初中-数学-打印版
函数重难点突破第1课时
1．找出一个变化过程中的变量与常量．
突破建议
变量与常量是学生刚接触的一个概念，概念课教学一般要经历六个步骤：概念的引入——概念属性的归纳——概念的明确与表示（下定义）——概念的辨析——概念的巩固应用——概念的“精致”（建立相关概念间的联系）
教学中从四个生活中的实例引入概念：
（1）汽车以60 km/h的速度匀速行驶．行驶路程为s km/h，行驶时间为t h．s的值随t 的值的变化而变化吗？
（2）电影票的售价为10元/张．设一场电影售出x张票，票房收入为y元，y的值随x的值的变化而变化吗？
（3）美丽的水中涟漪图中，圆形水波纹慢慢地扩大．在这一过程中，设圆的半径为r，圆的面积S，S的值随r的值的变化而变化吗？
（4）用10m长的绳子围一个矩形．设矩形的一边长为x，邻边长为y，y的值随x的值的变化而变化吗？
然后进行相同属性的归纳：在一个变化过程中，有些量的数值是不变的，而有些量的数值会发生改变，从而得出常量与变量的概念．
形成概念之后，师生再对概念进行辨析与应用：
问题1 指出下列问题中的变量和常量：
（1）某市的自来水价为4元/t．现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为x t，月应交水费为y元．
（2）某地手机通话费为0．2元/min．李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为t min，话费卡中的余额为w元．
师生活动学生通过独立思考和合作交流，解决问题．
【设计意图】教师引导学生在2个常见的简单的实际问题中，通过合理、正确的思维，指出同一问题中的变量和常量．第（3）题仍然沿用圆形水波的问题背景，但讨论的角度由圆的面积变为圆的周长，常量为圆周率π，变量为圆的半径r和周长C．
问题2 请根据下列背景构造变化过程中的常量和变量：
（1）水中涟漪（圆形水波）不断扩大．
（2）把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放）．
师生活动学生分组讨论，通过合作交流，探索结论．
【设计意图】本题是在学生认识了变化过程中的常量和变量后，只给出问题背景，让学生通过思考，在已有知识基础上构造变量，进一步认识常量与变量．
第（1）题可以记圆的半径为r，圆周长为C，圆周率（圆周长与直径之比）为π．
第（2）题可以第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本．
2．体会运动变化过程中量的变化．
突破建议
本节课我们研究的问题中涉及两个变量，其中的一个量随着另一个量的变化而变化，而且是单值对应，即（1）另一个变量有对应值；（2）对应值只有一个．这为下一步学生理解函数的概念作了铺垫，因此教学时不仅让学生理解变量的概念，而且要让学生体会两个变量之间的单值对应关系．可以在学生找出变量后，让学生对其中的一个变量取适当的值，看另一个变量取值的变化情况，教师对其中的“联系与对应”加以分析．
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