N
M
B
A B
O C
A C O A
B 三空二中中学2013年中考专项训练 圆的有关性质（一）
班别 姓名 一、选择题（把正确答案填在后面的表格里）
1.如图，,,A B C 是O 上的三点，30BAC ?
∠=，则BOC ∠= 度．
第1题图 第2题图 第3题图 第4题图
2.如图，⊙O 的半径是1，A 、B 、C 是圆周上的三点，∠BAC =36°，则劣弧 ⌒BC
的长是（ ） A ．π
5
B ．2
5
π
C ．3
5
π
D ．45
π
3. （2011福建福州，9，4分）如图2,以O 为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB 切小圆于点C ,若120AOB ∠= ,则大圆半径R 与小圆半径r 之间满足（ ） A ．3R r =
B ．3R r =
C ．2R r =
D ．22R r =
4.如图，⊙O 的弦AB 垂直平分半径OC ，若AB =6，则⊙O 的半径为（ ）
A. 2
B.2 2
C.
22 D.62
5.在圆柱形油槽内装有一些油。截面如图，油面宽AB 为6分米，如果再注入一些油 后，油面AB 上升1分米，油面宽变为8分米，圆柱形油槽直径MN 为（ ）
（A ）6分米 （B ）8分米 （C ）10分米 （D ）12分米
第5题图 第6题图 第
7题图 第8题图 6. （2011浙江衢州，1,3分）一个圆形人工湖如图所示，弦AB 是湖上的一座桥，已知桥AB 长100m ，测得圆周角45ACB ∠=?，则这个人工湖的直径AD 为（ ） A. 502m B.1002m C.1502m D. 2002m
A
B C
O O
A B
D
C
O
C
A
B
7.如图，AB O
为的直径，点C在O
上，若16
C
∠=?,则BOC
∠的度数是（）
A.74?
B. 48?
C. 32?
D. 16?
8. （2011浙江绍兴，6，4分）一条排水管的截面如图所示.已知排水管的截面圆半径10
OB=，截面圆圆心O到水面的距离OC是6，则水面宽AB是（）
A.16
B.10
C.8
D.6
9. （2011浙江省，5，3分）如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（）
A. 12个单位
B. 10个单位
C.4个单位
D. 15个单位
第9题图第10题图第11题图第12题图10．（2011四川重庆，6，4分）如图，⊙O是△A BC的外接圆，∠OCB＝40°则∠A的度数等于( ) A．60°B．50°C．40°D．30°
11.如图，半径为10的⊙O中，弦AB的长为16，则这条弦的弦心距为（）
（A）6 （B）8 （C）10 （D）12
12.（2011台湾台北，16）如图(六)，BD为圆O的直径，直线ED为圆O的切线，A、C两点在
圆上，AC平分∠BAD且交BD于F点。若∠ADE＝?
19，则∠AFB的度数( ) A．97 B．104 C．116 D．142
13.如图(六)，△ABC的外接圆上，AB、BC、CA三弧的度数比为12：13：11．自BC上取一点D，
过D分别作直线AC、直线AB的并行线，且交BC于E、F两点，则∠EDF的度数为（）
A．55 B．60 C．65 D．70
第13题图第14题图第15题图第16题图
14. （2011甘肃兰州，12，4分）如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰Rt△ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6。则⊙O的半径为（）
A．6 B．13 C．13D．213
15. （2011四川成都，7,3分）如图，若AB 是⊙0的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD =58°， 则∠BCD =（ ）
(A)116° (B)32° (C)58° （D)64°
16. （2011四川内江，9，3分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BAC=60°,若⊙O 的半径OC
为2，则弦BC 的长为 A ．1 B ．3 C ．2 D ．23 17. （2011浙江省舟山，6，3分）如图，半径为10的⊙O 中，弦AB 的长为16，则这条弦的弦心距为（ ） （A ）6 （B ）8 （C ）10 （D ）12
第17题图 第18题图 第19题图 第20题图 18. （2011江苏南通，8，3分）如图，⊙O 的弦AB ＝8，M 是AB 的中点，且OM ＝3，则⊙O 的半径等于 A. 8 B . 2 C . 10 D . 5
19. （2011山东临沂，6，3分）如图，⊙O 的直径CD ＝5cm ，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足
为M ，O M ：OD ＝3：5，则AB 的长是（ ）
A ．2cm
B ．3cm
C ．4cm
D ．221cm
20．（2011上海，6，4分）矩形ABCD 中，AB ＝8，35BC =，点P 在边AB 上，且BP ＝3AP ，如果圆P 是以点P 为圆心，PD 为半径的圆，那么下列判断正确的是（ ）．
(A) 点B 、C 均在圆P 外； (B) 点B 在圆P 外、点C 在圆P 内； (C) 点B 在圆P 内、点C 在圆P 外； (D) 点B 、C 均在圆P 内． 21.如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上,∠A =30°,则∠B 的度数为 （ ）
A ．15°
B . 30°
C . 45° D. 60°
第21题图 第22题图 第23题图 第24题图 22. （2011四川凉山州，9，4分）如图，100AOB ∠= ，点C 在O 上，且点C 不与A 、B
重合，则ACB ∠的度数为（ ）
A
B
O
C A B
O
A B C D
E
第9题图
O
A B C
D 图 2
O
B
C
A
A ．50
B ．80 或50
C ．130
D ．50 或130
23. （2011广东肇庆，7，3分）如图，四边形ABCD 是圆内接四边形，E 是BC 延长线上一点，若∠BAD ＝105°，则∠DCE 的大小是 A ． 115°
B ． 105°
C ． 100°
D ． 95°
24.如图， AB 为⊙ O 的直径， CD 为弦， AB ⊥ CD ，如果∠BOC = 700
，那么∠A 的度数为（ ） A .70? B . 35? C . 30? D . 20?
第24题图 第25题图 第26题图 第27题图 25、 （2011浙江省舟山，15，4分）如图，AB 是半圆直径，半径OC ⊥AB 于点O ，AD 平分∠CAB 交弧BC 于点D ，连结CD 、OD ，给出以下四个结论：①AC ∥OD ；②OE CE =；③△ODE ∽△ADO ；④AB CE CD ?=22．其中正确结论的序号是 ．
A. ①④ B ①②④ C ①③④ D ①②③④
26. （2011安徽，13，5分）如图，⊙O 的两条弦AB 、CD 互相垂直，垂足为E ，且AB =CD ，已
知CE =1，ED =3，则⊙O 的半径是 ． A 5 B 2 5 C 3 D 6
27.（2011江苏扬州，15,3分）如图，⊙O 的弦CD 与直径AB 相交，若∠B AD=50°，则∠ACD=
A 40°
B 50° C60° D 70° 28如图2，已知⊙O 是△AB
C 的外接圆，
且∠C =70°，则∠OAB =__________. A 40° B 30°
C 50°
D 20°
P
O
B
A
新宝中学2012中考专项训练 圆的有关性质（二）
班别 姓名
一、填空题：
1. （2011山东日照，14，4分）如图，在以AB 为直径的半圆中，有一个边长为1的内接正方形CDEF ，则以AC 和BC 的长为两根的一元二次方程是 ．
第1题图 第2题图 第3题图 第 4 题图
2. （2011山东泰安，23 ，3分）如图，P A 与⊙O 相切，切点为A ，PO 交⊙O 于点C ，点B 是优
弧CBA 上一点，若∠ABC ==320，则∠P 的度数为 。 3. （2011山东威海，15，3分）如图，⊙O 的直径AB 与弦CD 相交于点E ，若AE =5,BE =1,42CD ,则∠AED= . 4. （2011浙江杭州，14，4）如图，点A ，B ，C ，D 都在⊙O 上，
的度数等于84°，CA 是∠OCD
的平分线，则∠ABD 十∠CAO = °．
5. （2011福建泉州，16，4分）已知三角形的三边长分别为3，4，5，则它的边与半径为1的圆的公共点个数所有可能的情况是 .（写出符合的一种情况即可）
6. （2011江苏连云港，15，3分）如图，点D 为边AC 上一点，点O 为边AB 上一点，AD =DO .以O 为圆心，OD 长为半径作半圆，交AC 于另一点E ，交AB 于点F ，G ，连接EF
.若∠BAC =22o，则∠EFG =_____.
第7题图
7. （2011四川广安，19，3分）如图3所示，若⊙O 的半径为13cm ，点p 是弦AB 上一动点，且到圆心的最短距离为5 cm ，则弦AB 的长为________cm
8. （ 2011重庆江津， 16，4分）已知如图,在圆内接四边形ABCD 中,∠B=30o,则∠D=____________. 9. (2011重庆綦江，13，4分) 如图,已知AB 为⊙O 的直径，∠CAB ＝30°,则∠D ＝ . 10、如图，在△ABC 中，点P 是△ABC 的内心，则∠PBC +∠PCA +∠P AB = 度.
11、(2011江苏南京，13，2分)如图，海边有两座灯塔A 、B ，暗礁分布在经过A 、B 两点的弓形
（弓形的弧是⊙O 的一部分）区域内，∠AOB=80°，为了避免触礁，轮船P 与A 、B 的张角∠APB 的最大值为______°．
A B
C
D
第8题图
y
x
O
A
B
D
C
（第13题）
N
M O
C B A A B O
P
O
D
A
B C G F
E
O
A
B
D C P
第9题图 第10题图 第11题图 第12题图
13、（2011江苏无锡，18，2分）如图，以原点O 为圆心的圆交x 轴于点A 、B 两点，交y 轴的正
半轴于点C ，D 为第一象限内⊙O 上的一点，若∠DAB = 20°，则∠OCD = _____________．
14. （2011内蒙古乌兰察布，14，4分）如图， BE
是半径为 6 的⊙D 的4
1圆周，C 点是 BE 上的任意一点， △ABD 是等边三角形,则四边形ABCD 的周长P 的取值范围是
第14题图 第15题图
15. （2011湖北荆州，12，4分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，CD 是直径，∠B ＝40°，则∠ACD 的度数是 . 二、解答题
1. （2011浙江金华，21，8分）如图，射线PG 平分∠EPF ，O 为射线PG 上一点，以O 为圆心，10为半径作⊙O ，分别与∠EPF 两边相交于A 、B 和C 、D ，连结OA ，此时有OA ∥PE .
（1）求证：AP ＝AO ；
（2）若弦AB ＝12，求tan ∠OPB 的值；
（3）若以图中已标明的点（即P 、A 、B 、C 、D 、O ）构造四边形， 则能构成菱形的四个点为 ，能构成等腰梯形的四个点为 或 或 .
2.（2011浙江金华，24，12分）如图，在平面直角坐标系中，点A （10，0），以OA 为直径在第一象限内作半圆C ，点B 是该半圆周上的一动点，连结OB 、AB ，并延长AB 至点D ，使DB ＝AB ，过点D 作x 轴垂线，分别交x 轴、直线OB 于点E 、F ，点E 为垂足，连结CF . （1）当∠AOB ＝30°时，求弧AB 的长； （2）当DE ＝8时，求线段EF 的长；
（3）在点B 运动过程中，是否存在以点E 、C 、F 为顶点的三角形与△AOB 相似，若存在，请求出此时点E 的坐标；若不存在，请说明理由.
F
E D
C
B
A O x
y
A
B
C O
D
3. （2011山东德州22,10分）●观察计算
当5a =，3b =时， 2a b
+与ab 的大小关系是_________________． 当4a =，4b =时， 2
a b
+与ab 的大小关系是_________________．
●探究证明
如图所示，ABC ?为圆O 的内接三角形，AB 为直径，过C 作CD AB ⊥于D ，设A D a =，BD =b ．
（1）分别用,a b 表示线段OC ，CD ； （2）探求OC 与CD 表达式之间存在的关系 （用含a ，b 的式子表示）． ●归纳结论
根据上面的观察计算、探究证明，你能得出
2
a b
+与ab 的大小关系是：
_________________________． ●实践应用
要制作面积为1平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，求出镜框周长的最小值．
A B C E
F D
新宝中学2012中考专项训练 圆的有关性质（三）
班别 姓名
1. （2011山东济宁，19，6分）如图，AD 为ABC ?外接圆的直径，AD BC ⊥，垂足为点F ，
ABC ∠的平分线交AD 于点E ，连接BD ，CD . (1) 求证：BD CD =；
(2) 请判断B ，E ，C 三点是否在以D 为圆心， 以DB 为半径的圆上？并说明理由.
2 已知：AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点G ，E 是直线AB 上一动点（不与点A 、B 、G 重合），直线DE 交⊙O 于点F ，直线CF 交直线AB 于点P .设⊙O 的半径为r . （1）如图1，当点E 在直径AB 上时，试证明：OE ·OP ＝r 2
（2）当点E 在AB （或BA ）的延长线上时，以如图2点E 的位置为例，请画出符合题意的图形，标注上字母，（1）中的结论是否成立？请说明理由.
A
B
C
D E
F P
.
O
G （图1） .
A
B C
D
E
.
O G （图2）
3. （2011宁波市，25，10分）阅读下面的情境对话，然后解答问题
（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题？
（2）在Rt?ABC中，∠ACB＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，且b＞a，若Rt?AB C是奇异三角形，求a：b：c；
ABD的中点，CD在（3）如图，AB是⊙O的直径，C是上一点（不与点A、B重合），D是半圆⌒
直径AB的两侧，若在⊙O内存在点E使得AE＝AD，CB＝CE．
○1求证：?ACE是奇异三角形；
○2当?ACE是直角三角形时，求∠AOC的度数．
4. （2011广东广州市，25，14分） 如图7，⊙O 中AB 是直径，C 是⊙O 上一点，∠ABC =45°，等腰直角三角形DCE 中 ∠DCE 是直角，点D 在线段AC 上． （1）证明：B 、C 、E 三点共线；
（2）若M 是线段BE 的中点，N 是线段AD 的中点，证明：MN=2OM ； （3）将△DCE 绕点C 逆时针旋转α（0°＜α＜90°）后，记为△D 1CE 1（图8），若M 1是线段BE 1的中点，N 1是线段AD 1的中点，M 1N 1=2OM 1是否成立？若是，请证明；若不是，说明理由．
5．（2011江西，21，8分）如图，已知⊙O 的半径为2，弦BC 的长为23，点A 为弦BC 所对优弧上任意一点（B ，C 两点除外）。 ⑴求∠BAC 的度数； ⑵求△ABC 面积的最大值.
A B
C
D 1
E 1
M 1
O
N 1
图8
A B
C
D
E
M
N O
图7
6. （已知 △ABC ，分别以AC 和BC 为直径作半圆1O 、2,O P 是AB 的中点. （1）如8，若△ABC 是等腰三角形，且AC =BC ，在
,A CB C 上分别取点E 、F ，使12,AO E BO F ∠=∠
则有结论① 12,PO E FO P ? ②四边形12PO CO 是菱形.请给出结论②的证明；
（2）如图9，若（1）中△ABC 是任意三角形，其它条件不变，则（1）中的两个结论还成立吗？若成立，请给出证明；
（3）如图10，若PC 是1O 的切线，求证：2
2
2
3AB BC AC =+
7. （2011江苏苏州，26,8分）如图，已知AB 是⊙O 的弦，OB=2，∠B=30°，C 是弦AB 上任意一点（不与点A 、B 重合），连接CO 并延长CO 交⊙O 于点D ，连接AD. （1）弦长AB=________（结果保留根号）；
图8
O2
O1
P
A
D C
E
F
B
D
O
（2）当∠D=20°时，求∠BOD 的度数；
（3）当AC 的长度为多少时，以点A 、C 、D 为顶点的三角形与
以B 、C 、O 为顶点的三角形相似？请写出解答过程.
新宝中学2012中考专项训练 圆的有关性质（四）
班别 姓名
1. （2011江苏苏州，27,8分）已知四边形ABCD 是边长为4的正方形，以AB 为直径在正方形内作半圆，P 是半圆上的动点（不与点A 、B 重合），连接PA 、PB 、PC 、PD. （1）如图①，当PA 的长度等于______时，∠PAB=60°；
当PA 的长度等于______时，△PAD 是等腰三角形；
（2）如图②，以AB 边所在的直线为x 轴，AD 边所在的直线为y 轴，建立如图所示的直角坐标系（点A 即为原点O ），把△PAD 、△PAB 、△PBC 的面积分别记为S 1、S 2、S 3.设P 点坐标为（a ，b ），
试求2S 1S 3-S 22
的最大值，并求出此时a 、b 的值.
2. （2011江苏泰州，26，10分）如图，以点O 为圆心的两个同心圆中，矩形ABCD 的边BC 为大圆的弦，边AD 与小圆相切于点M ，OM 的延长线与BC 相交于点N ． （1）点N 是线段BC 的中点吗？为什么？
（2）若圆环的宽度（两圆半径之差）为6cm ，AB =5cm ，BC =10cm ，
求小圆的半径．
第21题图
E
A B C
O D F
3. （2011湖北黄冈，22，8分）在圆内接四边形ABCD 中，CD 为∠BCA 外角的平分线，F 为弧
AD 上一点，BC=AF ，延长DF 与BA 的延长线交于E ． ⑴求证△ABD 为等腰三角形． ⑵求证AC ?AF=DF ?FE
4. 如图，在 Rt△ABC 中,∠ACB＝90°，D 是AB 边上的一点，以BD 为直径的 ⊙0与边 AC 相切于点E ，连结DE 并延长，与BC 的延长线交于点 F . ( 1 ）求证： BD = BF ;
( 2 ）若 BC = 12 , AD = 8 ，求 BF 的长．
5.（2010湖北孝感，23，10分）如图，等边△ABC内接于⊙O，P是 AB上任一点（点P不与点
A、B重合）.连AP、BP，过点C作CM∥BP交PA的延长线于点M.
（1）填空：∠APC＝度，∠BPC＝度；（2分）
（2）求证：△ACM∽△BCP；（4分）
（3）若PA=1，PB=2，求梯形PBCM的面积. （4分）
6.（2011湖北宜昌，21，8分）如图D是△ABC 的边BC 的中点，过AD 延长线上的点E作AD 的垂线EF，E为垂足，EF与AB 的延长线相交于点F，点0 在AD 上，AO = CO，BC//EF.
(1)证明:AB=AC；
(2)证明:点0 是AABC 的外接圆的圆心；
(3)当AB=5,BC=6时，连接BE若∠ABE=90°，求AE的长.
A
E
C D
F B
O
7.已知：如图，在△ABC 中，BC =AC ， BC 为直径的⊙O 与边AB 相交于点D ，DE ⊥AC ，垂足为点E ．
⑴求证：点D 是AB 的中点；
⑵判断DE 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；
⑶若⊙O 的直径为18，cosB =31
，求DE 的长．
8. （2011江苏盐城，25，10分）如图，在△ABC 中，∠C =90°，以AB 上一点O 为圆心，OA
长为半径的圆与BC 相切于点D ，分别交AC 、AB 于点E 、F ． （1）若AC =6，AB =
10，求⊙O 的半径；
（2）连接OE 、ED 、DF 、EF ．若四边形BDEF 是平行四边形，
试判断四边形OFDE 的形状，并说明理由．