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材料力学1拉伸压缩2剪切3扭转名称公式判别及汇总

材料力学1拉伸压缩2剪切3扭转名称公式判别及汇总
材料力学1拉伸压缩2剪切3扭转名称公式判别及汇总

材料力学专项习题练习扭转

扭 转 1. 一直径为1D 的实心轴,另一内径为d , 外径为D , 内外径之比为22d D α=的空心轴,若两轴横截面上的扭矩和最大切应力均分别相等,则两轴的横截面面积之比12/A A 有四种答案: (A) 2 1α-; (B) (C) ; (D) 。 2. 圆轴扭转时满足平衡条件,但切应力超过比例极限,有下述四种结论: (A) (B) (C) (D) 切应力互等定理: 成立 不成立 不成立 成立 剪切胡克定律: 成立 不成立 成立 不成立 3. 一内外径之比为/d D α=的空心圆轴,当两端承受扭转力偶时,若横截面上的最大切应力为τ,则内圆周处的切应力有四种答案: (A) τ ; (B) ατ; (C) 3(1)ατ-; (D) 4(1)ατ-。 4. 长为l 、半径为r 、扭转刚度为p GI 的实心圆轴如图所示。扭转时,表面的纵向线倾斜了γ角,在小变形情况下,此轴横截面上的扭矩T 及两端截面的相对扭转角?有四种答案:

料的切变模量(A) 43π128d G a ?(C) 43π32d G a ? 8. 一直径为D 重量比21W W 9. 10. 矩形截面杆扭转变形的主要特征是 。 1-10题答案:1. D 2. D 3. B 4. C 5. B 6. C 7. B 8. 0.47 9. 横截面上的切应力都达到屈服极限时圆轴所能承担的扭矩;4/3 10. 横截面翘曲 11. 已知一理想弹塑性材料的圆轴半径为R ,扭转加载到整个截面全部屈服,将扭矩卸掉所产生的残余应力如图所示,试证明图示残余应力所构成的扭矩为零。 证:截面切应力 41 03s R R ρρττρ?? =-≤≤ ??? 截面扭矩 0 4d 12 πd 03R s s A T A R ρρτρτρρ?? ==-?= ????? 证毕。 12. 图示直径为d 的实心圆轴,两端受扭转力偶e M 用1/m C τγ=表示,式中C ,m 式为: 证:几何方面 d d x ρ? γρ= 物理方面 1/1/d d m m C C x ρ?τγ ρ??== ? ?? 静力方面 1//2 1/e 0 d d 2πd d m d m A M T A C x ρ?ρτρρ ρρ??==??= ?? ??? ??

材料力学基本公式

材料力学基本公式 (1)外力偶矩计算公式(P功率,n转速) M e(N/m)=9459 P(Kw) n(r/min) (2)弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式 d2M(x) dx2= dF(x) dx =q(x) (3)轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式(杆件横截面轴力F N,横截面面积A,拉应力为正) σ=F N A (4)轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式(夹角α从x轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正) σα=pαcosα=σcos2α=σ 2 (1+cos2α) τα=pαsinα=σcosαsinα=σ 2 sin2α (5)纵向变形和横向变形(拉伸前试样标距l,拉伸后试样标距l1;拉伸前试样直径d,拉伸后试样直径d1) ?l=l1?l ?d=d1?d (6)纵向线应变和横向线应变ε=?l l ,ε′=?d d (7)泊松比 μ=? ε′(8)胡克定律 ?l=F N l EA

σ=Eε (9)受多个力作用的杆件纵向变形计算公式 ?l =∑?l i i =∑ F N l i (10)承受轴向分布力或变截面的杆件,纵向变形计算公式 ?l =∫F N (x) EA(x) dx (11)轴向拉压杆的强度计算公式 σmax =(|F N | A )max ≤[σ] (12)延伸率 δ= l 1?l l ×100% (13)截面收缩率 ψ= A ?A 1 A ×100% (14)剪切胡克定律(切变模量G ,切应变g ) τ=Gγ (15)拉压弹性模量E 、泊松比μ和切变模量G 之间关系式 G = E (16)圆截面对圆心的极惯性矩(α=D d ) I ρ=π(D 4?d 4)32=πD 432 (1?α4) (17)圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式(扭矩M x ,所求点到圆心距离ρ) τρ= M x ρ I ρ (18)圆截面周边各点处最大切应力计算公式

材料力学习题册答案-第3章 扭转

第三章扭转 一、是非判断题 1.圆杆受扭时,杆内各点处于纯剪切状态。(×) 2.杆件受扭时,横截面上的最大切应力发生在距截面形心最远处。(×) 3.薄壁圆管和空心圆管的扭转切应力公式完全一样。(×) 4.圆杆扭转变形实质上是剪切变形。(×) 5.非圆截面杆不能应用圆截面杆扭转切应力公式,是因为非圆截面杆扭转时“平截面假设”不能成立。(√) 6.材料相同的圆杆,他们的剪切强度条件和扭转强度条件中,许用应力的意义相同,数值相等。(×) 7.切应力互等定理仅适用于纯剪切情况。(×) 8.受扭杆件的扭矩,仅与杆件受到的转矩(外力偶矩)有关,而与杆件的材料及其横截面的大小、形状无关。(√) 9.受扭圆轴在横截面上和包含轴的纵向截面上均无正应力。(√) 10.受扭圆轴的最大切应力只出现在横截面上。(×) 11.受扭圆轴内最大拉应力的值和最大切应力的值相等。(√) 12.因木材沿纤维方向的抗剪能力差,故若受扭木质圆杆的轴线与木材纤维方向平行,当扭距达到某一极限值时,圆杆将沿轴线方向出现裂纹。(×) 二、选择题

1.内、外径之比为α的空心圆轴,扭转时轴内的最大切应力为τ,这时横截面上内边缘的切应力为 ( B ) A τ; B ατ; C 零; D (1- 4α)τ 2.实心圆轴扭转时,不发生屈服的极限扭矩为T ,若将其横截面面积增加一倍,则极限扭矩为( C ) 0 B 20T 0 D 40T 3.两根受扭圆轴的直径和长度均相同,但材料C 不同,在扭矩相同的情况下,它们的最大切应力τ、τ和扭转角ψ、ψ之间的关系为( B ) A 1τ=τ2, φ1=φ2 B 1τ=τ2, φ1≠φ2 C 1τ≠τ2, φ1=φ2 D 1τ≠τ2, φ1≠φ2 4.阶梯圆轴的最大切应力发生在( D ) A 扭矩最大的截面; B 直径最小的截面; C 单位长度扭转角最大的截面; D 不能确定。 5.空心圆轴的外径为D ,内径为d, α=d /D,其抗扭截面系数为 ( D ) A ()3 1 16p D W πα=- B ()3 2 1 16p D W πα=- C ()3 3 1 16p D W πα=- D ()3 4 1 16p D W πα=- 6.对于受扭的圆轴,关于如下结论: ①最大剪应力只出现在横截面上; ②在横截面上和包含杆件的纵向截面上均无正应力; ③圆轴内最大拉应力的值和最大剪应力的值相等。

材料力学重点公式

补充材料力学中常用力学公式 一、惯性矩的计算 (1)静矩/面积矩(对轴): c A y c A x x A A x S y A A y S ?==?==??d d (2)形心坐标: A S A A y y A S A A x x x i i c y i i c ==== ∑∑ (3)惯性矩: ??==A y A x A x I A y I d d 22 a )简单截面的惯性矩: 矩形截面:123bh I z = 圆形截面:644d I z π= 环形截面:)1(64 44 a d I z -=π b )组合截面的惯性矩 组合截面对任一轴的惯性矩等于各简单截面对该轴惯性矩之和。 (4)平移轴定理: 任意截面图形,面积为A ,形心为C , c x 、c y 为形心轴,如图所示,截面对形心轴c x 、c y 的惯性矩分别为x I 、y I 。设x 、y 轴分别与形心轴c x 、c y 平行,相距为a 、b ,截面对x 、y 轴的惯性矩分别为: A a I I xc x 2+=

A b I I yc y 2+= 惯性半径: A I i = 二、应力公式 杆件受外力作用后发生的变形是多种多样的,但最基本的变形是以下四种: 拉伸(或压缩)正应力: A N =σ 剪切 A V = τ 扭转 p I T ρτρ?= 弯曲 z I My =σ z z bI VS *=τ 拉弯:z I My A N +=σ 挠曲线近似微分方程 z z EI x M x )()(1=ρ 两端铰支压杆临界力的欧拉(Euler )公式2min 2L EI P cr π= 三、常用的强度理论 A )最大拉应力理论(第一强度理论)适用于脆性材料 最大拉应力理论,认为构件的断裂是由最大拉应力引起的。当最大拉应力达到

材料力学定律公式汇总

材料力学重点及其公式 材料力学的任务变形固体的基本假设外力分类:(1)强度要求;(2)刚度要求;(3)稳定性要求。 (1)连续性假设;(2)均匀性假设;(3)各向同性假设;(4)小变形假设。表面力、体积力;静载荷、动载荷。 内力:构件在外力的作用下,内部相互作用力的变化量,即构件内部各部分之间的因外力作用而引起的附加相互作用力 截面法:(1)欲求构件某一截面上的内力时,可沿该截面把构件切开成两部分,弃去任一部分,保留另一部分研究(2 )在保留部分的截面上加上内力,以代替弃去部分对保留部分的作用。(3)根据平衡条件,列平衡方程,求解截面上和内力。 应力:P Hm —E 兰正应力、切应力。 应变。 杆件变形的基本形式(1)拉伸或压缩;(2)剪切;(3)扭转; 静载荷:载荷从零开始平缓地增加到最终值,然后不在变化的载荷变化的载荷为动 载荷。 失效原因:脆性材料在其强度极限b破坏,塑性材料在其屈服极限 关系为:。 胡克定律:当应力低于材料的比例极限时,应力与应变成正比,即为弹性模量。将应力与应变的表达式带入得:l 皿 EA 静不定:对于杆件的轴力,当未知力数目多于平衡方程的数目,仅利用静力平衡方程无法解出全部 未知力。 圆轴扭转时的应力变形几何关系一圆轴扭转的平面假设d_ 。物理关系——胡克定律 d G G 。力学关系T °d_dx dA 2G d G2 dA圆轴扭转时的应力: dx A A dx dx A max T R T;圆轴扭转的强度条件: I p W t T max W t [],可以进行强度校核、截面设计和确 变形与应变:线应变、切 (4)弯曲;(5)组合变形。动载荷: 载荷和速度随时间急剧 s时失效。二者统称为极限应 力理想情形。塑性材料、脆性材料的许用应力分别为: n3 b n b ,强度条件: max max ,等截面杆max A 轴向拉伸或压缩时的变形:杆件在轴向方向的伸长为: l l1l,沿轴线方向的应变和横截面上 的应力分别为: l N P 站b 。横向应变为: l 'A A b E ,这就是胡克定律。E 色-,横向应变与轴向应变的b

材料力学重点总结-材料力学重点

材料力学阶段总结 一.材料力学的一些基本概念 1.材料力学的任务: 解决安全可靠与经济适用的矛盾。 研究对象:杆件 强度:抵抗破坏的能力 刚度:抵抗变形的能力 稳定性:细长压杆不失稳。 2.材料力学中的物性假设 连续性:物体内部的各物理量可用连续函数表示。 均匀性:构件内各处的力学性能相同。 各向同性:物体内各方向力学性能相同。 3.材力与理力的关系 , 内力、应力、位移、变形、应变的概念 材力与理力:平衡问题,两者相同; 理力:刚体,材力:变形体。 内力:附加内力。应指明作用位置、作用截面、作用方向、和符号规定。 应力:正应力、剪应力、一点处的应力。应了解作用截面、作用位置(点)、作用方向、 和符号规定。 压应力 正应力拉应力 线应变 应变:反映杆件的变形程度角应变 变形基本形式:拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲。 4.物理关系、本构关系虎 克定律;剪切虎克定律: 拉压虎克定律:线段的拉伸或压缩。 E —— Pl l EA 剪切虎克定律:两线段夹角的变化。Gr 适用条件:应力~应变是线性关系:材料比例极限以内。 5.材料的力学性能(拉压): 一张σ - ε图,两个塑性指标δ 、ψ ,三个应力特征点:p、s、b,四个变化阶段:弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、颈缩阶段。 拉压弹性模量,剪切弹性模量,泊松比 v , G E (V) E G 2 1 塑性材料与脆性材料的比较: 变形强度抗冲击应力集中

塑性材料流动、断裂变形明显 较好地承受冲击、振动不敏感 拉压s 的基本相同 脆性无流动、脆断仅适用承压非常敏感 6.安全系数、许用应力、工作应力、应力集中系数 安全系数:大于 1的系数,使用材料时确定安全性与经济性矛盾的关键。过小,使 构件安全性下降;过大,浪费材料。 许用应力:极限应力除以安全系数。 s0 塑性材料 s n s b 脆性材料0b n b 7.材料力学的研究方法 1)所用材料的力学性能:通过实验获得。 2)对构件的力学要求:以实验为基础,运用力学及数学分析方法建立理论,预测理 论应用的未来状态。 3)截面法:将内力转化成“外力” 。运用力学原理分析计算。 8.材料力学中的平面假设 寻找应力的分布规律,通过对变形实验的观察、分析、推论确定理论根据。 1)拉(压)杆的平面假设 实验:横截面各点变形相同,则内力均匀分布,即应力处处相等。 2)圆轴扭转的平面假设 实验:圆轴横截面始终保持平面,但刚性地绕轴线转过一个角度。横截面上正应力 为零。 3)纯弯曲梁的平面假设 实验:梁横截面在变形后仍然保持为平面且垂直于梁的纵向纤维;正应力成线性分 布规律。 9小变形和叠加原理 小变形: ①梁绕曲线的近似微分方程 ② 杆件变形前的平衡 ③ 切线位移近似表示曲线 ④ 力的独立作用原理 叠加原理: ① 叠加法求内力 ② 叠加法求变形。 10材料力学中引入和使用的的工程名称及其意义(概念) 1)荷载:恒载、活载、分布荷载、体积力,面布力,线布力,集中力,集中力偶, 极限荷载。 2)单元体,应力单元体,主应力单元体。

材料力学公式大全

材料力学常用公式 1.外力偶矩计算公式(P功率,n转速) 2.弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式 3.轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式(杆件横截面 轴力F N,横截面面积A,拉应力为正) 4.轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式(夹角a 从x 轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正) 5.纵向变形和横向变形(拉伸前试样标距l,拉伸后试样标距l1; 拉伸前试样直径d,拉伸后试样直径d1) 6.纵向线应变和横向线应变 7.泊松比 8.胡克定律 9.受多个力作用的杆件纵向变形计算公式?

10.承受轴向分布力或变截面的杆件,纵向变形计算公式 11.轴向拉压杆的强度计算公式 12.许用应力,脆性材料,塑性材料 13.延伸率 14.截面收缩率 15.剪切胡克定律(切变模量G,切应变g ) 16.拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式 17.圆截面对圆心的极惯性矩(a)实心圆 (b)空心圆 18.圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式(扭矩T,所求点 到圆心距离r) 19.圆截面周边各点处最大切应力计算公式

20.扭转截面系数,(a)实心圆 (b)空心圆 21.薄壁圆管(壁厚δ≤ R0 /10 ,R0为圆管的平均半径)扭转 切应力计算公式 22.圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、扭转刚度GH p的关系式 23.同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不同(如 阶梯轴)时或 24.等直圆轴强度条件 25.塑性材料;脆性材料 26.扭转圆轴的刚度条件? 或 27.受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式 , 28.平面应力状态下斜截面应力的一般公式 ,

材料力学基本概念及公式

第一章 绪论 第一节 材料力学的任务 1、组成机械与结构的各组成部分,统称为构件。 2、保证构件正常或安全工作的基本要求:a)强度,即抵抗破坏的能力;b)刚度,即抵抗变形的能力;c)稳定性,即保持原有平衡状态的能力。 3、材料力学的任务:研究构件在外力作用下的变形与破坏的规律,为合理设计构件提供强度、刚度和稳定性分析的基本理论与计算方法。 第二节 材料力学的基本假设 1、连续性假设:材料无空隙地充满整个构件。 2、均匀性假设:构件内每一处的力学性能都相同 3、各向同性假设:构件某一处材料沿各个方向的力学性能相同。木材是各向异性材料。 第三节 内力 1、内力:构件内部各部分之间因受力后变形而引起的相互作用力。 2、截面法:用假想的截面把构件分成两部分,以显示并确定内力的方法。 3、截面法求内力的步骤:①用假想截面将杆件切开,一分为二;②取一部分,得到分离体;③对分离体建立平衡方程,求得内力。 4、内力的分类:轴力N F ;剪力S F ;扭矩T ;弯矩M 第四节 应力 1、一点的应力: 一点处内力的集(中程)度。 全应力0lim A F p A ?→?=?;正应力σ;切应力τ;p =2、应力单位: (112,11×106 ,11×109 ) 第五节 变形与应变 1、变形:构件尺寸与形状的变化称为变形。除特别声明的以外,材料力学所研究的对象均为变形体。 2、弹性变形:外力解除后能消失的变形成为弹性变形。 3、塑性变形:外力解除后不能消失的变形,称为塑性变形或残余变形。 4、小变形条件:材料力学研究的问题限于小变形的情况,其变形和位移远小于构件的最小尺寸。对构件进行受力分析时可忽略其变形。 5、线应变:l l ?=ε。线应变是无量纲量,在同一点不同方向线应变一般不同。

材料力学公式汇总

材料力学常用公式 1.外力偶矩 计算公式(P功率,n转速)2.弯矩、剪力和荷载集度之间的关 系式 3.轴向拉压杆横截面上正应力的计 算公式(杆件横截面轴力 F N,横截面面积A,拉应力为正) 4.轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式(夹角a 从x轴 正方向逆时针转至外法线的方位 角为正) 5. 6.纵向变形和横向变形(拉伸前试 样标距l,拉伸后试样标距l1; 拉伸前试样直径d,拉伸后试样 直径d1) 7. 8.纵向线应变和横向线应变 9.10.泊松比 11.胡克定律 12.受多个力作用的杆件纵向变形计 算公式? 13.承受轴向分布力或变截面的杆 件,纵向变形计算公式 14.轴向拉压杆的强度计算公式 15.许用应力,脆性材 料,塑性材料 16.延伸率 17.截面收缩率 18.剪切胡克定律(切变模量G,切应变g ) 19.拉压弹性模量E、泊松比和切变 模量G之间关系式 20.圆截面对圆心的极惯性矩(a) 实心圆

21.(b)空心 圆 22.圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式(扭矩T,所求点到 圆心距离r) 23.圆截面周边各点处最大切应力计 算公式 24.扭转截面系数,(a) 实心圆 25.(b)空心圆 26.薄壁圆管(壁厚δ≤ R0 /10 , R0为圆管的平均半径)扭转切应 力计算公式 27.圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、 扭转刚度GH p的关系式 28.同一材料制成的圆轴各段内的扭 矩不同或各段的直径不同(如阶 梯轴)时或 29.等直圆轴强度条件 30.塑性材料;脆性 材料 31.扭转圆轴的刚度条件? 或 32.受内压圆筒形薄壁容器横截面和 纵截面上的应力计算公式 , 33.平面应力状态下斜截面应力的一 般公式 , 34.平面应力状态的三个主应力 ,

材料力学常用基本公式

1.外力偶矩计算公式(P功率,n转速) 2.弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式 3.轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式(杆件横截面轴力F N,横截面 面积A,拉应力为正) 4.轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式(夹角a 从x轴正方向逆时针转 至外法线的方位角为正) 5.纵向变形和横向变形(拉伸前试样标距l,拉伸后试样标距l1;拉伸前试样直径 d,拉伸后试样直径d1) 6.纵向线应变和横向线应变 7.泊松比 8.胡克定律 9.受多个力作用的杆件纵向变形计算公式?

10.承受轴向分布力或变截面的杆件,纵向变形计算公式 11.轴向拉压杆的强度计算公式 12.许用应力,脆性材料,塑性材料 13.延伸率 14.截面收缩率 15.剪切胡克定律(切变模量G,切应变g ) 16.拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式 17.圆截面对圆心的极惯性矩(a)实心圆 (b)空心圆 18.圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式(扭矩T,所求点到圆心距离r) 19.圆截面周边各点处最大切应力计算公式 20.扭转截面系数,(a)实心圆

(b)空心圆 21.薄壁圆管(壁厚δ≤ R0 /10 ,R0为圆管的平均半径)扭转切应力计算公式 22.圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、扭转刚度GH p的关系式 23.同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不同(如阶梯轴)时 或 24.等直圆轴强度条件 25.塑性材料;脆性材料 26.扭转圆轴的刚度条件? 或 27.受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式, 28.平面应力状态下斜截面应力的一般公式 ,

29.平面应力状态的三个主应力, , 30.主平面方位的计算公式 31.面内最大切应力 32.受扭圆轴表面某点的三个主应力,, 33.三向应力状态最大与最小正应力 , 34.三向应力状态最大切应力 35.广义胡克定律 36.四种强度理论的相当应力 37.一种常见的应力状态的强度条件,

材料力学重点及公式(期末复习)

1、材料力学的任务: 刚度和稳定性; 正应力垂直于截面的应力分量,用符号 b 表示。 应力的量纲: 園际单位制:PMP 总GPa 工程单位制三kgf /沁kgf / cn? 线应变 单位长度上的变形量,无量纲,其物理意义是构件上一点沿某一方向变 形量的大小。 外力偶矩 传动轴所受的外力偶矩通常不是直接给出,而是根据轴的转速n 与传递的功率P 来计 算。 当功率P 单位为千瓦(kW),转速为n (r/min )时,外力偶矩为 Me 二巧4勺一禺 应力 单位面积上的内力。 P 尺 --- 平均应力 (1.1 ) 全应力 厂戸「縮竺二竺 (1.2 ) 切应力相切于截面的应力分量,用符号百 表示。 3 mb]

当功率P 单位为马力(PS ),转速为n (r/min )时,外力偶矩为 Mg =7024 —(TXT. m) 拉(压)杆横截面上的正应力 拉压杆件横截面上只有正应力 b ,且为平均分布,其计算公式为 -1) 式中巧为该横截面的轴力, A 为横截面面积。 正负号规定 拉应力为正,压应力为负 。 公式(3-1 )的适用条件: (1 )杆端外力的合力作用线与杆轴线重合,即只适于轴向拉(压)杆件; (2)适用于离杆件受力区域稍远处的横截面; (3 )杆件上有孔洞或凹槽时,该处将产生局部应力集中现象,横截面上应力分布很不 均匀; (4)截面连续变化的直杆,杆件两侧棱边的夹角 E 笙2讯时 拉压杆件任意斜截面(a 图)上的应力为平 均分布,其计算公式为 皿(3-2) 式中b 为横截面上的应力。 正负号规定: 配 由横截面外法线转至斜截面的外法线,逆时针转向为正,反之为负。 全应力 正应力 耳a ( 3-3) 切应力 q =-sin 2兌 2 ( 3-4 )

材料力学的基本计算公式

材料力学的基本计算公式 外力偶矩计算公式(P功率,n转速) 1、弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式 2、轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式(杆件横截面轴力FN,横截面面积A,拉应力为正) 3、轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式(夹角a 从x轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正) 4、纵向变形和横向变形(拉伸前试样标距l,拉伸后试样标距l1;拉伸前试样直径d,拉伸后试样直径d1) 5、纵向线应变和横向线应变 6、泊松比 7、胡克定律 8、受多个力作用的杆件纵向变形计算公式? 9、承受轴向分布力或变截面的杆件,纵向变形计算公式 10、轴向拉压杆的强度计算公式1 1、许用应力,脆性材料,塑性材料1 2、延伸率1 3、截面收缩率1 4、剪切胡克定律(切变模量G,切应变g )1 5、拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式1 6、圆截面对圆心的极惯性矩(a)实心圆(b)空心圆1

7、圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式(扭矩T,所求点到圆心距离r )1 8、圆截面周边各点处最大切应力计算公式1 9、扭转截面系数,(a)实心圆(b)空心圆20、薄壁圆管(壁厚δ≤ R0 /10 ,R0 为圆管的平均半径)扭转切应力计算公式2 1、圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、扭转刚度GHp的关系式2 2、同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不同(如阶梯轴)时或2 3、等直圆轴强度条件2 4、塑性材料;脆性材料2 5、扭转圆轴的刚度条件? 或2 6、受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式,2 7、平面应力状态下斜截面应力的一般公式 ,2 8、平面应力状态的三个主应力 , ,2 9、主平面方位的计算公式30、面内最大切应力3 1、受扭圆轴表面某点的三个主应力,,3 2、三向应力状态最大与最小正应力 ,3 3、三向应力状态最大切应力3 4、广义胡克定律3 5、四种强度理论的相当应力3

材料力学部分答案

第一章 绪论 一、是非判断题 1.1 材料力学的研究方法与理论力学的研究方法完全相同。 ( × ) 1.2 内力只作用在杆件截面的形心处。 ( × ) 1.3 杆件某截面上的内力是该截面上应力的代数和。 ( × ) 1.4 确定截面内力的截面法,适用于不论等截面或变截面、直杆或曲杆、基本变形或组合变形、横截面或任 意截面的普遍情况。 ( ∨ ) 1.5 根据各向同性假设,可认为材料的弹性常数在各方向都相同。 ( ∨ ) 1.6 根据均匀性假设,可认为构件的弹性常数在各点处都相同。 ( ∨ ) 1.7 同一截面上正应力ζ与切应力η必相互垂直。 ( ∨ ) 1.8 同一截面上各点的正应力ζ必定大小相等,方向相同。 ( × ) 1.9 同一截面上各点的切应力η必相互平行。 ( × ) 1.10 应变分为正应变ε和切应变γ。 ( ∨ ) 1.11 应变为无量纲量。 ( ∨ ) 1.12 若物体各部分均无变形,则物体内各点的应变均为零。 ( ∨ ) 1.13 若物体内各点的应变均为零,则物体无位移。 ( × ) 1.14 平衡状态弹性体的任意部分的内力都与外力保持平衡。 ( ∨ ) 1.15 题1.15图所示结构中,AD 杆发生的变形为弯曲与压缩的组合变形。 ( ∨ ) 1.16 题1.16图所示结构中,AB 杆将发生弯曲与压缩的组合变形。 ( × ) 二、填空题 1.1 材料力学主要研究 受力后发生的 1.2 拉伸或压缩的受力特征是 ,变形特征是 。 1.3 剪切的受力特征是 ,变形特征是 。 1.4 扭转的受力特征是 ,变形特征是 。 1.5 弯曲的受力特征是 ,变形特征是 。 1.6 组合受力与变形是指 。 1.7 构件的承载能力包括 , 和 三个方面。 1.8 所谓 ,是指材料或构件抵抗破坏的能力。所谓 ,是指构件抵抗变形的能力。所 B 题1.15图 题1.16图 外力的合力作用线通过杆轴线 杆件 沿杆轴线伸长或缩短 受一对等值,反向,作用线距离很近的力的作用 沿剪切面发生相对错动 外力偶作用面垂直杆轴线 任意二横截面发生绕 杆轴线的相对转动 外力作用线垂直杆轴线, 外力偶作用面通过杆轴线 梁轴线由直线变为曲线 包含两种或两种以上基本变形的组合 强度 刚度 稳定性 强度 刚度

材料力学重点及公式(期末复习)

1、材料力学的任务: 强度、刚度和稳定性; 应力单位面积上的内力。 平均应力()全应力() 正应力垂直于截面的应力分量,用符号表示。 切应力相切于截面的应力分量,用符号表示。 应力的量纲: 线应变单位长度上的变形量,无量纲,其物理意义是构件上一点沿某一方向变形量的大小。 外力偶矩 传动轴所受的外力偶矩通常不是直接给出,而是根据轴的转速n与传递的功率P 来计算。 当功率P单位为千瓦(kW),转速为n(r/min)时,外力偶矩为

当功率P单位为马力(PS),转速为n(r/min)时,外力偶矩为 拉(压)杆横截面上的正应力 拉压杆件横截面上只有正应力,且为平均分布,其计算公式 为(3-1) 式中为该横截面的轴力,A为横截面面积。 正负号规定拉应力为正,压应力为负。 公式(3-1)的适用条件: (1)杆端外力的合力作用线与杆轴线重合,即只适于轴向拉(压)杆件; (2)适用于离杆件受力区域稍远处的横截面; (3)杆件上有孔洞或凹槽时,该处将产生局部应力集中现象,横截面上应力分布很不均匀; (4)截面连续变化的直杆,杆件两侧棱边的夹角时 拉压杆件任意斜截面(a图)上的应力为平均分布,其计算公式为 全应力(3-2) 正应力(3-3) 切应力(3-4) 式中为横截面上的应力。 正负号规定:

由横截面外法线转至斜截面的外法线,逆时针转向为正,反之为负。 拉应力为正,压应力为负。 对脱离体内一点产生顺时针力矩的为正,反之为负。 两点结论: (1)当时,即横截面上,达到最大值,即。当=时,即纵截面上,==0。 (2)当时,即与杆轴成的斜截面上,达到最大值,即 1.2 拉(压)杆的应变和胡克定律 (1)变形及应变 杆件受到轴向拉力时,轴向伸长,横向缩短;受到轴向压力时,轴向缩短,横向伸长。如图3-2。 图3-2 轴向变形轴向线应变横向变形 横向线应变正负号规定伸长为正,缩短为负。 (2)胡克定律

材料力学公式汇总

材料力学重点及其公式 材料力学的任务 (1)强度要求;(2)刚度要求;(3)稳定性要求。 变形固体的基本假设 (1)连续性假设;(2)均匀性假设;(3)各向同性假设;(4)小变形假设。 外力分类: 表面力、体积力;静载荷、动载荷。 内力:构件在外力的作用下,内部相互作用力的变化量,即构件内部各部分之间的因外力作用而引起的附加相互作用力 截面法:(1)欲求构件某一截面上的内力时,可沿该截面把构件切开成两部分,弃去任一部分,保留另一部分研究(2)在保留部分的截面上加上内力,以代替弃去部分对保留部分的作用。(3)根据平衡条件,列平衡方程,求解截面上与内力。 应力: dA dP A P p A =??=→?lim 0正应力、切应力。 变形与应变:线应变、切应变。 杆件变形的基本形式 (1)拉伸或压缩;(2)剪切;(3)扭转;(4)弯曲;(5)组合变形。 静载荷:载荷从零开始平缓地增加到最终值,然后不在变化的载荷动载荷:载荷与速度随时间急剧变化的载荷为动载荷。 失效原因:脆性材料在其强度极限b σ破坏,塑性材料在其屈服极限s σ时失效。二者统称为极限应力理 想情形。塑性材料、脆性材料的许用应力分别为:[]3n s σσ=,[]b b n σσ=,强度条件:[]σσ≤??? ??=max max A N ,等截面杆 []σ≤A N max 轴向拉伸或压缩时的变形:杆件在轴向方向的伸长为:l l l -=?1,沿轴线方向的应变与横截面上的应力分别为:l l ?= ε,A P A N ==σ。横向应变为:b b b b b -=?=1'ε,横向应变与轴向应变的关系为:μεε-='。 胡克定律:当应力低于材料的比例极限时,应力与应变成正比,即 εσE =,这就就是胡克定律。E 为弹性模量。将应力与应变的表达式带入得:EA Nl l =? 静不定:对于杆件的轴力,当未知力数目多于平衡方程的数目,仅利用静力平衡方程无法解出全部未知力。 圆轴扭转时的应力 变形几何关系—圆轴扭转的平面假设dx d φργρ=。物理关系——胡克定律dx d G G φργτρρ==。力学关系dA dx d G dx d G dA T A A A ???===22ρφφρρτρ 圆轴扭转时的应力:t p W T R I T == max τ;圆轴扭转的强度条件: ][max ττ≤=t W T ,可以进行强度校核、截面设计与确定许可载荷。

材料力学公式总结

材料力学重点及其公式 材料力学的任务(1)强度要求;(2)刚度要求;(3)稳定性要求。 变形固体的基本假设(1)连续性假设;(2)均匀性假设;(3)各向同性假设;(4)小变形假设。 外力分类:表面力、体积力;静载荷、动载荷。 内力:构件在外力的作用下,内部相互作用力的变化量,即构件内部各部分之间的因外力作用而引起的附加相互作用力 截面法:(1)欲求构件某一截面上的内力时,可沿该截面把构件切开成两部分,弃去任一部分,保留另一部分研究(2)在保留部分的截面上加上内力,以代替弃去部分对保留部分的作用。(3)根据平衡条件,列平衡方程,求解截面上和内力。 应力:dA dP A P p A = ??=→?lim 正应力、切应力。变形与应变:线应变、切应变。 杆件变形的基本形式(1)拉伸或压缩;(2)剪切;(3)扭转;(4)弯曲;(5)组合变形。 静载荷:载荷从零开始平缓地增加到最终值,然后不再变化的载荷。 动载荷:载荷和速度随时间急剧变化的载荷为动载荷。 失效原因:脆性材料在其强度极限 b σ破坏,塑性材料在其屈服极限s σ时失效。二者统称为极限应力理想情形。塑性材 料、脆性材料的许用应力分别为: []3n s σσ=,[]b b n σσ=,强度条件: []σσ≤??? ??=max max A N ,等截面杆 []σ≤A N m a x 轴向拉伸或压缩时的变形:杆件在轴向方向的伸长为:l l l -=?1,沿轴线方向的应变和横截面上的应力分别为:l l ?=ε,A P A N == σ。横向应变为:b b b b b -=?=1'ε,横向应变与轴向应变的关系为:μεε-=' 。 胡克定律:当应力低于材料的比例极限时,应力与应变成正比,即εσE =,这就是胡克定律。E 为弹性模量。将应力与应变的表达式带入得:EA Nl l = ? 静不定:对于杆件的轴力,当未知力数目多于平衡方程的数目,仅利用静力平衡方程无法解出全部未知力。 圆轴扭转时的应力变形几何关系—圆轴扭转的平面假设dx d φργρ=。物理关系——胡克定律dx d G G φργτρρ==。力学关系dA dx d G dx d G dA T A A A ?? ? === 22ρφ φρρτρ圆轴扭转时的应力:t p W T R I T == max τ;圆轴扭转的强度条件: ][max ττ≤= t W T ,可以进行强度校核、截面设计和确定许可载荷。

材料力学常用基本公式

材料力学常用基本公式 Prepared on 24 November 2020

1.外力偶矩计算公式(P功率,n转速) 2.弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式 3.轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式(杆件横截面轴力F N,横截面面积 A,拉应力为正) 4.轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式(夹角a 从x轴正方向逆时针转至 外法线的方位角为正) 5.纵向变形和横向变形(拉伸前试样标距l,拉伸后试样标距l1;拉伸前试样直径 d,拉伸后试样直径d1) 6. 7.纵向线应变和横向线应变 8. 9.泊松比 10.胡克定律

11.受多个力作用的杆件纵向变形计算公式 12.承受轴向分布力或变截面的杆件,纵向变形计算公式 13.轴向拉压杆的强度计算公式 14.许用应力,脆性材料,塑性材料 15.延伸率 16.截面收缩率 17.剪切胡克定律(切变模量G,切应变g ) 18.拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式 19.圆截面对圆心的极惯性矩(a)实心圆 20.(b)空心圆 21.圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式(扭矩T,所求点到圆心距离r)

22.圆截面周边各点处最大切应力计算公式 23.扭转截面系数,(a)实心圆 (b)空心圆 24.薄壁圆管(壁厚δ≤ R /10 ,R 为圆管的平均半径)扭转切应力计算公式 25.圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、扭转刚度GH p的关系式 26.同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不同(如阶梯轴)时 或 27.等直圆轴强度条件 28.塑性材料;脆性材料

29.扭转圆轴的刚度条件或 30.受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式, 31.平面应力状态下斜截面应力的一般公式 , 32.平面应力状态的三个主应力, , 33.主平面方位的计算公式 34.面内最大切应力 35.受扭圆轴表面某点的三个主应力,, 36.三向应力状态最大与最小正应力 , 37.三向应力状态最大切应力

材料力学公式汇总

材料力学重点及其公式 材料力学的任务 (1)强度要求;(2)刚度要求;(3)稳定性要求。 变形固体的基本假设 (1)连续性假设;(2)均匀性假设;(3)各向同性假设;(4)小变形假设。 外力分类: 表面力、体积力;静载荷、动载荷。 内力:构件在外力的作用下,内部相互作用力的变化量,即构件内部各部分之间的因外力作用而引起的附加相互作用力 截面法:(1)欲求构件某一截面上的内力时,可沿该截面把构件切开成两部分,弃去任一部分,保留另一部分研究(2)在保留部分的截面上加上内力,以代替弃去部分对保留部分的作用。(3)根据平衡条件,列平衡方程,求解截面上和内力。 应力: dA dP A P p A = ??=→?lim 0正应力、切应力。 变形与应变:线应变、切应变。 杆件变形的基本形式 (1)拉伸或压缩;(2)剪切;(3)扭转;(4)弯曲;(5)组合变形。 静载荷:载荷从零开始平缓地增加到最终值,然后不在变化的载荷动载荷:载荷和速度随时间急剧变化的载荷为动载荷。 失效原因:脆性材料在其强度极限 b σ破坏,塑性材料在其屈服极限s σ时失效。二者统称为极限应 力理想情形。塑性材料、脆性材料的许用应力分别为: []3 n s σσ=, []b b n σσ=,强度条件: []σσ≤??? ??=max max A N ,等截面杆 []σ≤A N m a x 轴向拉伸或压缩时的变形:杆件在轴向方向的伸长为:l l l -=?1,沿轴线方向的应变和横截面上的应力分别为:l l ?= ε,A P A N ==σ。横向应变为:b b b b b -=?=1'ε,横向应变与轴向应变的关系为:μεε-=' 。 胡克定律:当应力低于材料的比例极限时,应力与应变成正比,即 εσE =,这就是胡克定律。E 为弹性模量。将应力与应变的表达式带入得:EA Nl l = ? 静不定:对于杆件的轴力,当未知力数目多于平衡方程的数目,仅利用静力平衡方程无法解出全部未知力。 圆轴扭转时的应力 变形几何关系—圆轴扭转的平面假设dx d φ ρ γρ=。物理关系——胡克定律dx d G G φρ γτρρ==。力学关系dA dx d G dx d G dA T A A A ???===2 2ρφφρρτρ 圆轴扭转时的应力:t p W T R I T == max τ;圆轴扭转的强度条件: ][max ττ≤=t W T ,可以进行强度校核、截面设计和确

材料力学公式最全总汇

外力偶矩计算公式(P功率,n转速) 弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式 轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式(杆件横截面轴力FN,横 截面面积A,拉应力为正) 轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式(夹角a 从x轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正) 纵向变形和横向变形(拉伸前试样标距l,拉伸后试样标距l1;拉伸前试样直径d,拉伸后试样直径d1) 纵向线应变和横向线应变 泊松比 胡克定律 受多个力作用的杆件纵向变形计算公式? 承受轴向分布力或变截面的杆件,纵向变形计算公式

轴向拉压杆的强度计算公式 许用应力,脆性材料,塑性材料 延伸率 截面收缩率 剪切胡克定律(切变模量G,切应变g ) 拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式 圆截面对圆心的极惯性矩(a)实心圆 (b)空心圆 圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式(扭矩T,所求点到圆心距离r ) 圆截面周边各点处最大切应力计算公式 扭转截面系数,(a)实心圆 (b)空心圆 薄壁圆管(壁厚δ≤ R0 /10 ,R0 为圆管的平均半径)扭转切应力计算公式

圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、扭转刚度GHp的关系式 同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不同(如阶梯轴)时 或 等直圆轴强度条件 塑性材料;脆性材料 扭转圆轴的刚度条件? 或 受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式, 平面应力状态下斜截面应力的一般公式 , 平面应力状态的三个主应力, ,

主平面方位的计算公式 面内最大切应力 受扭圆轴表面某点的三个主应力,, 三向应力状态最大与最小正应力, 三向应力状态最大切应力 广义胡克定律 四种强度理论的相当应力 一种常见的应力状态的强度条件, 组合图形的形心坐标计算公式, 任意截面图形对一点的极惯性矩与以该点为原点的任意两正交坐标轴的惯

材料力学试题及答案-全

江 苏 科 技 大 学 学年第二学期材料力学试题(A 卷) 一、 选择题(20分) 1、图示刚性梁AB 由杆1和杆2支承,已知两杆的材料相同,长度不等,横截面积分别为A 1和A 2,若载荷P 使刚梁平行下移,则其横截面面积( )。 A 、A 1〈A 2 B 、A 1 〉A 2 C 、A 1=A 2 D 、A 1、A 2为任意 题 号 一 二 三 四 五 六 总分 得 分 工程技术学院 _______________专业 班级 姓名____________ 学号

2、建立圆周的扭转应力公式τρ=Mρρ/Iρ时需考虑下列因素中的哪几个答:() (1)扭矩M T与剪应力τρ的关系M T=∫AτρρdA (2)变形的几何关系(即变形协调条件) (3)剪切虎克定律 (4)极惯性矩的关系式I T=∫Aρ2dA A、(1) B、(1)(2) C、(1)(2)(3) D、全部 3、二向应力状态如图所示,其最大主应力σ1=() A、σ B、2σ C、3σ D、4σ 4、高度等于宽度两倍(h=2b)的矩形 截面梁,承受垂直方向的载荷,若

仅将竖放截面改为平放截面,其它条件都不变,则梁的强度() A、提高到原来的2倍 B、提高到原来的4倍 C、降低到原来的1/2倍 D、降低到原来的1/4倍 5. 已知图示二梁的抗弯截面刚度EI相同,若二者自由端的挠度相等,则P1/P2=() A、2 B、4 C、8 D、16 二、作图示梁的剪力图、弯矩图。(15分)

三、如图所示直径为d 的圆截面轴,其两端承受扭转力偶矩m 的作用。设由实验测的轴表面上与轴线成450方向的正应变,试求力偶矩m 之值、材料的弹性常数E 、μ均为已知。(15分) 四、电动机功率为9kW ,转速为715r/min ,皮带轮直径 D =250mm ,主轴外伸部分长度为l =120mm ,主轴直径d =40mm , 〔σ〕=60MPa ,用第三强度理论校核轴的强度。(15分) ______专业 班级 姓名____________

材料力学基本公式

材料力学重点及其公式 材料力学的任务 (1)强度要求;(2)刚度要求;(3)稳定性要求。 变形固体的基本假设 (1)连续性假设;(2)均匀性假设;(3)各向同性假设;(4)小变形假设。 外力分类:表面力、体积力;静载荷、动载荷。 内力:构件在外力的作用下,内部相互作用力的变化量,即构件内部各部分之间的因外力作用而引起的附加相互作用力 截面法:(1)欲求构件某一截面上的内力时,可沿该截面把构件切开成两部分,弃去任一部分,保留另一部分研究(2)在保留部分的截面上加上内力,以代替弃去部分对保留部分的作用。(3)根据平衡条件,列平衡方程,求解截面上和内力。 应力: dA dF A F p A = ??=→?lim 正应力σ、切应力τ。 变形与应变:线应变、切应变。 杆件变形的基本形式 (1)拉伸或压缩;(2)剪切;(3)扭转;(4)弯曲; 静载荷:载荷从零开始平缓地增加到最终值,然后不再变化的载荷。 动载荷:载荷和速度随时间急剧变化的载荷为动载荷。 失效原因:脆性材料在其强度极限 b σ破坏,塑性材料在其屈服极限s σ时失效。二者统 称为极限应力理想情形。塑性材料、脆性材料的许用应力分别为: []s s n σσ=,[]b b n σσ= ,强度条件:[]σσ≤??? ??=max max A F N ,等截面杆 []σ≤A F max 轴向拉伸或压缩时的变形:杆件在轴向方向的伸长为:l l l -=?1,沿轴线方向的应变

和横截面上的应力分别为: l l ?= ε, A F N =σ。横向应变为: b b b b b -=?= 1'ε,横向应变与轴 向应变的关系为:μεε-=' ,μ为横向变形系数或泊松比。 胡克定律:当应力低于材料的比例极限P σ时,应力与应变成正比,即 εσE =,这就是胡克定律。E 为弹性模量(GPa 1= pa MPa 931010=)。将应力与应变的表达式带入得:EA Fl l = ?EA 为抗拉或抗压刚度。 静不定(超静定):对于杆件的轴力,当未知力数目多于平衡方程的数目,仅利用静力平衡方程无法解出全部未知力。需要由几何关系构造变形协调方程。 扭转变形时的应力,薄壁圆筒扭转 δπτ202R M e = 其中 )min () (9549 )(r n kw p m N M e =? 420d D r R R +=+=为圆筒的平均半径。剪切胡克定律:当剪切应力不超过材料的剪切比例极限时,切应力 τ 与切应变γ成正比。γ τ G =. 变形几何关系—圆轴扭转的平面假设 dx d φ ρ γρ=。物理关系——剪切胡克定律 dx d G G φρ γτρρ==。力学关系P A A A I dx d G dA dx d G dx d G dA T ?ρ?φρρτρ====???2 2 圆轴扭转时的应力 : t p W T I TR == max τ, t W = R I p 称为抗弯截面系数;强度条件: ][max ττ≤= t W T ,可以进行强度 校核、截面设计和确定许可载荷。 圆截面对圆心的极惯性矩(a )实心圆 32 4 D I P π= ; 16 3 D W t π= (b )空心圆,()4 4 44132 32 ) (αππ-= -= D d D I P ; () 43 116 απ-= D W t (D,d 分别是外,内径; D d = α)

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