1、一次方程
【知识梳理】
1.方程的分类
2.方程的有关概念
（1）方程：含有 的等式叫方程。
（2）方程的解： 叫做方程的解。 （3）解方程： _叫做解方程。 （4）一元一次方程：___________________________________叫做一元一次方程。 （5）分式方程：___________________________________中含有未知数的方程。 3．①解方程的理论根据是：_________________________
②在解_____方程，必须验根.要把所求得的解代入______进行检验； 4．解一元一次方程的一般步骤及注意事项：
【练习】
1. 若(32)x -∶2＝(32)x +∶5，则x ＝ 。
2. 如果
235x -与2
33
x -的值互为相反数，则x ＝ 。 ??????
????
??__________
________________________方程
方程方程整式方程方程
3. 若单项式421
m a b
-+与27
23
m m a b +-
是同类项，则m ＝（ ） A.2 B.±2 C.－2 D.4 4. 若2x+1= 7，则x 的值为（ ）
A ．4
B 、3
C 、2
D 、－3
5. 有一个密码系统，其原理由下面的框图所示：→ → 当输出为10时，则输人的x ＝______
6. 三个连续奇数的和是15，那么其中最大的奇数为（ ） A ．5 B ．7 C ．9 D ．11
7. 已知2x+5y ＝3，用含y 的代数式表示x ，则x=___________；当y=1时，x=________
8. 解方程：（1）12733)1(2-=-++x x x 1.80.80.030.025
1.20.032
x x x ++--=
（2）
9. 已知a b 、0b =，解关于x 的方程：2
(2)1a x b a ++=-
10.若关于x 的方程：(3)(2)10354
k x k x x +--
=-
与方程1252(1)3x
x --+=的解相同，求k 的值。
2.一元二次方程
【知识梳理】
1. 一元二次方程：只含有一个 ，且未知数的指数为 的整式方程叫一元
二次方程。它的一般形式是 （其中 、 ）
它的根的判别式是△= ；当△＞0时，方程有 实数；当△=0
时，方程有 实数根；当△＜0时，方程有 实数根； 一元二次方程根的求根公式是 、（其中 ） 2．一元二次方程的解法：
⑴ 配方法：配方法是一种以配方为手段，以开平方为基础的一种解一元二次方程的方法．用配方法解一元二次方程：ax 2＋bx+c=0(k ≠0）的一般步骤是：①化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数；②移项，即使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项；③配方，即方程两边都加上 的绝对值一半
的平方；④化原方程为2
(x+m)=n 的形式；⑤如果n 0≥就可以用两边开平方来求出方程的解；如果n=＜0，则原方程无解．
⑵ 公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法。它是通过配方推导出来的．一元二次方程的求根公式是 2
(40)b ac -≥ 注意：用求根公式解一元二次方程时，一定要将方程化为 。
⑶ 因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做 ．它的理论根据是两个因式中至少要有一个等于0，因式分解法的步骤是：①将方程右边化为0；②将方程左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解．
【练习】
1. 用直接开平方法解方程2
(3)8x -=，得方程的根为（ ）
A.3x =+
B. 1233x x =+=-
C. 3x =-
D. 1233x x =+=- 2. 方程2
(1)0x x -=的根是（ ）
A ．0
B ．1
C ．0，－1
D ．0，1 3. 方程2(3)5(3)x x x -=-的解是（ ）
1255
3 3, 322
A x
B x
C x x
D x ?=?=
?==?=- 4. 已知x 1，x 2是方程x 2－x －3=0的两根，那么x 12+x 22的值是（ ）
A ．1
B ．5
C ．7
D 、
494
5. 设21,x x 是方程020132=--x x 的两个实数根，则20132014231-+x x =__________。
6. 关于x 的方程2
21
(1)50a
a a x
x --++-= 是一元二次方程，则a=__________.
7.已知关于x 的一元二次方程022
=-+a x x 有两个相等的实数根，则a 的值是_____。
8. 已知2
22
2
2
()()60a b a b +-+-=，求22
a b +的值。
9. 阅读下题的解答过程，请你判断其是否有错误，若有错误，请你写出正确答案． 已知：m 是关于x 的方程mx 2 －2x ＋m ＝0的一个根，求m 的值．
解：把x=m 代人原方程，化简得m 3=m ，两边同时除以m ，得m 2 =1，所以m=l ，
把=l 代入原方程检验可知：m=1符合题意，答：m 的值是1．
10. 已知三角形的两边长分别是方程2
320x x -+=的两根，第三边的长是方程
22530x x -+=的根，求这个三角形的周长。
11. 解下列方程： 2
225209(23)4(25)0x x x x --=+--=（1）；（2）；
12. 已知△ABC 的两边AB 、AC 的长是关于x 的一元二次方程
22(23)320x k x k k -++++=的两个实数根，第三边BC 的长是5。
（1）k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形；
（2）k为何值时，△ABC是等腰三角形，并求△ABC的周长。
3.一次方程组
【知识梳理】
一、二元方程组的有关概念
1.二元一次方程：含有_______个未知数，并且未知数的项的次数都是______的方程。
2.二元一次方程组：含有_______个未知数的两个______方程组成的一组方程。
3.二元一次方程的解：适合一个二元一次方程的一组_____值，叫做二元一次方程的一个解。
4.二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的_________解。
二、二元一次方程组的解法．
（1）代人消元法：解方程组的基本思路是“消元”一把“二元”变为“一元”，主要步骤是，将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代人另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程，这种解方程组的方法称为代人消元法，简称代人法．
（2）减消元法：通过方程两边分别相加（减）消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法．
三、两个方程二元一次方程与一次函数的关系．
1.区别：（1）二元一次方程有两个未知数，而一次函数有两个变量；（2）二元一次方程
用一个等式表示两个未知数的关系，而一次函数既可以用一个等式表示两个变量之间的关系，又可以用列表或图象来表示两个变量之间的关系．
联系：（1）在直角坐标系中分别描出以二元一次方程的解为坐标的点，这些点都在相应的一次函数的图象上；（2）在一次函数的图象上任取一点，它的坐标都适合相应的二元一次方程．
2.两个一次函数图象的交点与二元一次方程组的解的联系：在同一直坐标系中，两个
一次函数图象的交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解．反过来，以二元一次方程组的解为坐标的点一定是相应的两个一次函数的图象的交点，
【练习】
解方程组（1）
235 321
x y
x y
+=?
?
-=?
（3）；（2）
122()
345
33
2
43
x y x y
x y
y x ++-?
-=
??
?
--
?-=-
??
（4）
1. 已知11x y =??
=-?是方程组12
42
ax by x by +=??-=?的解，则b a +＝ 。
2. 已知方程组5354x y ax y +=??+=?与2551
x y x by -=??+=?有相同的解，则a 、b 的值为（ ）
A 、12a b =??
=? B 、46a b =-??=-? C 、62a b =-??=? D 、14
2
a b =??=?
3. 要把面值为10元的人民币换成2元或1元的零钱，现有足够的面值为2元、1元的人民币，那么共有换法（ ）
A. 5种
B. 6种
C. 8种
D. 10种 4. 方程x+y=2
2x+2y=3
??
?没有解，由此一次函数y=2－x 与y=32－x 的图象必定（ ）
A ．重合
B ．平行
C ．相交
D ．无法判断 5.二元一次方程组y=21
y=2x+3x -???
的解是_______；那么一次函数y=2x —1和y=2x+3的图象的
交点坐标是 ；
6. 在代数式ax by m ++中，当2,3,4x y m ===时，它的值是零；当3,6,x y =-=-
4m =时，它的值是4；求a b 、的值。
7. 若4a b b +与3a b +是同类二次根式，求a 、b 的值.
8.在坐标系中，两直线21,l l 的交点坐标如图所示，交点坐标可以看作哪个方程组的解？
ABC ?的面积是多少？
4、分式方程及应用
【知识梳理】
1．分式方程:分母中含有 的方程叫做分式方程．
2．分式方程的解法：解分式方程的关键是 （即方程两边都乘以最简公分母）,将分式方程转化为整式方程；
3．分式方程的增根问题：⑴ 增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根的增根；⑵ 验根：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根。验根
的方法是将所求的根代人 或 ，若 的值为零或 的值为零，则该根就是增根。
4．分式方程的应用：列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些．解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解．另外，还要注意从多角度思考、分析、解决问题，注意检验、解释结果的合理性． 5．通过解分式方程初步体验“转化”的数学思想方法，并能观察分析所给的各个特殊分式或分式方程，灵活应用不同的解法，特别是技巧性的解法解决问题。 6. 分式方程的解法有 和 。
【练习】
解分式方程：25211111 332552323x x x x x x x x x -+=+==+---++（）；（2）；（）； （2）25211
111 332552323x x x x x x x x x -+=+==+
---++（）；（2）；（）； （3）2
2213(1)2211
x x x x x x x x -+++=+=--++（4）；（5）
1. 把分式方程
11122x x x
--=--的两边同时乘以(x-2), 约去分母，得（ ） A ．1-(1-x)=1 B ．1+(1-x)=1 C ．1-(1-x)=x-2 D ．1+(1-x)=x-2
2. 方程2321
x x -=+的根是（ ） A.－2 B.12 C.－2，1
2
D.－2，1
3. 当m =_____时，方程21
2mx m x +=-的根为12
4. 如果
2
54
52310
A B x x x x x -+=-+--，则 A=____ B ＝________.
5. 若方程
1
322
a x x x -=---有增根，则增根为_____，a=_____ 6. 若关于x 的分式方程
2
26224
m x
x x x -+=+--有增根，求m 的值。
9. 就要毕业了，几位要好的同学准备中考后结伴到某地游玩，预计共需费用1200元，后来又有2名同学参加进来，但总费用不变，于是每人可少分摊30元，试求原计划结伴游玩的人数．
4. 某市今年1月10起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25％，小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元，已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6 m 3，求该市今年居民用水的价格．
5. 某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售每吨利润涨至7500元。当地一公司收获这种蔬菜140吨，其加工厂生产能力是：如果进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨。但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须在15天将这蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司初定了三种可行方案： 方案一：将蔬菜全部进行粗加工；
方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没来得及加工的蔬菜在市场上直接销售； 方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成。你认为哪种方案获利最多？为什么？
三、方程和方程组 1.某河上游的A地，为改善流域环境，把一部分牧场改为林场。改变后，林场与牧场共有162 公顷，牧场面积是林场面积的20％，问退牧还林后林场面积为多少公顷？ 2.某队伍长450m，以1.5m/s的速度行进，一个通讯兵从排尾赶到排头，并立即返回排尾，他 的速度是3m/s，那么往返需要多少时间？ 3.一个容器盛满酒精20L，倒出一部分后又用水加满；第二次又倒出与第一次相同体积的酒精 溶液，再用水加满，这时容器内的水是纯酒精的3倍，求每次倒出溶液的体积。 4.某厂以500万元资金投入生产，在一年中可以得到一定的利润，第二年又以这500万元资金 和上年的利润一并投入生产，结果得利润42.2万元。已知第二年的利润比第一年增加2.5％，求第一年的利润是投产资金的百分之几？ 5.一水池装有A、B两水管，单独打开A管比单独打开B管注满水池多用10小时，现在先打开 B管10小时后，再打开A管，共同注水6小时将水池注满。问同时打开两管注满水池需要几小时？ 6.一船由A港到B港顺流需行6小时，由B港逆流需行8小时。一天船从早晨6点由A港出发 顺流行到B港时，发现一救生圈在途中掉落在水中，立刻返回，1小时后找到救生圈。问：（1）若船按水流速度由A港漂流到B港需要多少小时? （2）救生圈是何时掉入水中的？ 7.甲、乙两人分别骑摩托车从A、B两地相向而行。甲行1小时后，乙才出发，又经过4小时两 人在途中的C地相遇。相遇后两人按原来的方向继续前进。乙在由C地到达A地的途中因故停了20分钟，结果乙由C地到达A地时比甲由C地到达B地还提前了40分钟。已知乙比甲每小时多行驶4km，求甲、乙两车的速度。 8.某初一学生在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业题只看到如下字样：“甲、乙两地相 距40km，摩托车的速度为45km/h，运货汽车的速度为35km/h， ？”请将这道作业题补充完整，并列方程解答。 9.某校参加数学竞赛的有120名男生，80名女生；参加英语竞赛的有120名女生，80名男生。 已知该校总共有260名学生参加了竞赛，其中有75名男生两科竞赛都参加了，那么参加数学竞赛而没有参加英语竞赛的女生人数是多少人？ 10.果品公司购进苹果5.2万千克，每千克的进价是0.98元，付运费的开支1840元，预计损耗 为1％。如果希望全部销售后能获利17％，问每千克苹果零售价应当定为多少元？ 11.某种商品因换季准备打折出售。如果按定价的七五折出售将赔25元；而按定价的九折出售
专题07 方程与方程组的解法 一、知识点精讲 一元一次方程 ⑴在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。 ⑵解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。 ⑶关于方程ax b =解的讨论 ①当0a ≠时，方程有唯一解b x a =； ②当0a =，0b ≠时，方程无解 ③当0a =，0b =时，方程有无数解；此时任一实数都是方程的解。 二元一次方程 在一个方程中，含有两个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫二元一次方程。 二元一次方程组： （1）两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。 （2）适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。 （3）二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。 （4）解二元一次方程组的方法：①代入消元法，②加减消元法③整体消元法，。 二、典例精析 ①一元高次方程的解法 思想：降次 方法：换元、因式分解等 【典例1】解方程. （1）4213360x x -+= （2）63980x x -+= 【答案】见解析 【解析】 （1）4222 13360(4)(9)02 3.x x x x x x -+=?--=?=±=±或 （2）6333 980(1)(8)1 2.x x x x x x -+=?--?==或 【典例2】解方程.
（1）32+340x x x -= （2）3210x x -+= 【答案】见解析 【解析】 （1）322 +340(34)0(4)(1)04 1.x x x x x x x x x x x -=?+-=?+-?==-=或或 （2 ）33221010(1)(1)1x x x x x x x x x x -+=?--+=?-+-?==或 ②方程组的解法 解方程组的思想：消元 解方程组的方法：①代入消元法，②加减消元法，③整体消元法等。 【典例3】解方程组. 347(1)295978x z x y z x y z +=??++=??-+=? 3(2)45x y y z z x +=?? +=??+=? 【答案】见解析 【解析】 5 3471(1)29359782x x z x y z y x y z z =?+=???? ++=?=???? -+=??=-? 3(2)45x y y z z x +=??+=??+=?213x y z =?? ?=??=? 【典例4】解方程组22 210 4310x y x y x y --=??-++-=? 【答案】见解析 【解析】 22 2104310x y x y x y --=??-++-=?8115 1115x x y y ? = ?=?????=??= ?? 或 【典例5】解方程组.
中考复习专题——方程和方程组及其应用 基础知识点： 一、方程有关概念 1、方程：含有未知数的等式叫做方程。 2、方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解，含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根。 3、解方程：求方程的解或判断方程无解的过程叫做解方程。 4、方程的增根：在方程变形时，产生的不适合原方程的根叫做原方程的增根。 二、一元方程 1、一元一次方程 （1）一元一次方程的标准形式：ax+b=0（其中x 是未知数，a 、b 是已知数，a ≠0） （2）一元一次方程的最简形式：ax=b （其中x 是未知数，a 、b 是已知数，a ≠0） （3）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1。 （4）一元一次方程有唯一的一个解。 2、一元二次方程 （1）一元二次方程的一般形式：02=++c bx ax （其中x 是未知数，a 、b 、c 是已知数，a ≠0） （2）一元二次方程的解法： 直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法 （3）一元二次方程解法的选择顺序是：先特殊后一般，如没有要求，一般不用配方法。 （4）一元二次方程的根的判别式：ac b 42-=? 当Δ ＞0时?方程有两个不相等的实数根； 当Δ =0时?方程有两个相等的实数根； 当Δ < 0时?方程没有实数根，无解； 当Δ≥0时?方程有两个实数根 注：常用公式 配方式
（5）一元二次方程根与系数的关系： 若21,x x 是一元二次方程02=++c bx ax 的两个根， （6）以两个数21,x x 为根的一元二次方程（二次项系数为1）是：0)(21212=++-x x x x x x 例1、解下列方程： （1）2)3(2 12=+x ；（2）1322=+x x ；（3）22)2(25)3(4-=+x x 分析：（1）用直接开方法解；（2）用公式法；（3）用因式分解法 （4）配方法 [规律总结]如果一元二次方程形如)0()(2≥=+n n m x ，就可以用直接开方法来解；利用公式法可以解任何一个有解的一元二次方程，运用公式法解一元二次方程时，一定要把方程化成一般形式。 例2、解下列方程： （1）)(0)23(2为未知数x b a x a x =+--； （2）08222=-+a ax x 分析：（1）先化为一般形式，再用公式法解；（2）直接可以十字相乘法因式分解后可求解。 [规律总结]对于带字母系数的方程解法和一般的方程没有什么区别，在用公式法时要注意判断△的正负。 例3、已知关于x 的方程：032)1(2=+++-p px x p 有两个相等的实数根，求p 的值。 分析：由题意可得?=0，把各系数代入?=0中就可求出p ，但要先化为一般形式。 [规律总结]对于根的判别式的三种情况要很熟练，还有要特别留意二次项系数不能为0 例4、已知a 、b 是方程0122=--x x 的两个根，求下列各式的值： （1）22b a +；（2）b a 11+ 分析：先算出a+ b 和ab 的值，再代入把（1）（2）变形后的式子就可求出解。 [规律总结]此类题目都是先算出两根之和和两根之积，再把要求的式子变形成含有两根之和和两根之积的形式，再代入计算。但要注意检验一下方程是否有解。 例5、求作一个一元二次方程，使它的两个根分别比方程052=--x x 的两个根小3 分析：先出求原方程的两根之和21x x +和两根之积21x x 再代入求出)2()3(21-+-x x 和)3)(3(21--x x 的值，所求的方程也就容易写出来。解：略 [规律总结]此类题目可以先解出第一方程的两个解，但有时这样又太复杂，用根与系数的关系就比较简单。 三、分式方程 （1）定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。 （2）分式方程的解法：一般解法：去分母法，方程两边都乘以最简公分母。 特殊方法：换元法。 （3）检验方法：一般把求得的未知数的值代入最简公分母，使最简公分母不为0的就
2019-2020 年中考数学总复习专题基础知识回顾六方程与方程组一、单元知识网络 二、考试目标要求 1.能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数 学模型 . 2. 经历用观察、画图或计算器等手段估计方程解的过程. 3. 会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程( 方程中的分式不超过 两个 ). 4. 理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程. 5. 能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理. 三、知识考点梳理 考点一：等式性质 1.等式的两边都加上 ( 或减去 ) 同一个整式，结果仍是等式 . 2.等式的两边都乘以同一个数，结果仍是等式. 3.等式的两边都除以同一个不等于零的数，结果仍是等式.
考点二：方程及相关概念 1.方程定义 含有未知数的等式叫做方程 . 2.方程的解 使方程两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解( 一元方程的解也叫做根). 3.解方程 求方程的解的过程，叫做解方程. 考点三：一元一次方程 1.一元一次方程定义 只含有一个未知数，且未知数的次数是一次的整式方程叫做一元一次方程. 2.一元一次方程的一般形式 : . 3.解一元一次方程的一般步骤： (1)去分母； (2) 去括号； (3) 移项； (4) 合并同类项； (5) 系数化成 1；(6) 检验 ( 检验步骤可以不写出来 ) 考点四：二元一次方程组 1.二元一次方程组定义 两个含有两个未知数，且未知数的次数是一次的整式方程组成的一组方程，叫做二元一次方程组 . 2. 二元一次方程组的一般形式: 3.二元一次方程组的解法： (1)代入消元法； (2)加减消元法 . 考点五：分式方程 1.分式方程定义 分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 2.分式方程与整式方程的联系与区别： 分母中是否含有未知数 .
专题四 方程与方程组 一. 填空题： 1. 方程 2x ＋y ＝5 的所有正整数解为＿＿＿＿ 2. 若 ? ??==2y 1x 是方程3ax －2y ＝2 的解，则 a ＝＿＿＿＿ 3. 当 a ＿＿＿＿时，方程 （a －1） x 2 ＋x －2＝0 是一元二次方程。 4. 方程 x 111x 122 +=--的解为＿＿＿＿ 5. 如果方程x 2m 12x 1x -=+-+有增根，那么m ＝＿＿＿＿ 6. 3名同学参加乒乓球赛，每两名同学之间赛一场，一共需要＿＿场比赛，则5名同学一共需要＿＿＿＿比赛。 7. 如图，四个一样大的小矩形拼成一个大矩形，如果大矩形的周长为12cm ，那么小矩形的周长为＿＿＿＿cm 。 8. 长20m 、宽15m 的会议室，中间铺一块地毯，地毯的面积是会议室面积的 21，若四周未铺地毯的留空宽度相同，则留空的宽度为＿＿＿＿。 二. 选择题： 1. 下列方程中，属于一元一次方程的是（ ） A. x ＝y ＋1 B. 1x 1= C. x 2＝x －1 D. x ＝1 2. 已知3－x ＋2y ＝0，则2x －4y －3的值为（ ） A. －3 B. 3 C. 1 D. 0 3. 用“加减法”将方程组? ??-=+=-1y 4x 29y 3x 2中的x 消去后得到的方程是（ ） A. y ＝8 B. 7y ＝10 C. －7y ＝8 D. －7y ＝10 4. 下列方程中是一元二次方程的是（ ） A. x ＋3＝5 B. xy ＝3 C. 0x 1x 2=+ D. 2x 2－1＝0 5. 若关于x 的方程 11x a x 2=--无解，则a 的值等于（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4
专题二不等式与方程 次方程2x 3y 6的解，贝卩k的值为 4.如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相 等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是 6.如果关于x的一元二次方程k2x2（2k 相 等的实数根，那么k的取值范围是（ A. k > k 0； 7.已知a、b、c分别是三角形的三边，则关于x的一元二 一、选择题 1.已知4x4m y 3m 与5x n y是同类项，贝卩与的值分别 2.列哪个不等式组的解集在数轴上表示如图所示 A. B. ：21 C. x x 2 D. x 2 1 x 1 第2题图3 . 若关于X, y的二元一次方程组: x 5k, 9k 的解也是二元 A. 20g.30g ) 的结果是（ 82 4 - K2~ 2 - K 5.解方程 =-2 =2 =4 D. 无解 A. 3 B. 3 C. D. 1)x 1 0有两个不 ) 1 ; D. k -且 4 4 1 ; B. k > 1且k 0; C. k v 4 4
A . -1 B . 1 C . 2 D . -2 11.三角形两边的长是3和4 ,第三边的长是方程 x 2 12x 35 0 的根，则该三角形的周长为（ ） A . 14; B . 12; C . 12 或 14; D.以上都不对 12.直线 y = kx + b 与直线 y = k ?x + c 直角坐标系中的图象如图所示，则关于 等式ky + bv k 2x + c 的解集为（ ） > 1 v 1 C.x >— 2 v- 2 二、填空题 1.关于 x 的方程（a 2 -4 ） x 2 +（a-2）x+6=0. a 满足 时，是一元一次方程，当 a 满足 ________ 时，是一元二次 方程。 次方程（a + b ）x 2 + 2cx + （a + b ） = 0的根的情况是（ ） A .没有实数根 B.可能有且只有一个实数根 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根 8. 某服装厂准备加工400套运动服，在加工完160套后， 采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了 20%结果 共用了 18天完成任务。问：计划每天加工服装多少套在 这个问题中，设计划每天加工 x 套，则根据题意可得方程 （ ） A. 9. 在某次聚会上，每两个人都握了一次手，所有人共握手 100次, 设有x 人参加这次聚会，则列出方程正确的是（ ） x (x - 1) x (x + 1) (x-1)=100 ―j — 二 100 D. ―j — 二 100 10. 若(3x 4y 1)2 3y 2x 5 0 则 x ( ) 160 400 = 18 {1 + 10 18 C. 160 400 - "0 x 咖 18 400 一 + 400 - 160 (1 + 20V x 18 B 400-160 (1 + 20%) X ~
中考数学总复习专题基础知识回顾六方程与方程组 一、单元知识网络 二、考试目标要求 1.能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的 数学模型. 2.经历用观察、画图或计算器等手段估计方程解的过程. 3.会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程(方程中的分式不超过 两个). 4.理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程. 5.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理. 三、知识考点梳理 考点一：等式性质 1.等式的两边都加上(或减去)同一个整式，结果仍是等式. 2.等式的两边都乘以同一个数，结果仍是等式. 3.等式的两边都除以同一个不等于零的数，结果仍是等式.
考点二：方程及相关概念 1.方程定义 含有未知数的等式叫做方程. 2.方程的解 使方程两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解(一元方程的解也叫做根). 3.解方程 求方程的解的过程，叫做解方程. 考点三：一元一次方程 1.一元一次方程定义 只含有一个未知数，且未知数的次数是一次的整式方程叫做一元一次方程. 2.一元一次方程的一般形式: . 3.解一元一次方程的一般步骤： (1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化成 1；(6)检验(检验步骤可以不写出来) 考点四：二元一次方程组 1.二元一次方程组定义 两个含有两个未知数，且未知数的次数是一次的整式方程组成的一组方程，叫做二元一次方程组. 2.二元一次方程组的一般形式: 3.二元一次方程组的解法： (1)代入消元法； (2)加减消元法. 考点五：分式方程 1.分式方程定义 分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 2.分式方程与整式方程的联系与区别： 分母中是否含有未知数. 3.分类:
专题四方程与方程组 解题方法技巧 本专题主要考查方程思想和转化思想，同时考查学生收集和处理信息的能力、分析和解决实际问题的能力及创新实践的能力． 1．解方程（组）的方法 解方程（组）主要采用加减消元法、代入消元法、因式分解法、公式法、去分母法、换元法等；对于特殊形式的方程（组）可采用对称思想、整体思想、非负数性质、定义法、拆项法等特殊的方法求解． 例1 解方程组 7, 28. x y x y += ? ? -=? 2．换元法 换元法解方程（组），关键是观察分析出能够换元的整式或分式，有时需要对方程（组）进行整理变形（如因式分解、配方、添拆项等）才能观察出如何换元， 例2 解方程： 2 2 (1)1 20 x x x x -- --=． 3．列方程（组）解应用题 列方程（组）解应用题的关键是找到能够表示题目全部含义的相等关系，常见的相等关系有两种：第一种是题目中的关键词语表示的相等关系，例如：“多”“少”“增加”“减少”等；另一种是题目中没有明显给出而题意中又包含着的隐含相等关系，隐含相等关系需结合日常生活常识和自然科学知识才能得到，常用的方法有：（1）译式法；（2）图示法；（3）表格法等．方程（组）常与函数、不等式（组）等知识结合，解决生活中的热点问题． 例3 同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元． （1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？ （2）根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个．要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？热点试题归类 考点1 一元一次方程 1．王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4. 25%，若到期后取出得到本息和（本金+利息）33825元．设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是（）A．x+3×4.25%x=33825 B．x+4.25%x=33825 C．3×4.25%x=33825 D．3（x+4.25%x）=33825 2．已知关于x的方程250 x a --=的解是2 x=-，则a的值为（）A．1 B．-1 C．9 D．-9 3．湖园中学学生志愿服务小组在“三月学雷锋”活动中，购买了一批牛奶到敬老院慰
中考专题复习方程与方程组 一. 教学目标： 1. 掌握一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程、分式方程的定义， 2. 使学生掌握解方程的基本思想、方法、步骤。并能熟练运用各技巧解一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程、分式方程。 3. 列一元一次方程二元一次方程组、一元二次方程、分式方程解应用题。 二. 教学重点与难点 1. 一元二次方程、分式方程的解法及其运用 2. 列方程解决生活实际中的问题 三.知识要点 知识点1、方程（组）的解（整数解）等概念。使等式左右两边相等的未知数的值叫做方程的解 知识点2、一元一次方程及二元一次方程组的定义 只含有一个未知数并且未知数的次数是1系数不为0的方程叫做一元一次方程 几个二元一次方程组成一组，叫做二元一次方程组 知识点3、一元一次方程、二元一次方程组的解法 一元一次方程的解法是：去分母，去括号，移项，合并同类，系数化为1 二元一次方程组的解法是：通过加减，代入消元转化为一元一次方程 知识点4、一元一次方程与一次函数、一元一次不等式之间的关系 当为二元一次方程中的一个未知数的取值确定范围时，可利用一元一次不等式组确定另一个未知数的取值范围由于任何二元一次方程都可以转化为一次函数的形式，所以解二元一次方程可以转化为：当y＝0时，求x的值。从图象上看，这相当于已知纵坐标，确定横坐标的值。 知识点5、一元二次方程的定义 ax2＋bx＋c＝0（a≠0），a，b，c均为常数，尤其a不为零要切记。 知识点6、一元二次方程的几种解法 如因式分解法、公式法等，弄清化一元二次方程为一元一次方程的转化思想。 知识点7、分式方程的解法 （1）去分母，把分式方程转化为整式方程 （2）解整式方程 （3）检验 知识点8、解分式方程要验根的原因 解分式方程时我们在方程的两边同乘了一个可能使分母为0的整式. 因为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验. 知识点9、关于行程、工程、储蓄、打折销售等基本类型应用题的分析 掌握生活中问题的数学建模的方法，多做一些综合性的训练。 例题精讲 例1. 选择题 1、小明的父亲到银行存入20000元人民币，存期一年，年利率为1.98%，到期后应交纳所获利息的20%的利息税，那么小明的父亲存款到期交利息税后共得款（） A. 20158.4元 B. 20198元 C. 20396元 D. 20316.8元 2、我国股市交易中每买卖一次需交千分之七点五的各种费用，某投资者以每股10元的价格买入上海某股票1000股，当该股票涨到12元时全部卖出，该投资者实际盈利为（） A. 2000元 B. 1925元 C. 1835元 D. 1910元 3、一件商品按成本价提高40%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为240元，设这件商品的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（） A. x·40%×80%＝240 B. x（1＋40%）×80%＝240 C. 240×40%×80%＝x D. x·40%＝240×80%
方程与不等式专题。 一．选择题（共12小题） 1．使得关于x的不等式组有解，且使分式方程有非负整数解的所有的m的和是（） A．﹣1 B．2 C．﹣7 D．0 2．若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围（） A．k＜1且k≠0 B．k≠0 C．k＜1 D．k＞1 3．不论x，y取何实数，代数式x2﹣4x+y2﹣6y+13总是（） A．非实数B．正数C．负数D．非正数 4．关于x的分式方程﹣=1有增根，则m的值为（） A．1 B．4 C．2 D．0 5．有一个底面半径为10cm，高为30cm的圆柱形大杯中存满了水，把水倒入一个底面直径为10cm的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，则小杯的高为（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm 6．某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%，那么商店在这次交易中（） A．赚了10元B．亏了10元C．赚了20元D．亏了20元 7．已知关于x的方程x﹣=﹣1的解是正整数，则符合条件的所有整数a的积是（） A．12 B．36 C．﹣4 D．﹣12 8．方程|2x﹣1|﹣a=0恰有两个正数解，则a的取值范围是（） A．﹣1＜a＜0 B．﹣1＜a＜1 C．0＜a＜1 D．＜a＜1 9．按国家2011年9月1日起实施的有关个人所得税的规定个人月工资（薪金）中，扣除国家规定的免税部分3500元后的剩余部分为应纳税所得额，全月应纳税所得额不超过1500元的税率为3%，超过1500元至4500元部分的税率为10%，若小明妈妈某月缴了145元的个人所得税，则她的月工资是（）
1、一次方程 【知识梳理】 1.方程的分类 2.方程的有关概念 （1）方程：含有 的等式叫方程。 （2）方程的解： 叫做方程的解。 （3）解方程： _叫做解方程。 （4）一元一次方程：___________________________________叫做一元一次方程。 （5）分式方程：___________________________________中含有未知数的方程。 3．①解方程的理论根据是：_________________________ ②在解_____方程，必须验根.要把所求得的解代入______进行检验； 【 1. 若(32)x -∶2＝(32)x +∶5，则x ＝ 。 2. 如果 235x -与2 33 x -的值互为相反数，则x ＝ 。 3. 若单项式421 m a b -+与2723 m m a b +-是同类项，则m ＝（ ） A.2 B.±2 C.－2 D.4 ?????? ???? ??__________ ________________________方程 方程方程整式方程方程
4. 若2x+1= 7，则x 的值为（ ） A ．4 B 、3 C 、2 D 、－3 5. 有一个密码系统，其原理由下面的框图所示：→→ 当输出为10时，则输人的x ＝______ 6. 三个连续奇数的和是15，那么其中最大的奇数为（ ） A ．5 B ．7 C ．9 D ．11 7. 已知2x+5y ＝3，用含y 的代数式表示x ，则x=___________；当y=1时，x=________ 8. 解方程：（1）12733)1(2-=-++x x x 1.80.80.030.025 1.20.032 x x x ++--= （2） 9. 已知a b 、0b =，解关于x 的方程：2 (2)1a x b a ++=- 10.若关于x 的方程：(3)(2)10354 k x k x x +-- =- 与方程1252(1)3x x --+=的解相同，求k 的值。
八年级上册方程组专题 一、填空题 1、已知x+y=5，且x-y=1，则xy=_________。 2、已知???==5 ,3y x 是方程ax －2y ＝2的一个解,那么a 的值是． 3、已知2x －3y ＝1，用含x 的代数式表示y ，则y ＝． 4、已知二元一次方程组45 ax by bx ay +=?? +=?的解是21x y =??=?,则a+b 的值为________。 5、若532+y x b a 与x y b a 2425-是同类项，则x=,y=. 6、如右图，已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于 点P ，则根据图象可得，关于y ax b y kx =+?? =?的二元 一次方程组的解是. 7、一次函数y=x-1与y=2x-1的交点坐标是. 8、若2x m+n －1－3y m －n －3+5=0是关于x ，y 的二元一次方程，则m=_____，n=_____． 9、在式子3m+5n －k 中，当m=－2，n=1时，它的值为1；当m=2，n=－3时，它的值是_____． 10、若方程组026ax y x by +=??+=?的解是12x y =??=-?，则a+b=_______． 11、已知方程组325(1)7 x y kx k y -=??+-=?的解x ，y ，其和x+y=1，则k_____． 12、已知x ，y ，t 满足方程组23532x t y t x =-??-=? ，则x 和y 之间应满足的关
系式是_______． 13、若方程组2x y b x by a +=??-=?的解是10 x y =??=?，那么│a －b │=_____． 14、某营业员昨天卖出7件衬衫和4条裤子共460元，今天又卖出9件衬衫和6条裤子共660元，则每件衬衫售价为_______，每条裤子售价为_______． 二、选择题 1、二元一次方程3x+2y=15在自然数范围内的解的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2、无论m 为何实数，直线y=2x+m 与y=－x+4的交点不可能在（） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 3、下列方程组的解中是二元一次方程组225x y x y +=?? -+=?的解是（） A.16x y =??=? B.14x y =-??=? C.32x y =-??=? D.32x y =??=? 4、若2,1x y =?? =-?是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为（ ） A 、35,1x y x y +=??+=?B 、3,25x y y x =-??+=?C 、2,31x y x y =??=+?D 、25,1x y x y -=??+=? 5、我校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x 人，组数为y 组，则列方程组为（ ） A 、???=++=x y x y 5837 B 、???=-+=x y x y 5837 C 、???+=-=5837x y x y D 、? ??+=+=5837x y x y 6、以方程组21 y x y x =-+?? =-?的解为坐标的点(,)x y 在平面直角坐标系中的位置是（）
方程与方程组 教学准备 一. 教学目标： 1. 掌握一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程、分式方程的定义， 2. 使学生掌握解方程的基本思想、方法、步骤。并能熟练运用各技巧解一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程、分式方程。 3. 列一元一次方程二元一次方程组、一元二次方程、分式方程解应用题。 二. 教学重点与难点 1. 一元二次方程、分式方程的解法及其运用 2. 列方程解决生活实际中的问题 三.知识要点 知识点1、方程（组）的解（整数解）等概念。 使等式左右两边相等的未知数的值叫做方程的解 知识点2、一元一次方程及二元一次方程组的定义 只含有一个未知数并且未知数的次数是1系数不为0的方程叫做一元一次方程 几个二元一次方程组成一组，叫做二元一次方程组 知识点3、一元一次方程、二元一次方程组的解法 一元一次方程的解法是：去分母，去括号，移项，合并同类，系数化为1 二元一次方程组的解法是：通过加减，代入消元转化为一元一次方程 知识点4、一元一次方程与一次函数、一元一次不等式之间的关系 当为二元一次方程中的一个未知数的取值确定范围时，可利用一元一次不等式组确定另一个未知数的取值范围由于任何二元一次方程都可以转化为一次函数的形式，所以解二元一次方程可以转化为：当y＝0时，求x的值。从图象上看，这相当于已知纵坐标，确定横坐标的值。 知识点5、一元二次方程的定义 ax2＋bx＋c＝0（a≠0），a，b，c均为常数，尤其a不为零要切记。 知识点6、一元二次方程的几种解法 如因式分解法、公式法等，弄清化一元二次方程为一元一次方程的转化思想。 知识点7、分式方程的解法 （1）去分母，把分式方程转化为整式方程 （2）解整式方程 （3）检验 知识点8、解分式方程要验根的原因 解分式方程时我们在方程的两边同乘了一个可能使分母为0的整式. 因为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验. 知识点9、关于行程、工程、储蓄、打折销售等基本类型应用题的分析 掌握生活中问题的数学建模的方法，多做一些综合性的训练。
专题四方程与方程组 （时间：90分钟满分：100分） 一、选择题（每小题2分，共20分） 1．（2011年铜仁）小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15 km，可早到10分钟，每小时骑12 km就会迟到5分钟，问他家到学校的路程是多少千米？设他家到学校的路程是x km，则据题意列出的方程是( ) A． 105 15601260 x x +=-B． 105 15601260 x x -=+ C． 105 15601260 x x -=-D．105 1512 x x +=- 2．（2011年宿迁）方程 2 1 x x+ 的解是( ) A．－1 B．2 C．1 D．0 3．（2011年福州）一元二次方程x(x－2)＝0根的情况是( ) A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根D．没有实数根 4．（2011年哈尔滨）若x＝2是关于x的一元二次方程x2－m x＋8＝0的一个解，则m的值是( ) A．6 B．5 C．2 D．－6 5．（2011年安徽）一元二次方程x(x－2)＝2－x的根是( ) A．－1 B．2 C．1和2 D．－1和2 6．（2011年江西）已知x＝1是方程x2＋bx－2－0的一个根，则方程的另一个根是( ) A．1 B．2 C．－2 D．－1 7．（2011年滨州）某商品原售价289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率均为x，则下面所列方程中正确的是( ) A．289(1－x)2＝256 B．256(1－x)2＝289 C．289(1－2x)＝256 D．256(1－2x)＝289 8．（2011年威海）关于x的一元二次方程x2＋(m－2)x＋m＋1＝0有两个相等的实数根，则m的值是( ) A．0 B．8 C．4±22D．0或8 9．（2011年黄石）设一元二次方程(x－1)(x－2)＝m(m>0)的两根分别为α、β，且a<β，则a，β满足( ) A．1
六年级奥数专题讲义：方程与方程组 方程与方程组1 内容概述 二元、三元一次方程组的代入与加减消元法．各种可通过列方程与方程组解的应用题,求解时要恰当地选取未知数,以便于将已知条件转化为方程． 典型问题 1．一个分数,分子与分母的和是122,如果分子、分母郡减去19,得到的分数 约简后是15 ．那么原来的分数是多少? 【分析与解】方法一：设这个分数为122a a -,则分子、分母都减去19为19191==(122)191035 a a a a -----,即5-95=103-a a ,解得33a =,则122-33=89．所以原来的分数是3389 方法二：设这个分数为变化后为5a a ,那么原来这个分数为19519 a a ++,并且有(19)(519)a a +++=122, ,解得。=14．所以原来的分数是 3389． 2．有两堆棋子,A 堆有黑子350和白子500个,B 堆有黑子400个和白子100个．为了使A 堆中黑子占50％,B 堆中黑子占75％,那么要从B 堆中拿到A 堆黑子多少个?白子多少个? 【分析与解】 要使A 堆中黑、白子一样多,从B 堆中拿到A 堆的黑子应比白子多150个,设从B 堆中拿白子x 个,则拿黑子(x +150)个． 依题意有 400(15).400100(2150) x x -++-+=75％, 解得x =25. 所以要拿黑子25+150=175个．白子25个 ．
3．A种酒精中纯酒精的含量为40％,B种酒精中纯酒精的含量为36％,C种酒精中纯酒精的含量为35％．它们混合在一起得到了纯酒精的含量为38．5％,的酒精11升,其中B种酒精比C种酒精多3升．那么其中的A种酒精有多少升? 【分析与解】设c种酒精x升,则B种酒精戈x+3升,A种酒精ll-x-(x+3) 升.有：[11-x-(x+3)] +4％+( x +3)×36％+ x×35％=11×38．5％解得x =0.5． 其中A种酒精为11-2x-3=7(升)． 4.校早晨6：00开校门,晚上6：40关校门。下午有位同学问老师现在的时间,老师说：从开校 门到现在时间的1 3 加上现在到关校门时间的 1 4 ,就是现在的时间．那么现在的时间是下午几点? 【分析与解】设现在为下午x点．那么上午6：00距下午x点为6+x小时；下午x点距下午 6：40为62 3 x -小时． 有：112 (6)6 343 x x x ?? ?++-= ? ?? ,解得x=4．所以现在的时间为下午4点． 5．如图18—2中的短除式所示,一个自然数被8除余1,所得的商被8除余1,再把第二次 所得的商被8除后余7,最后得到的一个商是a．图18-3中的短除式表明：这个自然数被17除余4,所得的商被17除余15,最后得到的一个商是a的2倍．求这个自然数． 【分析与解】由题意知()() 878181172174, a a +?+?+=+++ ?? ??整理得512a+457=578a+259,即66a=198,a=3．
专题四 方程与方程组 一. 填空题： 1. 方程 2x ＋y ＝5 的所有正整数解为＿＿＿＿ 2. 若 ? ??==2y 1x 是方程3ax －2y ＝2 的解，则 a ＝＿＿＿＿ 3. 当 a ＿＿＿＿时，方程 （a －1） x 2 ＋x －2＝0 是一元二次方程。 4. 方程x 111x 122 +=--的解为＿＿＿＿ 5. 如果方程x 2m 12x 1x -=+-+有增根，那么m ＝＿＿＿＿ 6. 3名同学参加乒乓球赛，每两名同学之间赛一场，一共需要＿＿场比赛，则5名同学一共需要＿＿＿＿比赛。 7. 如图，四个一样大的小矩形拼成一个大矩形，如果大矩形的周长为12cm ，那么小矩形的周长为＿＿＿＿cm 。 8. 长20m 、宽15m 的会议室，中间铺一块地毯，地毯的面积是会议室面积的 21，若四周未铺地毯的留空宽度相同，则留空的宽度为＿＿＿＿。 二. 选择题： 1. 下列方程中，属于一元一次方程的是（ ） A. x ＝y ＋1 B. 1x 1= C. x 2＝x －1 D. x ＝1 2. 已知3－x ＋2y ＝0，则2x －4y －3的值为（ ） A. －3 B. 3 C. 1 D. 0 3. 用“加减法”将方程组? ??-=+=-1y 4x 29y 3x 2中的x 消去后得到的方程是（ ） A. y ＝8 B. 7y ＝10 C. －7y ＝8 D. －7y ＝10 4. 下列方程中是一元二次方程的是（ ） A. x ＋3＝5 B. xy ＝3 C. 0x 1x 2=+ D. 2x 2－1＝0 5. 若关于x 的方程 11x a x 2=--无解，则a 的值等于（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4
二元一次方程组专题复习与回顾 ■专题一：二元一次方程（组）有关概念 1、二元一次方程（组）的识别（二元一次方程组是指含有两个未知数，且含未知数的项的次数是1的方程组。） 例1 下列方程组是二元一次方程组的是（ ） A 、23x y y z +=??+=?； B 、23 25 x y x y ?=???+=? ；C 、226y x y =??-=?；D 、236x y xy +=??=?。 2、方程组的解 例2 方程组379475 x y x y +=?? -=?的解是（ ） A ．21x y =-??=? ； B ．237x y =-???=??； C ．237x y =???=-??； D ．2 37x y =??? =?? 。 ■专题二：利用二元一次方程组求字母系数的值 例1 若单项式2 2m x y 与31 3 n x y -是同类项，则m n +的值是 ． 例2解方程组51542ax y x by +=?? -=-?时，甲由于看错系数a ，结果解得3 1x y =-??=-? ；乙由于看错系数b ，结果解得54x y =??=?，则原 来的a=______，b=______. 练习： 1、若 22(1)0m n ++-=，则2m n +的值为（ ） A ．4- B ．1- C ．0 D ．4。 2、若2a b x y +与231a x y +是同类项,则a －b 的值等于______. 3、如果关于x 、y 的方程组27282x y k x y k +=+??-=-?的解满足3x+y=5，求k 的值。 4、如果关于x 、y 的方程组62x y ax y b -=??+=?的解与3 8x ay x y +=??+=? 的解相同，求a 、b 的值。 ■专题三：解二元一次方程组 1、求二元一次方程的整数数 例1 求方程2x+5y=50的所有正整数解。 2、解二元一次方程组 例2 解方程组1(1) 32(1)6(2) x y x y ?+=???+-=? 。 练习： 1、解方程组3325 3 2x y x y x y x y +-?-=???+-?+=??时,可设3x y +=m,2x y -=n,则原方程组可化为关于m 、n 的方程组是______. 2、下列方程组适用代入法消元的是( ) A.()11 2 325 y x y x y ? =-+???-=?；B.536x y x y =??-=?；C.231327x y x y -=??+=?；D.234345x y x y +=??+=?. 3、方程组1 3 225 x y x y ?+=???+=?的解是( ) A.无解； B.只有一个解； C.有两个解； D.有无数多个解. 4、一个两位数,其十位上的数与个位上的数的和等于1,这个两位数是______. 5、求方程3x+7y=20的正整数解。 6解方程（组）24 5 x y x y +=?? -=?。 ■专题四：二元一次方程组的应用 1、二元一次方程的应用 例1 小明口袋里有5角和1元的硬币若干枚，面值6.50元，问5角和1元的各有多少枚？ 2、二元一次方程组的应用 例2 汶川大地震发生后，为了不担误孩子们的学习，一所所帐篷学校在废墟旁悄然兴起，热心的张老板知道这些孩子们的课作业本都被埋在了倒塌教室的瓦砾下，急需笔记本做作业，于是购买一批笔记本送到某个救灾点的帐篷学校，在分发时发现，如果每人分发放2本，则可剩余180本；如果每人分发放3本，则不足80本。问这所帐篷学校共有多少名孩子？张老板买了多少本笔记本？