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安徽省沪科版七年级(上)第三章一元一次方程(组)及应用专题复习简易程度练习

● 等式的定义

1. 【易】（北京八中期中）给出下列等式： ①9

4322=-；②2223)23(?-=?-；③423)32(4-=?-÷；④3253|3253|-=- ； ⑤a a a a 32)3(22+-=--；⑥a a a 4

9412=+，其中等式成立的个数是（） A ．0 个 B ．1 个 C ．2 个 D ．3 个

● 等式的基本性质

2. 【中】（武汉新洲区七年级第一学期期末数学）下列变形中，正确的是（）

A ．若b a =，则

a 11= B ．若ay ax =，则y x = C ．若32

b ab =，则b a = D ．若

c b c a =，则b a = 3. 下列说法中，正确的个数是（）

①若my mx =，则0=-my mx ；②若my mx =，则y x =；

③若my mx =，则my my mx 2=+；④若y x =，则my mx =

● 方程的定义

4. 【易】（武汉市江岸区上学期期末考试）下列四个式子中，是方程的是（）

A ．104321=+++

B ．32-x

C ．12=x

D ．1|32|=-

● 方程的解

5. 【中】（人大附中2012-2013 学年度第一学期期中初一年级数学练习）若关于x 的方程k x +=23与方程12=+k x 的解相同，则=k ________．

6. 【中】（广东模拟）若m

x 1=是方程023=+-m mx 的根，则m x -的值为（） A ．0 B ．1 C ．－1 D.2

● 一元一次方程的定义

7. 【易】在①02=+y x ；②105=+x ；③x x =+

11；④0232=+-t t ；⑤533+=+x y x ；

⑥2+4＝6；⑦21>+x 中，方程有________个，一元一次方程有________（填序号）．

8. 【中】（北京市朝阳外国语学校第一学期期中校考初一数学A 层试卷）若关于x 的方程05)2(|1|=+--k x k k 是一元一次方程，则=k ________．

9. 【中】（武汉市华一寄宿学校数学七年级（上）期末）若03)2(1||=+--k k 是关于x 的一元一次方程，则k 的值为________．

10. （中学生学习报）若关于x 的方程032

=+--m mx

m 是一元一次方程，则这个方程的解是（）

（A ）0=x （B ）3=x （C ）3-=x （D ）2=x

11. （同步练习）已知方程07)2(1||=+--a x a 是关于x 的一元一次方程，则a 的值为（）

（A ）2 （B ）－2 （C ）2± （D ）无法确定 ● 一元一次方程的解

12. （同步练习）小敏在解题时发现：如果m mx 4=，那么4=x ，你同意她的看法吗？并说明理由。

13. （课标新检测）如果方程m my =的解为1，那么m 应满足的条件是（）

（A ）0≠m （B ）m 为任意有理数（C ）0>m

（D ）0

（A ）1

1-=m x （B ）当1≠m 时，11-=m x ；当1=m 时，方程无解（C ）无解

（D ）不能确定 ● 一元一次方程的解法

15. 【易】（天津市和平区第一学期七年级数学学科期末质量调查试卷）把下列方程去分母后，所得的结果正确的是（）

A ．方程

110312=+-+x x ，去分母，得6110)12(2=+-+x x B ．方程14

15612=+--x x ，去分母，得1)15(3)12(2=+--x x C ．方程0859232=+-+x x ，去分母，得8)59()32(4=+-+x x

D ．方程

6323-=+--x x ，去分母，得 6)6(3)23(2-=+--x x 16. 【易】(2012 海淀区七年级第一学期期末练习）4

131675-=+-x x 17. 【易】（深圳外国语初一上期末）123234=---x x 18. 【易】（湖北省武汉市武昌区水果湖第二中学七年级（上）期末数学模拟试卷）3

2213415x x x --+=- 19. 【易】（杭州市萧山区初一第二学期期初检测）5.06

.0315.1=--x x 20. 【易】（北京市朝阳外国语学校2011-2012 学年第一学期期中校考初一数学A 层试卷） 3

106.001.001.02.01.0=--x x 21. 【中】解方程：????????? ??---=????????? ?

?+--371022163313112x x x x x

22. 【中】解方程：()24

11216112131-=-??????-----

x 23. 【难】解方程511

12914716518320=-+-+-+-+-x x x x x 24. 【难】解方程02007

320091972010=-+-+-x x x 25. 【难】（沈阳）解方程：3-=++++++++c

b a x b a

c x a c b x 26. 【难】（典中典）若

d c b a ,,,为整数，且2||||||||=+++++++a d d c c b b a ，则_____||=+a d 27. （中小学生学习报）

(1)通分再去分母

1931615+=-++x x x (2)移项分组再通分

61611812512x x x x ---=+-- (3)分数性质去分母

5.702

.0202.05.601.064--=--x x (4)整体移项去分母

)5(3

23)5(31--=-x x (5)整体思想解方程

{9]}3)12(3[123-=+---x x

(6)巧去括号解方程

3)]64121(34[43+=--x x (7)拆项分解解方程

110312=+-+x x

28. 【巩固】（同步练习）

（1）

423+=-x x （2）

)1(31)1(41-=+x x （3）14

2312-+=-x x （4）)2(512)1(21+-=-x x （5）2

.014.015.05.1+-=-x x （6）25263.01.02=+--x x （7）512

16)5(5=--+x x （8）273)]153(612[61-=+--x x x （9）14.21.02.11.05=---x x （10）x x x 2012.02.101.0)2.0(2.0+=+- 29. （中学生学习报）将方程

35.012.02=+--x x 的分母化为整数，则方程可变形为______________。

30. （中学生学习报）3

.011.04.06.0+=+-x x x 31. （中学生学习报）当我们在解方程)1(21)1(2)1(31)1(3+--=--

+x x x x 时，可以不先去括号，而把1,1-+x x 分别看成一个整体进行移项、合并同类项，得)1(37)1(27-=+x x 。两边同时乘以7

6，得)1(2)1(3-=+x x 。进而来解方程，这种解一元一次方程的方法叫做“整体求解法”。请你利用这种方法解方程：

)32(2)2(8)2(3)32(420+--=--+-x x x x

32. 某同学在解方程

312-+=-a x x 去分分母时，方程右边的2-没有乘3，因而求得的方程的解为1=x 。试求a 的值，并求出原方程的正确的解。一元一次方程应用：

33. （中学生学习报）

（1）已知5321=++m x 是关于x 的一元一次方程，则m ＝_____.

（2）已知1=x 是方程012=+-mx x 的一个解，则=m _____.

（3）若31234y x a --和343

2--b xy 是同类项，则.___________,==b a

（4）若代数式98-x 与x 26-的值互为相反数，则x 的值为______.

（5）已知32-a 与3

互为倒数，则._______=a 34. （同步练习）某书中一道方程题x x =+?+13

2，⊕处印刷时被墨盖住了，查后面答案，这道题的解为5.2-=x ，那么?处的数字为_______。

35. （同步练习）小马虎在解方程135=-x a （x 为未知数）时，误将x -看做x +，得方程的解为2-=x ，则原方程的解为=x _______。

36. （中学生学习报）若单项式42321b a m --与单项式323

2++n m b a 的和仍为单项式，试判断2

mn x =是否为方程032=-x 的解。 37. （中学生学习报）一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式。如313.0=?，这一转化方法我们可以用方程的知识进行解释。

设x =?3.0，则x x +=+==??33.033.310，解得3

x 。（1）试用上述方法把?7.0化成分数；

（2）试把无限循环小数??74.0化成分数。

38. 【易】（深圳外国语初一上联合测）在一个33?方格的每一个方格内填写一个数字，使各行，各列，以及每一条对角线上的三个数字的和都相等，制成一个三阶幻方，如图1，现有一个三阶幻方，已知它的4 个方格内的数，如图2，请求出余下的各个方格内的数，并利用图2 的三阶幻方制成一个所有9 个数之和等于18 的三阶幻方，填写在图3．（只填图，不要求写过程）

39. 【易】若定义一种新的运算，规定c a d b bc ad -=，且21--x 3

1与41-互为倒数，则x ______．

40. 【易】（首师大附中初一学期期中试卷、北大附中初一上学期期中考试）已知关于x 的方程1425

825+=-x a x ，当a 为某些自然数时，方程的解也为自然数，试求自然数a 的最小值． 41. 【易】（2012 海淀区七年级第一学期期末练习）关于x 的方程03)1(=--n x m 是

一元一次方程.

（1）则m ,n 应满足的条件为：m ________，n ________；

（2）若此方程的根为整数，求整数m 的值．

42. 【中】k 为整数，关于x 的方程k x kx 235+=-的解为整数，求k 的值。

43. 【易】（南山外国语初一期末）若方程92=-x ax 与方程512=-x 的解相同，则a 的值为________

44. 【易】若关于x 的方程132=-x 和

x k k x 32

-=-解互为相反数，则=k ________． 45. 【难】若04)(=++x m k 和01)2(=--x m k 是关于x 的同解方程，则2-m k 的值是________．

46. 【中】（盐城市中考）关于x 的方程n x mx -=+34，分别求m ，n 为何值时，原方程：

（1）有唯一解；（2）有无数多解；（3）无解．

47. 【中】（北师大附中初一上学期期中考试）若a 、b 为定值，关于的一元一次方程26

32=--+bk x a kx ，无论k 为何值时，它的解总是1=x ，求b a 32+的值 48. 【中】（北大附初一年级期中数学试卷）解关于y 的方程：5

21)(2b y b y a y +-=-- 49. 【易】若关于x 的方程0|32|=+-m x 无解，0|43|=+-n x 只有一个解，0|54|=+-k x 有两个解，则m ，n ，k 的大小关系为（）

（A ）k n m >> （B ）m k n >> （C ）n m k >> （D ）n k m >>

50. 【易】解方程：5|32|=+x

51. 【中】（北京市朝阳外国语学校2011-2012 学年第一学期期中校考初一数学A 层试卷） 23|32|-=-x x

【中】解方程4|3||1|=-+-x x

一元一次方程应用题

● 和差倍分问题

52. 【易】（房山区七年级上期末）为防控流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100 瓶，其中甲种消毒液每瓶 6 元，乙种消毒液比甲种消毒液每瓶贵50%．购买这两种消毒液共用780 元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？

● 利润问题(利润问题是重点,多放一些题) 53. (2007黄岗)传销是一种危害性极大的非法商业诈骗活动，参与传销的人最终是要受骗并承担法律责任的．据报道，某公司利用传销手段诈骗投资人，谎称“每投资一股需450元，买到一件价值10元的商品后，到期时，另外可得到530元的回报，每一期投资到期后，若投资人继续投资，下一期追加的投资股数必须是上一期的2倍”．退休的张大爷先投资了1股，以后每期到期时，不断追加投资，当张大爷某一期追加的投资数为16股后，马上被告知诈骗公司被查封（无回报）．

①假设张大爷在该公司被查封前一期停止投资，他的投资回报率是多少？

②计算张大爷在参与传销中共损失多少钱？

（2）第五期支出：450×16=7200（元），回报10×16=160（元）

所以累计损失：6750+7200-（8100+160）=5690 （元）．

答：张大爷在参与传销中共损失5690元．

54. 某商店老板销售一种商品，他要以不低于进价的120%的价格才可能出售，但为了获得更高的利润，他以高出进价90%的价格标价。若你想买下这种标价为380元的商品，最多可要求降价（）

（A ）80元（B ）120元（C ）140元（D ）160元

55. （新课标）某淘宝店为了促销某种品牌的空调，规定在11月11日购买该空调可用信用卡分两期付款，在购买时先付一笔款，余下部分及利息（年利息5.6%）在下一年11月11日付清，该空调机售价每台8224元，若两次付款数相同，每次应会付多少元？

解析：4224%6.5)8224(8224==?-+-x x

x x

56. 【易】（武昌区上学期期末七年级数学）某商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售，将亏25 元；而按定价的九折出售，将赚20 元，则该商品的定价为（）

A ．230 元

B ．275 元

C ．300 元

D ．325 元

57. 【易】（深圳中学初一上期中）天虹商店打折销售中，某件商品打出“1 元换2.5 元电子券”的促销活动，此活动相当于打几折？（）

A ．2.5

B ．4

C ．6

D ．7.5

58. 某商场在“五一”期间推出“１元换２.５倍”活动，小红妈妈买一件标价为600元的衣服，她实际需要付款（）

（Ａ）240元（Ｂ）280元（Ｃ）480元（Ｄ）540元

59. 【易】（河南郑州市初一上期末）商场推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折．小明妈妈持贵宾卡买了标价为10000 元的商品，共节省2800 元，则她用贵宾卡在八折基础上继续享受________优惠．

60. 【易】（太原市七年级第二次测评）元旦时，某服装店将一件衣服按成本价提高40%后标价，又打8折卖出，结果这件衣服获利24元，这件衣服的成本价是________元

61. 【易】（2009 年西安高新一中初一分班数学真卷）小明以8 折优惠买了一双鞋，省了20 元，那么他买鞋实际付了________元．

62. 【易】（山东淄博市）家电下乡是我国应对当前国际金融危机，惠农强农，带动工业生产，促进消费，拉动内需的一项重要举措．国家规定，农民购买家电下乡产品将得到销售价格13%的补贴资金．今年5 月1 日，甲商场向农民销售某种家电下乡手机20 部．已知从甲商场售出的这20 部手机，国家共发放了2340 元的补贴，若设该手机的销售价格为x 元，以下方程正确的是（）

（A ）2340%1320=?x （B ）%13234020?=x

（C ）2340%)131(20=-x （D ）2340%13=?x

63. 【易】（河南郑州市初一上期末、武昌区水果湖第二中学初一上期末）

一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8 折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件仍获利15 元，这种服装的成本价是多少元？

64. 【易】（2011-2012 西安西铁一中—七年级数学—期末试卷）某种商品的进价是每件1000 元，标价是每件1500 元。

?商店要求以利润不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打几折售出此商品？

?为了在十一黄金周获取更多利润，老板决定写上“大酬宾，8 折优惠”进行广告促销，为了使利润仍不低于5%，最低需多少元标价？

65. 【同步练习】

（1）某专卖店在统计2011年第一季度的销售额时发现，二月份比一月份增加10%，三月份比二份减少10%，那么三月份比一月份（）

（A）增加10% （B）减少10% （C）不增不减（D）减少1% （2）某商品提价25%后，欲恢复原价，则应降低（）

（A）25% （B）20% （C）15% （D）10%

（3））一支铅笔进价0.80元，售价1元，销售这种笔的利润率是_______%。

（4）某商品降价20%后的售价为a元，则原价应是______元。

（5）将一笔资金存入银行，存期一年，年利率为3.5%，到期支取时，得本息和5175元（未交利息税前），则这笔资金是_______元。

66. （中学生数学报）某商店卖出两个进价不同的计算器，售价都是64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这项买卖中，这家商店______（填“赚”或“赔”）了______元。

67. （中学生数学报）为了准备小勇6年后上大学的学费5000元，他的父母现在就参加了教育储蓄，下面有两种储蓄方式：①直接存一个6年期，年利率是4.75%；②先存一个3年期的，3年后将本息和自动转存一个3年期，3年期的年利率是4.25%。你认为这两种储蓄方式开始存入的本金比较少的是（）

（A）第一种（B）第二种（C）一样少（D）无法判断

68. 某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市要相获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应提高的百分率为_____（精确到1%）

69. 某开发商进行商铺促销，某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：

方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10%．

方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用．

（1）请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？（注：

投资收益率=×100%）

（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元．问：甲、乙两人各投资了多少万元？

解析：解：（1）设商铺标价为x万元，则

按方案一购买，则可获投资收益（120%﹣1）?x+x?10%×5=0.7x

投资收益率为×100%=70%

按方案二购买，则可获投资收益（120%﹣0.85）?x+x?10%×（1﹣10%）×

3=0.62x

投资收益率为×100%≈72.9%

∴投资者选择方案二所获得的投资收益率更高．

（2）由题意得0.7x ﹣0.62x =5

解得x=62.5万元

∴甲投资了62.5万元，乙投资了53.125万元．

● 方案选择问题

70. 【中】（南山外国语初一期末）小明在A ．B ．C 三家商场发现他看中的电子词典单价相同，看中的书包单价也相同．电子词典和书包单价之和是452 元，电子词典的单价是书包单价的4 倍少8 元．

?小明看中的电子词典和书包的单价各是多少元？

?周末商家促销，A 商场所有商品打八折销售，B 商场全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用）．小明有400元钱，如果他只能在同一家商场购买这两样物品，请帮他计算一下，在A 、B 两家商场各需要花费多少元钱？在哪一家商场购买更省钱？

?若C 商场同个周末的促销方法是全场购物满100元减25元销售（不足100元不减）．小明身上也带有400元钱，那么他在C 商场购买这两样物品需花费多少钱？（4）请分别计算B 、C 两家商场实际相当于所有整百元商品打几折销售？（结果保留两个有效数字）

● 行程问题

71. 数轴上有A ，B 两点，A 点的速度为每秒2个单位，B 点的速度为每秒1个单位，两点同时出发，相向而行，经过t 秒后两点相距2个单位，则t =______。

–2–101234567–3B A

72. 【易】（房山区2012 七年级上期末）某校操场的环形跑道一圈长400 米.小明练习骑自行车，平均每分钟骑350 米；小亮练习跑步，平均每分钟跑250 米，两人从同一处同时反向出发，当他们第二次相遇时所经过的时间是

A ．23 分

B ． 3

21分 C ． 43分 D ． 34分 73. 【易】（深圳外国语初一上期末）小时候听过龟兔赛跑的故事，都知道乌龟最后占胜了

小白兔．如果在第二次赛跑中，小白兔知耻而后勇，在落后乌龟1km 时，以10m/min 的速度奋起直追，而乌龟仍然以1m/min 的速度爬行，那么小白兔需要________ min 就能追上乌龟．

74. 【易】（西安陕师大附中初一数学上学期期末测试题）甲、乙、丙 3 人，甲每分钟行60 米，乙每分钟行67.5 米，丙每分钟行75 米，如果甲乙二人在东村，丙在西村，他们3 人同时由两村相向而行，丙遇到乙后，继续行走10 分钟才遇到甲．问东西两村相距多少米？

75. 【同步练习】

（1）甲、乙两人骑自行车从相距65km 的两地同时相向而行，甲的速度为17.5km/h ，乙的速度为15km/h ，当两人相距32.5km 时，两人骑车的时间是_______

（2）8人分别乘两辆小汽车赶往火车站，其中一辆小汽车在距离火车站15km 的地方出了故障，此时离火车停止检票时间还有42min ，这时唯一可以利用的交通工具只有一辆小汽车，连司机在内限乘5人，这辆小汽车的平均速度为60km/h ，这8人能赶上火车吗？（假设人的步行速度为5km/h ）

（3）轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用h 3。若船在静水中的速度为h km /26，水速为h km /2，则A 港和B 港相距_______km 。

● 工程问题

76. （2001长沙）某工程队承包了某标段全长1755米的过江隧道的施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进。已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6米，经过5天的施工，两组共掘进了45米。（1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米？

（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进0.2米，乙组平均每天能比原来多掘进0.3米．按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？

77. 【易】（天津市河西区第一学期七年级期末质量调查数学试卷）整理一批图书，如果由一个人单独做要花60 小时．现先由一部分人用一小时整理，随后增加15 人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的同学有多少人？

● 形积问题

78. 【易】（太原市七年级第二次测评）如图，在水平桌面上有甲、乙两个容器，其内部呈圆柱形，它们的高相等，内部底面积分别为280cm ．2

100cm 其中甲容器装满水，乙容器是空的．若将甲中的水全部倒入乙中，则乙中的水位高度比原先甲容器中水位的高度低了cm 8，求甲乙两容器的高.

79. 如图，边长为80cm 的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成长方体盒子，已知该长方体盒子的宽是高的3倍，则它的体积是______3

● 二元一次方程组的解

80. （中学生学习报）与已知的二元一次方程25=-y x 组成的方程组有无穷多个解的方程是（）

（A ）74=-y x （B ）3420=-y x

（C ）4210=+y x （D ）6315=-y x

● 解二元一次方程组

81. 已知关于x ，y 的方程组??

?=--=+,343a y x a y x 其中13≤≤-a ，给出下列结论：①???==1

5y x 是

方程组的解；②当2-=a 时，x ，y 的值互为相反数；③当1=a 时，方程组的解也是方程a y x -=+4的解；④若1=x ，则1-=y 。其中正确的是_______。解析：②③④

82. 三个同学对问题“若方程组???=+=+222111c y b x a c y b x a ，的解是?

??==43y x ，求方程组???=+=+222

111523523c y b x a c y b x a 的解。”提出各自的想法，甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解。”乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试。”丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替换的方法解决。”参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是______。

83. 已知方程组??

?-=-=+4

252by ax y x 和方程组???=+=-8203ay bx y x 的解相同，则()______23=+b a 84. （中学生数学报）小明解得关于x ，y 的二元一次方程组?

??=?-=?+133y x y x ，的正确结果为???=⊕=1

y x ，后来“?”“⊕”处被墨水污损了，请你帮他找出“?”“⊕”处的值。（）（A ）1=?，1=⊕ （B ）2=?，1=⊕ （C ）1=?，2=⊕ （D ）2=?，2=⊕

85. （中学生数学报）已知议程组??

?+=+=+3

45223k y x k y x ，的解满足5-=+y x ，求k 的值，并解此方程组。 86. （中学生数学报）已知方程组??

?=+=-9.30531332b a b a ，的解是???==2.13.8b a ，求方程组

???=++-=+--9

.30)1(5)2(313)1(3)2(2y x y x ，的解。 87. （中学生数学报）解二元一次方程组???

????=??? ??++-=??? ??++-27325)3(22133210)3(3y x y x 时，可以设a x =-3，b y =+32，则原方程组可以写成???=+=+2752213103b a b a ，解得???==11b a ，于是有?????=+=-13

213y x ，所以?????==314y x 。这种方法叫做“换元法”。请用换元法解方程组：???

????-=-?-+?-=-++?9103655532y x y x y x y x 88. （中学生数学报）已知a ，b 满足0)72(12=+-+-+b a b a ，求方程组

?????=-=+1312

38by ax by ax 的解。 89. （中学生学习报）若)5()2(14-+-=+x n x m x ，则m ，n 的值是（）

（A ）???-=-=1

4n m （B ）???==14n m （C ）???-==37n m （D ）??

?=-=37n m 90. （数学课本）在长方形ABCD 中，放入8个形状和大小相同的小长方形，位置和尺寸如图所示，试求阴影部分的面积。

91. （中学生数学报）如图，正方形是由K 个相同的矩形组成的，上下各为两个水平放置

的矩形，中间竖放若干个矩形，则K_____。

92. （课标新检测）利用两块长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（）

（A）73cm （B）74cm （C）75cm （D）76cm

二元一次方程组应用题

93. （2004黄岗）某地实行医疗保险(以下简称“医保”)制度．医保机构规定：

一：每位居民年初缴纳医保基金70元；

二：居民每个人当年治病所花的医疗费(以定点医院的治疗发票为准)，年底按下列方式(见表

个人承担部分和年初缴纳的医保基金)记为y元．

(1)当0≤x≤n时，y=70；当n＜x≤6000时，y=_____(用含n、k、x的式子表示)．

(2)表二是该地A、B、C三位居民2013年治病所花费的医疗费和个人实际承担的医疗费用，根据表中的数据，求出n、k的值．

.l(3)该地居民周大爷2013年治病所花费的医疗费共32000元，那么这一年他个人实际承担的医疗费用是多少元？

94. （中学生数学报）有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名，2艘大

船与3艘小船一次可以载乘客57名，绵阳市仙海湖某船家有3艘大船与6艘小船，一次可以载游客的人数为（）

（A ）129 （B ）56 （C ）55 （D ）96

95. 甲对乙说：“当我的年龄是你现在的年龄时，你才4岁。”乙对甲说：“当我的年龄是您现在的年龄时，您将61岁。”设甲、乙两人现在的年龄分别为x 岁，y 岁，则根据题意可列方程组（）

（A ）?

??-=--=-x y x y y x 614 （B ）???-=--=-4614y x y x y （C ）???-=--=-x y x y x y 614 （D ）???-=--=-x

y x y y x 614 96. 甲计划用若干个工作日完成某项工作，甲工作了4天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人的工作效率相同，结果提前1天完成任务，则甲计划完成此项工作的天数是（）

（A ）8 （B ）7 （C ）6 （D ）5

97. 某服装厂为调动工人的工作积极性，改进工资分配制度，实行绩效工资制度，实行绩效工资制，即每月车间的工人的基本工资是相同的。下表是第一车间的甲、乙两位职工的工资表。

（1（2）已知第二车间每个职工的基本工资比第一车间少100元，但每个工时奖励工资比第一车间高10%。若6月份两个车间的两个工人的工时数和工资都相同，请问这个月的月工资数为多少？

98. 某工厂用如图所示的长方形和正方形纸板做如图所示的A 、B 两种长方体形状无盖纸盒。现有正方形纸板140张，长方形纸板360

张，刚好全部用完，问能做成多少个A 型纸盒？多少个

B 型纸盒？

B A

（1）由题意，甲、乙两位同学分别列出如下方程组：

甲：???=+=+360341402y x y x 乙：??

???=+=+360234140y x y x 根据两位同学所列的方程组，请你分别指出未知数x ，y 所表示的意义。

甲：x 表示________________________;y 表示_____________________.

乙：x 表示________________________;y 表示_____________________.

（2）求能做成A 型纸盒和B 型纸盒多少个？（写出完整的解答过程）

（3）若设A 型纸盒长方形的个数为x 个，B 型纸盒长方形的个数为y 个，根据题意可列方程：_________.

99. A ，B 两地相距450千米，甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向出发而行。已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t 小时后两车相距50千米，则t 的值是（）

（A ）2或2.5 （B ）2或10 （C ）10或12.5 （D ）2或12.5

解：①若相遇前相距50千米，则可列方程：_________________；

②若相遇后相距50千米，则可列方程：___________________.

100. 蔬菜种植专业户王先生要办一个小型蔬菜加工厂，分别向银行申请甲、乙两种贷款，共13万，王先生每年需付利息6075元，已知甲种贷款的年利率为6%，乙种贷款的年利率为

3.5%，则甲、乙两种贷款金额分别是_____、______。

解：设甲、乙两种贷款金额分别为x 元、y 元，则甲种利息可表示为_________，乙种利息可表示为___________.根据题意可列方程组：???____________

____________ 101. 从甲地到乙地有一段平路和一段上坡路，如果骑自行车保持平路每小时行15千米，上坡路每小时行10千米，下坡路每小时行18千米，那么从甲地到乙地需29分钟，从乙地到甲地需25分钟，那么从甲地到乙地的路程是______。

三元一次方程组及应用

102. 若

84634+=+=+z y x ，且102=++z y x ，则____=x 。 103. 解方程组：???=-+=166729:8:7::z y x z y x 104. 在等式c bx ax y ++=2中，当0=x 时，3=y ；当1=x 或3-=x 时，y 的值都等于0，则_____=a ，_____=b ，_____=c 。

105. 甲、乙、丙三个粮仓共存粮700吨，已知甲、乙两个粮仓存粮数之比是2:3，乙、丙两个粮仓存粮数之比4:5，求甲、乙、丙三个粮仓各存粮多少吨？

106. 有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件、丙1件，共需315元；购甲1件、乙2件、丙3件共需285元，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需要____元。

107. 买20支铅笔，3块橡皮，2本日记本共需32元；买39支铅笔，5块橡皮，3本日记本共需58元，则买5支铅笔，5块橡皮，5本日记本共需要多少元？

108. 购买铅笔7支、作业本3本、圆珠笔1支共需3元；购买铅笔10支、作业本4本、圆珠笔1支共需4元。若购买铅笔11支、作业本5本、圆珠笔2支，则共需多少元？

109. 汽车在平路上每小时行驶30千米，上坡时每小时行驶28千米，下坡时每小时行驶35千米，现在行驶142公里的路程用去4小时30分钟，回来时用了4小时42分钟，问这段平路有多少千米？去时上、下坡路各有多少千米？

110. 某企业为了激励员工参与技术革新，设置了技术革新奖，这个奖项分设一、二、三等奖，按获奖等级颁发一定数额的奖金，每年评选一次，下表是近三年技术革新奖获奖人数及奖金

附：方程应用题

一元一次方程应用题归类汇集：行程问题，工程问题，和差倍分问题（生产、做工等各类问题），调配问题，分配问题，配套问题，增长率问题数字问题，方案设计与成本分析，古典数学，浓度问题等。

（一）行程问题：

（1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度×时间S=vt

（2）基本类型有① 相遇问题t v v S )(21+=；② 追及问题t v v S )(12-=；

常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。

（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。

例：甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。

（1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？

（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？

（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？

（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？

（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？ (此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。)

（二）行船问题

流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。

流水问题有如下两个基本公式：

顺水速度=船速+水速（V 顺=V 静+V 水）

逆水速度=船速-水速（V 顺=V 静-V 水）

例：一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？

（三）工程问题：

工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率×工作时间

经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。

例一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？

（四）和差倍分问题（生产、做工等各类问题）

1. 和、差、倍、分问题：

（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。

（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。

例：某车间加工30个零件，甲工人单独做，能按计划完成任务，乙工人单独做能提前一天半完成任务，已知乙工人每天比甲工人多做1个零件，问甲工人每天能做几个零件？原计划几天完成？

（五）劳力调配问题：这类问题要搞清人数的变化.

例1.某厂一车间有64人，二车间有56人。现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半。问需从第一车间调多少人到第二车间？

例2．甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调100人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍；如果从甲车间调100人到乙车间，这时两车间的人数相等，求原来甲乙车间的人数。

（六）配套问题：

1.某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）

2．机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？

（七）分配问题：

例.学校分配学生住宿，如果每室住8人，还少12个床位，如果每室住9人，则空出两个房间。求房间的个数和学生的人数。

（八）年龄问题：

例：甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是________.

（九）比赛积分问题：

10.某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分。已知某人有5道题未做，得了103分，则这个人选错了______ 道题。

（十）利润赢亏问题

（1）销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、利润等

（2）有关关系式：

商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价

商品利润率=商品利润/商品进价

商品售价=商品标价×折扣率

例. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？

（十一）储蓄问题

?顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税

?利息=本金×利率×期数本息和=本金+利息利息税=利息×税率（20%）

例. 某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）

（十二）增长率问题：

1.某化肥厂去年生产化肥3200吨，今年计划生产3600吨，今年计划比去年增产 %

2.某加工厂有出米率为70%的稻谷加工大米，现在加工大米100公斤，设要这种大米x公斤，则列出的正确的方程是。。

（十三）数字问题：

（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。

1.有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数。

（十四）古典数学：

1.100个和尚100个馍，大和尚每人吃两个，小和尚两人吃一个，问有多少大和尚，多少小和尚。

2.有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只？

练习：

1、已知A、B相距60千米，甲位于A处，骑自行车，他的速度是每小时15千米，乙位于B 处，开汽车，他的速度是每小时45千米。

（1）若他们同时相向而行，则经几小时他们相遇？

（2）若他们相向而行，小明先骑车0.5小时，问几小时他们相遇？

（3）若他们同时同向而行，则经几小时乙追上甲？

（4）若他们同向而行，甲先骑车1小时以后，问乙经几小时追上甲？

（5）若他们同向而行，甲先骑车1小时以后，发现他的一个重要文件在乙那里，因此掉头去拿，同时乙也开车给甲送去，问甲经几小时和乙碰到？

2、A、B两地相距1200千米。甲从A地、乙从B地同时出发，相向而行。甲每分钟行50千米，乙每分钟行70千米。两人在C处第一次相遇。问AC之间距离是多少？如相遇后两人继续前进，分别到达A、B两地后立即返回，在D处第二次相遇。问CD之间距离是多少？

3.从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲乙两地相距x千米，则列方程为________________。

4. 某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米，可比预定的时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定的时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？

5.一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间距离。

6.一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做，需要几天完成？

7.某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天。如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五？

8.已知某水池有进水管与出水管一根，进水管工作15小时可以将空水池放满，出水管工作24小时可以将满池的水放完；

（1）如果单独打开进水管，每小时可以注入的水占水池的几分之几？

（2）如果单独打开出水管，每小时可以放出的水占水池的几分之几？

（3）如果将两管同时打开，每小时的效果如何？如何列式？

（4）对于空的水池，如果进水管先打开2小时，再同时打开两管，问注满水池还需要多少时间？

9.有一个水池，用两个水管注水。如果单开甲管，2小时30分注满水池，如果单开乙管，5小时注满水池。

①如果甲、乙两管先同时注水20分钟，然后由乙单独注水。问还需要多少时间才能把水池注满？

②假设在水池下面安装了排水管丙管，单开丙管3小时可以把一满池水放完。如果三管同时开放，多少小时才能把一空池注满水？

10.整理一批图书，由一个人做要40小时完成。现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体先安排多少人工作。

11.岳池县城某居民小区的水、电、气的价格是: 水每吨1.55元, 电每度0.67元, 天然气每立方米1.47元. 某居民户在2006年11月份支付款67.54元, 其中包括用了5吨水、35度电和一些天然气的费用, 还包括交给物业管理4.00元的服务费. 问该居民户在2006年11月份用子多少立方米天然气?

12.已知:我市出租车收费标准如下：乘车里程不超过2公里的一律收费2元；乘车里程超过2公里的，除了收费2元外超过部分按每公里1.4元计费.

（1）如果有人乘出租车行驶了x公里（x>2）,那么他应付多少车费？（列代数式，不化简）（2）某游客乘出租车从客运中心到三星堆，付了车费10.4元，试估算从客运中心到三星堆大约有多少公里？

13.已知购买甲种物品比乙种物品贵5元，某人用款300元买到甲种物品10件和乙种物品若干件，这时，他买到甲、乙物品的总件数，比把这笔款全都购买甲种物品的件数多5件，问甲、乙物品每件各是多少元？

14.两个班组工人，按计划本月应共生产680个零件，实际第一组超额20％、第二组超额15％完成了本月任务，因此比原计划多生产118个零件。问本月原计划每组各生产多少个零件？

15.某工厂甲、乙、丙三个工人每天生产的零件数，甲和乙的比是3：4，乙和丙的比是2：3。若乙每天所生产的件数比甲和丙两人的和少945件，问每个工人各生产多少件？

16.甲队人数是乙队人数的2倍，从甲队调12人到乙队后，甲队剩下来的人数是原乙队人数的一半还多15人。求甲、乙两队原有人数各多少人？

17.甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调100人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍；如果从甲车间调100人到乙车间，这时两车间的人数相等，求原来甲乙车间的人数。

18.包装厂有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片，或长方形铁片80片，将两张圆形铁片与和一张可配套成一个密封圆桶，问如何安排工人生产圆形或长方形铁片能合理地将铁片配套？

19. 某部队派出一支有25人组织的小分队参加防汛抗洪斗争，若每人每小时可装泥土18袋或每2人每小时可抬泥土14袋，如何安排好人力，才能使装泥和抬泥密切配合，而正好清场干净。

20.某车间加工机轴和轴承，一个工人每天平均可加工15个机轴或10个轴承。该车间共有80人，一根机轴和两个轴承配成一套，问应分配多少个工人加工机轴或轴承，才能使每天生产的机轴和轴承正好配套。

21.某厂生产一批西装，每2米布可以裁上衣3件，或裁裤子4条，现有花呢240米，为了使上衣和裤子配套，裁上衣和裤子应该各用花呢多少米？

22．机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？

23.学校春游，如果每辆汽车坐45人，则有28人没有上车；如果每辆坐50人，则空出一辆汽车，并且有一辆车还可以坐12人，问共有多少学生，多少汽车？

24.小明看书若干日，若每日读书32页，尚余31页；若每日读36页，则最后一日需要读39页，才能读完，求书的页数。

25.小华的爸爸现在的年龄比小华大25岁，8年后小华爸爸的年龄是小华的3倍多5岁，求小华现在的年龄

26.某学校七年级8个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分的记分制。某班与其他7个队各赛1场后，以不败的战绩积17分，那么该班共胜了几场比赛？

27.某印刷厂第三季度印刷了科技书籍50万册，而第四季度印刷了58万册，求季度的增长率是多少？

28.甲、乙两厂去年完成任务的112%和110%，共生产机床4000台，比原来两厂任务之和超产400台，问甲厂原来的生产任务是多少台？

一元一次方程应用题分类专项训练

1、数字问题

①已知三个连续偶数的和是2004，求这三个偶数各是多少？

②一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小5，若此两位数的两个数字位置交换，

得一新两位数，那么新两位数与原两位数大45，求新两位数与原两位数的积是多少？

2、调配问题

③天平的两个盘内分别盛有51g、45g盐，应该怎样调配才能使天平平衡？

④有两个工程队，甲工程队有32人，乙工程队有28人，如果是甲工程队的人数是工程队人数的2倍，需从乙工程队抽调多少人到甲工程队？

⑤甲乙两人分别存书108本和54本，现要让甲给乙一些书，使甲有的书占乙有书的20%，问甲给了一多少书？

⑥某班同学利用假期参加夏令营活动，分成几个小组，若每组7人还余1人，若每组8人还缺6人，问该班分成几个小组，共有多少名同学？

⑦某班举办一次集邮展览，展出的邮票若平均每人3张则多24张，若平均每人4张则少26张.这个班有多少学生？一共展出了多少张邮票？

⑧学校新进若干箱教学设备，某班同学去运，若每人运8箱，还余16箱；若每人运9箱，还缺少32箱，这批设备共有多少箱？这个班有多少名同学?

⑨某车间有28名工人，生产一种螺栓和螺母，平均每人每小时能生产螺栓12个或螺母18个，一个螺栓配两个螺母，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺帽，才能使生产的螺栓和螺母刚好配套.

⑩七年级170名学生去植树，男生平均一天挖树坑3个，女生平均一天种树7棵，若正好每个树坑种一棵树，则该年级的男、女生各有多少人？

3、年龄问题

11某同学今年15岁，他爸爸今年39岁，问几年以后，爸爸的年龄是这位同学年龄的2倍？

12三位同学甲乙丙，甲比乙大1岁，乙比丙大2岁，三人的年龄之和事41，求乙同学的年龄.

4、销售问题

13某推销员，卖出全部商品的后得到400元，卖出全部商品共得多少元？

14某商品在进价基础上加价20%后的价格为120元，它的进价是多少？

15买2支钢笔、一支圆珠笔需要4元；买1支钢笔、2支圆珠笔需要5元，求买4支钢笔、4本圆珠笔需要多少元？

16某产品按原价提高40%后打八折销售，每件商品赚270元，问该商品原标价多少元？现销售价是多少？

17某进货价为100元的商品标价为150元，老板要求以不低于5%的利润率出售，售货员最低可以优惠打几折出售该商品？

18某商店一次卖出两台不同品牌的产品，其中一台赚了12%，另一台赔了12%，且这两件商品的售价均为3080元，问该商店本次交易的盈利情况.

19甲乙两件衣服的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将家服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价，在实际销售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲乙两件服装成本各是多少元？

20某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包的单价也相同，随身听和书包的单价和味452元，且随身听的单价比书包的单价的4倍少8元。某天该超市打折，A超市所有商品打8折出售，B超市购物每满100元返购物卷30元，但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的两件物品，你能说明他可以选择哪一家吗？若两家都可以选择，哪家更省钱呢？

一元一次方程应用题及答案经典汇总大全

一元一次方程应用题类型知能点1：市场经济、打折销售问题（1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝ ×100% （3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售． 1. 某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？ 2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？

3.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为（） A.45%×（1+80%）x-x=50 B. 80%×（1+45%）x - x = 50 C. x-80%×（1+45%）x = 50 D.80%×（1-45%）x - x = 50 4．某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折． 5．一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价．知能点2：方案选择问题 6．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，?经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，?但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工．方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，?在市场上直接销售．方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．

(完整版)最新沪科版数学七年级下册教案全册

沪科版七年级数学下册教案全一册第6章实数 6.1.1平方根教学目标【知识与技能】数的开方意义、平方根的意义、平方根的表示方法. 【过程与方法】通过带领学生探究使学生理解数的开方、平方根的概念. 【情感、态度与价值观】培养学生的探究能力和归纳问题的能力. 教学重难点【重点】平方根. 【难点】正确理解平方根的意义. 教学过程一、创设情境,引入新课师:如果一个数的平方等于9,这个数是多少? 学生思考、讨论. 生:3. 师:除此之外,还有没有别的数的平方也等于9呢? 生:-3. 师:所以,若一个数的平方等于9,那么这个数是3或-3. 二、讲授新课师:请同学们填表. 如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根.用字母叙述为: 如果x2=a,则x叫做a的平方根. 例如:3和-3是9的平方根,简记为±3是9的平方根. 求一个数a的平方根的运算,叫做开平方. 师:请同学们看图. 展示课件: 师:平方与开方有何联系? 生:平方与开平方互为逆运算. 师:我们可以根据这种运算关系,来求一个数的平方根.请同学们做题. 练习:求下列各数的平方根:

(1)64;(2) 0.0004;(3)(-25)2;(4)11. 解:(1)因为(±8)2=64,所以64的平方根是±8,=±8;(2)因为(±0.02)2=0.0004, 所以0.0004的平方根是±0.02,±0.02;(3)因为(±25)2=(-25)2,所以(-25)2的平方根是±25,即±=±25;(4)11. 师:正数、负数、0的平方根有何特点? 学生讨论、交流. 师生共同分析: 正数的平方根有两个,它们互为相反数. ∵负数的平方是正数,∴在我们所认识的数中,任何一个数的平方都不会是负数.∴负数没有平方根.∵02=0,∴0的平方根是0. 归纳: (1)正数a有两个平方根,它们互为相反数; (2)负数没有平方根; (3)0的平方根是0. 师:正数a的平方根表示为±,读作“正、负根号a”. 如:±读作正、负根号9. 师:只有当a≥0时有意义,a<0时无意义.为什么? 生:负数没有平方根. 师:请大家做题. 求下列各式的值: ;(3) 学生活动:尝试独立完成,一生上黑板. 教师活动:巡视、指导、纠正. 师生共同完成: (1)∵122=144,∴ (2)∵0.92=0.81,∴- (3)∵(±9)2=81,∴±±9. 三、课堂小结师:通过本节课的学习,你有哪些收获?请与同伴交流. 学生发言,教师点评. 6.1.2算术平方根教学目标【知识与技能】理解并掌握算术平方根的定义,会求一个数的算术一平方根. 【过程与方法】掌握求一个数的算术平方根的方法. 【情感、态度与价值观】

初一专题复习一元一次方程

专题二一元一次方程一、知识系统总结（一）等式与方程的有关概念 1、等式及其性质等式：用符号“=”来表示关系的式子叫等式. 等式的性质： ① 等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等用式子形式表示为：如果a=b ，那么a±c=b±c ② 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等用式子形式表示为：如果a=b ，那么ac=bc; 如果a=b(c≠0)，那么a c = b c 2、方程、一元一次方程的概念（1）方程：含有未知数的叫做方程. （2）一元一次方程：在整式方程中，只含有个未知数，并且未知数的指数是，系数不等于0的方程叫做一元一次方程. 它的一般形式为 . （3）方程的解：使方程中等号左右两边的未知数的值，叫做方程的解. 注：方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程. 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论. 3、解一元一次方程的一般步骤（1）去分母（方程两边都乘各分母的最小公倍数）（2）去括号（先去小括号，再去中括号，最后去大括号）（3）移项（把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号）（4）合并（把方程化成ax = b (a≠0)形式）（5）系数化为1（在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解x= b a ）. 4、列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）审：审题，弄清题意；（2）设：设出未知数.；（3）列：根据这个相等关系列出所需要的代数式，列出方程；（4）解：解所列的方程，求出未知数的值；（5）验：检验所求的解是否符合题意；（6）答：写出答案．知识点一：等式的性质 1. 下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是（） 2. 把方程762+=-y y 变形为672+=-y y ，这种变形叫，根据是。知识点二：一元一次方程概念 1. 下列方程中，属于一元一次方程的是（）。 A ．0127=+y B.082=+y x C ．03=z D.0232=-+x x

沪科版七年级下册数学第一单元测试

沪科版七年级下册数学第一单元测试班级：姓名：得分：一、选一选(每小题4分，共40分) 每一个小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在后面的表格中。每一小题：选对得 4 分，不选、选错或选出的代号超过一个的一律得0分。 A ．±3 B ．3 C ．±3 D ．3 2、下列说法中，正确的是……………………………………………………【】 A ．1的平方根是1 B ．1的立方根是±1 C ．-1的平方根是-1 D ．-1的立方根是-1 3、在下列各数中，是无理数的是………………………………………………【】 A ．π B ．7 22 C ．9 D ．4 4、平方根等于它本身的数 ………………………………………………………【】 A 、只有0 B 、只有1 C 、有0和1 D 、有0、1和-1 5．16的平方根是 …………………………………………………………【】（A ） 4± （B ） 4 （C ） 2± （D ） 2± 6、与数轴上所有的点一一对应的数是…………………………………………【】 A 、有理数 B 、无理数 C 、整数 D 、实数 7、如图所示，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为圆心、正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A A ．2 11 B ．1.4 C ．3 D ．2 8、下列各式中，正确的是………………………………………………………【】 A ．5.05.2-=- B ．5)5(2-=- C ．636±= D ．39= 9、-8的立方根与4的算术平方根之和是……………………………………【】 A ．0 B ．4 C ．-4 D ．0或-4 10、下列判断中，错误的有【】（1）有立方根的数必有平方根（2）零的平方根、立方根、算术平方根都是零（3）有平方根的数必有立方根（4）不论a 是什么实数，3a 必有意义 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个二、细心填一填(本题有4小题，每小题5分，共20分) 11、写出一个3到4之间的无理数． 12、3的相反数是，绝对值是． 13、大于17-而小于11的所有整数为 14、若032=-++y x ，则xy 的值为_____________。三、认真做一做(共54分) 15、求下列各式的值(每小题6分，共12分) (1)16949- (2)327 10 5- 16、求满足下列条件的x 的值(每小题8分，共16分) (1)36x 2=25 (2)(x-1)3=-8

解一元一次方程50道练习题(经典、强化、带答案)

解一元一次方程（含答案） 1、71 2＝＋x ； 2、825＝－x ； 3、7233＋＝＋x x ； 4、735－＝＋x x ；解：（移项）（合并）（化系数为1） 5、914211－＝－x x ； 6、2749＋＝－x x ；7、162＝＋x ； 8、9310＝－x ；解：（移项）（合并）（化系数为1） 9、x x －＝－324； 10、4227－＝＋－x x ；11、8725＋＝－x x ；12、32 1 41＋＝－x x 解：（移项）（合并）（化系数为1 13、1623 ＋＝x x 14、253231＋＝－x x ；15、152＋＝－－x x ； 16、23 312＋＝－－x x 解：（移项）（合并）（化系数为1） . 17、 4 75.0＝）＋＋（x x ； 18、2－41）＝－（x ； 19、511）＝－（x ； 20、212）＝－－－（x ；解：（去括号）（移项）（合并）（化系数为1） 21、)12(5111＋＝＋x x ； 22、32034）＝－（－ x x . 23、5058＝）－＋（x ； 24、293）＝－（x ；解：（去括号）（移项）（合并）（化系数为1） 25、3－243）＝＋（x ； 26、2－122）＝－（x ； 27、443212＋）＝－（x x ； 28、3 232 36）＝＋（－x ；解：（去括号）（移项）（合并）（化系数为1） 29、x x 2570152002＋）＝－（； 30、12123）＝＋（x .31、452x x ＝＋； 32、3 4 23＋＝－x x ；解：（去分母）（去括号）（移项）（合并）（化系数为1）

一元一次方程专题总结

一元一次方程专题总结本章的内容是等式和它的性质、方程和它的解、一元一次方程的解法及其应用。其中一元一次方程的解法及其应用是本章的主要内容。 [思想方法总结] 1．化归方法所谓化归的思想方法，是指在求解数学问题时，如果对当前的问题感到困惑，可把它先进行变换，使之化繁为简、化难为易、化生疏为熟悉，从而使问题得以解决的思维方法。如本章解方程的过程，就是把形式比较复杂的方程，逐步化为最简方程ax＝b(a≠0)，从而求出方程的解x ＝。 2．分析法和综合法分析法是从未知，看已知，逐步推向己知，即由果索因；综合法是从已知，看未知，逐步推向未知，即由因索果，研究数学问题时，一般总是先分析，在分析的基础上综合。列方程解应用题就是运用了这种分析和综合的思想方法。 3．方程思想方法方程思想方法是把未知数看成已知数，让代替未知数的字母和已知数一样参加运算。这种思想方法是数学中常用的重要方法之一，是代数解法的重要标志。本章列方程解应用题，是方程思

想的具体应用。 [学习方法总结] 如何检验一个数是否是某个方程的解，是必须掌握的最基本的技能技巧。检验某个给定的数是否为某方程的解，只要将该数代入方程，看能否使方程左、右两边相等，这种方法是一种重要的数学思想方法和解题方法，今后我们在学习二元一次方程及方程组、一元二次方程、分式方程、无理方程等方程中，都可以用这种方法检验一个数(或一对数)是否是某个方程(或方程组)的解。利用这种方法还可以检查所求的方程的解是否正确，从而检验自己的运算能力。 [注意事项总结] 1．通过本章的学习，可以体会到对于解方程和列方程解应用题，代数解法具有居高临下、省时省力的优点。所以，今后要从算术解法转到习惯于代数解法。 2．不要死记硬背例题题型和解法，而要努力学会分析问题的本领。为此要适当做一些与例题不同类的题，通过老师的指导，自己去进行分析并解决它们。 3．要注意检验求得的结果是不是方程的解，方程的解是不是符合应用题题意的解。如果方程有解，但这个解不符合应用题题意，我们就说这道应用题无解。一般说来，违背实际情况的应用题都是无解的。 4．在解一元一次方程时，要灵活安排各个步骤的次序(不一定每个步骤都要用到)，这样往往可使计算简便。在整个求解过程中，要注意避免去分母、去括号、移项时易犯的错误。在整个初学阶段，最好把方程的解代入方程进行检验。 [综合题目举例] 例1．已知式子-2y-+1的值是0，求式子的值。分析：由-2y-+1的值是0，可得方程，从而求出y的值，再把y的值代入所求式子

2018沪科版,七年级数学下册,知识点总结大全

第六章实数一、知识总结（一）平方根与立方根 1、平方根（1）定义：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根。（2）表示：非负数a的平方根记作±a，读作“正负根号a”，（a叫做被开方数）（3）性质：正数的平方根有两个，且互为相反数；0的平方根为0；负数的没有平方根。（4）开平方：求平方根的运算叫做开平方。 Ⅰ、平方根是开平方的结果；Ⅱ、开平方与平方互为逆运算。 2、算术平方根（1）定义：正数a的正的平方根a叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0。（2）性质：（1）一个数a的算术平方根具有非负性；即：a≥0恒成立。（2）正数的算术平方根只有1个，且为正数；0的算术平方根是0；负数的没有算术平方根。 3、立方根：（1）定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也叫做三次方根。（2）表示：a的立方根记作3a，读作“三次根号a”（a叫做被开方数，3叫根指数）（3）性质：正数的立方根是1个正数；负数的立方根是1个负数；0的立方根是0。（二）实数 1、无理数：无限不循环的小数。（一个无理数与若干有理数之间的运算结果还是无理数） 2、实数：有理数和无理数统称为实数。 3、实数分类：（1）按定义分（略）（2）按正负性分（略） 4、实数与数轴上的点一一对应。 5、实数的相反数、绝对值、倒数：（与有理数的相反数、绝对值、倒数意义类似） 6、实数的运算：实数与有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，正数及零可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算，而且有理数的运算法则和运算律对于实数仍然适用。 7、实数大小：（1）正数> 0 > 负数；（2）两个负数相比，绝对值大的反而小；绝对值

一元一次方程应用题专题复习

一元一次方程全章专题训练（一）方程、一元一次方程 <练习> 1.关于x 的方程(m －1)x 2+(m －2)x+4=0是一元一次方程，则m （二）是方程的解 1.如果x=－2是方程 ()()x a x a x -=++22 1 13的解，求代数式56a 2－a 的值。 2.小明在做解方程作业时，不小心将方程中一个常数污染了，被污染的方程是3x －,怎么办呢？小明想了想，便翻开看了答案，方程的解是x=－3，他很快补好了这个常数，并迅速地完成了作业，请你补出这个常数。（三）解相同 1.关于x 的方程4 ) 2(35)3(m 10-- =+-x m x x 与方程8－2x =3x －2的解相同，求m 的值。（四）解方程 1.下列的叙述正确的是（） A.若ac=bc ,则a=b; B .若 c b =c a ，则a=b; C .若a 2=b 2,则a=b ; D.若－31x =6,则x=－2 （五）应用题找等量关系有规律的 3个量分量之和=总量一个量的两种表示方法题目中的一句话

【A.简单应用题】 1. 当x 等于什么值时，代数式 2x 3-与53 x 24-+互为相反数。【B.行程问题】--------三个量： 1．汽车匀速行驶途径王家庄、青山、秀水三地的时间分别为10：00，13：00；15：00，翠湖在青山和秀水之间，距青山50千米，距秀水70千米，王家庄到翠湖的路程有多远？ (1)顺逆流问题：等量关系-----顺流路程=逆流路程 1．一架飞机在两个城市之间飞行，无风时飞机每小时飞行552千米，在一次往返飞行中，顺风飞行用了5.5小时，逆风飞行6小时，求这次飞行时风的速度。 2．一架飞机在无风情况下每小时航速为1200千米，该飞机逆风飞行一条x 千米的航线用了3小时，顺风飞行这条航线用了2小时，依照题意列出方程为1200－ 3x =2 x －1200，这个方程表示的意义是。 3．一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需2小时50分，逆风飞行需3小时，求无风的速度和两城之间的距离。 (2)相遇问题：等量关系-----S 相遇=S 甲+S 乙 1.甲乙两人相距33千米，分别以5千米/小时，6千米/小时的速度同时同向而行，甲所带的狗以7.5千米/小时的速度奔向乙，狗遇到乙后即回头奔向甲，遇到甲后又奔向乙，遇到乙后又奔向甲...直到甲乙相遇，求狗所走的路程。 2.电汽车和磁悬浮列车从相距298千米的两地同时出发相对而行，磁悬浮列车的速度比电汽车速度的5倍还快20千米/小时，半小时后两车相遇，两车的速度各是多少？ 3.甲从A 地到B 地，乙从B 地到A 地，两人都匀速行驶，一只两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米。求A,B 两地间的距离。

沪科版数学七年级下册

沪科版数学七年级下册第六章实数一、知识总结（一）平方根与立方根 1、平方根（1）定义：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根。（2）表示：非负数a的平方根记作±a，读作“正负根号a”，（a叫做被开方数）（3）性质：正数的平方根有两个，且互为相反数；0的平方根为0；负数的没有平方根。（4）开平方：求平方根的运算叫做开平方。 Ⅰ、平方根是开平方的结果；Ⅱ、开平方与平方互为逆运算。 2、算术平方根（1）定义：正数a的正的平方根a叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0。（2）性质：（1）一个数a的算术平方根具有非负性；即：a≥0恒成立。（2）正数的算术平方根只有1个，且为正数；0的算术平方根是0；负数的没有算术平方根。 3、立方根：（1）定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也叫做三次方根。（2）表示：a的立方根记作3a，读作“三次根号a”（a叫做被开方数，3叫根指数）（3）性质：正数的立方根是1个正数；负数的立方根是1个负数；0的立方根是0。（二）实数 1、无理数：无限不循环的小数。（一个无理数与若干有理数之间的运算结果还是无理数） 2、实数：有理数和无理数统称为实数。 3、实数分类：（1）按定义分（略）（2）按正负性分（略） 4、实数与数轴上的点一一对应。 5、实数的相反数、绝对值、倒数：（与有理数的相反数、绝对值、倒数意义类似）

6、实数的运算：实数与有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，正数及零可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算，而且有理数的运算法则和运算律对于实数仍然适用。 7、实数大小：（1）正数> 0 > 负数；（2）两个负数相比，绝对值大的反而小；绝对值小的反而大。（3）数轴上不同的点表示的数，右边点表示的数总比左边的点表示的数大。实数比较大小的方法：作差法、平方法、作商法、倒数法、估值法······ 二、解题实用 1、 1.414212≈ 1.7323≈ 2.2365≈ 2、a a =2 () a =2 a ()a a == 3 3 33 a 3、ab b =?a b a b a b ==÷a ()0b ≠ 三、典题练习 1、16的平方根是；()2 3-的算术平方根是；23-的立方根是。 2、如果一个有理数的算术平方根与立方根相同，那么这个数是；如果一个有理数的平方根与立方根相同，那么这个数是。 3、一个自然数的算术平方根是x ，则与他相邻的下一个自然数的算术平方根是。 4、下列各数中一定为正数的是（填序号） ① x ② 1x + ③2x ④ 1x 3+ ⑤ 1x + 5、当x<-1时，2x ，-x ,3x -和x 1 的大小关系。 6、比较下列各组数的大小 ()2-23-21与 ()75 4 12与 ()112533与 ()7 1-21- 4与π 7、2-7的绝对值为，相反数为，倒数为。

一元一次方程及解法专题讲义(供参考)

一元一次方程的概念及解法一、知识梳理：知识点1、一元一次方程的概念：（1）、方程：含有未知数的等式叫方程，能够使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解，求方程的解的过程叫解方程。（2）、一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的一类方程叫做一元一次方程。一元一次方程的标准形式0ax b +=（其中x 是未知数，a b 、是已知数，并且0a ≠）知识点2、等式及其基本性质（1）定义：用等号“=”表示相等关系的式子叫等式。（2）等式的基本性质： ①等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。 ②等式两边都乘以或除以同一个不为0的数，所得结果仍是等式。三、解一元一次方程的一般步骤：（1）去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数；（2）去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号；（3）移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边（记住：移项要变号）；（4）合并同类项：把方程化为()0ax b a =≠的形式；（5）系数化为1：在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解b x a =。解一元一次方程时，可以根据方程的形式灵活地安排解题步骤，不必机械地生搬硬套。二、典例精讲：考点一、概念的考查例1、（2011、鄂州训练题）下列各式是方程的是，其中是一元一次方程的是。（1）327x -=；（2）4812+=；（3）3x -；（4）230m n -=；（5）23210x x --=；（6）23x +≠；（7）251 x =+ 变式训练： 1、判断下列各式中哪些是等式？哪些是代数式？哪些是方程？哪些是一元一次方程？（1）253-+=；（2）317x -=；（3）0m =；（4）3x >；（5）8x y +=；（6）22510x x ++=；（7）2a b + 2、方程()110m m x ++=是关于x 的一元一次方程，则m = 考点二、方程的解例2、（2011、宜昌模拟）若关于x 的方程332x a x -= +的解是4x =，求2a a - 的值。变式训练： 1、已知关于x 的方程432x m -=的解是x m =，求m 的值。考点三、等式的性质例3、下列等式变形正确的是（） A 、如果,ay ax =那么y x = B 、如果y x =，那么y x -=-55 C 、如果,0=+b ax 那么a b x = D 、如果,2635-=-x x 那么1-=x ★变式赏析：由110.20.3x -=变形为1010123x -=的依据是（）

【精选】七年级上册一元一次方程专题练习(word版

一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难） 1．下列图表是2017 年某校从参加中考体育测试的九年级学生中随机调查的10 名男生跑1000 米和 10 名女生跑 800米的成绩. （1）按规定，女生跑 800 米的时间不超过 3'24"就可以得满分.该校九年级学生有 490 人，男生比女生少 70 人.请你根据上面成绩，估计该校女生中有多少人该项测试成绩得满分? （2）假如男生 1 号和男生 10 号被分在同组测试，请分析他俩在 400 米的环形跑道测试的过程中能否相遇。若能，求出发多长时间才能相遇；若不能，说明理由. 【答案】（1）解：设男生有x人,女生有(x+70)人，由题意得：x+x+70=490，解得：x=210，则女生x+70=210+70=280(人). 故女生得满分人数： (人) （2）解：不能；假设经过x分钟后，1号与10号在1000米跑中能首次相遇，根据题意得：解得又∵ ∴考生1号与10号不能相遇。【解析】【分析】（1）通过男生、女生的人数关系列出方程，得出女生的人数；（2）根据题意表达出1号跟10号的速度，两位若相遇，相减的路程为400米，得出的时间为4.8, 但是4.8分钟大于3分钟，所以两位在测试过程中不会相遇。 2．元旦假期，甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市当日累计购物超出了300元以后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市当日累计购物超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设某位顾客在元旦这天预计累计购物x元（其中x>300）．（1）当x=400时，顾客到哪家超市购物优惠．

一元一次方程应用题专题

一元一次方程应用题专题 Prepared on 22 November 2020

专题 1．列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，?然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，?是否符合实际，检验后写出答案． 2.和差倍分问题增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量 3.等积变形问题常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变． ①圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S·h＝ r2h ②长方体的体积 V＝长×宽×高＝abc 4．数字问题一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c．十位数可表示为10b+a，百位数可表示为100c+10b+a．然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程． 5．市场经济问题（1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝商品利润商品成本价 ×100% （3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售． 6．行程问题：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间（1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距（2）追及问题：快行距－慢行距＝原距（3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度

逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．7．工程问题：工作量＝工作效率×工作时间完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1 8．储蓄问题利率＝每个期数内的利息本金 ×100% 利息＝本金×利率×期数经典例题基础练习： 1、列方程表示下列语句所表示的等量关系： ①某校共有学生1049人，女生占男生的40%，求男生的人数。 ②两个村共有834人，甲村的人数比乙村的人数的一半还少111人，两村各有多少人（3）某人共用142元买了两种水果共20千克，已知甲种水果每千克8元，乙水果每千克6元，问这两种水果各有多少千克 2．（1）将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作（2）、一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做10天完成，现在由乙先独做几天后，剩下的部分由甲独做，先后共话12天完成，问乙做了几天 3．（1）兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍（2）、小强比他叔叔小30岁，而两年前，小强的年龄是他叔叔的1/3 ，求小强叔叔今年的年龄。 4、在全国足球甲级A组的前11场比赛中，某队保持连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该对共胜了多少场 5．将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80?毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到毫米， ≈）．6．(1)有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长．

2014沪科版七年级数学下册复习知识点总结大全

努力学习好数学知识数学是一门研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的学科；数学解题的关键就是知识和方法；知识是锁眼，方法是钥匙。缺少哪个都不能打开题目这把锁；那么我们的数学学习也要针对这两点进行。一、掌握课本知识内容及内涵数学知识是数学解题的基石。只有掌握了课本知识的内容，理解知识的内涵，才能更好地运用它来解决问题。二、多看例题数学有的概念、定理较抽象，我们可以通过例题，将已有的概念具体化，使自己对知识的理解更加深刻，更加透彻！看例题时，还要注意以下几点： 1、看一道例题，解决一类问题。不能只看皮毛，不看内涵。我们看例题，要注意总结并掌握其解题方法，建立起更宽的解题思路。不能看一道题就只会一道题，只记题目答案不记方法，这样看例题也就失去了它本来的意义。每看一道题目，就应理清解题思路，掌握解题方法，再遇到同类型的题目，我们就不在难了。既然有“授人以鱼，不如授人以渔”，那么我们是不是也可以说“要鱼不如要渔”呢！ 2、我们不仅要看例题还要会总结，总结题型、解题思路和方法。运用了哪些数学思想。最好把总结的写出来。以后复习时再看，就事半功倍了。 3、会模仿，也要创新。在看例题的解题时，首先想自己遇到这个题怎么做，然后看例题怎么解答的，之后我们还要思考还有没有其它方法和思路。我们最后看哪种方法更简便。三、多做练习 “多”讲的是题型多，不是题目数量多。不怕难题，就怕生题。题海战术不一定好，但是接触的题型多了，总结的解题方法多了。以后遇到相同类型的题目

也就不怕了。四、心细，多思，善问，勤总结数学是严谨的，做题目时要细心，一个符号之差，题目的解就可能完全不一样了，遇到问题要多思考，培养自己的数学思维，思考实在不会的，我们就要问，去弄懂。在数学学习过程中，我们要会总结，还要勤总结。多总结知识内容，总结解题方法，解题思想。一方面能够起到复习巩固的作用，另一方面能提高自己的自学能力。数学的四大思维体系：数形结合、函数思想、分类讨论、方程思想。第六章实数一、知识总结（一）平方根与立方根 1、平方根（1）定义：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根。（2）表示：非负数a的平方根记作±a，读作“正负根号a”，（a叫做被开方数）（3）性质：正数的平方根有两个，且互为相反数；0的平方根为0；负数的没有平方根。（4）开平方：求平方根的运算叫做开平方。 Ⅰ、平方根是开平方的结果；Ⅱ、开平方与平方互为逆运算。 2、算术平方根（1）定义：正数a的正的平方根a叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0。（2）性质：（1）一个数a的算术平方根具有非负性；即：a≥0恒成立。（2）正数的算术平方根只有1个，且为正数；0的算术平方根是0；负数的没有算术平方根。 3、立方根：（1）定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也叫做三次方根。（2）表示：a的立方根记作3a，读作“三次根号a”（a叫做被开方数，3叫根指数）（3）性质：正数的立方根是1个正数；负数的立方根是1个负数；0的立方根是0。

专题六一元一次方程总复习

专题五：一元一次方程总复习（一元一次方程题型总结复习）一、解方程：（5步骤）1、去分母 2、去括号 3、移项 4、合并同类项 5、系数化为1 1．x x -=+212 2．)12(43)]1(31[21+=-- x x x 3． 142312-+=-y y 4．17 .03.027.1-=-x x 5. －(x －5)＋ 6. ()()210.413430.2 4 x x -+-=-

二、各类题型中的一元一次方程： 1.如果x3m＋9＋1=0是一元一次方程，则m=_________． 2.40a x＋1b14与9a2x－1b14是同类项，则x=_________． 3.关于x的方程2x－4＝3m和x＋2＝m有相同的根，那么m＝_________ 4.若m－n＝1，那么4－2m＋2n的值为___________ 5.若x＝2是方程k（2x－1）＝kx＋7的解，那么k的值是 6.小李在解方程5a－x=13(x为未知数）时，误将－x看作＋x，得方程的解为x=－2，则原方程的解为 7.关于x的方程与方程4(3x－7)=19－35x有相同的解，求m的值．

三、列方程：（3步骤）1、设量 2、表达量 3、用量列等式（一）商品利润与利润率： 1.某商店对某种商品进行调价，按原价的8折出售，此时商品的利润率是10%，此商品的进价为1600元，商品的原价是多少元? 7、一家商店将某种商品按成本价提高40%后标价，元旦期间，欲打八折销售，以答谢新老顾客对本商厦的光顾，售价为224元，这件商品的成本价是多少元？ 2、某商场根据市场信息，对商场中现有的两台不同型号的空调进行调价销售，其中一台空调调价后售出可获利10％（相对于进价），另一台空调调价后售出则亏本10％（相对于进价），而这两台空调调价后的售价恰好相同，那么商场把这两台空调调价后售出．商场是获利还是亏本？获利率或是亏本率为多少？ 1、设量 2、表达量 3、用量列等式

沪教版七年级下册数学试题(期末测试)

七年级第二学期期末考试试卷一、填空题 1．25 的平方根是________________． 2 =________________． 3．计算：2)3( =_______________． 4．比较大小： 3________10（填“>” ，“=”，“<” ）． 5 ______________． 6．计算：5253 -=______________． 7．三峡三期围堰于今年6月6日成功爆破．围堰的混凝土总量约186000立方米．保留两个有效数字，近似数186000用科学记数法可表示为______________． 8 ．点(2, P -在第___________象限． 9．在△ABC 中，30B ∠=?，50C ∠=?，那么根据三角形按角分类,可知△ABC 是_________三角形（按角分类）． 10．如图，已知：AB // CD ，∠A =58°，那么∠BCD =________度． 11．已知等腰三角形的底角为65°，那么这个等腰三角形的顶角等于___________度． 12．如图，在△ABC 中，∠BAC =80°，∠C = 45°，AD 是△ABC 的角平分线，那么∠ADB =__________度． 13．在直角坐标平面内，将点(3,2)A -向下平移4个单位后，所得的点的坐标是________________． 13．在△ABC 中，AB ＝ AC ，要使△ABC 是等边三角形需添加一个条件，这个条件可以是________________(只需写出一种情况)． A B C D （第12题图） A C D B E (第10题图)

14．在等腰三角形ABC 中，AB = 6cm ，BC = 10cm ，那么AC =_________cm ．二、选择题 15．下列说法正确的是………………………………………………………………（）（A ）41的平方根是12 ；（B ）41的平方根是12-；（C ）18的立方根是12 ；（D ）18的立方根是12-． 16．下列长度的三根木棒，不能构成三角形框架的是……………………………（）（A ）5cm 、7cm 、10cm ；（B ）5cm 、7cm 、13cm ；（C ）7cm 、10cm 、13cm ；（D ）5cm 、10cm 、13cm ． 17．下列语句中，错误的语句是………………………………………………………（）（A ）有两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等；（B ）有两个角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等；（C ）有两条边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等；（D ）有两条边及其中一条边的对角对应相等的两个三角形全等． 18．如图，在△ABC 中，已知AB = AC ，∠ABC 的平分线BE 交AC 于点E ，DE ∥BC ，点D 在AB 上，那么图中等腰三角形的个数是…………………………………（）（A ）2；（B ）3；（C ）4；（D ）5．三、计算题 A B （第18题图） E D C

一元一次方程专题训练经典练习题(含答案)

一元一次方程专题训练经典练习题一、解下列一元一次方程 1、2x+2=3x+6 2、 3x-11=25 3、2（x-1）+3（1-x）=0 4、5x（2-3.140）=2（x-6） 5、0.8x +2=1.6x-2 6、10%（x+2）=1 7、2（x+5）=3（x-6） 8、1-2（x-3）=3（x+2） 9、3（x-1）=2（x+2）+（1-x） 10、4x-[2+（3x-6）]=1 11、2x-20%（x+3）=12÷10 12、7x+5（x-2）= 2（x+10） 13、4x-4=2（2+x）-3（x+1） 14、1- 1 2 x=2 15、3- 1 3 x=2（x+1） 16、2（x- 3 4 ）=8-x 17、1 2 （2x+1）+1=2（2-x） 18、x- 1 3 （x-5）= 2 3 19、-x= -3（x-4） 20、7x·（5 - 4·1 2 ）= 5+x 21、0.1+x 2 =2 22、 x-1 0.2 =3（x-1） 23、x-1 0.3 + x+2 0.3 =2 24 、 1 2 + 1 3 x = 2 3 +1 25、2x-1 0.5 = 2- 3x+2 0.3 26、错误! =3x 27、错误! =3 28、错误! =错误! 29、1 2 { 1 3 [ 1 4 （x+1）+1]+2} =2 30、 2 5 （300+x）- 3 5 （200+x）=400· 1 10 二、一元一次方程应用题

1、一艘船在两个码头之间航行，水流的速度是3千米/时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头之间的距离。 2、小华从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？ 3、小兵由A地到B地，若以每小时12千米的速度，他将比原计划的时间迟到20分，若以每小时15千米的速度前进，则比原计划的时间早4分钟到达B地，求A、B两地间的距离。 4、甲、乙两人同时从A地前往相距25.5千米的B地，甲骑自行车，乙步行，甲的速度比乙的速度的2倍还快2千米/时，甲先到达B地后，立即由B地返回，在途中遇到乙，这时距他们出发的时间时已过了3小时。求两人的速度。 5、甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步，甲分钟跑240米，乙每分钟跑200米，二人同时同地同向出发，几分钟后二人相遇？ 6、一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？ 7、一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间的距离。 8、有一段道路清洁工作,甲单独干需用15小时完成,乙单独干需用12小时完成,若甲先干1小时、乙又单独干4小时,剩下的工作两人合作,问:再用几小时可全部完成任务? 9、张华划船到县城办事，已知他在静水中划船的速度为10千米/时，早上逆水到县城用了9小时，下午返回时，顺水用了6小时，求该河的水流速度。 10、励志中学共有3个大餐厅和4个小餐厅，同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐．求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐。 11、某车间每天能制作甲种零件500只，或者乙种零件250只，甲、乙两种各一只配成一套产品，现要在30天内制作最多的成套产品，则甲、乙两种零件各应制作多少天？

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安徽省沪科版七年级(上)第三章 一元一次方程(组)及应用专题复习简易程度练习