学生姓名：年级：小升初科目：数学
授课教师：贺琴授课时间：学生签字：
组合图形问题
1、数一数,图中有个三角形.
2、数数图中有个三角形.
3、如图中有个三角形，个梯形．
4、如图:一个三角形的三个顶点分别为三个半径为3厘米的圆的圆心,则图中阴影部分的面积是( )
A.π平方厘米
B.π9平方厘米
C.π5.4平方厘米
D.π3平方厘米
5、如图,中等边三角形ABC的边长为6厘米,其中D、E、F分别是各边的中点,分别以A、B、C为圆心,AD、BE、CF为半径画弧,中间阴影部分的周长是．（π取3.14）
6、如图，已知ABC ?，?=∠65B ，若沿图中的虚线剪去B ∠，则21∠+∠等于( )
A.245°
B.270°
C.225°
D.315°
7、下列图标中,属于中心对称的是( )
8、一个三角形的两个锐角互余,那么这个三角形为( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形
9、已知一个半圆形工件,未搬动前如图所示,直径平行于地面放置,搬动时为了保护圆弧部分不受损伤,先将半圆作如图所示的无滑动翻转,使它的直径紧贴地面,再将它沿地面平移5米,半圆的直径为2米,则圆心O 所经过的路线长是 米．
10、下列图形中,沿虚线折叠后能围成正方体的有
A ． B. C. D.
1、【答案】20.
2、【答案】16
3、【答案】20；10.
4、【答案】C
5、【答案】9.42厘米.
6、【答案】A
7、【答案】C
8、【答案】A
9、【答案】米5+π 10、【答案】A 、C
【整体法】
1、如图所示,求甲比乙的面积少多少平方厘米？
2、如图平行四边形ABCD 中，cm AD 10=，直角三角形BCE 中, cm EC 10=，图中阴影部分面积比三角形EFG 的面积大28cm ,求EG 的长。
1、【答案】：甲比乙的面积少3平方厘米.
2、【答案】cm 2.4
“图中阴影部分面积比三角形EFG 的面积大8平方厘米”那么图中阴影部分面积加上中间梯形的面积(即这个平行四边形的面积)仍比三角形EFG 的面积加上梯形的面积之和(即三角形BCE 的面积)大8平方厘米,所以可得等量关系:平行四边形的面积=三角形BCE 的面积+8平方厘米;由此设EG 长为x 厘米,则CG 就是厘米,列出方程即可得出答案.
【阴影面积=整体面积—空白面积】
1、右图中，梯形的面积是156平方厘米，请你算出阴影部分的面积.
2、如下图，已知AB=6厘米，AD=10厘米，三角形ABE 和三角形ADF 的面积各
占长方形ABCD 面积的3
1
，求三角形AEF 的面积.
3、如图是由正方形和半圆组成的图形,其中P 点为半圆周的中点,点Q 为正方形一边的中点.求阴影部分的面积.
4、ABCD 和CDEF 都是正方形, cm DC 12=，cm CB 10=,求阴影部分的面积.
5、如图，ABCD 是边长为10厘米的正方形，且AB 是半圆的直径，则阴影部分的面积是多少平方厘米？(π取3.14)
6、如图，∠1＝15°，圆周长为62.8厘米，平行四边形ACBD 的面积为100平方厘米，求阴影部分的面积.
1、【答案】108平方厘米.
提示1、阴影面积=整体面积—空白面积 提示2、求出梯形下底，求阴影三角形面积. 2、【答案】3
50平方厘米。
长方形的面积被分成了三个相等的部分，而要求三角形AEF 的面积，必须先求出三角形ECF 的面积，再用四边形AECF 的面积减去三角形ECF 的面积，就可得出三角形AEF 的面积了.
长方形的面积：10×6＝60(平方厘米 )三角形ABE 、三角形ADF 和四边形AECF 的面积：60×31＝20(平方厘米 )，
BE ＝20×2÷6＝ 320 (厘米 )，DF ＝20×2÷10＝4(厘米 )，EC ＝10－ 320＝ 310(厘米 )，CF ＝6－4＝2(厘米 )，三
角形ECF 的面积： 310×2÷2＝ 310 (平方厘米 )，三角形AEF 面积：20－ 310＝3
50 (平方厘米 )
3、【答案】连接PB,则阴影部分的面积等于图中正方形与半圆的面积之和减去空白部分两个三角形的面积.
4、【答案】113.04平方厘米.
提示：ABD FDC ABCF 三角形扇形梯形-+. 5、【答案】17.875平方厘米. 6、【答案】平方厘米6
548 连接AO ，并且过A 点作BC 的垂线交BC 于E ，这样图形就分割成了规则图形，然后再根据它们之间的关系一步步求出答案．阴影面积=平行四边形面积—三角形AOD —扇形AOB.
【割补法】
1、如图所示，三角形ABC 是等腰直角三角形.AC ＝6 cm ，E 是AC 的中点，求阴影部分的面积.
2、计算图中阴影部分的面积（单位：厘米）：
3、图中三个圆的半径都是5cm，求阴影部分的面积.
1、【答案】4.5平方厘米.
三角形ABC为等腰直角三角形，点E为边AC的中点，AB=6厘米，可连接BE，得到三角形ABE，因为AE=CE，所以 AE和所对应圆周边围成的阴影部分的面积就等于BE和所对应圆周边所围成的面积；又因为AB=BC，EB是三角形ABE和三角形BCE所共有的一条边，所以三角形ABE的面积等于三角形BCE的面积，由此可知阴影部分的面积等于三角形ABC的面积的一半．
2、【答案】24平方厘米.
3、【答案】39.25平方厘米。
解法1、每一块阴影面积=正三角形面积+两个弓形面积-一个弓形面积，即一个圆心角为60°的扇形的面积。解法2、割补法，拼成半圆。
【转化法】
1、计算图中阴影部分的面积：
2、如图阴影部分是正方形，求最大长方形的周长是多少厘米？
1、【答案】110平方厘米.
2、【答案】26厘米.
题目中图形的阴影部分是正方形，所以边长相等，那么长方形的宽就是正方形的边长，长方形的长和宽的和就是8＋5＝13(厘米)，根据长方形周长计算公式就可计算出这个最大长方形的周长了.
【练习】
1、梯形面积51平方厘米,图中阴影影部分的面积.(单位:厘米)
2、图中，圆周长为12.56厘米，平行四边形ABCD 的面积为21.6平方厘米，求阴影部分的面积．（π取3.14）
3、两个长方形如图摆放,M 为AD 的中点, ?=∠45MDG ,阴影部分的面积是多少？
4、如图,等腰梯形ABCD 中,上底AD=5cm,下底BC=8cm,以CD 为边向外作正方形CDEF,则ADE 的面积等于多少？
★5、长度为8厘米的素春卷的制作方法是:用一张大小为cm cm 86?的素春卷皮把长度为8厘豆芽卷在里面,外形呈圆柱状,有一天,菜商提供的豆芽的长度只有6厘米,于是他们用另一种方式来卷春卷皮,得到长度为6厘米的圆柱，如果这两种大小的春卷在相接处都重叠了1厘米的春卷皮,请问长度为6厘米的春卷与长度为8厘米的春卷体积之比是多少？（π取3)
6、一个酒瓶里面深30厘米，底面直径是8厘米，瓶里有酒深12厘米，把酒瓶塞紧后倒置(瓶口向下)，这时酒深20厘米，你能算出酒瓶的容积是多少毫升吗？
★7、一个正方体木块，棱长是15.从他的8个顶点处各截去棱长分别为1、2、3、4、5、6、7、8的小正方体，这个木块剩下部分的表面积最少是多少？
★8、用无色玻璃小正方体和红色玻璃小正方体拼成一个大正方体
1111D C B A ABCD ，大正方体内的对角线1111,,,DB CA BD AC 所穿过的小正方体都是红色玻璃小正方体,其它部分都是无色玻璃小正方体,小红正方体共用了401个.问:无色小正方体用了多少个？
9、用面积为2、3、4、5的四张长方形纸片拼成大长方形．求图中的阴影部分面积．
10、把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底面为长方形（长为m ，宽为n ）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（ ）.
A.4m
B.4n
C.2（m+n ）
D.4（m+n ）
1、【答案】14.13平方厘米.
2、【答案】阴影部分的面积是5.4平方厘米.
3、【答案】90
利用勾股定理求出阴影梯形的上底和下底，再求面积。 4、【答案】平方厘米4
15.
提示：作EG 垂直AD 的延长线于G,CH 垂直AD 的延长线于H.则≌△CH D △DGE ，
则2
32
AD -BC DH EG ===，所以三角形面积=4
1523521=??.
5、【答案】解:长度为6厘米的春卷:底面周长为7，底面半径为6727=π，体积为2496672
=??
?
? ??π。长度为8
厘米的春卷: 底面周长为5，底面半径为6525=π，体积为3508652
=??
?
? ??π。则长度6的春卷与长度8的春卷
体积之比是100
147350249=
：. 6、【答案】π(8/2)2
[12+(30-20)]=52π≈ 7、【答案】1252.
截去这些小正方体后,只要没有打通某条棱,减少的表面积=增加的表面积,所以表面积不变15×15×6=1350；但是当7和8在同一条棱上时，减少2个7×7的面， 1350-7×7×2=1252. 8、【答案】1029900个。
1111,,,DB CA BD AC 四条对角线都穿过在正中央的那个小正方体,除此以外,每两条对角线没有穿过相同的小正
方体,所以每条对角线穿过101141401=+-个小正方体,这就表明大正方体的每条棱由101个小正方体组成,
因此大正方体共由3101个小正方体组成,其中无色透明的小正方体有: 10299004011013=-(个). 9、【答案】24
49
解：设面积为2的长方形长、宽分别为b a ，，则2=ab ，面积为4的长方形宽为a ，长为4
a ，大长方形的
长为4a b +，面积为5和3的长方形等宽，所以面积之比等于长之比3:5，面积5的长方形长a
a b 4154535=
??? ??++，宽a a 344155=÷。阴影部分的面积为△ABD 和△BCD 面积之和， 24493
747213441521=??=??? ??+???? ??-?a a a a b a . 10、【答案】B
提示：设图①小长方形的长为a ，宽为b ，由图②表示出上面与下面两个长方形的周长，求出之和，根据题意得到a+2b=m ，代入计算即可得到结果．
解：设小长方形的长为a ，宽为b ，上面的长方形周长：2（m-a+n-a ），下面的长方形周长：2（m-2b+n-2b ），两解联立，总周长为表2（m-a+n-a ）+2（m-2b+n-2b ）=4m+4n-4（a+2b ），∵a+2b=m （由图可得），∴阴影部分总周长为4m+4n-4（a+2b ）=4m+4n-4m=4n ．故选B ．
【作图】
1、(1)在下列圆中画一个最大的正方形.
(2)如果圆的直径是8cm，那么这个正方形的面积是平方厘米.
2、用一条直线将等腰梯形分成两部分,并将这两部分拼成与原等腰梯形面积相等的矩形、平行四边形、三角形.（每种至少两种方法）
3、在下列两幅图中各画一条直线,将图形的面积两等分.(用两种方法,要有简捷的说明)
4、试将一个正方形分割成互相不重叠的21个小正方形,这些小正方形的大小不一定相同.请画图表示.
5、如图，方格中的小正方形的边长均为1，请在方格纸中画一个面积为5的三角形ABC和一个面积为5的正方形DEFG.
6、(1)在小河两侧有A、B两村，各挖一条水渠与河相通，要使水渠最短，应怎样挖？请在图中画出来。
(2)如果这幅图的比例尺是1:20000，那么从B村挖的水渠实际长多少米？（测量出来的数据保留整厘米数）
7、小和尚每天从庙（A点）出发到河边挑水，然后挑着水去菜园（B点）浇水，小和尚走怎样的路线，才能使路程最短？在图上画一画。
1、【答案】32
提示：先画互相垂直的两条直径，再把与圆相交的四个点顺次连起来就得到最大的正方形.
2、【答案】利用梯形的高进行分割、拼接可构成矩形；利用梯形腰的中点进行旋转可构成平行四边形；利用梯形的对角线进行分割、拼接可构成三角形.
；；.
3、【答案】长方形是中心对称图形,经过长方形中心的直线可以把长方形分成面积相等的两个部分,如下面两图中分别找出长方形的对称中心,然后连结线段即可.
4、【答案】
[解法一]、将大正方形分割成21个完美的正方形.如图1,这些小正方形的边长分别是
2,4,6,7,8,9,11,15,16,17,18,19,24,25,27,29,33,35,37,42,50个单位,大正方形的边长为112个单位.难以画出. [解法二]、把总个数拆成平方数+奇数。
(1)以大正方形的相邻的两条边为长,以正方形边长的
1为宽,画出两个交叉的长方形.
9
(2)以长方形的宽为边长,把两个长方形分割成9个完全相同的小正方形.
(3)把边长为的正方形分割成4个完全相同的正方形.如图.
5、【答案】由三角形的面积公式可以知道当直角边分别为2、5时三角形的面积为5；
由勾股定理可以知道当正方形的边长为1、2时正方形的面积为5，画图即可. 把总数拆成平方数+平方数。
【附加题】
直角三角形ABC 的三条边分别是5cm ，4cm 和3cm ，将它的直角边AC 对折到斜边AB 上，使AC 与AD 重合，如图，则图中阴影部分（未重叠部分）的面积是多少平方厘米？
【答案】1.5cm2或8
4cm2
分析试题：可设CE=DE=X ，分两种情况：（1）AC=3，根据题意可以列出方程3X÷2×2+（5﹣3）X÷2=3×4÷2；（2）AC=4，根据题意可以列出方程4X÷2×2+（5﹣4）X÷2=3×4÷2；求解即可． 解：设CE=DE=X ，∠EDB=90，
（1）AC=3，由题意有3X÷2×2+（5﹣3）X÷2=3×4÷2，4X=6，X=1.5，阴影部分的面积=1.5×2÷2=1.5（cm2）； （2）AC=4，由题意有4X÷2×2+（5﹣4）X÷2=3×4÷2，4.5X=6，X=34；阴影部分的面积=34×1÷2=8
4（cm2）．
【勾股定理】
1、工人师傅设计了一个如图所示的工件槽，工件槽的两个底角均为 90，尺寸如图（将形状规则的铁球放入槽内，同时具有如图所示的A 、B 、E 三个接触点，则该球半径的大小是（ ）
A.10
B.18
C.20
D.22
1．下列有关长名单和短名单的说法正确的有（）。 A．在确定短名单时主要考虑公司的资历和经验 B．长名单大约有30～50家左右 C．短名单大约有5～7家 D．确定短名单要考虑公司的技术水平和综合实力、公司在项目所在的类似地区的工作经验、公司完成的类似项目工作经验等因素 E．在确定短名单时要重点考虑咨询公司为完成咨询任务拟采用的方法和途径 2．项目跟踪评价内容一般包括（）。 A．项目进展(工作)的总结 B．项目目前主要的问题及原因 C．发展前景与对策建议 D．项目目前所产生的效益 E．项目监测所采集数据和资料的准确性 3．一份有效的仲裁协议必须满足（）。 A．仲裁协议必须采用书面形式 B．双方要有请求仲裁的意思表示、事实和理由 C．必须得到司法部门的同意 D．属于仲裁委员会的受理范围 E．必须是调解不成的才可以进行仲裁 4．申请设立工程咨询有限责任公司须提交的文件有（）。 A．公司的组织机构设置文件 B．公司法定代表人任职文件和身份证明 C．公司章程 D．验资证明 E．公司住所证明 5．争议调解的两个基本特征是（）。 A．由第三方介入并且主持协商 B．第三方由有关部门指定 C．第三方只是劝说、斡旋，而不作裁决，无权强迫任何一方接受调解 D．必须以相关法规为依据 E．第三方有权作出裁决 1．项目跟踪评价包括项目实施过程中从立项到项目完成前的各种评价，即项目的（）。 A．监测评价 B．开工评价 C．进度评价 D．阶段评价 E．完工评价
2．财务建议书包括（）。 A．咨询费用估算方法及财务建议书的编制说明 B．咨询费用总金额，包括咨询人员的酬金、可报销费用、不可预见费的金额 C．咨询人员酬金的估算明细 D．可报销费用估算明细 E．不可预见费估算 3．采用pdca的动态循环既运用于单个工程也适用于整个网络的集成管理，其主要目的是（）。 A．选择最佳的过程途径 B．使各个过程协调动作 C．保证持续改进 D．取得最佳效果 E．明确各个过程的有机联系，清楚界定各过程的接口 4．下列关于项目融资的说法叙述正确的有（）。 A．项目策划阶段的融资主要是从项目法人和企业的角度调整和落实融资方案 B．项目准备阶段的融资主要是从项目投资的角度研究投资方案 C．融资咨询将成为工程咨询一项重要的服务内容，具有广阔的前景 D．项目融资问题主要贯穿于项目策划和项目准备两个过程 E．项目融资和普通融资的概念是有区别的 5．项目完工报告的主要内容有（）。 A．项目实现原定发展目标和产出的程度 B．项目其他重要的产出及影响 C．项目可持续性的前景 D．项目执行中可吸取的教训及经验总结 E．项目的规模等级
《组合图形的面积》教学设计 ——五年级数学 教学目标： 1、在自主探索的活动中，理解计算组合图形面积的多种方法，并渗透转化的数学思想。 2、根据各种组合图形的条件，通过找一找，分一分，有效的选择分割和添补的方法，解决生活中的实际问题。 3、培养学生的观察能力和动手操作的技能，发展空间观念，提高思维的灵活性，激发学生学习的兴趣和主动性。 教学重点： 在探索活动中，理解组合图形面积计算的多样方法，会找出计算每个小图形所需要的条件。 教学难点：理解并掌握组合图形的组合及分解方法。 教具准备：多媒体课件和组合图形图片。 教学过程： 一、创设情境，导入新知。 师：同学们，我听说神奇的图形王国里建起了一座新房子，老师带着你们一起去看看吧。 （课件出示：房子图片） 师：你们看这座房子漂亮么？那你能从图上找到哪些我们学过的基本图形啊？（课件出示：基本图形） 那你会计算他们的面积么？（生答） （课件出示：一座基本图形拼成的房子）
问：你们再看看这个图片，你发现他有什么特征？都是由我们刚才提到的基本图形组合而成的，那你知道像这样的图形叫什么么？ 引出课题：组合图形。（板书） 师;那什么样的图形是组合图形？你在生活中见到过这样的图形么？ （课件出示：生活中的组合图形）找2名同学说说那个小房子和风筝图片都是由哪些基本图形组成的呢? 导入语：平面图形的面积我们会计算了，那组合图形的面积怎么计算呢？想知道么？这节课，我们就来研究组合图形的面积（补全课题） 二、探究思考，解决问题。 （一）探究计算方法 导入：老师最近买了一套住房，正准备装修呢？我打算先在客厅里铺上地板，你们来看，这是客厅的平面图。（出示课件）哪位同学愿意帮助老师先来估计一下大约需要多少平方米的地板？（学生估算） 师：那老师要买地板，到底应该买多少呢？我们该怎么办啊？能只估计估计么？怎么办？对，得要计算一下才行。你有什么好办法帮助老师。 师：老师给你们准备了客厅的图片，请你把你的想法在这个图片上表示出来，先不用计算，我要看看谁的想法最好，听明白了么？好开始吧。 （学生自主探索） 师：谁想到好办法了？说说看，你是怎么想的？ （学生汇报） 师：为什么分成2个长方形呢?引导学生初步认识数学思想：转化。 （学生汇报，教师把有关图片粘贴到黑板上） 4m 6m 3m 7m
五年级数学（上册）：《组合图形的面积》试题 1、求图形的面积(单位：厘米) 梯形面积：三角形面积： （8+12）×8.5÷2 12×3÷2 = 20×8.5÷2 = 36÷2 = 170÷2 = 18（cm2） = 85（cm2） 图形面积= 梯形面积–三角形面积：85-18=67（cm2）2、校园里有两块花圃(如图)，你能计算出它们的面积吗?(单位：m) 图形面积=长方形面积6×（5-2）+ 正方形面积（2×2）图形面积=长方形面积 - 梯形面积6×（5-2）+ 2×2 10×6 –[（3+6）×2÷2 ] = 6×3 + 4 = 60 -[ 9×2÷2 ] = 18 + 4 = 60 - 9 = 22（m2）= 51（m2） 3、下图直角梯形的面积是49平方分米，求阴影部分的面积。 直角梯形的高=直角三角形的高（阴影部分面积） 直角梯形的高= 49÷（6+8）×2 直角三角形面积= 6×7÷2 = 49÷14× 2 = 42÷2 = 3.5× 2 = 21（dm2） = 7（dm2） 4、图中梯形中空白部分是直角三角形，它的面积是45平方厘米，求阴影部分面积。
直角梯形的高=直角三角形的高梯形面积=（5+12）×7.5÷2 = 45÷12×2= 17×7.5÷2 = 3.75×2 = 127.5÷2 = 7.5（cm2）= 63.75（cm2） 阴影部分面积=梯形面积–空白部分面积：63.75 - 45 = 18.75（cm2） 5、阴影部分面积是40平方米，求空白部分面积。（单位：米） 梯形的高=三角形的高（阴影部分三角形）梯形面积=（6+10）×8÷2 = 40÷10× 2 = 16×8÷2 = 4× 2 = 128÷2 = 8（m2）= 64（m2） 空白部分面积=梯形面积–阴影部分面积：64–40 = 24（m2） 6、如图，平行四边形面积240平方厘米，求阴影部分面积。 梯形的下底=平行四边形的底梯形面积=（15+20）×12÷2 = 240÷12 = 35×12÷2 = 20（cm）= 420÷2 = 210（cm2） 阴影部分面积= 平行四边形面积–梯形面积：240–210 = 30（cm2） 7、下图ABCD是梯形，它的面积是140平方厘米，已知AB＝15厘米，DC＝5厘米。求阴影部分的面积。
组合图形面积（一） 一.基本平面图形的面积计算公式： 长方形面积=长×宽 正方形面积=边长×边长（正方形面积=对角线长×对角线长÷2） 三角形面积=底×高÷2 平行四边形面积=底×高 梯形面积=（上底+下底）×高÷2 二、组合图形： 组合图形是由两个或两个以上的简单的几何图形组合而成的。组合的形式分为两种：一是拼合组合，二是重叠组合。由于组合图形具有条件相等的特点，往往使得问题的解决无从下手。要正确解答组合图形的面积，应该注意以下几点： 1、切实掌握有关简单图形的概念、公式，牢固建立空间观念； 2、仔细观察，认真思考，看清所求图形是由哪几个基本图形组合而成的； 3、适当采用增加辅助线等方法帮助解题； 4、采用割、补、分解、代换等方法，可将复杂问题变得简单。 典型题讲解 例1、已知正方形的对角线长为12厘米，求这个正方形的面积。 例2、一个等腰直角三角形，最长的边是18厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？ 练习1 如图所示，求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
例3、图中两个正方形的边长分别是10厘米和6厘米，求阴影部分的面积。 例4、如图，正方形ABCD 的边长为9，正方形CGFE 边长为6，求阴影部分面积。 练习2 大正方形的边长是4厘米，小正方形的边长是3厘米，阴影部分的面积是多少？ 例5、下图中，甲三角形的面积比乙三角形的面积大多少平方厘米？ 例6、两个一样的直角三角形ABC 与DEF 重叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 6cm 8cm 4cm 乙甲
巩固提升 1、计算题。 （1）3.49+4.47+3.51+2.38+4.53+4.62 （2）1.1+1.3+1.5+…+9.9 （3）0.32×25×12.5 （4）67×8.1+67×10.1+67×12.1—67×0.3 2、解答题。 （1）在四边形ABCD中，AB=12厘米，BC=12厘米，BE=10厘米，求AD的长？ （2）两个完全相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：厘米） （3）正方形ABCD的边长为4厘米，△BCF的面积比△DEF的面积大2平方厘米，求DE的长是多少？ （4）两个完全一样的直角三角形重叠在一起，按图中的已知条件，阴影部分 面积是（）。（单位：厘米）
专题二：组合图形求表面积 【火眼金睛】 对于由几个长方体或正方体组合而成的几何形体，或者是一个长方体或正方体组合而面的几何形体，求出它们的表面积涉及立体图形的问题。 【点石成金】 长方体的表面积=（ab＋ah＋bh）×2. 正方体的表面积=6a2. 小学阶段遇到的立体图形主要是长方体和正方体，这些图形的特点都是可以从六个方向去看，特别是求表面积时，就是上下、左右和前后六个方向（有时只考虑上、左、前三个方向）的平面图形的面积的总和.有了这个原则，在解决类似问题时就十分方便了。 【样板题】 例题1 一个零件形状大小如下图：算一算，表面积是多少平方厘米？（单位：厘米） 分析求这个零件的表面积，看起来比较复杂，其实，朝上的两
个面的面积和正好与朝下的一个面的面积相等；朝右的两个面的面积和正好与朝左的一个面的面积相等。因此，此零件的表面积就是（10×6＋10×4＋2×2）×2=232（平方厘米）。 【巩固题】 1，一个长5厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体，被切去一块后（如图），剩下部分的表面积是多少？ 5 2，把一根长2米的长方体木料锯成1米长的两段，表面积增加了2平方分米，求这根木料原来的表面积。 3，有一个长8厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体木块，在它的左右两角各切掉一个正方体（如图），求切掉正方体后的表面积是多少？ 【样板题】
例题 2 有一个长方体形状的零件，中间挖去一个正方体的孔（如图），你能算出它的和表面积吗？（单位：厘米） 【巩固题】 1，有一个形状如下图的零件，求它的表面积。（单位：厘米）。 2，有一个棱长是4厘米的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是1厘米的正方体后，剩下物体的表面积各是多少？
面积计算（一） 一，求阴影部分的面积 1．如下图，已知6 AD厘米，三角形ABE和三角形ADF AB厘米，10 1，三角形AEF的面积是多少平方厘米？的面积各占长方形ABCD的 3 2.如下图，两个正方形的边长分别是6厘米和2厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？ 3.在四边形ABCD中，BD AC和互相垂直并相交于O点，四个小三角形的面积如下图所示，求阴影部分三角形BCO的面积。
4.三角形E ABC,. 中（如下图），是中点，S甲比S乙多5平方厘米，三角 D 形ABC的面积是多少平方厘米？ 5.图中扇形的半径6 OA厘米，AOB等于45，AC垂直于点C， OB 那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米？（） .3 （14 取 6.下图的正方形是由大家熟悉的七巧板拼成的，边长是10厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？
7.如下图，斜边长为30厘米的等腰直角三角形内有一个内接的正方形，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？ 二，解答题。 1.由三角形面积分别为2,3,5,7的四个三角形拼成一个大三角形，如 下图所示。即已知:S AED =2, S AEC=5, S BDF =7, S BCF=3,那么S BEF 是 多少？ 2.如下图，BD=4厘米，DE=8厘米，EC=4厘米，F是AE的中点， ABC在BC边上的高为8厘米,DFE的面积是多少平方厘米？
3运动会入场式要求运动员排成一个9行9列的正方形方阵，如果去掉3行3列，要减少多少名运动员？ 3.如图所示是由正方形和半圆组成的图形，其中P点为半圆的中点， Q点为正方形一边的中点，那么阴影部分的面积是多少？
小学数学组合图形的面积，10种解题思路，值得收藏 小学数学组合图形的面积，10种解题思路，值得收藏一、相加法 这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积. 例如：求下图整个图形的面积
分析：半圆的面积+正方形的面积=总面积 二、相减法 这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差. 例如：下图，求阴影部分的面积。 分析：先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可. 三、直接求法 这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积. 例如：下图，求阴影部分的面积。 分析：通过分析发现阴影部分就是一个底是2、高是4的三角形
四、重新组合法 这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可. 例如：下图，求阴影部分的面积。 分析：拆开图形，使阴影部分分布在正方形的4个角处，如下图。 五、辅助线法 这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可 例如：下图，求两个正方形中阴影部分的面积。
分析：此题虽然可以用相减法解决，但不如添加一条辅助线后用直接法作更简便（如下图） 根据梯形两侧三角形面积相等原理（蝴蝶定理），可用三角形丁的面积替换丙的面积，组成一个大三角ABE，这样整个阴影部分面积恰是大正方形面积的一半. 六、割补法 这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形，从而使问题得到解决. 例如：下图，若求阴影部分的面积。 分析：把右边弓形切割下来补在左边，这样整个阴影部分面积恰是正方形面积的一半. 七、平移法
《组合图形的面积》 一、教学目标 1、复习巩固各种图形面积的计算方法，明确组合图形是由几个简单图形组合而成，求组合图形的面积就是求几个简单图形的面积的和或差的计算，提升学生的识图水平，分析综合水平和空间想象水平。 2、通过实践操作、练习，提升观察、分析水平和解题的灵活性；能准确地分析图形。 3、培养学生的合作、探究意识及创新精神，及积极参与数学学习活动的习惯。 二、教材分析 组合图形面积是在长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形这五个基本图形的面积公式学习之后，实行的一种由形象到抽象的学习。解题的基本理念是将组合图形转化为基本图形实行计算，需要发散学生的思维，会分析图形的构成，能够准确分析图形的隐含数据条件，鼓励学生一题多解。 三、学生状况分析 组合图形面积是由直观走向抽象的一节内容，重在方法的挖掘。在教学中，不能以教师为中心来死搬硬套教材，应合理地利用了教材资源。使学生更宽泛地理解什么是组合图形,更大限度地激活每个学生寻求组合图形面积计算的思维动力，然后逐步展开有层次的思维训练，开阔学生的思维空间，鼓励学生积极探索。 四、教学准备 学习纸、小练习、白板课件。 五、教学设计 （一）动手操作，设计图案，引出新知(电子白板) 1、孩子们我们都知道那些图形的面积啊？ 2、这些都是我们学过的基本图形，我们首先来玩个游戏，利用两个或多个基本图形，设计图案。 （1）介绍一下你的设计。 （2）观察这几幅图案，你发现了什么？
分小组用以上转化方法求出面积。（总结发现） （1）、转化成的基本图形要能找到计算面积的相关信息。 3、归纳提升 师：请同学们想一想，上述转化的方法中，如果分成两类，怎么分？ 生：（根据分割法和添补法分类，根据转化成两个基本图形还是三个基本图形分类） 4、优化算法（总结发现） （2）、转化后的基本图形越少越好。 (四）巩固训练，一题多解 师：计算课本练一练1题。 （学生在课本上画图分析，并计算。） (五）小结：这节课你有什么收获？
组合图形面积计算技巧“十法" 一、相加相减法 【点拨】：这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，相加求出整个图形的面积.或者将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差. 【例题1】：求组合图形的面积。（单位：厘米） 【分析与解答】：上图中，要求整个图形的面积，只要先求出上面半圆的面积，再求出下面正方形的面积，然后把它们相加就可以了. 4÷2=2（米） 4×4+2×2×÷2=（平方厘米） 【例题2】：长方形长6厘米，宽4厘米，求阴影部分的面积。 【分析与解答】：上图中，若求阴影部分的面积，只需先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可. 4÷2=2（米） 6×4-2×2×÷（平方厘米） 二、用比例知识求面积 【点拨】：利用图形之间的比例关系解题。 【例题3】一块长方形耕地，它由四个小长方形拼合而成，其中三个小长方形的面积分别为15、18、30公顷，图中阴影部分的面积是多少？ 【分析与解答】：因为阴影部分也是一长方形，所以只要求出它的长、宽是多少就行，为此设它的长、宽分别为a、b，面积为18公顷的长方形的长、宽分别为c、d.
直接按比例关系来理解。 因为（a×c）:(d×c)=(a×b):(d×b),a:d=15：18=阴影面积：30， 阴影面积为15×30÷18＝25（公顷）。 三、等分法 【点拨】：根据所求图形的对称性，将所求图形面积平均分成若干份，先求出其中的一份面积，然后求总面积。 【例题4】：求阴影部分的面积（单位：厘米） 【分析与解答】：把原图平均分成八分，就得到下图， 先求出每个小扇形面积中的阴影部分： ×22÷4－2×2÷2=(平方厘米) 阴影部分总面积为： ×8=(平方厘米) 四、等积变形 【点拨】：将题中的条件或问题替换成面积相等的另外的条件或问题，使原来复杂的图形变为简单明了的图形。 【例题5】：计算下图中的阴影部分面积。（单位：厘米）
《组合图形的面积》教学设计 汾西县第一小学武燕红 教学目标： 1.在自主探索的活动中，理解计算组合图形面积的多种方法,并渗透转化的数学思想。 2.能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进行正确的解答。 3.能运用所学的知识，解决生活中组合图形的实际问题。 4．在有效的情境中激发学生学习数学的主动性，培养热爱数学的感情，感受学习的快乐。 教学重点： 学生能够通过自己的动手操作，用分割法和添补法求组合图形的面积。 教学难点： 理解计算组合图形面积的多种计算方法，并选择最适当的方法求组合图形的面积。 教学准备: 多媒体课件 教学过程： 一、提出问题 1.请大家回忆我们学过的平面图形，并说出他们的面积公式。 长方形的面积=长×宽 正方形的面积=边长×边长 三角形的面积=底×高÷ 2 平行四边形的面积= 底×高 梯形的面积=（上底+下底）×高÷ 2
这些图形都是最简单、最基本的图形，利用这些图形，我们可以组合成很多美丽的图案。（课件演示）像这样，由几个简单的基本图形组合而成的图形，叫做组合图形。 2.怎样求组合图形的面积？ 二、问题探究 1.出示例题 华丰小学校园里有一块草坪（如下图），它的面积是多少平方米？ 12米 4米 10米 15米 2.学路建议： （1）各组成员在课本上画一画，分一分，把这个图形转化成我们学过的基本图形，找到尽可能多的方法。 （2）组内比较各种方法，找出你们组认为比较简单合理的方法，计算出组合图形的面积。 （3）各组把方法和计算过程记录在小黑板上。 3.学生在学路建议的引领下开始小组合作探究。 4.交流汇报，学生可能出现以下几种方法： 方法一：可以将这个图形分割成一个长方形和一个梯形 长方形的面积：12×4 = 48（平方米） 梯形的面积：10-4=6（米） （12+15）× 6 ÷ 2 =27×6÷2 =81（平方米）
三年级数学组合图形面 积 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
长方形与正方形的面积 1.右图是一幢楼房的平面图形,它的面积是 平方米 (单位: 米 ) 2.北京某四合院子正好是个边长10米的正方形,了一条宽2米的“十字形”甬路,如图.是 平方米? 3.右图中有四个正方形,图①的边长是32厘米,图①边长的一半;图③的边长是图②边长的一半;图④的边长是图③边长的一半. 图中图①(最大的正方形)的面积是图④(最小的正方形) 面积的 倍? 4.右图中有3个长方形,图①长32厘米,宽16厘米;图②的长、宽分别是图①长、宽的一半;图③的长、宽分别是图②长、宽的一半. 图①的面积是图③面积的 倍? 5.有大、小两个长方形,对应边的距离均为1厘米,长方形之间(阴影部分)部分的面积是16平方厘米,长是宽的2倍.求大长方形的面积是小长方形的 倍. 7.一个长方形原来的长是12厘米,宽是7厘米.宽都减少2厘米,那么面积减少了 平方厘米? 8.把20分米长的线段分成两段,并在每一段上作一正方形下图).已知两个正方形的面积差为40平方分米,求每个正方形的面积. 9.右图中有六个正方形,知最大的正方形的面积为32cm 2,那么最小的正方形的面积等于 拓展部分 例1 把一张长为4米，宽为3米的长方形木板，剪成一个面积最大的正方形。这个正方形木板的面积是多少平方米？ 练习. 把一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸剪成一个面积最大的正方形，这张正方形纸的面积是多少平方厘米？ 例2 计算下面图形的面积。（单位：厘米） 例3 .有两个相同的长方形，长是8厘米，宽是3厘米。如果把它们按下图叠放，这个图形的面积是多少？ 练习. 两张边长8厘米的正方形纸，一部分叠在一起放在桌上（如下图），桌面被盖住的面积是多少？ 一个长方形与一个正方形部分重合（如下图），求两个阴影部分面积相差多少？（单位：厘米） 例4 .把一个长18厘米，宽6厘米的长方形纸，剪成边长3厘米的小正方形纸，问能剪成多少个这样的小正方形？ 练习. 把一个长20厘米，宽16厘米的长方形，分割成边长4厘米的小正方形，最多能分割成多少个小正方形？ 20分米
长方形与正方形的面积 1.右图是一幢楼房的平面图形,它的面积是 平方米. (单位:米) 2.北京某四合院子正好是个边长10米的正方形,在院子中央修了一条宽2米的“十字形”甬路,如图.这条“十字形”甬路的面积是 平方米? 3.右图中有四个正方形,图①的边长是32厘米,图②的边长是 图①边长的一半;图③的边长是图②边长的一半;图④的边长是图③边长的一半. 图中图①(最大的正方形)的面积是图④(最小的正方形) 面积的 倍? 4.右图中有3个长方形,图①长32厘米,宽16厘米;图②的长、宽分别是图①长、宽的一半;图③的长、宽分别是图② 长、宽的一半. 图①的面积是图③面积的 倍? 5.有大、小两个长方形,对应边的距离均为1厘米,如果两个长 方形之间(阴影部分)部分的面积是16平方厘米,且小长方形的长 是宽的2倍.求大长方形的面积是小长方形的 倍. 7.一个长方形原来的长是12厘米,宽是7厘米.现在把长和宽都减少2厘米,那么面积减少了 平方厘米? 8.把20分米长的线段分成两段,并在每一段上作一正方形(如下图).已知两个正方形的面积差为40平方分米,求每个正方形的面积. 9.右图中有六个正方形,较小的正方形都由较大的正方形的四边中点连接而成.已知最大的正方形的面积为32cm 2 , 那么最小的正方形的面积等于 2cm . 1 2 4 5 ④ ① ② ③ ① ③ ② 20分米
拓展部分 例1 把一张长为4米，宽为3米的长方形木板，剪成一个面积最大的正方形。这个正方形木板的面积是多少平方米？ 练习. 把一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸剪成一个面积最大的正方形，这张正方形纸的面积是多少平方厘米？ 例2 计算下面图形的面积。（单位：厘米） (1) 15 20 3040 (2)31122 (3)1 11 25 1 4 例3 .有两个相同的长方形，长是8厘米，宽是3厘米。如果把它们按下图叠放，这个图形的面积是多少？ 练习. 两张边长8厘米的正方形纸，一部分叠在一起放在桌上（如下图），桌面被盖住的面积是多少？ 8 88 448 3米4米
学生姓名：年级：小升初科目：数学 授课教师：授课时间：学生签字： 组合图形问题 1、数一数,图中有个三角形. 2、数数图中有个三角形. 3、如图中有个三角形，个梯形． 4、如图:一个三角形的三个顶点分别为三个半径为3厘米的圆的圆心,则图中阴影部分的面积是( ) A.π平方厘米 B.π9平方厘米 C.π5.4平方厘米 D.π3平方厘米 5、如图,中等边三角形ABC的边长为6厘米,其中D、E、F分别是各边的中点,分别以A、B、C为圆心,AD、BE、CF为半径画弧,中间阴影部分的周长是．（π取3.14）
6、如图，已知ABC ?，?=∠65B ，若沿图中的虚线剪去B ∠，则21∠+∠等于( ) A.245° B.270° C.225° D.315° 7、下列图标中,属于中心对称的是( ) 8、一个三角形的两个锐角互余,那么这个三角形为( ) A.直角三角形B.锐角三角形 C.钝角三角形D.等边三角形 9、已知一个半圆形工件,未搬动前如图所示,直径平行于地面放置,搬动时为了保护圆弧部分不受损伤,先将半圆作如图所示的无滑动翻转,使它的直径紧贴地面,再将它沿地面平移5米,半圆的直径为2米,则圆心O 所经过的路线长是米． 10、下列图形中,沿虚线折叠后能围成正方体的有 A ． B. C. D. 1、【答案】20. 2、【答案】16 3、【答案】20；10. 4、【答案】C 5、【答案】9.42厘米. 6、【答案】A 7、【答案】C 8、【答案】A 9、【答案】米5+π 10、【答案】A 、C
【整体法】 1、如图所示,求甲比乙的面积少多少平方厘米？ 2、如图平行四边形ABCD 中，cm AD 10=，直角三角形BCE 中,cm EC 10=，图中阴影部分面积比三角形EFG 的面积大28cm ,求EG 的长。 1、【答案】：甲比乙的面积少3平方厘米. 2、【答案】cm 2.4 “图中阴影部分面积比三角形EFG 的面积大8平方厘米”那么图中阴影部分面积加上中间梯形的面积(即这个平行四边形的面积)仍比三角形EFG 的面积加上梯形的面积之和(即三角形BCE 的面积)大8平方厘米,所以可得等量关系:平行四边形的面积=三角形BCE 的面积+8平方厘米;由此设EG 长为x 厘米,则CG 就是厘米,列出方程即可得出答案. 【阴影面积=整体面积—空白面积】 1、右图中，梯形的面积是156平方厘米，请你算出阴影部分的面积. 2、如下图，已知AB=6厘米，AD=10厘米，三角形ABE 和三角形ADF 的面积各 占长方形ABCD 面积的3 1 ，求三角形AEF 的面积.
姓名 1 2、 求下面图形的面积。（单位：cm ） 4、计算下面图形中阴影部分的面积。 30dm 12dm 5m 25dm 5m
5、求下列阴影部分的面积。 ②已知S 平＝ 48dm 2，求S 阴。 ③已知：阴影部分的面积为24 ④求 S 阴。 平方厘米，求梯形的面积。 6、求下面各图形的面积。（单位：分米） 16cm 8dm 12cm 4dm 8dm
7、“实践操作”显身手：10分 一、 已知右面的两个正方形边长分别为6分米和4分米，求图中阴影部分的面积。 二、 右图是两个相同的直角三角形叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 三、 如图，这个长方形的长是9厘米，宽是8厘米，A 和B 是宽的中点，求长方 形内阴影部分的面积。 四、 在右图中，三角形EDF 的面积比三角形ABE 的面积大 6平方厘米，已知长方形ABDC 的长和宽分别为6厘米、4厘米，DF 的长是多少厘米？ 16cm 2、求下面图形的面积。
五、右图是一块长方形公园绿地，绿地长24米，宽16米，中间有一条宽为2米的道路，求草地（阴影部分）的面积。 六、如图，三角形ABC的面积是24平方厘米，且DC=2AD，E、F分别是AF、 BC的中点，那么阴影部分的面积是多少？ 七、如图，三角形ABC的面积是90平方厘米，EF平行 于BC，AB=3AE，那么三角形甲、乙、丙的面积各是多少平方厘米？ 八、如图长方形，长18厘米，宽12厘米，AE、AF两条 线段把长方形面积三等分，求三角形AEF的面积。 九如图，ABCD是一个长12厘米，宽5厘米的长方形，求 阴影部分三角形ACE的面积。 十已知正方形甲的边长是8厘米，正方形乙的面积是 36平方厘米，那么图中阴影部分的面积是多少？
第三讲组合图形面积（一） 专题简析： 组合图形是由两个或两个以上的简单的几何图形组合而成的。组合的形式分为两种：一是拼合组合，二是重叠组合。由于组合图形具有条件相等的特点，往往使得问题的解决无从下手。要正确解答组合图形的面积，应该注意以下几点：1，切实掌握有关简单图形的概念、公式，牢固建立空间观念； 2，仔细观察，认真思考，看清所求图形是由哪几个基本图形组合而成的； 3，适当采用增加辅助线等方法帮助解题； 4，采用割、补、分解、代换等方法，可将复杂问题变得简单。 例1 一个等腰直角三角形，最长的边是12厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？ 分析与解答由于此三角形中只知道最长的边是12厘米，所以，不能用三角形的面积公式来计算它的面积。我们可以假设有4个这样的三角形，且拼成了下图正方形。显然，这个正方形的面积是12×12，那么，一个三角形的面积就是12×12÷4=36平方厘米。 练习一 1，求四边形ABCD的面积。（单位：厘米） 2，已知正方形ABCD的边长是7厘米，求正方形EFGH的面积。
3，有一个梯形，它的上底是5厘米，下底7厘米。如果只把上底增加3厘米，那么面积就增加4.5平方厘米。求原来梯形的面积。 例2 正图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形的四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段，其中长的一段是短的2倍。求中间长方形的面积。 分析与解答图中的两个小三角形平移后可拼得一个小正方形，两个大三角形平移后可拼得一个大正方形。这两个正方形的边长分别是12÷（1＋2）=4（厘米）和4×2=8（厘米）。中间长方形的面积只要用总面积减去这两个拼起来的正方形的面积就可以得到。即： 12×12－（4×4＋8×8）=64（平方厘米） 练习二 1，（如下图）已知大正方形的边长是12厘米，求中间最小正方形的面积。 2，如下图长方形ABCD的面积是16平方厘米，E、F都是所在边的中点，求三角形AEF的面积。 3，求下图长方形ABCD的面积（单位：厘米）。
学科：数学 教学内容：组合图形面积的计算 【重点难点提要】 重点： 学会正确地把一个组合图形分解成几个已学过的图形，从而正确地计算组合图形的面积。 难点： 学会根据组合图形中的已知条件恰当地把一个组合图形分解成几个学过的图形，便于根据已知条件计算出分解后各图形的面积。 【知识方法归纳】 组合图形面积的计算在实际生活中，有些图形是由几个简单的图形组合而成的。计算它的面积时： 1.“分解求和”法 有些组合图形是由己学过的几个简单的图形组成的，计算它的面积时，先把它分解成几个已学过的简单图形，分别计算出各个简单图形的面积，然后再加起来求出整个组合图形的面积。 2.“减掉求差”法 有些组合图形，在计算它的面积时，需要从一个图形的面积中减去另一个图形的面积。 【典型范例剖析】 例如右图，已知甲三角形面积为3.6平方厘米，乙三角形的面积为5.4平方厘米。线段BD的长是DC的长的多少倍？ 分析：因为甲、乙两三角形等高不等底(即BD≠DC)，已知甲、乙两三角形的面积，就可求出乙三角形的面积是甲三角形面积的多少倍，也就是说求出了线段BD是DC的多少倍。 解：因为：乙的面积＝BD×高÷2＝5.4 所以：BD＝10.8÷高 同理：甲的面积＝DC×高÷2＝3.6 DC＝7.2÷高 所以：BD÷DC＝(10.8÷高)÷(7.2÷高) ＝10.8÷7.2 ＝1.5 答：线段BD的长是DC的1.5倍。 【易错题解举例】 例计算下面图形的面积。(单位：米) 错误： (8.4+12.5)×10.8÷2+8.4×5.1÷2
＝112.86+21.42 ＝134.28(平方米) 分析：从三角形和梯形面积的计算方法上看，这道题看不出错在哪里。但从整体上观察，不难发现所求面积实际上是梯形面积与三角形面积之差。而此题错误地将三角形的面积与梯形的面积合并起来。 改正：(8.4+12.5)×10.8÷2-8.4×5.1÷2＝ 112.86-21.42＝91.44(平方米) 【解题技巧指点】 1.正确地计算多边形的面积，技巧在于： (1)要按照平面图形的概念、性质、特征准确地识图，认清这个多边形是由哪几个简单的图形组成的； (2)在准确识图的基础上，要考虑到分别求积时，所需要的数据； (3)要善于找到多边形中的“公共边”； (4)计算多边形的面积时，要善于从不同的角度进行观察分析，采用多种解法，并从中筛选最佳解题方案。 2.在计算组合图形的面积时，有时需要从一个图的面积中减去另一个图形的面积。 【课本难题提示】 ［P81 练习十九］ 3.方法一：把它分解成两个梯形的和：(3.2+ 4.2)×1.6÷2×2＝11.84(平方厘米) 方法二：把它看成长方形的面积减去右面空白三角形的面积： 4.2×3.2-3.2×1÷2＝11.84(平方厘米) 4.54×27-(20+30)×1052＝1208(平方毫米) [P83-84 练习二十] 10.面积不变 11.4255块 思考题：提示：添辅助线将所求图形的面积分解为两个图形面积的和或差。 【同步达纲练习】 1.填空 (1)两个完全一样的三角形可以拼成一个( )，所以三角形的面积公式是 ( )；两个完全一样的梯形可以拼成一个( )，拼成的图形的面积是梯形面积的 ( )倍，梯形面积公式是( )。 (2)梯形的面积公式用字母来表示S ＝21 (a+b)h ，当上底与下底相等时，梯形变成了 ( )，这时，S ＝( )，是( )的面积公式。 (3)4.05平方米＝ 平方分米＝ 平方厘米 3平方米15平方分米＝ 平方米＝ 平方分米
第18 讲组合图形面积（一） 一、知识要点 组合图形是由两个或两个以上的简单的几何图形组合而成的。组合的形式分为两一是拼合组合，二是重叠组合。由于组合图形具有条件相等的特点，往往使得问题的解决无从下手。要正确解答组合图形的面积，应该注意以下几 点： 八、、? 1.切实掌握有关简单图形的概念、公式，牢固建立空间观念； 2.仔细观察，认真思考，看清所求图形是由哪几个基本图形组合而成的； 3.适当采用增加辅助线等方法帮助解题； 4.采用割、补、分解、代换等方法，可将复杂问题变得简单。 二、精讲精练 【例题 1】一个等腰直角三角形，最长的边是 12 厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？ 练习 1: 1.求四边形 ABCD勺面积。（单位：厘米）
2.已知正方形 ABCD勺边长是 7 厘米，求正方形 EFGH勺面积 3.有一个梯形，它的上底是 5 厘米，下底 7 厘米。如果只把上底增加 3厘米, 那么面积就增加 4.5 平方厘米。求原来梯形的面积。 【例题 2】正图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是 12 厘米，长方形的四个角 的顶点把正方形的四条边各分成两段，其中长的一段是短的 2 倍。求中间长方形的面 积。
练习 2： 1.（如下图）已知大正方形的边长是 12 厘米，求中间最小正方形的面积
2.正图长方形 ABCD勺面积是 16 平方厘米， E、 F都是所在边的中点，求三角形 AEF的面积 3.求下图（上右图）长方形 ABCD勺面积（单位：厘米） 【例题 3】四边形 ABCD和四边形 DEFGfE是正方形，已知三角形 AFH 的面积是 7 平方厘米。三角形 CDH的面积是多少平方厘米？ 练习 3: 1.图中两个正方形的边长分别是 6 厘米和 4 厘米，求阴影部分的面积
戴氏教育精品堂培训学校名校冲刺 组合图形（一） 一、考点、热点回顾 戴氏教育温馨提醒： 致亲爱的学子：每个人都有梦想，但不是每个人都能实现梦想。实现 梦想的人因为他们懂得坚持。什么是坚持：坚持就是在不能坚持时咬紧牙关再坚持一下！时刻记住：坚持，坚持，再坚持！！！
二、典型例题 【典型例题】 （一）、基础图形（割补、整体-空白） 【例1】已知平行四边表的面积是28平方厘米，求阴影部分的面积。 练习、如果用铁丝围成如下图一样的平行四边形，需要用多少厘米铁丝？ （单位：厘米） 【例2】下图中甲和乙都是正方形，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 练习、 1 、已知右面的两个正方形边长分别为6分米和4分米，求图中阴影部分的面积。
2、求图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 【例3】 将如图(1)所示的三角形纸片沿粗虚线折叠，成如图(2)所示的图形.。已知图(1)三角形的面积是图(2)图形面表的1.5倍,图(2)中阴影部分的面积之和为1平方厘米。求重叠部分的面积。 练习、将如图所示的三角形沿虚线折叠，得到如图所示的多边形。这个多边形面积是原三角形面积的 7 5 ，已知图中阴影部分的面积和为6平方厘米，求原三角形的面积。 （二）、差不变 【例4】如图所示，甲三角形的面积比乙三角形的面积大6平方厘米，求CE 的长度。
练习、 1、右图是两个相同的直角三角形叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 2、平行四边形ABCD的边长，BC=10厘米，直角三角形BCE的直角边EC长8厘米，已知阴影部分的面积比三角形EFG的面积大10平方厘米。求CF的长。 （三）、三角形等积变换 我们已经掌握了三角形面积的计算公式： 三角形面积=底×高÷2 这个公式告诉我们：三角形面积的大小，取决于三角形底和高的乘积．如果三角形的底不变，高越大（小），三角形面积也就越大（小）．同样若三角形的高不变，底越大（小），三角形面积也就越大（小）． 为便于实际问题的研究，我们还会常常用到以下结论： ①等底等高的两个三角形面积相等． ②底在同一条直线上并且相等，该底所对的角的顶点是同一个点或在与底平行的直线上，这两个三角形面积相等． ③若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍． 【例5】已知三角形ABC的面积为1，BE＝2AB，BC＝CD，求三角形BDE的面积? 练习、 1、如图，已知平行四边形ABCD的面积是60平方分米，E、F分别是AB、AD边上的中 点，图中阴影部分的面积是多少平方分米?
五年级组合图形的面积 及解答 公司内部编号：（GOOD-TMMT-MMUT-UUPTY-UUYY-DTTI-
五年级组合图形的面积 1．求下图中阴影部分的面积。 分析: 使用等底、等高，其面积相等，S 阴影=（10*25）÷2=125平方厘米 2．求图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 分析: S 阴影=（（28*20）÷2）+（（40-28）*20）÷2=400平方厘米 3．下图的长方形是一块草坪，中间有两条宽1米的走道，求植草的面积。 分析: S 阴影=80*50-（80*1+50*1）+1*1=3871平方厘米 4．图中两个正方形的边长分别是10厘米和6厘米，求阴影部分的面积。 分析:S ADC =（6+10）*10÷2=80 S DEC =10*10÷2=50 S 阴影= S ADC - S DEC =80-50=30 5．图中三角形ABC 的面积是36平方厘米，AC 长8厘米，DE 长3厘米，求阴影部分的面积（ADFC 不是正方形）。 分析：S ABC =36，AC=8，则CF=9，CF 与S ABC 的高相等 S 阴影=（3+9）*8÷2=48 6．如下图，图中BO=2DO ，阴影部分的面积是4平方厘米，求梯形ABCD 的面积是多少平方厘米？
分析：两个三角形高相等，底成倍数关系，面积也成倍数关系。BO=2DO ，S BOC =2S DOC ，S DOC =2平方厘米。两个三角形等底、等高，其面积相等，S ACD =S BCD =6平方厘米；S AOD =4平方厘米；S ABO =2S AOD =8平方厘米；S ABCD =4+2+4+8=18平方厘米 7．下图的梯形ABCD 中，下底是上底的2倍，E 是AB 的中点。那么梯形ABCD 的面积是三角形BDE 面积的多少倍？ 分析：两个三角形高相等，底成倍数关系，面积也成倍数关系。AE=BE ；S DAE =S BED ；S BCD 与S BAD 的高相等，AD=2BC ，所以S BAD = 2S BCD ，S BAD =2S DAE ；S BAD=2S DAE ；S ABCD =3S BED 8．下图梯形ABCD 中，AD=7厘米，BC=12厘米，梯形高8厘米，求三角形BOC 的面积比三角形AOD 的面积大多少平方厘米？ 分析：S BCD = S BOC +S DOC ；S ACD = S AOD +S DOC S BCD -S ACD = （S BOC +S DOC ）- （S AOD +S DOC ）= S BOC- S AOD S BCD =12*8÷2=48平方厘米；S ACD =7*8÷2=28平方厘米 S BOC- S AOD =48-28=20平方厘米 9．如图，在三角形ABC 中，D 是BC 的中点，E 、F 是AC 的三等分点。已知三角形的面积是108平方厘米，求三角形CDE 的面积。 分析：EF=EC ；S DCE =S DEF ；BD=DC ；S BFD =S DFC ；S BCF =4S DCE ；AF=2FC ；S BCF =2S ABF S ABF =2S DCE ；S ABC =S BCF +S ABF =4S DCE +2S DCE =6S DCE ； S DCE =108÷6=18平方厘米 10．下图中，BD=2厘米，DE=4厘米，EC=2厘米，F 是AE 的中点，三角形ABC 的BC 边上的高是4厘米，阴影面积是多少平方厘米？