答疑构件中单位长度的变形量是平均线应变。而线应变是构件
内某点沿某方向的变形程度的度量。
10、"材料力学只限于研究等截面直杆。"
答案此说法错误
答疑材料力学主要研究等截面直杆，也适当地讨论一些变截面
直杆，等截面曲杆。
11、" 切应变是变形后构件内任意两根微线段夹角角度的变化量。"
答案此说法错误
答疑切应变是某点处单元体的两正交线段的夹角的变化量。
12、" 杆件的基本变形是拉压、剪切、扭转、弯曲，如果还有另外的变形，必定是这四种变形的某种组合。"
答案此说法正确
选择题绪论
1、构件的强度、刚度、稳定性。
A：只与材料的力学性质有关B：只与构件的形状尺寸有关
C：与二者都有关D：与二者无关
答案正确选择C
2、均匀性假设认为，材料内部各点的是相同的。
A：应力B：应变C：位移D：力学性质
答案正确选择 D
3、各向同性认为，材料沿各个方向具有相同的。
A：力学性质B：外力C：变形D：位移
答案正确选择 A
4、在下列四种材料中，不可以应用各向同性假设。
A：铸钢B：玻璃C：松木D：铸铁
答案正确选择 C
答疑只有松木材料是各向异性，在轴线方向和与轴线垂直的
方向上力学性质不同
5、根据小变形条件，可以认为：
A：构件不变形B：构件不破坏
C：构件仅发生弹性变形D：构件的变形远小于原始尺寸答案正确选择 D
6、外力包括:
A:集中力和均布力B:静载荷和动载荷
C:所有作用在物体外部的力D:载荷与支反力
答案正确选择 D
7、在下列说法中，正确的是。
A：内力随外力的增大而增大； B：内力与外力无关；
C：内力的单位是N或KN；D：内力沿杆轴是不变的；
答案正确选择 A
答疑内力与外载形成平衡力系，固内力随外力的增大而增大
8、静定杆件的内力与其所在的截面的有关。
A：形状；B：大小；C：材料；D：位置答案正确选择D
答疑杆件的内力只与外载的大小，外载的作用点位置有关，固
与其所在的截面的形状、大小、材料均无关。
9、在任意截面的任意点处，正应力σ与剪应力τ的夹角α＝。A：α＝90O；B：α＝45O；C：α＝0O；D：α为任意角。
答案正确选择 A
答疑 在任意截面的任意点处正应力与剪应力永远相互垂直。
10、图示中的杆件在力偶M 的作用下，BC 段上 。 A ：有变形、无位移；
B ：有位移、无变形；
C ：既有位移、又有变形；
D ：既无变形、
答案 正确选择B
答疑 BC 段的横截面上没有内力，固没有变形；是AB 段的变形带动BC 段产生位移。
11、等直杆在力P 作用下：
A ：N ａ大
B ：N ｂ大
C ：N ｃ大
D ：一样大
答案 正确选择 D
答疑 用截面法求各截面上的内力时、各截面上的内力均与外载P 组成二力平衡
12、用截面法求内力时，是对 建立平衡方程而求解的。 A ：截面左段 B ：截面右段 C ：左段或右段 D ：整个杆件 答案 正确选择 C
答疑 整个构件处于平衡状态，固其左段、可以取左段也可以取右段建立平衡方程。
13、构件的强度是指 ，刚度是指 ，稳定性是指 。
A ：在外力作用下抵抗变形的能力；
B ：在外力作用下保持其原有平衡态的能力；
C ：在外力的作用下构件抵抗破坏的能力； 答案 正确选择：C 、A 、B
答疑 强度是指构件抵抗破坏的能力；刚度是指构件抵抗变形的能力，稳定性是指构件保持原有直线平衡的能力。
填空 绪论
1、在材料力学中，对变形固体作了 ， ， 三个基本
假设，并且是在 ， 范围内研究的。
答案 均匀、连续、各向同性； 线弹性、小变形 2、材料力学课程主要研究内容是： 。 答案 构件的强度、刚度、稳定性；
3、为保证构件正常工作，构件应具有足够的承载力，固必须满足
答案 正确选择：D
答案 正确选择：C
答疑 内力只与外力的大小和作用点有关，与材料无关。 3、关于轴向拉压杆件轴力的说法中，错误的是： 。 A ：拉压杆的内力只有轴力； B ：轴力的作用线与杆轴重合； C ：轴力是沿杆轴作用的外力； D ：轴力与杆的材料、横截面无关。 答案 正确选择：C 答疑 轴力是内力，不是外力； 4、下列杆件中，发生轴向拉压的是 。 A ：a ；
B ：b ；
C ：c ；
D ：d ；
答案 正确选择：d 答疑 只有d 的外力合力作用线与杆件轴线重合。
填空题 轴向拉压时横截面上的内力
1、 情况下，构件会发生轴向拉压变形。 答案 外力的合力作用线与杆件的轴线重合。
2、轴向拉压时横截面上的内力称为 。
答案 轴力答疑 内力的合力作用线与杆件的轴线重合
简述 轴向拉压时横截面上的内力
1、等直杆受力如图，根据理论力学力的可传性原理，将力P 移到C 、A 点，m-m 面上的轴力相同吗？应用力的可传性原理时应注意些什么？
答案 不相同；
答疑 移到C 点时，m-m 截面上的内力为P ，移到A 点时，m-m 截面
上的内力为零。只有在求支座反力时才可以应用力的可传性，求杆件的变形时，一定不能应用力的可传性。 选择题 轴向拉压时横截面上的应力
1、图示中变截面杆，受力及横截面面积如图，下列结论中正确的是 。
A ：轴力相等，应力不等；
B ：轴力、应力均不等
C：轴力不等，应力相等 D：轴力、应力均相等
答案正确选择：C
答疑用截面法求各段的轴力分别为P、2P、3P；
2、等直杆受力如图，横截面的面积为100平方毫米，则横截面MK上的正应力为：。
A:-50Mpa B:-40MP C:-90Mpa D:+90MPa
答案正确选择：D
答疑截面法求M－K截面上的轴力为＋9KN。
3、拉杆的应力计算公式ζ=N/A的应用条件是：。
A：应力在比例极限内； B：外力的合力作用线必须沿杆件的轴线；C：应力在屈服极限内； D：杆件必须为矩形截面杆；
答案正确选择：B
答疑此公式适用于轴向拉压杆件横截面的应力计算，与截面形状无关，且直到杆件在拉伸破坏之前均成立。
4、轴向拉压细长杆件如图所示，下列说法中正确的是。
A：1－1面上应力非均匀分布，2－2面上应力均匀分布； B：1－1面上应力均匀分布，2－2面上应力非均匀分布；
C：1－1面、2－2面上应力皆均匀分布； D：1－1面、2－2面上应力皆非均匀分布；
答案正确选择：A
答疑 2－2截面离开力的作用点的距离较远，应力在截面上均匀分布；而1－1截面离开端面的距离不大于构件的横向尺寸，应力在1－1截面上非均匀分布。
简述轴向拉压时横截面上的应力
1、ζ=N/A的应用条件是什么？适用范围是什么？
答案应用条件：外力的合力作用线与杆件的轴线重合；适用范围：在整个拉伸破坏之前均适用
答疑在杆件的整个拉伸过程中，外力的合力作用线始终与杆件的轴线重合
2、下列各图所给截面中哪一个可以应用ζ=N/A？
答案正确选择：a、c
答疑只有a、c的外力的合力作用线与杆件轴线重合。
3、杆件受力如图，由于1、2截面上的轴力为N1＝N2＝P，截面面积A1＝2A2，所以正应力分别为ζ1=N1/A1=P/2A2,ζ2=N2/A2=P/A2。即：
ζ2=2ζ1，对吗？如果不对，在什么情况下可以得到上述结果？
答案不对
答疑 1截面处外力的作用线与杆件的轴线重合，可以采用公式ζ1=N1/A1；2截面处外力的作用线不在杆件的轴线上，不能采用公式ζ2=N2/A2计算2截面的应力。只有当外力的合力的作用线与2截面处的轴线也重合时，可以得到ζ2=2ζ1的计算结果。即：杆件的形状
和受力如下：
4、设各直杆在m-m的截面面积均为A，问图示中的各m-m面上的应力是否均为P/A?为什么？
答案 a图中的m m面上的应力是均匀分布；其余各图中的m m 面上的应力不是均匀分布。
答疑 b图中的m m面离开截面端面的距离没有超过杆件的横向尺寸，应力非均匀分布；c图中外力的合力作用线不与杆件的轴线重合，不是轴向拉压变形；d图中是两种材料，应力在整个截面上也不是均匀分布。
判断题轴向拉压时斜截面上的内力与应力
1、“轴向拉压杆件任意斜截面上的内力作用线一定与杆件的轴线重合”
答案此说法正确答疑任意斜截面的内力与外载平衡，外载的作用线位于杆件的轴线上，固任意斜截面的内力的作用线也一定在杆件的轴线上
2、“拉杆内只存在均匀分布的正应力，不存在剪应力。”
答案此说法错误答疑拉杆在横截面上只存在均匀分
布的正应力，但在任意斜截面上不仅有正应力，还有剪应力。
3、“杆件在轴向拉压时最大正应力发生在横截面上”
答案此说法正确答疑任意斜截面的正应力计算公式为ζα＝ζcos2α,当α＝0时，ζα取得最大值。
4、“杆件在轴向拉压时最大剪应力发生在与轴线成45度角的斜截面上”
答案此说法正确答疑任意斜截面的剪应力计算公式为ηα＝ζsin2α/2,当α＝45o时，ηα取得最大值。
选择轴向拉压时斜截面上的内力与应力
1、杆件的受力和截面如图，下列说法中，正确的是。
A：ζ1>ζ2>ζ3； B：ζ2>ζ3>ζ1
C：ζ3>ζ1>ζ 2 Ｄ：ζ2>ζ1>ζ 3
答案正确选择：A
答疑 1、2横截面的轴力相等，2截面的面积大，固1截面的应力大于2截面的应力；斜截面3处的横截面与横截面2处的内力相等，横截面面积相等，固横截面2处的正应力与斜截面3处的横截面的正应力相等；但是在任意斜截面中，最大正应力发生在横截面上，固横截面2处的正应力大于斜截面3处的正应力。
2、设ｍ－ｍ的面积为Ａ，那么P/Ａ代表
A：横截面上正应力；B：斜截面上剪应力；
C：斜截面上正应力；D：斜截面上应力。
答案正确选择：D
答疑此时外力P的作用线与ｍ－ｍ截面成一夹角，固P/Ａ只能
是斜截面上的应力，既不是正应力，也不是剪应力，是斜截面上的正应力与剪应力的矢量和。
3、设轴向拉伸杆横截面的正应力为ζ，则45度斜截面上的正应力
和剪应力分别为。
A：ζ/2、ζ； B：均为ζ； C：ζ、ζ/2； D：均为ζ/2
答案正确选择：D
答疑ζα＝ζcos2α、ηα=ζsin2α/2
4、轴向拉压杆，与其轴线平行的纵向截面上。
A：正应力为零、剪应力不为零； B：正应力不为零、剪应力为零；
C：正应力、剪应力均不为零； D：正应力和剪应力均为零。
答案正确选择：D
答疑ζ90＝ζcos290＝0、η90=ζ/2sin2×90＝0。
简述轴向拉压时斜截面上的内力与应力
1、轴向拉伸杆件的最大正应力与最大剪应力分别发生在哪个面上？
答案根据任意斜截面上的应力计算公式ζα＝ζcos2α、
ηα=ζsin2α/2，得到当α＝0时，ζα取得最大值，固最大正应力发生在横截面上；当α＝45o时，ηα取得最大值，固最大剪应力发生在与轴线成45度角的斜截面上。
2、最大正应力所在的面与最大剪应力所在的面的几何方位如何？
答案轴向拉压时的最大正应力发生在横截面上，最大剪应力发生在与轴线成45度角的斜截面上，固最大正应力所在的面与最大剪应力所在的面互成45度角。
3、横截面面积为A的等直杆，受轴向拉力P的作用，则最大剪应力ηmax= , ηmax作用面上ζ＝。
答案 0.5P/A 0.5P/A
判断题材料在拉压时的力学性质
1、“材料的延伸率与试件的尺寸有关。“
答案此说法正确答疑标准试件在拉伸试验时取标距l＝5d或l＝10d，测得延伸率不同。
2、“没有明显的屈服极限的塑性材料，可以将产生0.2％应变时的应力作为屈服极限。“
答案此说法错误答疑对于没有明显屈服极限的塑性材料，将产生0.2％塑性变形时的应力作为材料的名义屈服极限，而不是产生0.2％的应变时的应力。
3、“构件失效时的极限应力是材料的强度极限。”
答案此说法错误答疑塑性材料的极限应力是材料的屈服极限；脆性材料的极限应力才是材料的强度极限。
选择题材料在拉压时的力学性质
1、现有两种说法：①弹性变形中，ζ-ε一定是线性关系
②弹塑性变形中，ζ-ε一定是非线性关系；哪种说法正确？
A：①对②错； B：①对②对；
C：①错②对； D：①错②错；
答案正确选择：C 答疑弹性变形中的应力－应变关系只有在线弹性范围内是线性的，当应力超过比例极限而低于弹性极限的一
段范围内应力－应变的关系就是非线性的；而弹塑性变形中应力－应变的关系一定是非线性的。
2、进入屈服阶段以后，材料发生变形。
A：弹性；B：非线性；C：塑性；D：弹塑性；
答案正确选择：D 答疑当应力到达屈服极限时，开始出现塑性变形，进入屈服阶段以后的变形，较小的一部分是弹性变形，大部分是塑性变形。
3、钢材经过冷作硬化以后，基本不变。
A：弹性模量； B：比例极限； C：延伸率； D：断面收缩率；
答案正确选择：A 答疑钢材经过加载，当工作应力超过屈服极限到达强化阶段以后卸载，应力－应变曲线会沿与上升阶段平行的一条直线回到ζ＝0。此时再重新加载，会沿与上升阶段平行的一条线段达到卸载点。重新加载时上升线段的斜率与初次加载时上升线段的斜率几乎相等。
4、钢材进入屈服阶段后，表面会沿出现滑移线。
A：横截面； B：纵截面；
C：最大剪应力所在面； D：最大正应力所在的面；
答案正确选择：C 答疑最大剪应力使材料内部相对滑移。
5、下图为某材料由受力到拉断的完整的应力应变曲线，该材料的变形过程无。
A：弹性阶段、屈服阶段； B：强化阶段、颈缩阶段；
C：屈服阶段、强化阶段； D：屈服阶段、颈缩阶段。
答案正确选择：D 答疑曲线没有锯齿波固曲线没有塑性流动阶段；曲线在邻近破坏时没有下降一段，固曲线没有颈缩阶段。
选择题材料在拉压时的力学性质
6、关于铸铁： A 抗剪能力比抗拉能力差； B 压缩强度比拉伸强度高。 C 抗剪能力比抗压能力高。正确的是。
答案正确选择：B 答疑铸铁在拉伸破坏时断面位于横截面，说明抗剪强度高于抗拉强度；铸铁在压缩破坏时，断面位于与轴线成45度角的斜截面，是由于剪应力引起破坏，说明铸铁的抗压强度高于抗剪强度；铸铁抗压不抗拉。
7、当低碳钢试件的试验应力ζ=ζs时，试件将。
A：完全失去承载能力； B：破断；C：发生局部颈缩现象；
D：产生很大的塑性变形；
答案正确选择：D 答疑此时试件并没有破断，可以继续加载，只是产生很大的塑性变形。
8、低碳钢材料试件在拉伸试验中，经过冷作硬化后，以下四个指标中得到了提高。
A：强度极限 B：比例极限 C：截面收缩率D：延伸率答案正确选择：B 答疑冷作硬化后，直线段增大，固比例极限得到提高。
9、低碳钢的拉伸时的应力-应变曲线如图。如断裂点的横坐标为ε，则ε。A：大于延伸率； B：等于延伸率C：小于延伸
率； D：不能确定。
答案正确选择：A
答疑延伸率代表试件的塑性变形。而断裂点的横坐标ε既包含塑性变形也包含小部分的弹性变形。
10、对于没有明显屈服极限的塑性材料，通常以产生0.2％的
所对应的应力作为屈服极限。
A：应变；B：残余应变；C：延伸率
答案正确选择：B 答疑产生0.2％的塑性变形时的应力定义为材料的名义屈服极限。
11、现有钢、铸铁两种棒材，其直径相同。从承载能力和经济效益两个方面考虑，合理选择方案是。
A：1杆为钢，2杆为铸铁； B：1杆为铸铁，2杆为钢； C：两杆均为钢； D：两杆均为铸铁；
答案正确选择：A
答疑通过受力分析得到1杆受拉，2杆受压；钢材的抗拉压强度相等，可作受拉构件也可作受压构件，但铸铁材料抗压不抗拉，宜作受压构件，固受压构件选择铸铁材料，受拉构件选择钢材。
填空题材料在拉压时的力学性质
1、低碳钢由于冷作硬化，会使提高，降低。
答案比例极限、延伸率答疑直线段增大，塑性变形减小
2、铸铁试件的压缩破坏是由应力引起的。答案最大剪应力答疑铸铁试件压缩破坏的断面在与轴线大约成45度角的斜截面上，该截面有最大剪应力
3、外载卸掉以后，消失的变形和遗留的变形分别
是。答案弹性变形，塑性变形；
答疑弹性变形是卸载后可以恢复的变形，塑性变形不可恢复。固弹性变形消失、塑性变形遗留下来。
4、低碳钢在拉伸过程中依次表现为，，，四个阶段答案弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、颈缩阶段
5、铸铁压缩试件，破坏是在截面发生剪切错动，是由于
引起的。答案与轴线大约成45度角的斜截面，最大剪应力
答疑 45度角的斜截面上有最大剪应力
6、三根杆的尺寸相同、但材料不同，材料的应力－应变曲线如图。材料的强度高，材料的刚度大，塑性好。
答案 1材料的强度高；2材料的刚度大；3材料的塑性好。答疑材料1有最大的强度极限；在相同的应力作用下，材料2有最小的变形；材料3有最大的延伸率
7、对某低碳钢材料进行拉伸试验时，测得其弹性模量为E＝200GPａ。若在超过屈服极限后继续拉伸，当试件横截面上的正应力为300MPａ时测得轴向线应变为3.5×10-3,然后立即卸载到正应力为0，则试件的轴向塑性应变为。
答案 2.0×10-3答疑轴向线应变3.5×10-3中，既有弹性变形的线应变又有塑性变形的线应变。而弹性变形的线应变＝
ζ/E=1.5×10-3，固塑性变形的线应变＝总的应变－弹性变形的线应变＝2.0×10-3
填空题材料在拉压时的力学性质
8、常温、静载下，材料的塑性指标是和。
答案延伸率、断面收缩率。答疑延伸率、断面收缩率越大，材料的塑性性能越好。
9、低碳钢拉伸实验，表面磨光的试件出现与轴线大致成45度角的滑移线，说明低碳钢的屈服现象与有关。
答案最大剪应力
答疑在与轴线大约成45度角的斜面上有最大剪应力。
10、当低碳钢试件的试验应力达到材料的屈服极限时，试件将出现
现象。答案屈服现象、产生很大的塑性变形，出现与轴线大致成45度角的滑移线。
答疑当应力达到材料的屈服极限时，试件出现塑性流动现象，在应力变化不大的情况下，应变却发生急剧变化，材料好象失去了抵抗变形的能力，出现不可恢复的塑性变形；在与轴线大约成45度角的斜截面上的最大剪应力使杆件内部的晶格之间发生相对错动，在试件的表面出现滑移线。
11、某材料的应力、应变曲线如图，曲线上点的纵坐标是材料的名义屈服极限ζP0.2
答案 C点的纵坐标是材料的名义屈服极限ζP0.2
答疑名义屈服极限是产生0.2%的塑性变形时的应力。
12、在下图中标示出：ζ0.2和延伸率δ。
答案
答疑ζ0.2是指产生0.2%的塑性变形时的应力；延伸率是破坏后的残余变形。
13、已知低碳钢的应力应变曲线，在点ｆ试件被拉断，图中代表延伸率的线段是：
答案 OO1线段;
答疑试件在点ｆ处被拉断时的总应变为OO2,此总应变包含弹性变形和塑性变形，O1O2是试件被拉断时的弹性变形，会逐渐消失；OO1线段代表不可恢复的塑性变形；延伸率是指试件不可恢复的塑性变形。
4、标距为100毫米的标准试件，直径为10毫米，拉断后测得伸长后的标距为123毫米，颈缩处的最小直径为6.4毫米，该材料的延伸率δ= ，断面收缩率Ψ＝。
答案δ=23％、Ψ＝59.04％
答疑延伸率＝杆件的伸长量/杆件的原长＝(123－
100)/100=23%
断面收缩率Ψ＝A-A’ /A=(π102/4-π6.42/4)/π102/4=59.04%。
15、工程中通常把延伸率的材料称为塑性材料，而塑性材料是以为其破坏应力。
答案 δ>5% 强度极限ζb ；
答疑 工程中通常把延伸率δ>5%的材料称为塑性材料，δ<5%的材料称为脆性材料；
当拉伸试件内的工作应力达到强度极限ζb 时，试件出现颈缩现象，出现裂痕。
简述 材料在拉压时的力学性质
1、冷作硬化以后材料发生了哪些变化？
答案 比例极限得到提高，塑性变形减小； 2、在杆件的整个拉伸破坏过程中，ζ=N/A 是否一直适用？ 答案 在整个试件被拉断之前均适用；在整个拉伸破坏过程中外力的合力作用线始终与杆件的轴线重合； 3、衡量材料力学性能的指标有哪些？
答案 比例极限、弹性极限、屈服极限、强度极限，弹性模量。 4、请分别指出低碳钢、铸铁在拉伸、压缩破坏时的断面。并简述破坏的原因。 答案 低碳钢拉伸破坏的断面位于横截面，此截面上有最大正应力，是最大正应力引起试件破坏；低碳钢是塑性材料，在压缩时不可能被压断；铸铁拉伸破坏的断面位于横截面，最大正应力引起破坏；铸铁的压缩破坏的断面位于与轴线大约成45度角的斜截面上，此斜截面有最大剪应力，是最大剪应力引起的破坏。
5、简述：为什麽铸铁一般作为受压构件而不作受拉构件？ 答案 铸铁的抗拉强度不如抗压强度好。
6、低碳钢的应力-应变曲线如图,当应力加到K 点时逐渐卸载,相应的
卸载路径为哪条?此时对应的弹性应变和塑性应变各是多少?
答案 卸载路径为KA ，弹性应变AB ，塑性应变OA 。
答疑 卸载后会沿上升阶段平行的线段KA 回到ζ＝0；K 点对应的总应变为OB ，应变AB 在卸载后消失，遗留下来的塑性应变是OA 。 7、通常把延伸率小于5％的的材料称为脆性材料，
延伸率大于5％的材料称为塑性材料。是否塑性材料制成的圆柱型试样只能压成薄圆饼状而不能压至破裂，因而得不到压缩强度极限？是否脆性材料必定被压破而不会被压成薄饼状？ 答案
8、同一牌号的低碳钢，分别做成标距为5倍直径与10倍直径的标准拉伸试件，定性地分析两者延伸率的大小。
答案 标距为L=5d 的试件的延伸率大于标距为L=10d 的试件的延伸率。
答疑 通过试验得到杆件的塑性伸长量为ΔL=αL 0+β
；其
中L 0、A 0为构件的原始尺寸；α、β是与材料性能有关的常数；固试件的延伸率δ=ΔL/L 0=α+β
/L 0，由此可见，试件的原始长度
越大，试件的延伸率越低。
9、进行金属材料等截面杆拉伸试验时，通常能得到该材料的哪些参数？对一些极值在拉伸曲线上加以说明。
答案 比例极限、弹性极限、屈服极限、强度极限；
答疑 直线段的最高点所对应的应力为比例极限；过比例极限不远处弹性变形的最高点的纵坐标为弹性极限；锯齿波的最低点所对应的应力为屈服极限；整个曲线的最高点所对应的应力为材料的强度极限。
判断 虎克定律
1、杆件在拉伸变形后，横向尺寸会缩短，是因为杆内有横向应力存在。答案 此说法错误 答疑 杆件内没有横向应力存在，是由
于纵向应力使杆件产生横向变形。 2、虎克定律适用于弹性变形范围内。 答案 此说法错误 答疑 虎克定律适用于线弹性变形范围，当应力超过比例极限后，应力－应变关系不再呈线性关系
3、“拉压变形时杆件的横向变形ε’
和轴向应变ε之间的关系为ε’
＝－με” 答案 此说法错误 答疑 当变形
处于弹性范围内时，杆件的横向变形ε’
和轴向应变ε之间的关系
为ε’
＝－με 选择题 虎克定律
1、均匀拉伸的板条表面上画两个正方形，如图所示。受力后会成 形状。
A ：a 正方形、b 正方形；
B ： a 正方形、b 菱形；
C ：a 矩形、b 菱形
D ：a 矩形、b 正方形
答案 正确选择：C 答疑正方形a 的左右两对边之间的纵向纤维的原长相等，在均匀拉力作用下伸长量相等；上下两对边之间的横向纤维尺寸变小，且缩短量相等，固变形后成为矩形。正方形b 的任意两条纵向纤维之间的原长不等，受力后的伸长量也不相等，中间纤维的伸长量最大，向上、向下依次变形量减小，固变形后成为菱形。
2、受轴向拉伸的圆截面杆件的横截面上画两个圆，拉伸后会变成什么形状？
A ：a 圆、b 圆；
B ：a 圆、b 椭圆；
C ：a 椭圆、b 圆；
D ：a 椭圆、b 椭圆；
答案正确选择：A
答疑横截面上只存在与横截面垂直的正应力且正应力在横截面上均匀分布，沿径向无应力存在。由于横截面上拉应力的存在使得两圆的半径减小，但形状不变。
3、低碳钢圆截面在拉伸破坏时，标距由100毫米变成130毫米。直径由10毫米变为7毫米，则Poisson’s ratio(泊松比) ε为：
A：μ=(10-7)/(130-100)=0.1 B：μ=ε’/ε=-0.3/0.3=-1 C：μ=|ε’/ε|=1 D：以上答案都错。
答案正确选择：D
答疑ε’＝－με的适用范围是线弹性。此时试件已经被拉伸破坏，不是在弹性范围内，固此公式不能适用。
4、钢材的弹性模量E＝200GPa，比例极限ζp=200MPa，轴向线应变ε=0.0015，则横截面上的正应力ζ= 。
A：ζ＝Eε＝300Mpa； B：ζ>300Mpa；
C：200Mpa<ζ<300Mpa； D：ζ<200Mpa
答案正确选择：C
答疑 Eε＝300MPa超过比例极限，固此时材料的应力－应变曲线超过材料的弹性范围，到达屈服阶段。
5、在板状试件表面贴两片应变片，在力P作用下
ε1=-120×10-6,ε2=40×10-6,那么泊松比为：
A：3； B：－3； C：
1/3; D:-1/3
答案正确选择：C
答疑ε1为纵向线应变，ε2为横向线应变。而泊松比＝－横向线应变/纵向线应变＝1/3
选择题虎克定律
6、拉杆由两种材料制成，横截面面积相等，承受轴向拉力
P，。
A：应力相等、变形相同；B：应力相等，变形不同；
C：应力不同，变形相同；D：应力不同，变形不同
答案正确选择：B
答疑拉杆的轴力相同均为P，横截面面积相等，固拉杆的各个横截面上的正应力相等均为P/A。但拉杆由两种材料制成，材料的弹性模量不相同，固两种材料的变形不同。
7、图示中的等直杆，AB=BC=CD=a，杆长为3a，材料的抗拉压刚度为EA。杆中点横截面的铅垂位移为：。
A: 0 B：2Pa/EA C：Pa/EA D：3Pa/EA
答案正确选择：C
答疑杆件的BC段的轴力为零，固杆件中间截面的铅垂位移等于AB段的伸长量，而AB段的轴力为P，伸长量为Pa/EA。
8、图示中，拉杆的外表面有一条斜线，当拉杆变形时，斜线
将。
A：平动； B：转到； C：不动 D：平动加转动
答案正确选择：D
答疑斜线代表一斜截面，斜截面与左侧端面之间的纵向纤维在拉力的作用下将伸长，使得斜线产生位移；另一方面，斜截面与左侧端面之间的纵向纤维的伸长量不相等，使得斜线发生转动。
9、空心圆轴受轴向拉伸时，受力在弹性范围内，它的。
A：内外径都减小； B：外径减小，内径增大；
C：内外径都增大； D：外径增大，内径减小。
答案正确选择：A
答疑在轴向拉力的作用下，横截面上横向尺寸减小。
10、图示中各杆件的材料相同、横截面A1＝A2/2,杆件的长度均为L,载荷均为P。C1与C2点在铅垂方向的位移分别为Δ1、Δ2。那么有：
A：Δ1＝Δ2；B：Δ1>Δ2；C：Δ1<Δ2；
答案 位移 答疑 点1位于固定端处，不会产生位移；点2的位移等于1、2段的伸长量；点3的位移等于AC 段的伸长量，但是BC 段没有内力，不产生变形，固点3的位移等于AB 段的伸长量。 点1、点2两处横截面的内力大小为P ，横截面面积为A ，固此二处应力大小为P/A ；点3所在的横截面的内力为0，固应力为0。1、2两点处存在正应力，产生轴向线应变，大小＝ζ/E ＝P/EA ；点3所在的截面没有应力存在，不产生轴向线应变。 AB 段存在轴力，产生变形；BC 段的轴力为零，不产生变形。
4、两根承受轴向拉伸的杆件均在弹性范围内，一为钢杆E 1＝210GP ａ，另一为铸铁E 2＝100GP ａ。若两杆的正应力相等，则两杆的纵向线应变的比值为： ；若两杆的纵向应变相同，则两杆的正应力的比值为： 。
答案 100/210 、 210/100
答疑 纵向线应变ε=ζ/E 。在正应力相等的条件下，纵向线应变的比与材料的弹性模量成反比；在纵向线应变相同的条件下，正应力的比与材料的弹性模量成正比。
5、平板拉伸试件受载荷P 的作用，试件上相互垂直地粘贴两枚应变片R 1和R 2，R 1和R 2的读数分别为ε1和ε2。由R 1和R 2组成图示半桥测量电路，R 0为应变仪的内电阻，此时应变仪的读数ε＝ 。 A ：(1+u)ε1
B: (1+u)ε2 C: (1-u)ε1 D:
(1-u)ε2
答案 正确选择：A
答疑图示采用半桥接线，应变仪的读数为ε＝ε1－ε2，而ε1
沿外载的方向，为纵向线应变；ε2与ε1的方向垂直，为外载的横向线应变，满足关系ε2＝－u ε1。代入后得到ε＝ε1－ε2＝(1+u)ε1。 6、对某低碳钢材料进行拉伸试验时，测得其弹性模量E ＝200GPa 。若在超过屈服极限后继续拉伸，当试件横截面上的正应力ζ＝300MPa
时，测得轴向线应变ε＝3.5×10－3
，然后立即卸载至ζ＝0，则试件的轴向塑性（残余）应变为ε＝ 。 答案 2.0×10－3
答疑 当试件横截面上的正应力ζ＝300MPa 时，杆件的弹性应变
为ζ/E=1.5×10－3,此时总的线应变为3.5×10－3
，固试件产生的塑性
应变为3.5×10－3－1.5×10－3＝2.0×10－3
。由于塑性变形不可恢复，即使外载卸掉，横截面上的应力ζ＝0，塑性变形仍然保留下来，固
试件的塑性应变为2.0×10－3
。
简述 虎克定律
1:Hooke 定律ζ=E ε的适用范围是什么？
答案 线弹性范围内（应力不超过材料的比例极限）
答疑 在线弹性范围内，应力－应变之间呈线性关系；当应力超过比例极限后，应力－应变之间呈非线性关系。
2、桁架中各杆件的抗垃压刚度EA 相等，画出变形后节点A 的位置。
答案
答疑在图a中，杆1受拉，在轴力的作用下伸长，在杆1伸长后的端点处作杆1的轴线的垂线；杆2的轴力为零，不产生变形，只是绕B点转动，过A点作杆2轴线的垂线，两条垂线的交点就是节点A 在变形后的新位置。图ｂ中，通过受力分析，得知1、2两杆的轴力相等，1杆受拉，2杆受压，在两杆的抗拉压刚度相等的条件下，两杆的变形量相等。假想地在节点A处拆开，1杆伸长ΔL，2杆缩短ΔL。在变形后的杆件的端点处分别作杆件的轴线的垂线，两条垂线的交点就是变形后节点A的新位置。
3、横梁为刚性，拉杆1、2的材料相同E1＝E2，长度L1>L2，在力P作用下使横梁平行下移，那么两个杆件的横截面A1与A2的关系如何？
答案 A1>A2且 A1/A2= L1/L2
答疑杆1、2离开力P的作用点的距离相等，由静力平衡知，两杆的受力相等。使横梁平行下移的条件是两杆的伸长量相等ΔL1=ΔL2。而ΔL1=NL1/E1A1ΔL2=NL2/E2A2。固得知：L1/A1＝L2/A2。
4、一圆截面杆受拉伸变形，直径由d增大到2d，问：强度、刚度各是原来的几倍？
答案 4倍、4倍
答疑拉压变形下，强度与横截面面积成反比，直径是原来的2倍，横截面面积是原来的4倍，应力是原来的1/4。刚度与横截面面积成反比，变形量是原来的1/4。固强度、刚度各是原来的4倍。
5、泊松比μ数值一般在什么范围？若μ＝0，μ<0，则在材料的单向拉伸时会产生什么样的结果？会不会有μ>1？
答案0.1≤μ≤0.5;如果μ＝0，没有横向变形，只有轴向变形；如果μ<0，轴向拉伸时杆件沿轴线方向伸长，横向尺寸也增大；不会有μ>1出现，此时横向线应变比纵向线应变大。
简述虎克定律
6、材料的弹性模量为E=200GPa的试件，拉伸到B时，在试件的标距内测得纵向应变为3×10-3,然后卸载到140MPa。问这时标距内的纵向线应变有多大？
答案标距内的纵向线应变=2.5×10－3
答疑拉伸到B点时，已经超过了材料的线弹性范围，出现塑性变形。此时的线应变3×10-3中，一部分是弹性变形，弹性变形的线应变＝240/200×10-3=1.2×10-3,另一部分是塑性变形，塑性变形的线应变＝3×10-3－1.2×10-3＝1.8×10-3；当卸载到140 MPa时，弹性线应变一部分恢复，此时弹性线应变的大小＝140/200×10-3=0.7×10-3，此时虽然卸载，但是在拉伸到B点时的塑性变形已经不可恢复。固卸载到140 MPa时的线应变＝此时的弹性线应变0.7×10-3＋残余线应变1.8×10-3＝2.5×10－3。
7、在节点A作用有沿2杆方向的集中力P，方向如图，问（1）1、2杆的受力如何？A点的位移如何？是否沿杆2的方向？
答案杆1的轴力N1＝0、杆2的轴力N2＝P；A点的位移不沿2杆的方向。
答疑 1、2杆均为二力杆，在节点A处形成汇交力系，力P与2
杆共线，固N1＝0、N2＝P。杆2伸长，在变形后的端点作杆2的轴线的垂线；1杆只绕B点转动，过点A作1杆的轴线的垂线，两条垂线的交点就是节点A的新位置，此位置不在杆2的方向上，在节点A的正上方。
8、等直杆受均匀拉伸的作用，已知弹性模量为E=200GPa，杆的伸长量为ΔL＝6毫米。问此杆的塑性伸长量是多少？
答案塑性应变εP=1.875×10-2,塑性伸长量ΔL P=5.625mm
答疑杆件的伸长量为ΔL＝6毫米时，总的线应变＝
6mm/300mm=2×10-2。此时杆件的弹性线应变＝
250/200×10-3=0.125×10-2,固此时杆件的塑性线应变＝2×10-2－
0.125×10-2＝1.875×10-2，因而杆件的塑性伸长量＝
1.875×10-2×300mm＝5.625mm
9、一板形试件，在其表面沿纵、横向贴应变片。试验时，载荷P增加3KN时，测得ε1＝120×10－6，ε2＝－36×10－6，求该试件的E、G、μ。
答案 E=208GPa、G=80GPa、μ=0.3
答疑根据虎克定律ε1=ζ/E=P/EA 所以
E=P/Aε1=3×103/(4×30×10-6×120×10－6)= 208GPa；横向线
应变与纵向线应变之间的关系为：ε’=-με即ε2=-με1所以μ=-ε2/ε1=0.3；各向同性材料的剪变模量
G=E/2(1+μ)=80GPa
判断题拉压静不定
1“求解超静定问题时采用三关系法”
答案此说法正确
答疑求解超静定的三关系法是静力学关系、物理关系、变形协调关系。
2、“变形协调关系与构件的原始尺寸有关”
答案此说法错误
答疑形协调关系只与构件的变形量有关，与构件的原始尺寸无关。
3、“求解超静定问题的三关系法中的静力学关系是取系统在变形后的位置为平衡状态的，静力平衡关系与物理关系中的尺寸采用构件的原始尺寸”
答案此说法正确
答疑三关系法中的静力学关系是取系统在变形后的位置为平衡状态的，此时杆件的受力与主动力同时暴露出来。但在处理静力学关系与物理关系时要采用构件的原始尺寸，因为材料力学研究构件的变形范围处于线弹性、小变形，构件的变形量与原始尺寸相比非常小，可以忽略不计。
选择拉压静不定
1、如图所示中，E1＝E2，A1≠A2，那么1、2杆的相等。
A：轴力；B：应力；C：伸长量；D：线应变；
答案正确选择：A
答疑由静力平衡，对力P的作用点取矩，可得1、2杆的轴力相等
2、E1＝E2＝E3，A1＝A2＝A3，结构中为零。
A： 1杆轴力为0； B ：2杆轴力为0； C ： C点水平位移为0； D ：C点铅垂位移为0；
答案正确选择：B
答疑由静力平衡，力系在水平方向的投影的代数和为0，得知：2杆的轴力为0。
3、A1＝A2＝A3＝A，弹性模量为：E1、E2、E3。1、2杆之间的夹角与2、3杆之间的夹角相等。如果在力P作用下节点A沿铅垂方向向下移动，那么一定有：
A：E1＝E2；B：E2＝E3；C：E1＝E3；D：E1＝E2＝E3；
答案正确选择：C
答疑使节点A沿铅垂方向向下移动的条件是：2杆不变形，1、3杆的变形量相等。由2杆的变形量为零，推算2杆的轴力为0，在此情况下，1、3杆的受力相等。固在1、3杆的弹性模量相等的情况下，才能使1、3杆的变形量相等，节点A才能只产生铅垂方向的位移。
4、压杆由钢管套在铝棒上，二者的抗拉压刚度EA相等，那么：。
A：轴力相等，应力不等；B：轴力不等，应力相等；C：轴力、应力均相等； D：轴力、应力均不等
答案正确选择：A
答疑根据图示分析得知：钢管与铝棒在压力P的作用下二者的变形量相等。有N1L/EA=N2L/EA，二者的长度相等，抗拉压刚度相等，得到二者的轴力相等。由于二者的材料不同，抗拉压刚度相同，得到二者的横截面面积不等，固二者的应力不等。
5、桁架中各杆件的抗垃压刚度EA相等，与水平线的夹角相同，节点
A 。
A：向右下方移动； B：沿铅垂方向移动； C：向左下方移动； D：不动；
答案 正确选择：B
答疑 在二杆与水平线夹角相等的条件下，通过受力分析，得知二杆的轴力相等。由二杆的抗拉压刚度相等，得到二杆的变形量相等。在此条件下作变形协调图，得知：节点A 沿铅垂方向向下移动。
6、一桁架受力如图，三杆的抗拉压刚度相等相同均为EA 。AD 、CD 与水平杆BD 的夹角相等均为α且AD ＝CD ＝L 。问BD 杆的轴力＝ 。
A ：N ＝0
B ：N ＝
P C:N>0 D:N<0
答案 正确选择：A
答疑 取节点D 为研究对象，受力分析。由图示基本可以判定AD 杆受拉伸、CD 杆受压缩。只有BD 杆的变形不确定，为此假设BD 杆受拉伸。列平衡方程为：N 1cos α+N 2-N 3cos α=0 整理得到N 2=(N 3-N 1)cos α。
根据虎克定律得到各个杆件的变形量分别为：ΔL 1=N 1L/EA ΔL 2=N 2Lcos α/EA ΔL 3=N 3
L/EA
在杆件的变形协调图上过节点D 作一条铅垂辅助线，过节点D ’
作一条水平辅助线。那么节点D 沿铅垂方向的线位移由ΔL 1、ΔL 2表示为：ΔL 2tg α+(ΔL 1-ΔL 2/cos α)/sin α。节点D 的铅垂位移由ΔL 2、ΔL 3表示为：ΔL 3/sin α+ΔL 2ctg α。二者均表示节点D 沿铅垂方向的位移，固二者相等。有ΔL 2tg α+(ΔL 1-ΔL 2/cos α)/sin α＝
ΔL 3/sin α+ΔL 2ctg α。化简得到：2ΔL 2cos α＝ΔL 1-ΔL 3。将各杆的变形量代入此方程并进行化简整理得到：2N 2 cos 2
α＝N 1－N 3。此方程与N 2=(N 3-N 1)cos α联立得到：2N 2 cos 3
α＋N 2＝0。满足此方程的解为N 2＝0。
7、图中三根杆的材料相同，1、2杆的横截面面积为A ，3杆的横截面面积为3A ，1杆长为L ，2杆长为2L ，3杆长为3L 。横梁为刚性。力P 作用在横梁的中点，三杆具有相同的 。
A ：轴力；
B ：正应力；
C ：伸长量；
D ：线应变；
答案 正确选择：C
答疑 由静力平衡：对力P 的作用点取矩，得到1、3杆的受力相等N 1＝N 3。由虎克定律计算1杆的变形量为ΔL 1＝N 1L/EA ，3杆的变形量为ΔL 3=3N 3L/3EA=N 3L/EA=ΔL 1。由于：ΔL 3＝ΔL 1，得知1、3杆的变形量相等，此时横梁平行下移，固2杆的变形量等于1、3杆的变形量。
8、如图所示中的桁架，1、2为铝杆，3为铜杆。现在欲使3杆的内力增加，正确的做法是： 。
A ：增大1、2杆的横截面面积；
B ：减少1、2杆的横截面面积；
C ：将1、2杆改为钢杆；
D ：将3杆改为铝杆。
答案 正确选择：B
答疑 刚度大的杆件承载多，要增大3杆的内力，必须增大3杆的刚度或减少1、2杆的刚度
填空 拉压静不定
1、图中横梁为刚性，1、2杆的材料、截面、长度均相等。为求1、2杆的轴力，列出所需的变形协调方程为 、物理方程 、静力平衡方程 。
答案 变形协调ΔL 1/ΔL 2=2/5；物理方程ΔL 1=N 1L/EA ；
ΔL 2=N 2L/EA ；静力平衡方程N 12a+N 25a-P6a=0。
答疑 在外力P 的作用下，1、2杆受拉伸变形，刚性横梁绕左支座瞬时针转动。
2、在图示的静不定结构中，梁DB 为刚性，BE ＝ED 。1杆与横梁的夹角为α，2杆与横梁的夹角为β。设△L 1和△L 2分别表示杆1、杆2 的变形量。则两杆间的变形协调条件为 。
答案 ΔL 2/ΔL 1=sin β/2sin α
答疑 由变形协调图：EE ’
/DD ’
=BE/BD=1/2 EE ’=ΔL 2/cos(90-β)= =ΔL 2/sin β；DD ’
=ΔL 1/cos(90-α)= ΔL 1/sin α 所以： ΔL 2/ΔL 1=sin β/2sin α
3、横梁为刚性，1、2杆的材料相同，横截面面积的比为A 1：A 2＝2：
3，力P 作用在B 处，①1、2杆的轴力比＝ 。②1、2杆的应变
比 。③画出两杆的约束力的方向。
答案 N 1/N 2= 2/3 ε1/ε2
=1/1
答疑根据受力及约束情况，可以确定横梁绕固定铰链支座转动，使得1杆受压、2杆受拉，由协调得知：ΔL 1/ΔL 2=a/2a=1/2；1杆的变形量为ΔL 1=N 1a/EA 1，2杆的变形量为ΔL 2=N 22a/EA 2 代入变形协调方程中去有： N 1a/EA 1×EA 2/N 22a =1/2 ，得到N 1/N 2=2/3 ，各杆的线应变为ε1=ΔL 1/a ε2=ΔL 2/2a 固ε1/ε2=ΔL 1/a ×2a/ΔL 2
=1
4、图示的结构中，杆1的直径增大时，图 结构的支反力和内力将发生变化。
答案 图C 中1杆的直径增大，结构的支反力和内力将发生变化
答疑 图a 为静定结构，1杆的受力与杆的刚度无关。图b 中，由水平方向平衡得知斜杆的受力为零，此时系统成为平行力系，是静定结构，各杆的受力与刚度无关。图d 中1杆的受力也可以通过静力平衡求解。只有图c 中1杆的受力不能通过静力平衡求解，需要采用三关系法才可得到。固图C 中的1杆的刚度变化会影响结构的支反力和内力。
简述 拉压静不定
1、图示结构中三杆的材料和截面均相同，已经计算得到各杆的横截面上的正应力分别为：ζ1<[ζ]，ζ2=1.5[ζ]，ζ3<[ζ]。鉴于2杆的强度不够，有人认为只要把2杆的截面积增加50％，即可保证结构的强度足够，你认为他的意见如何？为什么？
答案 此方案不能提高2杆的强度，反而会降低2杆的强度。
答疑 此结构为静不定结构。在静不定结构中，杆件的受力需要采
用三关系法才能得到，杆件的受力与杆件的刚度有关，刚度越大的杆
件承载越多。本来2杆的强度已经不够，增大2杆的横截面面积相当于增大2杆的刚度，那么只能使2杆分担更多的载荷，使得2杆的横截面上的正应力增大。不但不能提高2杆的强度，反而使2杆的强度降低了。
合理的方案是：减少2杆的刚度或增大1、3杆的刚度。
判断 温度应力、装配应力
1、“温度的变化会引起杆件的变形，从而在杆件内必将产生温度应力。”
答案 此说法错误
答疑 温度的变化会引起杆件的变形，但不一定都产生温度应力。当结构是静定结构时，杆件的变形可以自由伸展，不受约束，此时杆件内不会产生温度应力。只有当结构是静不定结构时，杆件的变形不能自由伸展，受到限制，此时杆件内会产生温度应力。 2“装配应力的存在，必使结构的承载能力下降” 答案 此说法错误
答疑 自行车辐条存在装配拉应力，整个轮胎承受压力，装配拉应力的存在提高了轮胎的承载力。
3、“只有超静定结构才有可能有装配应力和温度应力。“
答案 此说法正确
答疑静定结构的构件可以自由伸展，变形不受任何限制，固静定结构不会产生温度应力和装配应力。
选择温度应力、装配应力
1、在静不定桁架中，温度均匀变化会：
A：引起应力，不引起变形； B：引起变形，不引起应力；
C：同时引起应力和变形； D：不引起应力和变形；
答案正确选择：C
答疑对于静不定结构，温度变化不仅会引起变形，此时杆件的变形受到约束，不能自由伸缩，固在杆件内也会引起应力。
2、在拉压静定结构中，温度均匀变化会。
A：仅产生应力、不产生变形；B：仅产生变形、不产生应力；
C：既不引起变形也不引起应力；D：既引起应力也产生变形。
答案正确选择：B
答疑对于静定结构，温度变化会引起变形，但杆件的变形不受任何约束，可以自由伸缩，固在杆件内不会引起应力。
3、直杆的两端固定，当温度发生变化时，杆。
A：横截面上的正应力为零、轴向应变不为零； B：横截面上的正应力和轴向应变均不为零；C：横截面上的正应力和轴向应变均为零；D：横截面上的正应力不为零、轴向应变为零
答案正确选择：D
答疑此结构为静不定结构，当温度变化时会引起杆件的变形，但杆件两端的约束限制了杆件的变形，使得在杆件内产生应力。由杆件两端的约束特点，温度使杆件产生的变形全部由两端的约束力压回，使杆件总的变形量为零，固杆件的轴向线应变为零。
4、对于一个受拉力作用的等直杆，下列说法中正确的是：。
A：若总变形为0，则各个截面上的线应变也为0；
B：若有温度变化，在杆内必产生温度应力；
C：某截面上的线应变为0，该截面上的正应力也为0；
答案正确选择：C
答疑由于杆件的总变形等于杆件各段变形的代数和，所以总变形为零，不能说明杆件的各个截面上的线应变也为零。杆件的温度变化，不一定会产生温度应力，只有当结构是静不定结构时，才会产生温度应力；对于静定结构温度变化不会产生温度应力。当某截面的线应变为零时，由虎克定律ζ＝Eε可以确定该截面上的正应力必为零。
填空温度应力、装配应力1、在静定结构中，温度变化会引起，不引起。
答案变形、应力
答疑静定结构中，构件的变形可以自由伸缩，不会引起应力。
2、图示中1、2两杆的材料、长度均相同，但A1>A2。若两杆温度都下降Δt O C,，则两杆之间的轴力关系是N1 N2，应力之间的关系是：ζ1ζ2。（填入<、=、>）
答案 N1>N2；ζ1 =ζ2
答疑由于二杆的材料、长度相同，温度的变化量相同，得知：二杆的变形量相等均为αL Δt。由变形协调方程αLΔt=N1L/EA1，αLΔt=N2L/EA2有：N1/A1=N2/A2，所以二杆的横截面上的正应力相等。根据图示可知：A1>A2所以在二者横截面上的正应力相等的条件下二杆的轴力之间的关系为：
3、图示结构中AB为钢杆，热胀系数为α1、弹性模量为E1，BC为铜杆，热胀系数为α2，弹性模量为E2。已知α2>α1, E1>E2，两杆的长度均为L，横截面面积为A，当环境温度升高ΔT时，铜杆BC内的热应力为。
答案铜杆BC内的热应力为0
答疑系统为静定结构，温度的变化只会引起变形，不会引起应力。
选择与填空应力集中
1、在拉（压）杆的截面尺寸急剧变化处，其理论应力集中系数为：。
A：削弱截面上的平均应力与未削弱截面上的平均应力之比；
B：削弱截面上的最大应力与未削弱截面上的平均应力之比；
C：削弱截面上的最大应力与削弱截面上的平均应力之比；
D：未削弱截面上的平均应力与削弱截面上的平均应力之比；
答案正确选择：C
答疑理论应力集中系数应是发生应力集中的截面上的最大应力与该面上平均应力的比值，且该比值大于1。
2、构件由于截面的会发生应力集中现象。
答案尺寸突变
答疑在尺寸突变处，应力急剧增加。
3、下图中为外形尺寸均相同的脆性材料，承受均匀拉伸，最容易破坏的是
答案 C图中的杆件最容易发生破坏
答疑 C属于扩张型裂纹，在拉力的作用下，裂纹尖端的应力集中程度最严重，最容易发生破坏。
4、拉伸板仅发生弹性变形，a，b两点中正应力最大的是。
答案 a点的正应力大
答疑 a点处于尺寸突变处，有较大的应力集中。
5、图示有缺陷的脆性材料中，应力集中最严重的是：
答案 D图中杆件的应力集中最严重
答疑 D图中的裂纹属于张开型裂纹
6、静荷作用下的塑性材料和内部组织均匀的脆性材料中，对应力集中更为敏感。
答案内部组织均匀的脆性材料
7、对于脆性材料而言，静荷作用下，应力集中对其强度影响。（有、无）
答案有影响
答疑脆性材料的抗拉强度低、塑性性能差，抗压强度高，静荷作用下应力集中对于脆性材料的强度有影响。尤其是对内部组织均匀的脆性材料的影响更大。
简述应力集中
1、定性画出1－1截面上的正应力应力分布规律。若拉杆的材料为理想弹塑性，屈服极限为ζs，杆中圆孔及其微小，求拉杆的极限载荷q jx
答案 1-1截面上正应力的分布规律为：
拉杆的极限载荷q jx≤ζs
答疑图中的1－1截面上存在尺寸突变，有应力集中现象，在尺寸突变处有较大的应力，在较远处，应力又趋于均匀；对于圆孔极其微小的理想弹塑性材料，可以忽略圆孔的存在，由强度条件得到：
q jx A/A≤ζs，所以有：q jx≤ζs
2、定性地画出下列各图中1－1截面上的应力分布规律。
答案
答疑左图中的1－1截面上存在尺寸突变，有应力集中现象，在尺寸突变处有较大的应力，在较远处，应力又趋于均匀；在右图中的1－1截面上，外力的合力作用线与1－1截面的轴线重合，1－1面产生轴向拉伸变形，应力在横截面上均匀分布。
3、解释下列名词：①圣维南原理；②应力集中
答案圣维南原理：作用在杆端的力的作用方式不同，除作用区域有明显的差别外，还会影响到与杆端距离不大于横向尺寸的范围内的应力分布。在距离杆端较远处，横截面上的应力是均匀的。
应力集中：杆件的外形突然变化，引起局部应力急剧增加。
4、取一张长为240毫秒，宽约60毫秒的纸条，在其中剪一个直径为10毫米的圆孔和长为10毫米的横向间隙，当用手拉纸条的两端时，问破裂会从哪里开始？为什么？请作试验
答案破裂会从横向间隙处开始，此处比圆形孔处有较强的应力集中。
5、售货员卖布时，总是先在布边上剪一小孔，然后将布撕开，这有什么道理？如果不开小孔，又会怎样？
答案售货员卖布时，先在布边上剪一小孔，是为了使得布的边缘有尺寸突变，以便受力时在此处发生应力集中，此时在用力不大的情况下，就将会将布撕开。如果不开口，没有尺寸突变，也就不会产生应力集中，那么将布撕开就不会那么省力了。
6、工人师傅切割玻璃时，先在玻璃表面用金刚石刀划痕，然后轻敲刻痕的两边，玻璃就会依刻痕断开。为什么？
答案玻璃属于内部组织均匀的脆性材料，对应力集中比较敏感。先在玻璃表面用金刚石刀划痕，使得玻璃的尺寸突变；轻敲刻痕的两边，玻璃就会依刻痕断开。
剪切与挤压的实用计算
C ：[ζbs2]>[ζbs1]>[ζbs3]
D ：[ζbs1]=[ζbs2]=[ζbs3]
答案 正确选择：D
答疑 只有当三者许用挤压应力相等的情况下轴、键、轮传动机构才有足够的强度。否则，总在许用压应力较小的构件上发生挤压破坏。 2、 在平板与螺栓之间加一垫片，可以提高 的强度。 A ：螺栓拉伸； B ：螺栓挤压；
C ：螺栓
的剪切；
D ：平板的挤压；
答案 正确选择：D
答疑 加一垫片增大了平板的挤压面的面积，固可以提高平板的
挤压强度。螺栓的拉伸强度、剪切强度、挤压强度均没有发生变化。 3、在冲床上将钢板冲出直径为d 的圆孔，冲力F 与 。
A ：与直径d 成正比；
B ：与直径d 2
成正比； C ：与直径d 3
成正比；
D ：与直径d 的平方根成正比
答案正确选择：A 答疑将钢板冲出直径为d 的圆孔时钢板的剪切面的面积为πd ｔ，固冲力F 与直径d 成正比
、方形销将两块等厚度的板连接在一起，上面的板中同时存在拉应力ζ、剪应力η、挤压应力ζbs ，比较其数值大小可得： A ：拉应力ζ最大； B ：剪应力η最大； C ：挤压应力ζbs 最大； D ：ζ=η=ζbs ；
答案 正确选择：D
答疑 钢板的拉伸应力为ζ＝P/A=P/(2a-a)t=P/at ，剪应力为η=Q/A=P/2/(at/2)=P/at ， 挤压应力为：ζbs =F/A bs =P/at （图示中：红线代表剪切面、蓝线代表挤压面。）
选择 剪切与挤压
5、图示中接头，水平杆采用a×b 的矩形截面，斜杆与水平杆的夹角为α，其挤压面的面积为：
A：bh; B：bhtanα C：
bh/cosα D：bh/(sinα·cosα
)
答案正确选择：C
答疑接触面为平面时，挤压面取接触面的面积。接触面由图中的红线部分代表，接触的深度为b，高度为h/cosα。
6、厚度均为ｈ的两块钢板用圆锥销连接，圆锥销在上端的直径为D，下端直径为d，则圆锥销受剪面积为；挤压面积为。
A：πD2/4；B：πd2/4； C：
π[(D+d)/2]2/4； D：h(3d+D)/4；
答案正确选择：受剪面积C、挤压面积D
答疑剪切面为两组力的作用线相互交错的截面面积，此时两组力的作用线的交错面发生在圆锥销的中间截面处，且是圆截面。交错面处的直径为上、下端直径的平均值；钢板与圆锥销相互接触的部分为圆柱侧面，固挤压面取直径平面。考虑到上半部分的直径平面要大于下半部分的直径平面，固挤压面的面积取下半部分的直径平面、且直径平面的形状为梯形。A bs=((D+d)/2+d)h/2=h(D+3d)/2/2=h(3d+D)/4
7、一联轴器，由分别分布在半径为R1和R2圆周上的8只直径相同的螺栓相连接，则内圈（R1）螺栓横截面上的剪应力η1和外圈（R2）螺栓横截面上的剪应力η2的比值为。
A：η1/η2=1/1 B: η1/η2=R2/R1
C: η1/η2=R1/R2 D：η1/η2=R12/R22
答案正确选择：C
答疑两圈上的螺栓传递扭矩，螺栓采用相同的直径，螺栓受力与其所在的半径成正比，固螺栓的剪应力与其所在的半径成正比。
填空剪切与挤压
1、判断剪切面和挤压面时应注意：剪切面是杆件的两部分有发生
趋势的平面，挤压面是构件的表面。
答案相互错动、相互压紧
2、在图示的单元体中，长度保持不变的线段是，长度伸长的线段是，缩短的线段是。
答案长度保持不变的线段是 AB、BC、CD、DA ；长度伸长的线段是 AC ；缩短的线段是BD
答疑在剪应力的作用下，AB、CD、DA、BC只是发生相对错动，没有长度的变化；在左右一对剪应力的作用下，AB段向上错动、CD 段向下错动，使得AC伸长、BD缩短，在上下一对剪应力的作用下，AD向左错动、BC向右错动，也使得AC伸长、BD缩短。
3、螺钉受力如图，其剪切面面积为，挤压面的面积为。
答案剪切面面积πdh ，挤压面面积π(D2-d2)/4
答疑剪切面为有发生相互错动趋势的平面，此时在螺钉头以直径为d的圆柱侧面有发生相互错动的趋势，固剪切面取圆柱侧面；挤压面是构件相互压紧的表面，此时在螺钉头与构件之间相互压紧，且接触面为平面，取接触面的面积作为挤压面的面积。接触面是内径为d、外径为D的圆环面积。
4、钢板、铆钉的连接接头中，有种可能的破坏形式。
答案此接头可能有5种破坏形式
答疑接头的破坏形式分别为：钢板的拉伸、钢板的剪切、钢板的挤压；铆钉的剪切、铆钉的挤压。
5、剪应力互等定理指出：在两个平面内，剪应力成对出现，数值相等，方向是。
答案相互垂直的、同时指向公共棱边或同时远离公共棱边。
6、接头如图所示，由受力分析知剪切面面积为，挤压面的面积为。
答案剪切面的面积ｂｃ、挤压面的面积为ｂｃ
答疑剪切面为两组力的作用线相互交错的截面，剪切面如图红线所示。挤压面为两物体相互压紧的表面，如图中绿线表示
7、螺栓在拉力P的作用下，已知材料的许用剪应力是许用拉应力的0.6倍。那么螺栓的直径ｄ和螺栓头高度ｈ的合理比值是：
。
答案ｄ/ｈ＝2.4
答疑拉力P在螺栓杆横截面上产生的拉伸正应力为
ζ=P/A=4P/πd2≤[ζ]，螺栓头的剪切面上产生的剪应力η＝Q/A
＝P/πdh≤[η]。代入条件[η] =0.6[ζ]。得到ｄ/ｈ＝2.4。
8、图示中的结构由3部分组成,已知:[ζbs]钢>[ζbs]铜>[ζbs]铝,请问应对哪一部分进行挤压强度计算?
答案应对铝进行挤压强度计算
答疑铝材的许用挤压应力小，容易发生挤压破坏
9、图示中的剪切面面积，挤压面面积。
答案剪切面面积πdh 挤压面面积π(D2-d2)/4
答案此说法错误
答疑当截面为圆形时，横截面上的最大剪应力发生在距截面形心最远处。矩形截面在距离截面形心最远处的四个角点处的剪应力为零。
3、“塑性材料圆轴扭转时的失效形式为沿横截面断裂”
答案此说法错误
答疑塑性材料圆轴扭转时的失效形式为塑性破坏，破坏的断面位于横截面，不是发生脆断
4、“对于受扭的圆轴，最大剪应力只出现在横截面上”
答案此说法错误
答疑圆轴扭转时，横截面的剪应力线性分布，最大剪应力发生在横截面上离形心最远处；根据剪应力互等定理，在与横截面垂直的纵截面上，剪应力也呈现线性分布的规律，在距离轴线最远处的纵向线上也存在最大剪应力。
5、”圆轴受扭时，横截面的最大剪应力发生在距截面形心最远处。”
答案此说法正确
答疑圆轴受扭时，横截面上任意一点的剪应力与其所在的半径成正比，距离圆心越远处剪应力越大。
6、“圆轴受扭时，轴内各点均处于纯剪切状态“
答案此说法正确
答疑圆轴受扭时，横截面上只有剪应力，没有正应力，由剪应力互等定理得到各点均处于纯剪切状态。
7、”薄壁圆管与空心圆管的扭转剪应力计算公式完全一样。”
答案此说法错误
答疑薄壁圆管的壁厚较小，认为剪应力沿壁厚均匀分布，所以薄壁圆管的整个横截面上的剪应力均匀分布；圆管的剪应力不是均匀分布，而是与半径成正比的线性分布规律。固二者的计算公式不相同。
8、”圆轴的扭转变形实际上是剪切变形。”
答案此说法正确
答疑圆轴扭转变形在横截面上产生剪应力，没有正应力。对于任意一点的应力状态也是纯剪切状态。固扭转变形实际上就是剪切变形。
9、”圆轴扭转时，根据剪应力互等定理，其纵截面上也存在剪应力。”
答案此说法正确答疑圆轴扭转时，横截面的剪应力线性分布，根据剪应力互等定理，在与横截面垂直的纵向截面上，剪应力也呈现线性分布规律。如图所示。
10、“剪应力互等定理只适用于纯剪状态”
答案此说法错误
答疑剪应力互等定理是通过剪应力产生的内力之间的平衡条件
导出的，没有任何限制，固适用于任何的应力状态。
11、“传动轴的转速越高，则其横截面的直径应越大”
答案此说法错误
答疑根据轴传递的外力偶矩与转速之间的关系M=9.549P/n可知，转速越高，传递的外力偶矩越小，外力偶矩在横截面上产生的扭矩就小。由于横截面上的内力减小，横截面的直径也就可以相应减小。所以高速轴的直径小、低速轴的直径要大。 12、“受扭杆件的扭矩仅与杆件所受的外力偶矩有关，而与杆件的材料、横截面的大小以及横截面的形状无关”
答案此说法正确
答疑横截面的内力只与外载有关，与材料、横截面大小、截面的形状无关。
13、“普通碳钢扭转屈服极限ηs=120MPa，剪变模量G=80GPa，则由剪切虎克定律η=Gγ得到剪应变为γ=1.5×10-3rad”
答案此说法错误
答疑剪切虎克定律η=Gγ的适用范围为线弹性、小变形。此时构件的应力已经超过材料的弹性极限，固虎克定律不再适用。
14、“一等直圆杆，当受到扭转时，杆内沿轴线方向会产生拉应变。”
答案此说法错误
答疑等直圆杆受扭时，沿杆件的轴线方向没有长度的变化，杆件的变形量是任意两横截面绕轴线发生相对转动。
15、“低碳钢圆柱试件受扭时，沿450螺旋面断裂。”
答案此说法错误
答疑低碳钢圆柱试件受扭时，断面位于横截面。
16、“铸铁圆柱试件受扭时，沿横截面断裂”
答案此说法错误
答疑铸铁圆柱试件受扭时，断面与轴线大约成45度角的螺旋线。
选择扭转剪应力
材料力学复习题 一、填空题 1. 截面上正应力的方向与截面 _________________。 2．由于杆件截面尺寸的突然改变而使局部区域出现应力急剧增大的现象是______。 3．梁的弯矩对截面位置坐标的一阶导数为截面的_________. 4. 空间应力状态的主应力为321,,σσσ，第三强度理论的相当应力3xd σ为____________. 5. 轴向拉伸杆，正应力最大的截面和剪应力最大的截面（ ） A ．分别是横截面、45°斜截面 B ．都是横截面 C ．分别是45°斜截面、横截面 D ．都是45°斜截面 6. 在研究构件的强度、刚度和稳定性时，对变形体作了连续性假设、均匀性假设和________. 7. 若AB 梁在B 支座处的下沉量为δ，则B 处的约束力为________. 8. 直径为d 的实心杆受力如图所示，已知m 1和m 2，根据第三强度理论，外表面上C 点的相当应力σxd3=________. 9. 图示铆钉联接，铆钉直径d ，联接板厚t 。则板受挤压面的面积是________。 10. 空间应力状态下，一点的主应力按代数值大小排序是________。 11图示单元体应力状态，沿x 方向的线应变εx 等于________。
12. 平面应力状态下，不等于零的主应力有________个。 13. 杆件在荷载作用下，同时发生两种或两种以上基本变形的情况称为________。 14. 同一点的、位于两个互相垂直面上且垂直于两面交线的两剪应力，其大小相等，其 __________同时指向两面的交线或背离两面的交线. 15. 弯矩具有极值的截面上，剪力一定等于__________. σ=40Mpa，yσ=30Mpa，τx=20Mpa，弹性模量16. 某点处于二向应力状态如图所示，已知 x E=2×105Mpa，泊松比μ=0.3，该点沿σx方向 的线应变εx等于__________. 17. 某危险点处应力状态如图所示.则第三强度理论的相当应力σxd3=__________ MPa. 18. 根据拉压胡克定律，轴向变形l 等于_____ _。 19. 圆截面上扭转剪应力最大的点位于__ ____。 20．弯矩为常数的梁上，剪力的值为____ __。 21．交变应力反复作用下发生的破坏称为__ ____。 22．为保证稳定性，细长压杆承受的载荷不能超过__ ____。 23．图示杆件发生的基本变形有___ ___。 24. 二、选择题 1. 圆截面杆受扭转力矩作用，横截面扭矩为M n, 在线弹性围横截面剪应力分布规律是（）
一、判断题（正确打“√”，错误打“X ”，本题满分为10分） 1、拉杆伸长后，横向会缩短，这是因为杆有横向应力的存在。( ) 2、圆截面杆件受扭时，横截面上的最大切应力发生在横截面离圆心最远处。( ) 3、两梁的跨度、承受载荷及支承相同，但材料和横截面面积不同，因而两梁的剪力图和弯矩图不一定相同。( ) 4、交变应力是指构件内的应力，它随时间作周期性变化，而作用在构件上的载荷可能是动载荷，也可能是静载荷。( ) 5、弹性体的应变能与加载次序无关，只与载荷的最终值有关。（ ） 6、单元体上最大切应力作用面上必无正应力。( ) 7、平行移轴公式表示图形对任意两个相互平行轴的惯性矩和惯性积之间的关系。（ ） 8、动载荷作用下，构件内的动应力与材料的弹性模量有关。( ) 9、构件由突加载荷所引起的应力，是由相应的静载荷所引起应力的两倍。( ) 10、包围一个点一定有一个单元体，该单元体各个面上只有正应力而无切应力。( ) 二、选择题（每个2分，本题满分16分） 1．应用拉压正应力公式A F N =σ的条件是（ ）。 A 、应力小于比例极限； B 、外力的合力沿杆轴线； C 、应力小于弹性极限； D 、应力小于屈服极限。 2．梁拟用图示两种方式搁置，则两种情况下的最大弯曲正应力之比 ) (m ax )(m ax b a σσ 为 （ ）。 A 、1/4； B 、1/16； C 、1/64； D 3、关于弹性体受力后某一方向的应力与应变关系有如下论述：正确的是 。 A 、有应力一定有应变，有应变不一定有应力； B 、有应力不一定有应变，有应变不一定有应力； C 、有应力不一定有应变，有应变一定有应力； D 、有应力一定有应变，有应变一定有应力。 4、火车运动时，其轮轴横截面边缘上危险点的应力有四种说法，正确的是 。 A ：脉动循环应力： B ：非对称的循环应力； C ：不变的弯曲应力；D ：对称循环应力 5、如图所示的铸铁制悬臂梁受集中力F 作用，其合理的截面形状应为图（ ） (a) (b)
工程力学B 第二部分：材料力学 扭转 1、钢制圆轴材料的剪切弹性模量G=80Gpa ，[τ]=50Mpa,m o 1][='?,圆轴直径d=100mm;求(1)做出扭矩图;(2)校核强度;(3)校核刚度;(4)计算A,B 两截面的相 对扭转角. 解： 3max max 3 61030.57[]50(0.1)16 t T MPa MPa W ττπ?===<=? 030max 00max 941806101800.44[]18010(0.1)32 m m p T GI ??πππ?''=?=?=<=??? 30 094(364)2101800.0130.738010(0.1)32 AB p Tl rad GI φππ +-??===?=???∑ 2、图示阶梯状实心圆轴，AB 段直径 d 1=120mm ，BC 段直径 d 2=100mm 。扭转力偶矩 M A =22 kN?m ， M B =36 kN?m ， M C =14 kN?m 。 材料的许用切应力[τ ] = 80MPa ，（１）做出轴的扭矩图； （２）校核该轴的强度是否满足要求。 解：（1）求内力，作出轴的扭矩图
（2）计算轴横截面上的最大切应力并校核强度 AB 段：11,max 1 t T W τ=() 33 3221064.8MPa π1201016 -?= =??[]80MPa τ<= BC 段：()322,max 33 2141071.3MPa π1001016 t T W τ-?===??[]80MPa τ<= 综上，该轴满足强度条件。 3、传动轴的转速为n =500r/min ，主动轮A 输入功率P 1=400kW ，从动轮B ，C 分别输出功率P 2=160kW ，P 3=240kW 。已知材料的许用切应力[τ]=70MP a ，单位长度的许可扭转角[?， ]=1o/m ，剪切弹性模量G =80GP a 。(1)画出扭矩图。(2)试确定AB 段的直径d 1和BC 段的直径d 2；(3)主动轮和从动轮应如何安排才比较合理?为什么？ 解：（1） m N n P M .763950040095499549 1e1=?==，m N n P M .3056500160 954995492e2=?== m N n P M .4583500 24095499549 3e3=?==，扭矩图如下 （2）AB 段， 按强度条件：][16 3max τπτ≤== d T W T t ，3][16τπT d ≥，mm d 2.8210707639163 6 1=???≥π
第一章 包申格效应：指原先经过少量塑性变形，卸载后同向加载，弹性极限（σP）或屈服强度（σS）增加；反向加载时弹性极限（σP）或屈服强度（σS）降低的现象。 解理断裂：沿一定的晶体学平面产生的快速穿晶断裂。晶体学平面－－解理面，一般是低指数，表面能低的晶面。 解理面：在解理断裂中具有低指数，表面能低的晶体学平面。 韧脆转变：材料力学性能从韧性状态转变到脆性状态的现象（冲击吸收功明显下降，断裂机理由微孔聚集型转变微穿晶断裂，断口特征由纤维状转变为结晶状）。 静力韧度：材料在静拉伸时单位体积材料从变形到断裂所消耗的功叫做静力韧度。是一个强度与塑性的综合指标，是表示静载下材料强度与塑性的最佳配合。 可以从河流花样的反“河流”方向去寻找裂纹源。 解理断裂是典型的脆性断裂的代表，微孔聚集断裂是典型的塑性断裂。 5.影响屈服强度的因素 与以下三个方面相联系的因素都会影响到屈服强度 位错增值和运动 晶粒、晶界、第二相等
外界影响位错运动的因素 主要从内因和外因两个方面考虑 （一）影响屈服强度的内因素 1．金属本性和晶格类型（结合键、晶体结构） 单晶的屈服强度从理论上说是使位错开始运动的临界切应力，其值与位错运动所受到的阻力（晶格阻力－－派拉力、位错运动交互作用产生的阻力）决定。 派拉力： 位错交互作用力 （a是与晶体本性、位错结构分布相关的比例系数，L是位错间距。）2．晶粒大小和亚结构 晶粒小→晶界多（阻碍位错运动）→位错塞积→提供应力→位错开动→产生宏观塑性变形。 晶粒减小将增加位错运动阻碍的数目，减小晶粒内位错塞积群的长度，使屈服强度降低（细晶强化）。 屈服强度与晶粒大小的关系： 霍尔－派奇（Hall-Petch) σs= σi+kyd-1/2 3．溶质元素 加入溶质原子→（间隙或置换型）固溶体→（溶质原子与溶剂原子半径不一样）产生晶格畸变→产生畸变应力场→与位错应力场交互运动→使位错受阻→提高屈服强度（固溶强化）。 4．第二相（弥散强化，沉淀强化） 不可变形第二相
绪 论 一、 是非题 1.1 材料力学主要研究杆件受力后变形与破坏的规律。 （ ） 1.2 内力只能是力。 （ ） 1.3 若物体各点均无位移，则该物体必定无变形。 （ ） 1.4 截面法是分析应力的基本方法。 （ ） 二、选择题 1.5 构件的强度是指（ ），刚度是指（ ），稳定性是指（ ）。 A. 在外力作用下构件抵抗变形的能力 B. 在外力作用下构件保持其原有的平衡状态的能力 C. 在外力作用下构件抵抗破坏的能力 1.6 根据均匀性假设，可认为构件的（ ）在各点处相同。 A. 应力 B. 应变 C. 材料的弹性常数 D. 位移 1.7 下列结论中正确的是（ ） A. 内力是应力的代数和 B. 应力是内力的平均值 C. 应力是内力的集度 D. 内力必大于应力 参考答案：1.1 √ 1.2 × 1.3 √ 1.4 × 1.5 C,A,B 1.6 C 1.7 C 轴向拉压 一、选择题 1. 等截面直杆CD 位于两块夹板之间，如图示。杆件与夹板间的摩擦力与杆件自重保持平衡。设杆CD 两侧的摩擦力沿轴线方向均匀分布，且两侧摩擦力的集度均为q ，杆CD 的横截面面积为A ，质量密度为ρ，试问下列结论中哪一个是正确的？ (A) q gA ρ=； (B) 杆内最大轴力N max F ql =； (C) 杆内各横截面上的轴力N 2 gAl F ρ= ； (D) 杆内各横截面上的轴力N 0F =。 2. 低碳钢试样拉伸时，横截面上的应力公式N F A σ=适用于以下哪一种情况? (A) 只适用于σ≤p σ； (B) 只适用于σ≤e σ； (C) 3. 在A 和B
和点B 的距离保持不变，绳索的许用拉应力为[]σ 取何值时，绳索的用料最省？ (A) 0； (B) 30； (C) 45； (D) 60。 4. 桁架如图示，载荷F 可在横梁（刚性杆）DE 为A ，许用应力均为[]σ（拉和压相同）。求载荷F 的许用值。以下四种答案中哪一种是正确的？ (A) []2A σ； (B) 2[]3 A σ； (C) []A σ； (D) 2[]A σ。 5. 一种是正确的？ (A) 外径和壁厚都增大； (B) 外径和壁厚都减小； (C) 外径减小，壁厚增大； (D) 外径增大，壁厚减小。 6. 三杆结构如图所示。今欲使杆3的轴力减小，问应采取以下哪一种措施？ (A) 加大杆3的横截面面积； (B) 减小杆3的横截面面积； (C) 三杆的横截面面积一起加大； (D) 增大α角。 7. 图示超静定结构中，梁AB 为刚性梁。设l ?示杆1的伸长和杆2的正确答案是下列四种答案中的哪一种? (A) 12sin 2sin l l αβ?=?； (B) 12cos 2cos l l αβ?=?； (C) 12sin 2sin l l βα?=?； (D) 12cos 2cos l l βα?=?。 8. 图示结构，AC 为刚性杆，杆1和杆2力变化可能有以下四种情况，问哪一种正确？ (A) 两杆轴力均减小； (B) 两杆轴力均增大； (C) 杆1轴力减小，杆2轴力增大； (D) 杆1轴力增大，杆2轴力减小。 9. 结构由于温度变化，则： (A) (B) (C)
练习1 绪论及基本概念 1-1 是非题 （1）材料力学是研究构件承载能力的一门学科。（ 是 ） （2）可变形固体的变形必须满足几何相容条件，即变形后的固体既不可以引起“空隙”，也不产生“挤入”现象。 （是 ） （3）构件在载荷作用下发生的变形，包括构件尺寸的改变和形状的改变。（ 是 ） （4）应力是内力分布集度。（是 ） （5）材料力学主要研究构件弹性范围内的小变形问题。（是 ） （6）若物体产生位移，则必定同时产生变形。 （非 ） （7）各向同性假设认为，材料沿各个方向具有相同的变形。（F ） （8）均匀性假设认为，材料内部各点的力学性质是相同的。 （是） （9）根据连续性假设，杆件截面上的内力是连续分布的，分布内力系的合力必定是一个力。（非） （10）因为构件是变形固体，在研究构件的平衡时，应按变形后的尺寸进行计算。（非 ） 1-2 填空题 （1）根据材料的主要性质对材料作如下三个基本假设：连续性假设 、均匀性假设 、 各向同性假设 。 （2）工程中的 强度 ，是指构件抵抗破坏的能力； 刚度 ，是指构件抵抗变形的能力。 （3）保证构件正常或安全工作的基本要求包括 强度 ， 刚度 ，和 稳定性 三个方面。 （4）图示构件中，杆1发生 拉伸 变形，杆2发生 压缩 变形， 杆3发生 弯曲 变形。 （5）认为固体在其整个几何空间内无间隙地充满了物质，这样的假设称为 连续性假设 。根据这一假设构件的应力，应变和位移就可以用坐标的 连续 函数来表示。 （6）图示结构中，杆1发生 弯曲 变形，构件2 发生 剪切 变形，杆件3发生 弯曲与轴向压缩组合。 变形。 （7）解除外力后，能完全消失的变形称为 弹性变形 ，不能消失而残余的的那部分变形称为 塑性变形 。 （8）根据 小变形 条件，可以认为构件的变形远 小于 其原始尺寸。
学年第二学期材料力学试题(A卷) 题号一二三四五六总分得分 一、选择题（20分） 1、图示刚性梁AB由杆1和杆2支承，已知两杆的材料相同，长度不等，横截面积分别为A1和A2，若载荷P使刚梁平行下移，则其横截面面积（）。 A、A1〈A2 题一、1图 B、A1〉A2 C、A1=A2 D、A1、A2为任意 2、建立圆轴的扭转应力公式τρ=Mρρ/Iρ时需考虑下列因素中的哪几个？答：（） （1）扭矩M T与剪应力τρ的关系M T=∫AτρρdA （2）变形的几何关系（即变形协调条件） （3）剪切虎克定律 （4）极惯性矩的关系式I T=∫Aρ2dA A、（1） B、（1）（2） C、（1）（2）（3） D、全部
3、二向应力状态如图所示，其最大主应力σ1=（ ） A 、σ B 、2σ C 、3σ D 、4σ 4、高度等于宽度两倍(h=2b)的矩形截面梁，承受垂直方向的载荷，若仅将竖放截面改为平放截面，其它条件都不变，则梁的强度（ ） A 、提高到原来的2倍 B 、提高到原来的4倍 C 、降低到原来的1/2倍 D 、降低到原来的1/4倍 5. 已知图示二梁的抗弯截面刚度EI 相同，若二者自由端的挠度相等，则P 1/P 2=（ ） A 、2 B 、4 C 、8 D 、16 题一、3图 题一、5图 题一、4
二、作图示梁的剪力图、弯矩图。（１５分） 三、如图所示直径为d 的圆截面轴，其两端承受扭转力偶矩m 的作用。设由实验测的轴表面上与轴线成450方向的正应变，试求力偶矩m 之值、材料的弹性常数E 、μ均为已知。（15分） 四、电动机功率为9kW ，转速为715r/min ，皮带轮直径D =250mm ， 主轴外伸部分长度为l =120mm ，主轴直径d =40mm ，〔σ〕=60MPa ，用第三强度理论校核轴的强度。（15分） 五、重量为Q 的重物自由下落在图示刚架C 点，设刚架的抗弯刚度为 三题图 四题图 二 题 图 班级 姓名____________ 学号 不 准 答 题-------------------------------------------------------------
第一章绪论 一、选择题 1．根据均匀性假设，可认为构件的（C）在各处相同。 A．应力 B．应变 C．材料的弹性系数 D．位移 2．构件的强度是指（C），刚度是指（A），稳定性是指（B）。 A．在外力作用下构件抵抗变形的能力 B．在外力作用下构件保持原有平衡状态的能力 C．在外力作用下构件抵抗强度破坏的能力 3．单元体变形后的形状如下图虚线所示，则A点剪应变依次为图(a) （A），图(b) （C），图(c) （B）。 A．0 B．r2 C．r D．1.5r 4.下列结论中( C )是正确的。 A．内力是应力的代数和； B．应力是内力的平均值； C．应力是内力的集度； D．内力必大于应力； 5. 两根截面面积相等但截面形状和材料不同的拉杆受同样大小的轴向拉力，它们的应力 是否相等（B）。 A．不相等； B．相等； C．不能确定； 6．为把变形固体抽象为力学模型，材料力学课程对变形固体作出一些假设，其中均匀性假设是指（C）。 A. 认为组成固体的物质不留空隙地充满了固体的体积； B. 认为沿任何方向固体的力学性能都是相同的； C. 认为在固体内到处都有相同的力学性能； D. 认为固体内到处的应力都是相同的。 二、填空题 1.材料力学对变形固体的基本假设是连续性假设，均匀性假设，各向同性假设。
2．材料力学的任务是满足强度，刚度，稳定性的要求下，为设计经济安全的构件提供必要的理论基础和计算方法。 3．外力按其作用的方式可以分为表面力和体积力，按载荷随时间的变化情况可以分为静载荷和动载荷。 4．度量一点处变形程度的两个基本量是（正）应变ε和切应变γ。 三、判断题 1．因为构件是变形固体，在研究构件平衡时，应按变形后的尺寸进行计算。（×）2．外力就是构件所承受的载荷。（×）3．用截面法求内力时，可以保留截开后构件的任一部分进行平衡计算。（√）4．应力是横截面上的平均内力。（×）5．杆件的基本变形只是拉(压)、剪、扭和弯四种，如果还有另一种变形，必定是这四种变形的某种组合。（√）6．材料力学只限于研究等截面杆。（×）四、计算题 1．图示三角形薄板因受外力作用而变形，角点B垂直向上的位移为0.03mm，但AB和BC 仍保持为直线。试求沿OB的平均应变，并求AB、BC两边在B点的角度改变。 解：由线应变的定义可知，沿OB的平均应变为 =（OB＇－OB）/OB=0.03/120=2.5× 由角应变的定义可知，在B点的角应变为 =－∠A C=－2(arctan) =－2(arctan)=2.5×rad
工程力学B 第二部分：材料力学 扭转 1、钢制圆轴材料的剪切弹性模量G=80Gpa，[]=50Mpa,m o 1 ] [= '?,圆轴直径d=100mm;求(1) 做出扭矩图;(2)校核强度;(3)校核刚度;(4)计算A,B两截面的相对扭转角. 解： 3 max max 3 610 30.57[]50 (0.1) 16 t T MPa MPa W ττ π ? ===<= ? ] 030 max00 max 94 180610180 0.44[]1 8010(0.1) 32 m m p T GI ?? π ππ ? '' =?=?=<= ??? 30 94 (364)210180 0.0130.73 8010(0.1) 32 AB p Tl rad GI φ ππ +-?? ===?= ??? ∑ 2、图示阶梯状实心圆轴，AB段直径d1=120mm，BC段直径d2=100mm 。扭转力偶矩M A=22 kN?m，M B=36 kN?m，M C=14 kN?m。材料的许用切应力[ = 80MPa ，（１）做出轴的扭矩图；（２）校核该轴的强度是否满足要求。 解：（1）求内力，作出轴的扭矩图
（2）计算轴横截面上的最大切应力并校核强度 AB段： 1 1,max 1t T W τ= ( ) 3 3 3 2210 64.8MPa π 12010 16 - ? == ?? []80MPa τ <= BC段： () 3 2 2,max3 3 2 1410 71.3MPa π 10010 16 t T W τ - ? === ?? []80MPa τ <= 综上，该轴满足强度条件。 ； 3、传动轴的转速为n=500r/min，主动轮A输入功率P1=400kW，从动轮B，C分别输出功率P2=160kW，P3=240kW。已知材料的许用切应力[]=70MP a，单位长度的许可扭转角[，]=1o/m，剪切弹性模量G=80GP a。(1)画出扭矩图。(2)试确定AB段的直径d1和BC段的直径d2；(3)主动轮和从动轮应如何安排才比较合理为什么 解：（1） m N n P M. 7639 500 400 9549 95491 e1 = ? = =，m N n P M. 3056 500 160 9549 95492 e2 = ? = = m N n P M. 4583 500 240 9549 95493 e3 = ? = =，扭矩图如下 （2）AB段， 按强度条件：] [ 16 3 max τ π τ≤ = = d T W T t ，3 ] [ 16 τ π T d≥，mm d2. 82 10 70 7639 16 3 6 1 = ? ? ? ≥ π
第 五 章 弯 曲 应 力 一、是非判断题 1、设某段梁承受正弯矩的作用，则靠近顶面和靠近底面的纵向纤维分别是伸长的和缩短的。 （ × ） 2、中性轴是梁的横截面与中性层的交线。梁发生平面弯曲时，其横截面绕中性轴旋转。 （ √ ） 3、 在非均质材料的等截面梁中，最大正应力max σ 不一定出现在max M 的截面上。（ × ） 4、等截面梁产生纯弯曲时，变形前后横截面保持为平面，且其形状、大小均保持不变。 （ √ ） 5、梁产生纯弯曲时，过梁内任一点的任一截面上的剪应力都等于零。 （ × ） 6、控制梁弯曲强度的主要因素是最大弯矩值。 （ × ） 7、横力弯曲时，横截面上的最大切应力不一定发生在截面的中性轴上。 （ √ ） 二、填空题 1、应用公式y I M z = σ时，必须满足的两个条件是 满足平面假设 和 线弹性 。 2、跨度较短的工字形截面梁，在横力弯曲条件下，危险点可能发生在 翼缘外边缘 、 翼缘腹板交接处 和 腹板中心 处。 3、 如图所示的矩形截面悬臂梁，其高为h 、宽为b 、长为l ，则在其中性层的水平剪力 =S F bh F 23 。 4、梁的三种截面形状和尺寸如图所示，则其抗弯截面系数分别为 226 1 61bH BH -、 H Bh BH 66132- 和 H bh BH 66132 - 。 x
三、选择题 1、如图所示，铸铁梁有A，B，C和D四种截面形状可以供选取，根据正应力强度，采用（ C ）图的截面形状较合理。 2、 如图所示的两铸铁梁，材料相同，承受相同的载荷F。则当F 增大时，破坏的情况是（ C ）。 A 同时破坏； B （a）梁先坏； C （b）梁先坏 3、为了提高混凝土梁的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。若矩形截面梁的弯矩图如图所示，则梁内钢筋（图中虚线所示）配置最合理的是（ D ） A B C D A B D x
材料力学习题一 一、计算题 1．（12分）图示水平放置圆截面直角钢杆（2 ABC π = ∠），直径mm 100d =，m l 2=， m N k 1q =，[]MPa 160=σ，试校核该杆的强度。 2．（12分）悬臂梁受力如图，试作出其剪力图与弯矩图。 3．（10分）图示三角架受力P 作用，杆的截面积为A ，弹性模量为E ，试求杆的内力和A 点的铅垂位移Ay δ。 4．（15分）图示结构中CD 为刚性杆，C ，D 处为铰接，AB 与DE 梁的EI 相同，试求E 端约束反力。
5. (15分) 作用于图示矩形截面悬臂木梁上的载荷为：在水平平面内P 1=800N ，在垂直平面内P 2=1650N 。木材的许用应力[σ]=10MPa 。若矩形截面h/b=2，试确定其尺寸。 三．填空题 （23分） 1．（4分）设单元体的主应力为321σσσ、、，则单元体只有体积改变而无形状改变的条件是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；单元体只有形状改变而无体积改变的条件是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 2．（6分）杆件的基本变形一般有＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿四种；而应变只有＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿两种。 3．（6分）影响实际构件持久极限的因素通常有＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿，它们分别用＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿来加以修正。 4.（5分）平面弯曲的定义为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿_＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿_。 5.（2分）低碳钢圆截面试件受扭时，沿 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 截面破 坏；铸铁圆截面试件受扭时，沿 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 面破坏。 四、选择题（共2题，9分） 2．（5分）图示四根压杆的材料与横截面均相同，试判断哪一根最容易失稳。答案：（ ）
南昌工程学院工程力学练习册（材料力学部分） 姓名： 学号： 年级、专业、班级： 土木与建筑工程学院力学教研室
第一章 材料力学的基本概念和拉伸、压缩与剪切 一．是非题：（正确的在括号中打“√”、错误的打“×”） （6小题） 1．构件的强度、刚度、稳定性与其所用材料的力学性质有关，而材料的力学性质又是通过试验测定的。 ( ) 2．截面上某点处的总应力p 可分解为垂直于该截面的正应力σ和与该截面相切的剪应力τ，它们的单位相同。( ) 3．材料力学是指材料在外力作用下在强度方面表现出来的性能。( ) 4．在强度计算中，塑性材料的极限应力是指比例极限p σ，而脆性材料的极限应力是指强度极限b σ。( ) 5．低碳钢拉伸时，当进入屈服阶段时，试件表面上出现与轴线成45o 的滑移线，这是由最大剪应力max τ引起的，但拉断时截面仍为横截面，这是由最大拉应力max σ引起的。( ) 6．杆件在拉伸或压缩时，任意截面上的剪应力均为零。( ) 二．填空题： （8小题） 1．在材料力学中，对变形固体的基本假设是 。 2．构件每单位长度的伸长或缩短，称为 ；单元体上相互垂直的两根棱边夹角的改变量，称为 。 3．材料只产生弹性变形的最大应力称为 ；材料能承受的最大应力称为 。 4． 是衡量材料的塑性指标； 的材料称为塑性材料； 的材料称为脆性材料。 5．应力变化不大，而应变显著增加的现象，称为 。 6．当应力不超过比例极限时，横向应变与纵向应变之比的绝对值，称为 。 7．三根试件的尺寸相同，但材料不同，其σ-ε曲线如图1.1所示。第 根试件材料强度高，第 根试件材料的弹性模量大，第 根试件材料的塑性好。 图14.1 8．约束反力和轴力都能通过静力平衡方程求出，称这类问题为 ；反之则称为 ；未知力多于平衡方程的数目称为 。 三、选择题： （8小题） 1．材料的力学性质通过（ ）获得。 (A) 理论分析 (B) 数值计算 (C) 实验测定 (D) 数学推导 2．正方形桁架如图1.2所示。设N AB 、N BC 、……分别表示杆AB 、BC 、……的轴力。则下列结论中（ ）正确。 (A) P N P N N N N AC CD BC AD AB =====,2 2 (B) P N P N N N N AC CD BC AD AB =====,2 图1.2
材 料 力 学 复 习 题 学号 一、 填空题：（每空1分，共计38分） 1、变形固体的变形可分为： 弹性变形 和 塑性变形 。 2、构件安全工作的基本要：构件必须具有足够的强度、 足够刚度 和 足够稳定性 。 3、杆件变形的基本形式有 拉（压）变形 、 剪切变形 、 扭转 变形 和 弯曲变形 。 4、吊车起吊重物时，钢丝绳的变形是 拉伸变形 ；汽车行驶时， 传动轴的变形是 扭转变形 ；教室梁的变形是 弯曲变形 ；螺 旋千斤顶中的螺杆受 压杆受压 变形。 5、图中σ——ε曲线上，对应p 点的应力为比例极限，符号__σp__、 对应y 点的应力称为屈服极限，符号_σs__、对应b 点的应力称为 强化极限符号_σb ___ __。 6、力是外力作用引起的，不同的 外力 引起不同的力，轴向拉、压 变形时的力称为 轴力 。剪切变形时的力称为 剪力 ，扭转变 形时力称为 扭矩 ，弯曲变形时的力称为 弯矩 。 σ
7、下图所示各杆件中受拉伸的杆件有 AB 、BC 、CD 、AD ；受力压 缩杆件有 BE 。 8、胡克定律的两种表达式为EA L N l ?=?和εσE =。E 称为材料的 弹性模量 。它是衡量材料抵抗 变形 能力的一个指标。E 的单 位为MPa ，1 MPa=_106_______Pa 。 9、衡量材料强度的两个重要指标是 屈服极限 和 强化极限 。 10、通常工程材料丧失工作能力的情况是：塑性材料发生 屈服 现象， 脆性材料发生 强化 现象。 11、挤压面为平面时，计算挤压面积按 实际面积 计算；挤压面为 半圆柱面的 投影 面积计算。 12、在园轴的抬肩或切槽等部位，常增设 圆弧过渡 结构，以减小 应力集中。 13、扭转变形时，各纵向线同时倾斜了相同的角度；各横截面绕轴线 转动了不同的角度，相邻截面产生了 转动 ，并相互错动，发生了剪切变形，所以横截面上有 剪 应力。 14、因半径长度不变，故切应力方向必与半径 垂直 由于相邻截 面的间距不变，即园轴没有 伸长或缩短 发生，所以横截面上无
材料力学 一、填空题： 1.受力后几何形状和尺寸均保持不变的物体称为。 2.构件抵抗的能力称为强度。 3.圆轴扭转时，横截面上各点的切应力与其到圆心的距离成比。 4.梁上作用着均布载荷，该段梁上的弯矩图为。 5.偏心压缩为的组合变形。 6.柔索的约束反力沿离开物体。 7.构件保持的能力称为稳定性。 8.力对轴之矩在情况下为零。 9.梁的中性层与横截面的交线称为。 10.图所示点的应力状态，其最大切应力是。 11.物体在外力作用下产生两种效应分别是。 12.外力解除后可消失的变形，称为。 13.力偶对任意点之矩都。 14.阶梯杆受力如图所示，设AB和BC段的横截面面积分别为2A和A，弹性模量为E，则杆中最大正应力 为。 15.梁上作用集中力处，其剪力图在该位置有。 16.光滑接触面约束的约束力沿指向物体。 17.外力解除后不能消失的变形，称为。 18.平面任意力系平衡方程的三矩式，只有满足三个矩心的条件时，才能成为力系平衡的 充要条件。 19.图所示，梁最大拉应力的位置在点处。 20.图所示点的应力状态，已知材料的许用正应力[σ]，其第三强度理论的强度条件是。
21.物体相对于地球处于静止或匀速直线运动状态，称为。 22.在截面突变的位置存在集中现象。 23.梁上作用集中力偶位置处，其弯矩图在该位置有。 24.图所示点的应力状态，已知材料的许用正应力[σ]，其第三强度理论的强度条件是。 25.临界应力的欧拉公式只适用于杆。 26.只受两个力作用而处于平衡状态的构件，称为。 27.作用力与反作用力的关系是。 28.平面任意力系向一点简化的结果的三种情形是。 29.阶梯杆受力如图所示，设AB和BC段的横截面面积分别为2A和A，弹性模量为E，则截面C的位移为 。 30.若一段梁上作用着均布载荷，则这段梁上的剪力图为。 二、计算题： 1.梁结构尺寸、受力如图所示，不计梁重，已知q=10kN/m，M=10kN·m，求A、B、C处的约束力。 2.铸铁T梁的载荷及横截面尺寸如图所示，C为截面形心。已知I z=60125000mm4，y C=157.5mm，材料许用压应力[σc]=160MPa，许用拉应力[σt]=40MPa。试求：①画梁的剪力图、弯矩图。②按正应力强度条件校核梁的强度。 3.传动轴如图所示。已知F r=2KN，F t=5KN，M=1KN·m，l=600mm，齿轮直径D=400mm，轴的[σ]=100MPa。 试求：①力偶M的大小；②作AB轴各基本变形的内力图。③用第三强度理论设计轴AB的直径d。
第二章轴向拉伸与压缩 2-1 试求图示直杆横截面1-1、2-2、3-3上的轴力，并画出轴 ( (b) 2-2图示中部对称开槽直杆，试求横截面1-1和2-2上的正应 力。 解： 1．轴力 由截面法可求得，杆各横截面上的轴力为 kN 14 N - = - =F F 2．应力 4 20 10 143 1 1 N 1 1? ? - = = - -A F σMPa175 - =MPa ()4 10 20 10 143 2 2 N 2 2? - ? - = = - -A F σMPa350 - =MPa
2-3 图示桅杆起重机，起重杆AB 的横截面是外径为mm 20、内径为mm 18的圆环，钢丝绳BC 的横截面面积为2mm 10。试求起重杆AB 和钢丝绳 =2kN 解： 1．轴力 取节点B 为研究对象，受力如图所示， 0=∑x F ： 045cos 30cos N N =++οοF F F AB BC 0=∑y F ： 045sin 30sin N =--οοF F AB 由此解得： 83.2N -=AB F kN ， 04.1N =BC F kN 2．应力 起重杆横截面上的应力为 () 223 N 18204 1083.2-??-= =πσAB AB AB A F MPa 4.47-=MPa 钢丝绳横截面上的应力为 10 1004.13 N ?==BC BC BC A F σMPa 104=MPa 2-4 图示由铜和钢两种材料组成的等直杆，铜和钢的弹性模量分别为GPa 1001=E 和GPa 2102=E 。若杆的总伸长为 mm 126.0Δ=l ，试求载荷F 和杆横截面上的应力。 解： 1．横截面上的应力 由题意有 ???? ??+=+= ?+?=?221 1221121E l E l A E Fl A E Fl l l l σ 由此得到杆横截面上的应力为 33221110210400 10100600126 .0?+?= + ?=E l E l l σMPa 9.15=MPa 2．载荷 2404 9.15??==π σA F N 20=kN
材料力学习题集 2010.6.18
第一章 绪论及基本概念 1-1、试求图示阶梯形杆件1-1，2-2截面上的内力 11220 200()0() x x X P R P R P N P N P N P N P =--==-==-==∑拉压 1-3、图示折杆受P 力作用，求1-1与2-2截面上的内力。 0011112202200 00 000()0()0() y y a a x x y y a Y R P R P M M P M P Q P Q P M P M P N R N R P M M M M P =-===-==-==-==↓-===-===↑∑∑拉
1-5、图示圆弧形杆，在力P 与H 作用下，求1-1，2-2，3-3，4-4各截面上内力。 解：图示如下： 00000 20(2)() y x x y X H R R H Y R P R P M M Pr HL M HL Pr =-===-===++==-+∑∑∑ 截面4-4： 444 4440() 2() y y x x R N N R P Q R Q R H M M M HL Pr -===-===-==+压 2-2截面： 222 2220() 00 22() y y x x x x R N N R P Q R Q R H M M R l M M R l HL Pr HL Pr -===-===-+==-=+-=压
1-1截面： 1111110()00() N H N H Q P Q P M Hr Pr M Hr Pr -==-==-+==-拉 3-3截面： 00330033003333cos 45cos 450sin 45sin 450sin 45(cos 45)02 ()2() 222 () H N P N M H P r r N H P H P M Hr Pr θθγθ--=+-=-+-== +=--=-解之得： 习题中的问题 1、内力的符号，轴力N ，剪力Q ，力偶矩M 正负号，拉为+，压为-， N 脱离体顺时针转为正，逆时针为负，Q （未说明） 2、任一截面的内力计算时光简化为N ，Q ，M 一个M ，没有x y M M 之分，只 取一个脱离体进行研究即可。 3、画多力图（逐一），工程语言，图纸 强调 4、以后教学第一章绪论部分加一节习题。
材料力学习题册参考答案（无计算题） 第1章：轴向拉伸与压缩 一：1（ABE ）2（ABD ）3（DE ）4（AEB ）5（C ）6（ＣＥ）７（ABD ）8（C ）9（BD ） 10（ADE ）11（ACE ）12（D ）13（CE ）14（D ）15（ＡＢ）１６（BE ）17（D ） 二：1对2错3错4错5对6对7错8错9错10错11错12错13对14错15错 三：1：钢 铸铁 2：比例极限p σ 弹性极限e σ 屈服极限s σ 强度极限b σ 3.横截面 45度斜截面 4. εσE =， EA Fl l =? 5.强度，刚度，稳定性；6.轴向拉伸（或压缩）；7. l l b b ?μ?= 8. 1MPa=106 N/m 2 =1012 N/mm 2 9. 抵抗伸缩弹性变形，加载方式 10. 正 正、剪 11.极限应力 12. >5% <5% 13. 破坏 s σ b σ 14.强度校核 截面设计 荷载设计 15. 线弹性变形 弹性变形 16.拉应力 45度 17.无明显屈服阶段的塑性 材料力学性能参考答案：1. A 2. C 3. C 4. C 5. C 6. 5d ; 10d 7. 弹塑 8. s2s 9. 10. 压缩 11. b 0.4σ 12. <；< 剪切挤压答案： 一：1.（C ），2.（B ） ，3.（A ）， 二：1. 2bh db 2. b(d+a) bc 3. 4a δ a 2 4. F 第2章：扭转 一：1.（B ） 2.（C D ） 3.（C D ） 4. （C ） 5. （A E ） 6. （A ） 7. （D ） 8. （B D ） 9.（C ） 10. （B ） 11.（D ） 12.（C ）13.（B ） 14.（A ） 15.（A E ） 二：1错 2对 3对 4错 5错 6 对 三：1. 垂直 2. 扭矩 剪应力 3.最外缘 为零 4. p ττ< 抗扭刚度 材料抵抗扭转变形的能力 5. 不变 不变 增大一倍 6. τ 7.实心 空心圆 8. 3 241)(α- 9. m ax m in αττ= 10. 长边的中点 中心 角点 11.形成回路 （剪力流） 第3章：平面图形的几何性质 一：1.（C ），2.（A ），3.（C ），4.（C ），5.（A ），6.（C ），7.（C ），8.（A ），9.（D ） 二：1）. 1；无穷多；2）4)4/5(a ； 3），84 p R I π= p 4 z y I 16R I I ===π 4）12/312bh I I z z ==； 5）)/(/H 6bh 6BH W 32z -=
《材料力学》课程习题集 西南科技大学成人、网络教育学院版权所有 习题 【说明】：本课程《材料力学》（编号为06001）共有单选题,计算题,判断题,作图题等多种试题类型，其中，本习题集中有[判断题]等试题类型未进入。 一、单选题 1.构件的强度、刚度和稳定性________。 (A)只与材料的力学性质有关(B)只与构件的形状尺寸有关 (C)与二者都有关(D)与二者都无关 2.一直拉杆如图所示，在P力作用下。 (A) 横截面a上的轴力最大(B) 横截面b上的轴力最大 (C) 横截面c上的轴力最大(D) 三个截面上的轴力一样大 3.在杆件的某一截面上，各点的剪应力。 (A)大小一定相等(B)方向一定平行 (C)均作用在同一平面内(D)—定为零 4.在下列杆件中，图所示杆是轴向拉伸杆。 (A) (B) (C) (D) P
5.图示拉杆承受轴向拉力P的作用，斜截面m-m的面积为A，则σ=P/A为。 (A)横截面上的正应力(B)斜截面上的剪应力 (C)斜截面上的正应力(D)斜截面上的应力 6.解除外力后，消失的变形和遗留的变形。 (A)分别称为弹性变形、塑性变形(B)通称为塑性变形 (C)分别称为塑性变形、弹性变形(D)通称为弹性变形 7.一圆截面轴向拉、压杆若其直径增加—倍，则抗拉。 (A)强度和刚度分别是原来的2倍、4倍(B)强度和刚度分别是原来的4倍、2倍 (C)强度和刚度均是原来的2倍(D)强度和刚度均是原来的4倍 8.图中接头处的挤压面积等于。 P (A)ab (B)cb (C)lb (D)lc 9.微单元体的受力状态如下图所示，已知上下两面的剪应力为τ则左右侧面上的剪应力为。 (A)τ/2(B)τ(C)2τ(D)0 10.下图是矩形截面，则m—m线以上部分和以下部分对形心轴的两个静矩的。
一、一结构如题一图所示。钢杆1、2、3的横截面面积为A=200mm 2，弹性模量E=200GPa ，长度l =1m 。制造时3杆短了△=0.8mm 。试求杆3和刚性梁AB 连接后各杆的内力。（15分） 二、题二图所示手柄，已知键的长度30 mm l =，键许用切应力[]80 MPa τ=，许用挤 作用。已知轴的许用切应力[]τ、切（15 五、小锥度变截面悬臂梁如题五图所示，直径2b a d d =，试求最大正应力的位置及大小。（10分） 六、如题六图所示，变截面悬臂梁受均布载荷q 作用，已知q 、梁长l 及弹性模量 E 。试用积分法求截面A 的挠度w A 和截面C 的转角θC 。（15分） 七、如图所示工字形截面梁AB ，截面的惯性矩672.5610z I -=?m 4，求固定端截面翼缘和腹板交界处点a 的主应力和主方向。（15分） 一、（15分） （1）静力分析（如图（a ）） 图（a ） ∑=+=231,0N N N y F F F F （a ） ∑==31,0N N C F F M （b ） （2）几何分析（如图（b ）） 图（b ） （3）物理条件
EA l F l N 11= ?，EA l F l N 22=?，EA l F l N 33=? （4）补充方程 ?=++EA l F EA l F EA l F N N N 3212 （c ） （5）联立（a ）、（b ）、（c ）式解得： 二、（15分） 以手柄和半个键为隔离体， 取半个键为隔离体，bs S 20F F F == 由剪切：S []s F A ττ= ≤，720 N F = 由挤压：bs bs bs bs [][], 900N F F A σσ=≤≤ 取[]720N F =。 三、（15分） 0AB ?=, A B M a M b ?=? 得 e B a M M a b =+, e A b M M a b =+ 当a b >时 d ≥b a >时 d ≥ 四、（15分） 五、（10分） 解：在距截面A 为x 由 d 0d x σ=，可求得 x 对应的max 312827π)a Fl d σ=( 六、（15分） 由边界条件,0x l w w '===得34 33 0032,ql ql C D b h b h ==- 4 302A ql w Eb h =- （↓） ， 3 3 083C ql Eb h θ= （） 七、（15分） F