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强度理论

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第五节 强度理论

一、强度理论概述

各种材料因强度不足而引起的失效现象是不同的。根据第五章的讨论,我们知道象普通碳钢这样的塑性材料,是以发生屈服现象、出现塑性变形为失效的标志;而象铸铁这样的脆性材料,失效现象是突然断裂。第五~八章的强度条件可以概括为最大工作应力不超过许用应力,即[]σ≤σmax 或[]τ≤τmax 。这里的许用应力是从试验测得的极限应力除以安全系数

得到的,这种直接根据试验结果来建立强度条件的方法,对于危险点处于复杂应力状态的情况不再适用。这是因为复杂应力状态下三个主应力的组合是各种各样的,1σ、2σ和

3σ之间的比值有无限多种情形,不可能对所以的组合都一一试验确定其相应的极限应力。

事实上,尽管失效现象比较复杂,但可以归纳为如下二点:

1.材料在外力作用下的破坏形式不外乎有几种类型;

2.同一类型材料的破坏是由某一个共同因素引起的。

人们在长期的实践中,综合多种材料的失效现象和资料,对强度失效提出各种假说。这些假说认为,材料按断裂或屈服失效,是应力、应变或变形能等其中某一因素引起的。按照这些假说,无论是简单还是复杂应力状态,引起失效的因素是相同的,造成失效的原因与应力状态无关。这些假说称为强度理论。利用强度理论,就可以利用简单应力状态下的试验(例如拉伸试验)结果,来推断材料在复杂应力状态下的强度,建立复杂应力状态的强度条件。 强度理论是推测材料强度失效原因的一些假说,它的正确与否以及适用范围,必须在工程实践中加以检验。经常是适用于某类材料的强度理论,并不适用于另一类材料。下面介绍的四种强度理论,都是在常温静载荷下,适用于均匀、连续、各向同性材料的强度理论。

二、四种强度理论

1) 最大拉应力理论(第一强度理论)

这一理论认为引起材料脆性断裂破坏的因素是最大拉压力,它是人们根据早期使用的脆性材料(象天然石、砖和铸铁等)易于拉断而提出的。该理论认为无论什么应力状态下,只要构件内一点处的最大拉压力1σ达到单向应力状态下的极限应力b σ,材料就要发生脆性断裂。于是危险点处于复杂应力状态的构件发生脆性断裂破坏的条件为

1σ=b σ

(11-12) 将极限应力b σ除以安全系数得到许用应力[]σ,于是危险点处于复杂应力状态的构件,按第一强度理论建立的强度条件为

[]σ≤σ1 (11-13)

铸铁等脆性材料在单向拉伸下,断裂发生于拉应力最大的横截面。脆性材料的扭转也是沿拉应力最大的斜面发生断裂。这些用第一强度理论都能很好地加以解释。但是对于一点处在任何截面上都没有拉应力的情况,第一强度理论就不再适用了,另外该理论没有考虑其他两个应力的影响,显然不够合理。

2) 最大伸长线应变理论(第二强度理论)

这一理论认为最大伸长线应变是引起断裂的主要因素。即无论什么应力状态,只要最大伸长线应变1ε达到单向应力状态下的极限值u ε,材料就要发生脆性断裂破坏。假设单向拉

伸直到断裂仍可用胡克定律计算应变,则拉断时伸长线应变的极限值

E b u σε=。于是危险点

处于复杂应力状态的构件,发生脆性断裂破坏的条件为 1ε=E b

σ (a )

由广义胡克定律得1ε=()[]3211σσμσ+-E ,代入(a )式得到断裂破坏条件

()b σσσμσ=+-321 (b )

将极限应力b σ除以安全系数得到许用应力[]σ,于是危险点处于复杂应力状态的构件,按第二强度理论建立的强度条件为

()[]σσσμσ≤+-321 (11-14)

最大伸长线应变理论能够很好地解释石料、混凝土等脆性材料的压缩试验结果,对于一般脆性材料这一理论也是适用的。铸铁在拉——压二向应力且压应力比较大的情况下,试验结果也与这一理论接近。但对于铸铁二向受拉伸(1σ>2σ>0),试验结果并不象(b)式表明的那样,比单向拉伸安全。另外按照最大伸长线应变理论,二向受压与单向受压强度不同,但混凝土、花岗石和砂岩的试验表明,二向和单向受压强度没有明显差别。

最大拉压力理论和最大伸长线应变理论都是以脆性断裂作为破坏标志的,这对于砖、石、铸铁等脆性材料是十分适用的。但对于工程中大量使用的低碳钢这一类塑性材料,就必须用以屈服(包含显著的塑性变形)作为破坏标志的另一类强度理论。

3)最大切应力理论(第三强度理论)

这一理论认为最大切应力是引起屈服的主要因素。即无论什么应力状态,只要最大切应力max τ达到单向应力状态下的极限切应力0τ,材料就要发生屈服破坏。于是危险点处于复

杂应力状态的构件发生塑性屈服破坏的条件为 max τ=0τ (a )

根据轴向拉伸斜截面上的应力公式(11-2)可知极限切应力2s

0σ=τ(这时横截面上的

正应力为s σ),由公式(11-10)得max τ=13τ=231σσ-,将这些结果代入(a )式,则破坏条件改写为

s 31σ=σ-σ

考虑安全系数后得到强度条件为:

[]σ≤σ-σ31 (11-15)

式中,[]σ是由材料在轴向拉伸时的屈服极限s σ确定的许用应力。

最大剪应力理论能很好地解释塑性材料的屈服现象。例如低碳钢试件拉伸时出现与轴线

成450方向的滑移线,是材料内部沿这一方向滑移的痕迹。沿这一方向的斜面上切应力也恰为最大。另外最大切应力理论的计算也比较简便,所以应用相当广泛。但公式(11-15)中未计入2σ的影响,这一点不够合理。

4) 形状改变比能理论(第四强度理论)

这一理论认为形状改变比能是引起材料屈服破坏的主要因素。即无论什么应力状态,只要构件内一点处的形状改变比能达到单向应力状态下的极限值,材料就要发生屈服破坏。

在这里我们略去详细的推导过程,直接给出按照这一理论建立起来的最后结果。即危险点处于复杂应力状态的构件发生塑性屈服破坏的条件为 ()()()[]

s σσσσσσσ=-+-+-21323222121

引入安全系数后,得到第四强度理论的强度条件为: ()()()[][]σσσσσσσ≤-+-+-21323222121 (11-16)

形状改变比能理论是从反映受力和变形的综合影响的应变能出发来研究材料的强度的,因此比较全面和完善。试验证明,根据这一理论建立的强度条件,对钢、铝、铜等金属塑性材料,比第三强度理论更符合实际,主要原因是它考虑了主应力2σ对材料破坏的影响。

三、强度理论的应用

强度理论的建立,为人们利用轴向拉伸的试验结果去建立复杂应力状态下的强度条件,提供了理论基础。但是,由于材料的破坏是一个非常复杂的问题,而上述四个强度理论都是在一定的历史阶段、一定的条件下,根据各自的观点建立起来的,所以都有一定的局限性,即每个强度理论只适合于某些材料。

在常温和静载荷条件下的脆性材料,破坏形式一般为断裂,所以通常采用第一或第二强度理论。第三和第四强度理论都可以用来建立塑性材料的屈服破坏条件,其中第三强度理论虽然不如第四强度理论更适合于塑性材料,但其误差不大,所以对于塑性材料也经常采用。

把四种强度理论的强度条件写成统一的形式

[]σ≤σr

(11-17)

这里r σ代表(11-13)~(11-16)各式的左端项,即 11r σ=σ

(第一强度理论) (11-18) ()3212r σ+σμ-σ=σ

(第二强度理论) (11-19) 313r σ-σ=σ

(第三强度理论) (11-20)

133221232

2214r σσ-σσ-σσ-σ+σ+σ=σ (第四强度理论)

(11-21)

[]σ代表单向拉伸时材料的许用应力,式(11-17)意味着将一复杂应力状态转换为一强度相当的单向应力状态,故r σ称为复杂应力状态下的相当应力。需要强调的是,r σ只是按不同强度理论得出的主应力的综合值,并不是真实存在的应力。

图11-15所示的二向应力状态在机械设计中常常遇到,例如圆轴扭转和弯曲的联合、圆

图11-15

轴扭转和拉伸的联合以及梁的弯曲等。这时相当应力的公式还可以进一步简化。为此,首先

将σσ=x ,y σ=0,τ=τx 代入公式(11-6),得到

2

2

min max 22τ+??? ??σ±σ=σσ

将主应力按其代数值顺序排列,可得此应力状态下的三个主应力为 2

2122τ+??? ??σ+σ=σ, 02=σ, 2

2322τ+??? ??σ-σ=σ (a)

采用最大切应力理论,将(a)式代入(11-20)式,整理得到在此应力状态下的相当应力

223r 4τ+σ=σ (11-22)

同理采用形状改变比能理论,将(a)式代入(11-21)式,整理得到在此应力状态下的相当应力

224r 3τ+σ=σ (11-23)

例11—4 证明各向同性线弹性材料的弹性模量E 、泊松比μ和切变模量G 之间存在下列关系:

)1(2μ+=E

G

证明:对于纯剪切变形,设想从构件中取出图11—16a 所示单元体,并设单元体的左侧

d)

图11—16

面abcd 固定,右侧面的剪力为dydz τ,由于剪切变形,右侧面向下错动的距离为dx γ,从efgh 位置变化到e ’f ’g ’h ’位置。若切应力有一增量τd ,切应变的相应增量为γd ,右侧面向下位移的增量应为dx d γ,剪力dydz τ在位移dx d γ上完成的功为dx d dydz γτ?。在应力从0开始逐渐增加的过程中,右侧面上的剪力dydz τ总共完成的功应为

??=1

0γγτdx d dydz dW

dW 等于单元体内储存的变形能dU ,故

dV d dx d dydz dW dU )(11

00??=?==γγγτγτ

式中dxdydz dV =为单元体的体积。以dU 除以dV 得到单位体积内的剪切变形能(比能)为

?==1

0γγτd dV dU u

如图11—16c 所示,在线弹性范围内有剪切胡克定律γτG =,故上式积分结果为

G u 2212

ττγ== (a)

按照例11—2的分析,纯剪切的主应力是(图11—16d ):

τσστσ-===321,0, (b)

于是三向应力状态的比能是

332211212121εσεσεσ++=u

将广义虎克定律式(11-11)代入上式,得到

)](2[21133221232221σσσσσσμσσσ++-++=E u

将(b)式代入上式,整理得到

E u )1(2μτ+=

(c )

比较(a)、(c)二式,得到 )1(2μ+=E

G

例11—5如图11—17所示,设钢的许用拉应力[]σ=160MP a ,试按最大剪应力理论和形状改变比能理论确定其许用切应力[]τ。

图11—17

解 根据题给条件,要求钢在纯剪切状态下满足最大切应力理论强度条件和形状改变比能理论强度条件。如图11—17所示,x σ=y σ=0,τ=τx 。由公式(11-6)得

τ±=τ+???? ??σ-σ±σ+σ=σσ2x 2

y x y x min max 22 这样τ=σ1,02=σ,τ-=σ3。把τ=σ-σ231代入最大剪应力理论强度条件即公式(11-15),有≤τ2[]σ,所以[]τ=80MP a 。

把1σ、2σ、3σ代入形状改变比能理论强度条件即公式(11-16),有 ()()()[]

=-+-+-2132322212

1σσσσσσ≤τ3[]σ 所以[]τ=92.4MP a 。

例11-6 某圆筒式封闭薄壁容器如图11-18所示,已知最大内压力的压强a MP 3=p ,容器内径m 1D =,壁厚m 010.0=t ,材料许用正应力[]a MP 160=σ。试按形状改变比能理论校核其强度。

图11-18

解 首先对壁板进行应力分析,确定主应力,然后用形状改变比能理论进行强度校核。

(1) 应力分析

由于容器本身的形状和它所受的内压力都对称于轴线,故容器壁只发生沿轴向的伸长和对轴线对称的径向扩张。因此在容器的横截面和径向纵截面上只有拉应力而无剪应力。

先分析计算横截面上的拉应力σ': 作用在容器底部上的总压力

4D p P 2

π=,其对圆筒是轴向拉力。由于D t <<,故由图11-18c 可知薄壁圆筒受拉截面面积)D (t A π=,由此可得圆筒横截面上的正应力

a a 62

75MP P 01.04110344)(=???====='t pD D t D p D t P A P πππσ。

再分析计算容器径向纵截面上的拉应力σ'':

假想用通过直径的纵截面把容器连同其产生内压力的介质截开,并沿轴线方向截取单位长度,取图11-18d 所示分离体。在此分离体上受铅垂方向向下的内压力R ,其值为p D ??1。

由于t 很小,可以认为在纵截面上的拉应力σ''均匀分布,纵截面上与拉应力相应的内力为()σ''???1t 2,此力将与R 平衡。即 ()σ''???1t 2-p D 1??=0 从而得到a a 6MP 150P 01.0211032=???==''t pD σ。

(2) 确定主应力

以上得到σ'和σ''分别是沿容器的轴向和周向的两个主应力,如图11-18e 所示。从容器的受力情况可知,在内壁上还受到内压力的直接作用,故沿容器的径向还有另一个其值为

p 的主应力存在。但是当D t <<时,p 值比σ'和σ''小得多,故作为工程计算通常忽略不计,即认为这个主应力为零。于是从容器壁内取出的主应力单元体的三个主应力为

a 1MP 150=''=σσ a 2MP 75='=σσ 03≈σ

(3) 按照形状改变比能理论校核强度

由公式(11-21)得到

a a 222122211

332212322214MP 130MP 7515075150=?-+=-+=---++=σσσσσσσσσσσσσσr

由于[]σ≤σ4r ,所以此容器满足强度条件。

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四大强度准则理论: 1、最大拉应力理论(第一强度理论): 这一理论认为引起材料脆性断裂破坏的因素是最大拉应力,无论什么应力状态,只要构件内一点处的最大拉应力σ1达到单向应力状态下的极限应力σb,材料就要发生脆性断裂。于是危险点处于复杂应力状态的构件发生脆性断裂破坏的条件是: σ1=σb。σb/s=[σ] 所以按第一强度理论建立的强度条件为: σ1≤[σ]。 2、最大伸长线应变理论(第二强度理论): 这一理论认为最大伸长线应变是引起断裂的主要因素,无论什么应力状态,只要最大伸长线应变ε1达到单向应力状态下的极限值εu,材料就要发生脆性断裂破坏。 εu=σb/E;ε1=σb/E。由广义虎克定律得: ε1=[σ1-u(σ2+σ3)]/E 所以σ1-u(σ2+σ3)=σb。 按第二强度理论建立的强度条件为: σ1-u(σ2+σ3)≤[σ]。 3、最大切应力理论(第三强度理论): 这一理论认为最大切应力是引起屈服的主要因素,无论什么应力状态,只要最大切应力τmax达到单向应力状态下的极限切应力τ0,材料就要发生屈服破坏。 τmax=τ0。 依轴向拉伸斜截面上的应力公式可知τ0=σs/2(σs——横截面上的正应力) 由公式得:τmax=τ1s=(σ1-σ3)/2。 所以破坏条件改写为σ1-σ3=σs。 按第三强度理论的强度条件为:σ1-σ3≤[σ]。 4、形状改变比能理论(第四强度理论): 这一理论认为形状改变比能是引起材料屈服破坏的主要因素,无论什么应力状态,只要构件内一点处的形状改变比能达到单向应力状态下的极限值,材料就要发生屈服破坏。 发生塑性破坏的条件为: 所以按第四强度理论的强度条件为:sqrt(σ1^2+σ2^2+σ3^2-σ1σ2-σ2σ3-σ3σ1)<[σ]

《电路理论基础》(第三版 陈希有)习题答案第一章

答案1.1 解:图示电路电流的参考方向是从a 指向b 。当时间t <2s 时电流从a 流向b,与参考方向相同,电流为正值;当t >2s 时电流从b 流向a ,与参考方向相反,电流为负值。所以电流i 的数学表达式为 2A 2s -3A 2s t i t ? 答案1.2 解:当0=t 时 0(0)(59e )V 4V u =-=-<0 其真实极性与参考方向相反,即b 为高电位端,a 为低电位端; 当∞→t 时 ()(59e )V 5V u -∞∞=-=>0 其真实极性与参考方向相同, 即a 为高电位端,b 为低电位端。 答案1.3 解:(a)元件A 电压和电流为关联参考方向。元件A 消耗的功率为 A A A p u i = 则 A A A 10W 5V 2A p u i === 真实方向与参考方向相同。 (b) 元件B 电压和电流为关联参考方向。元件B 消耗的功率为 B B B p u i = 则 B B B 10W 1A 10V p i u -===- 真实方向与参考方向相反。 (c) 元件C 电压和电流为非关联参考方向。元件C 发出的功率为 C C C p u i = 则 C C C 10W 10V 1A p u i -===-

真实方向与参考方向相反。 答案1.4 解:对节点列KCL 方程 节点③: 42A 3A 0i --=,得42A 3A=5A i =+ 节点④: 348A 0i i --+=,得348A 3A i i =-+= 节点①: 231A 0i i -++=,得231A 4A i i =+= 节点⑤: 123A 8A 0i i -++-=,得123A 8A 1A i i =+-=- 若只求2i ,可做闭合面如图(b)所示,对其列KCL 方程,得 28A-3A+1A-2A 0i -+= 解得 28A 3A 1A 2A 4A i =-+-= 答案1.5 解:如下图所示 (1)由KCL 方程得 节点①: 12A 1A 3A i =--=- 节点②: 411A 2A i i =+=- 节点③: 341A 1A i i =+=- 节点④: 231A 0i i =--= 若已知电流减少一个,不能求出全部未知电流。 (2)由KVL 方程得

论文理论基础

二、理论基础 恒定磁场的理论基础 1、磁感应强度 设真空中有两个载有线电流的回路c1和c2,11I dl 和22I dl 分别为c1和c2回路上的电流 元,则电流回路c1和c2的作用力为 ()22110 1224I dl I dl R F R μπ??=?? 此式为安培力定律。可理解为回路c2在回路c1产生的磁场中受到的力。所以上式改 写为 ()12 11012222 4l l I dl R F I dl R μπ??? =?? ? ???? 括号中的量只与回路c1中的电流分布及源点到场点的距离矢量有关,而与回路c2中的电流无关,令 ()0 1124l I dl R B r R μπ?=? 称为电流回路c1在r2处产生的磁感应强度。为方便起见,上式改写为 ()0 24l Idl R B r R μπ?=? 若产生磁感应强度的电流不是线电流,而是体电流分布J 或面电流分布s J ,则它们所 产生的磁感应前度分别为 ()0 24V J R B r dV R μπ?=? ()0 24s s J R B r dS R μ π?=? 磁感应强度的单位为T (特斯拉),或者,工程上常因为这个单位太大而选用G (高 斯),。上式称为毕奥——萨伐尔定律。 2磁场的高斯定律和真空中的安培环路定律 (1)磁场的高斯定律 磁场中,穿过任意面S 的磁感应强度的通量,称为磁通,用表示。按矢量场通量的定义,矢量场通过面元的通量为 d B dS φ= 则矢量场通过整个面S 的通量,即磁通为

S B d S φ=? 磁场的高斯定律指出,穿过任意闭合面的通量为零。数学表达式为 s B dS =? 上式表明线,即磁力线总是穿过场中任意一点,无始点也无终点,是闭合的曲线。 对上式利用散度定律可得 0B ?= 该式即为磁场的高斯定律的微分方式,它描述了恒定磁场的无散性。的散度处处为零,表明 恒定磁场是无发散源的场。 (1)真空中的安培环路定律 真空中无限长直载流导线周围引起的磁感应强度为 02I B r μ? π= 如果在场中任取半径为r 的线作为积分回路,则计算磁感应强度沿此回路的积分为 若在场中取围绕载流导线I 的任意闭合回路l ,在积分回路上任取线元,线元到载流导 线I 的垂直距离为r ,对载流导线I 所张的角为,则 若积分回路l 不包围电流I ,则 如果积分回路l 所包围有多个,显然有 综上所述,可归结如下: 在真空的磁场中,沿任意闭合的回路l 对的线积分,等于真空中的磁导率乘以该回路所限定的面积上穿过的电流代数和,即 这就是真空中安培环路定律的积分形式。 这是安培环路定律的微分形式,它表明恒定磁场是有旋场,场中有漩涡源。 3矢量磁位 (1)矢量磁位的引入 规定 通常将此式称为库伦规范条件。 (2)矢量磁位满足的微分方程 利用矢量恒等式和库伦规范,得到

《电路理论基础》(第三版 陈希有)习题答案

答案2.1 解:本题练习分流、分压公式。设电压、电流参考方向如图所示。 (a) 由分流公式得: 23A 2A 23 I R Ω?==Ω+ 解得 75R =Ω (b) 由分压公式得: 3V 2V 23 R U R ?==Ω+ 解得 47 R =Ω 答案2.2 解:电路等效如图(b)所示。 20k Ω 1U + - 20k Ω (b) + _ U 图中等效电阻 (13)520 (13)k //5k k k 1359 R +?=+ΩΩ=Ω=Ω++ 由分流公式得: 220mA 2mA 20k R I R =?=+Ω 电压 220k 40V U I =Ω?= 再对图(a)使用分压公式得: 13==30V 1+3 U U ? 答案2.3 解:设2R 与5k Ω的并联等效电阻为 2325k 5k R R R ?Ω = +Ω (1) 由已知条件得如下联立方程:

32 113 130.05(2) 40k (3) eq R U U R R R R R ?==?+??=+=Ω ? 由方程(2)、(3)解得 138k R =Ω 32k R =Ω 再将3R 代入(1)式得 210k 3 R = Ω 答案2.4 解:由并联电路分流公式,得 1820mA 8mA (128)I Ω =? =+Ω 2620mA 12mA (46)I Ω =? =+Ω 由节点①的KCL 得 128mA 12mA 4mA I I I =-=-=- 答案2.5 解:首先将电路化简成图(b)。 图 题2.5 120Ω (a) (b) 图中 1(140100)240R =+Ω=Ω 2(200160)120270360(200160)120R ??+?=+Ω=Ω??++?? 由并联电路分流公式得 2 112 10A 6A R I R R =? =+ 及

交通流理论基础论文

Foundations of Traffic Flow Theory I: Greenshields’ Legacy – Highway Traffic Prof. Dr. Reinhart D. Kühne German Aerospace Center, Transportation Studies, Berlin, Germany 1. History The first beginnings for traffic flow descriptions on a highway are derived from observations by Greenshields, firstly shown to the public exactly 75 years ago (Proc. of the 13th Annual Meeting of the Highway Research Board, Dec. 1933). He carried out tests to measure traffic flow, traffic density and speed using photographic measurement methods for the first time. A short look on his CV shows that Greenshields started his career as traffic engineering scientist with this publication which leads to a PhD-thesis at the University of Michigan in 1934. Bruce D. Greenshields -born in Winfield, Kansas; grew up in Blackwell, Oklahoma -graduate of University of Oklahoma; earned Masters Degree in Civil Engineering Univ. of Michigan -1934 Doctorate in Civil Engineering from University of Michigan -taught at different Universities -wrote numerous articles on traffic behavior and highway safety -pioneer in the use of photography relating to traffic matters and in applying mathematics to traffic flow -invented the…Drivometer“ -1956 joined the University of Michigan faculty and was Acting Director of the Transportation Institute there -1966 retirement -then returned to Washington and was a traffic consultant to various federal agencies -Dr. Greenshields received the Matson Memorial Award in 1976 Fig. 1.: CV of Bruce Douglas Greenshields How Greenshields performed the measurements is shown in the attached figure 2. From his original paper we read: “The field method of securing data was quite simple. A 16mm simplex movie camera was used to take pictures. An electric motor driven by an automobile storage battery operated the camera with a constant time interval between exposures. Figure 1 shows the camera with the motor attachment. Varying the voltage by changing the battery terminals controlled the time interval, which might be varied from one-half to two seconds. This method was found better than rheostat control. The time interval was carefully measured with a stop watch over a period of 40 to 100 exposures and checked by the sweep hand of a photographic timer included in the pictures. In order that moving cars might appear in at least two consecutive pictures a field of twice the space travelled per time interval was required.

电路理论基础试卷

一、填空题:(每空1分,1x20=20分) 1.线性电路线性性质的最重要体现就是性和性,它们反映了电路中激励与响应的内在关系。 2.理想电流源的是恒定的,其是由与其相连的外电路决定的。 3.KVL是关于电路中受到的约束;KCL则是关于电路中 受到的约束。 4.某一正弦交流电压的解析式为u=102cos(200πt+45°)V,则该正弦电流的有效值U= V,频率为f= H Z,初相φ= 。当t=1s 时,该电压的瞬时值为V。 5.一个含有6条支路、4个节点的电路,其独立的KCL方程有_____ _个,独立的KVL 方程有个;若用2b方程法分析,则应有_ _ ___个独立方程。 6.有一L=0.1H的电感元件,已知其两端电压u=1002cos(100t-40°)V,则该电感元件的阻抗为____________Ω,导纳为___________S,流过电感的电流(参考方向与u关联)i= A。 7.已知交流电流的表达式:i1= 10cos(100πt-70°)A ,i2=3cos(100πt+130°)A,则i1超前(导前)i2_________ 。 8.功率因数反映了供电设备的率,为了提高功率因数通常采用 补偿的方法。 9.在正弦激励下,含有L和C的二端网络的端口电压与电流同相时,称电路发生了。 二、简单计算填空题:(每空2分,2x14=28分) 1.如图1所示电路中,电流i= A。 2.如图2所示电路中,电压U ab= V。

3.如图3所示二端网络的入端电阻R ab= Ω。 4.如图4所示电路中,电流I= A。 5.如图5所示为一有源二端网络N,在其端口a、b接入电压表时,读数为10V,接入电流表时读数为5A,则其戴维南等效电路参数U OC= V, R O= Ω。 6.如图6所示为一无源二端网络P,其端口电压u与电流i取关联参考方向,已知u=10cos(5t +30°)V, i=2sin(5t+60°)A,则该二端网络的等效阻抗Z ab= Ω,吸收的平均功率P= W,无功功率Q= Var。

强度理论-压力极限.

受均匀外压时是否存在使材料破坏的极限压力? 1.主题词 材料强度,强度理论,压力,破坏, 2.问题背景 水是有压力的,水深每增加10米,水的压力就增加一个大气压,那么在几千米的大海深处物体所受到的压力之大是在地球表面难以模拟和想象的。为什么在深海海底的软泥中还能完好无损地保存着史前微生物的遗体,一些海底生物也没有因为海水的压力而消亡? 类似地,土层对于埋藏在土中的物体也有压力作用,而且比水的压力更大,每4米土深就相当于10米水深。恐龙作为7000万年前的生物早已成为化石沉入地底,并随着底层下降,同样承受着巨大的土压力,为什么如今的考古学家居然可以发掘出完整的恐龙骨架?它为什么没有被土压碎? 这两个疑问可以归纳为同一个力学问题:即受均匀外压时,是否存在着一个使材料发生强度破坏的极限压力?如果答案是肯定的,那末就需要有试验验证对于确定的物体材料测出确定的极限压力。如果答案是否定的,那么需要给出一个令人信服的理论解释。 南京地质学校的教师李泰来在十几年的时间里做了无数个试验,包括在4600米深海的水压试验。在这样的深度,被抽成真空的热水瓶胆由于比重比海水小,被轻易地压得粉碎;但是,一块普通的豆腐乳由于比重比海水大,居然丝毫无损(在地面上,仅用一个装满水的矿泉水瓶就可以把这种豆腐乳压碎压扁)。大量的试验过后,李泰来得出了如下结论: “水其实只对比重比它小的物体有压力;对于比重和它一样的物体是没有压力的。而对于比重大的物体,水不仅产生不了压力,而且反过来被对方‘压’”。 基于新的比重理论和大量精确的试验数据,最终得出了更惊人的结论:物体自由落体理论、单摆振动理论、万有引力定律和流体静压定律、浮力定律等五大经典定律全部在精密的实验面前被推翻! 本案例只讨论在外压下材料的强度问题。 3.问题与思考题 (1)你相信这个关于水压力与比重相关的结论吗? (2)物体的强度和材料的强度有何区别?是否存在着一个使材料发生强度破坏的极限压力? (3)试设计一个试验方案可以验证问题(3)的答案 4.问题分析与参考答案 (1)这个关于水压力与比重相关的结论确实是前所未闻的。为了使问题明确起见,让我们首先讨论上文提到的两个试验。对于试验的结果,可能并不值得怀疑,但如何解释这一结果却是大不一样。抽真空的热水瓶胆在深海下被压碎属于外压失稳破坏,失稳是结构或构件的一种特定的失效形式,这与实心物体的强度破坏完全是两回事,两者间不具备什么可比性,因此以此事实归纳出的结论是难以令

基本理论的论文集锦

基本理论的论文集锦 自从20世纪80年代以来,随着环境问题的进一步恶化,人们开始思考经济增长与环境保护之间的关系问题,并最终促成了可持续发展观念的提出:在不对后代人满足其自身需求的能力构成危害的前提下,满足当代人的需求的发展。 (UNWCED,1987)随着社会的环境保护意识增强,社会利益集团、消费者、供应商等对企业经济行为的环境后果比较关注,从而使企业行为置于社会的密切监控之中。为了有效地识别经营活动的环境因素及其影响,确保经营行为符合环境法律法规要求,持续改进环境绩效,许多企业开始实施环境管理战略,引入环境管理体系。 面对企业实施环境管理战略和环境管理体系的要求,传统管理会计的缺陷逐渐凸现出来,主要表现在:会计信息系统过于注重财务信息,而环境战略所关注的环境绩效,有许多是不能表现为财务信息的,一般只适宜表现为非财务的定量信息,有的甚至无法量化,而只能作定性说明。即使是那些能够以财务信息表现的绩效,也可能由于种种原因而没有得到全面的反映,同时会计的控制职能也无法得到充分的发挥。环境管理的需求和会计系统的局限迫使人们寻求管理会计系统的改进,以使其能够反映和控制环境绩效,为企业管理的新要求服务。 1.2 环境管理会计的产生 对环境问题的关注,首先引发的是人们关注环境负债及其在财务报告的披露。Peace(1990)首次提出环境核算的概念,Gray(1990)研究了环境问题对会计的启示和会计界可能对环境保护所作的贡献,从而掀起了人们对企业环境会计问题的重视。环境会计研究,也因此从社会会计研究中以单独的名称独立出来。20世纪90年代开始,环境会计研究迅猛发展,出现了与各个相关学科和研究领域交叉互补的趋势,形成了不同的研究视角。 在宏观层面上,联合国1992年提出了建立环境与经济综合核算系统(System of

冲压成形的理论基础毕业论文

冲压成形的理论基础毕业论文 1.1 冲压的概念、基本工序、现状及发展方向 1.1.1 冲压的概念、特点及应用 冲压是利用安装在冲压设备(主要是压力机)上的模具对材料施加压力,使其产生分离或塑性交形,从而获得所需零件(俗称冲压件或冲件)的一种压力加工方法。冲压通常是在常温下对材料进行冷变形加工,且主要采用板料来加工成所需零件,所以也叫冷冲压或板料冲压。冲压是材料压力加工或塑性加工的主要方法之一,隶属于材料成形工程技术。 冲压所使用的模具称为冲压模具.简称冲模。冲模是将材料(金属或非金属)批量加工成所需冲件的专用工具。冲模在冲压中至关重要,没有符合要求的冲模,批量冲压生产就难以进行,没有先进的冲模,先进的冲压工艺就无法实现。冲压工艺与模具、冲压设备和冲压材料构成冲压加工的三要素. 与机械加工及塑性加工的其他方法相比,冲压加工无论在技术方面还是经济方面都具有许多独特的优点。主要表现如下。 ①冲压加工的生产效率高,且操作方便,易于实现机械化与自动化。这是因为冲压是依靠冲模和冲压设备来完成加工,普通压力机的行程次数为每分钟几十次,高速压力机每分钟可达数百次甚至千次以上,而且每次冲压行程就可能得到一个冲件。它们的关系如下图0-1。 ②冲压时由模具保证了冲压件的尺寸与形状精度,且一般不破坏冲压材料的表面质量,而模具的寿命一般较长,所以冲压件的质量稳定,互换性好,具有“一

模一样”的特征。 ③冲压可加工出尺寸围较大、形状较复杂的零件,如小到钟表的秒针,大到汽车纵梁、覆盖件等,加上冲压时材料的冷变形硬化效应,冲压件的强度和刚度均较高。 ④冲压一般没有切屑碎料生成,材料的消耗较少,且不需其他加热设备,因而是一种省料,节能的加工方法,冲压件的成本较低。 但是,冲压加工所使用的模具一般具有专用性,有时一个复杂零件需要数套模具才能加工成形,且模具制造的精度高,技术要求高,是技术密集形产品。所以.只有在冲压件生产批量较大的情况下,冲压加工的优点才能充分体现,从而获得较好的经济效益。 冲压在现代工业生产中,尤其是在大批量生产中应用十分广泛。相当多的工业部门越来越多地采用冲压方法加工产品零部件,如汽车、农机、仪器、仪表、电子、航空、航天、家电及轻工等行业。在这些工业部门中,冲压件所占的比重都相当的

(完整版)四大强度理论基本内容介绍

四大强度理论基本内容介绍: 1、最大拉应力理论(第一强度理论): 这一理论认为引起材料脆性断裂破坏的因素是最大拉应力,无论什么应力状态,只要构件内一点处的最大拉应力σ1达到单向应力状态下的极限应力σb,材料就要发生脆性断裂。于是危险点处于复杂应力状态的构件发生脆性断裂破坏的条件是: σ1=σb。σb/s=[σ] 所以按第一强度理论建立的强度条件为:σ1≤[σ]。 2、最大伸长线应变理论(第二强度理论): 这一理论认为最大伸长线应变是引起断裂的主要因素,无论什么应力状态,只要最大伸长线应变ε1达到单向应力状态下的极限值εu,材料就要发生脆性断裂破坏。 εu=σb/E;ε1=σb/E。由广义虎克定律得:ε1=[σ1-u(σ2+σ3)]/E 所以σ1-u(σ2+σ3)=σb。按第二强度理论建立的强度条件为:σ1-u(σ2+σ3)≤[σ]。 3、最大切应力理论(第三强度理论): 这一理论认为最大切应力是引起屈服的主要因素,无论什么应力状态,只要最大切应力τmax达到单向应力状态下的极限切应力τ0,材料就要发生屈服破坏。 依轴向拉伸斜截面上的应力公式可知τ0=σs/2(σs——横截面上的正应力)

由公式得:τmax=τ1s=(σ1-σ3)/2。所以破坏条件改写为σ1-σ3=σs。 按第三强度理论的强度条件为:σ1-σ3≤[σ]。 4、形状改变比能理论(第四强度理论): 这一理论认为形状改变比能是引起材料屈服破坏的主要因素,无论什么应力状态,只要构件内一点处的形状改变比能达到单向应力状态下的极限值,材料就要发生屈服破坏。 四大强度理论适用的范围 各种强度理论的适用范围及其应用 第一理论的应用和局限 1、应用 材料无裂纹脆性断裂失效形势(脆性材料二向或三向受拉状态;最大压应力值不超过最大拉应力值或超过不多)。 2、局限 没考虑σ2、σ3对材料的破坏影响,对无拉应力的应力状态无法应用。 第二理论的应用和局限 1、应用 脆性材料的二向应力状态且压应力很大的情况。 2、局限 与极少数的脆性材料在某些受力形势下的实验结果相吻合。

四大强度理论对比

四大强度理论 1、最大拉应力理论(第一强度理论): 这一理论认为引起材料脆性断裂破坏的因素是最大拉应力,无论什么应力状态,只要构件内一点处的最大拉应力σ1达到单向应力状态下的极限应力σb,材料就要发生脆性断裂。于是危险点处于复杂应力状态的构件发生脆性断裂破坏的条件是: σ1=σb。σb/s=[σ] 所以按第一强度理论建立的强度条件为: σ1≤[σ]。 2、最大伸长线应变理论(第二强度理论): 这一理论认为最大伸长线应变是引起断裂的主要因素,无论什么应力状态,只要最大伸长线应变ε1达到单向应力状态下的极限值εu,材料就要发生脆性断裂破坏。 εu=σb/E;ε1=σb/E。由广义虎克定律得: ε1=[σ1-u(σ2+σ3)]/E 所以σ1-u(σ2+σ3)=σb。 按第二强度理论建立的强度条件为: σ1-u(σ2+σ3)≤[σ]。 3、最大切应力理论(第三强度理论): 这一理论认为最大切应力是引起屈服的主要因素,无论什么应力状态,只要最大切应力τmax达到单向应力状态下的极限切应力τ0,材料就要发生屈服破坏。 τmax=τ0。 依轴向拉伸斜截面上的应力公式可知τ0=σs/2(σs——横截面上的正应力) 由公式得:τmax=τ1s=(σ1-σ3)/2。

所以破坏条件改写为σ1-σ3=σs。 按第三强度理论的强度条件为:σ1-σ3≤[σ]。 4、形状改变比能理论(第四强度理论): 这一理论认为形状改变比能是引起材料屈服破坏的主要因素,无论什么应力 状态,只要构件内一点处的形状改变比能达到单向应力状态下的极限值,材料就要发生屈服破坏。 发生塑性破坏的条件为: 所以按第四强度理论的强度条件为: 2、sqrt(σ1^2+σ2^2+σ3^2-σ1σ2-σ2σ3-σ3σ1)<[σ] 四个强度理论的比较

工程力学中四种强度理论

为了探讨导致材料破坏的规律,对材料破坏或失效进行了假设即为强度理论,简述工程力学中四大强度理论的基本内容 一、四大强度理论基本内容介绍: 1、最大拉应力理论(第一强度理论): 这一理论认为引起材料脆性断裂破坏的因素是最大拉应力,无论什么应力状态,只要构件内一点处的最大拉应力σ1达到单向应力状态下的极限应力σb,材料就要发生脆性断裂。于是危险点处于复杂应力状态的构件发生脆性断裂破坏的条件是: σ1=σb。σb/s=[σ] 所以按第一强度理论建立的强度条件为: σ1≤[σ]。 2、最大伸长线应变理论(第二强度理论): 这一理论认为最大伸长线应变是引起断裂的主要因素,无论什么应力状态,只要最大伸长线应变ε1达到单向应力状态下的极限值εu,材料就要发生脆性断裂破坏。 εu=σb/E;ε1=σb/E。由广义虎克定律得: ε1=[σ1-u(σ2+σ3)]/E 所以σ1-u(σ2+σ3)=σb。 按第二强度理论建立的强度条件为: σ1-u(σ2+σ3)≤[σ]。 3、最大切应力理论(第三强度理论): 这一理论认为最大切应力是引起屈服的主要因素,无论什么应力状态,只要最大切应力τmax达到单向应力状态下的极限切应力τ0,材料就要发生屈服破坏。 依轴向拉伸斜截面上的应力公式可知τ0=σs/2(σs——横截面上的正应力) 由公式得:τmax=τ1s=(σ1-σ3)/2。 所以破坏条件改写为σ1-σ3=σs。 按第三强度理论的强度条件为:σ1-σ3≤[σ]。 4、形状改变比能理论(第四强度理论): 这一理论认为形状改变比能是引起材料屈服破坏的主要因素,无论什么应力

状态,只要构件内一点处的形状改变比能达到单向应力状态下的极限值,材料就要发生屈服破坏。 二、四大强度理论适用的范围 1、各种强度理论的适用范围及其应用 第一理论的应用和局限 1、应用 材料无裂纹脆性断裂失效形势(脆性材料二向或三向受拉状态;最大压应力值不超过最大拉应力值或超过不多)。 2、局限 没考虑σ2、σ3对材料的破坏影响,对无拉应力的应力状态无法应用。 第二理论的应用和局限 1、应用 脆性材料的二向应力状态且压应力很大的情况。 2、局限 与极少数的脆性材料在某些受力形势下的实验结果相吻合。 第三理论的应用和局限 1、应用 材料的屈服失效形势。 2、局限 没考虑σ2对材料的破坏影响,计算结果偏于安全。 第四理论的应用和局限 1、应用 材料的屈服失效形势。 2、局限 与第三强度理论相比更符合实际,但公式过于复杂。 2、总结来讲: 第一和第二强度理论适用于:铸铁、石料、混凝土、玻璃等,通常以断裂形式失效的脆性材料。 第三和第四强度理论适用于:碳钢、铜、铝等,通常以屈服形式失效的塑性材料。 以上是通常的说法,在实际中,有复杂受力条件下,哪怕同种材料的失效形

四种强度理论(1)

由于材料的破坏按其物理本质分为脆断和屈服两类形式,所以,强度理论也就相应地分为两类,下面就来介绍目前常用的四个强度理论。 1、最大拉应力理论: 这一理论又称为第一强度理论。这一理论认为破坏主因是最大拉应力。不论复杂、简单的应力状态,只要第一主应力达到单向拉伸时的强度极限,即断裂。 破坏形式:断裂。 破坏条件:σ1 =σb 强度条件:σ1≤[σ] 实验证明,该强度理论较好地解释了石料、铸铁等脆性材料沿最大拉应力所在截面发生断裂的现象;而对于单向受压或三向受压等没有拉应力的情况则不适合。 缺点:未考虑其他两主应力。 使用范围:适用脆性材料受拉。如铸铁拉伸,扭转。 2、最大伸长线应变理论 这一理论又称为第二强度理论。这一理论认为破坏主因是最大伸长线应变。不论复杂、简单的应力状态,只要第一主应变达

到单向拉伸时的极限值,即断裂。破坏假设:最大伸长应变达到简单拉伸的极限(假定直到发生断裂仍可用胡克定律计算)。 破坏形式:断裂。 脆断破坏条件:ε1=εu=σb/E ε1=1/E[σ1?μ (σ2+σ3)] 破坏条件:σ1?μ(σ2+σ3) =σb 强度条件:σ1?μ(σ2+σ3)≤[σ] 实验证明,该强度理论较好地解释了石料、混凝土等脆性材料受轴向拉伸时,沿横截面发生断裂的现象。但是,其实验结果只与很少的材料吻合,因此已经很少使用。 缺点:不能广泛解释脆断破坏一般规律。 使用范围:适于石料、混凝土轴向受压的情况。 3、最大切应力理论: 这一理论又称为第三强度理论。这一理论认为破坏主因是最大切应力 maxτ。不论复杂、简单的应力状态,只要最大切应力达到单向拉伸时的极限切应力值,即屈服。破坏假设:复杂应力状态危险标志最大切应力达到该材料简单拉、压时切应力极限。 破坏形式:屈服。 破坏因素:最大切应力。 τmax=τu=σs/2 屈服破坏条件:τmax=1/2(σ1?σ3)

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