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圆与方程测试题

南头中学高一数学周周练：圆与方程测试题

（本卷满分：100分，时间：45分钟） 2010年3月3日命题人：田彦武一、选择题（本大题共6小题，每题6分，共36分．四个选项中只有一个是正确的） 1．方程2

2460x y x y ++--=表示的图形是（）

Ａ．以(12)-，Ｂ．以(12)，为半径的圆

Ｃ．以(12)--，Ｄ．以(12)-，为半径的圆 2．点(11)，在圆2

()()4x a y a -++=的内部，则a 的取值范围是（）Ａ．11a -<<

Ｂ．01a << Ｃ．1a <-或1a > Ｄ．1a =±

3．若2

(1)20x y x y λλλ++-++=表示圆，则λ的取值范围是（）Ａ．(0)+，∞

Ｂ．114??

????

，Ｃ．1(1)()5

+- ，∞∞，Ｄ．R

4．设直线l 过点)0,2(-，且与圆12

=+y x 相切，则l 的斜率是（

）

A 1±

B 2

1±

C ．3

3±

D 3±

5．直线l 过点）

，（02-，l 与圆x y x 22

=+有两个交点时，斜率k 的取值范围是( ) A ），（2222- B ），（22-

C ），（4242-

D ）

，（8

81- 6．两圆229x y +=和22

8690x y x y +-++=的位置关系是（） A 相离 B 相交 C 内切 D 外切二、填空题（本大题共4小题，每题6分，共24分）

7．圆：06422=+-+y x y x 和圆：062

2=-+x y x 交于,A B 两点，则AB 的垂直平分线的方程是

8．两圆221x y +=和22

(4)()25x y a ++-=相切，则实数a 的值为

9．P 为圆12

2=+y x 上的动点，

则点P 到直线01043=--y x 的距离的最小值为_______ 10．若直线2=-y x 被圆4)(2

2=+-y a x 所截得的弦长为22，则实数a 的值为

三、解答题（本大题共3小题，共40分．写出必要的过程和步骤） 11．（本小题10分）已知一圆经过点A （2，－3）和B （－2，－5），且圆心C 在直线l ：

230x y --=上，求此圆的方程．

12．（本小题15分）已知圆C ：()2

19x y -+=内有一点P （2，2），过点P 作直线l 交圆

C 于A 、B 两点．

(1) 当l 经过圆心C 时，求直线l 的方程；

(2) 当弦AB 被点P 平分时，写出直线l 的方程； (3) 当直线l 的倾斜角为45o时，求弦AB 的长．

13（本小题15分）已知动点M 到点A （2，0）的距离是它到点B （8，0）的距离的一半，求：（1）动点M 的轨迹方程；（2）若N 为线段AM 的中点，试求点N 的轨迹．

圆与方程参考答案：

1．Ｄ．2．Ａ．3． C ．4． D 5． C 6．B 7． 390x y --= 8

．±0 9． 1 10． 0或4

11．解：因为A （2，－3），B （－2，－5），

所以线段AB 的中点D 的坐标为（0，－4），又 5(3)122

AB k ---==--，所以线段AB 的垂直

平分线的方程是24y x =--．

联立方程组23024x y y x --=??=--?，解得12x y =-??

=-?

．所以，圆心坐标为C （－1，－2），半径||r CA

所以，此圆的标准方程是22

(1)(2)10x y +++=．

12．解：（1）已知圆C ：()2

19x y -+=的圆心为C （1，0），因直线过点P 、C ，所以直

线l 的斜率为2，直线l 的方程为2(1)y x =-，即220x y --=．

（2）当弦AB 被点P 平分时，l ⊥PC ，直线l 的方程为1

2(2)2

y x -=--，即260x y +-= ．（3）当直线l 的倾斜角为45o时，斜率为1，直线l 的方程为22y x -=-，即0x y -=，

圆心C 到直线l

，圆的半径为3，弦AB

13．解：（1）设动点M （x ，y ）为轨迹上任意一点，则点M 的轨迹就是集合 P 1

{|||||}2

M MA MB ==

．由两点距离公式，点M 适合的条件可表示为

平方后再整理，得 2

16x y +=．可以验证，这就是动点M 的轨迹方程．（2）设动点N 的坐标为（x ，y ），M 的坐标是（x 1，y 1）．

由于A （2，0），且Ｎ为线段AM 的中点，所以 122x x +=

， 1

y y +=．所以有122x x =-，12y y = ① 由（1）题知，M 是圆2

16x y +=上的点，所以M 坐标（x 1，y 1）满足：2

1116x y +=②，将①代入②整理，得2

(1)4x y -+=．

所以N 的轨迹是以（1，0）为圆心，以2为半径的圆．

圆与方程测试题

圆的方程一、选择题：每小题5分，共60分） 1、圆01222=++-+y ax y x 关于直线1=-y x 对称的圆方程0122=-+y x 是，则实数a 的值是（） A 0 B 1 C 2 D 2± 2、k 为任意实数，直线01)1(=--+ky x k 被圆4)1()1(22=-+-y x 截得的弦长为（） A 8 B 4 C 2 D 与k 的关的值 3、当点P 在122=+y x 圆上变动时，它与定点Q （3，0）相连，线段PQ 的中点M 的轨迹方程是（） A 4)3(22=++y x B 1)3(22=+-y x C 14)32(22=+-y x D 14)32(22=++y x 4、若点P （a,b)在圆C ：122=+y x 的外部，则有直线01=++by ax 与圆C 的位置关系是（） A 相切 B 相离 C 相交 D 相交或相切 5、已知点P 是圆C ：0542=-++ay x x 上任意一点，P 点关于直线012=-+y x 的对称点也在圆C 上，则实数a 的值是（） A 10 B 12 C 10- D 12- 6、设P ),(y x 是圆4)3(22=+-y x 上任一点，则x y 的最小值是（） A 0 B 552- C 5 5- D 1- 7、已知)3,3,3(),1,1,1(B A ，点P 在x 轴上，且PB PA =，则P 点坐标为（） A )0,0,6( B )1,0,6( C )6,0,0( D )0,6,0( 8、圆06422=+-+y x y x 和圆0622=-+x y x 交于B A 、两点，则AB 的垂直平分线方程是（） A 03=++y x B 052=--y x C 093=--y x D 0734=+-y x 9、若222)5()3(r y x =++-上有且只有两个点到直线234=-y x 的距离等于1，则半径r 范围是（） A )6,4( B )6,4[ C ]6,4( D ]6,4[ 10、圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（） A 2 B 21+ C 222+ D 221+ 11、圆0744:221=+-++y x y x C 和圆013104:222=+--+y x y x C 的公切线有（）条. A 2 B 3 C 4 D 1

圆与方程测试题及答案(推荐文档)

圆与方程测试题一、选择题 1．若圆C的圆心坐标为(2，－3)，且圆C经过点M(5，－7)，则圆C的半径为()． A．5B．5 C．25 D．10 2．过点A(1，－1)，B(－1，1)且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程是()． A．(x－3)2＋(y＋1)2＝4 B．(x＋3)2＋(y－1)2＝4 C．(x－1)2＋(y－1)2＝4 D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4 3．以点(－3，4)为圆心，且与x轴相切的圆的方程是()． A．(x－3)2＋(y＋4)2＝16 B．(x＋3)2＋(y－4)2＝16 C．(x－3)2＋(y＋4)2＝9 D．(x＋3)2＋(y－4)2＝19 4．若直线x＋y＋m＝0与圆x2＋y2＝m相切，则m为()． A．0或2 B．2 C．2D．无解 5．圆(x－1)2＋(y＋2)2＝20在x轴上截得的弦长是()． A．8 B．6 C．62D．43 6．两个圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0与C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的位置关系为()． A．内切B．相交C．外切D．相离 7．圆x2＋y2－2x－5＝0与圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0的交点为A，B，则线段AB的垂直平分线的方程是()． A．x＋y－1＝0 B．2x－y＋1＝0 C．x－2y＋1＝0 D．x－y＋1＝0 8．圆x2＋y2－2x＝0和圆x2＋y2＋4y＝0的公切线有且仅有()． A．4条B．3条C．2条D．1条 9．在空间直角坐标系中，已知点M(a，b，c)，有下列叙述：点M关于x轴对称点的坐标是M1(a，－b，c)；点M关于y oz平面对称的点的坐标是M2(a，－b，－c)；点M关于y轴对称的点的坐标是M3(a，－b，c)；点M关于原点对称的点的坐标是M4(－a，－b，－c)．其中正确的叙述的个数是()． A．3 B．2 C．1 D．0 10．空间直角坐标系中，点A(－3，4，0)与点B(2，－1，6)的距离是()． A．243B．221C．9 D．86 二、填空题 11．圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的动点Q到直线3x＋4y＋8＝0距离的最小值为． 12．圆心在直线y＝x上且与x轴相切于点(1，0)的圆的方程为． 13．以点C(－2，3)为圆心且与y轴相切的圆的方程是． 14．两圆x2＋y2＝1和(x＋4)2＋(y－a)2＝25相切，试确定常数a的值． 15．圆心为C(3，－5)，并且与直线x－7y＋2＝0相切的圆的方程为． 16．设圆x2＋y2－4x－5＝0的弦AB的中点为P(3，1)，则直线AB的方程是．

第四章圆与方程知识点总结及习题答案

第四章圆与方程 1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。 2、圆的方程（1）标准方程()()22 2 r b y a x =-+-，圆心 ()b a ,，半径为r ；点00(,)M x y 与圆222()()x a y b r -+-=的位置关系：当2200()()x a y b -+->2 r ，点在圆外当2200()()x a y b -+-=2r ，点在圆上当2200()()x a y b -+-<2r ，点在圆内（2）一般方程022=++++F Ey Dx y x 当042 2 >-+F E D 时，方程表示圆，此时圆心为? ? ? ? ? --2,2 E D ，半径为 F E D r 42 122-+= 当0422 =-+F E D 时，表示一个点；当042 2<-+F E D 时，方程不表示任何图形。（3）求圆方程的方法：一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，需求出a ，b ，r ；若利用一般方程，需要求出D ，E ，F ；另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。 3、直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况：（1）设直线0:=++C By Ax l ，圆()()222:r b y a x C =-+-，圆心()b a C ,到l 的距离为2 2B A C Bb Aa d +++= ，则有相离与C l r d ?>；相切与C l r d ?=；相交与C l r d ?< （2）过圆外一点的切线：①k 不存在，验证是否成立②k 存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k ，得到方程【一定两解】 (3)过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r 2，圆上一点为(x 0，y 0)，则过此点的切线方程为(x 0-a)(x-a)+(y 0-b)(y-b)= r 2 4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d ）之间的大小比较来确定。设圆()()221211:r b y a x C =-+-，()()222222:R b y a x C =-+- 两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d ）之间的大小比较来确定。当r R d +>时两圆外离，此时有公切线四条；当r R d +=时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；当r R d r R +<<-时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；

必修二第四章《圆与方程》单元测试题及答案

吉林省德惠市实验中学2014-2015学年必修二第四章单元测试题 (时间：120分钟总分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知两圆的方程是x2＋y2＝1和x2＋y2－6x－8y＋9＝0，那么这两个圆的位置关系是() A．相离B．相交 C．外切D．内切 2．过点(2,1)的直线中，被圆x2＋y2－2x＋4y＝0截得的最长弦所在的直线方程为() A．3x－y－5＝0 B．3x＋y－7＝0 C．x＋3y－5＝0 D．x－3y＋1＝0 3．若直线(1＋a)x＋y＋1＝0与圆x2＋y2－2x＝0相切，则a的值为() A．1，－1 B．2，－2 C．1 D．－1 4．经过圆x2＋y2＝10上一点M(2，6)的切线方程是() A．x＋6y－10＝0 B.6x－2y＋10＝0 C．x－6y＋10＝0 D．2x＋6y－10＝0 5．点M(3，－3,1)关于xOz平面的对称点是() A．(－3,3，－1) B．(－3，－3，－1) C．(3，－3，－1) D．(3,3,1) 6．若点A是点B(1,2,3)关于x轴对称的点，点C是点D(2，－2,5)关于y轴对称的点，则|AC|＝() A．5 B.13 C．10 D.10 7．若直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝1相交于P、Q两点，且∠POQ＝120°(其中O为坐标原点)，则k的值为() A. 3 B. 2 C.3或－ 3 D.2和－ 2 8．与圆O1：x2＋y2＋4x－4y＋7＝0和圆O2：x2＋y2－4x－10y＋13＝0都相切的直线条数是() A．4 B．3 C．2 D．1 9．直线l将圆x2＋y2－2x－4y＝0平分，且与直线x＋2y＝0垂直，则直线l的方程是() A．2x－y＝0 B．2x－y－2＝0 C．x＋2y－3＝0 D．x－2y＋3＝0

圆与方程基础练习题.

直线与圆的方程练习题 1．圆的方程是(x －1)(x+2)+(y －2)(y+4)=0，则圆心的坐标是( ) A 、(1,－1) B 、(21,－1) C 、(－1,2) D 、(－2 1,－1) 2．过点A(1,－1)与B(－1，1)且圆心在直线x+y －2=0上的圆的方程为（） A ．(x －3)2+(y+1)2=4 B ．(x －1)2+(y －1)2=4 C ．(x+3)2+(y －1)2=4 D ．(x+1)2+(y+1)2=4 3．方程()22()0x a y b +++=表示的图形是（） A 、以(a,b)为圆心的圆 B 、点(a,b) C 、(－a,－b)为圆心的圆 D 、点(－a,－b) 4．两圆x2+y2－4x+6y=0和x2+y2－6x=0的连心线方程为（） A ．x+y+3=0 B ．2x －y －5=0 C ．3x －y －9=0 D ．4x －3y+7=0 5．方程 052422=+-++m y mx y x 表示圆的充要条件是（） A ．141<m 6．圆x 2＋y 2＋x －y －32 ＝0的半径是( )A ．1 B ． 2 C ．2 D ．2 2 7．圆O 1：x 2＋y 2－2x ＝0与圆O 2：x 2＋y 2 －4y ＝0的位置关系是( )A ．外离 B ．相交C ．外切 D ．内切 8．圆x 2＋2x ＋y 2＋4y －3＝0上到直线x ＋y ＋1＝0的距离为2的点共有( )A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 9．设直线过点(a,0)，其斜率为－1，且与圆x 2＋y 2＝2相切，则a 的值为( )A ．± 2 B ．±2C．±2 2 D ．±4 10．当a 为任意实数时，直线(a －1)x －y ＋a ＋1＝0恒过定点C ，则以C 为圆心，5为半径的圆的方程为( ) A ．x 2＋y 2－2x ＋4y ＝0 B ．x 2＋y 2＋2x ＋4y ＝0 C ．x 2＋y 2＋2x －4y ＝0 D ．x 2＋y 2－2x －4y ＝0 11．设P 是圆(x －3)2＋(y ＋1)2＝4上的动点，Q 是直线x ＝－3上的动点，则|PQ|的最小值为( ) A ．6 B ．4 C ．3 D ．2 12．已知三点A(1,0)，B(0，3)，C(2，3)，则△ABC 外接圆的圆心到原点的距离为( )A ．53 B ．213C ．253 D ．43 13.过点(3,1)作圆(x －1)2＋y 2＝1的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程为( ) A ．2x ＋y －3＝0 B ．2x －y －3＝0 C ．4x －y －3＝0 D ．4x ＋y －3＝0 14．圆22220x y x y +-+=的周长是（）A ． B ．2π C D ．4π 15．若直线ax+by+c=0在第一、二、四象限，则有（） A 、ac>0,bc>0 B 、ac>0,bc<0 C 、ac<0,bc>0 D 、ac<0,bc<0 16．点(1,2-a a )在圆x 2+y 2－2y －4=0的内部，则a 的取值范围是（） A ．－1