第六章时间数列分析
第一节动态数列的编制
一、动态数列的概念
动态数列又称时间数列。它是将某种统计指标，或在不同时间上的不同数值，按时间先后顺序排列起来，以便于研究其发展变化的水平和速度，并以此来预测未来的一种统计方法。
上海市国内生产总值
动态数列由两个基本要素构成：
①时间标度，即观察值所属的时间；
②现象的具体数量表现，即观察值。
时间数列（Time series）:在连续时点或连续时期上测量的观测值的集合。
时间数列的要素之一：时间t
时间数列的要素之二：变量a
全国城乡居民储蓄存款
单位：亿元
上海职工2001 - 2005年年平均工资
单位：元
时间数列的作用
时间数列是按时序排列的指标数值
从动态上描述现象发展的状态、趋势和速度；
通过对时间数列的分析可以探索某些事物发展的规律；可通过时间数列对某些现象进行预测；
可结合几个时间数列进行现象之间相互关系的对比分析。经济周期:循环性变动
繁荣拐点
繁荣拐点
衰退拐点
萧条拐点
复苏拐点
时间数列分类
按指标形式分
按变量性质分
按变化形态分
总量指标数列
相对指标数列
平均指标数列
确定性数列
随机性数列
平稳性数列
趋势性数列
季节性数列
时间序列的种类：
时间数列的特点：
派生性―有绝对数列派生而得
不可加性
可加性、关联性、连续登记
不可加性―不同时期资料不可加
无关联性―与时间的长短无关联
间断登记―资料的收集登记
平稳性数列
趋势性数列
三、动态数列的编制原则
基本原则是遵守其可比性。
具体说有以下几点：
注意时间的长短应统一；
总体范围应该一致；
指标的经济内容应该相同；
指标的计算方法和计量单位应该一致。时间属性可比：
总体范围可比：
指标口径可比：
计量单位可比：
等期、等间隔
等空间、等地域
名、实相同
质、级相同
6年
5年
3年
11年
10年
?
?
?
二动态数列的水平分析指标
属于现象发展的水平分析指标有：
发展水平
平均发展水平
增长量
平均增长量。
一、发展水平
在动态数列中，每个绝对数指标数值叫做发
展水平或动态数列水平。
如果用a0，a1，a2，a3，……an，代表数列中
各个发展水平，则其中a0即最初水平，an即
最末水平。
最初水平
中间水平
最末水平
n 项数据，n-1 个增长量、发展速度
n+1 项数据，n个增长量、发展速度
发展水平
二、平均发展水平
平均发展水平是对不同时期的发展水平求平
均数，统计上又叫序时平均数。
平均发展水平
1994-1998年中国能源生产总量
某企业连续 5 天的出勤人数
序时平均数与一般平均数的异同点：
二者都是将现象的个别数量差异抽象化，概括地反映现象的一般水平。
计算方法不同；
差异抽象化不同；
序时平均数还可解决某些可比性问题。
序时平均数的计算方法：
一绝对数动态数列的序时平均数
2. 时点数列的序时平均数
(1) 如果资料是连续时点资料，可分为二种情况：
某厂7月份的职工人数自7月1日至7月10日为258人，7月11日起至7月底均为279人，则该厂7月份平均职工人数为：
⑵如果资料是间断时点资料，也可分为
二种情况：
某成品库存量如下：
现假定：每天变化是均匀的；本月初与上月末的库存量相等。则各月平均库存量为：
2) 对间隔不等的间断时点资料
某城市2003年各时点的人口数
三动态数列的速度分析指标
动态数列的速度指标有：
发展速度
增长速度
平均发展速度
平均增长速度
一、发展速度
反映社会经济现象发展程度的动态相对指标。
二、增长速度
反映社会经济现象增长程度的动态相对指标。
注意：
发展速度与增长速度性质不同。前者是动态相对数，后者是强度相对数；
定基增长速度与环比增长速度之间没有直接的换算关系。
某省2000-2005年某工业产品产量
单位：万台
三、平均发展速度和平均增长速度
平均发展速度是各个环比发展速度的动态平均
数(序时平均数)，说明某种现象在一个较长时
期中逐年平均发展变化的程度；
平均增长速度是各个环比增长速度的动态平均
数，说明某种现象在一个较长时期中逐年平均
增长变化的程度。
一平均发展速度
某企业总产值资料
2. 方程法，又称累计法。
在实践中，如果长期计划按累计法制定，则要求用
方程法计算平均发展速度。
水平法与累计法之比较：
二平均增长速度
平均增长速度=平均发展速度-1 (100[%])
平均发展速度大于“1”，平均增长速度就为正值。
则称“平均递增速度”或“平均递增率”。
平均发展速度小于“1”，平均增长速度就为负值。
则称“平均递减速度”或“平均递减率”。
第二节、时间数列的因素分解
(一)长期趋势(T)
长期趋势变动是时间数列中最基本的规律性变动。长期趋势，是指现象在一个相当长的时期内持续发展变化的总态势，如持续上升、下降和基本持平。长期趋势变动是由于现象受到各个时期普遍的、持续的、决定性的基本因素影响的结果。例如，一般情况下，由于人口增长、资源开发、科技进步等因素影响，社会生产的总量呈增长变动的趋势。
(二)季节变动(S)
季节变动，是指时间数列受自然季节变换和社会习俗等因素影响而发生的有规律的周期性波动。例如有许多商品的销售随季节变
(三)循环变动(C)
循环变动，是指现象受多种因素的影响而发生的周期性涨落起伏波动。其成因比较复杂，周期一般在一年以上，长短不一。如经济发展的周期性波动，自然界果树结果数量的大年小年现象等，都是循环变动现象。
(四)不规则变动(I)
不规则变动，是指除了上述各种变动以外，现象受偶然因素或不
明原因影响而发生的无规律性的变动。如政策动荡、战争爆发等。
下面，我们着重介绍实践中最常用的长期趋势和季节变动分析。
长期趋势分量图
季节变动分量图
循环波动分量图
不规则变动分量图
时间序列分析模型
1. 加法模型 Y=T+S+C+I
假定：四种因素变动的原因各不相关，
因而对Y的影响是相互独立的，且具有与Y同样的度量单位。
2. 乘法模型 Y=T×C×S×I
假定：四种因素对Y的影响是相互独立的， T与Y单位相同，C、S、I以百分数表示。
第三节长期趋势分析
长期趋势就是指某一现象在一个相当长的时期
内持续发展变化的趋势。(向上或向下变化)
测定长期趋势的目的主要有三个：
把握现象的趋势变化；
从数量方面研究现象发展的规律性，探求合适趋势线；
为测定季节变动的需要。
长期趋势的分类
线性趋势（Linear trend）
非线性趋势（Non-linear trend）
测定长期趋势常用的主要方法有：
移动平均法；
最小平方法。
某工厂某年各月增加值完成情况单位：万元
一、移动平均法
∴趋势值项数=原数列项数-移动平均项数+1
=12-3+1=10
注1：
若采用奇数项移动平均(如上例“三项”)，则平均值是对准在奇项的居中时间处。一次可得趋势值；
若采用偶数项移动平均，则平均值也居中，因未对准原来的时间，还要再计算一次平均数，故一般都用奇数项移动平均。
注2：
修匀后的数列，较原数列项数少。(在进行统计分析时，若
需要两端数据，则此法不宜使用)
注3：
取几项进行移动平均为好，一般若现象有
周期变动，则以周期为长度。例，季度资料
可四项移动平均；各年月资料，可十二项移
动平均；五年一周期，可五项移动平均。移
动平均法可消除周期变动。
用四项移动平均后的资料作图，趋势更明显，上升得更均匀，可见修匀的项数越多，效果越好。(但丢掉的数据多一些) 仍用上例资料：
由此可见，该厂的增加值趋势是上升的。
三、最小平方法
即对原有动态数列配合一条适当的趋势线来进行修匀。这条趋势线可以是直线，也可以是曲线；这条趋势线必须满足最基本的要求。即：
一直线方程
当现象的发展，其逐期增长量大体上相等时。
该方程的一般形式为：
用高等数学求偏导数方法，得到以下联立方程组：
为使计算方便，可设t:
奇数项：
偶数项：
这样使
，即上述方程组可简化为：
仍用上例资料：
若预测明年二月份增加值，则：
二抛物线方程
某地区1997-2005年国内生产总值的动态数列
配合抛物线计算过程如下表：
三指数曲线方程
例题见教材P164-166
第四节季度变动的测定与预测
一、季节变动分析的意义
测定季节变动的资料时间至少要有三个周期以上，如季节资料，至少要有12季，月度资料至
少要有36个月等，以避免资料太少而产生偶然
性。
测定季节变动的方法有二种：
按月平均法，不考虑长期趋势的影响(假定不存在长期趋势)，直接利用原始动态数列来计算；
移动平均趋势剔除法，即考虑长期趋势的存在，剔除其影响后再进行计算，故常用此法。
二、按月平均法测定季节变动
也称按季平均法。若为月度资料就按月平均；若为季度资料则按季平均。
其步骤如下：
列表，将各年同月(季)的数值列在同一栏内；
将各年同月(季)数值加总，并求出月(季)平均数；
将所有同月(季)数值加总，求出总的月(季)平均数；
求季节比率(或季节指数)。
某地区各月毛线销售量季节变动计算表单位：百千克
三、移动平均趋势剔除法测定季节变动
为方便计算，把上例月资料改为季资料：
单位：百千克
294
334
340.5
359.25
425.5
435.5
430.75
437.5
455
对减法分析如下：
对除法分析如下：
End of Chapter 6
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