第八章分子发光分析法
基本要求：了解荧光的产生和影响荧光强度的因素，
掌握分子荧光光谱法的定量关系和应用特点，
重点：荧光光谱法的定量关系、应用特点。
难点：荧光的产生和影响荧光强度的因素。
参考学时：3学时
作业参考答案
1.简述荧光法产生的基本原理。具有什么样结构的物质最容易发荧光？
答：物质受电磁辐射激发后，被激发的分子从第一电子激发单重态的最低振动能级回到基态而发射荧光，基于测量化合物的荧光而建立起来的分析方法即为荧光分析法。
芳香族化合物、带有平面刚性结构的化合物、带稠环结构的化合物容易发荧光。
2.解释下列名词：单重态、三重态、荧光、振动弛豫、内转换、外转换、失活、系间窜跃、
荧光量子产率、激发光谱、荧光光谱
答：单重态：电子自旋都配对的分子的电子状态称为单重态。
三重态：有两个电子自旋不配对而同方向的状态。
荧光：受光激发的分子从第一激发单重态(S1)的最低振动能级回到基态(S0)所发出的辐射；
振动弛豫：由于分子间的碰撞，振动激发态分子由同一电子能级中的较高振动能级失活至较低振动能级，多余的振动能以热的形式失去的过程。
内转换：在相同激发多重态的两个电子能级间，电子由高能级以无辐射跃迁方式进到较低能级的分子内过程。
外转换：激发态分子与溶剂或其他溶质间的相互作用和能量转换而使荧光或磷光强度减弱甚至消失的过程。
失活：激发态分子不稳定，他要以辐射跃迁或无辐射跃迁的方式回到基态，这就是激发态分子的失活。
系间窜跃：激发态分子的电子自旋发生倒转而使分子的多重态发生变化的无辐射跃迁过程。
荧光量子产率：表示物质分子发射荧光的能力。荧光量子产率＝发射荧光的分子数/激发态的分子数＝发射的光子数/吸收的光子数
激发光谱：在荧光最强的波长处测量随激发光波长的改变而变化的荧光强度，将荧光强度对激发光波长作图，即得到激发光谱，实际为荧光物质的吸收光谱。
荧光光谱：如果将激发光的波长固定在最大激发波长处，测量不同荧光波长处荧光的强度，将荧光强度对荧光波长作图便得到荧光光谱（或称发射光谱）。
3.溶液中，溶剂的极性、pH值及温度是如何影响荧光强度的。
答：溶剂的影响：随着溶剂极性增加，荧光物质的n—π*跃迁能量增大，π—π*跃迁的能量降低，从而导致荧光强度增加，荧光波长红移。溶剂若能和荧光物质形成氢键或使荧光物质的电离状态改变，会使荧光强度、荧光波长改变。含重原子的溶剂（碘乙烷、四
溴化碳）能使荧光减弱。溶剂纯度对荧光强度的影响也很大。当溶剂中含卤素或重金属原子时，荧光强度降低。
pH值的影响：pH值对荧光强度的影响是可逆的，含酸、碱性取代基的芳香化合物的荧光一般都与pH值有关，一些荧光物质在酸性或碱性溶液中会发生水解。而不会离解的荧光物质在任何pH值均产生荧光。
温度的影响：温度降低会增加荧光强度，因为降低了碰撞与非辐射失活的概率。
4.荧光物质浓度高时，为什么会发生荧光强度偏离F=2.3K’I0εbc光系式的情况？
答：由Lambert-Beer定律可知，F=K’I0（1－e－2.303εbc），将此式中的指数项展开，当εbc<0.05、I0一定时，荧光强度F＝Kc，所以低浓度时，溶液的荧光强度与荧光物质浓度呈线性关系。当c变得足够大使得吸光度.超过0.05时，F将偏向浓度轴。原因很多。
首先是数学上的近似带来的误差，其次是入射光被强烈地吸收，造成溶液内部的入射光强锐减。当溶液浓度增加时，发光物质分子间碰撞还会产生自猝灭。当荧光化合物的发射波长与吸收峰重叠时，液体内部激发态分子所发射的荧光在通过外部溶液时被同类分子吸收，因而浓度增加同时会导致自吸收增强。
5.试述为什么π-π*型跃迁的荧光要比π*-n型荧光易发生而且强度大。
答：π-π*型跃迁产生的荧光要比π*-n型荧光强度大而且易发生，是由于π-π*跃迁属于电子自旋允许的跃迁，具有较大的ε，它一般比属于禁阻跃迁的n-π*跃迁ε大100-1000倍，其次π-π*跃迁的寿命约10-7-10-9s，比n-π*跃迁的寿命10-5－10-7要短，因而在与各种失活过程竞争中，π-π*跃迁更有利，此外，在π-π*跃迁过程中，因S1与T1能级差较大，通过系间窜跃至三重态的速率常数也较小，这也有利于荧光发射。
6.荧光激发光谱与发射光谱之间有什么关系？
答：激发光谱与发射光谱大致呈“镜像对称”。发射光谱的形状与基态中振动能级的分布状况有关，而激发光谱的形状则反映了第一电子激发单重态中振动能级的分布。基态和第一电子激发单重态中的振动能级分布情况类似，所以激发光谱与发射光谱大致呈镜像对称。
7.用什么方法可以提高荧光分析法的灵敏度
答：增大光源辐射强度I0（增加激发和发射光栅的宽度），放大荧光信号（增加光电倍增管PMT的电压）。
8．试比较紫外-可见分光光度计与荧光光度计的异同点。
不同点：
第一是光源不同。荧光光度计光源为高压汞蒸气灯和高压氙弧灯，紫外-可见分光光度计用的光源是钨灯、碘钨灯、氢灯等；
第二是吸收池不同。在荧光分光光度计中的荧光池是四面透明；透过荧光池的激发光方向与被测物发射的荧光是相互垂直的；而在紫外-可见分光光度计中，比色皿是两面透明；入射光与检测器是在同一直线上。
相同点：都是由光源、单色器、吸收池、检测器四大主要部分组成。
9．与过渡金属离子相比，非过渡金属离子的荧光螯合物要多，这是为什么？
答：金属离子与有机配位体所形成的配合物的发光能力，与金属离子以及有机配位体结构特性有很大关系。金属离子可分为三类：第一类是离子的外电层具有与惰性气体相同的结构，为抗磁性的离子，它与含有芳基的有机配位体形成配合物时多数会发生较强的荧光，因为这类离子与有机配位体配合时，会使原来有机配位体的单线最低电子激发态
S1为n，π1*能层转变为π，π1*能层，并使原来的非刚性平面结构转变为刚性的平面结构，使原来不发荧光（或弱荧光）的有机配位体转变为发强荧光者。此类配合物的荧光强度随金属离子的原子量增加而减弱，吸收蜂和发射峰也相应向长波长方向移动，这一类配合物系由配位体L吸光和发光，故称L—L*发光。
第二类金属离子亦具有惰性气体的外层电子结构和具有抗磁性，然而其次外电子层为含有未充满电子的f层。这类金属离子会产生f—f*吸光跃迁，亦会产生f*—f发光跃迁，但都较微弱，可是当它们和有机配位体生成二元配合物之后，由于f*能层多在配位体最低单线态的S1的π，π1*能层下方，因此被激发的有机配位体的能量可能转移给金属离子m而产生金属离子激发态m*（即m—m*跃迁），然后由激发态金属离子m*返回基态离子m而产生m*—m发光。
第三类金属离子为过渡金属离子，它们与有机配位体所生成的配合物，大多数不发生荧光和磷光，其原因尚不清楚，目前有两种说法：一是认为它们是顺磁性物质，可能产生可逆的电荷转移作用而导致荧光猝灭，二是认为顺磁性和过渡金属的重原子效应引起电子自旋-轨函耦合作用，使激发态分子由单线态转入三线态，而后通过内转换去活化，在少数情况下，亦发现过渡金属离子会发光。
10．试述化学发光分析的基本原理。它与荧光法有什么异同点？
答：在某些化学反应中，某种反应产物或共存物分子由于吸收了反应产生的化学能，由基态跃迁至较高电子激发态中各个不同的振动能级，然后经过振动弛豫或内转换到达第一电子激发态的最低振动能级，由此以辐射的形式放出能量跃回到基态。在个别的情况下，它可以通过系间穿跃到达亚稳的三重态，然后再回到基态的各个振动能级，并产生磷光辐射，这两种光都是化学发光。
物质的化学发光光谱与该物质的荧光光谱（个别的情况下与磷光光谱）是十分相似的，只是荧光和磷光是以光来激发，而化学发光则是靠化学能来激发的。
11．化学发光反应需要满足的条件是什么？
A．化学反应要提供足够的能量，而这一化学能又能被反应分子所吸收，形成一种激发态的产物。至少要有一种物质能够接受化学反应能量，形成激发态。化学发光反应的△G 通常在40~70 kcal/mol。
B．在反应条件下，激发态分子或原子，能够以电磁辐射的形式释放出光子，回到基态；
或者它能够转移能量到另一个分子上而使此分子被激发；这一分子回到基态时，释放出光子。满足上述条件的通常是氧化还原反应！
12．什么是化学发光效率？化学发光效率愈大，化学发光的强度愈大，这个说法是否正确？
化学发光效率ΦCL表示一个化学发光反应中的发光能力，它也等于产生激发态的化学效率Φr（激发态的分子数/反应分子数）与激发态分子的发射效率（发射光子数/激发态的分子数）的乘积。
化学发光效率越大，化学发光的强度就越大，这个说法是错误的。发光强度与发光试剂的发光效率、发光时间以及发光试剂的浓度有关。不能单纯说化学发光效率越大，化学发光的强度就越大。
13.化学发光分析有些什么特点与短处？
化学发光分析法具有以下特点：
①极高的灵敏度（2×10-11 mol/L）；
②化学发光具有较好的选择性（不同的化学反应很难产生出同一种发光物质）；
③仪器装置比较简单，不需要复杂的分光和光强度测量装置（干涉滤光片，光电倍增
管）；
④分析速度快，一次分析在1min之内就可完成，适宜进行自动连续测定。
⑤定量线性范围宽，化学发光反应的发光强度和反应物的浓度在几个数量级的范围内
成良好的线性关系。
⑥化学发光反应多为氧化还原反应，激发能与反应能相当（△E=170~300kJ/mol），位
于可见光区；
⑦发光持续时间较长，反应持续进行。
化学发光的短处：
①化学发光反应发出的光通常都很微弱。
②化学反应一般速度较快，发光信号会瞬间消失。所以样品与试剂能否快速、充分、均匀混合成为影响分析结果精密度的主要因素。
第一章静力学基础 一、是非题 1．力有两种作用效果，即力可以使物体的运动状态发生变化，也可以使物体发生变形。 （） 2．在理论力学中只研究力的外效应。（） 3．两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。（）4．作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同，大小相等，方向相反。（）5．作用于刚体的力可沿其作用线移动而不改变其对刚体的运动效应。（） 6．三力平衡定理指出：三力汇交于一点，则这三个力必然互相平衡。（） 7．平面汇交力系平衡时，力多边形各力应首尾相接，但在作图时力的顺序可以不同。 （）8．约束力的方向总是与约束所能阻止的被约束物体的运动方向一致的。（） 二、选择题 1．若作用在A点的两个大小不等的力 1和2，沿同一直线但方向相反。则 其合力可以表示为。 ①1－2； ②2－1； ③1＋2； 2．作用在一个刚体上的两个力A、B，满足A=－B的条件，则该二力可能是 。 ①作用力和反作用力或一对平衡的力；②一对平衡的力或一个力偶。 ③一对平衡的力或一个力和一个力偶；④作用力和反作用力或一个力偶。 3．三力平衡定理是。 ①共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点； ②共面三力若平衡，必汇交于一点； ③三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡。 4．已知F 1、F 2、F 3、F4为作用于刚体上的平面共点力系，其力矢 关系如图所示为平行四边形，由此。 ①力系可合成为一个力偶； ②力系可合成为一个力； ③力系简化为一个力和一个力偶； ④力系的合力为零，力系平衡。 5．在下述原理、法则、定理中，只适用于刚体的有。 ①二力平衡原理；②力的平行四边形法则； ③加减平衡力系原理；④力的可传性原理； ⑤作用与反作用定理。 三、填空题
第二章 电路的分析方法 P39 习题二 2-1 题2-1 图 题2-1等效图 解： 334424144I R R I R I R R I ?=?+??? ? ??+? ① 33341445I R E I I R R I R ?-=?? ? ???++ ② 3 44443363I I I I =+?? ? ??+，344215I I = 34815I I = ① 33444621I I I I -=?? ? ??++， 34562 3 I I -= 3 410123I I -=， 3 4506015I I -=， A 29 30,302933= =I I 代入 ①A 29 16,293081544 =? =?I I 另外，戴维南等效图 A 29549 296I 5== 回归原图 3 355I R I R E ?=?-，所以 A 29 3042954 163=?-= I 2-2答 由并联输出功率400w 所 以 每 个 R 获得功率 R U P 2 ,W 1004400== )(484,2201002Ω==R R 改 串 联 后 ： 3R 2R 4R 5R 3I 1I 5I 4I E + - 1R 2I 6V + - Ω1 Ω9 20 5I
W 254 22220P P 222=?===总消耗 输出R U 2-3 题2-3等效图 Ω=++?=++?=31 3212123121112111R R R R R R ， Ω=++?=++?= 13213 223121123122R R R R R R Ω=++?=++?= 2 1 3213123121123133R R R R R R )(913910312 953125225 231ab Ω=+=+=+ ? + =R 2-4 题2-4 △-Y 变换（一） 图 题2-4 △-Y 变换（二）图 题2-4 △-Y 变换（三）图 c b 1Ω a 2
工程硕士《应用概率统计》复习题 考试要求：开一页；题目类型：简答题和大题；考试时间：100分钟。 1. 已知 0.5,)( 0.4,)( 0.3,)(===B A P B P A P 求)(B A P ?。 解：因为 0.7,0.3-1)(-1(A)===A P P 又因为, ,-- A B A B A A B A AB ?== 所以 0.2,0.5-7.0)( -(A))(A ===B A P P B P 故 0.9.0.2-0.40.7P(AB)-P(B)(A))(A =+=+=?P B P 2.设随机变量)1(,9 5 )1(),,4(~),,2(~≥=≥Y P X P p b Y p b X 求并且。 解： . 8165 31-1-10)(Y -11)(Y ),3 1,4(~,31,94-1-1-10)(X -1)1(,9 5)1(),,2(~422 ====≥=====≥=≥）（故从而解得）所以（） （而且P P b Y p p p P X P X P p b X 3．随机变量X 与Y 相互独立，下表中给出了X 与Y 的联合分布的部分数值，请将表中其
4．设随机变量Y 服从参数2 1=λ的指数分布，求关于x 的方程0322 =-++Y Yx x 没有实根的概率。 解：因为当时没有实根时，即0128Y -Y 03)-4(2Y -Y 2 2 <+<=?，故所求的概率为}6Y P{20}128Y -P{Y 2 <<=<+，而Y 的概率密度 ?? ???≤>=0,00 ,21f(y)21-y y e y ，从而36221 -621-1dy 21f(y)dy 6}Y {2e e e P y ===<
1.1 沿水平方向前进的枪弹，通过某一距离s 的时间为t 1，而通过下一等距离s 的时间为2t .试证明枪弹的减速度（假定是常数）为 由题可知示意图如题1.1.1图: { { S S 2 t 1 t 题1.1.1图 设开始计时的时刻 速度为0v ,由题可知枪弹作匀减速运动设减速度大小为a .则有 :()()??? ??? ? +-+=-=2 21210211021221t t a t t v s at t v s 由以上两式得 1102 1 at t s v += 再由此式得 ()() 2121122t t t t t t s a +-= 1.26一弹性绳上端固定，下端悬有m 及m '两质点。设a 为绳的固有长度，b 为加m 后的 伸长，c 为加m '后的伸长。今将m '任其脱离而下坠，试证质点m 在任一 瞬时离上端O 的距离为 解 以绳顶端为坐标原点.建立如题1.26.1图所示坐标系. 题1.26.1图 设绳的弹性系数为k ,则有 kb mg = ① 当 m '脱离下坠前， m 与m '系统平衡.当m '脱离下坠前，m 在拉力T 作用下上升，之后作简运.运动微分方程为 ()y m a y k mg =-- ② 联立①② 得 b b a g y b g y +=+ ③ 0=+y b g y 齐次方程通解 t b g A t b g A Y sin cos 2 11+= 非齐次方程③的特解 b a Y +=0 所以③的通解b a t b g A t b g A Y +++=sin cos 2 11 代入初始条件：0=t 时，,c b a y ++=得0,21==A c A ； 故有 b a t b g c y ++=cos 即为m 在任一时刻离上端O 的距离. O m m ' T
第14章 晶体管起放大作用的外部条件，发射结必须正向偏置，集电结反向偏置。 晶体管放大作用的实质是利用晶体管工作在放大区的电流分配关系实现能量转换。 2．晶体管的电流分配关系 晶体管工作在放大区时，其各极电流关系如下： C B I I β≈ (1)E B C B I I I I β=+=+ C C B B I I I I ββ?= = ? 3．晶体管的特性曲线和三个工作区域 （1）晶体管的输入特性曲线： 晶体管的输入特性曲线反映了当UCE 等于某个电压时，B I 和BE U 之间的关系。晶体管的输入特性也存在一个死区电压。当发射结处于的正向偏压大于死区电压时，晶体管才会出现B I ，且B I 随BE U 线性变化。 （2）晶体管的输出特性曲线： 晶体管的输出特性曲线反映当B I 为某个值时，C I 随CE U 变化的关系曲线。在不同的B I 下， 输出特性曲线是一组曲线。B I =0以下区域为截止区，当CE U 比较小的区域为饱和区。输出特性曲线近于水平部分为放大区。 （3）晶体管的三个区域： 晶体管的发射结正偏，集电结反偏，晶体管工作在放大区。此时，C I =b I β，C I 与b I 成线性正比关系，对应于曲线簇平行等距的部分。 晶体管发射结正偏压小于开启电压，或者反偏压，集电结反偏压，晶体管处于截止工作状态，对应输出特性曲线的截止区。此时，B I =0，C I =CEO I 。 晶体管发射结和集电结都处于正向偏置，即CE U 很小时，晶体管工作在饱和区。此时，C I 虽然很大，但C I ≠b I β。即晶体管处于失控状态，集电极电流C I 不受输入基极电流B I 的控制。 14．3 典型例题 例14．1 二极管电路如例14．1图所示，试判断二极管是导通还是截止，并确定各电路的输出电压值。设二极管导通电压D U =0.7V 。
2.1.1 选择题 （1）在图2-73所示电路中，发出功率的元件是__Ａ___。 （Ａ）仅是5Ｖ的电源（Ｂ）仅是2Ｖ的电源 （Ｃ）仅是电流源（Ｄ）电压源和电流源都发出功率 （Ｅ）条件不足 图2-73题2.1.1（1）图图2-74题2.1.1（2）图 （2）在图2-74所示电路中，当增大时，恒流源两端的电压Ｕ__B___。 （A）不变（B）升高（C）降低 （3）在图2-75所示电路中，当开关S闭合后，P点的电位__B___。 （A）不变（B）升高（C）为零 （4）在图2-76所示电路中，对负载电阻R而言，点画线框中的电路可用一个等效电源代替，该等效电源是__C___。 （A）理想电压源（B）理想电流源（C）不能确定 图2-75题2.1.1（3）图图2-76题2.1.1（4）图 (5) 实验测的某有源二端线性网络的开路电压为10V，当外接3Ω的电阻时，其端电压为6V，则该网络的戴维南等效电压的参数为(C)。 (a)U S=6V，R0=3Ω (b)U S=8V，R0=3Ω (c)U S=10V，R0=2Ω (6) 实验测得某有源二端线性网络的开路电压为6V，短路电流为3A。当外接电阻为4Ω时，流过该电阻的电流I为( A )。 (a)1A (b)2A (c)3A (7) 在图2-77所示电路中，已知U S1=4V，U S2=4V，当U S2单独作用时，电阻R中的电流为1MA，那么当U S1单独作用时，电压U AB是（A）
（A）1V （B）3V （C）-3V 图2-77题2.1.1（7）图 （8）一个具有几个结点，b条支路的电路，其独立的KVL方程为（B） a)（n-1）个 b)（b-n+1）个 （9）一个具有几个结点，b条支路的电路，要确定全部支路电流，最少要测量（B） a)（n-1）次 b)（b-n+1）次 （10）一个具有n个结点，b条支路的电路，要确定全部支路电压，最少要测量（A） a)（n-1）次 b)（b-n+1）次 （11）电阻并联时，电阻值越大的电阻：（A） a)消耗功率越小； b)消耗功率越大。 （12）两个电阻并联时，电阻值，越小的电阻（B） a)该支路分得的电流愈小； b)该支路分得的电流愈大。 （13）电路如图2-78所示，ab端的等效电阻R ab=（B） a)2.4 b)2 （14）电路如图2-79所示，已知U AB=6V，已知R1与R2消耗功率之比为1：2，则电阻R1，R2分别为（A） a)2 ，4 b)4 ，8 图2-78题2.1.1（13）图图2-79题2.1.1（14）图 2.1.2 填空题 （1）在图2-80所示电路中，甲同学选定电流的参考方向为I，乙同学选定为I′。若甲计算出I＝-3A，则乙得到的计算结果应为I′＝__3__A。电流的实际方向与_ 乙___的方向相同。 （2）由电压源供电的电路通常所说的电路负载大，就是指_浮在电阻小，吸收的电流大，消耗的功率大____。
第七章课后习题答案 7.2 设总体X ~ N(12,4), X^XzJII’X n 为简单随机样本,求样本均值与总体均值之 差的绝对 值大于1的概率. X 解：由于 X ~ N(12,4),故 X 一 ~ N(0,1) /V n 1 ( 2 0.8686 1) 0.2628 10 7.3 设总体X ?N(0,0.09),从中抽取n 10的简单随机样本，求P X ： 1.44 i 1 X i 0 X i 0 X i ~N(0,°.09),故亠-X0r~N(0,1) X 所以 ~ N(0,1)，故U n P{ X 1} 1 P{ X 1} 解: 由于X ~ N (0,0.09),所以 10 所以 X i 2 2 是)?(10) 所以 10 10 X ： 1.44 P i 1 i 1 X i 2 (倉 1.44 P 0.09 2 16 0.1 7.4 设总体 X ~ N( , 2), X 1,X 2,|||,X n 为简单随机样本 2 ,X 为样本均值，S 为样 本方差，问U n X 2 服从什么分布? 解: (X_)2 2 ( n )2 X __ /V n ,由于 X ~ N( , 2)， 2 ~ 2(1)。 1 —n
7.6 设总体X ~ N( , 2), Y?N( , 2)且相互独立，从X,Y中分别抽取 m 10, n215的简单随机样本，它们的样本方差分别为S2,M，求P(S2 4S ； 0)。 解： S2 P(S24S2 0) P(S24S；) P 12 4 由于X ~ N( , 2), Y~ N( , 2)且相互独立S2 所以S12~ F(10 1,15 1)，又由于F°oi(9,14) 4.03 S2 即P F 4 0.01
电工学（电工技术、电子技术）复习题 一、单项选择题：在下列各题中，将唯一正确的答案代码填入括号内 1、把图 1 所示的电路改为图 2 的电路，其负载电流I1 和I2 将( )。 (a) 增大 (b) 不变 (c) 减小 2、当三相交流发电机的三个绕组接成星形时，若线电压u BC = 380sin wt V，则相电压u B = ( )。 (a) (b) (c) 3、在图示电路中，开关 S 在t = 0 瞬间闭合，若，则 ( )。 (a) 0.6 A (b) 0.4 A (c) 0.8A 4、两个铁心线圈除了匝数不同 (N1 > N2) 外，其他参数都相同，若将这两个线圈接在同一交流电源上，它们的磁通F1 和F2 的关系为( )。 (a) F1 > F2 (b) F1 < F2 (c) F1 = F2 5、三相异步电动机的旋转方向决定于( ) 。 (a) 电源电压大小 (b) 电源频率高低 (c) 定子电流的相序 6、在电动机的继电器接触器控制电路中，零压保护的功能是( )。 (a) 防止电源电压降低烧坏电动机 (b) 防止停电后再恢复供电时电动机自行起动 (c) 实现短路保护 7、在中点接地的三相四线制低压供电系统中，为了防止触电事故，对电气设备应采取 ( ) 措施。 (a) 保护接中( 接零 ) 线 (b) 保护接地 (c) 保护接中线或保护接地
8、图 1 与图 2 为两个正弦交流等效电路，已知R = 9 W，R￠= 10 W，C = F， C￠ = F，需施加的正弦信号的角频率w为 ( )。 (a) 0.32 rad / s (b) 0.11 rad / s (c) 2 rda/s 9、图示正弦交流电路中，R = XL = 10 W，欲使电路的功率因数l = 0.707，则XC 为 ( )。 (a) 20 W (b) 10 W (c) 5 W 10、在R，L，C串联电路中，总电压，电流 i = 10sin(wt+) A，w=1 000 rad / s，L = 1 H，则R，C分别为 ( )。 (a) 10 W，1 mF (b) 10 W，1 000 mF (c) 0.1 W，1 000 mF 11、图示正弦交流电路中，Z = ( 40 + j 30 ) W，XC = 10 W，有效值U2 = 200 V，则总电压有效值U为 ( )。 (a) 178.9 V (b) 226 V (c) 120 V 12、在R，L并联的正弦交流电路中，R = 40 W，XL = 30 W ，电路的无功功率 Q = 480 var，则视在功率S为 ( )。 (a) 866 VA (b) 800 VA (c) 600 VA
电工学电工技术答案艾 永乐主编 Coca-cola standardization office【ZZ5AB-ZZSYT-ZZ2C-ZZ682T-ZZT18】
第二章电阻电路的分析本章的主要任务是学习电阻电路的分析计算方法，并运用这些方法分析计算各种电阻电路中的电流、电压和功率。 本章基本要求 1．正确理解等效电路的概念，并利用等效变换化简电路。 2．掌握电阻串、并联等效变换、电源的等效变换。 3．电阻电路的分压公式和分流公式的应用。 4．运用支路电流法和结点电压法分析计算电路。 5．运用叠加定理分析计算电路。 6．熟练应用戴维宁定理分析计算电路。 7．应用戴维宁定理求解电路中负载电阻获得的最大功率。 8．学会含有受控源电路的分析计算。 9．了解非线性电阻电路的分析方法。 本章习题解析 2-1 求习题2-1所示电路的等效电阻，并求电流I5。 解：电路可等效为题解2-1图题解2-1图 题2-1图
由题解2-1图，应用串并联等效变换得 5.1)6//)12(2//2//(3ab =++=R Ω 由分流公式3 136********=?+++?+= ab R I A 2-2 题2-2图所示的为变阻器调节分压电路。50=L R Ω，电源电压220=U V ，中间环节是变阻器。变阻器的规格是100Ω 3A 。今把它平分为4段，在图上用a 、b 、c 、d 、e 等点标出。试求滑动触点分别在a 、b 、c 、d 四点是，负载和变阻器所通过的电流及负载电压，并就流过变阻器的电流与其额定电流比较来说明使用时的安全问题。 解：1）a 点： 0L =U 0L =I 2.2100 220ea ea === R U I A 2) c 点：75eq =R Ω 93.275220eq ec === R U I A 47.12 1 ec L ==I I A 5.73L =U V 3) d 点：55eq =R Ω 455 220eq ed === R U I A 4.2L =I A 6.1da =I A 120L =U V 4) e 点： 2.2100220ea ea === R U I A 4.450 220 L ==I A 220L =U V 2-3 试求习题2-3ab 之间的输入电阻。 题2-2图
第七章课后习题答案 7.2 设总体12~(12,4),,,,n X N X X X L 为简单随机样本,求样本均值与总体均值之 差的绝对值大于1的概率. 解:由于~(12,4)X N , ~(0,1)X N {1}1{1}1P X P X P μμ?->=--≤=-≤ 112(11(20.86861)0.262822P ??=-≤=-Φ-=-?-=?????? 7.3 设总体~(0,0.09),X N 从中抽取10n =的简单随机样本，求1021 1.44i i P X =?? >???? ∑. 解：由于~(0,0.09),X N 所以~(0,0.09),i X N 故 ~(0,1)0.3 i i X X N σ --= 所以 10 2 21 ( )~(10)0.3 i i X χ=∑ 所以{}1010222 11 1.441.44()160.10.3 0.09i i i i X P X P P χ==????>=>=>=????????∑∑ 7.4 设总体2 ~(,),X N μσ12,,,n X X X L 为简单随机样本, X 为样本均值，2 S 为样 本方差，问2 X U n μσ?? -= ??? 服从什么分布？ 解： 2 2 2 X X X U n μσ????-=== ???,由于2 ~(,)X N μσ， ~(0,1)N ，故2 2 ~(1)X U χ??=。
7.6 设总体2 ~(,),X N μσ2 ~(,)Y N μσ且相互独立，从,X Y 中分别抽取1210,15n n ==的简单随机样本，它们的样本方差分别为22 12,S S ，求2212(40)P S S ->。 解： 22 22211 2 1 2 22(40)(4)4S P S S P S S P S ?? ->=>=> ??? 由于2 ~(,),X N μσ2 ~(,)Y N μσ且相互独立 所以2 122 ~(101,151)S F S --，又由于0.01(9,14) 4.03F = 即()40.01P F >=
《电工与电子技术》 习 题 与 解 答 电工电子教研室 第九章：半导体二极管和三极管、第十章：基本放大电路 一、单项选择题 *1．若用万用表测二极管的正、反向电阻的方法来判断二极管的好坏，好的管子应为（C） A、正、反向电阻相等 B、正向电阻大，反向电阻小 C、反向电阻比正向电阻大很多倍 D、正、反向电阻都等于无穷大 *2．电路如题2图所示，设二极管为理想元件，其正向导通压降为0V，当U i=3V 时，则U0的值( D)。 A、不能确定 B、等于0 C、等于5V D、等于3V **3．半导体三极管是具有( B)PN结的器件。 题2图 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 5．晶体管的主要特性是具有（D）。 A、单向导电性 B、滤波作用 C、稳压作用 D、电流放大作用 *6．稳压管的稳压性能是利用PN结的（D）。 A、单向导电特性 B、正向导电特性 1文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.
1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. C 、反向截止特性 D 、反向击穿特性 8．对放大电路进行动态分析的主要任务是（ C ） A 、确定静态工作点Q B 、确定集电结和发射结的偏置电压 C 、确定电压放大倍数A u 和输入、输出电阻r i ，r 0 D 、确定静态工作点Q 、放大倍数A u 和输入、输出电阻r i ，r o *9．射极输出器电路如题9图所示，C 1、C 2足够 大，对输入的交流信号u 可视作短路。则输出电压u 0 与输入电压u i 之间的关系是( B )。 A 、两者反相，输出电压大于输入电压 B 、两者同相，输出电压小于且近似等于输入电 压 C 、两者相位差90°，且大小相等 D 、两者同相，输出电压大于输入电压 *11．在共射极放大电路中，当其他参数不变只有 负载电阻R L 增大时，电压放大倍数将( B ) A 、减少 B 、增大 C 、保持不变 D 、大小不变，符号改变 13．在画放大电路的交流通路时常将耦合电容视作短路，直流电源也视为短路，这种处理方法是( A )。 A 、正确的 B 、不正确的 C 、耦合电容视为短路是正确的，直流电源视为短路则不正确。 D 、耦合电容视为短路是不正确的，直流电源视为短路则正确。 14．P N 结加适量反向电压时，空间电荷区将（ A )。 A 、变宽 B 、变窄 C 、不变 D 、消失 *16．题16图示三极管的微变等效电路是（ D ) *19．题19图示放大电路，输入正弦电压u i 后，发生了饱和失真，为消除此失 真应采取的措施是（ C ） A.增大R L B.增大R C C.增大R B D.减小R B *21．电路如题21图所示，设二极管为理想组件，其正向导通压降为0V ，则 电路中电流I 的值为（ A ）。 A.4mA B.0mA C.4A D.3mA *22．固定偏置单管交流放大电路的静态工作点Q 如 题22图所示，当温度升高时，工作点Q 将（ B ） 。 A.不改变 B.向Q′移动 C.向Q″移动 D.时而向Q′移动，时而向Q″移动 题22图 题21图 题9图 题16图 题19图 题19图
062应用数学 一、 填空题（每小题2分，共2?6=12分） 1、设服从0—1分布的一维离散型随机 变量X 的分布律是：011X P p p -， 若X 的方差是1 4，则P =________。 2、设一维连续型随机变量X 服从正态分布()2,0.2N ，则随机变量21Y X =+ 的概率密度函数为______________。 3、设二维离散型随机变量X 、Y 的联合分布律为：则a , b 满足条件：___________________。 X Y 11 2 3 1115 6 9
4、设总体X 服从正态分布()2 ,N μσ ， 12,,...,n X X X 是它的一个样本，则样本均 值X 的方差是________。 5、假设正态总体的方差未知，对总体均值 μ 作区间估计。现抽取了一个容量 为n 的样本，以X 表示样本均值，S 表示样本均方差，则μ 的置信度为1-α 的置信区间为：_______________________。 6、求随机变量Y 与X 的线性回归方程 Y a b X =+ ，在计算公式 xy xx a y b x L b L ?=-? ?=?? 中，() 2 1 n xx i i L x x == -∑，xy L = 。
二、单项选择题（每小题2分，共2?6=12分） 1、设A ，B 是两个随机事件，则必有（ ） ()()()()()()()()A P A B P A P B B P A B P A P A B -=--=- ()()()() ()()()()()C P A B P A P B D P A B P A P A P B -=-=- 2、设A ，B 是两个随机事件， ()()() 524,,556 P A P B P B A === ，（ ） () ()()1 1()()()232 12 ()()3 25 A P A B B P AB C P AB D P AB === = 3、设X ，Y 为相互独立的两个随机变量，则下列不正确的结论是（ ）
浙江农林大学 2014 - 2015 学年第 二 学期考试卷（A 卷） 课程名称 概率论与数理统计（A ）课程类别：必修 考试方式：闭卷 注意事项：1、本试卷满分100分.2、考试时间 120分钟. 学院： 专业班级： 姓名： 学号： 装 订 线 内 不 要 答 题
一、选择题（每小题3分，共24分） 1．随机事件A 或B 发生时，C 一定发生，则C B A ,,的关系是( ) ． A. C B A ?? B.C B A ?? C.C AB ? D.C AB ? 2．()()4, 1, 0.5XY D X D Y ρ===，则(329999)D X Y -+=( )． A ．28 B ．34 C ．25.6 D ．16 3．对于任意两个随机变量X 和Y ，若()()()D X Y D X D Y -=+，则有( )． A ．()()()D XY D X D Y = B ．()()()E XY E X E Y = C ．X 和Y 独立 D ．X 和Y 不独立 4. 设随机变量X 的概率密度为()2 21 x x p x -+-= ，则()D X =( )． A B ． 2 C ． 1 2 D ．2 5. 设)(),(21x f x f 都是密度函数，为使)()(21x bf x af +也是密度函数，则常数b a ,满足( ). A. 1=+b a B. 0,0,1≥≥=+b a b a C. 0,0>>b a D. b a ,为任意实数 6．在假设检验中，当样本容量确定时，若减小了犯第二类错误的概率，则犯第一类错误的概率会（ ）． A. 不变． B. 不确定． C. 变小． D. 变大． 7. 设321,,X X X 4X 来自总体),(2 σμN 的样本，则μ的最有效估计量是 （ ） A ． )(31 321X X X ++ B ． )(4 1 4321X X X X +++ C ． )(2143X X + D ．)(5 1 4321X X X X +++
第11章 动量矩定理 一、是非题(正确的在括号内打“√”、错误的打“×”) 1. 质点系对某固定点(或固定轴)的动量矩，等于质点系的动量对该点(或轴)的矩。 (×) 2. 质点系所受外力对某点(或轴)之矩恒为零，则质点系对该点(或轴)的动量矩不变。(√) 3. 质点系动量矩的变化与外力有关，与内力无关。 (√) 4. 质点系对某点动量矩守恒，则对过该点的任意轴也守恒。 (√) 5. 定轴转动刚体对转轴的动量矩，等于刚体对该轴的转动惯量与角加速度之积。 (×) 6. 在对所有平行于质心轴的转动惯量中，以对质心轴的转动惯量为最大。 (×) 7. 质点系对某点的动量矩定理e 1d ()d n O O i i t ==∑L M F 中的点“O ”是固定点或质点系的质 心。 (√) 8. 如图所示，固结在转盘上的均质杆AB ，对转轴的转动惯量为20A J J mr =+ 221 3ml mr =+，式中m 为AB 杆的质量。 (×) 9. 当选质点系速度瞬心P 为矩心时，动量矩定理一定有e 1d ()d n P P i i t ==∑L M F 的形式，而 不需附加任何条件。 (×) 10. 平面运动刚体所受外力对质心的主矩等于零，则刚体只能做平动；若所受外力的主矢等于零，刚体只能作绕质心的转动。 (×)
图 二、填空题 1. 绕定轴转动刚体对转轴的动量矩等于刚体对转轴的转动惯量与角速度的乘积。 2. 质量为m ，绕z 轴转动的回旋半径为ρ，则刚体对z 轴的转动惯量为2ρm J z =。 3. 质点系的质量与质心速度的乘积称为质点系的动量。 4. 质点系的动量对某点的矩随时间的变化规律只与系统所受的外力对该点的矩有关，而与系统的内力无关。 5. 质点系对某点动量矩守恒的条件是质点系所受的全部外力对该点之矩的矢量和等于零，质点系的动量对x 轴的动量矩守恒的条件是质点系所受的全部外力对x 轴之矩的代数和等于零。 6. 质点M 质量为m ，在Oxy 平面内运动， 如图所示。其运动方程为kt a x cos =，kt b y sin =，其中 a 、b 、k 为常数。则质点对原点O 的动量矩为abk L O =。 7. 如图所示，在铅垂平面内，均质杆OA 可绕点O 自由转动，均质圆盘可绕点A 自由转动，杆OA 由水平位置无初速释放，已知杆长为l ，质量为m ；圆盘半径为R ，质量为M 。 则当杆转动的角速度为ω时，杆OA 对点O 的动量矩O L =ω231 ml ；圆盘对点O 的动量矩 O L =ω2Ml ；圆盘对点A 的动量矩A L =0。 图 图 8. 均质T 形杆，OA = BA = AC = l ，总质量为m ，绕O 轴转动的角速度为ω，如图所示。则它对O 轴的动量矩O L =ω2ml 。 9. 半径为R ，质量为m 的均质圆盘,在其上挖去一个半径为r = R /2的圆孔，如图所示。 则圆盘对圆心O 的转动惯量O J =232 13 mR 。 图 图 10. 半径同为R 、重量同为G 的两个均质定滑轮，一个轮上通过绳索悬一重量为Q 的重
《电工技术》作业参考答案 作业1 1-1 00=--U I R E V E 23323056.0=+?= W EI P E 11655233=?==（发出） W R I P R 156.025020=?==（吸收） W P U 16505230=?=（吸收） U R E P P P +=0（功率平衡）该支路吸收电能 1-2 (1) N N N I U P = A I N 450200== Ω===5.1216 20020I P R N (2) V U 5245.050=?+= (3) A I Short 1045 .052== 1-3 (a) V U 44040105=?+= A I 1.050 5-=-= (b) V U 50)4010(1=+?= A I 1= 1-4 V U AB 914)16(7=---= 1-5 S 断开时 V U A 459186-=?-= S 闭合时 V U A 151 566=?+-= 作业2 2-1 0321=++I I I 0)()(2222011101=++-++-E I R R I R R E 0)()(3333011101=++-++-E I R R I R R E 代入数据解方程可得，1I =A 322,3 1132-==I I A 2-2 0)(3323=+++-R I R I I E s 0331=+-R I R I U S 代入数据解方程可得=3I -0.5A =U 3.5V 2-3 (略) 2-4 =I 0A 2-5该电路中只有两个结点，选左边结点为参考结点，结点电压方程如下：
V E E E U 344010 310440101101101101010321==++++= 再根据KVL 可得三个电流 3 221034402201=-=I A 3112-=I A 3113-=I A 2-6 将10Ω支路断开，左边回路电流为A 121315=- 右边回路电流为 A 22 4= V U C 12211130=?-+= Ω=+?++?= 111111111eq R A I 111211012=+= 2-7 （a ） Ω=1eq R V U C 111010=+= (b) Ω==+?=3 812328484eq R A I SC 5444=+= 作业3 3-1 Ω=?==50059.1314L X L ω A I 44.0500 220== )90314sin(244.0?-=t i Ω=?==1008 .313141016 WC X C 3-2 Ω=?==1003148.311016C X C ωA X I C 2.2220== )90314sin(22.2?+=t i 3-3 Ω+=+=K j jX Z L 25.15.1 A k V I 152.05.2380=Ω= 6.05 .25.1cos ==? W UI P 656.346.0152.0380cos =??==?VAR UI Q 2.468.0152.0380sin =??==? VA UI S 76.57152.0380=?== 3-4Ω=?==8.31100 3141016 C X C ω 8.318.31j jX R Z C -=-= A Z I 9.42 8.31220220=?== 3-5 3.433.3310150500032321j j j j Z Z Z Z Z =Ω+=-=+?+ A j I 9008.53 .4302201-∠=∠=?
第6章 刚体的平面运动分析 6－1 图示半径为r 的齿轮由曲柄OA 带动，沿半径为R 的固定齿轮滚动。曲柄OA 以等角加速度α绕轴O 转动，当运动开始时，角速度0ω= 0，转角0?= 0。试求动齿轮以圆心A 为基点的平面运动方程。 解：?cos )(r R x A += （1） ?sin )(r R y A += （2） α为常数，当t = 0时，0ω=0?= 0 22 1t α?= （3） 起始位置，P 与P 0重合，即起始位置AP 水平，记θ=∠OAP ，则AP 从起始水平位置至图示AP 位置转过 θ??+=A 因动齿轮纯滚，故有? ? =CP CP 0，即 θ?r R = ?θr R = ， ??r r R A += （4） 将（3）代入（1）、（2）、（4）得动齿轮以A 为基点的平面运动方程为： ??? ? ?? ??? +=+=+=22 2212sin )(2cos )(t r r R t r R y t r R x A A A α?αα 6－2 杆AB 斜靠于高为h 的台阶角C 处，一端A 以匀速v 0沿水平向右运动，如图所示。试以杆与铅垂 线的夹角 表示杆的角速度。 解：杆AB 作平面运动，点C 的速度v C 沿杆AB 如图所示。作速度v C 和v 0的垂线交于点P ，点P 即为杆AB 的速度瞬心。则角速度杆AB 为 6－3 图示拖车的车轮A 与垫滚B 的半径均为r 。试问当拖车以速度v 前进时， 轮A 与垫滚B 的角速度A ω与B ω有什么关系？设轮A 和垫滚B 与地面之间以及垫滚B 与拖车之间无滑动。 解：R v R v A A ==ω R v R v B B 22==ω B A ωω2= 6－4 直径为360mm 的滚子在水平面上作纯滚动，杆BC 一端与滚子铰接，另一端与滑块C 铰接。设杆BC 在水平位置时，滚子的角速度＝12 rad/s ，＝30，＝60，BC ＝270mm 。试求该瞬时杆BC 的角速度和点C 的速度。 习题6-1图 A B C v 0 h 习题6－2图 P AB v C A B C v o h 习题6－2解图 习题6-3解图 习题6-3图 v A = v v B = v
042应用数学 一、填空题 （每小题3分，共21分） 1．已知()0.4,()0.3,()0.6,P A P B P A B ===则() .P AB = 2．设(),,X B n p 且()12 , ()8 ,E X D X ==则 , .n p == 3．已知随机变量X 在[0，5]内服从均匀分布，则 ()()()14 ,2 , .P X P X E X ≤≤==== 4．设袋中有5个黑球、3个白球，现从中随机地摸出4个，则其中恰有3个白球的概率为 . 5．设12 19,X X X 是来自正态总体()2 ,N μσ 的一个样本，则() 2 19 21 1 i i Y X μσ==-∑ 6．有交互作用的正交试验中，设A 与B 皆为三水平因子，且有交互作用，则A B ?的自由度为 . 7．在MINITAB 菜单下操作，选择Stat Basic Statistics 2Sample T >>-可用来讨论 的问题，输出结果尾概率为0.0071P =，给定 0.01α=，可做出 的判断. 二、单项选择题（每小题3分，共15分） 1．设,A B 为两随机事件， ()6 0.6,()0.7,(|), 7P A P B P A B ===则结论正确的是（ ） （A ）,A B 独立 （B ）,A B 互斥 （C ）B A ? （D ）()()()P A B P A P B +=+ 2. 设()1F x 与()2F x 分别为随机变量1X 与2X 的分布函数.为使()()()12F x aF x bF x =-是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取（ ） （A ） 32,;55a b ==-（B ）22,;33a b ==（C ）13,;22a b =-=-（D ）13,. 22a b ==- 3．设128,, X X X 和1210,, Y Y Y 分别来自两个正态总体()1,9N -与()2,8N 的样本，且相互独立， 21S 与22S 分别是两个样本的方差，则服从()7,9F 的统计量为（ ） （A ）212235S S （B ）212289S S （C ）212298S S （D ）212253S S 4. 设Y 关于X 的线性回归方程为01,Y X ββ∧ ∧ ∧ =+则0β∧ 、1β∧ 的值分别为（ ） （10,780,88,3,24xx yy xy L L L x y =====） （A ）8.8，-2.4 （B ）-2.4，8.8 （C ）-1.2，4.4（D ）4.4，1.2 5．若 ()10T t 分布，则2T 服从（ ）分布. （A ）( )10,1 F （B ）()9 t （C ）(1,10)F （D ）(100)t 四、计算题（共56分） 1．据以往资料表明，某一3口之家，患某种传染病的概率有以下规律： P{孩子得病}=0.6 ，P{母亲得病 | 孩子得病}=0.5 ， P{父亲得病 | 母亲及孩子得病}=0.4 ，求母亲及孩子得病但父亲未得病 的概率.（8分） 2.一学生接连参加同一课程的两次考试.第一次及格的概率为0.6，若第一次及格则第二次及格的概率也为0.6；若第一次不及格则第二次及格的概率为0. 3. （1）若至少有一次及格则能取得某种资格，求他取得该资格的概率？
魏 泳 涛 1.1举例说明由r F r F ?=?21，或者由r F r F ?=?21，不能断定21F F =。 解：若1F 与2F 都与r 垂直，则021=?=?r F r F ，但显然不能断定21F F =； 若1F 与2F 都与r 平行，则021=?=?r F r F ，也不能断定21F F =；
魏 泳 涛 1.2给定力)32(3k j i F ++-=，其作用点的坐标为)6,4,3(---。已知OE 轴上的单位矢量)(3 3k j i e ++=，试求力F 在OE 轴上的投影以及对OE 轴之矩。 解：力F 在OE 轴上的投影 4321)(3 3)32(3=++-=++?++-=?=k j i k j i e F OE F 力F 对坐标原点O 之矩
魏 泳 涛 1.3长方体的长、宽和高分别为cm 8=a 、cm 4=b 、cm 3=h ，力1F 和2F 分别作用于棱角A 和B ，方向如图示，且N 101=F ，N 52=F 。试求1F 在图示各坐标轴上的投影和2F 对各坐标轴之矩。 解：力1F 在坐标轴上的投影
魏 泳 涛 1.4 轴AB 在Ayz 平面内，与铅锤的Az 轴成α角。悬臂CD 垂直地固定在AB 轴上，与Ayz 平面成θ角，如图所示。如在D 点作用铅直向下的力P F 。并设a CD =，h AC =，试求力P F 对A 点之矩及对AB 轴之矩。 解：由于力P F 平行于z 轴，所以，0P P ==y x F F ，P P F F z -=， 0)(P P P =-=y x z yF xF m F )(P F x m 和)(P F y m 只与D 的x 及y 坐标有关。 D 的x 坐标：θsin a ； D 的y 坐标：αθαcos cos sin a h +； P F 对x 轴之矩：)cos cos sin ()(P P αθαa h F m x +-=F ； P F 对y 轴之矩：θsin )(P P a F m y =F ； 所以P F 对点A 之矩为：j F i F F m )()()(P P P y x A m m += 轴AB 的方向向量：)cos (sin k j e αα+= 于是得到P F 对轴AB 之矩：αθsin sin )()(P P P a F m A AB =?=e F m F