第 3章 频率响应分析
3.1 动力学分析中的矩阵组集
l
在瞬态响应分析、 频率响应分析、 复模态分析中， MSC Nastran 提供了两种计算方法： 直接法和模态法。
l 根据动力分析类型和计算方法的不同，动力学矩阵组集也不一样。
3.1.1 阻尼矩阵
1．阻尼概述
l 阻尼反映结构内部能量的耗散。 l 阻尼产生的机理。
? 粘性效应（如粘性阻尼器、振动减振器引起） ? 外摩擦（如结构连接处的相对滑动） ? 内摩擦（取决于不同的材料特性） ? 结构非线性（如塑性效应） l 阻尼的模拟。
? 粘性阻尼力
v f bu
= & ? 结构阻尼力
s f igku
= 其中： 1 i =- ；g = 结构阻尼系数。
2．结构阻尼与粘性阻尼 假设结构简谐响应为：
e
i t
u u w = 对粘性阻尼：
2 2 () (e )(e )e () e e e ()
i t i t i t i t i t i t mu
bu ku p t m u b i u ku p t mu ib u ku p t w w w w w w w w w w ++= -++= -++= &&& 对结构阻尼：
2 2 (1)() (e )(1)e () e e e ()
i t i t i t i t i t mu
ig ku p t m u ig ku p t mu igku ku p t w w w w w w w ++= -++= -++= && 可以得到
频率响应分析
第 3 章
57
gk gk b b w w
=?=
如果
n k
m
w w ==
那么
n n
gk
b g m w w =
= 但因为
2 c n
b m w = 得到
2
c b g b z == 其中：
z =临界阻尼比率（临界阻尼百分比） ； 1
g Q
=
=结构阻尼因子；Q =品质因子或放大因子。 结论：
l 粘性阻尼与速度成比例。 l 结构阻尼与位移成比例。 l 临界阻尼比 / cr b b z = 。
l
品质因子与能量耗散成反比。 l 在共振点（ n w w @ ）有如下关系：
/2 1/(2) 1/ g Q Q g
z z = = = 3．阻尼输入 （1）结构阻尼。 MATi 卡片：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
MA T1 MID E G
NU RHO
A
TREF
GE MA T1
2
30.0E6
0.3
0.10
PARAM,G,factor (Default = 0.0)
用结构阻尼系数乘整个系统刚度矩阵。 PARAM,W3,factor (Default = 0.0) 将结构阻尼转化为等效粘性阻尼。 PARAM,W4,factor (Default = 0.0)
将单元结构阻尼转化为等效粘性阻尼。
MSC Nastran 动力分析指南
W3、W4 的单位为弧度/单位时间。
如果使用 PARAM,G，则 PARAM,W3 的 factor 必须大于 0，否则，瞬态响应分析中将忽略 PARAM,G。
（2）标量粘性阻尼。
CDAMP1：两自由度间的数值阻尼器，需属性卡 PDAMP。
CDAMP2：两自由度间的数值阻尼器，不需属性卡 PDAMP。
CDAMP3：两自由度间的数值阻尼器，需属性卡 PDAMP。
CDAMP4：两自由度间的数值阻尼器，不需属性卡 PDAMP。
CVISC：两节点间的单元阻尼器，需属性卡 PVISC。
CBUSH：广义弹簧和阻尼器单元，允许与频率相关。
（3）模态阻尼。
SDAMP=N：在工况控制段中选择，写在模型数据段的 TABDMP1 卡中。
TABDMP1 列出阻尼值与频率之间的关系表格。
3.1.2 直接法
1．直接的矩阵输入
DMIG 模型数据卡用来输入与指定自由度相关的一个质量、阻尼或者刚度矩阵。
（1）G 类矩阵。
l G 类矩阵是属于G 集合的矩阵。
l G 类矩阵在系统级上应用，并优先于其他任何约束操作。
l G 类矩阵是实对称矩阵。它们在工况控制段中通过下面的命令选用：
M2GG=质量矩阵的名称
B2GG=阻尼矩阵的名称
K2GG=刚度矩阵的名称
l G 类矩阵既能在超单元中添加也能在剩余结构中添加。
（2）P 类矩阵。
l P 类矩阵和 P 集合大小一致（G 集合加上附加点的 E集合）。
l P 类矩阵在系统级上的应用不优先于约束操作。P 类的直接输入的矩阵在进行分析 操作之前，要先通过与 G 类矩阵平级的约束和缩减过程的处理，然后再叠加到缩减 后的模型上去（A 集合或 H 集合）。注意广义动力缩减（GDR）和模态缩减（模态 解法）操作不包括 P 类矩阵的影响；并且，对分析集的载荷缩减操作也不包括 P 类 矩阵的影响。
l P 类矩阵不一定是实对称矩阵。它们在工况控制段中通过下面的命令选用： M2PP=质量矩阵的名称
B2PP=阻尼矩阵的名称
K2PP=刚度矩阵的名称
l P 类矩阵仅能在剩余结构中添加，而不能在超单元中添加。
l P ARAM,WTMASS 不影响直接输入的M2GG 矩阵或M2PP 矩阵。PARAM,CM2 能用作 M2GG矩阵的比例参数。对M2PP矩阵，没有可供利用的比例参数。
58
频率响应分析
第 3 章
59
2．直接解法
直接法中使用的动力学方程为：
2 []{}{}
dd dd dd d d M P B P K u P ++= 其中：P =微分算子；u d =分析集 u a 和附加节点 u e 的联合。
对频率响应和复特征值分析，动力学矩阵为：
124
12 12 [](1)[][][] [][][] [][][]
dd dd dd dd dd dd dd dd dd dd K ig K K i K B B B M M M =+++ =+ =+ 对瞬态响应，动力学矩阵为：
12
1214
3
4 12
[][][]
1 [][][][][] [][][]
dd dd dd dd dd dd dd dd dd dd dd K K K g
B B B K K M M M w w
=+ =++
+
=+ 3．动力矩阵的定义
l 1 [] dd K 是缩减的结构刚度矩阵加缩减的直接输入矩阵K2GG （对称）
。 l 2 [] dd K 是缩减的直接输入矩阵 K2PP 加缩减的传递函数输入（对称的或不对称的）。 l
4 [] dd K 是缩减的结构阻尼矩阵，是通过每个结构单元的刚度矩阵[K e ]乘以各自的单元
阻尼系数 g e ，然后组集所有单元的结果而得到的（对称）。
l 1 [] dd B 是缩减的粘性阻尼矩阵加缩减的直接输入矩阵 B2GG （对称）
。 l 2 [] dd B 是缩减的直接输入矩阵 B2PP 加缩减的传递函数输入（对称的或不对称的）。 l 1 [] dd M 是缩减的质量矩阵加缩减的直接输入矩阵 M2GG （对称）
。 l 2 [] dd M 是缩减的直接输入矩阵 M2PP 加缩减的传递函数输入（对称的或不对称的）
。 l g ，w 3，w 4 是用户指定的常量。
l
将结构矩阵[] aa K ， 4 [] dd K ，[] aa K 以及[] aa B 按照附加点的位置在相应的行和列上添加 零元素进行扩展，便形成 1 [] dd K ， 4 [] dd K ， 1 [] dd M 以及 1 [] dd B 矩阵。
l 仅有 2 [] dd K ， 2 [] dd B ，
2 [] dd M 矩阵能够引用附加点。 l
直接输入矩阵 2 [] pp K ， 2 [] pp B ， 2 [] pp M 需要通过多点和单点约束以及任何缩减过程的处
理。注：附加点不受任何约束或缩减过程的影响。约束和缩减过程仅能消除节点或 者标量点的自由度而不包括附加点。 l 通过对矩阵[] dd K ，[] dd M ，[] dd B 进行检查，识别出在这三个矩阵中同时为零的行和
列。对瞬态和频率响应分析，在[] dd K 的每个空行和空列放置单位向量进行扩展；在 复特征值分析时，空行和列从[] dd K ，[] dd M ，[] dd B 中简单删除。 3.1.3 模态法
l
用于模态解法中的广义动力学方程是：
2 []{}{}
hh hh hh h h M P B P K U P ++=
MSC Nastran 动力分析指南
60
其中：P = 微分算子；U h = 模态坐标 i x 和附加节点 U e 的组合。
l
i x 和 U a 之间的转换是：
{
} [ ]{ } a ai i U f x = 这里：[] ai f 是在实特征值分析中获得的特征向量矩阵。
l
从 U h 到U d 的转换是通过扩展[] ai f 以包括附加节点来获得的。
{ } [ ]{ }
d dh h U u f = 这里： 0 [] 0 ai dh e
e I
f f éù = êú ?? ；{ } i h
e U U x éù = êú ??
。 l
对于频率响应和复特征值分析的动力矩阵是：
124
[][][]([][][])[]
T hh i dh dd dd dd dh K k ig K K i K f f =+++ 1
2 [][][]([][])[] T hh i dh dd dd dh B b B B f f =++ [ ] [ ] [
] 2 [] T hh i dh dd dh M m M f f éù =+ ?? 这里：[]i m = 一个对角线矩阵，它的对角项为 [][][] T ii ai aa ai M M f f = ；
[]i b = 一个对角线矩阵，其对角项为 () ii ig i ii b g M w w = ， i w 是第 i 个正则模态的角频率， ()i g w 是从用户提供的输入卡（TABDMP1）进行插值得到的阻尼因子；
[]i k = 一个对角线矩阵，它的对角项是 2 ii i ii k m w = 。 如果参数KDAMP = -1，那么
(1()) ii ii ii ii i ii
m m b k ig k w = = =+ 这里 ()i g w 是从用户提供的卡片（TABDMP1）的插值中获得的阻尼因子。
l [ ] i m ，[ ] i b ，[ ] i k 通过在与附加节点（U e ）相关的行和列添加零来实现扩展。 l
对瞬态响应问题，其动力矩阵是：
2
1211 34 2
[][][][][]
1 [][][][][][]
[][][][][]
T hh i dh dd dh T hh i dh dd dd dd dd dh T hh i dh dd dh K k K g B b B B K K M m M f f f f w w f f =+ ?? =++++ ?÷ è?
=+ 在任何使用模态方法的动力分析中，如果仅有[]i m ，[]i b ，[]i k 出现，那么这些模态动力 方程就是非耦合的。
3.2 频率响应分析
3.2.1 概述
l
频率响应分析是计算在稳态激励下结构动力响应的方法（例如，偏心旋转部件在一
频率响应分析
第 3 章
61
组转动频率下的旋转分析）。
l 在频率响应分析中，激励载荷是在频域中明确定义的，所有的外力在每一个指定的 频率上已知。力的形式可以是外力，也可以是强迫运动（位移、速度、加速度等）。 l 计算的响应结果通常包括节点位移、加速度、单元力和应力等。
l 计算的响应为以实部和虚部形式表示的复数，或由振幅和相位形式定义。
l
频率响应分析中有两类不同的数值方法可以选择——直接法、模态法。直接法按照 给定的频率直接求解耦合的运动方程；而模态法利用结构的模态振型来对耦合的 运动方程进行缩减和解耦，同时由单个模态响应的叠加得到某一给定频率下的响 应结果。
3.2.2 直接频率响应法 （1）动力学方程。
2 []{()}{()}
M i B K u P w w w w -++= （2）在 MA Ti 卡中 PARAM,G 和 GE 不形成阻尼矩阵，而形成复刚度矩阵。
1 (1) E E
K iG K i G K =++? 其中， 1 K = 总体刚度矩阵；G = 总体结构的阻尼系数（PARAM,G ） ； E K = 单元刚度矩 阵； E G = 单元的结构阻尼系数（MA
Ti 卡的 GE 域） 。 而在瞬态响应分析中，阻尼矩阵具有如下形式：
121 34 1
TRANS E E
G B B B K G K W W
=+++? 通过插入w 形成一个复数形式的左端项，然后用类似于静态问题的方法来对其进行求解
（需要使用复数运算）。
3.2.3 模态频率响应法
l
转化到模态坐标中，求解解耦的单自由度系统得：
2
i
i i i ii
P m ib k x w w = -++ l
求解该方程比直接法更快。
l 如无阻尼或仅有模态阻尼（TABDMP1 定义），方程才能解耦；否则，如果出现非模
态阻尼（VISC,DAMP 定义），就要使用低效率的直接频响法来求解（对小的模态坐 标矩阵）。
3.2.4 激励的确定
l 定义外力为频率的函数。 l
MSC Nastran 中的几种定义：
? RLOAD1：用实部和虚部定义频变载荷。 ? RLOAD2：用幅值和相位定义频变载荷。 ? LSEQ ：用静态载荷产生动态载荷。
MSC Nastran 动力分析指南
62
l
用 DLOAD 数据集卡组合频变力。
l RLOADi 卡由 DLOAD 工况控制卡选择。 1．RLOAD1 卡片 定义如下频变载荷：
(2π ) {()}{[()()]e }
i f P f A C f iD f q t - =+ 格式：
1 2 3
4
5
6 7 8
9
10
RLOAD1
SID
DAREA DELAY DPHASE
TC
TD
示例：
RLOAD1
5
3
1
域 内容 SID 集合识别号（大于零的整数） 。 DAREA 定义参数 A 的 DAREA 卡的识别号（大于等于零的整数） 。 DELAY 定义参数 τ的 DELAY 卡的识别号（大于等于零的整数） 。 DPHASE 定义参数θ 的 DPHASE 卡的识别号（大于等于零的整数） 。 TC 给定 C (f )的 TABLEDi 卡的集合识别号，见说明 2（大于等于零的整数） 。 TD 给定 D (f )的 TABLEDi 卡的集合识别号，见说明 2（大于等于零的整数） 。 说明：
（1）动力载荷集合必须由工况控制命令 DLOAD=SID 选取。
（2）如果 DELAY 、DPHASE 、TC 或 TD 中的任何一个为空或零，则相应的 τ、θ、C (f ) 或 D (f )也将是零。TC 或 TD 两者之中可以有一个是空或零，但不允许两者同时为零。
（3）可以通过规定一个 DLOAD 卡，将 RLOAD1 的载荷与 RLOAD2 的载荷组合在一起。 即，RLOAD1 卡的 SID 与 RLOAD2 卡的 SID 不能相同。
（4）SID 对于所有的 RLOAD1、RLOAD2、TLOAD1 和 TLOAD2 卡一定是唯一的。即： 每个卡均有自己唯一的 SID 号。
2．RLOAD2 卡片 定义如下频变载荷：
{()2π } {()}{*()e }
i f f P f A B f f q t +- = 格式：
1 2 3
4
5
6 7 8
9
10
RLOAD2
SID
DAREA DELAY DPHASE
TB
TP
示例：
RLOAD2
5
3
7
域 内容
SID 集合识别号（大于零的整数） 。
频率响应分析
第 3 章
63
DAREA 定义参数 A 的 DAREA 卡的识别号（大于等于零的整数） 。 DELAY 定义参数 τ的 DELAY 卡的识别号（大于等于零的整数） 。 DPHASE 以度的形式定义参数θ 的DPHASE 卡的识别号。（大于等于零的整数） 。 TB 给定 B (f )的 TABLEDi 卡的集合识别号，见说明 2（大于等于零的整数） 。 TP 以度的形式给定 () f f 的 TABLEDi 卡的集合识别号，见说明 2（大于等于 零的整数） 。
说明：
（1）动力载荷集合必须由工况控制命令 DLOAD=SID 选取。
（2）如果 DELAY ，DPHASE ，TC 中的任何一个为空或零，则相应的 τ，θ，B (f )或 () f f 也 将是零。
（3）可以通过规定一个 DLOAD 卡，将 RLOAD1 的载荷与 RLOAD2 的载荷组合在一起。 即，RLOAD1 卡的 SID 与 RLOAD2 卡的 SID 不能相同。
（4）SID 对于所有的 RLOAD1，RLOAD2，TLOAD1 和 TLOAD2 卡一定是唯一的。即： 每个卡均有自己唯一的 SID 号。
3．频响分析的几点考虑
l 以 0.0Hz 频率激励一个无阻尼（或只有模态阻尼）系统将产生与静力分析完全相同的
结果。因此，如果激励的最高频率比系统的最低谐振频率小得多，那么使用静态分 析就足够了。
l 阻尼很小的结构在激励频率接近于谐振频率的时候，会表现出很大的动力响应。在
这样的响应问题中，模型上一个小的改动（或者仅仅换另外一台计算机来运行它） 就可能产生响应上的明显变化。
l 如果希望对峰值响应进行充分的预测，必须使用足够小的频率步长。对每个半功率
带宽，至少需要使用5 个点。
l 为了得到最大的效率，应使用非均匀频率步长。在谐振频率区域使用较小的频率步
长，在离开谐振频率的区域使用较大的频率步长。 4．FREQ 卡片
l 选择频率步长大小。
l FREQ 卡片定义离散的激励频率。
l FREQ1 定义 fSTART 、频率增量、增量数目。 l FREQ2 定义 fSTART 、fEND 对数间隔数。
l FREQ3 定义 F1、F2 和在二者间线性或对数插值数目（基于朝两端点或中心） 。 l FREQ4 指定一个共振频率、一个等效的间隔频率数（在激励频率内） 。 l FREQ5 指定一个频率范围和频率范围内的固有频率的分数。 l FREQ3、FREQ4、FREQ5 仅对模态法有效。
l FREQi 数据卡由 FREQUENCY =SID 工况控制卡选取。 l 所有 FREQi 数据卡用相同的 ID 。
l FREQ 、FREQ1、FREQ2、FREQ3、FREQ4和 FREQ5 卡可以在同一分析中使用定义
频率响应分析中的频率集。 格式：
MSC Nastran 动力分析指南
64
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
FREQ
SID F1 F2 F3 F4
F5
F6
F7
F8
F9
F9
-etc.-
示例：
FREQ
3 2.98 3.05 17.9
21.3
25.6
28.8
31.2
29.2
22.4
19.3
域 内容 SID 集合识别号（大于零的整数） 。 Fi 频率值，以单位时间圆周数为单位。 说明：
（1）由工况控制卡 FREQUENCY = SID 选取该频率集合。
（2）所有具有相同频率集合识别号的 FREQi 卡都会被选用。重复的频率将被忽略。如果 1max min * N N DFREQ f f f f - -<- ，那么就认为 N f 和 1 N f - 是重复的。这里的 DFREQ 是用户
参数，其默认值为 10 -5 。f max 和 f min 是组合后 FREQi 卡的最大和最小频率。
（3）在模态分析里，在零激振频率下从刚体模态得到的模态自由度解是可以丢掉的。非 零模态解会被保留。
5．FREQ1 卡
定义频率响应问题中的频率集，通过开始频率、频率增量、增量数目来定义。 格式：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
FREQ1
SID
F1
DF
NDF
示例：
FREQ1
6
2.9
0.5
13
域 内容 SID 集合识别号（大于零的整数） 。 F1 启始频率设置（大于零的实数） 。 DF 频率增量（大于零的实数） 。 NDF 频率增量的数量（大于零的整数，默认值为 1） 。 说明：
（1）由工况控制卡 FREQUENCY = SID 选取； （2）F1 和 DF 的单位是单位时间的循环次数；
（3）由此卡定义的频率给出如下：f i = F1 +DF * (i - 1) 其中 i =1~NDF+1；
（4）所有具有相同频率集合识别号的 FREQi 卡都会被选用。重复的频率将被忽略。如果 1max min * N N DFREQ f f f f - -<- ，那么就认为 N f 和 1 N f - 是重复的。这里的 DFREQ 是用户
频率响应分析
第 3 章
65
参数，其缺省值为 10 -5
。f max 和 f min 是组合后 FREQi 卡的最大和最小频率。
（5）在模态分析里，在零激振频率下从刚体模态得到的模态自由度解是可以丢掉的。非 零模态解会被保留。
6．FREQ2
定义频率响应问题中的频率集，通过开始频率、结束频率、对数增量数目来定义。 格式：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
FREQ2
SID
F1
F2
NF
示例：
FREQ2
6
1.0
8.0
6
域 内容 SID 集合识别号（大于零的整数） 。 F1 启始频率设置（大于零的实数） 。 F2 最终频率（大于零的实数，F2 大于 F1） 。 NF 对数区间的个数（大于零的整数，默认值为 1） 。 说明：
（1）由工况控制卡 FREQUENCY = SID 选取； （2）F1 和 DF 的单位是单位时间的循环次数； （3）由此卡定义的频率给出如下：
(1) F1e
i d
i f - =× (1/NF)ln(F2/F 1) d =× 1,2,,(NF 1)
i =+ L （4）所有具有相同频率集合识别号的 FREQi 卡都会被选用。重复的频率将被忽略。如果
1max min * N N DFREQ f f f f - -<- ，那么就认为 N f 和 1 N f - 是重复的。这里的 DFREQ 是用户
参数，其缺省值为 10 -5 。f max 和 f min 是组合后 FREQi 卡的最大和最小频率。
（5）在模态分析里，在零激振频率下从刚体模态得到的模态自由度解是可以丢掉的。非 零模态解会被保留。
7．FREQ3 卡
通过指定两模态频率间的激励频率数定义频率响应问题中的频率集。 格式：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
FREQ3
SID
F1
F2
TYPE
NEF
CLUSTER
示例：
FREQ3
6
20.0
200.0
LINEAR
10
2.0
MSC Nastran 动力分析指南
66
域 内容
SID 集合识别号（大于零的整数） 。
F1 以单位时间的圆周数表示的模态频率范围的下界（大于零的实数） 。 F2 以单位时间的圆周数表示的模态频率范围的上界（大于零的实数） 。
TYPE LINEAR 或 LOG 。规定了两频率之间的线性或对数插值方式（其默认值为 LINEAR ） 。
NEF
包含端点在内每一个频率范围内的激振频率的数量。第一子范围是在 F1 和 边界内的第一模态频率之间。 第二子范围是在边界内的第一和第二模态频率 之间。最后一个子范围是在边界内的最后一个模态频率与 F2 之间（大于 1 的整数；默认值为 10） 。
CLUSTER
规定区间端点附近激振频率的聚集特征。见说明 6（大于 0 的实数；默认值 为 1.0） 。
说明：
（1）仅用于模态频率响应求解（SOLs 11，111，146 和 200），而在直接频率响应求解中 被忽略；
（2）由工况控制卡 FREQUENCY = SID 选取；
（3）在上面的例子中，20 到 200 范围内的每个模态区间内会有 10 个频率；20与最低模 态之间会有 10 个频率；2000与最高模态之间会有 10个频率。
（4）如果强迫频率接近结构的谐振，则规定一定大小的阻尼值是重要的。
（5）所有具有相同频率集合识别号的 FREQi 卡都会被选用。重复的频率将被忽略。如果 1max min * N N f f DFREQ f f - -<- ，那么就认为 N f 和 1 N f - 是重复的。
这里的 DFREQ 是用户参 数，其默认值为 10 -5 。f max 和 f min 是组合后 FREQi 卡的最大和最小频率。
（6） CLUSTER 用来在响应变化最大的模态频率附近获得较好的解答。 CLUSTER>1 将在 频率范围端点附近给出更小的激振频率间隔； CLUSTER<1 将在频率范围中点附近给出更小的 激振频率间隔。其计算公式为：
1/CLUSTER 1221 ? ? ? ? ? 11 ()()||SIGN() 22
k f f f f f x x =+++× 其中， 12(1)/(NEF 1) k x =-+-- 是-1 到 1 之间的参数坐标；k = 从 1 到NEF 的变量（1，
2，…，NEF ）； 1
? f
= 频率子范围的下限； 2
? f = 频率子范围的上限； ? k
f = 第 k 阶激振频率； ? f
= 频率或对数频率，取决于由 TYPE 规定的值。 例如 F1=10，F2=20，NEF=11，TYPE=LINEAR ，对不同的 CLUSTER 值的激振频率如表
3-1 所示。
（7）在设计优化中（SOL 200），由此卡产生的激振频率是从第一个设计周期中计算出的 自然频率得到的，并且在后续的设计周期中保持固定不变。换句话说，即使自然频率在优化 过程中有了新的变化，激振频率也不再调整。
（8）在模态分析中，在零激振频率下从刚体模态得到的模态自由度解是可以丢掉的，非 零模态会被保留。
频率响应分析
第 3 章
67
表3-1 使用CLUSTER 方法定义激励频率
CLUSTER
C = 0.25
C = 0.50
C = 1.0 C = 2.0
C = 4.0
激励频率 号码
ξ
激励频率（Hz ）
1 -1.0 10.00 10.0 10.0 10.00 10.00
2 -0.8 12.95 11.8 11.0 10.5
3 10.27 3 -0.6 14.35 13.2 12.0 11.13 10.60
4 -0.4 14.87 14.2 13.0 11.84 11.02
5 -0.2 14.99 14.8 14.0 12.7
6 11.66 6 0.0 15.00 15.0 15.0 15.00 15.00
7 0.2 15.01 15.2 16.0 17.24 18.34
8 0.4 15.13 15.8 17.0 18.16 18.98
9 0.6 15.65 16.8 18.0 18.87 19.40 10 0.8 17.05 18.2 19.0 19.47 19.73 11
1.0
20.00
20.0
20.0
20.00
20.00
8．FREQ4 卡
定义频率响应问题中的频率集，通过指定范围内每阶固有频率附近激励频率数来定义。
(1-FSPD) N f × N f (1+FSPD) N
f × 格式：
1 2 3 4 5 6 7
8
9
10
FREQ4
SID
F1
F2
FSPD
NFM
示例：
FREQ4
6
20.0
200.0
0.30
21
域 内容
SID 集合识别号。（大于零的整数）
F1 以单位时间的圆周数表示的模态频率范围的下界（大于零的实数） 。
F2 以单位时间的圆周数表示的模态频率范围的上界（大于零的实数，F2 大于 F1，默认值为 1.0E20） 。
FSPD 频率延展，为每一个出现在 F1 到 F2 之间的模态规定+/-延展量（大于 0小 于 1 的实数；默认值为 0.10） 。
NFM
每个延展模态的均匀间隔数（大于 0 的整数；默认值为 3；如果NFM 是 偶数，则NFM+1 将被用到） 。
MSC Nastran 动力分析指南
68
说明：
（1）仅用于模态频率响应求解（SOLs 11，111，146 和 200），而在直接频率响应求解中 被忽略。
（2）由工况控制卡 FREQUENCY = SID 选取。
（3）对于 F1 到 F2 内的每个自然频率，将在(1FSPD)* N f - 与(1FSPD)* N f + 之间产生 NFM 个激振频率。
（4）在上边的例子中，对于每个出现在 20 到 2000 之间的自然频率 f N ，在 0.7f N 到 1.3f N
的频率范围内将产生21 个等间距的激振频率。激振频率也可以基于不包括在范围（F1 到 F2） 内的自然频率来计算， 只要计算出的激振频率在求解范围内就可以了。 类似地， 即使基于 F1~F2 范围内的自然频率计算的激振频率，如果它落在求解范围之外，也会被舍弃。
（5）频率延展也能用于半功率带宽。半功率带宽由 2*ζ*f N 给出，这里的ζ是阻尼率。 因此，如果指定 FSPD 等于模态阻尼率，那么 NFM 就规定了半功率带宽内激振频率的数量。
（6）由于强迫频率接近结构的谐振，所以规定一定大小的阻尼值是重要的。
（7）所有具有相同频率集合识别号的 FREQi 卡都会被选用。重复的频率将被忽略。如果 1max min * N N f f DFREQ f f - -<- ，那么就认为 N f 和 1 N f - 是重复的。这里的 DFREQ 是用户参
数，其缺省值为 10 -5 。f max 和 f min 是组合后 FREQi 卡的最大和最小频率。
（8）在设计优化中（SOL 200），由此卡产生的激振频率是从第一个设计周期中计算出的 自然频率得到的，并且在后续的设计周期中保持固定不变。换句话说，即使自然频率在优化 过程中有了新的变化，激振频率也不再调整。
（9）在模态分析中，在零激振频率下从刚体模态得到的模态自由度解是可以丢掉的，非 零模态会被保留。
9．FREQ5 卡
定义频率响应问题中的频率集，通过指定频率范围及该范围内的位置来定义。 格式：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
FREQ5
SID F1 F2 FR1
FR2
FR3
FR4
FR5
FR6
FR7
-etc.-
示例：
FREQ5
6 20.0 200.0 1.0
0.6
0.8
0.9
0.95
1.05
1.1
1.2
域 内容
SID 集合识别号（大于零的整数） 。
F1 以单位时间的圆周数表示的模态频率范围的下界（大于零的实数，默认值 为 0） 。
F2
以单位时间的圆周数表示的模态频率范围的上界（大于零的实数，F2 大于
频率响应分析
第 3 章
69
F1，默认值为 1.0E20） 。
FRi F1 到 F2 范围内的自然频率倍数（大于零的实数） 。
说明：
（1）仅用于模态频率响应求解（SOLs 11，111，146 和 200），而在直接频率响应求解中 被忽略。
（2）由工况控制卡 FREQUENCY = SID 选取。 （3）如 f N 1 为 F1 和 F2 间的固有频率，则：
FR i i i N f f =× （4）在上边的例子中，频率列表为 20到 2000范围内每个自然频率带的0.6，0.8，0.9， 0.95，1.0，1.05，1.1，1.2 倍。如果计算结果导致激振频率小于 F1 或者大于 F2，那么这些计 算的频率将被忽略。
（5）由于强迫频率接近结构的谐振频率，所以规定某些阻尼是必要的。
（6）所有具有相同频率集合识别号的 FREQi 卡都会被选用。重复的频率将被忽略。如果 1max min * N N f f DFREQ f f - -<- ，那么就认为 N f 和 1 N f - 是重复的。
这里的DFREQ 是用户参 数，其默认值为 10 -5 。f max 和 f min 是组合后 FREQi 卡的最大和最小频率。
（7）在设计优化中（SOL 200），由此卡产生的激振频率是从第一个设计周期中计算出的 自然频率得到的，并且在后续的设计周期中保持固定不变。换句话说，即使自然频率在优化 过程中有了新的变化，激振频率也不再调整。
（8）在模态分析中，在零激振频率下从刚体模态得到的模态自由度解是可以丢掉的，非 零模态会被保留。
10．动力数据复原
l 矩阵法和模态位移法用来复原模态频率分析中的数据
F
H
=
模态位移法的耗费 矩阵法的耗费 这里：H =模态的数量；F =激振频率的数量。
l 矩阵法是默认方法。当 H l 模态位移法通过 PARAM,DDRMM,-1 命令选择。为了绘制“频率冻结”的变形结构 图，应当选择这一项。 3.2.5 模态频率响应与直接频率响应的比较 模态频率响应与直接频率响应的比较如表 3-2所示。 表3-2 模态频率响应与直接频率响应的比较 模态法 直接法 小模型 × 大模型 × 少数几个激振频率的求解 × 许多激振频率的求解 × 注： “×”表示其适用这种分析。 MSC Nastran 动力分析指南 3.2.6 SORT1 和 SORT2 输出的对比 SORT1 和 SORT2 输出的对比如表 3-3 所示。 表3-3 SORT1和SORT2输出的对比 瞬态响应 频率响应 直接法 模态法 直接法 模态法默认值 SORT2 SORT2 SORT1 SORT2 绘制变形图需要 SORT1 SORT1 SORT1 SORT1 绘制XY图需要 SORT2 SORT2 SORT2 SORT2 l SORT1 输出每一激励频率点。 l SORT2 输出给定节点、单元的结果。 l对于频率响应分析来说它们是相当有用的。 l SORT1 和 SORT2 不能混合使用。使用完一个，再重新启动才能使用另一个。 3.2.7 频率响应求解控制 1．执行控制段 求解序列 SOL的输入：直接法使用 SOL108；模态法使用 SOL111。 2．工况控制段 DLOAD （两种方法中都是必需项） LOADSET （两种方法中都是可选项） METHOD （模态法必需项） SDAMPING （模态法可选项） FREQUENCY （两种方法中都是必需项） 3．数据模型集段 ASET,OMIT （两种方法中都是可选项） EIGRL或 EIGR （模态法必需项） FREQ （两种方法中都是必需项） RLOADi （两种方法中都是必需项） LSEQ （两种方法中都是可选项） DAREA （两种方法中都是必需项） DELAY （两种方法中都是可选项） DPHASE （两种方法中都是可选项） TABDMP1 （模态法可选项） DLOAD （两种方法中都是可选项） 4．输出控制 l节点输出结果卡片： ACCELERATION 70 频率响应分析 第 3 章 71 DISPLACEMENT （或 VECTOR ） OLOAD SACCELERATION SDISPLACEMENT SVELOCITY SVECTOR SPCFORCES VELOCITY MPCFORCE l 单元输出结果卡片： ELSTRESS （或 STRESS ） ELFORCE （或 FORCE ） STRAIN 5．其他 OFREQUENCY ——控制解答的输出频率。 3.2.8 频变弹簧和阻尼器 l 弹簧刚度和阻尼器阻尼系数为频变函数。 l CBUSH 定义一般弹簧、阻尼连接。 l PBUSH 定义名义上的弹簧、阻尼连接。 l PBUSHT 定义变频弹簧、阻尼器的值。 1．CBUSH 卡片 定义广义弹簧－阻尼器结构单元，可为非线性或随频率变化的。 格式： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 CBUSH EID PID GA GB GO/X1 X2 X3 CID S OCID S1 S2 S3 例 1：非一致节点。 CBUSH 39 6 1 100 75 例 2：GB 未被规定的情况。 CBUSH 39 6 1 例 3：一致节点（GA=GB ） 。 CBUSH 39 6 1 100 6 MSC Nastran 动力分析指南 72 例 4：域 6 到域 9 为空和弹簧－阻尼偏移的非一致节点。 CBUSH 39 6 1 600 6 0.25 10 10 10 域 内容 EID 单元识别号（大于零的整数） 。 PID PBUSH 卡的属性识别号（大于零的整数；缺省值为 EID ） 。 GA ，GB 联系点的节点识别号。见说明6（大于零的整数） 。 Xi 在 GA 点位移坐标系下，从 GA 点开始的方向矢量的分量（实数） 。 GO 使用节点GO 提供向量 v 的替代方法。向量 v 的方向是从 GA 到 GO 。 CID 单元坐标系识别号。0 表示基本坐标系。如果 CID 为空，则单元坐标系决 定于 GO 或 Xi 。见图 3-1 及说明3（大于等于零的整数或为空） 。 S 弹簧－阻尼的位置，参考图 3-2（大于等于 0，小于等于 1 的实数；默认值 为 0.5） 。 OCID 弹簧－阻尼偏移的坐标系标识号。见说明 9（大于等于 0 的整数，缺省值-1 代表的是单元坐标系） 。 S1，S2，S3 OCID 大于等于零时在 OCID 坐标系中弹簧－阻尼偏移的分量，见图 3-2 及 说明 9（实数） 。 图3-1 CBUSH 单元 图3-2 偏移量S 的定义 说明： （1）单元识别号对于所有其他单元识别号必须是唯一的。 （2）图 3-1 画出了 BUSH 单元的几何形状。 （3）CID 大于等于零会覆盖 GO 和 Xi 。 （4）对于非一致节点（GA 不等于 GB ），当 GO 或（X1，X2，X3）给定且没有规定 CID 时，直线 AB 是单元的X 轴而且方向矢量位于X-Y 平面内（类似 CBEAM 单元）。 （5）对于非一致节点（GA 不等于 GB ），当 GO 或（X1，X2，X3）和 CID 都没有指定， 直线 AB 是单元的 X 轴。这一选项只有当 K1（或 B1）或 K4（或 B4）或两者同时在 PBUSH 卡上被规定时（但是 K2，K3，K5，K6 或 B2，B3，B5，B6 均未被规定）才是有效的，如果 GB GA z elem y elem (S1,S2,S3)OCID GB z elem y elem GA (1-S )*l v x elem S *l 频率响应分析 第 3 章 K2，K3，K5或 K6（或 B2，B3，B5 或 B6）也被规定，则将产生致命错误信息。 （6）如果GA和 GB 是一致的，或如果 GB 为空，则必须规定 CID。 （7）如果 PID 参考一个 PBUSHT卡，则 CBUSH 单元只能在剩余结构中定义并且附属于 任何被省略的自由度。 （8）单元阻抗输出是在 CID 坐标系下计算的，该坐标系下的结构阻抗是解耦的。 （9）如果 OCID=-1 或为空（默认值），则使用 S 而将 S1，S2，S3 忽略。如果 OCID 大 于等于零，则 S 将被忽略，而使用 S1，S2，S3。 2．PBUSH 卡片 定义广义弹簧－阻尼器结构单元性质。 格式： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 PBUSH PID "K" K1 K2 K3 K4 K5 K6 "B" B1 B2 B3 B4 B5 B6 "GE" GE1 "RCV" SA ST EA ET 例 1：规定刚度和结构阻尼。 PBUSH 35 K 4.35 2.4 3.1 GE 0.06 0.03 RCV 7.3 3.3 例 2：规定单位速度的阻尼力 PBUSH 35 B 2.3 域 内容 PID 属性识别号（大于零的整数）。 "K" 指示下面的1 到 6 域是刚度值的标志（字符）。 Ki 从 1 到 6 方向的名义刚度值（实数，默认值为 0）。 "B" 指示下面的1 到 6 域是单位速度阻尼值的标志（字符）。 Bi 以单位速度力为单位的名义阻尼系数（实数；默认值为零）。 "GE" 指示后续域是结构阻尼的标志（字符）。 GE1 名义结构阻尼常数（实数；默认值为 0）。 "RCV" 指定后面 1到 4 域是应力或应变系数的标志（字符）。 SA 从 1 到 3 平动分量的应力恢复系数（实数，默认值为1.0）。 ST 从 4 到 6 旋转分量的应力恢复系数（实数，默认值为1.0）。 EA 从 1 到 3 平动分量的应变恢复系数（实数，默认值为1.0）。 ET 从 4 到 6 平动分量的应变恢复系数（实数，默认值为1.0）。 73 MSC Nastran 动力分析指南 74 说明： （1）对于直接和模态频率响应分析，通过使用 PBUSHT 卡，都可以是 Ki ，Bi 或 GE1 随 频率而变化。 （2）名义值用于除频率响应外所有类型的分析。对于模态频率响应，正交模态使用名义 Ki 值计算。频变量可以用于所有激振频率。 （3）如果未指定 PARAM,W4，则在瞬态分析里忽略GE1。 （4）单元应力是由应力系数与恢复的单元力相乘得到的。 （5）"K"，"B"，"GE"或"RCV"卡可以以任意顺序规定。 3.3 频率响应分析实例 本例计算如图 3-3 所示汽车底盘在周期性载荷作用下的频率响应。外载为一单位集中载 荷，作用在发动机支架上，计算频率范围为 1~100Hz ，求解使用的频率步长是 1Hz ，分别采用 直接法和模态法求解。 直接法求解， 结构阻尼系数为 0.02， 模态法求解， 模态阻尼系数为 0.01 。 图3-3 汽车底盘 1．建立模型 （1）新建 MSC Patran 的空数据文件。单击菜单栏 File →New ，输入数据文件名 car.db 。 （2）单击菜单栏中 File →Import ，打开模型导入窗口，如图 3-4中 a 所示，设置导入模型 的格式为 MSC Nastran Input ，在相应路径下选取 car.bdf 模型文件，单击 Apply 按钮。 （3）单击工具栏中的 Element 按钮，打开 Element 窗口，如图 3-5 中 a 所示，依次设置 Action 、Object 及 Method 的值为 Transform 、Node 、Translate ；如图 3-5 中 b 所示，设置节点 的 ID 号为 10000；如图 3-5 中 c 所示，设置Direction V ector 为<0 1 0> ；如图 3-5 中 d 所示， 在 Node List 下，选取 Node 5691。 频率响应分析 第 3 章 75 图3-4 导入模型 图3-5 偏移节点 （4） 在 Element 窗口， 如图 3-6中 a 所示， 依次设置 Action 、 Object 及 Type 的值为 Create 、 MPC 、RBE2；如图 3-6 中 b 所示，单击 Define Terms…按钮，打开多点约束定义界面；如图 3-6 中 c 所示，选中 Create Independent 项；如图 3-6中 d 所示，在 Node List 下面，选取 Node 10000，单击 Apply 按钮。 （5）如图 3-7 中a 所示，选中 Create Dependent 项；如图 3-7中 b 所示，在 Node List 下 选取 node 5632 5693 5672 5688 5691；如图3-7 中 c 所示，选中DOFs 下列出的所有自由度， 单击 Apply 按钮，关闭多点约束定义窗口，单击 Apply 按钮生成多点约束。 b a c a d b MSC Nastran Input Files {*.bdf} 有限元分析类型 一、nastran中的分析种类 （1）静力分析 静力分析是工程结构设计人员使用最为频繁的分析手段，主要用来求解结构在与时间无关或时间作用效果可忽略的静力载荷（如集中载荷、分布载荷、温度载荷、强制位移、惯性载荷等）作用下的响应、得出所需的节点位移、节点力、约束反力、单元内力、单元应力、应变能等。该分析同时还提供结构的重量和重心数据。 （2）屈曲分析 屈曲分析主要用于研究结构在特定载荷下的稳定性以及确定结构失稳的临界载荷，NX Nastran中的屈曲分析包括两类：线性屈曲分析和非线性屈曲分析。 （3）动力学分析 NX Nastran在结构动力学分析中有非常多的技术特点，具有其他有限元分析软件所无法比拟的强大分析功能。结构动力分析不同于静力分析，常用来确定时变载荷对整个结构或部件的影响，同时还要考虑阻尼及惯性效应的作用。 NX Nastran的主要动力学分析功能：如特征模态分析、直接复特征值分析、直接瞬态响应分析、模态瞬态响应分析、响应谱分析、模态复特征值分析、直接频率响应分析、模态频率响应分析、非线性瞬态分析、模态综合、动力灵敏度分析等可简述如下： ?正则模态分析 正则模态分析用于求解结构的固有频率和相应的振动模态，计算广义质量，正则化模态节点位移，约束力和正则化的单元力及应力，并可同时考虑刚体模态。 ?复特征值分析 复特征值分析主要用于求解具有阻尼效应的结构特征值和振型，分析过程与实特征值分析类似。此外 Nastran的复特征值计算还可考虑阻尼、质量及刚度矩阵的非对称性。 ?瞬态响应分析（时间-历程分析） 瞬态响应分析在时域内计算结构在随时间变化的载荷作用下的动力响应，分为直接瞬态响应分析和模态瞬态响应分析。两种方法均可考虑刚体位移作用。 直接瞬态响应分析 该分析给出一个结构随时间变化的载荷的响应。结构可以同时具有粘性阻尼和结构阻尼。该分析在节点自由度上直接形成耦合的微分方程并对这些方程进行数值积分，直接瞬态响应分析求出随时间变化的位移、速度、加速度和约束力以及单元应力。 模态瞬态响应分析 在此分析中，直接瞬态响应问题用上面所述的模态分析进行相同的变换，对问题的规模进行压缩，再对压缩了的方程进行数值积分，从而得出与用直接瞬态响应分析类型相同的输出结果。 ?随机振动分析 该分析考虑结构在某种统计规律分布的载荷作用下的随机响应。例如地震波，海洋波，飞机超过建筑物的气压波动，以及火箭和喷气发动机的噪音激励，通常人们只能得到按概率分布的函数，如功率谱密度（PSD）函数，激励的大小在任何时刻都不能明确给出，在这种载荷作用下结构的响应就需要用随机振动分析来计算结构的响应。NX Nastran中的PSD可输入自身或交叉谱密度，分别表示单个或多个时间历程的交叉作用的频谱特性。计算出响应功率谱密度、自相关函数及响应的RMS值等。计算过程中，NX Nastran不仅可以像其他有限元分析那样利用已知谱，而且还可自行生成用户所需的谱。 ?响应谱分析 响应谱分析（有时称为冲击谱分析）提供了一个有别于瞬态响应的分析功能，在分析中结构的激励用各个小的分量来表示，结构对于这些分量的响应则是这个结构每个模态的最大响应的组合。 ?频率响应分析 频率响应分析主要用于计算结构在周期振荡载荷作用下对每一个计算频率的动响应。计算结果分实部和虚部两部分。实部代表响应的幅度，虚部代表响应的相角。 直接频率响应分析 直接频率响应通过求解整个模型的阻尼耦合方程，得出各频率对于外载荷的响应。该类分析在频域中主要求解两类问题。第一类是求结构在一个稳定的周期性正弦外力谱的作用下的响应。结构可以具有粘性阻尼和结构阻尼，分析得到复位移、速度、加速度、约束力、单元力和单元应力。这些量可以进行正则化以获得传递函数。 第二类是求解结构在一个稳态随机载荷作用下的响应。此载荷由它的互功率谱密度定义。而结构载荷由上面所提到的传递函数来表征。分析得出位移、加速度、约束力或单元应力的自相关系数。该分析也对自功率谱进行积分而获得响应的均方根值。 模态频率响应 模态频率响应分析和随机响应分析在频域中解决的两类问题与直接频率响应分析解决相同的问题。 频率响应分析仪知识 一、概述 （一）用途 频率响应分析仪是测量被测系统频率特性的仪器。早期频率特性的测量是用信号源、电压表、频率计、相位计、示波器等单机组成，仪器操作复杂，易受干扰，测量精度低。进入60年代，国外开发出以数字相关滤波为核心技术的频率响应分析仪，提高了测量精度。随着技术发展，智能化、数字化程度不断提高，测量功能、精度得到了快速发展，拓宽了仪器应用范围。目前，频率响应分析仪广泛地应用于航空航天、军工、机械制造的振动分析，大型机械的故障监测与诊断，自控系统、伺服系统的设计与调试，电子元件、压电元件的阻抗与谐振测试，高压电网滤波器调试，桩基检测，自动控制系统科研与教学等领域。 （二）分类与特点 频率响应分析仪可以分为基础型频率响应分析仪、教学型频率响应分析仪、多通道频率响应分析系统等类型产品。 ●基础型频率响应分析仪的特点 性能指标高，接口齐全，方便与各种测试仪器及计算机联接组成测试系统，适用于各种领域的频率响应测试。 ●教学型频率响应分析仪的特点 性能指标一般，频率范围窄，适用于低成本测试，如教学以及要求性能指标不高，能满足一定要求的场合。 ●多通道频率响应分析仪的特点 性能指标高，多通道测试可达32通道，适用于大型机械、桥梁、堤坝等大型系统多点测试。 （三）产品国内外现状 国内生产频率响应分析仪的厂家主要有：天津中环电子仪器。天津中环电子仪器自1958年建厂以来，一直致力于频率响应测试产品的研发，80年代与英国solartron公司合作，开发出以TD1250频率响应分析仪为代表的系列产品，同类产品技术水平国内领先。国外厂家主要有：英国solartron公司和日本NF回路设计株式会社。英国solartron公司以数字相关滤波为技术核心的产品，频率范围10微赫到65千赫（1250），以及10微赫到32兆赫（1260）等，具有双通道及四通道测试功能，1250侧重于低频与超低频，主要用于机械、自控等领域，1255上限频率较高，满足低频测试的同时可用于电子元件、压电元件等测试。 （四）技术发展趋势 ●小型化成为频率响应分析仪的主要发展趋势； ●提高功能指标精度，嵌入式、PLD的采用是未来的趋势； ●降低成本，向教学普及扩大应用范围是未来主要发展方向。 二、基本工作原理 频率响应分析仪主要由：发生器、分析器、控制器、运算器、键盘与显示器、接口、选件等构成。频率响应分析仪的原理框图如下图1所示。 频响频响分析方法总结-标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII 频响分析，或者叫稳态动力学分析在abaqus中包括以下三种方法： 直接稳态动力学分析（direct solution steady state dynamic analysis） 模态稳态动力学分析（mode based steady state dynamic analysis） 子空间稳态动力学分析（subspace projection steady state dynamic analysis） 1）直接稳态动力学 优点：在直接稳态动力学分析中，系统的稳态谐波响应是通过对模型的原始方程直接积分计算出来的。如果分析的对象存在非对称刚度、包含模态阻尼以外的其他阻尼或者必须考虑粘弹性材料特性（频变特性），则不能提取特征模态的情况下，可以应用直接法进行稳态响应的计算和分析。 缺点：进行直接稳态动力学分析不需要提取系统的特征模态，而是在每个频率点对整个模型进行复杂的积分运算。因此，对于具有大阻尼和频变特性的模型，应用直接法比模态分析方法精确，但是耗时较多。 2）模态稳态动力学分析 模态稳态动力学分析方法是基于模态叠加法求解系统的稳态响应。因此，在求解稳态响应之前必须先提取无阻尼系统的特征模态，也就是在说必须在step steady state dynamics,modal前加一步step frequency。另外，必须确定需要保留的特征模态，以确保能够精确描述系统的动力学特性，也就是说如果是进行0-1000hz的分析，step frequency的number of eigenvalues requested选定的阶数的模态频率必须大于1000hz，简单的作法是这里选all……，下面的maximum……填入1000。 模态稳态动力学分析的特点：相较于直接法和子空间法分析速度快，耗时最少，计算精度低于直接法和子空间法，不适合于分析具有大阻尼特性的模型，不适合于分析具有粘弹性材料（频变特性）的模型。 3）子空间稳态动力学分析 子空间稳态动力学分析的基本思想是：首先提取无阻尼、对称系统的特征模态，并选取适当的特征向量组成特征模态子空间，然后将稳态动力学方程组投影到特征模态子空间上，通过直接法求解子空间的稳态动力学方程。 我的感觉是子空间法是直接法和模态法的折中，它的特点是模型可以定义任意形式的阻尼，可以处理具有非对称刚度矩阵的模型，可以处理具有频变特性的模型，计算时间和精度也是在直接法和模态法的中间。 频率响应测量的方法 频率响应测量的方法很多，一般同使用的测试信号有关。 可分为：i. 点测法：完全按定义设计的测量方法，逐个频率输入振幅恒定的正弦信号，逐个点测量相应频率扬声器输出声压级，在频率响应坐标纸上绘出相应的点，把这些不连续的点的平滑连线即为频率响应曲线。测量耗时、测量有限的非连续频率点，过渡点是推测的。 ii. 扫频自动记录法：使用机械传动的方法改变振荡电路中的电容，使信号的频率连续改变，输出电压恒定，这叫扫频信号，记录仪上记录纸的频率刻度与信号源同步，记录扬声器的输出声压级随频率的变化，即为频率响应曲线，这方法叫扫频自动记录法。后来，机械扫频信号改成电压控制频率的压控振荡器，改进了机械传动的麻烦。这是60～80年代丹麦B&K 公司为代表的测量技术。扫频自动测量原理大约已有40年的历史，其测量原理没有变化，改变的只是使用的技术，譬如扫频信号的产生方法，测量传声器测得的数据的采集、处理、运算和输出数据和曲线都可以由计算机完成。其中需要特别一提的是：对扫频信号的理解和生成技术，连续扫频信号过去理解为点频信号随时间变化，但点频信号是一个连续周期信号，从示波器看到的是一个按周期重复的正弦波形，而扫频信号没有一个频率是经历时间周期的，随扫频时间变化的是它的瞬时频率。瞬时频率数学上是相位对时间的微分。可以这样理解：譬如f=100Hz正弦信号的周期是T=0.01秒，其走过的相位φ= 2π弧度(360°)，而f=200Hz时，T＝0.005秒，其走过的相位仍然是φ= 2π弧度，这样，一个微小时间内的相位变化（等效于相位对时间的微分）同周期成反比，相当于稳态频率。同稳态信号不同的是它引入扫频速率（S：Hz/s）的概念，瞬时频率fi =S t +f0；t为扫频时间；f0为扫频初始频率。t和f0确定扫频频率范围。稳态单频信号的公式是u(t)=Acos(2πft);f为稳态单频信号的频率。而扫频信号的公式是u(t)=ACos(πSt2),B&K公司的2012音频分析仪的TSR（时选响应）技术中使用的测试信号，就是采用该数学模型生成的信号。 iii. 阶步步进的猝发声测量。猝发声是若干个周期的正弦信号脉冲，或称正弦波列。它由连续周期信号加一时间控制电路组成，当测量声压级的时间窗正好在猝发声的稳定部分时，它更接近点频测量。由一个个不同频率的猝发声组成一个阶步步进的猝发声，用对应的跟踪滤波器跟踪每一个猝发声，类似点频测量得到扬声器的频率响应。美国ATI公司的扬声器测量系统LMS使用的正是这种信号源，它最多可以在一个十进制频率范围内设置200个猝发声频率点，即频率阶步的间隔是1/60倍频程。 iv. 多频音（Muiti-tone Burst也叫多频猝发声）它是数字生成的M个纯音信号的叠加的一个短时间间隔的信号，该时间间隔对M个频率来说正好都是整周期的，并且这由低到高M个频率之间没有谐波关系，即2个频率相除（大数除小数）的商不会是整数。例如：14.5，31.9，37.7，49.3，55.1……Hz；可以排列成一个数列，选择适当的频率间隔，组成M个频率的多频音。其M个频率的同步FFT即为基频即幅频响应，由其谐波可以实现其谐波失真测量。该技术使用在AP公司的“系统1”和“系统2”的仪器上。 v. 脉冲数字测量技术上面所有的方法都离不开正弦信号，只是频率的连续变化、频率的阶步变化和有限频率成分的合成信号，脉冲信号和MLS信号需要进行时域（时间波形）和频域（频率响应和频率分析）之间的变换，从中可以得到更多信息，它作用于被测系统后的输出响应，经过变换和运算可以得到被测系统的许多信息，这需要对测试信号有充分了解，涉及信号与系统的基本理论，又要借助数字信号处理技术进行变换运算。单脉冲信号的性质， 第2节 频率响应原理 1． 简介： 在伺服调试过程中，会经常用到频率响应曲线，特别是振动抑制，电流环HRV ，HRV 过滤器等，甚至评价机械刚性的高低都是采用该曲线进行分析，后面介绍的[伺服调试指南]中，几乎每个调试步骤中都可能用到频率响应曲线（波形）。可以说，不会使用频率响应曲线就不能正确的进行伺服参数的调整（当然不包括基本参数的设定），以及后面介绍的高速高精度参数的调整。用好了该曲线，进行伺服调试就会得心应手。所以，在伺服系统调试之前简单介绍一下伺服控制中频率响应的基本原理。 2． 信号采集： `从下面的控制框图中获得 上述框图中,将输入信号和输入信号取出如下。 速度指令 速度反馈 图2：输入输出信号 将输出信号和输入信号放到一起进行比较，如下： 幅度变化 相位变化 图3：输入输出信号比较 由于增益的大小不同，输出信号幅度和相位随着频率的增高，发生相应的变化，产生衰减或迟后，或者由于共振产生突然变大。 3． 幅频和相频特性曲线 １．根据上述的曲线，将输入信号和输出信号的幅度比较，按下面公式计算： 输出信号幅度 幅度 图4：幅度-频率曲线 ２．同样，将输入信号和输出信号的相位进行比较。 计算公式如下： 输出信号相位 相位 图4：相位-频率曲线 4． 实际机床的幅频和相频特性 在伺服控制中，伺服增益（V-GAIN ）一般为PK1V 和PK2V ，对应的参数如下：PK1V=NO.2043 * ((256+NO2021)/256) PK2V= NO.2044* ((256+NO2021)/256) VG= ((256+NO.2021)/256)*100% PK1V=NO.2043* VG PK2V=NO.2044*VG 实验三 连续时间LTI 系统的频域分析 一、实验目的 1、掌握系统频率响应特性的概念及其物理意义； 2、掌握系统频率响应特性的计算方法和特性曲线的绘制方法，理解具有不同频率响应特性的滤波器对信号的滤波作用； 3、学习和掌握幅度特性、相位特性以及群延时的物理意义； 4、掌握用MA TLAB 语言进行系统频响特性分析的方法。 基本要求：掌握LTI 连续和离散时间系统的频域数学模型和频域数学模型的MATLAB 描述方法，深刻理解LTI 系统的频率响应特性的物理意义，理解滤波和滤波器的概念，掌握利用MATLAB 计算和绘制LTI 系统频率响应特性曲线中的编程。 二、实验原理及方法 1 连续时间LTI 系统的频率响应 所谓频率特性，也称为频率响应特性，简称频率响应（Frequency response ），是指系统在正弦信号激励下的稳态响应随频率变化的情况，包括响应的幅度随频率的变化情况和响应的相位随频率的变化情况两个方面。 上图中x(t)、y(t)分别为系统的时域激励信号和响应信号，h(t)是系统的单位冲激响应，它们三者之间的关系为：)(*)()(t h t x t y =，由傅里叶变换的时域卷积定理可得到： )()()(ωωωj H j X j Y = 3.1 或者： ) () ()(ωωωj X j Y j H = 3.2 )(ωj H 为系统的频域数学模型，它实际上就是系统的单位冲激响应h(t)的傅里叶变换。即 ? ∞ ∞ --= dt e t h j H t j ωω)()( 3.3 由于H(j ω)实际上是系统单位冲激响应h(t)的傅里叶变换，如果h(t)是收敛的，或者说 是绝对可积（Absolutly integrabel ）的话，那么H(j ω)一定存在，而且H(j ω)通常是复数， 一．实验目的 1．了解和掌握对数幅频曲线和相频曲线（波德图）、幅相曲线（奈奎斯特图）的构造及绘制方法。 2．二阶开环系统中的相位裕度和幅值穿越频率的计算。 二．实验内容及要求 1．一阶惯性环节的频率特性曲线测试。 2．二阶开环系统的频率特性测试，研究表征系统稳定程度的相位裕度和 幅值穿越频率对系统的影响。 三、实验主要仪器设备和材料 1．labACT自控/计控原理实验机一台 2．数字存储示波器一台 四、实验方法、步骤及结果测试 1．一阶惯性环节的频率特性曲线 惯性环节的频率特性测试模拟电路见图4-1。 图4-1 惯性环节的频率特性测试模拟电路 实验步骤：注：‘S ST'不能用“短路套”短接！ （1）将数/模转换器（B2）输出OUT2作为被测系统的输入。 （2）按图4-1安置短路套及测孔联线。 （3）运行、观察、记录： ①运行LABACT程序，选择自动控制菜单下的线性控制系统的频率响应分析-实验项目，选择一阶系统，再选择开始实验，点击开始，实验机将自动产生0.5Hz~64Hz多个频率信号，测试被测系统的频率特性，等待将近十分钟，测试结束。 ②测试结束后，可点击界面下方的“频率特性”选择框中的任意一项进行切换，将显示被测系统的对数幅频、相频特性曲线（伯德图）和幅相曲线（奈 奎斯特图），同时在界面上方将显示点取的频率点的L、、Im、Re等相关数 据。如点击停止，将停止示波器运行，不能再测量数据。 ③分别改变惯性环节开环增益与时间常数，观察被测系统的开环对数幅频曲线、相频曲线及幅相曲线，在幅频曲线或相频曲线上点取相同的频率点，测量、记录数据于实验数据表中。 实验数据表1：改变惯性环节开环增益，（T=0.05，C=1u，R2=50K） 实验数据表2： 改变惯性环节时间常数， K=1（R1=50K、R2=50K） 2．二阶开环系统的频率特性曲线 二阶系统模拟电路图的构成如图4-2所示。 《模拟集成电路基础》课程研究性学习报告频率响应的波特图分析 目录 一.频率响应的基本概念 (2) 1. 概念 (2) 2. 研究频率响应的意义 (2) 3. 幅频特性和相频特性 (2) 4. 放大器产生截频的主要原因 (3) 二．频率响应的分析方法 (3) 1. 电路的传输函数 (3) 2. 频率响应的波特图绘制 (4) （1）概念 (4) （2）图形特点 (4) （3）四种零、极点情况 (4) （4）具体步骤 (6) （5）举例 (7) 三．单级放大电路频率响应 (7) 1.共射放大电路的频率响应 (7) 2.共基放大电路的频率响应 (9) 四．多级放大电路频响 (10) 1.共射一共基电路的频率响应 (10) （1）低频响应 (11) （2）高频响应 (12) 2.共集一共基电路的频率响应 (13) 3.共射—共集电路级联 (14) 五．结束语 (14) 一.频率响应的基本概念 1.概念 我们在讨论放大电路的增益时，往往只考虑到它的中频特性，却忽略了放大电路中电抗元件的影响，所求指标并没有涉及输入信号的频率。但实际上，放大电路中总是含有电抗元件，因而，它的增益和相移都与频率有关。即它能正常工作的频率范围是有限的，一旦超出这个范围，输出信号将不能按原有增益放大，从而导致失真。我们把增益和相移随频率的变化特性分别称为幅频特性和相频特性，统称为频率响应特性。 2.研究频率响应的意义 通常研究的输入信号是以正弦信号为典型信号分析其放大情况的，实际的输入信号中有高频噪声，或者是一个非正弦周期信号。例如输入信号i u 为方波，s U 为方波的幅度，T 是周期， 0/2ωπ=T ，用傅里叶级数展开，得...)5sin 5 1 3sin 31(sin 22000++++= t t t U U u s s i ωωωπ 各次谐波单独作用时电压增益仍然是由交流通路求得，总的输出信号为各次谐波单独作用时产生的输出值的叠加。但是交流通路和其线性化等效电路对低频、中频、高频是有差别的，这是因为放大电路中耦合电容、旁路电容和三极管结电容对不同频率的信号的复阻抗是不同的。电容C 对K 次谐波的复阻抗是C jK 0/1ω,那么，放大电路对各次谐波的放大倍数相同吗？放大电路总的输出信号能够再现输入信号的变化规律吗？也就是放大电路能够不失真地放大输入信号吗？为此，我们要研究频率响应。 3.幅频特性和相频特性 幅频特性：放大电路的幅值|A|和频率f(或角频率ω)之间的关系曲线，称为幅频特性曲线。由于增益是频率的函数，因此增益用A （jf ）或A （ωj ）来表示。在中频段增益根本不随频率而变化，我们称中频段的增益为中频增益。在中频增益段的左、右两边，随着频率的减小或增加，增益都要下降，分别称为低频增益段和高频增益段。通常把增益下降到中频增益的0.707倍（即3dB ）处所对应的频率称为放大电路的低频截频（也称下限频率）L f 和高频截频（也称上限频率）H f ,把L H f f BW -=称为放大器的带宽。 相频特性：放大电路的相移?和频率f(或角频率ω)之间的关系曲线，称为相频特性曲线。 频率响应介绍_频率响应概念 频率响应是指将一个以恒电压输出的音频信号与系统相连接时，音箱产生的声压随频率的变化而发生增大或衰减、相位随频率而发生变化的现象，这种声压和相位与频率的相关联的变化关系称为频率响应。也是指在振幅允许的范围内音响系统能够重放的频率范围，以及在此范围内信号的变化量称为频率响应，也叫频率特性。在额定的频率范围内，输出电压幅度的最大值与最小值之比，以分贝数（dB）来表示其不均匀度。频率响应在电能质量概念中通常是指系统或计量传感器的阻抗随频率的变化。 频率响应确定方法分析法基于物理机理的理论计算方法，只适用于系统结构组成易于确定的情况。在系统的结构组成给定后，运用相应的物理定律，通过推导和计算即可定出系统的频率响应。分析的正确程度取决于对系统结构了解的精确程度。对于复杂系统，分析法的计算工作量很大。 实验法频率响应图册采用仪表直接量测的方法，可用于系统结构难以确定的情况。常用的实验方式是以正弦信号作为试验信号，在所考察的频率范围内选择若干个频率值，分别测量各个频率下输入和稳态输出正弦信号的振幅和相角值。输出与输入的振幅比值随频率的变化特性是幅频特性，输出与输入的相角差值随频率的变化特性是相频特性。 频率响应性能系统的过渡过程与频率响应有着确定的关系，可用数学方法来求出。但是除一阶和二阶系统外，这样做常需要很多时间，而且在很多情况下实际意义不大。常用的方法是根据频率响应的特征量来直接估计系统过渡过程的性能。频率响应的主要特征量有：增益裕量和相角裕量、谐振峰值和谐振频率、带宽和截止频率。 增益裕量和相角裕量它可提供控制系统是否稳定和具有多大稳定裕量的信息。 谐振峰值Mr和谐振频率rMr和r规定为幅频特性|G（j）|的最大值和相应的频率值。对于具有一对共轭复数主导极点（见根轨迹法）的高阶线性定常系统，当Mr值在（1.0～1.4）M0范围内时，可获得比较满意的过渡过程性能。其中M0是=0时频率响应的幅值。r的大小表征过渡过程的快速性：r值越大，系统在单位阶跃作用下输出响应的快速性越好。带宽和截止频率截止频率c规定为幅频特性|G（j）|达到0.7M0并继续下降时的临界频率。 Vibro-Acoustic Simulations Introduction Content 课程设计任务书 学生姓名： 专业班级： 指导教师： 工作单位： 题 目: 基于MATLAB 的线性电路频率响应特性分析 初始条件： MATLAB 软件，微机 主要任务： 利用MATLAB 强大的图形处理功能、符号运算功能和数值计算功能，实现线性电路频率响应特性的仿真波形。 1）绘出RLC 串联电路中AuR=UR/U1的幅频特性及相频特性曲线； 2）绘出RLC 串联电路中AuC=UC/U1的幅频特性及相频特性曲线； 3）绘出RLC 串联电路中AuL=UL/U1的幅频特性及相频特性曲线； 4）设L=1H ，C=1F ， ,/10 s rad =ω 改变R 之值，观察各特性曲线的变化情况； 5）撰写MATLAB 课程设计说明书 时间安排： 学习MATLAB 语言的概况 第1天 学习MATLAB 语言的基本知识 第2、3天 学习MATLAB 语言的应用环境，调试命令，绘图能力 第4、5天 课程设计 第6-9天 答辩 第10天 指导教师签名： 年 月 日 系主任（或责任教师）签名： 年 月 日 摘要 MATLAB语言具备高效、可视化及推理能力强等特点，是目前工程界流行最广的科学计算语言。特别是在电子通信领域，MATLAB常常被用于进行电路、信号与系统、数字信号处理等多个方面的理论验证与演算求解。将MATLAB软件引入到电路分析中,大大地提高了计算精度和工作效率,为电路分析提供了一个有效的辅助工具，是电子工程人员不可或缺的辅助工具软件。 本次课程设计基于MATLAB强大的图形处理功能、符号运算功能和数值计算，着重对于线性电路中较有代表的RLC串联电路的频率响应进行分析，着重训练MATLAB在电路分析的应用，能够运用相关软件进行数学模型建立、相关参量求解、结果呈现与分析。从而达到对MATLAB软件及其程序编写方式的熟悉。 关键字：MATLAB 线性电路频率响应 Abstract MATLAB language with high efficiency, visualization and reasoning ability and other characteristics, is the current practice of the most widely popular scientific computing language. Especially in the field of electronic communications, MATLAB is often used for circuits, signals and systems, digital signal processing and other aspects of the theory of authentication and routing solution. MATLAB software is introduced into the circuit analysis, greatly improves the accuracy and efficiency. It is an effective auxiliary circuit analysis tools. MATLAB is an indispensable auxiliary tool for electronic engineers. This course design based on MATLAB powerful graphics capabilities, and numerical computation symbolic operation, focuses on the frequency response of RLC series circuit which represented the linear circuit analysis. Training in the application of MATLAB in circuit analysis, make us be able to use relevant software to mathematical modeling, solve the relevant parameters, present and analyze the results. After the design, we will be able to achieve the MATLAB software and its programming on the way to the familiar. Keywords: MATLAB frequency response of linear circuits 弹性结构频率响应函数的测定 一实验目的 1.掌握用随机激励激振方式，进行机械阻抗测试的仪器组合及使用方法。 2.了解随机激振时的数据处理方法。 3. 测出悬臂梁的频响函数。 二实验原理及方法 激励信号可用以用以下几种方式： 一是快速正弦扫频法。将正弦信号发生器产生的正弦信号，在幅值保持不变的条件下，由低频很快地连续变化到高频。从频谱上看，该情况下，信号的频谱已不具备单一正弦信号的特性，而是在一定的频率范围内接近随机信号。 二是脉冲激励。用脉冲锤敲击试件，产生近似于半正弦的脉冲信号。信号的有效频率取决于脉冲持续时间t，t越小则频率范围越大。用脉冲锤进行脉冲激振是一种用得较多的瞬态激振方法，它所需要的设备较少，信号发生器、功率放大器、激振器等都可以省掉，并且可以在更接近于实际工作的条件下来测定试件的频率响应函数。 三是宽白噪声激励。白噪声信号和白色光含有同一比率的所有波长的成分相同，在一切频带区域，也具有相等功率成分的那种不规则信号。从而保证了在所分析的频段内的激励信号存在频率。 频率响应函数表明了系统的动态特性，在机械结构中频率响应函数是对结构振动特性的描述，又称为机械阻抗。它可以理论计算也可以通过实验测定。工程上很多问题即便有了计算值往往也离不开实验的方法校核，特别是对于大型复杂结构，实验的方法更显得更重要。 实验装置参见图2试验件为长640mm宽56mm厚8mm悬臂梁，前四阶参考频 率为： 在结构振动实验分析中，通常把一连续弹性系统简化成离散的多自由度系统，上述悬臂梁被等分的划成n 个单元体，近似的认为每个单元体的质量只集中在结点上， 各结点之间均为弹性连接，激励点和测量点被布置在结点上。针对每一个测点系统被简化为单自由度常系数线性系统。若只考虑在输出端加有输入信号线性不相关的噪声干扰时，此系统振动方程在频域表示为： )()()()(f N f X f H f Y += 上式乘以输入信号付氏变换的共轭)(*f X ，在样本足够大的情况下，应用统计平均做上式的期望值的运算，可以得到： )()()(f G f H f G XX YX = 即 ()()()YX XX G f H f G f = 式中： )(f G YX 为输入输出的互谱 )(f G XX 为输入信号的自谱 )(f H 为系统的频率响应函数 三 实验步骤 CF-7200、加速度传感器、信号调理设备、激振器等实验设备连线和实验的结构如图3.1所示。 频响分析，或者叫稳态动力学分析在abaqus中包括以下三种方法： 直接稳态动力学分析（direct solution steady state dynamic analysis） 模态稳态动力学分析（mode based steady state dynamic analysis） 子空间稳态动力学分析（subspace projection steady state dynamic analysis） 1）直接稳态动力学 优点：在直接稳态动力学分析中，系统的稳态谐波响应是通过对模型的原始方程直接积分计算出来的。如果分析的对象存在非对称刚度、包含模态阻尼以外的其他阻尼或者必须考虑粘弹性材料特性（频变特性），则不能提取特征模态的情况下，可以应用直接法进行稳态响应的计算和分析。 缺点：进行直接稳态动力学分析不需要提取系统的特征模态，而是在每个频率点对整个模型进行复杂的积分运算。因此，对于具有大阻尼和频变特性的模型，应用直接法比模态分析方法精确，但是耗时较多。 2）模态稳态动力学分析 模态稳态动力学分析方法是基于模态叠加法求解系统的稳态响应。因此，在求解稳态响应之前必须先提取无阻尼系统的特征模态，也就是在说必须在step steady state dynamics,modal 前加一步step frequency。另外，必须确定需要保留的特征模态，以确保能够精确描述系统的动力学特性，也就是说如果是进行0-1000hz的分析，step frequency的number of eigenvalues requested选定的阶数的模态频率必须大于1000hz，简单的作法是这里选all……，下面的maximum……填入1000。 模态稳态动力学分析的特点：相较于直接法和子空间法分析速度快，耗时最少，计算精度低于直接法和子空间法，不适合于分析具有大阻尼特性的模型，不适合于分析具有粘弹性材料（频变特性）的模型。 3）子空间稳态动力学分析 子空间稳态动力学分析的基本思想是：首先提取无阻尼、对称系统的特征模态，并选取适当的特征向量组成特征模态子空间，然后将稳态动力学方程组投影到特征模态子空间上，通过直接法求解子空间的稳态动力学方程。 我的感觉是子空间法是直接法和模态法的折中，它的特点是模型可以定义任意形式的阻尼，可以处理具有非对称刚度矩阵的模型，可以处理具有频变特性的模型，计算时间和精度也是在直接法和模态法的中间。 直接法在定义边界条件时通过选项*boundary的amplitude参数来引用频变幅值，但这里默认的好像是位移，如果我有的是加速度或者速度数据，想用直接法进行分析应该如何设定呢，希望知道的大神能相告。 模态法和子空间法不能使用*boundary选项定义边界条件的运动，而只能通过选项*base motion来定义边界条件的运动。 radioss频响分析 材料 属性T=*** 1.loadcollector spc DOF 123456 钻柱 井壁 2. A DOF1=2.54mm DAREA DAREA 载荷激励 SPCD 强制位移、速度激励、加速度激励 如果是SPCD，则激励处还需添加相应自由度的SPC约束 3. B card image=TABLED1 x(1)=0,y(1)=1,x(2)=1000,y(2)=1 如果是激励曲线，则从utility——>table creat中导入 4. OMEGA card image=FREQi 勾选FREQ1,F1=20,DF=20,NDF=49 5. RLOAD2card image=RLOAD2 EXCITED——>A TB——>B TP——>φ DELAY——>τ DPHASE——>θ TYPE=LOAD 如果有好几个载荷，则用DLOAD组合 6.loadstep type=freq.resp(direct) SPC——>SPC DLOAD——>RLOAD2 FREQ——>OMEGA 7.定义set type=SET_GRID 6.control cards Displacements format=HG, DISP_FORM=PHASE, DISP_OPT=SID PARAM coupmass:yes G=0.06 OUTPUT keyword=HGFREQ FREQ=ALL 6.loadstep type=freq.resp(direct) 6.loadstep type=freq.resp(direct) 直接频响 模态频响还需设置EIGRL卡片 汽车白车身 输入：白车身与底盘相连的点 输出：方向盘，底板、座椅… 实验四放大电路电路频率响应分析和仿真实验 1 实验要求与目的 （1）. 熟悉Hspice 编程语言和文件格式； （2）. 通过实验掌握Hspice软件的基本用法； （3）. 通过实验了解共源放大器、源极跟随器和共源共栅增益级放大电路频率响应分析和仿真。 2 实验原理 （1）. 共源放大器电路分析 为了进行高频分析，图1中共源放大器的小信号等效电路如图2 所示。这里，Cgs1 是M1 的栅极－源极电容。注意，我们已经假设输入源极的输出电容可以忽略。电容C2 由M1和M2 的漏极－ 衬底电容与负载电容CL 的并联组成。CL 一般占主导地位。 图1 电流源负载共源放大器 图2 共源放大器高频分析的小信号模型 （2）. 源极跟随器放大器电路分析 图4 源极跟随器频率响应的结构 图5源极跟随器的一个等效小信号模型 加补偿后源极跟随器 （3） 共源共栅增益级 3，实验步骤 (1) 共源放大器 a) Hspice仿真 SP文件如下： .title Common-Source Amp Frequency Test .option post=2 numdgt=7 tnom=27 Vdd 1 0 dc 5 Ibias 2 0 dc 100u M3 2 2 1 1 pmos w=100u l=1.6u M2 3 2 1 1 pmos w=100u l=1.6u M1 3 4 0 0 nmos w=100u l=1.6u Rin 5 4 180k Vin 5 0 dc 0.849 ac 1 Cl 3 0 0.3p .op .ac dec 20 1k 100Meg .print vdb(3) .MODEL nmos NMOS LEVEL=3，TOX=1.8E-8，LD=0.08U，+UO=500，VMAX=2.0E5，PHI=0.6，GAMMA=0.5， +NSUB=2.5E16，VTO=0.7，NFS=8.2E11，CGSO=2.5E-10，+CGBO=2.5E-10，CJSW=2.5E-10，CGDO=2.5E-10，MJ=0.5，+CJ=2.5E-4，PB=0.9，IS=1.0E-16，JS=1.0E-4 +KF=600E-27 AF=0.8 NLEV=2 RS=600 +RD=600 ETA=0.05 KAPPA=0.007 THETA=0.06 第 3章 频率响应分析 3.1 动力学分析中的矩阵组集 l 在瞬态响应分析、 频率响应分析、 复模态分析中， MSC Nastran 提供了两种计算方法： 直接法和模态法。 l 根据动力分析类型和计算方法的不同，动力学矩阵组集也不一样。 3.1.1 阻尼矩阵 1．阻尼概述 l 阻尼反映结构内部能量的耗散。 l 阻尼产生的机理。 ? 粘性效应（如粘性阻尼器、振动减振器引起） ? 外摩擦（如结构连接处的相对滑动） ? 内摩擦（取决于不同的材料特性） ? 结构非线性（如塑性效应） l 阻尼的模拟。 ? 粘性阻尼力 v f bu = & ? 结构阻尼力 s f igku = 其中： 1 i =- ；g = 结构阻尼系数。 2．结构阻尼与粘性阻尼 假设结构简谐响应为： e i t u u w = 对粘性阻尼： 2 2 () (e )(e )e () e e e () i t i t i t i t i t i t mu bu ku p t m u b i u ku p t mu ib u ku p t w w w w w w w w w w ++= -++= -++= &&& 对结构阻尼： 2 2 (1)() (e )(1)e () e e e () i t i t i t i t i t mu ig ku p t m u ig ku p t mu igku ku p t w w w w w w w ++= -++= -++= && 可以得到 频率响应分析 第 3 章 57 gk gk b b w w =?= 如果 n k m w w == 那么 n n gk b g m w w = = 但因为 2 c n b m w = 得到 2 c b g b z == 其中： z =临界阻尼比率（临界阻尼百分比） ； 1 g Q = =结构阻尼因子；Q =品质因子或放大因子。 结论： l 粘性阻尼与速度成比例。 l 结构阻尼与位移成比例。 l 临界阻尼比 / cr b b z = 。 l 品质因子与能量耗散成反比。 l 在共振点（ n w w @ ）有如下关系： /2 1/(2) 1/ g Q Q g z z = = = 3．阻尼输入 （1）结构阻尼。 MATi 卡片： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 MA T1 MID E G NU RHO A TREF GE MA T1 2 30.0E6 0.3 0.10 PARAM,G,factor (Default = 0.0) 用结构阻尼系数乘整个系统刚度矩阵。 PARAM,W3,factor (Default = 0.0) 将结构阻尼转化为等效粘性阻尼。 PARAM,W4,factor (Default = 0.0) 将单元结构阻尼转化为等效粘性阻尼。 实验2 离散系统的频率响应分析和零、极点分布 一、实验目的 通过MATLAB仿真简单的离散时间系统，研究其时域特性，加深对离散系统的冲激响应，频率响应分析和零、极点分布的概念的理解。 二、基本原理 离散系统的时域方程为 其变换域分析方法如下： 频域 ) ( ) ( ) ( ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ω ω ωj j j m e H e X e Y m n h m x n h n x n y= ? - = * =∑∞ -∞ = 系统的频率响应为 ω ω ω ω ω ω ω jN N j jM M j j j j e d e d d e p e p p e D e p e H - - - - + + + + + + = = ... ... ) ( ) ( ) ( 1 1 Z域 ) ( ) ( ) ( ] [ ] [ ] [ ] [ ] [z H z X z Y m n h m x n h n x n y m = ? - = * =∑∞ -∞ = 系统的转移函数为 N N M M z d z d d z p z p p z D z p z H - - - - + + + + + + = = ... ... ) ( ) ( ) ( 1 1 1 1 分解因式 ∏- ∏- = ∑ ∑ = = - = - = - = - N i i M i i N i i k M i i k z z K z d z p z H 1 1 1 1 ) 1( ) 1( ) ( λ ξ ，其中i ξ 和i λ 称为零、极点。 在MATLAB中，可以用函数[z，p，K]=tf2zp（num，den）求得有理分式形式的系统转移函数的零、极点，用函数zplane（z，p）绘出零、极点分布图；也可以用函数zplane （num，den）直接绘出有理分式形式的系统转移函数的零、极点分布图。 另外，在MATLAB中，可以用函数 [r，p，k]=residuez（num，den）完成部分分式展开计算；可以用函数sos=zp2sos（z，p，K）完成将高阶系统分解为2阶系统的串联。 三、实验内容及要求 一个LTI离散时间系统的输入输出差分方程为 y(n)-1.6y(n-1)+1.28y(n-2) =0.5x(n)+0.1x(n-1) （1）编程求出此系统的单位冲激响应序列，并画出其波形。 （2）若输入序列x(n)=δ(n)+2δ(n-1)+3δ(n-2)+4δ(n-3)+5δ(n-4),编程求此系统输出序列y(n),并画出其波形。 （3）编程得到系统频响的幅度响应和相位响应，并画图。 （4）编程得到系统的零极点分布图，分析系统的因果性和稳定性。 解答：模态分析和频率响应分析的目的
频率响应分析仪知识
频响频响分析方法总结
频率响应测量的方法
频率响应原理2
(实验三)连续时间LTI系统的频域分析汇总
线性控制系统的频率响应分析
频率响应的波特图分析
频率响应介绍_频率响应概念
VIBRO_1_DIRECT_simulations-ACTRAN振动声学直接频响分析理论
ACTRAN Training – VIBRO
Copyright Free Field Technologies
Pre-requisites - before going through this presentation, the reader should have read and understood the following presentations:
1_BASICS_General_Program_Organization.pdf; Workshop_BASICS_0_Edit_an_ACTRAN_input_file.pdf.
These slides present the basics materials, components and boundary conditions involved in a structural simulation in physical coordinates.
2
Copyright Free Field Technologies
The structural Materials
The visco-elastic and shell Component
The equivalent beam Component and Material
The discrete Component and Material
The Boundary Conditions
Meshing Criteria
3
Copyright Free Field Technologies基于MATLAB的线性电路频率响应特性分析 上传
弹性结构频率响应函数的测定
[频响] 频响分析方法总结
频响分析
实验四 放大电路电路频率响应分析和仿真实验-(空白)
第3章频率响应分析
离散系统的频率响应分析和零、极点分布
相关主题
文本预览