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2020届湖南师范大学附属中学高三月考试卷(三)数学理科试题

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2020届湖南师范大学附属中学高三月考试卷（三)数学理科试

题

试卷副标题

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

第I 卷（选择题)

请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题

1．已知集合11,32A ??=-????

，{}|10B x ax =+=，且B A ?，则a 的可取值组成的集合为（） A ．{}3,2- B ．{}3,0,2-

C ．{}3,2-

D ．{}3,0,2-

2．已知复数11i

z =

+，命题p ：复数z 的虚部为1

2，命题q ：复数z 的模为1.下列命题

为真命题的是（） A ．p q ∨ B ．()p q ∧? C ．p q ∧

D ．()()p q ?∧?

3．若向量a v 与b v 满足()a b a +⊥v v v

，且1a =v ，2b =v ，则向量a v 在b v 方向上的投影为

（） A B ．12

C ．-1

D 4．公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在阿基里斯前面1000米处开始，和阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍.当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便领先他100米；当阿基里斯跑完下一个100米时，乌龟仍然前于他10米.当阿基里斯跑完下一个10米时，乌龟仍然前于

他1米……，所以，阿基里斯永远追不上乌龟，按照这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为310-米时，乌龟爬行的总距离为（）

A ．510190-米

B ．61019000-米

C ．6109900

-米

D ．5109900

-米

5．已知定义在R 上的函数||

()21x m f x -=-（m 为实数）为偶函数，记()0.5log 3a f =，

()2log 5b f =，(2)c f m =+则a ，b ，c 的大小关系为( )

A ．a b c <<

B ．a c b <<

C ．c a b <<

D ．c b a <<

6．设p ：()0,x ?∈+∞，210x ax -+≥，则使p 为真命题的一个充分非必要条件是（）

A ．1a ≤

B ．2a ≤

C ．3a ≤

D ．2a >

7．已知,αβ是两个不同的平面，l 是一条直线，给出下列说法：

①若,l ααβ⊥⊥，则l β∥；②若,l ααβ∥∥，则l β∥；③若,l ααβ⊥∥，则

l β⊥；④若,l ααβ⊥∥，则l β⊥.其中说法正确的个数为（）

A ．3

B ．2

C ．1

D ．0

8．若5个人各写一张卡片（每张卡片的形状、大小均相同），现将这5张卡片放入一个不透明的箱子里，并搅拌均匀，再让这5人在箱子里各摸一张，恰有1人摸到自己写的卡片的方法数有（） A ．20

B ．90

C ．15

D ．45

9．设双曲线的右顶点为A ，右焦点为F ，B 为双曲线在第二象限上的点，直线BO 交双曲线于C 点，若直线AC 平分线段BF 于M ，则双曲线的离心率是（） A ．

B ．2

C ．

D ．3

10．已知函数()222,1

7,1

x ax x f x a x x ?-+≤=?->?，若存在12,x x R ∈，且12x x ≠，使

()()12f x f x =，则实数a 的取值范围是（）

A ．3a <

B ．23a -<<

C ．22a -≤≤

D ．2a <

11．将函数()()

[]()sin 20,0,2f x x ω?ω?π=+>∈图象上每点的横坐标变为原来的

………线…………………线…………2倍，得到函数()g x ，函数()g x 的部分图象如图所示，且()g x 在[]0,2π上恰有一个最大值和一个最小值（其中最大值为1，最小值为-1），则ω的取值范围是（）

A ．713,1212??

? B ．713,1212??

?? C ．1117,1212??

D ．1117,1212??

???

12．已知球O 是三棱锥P ABC -的外接球，1PA AB PB AC ====，CP =点D 是PB 的中点，且2

CD =

，则球O 的表面积为（） A ．73

π B ．

π C ．

D ．

第II 卷（非选择题)

请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题

13．若cos()33α-

=，则sin(2)6

α-的值是． 14．湖南师大附中第33届体育节高二年级各班之间进行篮球比赛，某班计划从甲、乙两人中挑选服务人员，已知甲可能在16:00—17:00到达篮球场地，乙可能在16:30—17:00到达，若规定谁先到达就安排谁参加服务工作，则甲参加服务工作的概率是______. 15．过抛物线()2

20y px p =>的焦点F 作两条相互垂直的射线，分别与抛物线相交于

点M ，N ，过弦MN 的中点P 作抛物线准线的垂线PQ ，垂足为Q ，则PQ

的最大

值为______.

16．对于数列{}n a ，定义11222n n

n a a a A n

-+++=L 为数列{}n a 的“好数”，已知某

○

…

订

※

订

※

线

※

内

※

○

…

订

数列{}n a的“好数”1

A+

=，记数列{}

a kn

-的前n项和为

S，若

S S

≤对任意

的*

n N

∈恒成立，则实数k的取值范围是______.

三、解答题

17．在ABC

?中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且

222

cos cos sin sin sin

C B A A C

-=-.

（1）求角B的值；

（2）若BC边上的高AH满足

AH BC

=，求

b c

c b

+的取值范围.

18．如图所示的多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为2的正方形，

//,,,

ED FB DE BF AB FB FB

==⊥平面ABCD.

(1)设BD与AC的交点为O，求证:OE⊥平面ACF；

(2)求二面角E AF C

--的正弦值.

19．已知椭圆C：()

x y

a b

+=>>的离心率e=，左、右焦点分别为1F，2F，

过右焦点2F任作一条直线l，记l与椭圆的两交点为A，B，已知1F AB

?的周长为定

值

（1）求椭圆C的方程；

（2）记点B关于x轴的对称点为'B，直线'

AB交x轴于点D，求ABD

?面积的取值

范围.

20．某个地区计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资

料显示，水的年入流量X（年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：十亿

立方米）都在4以上，其中，不足8的年份有10年，不低于8且不超过12的年份有35

年，超过12的年份有5年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设

各年的年入流量相互独立.

（2）若水的年入流量X 与其蕴含的能量y （单位：百亿万焦）之间的部分对应数据为如下表所示：

用最小二乘法求出y 关于X 的线性回归方程$$y bX

a =+$；（回归方程系数用分数表示）（3）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量

X 限制，并有如下关系：

若某台发电机运行，则该台年利润为5000万元；若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？

附：回归方程系数公式：1

i i

i n

i i x y nx y

x nx ==-=-∑∑$，a y bx =-$$.

21．已知函数()()2

2ln 218x mx x x f m =+-+-，m R ∈.

（1）讨论函数()f x 的单调性；

（2）对实数2m =，令()()3g x f x x =-，正实数1x ，2x 满足

()()121220g x g x x x ++=，求12x x +的最小值.

22．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为{x =m +2t y =√2t

（t 为参数），以坐标原

点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ2=4

1+sin 2θ．（Ⅰ）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；

（Ⅱ）设P 为曲线C 上的点，PQ ⊥l ，垂足为Q ，若|PQ|的最小值为2，求m 的值．

23．已知函数f(x)＝|x|＋|x ＋a|.

(2)若不等式f(x)≤3a－1的解集为[b,b+3]，求实数a，b的值．

参考答案

1．D 【解析】

因为B A ?，则可得：11,,32B φ????=-????????

当13B ??

=-????

时，11033a a -+=?=,

当12B ??

=????时

1022

a a +=?=- 当B φ=时，0a =, 综合可得：{}3,0,2-;选D

点晴：本题考查的是根据集合及集合间的关系求参数a 的取值问题. 因为B A ?，则可得：

11,,32B φ????=-????????,分13B ??=-????，12B ??

=????

和B φ=三种情况讨论，分别得a 的取值，再

取并集即可，此类题比较基础，但容易丢掉B φ=这一种情况，计算的时候要小心，不能马虎大意. 2．D 【解析】【分析】

化简得到1122z i =-，故z 的虚部为12-，模为2

，判断得到答案.

【详解】

11111222i z i i -===-+，所以z 的虚部为12-2=，所以命题p ，q 均为假命题. 故选：D . 【点睛】

本题考查了复数的化简，命题的真假判断，意在考查学生的综合应用能力. 3．B

【解析】【分析】

利用向量垂直的充要条件求得1a b ?=-v

v ，再由向量a v

在b v

方向上的投影的计算公式，即可求解，得到答案. 【详解】

利用向量垂直的充要条件有：()

20a b a a a b +?=+?=v v v v v v ，∴1a b ?=-v v ，

则向量a v 在b v 方向上的投影为12a b b

?=-v

v v ,故选B.

【点睛】

本题主要考查了向量垂直的应用，以及向量的投影的计算问题，其中熟记向量垂直的充要条件和向量的投影的计算公式，合理准确计算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题. 4．B 【解析】【分析】

直接利用等比数列求和公式计算得到答案. 【详解】

根据题意：乌龟爬行的总距离为6101

1001010.10.010.0019000

-+++++=（米）.

故选：B . 【点睛】

本题考查了等比数列的应用，意在考查学生的计算能力和应用能力. 5．B 【解析】【分析】

根据f （x ）为偶函数便可求出m ＝0，从而f （x ）＝2x ﹣1，根据此函数的奇偶性与单调性即可作出判断. 【详解】

解：∵f （x ）为偶函数；

∴f （﹣x ）＝f （x ）； ∴2x m --﹣1＝2x m -﹣1； ∴|﹣x ﹣m |＝|x ﹣m |；（﹣x ﹣m ）2＝（x ﹣m ）2； ∴mx ＝0； ∴m ＝0；

∴f （x ）＝2x ﹣1；

∴f （x ）在[0，+∞）上单调递增，并且a ＝f （|0.5log 3|）＝f （2log 3）， b ＝f （2log 5），c ＝f （2）； ∵0＜2log 3＜2＜2log 5； ∴a

本题考查偶函数的定义，指数函数的单调性，对于偶函数比较函数值大小的方法就是将自变量的值变到区间[0，+∞）上，根据单调性去比较函数值大小． 6．A 【解析】【分析】

先计算p 为真命题的充要条件是2a ≤，在根据范围大小关系得到答案. 【详解】

若p 为真命题，则当0x >时，不等式210x ax -+≥恒成立，即1

a x x

≤+

恒成立，所以min 1a x x ??≤+ ???.因为当0x >

时，12x x +≥=，当且仅当1x =时取等号，所以命题p 为真，则1a ≤是使p 为真命题的一个充分非必要条件. 故选：A . 【点睛】

本题考查了充分不必要条件，得到p 为真命题的充要条件是解题的关键. 7．C

分析：

①和②可举反例，l β?，即可判断；③运用线面垂直的判定，和面面平行的性质，即可判断；④由线面平行的性质和面面垂直的性质，可举反例//l β或l 与β相交且l 与β不垂直. 详解：

①若,l ααβ⊥⊥，则//l β，或l β?； ②若,l ααβP P ，则l βP ，则//l β，或l β?； ③若,//l ααβ⊥，则l β⊥,正确；

④若,l ααβ⊥P ，则l β⊥，或//l β或l 与β相交且l 与β不垂直. 故选C.

点睛：本题主要考查线面、面面的位置关系，注意线在面内的反例情况，难度不大. 8．D 【解析】【分析】

先从5个人里选1人，恰好摸到自己写的卡片，对于剩余的4人，每个人都不能拿自己写的卡片，计算得到答案. 【详解】

根据题意，分2步分析：

①先从5个人里选1人，恰好摸到自己写的卡片，有1

5C 种选法，

②对于剩余的4人，因为每个人都不能拿自己写的卡片，因此第一个人有3种拿法，被拿了自己卡片的那个人也有3种拿法，剩下的2人拿法唯一，

所以不同的拿卡片的方法有111

53345C C C ??=种.

故选：D . 【点睛】

本题考查了组合的应用，意在考查学生的应用能力和理解能力. 9．D 【解析】

BF 中点为M ，连接OM ，CF ，则OM 为BCF ?的中位线，根据比例关系计算得到答案.

【详解】

由题知BF 中点为M ，连接OM ，CF ，则OM 为BCF ?的中位线，于是1

a OM c a CF ==-，可得3c a =，∴3e =. 故选：D .

【点睛】

本题考查了双曲线的离心率，意在考查学生的计算能力和转化能力. 10．A 【解析】【分析】

讨论2a <和2a ≥两种情况，分别计算得到答案. 【详解】当

<，即2a <时，函数()2f x x ax =-+，在1x ≤上存在12,x x R ∈，且12x x ≠，使()()12f x f x =，所以2a <时满足题意；

当2a ≥时，需满足217a a -+>-，解得23a -<<，即23a ≤<；综上：实数a 的取值范围为3a <，故选：A . 【点睛】

本题考查了函数与方程问题，分类讨论是常用的数学技巧，需要熟练掌握. 11．C

【分析】

计算()()sin g x x ω?=+，23?π=，根据题意得到5272232

πππ

πω≤+<，计算得到答案.

【详解】

由已知得函数()()sin g x x ω?=+，由()g x 图象过点0,2? ??

以及点在图象上的位置，

知sin 2

，23?π=，∵02x π≤≤，∴2222333x πππωπω≤+≤+，

由()g x 在[]0,2π上恰有一个最大值和一个最小值，∴5272232

πππ

πω≤+<， ∴

1117

1212

ω≤<. 故选：C . 【点睛】

本题考查了三角函数伸缩变换，三角函数图像与性质，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用. 12．A 【解析】【分析】

证明AC ⊥平面PAB ，以PAB ?为底面，AC 为侧棱补成一个直三棱柱，则球O 是该三棱柱的外接球，计算半径得到答案. 【详解】

由1PA AB PB AC ====，CP =

PA AC ⊥.

由点D 是PB 的中点及PA AB PB ==，易求得AD =又CD =所以AD AC ⊥，所以AC ⊥平面PAB .

以PAB ?为底面，AC 为侧棱补成一个直三棱柱，则球O 是该三棱柱的外接球，球心O 到底面PAB ?的距离11

d AC =

=，由正弦定理得PAB ?的外接圆半径

2sin 60PA r =

所以球O 的半径为R ==

O 的表面积为2

743S R ππ==. 故选：A . 【点睛】

本题考查了三棱锥的外接球，将三棱锥补成三棱柱是解题的关键. 13．7

【解析】试题分析：

217

sin(2)sin[2()]cos 2()2cos ()121.6323399

πππππαααα-=-+=-=--=?-=-

考点：二倍角公式 14．

【解析】【分析】

设甲和乙到校的时刻分别为16时x 分和16时y 分，如图所示，根据几何概型公式计算得到答案. 【详解】

设甲和乙到校的时刻分别为16时x 分和16时y 分，如图所示：(),x y 可以看成平面直角坐标系中的点，

试验的全部结果所构成的区域为(){},|060,3060x y x y Ω=≤≤≤≤，这是一个长方形区

域，面积为30601800?=，

而甲比乙先到篮球场应满足y x >，则符合题意的图形的面积为1

1800303013502

-??=，所以甲参加服务工作的概率是

13503

18004

=. 故答案为：

【点睛】

本题考查了几何概型，意在考查学生的应用能力和理解能力.

15【解析】【分析】

过点M ，N 分别向抛物线的准线作垂线，垂足分别为'M ，'N ，根据均值不等式得到

PQ ≤

【详解】

过点M ，N 分别向抛物线的准线作垂线，垂足分别为'M ，'N ，

则()

1''2

PQ MM NN =+≤

可得2PQ

MN ≤，当且仅当MF NF =时等号成立，所以PQ MN .

故答案为：2

【点睛】

本题考查了抛物线中的最值问题，意在考查学生的计算能力和综合应用能力. 16．916,

47??

????

【解析】【分析】

计算14a =，得到22n a n =+，()22n a kn k n -=-+，根据题意770a k -≥，

880a k -≤，计算得到答案. 【详解】

由题意，当1n =时，2

1124a A ===，

由1

1222n n n nA a a a -=+++L ，可得()()12

121222

1n n n a a n A a n ---++???+-=≥，

两式相减可得()1

112

n n n n nA n A a ----=，

整理得()()1111

121222

n n

n n n n n nA n A n n a +-----?--?==()42122n n n =--=+，由于12124a =?+=，则数列{}n a 的通项公式为22n a n =+，则()22n a kn k n -=-+，

由于7n S S ≤对任意的*n N ∈恒成立，则2k >且770a k -≥，880a k -≤，解得

916

k ≤≤.

故答案为：916,47??

????

【点睛】

本题考查了数列的新定义，求数列的通项公式，求和公式，意在考查学生对于数列公式方法的综合应用.

17．（1）3

B π

=（2）?

【解析】【分析】

（1）根据正弦定理得到222a c b ac +-=，再利用余弦定理计算得到答案.

（2）根据题意得到22sin a bc A =，化简得到

224b c A c b π?

?+=+ ??

?，根据 11

A π

π<+

，得到答案. 【详解】

（1）由222cos cos sin sin sin C B A A C -=-，得222sin sin sin sin sin B C A A C -=-.

由正弦定理，得222b c a ac -=-，即222a c b ac +-=，

所以2221

cos 222

a c

b a

c B ac ac +-===.

因为0B π<<，所以3

B π

（2）因为BC 边上的高AH 满足1

2AH BC =，所以11sin 222

a a bc A ??=，即22sin a bc A =，

可得2222cos 2222b c b c a bc A c b bc bc

++-+==

2sin 2cos 2bc A bc A bc +=

sin cos 4A A A π?

?=+=+ ??

?，

由（1）知3

B π

=，∴203A π<<

，∴11

4412

A πππ<+<

，

4A π?

∈ ??

，

所以22b c

c b +的取值范围为12? ?. 【点睛】

本题考查了正弦定理，余弦定理，利用三角函数求范围，意在考查学生的综合应用能力.

18．（1）证明见解析；(2) 3

．【解析】【分析】

（1）根据题意，推导出ED ⊥面ABCD ，DE AC ⊥，OE OF ⊥，结合线面垂直的判定定理证得OE ⊥面ACF ；

（2）以D 为原点，DA ，DC ，DE 方向建立空间直角坐标系，利用面的法向量所成角的余弦值求得二面角的余弦值，之后应用平方关系求得正弦值，得到结果. 【详解】

(1) 证明：由题意可知：ED ⊥面ABCD ，

从而Rt EDA Rt EDC ???，EA EC ∴=，又O 为AC 中点，

DE AC ∴⊥，在EOF ?中，3OE OF EF ===，

222OE OF EF ∴+=，OE OF ∴⊥又AC OF O ?=，

OE ∴⊥面ACF ．

（2）ED ⊥面ABCD ，且DA DC ⊥，

如图以D 为原点，DA ，DC ，DE 方向建立空间直角坐标系，

从而(0E ，0，1)，(2A ，0，0)，(0C ，2，0)，(2F ，2，2)，(1O ，1，0) 由（1）可知(1EO =u u u v

，1，1)-是面AFC 的一个法向量，设(n x =r

，y ，)z 为面AEF 的一个法向量，

由·220·

20AF n y z AE n x z ?=+=?=-+=?u u u v r

u u u v r ，令1x =得(1n =r ，2-，2)，设θ为二面角E AF C --的平面角，

则·cos cos ,3·EO n EO n EO n θ===u u u v r

u u u v r u u u v r

，sin θ∴=．

∴二面E AF C --

角的正弦值为3

．【点睛】

该题考查的是有关立体几何的问题，涉及到的知识点有线面垂直的判定，利用空间向量求二面角的余弦值，同角三角函数关系式，属于简单题目.

19．（1）22

154x y +=（2

）? ??

【解析】【分析】（1

）计算得到a =

1c =，2b =，得到椭圆方程.

（2）令直线l ：()10x ty t =+≠，点()11,A x y ，()22,B x y ，()22',B x y -，联立方程，

利用韦达定理得到1221228541654t y y t y y t ?

+=-??+??=-

?+?

，得到S =.

【详解】

（1

）由已知条件得c e a =

，4a =

，解得a =1c =，2b =，则椭圆C 的方程为22

154

x y +=.

（2）()21,0F ，可令直线l ：()10x ty t =+≠，点()11,A x y ，()22,B x y ，()22',B x y -.

联立221154x ty x y =+???+=??，得()22548160t y ty ++-=，则1221228541654t y y t y y t ?

+=-??+??=-?+?

，而直线'AB 的方程为()12

1112

y y y x x y x x +=

-+-，

令0y =，得()()12211221121211D ty y ty y x y x y x y y y y ++++==

++12

215ty y y y =+=+，即点()5,0D ，

于是，ABD ?的面积为

212121

S F D y y y y =

-=-=

=，

令μ1

μ>

，且

21414S μμμμ

++，

由于函数()1

4f μμμ

在()1,

+∞上单调递增，所以0S <<

故ABD

?面积的取值范围是0,5??

? ???

【点睛】

本题考查了椭圆方程，椭圆内面积的最值问题，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.

20．（1）0.9477（2）$

2913

404

X y =-（3）欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机2台. 【解析】【分析】

（1）计算得到()480.2P X <<=，()8120.7P X ≤≤=，()120.1P X >=，再计算概率得到答案.

（2）利用回归方程公式直接计算得到答案.

（3）计算概率得到分布列，再计算数学期望得到答案.

【详解】

（1）依题意，()110480.250P P X =<<=

=，()235

8120.750

P P X =≤≤==， ()35

120.150

P P X =>=

=. 由二项分布得，在未来4年中至多有1年的年入流量超过12的概率为

()()43

4343311P C P C P P =-+-0.65610.29160.9477=+=.

（2）10X =，4y =，

1229i i i X y ==∑，5

21540i

i X ==∑，2940b =$，$134a y bX =-=-$，所以y 关于X 的线性回归方程为$

2913

404

X y =-. （3）记水电站年总利润为ξ（单位：万元）. ①安装1台发电机的情形.

由于水库年入流量总大于4，故一台发电机运行的概率为1，对应的年利润5000ξ=，

()500015000E ξ=?=.

②安装2台发电机的情形.

依题意，当48X <<时，一台发电机运行，此时50008004200ξ=-=，因此()()14200480.2P P X P ξ==<<==；

当8X ≥时，两台发电机运行，此时5000210000ξ=?=，

因此()()231000080.8P P X P P ξ==≥=+=.由此得ξ的分布列如下：

所以，()42000.2100000.88840E ξ?+?==. ③安装3台发电机的情形.

依题意，当48X <<时，一台发电机运行，此时500016003400ξ=-=，

江苏省2020-2021学年高二数学下学期期初考试试题

第二学期期初考试高二数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．与曲线3 5y x x =-相切且过原点的直线的斜率为（） A ．2 B ．-5 C ．-1 D ．-2 2．已知等差数列{}n a 中，7916+=a a ，则8a 的值是（） A ．4 B ．16 C ．2 D ．8 3．已知复数z 满足 +=z i i z ，则z =（） A ． 1122i + B ． 1122i - C ．1122 -+i D ．1122 i -- 4．已知随机变量8ξη+=，若~(10,0.4)ξB ，则()ηE ，()ηD 分别是（） A ．4和2.4 B ．2和2.4 C ．6和2.4 D ．4和5.6 5．已知抛物线2 :C y x =的焦点为F ，00(,)A x y 是C 上一点，05 ||4 AF x =，则0x =（） A ．4 B ．2 C ．1 D ．8 6．411(12)x x ??++ ?? ? 展开式中2 x 的系数为（） A ．10 B ．24 C ．32 D ．56 7．设1F ,2F 是双曲线22 22:1x y C a b -=（）的左、右焦点，O 是坐标原点．过2 F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ．若16PF OP =，则C 的离心率为（） A ．5 B ．3 C ．2 D ．2 8．直线y ＝a 分别与直线y ＝2(x ＋1)，曲线y ＝x ＋lnx 交于点A ，B ，则|AB|的最小值为（） A ．3 B ．2 C ． D ．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符

关于数学史考试的习题

数学史概论期末试题一一、单项选择题 1．世界上第一个把π计算到3.1415926＜n ＜3.1415927 的数学家是( B ) A.刘徽B.祖冲之C.阿基米德D.卡瓦列利2．我国元代数学著作《四元玉鉴》的作者是( C )A.秦九韶B.杨辉C.朱世杰D.贾宪 3．就微分学与积分学的起源而言( A ) A.积分学早于微分学B.微分学早于积分学C.积分学与微分学同期D.不确定4．在现存的中国古代数学著作中，最早的一部是( D ) A.《孙子算经》B.《墨经》C.《算数书》D.《周髀算经》5．简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间有关系V+F-E=2这个公式叫( D )。 A.笛卡尔公式 B.牛顿公式 C.莱布尼茨公式 D.欧拉公式 6．中国古典数学发展的顶峰时期是( D )。A.两汉时期B.隋唐时期C.魏晋南北朝时期D.宋元时期 7．最早使用“函数”(function)这一术语的数学家是( A )。A.莱布尼茨B.约翰·伯努利C.雅各布·伯努利D.欧拉8．1834 年有位数学家发现了一个处处连续但处处不可微的函数例子，这位数学家是( B )。 A.高斯 B.波尔查诺 C.魏尔斯特拉斯 D.柯西 9．古埃及的数学知识常常记载在（A ）。A.纸草书上B.竹片上C.木板上D.泥板上 10．大数学家欧拉出生于（A ）A.瑞士B.奥地利C.德国D.法国 12．《九章算术》的“少广”章主要讨论（D ）。A.比例术B.面积术C.体积术D.开方术 13．最早采用位值制记数的国家或民族是( A )。A.美索不达米亚B.埃及C.阿拉伯D.印度二、填空题 14 15．在现存的中国古代数学著作中，《周髀算经》是最早的一部。卷上叙述的关于荣方与陈子的对话，包含了勾股定理的一般形式。 16．二项式展开式的系数图表，在中学课本中称其为_杨辉_ 17卷，包括有（5）条公理、（5）条公设。 18．两千年来有关 20，被称为“数学之王”的数学家是（高斯）。欧氏几何对应的情形是曲率恒等于零，对应的情形是曲率为负常数。．中国历史上最早叙述勾股定理的著作是《周髀算经》，中国历史上最早完成勾股定理证明的数学家是三国时期的（赵爽）。三、简答题 26．简述莱布尼茨生活在哪个世纪、所在国家及在数学上的主要成就。答：莱布尼茨于1646 年出生在德国的莱比锡，其主要数学成就有：从数列的阶差入手发明了微积分；论述了积分与微分的互逆关系；引入积分符号；首次引进“函数”一词；发明了二进位制，开始构造符号语言，在历史上最早提出了数理逻辑的思想。 27．写出数学基础探讨过程中所出现的“三大学派”的名称、代表人物、主要观点。答：一，逻辑主义学派，代表人物是罗素和怀特黑德，主要观点是：数学仅仅是逻辑的一部分，全部数学可以由逻辑推导出来。二，形式主义学派，代表人物是希尔伯特，主要观点是：将数学看成是形式系统的科学，它处理的对象不必赋予具体意义的符号。三，直觉主义学派，代表人物是布劳维尔，主要观点是：数学不同于数学语言，数学是一种思维中的非语言的活动，在这种活动中更重要的是内省式构造，而不是公理和命题。 29．《周髀算经》(作者，成书年代，主要成就) 答：该书出版于东汉末年和三国时代，但从史上考证应成书于公元前240 年至公元前156 年之间，可能是北汉平侯张苍修订和补写而成；书中记载的数学知识主要有：分数运算、等差数列公式及一次内插公式和勾股定理在中国早期发展的情况。 31.简述刘徽所生活的朝代、代表著作以及在数学上的主要成就。答：刘徽生活在三国时代；代表著作有《九章算术注》；主要成就：算术上给出了系统的分数算法、各种比例算法、求最大公约数的方法，代数上有方程术、正负数加减法则的建立和开平方或开立方方法；在几何上有割圆术及徽率。一、单项选择题 1．世界上讲述方程最早的著作是( A ) A.中国的《九章算术》 B.阿拉伯花拉子米的《代数学》 C.卡尔丹的《大法》 D.牛顿的《普遍算术》 2．《数学汇编》是一部荟萃总结前人成果的典型著作，它被认为是古希腊数学的安魂曲，其作者为( B )。 A.托勒玫 B.帕波斯 C.阿波罗尼奥斯 D.丢番图 3．美索不达米亚是最早采用位值制记数的民族，他们主要用的是( A )。A.六十进制B.十进制C.五进制D.二十进制 4．“一尺之棰，日取其半，万世不竭”出自我国古代名著( B )。A.《考工记》B.《墨经》C.《史记》D.《庄子》5．下列数学著作中不属于“算经十书”的是( A )。A.《数书九章》B.《五经算术》C.《缀术》D.《缉古算经》6．微积分诞生于( C )。A.15 世纪B.16 世纪C.17 世纪D.18 世纪 7．以“万物皆数”为信条的古希腊数学学派是( D )。A.爱奥尼亚学派B.伊利亚学派C.诡辩学派D.毕达哥拉斯学派8．最早记载勾股定理的我国古代名著是( A )。 A.《九章算术》 B.《孙子算经》 C.《周髀算经》 D.《缀术》 9．首先使用符号“0”来表示零的国家或民族是( A )。A.中国B.印度C.阿拉伯D.古希腊 10．在《几何原本》所建立的几何体系中，“整体大于部分”是( D )。A.定义B.定理C.公设D.公理 11．刘徽首先建立了可靠的理论来推算圆周率，他所算得的“徽率”是( B )。A.3.1 B.3.14 C.3.142 D.3.1415926 12．费马对微积分诞生的贡献主要在于其发明的( C )。A.求瞬时速度的方法B.求切线的方法C.求极值的方法D.

大学生公益营销策划大赛方案

大学生公益营销策划大赛方案大学生公益营销策划大赛方案一、活动目的 1、搭建沈阳大学生市场营销实践平台，激发学生创新思维，锻炼市场拓展能力，提高学生综合素质，提升就业市场竞争力； 2、搭建企业承担社会责任参与社会公益的服务平台，创新企业支持教育事业、参与校园公益活动模式、提升企业社会形象，促进区域经济社会和谐发展。二、活动主题【实践公益放飞梦想】主题释义：大学生拥有宽广的前程和美丽的梦想，梦想变为现实，必须经过实践。公益营销大赛为在校学生提供一个学以致用，通过实践检验、提升能力、放飞梦想的机会，让大学生在营销实践中成长，放飞心中激情，成就未来梦想。三、主办单位辽宁省青少年健康成长援助基金四、赞助单位浙江摩高服饰有限公司五、承办单位沈阳理工大学社团联合会、国学社、勤工俭学协会、创业者协会辽宁和众成长文化有限公司六、信息支持辽宁公益新闻网辽宁广播电视台城市频道辽宁广播电视台移动频道沈阳理工大学校内媒体平面宣传品支持172校园活动网大学生精英论坛七、参赛对象大学在校学生（含研究生）。

参赛学生在校内自行组成参赛团队，每队3-5名队员（建议男女生共同组队），建议1名辅导老师，每个团队研究生不能超过3名。也可以学生社团为单位。八、大赛赛制营销策划大赛分预赛、复赛、决赛（暨电视半决赛）三个阶段，层层选拔晋级。 1、预赛预赛题目：开展一次沈阳理工大学市场调查，并策划一场“摩高”校园营销方案，不营销产品，但必须以摩高品牌或摩高产品为营销策划方向，不完全受题目约束，可以适当自由发挥。预赛形式：各参赛团队提交电子策划书或打印版策划书，参赛团队自行收集预赛活动记录（拍摄进行市场调查的照片、ＤＶ等），制作活动总结，通过预赛评出约一半的队伍进入复赛，并从进入复赛的每队队伍中选出一名公益公关大使（个人奖项）。预赛策划时间：5月29日-6月2日预赛策划书的提交：在6月2日晚10点前提交策划书，可以选择提交电子版或打印版。如果提交电子版策划书，将策划书发送至大赛组委会官方邮箱： sylg_20xxcehua@https://www.doczj.com/doc/622881356.html,；如果提交打印版策划书，在6月2日晚7点-10点将策划书上交至1#228寝室。预赛时间：6月3日19：00-21:00预赛流程：（1）、各团队进行自我介绍，然后阐述团队的策划方案，每个队可以派一个代表阐述，也可以合作阐述；（2）、评委根据策划书进行提问并进行打分。2、复赛