第二章 勾股定理与平方根 (Ⅱ)卷

第二章勾股定理与平方根（Ⅱ）卷

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．有四个三角形；，分别满足下列条件：①一个内角等于另两个内角之和；②三个内角之比为3：4：5；③三边长分别为7、24、25；④三边之比为5：12：13．其中直角三角形有( ) A．1个B．2，个C．3个D．4个

2．已知，三角形的边长分别为a、b、c，且(a一b)2+(a2+b2一c2)2=0，则三角形的形状为( ) A．任意等腰三角形B．任意直角三角形

C．等：边三角形D．等腰直角三角形

3．如图，在△ABC中，∠ACB=90o，AC=12，BC：5，BN=BC，AM=A C，则MN 的长度为( )

A．2 B．2．6

C．3 D．4

4．在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为( ) A．42 B．32 C．42或32 D．37或33

5．已知下列各数：13，π，0J，一4，(一3)2，一3-，3．14—π，其中有平方根的

数的个数是( ) A．2个B．3个C．4个D．5个

6．如果4

=，那么(a—67)3的值为( )

A．64 B．一27 C．一343 D．343

7．若则a的取值为( ) A．±10 B．10 C．一10 D．不存在

8．3则x的取值范围是( )

A．x≥1

2

B．x≤1

C．1

2

≤x≤1 D．x≥

1

2

或x≤1

9．如图昕示．一个圆柱高为8 cm，底面圆的半径为5 cm，则从圆柱左下角A点出发．沿圆柱体表面到右上角B点的最短路程为( )

A B

C D ．以上都不对

10．已知m 、n 是两个连续自然数(m

A ．p 总是奇数

B ．p 总是偶数

C ．p 有对是奇数，有时是偶数

D ．p 有时是有理数，有时是无理数

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．在△ABC 中．AB=13，BC=10，BC 边上的中线AD=12，则AC=________．

12．如图．阴影部分是正方形，则正方形的面积为___________．

13．暑期中．李刚和同学到某海岛上去玩探宝旅游，按照探宝地图，他们登陆后先往东

走8 km ．又往北走2 km ，遇到障碍后往西走3 km ，再折向北走6 km 处往东一拐，仅走1 km 就找到宝藏，则登陆点A 到宝藏埋藏点B 的直线距离是________ km ．

14．从l 到10这十个整数的平方根和立方根中，无理数共有_______个．

15．已知a 是小于且22a a -=-，那么a 的所有可能的取值是______．

16．已知(x+y+2)(x+y 一2)=45，则x+y 的值是__________．

17．如图，△ABC 是直角三角形，BC 是斜边，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后，能与△

ACP'重合．如果AP=3，那么PP'=___________．

18．科学研究表明，当人的下肢长与身高之比为0．618时，看起来最美，某成年女士

身高为153 cm ，下肢长为92 cm ，该女士穿的高跟鞋的鞋跟的最佳高度约为______cm ．(精确到0．1 cm)

三、解答题(共46分)

19．(7分)已知的小数部分是a ，5的小数部分是6，求(a+b)2008的值．

20．(7分)已知2a一1的平方根是±3，3a+b一1的算术平方根是4，求a+2b的平方根．21．(7分)如图，在?ABC中，∠C=90o，M是BC上的一点，MD⊥AB，垂足为点D，且

AD2=AC2+BD2．试说明CM=MB．

22．(7分)如图，铁路上A、B两站相距25 km，在铁显各附近有C、D两村，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B．已知DA=15 km，CB=10 km，现要在铁路上建设一个土特产收购站E，要使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多远处?

23．(8分)如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，点F在DC上，且DF=1

4

DC，试

判断BE与EF的位置关系，并说明理由．

24．(10分)如图，某市把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，∠ACB=90o．AC=80 m．BC=60 m．

(1)若入口E在边AB上，且与A、B距离相等，求从人口E到出口C的最短路线的长；

(2)若线段CD是一条水渠，且点D在AB边上，已知水渠造价约为10元／m，则点D

在距点A多远处，此水渠的造价最低?最低造价是多少?

参考答案

1．C 2．D 3．D 4．C 5．C 6．C 7．A 8．A 9．B 10．A 11．13 12．161 13．10 14．22 15．2，3，4，5 16．±7

17．

18．6．7 19．1 20．±3

21．连接AM，则AC2+CM2=AD2+DM2=AD2+MB2一BD2，又AD2=AC2+BD2，所以CM2=MB2，所以CM=MB．

22．10 km

23．BE⊥EF．

24．(1)50 m

(2)距点A处64 m，最低造价为480元．