山东省潍坊市2016年高考三轮模拟考试
文科数学试题
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.已知全集{}
2
,|x 5x 60U R A x ==-+≥，则U C A =
A.{}|2x x >
B. {}|3x x <
C. {}|23x x ≤≤
D. {}|23x x << 2.设复数z 满足()25i z i -=（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知,a b R ∈，则"01a ≤≤且01"b ≤≤是"01"ab ≤≤的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.已知向量,a b 的夹角为60
，且1,2a a b =-= b =
A. 1
B.
D.2
5. 科学家在研究某种细胞的繁殖规律时，得到下表中的实验数据，经计算得到回归直线方程为
?0.850.25y
x =-.
A. 3.5
B. 3.75
C. 4
D.4.25
6. 在ABC 中，,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边，且()()2sin 2sinB 2sin A b c c b C =+++，
则A 的值为 A.
6π B.3
π C.23π D.56π
7. 如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学中的秦九韶算法，
执行该程序框图，则输出的结果S 表示的值为
A.0123a a a a +++
B. ()3
0123a a a a x +++
C. 230123a a x a x a x +++
D. 32
0123a x a x a x a +++
8. 已知函数()()12,0
log 12,0
x x f x x x +?≤?=?-++>??，且()1f a =-，则
()6f a -=
A.1
B.2
C. 3
D. 4 9. 给出以下四个函数的大致图象：
则函数()()()()ln ln ,,,x x
x e f x x x g x h x xe t x x x
====对应的图象序号顺序正确的是 A.②④③① B.④②③① C.③①②④ D.④①②③
10.已知12,F F 为椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的左、右焦点，以原点O 为圆心，半焦距为半径的
圆与椭圆相交于四个点，设位于y 轴右侧的两个交点为,B A ，若1ABF 为等边三角形，则椭圆的离心率为
A.
1 B. 1 C.
1
2 D. 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共计25分. 11.若()210,0m n m n +=>>，则
11
2m n
+的最小为 . 12.已知函数()1
x x
e m
f x mx e -=++是定义在R 上的奇函数，则实数m = . 13.圆心在x 轴的正半轴上，半径为双曲线
22
1169
x y -=的虚半轴长，且与该双曲线的渐近线相切
的圆的方程是 .
14. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为 . 15.对任意实数,m n 定义运算,1,
:,1,
n m n m n m m n -≥?⊕⊕=?
-
数()()
()2
14f x x x =-⊕+，若函数()()F x f x b =-恰有三个
零点，则实数b 的取值范围为 .
三、解答题：本大题共6小题，满分75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分12分)
已知函数()()2s i n 24s i n 06f
x x x πω
ωω??
=-
-
> ??
?
，其图象相邻的两个对称中心之间的
距离为
.2
π
（1）求函数()f x 的解析式； （2）将函数()f x 的图象向右平移
3
π
个单位，得到函数()g x 的图象，试讨论()g x 在,62ππ??
-????
上的单调性.
17.(本小题满分12分)
如图，已知四棱锥
P A B C D -中，底面A B C D 是矩形，
22,2,,P D A B A D P M N ===分别是,C D
P B 的中点， （1）求证：//MN 平面;PAD
（2）若E 为AD 的中点，求三棱锥D EMN -的体积.
18.(本小题满分12分)
某校在高二年级实行选课走班教学，学校为学生提供了多种课程，其中数学科提供5种不同层次的课程，分别称为数学1、数学2、数学3、数学4、数学5，每个学生只能从这5种数学课程中选择一种学习，该校高二年级1800名学生中随机抽取50名学生，统计他们的数学选课情况，制成如下图所示的频率分布表：
（1）求出上述频率分布表中的值，并根据频率分布表估计该校高二年级选修数学4、数学5的学生各约有多少人？
（2）.先要从选修数学4和数学5的这()a b +名学生中任选两名学生参加一项活动，问选取的两名学生都选修数学4的概率为多少？
19.(本小题满分12分)
下表是一个由2
n 个正数组成的数表，用ij a 表示第i 行第j 个数(),,i j N ∈已知数表中第一列
各数从上到下依次构成等差数列，每一行各数从左到右依次构成等比数列，且公比都相等.已知
113161351,9,48.a a a a =+==
（1）求1n a 和4n a ； （2）设1
42n n n
a c a =
，求数列{}n c 的前n 项和n S .
20.(本小题满分13分) 已知函数()()ln 1.a
f x x x a R x
=-+
+∈ （1）若曲线()y f x =在1x =处的切线与y 轴垂直，求函数()f x 的极值； （2）判断函数()f x 的单调性.
21.(本小题满分14分)
如图所示，椭圆E 的中心为坐标原点，焦点12,F F 在x 轴上，且1F 在抛物线2
4y x =的准线
上，点P 是椭圆E 上的一个动点，12PF F
（1）求椭圆E 的方程；
（2）过焦点12,F F 作两条平行直线分别交椭圆E 于,,,A B C D 四个点.
①试判断四边形ABCD 能否是菱形，并说明理由；
②求四边形ABCD 面积的最大值.