《信号与系统》复习题 1．已知 f(t) 如图所示，求f(-3t-2) 。 2．已知 f(t) ，为求 f(t0-at) ，应按下列哪种运算求得正确结果？（t0 和 a 都为正值）
3．已知 f(5-2t) 的波形如图，试画出f(t) 的波形。 解题思路：f(5-2t)乘a 1 / 2展宽 2倍f(5-2 × 2t)= f(5-t)
反转 右移 5 f(5+t) f(5+t-5)= f(t) 4．计算下列函数值。 （ 1） （ 2） （ t ） t 0 )dt t 0 u(t 2 （t t 0）u(t 2t 0 )dt （ 3） (e t t ) （t 2）dt 5．已知离散系统框图，写出差分方程。 解： 2 个延迟单元为二阶系统，设左边延迟单元输入为 x(k) ∑ 0 1 1) → 左○ :x(k)=f(k)-a *x(k-2)- a*x(k- x(k)+ a 1*x(k-1)+ a 0*x(k-2)=f(k) (1) ∑ y(k)= b 2*x(k)- b 0*x(k-2) (2) 右○ : 为消去 x(k) ，将 y(k) 按（ 1）式移位。 a 1*y(k-1)= b 2 * a 1*x(k-1)+ b * a 1*x(k-3) (3) a 0*y(k-2)= b 2 * a 0*x(k-2)-b 0* a 0*x(k-4) (4) (2) 、（ 3）、（ 4）三式相加： y(k)+ a 1*y(k-1)+ a 0*y(k-2)= b *[x(k)+ a 1 *x(k-1)+a *x(k-2)]- b *[x(k-2)+a 1*x(k-3)+a *x(k-4)] 2 0 0 0 ∴ y(k)+ a 1 *y(k-1)+ a *y(k-2)= b 2 *f(k)- b *f(k-2) ═ >差分方程
第一章， 第二章， 第三章， 第四章， 第一章： 1．找两个表示信号的例子,并指出信号表示的信息(消息)。 1.1(1), 1.1(5), 1.1(9); 1.2(4), 1.2(6) ; 1.3(a);
1()(1)0.5*() 2.5*(1)(3)f t t t t t εεεε=++--+- 1.4(6), (1)6()j t f t e π-=， 周期信号，周期为2 2T ππ == 1.5(10); 1.6(4); 1.11(3), []0 000 ()()()()1j t j t j t j t j t e t t t dt e t dt e t t dt e e e ωωωωωδδδδ∞ --∞ ∞ ∞ ---∞-∞ ----=--=-=-? ?? 1.11(7) 22 21(1)()(1)()21/2 2(1)()2()2 t t t dt t t t dt t t t dt t dt δδδδ∞ ∞-∞-∞ ∞∞ -∞ -∞ ++=++=++==???? 1.11(8) ()()2 2 1()2 12()2()2() t t t x x x dx x x x dx x dx t δδδε-∞ -∞ -∞ ++=++==??? 1.17(a) 解：设左边加法器的输出为'()x t ，则积分器的输出为()x t 。根据两个加法器的输入 输出关系，可以得到 '' ()()3()()()2() x t f t x t y t x t x t =-=+ 因此
"'''"''''''''()()3()()()2() ()3()2(()3())()2()3(()2())()2()3()()3()()2() x t f x x t y t x t x t f x x t f t x t f x f t x t x t f x f t y t y t y t f t f t =-=+=-+-=+-+=+-∴+=+ 1．17(b) "'" ' ()()3()2()()3()2()() y t f t y t y t y t y t y t f t =--?++= 1.17(c) 解：设左边加法器的输出为()x k ，则 ()()(1)x k f k ax k =-- （1） ()()(1)y k x k bx k =+- （2） 由 式（1）和（2） (1)(1)(2) (1)(1)(2) x k f k ax k y k x k bx k -=----=-+- 因此 [] []()()(1)(1)(2)()(1)(1)(2)()(1)(1) y k f k ax k b f k ax k f k bf k a x k bx k f k bf k ay k =--+---=+---+-=+--- 即 ()(1)()(1)y k ay k f k bf k +-=+- 1．17(d) ()4[()2(1)3(2)]5[(1)2(2)3(3)] 6[(1)2(3)3(4)] 4()5(1)6(1) 2[4(1)5(2)6(3)] 3[4(2)5(3)6(4)] 4()5(1)6(2)2(1)3(2)y k f k x k x k f k x k x k f k x k x k f k f k f k x k x k x k x k x k x k f k f k f k y k y k =+-----+---+-+---=--+-+---+-----+-=--+-+--- 所以，输入输出方程是 ()2(1)3(2)4()5(1)6(2)y k y k y k f k f k f k --+-=--+- 1.18 是否为线性系统 (1)否; 零输入响应2 0()x t 为非线性响应，零输入响应和零状态响应也不是和的关系。 (2)否;零状态响应2 ()f t 为非线性响应。 (3)否; (4)是； 1.19 解：
信号与系统(陈生潭)习题答案1-4章部分1
第一章， 第二章， 第三章， 第四章， 第一章： 1．找两个表示信号的例子,并指出信号表示的信息(消息)。 1.1(1), 1.1(5), 1.1(9); 1.2(4),
1.2(6) ; 1.3(a); 1()(1)0.5*() 2.5*(1)(3) f t t t t t εεεε=++--+- 1.4(6), (1) 6 ()j t f t e π-=， 周期信号，周期为 22T ππ== 1.5(10); 1.6(4); 1.11(3), []00 000()()()()1j t j t j t j t j t e t t t dt e t dt e t t dt e e e ωωωωωδδδδ∞--∞ ∞ ∞ ---∞ -∞ ----=--=-=-? ??
1.11(7) 22 21(1)()(1)()21/22(1)()2()2 t t t dt t t t dt t t t dt t dt δδδδ∞ ∞-∞-∞∞∞ -∞ -∞ ++=++=++==???? 1.11(8) ()()2 2 1()2 12()2()2() t t t x x x dx x x x dx x dx t δδδε-∞ -∞ -∞ ++=++==??? 1.17(a) 解：设左边加法器的输出为' ()x t ，则积分 器的输出为()x t 。根据两个加法器的输入输出关系，可以得到 '' ()()3()()()2() x t f t x t y t x t x t =-=+ 因此 "'''"''''''''()()3()()()2() ()3()2(()3())()2()3(()2())()2()3()()3()()2() x t f x x t y t x t x t f x x t f t x t f x f t x t x t f x f t y t y t y t f t f t =-=+=-+-=+-+=+-∴+=+ 1．17(b) "'" ' ()()3()2()()3()2()() y t f t y t y t y t y t y t f t =--?++= 1.17(c) 解：设左边加法器的输出为()x k ，则 ()()(1) x k f k ax k =--
信号与系统陈生潭习题 答案章部分 公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]
第一章， 第二章， 第三章， 第四章， 第一章： 1．找两个表示信号的例子,并指出信号表示的信息(消息)。 (1), (5), (9); (4), (6) ; (a); (6), (1) 6()j t f t e π-=， 周期信号，周期为22T ππ == (10); (4); (3), (7) (8) (a) 解：设左边加法器的输出为'()x t ，则积分器的输出为()x t 。根据两个 加法器的输入输出关系，可以得到 因此
1．17(b) (c) 解：设左边加法器的输出为()x k ，则 ()()(1)x k f k ax k =-- （1） ()()(1)y k x k bx k =+- （2） 由 式（1）和（2） 因此 即 1．17(d) 所以，输入输出方程是 是否为线性系统 (1)否; 零输入响应20()x t 为非线性响应，零输入响应和零状态响应也不是 和的关系。 (2)否;零状态响应2()f t 为非线性响应。 (3)否;零输入响应 (4)是； 解： (1) 线性、时不变、因果、稳定; (2) 非线性（零输入响应12(0)(0)x x 为非线性响应）、时不变、因果、不 稳定（响应中0 ()t f d ττ?，例如信号()()f t t ε=时，随时间增长变为无穷 大。）; (3) 非线性（输出响应sin[()]f t 为非线性响应）、时不变、因果、稳定;
(4) 线性、时变（响应(2)f t 和初始时间有关系）、非因果（响应 (1)f t +，0t =时刻的响应和之后的时刻1t =有关系）、稳定; (5) 非线性（响应()(2)f k f k -为非线性响应）、时不变、因果、稳定; (6) 线性、时变（响应11(0)2k x ?? ??? 为和初始时刻有关系的响应）、非因果 （响应(1)(2)k f k -+，0k =时刻的响应和之后的时刻2k =有关系）、不稳定（响应中(1)(2)k f k -+，例如信号()()f k k ε=时，随k 增长变为无穷大。）; 解：零输入线性，包括零输入齐次性和零输入可加性。因为激励 ()0f t =，故系统零状态响应()0f y t =。对于零输入响应，已知 根据零输入线性，可得 响应；3()()229,0t t x y t y t e e t --==+≥ 解： 设初始状态12(0)1,(0)2x x --==时，系统的零输入响应为1()x y t ；输入 ()()f t t ε=时，系统的零状态响应为 1 ()f y t ，则有 联立，解方程组得 根据系统的线性特性，求得 （1） 23154,0t t x x y y e e t --==-≥ （2）输入为()2()f t t ε=时的零状态响应 # 离散信号()f n ： # (3)()()(3)t t t t εεεε-=-- # )()()()(02t d d e d e t t t εττδττδττδτ===???∞-∞-∞-- (6), (1)6()j t f t e π-=， 周期信号，周期为22T π π ==
第一章，第二章， 第三章， 第四章， 第一章： 1．找两个表示信号的例子, 并指出信号表示的信息( 消息 ) 。 1.1(1), 1.1(5), 1.1(9); 1.2(4), 1.2(6) ; 1.3(a); 1.4(6),f6 (t)e j ( t1)2 ，周期信号，周期为 T2 1.5(10); 1.6(4); 1.11(3), 1.11(7) 1.11(8) 1.17(a)解：设左边加法器的输出为x' (t) ，则积分器的输出为 x(t ) 。根据两个加法器的输入 输出关系，可以得到 因此 1． 17(b) 1.17(c)解：设左边加法器的输出为x(k) ，则 x(k) f ( k)ax(k1)（1） y(k )x( k)bx(k1)（ 2）由式（ 1）和（ 2） 因此 即 1． 17(d) 所以，输入输出方程是 1.18是否为线性系统 (1)否 ; 零输入响应x2(t0)为非线性响应，零输入响应和零状态响应也不是和的关系。 (2)否 ; 零状态响应f2(t)为非线性响应。 (3)否 ; 零输入响应x(t0)为非线性响应。 (4)是； 1.19解： (1)线性、时不变、因果、稳定 ; (2)非线性（零输入响应x1 (0) x2 (0) 为非线性响应）、时不变、因果、不稳定（响应中t f ( )d ，
例如信号 f (t ) (t) 时，随时间增长变为无穷大。 ） ; (3) 非线性（输出响应 sin[ f (t )] 为非线性响应） 、时不变、因果、稳定 ; (4) 线性、时变（响应 f (2 t) 和初始时间有关系） 、非因果（响应 f (t 1) ， t 0 时刻的响 应和之后的时刻 t 1有关系）、稳定 ; (5) 非线性（响应 f (k) f ( k 2) 为非线性响应） 、时不变、因果、稳定 ; 1 k (6) 线性、时变（响应 x 1 (0) 为 和 初 始 时 刻 有 关 系 的 响 应 ）、 非 因 果 （ 响 应 2 (k 1) f (k 2) ， k 0 时刻的响应和之后的时刻 k 2 有关系） 、不稳定（响应中 (k 1) f (k 2) ，例如信号 f (k) (k ) 时，随 k 增长变为无穷大。 ）; 1.21 解：零输入线性，包括零输入齐次性和零输入可加性。因为激励 f (t) 0 ，故系统零 状态响应 y f (t) 0 。对于零输入响应，已知 根据零输入线性，可得 响应； y( t) y x (t ) 22e t 9e 3t , t 0 1.23 解： 设初始状态 x 1 (0 ) 1, x 2 (0 ) 2 时，系统的零输入响应为 y x1(t) ；输入 f (t )(t) 时，系统的零状态响应为 y f 1 (t ) ，则有 联立，解方程组得 根据系统的线性特性，求得 （ 1） y x y x1 5e 2t 4e 3 t , t 0 （ 2）输入为 f (t) 2 (t ) 时的零状态响应 # 离散信号 f (n) ： # (3 t) (t) (t) (t 3) # t 2 ( )d t e 0 ( )d t ( t) e ( )d 1.4(6), f 6 (t) e j ( t 1) ， 周期信号，周期为 T 2 2 # 系统结构框图如图所示，该系统的单位冲激响应 h(t) 满足的方程式为 dh( t) h( t)(t ) dt 第二章：
， ， ， ， 第一章： 1． 找两个表示信号的例子,并指出信号表示的信息(消息)。 (1), (5), (9); (4), (6) ; (a); (6), (1)6()j t f t e π-=， 周期信号，周期为22T ππ == (10); (4); (3), (7) (8) (a) 解：设左边加法器的输出为'()x t ，则积分器的输出为()x t 。根据两个加法器的输入输出关系， 可以得到 因此 1．17(b) (c) 解：设左边加法器的输出为()x k ，则 ()()(1)x k f k ax k =-- （1） ()()(1)y k x k bx k =+- （2） 由 式（1）和（2） 因此 即 1．17(d) 所以，输入输出方程是 是否为线性系统 (1)否; 零输入响应2 0()x t 为非线性响应，零输入响应和零状态响应也不是和的关系。 (2)否;零状态响应2()f t 为非线性响应。 (3)否;零输入响应 (4)是； 解： (1) 线性、时不变、因果、稳定; (2) 非线性（零输入响应12(0)(0)x x 为非线性响应）、时不变、因果、不稳定（响应中 ()t f d ττ? ，例 如信号()()f t t ε=时，随时间增长变为无穷大。）;
(3) 非线性（输出响应sin[()]f t 为非线性响应）、时不变、因果、稳定; (4) 线性、时变（响应(2)f t 和初始时间有关系）、非因果（响应(1)f t +，0t =时刻的响应和之 后的时刻1t =有关系）、稳定; (5) 非线性（响应()(2)f k f k -为非线性响应）、时不变、因果、稳定; (6) 线性、时变（响应11(0)2k x ?? ??? 为和初始时刻有关系的响应）、非因果（响应(1)(2)k f k -+， 0k =时刻的响应和之后的时刻2k =有关系）、不稳定（响应中(1)(2)k f k -+，例如信号 ()()f k k ε=时，随k 增长变为无穷大。）; 解：零输入线性，包括零输入齐次性和零输入可加性。因为激励()0f t =，故系统零状态响应 ()0f y t =。对于零输入响应，已知 根据零输入线性，可得 响应；3()()229, 0t t x y t y t e e t --==+≥ 解： 设初始状态12(0)1,(0)2x x --==时，系统的零输入响应为1()x y t ；输入()()f t t ε=时，系统 的零状态响应为 1()f y t ，则有 联立，解方程组得 根据系统的线性特性，求得 （1） 23154,0t t x x y y e e t --==-≥ （2）输入为()2()f t t ε=时的零状态响应 # 离散信号 ()f n ： # (3)()()(3)t t t t εεεε-=-- # )()()()(02t d d e d e t t t εττδττδττδτ===??? ∞ -∞ -∞ -- (6), (1) 6()j t f t e π-=， 周期信号，周期为22T ππ == # 系统结构框图如图所示，该系统的单位冲激响应h(t) 满足的方程式为dh t dt h t t () ()()+=δ 第二章： （3） ()434()()()(1)()(1)f t f t f t t t t δδδ*=*+++- (4) 45()()((1)(1))((1)(4))f t f t t t t t εεεε*=+--*--- (4)
信号与系统陈生潭习题答 案章部分 The final edition was revised on December 14th, 2020.
， ， ， ， 第一章： 1．找两个表示信号的例子,并指出信号表示的信息(消息)。 (1), (5), (9); (4), (6) ; (a); (6), (1)6()j t f t e π-=， 周期信号，周期为22T π π == (10); (4); (3), (7) (8) (a) 解：设左边加法器的输出为'()x t ，则积分器的输出为()x t 。根据两个加法器的输入输出关系，可以得到 因此 1．17(b) (c) 解：设左边加法器的输出为()x k ，则 ()()(1)x k f k ax k =-- （1） ()()(1)y k x k bx k =+- （2） 由 式（1）和（2） 因此 即 1．17(d) 所以，输入输出方程是 是否为线性系统 (1)否; 零输入响应20()x t 为非线性响应，零输入响应和零状态响应也不是和的关 系。 (2)否;零状态响应2()f t 为非线性响应。 (3)否; (4)是；
解： (1) 线性、时不变、因果、稳定; (2) 非线性（零输入响应12(0)(0)x x 为非线性响应）、时不变、因果、不稳定（响应 中0 ()t f d ττ?，例如信号()()f t t ε=时，随时间增长变为无穷大。）; (3) 非线性（输出响应sin[()]f t 为非线性响应）、时不变、因果、稳定; (4) 线性、时变（响应(2)f t 和初始时间有关系）、非因果（响应(1)f t +，0t =时 刻的响应和之后的时刻1t =有关系）、稳定; (5) 非线性（响应()(2)f k f k -为非线性响应）、时不变、因果、稳定; (6) 线性、时变（响应11(0)2k x ?? ??? 为和初始时刻有关系的响应）、非因果（响应 (1)(2)k f k -+，0k =时刻的响应和之后的时刻2k =有关系）、不稳定（响应 中(1)(2)k f k -+，例如信号()()f k k ε=时，随k 增长变为无穷大。）; 解：零输入线性，包括零输入齐次性和零输入可加性。因为激励()0f t =，故系统 零状态响应()0f y t =。对于零输入响应，已知 根据零输入线性，可得 响应；3()()229,0t t x y t y t e e t --==+≥ 解： 设初始状态12(0)1,(0)2x x --==时，系统的零输入响应为1()x y t ；输入 ()()f t t ε=时，系统的零状态响应为 1 ()f y t ，则有 联立，解方程组得 根据系统的线性特性，求得 （1） 23154,0t t x x y y e e t --==-≥ （2）输入为()2()f t t ε=时的零状态响应 # 离散信号()f n ： # (3)()()(3)t t t t εεεε-=-- # )()()()(02t d d e d e t t t εττδττδττδτ===???∞-∞-∞-- (6), (1)6()j t f t e π-=， 周期信号，周期为22T π π ==
52页例2-13 >> %program2-8 >> t=-3:0.001:3; >> ft=tripuls(2*t,4,0.5); >> ft1=tripuls(2*t,4,0.5); >> subplot(2,1,1) >> plot(t,ft1) >> title('f(2t)') >> ft2=tripuls((2-2*t),4,0.5); >> subplot(2,1,2) >> plot(t,ft2) >> title('f(2-2*t)') 53页例2-14 >> %program2_9 the energy of exponential sequence >> k=0:10; >> A=1;a=-0.6; >> fk=A*a.^k; >> W=sum(abs(fk).^2) W = 1.5625
54页例2-15 function yt = f2_2(t) yt=tripuls(t,4,0.5); %program2_10 differentiation h=0.001;t=-3:h:3; y1=diff(f2_2(t))*1/h; plot(t(1:length(t)-1),y1) title('df(t)/dt') -3-2-10123 -1.2-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.2 0.4 df(t)/dt
%program2_11 integration t=-3:0.1:3; for x =1:length(t) y2(x)=quad('f2_2',-3,t(x)); end plot(t,y2) title('integral of f(t)')
安徽大学 本科生课程结业考试课程名称：信号与系统 开课单位：电子信息工程学院 学生姓名：缪远杰 学生学号： 学生专业：物联网工程 开课时间：二○一六至二○一七学年第二学期
MATLAB 实现连续系统的时域分析 摘要：信号与系统课程分析的基本任务是在给定系统的输入的条件下，求解系 统的输入响应。连续信号与系统的时域分析都在连续时间内进行， 即所涉及的给 类函数，均以连续时间t 作为自变量的一种分析方法。生学习时也会觉得该课程抽象、复杂。MATLAB 软件可以将抽象复杂的问题进行编程计算和仿真，并可以进行信号处理、图像处理、信号检测等功能。因此在学习的过程中利用 MATLAB 处理《信号与系统》中的问题可以使复杂、抽象的问题形象化，在提高解题速度的同时还可以使学生将不同学科知识融合在一起， 从而提高学生学习兴趣。本文 通过利用matlab 强大的计算与绘图能力实现信号与系统在时域分析中的一些实例：连续系统冲激响应的求解，连续系统零状态响应的求解和离散卷积和的计算来帮助自己更好的理解频域分析这一章节的内容。 关键字：时域分析，冲激响应和零状态响应，离散卷积和， matlab 一、MALTAB 简介 MATLAB 软件是由MathWorks 公司于1982年推出的一套高性能的数值计算和可视化数学软件。今天，MATLAB 己经成为相关专业大学生必须掌握的基本工具，在自动控制、数字信号处理、数字通信等领域发挥着强大的作用。 MATLAB 的编程运算与人类进行科学计算的思路和表达方式完全一致，非常 方便。MATLAB 进行数值计算的基本单位是复数数组，这使得 MATLAB 高度“向量 化”，数组维数是自动按照规则确定的，使用时不需定义数组的维数。还有矩阵函数和专门的库函数可供调用，在信号处理、系统建模与识别以及系统控制与优化等领域，其简捷高效性是其它语言不能比拟的。 二、连续系统冲激响应的求解 在时域中，可以用微分方程来表示连续时间 LTI 系统。通过求微分方程求解 系统响应过程中，对零状态响应的求解很困难，容易出现错误。本文将《信号与系统》中的冲激响应利用 MATLAB 求解。 LTI 连续系统可用线性常系数微分方程来描述 : ∑?????? ??=1 ??(??)(??)=∑?????? ??=1 ??(??) (??)
1-1 试分别指出以下波形是属于哪种信号 题图1-1 1-2 试写出题1-1图中信号的函数表达式。 1-3 已知信号)(1t x 与)(2t x 波形如题图1-3中所示，试作出下列各信号的波形图，并 加以标注。 题图1-3 ⑴ )2(1-t x ⑵ )1(1t x - ⑶ )22(1+t x ⑷ )3(2+t x ⑸ )22 (2-t x ⑹ )21(2t x - ⑺ )(1t x )(2t x - ⑻ )1(1t x -)1(2-t x ⑼ )2 2(1t x -)4(2+t x 1-4 已知信号)(1n x 与)(2n x 波形如题图1-4中所示，试作出下列各信号的波形图，并加以 标注。 题图1-4 ⑴ )12(1+n x ⑵ )4(1n x - ⑶ )2 (1n x ⑷ )2(2n x - ⑸ )2(2+n x ⑹ )1()2(22--++n x n x ⑺)2(1+n x )21(2n x - ⑻ )1(1n x -)4(2+n x ⑼ )1(1-n x )3(2-n x 1-5 已知信号)25(t x -的波形如题图1-5所示，试作出信号)(t x 的波形图，并加以标注。 题图1-5 1-6 试画出下列信号的波形图： ⑴ )8sin()sin()(t t t x ΩΩ= ⑵ )8sin()]sin(2 1 1[)(t t t x ΩΩ+ =
⑶ )8sin()]sin(1[)(t t t x ΩΩ+= ⑷ )2sin(1)(t t t x = 1-7 试画出下列信号的波形图： ⑴ )(1)(t u e t x t -+= ⑵ )]2()1([10cos )(---=-t u t u t e t x t π ⑶ )()2()(t u e t x t --= ⑷ )()() 1(t u e t x t --= ⑸ )9()(2 -=t u t x ⑹ )4()(2 -=t t x δ 1-8试求出以下复变函数的模与幅角，并画出模与幅角的波形图。 ⑴ )1(1)(2Ω-Ω= Ωj e j X ⑵ )(1 )(Ω-Ω-Ω =Ωj j e e j X ⑶ Ω -Ω---=Ωj j e e j X 11)(4 ⑷ 21 )(+Ω=Ωj j X 1-9 已知信号)]()([sin )(π--=t u t u t t x ，求出下列信号，并画出它们的波形图。 ⑴ )() ()(221t x dt t x d t x += ⑵ ττd x t x t ?∞-=)()(2 1-10 试作出下列波形的奇分量、偶分量和非零区间上的平均分量与交流分量。 题图1-10 1-11 试求下列积分： ⑴ ?∞ ∞--dt t t t x )()(0δ ⑵ ? ∞ ∞ ---dt t t u t t )2()(00δ ⑶ ? ∞ ∞---dt t t t e t j )]()([0δδω ⑷ ?∞ ∞--dt t t )2(sin π δ ⑸ ? ∞ ∞ --++dt t t t )1()2(3δ ⑹ ? --11 2)4(dt t δ 1-12试求下列积分： ⑴ ? ∞ -'-=t d t x ττδτ)()1()(1 ⑵ ?∞ --=t d t x ττδτ)()1()(2 ⑶ ? ∞ ---= t d u u t x ττττ)]1()([)(3
其中，zi []16(0.5)16(0.25)n n y n =-，0n ≥；zs [][6(0.5)2(1)(0.5)3(0.25)][]n n n y n n u n =-+-。 4.18 各小题的直接II 型实现的方框图如下： 1) 2) 3) 4) 5) 6) 4.19 各小题的直接II 型实现的方框图如下： 1) 2) 或者 3) 4) 5) 4.20 (a) ()cos()()h t t u t = (b) 2 [](0.5) [2]n h n u n -=-- (c) 2()e ()e ()t t h t u t u t --=+ (d) 22[](2(1)(0.5))[2][1]n n h n u n n δ--=----+- (e) 2()e ()e ()t t h t u t u t --=- (f) [](23)[1(0.5)][1]n h n u n =--- 4.21 1) 连续时间相加器的单位冲激响应矩阵：[]()()()h t t t δδ=；系统函数矩阵：[]()11H s =。 离散时间相加器的单位冲激响应矩阵：[][][][]h n n n δδ=；系统函数矩阵：[]()11H z =。 4.22 用第一种直接规划法，()()() ()()() t t x t y t t x t ???=+? =+??λλλA B C D 和 [1][][][][][]n n x n y n n x n +=+??=+?λλλA B C D 。这里给出各个系统的A ，B ，C ，D 矩阵。
word 文档 可自由复制编辑 1) 0 100010.500.5????=? ???-?? A 001?? ??=??????B []0.252.50.25=--C []0.5=D 2) 010000 10000100 00????? ?=?? ????A 0001?? ????=??????B []3201=-C []1=D 3) 0112??=????A 01?? =???? B []023= C []1= D 4) 010001000?? ??=?????? A 001????=?? ????B []120=-C []0=D 5) 0122?? =??-??A 01?? =????B []54=-C []2=D 6) 0 100.5??=??-?? A 01?? =???? B []0.25 0.375=C []0.75=-D 4.23 用第一种直接规划法，()()() ()()() t t x t y t t x t ? ??=+?=+??λλλA B C D 和 [1][][][][][]n n x n y n n x n +=+??=+?λλλA B C D 1) 0165??=?? --??A 01?? =???? B []32= C []0= D 2) 原方程可以化简为：()6()11()6()2()y t y t y t y t x t ''''''+++= 010*******????=????---??A 001?? ??=?????? B []200=C []0=D 3) 011656??=?? -??A 01?? =????B []016=-C []1=D 4) 原方程可以化简为：[] 2.5[1]2[2]0.5[3]2[][1]y n y n y n y n x n x n --+---=-- 0100010.52 2.5????=????-?? A 001?? ??=?????? B []144=- C []2=D 4.24 在题图P4.24中取下列状态变量：接地电感中的电流1λ(方向自上而下)，水平位置电感中的电流2λ(方 向自左而右)，左边电容电压3λ和右边电容电压4λ(方向左正右负)，建立如下的状态方程： 1134111()()()()()2222R t t t t x t L L L L λλλλ? =- -++， 23411 ()()()t t t L L λλλ?=+ 3123411111()()()()()()2222t t t t t x t C C RC RC RC λλλλλ?=---+， 4123411111()()()()()()2222t t t t t x t C C RC RC RC λλλλλ?=----+； 和输出方程：134111 ()()()()()2222R y t t t t x t λλλ=---+。系统的A ，B ，C ，D 矩阵分别为：