第一部分：
1．下面函数与y x
=为同一函数的是（）
2
.A y=
.B y=ln
.x
C y e
=.ln x
D y e
=
解：ln ln
x
y e x e x
===
Q，且定义域()
,
-∞+∞，∴选D 2．已知?是f的反函数，则()2
f x的反函数是（）
()
1
.
2
A y x
?
=()
.2
B y x
?
=()
1
.2
2
C y x
?
=()
.22
D y x
?
=
解:令()
2,
y f x
=反解出x：()
1
,
2
x y
=?互换x，y位置得反函数()
1
2
y x
=?，选A 3．设()
f x在()
,
-∞+∞有定义，则下列函数为奇函数的是（）
()()
.A y f x f x
=+-()()
.B y x f x f x
=--
??
??
()
32
.C y x f x
=()()
.D y f x f x
=-?
解：()
32
y x f x
=
Q的定义域()
,
-∞+∞且()()()()()
3232
y x x f x x f x y x
-=-=-=-∴选C
4．下列函数在()
,
-∞+∞内无界的是（）
2
1
.
1
A y
x
=
+
.arctan
B y x
=.sin cos
C y x x
=+.sin
D y x x
=
解: 排除法：A
2
1
122
x
x
x x
≤=
+
有界，B arctan
2
x
π
<有界，
C sin cos
x x
+≤，故选D
5．数列{}n x有界是lim n
n
x
→∞
存在的（）
A 必要条件
B 充分条件
C 充分必要条件
D 无关条件
解：Q{}n x收敛时，数列n x有界（即n x M
≤），反之不成立，（如()
{}11n--有界，但不收敛，选A.
6．当n→∞时，2
1
sin
n
与
1
k
n
为等价无穷小，则k= （）
A
1
2
B 1
C 2
D -2
解：Q
2
2
11
sin
lim lim1
11
n n
k k
n n
n n
→∞→∞
==，2
k=选C
二、填空题（每小题4分，共24分） 7．设()1
1f x x
=
+，则()f f x ????的定义域为 解： ∵()f f x ????()1
11
111f x x
==
+++1
12x x
x
≠-+=+ ∴()f f x ????定义域为(,2)(2,1)(1,)-∞-?--?-+∞. 8．设2
(2)1,f x x +=+则(1)f x -= 解：（1）令()2
2,45x t f t t t +==-+ ()2
45f x x x =-+
（2）()2
2
1(1)4(1)5610f x x x x x -=---+=-+.
9
．函数44log log 2y =的反函数是
解：（1
）4log y =，反解出x ：21
4y x -=；（2）互换,x y 位置，得反函数21
4
x y -=.
10
．n =
解
：原式
32
n =有理化
.
11．若105lim 1,kn
n e n --→∞
??+= ?
??
则k = .
解：左式=5lim ()
510n kn k n
e
e e →∞---== 故2k =.
12．2352
lim
sin 53n n n n
→∞++= 解：Q 当n →∞时，
2sin n ～2
n
∴原式=2532lim 53n n n n →∞+?+= 65. 三、计算题（每小题8分，共64分） 13．设sin
1cos 2x f x ?
?
=+ ???
求()f x
解：
22sin 2cos 21sin 222x x x f ????==- ? ???
??Q ()()221f ??∴=-??.故()()221f x x =-. 14．设()f x ln x =，()g x 的反函数()()
1
211
x g x x -+=-，求()()f g x
解: （1）求22():1
x g x y x +=-Q ∴反解出
x ：22xy y x -=+22
x y y =+-
互换,x y 位置得()22
g x x x =
+-(2)()()ln ln
22
f g x g x x x ==????+-.
15．设3
2lim 8n n n a n a →∞
+??
=
?-??
，求a 的值。 解： 33
23lim lim 1n n
n n n a a n a n a →∞→∞
+???
?=+ ? ?--????Q lim
,n na
a n a
e
e →∞-==8a e ∴=,故ln83ln 2a ==.
16．求()111
lim 12231n
n n n →∞??++?+ ? ???+?
? 解：（1）拆项，
11(1)(1)k k k k k k +-=++11
1,2,,1
k n k k =-=?+
()11112231n n ++?+??+1111
112231n n ??????=-+-+?- ? ? ?+??????
111n =-+ （2）原式=lim 11
111lim n n
n
n n e e n →∞--+→∞??-== ?+??
＊选做题
1已知2
2
2
(1)(21)
126n n n n ++++?+=，求222
33312lim 12
n n n n n n →∞??++?+ ?+++?? 解: 222
3
12n n n
++?++Q 2222233311211
n n n n n n ++?+≤+?+≤+++
且222312lim n n n n
→∞++?++ ()()
31(21)1
lim
3
6n n n n n n →∞
++==+
222
312lim
1
n n n →∞++?++3(1)(21)1lim 6(1)3n n n n n →∞++==+ ∴由夹逼定理知，原式13
=
2 若对于任意的,x y ，函数满足：()()()f x y f x f y +=+，证明()f y 为奇函数。 解 (1)求()0f ：令
()()()0,0,02000x y f f f ===→=
(2)令()()()()():0x y f f y f y f y f y =-=-+→-=-
()f y ∴为奇函数
第二部分：
1． 下列极限正确的（ ） A ． sin lim
1x x x →∞= B ． sin lim
sin x x x x x →∞-+不存在 C ． 1lim sin 1x x x →∞= D ． limarctan 2
x x π
→∞= 解：01
1sin lim sin lim x t t x t
x x t
→∞→=Q ∴选C
注：sin 1sin 10lim 0;lim 1sin 10
1x x x x x A B x x x
→∞→∞-
-===++
2． 下列极限正确的是（ ）
A ． 10
lim 0x
x e -→= B ． 10
lim 0x
x e +
→= C ． sec 0
lim(1cos )x
x x e →+= D ． 1lim(1)x
x x e →∞
+=
解：1
1
lim 0x
x e e e
-
-∞
∞→==
=Q ∴选A 注：:,:2,:1B C D +∞
3． 若()0
lim x x f x →=∞，()0
lim x x g x →=∞，则下列正确的是 （ ）
A ． ()()0lim x x f x g x →+=∞????
B ． ()()0lim x x f x g x →-=∞???
? C ． ()()
1
lim
0x x f x g x →=+ D ． ()()0lim 0x x kf x k →=∞≠
解：()()0
lim lim x x x x k kf x k f x k →→≠==?∞
∞Q ∴选D
4．若()0
2lim
2x f x x
→=，则()0lim
3x x
f x →= （ ） A ．3 B ．
13 C ．2 D ．12
解：()()002
323lim
lim 32x t t
x x t f x f t →→=()021211
lim 23323
t f t t
→==?=，∴选B 5．设()1
sin (0)0(0)
1sin (0)x x x x f x x a x x ?
=?=??+>???
且()0
lim x f x →存在，则a = （ ）
A ．-1
B ．0
C ．1
D ．2 解：0
sin lim 1,x x x →=
=Q 01lim sin x x a o a x +→??
??+=+ ???????
1a ∴= 选C . 6．当0x +
→时，(
)1f x =是比x 高阶无穷小，则 （ ）
A ．1a >
B ．0a >
C ．a 为任意实数
D ．1a <
解：00112lim lim 01a
x x x
a a x
++
→→>=∴>.故选A 7．lim 1x
x x x →∞??= ?+??
解：原式
lim 1111lim 11x x
x
x
x e e x →∞-∞
-+→∞
??-== ?+??
8．211
2lim 11x x x →??-=
?--?
?
解：原式
()
()()112lim
11x x x x →∞-∞+--+111
lim 12
x x →==
+
9．()()()
3
100213297lim 31x x x x →∞
-+=
+ 解：原式
3972132lim lim 3131x x x x x x →∞→∞∞?? ?∞??
-+????? ? ?++????3
28327??
== ???
10．已知216
lim 1x x ax x
→++-存在，则a =
解：()1lim 10x x →-=Q ()
2
1
lim 60x x ax →∴++=，160,7a a ++==-
11．1201arcsin lim sin x
x x e x x -→??+= ???
解：11
220011sin 1,lim 0lim sin 0x x x x e e x x -→→≤=∴=Q 又00arcsin lim lim 1x x x x
x
x →→==Q ，故原式=1.
12．若()220
ln 1lim
0sin n x x x x →+=且0sin lim
01cos n x x
x
→=-,则正整数n = 解：()22220
0ln 1lim
lim sin n n x x x x x x x
x
→→+?=Q
204
20,lim 02
n x n x n x →<>2,4,n n ∴>< 故3n =. 13．求sin 32lim sin 23x x x
x x
→∞+-
解：sin 31lim
0sin 31,lim 0x x x x x x →∞→∞??=≤= ???Q sin 21lim 0sin 21,lim 0x x x x x x →∞→∞??
=≤= ???
∴原式022
033
+=
=-- 14．求
x →
解：原式
有理化
x →0tan (1cos )1
lim
(1cos )2
x x x x x →-=?-
0tan 111
lim
lim 222
x x x x x x →∞→=?==
15．求21lim sin cos x
x x x →∞?
?+ ??
?
解：令
1
t x
=，当x →∞时，0t → 原式()10
lim cos sin 2t
t t t →=+[]
10
lim 1cos 1sin 2t
t t t →=+-+()
0cos 1sin 2lim
2t t t t
e
e →∞
-+=
16．求0ln cos 2lim
ln cos3x x
x
→
解：原式[][]0ln 1cos 21lim ln 1cos31x x x →--+-变形0cos 21lim cos31x x x →--等价()()
2
02124
2lim 1932
x x x →-
=-等价 注:原式
02sin 2cos3lim
cos 23sin 3x x x
x x
→∞?? ?∞??
-?
-49=??= 17．求02lim sin x x x e e x
x x
-→---
解： 原式
00
20
lim
1cos x x x e e x -→+--0000
00lim lim 2sin cos x x x x x x e e e e x
x --→→++= 18．设()f
x 1
,0
x e a x x x -?+>?=
且()0lim x f x →存在，求a 的值。
解：10lim 0x x e a e a a a +
--∞→??+=+=+= ???
Q
0lim lim x x x
-
-→→
=
0lim x -→==
2
a ∴=-
19．()113ln 0
lim sin 3x
x x +
+→
解： 原式
()003cos lim
sin30
ln(sin3)3
lim
13ln 0x x x
x
x x
x
e
e -→+
→+=换底法
0031lim
lim
3sin 33
x x x
x
x
x
e
e
e ++→→===
20．求21lim ln 1x x x x →∞
????-+
???????
解： 原式
()201ln 11lim t t t x
t t →=+??-???
?()20ln 1lim t t t t →-+通分01101lim 2t t t →?? ?-??+0 ()0
01111
lim
lim 2112
t t t t t t →→+-===++
21
．求(lim 3x x →∞
解： 原式
229921x x x x -++
有理化
x =
1
221333x --
-===-+.
22． 已知()22281
lim 225
x x mx x n x n →-+=-++，求常数,m n 的值。
解：（1）∵原极限存在且()2
2
lim 220x x n x n →??-++=??
()22
lim 80,4280x x mx m →∴-+=-+=，212,6m m ==
（2）()22
268
lim 22x x x x n x n
→-+-++Q ()()2002646lim
2242x x x n n →?? ???
--=-+-+21
25
n -==-
102n ∴-=- 12n = 答6,12m n ==
第三部分：
1．若()f x 为是连续函数，且()()01,10f f ==，则1lim sin
x f x x →∞
??
= ???
( ) A ． -1 B ．0 C ．1 D ． 不存在 解： 原式1sin
1lim sin lim
1x x f x f x f x x →∞→∞?
?????=????????
?
?连续()10f ==，选B
2． 要使()()ln 1m x
f x kx =+在点0x =处连续，应给()0f 补充定义的数值是( ) A ． km B ．
k m
C ． ln km
D ． km
e 解：()0
0lim ln lim(1)m x
x x f x kx →→??=+????
Q 0lim ln ln x m
kx km x e
e km →?=== ()0
f km ∴= 选A
3．若lim ()x a
f x A →=，则下列正确的是 （ ）
A ． ()lim x a
f x A →= B ．
x a
→= C ． ()lim x a
f x A →=- D ． lim ()x a
f x A →=
解：
x a
→=
选B
4．设()()(),00,0f x x F x x f x ?≠?
=??=?
且()f x 在0x =处可导，()00,f '≠()00f =,则0x =是
()F x 的 ( )
A ． 可去间断点
B ．跳跃间断点
C ．无穷间断点
D ． 连续点 解：()()()()0
0lim lim
0,0
x x f x f F x f x →→-'==-Q
()()00f f '≠()()()0
00lim 0x F f F →∴=≠，故0x =是()F x 的第一类可去间断点。选A 5．()1sin ,00,0
x f x x x x ??
=≠??=?在0x =处 ( )
A ． 极限不存在
B ．极限存在但不连续
C ．连续但不可导
D ．可导但不连续 解：()0
1
lim lim sin
0x x f x x x
→→=?=Q ，且()00f = ()f x ∴在0x =连续，又()0f 'Q 01sin 0
lim
x x x x →-==-不存在，()f x ∴在0x =不可导 选C
6．设()21,1
,1
x x f x ax b x ?+≤=?+>?在1x =可导，则,a b 为 （ ）
A ． 2,2a b =-=
B ． 0,2a b ==
C ． 2,0a b ==
D ． 1,1a b ==
解：（1）()f x Q 在1x =连续，()
()2
1
1
lim 12,lim x x x ax b a b -+
→→∴+=+=+ 故()21a b +=?
（2）()()2111lim 2,11x x f f x --+→-''==-()()11112lim lim 11x x a x ax b a x x ++→→-+-==--
2a ∴=，代入()1得0b =，选C
7．设()f x 为连续奇函数，则()0f = 解：（1）()f x Q 为奇函数，()()f x f x ∴-=-
（2）()()00lim lim x x f x f x →→-=-???
?Q ，又()f x Q 在0x =连续()()00f f ∴=- 故()00f = 8．若()f x 为可导的偶函数，则()0f '= 解：（1）()f x Q 为偶函数，()()f x f x ∴-=
(2)()f x Q 可导，()()f x f x ''∴--= 故()()00f f ''-=()200f '= 即()00f '= 9．设6y x k =+是曲线2
3613y x x =-+的一条切线，则k = 解： （1）6,66,666,2y y x x x ''==-∴-==Q （2）62346213,12121213,k k ?+=?-?+∴+=-+故1k =
10． 若()y f x =满足：()()0f x f =x +()x +α，且()
0lim
0x x x
→α=，则()0f '= 解：()()()0
00lim
x f x f f x →-'=-()0
lim
101x x x x
α→-==+=
11． 设()f x 在2x =连续，且(2)f =4，则22
1
4lim ()24x f x x x →??-=
?--??
解： 原式=22
24(2)lim
4
x x f x →+--211
4lim 4124x x →==?=+ 12．()
5sin 1()x x f x x x
?-=
-的间断点个数为
解： 令()()()
520,1110x x x x x x -=-++=，0,1,1x x x ==-=为间断点，
故()f x 有三个间断点
13． 已知2sin 21
,0(),0ax x e x f x x
a x ?+-≠?
=??=?
在(),-∞+∞上连续，求a 的值 解：()f x Q 在0x =连续
()200sin 21
lim lim ax x x x e f x x →→+-∴=200sin 21
lim lim 22ax x x x e a x x
→→-=+=+且
()0,22f a a a =∴+=，故2a =-.
14． 讨论1
,0()0,01ln ,11
x e x f x x x x x ??
=≤≤???>-?在0,1x x ==连续性
解：（1）在0x =处，1
lim 0,x
x e -→=Q 0
lim 00x +
→=，且()00f = ()f x ∴在0x =处连续
（2）在1x =处，1lim 00,x -→=Q ()10ln 1ln 1lim
lim 11x x t x x t
x t
++→→+-===- ()f x ∴在1x =不连续
15． 求1
()ln f x x
=
的间断点，并指出间断点类型 解：（1） 间断点：0,1,1x x x ==-= （2） 在0x =处：01
lim
0ln x x
→=Q 0x ∴=是()f x 的第一类间断点。
（3） 在1x =±处：11
lim
ln x x
→±=∞Q 1x ∴=±为()f x 的第二类无穷间断点。
16． 设()1
1,0()ln 1,10
x e x f x x x -??>=?
?+-<≤?指出()f x 的间断点，并判断间断点的类型。 解：（1）1x =为间断点，0x =可能是间断点。
（2）在1x =处：1
1
11
1
1lim 0,lim x x x x e e
e -
+
-∞
--→→===∞Q 1x ∴=是()f x 的第二类无穷间断点
（3）在0x =处：()111
lim ,lim ln 10x x x e e x +
-
--→→=+=Q 0x ∴=是()f x 的第一类跳跃间断点 17． 求11
1()111x x f x x x
-
+=--的间断点，并判别间断点的类型。
解： （1）间断点：01,1x x x ==-=， （2）在0x =处：()()111(1)11x x x f x x x x --=
?=++()0
01lim lim 11x x x f x x →→-==-+Q
0x ∴=是()f x 的第一类可去间断点
（3）在1x =处：()1
1
1
lim lim
01
x x x f x x →→-==+Q 1x ∴=是()f x 的第一类可去间断点 （4）在1x =-处：Q 11
lim
1
x x x →--=∞+1x ∴=-是()f x 的第二类无穷间断点
18． 证明4
240x x --=在区间()2,2-内至少有两个实根。 证明：（1）()f x Q 在[]2,0-连续，且()()040,2160f f =-<-=>
∴由零点定理知，()f x =0在()2,0-上至少有一个实根。
（2）()f x Q 在[]0,2连续,且()()040,216480f f =-<=-=>
∴由零点定理知，()f x =0在()0,2上至少有一个实根
（3）综上所述，()f x =0在()2,2-上至少有两个实根 .
本章小结：
本章是专升本高数教材中的第一章，也是最基础的一章。基本的概念、定理、性质以及公式一定要记牢，另外在做习题训练时，要学会自我总结方法。例如，求极限是本章的重点和难点，做题过程中不难发现，对于∞-∞型的题目，只有
三种方法：①通分；②有理化；③换元（令1
x t =）.有了这些规律，遇见题时，
按顺序思考使用一定会做出来的，还可以节省不少时间！
2016年重庆市专升本数学试卷 一、单项选择题（每题4分，满分32分） 1. 设()f x 在0x x =处可导，则()() 000 2lim h f x h f x h →+-= A.()' 0f x - B.()'0f x C.()'02f x D.()'03f x 2.定积分 1 21 sin x xdx -=? A.-1 B.0 C.1 D.2 3.过OZ 轴及点()3,2,4-的平面方程是 A.320x y += B.20y z += C.20x z += D.230x y += 4.已知微分方程为 dy y dx =通解为 A.x y e = B.x y e C =+ C.y x C =+ D.x y Ce = 5.下列级数收敛的是 A.113n n ∞ =????∑ B.1 1 sin n n ∞=∑ 1.1n n C n ∞ =+∑ D.1! n n n n ∞ =∑ 6.3阶行列式314 89 5111 中元素321a =的代数余子式为 A.1 B.8 C.15 D.17 7、设1002A ??= ??? ，则3 A = A.1002?? ? ?? B.3006?? ??? C.1008?? ??? D.3008?? ???
8、在0,1,2,3,4五个数中任意取3个数，则这三个数中不含0的概率为（） A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.8 二、填空题（每小4分，共16分） 9、极限0sin 6lim tan 2x x x →= 10、设函数()3 20 cos x f x t dt = ? ，求() f x '= 11、设矩阵314035A -?? ??=?? ??-?? ,矩阵 1102B -??=????，则 AB = 12、已知()0.4P A =，()0.3P B =，()0.5P AB =，则() P A B ?= 三、计算题（每小题8分，，共64分） 13、求极限0cos lim tan 2x x e x x →- 14、讨论函数() 2 3()21x f x x =+ -的单调性、极值、凹凸性及拐点。 15、求不定积分2 cos x xdx ?
2005年河南省普通高等学校 选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试 高等数学 试卷 一、单项选择题（每小题2分，共计60分） 在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题 干后面的括号内。不选、错选或多选者，该题无分. 1. 函 数 x x y --= 5)1ln(的定义域为为 （ ） A.1>x 5
解： ?-x e x ~12~12 x e x -,应选B. 4.=?? ? ??++∞ →1 21lim n n n （ ） A. e B.2e C.3e D.4e 解：2)1(2lim 2 )1(221 21lim 21lim 21lim e n n n n n n n n n n n n n n =? ?? ????? ??? ??+=?? ? ??+=?? ? ? ? + +∞→+?∞ →+∞ →∞→,应选B. 5.设 ?? ? ??=≠--=0,0,11)(x a x x x x f 在0=x 处连续，则 常数=a （ ） A. 1 B.-1 C.21 D.2 1 - 解：2 1 )11(1lim )11(lim 11lim )(lim 0000 =-+=-+=--=→→→→x x x x x x x f x x x x ,应选C. 6.设函数)(x f 在点1=x 处可导,且2 1 )1()21(lim 0 =--→h f h f h ,则=')1(f （ ） A. 1 B.21- C.41 D.4 1 - 解：4 1 )1(21)1(22)1()21(lim 2)1()21(lim 020-='?='-=----=--→-→f f h f h f h f h f h h , 应选D. 7.由方程y x e xy +=确定的隐函数)(y x 的导数dy dx 为 （ ） A. )1()1(x y y x -- B.)1()1(y x x y -- C.)1()1(-+y x x y D.) 1() 1(-+x y y x 解：对方程y x e xy +=两边微分得)(dy dx e ydx xdy y x +=++, 即dy x e dx e y y x y x )()(-=-++, dy x xy dx xy y )()(-=-,
2013河南专升本（云飞）版高数教材 第一章知识点详细解析 I 、求函数的定义域。 函数的定义域是自变量的取值范围，故求定义域时常常排除那些使函数没有意义的点。 每个函数都有其定义域，定义域不同，即使对应法则一样，两个函数也不是相等 的。如一些基本初等函数，观察其定义域：根式0)y x =≥，分式1 (0)y x x =≠， 三角函数sin ()y x x R =∈，反三角函数[]arcsin (1,1)y x x =∈-，指数函数 ()x y e x R =∈，对数函数ln (0)y x x =>，幂函数(01)u y x x x =>≠且……（注意： 00无意义）。 考试中此种题目的考查有两种形式：（1）是对给定解析式的函数求定义域，若能根据常见的函数的定义域列出不等式组，那么可以通过直接解不等式来完成，也可以利用验证法确认选项，注意取特殊点验证；（2）是抽象函数也即含有符号f 的函数的定义域问题，一共有三种形式，无论是哪种形式都要最先确定函数的自变量是什么，再进行求解。 例1 求下列函数的定义域． （1）43)(+=x x f （2）x x f -=11ln )( （3） x x f 21 arcsin )(= （4）31 4arccos )(-=x x f （5） )arcsin(lg )(x x f = （6） )ln(ln )(x x f = 解：由分析式子表示的函数的定义域是使该式子有意义的所有实数构成的集合．如分式的分母不能为零；对数的真数必须大于零；开偶次方根的数必须大于等于零；反三角函数则遵循对该函数所规定的定义域；求复合函数))((x f y ?=的定义域时，既要使)(x ?有意义，又要使))((x f ?有意义，即要根据)(u f 和)(x ?共同确定其定义域． （l ）要使43+=x y 有意义，只要043≥+x 即可，即3 4 -≥x ，因此它的定义域 为?? ????+∞-,34．
全国教师教育网络联盟入学联考 (专科起点升本科) 高等数学备考试题库 2012 年 、选择题 1.设f (x)的定义域为0,1，则f(2x 1)的定义域为( 1 A: -,1 2 B: 1 , C: ,1 2 1 D: 1 2.函数f()x arcsin sinx的定义域为( ) A：, C： ,— 2 2 D: 1,1 3.下列说确的为( ) A:单调数列必收敛； B：有界数列必收敛； C:收敛数列必单调； D:收敛数列必有界? 4?函数f(X) A：有界 B:单调 C:周期 sinx不是(
D:奇 5?函数y sin 3e 2x 1的复合过程为（ ） A: y 3 sin u v ,u e ,v 2x 1 B: y 3 u , u v sine ,v 2x 1 C: 3 2x 1 y u ,u sin v,v e D: y 3 u ,u sin v,v e w , w 2x 1 x 0 ，则下面说法不正确的为 （ ）. X 0 A:函数f （X ）在X 0有定义; B ：极限1X 叫f （x ）存在； C:函数f （X ）在X 0连续； D:函数f （x ）在x 0间断。 sin 4x 7.极限 lim =( ). x 0 x A: 1 B: 2 C: 3 D: 4 8. lim(1 n A: 1 B: e C: e 5 D: 9. 函数y x （1 cos 3 x ）的图形对称于（ A: ox 轴； B:直线y=x ； C:坐标原点； D: oy 轴 3 10. 函数 f （x ） x sinx 是（ ）. A:奇函数； B:偶函数； C:有界函数； sin4x 6.设 f (x) —X — 1
【2017】1.函数()()2()1,1x f x x x =∈+∞-则1(3)f -=（） 【2017】2.方程31x x =-至少存在一个实根的开区间是（） 【2017】3.当x →∞时，函数()f x 与2x 是等价无穷小，则极限()lim x xf x →∞的值是（） 【2017】4.已知函数()f x 在[a,b]上可导，且()()f a f b =，则()0f x '=在(a,b)内（） A.至少有一个实根 B.只有一个实根 C.没有实根 D.不一定有实根 【2017】5.已知下列极限运算正确的是（） 【2017】6．已知函数()f x 在0x 处取得极大值，则有【】 【2017】7．方程x=0表示的几何图形为【】 A ．xoy 平面 B ．xoz 平面 C ．yoz 平面 D ．x 轴 【2017】8.已知()x f x dx xe c =+?则()2f x dx =?是（） 【2017】9.已知函数()f x 在R 上可导，则对任意x y ≠都()()f x f y x y -<-是()1f x '<（） 【2017】10．微分方程0y y '''-=的通解是【】 A ．y x = B ．x y e = C ．x y x e =+ D ．x y xe = 2、填空题 【2017】11.函数0 00(),lim ()3,()=x x f x x f x f x -→=在处连续则 【2017】12.函数22,0()sin ,0x x f x a x x ?+>?=?≤??，在R 上连续，则常数a = 【2017】13.曲线32312 y x x =-+的凹区间为 【2017】14.0 0cos lim x x tdt x →=? 【2017】15.积分22-2 sin x xdx ππ=? 【2017】16.直线{}{}1 k 11,0k 向量，，与向量，垂直，则常数k = 3、计算题
安徽省2012年普通高等学校专升本招生考试 高等数学 注意事项： 1．试卷共8页，请用签字笔答题，答案按要求写在指定的位置。 2．答题前将密封线内的项目填写完整。 一、选择题（下列每小题的选项中，只有一项是符合题意的，请将表示该选项的字母填在题后的括号内。共10小题，每小题3分，共30分） 1.若函数??? ??>+≤=0,sin 0,3)(x a x x x e x f x 在0=x 在处连续，则=a （ C ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 解：由)0()00()00(f f f =-=+得231=?=+a a ,故选C. 2.当0→x 时，与函数2 )(x x f =是等价无穷小的是（ A ） A. )1ln(2 x + B. x sin C. x tan D. x cos 1- 解：由11ln(lim 1ln()(lim ) 22 0)20=+=+→→x x x x f x x ,故选A. 3.设)(x f y =可导，则'-)]([x e f =（ D ） A. )(x e f -' B. )(x e f -'- C. )(x x e f e --' D. )(x x e f e --'-
解：)()()()]([x x x x x e f e e e f e f -----'-='?'=',故选D. 4.设 x 1是)(x f 的一个原函数，则?=dx x f x )(3 （ B ） A. C x +2 2 1 B. C x +-221 C. C x +331 D. C x x +ln 414 解：因x 1是)(x f 的一个原函数,所以211)(x x x f -=' ??? ??=,所以 C x xdx dx x f x +-=-=??23 2 1)( 故选B. 5.下列级数中收敛的是（ C ） A. ∑∞ =-1 374n n n n B. ∑ ∞ =-1 2 31 n n C. ∑∞ =13 2 n n n D. ∑∞ =1 21sin n n 解：因121 )1(lim 212 2)1(lim 33313 <=+=+∞→+∞→n n n n n n n n ,所以∑∞=132n n n 收敛, 故选C.
2006年河南省普通高等学校 选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试 《高等数学》试卷 一、单项选择题（每小题2分，共计60分） 在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题 干后面的括号内。不选、错选或多选者，该题无分. 1.已知函数)12(-x f 的定义域为]1,0[ ，则)(x f 的定义域为 （ ） A. ]1,2 1[ B. ]1,1[- C. ]1,0[ D. ]2,1[- 2.函数)1ln(2x x y -+=)(+∞<<-∞x 是 （ ） A ．奇函数 B. 偶函数 C.非奇非偶函数 D. 既奇又偶函数 3. 当0→x 时，x x sin 2 -是x 的 （ ） A. 高阶无穷小 B. 低阶无穷小 C. 同阶非等价无穷小 D. 等价无穷小 4.极限=+∞→n n n n sin 32lim （ ） A. ∞ B. 2 C. 3 D. 5 5.设函数?? ? ??=+≠-=0,10,1 )(2x a x x e x f ax ，在0=x 处连续，则 常数=a （ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 设函数)(x f 在点1=x 处可导 ，则=--+→x x f x f x ) 1()21(lim 0 （ ） A. )1(f ' B. )1(2f ' C. )1(3f ' D. -)1(f ' 7. 若曲线12 +=x y 上点M 处的切线与直线14+=x y 平行，则点M 的坐标 （ ） A. （2，5） B. （-2，5） C. （1，2） D.（-1，2） 8.设?????==?20 2cos sin t y du u x t ，则=dx dy （ ） A. 2t B. t 2 2 t D. t 2- 9.设2(ln )2(>=-n x x y n ，为正整数),则=) (n y （ ）
高等数学试题及答案 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设f(x)=lnx ，且函数?(x)的反函数1?-2(x+1) (x)=x-1 ，则 []?=f (x)（ ） ....A B C D x-2x+22-x x+2 ln ln ln ln x+2x-2x+22-x 2．()0 2lim 1cos t t x x e e dt x -→+-=-?（ ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．∞ 3．设00()()y f x x f x ?=+?-且函数()f x 在0x x =处可导，则必有（ ） .lim 0.0.0.x A y B y C dy D y dy ?→?=?==?= 4．设函数,1 31,1 x x x ?≤?->?22x f(x)=，则f(x)在点x=1处（ ） A.不连续 B.连续但左、右导数不存在 C.连续但 不可导 D. 可导 5．设C +?2 -x xf(x)dx=e ，则f(x)=（ ） 2 2 2 2 -x -x -x -x A.xe B.-xe C.2e D.-2e 二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.设函数f(x)在区间[0，1]上有定义，则函数f(x+14)+f(x-1 4 )的定义域是__________. 7．()()2lim 1_________n n a aq aq aq q →∞ +++ +<= 8．arctan lim _________x x x →∞ = 9.已知某产品产量为g 时，总成本是2 g C(g)=9+800 ，则生产100 件产品时的边际成本100__g ==MC 10.函数3()2f x x x =+在区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是_________.
全国教师教育网络联盟入学联考 （专科起点升本科） 高等数学备考试题库 2012年 一、选择题 1. 设的定义域为，则)12 (-x f 的定义域为（ ）. A: ?? ? ???1,21 B: 1,12?? ??? C: 1,12?????? D: 1,12?? ? ? ? 2. 函数()()a r c s i n s i n f x x =的定义域为（ ）. A: (),-∞+∞ B: ,22ππ ??- ??? C: ,22ππ??-???? D: []1,1- 3.下列说法正确的为（ ）. A: 单调数列必收敛； B: 有界数列必收敛； C: 收敛数列必单调； D: 收敛数列必有界. 4.函数x x f sin )(=不是（ ）函数. A: 有界 B: 单调
C: 周期 D: 奇 5.函数1 23sin +=x e y 的复合过程为（ ）. A: 12,,sin 3+===x v e u u y v B: 12,sin ,3+===x v e u u y v C: 123,sin ,+===x e v v u u y D: 12,,sin ,3+====x w e v v u u y w 6.设??? ??=≠=0 1 4sin )(x x x x x f ，则下面说法不正确的为( ). A: 函数在有定义； B: 极限)(lim 0 x f x →存在； C: 函数在连续； D: 函数在间断。 7. 极限x x x 4sin lim 0→= ( ). A: 1 B: 2 C: 3 D: 4 8.5 1lim(1) n n n -→∞ +=（ ）. A: 1 B: e C: D: ∞ 9.函数)cos 1(3x x y +=的图形对称于（ ）. A: ox 轴； B: 直线y=x ； C: 坐标原点; D: oy 轴 10.函数x x x f sin )(3 =是（ ）. A: 奇函数； B: 偶函数； C: 有界函数； D: 周期函数.
专升本试卷真题及答案 数学 Standardization of sany group #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#
2016年重庆市专升本数学试卷 一、单项选择题（每题4分，满分32分） 1. 设()f x 在0x x =处可导，则()() 000 2lim h f x h f x h →+-= A.()'0f x - B.()'0f x C.()'02f x D.()'03f x 2.定积分1 21sin x xdx -=? 3.过OZ 轴及点()3,2,4-的平面方程是 A.320x y += B.20y z += C.20x z += D.230x y += 4.已知微分方程为 dy y dx =通解为 A.x y e = B.x y e C =+ C.y x C =+ D.x y Ce = 5.下列级数收敛的是
A.113n n ∞ =??+? ?∑ B.11sin n n ∞ =∑ 1.1 n n C n ∞ =+∑ D.1!n n n n ∞ =∑ 阶行列式314 895111 中元素321a =的代数余子式为 7、设1002A ??= ??? ，则3 A = A.1002?? ? ?? B.3006?? ??? C.1008?? ??? D.3008?? ??? 8、在0,1,2,3,4五个数中任意取3个数，则这三个数中不含0的概率为（） 二、填空题（每小4分，共16分） 9、极限0sin 6lim tan 2x x x →= 10、设函数()3 20 cos x f x t dt =?，求() f x '= 11、设矩阵314035A -?? ??=?? ??-?? ,矩阵1102B -??=????，则 AB =
只供学习与交流 高等数学试题及答案 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设f(x)=lnx ，且函数?(x)的反函数1?-2(x+1) (x)=x-1 ，则 []?=f (x)（ ） ....A B C D x-2x+22-x x+2 ln ln ln ln x+2x-2x+22-x 2．()0 2lim 1cos t t x x e e dt x -→+-=-?（ ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．∞ 3．设00()()y f x x f x ?=+?-且函数()f x 在0x x =处可导，则必有（ ） .lim 0.0.0.x A y B y C dy D y dy ?→?=?==?= 4．设函数,1 31,1 x x x ?≤?->?22x f(x)=，则f(x)在点x=1处（ ） A.不连续 B.连续但左、右导数不存在 C.连续但 不可导 D. 可导 5．设C +?2 -x xf(x)dx=e ，则f(x)=（ ） 2 2 2 2 -x -x -x -x A.xe B.-xe C.2e D.-2e 二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.设函数f(x)在区间[0，1]上有定义，则函数f(x+14)+f(x-1 4 )的定义域是__________. 7．()()2lim 1_________n n a aq aq aq q →∞ ++++<=L 8．arctan lim _________x x x →∞ = 9.已知某产品产量为g 时，总成本是2 g C(g)=9+800 ，则生产100 件产品时的边际成本100__g ==MC 10.函数3()2f x x x =+在区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是_________.
20XX年成人高等学校招生全国统一考试 高等数学 答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效。 一、选择题：1－10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将近选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。 正确答案：A 【名师解析】根据函数的连续性立即得出结果 【名师点评】这是计算极限最常见的题型。在教学中一直被高度重视。 正确答案：C 【名师解析】使用基本初等函数求导公式 【名师点评】基本初等函数求导公式是历年必考的内容，我们要求考生必须牢记。 正确答案：B 【名师解析】根据基本初等函数求导公式和复合函数求导法则 正确答案：D 【名师解析】如果知道基本初等函数则易知答案；也能根据导数的符号确定
【名师点评】这是判断函数单调性比较简单的题型。 正确答案：A 【名师解析】基本积分公式 【名师点评】这是每年都有的题目。 【名师解析】求出积分区间，确定被积函数，计算定积分即可。 【名师点评】用定积分计算平面图形面积在历年考试中，只有一两年未考。应当也一直是教学的重点 正确答案：C 【名师解析】变上限定积分求导 【名师点评】这类问题一直是考试的热点，也始终是讲课的重点。 正确答案：D 【名师解析】把x看成常数，对y求偏导 【名师点评】本题属于基本题目，是年年考试都有的内容
正确答案：A 10、袋中有8个乒乓球，其中5个白色球，3个黄色球，从中一次任取2个乒乓球，则取出的2个球均为白色球的概率为 【名师点评】古典概型问题的特点是，只要做过一次再做就不难了。 二、填空题：11－20小题，每小题4分，共40分，把答案写在答题卡相应题号后。 正确答案：0 【名师解析】直接代公式即可。 【名师点评】又一种典型的极限问题，考试的频率很高。 正确答案：1 【名师解析】考查等价无穷小的定义 【名师点评】无穷小量的比较也是重点。本题是最常见的且比较简单的情况。 【名师解析】 性），分别求出左右极限并比较。 【名师点评】这道题有点难度，以往试题也少见。
河南专升本高数总共分为十二个章节，下面耶鲁小编把每个章节的考点为大家整理出来，希望大家都能在明年的河南专升本考试中取得一个满意的好成绩。 第一章、函数、极限和连续 考点一：求函数的定义域 考点二：判断函数是否为同一函数 考点三：求复合函数的函数值或复合函数的外层函数 考点四：确定函数的奇偶性、有界性等性质的问题 考点五：有关反函数的问题 考点六：有关极限概念及性质、法则的题目 考点七：简单函数求极限或极限的反问题 考点八：无穷小量问题 考点九：分段函数求待定常数或讨论分段函数的连续性 考点十：指出函数间断点的类型 考点十一：利用零点定理确定方程根的存在性或证明含有的等式 考点十二：求复杂函数的极限 第二章、导数与微分 考点一：利用导数定义求导数或极限 考点二：简单函数求导数 考点三：参数方程确定函数的导数 考点四：隐函数求导数 考点五：复杂函数求导数
考点六：求函数的高阶导数 考点七：求曲线的切线或法线方程或斜率问题 考点八：求各种函数的微分 第三章、导数的应用 考点一：指出函数在给定区间上是否满足罗尔定理、拉格朗日定理或满足定理求定理中的值 考点二：利用罗尔定理证明方程根的存在性或含有的等式 考点三：利用拉格朗日定理证明连体不等式 考点四：洛必达法则求极限 考点五：求函数的极值或极值点 考点六：利用函数单调性证明单体不等式 考点七：利用函数单调性证明方程根的唯一性 考点八：求曲线的凹向区间 考点九：求曲线的拐点坐标 考点十：求曲线某种形式的渐近线 考点十一：一元函数最值得实际应用问题 第四章、不定积分 考点一：涉及原函数与不定积分的关系，不定积分性质的题目 考点二：求不定积分的方法 考点三：求三种特殊函数的不定积分 第五章、定积分
普通高校专升本《高等数学》试卷 一、填空题：（只需在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，本题共有8个小题，每一小题3分，共24分） 1. 曲线 在 处的切线方程 为 . 2. 已知 在 内连续 , , 设 , 则 = . 3. 设 为球面 ( ) 的外侧 , 则 = . 4. 幂级数 的收敛域为 . 5. 已知 阶方阵 满足 , 其中 是 阶单位阵, 为任意实数 ， 则 = . 6. 已知矩阵 相似于矩阵 , 则 . 7. 已知 , 则 = . 8. 设 是随机变量 的概率密度函数 , 则随机变量 的概率密度函数 = . 二．选择题. （本题共有8个小题，每一小题3分，共24分，每个小题给出的选项中，只有一项符合要求） 得分 阅卷人 得分 阅卷人
1. = ( ). () () () () 2. 微分方程的通解为( ). （C 为任意常数） () () () () 3. = ( ) . () () () () 4. 曲面,与面所围成的立体体积为( ). () () () () 5. 投篮比赛中,每位投手投篮三次, 至少投中一次则可获奖.某投手第一次投中的概率为; 若第一次未投中, 第二次投中的概率为; 若第一, 第二次均未投中, 第三次投中的概率为，则该投手未获奖的概率为( ). () () () () 6．设是个维向量，则命题“线性无关” 与命题（）不等价。 （A）对，则必有； （B）在中没有零向量；
（C）对任意一组不全为零的数，必有； （D）向量组中任意向量都不可由其余向量线性表出。 7. 已知二维随机变量在三角形区域上服从均匀分 布, 则其条件概率密度函数是( ). ().时, ().时, () 时, () 时, 8. 已知二维随机变量的概率分布为: , 则下面正确的结论是( ). () 是不相关的 () () 是相互独立的 () 存在，使得 得分阅卷人三．计算题：（计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分,本 题共9个小题，每小题7分，共63分） 1. 计算, (,).
全国教师教育网络联盟入学联考 （专科起点升本科） 高等数学备考试题库 2012 年 、选择题 A: C ： , 2 2 D: 1,1 3.下列说法正确的为（ ） A:单调数列必收敛； B:有界数列必收敛； C:收敛数列必单调； D:收敛数列必有界. 4. 函数f （x ） sinx 不是（ ）函数 A: 有界 B: 单调 C : 周期 D : 奇 5. 函数y sin 3 e 2x 1的复合过程 为（ A: 3 y sin u, v u e ,v 2x 1 B: 3 y u ,u v sine , v 2x 1 C : 3 sin v,v ( 2x 1 y u ,u 9 D: y u 3,u sin v,v w e , w 2x 1 sin4x x 0 1. A: B: C: D: 2. 设f (x)的定义域为 1 ,1 2 丄1 2 1,1 2 1 2,1 函数 f (X arcsi n 0,1， sin x 则f （2x 1）的定义域为（ 的定义域为（
6.设f (x) x 则下面说法不正确的为() 1 x 0 A：函数f(X)在x 0有定义; B：极限I］叫f (X)存在； C：函数f (x)在X 0连续; D:函数f (X)在x 0间断。 sin 4x ,、 7.极限lim =(). x 0 x A: 1 B: 2 C: 3 D: 4 8. Iim(1 n A: 1 B: e C: D: 9. 函数y x(1 COS3x)的图形对称于( ). A: ox 轴； B:直线y=x ； C:坐标原点； D: oy轴 10. 函数f (x) x3S "乂是( ). A:奇函数； B:偶函数； C:有界函数； D:周期函数. 11. 下列函数中，表达式为基本初等函数的为( ) A: 2x2x x 0 y 2x 1 B: y 2x cosx C: y x D: y sin . x 12. 函数y sin x cosx 是A:偶函数； B:奇函数； C:单调函数； D:有界函数 sin 4x 13. lim ( ) x 0 sin3x A: 1 B: ■
1 2012年河南省普通高等学校 选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试 高等数学 一、选择题（每小题2分，共60分） 在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 1．函数1 arctan y x = 的定义域是 A ．[)4, -+∞ B ．()4, -+∞ C ．[)()4, 00, -+∞ D ．() ()4, 00, -+∞ 解：40 400 x x x x +≥??≥-≠? ≠?且.选C. 2．下列函数中为偶函数的是 A ．2 3log (1)y x x =+- B ．sin y x x = C ．)y x = D ．e x y = 解：A 、D 为非奇非偶函数，B 为偶函数，C 为奇函数。选B. 3．当0x →时，下列无穷小量中与ln(12)x +等价的是 A ．x B ． 12 x C ．2x D ．2x 解：0x →时，ln(12)~2x x +.选D. 4．设函数2 1 ()sin f x x =，则0x =是()f x 的 A ．连续点 B ．可去间断点 C ．跳跃间断点 D ．第二类间断点
2 解：0x =处没有定义，显然是间断点；又0x →时2 1 sin x 的极限不存在，故是第二类间断点。选D. 5 ．函数y = 0x =处 A ．极限不存在 B ．间断 C ．连续但不可导 D ．连续且可导 解：函数的定义域为(),-∞+∞ ，0 lim lim (0)0x x f + - →→===，显然是连续 的；又0 0(0)lim lim (0)x x f f + ++-→→''===+∞=，因此在该点处不可导。选C. 6．设函数()()f x x x ?=，其中)(x ?在0x =处连续且(0)0?≠，则(0)f ' A ．不存在 B ．等于(0)?' C ．存在且等于0 D ．存在且等于(0)? 解：易知(0)=0f ，且0 0()0 (0)lim lim ()(0)x x x x f x x ???+ ++→→-'===， 0 0()0 (0)lim lim ()(0)(0)x x x x f x f x ???- +-+→→--''==-=-≠.故(0)f '不存在。选A. 7．若函数()y f u =可导，e x u =，则d y = A ．(e )d x f x ' B ．(e )d(e )x x f ' C ．()e d x f x x ' D ．[(e )]de x x f ' 解：根据复合函数求导法则可知：d ()()x x y f u du f e de ''==.选B. 8．曲线1 () y f x = 有水平渐近线的充分条件是 A ．lim ()0x f x →∞ = B ．lim ()x f x →∞ =∞ C ．0 lim ()0x f x →= D ．0 lim ()x f x →=∞ 解：根据水平渐近线的求法可知：当lim ()x f x →∞ =∞时，1 lim 0() x f x →∞ =，即0y =时1 () y f x = 的一条水平渐近线，选B. 9．设函数x x y sin 2 1 - =，则d d x y =
高等数学专升本试卷 考试说明： 1、考试时间为150分钟； 2、满分为150分； 3、答案请写在试卷纸上，用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷，否则无效； 4、密封线左边各项要求填写清楚完整。 一. 选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求.本题共有5个小题，每小题4分，共2０分） 1函数1 arccos 2 x y +=的定义域是 （ ） .A 1x < .B ()3,1- .C {}{}131x x x
二.填空题(只须在横线上直接写出答案,不必写出计算过程, 本题共有10个小题，每小题4分,共40分) 1.2226 lim _______________.4x x x x →+-=- 2.设函数(), ,x e f x a x ?=?+? 00x x ≤>在点0x =处连续,则 ________________a =. 3.设函数x y xe =,则()''0__________________y =. 4.函数sin y x x =-在区间[]0,π上的最大值是_____________________. 5.sin 1_______________________.4dx π ??+= ?? ? ? 6.()() ____________________________.a a x f x f x dx -+-=????? 7.设()() x a x F x f t dt x a =-?,其中()f t 是连续函数， 则()lim _________________.x a F x + →= 8.设32, 2a i j k b i j k =--=+-r r r r r r r r ,则____________________.a b ?=r r 9.设()2,y z x y =+则()0,1____________________________. z x ?= ?（超纲，去掉） 10.设(){},01,11,D x y x y = ≤≤-≤≤则_____________________.D dxdy =??（超纲，去掉）
2009年河南省普通高等学校 选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试 高等数学 注意事项：答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、考生号涂写在答题卡上。本试卷的试题答案在答题卡上，答试卷上无效。 一、选择题（每小题2分，共计60分） 在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，有铅笔把答题卡上对应的题目的标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案标号. 1.下列函数相等的是 （ ） A.2 x y x =，y x = B. y =，y x = C.x y =，2y = D. y x =，y 【答案】D. 解：注意函数的定义范围、解析式，应选D. 2.下列函数中为奇函数的是 （ ） A.e e ()2 x x f x -+= B. ()tan f x x x = C. ()ln(f x x = D. ()1x f x x = - 【答案】C. 解: ()ln(f x x -=-， ()()ln(ln(ln10f x f x x x +-=-+==
()()f x f x -=-，选C. 3．极限11lim 1 x x x →--的值是 ( ) A.1 B.1- C.0 D.不存在 【答案】D. 解：11 lim 11x x x +→-=-，11 lim 11x x x -→-=--，应选D. 4.当0x →时，下列无穷小量中与x 等价是 （ ） A.22x x - C. ln(1)x + D. 2sin x 【答案】C. 解: 由等价无穷小量公式，应选C. 5.设e 1 ()x f x x -=，则0=x 是()f x 的 （ ） A.连续点 B.可去间断点 C.跳跃间断点 D.无穷间断点 【答案】B. 解: 00e 1 lim ()lim 1x x x f x x →→-==?0=x 是)(x f 的可去间断点,应选B. 6. 已知函数()f x 可导，且0(1)(1) lim 12x f f x x →--=-，则(1)f '= （ ） A. 2 B. -1 C.1 D. -2 【答案】D. 解：0(1)(1) 1 lim (1)1(1)222x f f x f f x →--''==-?=-，应选D. 7.设()f x 具有四阶导数且()f x ''=(4)()f x = （ ） A B C ．1 D ．3 2 14x -- 【答案】D. 解：1 (3)21()2f x x -=，(4) ()f x =3 214x --，应选D. 8.曲线sin 2cos y t x t =??=?在 π 4t =对应点处的法线方程 （ ）
继续教育统考专升本高等数学模拟试题 一、单选题（共80题） 1. 极限（）. A.1 B. C. D. 2. 函数的定义域为，则函数的定义域为（）. A.[0,1]; B.; C.; D. 3. 当时，与比较，则（）. A.是较高阶的无穷小； B.是与等价的无穷小； C.是与同阶但不等价的无穷小； D.是较低阶无穷小. 4. ( )。 A.-1 B.0 C.1 D.不存在 5. 设, 则 A. B. C. D. 6. 当时，是（）. A.无穷小量； B.无穷大量； C.有界变量； D.无界变量. 7. 函数是（）函数. A.单调 B.有界 C.周期 D.奇 8. 设则常数( )。
A.0 B.-1 C.-2 D.-3 9. 下列函数在区间上单调增加的是（）． A. B. C. D. 10. 设函数，则的连续区间为（） A. B. C. D. 11. 当时，与比较，则（）. A.是较高阶的无穷小量； B.是较低阶的无穷小量； C.与是同阶无穷小量，但不是等价无穷小； D.与是等价无穷小量. 12. 下列函数中（）是奇函数 A. B. C. D. 13. 如果存在，则在处（）. A.一定有定义； B.一定无定义； C.可以有定义，也可以无定义； D.有定义且有 14. ( )。 A.0 B.1 C.2 D.不存在
15. 极限 ( )。 A.1/2 B.1 C.0 D.1/4 16. 设，则（） A. B. C. D. 17. 函数的复合过程为（）. A. B. C. D. 18. ( ). A.1 B. C. D. 19. 存在是在连续的（）. A.充分条件，但不是必要条件； B.必要条件，但不是充分条件； C.充分必要条件； D.既不是充分条件也不是必要条件. 20. 已知，求（）. A.3 B.2 C.1 D.0 21. 函数是（）函数. A.单调 B.无界 C.偶 D.奇 22. ( ). A.0 B.1 C.2
第一部分： 1．下面函数与y x =为同一函数的是（） 2 .A y= .B y=ln .x C y e =.ln x D y e = 解：ln ln x y e x e x === Q，且定义域() , -∞+∞，∴选D 2．已知?是f的反函数，则()2 f x的反函数是（） () 1 . 2 A y x ? =() .2 B y x ? =() 1 .2 2 C y x ? =() .22 D y x ? = 解:令() 2, y f x =反解出x：() 1 , 2 x y =?互换x，y位置得反函数() 1 2 y x =?，选A 3．设() f x在() , -∞+∞有定义，则下列函数为奇函数的是（） ()() .A y f x f x =+-()() .B y x f x f x =-- ?? ?? () 32 .C y x f x =()() .D y f x f x =-? 解：() 32 y x f x = Q的定义域() , -∞+∞且()()()()() 3232 y x x f x x f x y x -=-=-=-∴选C 4．下列函数在() , -∞+∞内无界的是（） 2 1 . 1 A y x = + .arctan B y x =.sin cos C y x x =+.sin D y x x = 解: 排除法：A 2 1 122 x x x x ≤= + 有界，B arctan 2 x π <有界， C sin cos x x +≤，故选D 5．数列{}n x有界是lim n n x →∞ 存在的（） A 必要条件 B 充分条件 C 充分必要条件 D 无关条件 解：Q{}n x收敛时，数列n x有界（即n x M ≤），反之不成立，（如() {}11n--有界，但不收敛，选A. 6．当n→∞时，2 1 sin n 与 1 k n 为等价无穷小，则k= （） A 1 2 B 1 C 2 D -2 解：Q 2 2 11 sin lim lim1 11 n n k k n n n n →∞→∞ ==，2 k=选C