数据结构课程设计 设计题目：有向图拓扑排序 专业：信息与计算科学 学号：021240616 姓名：黄秋实 指导教师：文军 2013年11月28日
数据结构课程设计 ----拓扑排序 一需求分析 1.问题描述 本次课程设计题目是：用邻接表构造图然后进行拓扑排序，输出拓扑排序序列 拓扑排序的基本思想为： 1).从有向图中选一个无前驱的顶点输出；2).将此顶点和以它为起点的弧删除；3). 重复1),2)直到不存在无前驱的顶点；4). 若此时输出的顶点数小于有向图中的顶点数，则说明有向图中存在回路，否则输出的顶点的顺序即为一个拓扑序列。 2.拓扑排序有向图拓朴排序算法的基本步骤如下：①从图中选择一个入度为0的顶点，输出该顶点；②从图中删除该顶点及其相关联的弧，调整被删弧的弧头结点的入度（入度-1）；③重复执行①、②直到所有顶点均被输出，拓朴排序完成或者图中再也没有入度为0的顶点（此种情况说明原有向图含有环）。 3基本要求 (1) 输入的形式和输入值的范围； 首先是输入要排序的顶点数和弧数，都为整型，中间用分隔符隔开；再输入各顶点的值，为正型，中间用分隔符隔开；然后输入各条弧的两个顶点值，先输入弧头，再输入弧尾，中间用分隔符隔开，输入的值只能是开始输入的顶点值否则系统会提示输入的值的顶点值不正确，请重新输入，只要继续输入正确的值就行。 (2) 输出的形式； 首先输出建立的邻接表，然后是最终各顶点的出度数，再是拓扑排序的序列，并且每输出一个顶点，就会输出一次各顶点的入度数。 (3) 程序所能达到的功能； 因为该程序是求拓扑排序，所以算法的功能就是要输出拓扑排序的序列，在一个有向图中，若用顶点表示活动，有向边就表示活动间先后顺序，那么输出的拓扑序列就表示各顶点间的关系为反映出各点的存储结构，以邻接表存储并输出各顶点的入度。 二概要设计 1. 算法中用到的所有各种数据类型的定义 在该程序中用邻接表作为图的存储结构。首先，定义表结点和头结点的结构类型，然后定义图的结构类型。创建图用邻接表存储的函数，其中根据要求输入图的顶点和边数，并根据要求设定每条边的起始位置，构建邻接表依次将顶点插入到邻接表中。 拓扑排序的函数在该函数中首先要对各顶点求入度，其中要用到求入度的函数，为了避免重复检测入度为零的顶点，设置一个辅助栈，因此要定义顺序栈类型，以及栈的函数：入栈，出栈，判断栈是否为空。 2.各程序模块之间的层次调用关系 第一部分，void ALGraph *G函数构建图，用邻接表存储。这个函数没有调
结构拓扑优化的组合准则及应用 丁繁繁* 郭兴文 (河海大学工程力学系,江苏,南京,210098) 摘要：本文研究了拓扑相关荷载作用下连续体结构拓扑优化设计问题，探讨了ESO 方法中单独应用最大拉应变准则或主应力准则来删除单元的问题,提出了基于主压应力删除准则与最大拉应变删除准则的组合优化删除准则,给出了组合准则的迭代步骤.依据所提准则与迭代步骤, 应用Ansys 分析软件对一受拓扑相关径向均布荷载作用的连续体进行了拓扑优化设计,获得了相应的最优拓扑结构,算例表明,本文提出的组合优化法可以消除单一应力删除准则在优化过程中出现的迭代波动问题,能加快拓扑优化的收敛速度. 关键词:拓扑优化, 拓扑相关荷载, 主应力准则, 最大拉应变准则，组合准则 1.前言 结构拓扑优化设计是目前结构优化设计领域最赋有挑战性的研究课题,近十几年来，随着科学技术的进步, 结构拓扑优化设计得到了迅速的发展. 有关结构拓扑优化设计的最新发展,文献以综述的形式作了详细的叙述.连续体结构拓扑优化方法主要有均匀化法、两相法、内力法、变厚度法、变密度法、人工材料、渐进结构优化法及线性规划法等。其中渐进结构优化法(简称ESO)是通过一定的删除准则，将无效或低效的材料逐步去掉,结构将逐渐趋于优化。该方法可采用已有的有限元分析软件,通过迭代过程在计算机上实现,该法的通用性很好。 ESO 法最早是由澳大利亚华裔学者谢忆民于1993年提出来的。随后得到了荣见华等人的发展，成功应用于包含应力、位移（刚度）、临界应力和动力学约束的众多结构拓扑优化领域。基于主应力的ESO 法考虑了实际材料在拉、压应力方面的特性差异，特别适用于一些拉压性质明显的建筑类型，例如桥梁工程，从而改进了ESO 法的工程适用性。 ]4~1[]5[目前,连续体结构拓扑优化研究主要集中在荷载作用位置及作用方向不变情况下的结构拓扑优化问题，而对于荷载作用位置变动情况下的连续体结构拓扑优化研究刚刚起步. ]6[本文研究了荷载位置随拓扑变化而变化作用下的连续体结构拓扑优化问题，该连续体结构是一混凝土受压结构。优化过程中在进行尝试使用不同删除准则的基础上,提出了基于主压应力删除准则与最大拉应变删除准则的组合优化删除准则.依据提出的组合优化删除准则, 应用Ansys 分析软件对一受径向均布荷载作用简支的矩形初始构型进行了拓扑优化设计, 获得了相应的最优拓扑结构,算例表明,本文提出的组合优化法可以消除单一应力删除准则https://www.doczj.com/doc/643302678.html,
摘要 车架一般由纵梁和横梁组成。其形式主要有边梁式和中梁式两种， 边梁式车架由两根位于两边的纵梁和若干根横梁组成，用铆接法或者焊接法将纵梁与横梁连接成坚固的刚性构架。 纵梁通常用低合金钢板冲压而成，断面形状一般为槽型，也有的做成Z形或箱型。很据汽车形式的不同和结构布置的要求，纵梁可以在水平面内或纵平面内做成弯曲的，以及等断面或非等断面的。 横梁不仅用来保证车架的扭转刚度和承受纵向载荷，而且还可以支撑汽车上的主要部件。通常载货车有5~6根横梁，有时会更多。边梁式车架的结构特点是便于安装驾驶室、车厢及一些特种装备和布置其他总成，有利于改装变型车和发展多品种汽车，因此被广泛用在载货汽车和大多数特种汽车上 关键词：车架,衡量,纵梁
Abstract The frame consists of longitudinal and cross beam. Edge beam and beam type two kind of main forms, Composition of the side frame is composed of two is located on both sides of the longitudinal beams and a plurality ofbeams, by riveting or welding the longitudinal beam and the cross beam are connected into a rigid framework rugged. Stringer is usually made by low alloy steel plate stamping, section shape is generally shaped, some made of Z shaped or box. According to the different forms of the car and structural layout, longitudinal beam can be made into a curvedin the horizontal plane and vertical plane or, as well as the section section. Not only to ensure the beam frame torsional stiffness and bearing vertical load, but also can support the main auto parts. Usually the truck with 5~6 beam, sometimes more. Structural characteristics of the side frame is easy to installthe cab, carriages and some special equipment and arrangement of other assembly, is conducive to the modifiedvariation and development of variety car, so it is widely used in the truck and the majority of special purpose vehicle
设计题目： 示例数据：输入：学期数：5，课程数：12，课程间的先后关系数：16，课程的代表值：v1,v2,v3,v4,v5,v6,v7,v8,v9,v10,v11,v12。课程间两两间的先后关系：v1 v2,v1 v3, v1 v4,v1 v12,v2 v3,v3 v5,v3 v7,v3 v8,v4 v5, v5 v7,v6 v8,v9 v10, v9 v11 , v9 v12,v10 v12,v11 v6 输出：第1学期应学的课程：v1 v9 第2学期应学的课程：v2 v4 v10 v11 第3学期应学的课程：v3 v6 v12 第4学期应学的课程：v5 v8 第5学期应学的课程：v7
一需求分析 1.1 引言 通常，这样的线性序列称为满足拓扑次序(Topological Order)的序列，简称拓扑序列。简单的说，由某个集合上的一个偏序得到该集合上的一个全序，这个操作称之为拓扑排序。离散数学中关于偏序和全序的定义： 若集合X上的关系是R,且R是自反的、反对称的和传递的，则称R是集合X上的偏序关系。 设R是集合X上的偏序（Partial Order）,如果对每个x,y属于X必有xRy 或 yRx，则称R是集合X上的全序关系。 比较简单的理解：偏序是指集合中只有部分成员可以比较，全序是指集合中所有的成员之间均可以比较。 一般应用：拓扑排序常用来确定一个依赖关系集中，事物发生的顺序。例如，在日常工作中，可能会将项目拆分成A、B、C、D四个子部分来完成，但A依赖于B和D，C依赖于D。为了计算这个项目进行的顺序，可对这个关系集进行拓扑排序，得出一个线性的序列，则排在前面的任务就是需要先完成的任务。 1.2 拓扑排序的了解 ①.问题的描述 在AOV网中为了更好地完成工程，必须满足活动之间先后关系，需要将各活动排一个先后次序即为拓扑排序。拓扑排序可以应用于教学计划的安排，根据课程之
机械结构拓扑优化设计研究现状及其发展趋势 发表时间：2018-12-27T16:17:28.400Z 来源：《河南电力》2018年13期作者：谢进芳 [导读] 机械产品应用范围相对较广，为确保机械产品在我国日常生活及企业从生产中得到有效应用，实施优化设计十分必要。 （广东科立工业技术股份有限公司广东省佛山市 528000） 摘要：随着现代科学技术的发展，市场产品竞争也越来越激烈，产品品种的换代速度加快，产品的复杂性在不断增加。所以产品生产正在以小批量、多品种的生产方式取代过去的单一品种大批量生产方式。而这种生产方式，肯定会缩短产品的生产周期，产品的成本也会降低，产品提高市场的占有率和竞争力也会提高。所以在机械结构设计中采用优化设计是满足市场竞争的需要。 关键词：机械结构拓扑；现状；发展趋势 引言 机械产品应用范围相对较广，为确保机械产品在我国日常生活及企业从生产中得到有效应用，实施优化设计十分必要。目前我国已经针对机械结构优化设计进行了研究，并取得一定成果，主要表现在船舶行业、焊工航天以及汽车行业等。机械结构的优化设计可有效提高其产品性能并增加其自身市场竞争力，对其市场发展起重要作用。 1.机械结构优化设计 随着科学技术的发展，机械产品更新换代的速度越来越快。过去，机械产品主要是大批量生产，产品相对单一。目前采用的是小批量加工方式，以保证产品的多样性。为了保证生产企业的利润，必须在保证质量的前提下，缩短生产周期，降低生产成本。优化设计能够达到上述目标，在一定程度上缩短了生产时间，降低了成本，有效地抢占了市场。机械结构优化设计已广泛应用于造船、运输、航空航天、冶金、纺织、建筑等领域。 机械结构优化设计流程主要包括：（1）针对所优化机械产品尽心目标函数优化设计，可确保机械产品相关技术指标符合优化要求。（2）设计机械产品优化函数变量，变量设计包括机械产品长度、厚度以及弧度等相关结构参数。（3）对机械产品优化设计约束条件进行设定，对计算过程中各项变量浮动范围进行限定。（4）通过以上步骤得出多种优化设计方案，分别对不同方案进行评价，根据机械结构优化设计需求选择最佳方案实施。 2.机械结构拓扑优化设计常用方法 （1）均匀化方法 常用的连续结构拓扑优化设计方法主要有均匀化方法、变密度方法、水平集方法以及进化结构优化方法等。 均匀化方法属于材料描述方式，基本思想是将微结构模型引入结构拓扑优化设计领域，以微结构的单胞尺寸参数为设计变量，根据单胞尺寸的变化实现微结构的增删，优化实体与孔的分布形成带孔洞的板，达到结构拓扑优化的目的。优化过程：①设计区域的划分；②确定设计变量；③进行拓扑优化设计；④以不同的微结构形式的分布显示连续结构的形状和拓扑状态。 图1 微结构单胞示意图 微结构的划分形式通常有空孔、实体和开孔 3种，空孔是指没有材料的微结构，其孔的尺寸为 1；实体是指具有各向同性材料的微结构，其孔的尺寸为 0；开孔是指具有正交各向异性材料的微结构，其孔的尺寸介于 0~1 且可变化。设计区域划分为空孔、实体和开孔的微结构形式。简单的二维微结构单胞示意图如图 1 所示。微结构上孔的尺寸和方位角是设计变量，其中孔的尺寸是微结构材料主方向，它可以由坐标转换矩阵体现在材料的有效弹性模量上，通过微结构的密度与有效弹性模量之间的关系曲线，把设计变量与结构各处的形态联结起来。在结构拓扑优化设计过程中，微结构中孔的尺寸和在 0～1 的变化区域就可使各微结构在空孔与实体之间变化，这样就可用连续变量对结构优化设计问题进行描述。 均匀化结构拓扑优化方法涉及的设计变量非常多，用的较多的优化算法是准则优化算法。 （2）变密度方法 变密度方法式是引入一种假想的密度在 0～1可变的材料，采用材料的密度作为优化设计变量，实现结构的拓扑变化；材料弹性模量等物理参数与材料密度间的关系也是人为假定的；这样不但将结构的拓扑优化问题转换为材料的最优分布问题，还可使优化结果尽可能具有非 0 即 1 的密度分布。变密度结构拓扑优化方法与采用尺寸变量相比，它更能反映拓扑优化的本质特征。因此，在实际工程的结构优化设计中大多采用变密度方法来解决结构优化问题。变密度结构拓扑优化方法常用的插值模型是固体各向同性惩罚微结构模型（SIMP）。由于变密度结构拓扑优化方法更能反映拓扑优化的本质特征，且概念简单、设计变量数目少，简化了计算求解过程，因此，变密度结构拓扑优化方法成为目前最常用的、也是用的最多的结构优化设计方法。 3.机械结构优化的应用趋势 随着优化方法的不断发展和完善，结构优化设计也逐渐发展起来。近年来，在结构优化算法方面，由于结构优化设计中变量较多，结构优化设计往往采用接近实际情况的复杂结构模型来模拟一些大型结构系统。因此，新的准则优化方法备受关注，但如何为一些特殊结构
升降辊床连杆摇臂结构拓扑优化设计 升降辊床作为一种新型输送设备，具有高速、稳定、易于维护等优点，在各汽车焊装车间得到了广泛应用。文章对辊床连杆摇臂结构进行动力学分析，在此基础上针对摇臂结构进行结构拓扑优化，改善机构应力应变并提升疲劳寿命。 标签：升降辊床;摇臂结构;有限元;拓扑优化;疲劳寿命 引言 “冲压、焊装、油漆和总装”被称为当代汽车制造的四大工艺[1]，在上汽大众仪征工厂焊装车间，焊接工艺种类多达8至10种，用来转运车身的工艺生产线多达12条，拥有德国KUKA自动化机械臂800多台，工艺过程极其复杂，工位数量繁多。基于曲柄连杆摇臂结构的Siemens高速输送升降辊床的大量应用，极大地提高了生产节拍，使生产线实现了柔性生产，产能得到大幅度提高[2]。 1 辊床结构及动力学分析 本文以西门子公司11-0908-1200系列升降辊床为研究对象，主要参数如表1所示。升降辊床主要由底座、升降机構、水平输送辊床和控制系统四大部分组成，实现其升降功能的是一个典型的多连杆机构，并可拆分为两个四杆机构，即前半部分为曲柄连杆摇臂机构[3-4]，后半部分为平行四杆机构，因此，在运动学分析计算中可以忽略后半部分的平行四杆机构，仅分析前半部分的曲柄连杆摇臂机构[5]（图1）。 为了解曲柄连杆摇臂机构在其运动周期内各构件的受力情况，在Adams软件中创建升降辊床曲柄连杆摇臂动力学仿真模型，施加辊床框架及雪橇、车身的重力负载为13000N，直接作用在前后摇臂上，受力方向始终竖直向下，经求解，后摇臂受到来自连杆的峰值拉力为17588N，在升降辊床从低位向高位运行过程中，摇臂克服负载力并将其向上举升，拉力从峰值开始逐渐降低为0N。 2 辊床有限元仿真分析 对辊床连杆结构进行有限元分析。摇臂的制造原材料为Q235B，建立摇臂模型并导入到ANSYS软件中，网格划分后共得到47478个节点、19295个单元。连杆与后摇臂相连的铰接转动副-单孔摇臂关节轴承处，其转动副处最大受力为17588N，选取此瞬态时刻，对后摇臂进行静力学分析，施加负载、约束后进行计算，得到其应力、应变分析结果情况如图2所示。 通过分析发现，在主轴中部轴颈与曲柄连接处是应力集中最严重的部位，从有限元分析结果可以看出，最大应力为91.36MPa，虽然小于摇臂材料的屈服强度235MPa，但这些应力集中部位极易出现疲劳裂纹，直至机械失效损坏，该分析结果与摇臂在实际生产作业中发生的断裂故障一致。
煤矿机械Coal Mine Machinery Vol.34No.01 Jan.2013 第34卷第01期2013年01月 1建立车架有限元模型 在不影响分析结果精度及准确度的情况下对半挂车车架进行一些必要的简化及假设：（1）去除组合灯支架及对强度、刚度影响不大的立柱下方盒、下方盒翼板等；（2）忽略车架上细小的折弯和圆角等结构；（3）假设该车架各部件的焊接均为等强度焊接，且强度等于部件本身的强度；（4）整个组成车架的部件材料假设一致且各向材质同性。 车架的形状复杂，在建立有限元模型时，采用能较好适应不规则形状而且能满足一定精度要求的shell93号板壳单元，该单元是8节点二阶单元，单元每个节点有6个自由度。对车架进行网格划分时，要注意对网格数量、疏密、阶次、质量和布局的控制。本文采用单元边长40mm为参考划分网格（部分位置进行了细化），整个模型有43175个单元，134673个节点（模型略）。 2边界条件及载荷施加 边界条件半挂车车架前部通过牵引销座板支撑在牵引车鞍座上，车架后部有4组支架，通过钢板弹簧、轮胎支撑在路面上。由于不考虑钢板弹簧的作用，因此可将边界条件做如下处理：在半挂车前部将牵引销座板的中间位置作全约束；在半挂车后部约束各支架Y向（即垂直方向）位移。 载荷施加半挂车所受载荷比较简单，主要是自身重力及货物重力。自身重力的施加通过定义材料密度以及垂直方向振动加速度的方式实现，货物则以均布力的形式作用在主纵梁上翼板、副纵梁上翼板及边框的上表面。 3车架的有限元分析及结果 （1）静态满载弯曲工况 满载弯曲工况下半挂车车架整体应力分布如图1所示。从图中可以看出在满载弯曲工况下，车架前部以及后桥一轴前后的应力较大，最大应力为524MPa,出现在车架横梁A与纵加强板焊接的位置，如图2所示。从图中可以看出，除了2个与纵加强板焊接的位置，整个车架横梁A的应力水平都比较高。车架横梁A所用的设计材料为高强度热轧冷成型钢，其屈服极限为700MPa，所以在静态弯曲工况下，满足强度要求。但在实际使用中，由于路面冲击、车架振动等原因，此处的实际应力水平可能高于材料的屈服极限，容易发生开裂等破坏。 图1弯曲工况整体应力云图图2弯曲工况前端应力图（2）静态满载扭转工况 扭转工况是指该矿用半挂车行驶在不平路面 某矿用半挂车车架有限元分析及拓扑优化 杜现斌，张为春 （山东理工大学交通与车辆工程学院，山东淄博255049） 摘要：车架是整车的关键部分，为了对其进行优化设计，基于有限元分析软件ANSYS建立车架有限元模型，再对车架在弯曲、扭转2种典型工况下施加相应的边界条件和载荷进行静态分析，通过分析结果找出车架中应力较大的部位来校验其强度是否符合要求，最后对车架进行初步的拓扑优化。 关键词：有限元分析；拓扑优化；矿用半挂车车架 中图分类号：TD562文献标志码：A文章编号：1003－0794（2013）01－0113－02 Finite Element Analysis and Topology Optimization of Mine Semi- trailer Frame DU Xian-bin,Z H ANG Wei-chun (School of Transportation and Vehicle Engineering,Shandong University of Technology,Zibo255049,China) Abstract:Frame is a key part of the vehicle,and for the sake of the optimization of design,the finite element model of the frame was created based on ANSYS,and then applied the corresponding boundary conditions and loads for static analysis under the two typical operating conditions of the bending and twisting.And then identified the part suffered a relatively bigger stress in the frame by analyzing the results to verify whether it meets the requirements of its strength.And finally,a preliminary topology optimization was made for the frame. Key words:finite element analysis;topology optimization;mine semi-trailer frame NODAL SOLUTION SUB=1 TIME=1 SEQV(AVG) DMX=10.628 SMX=523.695JUN32011 09:15:02 NODAL SOLUTION SUB=1 TIME=1 SEQV(AVG) DMX=10.628 SMX=523.695JUN32011 09:48:07 0116.377232.753349.13465.507 58.188174.565290.942407.318523.6950116.377232.753349.13465.507 58.188174.565290.942407.318523.695 X X A 113
《数据结构课程设计》报告 题目：课程设计题目2教学计划编制 班级：700 学号：09070026 姓名：尹煜 完成日期：2011年11月7日
一．需求分析 本课设的任务是根据课程之间的先后的顺序，利用拓扑排序算法，设计出教学计划，在七个学期中合理安排所需修的所有课程。 （一）输入形式：文件 文件中存储课程信息，包括课程名称、课程属性、课程学分以及课程之间先修关系。 格式：第一行给出课程数量。大于等于0的整形，无上限。 之后每行按如下格式“高等数学公共基础必修6.0”将每门课程的具体信息存入文件。 课程基本信息存储完毕后，接着给出各门课程之间的关系，把每门课程看成顶点，则关系即为边。 先给出边的数量。大于等于0的整形。 默认课程编号从0开始依次增加。之后每行按如下格式“1 3”存储。此例即为编号为1的课程与编号为3的课程之间有一条边，而1为3的前驱，即修完1课程才能修3课程。 例： （二）输出形式：1.以图形方式显示有向无环图
2.以文本文件形式存储课程安排 （三）课设的功能 1.根据文本文件中存储的课程信息（课程名称、课程属性、课程学分、课程之间关系） 以图形方式输出课程的有向无环图。 拓展：其显示的有向无环图可进行拖拽、拉伸、修改课程名称等操作。 2.对课程进行拓扑排序。 3.根据拓扑排序结果以及课程的学分安排七个学期的课程。 4.安排好的教学计划可以按图形方式显示也可存储在文本文件里供用户查看。 5.点击信息菜单项可显示本人的学好及姓名“09070026 尹煜” （四）测试数据（见六测设结果）
二．概要设计 数据类型的定义： 1.Class Graph即图类采用邻接矩阵的存储结构。类中定义两个二维数组int[][] matrix 和Object[][] adjMat。第一个用来标记两个顶点之间是否有边，为画图服务。第二个 是为了实现核心算法拓扑排序。 2.ArrayList
文章编号:1004Ο8820(2003)02Ο0138206 具有多种约束的连续体结构拓扑优化 江允正,王子辉,初明进 (烟台大学土木工程系,山东烟台264005) 摘要:对于具有多种约束条件的连续体结构的拓扑优化设计,本文提出一种通用优化方 法:首先用优化方法确定微孔或称为基点的位置,然后再扩大微孔并确定其边界.文中对 于具有应力和位移约束的几个平面问题进行拓扑优化,计算结果十分令人满意. 关键词:结构拓扑优化;结构优化;连续体; 中图分类号:TP391.72 文献标识码:A 近年来,Bendsoe 和K ikuchi [1]等广泛采用连续体拓扑优化的均匀方法.首先从连续介质中人为地引进某一形式的微结构,例如周期性分布的微孔洞;然后用以数学中扰动理论为基础的均匀化方法这一数学工具建立材料的宏观弹性性质和微结构尺寸的关系,连续介质的拓扑优化就转化为决定微结构尺寸最优分布的尺寸优化问题,可以采用成熟的尺寸优化算法.迄今为止的均匀化方法还不能给出带有微观结构的材料的宏观许用应力和微结构尺寸的关系,因此到目前为止均匀优化方法可以求解的拓扑优化问题还很有限.均匀化方法的另一缺点是求得的最终设计可能具有很不清晰的拓扑,即结构中有的区域是相对密度介于0和1之间的多孔介质;文献[2]提出修改的满应力法来求解受应力约束的平面弹性体的拓扑优化问题,也仅能考虑应力约束问题;文献[3]提出统一骨架与连续体的结构拓扑优化的ICM 理论与方法.这些方法,基本上都采用有限元法进行结构分析,为了使边界光滑,不得不划分很细的单元,对于一般平面问题,单元数目都在数千个之上,计算效率低.总之,拓扑优化是最具挑战性而又困难的问题,优化方法仍然处在发展初期.这一领域迫切需要取得进展,开发通用的算法仍是挑战. 如上所述,采用均匀方法时,首先从连续介质中人为地引进某一形式的微结构,例如周期性分布的微孔洞.我们认为微孔洞的数量和位置应该用优化方法确定.并称这种微孔的中心叫做删除区的基点.然后扩大微孔,用优化方法确定孔的边界.于是,连续体结构的拓扑优化,可以归结为确定删除区的基点位置及其边界的问题. 1 方 法 对于一个二维连续体,当给定外载和支承位置时,满足应力、位移等各种约束条件下的结构最优拓扑问题,都可以按如下步骤来求解: 收稿日期:2002-12-17 作者简介:江允正(1942-),男,湖南衡阳人,教授,主要从事结构优化方向教学与研究工作. 第16卷第2期 烟台大学学报(自然科学与工程版)Vol.16No.22003年4月Journal of Y antai University (Natural Science and Engineering Edition ) Apr.2003
数据结构课程设计——拓扑排序
课程设计任务书 学生姓名：专业班级： 指导教师：工作单位：计算机科学系 题目: 拓扑排序 初始条件： （1）采用邻接表作为有向图的存储结构； （2）给出所有可能的拓扑序列。 （3）测试用例见严蔚敏《数据结构习题集(C语言版)》p48题7.9图 要求完成的主要任务:（包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求） 课程设计报告按学校规定格式用A4纸打印（书写），并应包含如下内容： 1. 问题描述 简述题目要解决的问题是什么。 2. 设计 存储结构设计、主要算法设计（用类C/C++语言或用框图描述）、测试用例设计； 3. 调试报告 调试过程中遇到的问题是如何解决的；对设计和编码的讨论和分析。 4. 经验和体会（包括对算法改进的设想） 5. 附源程序清单和运行结果。源程序要加注释。如果题目规定了测试数据，则运行结果要包含这些测试数据和运行输出。 说明： 1. 设计报告、程序不得相互抄袭和拷贝；若有雷同，则所有雷同者成绩均为0分。 2. 凡拷贝往年任务书或课程设计充数者，成绩一律无效，以0分记。 时间安排： 1．第17周完成，验收时间由指导教师指定 2．验收地点：实验中心 3．验收内容：可执行程序与源代码、课程设计报告书。 指导教师签名： 2013年6月14日
系主任（或责任教师）签名：年月日 拓扑排序 目录 1问题描述 2具体设计 2.1存储结构设计 2.2主要算法设计 2.2.1拓扑排序的算法总体设计 2.2.2将有向图表示为邻接表 2.2.3拓扑排序函数的设计 2.2.4顺序表的运算设计 2.3测试用例设计 3调试报告 3.1设计和编码的分析 3.2调试过程问题及解决 4经验与体会 5用户使用说明 6参考文献
第19卷 第3期应用力学学报Vol.19 No.3 2002年9月CHINESE JOURNAL OF APPL IE D MECHANICS Sep.2002 文章编号:100024939(2002)0320050204 结构拓扑优化设计的三角网格进化法Ξ 罗 鹰 段宝岩 (西安电子科技大学 西安 710072) 摘要:针对进化式拓扑优化方法的不足,提出了一种基于遗传算法的新型进化式拓扑优化方法—三角网格进化法,该方法不仅能够同时进行拓扑、形状与截面变量优化设计,而且在优化过程中实现了退化和进化的统一,提高了优化效率。另外本文还首次对结构类型变量进行了优化计算,取得了有益的结果。最后几个数值算例证明了本方法的可行性和有效性。 关键词:拓扑优化;进化法;类型优化;遗传算法 中图分类号:039TB121 文献标识码: A 1 引 言 工程结构拓扑优化方法可分为两类:退化法和进化法。退化法又可进一步分为基结构方法(ground structural approach)[1]和均匀化方法(ho2 mogenization method)[2],退化法的基本思想是在优化前将结构所有可能杆单元(对基结构方法而言)或所有材料(对均匀化方法而言)都加上,然后构造适当的优化模型,通过一定的优化方法逐步删减那些不必要的结构元素(杆单元及节点)或材料,直至最终得到一个最优化的拓扑结构形式。当然,在删减的同时也可能伴随着少量结构元素的再加入。进化法[3～6]正好与退化法相反,它是从另一个途径考虑问题。根据给定的固定节点与载荷,首先给出简单拓扑结构形式,然后通过一定的优化策略不断增加结构元素,直到获得最优的拓扑结构。K irsch[5,6]曾对此类方法进行过分析与展望,并且由William在1995年提出了自然生长方法[3],Mc Keown在1998年又提出了节点增加方法[4]。它们的不足之处在于,优化过程中,只有结构元素(包括杆单元和节点)的增加而不能够删减。另外,根据目前所掌握的文献看,结构类型变量优化还未被问津。本文利用遗传算法(G A)将结构类型也作为一类设计变量,对它进行了数学优化计算的尝试。 2 优化模型 本文讨论的是结构的整体优化问题,设计目标是使结构整体重量最轻(或体积最小),而约束条件包括应力约束以及各节点坐标位移约束。设计变量包括结构类型、拓扑、可动节点坐标以及单元截面积四种参数。由于遗传算法(G A)[5,7,8,9]不能直接处理结构优化中各设计变量,而必须将它们转换成遗传空间中由基因个体排列组成的染色体或个体。为此,引入以下几组参数: 211 结构类型参数αi 杆系结构的类型不仅有桁架、刚架(梁)结构,还有杆、梁组合结构(即结构中既有杆单元又有梁单元)。为此引入参数αi(i=1,2,…,N)分别代表结构中各单元的类型。其中,N表示结构单元数。其数学表达式为: α i = 0 单元i为杆单元 1 单元i为梁单元 (i=1,2,…,N) (1)结构的总刚度方程为: Ξ基金项目:国家自然科学基金项目(95635150) 来稿日期:2001202220 修回日期:2002202227第一作者简介:罗鹰,男,1970年生,西安电子科技大学机电工程学院博士生;研究方向:面向工程的广义优化1
结构拓扑优化设计现状及前景 目前, 最优化设计理论和方法在机械结构设计中得到了深入的研究和广泛的应用。所谓优化设计就是根据具体的实际问题建立其优化设计的数学模型, 并采用一定的最优化方法寻找既满足约束条件又使目标函数最优的设计方案。根据优化问题的初始设计条件, 目前结构优化技术有四大领域: 1) 尺寸优化; 2) 形状优化; 3) 拓扑与布局优化; 4) 结构类型优化。结构尺寸优化是在结构的拓扑确定的前提下, 首先用少量尺寸对结构的某些变动进行表达, 如桁架各单元的横截面尺寸、某些节点位置的变动等, 然后在此基础上建立基于这些尺寸参数的数学模型并采用优化方法对该模型进行求解得到最优的尺寸参数。在尺寸优化设计中, 不改变结构的拓扑形态和边界形状, 只是对特定的尺寸进行调整, 相当于在设计初始条件中就增加了拓扑形态的约束。而结构最初始的拓扑形态和边界形状必须由设计者根据经验或实验确定, 而不能保证这些最初的设计是最优的, 所以最后得到的并不是全局最优的结果。结构形状优化是指在给定的结构拓扑前提下, 通过调整结构内外边界形状来改善结构的性能。以轴对称零件的圆角过渡形状设计的例子。形状设计对边界形状的改变没有约束,和尺寸优化相比其初始的条件得到了一定的放宽,应用的范围也得到了进一步的扩展。拓扑优化设计是在给定材料品质和设计域内,通过优化设计方法可得到满足约束条件又使目标函数最优的结构布局形式及构件尺寸。拓扑设计的初始约束条件更少, 设计者只需要提出设计域而不需要知道具体的结构拓扑形态。拓扑设计方法是一种创新性
的设计方法, 能为我们提供一些新颖的结构拓扑。目前, 拓扑设计理论在柔性受力结构、MEMS 器件及其它柔性微操作机构的设计中得到了广泛的研究。 结构拓扑优化的发展概况 结构拓扑优化包括离散结构的拓扑优化和连续变量结构的拓扑优化。近10 年来, 结构拓扑优化设计虽然取得了一些进展, 但大部分是针对连续变量的, 关于离散变量的研究为数甚少。由于离散变量优化的目标函数和约束函数是不连续、不可微的, 可行域退化为不连通的可行集, 所以难度远大于连续变量优化问题。在离散结构中, 桁架在工程中的应用较为广泛, 由于其重要性, 也由于其分析比较简单, 桁架结构的拓扑优化在文献中研究得最多. 结构拓扑优化的历史可以追溯到1904 年Michell提出的桁架理论, 但这一理论只能用于单工况并依赖于选择适当的应变场, 不能应用于工程实际。1964 年Dorn、Gomory、Greenberg 等人提出基结构法( ground structure approach) , 将数值方法引入该领域, 此后拓扑优化的研究重新活跃起来, 陆续有一些解析和数值方面的理论被 提出来。所谓基结构就是一个由结构节点、荷载作用点和支承点组成的节点集合, 集合中所有节点之间用杆件相连的结构。该方法的基本思路是: 从基结构的模型出发, 应用优化算法( 数学规划法或准则法) , 按照某种规划或约束, 将一些不必要的杆件从基结构中删除, 例如截面积达到零或下限的杆件将被删掉, 并认为最终剩下的杆件 决定了结构的最优拓扑。因此应用基结构, 可以将桁架拓扑优化当作
扬州大学 《数据结构》 课程设计报告 课题名称自来水管架设问题姓名××× 学院广陵学院 系科班级软件812 指导老师陈宏建 日期
一、课程设计的题目 自来水管理架设问题 【问题描述】 若要在扬州大学的八个居民区（A区、B区、C区、D区、E区、F区、G区、H区）之间架设自来水管道，如何以最低的经济代价架设这个自来水管道。 【基本要求】 （1）利用二种方法（Prim算法和克鲁斯卡尔（Kruskual）算法生成自来水管道的架设方案 （2）将八个居民区设计成一个有向图,输出一个拓扑排序序列. （3）求出A区到其它各区的最短距离。 （4）写出课程设计报告。 【测试数据】 分别对每种方法选定三组测试数据进行测试，验证程序的正确性。 二、课程设计的目的 课程设计的目的是培养学生综合程序设计的能力，训练学生灵活应用所学数据结构知识，独立完成问题分析、总体设计、详细设计和编程实现等软件开发全过程的综合实践能力。巩固、深化学生的理论知识，提高编程水平，并在此过程中培养他们严谨的科学态度和良好的学习作风。为今后学习其他计算机课程打下基础。 课程设计为学生提供了一个既动手又动脑，独立实践的机会，将书本上的理论知识和工作、生产实际有机地结合起来，从而锻炼学生分析问题、解决实际问题的能力，提高学生的编程序能力和创新意识。 三、概要设计 1、抽象数据类型定义 ADT Graph{ 数据对象V：V是具有相同特性的数据元素的集合，成为顶点集。
数据关系R： R={VR} VR={(v,w)|v,w∈V,(v,w)表示v和w之间存在路径} 基本操作P： CreateMGraph1(MGragh &G) 操作结果：建立自来水管道图G的邻接矩阵存储。 CreateALGraph2(ALGraph *&H) 操作结果：建立自来水管道有向图H的邻接表存储。 prim(MGragh &G) 初始条件：图G存在。 操作结果：用Prim算法建立经济代价最低的自来水管道架设方案。 Sort(MGragh G,TreeEdge edge[]) 初始条件：图G存在。 操作结果：在G中选择经济代价最低的自来水管道。 Kruskal(TreeEdge edge[],TreeEdge tree[],int n) 初始条件：图G存在。 操作结果：用克鲁斯卡尔（Kruskual）算法求经济代价最低的自来水管道架设方案。 TopoSort(ALGraph *H) 初始条件：有向图H存在。 操作结果：求拓扑排序序列。 ShortPath（int path[],int I,int v0） 初始条件：有向图H存在。 操作结果：将源点设为v0。 Distance(MGragh G,int v0) 初始条件：有向图H存在。 操作结果：求出A区（v0）到其它各区的最短距离。 }ADT Graph 2、程序包含模块 1）主程序模块，其中主函数为 main() {初始化图形界面； 读入用户选择信息； 根据用户选择执行相应模块； 关闭文件及图形界面； }； 2）创建模块——实现将八个居民区设计成无向图G和有向图H的创建； 3）普里姆模块——实现图G的经济代价最低的自来水管道的架设方案； 4）克鲁斯卡尔模块——实现图G的经济代价最低的自来水管道的架设方案； 5）拓扑排序模块——实现图H的拓扑排序； 6）最短距离模块——实现有向网H从A区（v0）到其它各区的最短距离。 3、模块功能框图
结构优化设计的综述与发展 摘要：结构优化设计，就是在计算机技术等高科技手段的支持下，为了提升机械产品的性能、工作效率，延长机械产品的工作寿命，对机械产品的尺寸、形状、拓扑结构和动态性能进行优化的过程。这是机械行业发展的必然要求，也是信息时代的必然要求。结构优化设计，必须在保证机械产品满足工作需要的前提下，通过科学的计算来实行。文章将简单对结构优化设计的发展状况进行介绍，列举几种优化设计方法，以及讨论未来优化的发展情况。 关键词：结构优化设计发展优化设计方法 1 结构优化设计 结构优化简单来说就是在满足一定的约束条件下，通过改变结构的设计参数，以达到节约原材料或提高结构性能的目的。结构优化设计通常是指在给定结构外形，给定结构各元件的材料和相关载荷及整个结构的强度、刚度、工艺等要求的条件下，对结构进行整体和元件优化设计。结构优化设计一般由设计变量、约束条件和目标函数三要素组成。评价设计优、劣的标准，在优化设计中称为目标函数；结构设计中以变量形式参与的称为设计变量；设计时应遵守的几何、刚度、强度、稳定性等条件称为约束条件，而设计变量、约束函数与目标函数一起构成了优化设计的数学模型。结构优化的目的是让设计的结构利用材料更经济、受力分布更合理。 结构优化设计根据设计变量选取的不同可以分为截面（尺寸）优化、形状优化、拓扑优化三个层次。尺寸优化是选取结构元件的几何尺寸作为设计变量，例如，杆元截面积、板元的厚度等等[1]。而形状优化是选取结构的内部形状或者是节点位置作为设计变量。拓扑优化就是选取结构元件的有无作为设计变量，为0-1型逻辑型设计变量。 2 结构优化设计研究概况与现状 结构优化设计最早可以追溯到17世纪，伽利略和伯努利对弯曲梁的研究从而引发了变截面粱形状优化的问题。后来Maxwell和Michell提出了单载荷仅有应力约束条件下最小重量桁架结构布局的基本理论，为系统地分析结构优化理论作出了重大的贡献。然而长期以来，由于缺乏高速可靠的计算手段和理论，结构优化设计一直无法获取较大发展。 到上世纪六十年代，有限元技术借助于计算机技术，得到了极大的发展。1960年Schmit在求解多种载荷情况下弹性结构的最小重量问题时，首次在结构优化中引入入数学规划理论，并与有限元方法结合应用，形成了全新的结构优化思想，标志着现代结构优化技术的开始[2]。 1973年Zienkiewicz和Campbell[3]在解决水坝的形状优化问题时，首次以节点坐标作为设计变量，在结构分析方面使用了等参元，在优化方法上使用了序列线性规划的方法。其后，众多的学者在此基础上，逐渐发展形成了使用边界形状参数化方法描述连续