上海初一上数学整式Prepared on 21 November 2021
知识点:
一、整式的有关概念
1、整式:可以看成是分母不含有字母的代数式,要注意两点:一是字母不含有字母但可以是数字,二要是代数式不能含有等号等表示数量关系的符号。
2、整式:分为单项式和多项式。
3、单项式:只含有数字与字母的乘积的整式叫单项式,单独的一个数字和单独的一个字母也可以看成是单项式。一个单项式中所有字母的指数和叫这个单项式的次数。一个单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
4、多项式:几个单项式的和叫做多项式。一个多项式中,次数最高的项的次数叫这个多项式的次数。 注意:单项式的系数是单项式中的数字因数,不要忘记符号和分母的数字。不要把多项式的次数与单项式的次数搞混。
二、整式的有关基本计算
1、整式的加减:整式的加减实质上就是合并同类项,基本步骤为:(1)去括号;(2)合并同类项。要注意去括号法则、乘法分配律和合并同类项的法则。若要求代数式的值要先代简再代入求值。
2、同底数幂的乘法:两个同底数幂相乘,底数不变,指数相加。n m n m a a a +=?,计算时要注意符号和与整式加法的区别。
3、幂的乘法与积的乘方:幂的乘方,底数不变,指数相乘,n m n m a a ?=)(。积的乘方,等于各个因式的乘方的积,()n n n
b a ab =。计算时要注意符号以及与同底数幂乘法、去括号的区别,切记法则的条件不要把计算法则乱串。
4、同底数幂的除法:同底数幂相除,底数不变,指数相减,n m n m a a a -=÷。负指数和零指数的意义:
10=a ,)0(≠a ;p
p a a 1=
-,)0(≠a 。要注意底数不能为0。 三、整式的乘法及乘法公式:
1、单项式乘单项式:单项式乘单项式,把他们的系数,相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式。单项式乘单项式计算的根据是乘法的交换律和结合律,计算时要注意符号和运算法则不要把法则混淆。
2、单项式乘多项式:单项式乘多项式,用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。单项式乘多项式的根据是分配律,要注意符号和运算法则以及运算顺序。
3、多项式乘多项式:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得积相加。多项式与多项式相乘的根据还是分配律,要注意符号和运算法则,不要混淆运算的法则。
4、平方差公式:两数和与这两数差的积,等于它们的平方差,22))((b a b a b a -=-+。计算时要注意公式的条件,符号以及相关的法则,平方差公式的根据是多项式乘多项式,还要注意公式的变形。
5、完全平方公式:两数和(或差)的平方,等于它们的平方和加上(或减去)它们积的两倍,2222)(b ab a b a +±=±。完全平方公式的原理是多项式乘多项式,要注意看清公式的条件以及符号。
四、整式的除法
1、单项式除单项式:单项式除以单项式,把系数,同底数幂分别相除后,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的因式。
2、多项式除以单项式:多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加。要注意符号,不要与乘法公式混淆。
填空题:
1、单项式2r π-的系数是,次数是。
2、多项式2112
a a -+的最高次项是,最高次项的系数是,常数项是 3、一年期的存款的年利率为%p ,利息个人所得税的税率为20%。某人存入的本金为a 元,则到期支出时实得本利和为元。
4、3
5422-++-x xy xy 是_______次______项式,常数项是________,最高次项的系数是________________。
5、3-2=____。
7、我国北宋时期数学家贾宪在他的着作《开方作法本源》中的“开方作法本源图”如下图⑴所示,通过观察你认为图中a =_______;
8、一个十位数字是a ,个位数学是b 的两位数表示为10a +b ,交换这个两位数的十位数字和个位数字,又得一个新的两位数,它是_______,这两个数的差是_______;
9、若0.001x =1,(-3)y =27
1-,则x=_____y=_______。 10、若4)2)((2-=++x x b ax ,则a =________.=b _______。
11、若A ÷3ab 2=2
1-
a 2
b ,则A=________________. 12、若a -m =2,a n =3,则a 2n-m =________________.
选择题:
1、下列计算正确的是() A.235a a a =- B.1535a a a =? C.236
a a a = D.1025)(a a =-
2、用小数表示3×10-2的结果为()
A -0.03
B -0.003C0.03D0.003
3、下列计算错误的个数是()
(1)(x 4-y 4)(x 2-y 2)=x 8-y 8 ;(2)(-2a 2)3=-8a 5;(3)(ax+by)÷(a+b)=x+y;(4)6x 2m ÷2x m =3x 2
A.4 B3 C.2 D.1
4、在(1)3434=316;(2)(-3)4(-3)3=-37;(3)-33(-3)2=-81;(4)24+24=25这几个式子中,计算正确的有()
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
5、下列说法正确的是()
(1)299+299=2100;(2)22212a a =
-;(3)a m 与a -m 互为倒数(a ≠0,m 为整数);(4)x÷x 4=x -3 ; (5)2a 2+3a 3=5a 5
A.(1)(2)(3)
B.(1)(3)(4)
C.(2)(3)(4)
D.(3)(4)(5)
6、4a ·22b ·16c 等于
A.22a+b+4c
B.8a+2b+c
C.4a+b+2c
D.16a+b+c 7、如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项,则m 的值为()
A.–3
B.3
C.0
D.1
8、如999999=p ,909
911=Q ,则P 、Q 的大小关系是() A.PQ D.无法确定
计算题:
1、(2a +1)2-(2a +1)(-1+2a)
2、(3xy 2)·(-2xy)
3、(2a 6x 3-9ax 5)(3ax 3)
4、(-8a 4b 5c÷4ab 5)·(3a 3b 2)
5、(x -2)(x +2)-(x -3)2
6、2·2n ÷2n-1-(π-3.14)0+2)2
3(-- 7、求值:(2x-y)(2x+y)[(2x+y)2-6xy][(2x-y)2+6xy],其中2
1=x ,y=-1. 8、已知(a+b)2=11,(a-b)2=5,求a 2+b 2及ab 的值
9、一天,需要小华计算一个L 形的花坛的面积,在动手测量前小明依花坛形状画了如下示意图,并用字母表示了将要测量的边长(如图所标示),小明在列式进行面积计算时,发现还需要再测量一条边的长度,你认为他还需测哪条边的长阿度?请你在图中标示出来,并用字母n 表示,然后再求出它的面积。