OFDM系统同步算法的研究及仿真
向文君
北京邮电大学电信工程学院，北京（100876）
E-mail：xiangwenjun2005@https://www.doczj.com/doc/681155635.html,
摘要：本文主要是对正交频分复用（OFDM）系统同步算法的研究和提出改进算法。本文首先介绍了OFDM系统的发展，包括正交频分复用技术提出的背景和该技术在实际应用中的优缺点。本文第二部分介绍了正交频分复用技术的基本原理、实际系统中的几个关键技术的简要介绍，其中同步技术是我们讨论的重点。第三部分是具体对OFDM系统中同步的分类和理论介绍，对同步算法的具体研究。从这部分研究，我们得到了，在考虑符号定时偏差和载波频率偏差的条件下，新的同时利用导频和循环前缀的极大似然估计同步算法。本文的第四部分利用数学方法推导了新算法的基础理论，并描述了各功能模块的算法。然后用Matlab实现同步算法，得到仿真结果并结果进行分析。最后，本文对在新算法做出总结。关键词：极大似然估计, 正交频分复用，同步，符号间干扰，信道间干扰
中图分类号：TN914
1.引言
引言中应简要回顾本文所涉及的科学问题的研究历史，尤其是近三年的研究成果，需引用参考文献；并在此基础上提出论文所要解决的问题，并扼要说明本研究中所采用的方法和技术手段等。引言部分不加小标题。
高速数据调制解调技术是高速数据传输的核心技术之一。由于传输速率的提高，码元周期变小，多径效应引起的码间串扰变得很严重，传输速率越高，这种干扰越严重，同时接收同步也越难实现。在串行数据系统中，如需要非常高的数据传输率，就会使信道的带宽增加，易产生码间串扰，从而增加误码率，在多径传播过程中甚至造成突发性误码，使得数据系统得传输质量大大下降。若将高速率得串行数据系统转换为由若干个低速率数据流组成的且同时传输得并行数据系统，总地信号带宽被划为N个子信道，在N个子信道上进行正交频分复用，这种新型的调制方式称为正交频分复用（OFDM，Orthogonal Frequency Division Multiplexing)调制。
正交频分复用，是一种在频分复用技术的基础上，利用载波正交性，对信号进行多载波调制解调的技术。于20世纪60年代提出，近年来，随着数字信号处理技术和大规模集成电路技术（VLSI）的发展，该技术也开始广泛应用。同时，80年代中期以来由于无线通信技术，特别是无线多媒体技术的飞速发展，要求的数据传输速率越来越高。随着传输速率的提高，信道干扰更加严重，采用传统的单载波调制方式，其信道均衡难度和性能表现也越来越难以满足要求。而OFDM调制技术由于其易于实现信道均衡，可有效处理信道干扰，提高系统的传输速率等特点，引起了研究人员的注意。但OFDM也存在着缺点，尤其是同步方面，这也是本文研究的重点。
在单载波系统中，载波频率的偏移只会对接收信号造成一定的衰减和相位旋转，这可以通过均衡等方法来加以克服。而对于多载波系统来说，载波频率的偏移会导致子信道间产生干扰，而且对于要求子载波保持严格同步的正交频分复用系统来说，载波的频率偏移索带来的影响会更加严重，因此对频率偏差敏感是OFDM系统的主要缺点之一，而且如果不采取措施对这种信道间干扰（ICI）加以克服，会对系统性能带来非常严重的地板效应，即无论如何增加信号的发射功率，也不能显著地改善系统地性能。因此，针对同步问题，有了很多不同的算法，其中比较成熟的算法有：只利用导频进行载波频率偏差同步，只利用循环前
缀的极大似然估计同步算法和只考虑符号定时偏差的强估计同步算法。这些算法各有优缺，本文在对这些算法的研究上，从理论上提出了新的改进算法，并进行仿真验证。
2. OFDM系统技术简介
OFDM是一种多载波技术，实际上就是将高速地串行数据变成低速并行数据进行传输。虽然每个子载波的传输速率不高，但是所有子信道加起来可以获得很高的数据传输速率。
OFDM由在频率上相等间隔的大量载波构成（设共有N个子载波），各载波可用同一种数字调制方法，如QPSK；或不同的载波使用不同的调制方法，加以调制(本文采用的均为使用QPSK调制方法的OFDM系统模型)。串行传输的符号序列也分成长度为N的段，将每段内的N个符号分别调制N个载波，一起发送。所以OFDM实质上是一种并行调制方案。由于将符号周期延长N倍，从而提高了对多径传输的抵抗能力。
2.1 OFDM技术实现
OFDM这种多载波调制技术，它的多载波调制和解调是通过离散傅立叶反变换（IDFT）和离散傅立叶变换（DFT）实现的。采用离散傅立叶反变换实现调制和传统的频分复用（FDM）技术有很大不同。在传统的FDM技术中，每个子信道是不重叠的，以便接收机中能用传统的滤波器方法将其分离、提取，同时为了防止信道间的干扰，信道间要加入保护间隔，导致频带利用率下降。而在OFDM系统中，由于子载波之间的正交性可以防止信道间的干扰，所以子信道间不加保护频带，这使得频带利用率得到了有效的提高。OFDM中子信道频谱是重叠的，但载波间隔的选取要使这些载波在整个符号周期上是正交的，即加于符号周期上的任何两个载波的乘积等于零。这意味着信号频谱在子载波频率处正好没有信道间干扰，即在某个子载波频率处，其他子载波的响应均为零。这样即使各载波上的信号频谱存在重叠，也能无失真地复原。因此可采用离散傅立叶变换实现解调，见图1。我们知道当载波间最小间隔等于符号周期倒数的整数倍时，可满足正交条件。为了实现最大频带利用率，一般可以取载波间隔等于符号周期的倒数。
在基带传输的OFDM系统中，串行输入的信号首先进行串并变换被并行化，这个过程是将输入信号分成若干等长的信号分组（设长度为M），然后对每个信号分组进行快速离散傅立叶反变换，得到M个点的信号。我们在该文中采用QPSK的调制方法，再经过数/模（D/A）变换后将信号发射出去。在这个过程中，信号分组中的每个信号被调制到不同的子信道上。通过利用子载波间的正交性，信号的调制和解调可以通过快速傅立叶反变换（IFFT）和快速傅立叶变换(FFT)实现。
f0f1f2fnT-1
b. OFDM频谱示意图
图1 OFDM频谱示意图
如果信道是理想的，没有多径干扰，则信号的解调就是调制的逆过程，在接收端由傅立叶变换恢复出发送信号。但如果存在信道多径干扰，就会引起OFDM信号前后两个符号间的干扰（ISI）和子信道间的干扰（ICI），子信道间的正交性被破坏，这时接收端就不能直接用傅立叶变换进行信号解调。在现有的大部分OFDM系统中，为了消除符号间干扰和子信道间干扰，信号分组间要插入长于信道延时的循环前缀作为保护间隔，解调时循环前缀可有效地消除符号间干扰（ISI）和子信道间干扰（ICI）。用N代表数据间隔N个采样点，L 代表保护间隔的长度根据前面所述，保护间隔是通过复制OFDM信号最后L个产生的，然后把这L个采样值置于前面，形成以完整的OFDM 符号，具体框图见图2。
L个保护间隔
图2 保护间隔（循环前缀）的插入
在接收端删除循环前缀，用快速傅立叶变换（FFT）对各个子信道信息流解调，转换为串行数据流后，再解调译码恢复信号。同时，也要利用发送的训练序列进行信道和载波频率偏移的估计和系统同步等。
2.2 OFDM关键技术
OFDM系统中主要有以下几个关键技术：信道均衡、峰值功率的控制、同步技术以及编码技术。其中同步技术是本文的重点。
3.正交频分复用系统的同步问题分析
3.1 OFDM系统中的同步要求
OFDM符号由夺得子载波叠加构成，各个子载波之间利用正交性来区分，因此确保这种正交性对于OFDM系统来说是至关重要的，因此它对载波同步的要求也就相对较严格。在OFDM系统中存在如下几个方面的同步：样值同步、相位的同步、符号定时同步和载波频率同步。
图3 中说明了OFDM系统中的同步要求，并且大概给出各种同步在系统中所处的位置。
图3 OFDM系统内的同步示意图
3.2样值偏差对OFDM系统性能的影响
第一，产生时变的定时偏差，导致接收机必须要跟踪时变的相位变化；第二，样值频率的偏差就意味着FFT周期的偏差，因此经过抽样的子载波之间不再保持正交性，从而产生ICI。但幸运的是，这种影响是比较小的。
3.3相位偏差对OFDM系统性能的影响
相位偏差对每个信号都是一样的，因此如果信号采用差分编码，在接收端采用差分检测，检测的信号是前后两个信号的相位差，就可以将相位偏差抵消掉。如果系统在接收端采用相干检测，可在发射信号中插入导频信号，将信号偏差估计出来，在接收端进行相位偏差的补偿以抵消相位的不同步。
3.4符号定时偏差对OFDM系统性能的影响
OFDM系统对定时误差不敏感，因为定时误差可看成一种多径时延，而OFDM最大的优点就是有较强的抗多径性能，因此定时误差影响不大。由于在OFDM符号见插入了循环保护间隔，因此OFDM符号定时同步的起始时刻可以在保护间隔内变化，而不会造成ISI和ICI。只有当FFT运算窗口超出了符号边界，或者落入符号的幅度滚降区间，才会造成ISI和ICI。OFDM系统对符号定时同步的要求会相对较宽松，但在为了获得最佳系统性能，需要确定最佳的符号定时。尽管符号定时的起点可以在保护间隔内任意选择，但是容易得知，任何符号定时的变化，都会增加OFDM系统对时延扩展的敏感程度，因此系统所能容忍的时延扩展就会低于其设计值。为了尽量减小这种负面的影响，需要尽量减小符号定时同步的误差。所以之后的同步算法也主要考虑符号定时同步和载波同步[3]。
3.5载波频率偏差对OFDM 系统性能的影响
OFDM 系统对频率偏差非常敏感，这是因为在OFDM 系统中，载波频率的不同步，除了会产生相位噪声，导致接收端信噪比下降外，还使子载波间的正交性被破坏，产生子信道间干扰，因此在对接收信号进行DFT 解调前，必须要估计出频率偏差，并进行补偿。产生载波频率偏差的原因主要是由于振荡器产生的载波频率不稳定，以及多普勒频移。如果频率偏差是子载波间隔的n （n 为整数）倍，虽然子载波之间仍然能够保持正交，但是频率采样值已经偏移了n 个子载波的位置，造成映射在OFDM 频谱内的数据符号的误码率高达0.5[3]。所以关于载波频率和符号定时同步的算法是本文的重点。
4. 同步算法介绍
4.1利用导频实现载波同步的方法
估计频率偏移一般有几种算法，在此分为以下几类：
1.基于对OFDM 帧插入特殊的同步块分析得到的算法；
2.基于对接收信号经FFT 变换的输出分析得到的算法；
3.基于在FFT 变换前的保护间隔得到的算法；
第一类算法利用特殊的同步块估计频率偏移，可得到很好的结果，但是，这算法要插入同步块，降低了频带利用率，在这种情况下，要求同步块的数量远小于数据数量，还有一点不足，同步时间比较长算法复杂。第二类算法频谱利用率高，但同步性能差。第三类算法利用OFDM 系统中信号本身的特性来同步，算法相对来说简单。
综合考虑上述几类算法，一般我们把载波同步分为两个过程：利用循环前缀进行频率跟踪（跟踪模式），和利用插入的导频进行频率捕获（捕获模式）。详细方法见[3]。
4.2极大似然方法联合实现符号定时同步和载波同步的方法
这种算法是对符号时间和载波频率偏移的联合极大似然(ML)估计。在循环前缀中包含的冗余信息使得这种估计不需要额外的导频。在接收端，借助接收端已知的导频信号通过最大化平均对数似然函数可以得到符号时钟和频率偏移估计。在传送的OFDM 信号中的冗余也提供了同步化的机会。关键是OFDM 数字信号已经包含了足够用来同步的信息。联合极大似然估计的算法利用了插入在OFDM 符号前的循环前缀，因此减少了对导频的需要。
该算法是本文新算法的理论基础之一，详细推导见[1]
4.3符号时间偏移估计算法
符号时间偏移估计算法是现在比较成熟的另一种算法，但它的局限性在于它只考虑了符号的时间偏移。这是新算法的另一理论基础，做简要介绍，详细推导见[2]。
根据这个算法所设计的估计器比极大似然算法[1]中所采用的有两点改进：
a.由于频率偏移或者信道相位的变化，峰值的相位在复值和中呈现随机的特性。我们可以取各项的模值而非它的实部，从而保证了峰值对)(θp Λ的影响。由此我们可以补偿未知的频率偏移。
b.由于SNR 对于接收端是未知的，设计了假设SNR 为固定的一般估计器，用R SN ~表示。
我们称这种估计为强估计。
我们发现强估计算法比其他算法性能好（在循环前缀和信道冲激响应长度相同的条件
下，即任何同步差错都产生ISI 和ICI ）。强估计算法在dB SNR 10=的情况下性能只有0.3dB 的下降，而ML 和参考估计算法分别下降了1.3dB 和1.7dB 。可见采用了导频信号信息做同步，不但可以减少循环前缀的长度，性能也有所提高。从这里，我们发现如果在ML 估计算法中同时采用导频信号，就能得到新的改进同步算法，也就是第五章开始介绍的基于循环前缀和导频信号的同步算法。
5. 基于循环前缀和导频信号的同步算法
5.1基于循环前缀和导频信号的同步算法原理
在极大似然算法[1]中提到的同步算法没有导频的加入已经有很好的性能，但同时在同步时利用导频信号可以使性能得到进一步改善。我们提出的新的改进同步算法就是同时利用循环前缀和导频信号来做符号定时和载波频率的同步。
在OFDM 系统中，ISI 和ICI 可以通过插入循环前缀来消除。此外，子载波间的正交性也是通过循环前缀来保证的。大部分OFDM 系统为了做信道评估，在一些子载波上传送导频信号。循环前缀和导频信号都包含足够的关于符号起始时间和准确频率的信息，所以我们可以同时利用这两者来进行同步。
图
4 基带OFDM 系统模型
我们讨论的基带OFDM 系统模型如图4。假设传送的一个OFDM 信号中包含N 个子载波，其中Np 个被导频信号调制，而其余N- NP 个被正常的数字信号调制。让 表示Np 个导频信号载波序列。我们把传送信号分为两部分。第一部分包含N- NP 个正常数据子载波表示成： ()s k = (1) 其中xn 在第n 个子载波上传送的带平均能量的正常数字信号。假设22{||}x
n E x σ=. 第二部分包含 Np 导频信号自载波，表示成： ()m k = (2)
其中 pn 是在第n 个子载波上传送的导频信号。假设 222{||}p x n
E x σσ==。我们只考虑OFDM 系统接收中的两个不定因素：即符号定时偏差和载波频率偏差。和极大似然算法[1]中一样，符号定时偏差表示成信道响应的一个时延()k δθ?, 其中 θ是整数值表示符号到达时间。后一个表示为接收数据在时域上的复乘失真N k j e
/2πε，其中ε以载波间距（归一化的频率1/N ）的分数的形式表示了接收端和发送端振荡器的差别。接下来，我们假设AWGN
信道和接收信号可以被表示为：
2/()[()()]()j k N r k s k m k e n k πεθθ=?+?+ (3)
接收信号中s(k)的随机特性和m(k) 的确定特性可以用来做θ和ε的同步。和极大似然算法[1]中所述一样，我们可以得到两个集合为 }1,,{'}1,,{?+++=?+=L N N I and
L I θθθθL L
我们可以得到r(k)的相关函数：
************ (,)
({()[()]}{()[()]}){()()[()]()()[()][()][()]}
[()()][()][()][()][()][()][()][()()][()][()]
[()(C or k l E r k E r k r l E r l E r k r l E r k r l r k E r l E r k E r l E r k r l E r k E r l E r k E r l E r k E r l E r k r l E r k E r l E r k r l =??=??+=??+=?=*
)][()][()]E r k E r l ? (4)
我们计算可得r(k)相关函数可以写成： 222222 , , ,[,1](,) , ,[,1]0, otherwise
x n x x j j k l e k l N k L Cor k l e k l N l L πεπεασσασθθασθθ??+=??=?∈+??=??=∈+???? (5) 由极大似然算法[1]所得到的对数似然函数: ,(,)lo g (|,)
lo g {
[(),()][()]}[(),()] lo g {
[()]}[()][()][(),()] lo g {
}lo g {[()]}[()][()] k I k I U I k I k k I k g f r f r k r k N f r k f r k r k N f r k f r k f r k N f r k r k N f r k f r k f r k N θεθε∈?∈∈==++=++=++∏∏∏∏∏∏r 1[(),()] lo g lo g [()][()][()]L k k f r k r k N f r k f r k f r k N θθ+?=+=++∑∑ (6) 将考虑了导频的接收信号r(k)代入，(,)g θε 可被写成：
1221*21
*2/*2()/1*2(2)/*2()/ (,)
(|()||()|)2 Re[()()]
Re{[()()]()} Re{[(()()]()} |L k L j k L j k N j k N N k L j k N N j k N N k g r k r k N r k r k N e r k e r k N e m k r k e r k N e m k θθθπεθθπεπεθθπεπεθθερρ
θθ+?=+?=+?+=+?+?==?
+++++++??
++?+
∑∑∑∑1242
*2/()|Re()1 +Re[()()] L j k j k N k m k e r k m k e
θπεθπεθρθρ+?=???∑∑ （7）
以上讨论的是考虑了符号定时偏差和频率偏差，同时利用了导频信号和循环前缀的信息所得出的同步算法的数学推导。
5.2同步算法实现的描述
同步算法可以通过下面的方法实现：假设ε变化缓慢或直接认为ε是常量。
首先，采用循环前缀来做同步，得到 和 的极大似然估计;
计算所有的 (,),1,2,...,2i g g i i N L ε==+;
比较i g 并取出最大的 i g $
令$i θ=$ 和$εε=.
如果误比特率比门限值低，就再做第二步，否则就循环，做第一步做起。因为 ε 的条件限制，我们只需起始的时候做第一步，并且不需再做, 直到误比特率比门限值低。
5.3仿真结果及分析
首先，在没有考虑符号定时偏移和载波频率偏移的OFDM 系统中，接收端和发送端是处于完全同步的状态，这时所得到的系统性能应该是最佳的，误比特率在3％左右。
根据算法的第一步，先只利用循环前缀的信息，用极大似然算法[1]介绍的极大似然估计准则得到符号定时偏差θ和载波频率偏差ε的估计值。在仿真时，假设ε的值为0.25，根据极大似然准则公式[1]可以得到如图5所示的极大似然函数和载波频率偏差在各个接收样值上的输出。可以看到，在极大似然函数输出图上出现的第一个峰值所对应的样值数就是对符号定时偏差的估计值。这是因为由于循环前缀是符号信息最后L 个样值的复制，所以循环前缀的L 个样值和相隔N 个的L 个样值是完全相关的，而传送的数据符号间是没有相关性的，故当接收端接到循环前缀开始，相关函数将出现峰值。这时通过峰值的出现我们可以判定符号到达了。
图5 极大似然函数和载波频率偏差在各个接收样值上的输出示意图
此时，通过对符号定时偏差均方误差的计算，可以得到在不同信噪比的情况下的估计性能，如图6。我们可以看到，在不同信噪比的情况下，信噪比的增加可以使均方误差值变小，这意味着估计值与实际值的误差变小了。
图6 AWGN信道上符号定时偏差的ML估计误差（循环前缀长度为8）
图7所示是改进算法所得的系统误比特率。但要注意的是，同步算法虽然有改善系统性能的作用，有符号定时偏差和载波频率偏差的系统性能仍然不能与原有的系统平台性能相比，所以误比特率总大于3％。
图7 利用了循环前缀和导频信号的OFDM 系统性能（假设25.0=ε，只有第一次做ML 估计）
6. 结论
改进算法的实现是在极大似然估计算法[1]的基础上利用了导频信息。根据算法，在第一次输入数据时，我们并不加入导频信息。在接收端，我们根据极大似然算法[1]估计出了频率偏差ε。然后在第二次输入数据的时候在数据前加入确定已知的导频信号。但由于我们只是假设ε是缓慢变化近似为常数的，所以可能在输入多次数据后，ε有了比较明显的变化，这时第一次的估计值已经与实际偏差有较大的误差，误比特率会变大。当误比特率大到一个无法被接收的门限值后，就要重复做极大似然估计的步骤了。但为了方便检测新同步算法性能，在仿真时就只是将频率偏移设为常量，不考虑其变化后的情况。要注意的是，同步算法虽然有改善系统性能的作用，有符号定时偏差和载波频率偏差的系统性能仍然不能与原有的系统平台性能相比，所以误比特率总大于3％。该算法在性能上比极大似然算法[1]有所提高，但算法比较复杂，而且仍然人为的加入了一些假设和限制，所以如何能更有效地应用到实际的系统中，切实提高系统性能仍有待进一步研究。
参考文献
[1]Jan-Jaap van de Beek, Magnus Sandell and Per Ola B.rjesson, “ML Estimation of Time and Frequency Offset in OFDM Systems,” IEEE Trans. on Signal Processing, vol. 45, pp. 1800-1805, July 1997.
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Study and Simulation of Algorithms for Synchronization in
OFDM System
Xiang Wenjun
Beijing University of Posts and Telecommunications, Beijing (100876)
Abstract
This paper presents the improved algorithm for synchronization in orthogonal frequency division multiplexing (OFDM) systems. First, we introduce the development of OFDM systems, including the advent background of the technology, the advantages and disadvantages in application. In Section Two, the basic theory,the introduction of the key technologies in application are mentioned. And in Section Three, we discuss the classification and theories of different synchronization in OFDM systems, the research in three algorithms for synchronization is discussed in brief: synchronization for frequency offset using only pilot symbols, the joint maximum likelihood (ML) estimation using only the cyclic prefix and the symbol time offset estimation. Then the joint ML time and frequency offset synchronization algorithm employing both the cyclic prefix and pilot symbols is presented in Section Five. The mathematical proof is done and the algorithms for realizing every function in the systems are described and the simulation results are displayed. Finally, a summary is proposed.
Keywords:Maximum likelihood estimation, OFDM, synchronization， ISI， ICI