【例题4.1】
如图4.8所示，中级工作制吊车的厂房屋架的双角钢拉杆，截面为2L100?10,角钢上由交错排列的普通螺栓孔，孔径d=20mm 。试计算该拉杆所能承受的最大拉力及容许达到的最大计算长。（土木0701 25号 薛小平） 【解】 查附表F.1，2L100?10角钢，i
x
=30.5, i y =45.2,f=215N/mm ,角钢
厚度为10mm ；【λ】=350。
确定危险截面之前先将其按中面展开，如图4.8b 所示。 正交正截面的面积为
A n =2?（45+100+45-20）?10mm 2=3400mm 2 齿状净截面的面积为
A n =2?（45+2240100++45-2?20）?10 mm 2=3154 mm 2 危险界面是齿状截面，该拉杆所能承受的最大拉力为 N=A n f=3154?215N=678124N ≈678kN 容许的最大计算长度为 对x 轴，有 l x 0=【λ】? i x
=350?30.5mm=10675mm
对y 轴，有
l y 0=【λ】? i y =350?45.2mm=15820mm
【例题4.2】 一根倆端铰接的Q235钢材轧制工字形截面轴心受压构件，l=4.2m ，截面尺寸（忽略腹板作用）为翼缘b ?t=300mm ?16mm ，腹板高h 0=300mm 。残余
应力分布如图4.20b 所示，γ=0.3。试求考虑残余应力影响的临界应力和临界力。
（土木0701 25号 薛小平）
【解】 （1）求截面几何特性和长细比: 因工字形截面I y ﹤I x ，I ey =k 3I y ﹤I ex =kI x ，因而无论发生弹性或弹塑性屈曲，均为由绕弱轴的临界应力式（4.41）控制，随意只需求绕弱轴的有关特性。 A=300?16?2mm 2=9600mm 2， I y =2?16?3003/12mm 4=72.0?106mm 4
i y =9600/100.726?mm=86.6mm ，λy =4200/86.6=48.5
（2）求临界应力和临界力：
f p =f y -σrc =0.7f y
λp =）（2357./10206f /E 62p 2???=ππ=111.2
因为λy ﹤λp ，构件将发生弹塑性屈曲。
从式（4.40），得
cr σ=323322
y 32k 3.8645.48/k 10206/Ek =??=πλπ （a ）
从式（4.41），得
）（）（3
3y
cr k 3.01235k 1f -=-=γσ (b) 式（a ）和式（b ）联立求解，得 ）
（33cr k 3.1235k 3.864-==σ 33k 3.1k 678.3-=
解得 k=0.6217， cr σ=27.7N/mm 2
N cr =207.7?9600N=1994?103N=1994kN
【例题4.3】 选择Q235钢的热轧普通工字钢，该工字钢用于上下端均为铰接
的带支撑的支柱，支柱长度为9.0m ，如图4.32所示，在两个你点处均有侧向支撑，一阻止柱在弱轴方向过早失衡。构件承受的最大设计压力N=259KN ，容许长细比取[λ]=150。（土木0701 25号 薛小平）
【解】 已知l x =9.0m ，l y =3.0m ，f=215N/mm 2
（1）由于作用于支柱的压力很小，先假定长细比 。查附表D.1和D.2得绕截面强轴和弱轴的稳定系数x ?=0.339，y ?=0.308. 。 支柱所需截面面积为
A=f N
?=215
308.0102503??mm ≈3775mm 228.37cm ≈
截面所需回转半径为 i x =
λ
x
l =900/150cm=6.0cm, i y =λy l =cm 150300=2.0cm
于上述截面特性比较接近的型钢是I20a ，从附表F.4查得 A=35.578cm 2， i x =8.15cm, i y =2.12cm （2）验算支柱的整体稳定，刚度和局部稳定
先计算长细比，得
x λ=900/8.15=110.4, y λ=300/2.12=141.5 由附表D.1和D.2查得
x ?=0.559， y ?=0.339
比较这两个值后，取?=min{x ?，y ?}=0.339，得
f N
?=2
310
578.35339.010250???N/mm 22mm /3.207N ≈＜215N/mm 2 截面符合对柱的整体稳定和容许细长比要求。因为轧制型钢的翼缘何腹板一般都
较厚，都能满足局部稳定的要求。
【例题4.4】如图4.33所示为一根上端铰接、下端固定的轴心受压柱，所承受的轴心压力设计值N=900KN ，柱的长度l=5.25m,钢材为Q235,焊条为E43型，试设计选择柱的截面。如果柱的长度改为l=7.0m ，试计算原截面能够承受多大设计力。（土木0701 25号 薛小平） 【解】：由表
4.3
查得柱的计算长度系数,707.0=μ则
x l =y l =0.707?5.25m ≈3.712m,f =215N/mm 2。
采用三块板焊接而成的工字形截面，翼缘为轧制边，容许长细比取[]λ=150。 (1)
假定长细比取λ=80，由附表D.2查得x ?=0.688，由附查得y ?=0.578。所需截面面积为
A=N/?f =900?310/0.578215?mm 227242
mm ≈=72.42cm 2所需回转半径为i=l 0/λ=371.2/80cm=4.64cm (2)
确定截面尺寸。
利用附表
E
的进似关系可得1α=0.43，2α=0.24，则
h=i 1/α=4.64/0.43cm 8.10≈cm,b=i/2α=4.64/0.24cm ≈19.3cm
截面宽度取b=20cm ，截面高度按照构造要求选择和宽度大致相同，因此也取h=20cm 。
翼缘截面采用10mm ?200mm 的钢板，面积为20cm ?1cm ?2=40cm 2，宽厚比b/t=20，能够满足局部稳定要求。
腹板所需面积为A-40=（72.42-40）cm 2=32.42cm 2。这样，所需腹板厚度为32.42/（20-2）cm=1.80cm ，比翼缘厚度大得多，说明假定的长细比偏大，材料过分集中在弱轴附近，不是经济合理的截面，应当把截面放宽一些。因此，翼缘宽度b=25cm ，厚度t=1.0cm ；腹板高度h w =20cm ，厚度t w =0.6cm 。截面尺寸见图4.33。
（3）界面特性计算。
A=（2?25?1+20?0.6）cm 2=62cm 2
I x =(0.6?203/12+50?10.52)cm 4=5913cm 4
i x cm 77.9cm 62/5913A /I x == I y =2?1?253/12cm 4=2604cm 4 I y =cm 48.6cm 62/2604A /I y ==
，0.3877.9/2.371x ≈=λ 3.5748.6/2.371y ≈=λ
（4） 验算柱的整体稳定、刚度和局部稳定。
截面绕x 和y 轴由表4.4分别属于b 类和c 类截面，查附表D.2得
x ?=0.906，查附表D.3得y ?=0.727，比较这俩个值后取{
}y x min ???，==0.727，则
2
22
3mm /N 7.199mm /N 1062727.010900A N ≈???=?＜215N/mm 2 0.38x ≈λ＜[]150=λ 3.57y ≈λ＜[]150=λ 翼缘的宽厚比为 b t /t=122/10=12.2＜10+0.1?64.8=16.48 腹板的高厚比为 h 0/w =200/6=33.3＜25+0.5?64.8=57.4
以上数据说明所选截面对整体稳定、刚度和局部稳定都满足要求。 （5）确定柱长度l=7.0m 的设计承载力。
l 0x =0.707?700=494.9cm ，x λ=494.9/9.77≈50.7，查表D.2，得x ?=0.853，l 0y =0.707?700=494.9cm ，4.7648.6/9.494y ≈=λ，查表 D.3，得y ?=0.601，取
{}y x min ???，==0.601。
设计承载力为
N=?Af=0.601?62?102?215N=801133N ≈801.1kN 柱的长度为原长的1.33倍，承载能力降低了，即 ?-727
.0601
.0727.0100%≈17.3%
由于存在残余应力和初弯曲的影响，柱在弹塑性阶段屈曲，柱的长度增加后，承载能力的降低不遵循弹性稳定规律，即不与柱的长度的平方成反比，不是
降低
?-2
2
29.4942.3719.494100%≈43.74%。 【例题4.5】 设计一轴心受压实腹柱的截面。已知荷载设计值（包括估算构件自重）为轴心压力N=2000KN ，柱的计算长度x l 0=6.0m ，y l 0=3.0m 。柱的截面采用焊接组合工字形，如图4.34所示，翼缘钢板为按切割边，钢材Q345,截面无削弱。（土木0701 25号 薛小平） 【解】 （1）截面的初步选择
假定细长比x λ=y λ=λ=60，查附表得D.2得?=0.807；而f=310N/mm 2,则 所需截面面积为
A=f N ?=310
08071020003
??mm 2≈7995mm 2280cm ≈
所需回转半径
i x =x x l λ0=600/60cm=10.0cm ，i cm cm l y y y 0.560/300/0===λ 利用附表E 的近似关系可得1α=0.43，24.02=α，则
h=i
1
/αx
=10.0/0.43cm cm 3.23≈,
b=i =2/αy 5.0/0.24cm cm 8.20≈
运用尺寸：翼缘板2-25012?，腹板250mm ?8mm ；翼缘与腹板的焊缝按照构造的要求，取h mm f 6=。 （5） 截面几何性质计算 （6） 截面面积为
A=(258.02522.1?+??)cm 2280cm = 截面惯性矩I 33252.244.2725(?-?=X )/12cm 44345.11cm =
I 4433312612/)8.0252252.1(cm cm y =?+??= 截面回转半径为
i x =cm cm A I x 91.118011345== i cm cm A I y y 25.6803126=== 柱的细长比为
4.5091.116000≈==x x x i l λ， 482
5.6300===y y i loy λ （3）截面验算 1）整体稳定性验算
翼缘钢板为火焰切割边，截面绕x 轴和y 轴由表 4.4均属于b 类截面取
4.50},max{==y x λλλ，查附表D.2得854.0=?，则
23
/8000854.0102000mm N A N ??=?2/7.292mm N =＜2/310mm N f =
2）局部稳定性验算，对翼缘，有
b/t 42.1012/125==＜y f 235)1.010(λ+=(10+)4.501.0?4.12345235≈ 对腹板，有
h 0/t 25.318250==w ＜(y f 235)5.0250λ+ =(4.41345235)4.505.025≈?+ 3)刚度验算
4.50},max{==y x λλλ＜[λ]=150
4)强度验算，因截面无削弱，故不必进行强度验算。
【例题4.6】试设计某支承工作平台的轴心受压柱，柱身为由两个槽钢组成的缀板柱。钢材为Q235，焊条为E43型。柱高7.2m ，两端铰接，由平台传递给柱的轴心压力设计值为1450kN 。（土木0701 27号 陈飞） 【解】柱的计算长度在两主轴方向均为7.2m 。 （1）对实轴计算，选择截面 设
y
=70，按b 类截面查附表D.2得
y
=0.751，则所需截面面积为
A=2223
8.898980215
751.0101450cm mm mm f N
y ==??=?
所需回转半径为
22029.1070/720/cm cm l i y y y ≈==λ 由附表F.5选择槽钢2［28b ，A=22
=91.268cm 2，i y =10.6cm ，自重为
702N/m ，总重为702
外加缀板和柱头柱脚等构造用钢，柱重按
照10KN 计算。
再对实轴验算整体稳定性和刚度。因为λy =720/10.6=6709,查附表 D.2得
y
=0.763，
则
()2223
/215/7.209/8
.9126763.010101450mm N f mm N mm N F N Y =<=??+=?
y
=67.9<[λ]=150
（2）轴根据等稳定条件决定肢间距离
槽钢翼缘向内申，如图 4.43所示。假定肢件绕本身轴的长细比λ1=0.5
y
=0.5
。
由式（4.48）可得
8.58349.672221
2=-=-λλy 所需回转半径
i x =l 0x /λx =720/58.8cm
附表E 查的该种截面对x 轴回转半径的近似值i x =0.44b,这样
B=12.24/0.44cm=27.8cm 这里取整数b=30cm 。
验算对虚轴的整体稳定性：
由附表 F.5查得分肢槽钢［28b 对本身轴的惯性矩I 1=5130cm 4，回转半径i 1==2.3cm ，形心距z 1=2.02cm 。 整个截面绕虚轴的惯性矩为
I x =2（242.1+45.63412.982）cm 4=15.860cm 4
i x =5.542.13/720,2.132634.45/15861/===?=x x cm cm A I λ 换算长细比 λ
0x
=[]1502.64345.542
221
22=<=+=+λλλx 仍按b 类截面查附表D.2得x
=0.785，因此
()222/215/8.203/8
.9126785.0101450φxA mm N f mm N mm N N =<=?+=
满足要求
（3）缀板设计 缀板间净距离为 L x =λ1i 1=34
缀板宽度用肢间距离的2/3，即b p =2/325.96cm=17.3cm,取18cm 。 缀板厚度用肢间矩的1/40，
p
=25.96/40cm=0.65cm,取1.0cm.
缀板轴线间距离为
L=l 1+b p =(78.2+18)cm=96.2cm 柱分肢的线刚度为
I 1/l=242/96.2=2.52 两块缀板线刚度之和为 2
3
/（12
比值37.44/2.52=14.86>6，缀板刚度是足够的。 作用于柱身的剪力为
V=KN N N Af 09.232308585
215×8.912685≈== 作用于一侧缀板系的剪力为 V b =V/2=11.543KN 缀板与柱肢接处的内力为 剪力 KN KN a l V T b 77.4296
.252
.96543.11=?==
弯矩 KN KN l V M b 55.52
962
.0543.112=?==
缀板与柱脚连接用焊缝h f =8mm,焊缝两端用围焊，但计算长度偏安全的取用长度
为l w =18cm.
在剪力T 与弯矩M 共同作用下角焊缝应力为
2
222222
32
2
6
2
2
22
/160/3.156/4.424.150/18087.01077.4218087.022.11055.56mm N f mm N mm N mm N A T w M w f w w
f f f f =<=+=???
? ?????+???? ???????=??
??
??+?
??
? ??=+???? ??βτβσ缀板的尺寸与连接符合设计要求。
【例题4.7】设计一轴心受压焊接缀条格构式柱的截面。已知荷载设计值（包括估算构件自重）为轴心压力1 600kN ，柱高6.0 m ，两端铰接，截面无削弱。 【解】柱的计算长度在两轴方向相等，即l 0x =l 0y =6.0 m （土木0701 28号 徐小舟）
(1)由对实轴（y-y 轴）的整体稳定性选择分肢
设λy =60，按照b 类截面，有附表D.2查的?y =0.807，则所需截面面积为
A=f N
y ?=215
807.01016003
??mm 2=9221mm 2=92.21cm 2
所需回转半径为
i y =l oy /λy =600/60cm=10cm 选用2［28b ，截面形式如图4.43所示。
截面面积A=2?45.634cm 2=91.268cm 2；对实轴回转半径i y
=10.6cm ；单肢对弱轴的惯性矩I 1=242.1cm 4；回转半径i 1=2.30cm ，形心矩z 1=2.02cm 。
（2）由两主轴方向的等稳定性确定两分肢轴的间距 实轴方向长细比为
y λ=l oy /i y =600/10.6=56.6 假设缀条截面为
45?4，A 1x =2?3.486cm 2，则由公式（4.81）得
λy =x y A A
12
27
-λ=97
.6268.91276.562?-=53.4 x x x l i λ/0==600/53.4cm=25.55cm
由附表E 查得α1≈0.44，得h=1
αx
i =
44
.024
.11cm=25.55cm ，取26cm ，则整个截面对虚轴的惯性矩为
I x =2()[]
2
02.22/26634.451.242-+?cm 4=11 488 cm 4
268.91/11488=x i cm=11.24cm ，λx =l 0x /i x =600/11.22=53.5 λy =x y A A
1227+λ=7.5697
.6268.91275.532=?+ （3）截面验算 取=max{
0x
，
y
}=56.7[]=150，刚度满足。
查附表D.2表得,825.0=?则
223
/5.212/
8
.9126825.0101600mm N mm N A N ≈??=?2
整体稳定性满足要求，因截面无削弱，不必验算截面强度。 （4）单肢验算
缀条按α=45°布置，如图4.44所示，得单肢计算长度为
;96.2101cm l =单肢回转半径cm i 30.21= 单肢长细比为55.930
.296.211011===
i l λ<0.7λmax
=39.7满足要求。
（5）缀条设计
作用在柱上的计算剪力为
V=KN N Af 085.2385
2158.912685=?= 作用在缀条上的轴力为 N t =
N N n V 16326707
.0223085
cos 1=?=α
缀条的几何特性：面积A 1=3.486cm 2.，最小回转半径i min =0.89cm 计算长度为06.31707.0/96.21cos /01===αl l t cm 长细比为λ=9.3489.0/06.31/min ==i l t
下面进行缀条稳定性验算。由λ=34.9查附表D.2得。
单边连接强度折减系数为
=.6+0.0015=0.6+0.001534.9=0.652
因此
=0.6252=140N/m
m2满足要求。
单角钢与柱肢连接的角焊缝，取h
f
=4mm，需焊缝长度为
实际焊缝长度与布置如图4.44所示。横缀条也取角钢。
由于三杆相交，需在节点处设一节点板，图中未画出。
【例题4.8】试设计如图4.50所示轴心受压格构式柱的柱脚。轴心压力设计值N=1420kN（静力荷载），钢材Q235，焊条E43型，基础混凝土强度等级C15。【解】选用带靴梁的柱脚如图4.51所示。（土木0701 25号薛小平）
（1）先确定底板平面尺寸B?L，而基础混凝土强度等级C15，f cc=7.2N/mm2.采用d=24mm，锚栓孔面积为
A 0=2?（50?30+2/
252
?
π）mm≈25000mm2
靴梁厚度取t
b
=10mm，悬臂c取c=3d≈75mm，则
A=B L=N/f
ce +A
=(1420?103/7.2+5000)mm2=202222mm2
B=b+2t
b
+2c=(280+2?10+2?75)mm=450mm L=202222/450mm=449.4mm
因此，采用B?L=450mm?500mm，则
q=1420?103/(450?500-5000)N/mm2=6.45N/mm2（2）确定底板厚度，如图4.50所示，于是
区格○1为四边支承板，则
b/a=290/280=1.036
查表4.6得a=0.0506，则
M=αqa2=0.0506?6.45?2802N mm=25587N mm 区格○2为三边支承板，则
b
1/a
1
=105/280=.375
查表4.7得β=0.0397，则
M=βqa12=0.0397?6.45?2802N mm=20075N mm
区格○
3为悬臂板，可得 M=qc 2/2=6.45?752/2N mm=18140N mm ，最大弯矩M max =25590N mm f=200N/mm 2（16t 40mm 钢板） 柱承受静力荷载，钢板受弯时γ=1.2，则
t=）（2002.1/590.256f /M 6x max ??=γmm=25.3mm 底板厚度取28mm 。
（3） 靴梁与柱身的竖向焊缝计算 焊缝共有4条，每条焊缝的截面积为
h f l w =N/(40.7f w f )=1420103/（40.7160）mm 2=3170mm 2 取h f l w =8440mm 2=3520mm 23170mm 2。靴梁高度取450mm 。 （4） 靴梁与底板连接焊缝计算 焊缝总长度为 ∑w l =[])8105(4)10500(2-?+-?mm=1368mm 所需焊缝尺寸为
h f =136816022.17.0101420l f 7.0N 3
w w
f f ????=∑βmm=7.60mm ，取8mm h f =8mm 1.5mm 94.7mm 285.1t ==，满足要求。 （5） 靴梁验算
截面采用t b h b =10mm 450mm ，线均布荷载
q b =500
2101420L 2N 3
??=N/mm=1420N/mm 。 支座和跨中的弯矩和剪力分布分别为
M 1=2
10514202l q 2
21b ?=N mm=7.83106N mm M 2=）（62122
b 1083.78
2901420M 8l q ?-?=- N mm =（14.93106-7.83106）N mm=7.10106 N mm M max =7.83106 N mm
V 1=q b l 1=1420105N=149.1103N
V 2=q b l 2/2=1420290/2N=205.93
N 10N V max =205.9103N 2
6
2b b x max max
450
102.11083.76h t M 6????==γσN/mm 2=19.3N/mm 2f=215N/mm 2 450
10109.2055.1h t V 5.13
b b max max
???=
=τN/mm 2=68.6N/mm 2f v =125N/mm 2 满足要求。
验算图示焊接工字形截面轴心受压构件的稳定性。钢材为Q235钢，翼缘为火焰切割边，沿两个主轴平面的支撑条件及截面尺寸如图所示。已知构件承受的轴心压力为N =1500kN 。 解：由支承条件可知0x 12m l =，0y 4m l = 2 3364 x 1150012850025012225012476.610mm 12122I +??=??+??+???=? ??? 3364y 5001821225031.310mm 1212 I =?+???=? 2225012500810000mm A =??+?= x 21.8cm i === ，y 5.6cm i === 0x x x 12005521.8l i λ===，0y y y 400 71.45.6 l i λ===， 翼缘为火焰切割边的焊接工字钢对两个主轴均为b 类截面，故按y λ查表得=0.747? 整体稳定验算： 3 150010200.8MPa 215MPa 0.74710000 N f A ??==<=?，稳定性满足要求。 图示一轴心受压缀条柱，两端铰接，柱高为7m 。承受轴心力设计荷载值N =1300kN ，钢材为 Q235。已知截面采用2[28a ，单个槽钢的几何性质：A =40cm 2，i y =，i x1=，I x1=218cm 4 ，y 0=， 1-21 y y x 1 x 1 x 260
缀条采用∟45×5，每个角钢的截面积：A 1=。试验算该柱的整体稳定性是否满足 解：柱为两端铰接，因此柱绕x 、y 轴的计算长度为：0x 0y 7m l l == 22 4x x10262221840 2.19940.8cm 22b I I A y ???? ????=+-=+-=???? ? ????????????? x 11.1cm i = == 0x x x 70063.111.1l i λ=== 0y y y 70064.210.9 l i λ=== 0x 65.1λ=== 格构柱截面对两轴均为b 类截面，按长细比较大者验算整体稳定既可。 由0x 65.1λ=，b 类截面，查附表得0.779?=， 整体稳定验算： 3 2 130010208.6MPa 215MPa 0.77924010N f A ??==<=??? 所以该轴心受压的格构柱整体稳定性满足要求。 某压弯格构式缀条柱如图所示，两端铰接，柱高为8m 。承受压力设计荷载值N =600kN ，弯矩100kN m M =?，缀条采用∟45×5，倾角为45°，钢材为Q235，试验算该柱的整体稳定性是否满足 已知：I22a A=42cm 2，I x =3400cm 4，I y1=225cm 4 ； [22a A=，I x =2394cm 4，I y2=158cm 4 ； ∟45×5 A 1=。 解：①求截面特征参数 截面形心位置： 1231.826 112mm 260112148mm 4231.8 x x ?= ==-=+， 24231.873.8cm A =+=
第四章 4.7 试按切线模量理论画出轴心压杆的临界应力和长细比的关系曲线。杆件由屈服强度 f y 235N mm 2 的钢材制成，材料的应力应变曲线近似地由图示的三段直线组成，假定不 计残余应力。E 206 103 N mm2（由于材料的应力应变曲线的分段变化的，而每段的 4.8某焊接工字型截面挺直的轴心压杆，截面尺寸和残余应力见图示，钢材为理想的弹塑［性体，屈服强度为f y 235N mm2，弹性模量为 E 206 103N mm2，试画出o cry -人无量纲关系曲线，计算时不计腹板面积。 L - F 「 一 - i y 解：由公式 cr 以及上图的弹性模量的变化得cr - 曲线如下: 2 ) (2/3) f
构件在弹塑性状态屈曲。 因此，屈曲时的截面应力分布如图 截面的平均应力 二者合并得O cry - A y 的关系式 3 4 2 % (0.027 y 3)% 3 o cry 1 0 画图如下 4.10验算图示焊接工字型截面轴心受压构件的稳定性。钢材为 边，沿两个主轴平面的支撑条件及截面尺寸如图所示。已知构件承受的轴心压力为 N=1500KN 。 全截面对y 轴的惯性矩|y 2tb 【12，弹性区面积的惯性矩 I ey 2t kb 〔12 2 E l ey cry 2_ -~ y 1 y 2 E ~~2- y 3 / 2t kb 12 2tb 3 12 2btf y 2kbt cr 0.5 2bt 0.3k 2)f y Q235钢，翼缘为火焰切割 I I kb ‘ b 入
250 解：已知N=1500KN ,由支撑体系知对截面强轴弯曲的计算长度l ox=1200cm，对弱轴的计算长度l oy =400cm。抗压强度设计值 (1)计算截面特性 215 N mm2。 毛截面面积 截面惯性矩 截面回转半径(2) 柱的长细比 2 A 2 1.2 25 0.8 50 100cm l x 0.8 503 12 2 1.2 25 25.6247654.9cm4 3 ? 4 I y 2 1.2 25/12 3125cm i x lx/A 1247654.9/100 12 21.83cm t12. 12 i y l y..A 3125100 5.59cm x l x,i x 1200 21.83 55 y l y . i y 400 5.59 71.6 (3)整体稳定验算 从截面分类表可知，此柱对截面的强轴屈曲时属于b类截面，由附表得到x 0.833，对弱轴屈曲时也属于b类截面，由附表查得y 0.741。 N.. ( A) 1500 103. 0.741 100 102202.4 f 215 N mm2 经验算截面后可知，此柱满足整体稳定和刚度是要求。 4.11 一两端铰接焊接工字形截面轴心受压柱，翼缘为火焰切割边，截面如图所示，杆长为 12m，设计荷载N=450KN，钢材为Q235钢，试验算该柱的整体稳定及板件的局部稳定 性是否满足？
2.1 如图2-34所示钢材在单向拉伸状态下的应力－应变曲线，请写出弹性阶段和非弹性阶段的-关系式。 tgα'=E' f 0f 0 tgα=E 图2-34 σε-图 （a ）理想弹性－塑性 （b ）理想弹性强化 解： （1）弹性阶段：tan E σεαε==? 非弹性阶段：y f σ=（应力不随应变的增大而变化） （2）弹性阶段：tan E σεαε==? 非弹性阶段：'()tan '()tan y y y y f f f E f E σεαεα =+-=+- 2.2如图2-35所示的钢材在单向拉伸状态下的σε-曲线，试验时分别在A 、B 、C 卸载至零，则在三种情况下，卸载前应变ε、卸载后残余应变c ε及可恢复的弹性应变y ε各是多少？ 2235/y f N mm = 2270/c N mm σ= 0.025F ε= 522.0610/E N mm =?2'1000/E N mm = f 0 σF 图2-35 理想化的σε-图 解： （1）A 点： 卸载前应变：5 2350.001142.0610y f E ε= = =? 卸载后残余应变：0c ε= 可恢复弹性应变：0.00114y c εεε=-= （2）B 点： 卸载前应变：0.025F εε==
卸载后残余应变：0.02386y c f E εε=- = 可恢复弹性应变：0.00114y c εεε=-= （3）C 点： 卸载前应变：0.0250.0350.06' c y F f E σεε-=- =+= 卸载后残余应变：0.05869c c E σεε=- = 可恢复弹性应变：0.00131y c εεε=-= 2.3试述钢材在单轴反复应力作用下，钢材的σε-曲线、钢材疲劳强度与反复应力大小和作用时间之间的关系。 答：钢材σε-曲线与反复应力大小和作用时间关系：当构件反复力y f σ≤时，即材料处于弹性阶段时，反复应力作用下钢材材性无变化，不存在残余变形，钢材σε-曲线基本无变化；当y f σ>时，即材料处于弹塑性阶段，反复应力会引起残余变形，但若加载－卸载连续进行，钢材σε-曲线也基本无变化；若加载－卸载具有一定时间间隔，会使钢材屈服点、极限强度提高，而塑性韧性降低（时效现象）。钢材σε-曲线会相对更高而更短。另外，载一定作用力下，作用时间越快，钢材强度会提高、而变形能力减弱，钢材σε-曲线也会更高而更短。 钢材疲劳强度与反复力大小和作用时间关系：反复应力大小对钢材疲劳强度的影响以应力比或应力幅（焊接结构）来量度。一般来说，应力比或应力幅越大，疲劳强度越低；而作用时间越长（指次数多），疲劳强度也越低。 2.4试述导致钢材发生脆性破坏的各种原因。 答：（1）钢材的化学成分，如碳、硫、磷等有害元素成分过多；（2）钢材生成过程中造成的缺陷，如夹层、偏析等；（3）钢材在加工、使用过程中的各种影响，如时效、冷作硬化以及焊接应力等影响；（4）钢材工作温度影响，可能会引起蓝脆或冷脆；（5）不合理的结构细部设计影响，如应力集中等；（6）结构或构件受力性质，如双向或三向同号应力场；（7）结构或构件所受荷载性质，如受反复动力荷载作用。 2.5 解释下列名词： （1）延性破坏 延性破坏，也叫塑性破坏，破坏前有明显变形，并有较长持续时间，应力超过屈服点fy 、并达到抗拉极限强度fu 的破坏。 （2）损伤累积破坏 指随时间增长，由荷载与温度变化，化学和环境作用以及灾害因素等使结构或构件产生损伤并不断积累而导致的破坏。 （3）脆性破坏 脆性破坏，也叫脆性断裂，指破坏前无明显变形、无预兆，而平均应力较小（一般小于屈服点fy ）的破坏。 （4）疲劳破坏 指钢材在连续反复荷载作用下，应力水平低于极限强度，甚至低于屈服点的突然破坏。 （5）应力腐蚀破坏 应力腐蚀破坏，也叫延迟断裂，在腐蚀性介质中，裂纹尖端应力低于正常脆性断裂应力临界值的情况下所造成的破坏。 （6）疲劳寿命 指结构或构件中在一定恢复荷载作用下所能承受的应力循环次数。 2.6 一两跨连续梁，在外荷载作用下，截面上A 点正应力为21120/N mm σ=，2280/N mm σ=-，B 点的正应力
钢结构计算题精品答案 第三章 钢结构的连接 3.1 试设计双角钢与节点板的角焊缝连接（图3.80）。钢材为Q235B ，焊条为E43型，手工焊，轴心力N=1000KN （设计值），分别采用三面围焊和两面侧焊进行设计。 解：（1）三面围焊 2 160/w f f N mm = 123α= 21 3 α= 确定焊脚尺寸： ,max min 1.2 1.21012f h t mm ≤=?=， ,min 5.2f h mm ≥==， 8f h mm = 内力分配： 30.7 1.2220.78125160273280273.28w f f f N h b f N KN β=???=?????==∑ 3221273.28 1000196.69232N N N KN α=- =?-= 3112273.28 1000530.03232 N N N KN α=-=?-= 焊缝长度计算： 11530.03 2960.720.78160w w f f N l mm h f ≥ ==????∑， 则实际焊缝长度为 1296830460608480w f l mm h mm '=+=≤=?=，取310mm 。 22196.69 1100.720.78160w w f f N l mm h f ≥ ==????∑， 则实际焊缝长度为 2110811860608480w f l mm h mm '=+=≤=?=，取120mm 。 （2）两面侧焊 确定焊脚尺寸：同上，取18f h mm =， 26f h mm = 内力分配：22110003333N N KN α==?=， 112 10006673 N N KN α==?= 焊缝长度计算：
| 第四章 试按切线模量理论画出轴心压杆的临界应力和长细比的关系曲线。杆件由屈服强度 2y f 235N mm =的钢材制成，材料的应力应变曲线近似地由图示的三段直线组成，假定不 计残余应力。3 20610mm E N =?2 （由于材料的应力应变曲线的分段变化的，而每段的变形模量是常数，所以画出 cr -σλ 的曲线将是不连续的）。 解：由公式 2cr 2E πσλ =，以及上图的弹性模量的变化得cr -σλ 曲线如下： 某焊接工字型截面挺直的轴心压杆，截面尺寸和残余应力见图示，钢材为理想的弹塑性体，屈服强度为 2 y f 235N mm =，弹性模量为 3 20610mm E N =?2 ，试画出 cry y σ-λ— — 无 量纲关系曲线，计算时不计腹板面积。 f y y f (2/3) f y (2/3)f y
# 解：当 cr 0.30.7 y y y f f f σ≤-=, 构件在弹性状态屈曲；当 cr 0.30.7 y y y f f f σ>-=时，构件在弹塑性状态屈曲。 因此，屈曲时的截面应力分布如图 全截面对y轴的惯性矩3 212 y I tb =，弹性区面积的惯性矩()3 212 ey I t kb = () 3 222 3 2232 212 212 ey cry y y y y I t kb E E E k I tb πππ σ λλλ =?=?= 截面的平均应力 2 220.50.6 (10.3) 2 y y cr y btf kbt kf k f bt σ -?? ==- 二者合并得cry y σ-λ —— 的关系式 - cry cry 342 cry σ(0.0273)σ3σ10 y λ +-+-= 画图如下 x . 6 f y f y
第四章 试按切线模量理论画出轴心压杆的临界应力和长细比的关系曲线。杆件由屈服强度 2y f 235N mm =的钢材制成，材料的应力应变曲线近似地由图示的三段直线组成，假定不 计残余应力。3 20610mm E N =?2 （由于材料的应力应变曲线的分段变化的，而每段的变形模量是常数，所以画出 cr -σλ 的曲线将是不连续的）。 解：由公式 2cr 2E πσλ =，以及上图的弹性模量的变化得cr -σλ 曲线如下： 某焊接工字型截面挺直的轴心压杆，截面尺寸和残余应力见图示，钢材为理想的弹塑性体，屈服强度为 2 y f 235N mm =，弹性模量为 3 20610mm E N =?2 ，试画出 cry y σ-λ— — 无 量纲关系曲线，计算时不计腹板面积。 f y y f (2/3)f y (2/3)f y x
解：当 cr 0.30.7y y y f f f σ≤-=, 构件在弹性状态屈曲；当 cr 0.30.7y y y f f f σ>-=时，构件在弹塑性状态屈曲。 因此，屈曲时的截面应力分布如图 全截面对y 轴的惯性矩 3 212y I tb =，弹性区面积的惯性矩 ()3 212ey I t kb = ()3 2223 223 2212212ey cry y y y y I t kb E E E k I tb πππσλλλ=?=?= 截面的平均应力 2220.50.6(10.3)2y y cr y btf kbt kf k f bt σ-??= =- 二者合并得cry y σ-λ— — 的关系式 cry cry 342 cry σ(0.0273)σ3σ10y λ+-+-= 画图如下 验算图示焊接工字型截面轴心受压构件的稳定性。钢材为Q235钢，翼缘为火焰切割边，沿两个主轴平面的支撑条件及截面尺寸如图所示。已知构件承受的轴心压力为N=1500KN 。 0.6f y f y λ σ 0.2 0.40.60.81.0cry
第四章 4. 1有哪些因素影响轴心受压杆件的稳定系数？ 答：①残余应力对稳定系数的影响； ②构件的除弯曲对轴心受压构件稳定性的影响； ③构件初偏心对轴心轴心受压构件稳定性的影响； ④杆端约束对轴心受压构件稳定性的影响； 4.3影响梁整体稳定性的因素有哪些？提高梁稳定性的措施有哪些？ 答：主要影响因素： ①梁的侧向抗弯刚度y EI 、抗扭刚度t GI 和抗翘曲刚度w EI 愈大，梁越稳定； ②梁的跨度l 愈小，梁的整体稳定越好； ③对工字形截面，当荷载作用在上翼缘是易失稳，作用在下翼缘是不易失稳； ④梁支撑对位移约束程度越大，越不易失稳； 采取措施： ①增大梁的侧向抗弯刚度，抗扭刚度和抗翘曲刚度； ②增加梁的侧向支撑点，以减小跨度； ③放宽梁的受压上翼缘，或者使上翼缘与其他构件相互连接。 4.6简述压弯构件中等效弯矩系数mx β的意义。 答：在平面内稳定的计算中，等效弯矩系数mx β可以把各种荷载作用的弯矩分布形式转换为均匀守弯来看待。 4.10验算图示焊接工字形截面轴心受压构件的稳定性。钢材为Q235钢，翼缘为火焰切割边，沿两个主轴平面的支撑条件及截面尺寸如图所示。已知构件承受的轴心压力为N =1500kN 。 解：由支承条件可知0x 12m l =，0y 4m l = 2 3364x 1150012850025012225012476.610mm 12122I +??=??+??+???=? ??? 3364y 5001821225031.310mm 1212 I =?+???=? 2225012500810000mm A =??+?= x 21.8cm i === ，y 5.6cm i === 0x x x 1200 5521.8 l i λ===，0y y y 40071.45.6l i λ===， 翼缘为火焰切割边的焊接工字钢对两个主轴均为b 类截面，故按y λ查表得=0.747? 整体稳定验算： 3 150010200.8MPa 215MPa 0.74710000 N f A ??==<=?，稳定性满足要求。
第四章 4.10验算图示焊接工字形截面轴心受压构件的稳定性。钢材为Q235钢，翼缘为火焰切割边，沿两个主轴平面的支撑条件及截面尺寸如图所示。已知构件承受的轴心压力为N =1500kN 。 解：由支承条件可知0x 12m l =，0y 4m l = 2 3364 x 1150012850025012225012476.610mm 12122I +??=??+??+???=? ??? 3364y 5001821225031.310mm 1212 I =?+???=? 2225012500810000mm A =??+?= x 21.8cm i === ，y 5.6cm i === 0x x x 12005521.8l i λ===，0y y y 400 71.45.6 l i λ===， 翼缘为火焰切割边的焊接工字钢对两个主轴均为b 类截面，故按y λ查表得=0.747? 整体稳定验算： 3 150010200.8MPa 215MPa 0.74710000 N f A ??==<=?，稳定性满足要求。
4.13图示一轴心受压缀条柱，两端铰接，柱高为7m 。承受轴心力设计荷载值N =1300kN ，钢材为Q235。已知截面采用2[28a ，单个槽钢的几何性质：A =40cm 2，i y =10.9cm ，i x1=2.33cm ，I x1=218cm 4，y 0=2.1cm ，缀条采用∟45×5，每个角钢的截面积：A 1=4.29cm 2。试验算该柱的整体稳定性是否满足？ 解：柱为两端铰接，因此柱绕x 、y 轴的计算长度为：0x 0y 7m l l == 22 4x x10262221840 2.19940.8cm 22b I I A y ???? ????=+-=+-=???? ? ???????????? ? x 11.1cm i = == 0x x x 70063.111.1l i λ=== 0y y y 70064.210.9 l i λ=== 0x 65.1λ=== 格构柱截面对两轴均为b 类截面，按长细比较大者验算整体稳定既可。 由0x 65.1λ=，b 类截面，查附表得0.779?=， 整体稳定验算： 3 2 130010208.6MPa 215MPa 0.77924010N f A ??==<=??? 所以该轴心受压的格构柱整体稳定性满足要求。 4.15某压弯格构式缀条柱如图所示，两端铰接，柱高为8m 。承受压力设计荷载值N =600kN ，弯矩100kN m M =?，缀条采用∟45×5，倾角为45°，钢材为Q235，试验算该柱的整体稳定性是否满足？ 已知：I22a A=42cm 2，I x =3400cm 4，I y1=225cm 4； [22a A=31.8cm 2，I x =2394cm 4，I y2=158cm 4； ∟45×5 A 1=4.29cm 2。
) 钢结构计算题精品答案 第三章 钢结构的连接 试设计双角钢与节点板的角焊缝连接（图）。钢材为Q235B ，焊条为E43型，手工焊，轴心力N=1000KN （设计值），分别采用三面围焊和两面侧焊进行设计。 解：（1）三面围焊 2 160/w f f N mm = 123α= 21 3 α= 确定焊脚尺寸： ,max min 1.2 1.21012f h t mm ≤=?=， ,min 5.2f h mm ≥==， 8f h mm = 内力分配： ; 30.7 1.2220.78125160273280273.28w f f f N h b f N KN β=???=?????==∑ 3221273.281000196.69232N N N KN α=- =?-= 3112273.28 1000530.03232 N N N KN α=-=?-= 焊缝长度计算： 11530.03 2960.720.78160 w w f f N l mm h f ≥ ==????∑， 则实际焊缝长度为 1296830460608480w f l mm h mm '=+=≤=?=，取310mm 。 22196.691100.720.78160w w f f N l mm h f ≥ ==????∑， 则实际焊缝长度为 2110811860608480w f l mm h mm '=+=≤=?=，取120mm 。 。 （2）两面侧焊 确定焊脚尺寸：同上，取18f h mm =， 26f h mm =
内力分配：22110003333N N KN α==?=， 112 10006673 N N KN α==?= 焊缝长度计算： 116673720.720.78160 w w f f N l mm h f ≥ ==????∑， 则实际焊缝长度为: mm h mm l f w 48086060388283721=?=<=?+='，取390mm 。 22333 2480.720.76160 w w f f N l mm h f ≥ ==????∑， : 则实际焊缝长度为: mm h mm l f w 48086060260262481=?=<=?+='，取260mm 。 试求图所示连接的最大设计荷载。钢材为Q235B ，焊条为E43型，手工焊，角焊缝焊脚尺寸8f h mm =，130e cm =。 焊脚尺寸：8f h mm = 焊缝截面的形心：0205 205 5.62245.6511.2 5.62205 5.6 x mm ?? ?==?+?? 则2 5.6 20545.6162.22 e mm =+-= （1）内力分析：V=F ， 12()(300162.2)462.2T F e e F F =?+=?+= ] （2）焊缝截面参数计算： 32841 5.6511.22205 5.6(250 2.8) 2.091012 X I mm = ??+???+=? 22 742055.6511.245.62205 5.6(162.2) 1.41102 y I mm =??+???-=?
安徽理工大学钢结构第四章-题库
第四章轴心受力构件 一、选择题 1．轴心受力构件应满足正常使用极限状态的（ C ）要求。 A．变形B．强度C．刚度D．挠度 2．轴心受力构件应满足承载能力极限状态的（ B ）要求。 A．变形B．强度C．刚度D．挠度 3．对于轴心受压构件或偏心受压构件，如何保证其满足正常使用极限状态?（ D ）A．要求构件的跨中挠度不得低于设计规范规定的容许挠度 B．要求构件的跨中挠度不得超过设计规范规定的容许挠度 C．要求构件的长细比不得低于设计规范规定的容许长细比 D．要求构件的长细比不得超过设计规范规定的容许长细比 4．用Q235钢和Q345钢分别建造一轴心受
压柱，两轴心受压柱几何尺寸与边界条件完全一样，在弹性范围内屈曲时，前者临界力与后者临界力之间的关系为（ C ） A．前者临界力比后者临界力大B．前者临界力比后者临界力小 C．等于或接近D．无法比较 5．某截面无削弱的热轧型钢实腹式轴心受压柱，设计时应计算（ C ） A．整体稳定、局部稳定 B．强度、整体稳定、长细比 C．整体稳定、长细比D．强度、局部稳定、长细比 6．在轴心受力构件计算中，验算长细比是为了保证构件满足下列哪项要求?（ D ）A．强度B．整体稳定C．拉、压变形D．刚度 7．在下列因素中，对轴心压杆整体稳定承载力影响不大的是（ D ） A．荷载偏心的大小B．截面残余应力的分布C．构件中初始弯曲的大小D．螺栓孔的局部削弱 8．关于残余应力对轴心受压构件承载力的影
响，下列说法正确的是（ A ） A．残余应力对轴压构件的强度承载力无影响，但会降低其稳定承载力 B．残余应力对轴压构件的稳定承载力无影响，但会降低其强度承载力 C．残余应力对轴压构件的强度和稳定承载力均无影响 D．残余应力会降低轴压构件的强度和稳定承载力 9．初始弯曲和荷载的初始偏心对轴心受压构件整体稳定承载力的影响为（ A ） A．初弯曲和初偏心均会降低稳定承载力B．初弯曲和初偏心均不会影响稳定承载力C．初弯曲将会降低稳定承载力，而初偏心将不会影响稳定承载力 D．初弯曲将不会影响稳定承载力，而初偏心将会降低稳定承载力 10．理想弹性轴心受压构件的临界力与截面惯性矩I和计算长度0l的关系为（ D ）A．与I成正比，与0l成正比B．与I成反比，与0l成反比 C．与I成反比，与20l成正比D．与
第4章 习题 一、单选题 1、发生弯扭屈曲的理想轴心受压构件截面形式为（ ） A.双轴对称工字形截面 B.单角钢截面 C.H 型钢截面 D.箱形截面 2、梁整体失稳的方式为（ ） A.弯曲失稳 B.剪切失稳 C.扭转失稳 D.弯扭失稳 4、图示压弯构件弯矩作用平面外稳定计算公式f W M A N x b x tx y ≤?β+?中，tx β的取值是（ A ） 所考虑构件段无横向荷载作用时,|M ||M |,M /M 35.065.01212tx <+=β 所考虑构件段无端弯矩但有横向荷载作用时0.1tx =β 悬臂构件0.1tx =β D.EX tx N /N 2.01-=β 5、对格构式轴压杆绕虚轴的整体稳定计算时，用换算长细比λox 代替λ，这是考虑( ) A.格构柱剪切变形的影响 B.格构柱弯曲变形的影响 C.缀材剪切变形的影响 D.缀材弯曲变形的影响 6、实腹式偏心压杆在弯矩作用平面外的失稳是( ) A.弯扭屈曲 B.弯曲屈曲 C.扭转屈曲 D.局部屈曲 7、梁受压翼缘的自由外伸宽度b1/t ≤y f 235 15是为了保证翼缘板的( ) A.抗剪强度 B.抗弯强度 C.整体稳定 D.局部稳定 8、轴心受压杆设计公式A N ?≤f 中的?为( )
A.y k f σ B.R k γσ C.f k σ D.p k f σ 9、通常轴心受压缀条式格构柱的横缀条不受力，但一般仍设置。其理由是（ ） A.起构造作用 B.可以加强柱的整体抗弯刚度 C.对单肢稳定起作用 D.以上三种原因都有 10、实腹式偏心压杆弯矩作用平面外的整体稳定计算公式f W M A N x 1b x tx y ≤?βη+?中，W1x 应取 ( ) A.弯矩作用平面内最小受压纤维的毛截面模量 B.弯矩作用平面外最小受压纤维的毛截面模量 C.弯矩作用平面内最大受压纤维的毛截面模量 D.弯矩作用平面外最大受压纤维的毛截面模量 11、当仅讨论截面形式对轴心受压杆的失稳影响时，一般来说，图示的四种截面中最易发生扭转失稳的截面为（ B ） 12、如图所示焊接组合工字形轴心压杆，一般情况下(当板件不是很薄时)杆件的整体失稳形式是( ) A.绕y 轴的弯扭失稳 B.绕y 轴的弯曲失稳 C.绕x 轴的弯曲失稳 D.绕z 轴的扭转失稳 13、某竖直向下均布荷载作用下的两端简支工字形钢梁，关于荷载作用位置对其整体稳定性的影响，叙述正确的是( ) A.当均布荷载作用于上翼缘位置时稳定承载力较高 B.当均布荷载作用于中和轴位置时稳定承载力较高 C.当均布荷载作用于下翼缘位置时稳定承载力较高 D.荷载作用位置与稳定承载力无关 14、偏心受压构件稳定计算公式中的等效弯矩系数βmx 与下列哪项有关?( )
如图2-34所示钢材在单向拉伸状态下的应力－应变曲线，请写出弹性阶段和非弹性阶段的σε-关系式。 tgα'=E' f y 0f y 0tgα=E 图2-34 σε-图 （a ）理想弹性－塑性 （b ）理想弹性强化 解： （1）弹性阶段：tan E σεαε==? 非弹性阶段：y f σ=（应力不随应变的增大而变化） （2）弹性阶段：tan E σεαε==? 非弹性阶段：'()tan '()tan y y y y f f f E f E σεαεα=+- =+- 如图2-35所示的钢材在单向拉伸状态下的σε-曲线，试验时分别在A 、B 、C 卸载至零，则在三种情况下，卸载前应变ε、卸载后残余应变c ε及可恢复的弹性应变y ε各是多少 2235/y f N mm = 2270/c N mm σ= 0.025F ε= 522.0610/E N mm =?2'1000/E N mm = f y 0σF 图2-35 理想化的σε-图 解： （1）A 点： 卸载前应变：5235 0.001142.0610y f E ε===? 卸载后残余应变：0c ε=
可恢复弹性应变：0.00114y c εεε=-= （2）B 点： 卸载前应变：0.025F εε== 卸载后残余应变：0.02386y c f E εε=-= 可恢复弹性应变：0.00114y c εεε=-= （3）C 点： 卸载前应变：0.0250.0350.06'c y F f E σεε-=-=+= 卸载后残余应变：0.05869c c E σεε=-= 可恢复弹性应变：0.00131y c εεε=-= 试述钢材在单轴反复应力作用下，钢材的σε-曲线、钢材疲劳强度与反复应力大小和作用时间之间的关系。 答：钢材σε-曲线与反复应力大小和作用时间关系：当构件反复力y f σ≤时，即材料处于弹性阶段时，反复应力作用下钢材材性无变化，不存在残余变形，钢材σε-曲线基本无变化；当y f σ>时，即材料处于弹塑性阶段，反复应力会引起残余变形，但若加载－卸载连续进行，钢材σε-曲线也基本无变化；若加载－卸载具有一定时间间隔，会使钢材屈服点、极限强度提高，而塑性韧性降低（时效现象）。钢材σε-曲线会相对更高而更短。另外，载一定作用力下，作用时间越快，钢材强度会提高、而变形能力减弱，钢材σε-曲线也会更高而更短。 钢材疲劳强度与反复力大小和作用时间关系：反复应力大小对钢材疲劳强度的影响以应力比或应力幅（焊接结构）来量度。一般来说，应力比或应力幅越大，疲劳强度越低；而作用时间越长（指次数多），疲劳强度也越低。 试述导致钢材发生脆性破坏的各种原因。 答：（1）钢材的化学成分，如碳、硫、磷等有害元素成分过多；（2）钢材生成过程中造成的缺陷，如夹层、偏析等； （3）钢材在加工、使用过程中的各种影响，如时效、冷作硬化以及焊接应力等影响；（4）钢材工作温度影响，可能会引起蓝脆或冷脆；（5）不合理的结构细部设计影响，如应力集中等；（6）结构或构件受力性质，如双向或三向同号应力场；（7）结构或构件所受荷载性质，如受反复动力荷载作用。 解释下列名词： （1）延性破坏 延性破坏，也叫塑性破坏，破坏前有明显变形，并有较长持续时间，应力超过屈服点fy 、并达到抗拉极限强度
钢结构(第三版)戴国欣主编__课后习题答案 第三章钢结构的连接 3.1 试设计双角钢与节点板的角焊缝连接（图3.80）。钢材为Q235B，焊条为E43型，手工焊，轴心力N=1000KN（设计值），分别采用三面围焊和两面侧焊进行设计。 解：（1）三面围焊 确定焊脚尺寸： ，， 内力分配： 焊缝长度计算： ， 则实际焊缝长度为，取310mm。 ， 则实际焊缝长度为，取120mm。 （2）两面侧焊 确定焊脚尺寸：同上，取， 内力分配：， 焊缝长度计算： ， 则实际焊缝长度为: ，取390mm。 ， 则实际焊缝长度为: ，取260mm。 3.2 试求图3.81所示连接的最大设计荷载。钢材为Q235B，焊条为E43型，手工焊，角焊缝焊脚尺寸，。 焊脚尺寸： 焊缝截面的形心： 则 （1）内力分析：V=F， （2）焊缝截面参数计算： （3）应力计算 T引起的应力：
V引起的应力： （4） 3.3 试设计如图3.82所示牛腿与柱的连接角焊缝①、②、③。钢材为Q235B，焊条为E43型，手工焊。 （1）内力分析：V=F=98KN， （2）焊缝截面参数计算：取 焊缝截面的形心： （3）应力计算 M引起的应力： V引起的应力： （4） 3.4 习题3.3的连接中，如将焊缝②及焊缝③改为对接焊缝（按三级质量标准检验），试求该连接的最大荷载。 （1）内力分析：V=F， （2）焊缝截面参数计算： （3）应力计算 M引起的应力： V引起的应力： （4） 3.5 焊接工字形梁在腹板上设一道拼接的对接焊缝（图3.83），拼接处作用有弯矩，剪力V=374KN，钢材为Q235B钢，焊条用E43型，半自动焊，三级检验标准，试验算该焊缝的强度。 （1）内力分析：V=374KN， （2）焊缝截面参数计算： （3）应力计算 腹板和翼缘交接处：
钢结构第4章作业参考答案 4.1 验算由2L63×5组成的水平放置的轴心拉杆的强度和长细比。轴心拉力的设计值为270KN ，只承受静力作用，计算长度为3m 。杆端有一排直径为20mm 的孔眼（图4.37），钢材为Q235钢。如截面尺寸不够，应改用什么角钢？ 注：计算时忽略连接偏心和杆件自重的影响。 解：查表2228.12,215cm A mm N f == Θ有孔洞， ∴危险截面是孔洞所在的正截面 22102852021028.12mm A n =??-?=∴ 此截面能承受的最大轴力为： KN N KN f A N n 27002.2212151028][=<=?=?= ∴不满足要求 改用Q235，2L63×6，查得A=14.58cm 2，cm i cm i y x 98.2,93.1== 22125852021058.14mm A n =??-?=∴ 223 2156.214125810270mm N f mm N A N f n =<=?==∴实实际应力 长细比： 350][4.15593 .1300=<=== λλx x i l 350][7.10098 .2300=<=== λλy y i l
满足要求。 4.2 一块━400×20的钢板用两块拼接板━400×12进行拼接。螺栓孔径为22mm ，排列如图4.38所示。钢板轴心受拉，N=1350KN （设计值）。钢材为Q235钢，解答下列问题： （1）钢板1-1截面的强度够否？ （2）是否还需要验算2-2截面的强度？假定N 力在13个螺栓中平均分配，2-2截面应如何验算？ （3）拼接板的强度够否？ 解：查表得t=20钢板220205mm N f =,t=12钢板220215mm N f = (1)在1-1截面， 20厚钢板266802022320400mm A n =??-?= 22023 2051.2026680101350mm N f mm N A N n =<=?=∴ 12厚拼接板2801612)223400(2mm A n =??-?= 21223 2154.1688016 101350mm N f mm N A N n =<=?=∴
n 第四章轴心受力构件 4.1 验算由2∟63 5 组成的水平放置的轴心拉杆的强度和长细比。轴心拉力的设计值为 270KN ，只承受静力作用，计算长度为3m 。杆端有一排直径为20mm 的孔眼（图 4.37 ），钢材为Q235 钢。如截面尺寸不够，应改用什么角钢？ 注：计算时忽略连接偏心和杆件自重的影响。 解：（1 ）强度查表得∟63 5 的面积A=6.14cm 2，i min i x 1.94cm ， A 2 ( A d t) 2 (614 20 5) 1028mm2 ，N=270KN N 270 103 A n 1028 262.6Mpa f 215Mpa ，强度不满足， N 所需净截面面积为A n f 270 103 215 1256 1256 mm2 ， 2 所需截面积为 A A n d t 20 5 728mm ， 2 选63 6 ，面积A=7.29cm 2729 m m2728mm2（2 ）长细比 l o i min 3000 154.6 350 19.4 4.2 一块- 400 20 的钢板用两块拼接板- 400 12 进行拼接。螺栓孔径为22mm ，排列如图4.38 所示。钢板轴心受拉，N=1350KN （设计值）。钢材为Q235 钢，解答下列问题; （1））钢板1-1 截面的强度够否？ （2））是否需要验算2-2 截面的强度？假定N 力在13 个螺栓中平均分配，2-2 截面应如何验算？
2 （3） ）拼接板的强度够否？ 解：（ 1 ）钢板 1-1 截面强度验算： A n1 (b 3 d 0 ) t min (400 3 22) 20 6680mm ， N=1350KN N A n1 1350 103 6680 202.1Mpa f 205Mpa ，强度满足。 （2） ）钢板 2-2 截面强度验算： （a ），种情况，（ a ）是最危险的。 A (l 5 d ) t (400 80 80 2 80 2 5 22) 20 6463mm 2 ， N=1350KN n 2 ( a ) N A n2 1350 103 6463 208.9Mpa f 205Mpa ，但不超过 5% ，强度满足。 对应图（ d ）的验算： A (l 5 d ) t (400 5 22) 20 5800mm 2 ， n 2 (d )
【例题4.1】 如图4.8所示，中级工作制吊车的厂房屋架的双角钢拉杆，截面为2L100?10,角钢上由交错排列的普通螺栓孔，孔径d=20mm 。试计算该拉杆所能承受的最大拉力及容许达到的最大计算长。（土木0701 25号 薛小平） 【解】 查附表F.1，2L100?10角钢，i x =30.5, i y =45.2,f=215N/mm ,角钢 厚度为10mm ；【λ】=350。 确定危险截面之前先将其按中面展开，如图4.8b 所示。 正交正截面的面积为 A n =2?（45+100+45-20）?10mm 2=3400mm 2 齿状净截面的面积为 A n =2?（45+2240100++45-2?20）?10 mm 2=3154 mm 2 危险界面是齿状截面，该拉杆所能承受的最大拉力为 N=A n f=3154?215N=678124N ≈678kN 容许的最大计算长度为 对x 轴，有 l x 0=【λ】? i x =350?30.5mm=10675mm 对y 轴，有 l y 0=【λ】? i y =350?45.2mm=15820mm 【例题4.2】 一根倆端铰接的Q235钢材轧制工字形截面轴心受压构件，l=4.2m ，截面尺寸（忽略腹板作用）为翼缘b ?t=300mm ?16mm ，腹板高h 0=300mm 。残余 应力分布如图4.20b 所示，γ=0.3。试求考虑残余应力影响的临界应力和临界力。 （土木0701 25号 薛小平） 【解】 （1）求截面几何特性和长细比: 因工字形截面I y ﹤I x ，I ey =k 3I y ﹤I ex =kI x ，因而无论发生弹性或弹塑性屈曲，均为由绕弱轴的临界应力式（4.41）控制，随意只需求绕弱轴的有关特性。 A=300?16?2mm 2=9600mm 2， I y =2?16?3003/12mm 4=72.0?106mm 4 i y =9600/100.726?mm=86.6mm ，λy =4200/86.6=48.5 （2）求临界应力和临界力： f p =f y -σrc =0.7f y λp =）（2357./10206f /E 62p 2???=ππ=111.2 因为λy ﹤λp ，构件将发生弹塑性屈曲。 从式（4.40），得 cr σ=323322 y 32k 3.8645.48/k 10206/Ek =??=πλπ （a ）
- 第3章 连 接 1、试计算题1图所示角焊缝连接的焊脚尺寸。已知：连接承受静力荷载设计值300P kN =， 240N kN =，钢材为Q235BF ，焊条为E43型，2160w f f N mm =，设计算焊缝长度为实际焊缝长 度减去10mm 。 2、计算如2题图所示角焊缝连接能承受的最大静力设计荷载P 。已知：钢材为Q235BF ，焊条为E43型，2 /160mm N f w f =，考虑到起灭弧缺陷，每条角焊缝计算长度取为mm 290。 2 解：120P 5 3 M ,P 53V ,P 54N ?=== | 3、图示角焊缝连接，承受外力kN N 500=的 静载，mm h f 8=，2 160mm N f w f =，没有采用引 弧 板，验算该连接的承载力。 3 解：400, 300x y N kN N kN == 4、计算图示角焊缝连接中的f h 。已知承受动荷载， 钢材为Q235-BF ，焊条为E43型，2 160mm N f w f =，偏离焊缝形心的两个力kN F 1801=，kN F 2402=，图中尺 寸单位：mm ，有引弧板。 4解：将外力1F ，2F 移向焊缝形心O ，得： kN F N 1801==；kN F V 2402== f f w e f h h l h N 536 2407.02101803= ????==∑σ 0.1=f β则： 解得mm h f 58.5>取mm h f 6= 题2图 题1图 1 题3图 (
构造要求： max min 6f f f h mm h h <=<满足要求。 5、验算图示角焊缝连接的强度。已知承受静荷载，钢材为Q235-AF ，焊条为E43型， 2160mm N f w f =，偏离焊缝形心的力kN F 500=，mm e 100=，mm h f 10=，图中尺寸单位： mm ，无引弧板。 . 5解：将外力F 移向焊缝形心，得： 2 F N = ；2 F V = ；2 Fe M = 6、验算题6图所示摩擦型高强度螺栓连接的强度是否满足设计要求。已知：初连接构件钢材为Q235BF ，级M20高强度螺栓的设计预拉力P=110kN ，接触面喷砂后涂无机富锌漆，抗滑移系数μ为。 6解V=F=180kN ；M=F×150 7、图示牛腿采用摩擦型高强度螺栓连接，45.0=μ，kN P 125=， kN N 20 =，kN F 280=，验算螺栓的连接强度。 7解：方法1： kN y m My n N N i t 37) 80160(22160100280102022211=+????+=+= ∑ 方法2：kN P N b t 1008.0== 题6图 题5图