中考数学专题练习 有理数 一、选择题
1．(2009年福建省泉州市)计算：=-0)5(（ ）．
A ．1
B ．0
C ．-1
D ．-5
【答案】A
2．(2009年梅州市)1
2
-的倒数为（ ） A ．
12
B ．2
C ．2-
D ．1-
【答案】C
3．(2009年抚顺市)某市在一次扶贫助残活动中，共捐款2580000元．将2580000元用科学记数法表示为（ ） A ．72.5810?元 B ．70.25810?元 C ．62.5810?元 D ．6
25.810?元 【答案】C
4．(2009年抚顺市)2-的相反数是（ ） A ．2 B ．12- C ．2- D ．1
2
【答案】A
5．（2009年绵阳市）2009年初甲型H1N1流感在墨西哥暴发并在全球蔓延，我们应通过注意个人卫生加强防范．研究表明，甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156 m ，用科学记数法表示这个数是 A ．0.156310－
5 B ．0.1563105 C ．1.56310－
6 D ．1.563106
【答案】C
6．（2009年绵阳市）如果向东走80 m 记为80 m ，那么向西走60 m 记为 A ．－60 m B ．︱－60︱m C ．－（－60）m D ．60
1
m 【答案】A
7．（2009呼和浩特）2-的倒数是（ ） A ．12
-
B ．
12
C ．2
D ．2-
答案：A
8．（2009年龙岩）－2的相反数是（ ）
A ．－2
B ．2
C ．
2
1
D ．－
2
1 【答案】B 9．（2009年铁岭市）目前国内规划中的第一高楼上海中心大厦，总投入约14 800 000 000元．14 800 000 000元用科学记数法表示为（ ） A ．11
1.4810?元 B ．9
0.14810?元
C ．10
1.4810?元
D ．9
14.810?元
【答案】C
10．（2009年黄石市）1
2-
的倒数是（ ） A ．2 B ．12 C ．1
2
- D ．2-
【答案】D
11．（2009年广东省）《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（ ） A ．10
7.2610? 元 B ．9
72.610? 元 C ．110.72610? 元
D ．11
7.2610?元
【答案】A 12．（2009年枣庄市）实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误．．的是（ ） A ．0ab > B ．0a b +< C ．1a b <
D ．0a b -<
【答案】C 13．（2009年枣庄市）－1
2的相反数是（ ） A ．2 B ．2- C ．12 D ．12
-
【答案】C
14．（2009年赤峰市）景色秀美的宁城县打虎石水库，总库容量为119600000立方米，用科学计数法表示为 （ ）
A 、1.196×108立方米
B 、1.196×107立方米
C 、11.96×107立方米
D 、0.1196×109立方米 【答案】A
a
b 0
15．（2009年赤峰市）3 (3)-等于（ ） A 、-9 B 、9 C 、-27 D 、27 16．（2009贺州）计算2)3(-的结果是（ ）． A ．－6
B ．9
C ．－9
D ．6
【答案】B 17．（2009年浙江省绍兴市）甲型Ｈ1N1流感病毒的直径大约是0.000 000 081米，用科学记数法可表示为（ ） A ．8.1319
0-米 B ．8.1318
0-米 C ．81319
0-米 D ．0.81317
0-米 【答案】B 18．（2009年江苏省）2-的相反数是（ ） A ．2 B ．2-
C ．
1
2
D ．12
-
【答案】A 19．（2009贵州黔东南州）下列运算正确的是（ C ） A 、39±= B 、33-=- C 、39-=- D 、932=-
【答案】B
20．（2009年淄博市）如果2
()13
?-=，则“
”内应填的实数是（ D ）
A ．
32 B ． 23 C ．23- D ．32- 21．（2009襄樊市）通过世界各国卫生组织的协作和努力，甲型H1N1流感疫情得到了有效的控制，到目前为止，全球感染人数约为20000人左右，占全球人口的百分比约为0.0000031，将数字0.0000031用科学记数法表示为（ B ） A ．5
3.110-? B ．6
3.110-? C ．7
3.110-?
D ．8
3.110-?
解析：本题考查科学记数法，0.0000031=63.110-?，故选B 。 【答案】B 22．（2009山西省太原市）在数轴上表示2-的点离开原点的距离等于（ ） A ．2 B ．2- C ．2± D ．4
解析：本题考查数轴的有关知识，也是考查绝对值的几何意义，数轴上表示-2的点离开原点的距离等于2，故选A ． 【答案】A 23．（2009年内蒙古包头）国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，将25.8万平方米用科学记数法（四舍五入保留2个有效数字）表示约为（ ）
A ．4
2610?平方米
B ．4
2.610?平方米 C ．5
2.610?平方米
D ．6
2.610?平方米
【答案】D
【解析】本题考查科学记数法和有效数字，将一个数用科学记数法表示为()10
110n
a a ?≤<的形式，其中a 的
有效数字就是10n
a ?的有效数字，且n 等于这个数的整数位数减1。所以25.8万平方米保留两个有效数字为
52.610?，选D
24．（2009年内蒙古包头）27的立方根是（ ）
A ．3
B ．3-
C ．9
D ．9- 【答案】A
【解析】本题考查立方根的定义，求27的立方根就是求一个数，这个数的立方是27；而3
327=，所以27的立方根是3。
25．（2009年湖南长沙）已知实数a
在数轴上的位置如图所示，则化简|1|a - ） A ．1 B ．1-
C ．12a -
D ．21a -
【答案】A
【解析】本题考查了绝对值和二次根式的化简。我们知道，负数的绝对值等于它的相反数，非负数的绝对值等于它本身；)0(2≥=a a a ，)0(2<-=a a a 。本题由数轴可看出10<-a 。所以原式=（1-a ）+a=1，选A 。
26．(2009年安顺)新建的北京奥运会体育场——“鸟巢”能容纳91000位观众，将91000用科学记数法表示为： A ．3
9110? B ．2
91010?
C ．4
9.110?
D ．3
9.110?
【答案】C
27．(2009成都)计算23(1
2
－
)的结果是 (A)－1 (B) l (C)一2 (D) 2 【答案】A
28．（2009重庆綦江）6的相反数是（ ） A ．-6 B ．6
C ．
1
6
D ．16
-
【答案】A
29．(2009年安顺)3的相反数是：
A ．3
B ．13
-
C ．13
-
D ．3-
【答案】D
30．(2009武汉)今年某市约有102000名应届初中毕业生参加中考．102000用科学记数法表示为（ ） A ．6
0.10210?
B ．5
1.0210?
C ．4
10.210?
D ．3
10210?
【答案】B
31．(2009年陕西省)2．1978年，我国国内生产总值是3.645亿元，2007年升至249530亿元，将249530亿元用科学记数法表示为 【 】
A ．24.95331013元
B ．24.95331012
元
C ．2.495331013元
D ．2.495331014
元 【答案】C
32．(2009年黄冈市)1．8的立方根为（ ）
A ．2
B ．±2
C ．4
D ．±4 【答案】A
33．(2009武汉)1．有理数1
2
的相反数是（ ） A ．12
-
B ．
12
C ．2-
D ．2
【答案】A
34．(2009年陕西省)1．2
1
-的倒数是 【 】
A ．2
B ．－2
C ．
2
1
D ．2
1-
【答案】B 35．（2009年常德市）为了响应中央号召，今年我市加大财政支农力度，全市农业支出累计达到234 760 000元，其中234 760 000元用科学记数法可表示为（ ）（保留三位有效数字）．
A ．2.343108元
B ．2.353108
元
C ．2.353109 元
D ．2.343109
元 【答案】B 36．（2009年郴州市）我市免费义务教育已覆盖全市城乡，2008年初中招生人数达到47600人，将数据47600用科
学记数法表示为（ ） A ． 4
4.7610′
B ． 5
4.7610′
C ． 50.47610′
D ． 3
47.610′ 【答案】A 37．（2009年郴州市））－5的绝对值是（ ） A ．5 B ．5- C ．
15 D ． 1
5
-
【答案】A
38．（2009年桂林市、百色市）下面的几个有理数中，最大的数是（ ）． A ．2 B ．
13 C ．－3 D ．1
5
- 【答案】A
39．（2009年桂林市、百色市）8-的相反数是（ ）． A ．8- B ．8 C ．
18 D ．1
8-
【答案】B
40．(2009年肇庆市)1．2008 年肇庆市工业总产值突破千亿大关，提前两年完成“十一五”规划预期目标．用科学记数法表示数 1 千亿，正确的是（ ）
A ．10003108
B ．10003109
C ．1011
D ．1012
【答案】C
41．（2009年黄石市）1
2-
的倒数是（ ） A ．2 B ．12 C ．1
2
- D ．2-
【答案】D
42．（2009年广东省）《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（ ） A ．10
7.2610? 元 B ．9
72.610? 元 C ．110.72610? 元
D ．11
7.2610?元
【答案】A
43．(2009年达州)下列各数中，最小的数是 A.－1 B. －2 C.0
D.1
【答案】B
44．(2009年达州)下列各数中，最小的数是
A.－1
B. －2
C.0
D.1
【答案】B 45．（2009年新疆乌鲁木齐市）2-的绝对值是（ ）． A ．2-
B ．2
C ．1
2
-
D ．
12
【答案】B 46．（2009年山东青岛市）下列四个数中，其相反数是正整数的是（ ）． A ．3
B ．
1
3
C ．2-
D ．12
-
【答案】C 47．（2009年湖北十堰市）－7的相反数是（ ）． A ．7 B ．－7 C ．
71 D ．7
1
- 【答案】A
48．（2009年湖北荆州）1在－1，1，0，－2四个实数中，最大的是（ ） A ．－1 B ．1 C ．0 D ．－2 【答案】B ．
49．（2009年安徽）2(3)-的值是【 】
A ．9 B.－9 C ．6 D ．－6 【答案】A
50．（09湖南怀化）2009
)
1(-的相反数是（ ）
A ．1
B ．1-
C ．2009
D ．2009- 【答案】A 51．（09湖北宜昌）如果ab <0，那么下列判断正确的是( )．
A ．a <0，b <0
B ． a >0，b >0
C ． a ≥0，b ≤0
D ． a <0，b >0或a >0，b <0 【答案】D 52．（2009湖北宜昌）2009年国家将为医疗卫生、教育文化等社会事业发展投资1 500亿元．将1 500用科学记数法表示为( )．
A ．1.5310－3
B ． 0.153103
C ．153103
D ．1.53103
【答案】D 53．（09湖北宜昌）如果＋20%表示增加20%，那么－6%表示( )．
A ．增加14%
B ．增加6%
C ．减少6%
D ．减少26% 【答案】C 54．．(2009年咸宁市)温家宝总理在2009年政府工作报告中提出，今后三年内各级政府拟投入医疗卫生领域的资金将达到8500亿元人民币，用科学记数表表示“8500亿”为（ ） A ．10
8510?
B ．10
8.510?
C ．11
8.510?
D ．12
0.8510?
【答案】C
55．(2009年咸宁市)4-的绝对值是（ ） A ．4- B ．1
4
-
C ．4
D ．
14
【答案】C
56．(2009年潍坊)太阳内部高温核聚变反应释放的辐射能功率为3
3.8102?千瓦，到达地球的仅占20亿分之一，到达地球的辅射能功率为（ ）千瓦．（用科学计数法表示，保留2个有效数字） A ．14
1.910?
B ．14
2.010?
C ．15
7.610?
D ．15
1.910?
【答案】A
57．(2009年潍坊)一个自然数的算术平方根为a ，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（ ）
A ．1a +
B ．2
1a +
C
D 1
【答案】B
58．(2009年河北)3(1)-等于（ ）
A ．－1
B ．1
C ．－3
D ．3 【答案】A
59．(2009年宁德市)未来三年，国家将投入8500亿元用于缓解群众“看病难，看病贵”问题．将8500亿元用科学记数法表示为（ ）
A ．0.853104亿元
B ．8.53103亿元
C ．8.53104亿元
D ．853102
亿元 【答案】B
60．(2009年宁德市)－3的绝对值是( )
A ．3
B ．－3
C ．13
D ．13-
【答案】A 61．某市水质监测部门2008年全年共监测水量达28909.6万吨，将数字28909.6用科学计数法（保留两个有效数字）表示为（ ）.
A.2.83104
B.2.93104
C.2.93105
D.2.9310
3
【答案】B 62．（2009年 朝阳）2的倒数的相反数是（ ）. A.
21 B.2
1
- C.2 D.-2 【答案】B 63．（2009年北京市）改革开放以来，我国国内生产总值由1978年的3645亿元增长到2008年的300670亿元。将300670用科学记数法表示应为
A.6
0.3006710? B.5
3.006710? C.4
3.006710? D.4
30.06710? 【答案】B 64．（2009年北京市）7的相反数是 A.
1
7
B.7
C.17
-
D.7-
【答案】D 65．（2009年重庆市江津区）2008年全球金融危机爆发后，世界经济一片萧条，中国中央政府为了刺激经济稳定增长，决定投入40000亿资金来拉动内需，将40000用科学计数法表示为（ ） A.3
1040? B.5
104.0? C.2
10400? D.4
104? 【答案】D 66．（2009年重庆市江津区） -2的相反数 （ ） A. —2 B. 2 C.2
1-
D.
21 【答案】B
67．（2009年株洲市）2-的相反数是
A ．0
B ．2
C ．1
2
-
D ．
12
【答案】B 68．（2009年济宁市）山东省地矿部门经过地面磁测，估算济宁磁异常铁矿的内蕴经济资源量为10 800 000 000吨. 这个数据用科学记数法表示为
A. 108310 8吨
B. 10 .8310 9吨
C. 1 .08310 10吨
D. 1 .08310 11
吨 【答案】C 69．（2009年济宁市）2的倒数是（ ）
A.
12 B. －1
2
C. 2
D.－2 【答案】A
70．（2009年益阳市）2
1
-的绝对值是 A. 2- B. 2 C. 2
1- D. 21
【答案】D
71．（2009年衡阳市）已知空气的单位体积质量为3
1024.1－?克/厘米3
，3
10
24.1－?用小数表示为（ ）
A ．0.000124
B ．0.0124
C ．－0.00124
D ．0.00124
【答案】D
72．（2009年凉山州）长度单位1纳米9
10-=米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（ ） A ．6
25.110-?米 B ．4
0.25110-?米
C ．52.5110?米
D ．5
2.5110-?米
【答案】D 73．（2009年凉山州）比1小2的数是（ ）
A ．1-
B ．2-
C ．3-
D ．1 【答案】A 74．（2009年济南）3-的相反数是（ ） A ．3 B ．3- C ．
13 D ．13
- 【答案】B 75．（2009年遂宁）数据0.000207用科学记数法表示为
A.2.07310-3
B. 2.07310-4
C. 2.07310-5
D. 2.07310-6
【答案】B 76．（2009年遂宁）5的相反数是 A. 5
1 B.5
C.-5
D. 5
1-
【答案】C 77．（2009年中山）《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（ ）
A ．10
7.2610?元 B ．9
72.610?元 C ．11
0.72610?元 D ．11
7.2610?元 【答案】A 78．（2009年中山市）4的算术平方根是（ ）
A ．2±
B ．2
C ．【答案】B 79．（2009年漳州）据统计，2009年漳州市报名参加中考总人数（含八年级）约为102000人，则102000用科学记数法表示为（ ） A ．60.10210?
B ．51.0210?
C ．410.210?
D ．3
10210?
【答案】B
80．（2009年漳州） 3-的倒数是（ ） A ．3- B ．13-
C ．1
3
D ．3 【答案】B
81．（2009年哈尔滨）36的算术平方根是（ ）．
（A ）6 （B ）±6 （C ）6 （D ）±6
【答案】根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即是这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，而36的平方根为±6，所以算术平方根为6，选择A 82．（2009年哈尔滨）－2的相反数是（ ）． A ．2 B ．一2 C ．
21 D ．一2
1
【答案】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做相反数，所以选择A
83．（2009临沂）9-的相反数是（ ） A ．
19 B ．1
9
- C ．9- D ．9
【答案】D
84．(2009年温州)在0，l ，一2，一3．5这四个数中，是负整数的是( ) A ．0 B ．1 C ．一2 D.一3.5
【答案】C
85．(2009年湖州)已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为（ ） A ．4
0.2110-? B ．4
2.110-?
C ．5
2.110-? D ．6
2110-?
【答案】C
86．(2009年南充)计算2009(1)-的结果是（ ）
A ．1-
B ．1
C ．2009-
D ．2009 【答案】A 87．（2009肇庆）2008 年肇庆市工业总产值突破千亿大关，提前两年完成“十一五”规划预期目标．用科学记数法表示数 1 千亿，正确的是（ ）
A ．10003108
B ．10003109
C ．1011
D ．1012
【答案】C
88．(2009年本溪)如果a 与1互为相反数，则|2|a +等于（ ）
A ．2
B ．2-
C ．1
D ．1- 【答案】C
89．(2009年本溪)2009年6月，全国参加高等院校统一招生考试的学生约10 200 000人，其中10 200 000用科学记数法表示应为（ ） A ．610.210?
B ．8
1.0210?
C ．8
0.10210?
D ．9
1.0210?
【答案】D
90．（2009年包头）国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，将25.8万平方米用科学记数法（四舍五入保留2个有效数字）表示约为（ D ） A ．4
2610?平方米
B ．4
2.610?平方米 C ．52.610?平方米
D ．6
2.610?平方米
91．（2009年包头）27的立方根是（ A ）
A ．3
B ．3-
C ．9
D ．9- 【答案】A 92．（2009年广西钦州）实数1的倒数是（ ） A ．0 B ．1 C ．－1 D ．±1 【答案】B
93．(2009年甘肃定西)4的相反数是（ ） A ．4 B ．4-
C ．
14
D ．14
-
【答案】B 94．（2009年宜宾）在数轴上的点A 、B 位置如图所示，则线段AB 的长度为（ ）
第 4 题 图
A. -3
B. 5
C. 6
D. 7 【答案】D. 95．（2009年宜宾） 2008年我国的国民生产总值约为130800元，那么130800用科学记数法表示正确的是（ ）
A.13083102
B. 13.083104
C. 1.3083104
D. 1.3083105
【答案】D. 96．（2009年重庆）5-的相反数是（ ） A ．5 B ．5-
C ．
1
5
D ．15
-
【答案】A ． 97．（2009年福州）用科学记数法表示660 000的结果是（ ）
A ．663104
B ．6.63105
C ．0.663106
D ．6.63106
【答案】B. 98．（2009年福州）2009的相反数是（ ） A ．－2009 B ．2009 C ．12009- D ．1
2009
【答案】A.
99．（2009年日照）某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为－8℃，那么这天的最高气温比最低气温高 ( ) Ａ.-10℃ Ｂ.-6℃ Ｃ.6℃ Ｄ.10℃ 【答案】D. 100．（2009年济宁市）山东省地矿部门经过地面磁测，估算济宁磁异常铁矿的内蕴经济资源量为10 800 000 000吨. 这个数据用科学记数法表示为
A. 108310 8吨
B. 10 .8310 9吨
C. 1 .08310 10吨
D. 1 .08310 11
吨 【答案】C 101．（2009年济宁市）2的倒数是（ ） A.
12 B. －1
2
C. 2
D.－2 【答案】A
102．（2009年益阳市）2
1
-的绝对值是 A. 2- B. 2 C. 2
1- D. 21
【答案】D
103．（2009年衡阳市）已知空气的单位体积质量为3
1024.1－?克/厘米3
，3
10
24.1－?用小数表示为（ ）
A ．0.000124
B ．0.0124
C ．－0.00124
D ．0.00124
【答案】D
104．（2009年安徽）2(3)-的值是【 】
A ．9 B.－9 C ．6 D ．－6 【答案】A
105．（2009年锦州）-6的倒数是( )
A.6
B.-6
C.
D.- 【答案】D
106．（2009年锦州）太阳的直径约为1390000千米，这个数用科学记数法表示为( )
A.0.1393107
千米 B.1.393106
千米 C.13.93105
千米 D.1393104
千米
【答案】B 107．（09长春）下列四个数中，小于0的是（ ）
A ．2-
B ．0
C ．1
D ．3 【答案】A 108．（2009年舟山）计算：-2+3 =（ ）
A ．5
B ．-5
C ．1
D ．-1 【答案】C 109．（2009年衢州）据统计，2008年在国际金融危机的强烈冲击下，我国国内生产总值约 30 067 000 000 000元，仍比上年增长9.0％．30 067 000 000 000元用科学记数法表示为
A ．30 0673109元
B ．300.6731011
元
C ．3.006 731013元
D ．0.300 6731014
元
【答案】C 110．（2009年衢州）计算：-2+3 =（ ）
A ．5
B ．-5
C ．1
D ．-1 【答案】C 111．（2009年清远）今年我国参加高考人数约为10200000，将10200000用科学记数法表示为（ ） A ．7
10.210? B ．7
1.0210? C ．7
0.10210? D ．7
10210? 【答案】B
112．（2009年清远）5-等于（ ） A ．5 B ．5- C ．15-
D ．1
5
【答案】A
113．（2009白银市）1.4的相反数是（ ） A ．4 B ．4-
C ．
1
4
D ．14
-
【答案】B 114．（2009南宁）今年6月，南宁市举行了第五届泛珠三角区域经贸合作洽谈会.据估算，本届大会合同投资总额达2260亿元.将2260用科学记数法表示为（结果保留2个有效数字）（ ） A ．3
2.310? B ．3
2.210?
C ．3
2.2610?
D ．4
0.2310?
【答案】A
115．（2009年南宁市）1.1
3
的相反数是（ ） A ．3 B ．
1
3
C ．3-
D ．1
3
-
【答案】D 116．（2009年嘉兴市）若3)2(?-=x ，则x 的倒数是（ ）
A ．61-
B ．61
C ．6-
D ．6 【答案】A ）
x y
A ．0>>y x
B ．0>>x y
C ．0< D ．0< 【答案】B 118．（2009年烟台市）如图，数轴上A B ，两点表示的数分别为1- 点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数为（ ） A ．2- B ．1- C ．2- D ．1 【答案】A 119．（2009年烟台市）|3|-的相反数是（ ） A ．3 B ．3- C ． 1 3 D ．13 - 【答案】 B 120．（2009江西）2-的绝对值是（ ） A ．2- B ．2 C ． 1 2 D ．12 - 【答案】B 121．（2009泰安）光的传播速度约为300000km/s ，太阳光照射到地球上大约需要500s ，则太阳到地球的距离用科学记数法可表示为 （A ）km 7 1015? （B ）km 9 105.1?（C ）km 8 105.1? （D ）km 8 1015? 【答案】C 122．（2009泰安）下列各式，运算结果为负数的是 （A ）)3()2(---- （B ）)3()2(-?- （C ）2 )2(-- （D ）3 )3(-- 【答案】D 123．（2009年孝感）－32 的值是 A ．6 B ．－6 C ．9 D ．－9 【答案】 D 124．（2009年河南）﹣5的相反数是 【 】 （A ） 15 （B ）﹣1 5 (C) ﹣5 (D) 5 【答案】D 125．（2009年广西南宁）1 3 的相反数是（ ） A ．3 B ． 1 3 C ．3- D ．1 3 - 【答案】D 126．（2009年广西南宁）今年6月，南宁市举行了第五届泛珠三角区域经贸合作洽谈会.据估算，本届大会合同投资总额达2260亿元.将2260用科学记数法表示为（结果保留2个有效数字）（ ） A ．3 2.310? B ．3 2.210? C ．3 2.2610? D ．4 0.2310? 【答案】A 127．（2009年甘肃庆阳）8的立方根是（ ） A ．2 B ．2- C ．±2 D ．【答案】A 128．（2009年甘肃白银）4的相反数是（ ） A ．4 B ．4- C ． 1 4 D ．14 - 【答案】B 129．（2009恩施市）若3a =，则a 的值是（ ） A ．3- B ．3 C ． 1 3 D ．3± 【答案】D 130．（2009烟台市）|-3|的相反数是 （ ） A ．3 B ．-3 C ． 13 D ．1 3 - 【答案】B 131．（2009丽水市）2008年9月27日，神舟七号航天员翟志刚完成中国历史上第一次太空行走，他相对地球行走了5 100 000米路程，用科学记数法表示为 （ ） A ．513105米 B ．5.13105米 C ．5.13106米 D ．0.513107 米 【答案】C 132．（2009丽水市）在下列四个数中，比0小的数是 A. 0.5 B. -2 C. 1 D.3 【答案】B 133．（2009年娄底）（-3）2 的相反数是 ( ) A ． 6 B ． -6 C ． 9 D ． -9 【答案】D 134．在3，0，2-，2四个数中，最小的数是（ ） A ．3 B ．0 C ．2- D ．2 【答案】C 135．（2009桂林百色）下面的几个有理数中，最大的数是（ ）． A ．2 B ． 13 C ．－3 D ．1 5 - 【答案】A 136．（2009桂林百色）8-的相反数是（ ）． A ．8- B ．8 C ． 18 D ．1 8 - 【答案】B 137．(2009年义乌)尽管受到国际金融危机的影响，但义乌市经济依然保持了平稳增长。据统计，截止到今年4月底，我市金融机构存款余额约为1193亿元，用科学计数法应记为 A ．10 1.19310?元 B. 11 1.19310?元 C ．12 1.19310?元 D. 13 1.19310?元 【答案】B 138．（2009年宁波市）实数8的立方根是 ． 【答案】2 139．（2009年宁波市）据《宁波市休闲旅游基地和商务会议基地建设五年行动计划》，预计到2012年，宁波市接待游客容量将达到4640万人次．其中4640万用科学记数法可表示为（ ） A ． 9 0.46410? B ．8 4.6410? C ．7 4.6410? D ．6 46.410? 【答案】C 140．（2009年宁波市）下列四个数中，比0小的数是（ ） A ． 2 3 B C ．π D ．1- 【答案】D 141．（2009年杭州市）如果0=+b a ，那么a ，b 两个实数一定是（ ） A ．都等于0 B ．一正一负 C ．互为相反数 D ．互为倒数 【答案】C 142．（2009年深圳市）经公安部交管局统计，今年5月份全国因道路交通事故造成伤亡共25591人。这个数据用科学记数法可以表示为( ) A ．5105591.2? B ．310591.25? C ．4105591.2? D ．6105591.2? 【答案】C ． 143．（2009年深圳市）3的倒数是( ) A ．3- B ．1 3 C ．3 1- D ．3 【答案】B 144．（2009年齐齐哈尔市）1 7 -的绝对值是（ ） A ． 17 B ．17 - C ．7 D ．7- 【答案】A 145．（2009仙桃）－5的绝对值是（ ）． A 、5 B 、 51 C 、－5 D 、5 1 - 【答案】A 146．（2009年内江） 汽车向东行驶5千米记作5千米，那么汽车向西行驶5千米记作（ ） A ．5千米 B ．5-千米 D ．10千米 D ．0千米 【答案】B 147．（2009年滨州）对于式子(8)--，下列理解：（1）可表示8-的相反数；（2）可表示1-与8-的乘积；（3）可表示8-的绝对值；（4）运算结果等于8．其中理解错误的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】C 148．（2009年滨州）截止目前，滨州市总人口数约373万，此人口数用科学记数法可表示为（ ） A.4 3.7310? B ．5 3.7310? C ．6 3.7310? D ．7 3.7310? 【答案】C 149．（2009年泸州）在0，2-，1，21 这四个数中，最小的数是 A ．0 B ．2- C ．1 D ．2 1 【答案】B 150．（2009东营）某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为－8℃，那么这天的最高气温比最低气温高 （Ａ）-10℃ （Ｂ）-6℃ （Ｃ）6℃ （Ｄ）10℃ 【答案】D 151．（2009眉山）2009的相反数是( ) A ．2009 B ．－2009 C ． 1 2009 D ．1 2009 - 【答案】B 152．（2009辽宁朝阳）某市水质检测部门2008年全年共监测水量达28909.6万吨．将数字28909.6用科学记数法（保留两位有效数字）表示为（ ） A ．4 2.810? B ．42.910? C ．5 2.910? D ．3 2.910? 【答案】B 153．（2009辽宁朝阳）2的倒数的相反数是（ ） A ． 1 2 B ．1 2 - C ．2 D ．2- 【答案】B 154．（2009年北京市）改革开放以来，我国国内生产总值由1978年的3645亿元增长到2008年的300670亿元。将300670用科学记数法表示应为 A.6 0.3006710? B.5 3.006710? C.4 3.006710? D.4 30.06710? 【答案】B 155．（2009年北京市）7的相反数是（ ） A. 1 7 B.7 C.17 - D.7- 【答案】D 156．（2009年重庆市江津区）2008年全球金融危机爆发后，世界经济一片萧条，中国中央政府为了刺激经济稳定增 第一讲 有理数的定义 【知识网络】 ?? ??? 有理数的定义与分类有理数的定义数轴与相反数绝对值 模块一：有理数的定义与分类 【引例】 1. 小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______, -4万元表示________________． 2. 向东行进-50m表示的意义是……………………………………………………〖 〗 A．向东行进50m B．向南行进50m C ．向北行进50m D．向西行进50m 3. 任意写出5个正数：____________________；任意写出5个负数：_____________________． 【知识导航】 1. 正、负数的概念 （1） 正数： 的数叫做正数。 小学算术中学过的数（除了0）都是正数。 如：3，0.78，611 ，200％（也可写作+3，+0.78，61 1 +）等是正数。它们都比0大。 （2） 负数：在正数前面加上“－”（读作“负”）号的数，叫做负数。 如：－33，－3.141592，45 - 等是负数。它们都比0 。 2. 有理数的分类 正整数、零和负整数统称 ，正分数和负分数统称 。整数和分数统称 。 （数学上，有理数是两个整数的比，通常写作b a ，这里 b 不为零。分数是有理数的通常表达方法，而整数 是分母为1的分数，当然亦是有理数。） （1）按整数分数关系分类 （2）按正数、负数与0的关系分类 3. 生活中的有理数 具有相反意义的两个量规定其中一个用正数表示，另一个量就用负数来表示，到底用正数，还是用负数来表示其中的一个量，只是我们的一种规定，但也常遵守人们的习惯。比如人们习惯用正数表示零上温度，用正数表示收入等。 1）如果汽车向西行驶150m ，记做+150m ，那么向东行驶55m ，就记做 m 。 2）零度以上的气温用 表示，零度以下的气温用 表示。 3）水面比警戒线高4m ，记做+4m ，比警戒线低4m ，记做 m 。河流沿岸人们关注水位的升降，当水位为一个很大的正数，就要防洪；水位为一个很小的负数，就要抗旱。 【典型例题】 例1.(1) 下列说法正确的是（ ） A. 整数，分数和负数称为有理数 B. 有理数分为正有理数和负有理数 C. 正整数都是整数，整数都是正整数 D. 0是整数，也是自然数 (2)给出下列各数：-3，0，+5，213-，+3.1，2 1 -，2004，+2008．其中是负数的有( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 例2.下列说法是否正确？正确的打“√”，错误的打“×”，并说明理由。 （1）前进2km 记作+2km ，那么－5km 就表示后退－5km 。（ ） （2）有理数中不是正数的数就是负数。（ ） （3）有一种记法，80分以上如88分记为+8，某学生得分为74分，应记为－6分。（ ） （4）负整数和非负整数统称为整数。（ ） 例3.下列结论中正确的是（ ） A. 0既是正数，又是负数。 B. 0是最小的正数。 C. 0是最大的负数。 D. 0既不是正数，也不是负数。 例4.数学考试成绩85分以上为优秀，以85分为标准，老师将某一小组五名同学的成绩简记为：+9，－ 上海新课标数学六年级第二学期 第五章第1节有理数该试卷紧贴课本 一、填空题（每题2分，共24分） 1._______和______统称为有理数。 2.有理数中，_______的相反数比它本身小，______相反数比它本身大。_______的相反数是它本身。 3.吐鲁番盆地比海平面低155米，记作海拔—155米，那么珠穆朗玛峰比海平面高8844米，记作海拔____米。 4如果+15度表示节约15度水，那么—5度表示____________. 5.在5.5--9/2,3.51,0,--2.98,2/3,0.9080080008…中____________________是负数，-———————————————是非负数，________________________是正有理数。 6规定了__________、__________、__________的直线叫做数轴。 7.有理数和数轴上的点是________对应的。 8.如果一个数的绝对值等于9，那么这个数等于________. 9.在数轴上点A表示—3，点B表示2，则点________离原点更近些。 10.比较大小： （1）--3/7____2/7 （2）--|--3|____--3 （3）--1.83____--1--|--19/15| （4）|--13/25|____|30/50| 11.若x等于—2.25，则|x|等于____;若|x|等于2.25，则x等于____。 12.若A小于0，且|A|等于2，则A加1等于____。 二选择题 13.下面具有相反意义的量有 （1）汽车向东行驶6千米和向西行驶6千米；（2）温度是零下8度和温度是零下4度；（3）收入800元和支出220元； (4)水位升高4.5米和下降4.5米。（） （A）1对（B）2对（C）3对（D）4对 14.下列图形中不是数轴的是（） A B C D 15.任何一个有理数的绝对值一定（） （A）大于零（B）小于零 ( C )不大于零（D）不小于零 16.若数轴上A、B两点所对应的有理数分别为a、b，且B在A右边，则a减b一定（） （A）大于零（B）小于零 (C）等于零（D）无法确定 三．解答题。 17.（6分）下列各数分别表示什么数？将它们分别填在相应的位置 ﹣35，10/3，﹣0.6，﹣0.22, 0, 8.7，9，﹣1/9，6.9％ 正数：负数：非负数： 18.(6分)写出下列数轴上标出的A、B、C三点所表示的数，并在数轴上画出这些数的相反数所表示的A`、B`、C`。 第二章《有理数及其运算》专项练习 专题一：正数和负数 1、下列各数中，大于－ 21小于2 1 的负数是（ ） A.－ 3 2 B.－31 C.3 1 2、负数是指（ ） A.把某个数的前边加上“－”号 B.不大于0的数 C.除去正数的其他数 D.小于0的数 3、关于零的叙述错误的是（ ） A.零大于所有的负数 B.零小于所有的正数 C.零是整数 D.零既是正数，也是负数 } 4、非负数是（ ） A.正数 B.零 C.正数和零 D.自然数 5、文具店、书店和玩具店依次座落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了－60米，此时小明的位置在（ ） A.文具店 B.玩具店 C.文具店西40米处 D.玩具店西60米处 6、大于－的所有负整数为_____. 7、珠穆朗玛峰高出海平面8848米，表示为+8848米.吐鲁番盆地低于海平面155米,表示为____. 8、请写出3个大于－1的负分数_____. 9、某旅游景点一天门票收入5000元，记作+5000元，则同一天支出水、电、维修等各种费用600元，应记作_____. 10 请回答，该生成绩最好和最差的科目分别是什么 专题二：数轴与相反数 . 1、下面正确的是（ ） A.数轴是一条规定了原点，正方向和长度单位的射线 B.离原点近的点所对应的有理数较小 C.数轴可以表示任意有理数 D.原点在数轴的正中间 2、关于相反数的叙述错误的是（ ） A.两数之和为0，则这两个数为相反数 B.如果两数所对应的点到原点的距离相等，这两个数互为相反数 C.符号相反的两个数，一定互为相反数 D.零的相反数为零 3、若数轴上A 、B 两点所对应的有理数分别为a 、b ，且B 在A 的右边，则a －b 一定（ ） A.大于零 B.小于零 C.等于零 D.无法确定 4、在数轴上A 点表示－ 31，B 点表示2 1 ，则离原点较近的点是_____. ` 5、两个负数较大的数所对应的点离原点较_____. 6、在数轴上距离原点为2的点所对应的数为_____，它们互为_____. 7、数轴上A 、B 、C 三点所对应的实数为－ 32，－43，5 4 ，则此三点距原点由近及远的顺序为_____. 8、数轴上－1所对应的点为A ，将A 点右移4个单位再向左平移6个单位，则此时A 点距原点的距离为_____. 9、在等式3215? -?=的两个方格内分别填入一个数，使这两个数是互为相反数且等式成立。 则第一个方格内的数是__________. 10、写出大于－小于的所有整数，并把它们在数轴上表示出来.. 11、下图是一个长方体纸盒的展开图，请把－5,3,5,－1,－3,1分别填入六个长方形，使得按虚线折成 长方体后，相对面上的两数互为相反数. @ 专题三：绝对值 1、任何一个有理数的绝对值一定（ ） A.大于0 B.小于0 C.不大于0 D.不小于0 2、若a ＞0，b ＜0，且|a |＜|b |，则a +b 一定是（ ） A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数 3、下列说法正确的是（ ） A.一个有理数的绝对值一定大于它本身 B.只有正数的绝对值等于它本身 C.负数的绝对值是它的相反数 D.一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数 4、下列结论正确的是（ ） 有理数的五大概念 知识导航： 1、正数与负数； 2、有理数； 3、数轴； 4、相反数； 5、绝对值. 方法技巧：熟练掌握有理数五大概念，依据定义解题. 一、正数和负数 定义： ① 我们把其中一种意义的量规定为正，用正数表示；那么与它相反意义的量就可以用负数表示. ② 正数是比0大的数，负数是比0小的数； ③ 0既不是正数，也不是负数. 技方法巧: ①确定规定为正的量以及零点； ②区分“正负”与“加减”：它们虽然写法相同，但是实质却不同。读正负，我们称之为性质称号；读加减，我们称之为运算符号. 知识点一 正数与负数的概念 1. 下列各数中为负数的是（ ） A. 1 B. －2018 C. 0.2 D. 2 1 2. 下列结论中正确的是（ ） A. 0既是正数也是负数 B. 0是最大的负数 C. 0是最小的正数 D. 0既不是正数，也不是负数 3. 下列各数中：π--+-，，，，， 3 1 22.0031，负数一共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 下列各数：.3.03 1 232.18010236.0?-+--+-，，，，，，，％，，， π 正数有： ； 负数有： . 知识点二 用正负数表示相反意义的量 5. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思就是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数.若气温为零上10℃记作＋10℃，则－3℃表示气温为（ ） A. 零上3℃ B. 零下3℃ C. 零上7℃ D. 零下7℃ 6. 如果向东走2m 记为＋2m ，则向西走3m 可记为（ ） A. ＋3m B. ＋2m C. －3m D. －2m 7. 陆地上最高处是珠穆朗玛峰顶，它高出海平面8848m ，记为 ＋8848m ；陆地上最低处是地处亚洲西部的死海，它低于海平面约415m ，记为（ ） A. ＋415m B. －415m C. ±415m D. －8848m 8. 下列不是具有相反意义的量是（ ） A. 前进5米和后退5米 B. 收入30元和支出10元 C. 向东走10米和向北走10米 D. 超出5克和不足2克 9. 长江水位降了1.8m ，可以表示为（ ） A. 1.8m B. －1.8m C. －1.8m 或1.8m D. 无法表示 10. 如果＋5℃表示比0℃高5℃，那么比0℃低7℃记作 ℃. 11. 如果－60元表示支出60元，那么＋100元表示 . 12. 长江水位高于正常水位7.6m 时记作＋7.6m,那么低于正常水位5m,应记作 ；－8.2m 表示 ；0m 表示 . 真题训练： 13. 在一次数学测验中，小明所在班级的平均分为83分，把高出平均分的部分若记作正数，则小明98分，应记为 分；小华记作－4分，他的实际得分为 分. 14. 若规定海平面的高度为0米，且规定高出海平面的高度为正，一潜水艇在水面下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度分别为 ， ，鲨鱼比潜水艇高出 米. 15. 通常高于海平面的地方，用正数表示它的高度，低于海平面的地方，用负数表示它的高度已知甲、乙、丙三地的海拔高度分别为＋100米、10米和－80米，下列说法中不正确的是（ ） A.甲地高出海平面100米 B.丙地最低 C.乙地比甲地低90米 D.乙地比丙地高70米 16. 下列各数：85 120731 29.5，，，，， --+ 中，正数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 有理数练习题 1 1、有理数的分类： （1）按定义分类： （2）按性质符号分类： ???????????? ?????负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0 ???????????? ??? 负分数 负整数 负有理数正分数 正整数 正有理数 有理数0 2、把下列各数分别填在相应的表示集合的圈里． 一、选择题 1、下面说法中正确的是（ ） A 、在有理数中，0没有意义 B 、正有理数和负有理数组成全体有理数 C 、0.3既不是整数，也不是分数，因此它不是有理数 D 、0既不是正数，也不是负数 2、下列各数： 中（ ） A 、只有1，–7，+101，–9是整数 B 、其中有三个数是正整数 C 、非负数有1，8.6，+101，0， D 、只有是负分数 3、下列说法正确的是（ ） A 、3.14不是分数 B 、正整数和负整数统称为整数 C 、正数和负数统称为有理数 D 、正数和分数统称为有理数 4、下列四种说法，正确的是（ ） A 、所有的正数都是整数 B 、不是正数的数一定是负数 C 、正有理数包括整数和分数 D 、0不是最小的有理数 5、0是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 整数 D. 正有理数 9,05.0,101,32 4,650,76.8,1,54--+---，， 2 .0,722,1,213,27,6.5,618.0,7----6、 下列说法中正确的是（ ） A. 整数又叫自然数 B. 0是整数 C. 一个数不是正数就是负数 D. 0不是自然数 二、填空题 1、最小的自然数是 ，最大的负整数是 ， 最小的非负整数是 。 2、把下列各数填入相应的集合中： 正有理数集合：； 负有理数集合：； 整数集合：； 自然数集合：； 分数集合：； 非负整数集合： 非正数集合： 3、如果“–2”表示比95小2的数，那么“+1”表示的数是_____;" –5"表示的数是______. 4、有理数中，最小的正整数是______;最大的负整数是______. 5、有理数中．是正数而不是正数的数是______;是整数向不是负数的数是______. 6、如果a 表示正数，那么–a 表示什么数？如果a 表示负数，那么–a 表示什么数？ 字母a 除了可以表示正数和负数外，还可以表示哪些有理数？ 7、观察下面的每列数，按某种规律在横线上填上适当的数，并说明你的理. （1）–1，2，–3，4， _______, ________; （2）, 161,81,41,21 _______, ________; （3）–11，–7，–3，1，_______, _________; }{...}{... }{... }{ ...}{ ... }{...}{... 实数 在初中阶段，我们从有理数开始逐步对实数有了认识，知识有理数和无理数统称实数，并掌握了有关有理数、无理数的运算．我们关于数学问题的讨论范围，也慢慢地从有理数到了实数．关于实数其数系如下表所示： 实数??? ? ??? ? ? ??? ?? ? ? ?? ? ?? ?? ? ??? ? ??? ? ?? ? ??? ??? ??? ? 正整数 整数0 负整数 有理数有限小数或无限循环数 正分数 分数 负分数 正无理数 无理数无限不循环小数 负无理数 在本章中，我们主要讨论有理数的重要概念（相反数和绝对值）的应用，以及有理数运算中的一些技巧，并对有理数中的整数，从知识拓展的角度，研究整数的性质，如整除性、质数与合数、完全平方数等．然后对实数的另一部分无理数的一些运算，进行适当强化，应对升入高一级学校继续学习的需求． 第一节巧算有理数 内容讲解 当负数引进后，数的范围扩大到有理数，我们学习了有理数及其运算．在实际进行有理数运算时，常常根据算式的特点，分析参加运算的各数的特征和排序规律．试一试用运算律，或者改变一下排序，以及采取有条件地先算一部分，后再算另一部分等不同方法．巧妙地简化运算过程，机智地获得解答，达到提高观察和分析能力的目的．例题剖析 例1 计算135295 37373737 ++++． 分析：容易看出，分母相同，分子是1，3，5，…，295都是奇数．而1+295?恰好是37的8倍．如果把这个式子“倒过来写”，两式处于相同位置的项相加其和均为8．?注意到这样的和有74个，问题容易得解． 解：原式= 13529537373737++++ =（12953737+）+（32933737+）+…（1471493737 +） =74×29637 =592． 评注：本例求和可用公式S=1()2 n n a a +．其中a 1表示首项，a n 表示末项，n 表示项数．上式中的两项和（12953737+），…，（1471493737+），共有74个，即项数的一半2n ． 例2 计算（12+13+…+12006）（1+12+…+12005）-（1+12+…＋12006）（12＋13 ＋…＋12005）． 分析：观察上式括号内的各项，把两式各加上1就与另外两式相同．根据这一特点，可用字母代换而化简． 解：设x=1+12＋…＋12005，y=1+12＋…＋12006，则y-x=12006 ． 原式=（y-1）x-y （x-1） =xy-x-xy+y=y-x ． ∴原式=12006 ． 评注：观察问题中各算式的特点，巧妙地用字母进行代换，使问题大大简化，变得易解． 例3 计算1200500001个×2006999个9-12006999个9． 分析：我们采取“同形缩数”的办法，先解决计算101×99-199的问题，容易得知，这个问题可仿照（100+1）×99-199=9900+99-199=9900-100=9800来做，然后类比，原式易解． －8 a 20 0 b a 有理数专题 例1.在数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离是8.6个单位,则这两个数是______. 例2.大于-3而不超过2的所有整数是 . 例3.若a 第一讲：认识有理数 模块一 正数与负数 在小学时我们学过像1、9、3.81、12.56、 32、4 36这样的数，在小学时，老师给我们说，它们分别是整数、小数、分数，进入初中以后，我们把像1、9、3.81、12.56、32、436这样的数叫 ；如果我们把在小学学过的整数、小数、分数前面加一个“—”，比如像这些数，－3，-2，－1，－0.58，41- ......，我们把它们叫 。 把下列具有相反意义的量有用线边起来： （1）收入20元 前进100米 后退100米 支出20元 高于海平面155米 亏损6万元 盈余6万元 低于海平面155米 （2）零上10C ? 运出50筐梨 高于海平面8848米 低于海平面392米 运进80筐梨 零下5C ? 学习与归纳： ①为了表示具有相反意义的量，我们通常把其中一个数前面加上 号，把另一 个数前面加上 号来进行区分；前面带 号的数叫做正数，前面 的 号经常可以省略不写，前面带 号的数叫做负数，前 面的 号不可以省略； ② 既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界点； ③ 大于零， 小于零，正数 一切负数。 现在我们就把正数与负数的概念总结如下： 像5，2.1，2 1，???这样的数叫做正数，它们都比0大。 在正数前面加上“—”号的数叫做负数，如：13-，6.1-，32- ，??? 0既不是正数，也不是负数。 典型例题讲解（理解新知识） 例1：填空： （1）如果收入50元记作50+元，那么支出50元，记作 ，80-元表 示 。 （2）手表的指针顺时针旋转?90记作?-90，那么逆时针旋转?60则记作 。 （3）如果比海平面高规定为正，那么珠穆朗玛峰海拨8848米记作 ，吐鲁 番盆地海拨155-米表示 。 变式练习： 判断题：（1）前进100米和前进－30米是两个相反意义的量（ ） （2）前进100米和后退－100米是两个相反意义的量（ ） （3）零上10C ?和支出20元是两个相的反意义的量（ ） 解题方法点拨： （1）用正数和负数表示具有相反意义的量时，可以根据实际，规定哪种意义的量为正 数，那么具有相反意义的量就为负数。 （2）一般情况下，正、负规定如下： 模块二 有理数及其分类 试一试：把下列各数分别填在相应的大括号内 7， 25.9-， 109- ， 274， 106， 15-， 15 7， 31.25， 301-， 5.3- 0 ， 2.1 ， 10% ， 314-。 正整数集合{ …}； 负整数集合{ …}； 整数集合{ …}； 正分数集合{ …}； 负分数集合{ …}； 有理数集合{ …}； 学习归纳： ①像1，2，3，4，5，…这样的数叫 ，像5-，4-，3-，2-，1-这样的 数叫 ； 0， 统称为整数； ②像21，0.8，45，327的数叫 ，像21-，—0.8，45-，3 27-的数叫 ； ， 统称为分数； ③ 和 统称为有理数； 人教版数学上册第一章有理数 1.1《正数和负数》 一、选择题（本题共有5个小题，每小题都有A 、B 、C 、D 四个选项，请你把你认为适当的选项前的代号填入题后的括号中，每题4分，共20分） 1.下列说法：①零是整数；②零是正数；⑶零是偶数；④零是非负数，其中正确的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.零上13℃记作+13℃，零下2℃可记作（ ） A ．2 B ．-2 C ．2℃ D ．-2℃ 3.某市2016年元旦的最高气温为2℃，最低气温为-8℃，这天最高气温比最低气温高（ ） A ．-10℃ B ．-6℃ C ．6℃ D ．10℃ 4.向东行进-50米表示的意义是（ ） A ．向东行进50米 B ．向东行进-50米 C ．向西行进50米 D ．向西行进-50米 5.下列说法正确的是（ ） A ．整数就是正整数和负整数 B ．负整数的相反数就是非负整数 C ．有理数中不是负数就是正数 D ．零是自然数，但不是正整数 二、填空题（每个空3分，共30分） 6.把 以外的数分为正数和负数。引入 不仅可以表示具有相反意义的量，而且还拓展了减法运算的范围。 7.向东走20米记作-20米，那么向西走15米，记作____________． 8.某城市白天的最高气温为零上7℃，到了晚上8时，气温下降了9℃，该城市当晚8时的 气温为_________． 9.收入-500元的实际意义是_____________________． 10.5 2 1,76,106,14.3,732.1,34,5.2,0,1----+ -中， 正数有__________．负数有___________． 11.如果水位升高5m 时水位变化记作+5m ，那么水位下降3m 时水位变化记作_______m ，水位不升不降时，水位变化记作0m 。 12.在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有_______的意义。 13．把下列各数分别填在对应的横线上：3， －0.01， 0，－ 2 , +3.333, －0.010010001…, 有理数是初中数学六年级下学期第一章第一节的内容．重点是有理数的相关 概念辨析，利用对数轴的理解对有理数进行大小比较，绝对值的化简等．难点是绝对值的化简及运算．预习阶段，我们会针对基础知识部分进行着重讲解，相关难点会在春季班课程中讲解． 1、 正数和负数 在现实生活中，用正数和负数表示具有相反意义的量． 2、 有理数的概念 整数和分数统称为有理数． 3、 有理数的分类 按意义分：???? ?????? ???????正整数 整数零负整数 有理数正分数分数负分数；按符号分：????????? ?????? 正整数正有理数正分数有理数零负整数负有理数负分数． 注意：（1）零既不是正数，也不是负数，零是正数和负数的分界； （2 ）零和正数统称为非负数；零和负数统称为非正数． 有理数 内容分析 知识结构 模块一：有理数的意义 知识精讲 【例1】如果把收入80元记作80元，那么下列各数分别表示什么意义？ （1）10元；（2）3.5元；（3）100 -元；（4）0元． 【难度】★【答案】（1）收入10元；（2）收入3.5元； （3）支出100元；（4）没有收入也没有支出． 【解析】解题关键是理解‘正’和‘负’的相对性，确定一对具有相反意义的量，常见的具有相反意义的量：收入与支出、上升与下降、前进与后退、向东与向西等．【总结】本题考查了正数和负数的意义． 【例2】下列说法错误的是（） A．收入200元和支出300元是相反意义的量 B．向北走6千米和向南走6千米是相反意义的量 C．节约20千克粮食和浪费20千克水是相反意义的量 D．存款2000元和取款3160元是相反意义的量 【难度】★【答案】C 【解析】粮食和水是两回事，故C错误． 【总结】本题考查了具有相反意义的量． 【例3】下列说法中正确的是（） A．正有理数和负有理数组成了全体有理数 B．在有理数中，零的意义仅表示没有 C．所有的小数都是有理数 D．0既不是正数也不是负数 【难度】★【答案】D 【解析】有理数按正负可分为：正有理数、零、负有理数；有理数按意义可分为：整数和分数；无限不循环小数是无理数． 【总结】本题考查了有理数的分类及意义． 【例4】把下列各数填入它所属的圈内： 10 -，69， 1.7 -，4 5 ， 2 7 9 ，0，46%，0．76， 2 3 -， 15 8 ． 例题解析 正数负数 第一节 有理数及相关概念 一、课标导航 注：负倒数课标不作要求， 二、核心纲要 1.有理数：整数与分数统称有理数 2．有理数的分类 注：①小学学过的π不是有理数． ②“四非”：非负数，非负整数，非正数，非正整数．（不要丢掉“O”） ③“0”既不是正数也不是负数． 3．数轴：规定了原点、正方向和单l 立长度的直线叫 做数轴． 4．相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．特别地，0 的相反数是0 ． 5．绝对值 (1)绝对值的几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点到原点的距离．数a 的绝对值记 作.||a (2)绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值 是0． 6.(1)倒数：若a 与b 的乘积是1，则称a 与b 互为倒数；反之，若a 与b 互为倒数，则.1=ab 注：① O 没有倒数； ②求带分数的倒数时要先将其变成假分数，然后再求倒数． (2)负倒数：若a 与b 的乘积是-1，则称a 与b 互为负倒数；反之，若a 与b 互为负倒数，则 .1-=ab 7．比较有理数大小的常用方法 ①代数法：正数大于非正数，零大于一切负数． ②数轴法：数轴右边的数比左边的数大， ③绝对值法：对于两个负数，绝对值大的反而小． ④特殊值法：给题目中的字母一个特定的值，然后代入求值，进而比较大小． 8．数学思想方法 (1)初步理解分类讨论的思想， 分类讨论，就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，就需要对研究对象按某个标准分类，然后对 每一类分别研究得出每一类的结果，最后综合各类结果得到整个问题的解答，实质上，分类讨论是“化整为零，各个击破，再积零为整”的数学策略． (2)体会数形结合思想． 数形结合思想是一种重要的数学方法，数形结合就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想，本章中的“数”就是有理数，“形”就是数轴，由于任意一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，就把数和形巧妙的结合起来了，数轴是数形结合常用的工具，运用数形结合思想可解决与数轴有关的各种问题， 本节重点讲解：一个方法 （比较太小)两个思想（分类讨论.数形结合）六个概念（有理数、数轴、 相反数、绝对值、倒数和负倒数） 三、全能突破 基 础 演 练 1．(1)下列说法中，正确的是( ) A ．正数和负数统称为有理数 B ．任何有理数均有倒数 C.绝对值相等的两个数相等 D ．任何有理数的绝对值一定是非负数 (2)下列语句正确的是( ) A ．数轴上的点只表示整数 B ．不同的有理数可能用数轴上的同一点表示 C.所有的有理数都可以用数轴上的点来表示 D .有些分数；在数轴上不能表示 2．下列各对数中，不是相反数的是( ) )]3([)3(.----+与A |1|)]1([.--++与B |8|)8(.----与C )]2.5([2.5.-+--与D 3．(1)有下列四个命题：①最大的负整数是-1；②最小的整数是1；③最小的负整数是-1;④最小的正 整数是1．其中正确的说法有 ． (2)下列数中：,|,05.0|,420.0%,23,322,8.3,5,722, 83,15π------负有理数有 ，分数有 4．-a 的相反数是2，则=a ；若3m+7与-10互为相反数，则=m 1;+-m 的相反数是 . 5．数轴上，若点M 、N 表示互为相反数的两个数，并且这两个点间的距离是6，则这两点所表示的数为 ． 6．绝对值小于|5.4|-的整数有 ，和为 . 7．已知,2||,3||==y x 且,y x >求y x +的值． 城市 北京 武汉 广州 哈尔滨 平均气温 （单位℃） －4.6 3.8 13.1 －19.4 袋号 ① ② ③ ④ ⑤ 质量 －5 +3 +9 －1 －6 有理数专题训练 一、选择题 1、下表是我国几个城市某年一月份的平均气温，其中气温最低的城市是（ D ）． A 、北京 B 、武汉 C 、广州 D 、哈尔滨 2、在有理数－2 1，+7，－5.3，10%，0，－32中自然数有m 个，分数有n 个，负有理数有p 个，比较m, n ，p 的大小得（ A ）． A 、m 最小 B 、n 最小 C 、p 最小 D 、m, n, p 三个一样大 3、有理数－3的倒数是（ A ）． A 、－31 B 、3 1 C 、－3 D 、3 4、质量检测中抽取标准为100克的袋装牛奶，结果如下（超过标准的质量记为正数）其是最合乎标准的一袋是（ C ）． A 、② B 、③ C 、④ D 、⑤ 5、在算式 1○（－3）＜－2中的○中填入一种运算符号可使不等关系成立，则这个运算符号是（ C ）． A 、+ B 、－ C 、× D 、÷ 6、两个有理数a ,b 在数轴上的位置如图，下列四个 式子中运算结果为正数的式子是（ A ）． A 、a+b B 、a －b C 、ab D 、b a 7、计算(1－2)(3－4)(5－6)……（9－10）的结果是（ A ）． A 、－1 B 、1 C 、－5 D 、10 8、下列计算中正确的是（ D ）． A 、－9÷2 ×21 =－9 B 、6÷（31 －2 1）=－1 C 、141－141÷65=0 D 、－21÷41÷4 1 =－8 9、国家游泳中心—“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积为260 000平方米，将260 000用科学记数法表示为（ D ）． A 、0.26×106 B 、26×104 C 、2.6×106 D 、2.6×105 10、按括号内的要求用四舍五入法对1022.0099的近似值，其中错误．．的是（ C ）． A 、1022.01（精确到0.01） B 、1.0×103（保留2个有效数字） C 、1020（精确到十位） D 、1022.010（精确到千分位） 11、已知｜ab ｜=－ab ≠0 且｜a ｜=｜b ｜，则下列式子中运算结果不正确．．． 的 －1 a 0 1 b 第1讲 与有理数有关的概念 考点·方法·破译 1．了解负数的产生过程，能够用正、负数表示具有相反意义的量. 2．会进行有理的分类，体会并运用数学中的分类思想. 3．理解数轴、相反数、绝对值、倒数的意义．会用数轴比较两个有理数的大小，会求一个数的相反数、绝对值、倒数. 经典·考题·赏析 【例1】写出下列各语句的实际意义 ⑴向前－7米⑵收人－50元⑶体重增加－3千克 【变式题组】 01．如果＋10%表示增加10%，那么减少8%可以记作（ ） A ． －18% B ． －8% C ． ＋2% D ． ＋8% 02．如果＋3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为( ) A ． －5吨 B ． ＋5吨 C ． －3吨 D ． ＋3吨 03．北京与纽约的时差－13（负号表示同一时刻纽约时间比北京晚）.如现在是北京时间15：00，纽约时间是____ 【例２】在－227 ，π，0.033.3这四个数中有理数的个数（ ) A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个 【变式题组】 01．在7，0.15，－12，－301，31.25，－18 ，100，1，－3001中，负分数为 ，整数为 ，正整数 . 02．请把下列各数填入图中适当位置 15，－19，215，－138 ，0.1．－5.32，123, 2.333 【例３】有一列数为－1，12，－13，14．－15，16 ，…，找规律到第2007个数是 . 【变式题组】 01．（湖北宜宾）数学解密：第一个数是3＝2 ＋1，第二个数是5＝3 ＋2，第三个数是9＝ 5＋4，第四十数是17＝9＋8…观察并精想第六个数是 . 02．（毕节）毕选哥拉斯学派发明了一种“馨折形”填数法，如图则？填____. 03．（茂名）有一组数1，2，5，10，17，26…请观察规律，则第8个数为____. 第二章第一节有理数课后作业 一、填空 1、若太平洋最深处低于海平面11034米，记作－11034米，则珠穆朗玛峰高出海平面8848米，记作＿＿＿＿＿＿。 2、＋10千米表示王玲同学向南走了10千米，那么－9千米表示_______；0千米表示＿＿＿＿＿。 3、在月球表面上，白天阳光垂直照射的地方温度高达127℃，夜晚温度可降到－183℃，那么－183℃表示的意义为＿＿＿＿＿＿＿。 4、七（8）班数学兴趣小组在一次数学智力大比拼的竞赛中的平均分数为90分，张红得了85分，记作－5分，则小明同学行92分，可记为＿＿＿＿，李聪得90分可记为＿＿＿＿，程佳＋8分，表示＿＿＿＿＿＿。 5、有理数中，最小的正整数是＿＿＿＿，最大的负整数是＿＿＿＿。 6、数轴上表示正数的点在原点的＿＿＿，原点左边的数表示＿＿＿，＿＿＿＿点表示零。 7、数轴上示－5的点离开原点的距离是＿＿＿个单位长度，数轴上离开原点6个单位长度的点有＿＿＿＿个，它们表示的数是＿＿＿＿ 8、数轴上表示的点到原点的距离是＿＿＿＿＿ 9、在1.5－7.5之间的整数有＿＿＿＿＿，在－7.5与－1.5之间的整数有＿＿＿＿ 10、已知下列各数：－23、－3.14、，其中正整数有__________，整数有______，负分数有______，分数有_________。 二、选择 1、把向东运动记作“+”，向西运动记作“_”，下列说法正确的是( ) A、-3米表示向东运动了3米 B、+3米表示向西运动了3米 C、向西运动3米表示向东运动-3米 D、向西运动3米，也可记作向西运动-3米。 2、下列用正数和负数表示相反意义的量，其中正确的是( ) A、一天凌晨的气温是-5℃，中午比凌晨上升4℃，所以中午的气温是+4℃ B、如果+3.2米表示比海平面高3.2米，那么-9米表示比海平面低5.8米 C、如果生产成本增加5％，记作+5％，那么-5表示生产成本降低5％ D、如果收入增加8元，记作+8元，那么-5表示支出减少5元。 3、下列语句中正确的是( ) A、零是自然数 B、零是正数 C、零是负数 D、零不是整数 4、最小的正理数( ) A、是0 B、是1 C、是0.00001 D、不存在 5、下列说法中，其中不正确的是( ) A、0是整数 B、负分数一定是有理数 C、一个数不是正数，就一定是负数 D、0 是有理数 6、正整数集合与负整数集合合并在一起构成的集合是( ) A、整数集合 B、有理数集合 C、自然数集合 D、 第二章《有理数及其运算》专项练习 专题一：正数和负数 1、下列各数中，大于－ 21小于2 1 的负数是（ ） A.－ 3 2 B.－31 C.3 1 D.0 2、负数是指（ ） A.把某个数的前边加上“－”号 B.不大于0的数 C.除去正数的其他数 D.小于0的数 3、关于零的叙述错误的是（ ） A.零大于所有的负数 B.零小于所有的正数 C.零是整数 D.零既是正数，也是负数 4、非负数是（ ） A.正数 B.零 C.正数和零 D.自然数 5、文具店、书店和玩具店依次座落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了－60米，此时小明的位置在（ ） A.文具店 B.玩具店 C.文具店西40米处 D.玩具店西60米处 6、大于－5.1的所有负整数为_____. 7、珠穆朗玛峰高出海平面8848米，表示为+8848米.吐鲁番盆地低于海平面155米,表示为____. 8、请写出3个大于－1的负分数_____. 9、某旅游景点一天门票收入5000元，记作+5000元，则同一天支出水、电、维修等各种费用600元，应记作_____. 10、某同学语、数、外三科的成绩，高出平均分部分记作正数，低出部分记作负数，如表所示 专题二：数轴与相反数 1、下面正确的是（ ） A.数轴是一条规定了原点，正方向和长度单位的射线 B.离原点近的点所对应的有理数较小 C.数轴可以表示任意有理数 D.原点在数轴的正中间 2、关于相反数的叙述错误的是（ ） A.两数之和为0，则这两个数为相反数 B.如果两数所对应的点到原点的距离相等，这两个数互为相反数 C.符号相反的两个数，一定互为相反数 D.零的相反数为零 1 初一秋季·第1讲·尖子班·学生版 长度单位 实数5级 有理数综合运算 实数4级 有理数与数轴 实数3级 有理数的混合运算 满分晋级阶梯 漫画释义 1 有理数与数轴 2 初一秋季·第1讲·尖子班·学生版 知识点切片（3个） 2+1+1 知识点目标 有理数与数轴（2） 1、点表示数；2、比较大小 相反数与数轴（1） 1、相反数的几何意义 绝对值与数轴（1 ） 1、绝对值的几何意义 题型切片（6个） 对应题目 题型目标 用数轴表示数 例1、练习1 数轴上点、线段的移动 例2、例3、练习2 利用数轴比较大小 例4、练习3 利用数轴性质建立方程求点对应的数 例5、练习4 数轴折叠 例6、练习5 周期问题与数轴 例7、练习6 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴；原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，三者缺一不可. 有理数与数轴的关系：一切有理数都可以用数轴上的点表示出来.在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大.正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数. 注意：数轴上的点不都代表有理数，如π. 相反数：只有符号不同的两个数，互称为相反数．特别地，0的相反数是0.数轴上，位于原点两侧且到原点距离相等的点表示的数互为相反数. 绝对值：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离．数a 的绝对值记作a ．正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数．数轴上的点，对应的数绝对值越大，离原点越远. 【例1】 ⑴在数轴上画出表示1 2.540252 --，，，，各数的点，并按从小到大的顺序重新排列，用 “<”连接起来. ⑵如图，数轴上表示数2-的相反数的点是（ ） A ．点P B ．点Q C ．点M D ．点N ⑶数轴的单位长度为1，点A ，B 表示的数的绝对值相等，那么点A 表示的数是（ ） A ．4- B ．2- C ．0 D ．4 【例2】 ⑴数轴上有一点A ，它表示的有理数是3-，将点A 向左移动3个单位得到点B ，再向P Q M B A第一讲六年级有理数的定义
上海数学试卷六年级第二学期第五章第一节-有理数
有理数及其运算专项练习共7个专题
有理数专题讲解及其训练
第一讲有理数分类练习题
第一节巧算有理数(含解答)-
有理数专题
第1讲：认识有理数
人教版七年级数学上第一章有理数第1节《正数和负数》习题含答案
六年级寒假班-第1讲：有理数-教师版
第一节 有理数及相关概念-学而思培优
有理数专题训练 -答案
第1讲_与有理数有关的概念
北师大版七年级上册数学第二章第一节有理数课后作业
第二章《有理数及其运算》专项练习共7个专题(含答案)
学而思初一数学秋季班第1讲.有理数与数轴.尖子班.学生版
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