体的定容比热容来计算，氩气的定容比热容Cv = 0.314
kJ· kg -1· K-1，则氩原子的质量m = 。(1 k c a l = 4.18 ×103 J)
8、分子物理是研究的学科，它
应用的基本方法是方法。
9、解释下列分子运动论与热力学名词：
(1) 状态参量：
；
(2) 微观量：
；
(3) 宏观量：
；
二、计算题：
1、黄绿光的波长是5000 ? (1 ? =10 -10m)，理想气体在标准状态下，以黄绿光的波长为边长的立方体有多少个分子？(玻耳兹曼常量k = 1.38×10 -23J·K-1)
2、两个相同的容器装有氢气，以一细玻璃管相连通，管中用一滴水银作活塞，如图所示，当左
边容器的温度为0℃，而右边容器的温度为20℃时，水银滴刚好在管的中央，试问，当左边容器温度由0℃增到5℃，而右边容器温度由20℃增到30℃时，水银滴是否会移动？如何移动？
3、假设地球大气层由同种分子构成，且充满整个空间，并设各处温度T 相等。试根据玻璃尔兹曼分布律计算大气层分子的平均重力势能εp。
（已知积分公式X n e -ax d x = n ！/ a n+1）
热力学（一） （答案 ）
1．C 2．B
3．D 4．D 5． A
6．B
7．B 8． D
1．物体作宏观位移，分子之间的相互作用。
2．能使系统进行逆向变化， 回复状态， 而且周围一切都回复原状。 系统不能回复到
初； 态；或者系统回复到初态时，周围并不能回复原状。 1． A 2.C 3.B 4.B 5.A 6.C 7.B 8.D 9.D
1． S 1+S 2，-S 1 2. 8.31J, 29.09J 3.7A/2
4、不可能把热量从低温物体自动传到高温物体而不引起外界变化 不可能制造出这样循环工作的
热机 ,它只从单一热源吸热来作功 ,而不放出热量给其他物
体 ,或者说不使外界发生任何变化 .
5. 从概率较小的状态到概率较大的状态，状态概率增大（或熵增大） 6．不变；
增加
热力学（三）答案
2、（参看 1 题）
3、等压，等压
4、1：2，5：3，
5： 7、1.62 ×104
J 8、33.3%，831 ×105J 气体动理论（一）答案
、 1.C 2. B 3.C 4.D 5.B 6.A
二、 1、 3.92× 10 24 2、（1）沿空间各方向运动的分子数相等； （2） v x 2=v y 2=v z 2
3、27． 9g/mol
4、200K
5、等压，等容，等温
6、2．33×103
Pa
7、6.59×10-26
kg
8、物体热现象和热运动规律、统计
9、（1）描述物体运动状态的物理量； （ 2）表征个别分子状况的物理量，如分子大小、
质量、速度等； （ 3）表征大量分子集体特征的物理量，如 P 、 V 、T 、C 等。
气体动理论 (二) 答案
一 1. D 2.D 3.A 4.D 5. B 6.C
二 (1) L = (KT/P) 1/3 3.34×10-9 ( 2) 7.73× 103 K (3) 6.23×107 6.21×10-21
1. 035× 10-20
(4)在温度为 T 的平衡态下 ,每个气体分子的热运动平均能量 (或平均动能 )
(11) 2 倍
7 1950 m (8 ) 1) f(v)dv
热量。
4． （1）气体的
能，
（ 2）气体对外所做的
功，
5
．
2/i+2,i/i+2 6．8.64×103
8．
200J
热力学（二）答案
所以要比气体等体升温过程多吸收一部分 （3）气体的能和对外所做的功 33
．
×
×
、 1、C 2、A 3、 B
4、B
5、 C
6、 A
7、 A
8、D 二、 1、一个点，一条曲线，一条封闭线 3
7 5、 1.5， 1，3.25R 6、 P 1V 1，0 2
(5) exp[- ε / kt ]
(6) (ln2)RT/Mmolg 2) N f(v)dv
100
(9) nf(v) dxdydzdv
(10) 1) 10-10
(m)
2) 10 2 ~103 3) 10 8 ~10 9 /s
3．在等压升温过程中， 气体要膨胀而作功，
气体动理论(三) 答案
一 1.C 2.B 3.C 4.A 5. B 6.A
二(1) 为物质分子在温度为T 时每一个自由度的平均能量(2) 4.0 ×10-3 kg
(3) 29.1 (J/ k mol) 20.8 (J/ k mol) (4) 1) 确定一个物体在空间的位置所需要的独立坐标数目2) 系统所经历的所有中间状态都无限接近于平衡状态的过程(5) 1) 氧氦2)速率在v ~ v +△v 围的分子数占总分子数的百分率3) 速率在0 ~ ∞整个速率区间的分子数的
百分率的总和(7) 1) N f(v)dv 2) v f(v)dv/ f(v)dv
vo vo vo
3) f(v)dv vo
3、某理想气体在温度为27℃和压强为 1.0× 10 -2 atm情况下，密度为11.3 g / m 3，则这气
体的摩尔质量M mol = 。(摩尔气体常量R = 8.31 J·mol-1·K-1)
100
第9章 静电场 习 题 一 选择题 9-1 两个带有电量为2q 等量异号电荷，形状相同的金属小球A 和B 相互作用力为f ，它们之间的距离R 远大于小球本身的直径，现在用一个带有绝缘柄的原来不带电的相同的金属小球C 去和小球A 接触，再和B 接触，然后移去，则球A 和球B 之间的作用力变为[ ] (A) 4f (B) 8f (C) 38f (D) 16 f 答案：B 解析：经过碰撞后，球A 、B 带电量为2 q ，根据库伦定律12204q q F r πε=，可知球 A 、 B 间的作用力变为 8 f 。 9-2关于电场强度定义式/F E =0q ，下列说法中哪个是正确的？[ ] (A) 电场场强E 的大小与试验电荷0q 的大小成反比 (B) 对场中某点，试验电荷受力F 与0q 的比值不因0q 而变 (C) 试验电荷受力F 的方向就是电场强度E 的方向 (D) 若场中某点不放试验电荷0q ，则0=F ，从而0=E 答案：B 解析：根据电场强度的定义，E 的大小与试验电荷无关，方向为试验电荷为正电荷时的受力方向。因而正确答案（B ） 9-3 如图9-3所示，任一闭合曲面S 内有一点电荷q ，O 为S 面上任一点，若将q 由闭合曲面内的P 点移到T 点，且 OP =OT ，那么[ ] (A) 穿过S 面的电场强度通量改变，O 点的场强大小不变 (B) 穿过S 面的电场强度通量改变，O 点的场强大小改变 习题9-3图
(C) 穿过S 面的电场强度通量不变，O 点的场强大小改变 (D) 穿过S 面的电场强度通量不变，O 点的场强大小不变 答案：D 解析：根据高斯定理，穿过闭合曲面的电场强度通量正比于面内电荷量的代数和，曲面S 内电荷量没变，因而电场强度通量不变。O 点电场强度大小与所有电荷有关，由点电荷电场强度大小的计算公式2 04q E r πε= ，移动电荷后，由于OP =OT ， 即r 没有变化，q 没有变化，因而电场强度大小不变。因而正确答案（D ） 9-4 在边长为a 的正立方体中心有一个电量为q 的点电荷，则通过该立方体任一面的电场强度通量为 [ ] (A) q /ε0 (B) q /2ε0 (C) q /4ε0 (D) q /6ε0 答案：D 解析：根据电场的高斯定理，通过该立方体的电场强度通量为q /ε0，并且电荷位于正立方体中心，因此通过立方体六个面的电场强度通量大小相等。因而通过该立方体任一面的电场强度通量为q /6ε0，答案（D ） 9-5 在静电场中，高斯定理告诉我们[ ] (A) 高斯面内不包围电荷，则面上各点E 的量值处处为零 (B) 高斯面上各点的E 只与面内电荷有关，但与面内电荷分布无关 (C) 穿过高斯面的E 通量，仅与面内电荷有关，而与面内电荷分布无关 (D) 穿过高斯面的E 通量为零，则面上各点的E 必为零 答案：C 解析：高斯定理表明通过闭合曲面的电场强度通量正比于曲面内部电荷量的代数和，与面内电荷分布无关；电场强度E 为矢量，却与空间中所有电荷大小与分布均有关。故答案（C ） 9-6 两个均匀带电的同心球面，半径分别为R 1、R 2(R 1 第11章 稳恒磁场 习 题 一 选择题 11-1 边长为l 的正方形线圈，分别用图11-1中所示的两种方式通以电流I （其中ab 、cd 与正方形共面），在这两种情况下，线圈在其中心产生的磁感应强度的大小分别为：[ ] （A ）10B =，20B = （B ）10B = ，02I B l π= （C ）01I B l π= ，20B = （D ）01I B l π= ，02I B l π= 答案：C 解析：有限长直导线在空间激发的磁感应强度大小为012(cos cos )4I B d μθθπ= -，并结合右手螺旋定则判断磁感应强度方向，按照磁场的叠加原理，可计 算 01I B l π= ，20B =。故正确答案为（C ）。 11-2 两个载有相等电流I 的半径为R 的圆线圈一个处于水平位置，一个处于竖直位置，两个线圈的圆心重合，如图11-2所示，则在圆心O 处的磁感应强度大小为多少? [ ] （A ）0 （B ）R I 2/0μ （C ）R I 2/20μ （D ）R I /0μ 答案：C 解析：圆线圈在圆心处的磁感应强度大小为120/2B B I R μ==，按照右手螺旋定 习题11-1图 习题11-2图 则判断知1B 和2B 的方向相互垂直，依照磁场的矢量叠加原理，计算可得圆心O 处的磁感应强度大小为0/2B I R =。 11-3 如图11-3所示，在均匀磁场B 中，有一个半径为R 的半球面S ，S 边线所在平面的单位法线矢量n 与磁感应强度B 的夹角为α，则通过该半球面的磁通量的大小为[ ] （A ）B R 2π （B ）B R 22π （C ）2cos R B πα （D ）2sin R B πα 答案：C 解析：通过半球面的磁感应线线必通过底面，因此2cos m B S R B παΦ=?= 。故正 确答案为（C ）。 11-4 如图11-4所示，在无限长载流直导线附近作一球形闭合曲面S ，当曲面S 向长直导线靠近时，穿过曲面S 的磁通量Φ B 将如何变化？[ ] （ A ）Φ增大， B 也增大 （B ）Φ不变，B 也不变 （ C ）Φ增大，B 不变 （ D ）Φ不变，B 增大 答案：D 解析：根据磁场的高斯定理0S BdS Φ==? ，通过闭合曲面S 的磁感应强度始终为0，保持不变。无限长载流直导线在空间中激发的磁感应强度大小为02I B d μπ= ，曲面S 靠近长直导线时，距离d 减小，从而B 增大。故正确答案为（D ）。 11-5下列说法正确的是[ ] (A) 闭合回路上各点磁感应强度都为零时，回路内一定没有电流穿过 (B) 闭合回路上各点磁感应强度都为零时，回路内穿过电流的代数和必定为零 (C) 磁感应强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感应强度必定为零 (D) 磁感应强度沿闭合回路的积分不为零时，回路上任意一点的磁感应强度 I 习题11-4图 习题11-3图 1-4 在离水面高h 米的岸上,有人用绳子拉船靠岸,船在离岸S 处,如题1-4图所示.当人以0v (m ·1-s )的速率收绳时,试求船运动的速度与加速度的大小. 图1-4 解: 设人到船之间绳的长度为l ,此时绳与水面成θ角,由图可知 2 22s h l += 将上式对时间t 求导,得 t s s t l l d d 2d d 2= 题1-4图 根据速度的定义,并注意到l ,s 就是随t 减少的, ∴ t s v v t l v d d ,d d 0-==-=船绳 即 θ cos d d d d 00v v s l t l s l t s v ==-=-=船 或 s v s h s lv v 02/1220)(+==船 将船v 再对t 求导,即得船的加速度 1-6 已知一质点作直线运动,其加速度为 a ＝4+3t 2s m -?,开始运动时,x ＝5 m,v =0, 求该质点在t ＝10s 时的速度与位置. 解:∵ t t v a 34d d +== 分离变量,得 t t v d )34(d += 积分,得 122 34c t t v ++= 由题知,0=t ,00=v ,∴01=c 故 22 34t t v += 又因为 22 34d d t t t x v +== 分离变量, t t t x d )2 34(d 2+= 积分得 2322 12c t t x ++= 由题知 0=t ,50=x ,∴52=c 故 52 1232++=t t x 所以s 10=t 时 m 7055102 1102s m 190102310432101 210=+?+?=?=?+?=-x v 1-10 以初速度0v ＝201s m -?抛出一小球,抛出方向与水平面成幔 60°的夹角, 求:(1)球轨道最高点的曲率半径1R ;(2)落地处的曲率半径2R . 大学物理习题及解答 8-1 电量都是q 的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题8-1图示 (1) 以A 处点电荷为研究对象，由力平衡知：q '为负电荷 20 220)33(π4130cos π412a q q a q '=?εε 解得 q q 33 - =' (2)与三角形边长无关． 题8-1图 题 8-2图 8-2 两小球的质量都是m ，都用长为l 的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2θ,如题8-2图所示．设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所带的电量． 解: 如题8-2图示 ????? ===22 0)sin 2(π41sin cos θεθθl q F T mg T e 解得 θ πεθtan 4sin 20mg l q = 8-3 根据点电荷场强公式 204r q E πε= ，当被考察的场点距源点电荷很近(r →0)时，则场强 →∞，这是没有物理意义的，对此应如何理解? 解: 2 0π4r r q E ε= 仅对点电荷成立，当0→r 时，带电体不能再视为点电荷，再用上式求 场强是错误的，实际带电体有一定形状大小，考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是无限大． 8-4 在真空中有A ，B 两平行板，相对距离为d ，板面积为S ，其带电量分别为+q 和-q ．则 这两板之间有相互作用力f ，有人说f =2 02 4d q πε,又有人说，因为f =qE , S q E 0ε= ，所 习题八 8-1 电量都是q 的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系 ? 解: 如题8-1图示 (1) 以A 处点电荷为研究对象，由力平衡知：q '为负电荷 2 220)3 3(π4130cos π412a q q a q '=?εε 解得 q q 3 3- =' (2)与三角形边长无关． 题8-1图 题8-2图 8-2 两小球的质量都是m ，都用长为l 的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2θ ,如题8-2 图所示．设小球的半径和线的质量都可 解: 如题8-2图示 ?? ? ?? ===220)sin 2(π41 sin cos θεθθl q F T mg T e 解得 θπεθtan 4sin 20mg l q = 8-3 根据点电荷场强公式2 04r q E πε= ，当被考察的场点距源点电荷很近(r →0)时，则场强→∞，这是没有物理意义的，对此应如何理解 ? 解: 02 0π4r r q E ε= 仅对点电荷成立，当0→r 时，带电体不能再视为点电 荷，再用上式求场强是错误的，实际带电体有一定形状大小，考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是无限大． 8-4 在真空中有A ，B 两平行板，相对距离为d ，板面积为S ，其带电量分别为+q 和-q ．则这两板之间有相互作用力f ，有人说f = 2 024d q πε,又有人 说，因为f =qE ,S q E 0ε=，所以f =S q 02 ε．试问这两种说法对吗?为什么? f 到底应等于多少 ? 解: 题中的两种说法均不对．第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的，第二种说法把合场强S q E 0ε= 看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对的．正确解答应为一个板的电场为S q E 02ε= ，另一板受它的作用 力S q S q q f 02 022εε= =，这是两板间相互作用的电场力． 8-5 一电偶极子的电矩为l q p =，场点到偶极子中心O 点的距离为r ,矢量r 与l 的夹角为θ,(见题8-5图)，且l r >>．试证P 点的场强E 在r 方向上的分量r E 和垂直于r 的分量θE 分别为 r E = 302cos r p πεθ, θ E =3 04sin r p πεθ 证: 如题8-5所示，将p 分解为与r 平行的分量θsin p 和垂直于r 的分量 θsin p ． ∵ l r >> 习题八 8-1 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题8-1图示 (1) 以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q'为负电荷 2 2 2 0) 3 3 ( π4 1 30 cos π4 1 2 a q q a q' = ? ε ε 解得q q 3 3 - =' (2)与三角形边长无关． 题8-1图题8-2图 8-7 一个半径为R的均匀带电半圆环，电荷线密度为λ,求环心处O点的场强． 解: 如8-7图在圆上取? Rd dl= 题8-7图 ? λ λd d d R l q= =，它在O点产生场强大小为 2 0π4d d R R E ε? λ= 方向沿半径向外 则 ??ελ ?d sin π4sin d d 0R E E x = = ??ελ ?πd cos π4)cos(d d 0R E E y -= -= 积分R R E x 000 π2d sin π4ελ ??ελπ == ? 0d cos π400 =-=? ??ελ π R E y ∴ R E E x 0π2ελ = =，方向沿x 轴正向． 8-11 半径为1R 和2R (2R ＞1R )的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量λ和-λ,试求:(1)r ＜1R ；(2) 1R ＜r ＜2R ；(3) r ＞2R 处各点的场强． 解: 高斯定理0 d ε∑? = ?q S E s 取同轴圆柱形高斯面，侧面积rl S π2= 则 rl E S E S π2d =?? 对(1) 1R r < 0,0==∑E q (2) 21R r R << λl q =∑ ∴ r E 0π2ελ = 沿径向向外 第1章 质点运动学 P21 1.8 一质点在xOy 平面上运动，运动方程为：x =3t +5, y = 2 1t 2 +3t -4. 式中t 以 s 计，x ,y 以m 计。⑴以时间t 为变量，写出质点位置矢量的表示式；⑵求出t =1 s 时刻和t ＝2s 时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；⑶ 计算t ＝0 s 时刻到t ＝4s 时刻内的平均速度；⑷求出质点速度矢量表示式，计算t ＝4 s 时质点的速度；(5)计算t ＝0s 到t ＝4s 内质点的平均加速度；(6)求出质点加速度矢量的表示式，计算t ＝4s 时质点的加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式)。 解：（1）j t t i t r )432 1()53(2-+++=m ⑵ 1=t s,2=t s 时，j i r 5.081-= m ；2114r i j =+m ∴ 213 4.5r r r i j ?=-=+m ⑶0t =s 时，054r i j =-；4t =s 时，41716r i j =+ ∴ 140122035m s 404 r r r i j i j t --?+= ===+??-v ⑷ 1d 3(3)m s d r i t j t -==++?v ，则：437i j =+v 1s m -? (5) 0t =s 时，033i j =+v ；4t =s 时，437i j =+v 24041 m s 44 j a j t --?= ===??v v v (6) 2d 1 m s d a j t -==?v 这说明该点只有y 方向的加速度，且为恒量。 1.9 质点沿x 轴运动，其加速度和位置的关系为2 26a x =+，a 的单位为m/s 2， x 的单位为m 。质点在x =0处，速度为10m/s,试求质点在任何坐标处的速度值。 解：由d d d d d d d d x a t x t x ===v v v v 得：2 d d (26)d a x x x ==+v v 两边积分 210 d (26)d x x x =+? ?v v v 得：2322 250x x =++v ∴ 1m s -=?v 1.11 一质点沿半径为1 m 的圆周运动，运动方程为θ=2+33t ，式中θ以弧度计，t 以秒计，求：⑴ t ＝2 s 时，质点的切向和法向加速度；⑵当加速度 的方向和半径成45°角时，其角位移是多少? 解： t t t t 18d d ,9d d 2==== ωβθω ⑴ s 2=t 时，2 s m 362181-?=??==βτR a 2 222s m 1296)29(1-?=??==ωR a n ⑵ 当加速度方向与半径成ο45角时，有：tan 451n a a τ?== 即：βωR R =2 ，亦即t t 18)9(2 2=，解得：9 23= t 则角位移为：32 2323 2.67rad 9 t θ=+=+? = 1.13 一质点在半径为0.4m 的圆形轨道上自静止开始作匀角加速度转动，其角加速度为α=0.2 rad/s 2，求t ＝2s 时边缘上各点的速度、法向加速度、切向加速度和合加速度。 解：s 2=t 时，4.022.0=?== t αω 1s rad -? 则0.40.40.16R ω==?=v 1s m -? 064.0)4.0(4.022=?==ωR a n 2 s m -? 0.4 0.20.0a R τα==?=2s m -? 22222 s m 102.0)08.0()064.0(-?=+=+= τa a a n 与切向夹角arctan()0.06443n a a τ?==≈? 习 题 1 1.1选择题 (1) 一运动质点在某瞬时位于矢径),(y x r 的端点处，其速度大小为 (A)dt dr (B)dt r d (C)dt r d | | (D) 22)()(dt dy dt dx [答案：D] (2) 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度s m v /2 ，瞬时加速度 2/2s m a ，则一秒钟后质点的速度 (A)等于零 (B)等于-2m/s (C)等于2m/s (D)不能确定。 [答案：D] (3) 一质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每t 秒转一圈，在2t 时间间隔中，其平均速度大小和平均速率大小分别为 (A) t R t R 2, 2 (B) t R 2,0 (C) 0,0 (D) 0,2t R [答案：B] 1.2填空题 (1) 一质点，以1 s m 的匀速率作半径为5m 的圆周运动，则该质点在5s 内，位移的大小是 ；经过的路程是 。 [答案： 10m ； 5πm] (2) 一质点沿x 方向运动，其加速度随时间的变化关系为a=3+2t (SI)，如果初 始时刻质点的速度v 0为5m ·s -1 ，则当t 为3s 时，质点的速度v= 。 [答案： 23m ·s -1 ] (3) 轮船在水上以相对于水的速度1V 航行，水流速度为2V ，一人相对于甲板以 速度3V 行走。如人相对于岸静止，则1V 、2V 和3V 的关系是 。 [答案： 0321 V V V ] 1.3 一个物体能否被看作质点，你认为主要由以下三个因素中哪个因素决定： (1) 物体的大小和形状； (2) 物体的内部结构； (3) 所研究问题的性质。 解：只有当物体的尺寸远小于其运动范围时才可忽略其大小的影响，因此主要由所研究问题的性质决定。 1.4 下面几个质点运动学方程，哪个是匀变速直线运动？ （1）x=4t-3；（2）x=-4t 3+3t 2+6；（3）x=-2t 2+8t+4；（4）x=2/t 2-4/t 。 给出这个匀变速直线运动在t=3s 时的速度和加速度，并说明该时刻运动是加速的还是减速的。（x 单位为m ，t 单位为s ） 解：匀变速直线运动即加速度为不等于零的常数时的运动。加速度又是位移对时间的两阶导数。于是可得（3）为匀变速直线运动。 其速度和加速度表达式分别为 t=3s 时的速度和加速度分别为v =20m/s ，a =4m/s 2。因加速度为正所以是加速的。 1.5 在以下几种运动中，质点的切向加速度、法向加速度以及加速度哪些为零 第1章 质点运动学 习 题 一 选择题 1-1 对质点的运动，有以下几种表述，正确的是[ ] (A)在直线运动中，质点的加速度和速度的方向相同 (B)在某一过程中平均加速度不为零，则平均速度也不可能为零 (C)若某质点加速度的大小和方向不变，其速度的大小和方向可不断变化 (D)在直线运动中，加速度不断减小，则速度也不断减小 解析：速度是描述质点运动的方向和快慢的物理量，加速度是描述质点运动速度变化的物理量，两者没有确定的对应关系，故答案选C 。 1-2 某质点的运动方程为)(12323m t t x +-=，则该质点作[ ] (A)匀加速直线运动，加速度沿ox 轴正向 (B)匀加速直线运动，加速度沿ox 轴负向 (C)变加速直线运动，加速度沿ox 轴正向 (D)变加速直线运动，加速度沿ox 轴负向 解析：229dx v t dt = =-，18dv a t dt ==-，故答案选D 。 1-3 一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为v ，瞬时速率为v ，某一段时间内的平均速率为v ，平均速度为v ，他们之间的关系必定有[ ] (A)v =v ，v =v (B)v ≠v ，v =v (C)v ≠v ，v ≠v (D)v =v ，v ≠v 解析：瞬时速度的大小即瞬时速率，故v =v ；平均速率s v t ?=?，而平均速度t ??r v = ，故v ≠v 。答案选D 。 1-4 质点作圆周运动时，下列表述中正确的是[ ] (A)速度方向一定指向切向，所以法向加速度也一定为零 (B)法向分速度为零，所以法向加速度也一定为零 (C)必有加速度，但法向加速度可以为零 (D)法向加速度一定不为零 解析：质点作圆周运动时，2 n t v dv a a dt ρ =+=+ n t n t a e e e e ，所以法向加速度一定不为零，答案选D 。 1-5 某物体的运动规律为 2dv kv t dt =-，式中，k 为大于零的常量。当0t =时，初速为0v ，则速率v 与时间t 的函数关系为[ ] (A)2012v kt v =+ (B)2011 2kt v v =+ (C)2012v kt v =-+ (D)2011 2kt v v =-+ 解析：由于2dv kv t dt =-，所以 02 0()v t v dv kv t dt =-? ? ，得到20 11 2kt v v =+，故答案选B 。 二 填空题 1-6 已知质点位置矢量随时间变化的函数关系为2=4t +( 2t+3)r i j ，则从0t =到1t s =时的位移为 ，1t s =时的加速度为 。 解析：45342=-=+-=+1010r r r i j j i j ,228d d dt dt = ==111v r a i 1-7 一质点以初速0v 和抛射角0θ作斜抛运动，则到达最高处的速度大小为 ，切向加速度大小为 ，法向加速度大小为 ，合加速度大小为 。 解析：以初速0v 、抛射角0θ作斜抛的运动方程： 大学物理 练 习 册 物理教研室遍 热力学（一） 一、选择题： 1、如图所示，当汽缸中的活塞迅速向外移动从而使汽缸膨胀时，气体所经历的过程 （A）是平衡过程，它能用P—V图上的一条曲线表示。 （B）不是平衡过程，但它能用P—V图上的一条曲线表示。 （C）不是平衡过程，它不能用P—V图上的一条曲线表示。 （D）是平衡过程，但它不能用P—V图上的一条曲线表示。 [ ] 2、在下列各种说法中，哪些是正确的？ [ ] （1）热平衡就是无摩擦的、平衡力作用的过程。 （2）热平衡过程一定是可逆过程。 （3）热平衡过程是无限多个连续变化的平衡态的连接。 （4）热平衡过程在P—V图上可用一连续曲线表示。 （A）（1）、（2）（B）（3）、（4） （C）（2）、（3）、（4）（D）（1）、（2）、（3）、（4） 3、设有下列过程： [ ] （1）用活塞缓慢的压缩绝热容器中的理想气体。（设活塞与器壁无摩擦）（2）用缓慢地旋转的叶片使绝热容器中的水温上升。 （3）冰溶解为水。 （4）一个不受空气阻力及其它摩擦力作用的单摆的摆动。 其中是逆过程的为 （A）（1）、（2）、（4）（B）（1）、（2）、（3） （C）（1）、（3）、（4）（D）（1）、（4） 4、关于可逆过程和不可逆过程的判断： [ ] （1）可逆热力学过程一定是准静态过程。 （2）准静态过程一定是可逆过程。 （3）不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程。 （4）凡有摩擦的过程，一定是不可逆过程。 以上四种判断，其中正确的是 （A）（1）、（2）、（3）（B）（1）、（2）、（4） （C）（2）、（4）（D）（1）、（4） 5、在下列说法中，哪些是正确的？ [ ] （1）可逆过程一定是平衡过程。 （2）平衡过程一定是可逆的。 （3）不可逆过程一定是非平衡过程。 （4）非平衡过程一定是不可逆的。 （A）（1）、（4）（B）（2）、（3） （C）（1）、（2）、（3）、（4）（D）（1）、（3） 习题9 9.1选择题 (1)正方形的两对角线处各放置电荷Q，另两对角线各放置电荷q，若Q所受到合力为零， 则Q与q的关系为：（） （A）Q=-23/2q (B) Q=23/2q (C) Q=-2q (D) Q=2q [答案：A] (2)下面说法正确的是：（） （A）若高斯面上的电场强度处处为零，则该面内必定没有净电荷； （B）若高斯面内没有电荷，则该面上的电场强度必定处处为零； （C）若高斯面上的电场强度处处不为零，则该面内必定有电荷； （D）若高斯面内有电荷，则该面上的电场强度必定处处不为零。 [答案：A] (3)一半径为R的导体球表面的面点荷密度为σ，则在距球面R处的电场强度（） （A）σ/ε0 （B）σ/2ε0 （C）σ/4ε0 （D）σ/8ε0 [答案：C] (4)在电场中的导体内部的（） （A）电场和电势均为零；（B）电场不为零，电势均为零； （C）电势和表面电势相等；（D）电势低于表面电势。 [答案：C] 9.2填空题 (1)在静电场中，电势梯度不变的区域，电场强度必定为。 [答案：零] (2)一个点电荷q放在立方体中心，则穿过某一表面的电通量为，若将点电荷由中 心向外移动至无限远，则总通量将。 [答案：q/6ε0, 将为零] (3)电介质在电容器中作用（a）——（b）——。 [答案：(a)提高电容器的容量;(b) 延长电容器的使用寿命] (4)电量Q均匀分布在半径为R的球体内，则球内球外的静电能之比。 [答案：1：5] 9.3 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题9.3图示 (1) 以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q 为负电荷 大学物理学下册 吴柳 第12章 12.1 一个封闭的立方体形的容器,内部空间被一导热的、不漏气的、可移动的隔板分为两部分,开始其内为真空,隔板位于容器的正中间(即隔板两侧的长度都为l 0),如图12-30所示.当两侧各充以p 1,T 1与 p 2,T 2的相同气体后, 长度之比是多少)? 解: 活塞两侧气体的始末状态满足各自的理想气体状态方程 左侧: T pV T V p 111= 得, T pT V p V 1 11= 右侧: T pV T V p 222= 得, T pT V p V 2 22= 122121T p T p V V = 即隔板两侧的长度之比 1 22121T p T p l l = 12.2 已知容器内有某种理想气体,其温度和压强分别为T =273K,p =1.0×10-2 atm ,密度32kg/m 1024.1-?=ρ.求该气体的摩尔质量. 解: nkT p = (1) nm =ρ (2) A mN M = (3) 由以上三式联立得: 1235 2232028.010022.610 013.1100.12731038.11024.1----?=?????????==mol kg N p kT M A ρ 12.3 可用下述方法测定气体的摩尔质量:容积为V 的容器内装满被试验的气体,测出其压力为p 1,温度为T ,并测出容器连同气体的质量为M 1,然后除去一部分气体,使其压力降为p 2,温度不变,容器连同气体的质量为M 2,试求该气体的摩尔质量. 解： () V V -2 2p T )(21M M - V 1p T 1M V 2p T 2M 221V p V p = (1) ( )()RT M M M V V p 21 22-=- (2) 第一章质点运动学 1、(习题1.1)：一质点在xOy 平面内运动，运动函数为2 x =2t,y =4t 8-。（1）求质点的轨道方程；（2）求t =1 s t =2 s 和时质点的位置、速度和加速度。 解：（1）由x=2t 得， y=4t 2-8 可得： y=x 2 -8 即轨道曲线 （2）质点的位置 ： 2 2(48)r ti t j =+-r r r 由d /d v r t =r r 则速度： 28v i tj =+r r r 由d /d a v t =r r 则加速度： 8a j =r r 则当t=1s 时，有 24,28,8r i j v i j a j =-=+=r r r r r r r r 当t=2s 时，有 48,216,8r i j v i j a j =+=+=r r r r r r r r 2、（习题1.2）： 质点沿x 在轴正向运动，加速度kv a -=，k 为常数．设从原点出发时速 度为0v ，求运动方程)(t x x =. 解： kv dt dv -= ??-=t v v kdt dv v 001 t k e v v -=0 t k e v dt dx -=0 dt e v dx t k t x -?? =0 00 )1(0 t k e k v x --= 3、一质点沿x 轴运动，其加速度为a = 4t (SI)，已知t = 0时，质点位于x 0=10 m 处，初速度v 0 = 0．试求其位置和时间的关系式． 解： =a d v /d t 4=t d v 4=t d t ? ?=v v 0 d 4d t t t v 2=t 2 v d =x /d t 2=t 2 t t x t x x d 2d 0 20 ?? = x 2= t 3 /3+10 (SI) 4、一质量为m 的小球在高度h 处以初速度0v 水平抛出，求： （1）小球的运动方程； （2）小球在落地之前的轨迹方程； （3）落地前瞬时小球的d d r t v ，d d v t v ，t v d d . 解：（1） t v x 0= 式（1） 2gt 21h y -= 式（2） 201()(h -)2 r t v t i gt j =+v v v （2）联立式（1）、式（2）得 2 2 v 2gx h y -= （3）0d -gt d r v i j t =v v v 而落地所用时间 g h 2t = 所以 0d d r v i j t =v v d d v g j t =-v v 2 202y 2x )gt (v v v v -+=+= 21 20 212202)2(2])([gh v gh g gt v t g dt dv +=+= 1-4 在离水面高h 米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸S 处，如题1-4图所示．当人以 0v (m ·1-s )的速率收绳时，试求船运动的速度和加速度的大小． 图1-4 解： 设人到船之间绳的长度为l ，此时绳与水面成θ角，由图可知 222s h l += 将上式对时间t 求导，得 t s s t l l d d 2d d 2= 题1-4图 根据速度的定义，并注意到l ,s 是随t 减少的， ∴ t s v v t l v d d ,d d 0-==- =船绳 即 θ cos d d d d 00v v s l t l s l t s v ==-=- =船 或 s v s h s lv v 0 2/1220)(+==船 将船v 再对t 求导，即得船的加速度 1-6 已知一质点作直线运动，其加速度为 a ＝4+3t 2s m -?，开始运动时，x ＝5 m ， v =0， 求该质点在t ＝10s 时的速度和位置． 解：∵ t t v a 34d d +== 分离变量，得 t t v d )34(d += 积分，得 122 34c t t v ++= 由题知，0=t ,00=v ,∴01=c 故 22 34t t v += 又因为 22 34d d t t t x v +== 分离变量， t t t x d )2 3 4(d 2+= 积分得 2322 12c t t x ++= 由题知 0=t ,50=x ,∴52=c 故 52 1232++=t t x 所以s 10=t 时 1-10 以初速度0v ＝201s m -?抛出一小球，抛出方向与水平面成幔60°的夹角， 求：(1)球轨道最高点的曲率半径1R ；(2)落地处的曲率半径2R ． (提示：利用曲率半径与法向加速度之间的关系) 解：设小球所作抛物线轨道如题1-10图所示． 题1-10图 (1)在最高点， 又∵ 1 2 11 ρv a n = 大学物理学答案【下】 北京邮电大学出版社 习题9 9.1选择题 (1) 正方形的两对角线处各放置电荷Q，另两对角线各放置电荷q，若Q所受到合力为零， 则Q与q的关系为：（） （A）Q=-23/2q (B) Q=23/2q (C) Q=-2q (D) Q=2q [答案：A] (2) 下面说法正确的是：（） （A）若高斯面上的电场强度处处为零，则该面内必定没有电荷； （B）若高斯面内没有电荷，则该面上的电场强度必定处处为零； （C）若高斯面上的电场强度处处不为零，则该面内必定有电荷； （D）若高斯面内有电荷，则该面上的电场强度必定处处不为零。 [答案：D] (3) 一半径为R的导体球表面的面点荷密度为σ，则在距球面R处的电场强度（） （A）σ/ε0 （B）σ/2ε0 （C）σ/4ε0 （D）σ/8ε0 [答案：C] (4) 在电场中的导体内部的（） （A）电场和电势均为零；（B）电场不为零，电势均为零； （C）电势和表面电势相等；（D）电势低于表面电势。 [答案：C] 9.2填空题 (1) 在静电场中，电势不变的区域，场强必定为 [答案：相同] (2) 一个点电荷q放在立方体中心，则穿过某一表面的电通量为若将点电荷由中心向外移动至无限远，则总通量将。 [答案：q/6ε0, 将为零] (3) 电介质在电容器中作用（a）——（b）——。 [答案：(a)提高电容器的容量;(b) 延长电容器的使用寿命] (4) 电量Q均匀分布在半径为R的球体内，则球内球外的静电能之比 [答案：5：6] 9.3 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题9.3图示 (1) 以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q'为负电荷 1q212cos30?=4πε0a24πε0qq'(2a)3 解得q'=-q 3 习题八 8-1 电量都是q 的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题8-1图示 (1) 以A 处点电荷为研究对象，由力平衡知：q '为负电荷 2 220)3 3(π4130cos π412a q q a q '=?εε 解得 q q 3 3- =' (2)与三角形边长无 关． 题8-1图 题8-2图 8-2 两小球的质量都是m ，都用长为l 的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2θ ,如题8-2图所示．设小球的半径和线的质量都可以忽略不计， 求每个小球所带的 解: 如题8-2图示 ?? ? ?? ===220)sin 2(π41 sin cos θεθθl q F T mg T e 解得 θπεθtan 4sin 20mg l q = 8-3 根据点电荷场强公式2 04r q E πε= ，当被考察的场点距源点电荷很近(r →0)时，则场强 →∞，这是没有物理意义的，对此应如何理解 ? 解: 02 0π4r r q E ε= 仅对点电荷成立，当0→r 时，带电体不能再视为点电荷，再用上式求 场强是错误的，实际带电体有一定形状大小，考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是无限大． 8-4 在真空中有A ，B 两平行板，相对距离为d ，板面积为S ，其带电量分别为+q 和-q ．则这两板之间有相互作用力f ，有人说f = 2 024d q πε,又有人说，因为f =qE ,S q E 0ε= ，所以f =S q 02 ε．试问这两种说法对吗?为什么? f 到底应等于多少 ? 解: 题中的两种说法均不对．第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的，第二种说法把合场强S q E 0ε= 看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对的．正确解答应为一个板的电场为S q E 02ε=，另一板受它的作用力S q S q q f 02 022εε= =，这是两板间相互作用的电场力． 8-5 一电偶极子的电矩为l q p =，场点到偶极子中心O 点的距离为r ,矢量r 与l 的夹角为 θ,(见题8-5图)，且l r >>．试证P 点的场强E 在r 方向上的分量r E 和垂直于r 的分量θE 分别为 r E = 302cos r p πεθ, θE =3 04sin r p πεθ 证: 如题8-5所示，将p 分解为与r 平行的分量θsin p 和垂直于r 的分量θsin p ． ∵ l r >> ∴ 场点P 在r 方向场强分量 3 0π2cos r p E r εθ = 垂直于r 方向，即θ方向场强分量 3 00π4sin r p E εθ = 大学物理第三版下册 答案 习题八 8-1 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题8-1图示 (1) 以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q'为负电荷 2 2 2 0) 3 3 ( π4 1 30 cos π4 1 2 a q q a q' = ? ε ε 解得q q 3 3 - =' (2)与三角形边长无关． 题8-1图题8-2图 8-2 两小球的质量都是m，都用长为l的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2θ ,如题8-2图所示．设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所带的电量． 解: 如题8-2图示 ?? ? ? ? = = = 2 2 ) sin 2( π4 1 sin cos θ ε θ θ l q F T mg T e 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢103 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢103 解得 θπεθtan 4sin 20mg l q = 8-3 根据点电荷场强公式2 04r q E πε= ，当被考察的场点距源点电荷 很近(r →0)时，则场强→∞，这是没有物理意义的，对此应如何理解? 解: 02 0π4r r q E ε= 仅对点电荷成立，当0→r 时，带电体不能再视为点电 荷，再用上式求场强是错误的，实际带电体有一定形状大小，考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是无限大． 8-4 在真空中有A ，B 两平行板，相对距离为d ，板面积为S ，其带电量分别为+q 和-q ．则这两板之间有相互作用力f ，有人说 f = 2 02 4d q πε,又有人说，因为f =qE ,S q E 0ε=，所以f =S q 02 ε．试问这两种说法对吗?为什么? f 到底应等于多少? 解: 题中的两种说法均不对．第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的，第二种说法把合场强S q E 0ε= 看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对的．正确解答应为一个板的电场为S q E 02ε= ，另一板受它的作 用力S q S q q f 02 022εε= =，这是两板间相互作用的电场力． 一、 选择题 1. 对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的？ [ C ] (A) 物体处在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值； (B) 物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零； (C) 物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零； (D) 物体处在负方向的端点时，速度最大，加速度为零。 2. 一沿X 轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A ，周期为T ，振动方程用余弦函数表示，如果该振子 的初相为4 3 π，则t=0时，质点的位置在： [ D ] (A) 过1x A 2=处，向负方向运动； (B) 过1x A 2 =处，向正方向运动； (C) 过1x A 2=-处，向负方向运动；(D) 过1 x A 2 =-处，向正方向运动。 3. 一质点作简谐振动，振幅为A ，在起始时刻质点的位移为/2A ，且向x 轴的正方向运动，代表 此简谐振动的旋转矢量图为 [ B ] 4. 图(a)、(b)、(c)为三个不同的谐振动系统，组成各系统的各弹簧的倔强系数及重物质量如图所示，(a)、(b)、(c)三个振动系统的ω (ω为固有圆频率)值之比为： [ B ] (A) 2：1：1； (B) 1：2：4； (C) 4：2：1； (D) 1：1：2 5. 一弹簧振子，当把它水平放置时，它可以作简谐振动，若把它竖直放置或放在固定的光滑斜面上如图，试判断下面哪种情况是正确的： [ C ] (A) 竖直放置可作简谐振动，放在光滑斜面上不能作简谐振动； (B) 竖直放置不能作简谐振动，放在光滑斜面上可作简谐振动； (C) 两种情况都可作简谐振动； (D) 两种情况都不能作简谐振动。 6. 一谐振子作振幅为A 的谐振动，它的动能与势能相等时，它的相位和坐标分别为： [ C ] (4) 题(5) 题大学物理学下册答案第11章
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