第二单元第 3 课时
第二节展开与折叠 一、教学目标 1、通过动手操作，知道长方体、正方体的展开图，加深对长方体、正方体的认识 2、掌握长方体、正方体的基本特征，理解他们之间的关系。 二、教学重难点 知道长方体、正方体的展开图，能正确判断图形沿虚线折叠后是否能围成长方体或正方体 三、考点、热点回顾 1、长方体图形折叠与展开的考察 2、正方体图形折叠与展开的考察 四、典型例题 1、长方体、正方体的特点回顾
正方体11种展开图 中间4个一连串，两边各一随便放。 二三紧连错一个，三一相连一随便。
两两相连各错一 三个两排一对齐。 切记：要找两个相对面，切记相隔一个面 课堂作业： 1、下面图形中，哪些是正方体的平面展开图？ 2、右图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是（）
3、下列图形哪个不是长方体的表面展开图？ 4、下图是一个正方体展开图，正方体的六个面分别写上“祝你学习进步”六个字，请你说出每个字相对的面上的字是哪个字？ 课堂作业： 2、下面图形中，哪些是正方体的平面展开图？ 3、右图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是（）
4、下列图形哪个不是长方体的表面展开图？ 4、 下图是一个正方体展开图，正方体的六个面分别写上“祝你学习进步”六个字， 请你说出每个字相对的面上的字是哪个字？ 课堂练习： 1、长方体或正方体（ ）叫做它的表面积。 2、看图填空。（单位：厘米） 1 8 5
（1）左、右的面积和是（ ）平方厘米。 （2）上、下两个面的面积和是（ ）平方厘米。 （3）前、后两个面的面积和是（ ）平方厘米。 （4）这个长方体的表面积是（ ）平方厘米。 3、一个长2分米、宽3分米、高是的1分米的长方体，它的占地面积最小是（ ）平方分米，最大是（ ）平方分米。 4、填表。 5、选择。（把正确答案的序号填在括号里） （1）长方体的大小由（ ）决定。 A 、长 B 、宽 C 、高 D 、长、宽、高 （2）一个棱长是1分米的正方体木块被纵向截成三个相同的小长方体后，表面积增加了（ ）平方分米。 A 、2 B 、4 C 、6 D 、8 （3）正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积扩大到原来的（ ）。 A 、3倍 B 、6倍儿 C 、9倍 D 、27倍 6、求下面各图的表面积。(单位：分米) 7、请你做两个如下图所示的不同的硬纸盒。做前先算一算，每个硬纸盒至少需要多少平方厘米的硬纸板？ 8、做一个长6分米，宽和高都是3分米的长方体无盖玻璃鱼缸，至少要用多大面积的玻璃？ 长方体 长/厘米 宽 /厘米 高/厘米 表面积/平方 厘米 12 8 3 4.1 3 2 正方体 棱长/厘米 表面积/平方 厘米 9 1.3 2.3 11 4
腾飞教育学科教师辅导讲义
5 1 3. 同学们为班级图书角捐书，故事书有126本，文艺书是故事书的n，科技书是文艺书的o，捐的科技书有 多少本? 6 3 1. 2. 3.
、四方成线两相卫，六种图形巧组合 以上四种情况可归结为五个小方块组成“三二相连”的基本图形（如图） 即图中四个小方块中的任意一个，这一图形有点像失蹄的马，故称为“ 跃马失蹄”。 三、两两错开一阶梯 这一种图形是两个小方块一组，两两错开，像阶梯一样，故称“ 两两错开一阶梯 四、对面相隔不相连 这是确定展开图的又一种方法，也是确定展开图中的对面的一种方法。如果出现三个相连，则 对面，中间隔了一个 2号面，并且是对面的一定不相连。 (1) (3) (5) (6) 以上六种展开图可归结为四方连线，即 共六种情况。 、跃马失蹄四分开 （1） （ 2） （ 3） (4) ，另外一个小方块的位置有四种情况， 1号面与3号面是 另外两个小方块在四个方块的上下两侧,
五、识图巧排“ 7”、“凹”、“田” (1) (2) (3) 号面与3号面是对面，3号面又与5号面是对面，出现矛盾。 如果图中出现象图（2）中的“田”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为同一顶点处不可能出现四个面 的。 如果图中出现象图（3）中的“凹”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为如果把该图形折叠起来将有两个 面重合。 （五）长方体的展开图 五、讲练结合例1.如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一 个平面图形，则展开图可以是（） 这里介绍的是一种排除法。如果图中出现象图（1）中的“ 7”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为图中1你的长方体展成了哪一种? (C) (B) (A)(B)(C) (D)
《展开与折叠》教学设计 一、教材分析： “展开与折叠”这一教学内容是北师大版五年级下册第二单元长方体（一）中非常重要的一部分。这一内容是学生对长方体、正方体特征认识的延伸，同时也是为后继教学表面积知识做好铺垫。教材从正方体的展开引入，为学生创造了想象和操作的空间，同时引起学生思考和质疑：怎样展开？有多少种展开的结果？在学生经历解决问题的过程后，教材编写了“做一做”和“练一练”两个内容。这两个内容通过动手操作、想象等活动，让学生体验体与面的相互转化的过程，感受数学知识的魅力，培养其空间观念以及动手操作能力。二、学生分析： 五年级的学生已经具备了初步的动手操作能力，而且有着强烈的探索求知欲望，在解决问题方面热情极高，但是缺少有序思考和有效解决问题的策略。为此教师在教学的设计中，应加强策略指导，让学生在有限的时间里，获取最有效的感悟。在知识的储备方面，学生已经初步认识了长方体、正方体等立体图形的特征，因为对于本节课的理解和探索已经具备了最基本的知识储备，因此进一步发展空间观念、让学生体会体与面的联系，将作为本节课的一个教学重点。 三、学习目标： 1、在操作活动中认识正方体、长方体的不同展开图，并能根据平面展开图来判断是否能够折叠成正方体或长方体。 2、建立正方体或长方体立体图中的面与展开图中的面的对应关
系，培养空间想象力。 3、在展开与折叠、展示交流与汇报活动中渗透数学的转化、对应思想。 4、在想象、操作等活动中，发展空间观念，激发学习数学的兴趣。 四、学习重难点 重点：了解长方体和正方体展开图的特点。 难点：明确展开图中的各个长方形对应的是长方体中的哪个面。 五、课前学具准备： 正方体、长方体纸盒子各一个，格子纸一张，作业纸，学具袋（长方体、正方体展开图）。 六、教学过程： （一）提出问题。 1、包装盒都见过吗？大多是什么形状的呢？ 2、你们有什么好的办法能让家里的包装盒尽量少占地方吗？ 学生想办法，出主意。 （设计意图：引导学生从生活中的问题入手，引起学生探究的需要，发挥其学习的主动性，为本节课探索活动的展开做铺垫。） （二）探索解决。（尊重学生已有经验和认知规律，展开探索，层层设疑，层层深入。） 1、教师出示正方体包装盒，并且沿着正方体一个面上的三条棱剪开，展开一个面。
正方体的展开与折叠 （小学五、六年级） 单选题（共12道，每道8分） A D F J 1 U U□匚 N M A.点A和点H B.点K和点H C点B和点H D.点B和点L 2.如图是一个正方体的表面展开图，把它再折回成正方体后，则下列说法：①点H与点C重合；②点D与点M、点R重合;③点B与点Q重合;④点A与点S重合.其中正确说法的序号是（） 3.如图是一个正方体的表面展开图，如果将它折叠成原来的正方体，那么与边LK重合的边是 （） 1?如图是一个正方体的表面展开图，把它折叠成一个正方体时，与点M重合的点是（ A B C A.②④ B.①④ C.②③ D.①③
F J I J r C E\G H A.AB B.FJ C.IJ D.NM 4?如图,有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“ M'沿图中粗线将其剪开展成平面图形个平面图形是（） C. 5?如图,有一个无盖的正方体纸盒，下底面挖去了一个小洞，沿图中粗线将其剪开展成平面图形 这个平面图形是（） M M A. B. M D. A. B.
6?如图是正方体的表面展开图，折叠成正方体后，其中哪两个完全相同( ) 8?将下图正方体的相邻两面各划分成九个相同的小正方形 ，并分别标上“Q” “＞两符号?若下列 有一图形为此正方体的展开图，则此图为( ) C. D. (1) ⑵ ⑶ (4) A.(1) (2) B.(2)(3) C.(3)(4) D.(2)(4) 7?明明用如图所示的硬纸片折成了一个正方体的盒子 在哪个盒子中( ) ,里面装了一瓶墨水，只凭观察，选出墨水 图片暂时无法吉看 D. A.
正方体的展开和折叠问题的解题规律正方体的展开和折叠问题在中考题中经常出现，多见于填空题和选择题。这种题有利于培养学生的空间观念和实践、探索能力．本文对几种常见类型的解题规律作初步的探讨． 一、判断给定的图形是否是正方体的展开图 例1：将一个正方体纸盒沿棱剪开并展开，共有_______种不同形式的展开图。 解:具体有以下11种图形， 1．“一·四·一”型，中间一行4个作侧面，两边各1个分别作上下底面，?共有6种． 2．“二·三·一”（或一·三·二）型，中间3个作侧面，上（或下）边2?个那行，相连的正方形作底面，不相连的再下折作另一个侧面，共3种． 3．“二·二·二”型，成阶梯状． 4．“三·三”型，两行只能有1个正方形相连． 二、找正方体相邻或相对的面 1．从展开图找． 例2水平放置的正方体六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示。如图是一个正方体的平面展开图，若图中的“进”表示正方体的前面，“步”表示右面，“习”表示下面，则“祝”、“你”、“学”分别表示正方体的＿＿＿＿＿＿＿＿。 解析:“祝”与“进”，“你”与“习”中间都隔一个正方形，是相对的面，所以“学”与“步”也是相对的面。答案：后面、上面、左面
例3右图是一个正方体的展开图，如果正方体相对的面上标注的值，那么____，_______。 解析：“2x”与“8”中间都隔一个正方形，是相对的面，“y”与“10”是相对的面。所以，x=4，y=10。 2．从立体图找． 例4：如图是3个完全相同的正方体的三种不同放置方式，下底面依次是＿＿＿＿＿＿。 解析先找相邻的面，余下就是相对的面．上图出现最多的是3，和3相连的有2、4、5、6，余下的1就和3相对．再看6，?和6相邻的有2、3、4，和3相对的是1，必和6相邻，故6和5相对，余下是4和2相对，?下底面依次是2、 5、1． 三、由带标志的正方体图去判断是否属于它的展开图 例5小丽制作了一个如下左图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是（） 解析基本方法是先看上下，后定左右，故选（A）． 例6 下面各图都是正方体的表面展开图，若将它们折成正方体，?则其中两个正方体各面图案完全一样，它们是_______。
《展开与折叠》 深圳实验学校小学部丁伟 教学过程： 课前交流：介绍正方形磁片。 师：很高兴来到咱们五（）班的同学，待会我将和同学们一起来学习一节课，大家欢迎吗？谢谢同学们！我觉得啊，上课是其次的，最重要的是：从此，你们又多了一位 老师，就是我了！什么老师呀？对于我而言啊，那收获就更多了，从此，我又多了 很多可爱的学生，就是你们。所以啊，上课是其次的，重要的是我们可以通过这节课相互认识，相互了解，你们同意吗？那我先自我介绍一下，我姓丁，是一位数 学教师，爱好运动和数学；你们呢？谁先来介绍下咱们的班级，例如，有多少位 同学啦，男女生的人数啦，只要是和我们的班级，同学有关的，都可以来介绍。 谁先来？ 那我们先就介绍到这，待会我们边上课，边交流，好吗？ 今天啊！老师给大家带来了一样特别的学具，瞧，6块正方形磁片！我给每两个人； 都准备了一套这样的磁片。知道怎么玩吗？ 这些正方形啊，有些特别，边框里面有个小磁铁，这样它们就可以，两两吸在一起， 拼成各种各样的图案，好，同桌一起合作，用磁片拼成一个正方体，看谁拼得又快 又好！ 拼好了吗？举起来给大家看看，大部分同学都拼好了！看来咱们五（2）班同学反映 很快，动手能力也很强！待会的学习啊，我们将会用到它们，来，听口令，我们一 起将它还原，摆好，收起来，放进袋子里。静息。 一、认识正方体的展开图 1. 剪 师：同学们，认识它吗？这是一个（正方体），一年级，我们就开始接触它了，它有什么特点啊?谁来说说？ 讲的真不错，刚才有同学啊，提到它6个面，它们分别是（前面后；上下；左右） 今天，我们将继续研究它，该怎么研究呢？丁老师这里有一把剪刀，现在沿着它的 棱剪开， 瞧！这是一个“正”字，再猜猜，还可能有什么字？
北师大版五年级下册数学《展开与折叠》教案教学目标： 1.通过动手操作，知道长方体、正方体的展开图，加深对长方体、正方体的认识。 2.在想象、操作等活动中，发展空间观念，激发学习数学的兴趣。 教学重点： 通过动手操作，知道长方体、正方体的展开图，加深对长方体、正方体的认识。 教学难点： 通过动手操作，知道长方体、正方体的展开图，加深对长方体、正方体的认识。 教学准备： 1.准备长方体和正方体的纸盒各一个。 2.把附页1中的图形剪下来。 3.前置性作业 （1）把一个正方体盒子沿着棱剪开，得到一个展开图是（可以画一画也可以贴一贴） （2）把一个正方体盒子沿着棱剪开，得到一个展开图是（可以画一画也可以贴一贴） 4. 做一做 （1）下面哪些图形沿虚线折叠后刚好能围成正方体？
（2）下面哪些图形沿虚线折叠后刚好能围成长方体？ 教学过程： 课前3分钟内容 一、动手操作，知道长方体、正方体的展开图。 1.通过剪盒子，认识长方体、正方体的展开图。 师：请同学们拿出你们带来的正方体纸盒，沿着棱剪开，看看你能得到什么样的展开图。 学生在剪、拆盒子的过程中，教师要对剪的方法进行适当的指导。 由于剪法不同，展开图的形状也是不同的。学生剪好后，教师展示不同形状的展开图。 师：请同学们再将一个长方体盒子沿棱剪开，看看又能得到怎样的展开图。 2.体会展开图与长方体、正方体的联系。 教科书第16页做一做第1、2题 引导学生理解题目要求，利用附页1中的图形进行操作，独立地想一想哪些图形符合题目的要求，再组织学生交流。 二、练一练 1.教科书第17页练一练第1题。 先让学生看展开图进行思考，并把结果写下来，然后再利用附页中的图试一试。 2.教科书第17页练一练第2题。
七年级数学《展开与折叠》例题讲解与变式知识点1：正方体的展开与折叠 例1 在图中，各图形都是由六个大小相同的正方形拼接而成，它们是否可以折成一个正方体？为什么？ 解为了表述的方便，我们随机地把六个小正方形编上数码． （1）正方形2、3、4、6可折成一个无底的正方体，但正方形1、5重合，不能折成完整的正方体； （2）正方形1、5正好可折成正方体的两底，可以折成一个正方体； （3）正方形1、3可以折成正方体的两底，所以可以折成一个正方体； （4）正方形2、3在折的过程中重合，所以不能折成正方体； （5）正方形2、3或4、5在折的过程中重合，故不能折成正方体 说明由一个正方体拆分成或展开成一个展开图时，因展开的方式不同，所以会有不同的展开图．这时由展开图还原为正方体时，就要考虑是否成立，此时，成立的条件是六个小正方形在折的过程中不能有重合部分即可． 变式练习1 如图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为－4的面与其对面上的数字之积是_____________． A．4 B．12 C．－4 D．0 变式练习2 如图（a），一个正方体的每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．根据图中该正方体的三种状态所显示的数字，可推出“？”处的数字是什么？
参考答案： 1、B 2、“？”处的数字是6． 知识点2：一般棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠 例2 请你把几何体和它的平面展开图用线连起来． 分析此题实质就是在让我们分别找出长方体、圆锥体、圆柱体、六棱柱体的表面的平面展开图． 解
变式练习1 观察下图，请指出哪个图是长方体表面的平面展开图． 变式练习2 哪种几何体的表面能展成如图所示的平面图形？ 参考答案 1、（1）和（4）可以围成长方体． 2、（1）为五棱柱；（2）为圆柱；（3）为圆锥． 归纳：（1）圆锥的侧面是一个曲面，展开是扇形； （2）圆柱的侧面是一个曲面，展开是一个长方形； （3）棱锥有一个面是多边形，其余各面都是三角形； （4）棱柱有两个相同的多边形的底面，其余各面都是平行四边形．
教学设计学科名称:展开与折叠(初中数学七年级)
一、教材分析： 本节课是安排在第二单元“长方体的认识”之后、又在“长方体的表面积”之 前的一个学习内容，在本章教材的编排顺序中起着承前启后的作用，在知识的链条 结构中也起着重要的作用。通过学生不断展开与折叠的操作活动，认识了长方体与 正方体的平面展开图，从而加深对长方体与正方体的特征的认识，进一步发展学生 的空间观念，也为后面学习长方体、正方体的表面积等知识作好铺垫。教材考虑到 学生的年龄特点和知识的基础，特别强调动手操作和展开想象相结合的学习方式。 首先通过把长方体、正方体的盒子剪开得到展开图的活动，引导学生直观认识长方 体、正方体的展开图，由于学生沿着不同的棱来剪，因此得到的展开图的形状可能 也不同，让学生充分感知长方体和正方体不同的展开图，体会到从不同的角度去思 考、探究问题，会有不同的结果；然后，教材安排了判断“哪些图形沿虚线折叠后 能围成正方体、长方体”的活动，这个内容对学生的空间观念要求比较高，有些学 生学起来有一定的难度，教者应先引导学生通过想象折叠的过程和折叠后的图形来 帮助学生建立表象，再通过动手“折一折”活动来验证猜想，让学生在反复的展开 和折叠中，经历和体验立体图形与平面图形的相互转化过程，感受立体图形与平面 图形的关系，建立展开图中的面与长方体或正方体中的面的对应关系，渗透转化和 对应的数学思想，发展空间观念，培养学生多角度探究问题的能力和空间思维能力， 并且在探究知识的过程中，不断体验发现与成功的喜悦。b5E2RGbCAP
教材的意图不仅仅是要求学生掌握本节课的基本知识和基本技能，更重要的是 要教给学生探索知识的方法和策略，鼓励学生在教师的引导下自主探索和研究数学 知识，这样做的意义就在于将学生的独立思考、展开想象、自主探索，交流讨论， 分析判断等探索活动贯穿于课堂教学的全过程，使学生不断获得和积累数学活动经 验，培养学生的学习兴趣和学习能力。p1EanqFDPw 二、学情分析： 1、学生在学习本课之前，已经在第一学段直观地认识了长方体和正方体，学习 了长方形、正方形等平面图形的周长与面积计算，在这个基础上又进一步认识了长 方体、正方体的特征，但对立体图形与平面图形之间的关系还不能有机地联系起来， 因此，在教学中要通过操作和想象，让学生亲身经历和充分体验立体图形与平面图 形之间的相互转化过程，建立展开图中的面与长方体、正方体的面的对应关系。
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2、学生的思维能力、操作能力和空间观念肯定存在差异，接受能力和思维方式 也不同，因此，学生的学习过程应当是一个富有个性的过程，允许学生的个性化发 展。对学习有困难的学生，应及时加以方法的指导，能够在想象的基础上通过操作 验证掌握新知，对于思维水平较高、空间观念较强的学生，如果在没有操作的基础 上，只通过想象直接判断，应给予肯定和鼓励。例如“先想后剪”这个环节，目的 在于提高学生空间想象能力，发展空间观念，而不要求学生一定达到剪出来的展开 图和想象中的一样；又如“根据平面图形判断能否围成立体图形，并说明理由。” 和“找到立体图形与平面展开图的对应面”的练习对学生的空间观念要求比较高， 对学生来说有一定的难度，因此接受水平可能会出现不同层次，有些学生是在想象
有关正方体表面展开图的解题规律 一、判断给定的平面图形是否属正方体表面展开图 具体说可有以下4类11种图形，如作旋转或翻折后，方向会不同，但相对位置不变，这些不重复计算． 1．“一·四·一”，中间一行4个作侧面，两边各1个分别作上下底面，?共有6种． 2．“二·三·一”（或一·三·二）型，中间3个作侧面，上（或下）边2?个那行，相连的正方形作底面，不相连的再下折作另一个侧面，共3种． 3．“二·二·二”型，成阶梯状． 4．“三·三”型，两行只能有1个正方形相连． 注意： 1、除了33型，一定是横或竖的两侧都有图形。 2、除了33型，横或竖方向的正方形数量一定是一个为3一个为4。 3、图形平移一个或者两个正方形，（每个正方形只能沿水平或者竖直方向平移一格，且经过的路途中无正方形）而得到“141”型或者“33”型，那么就可以围成一个正方体。 二、找正方体相邻或相对的面 1．从展开图找．（1）正方体中相邻的面，在展开图中有公共边或公共顶点．如，
?或在正方形长链中相隔两个正方形．如中A与D．（2）在正方体中相对的面，在展开图中同行（或列）中，中间隔一个正方形．中A和C，B和D。或成“Z”字型的两个端点．如 例1 右图中哪两个字所在的正方形，在正方体中是相对的面． 解“祝”与“似”，“你”和“程”，“前”和“锦”相对． 例2在A、B、C内分别填上适当的数． 使得它们折成正方体后，对面上的数互为倒数，则填入正方形A、B、C?的三数依次是： （A）1 2 ， 1 3 ，1 （B） 1 3 ， 1 2 ，1 （C）1， 1 2 ， 1 3 （D） 1 2 ，1， 1 3 分析A与2，B与3中间都隔一个正方形，C与1分处正方形链两边且与其相连，选（A）． 例3 在A、B、C内分别填上适当的数，使它们折成正方体后，对面上的数互为相反数． 分析A与0，B与2，C和-1都分处正方形链两侧且与其相连，∴A─0，B─-2，C ─1．
正方体的展开与折叠教学设计 衡钢小学欧阳小东 教材分析 本节是小学数学人教版的五年级下期的内容，它起到承上启下的作用。本节课从学生生活周围熟悉的物体入手，让学生通过观察、思考和自己动手操作，经历和体验图形的变化过程，使学生掌握研究立体图形的方法，使学生认识立体图形与平面图形的关系，同时也为平面图形的引入做准备。 学生分析 由于在小学已学过长方体和正方体，并且生活中物品比比皆是（如，粉笔盒，食品包装盒等等）所以学生对此并不陌生，但正方体展开图并没总结和归纳。我班学生在一个学期的学习中已初步形成合作交流、勇于探索实践的良好学风，学生间相互评价、相互提问的气氛较浓。但由于我班学生两极分化严重，所以我把教材中的立体图形的内容分开，本节只探索正方体的展开图。 教学方法 本课采用“启发，合作，探究”的方法。通过“创设情境—动手实践—总结和归纳—解释、应用与拓展”的模式展开。采用小组合作，互相交流探讨的学习方式，在动手实践中发现问题找寻规律，教师只起到引导和组织的作用。 教学目标 教学重点与难点 1教学重点：正方体平面展开图的规律及应用 2教学难点：发现、归纳正方体平面展开图的规律 教学准备 １、课前每人准备一个或多个边长为6厘米的正方体以备课堂之中用来剪开，探究，要求把每个正方体的对面用相同的颜色涂上。 ２、课前准备小剪刀、透明胶、磁吸。 ３、教师准备立体图形模型、多媒体课件。 教学过程：
一、复习导入 创设情景，引入课题向同学们展示一些常见的（正方体）食品包装盒、粉笔盒。 二、新知探究、 1、从学生生活经验出发，以动画的形式吸引学生进入课堂,动画展示食品包装盒。 2、让学生从感观上体会立体图形与其平面展开图之间的关系。 3、自主探索，小组合作，总结规律 正方体展开后是什么图形呢？今天我们就来讨论它的展开图。 请同学们拿出课前准备好的正方体纸盒，按不同的方式展开。首先是各自独立完成，再以小组为单位，组内相互交流。并且带着以下的问题进行思考：正方体展开图有多少种形式？你能根据自己的理解给出规律吗？正方体中相对的面在展开图中的排列有怎样的规律？ 教师从旁点拨，要指出展开图必须是一个完整的图形。让学生有目的进行操作。 经过操作、讨论后，请小组代表上来，把成果在黑板上展示出来，同学们进行比较，查漏补缺，尽量找全正方体的展开图，让学生获得数学经验，体会数学活动充满探索性和创造性。 4、了解正方体平面展开图有多种情况，尝试从不同角度寻求解决问题的方法。 师生相互合作、分析讲解，总结归纳正方体平面展开图的十一种形式，并能小结规律 （一）、四方成线两相卫，六种图形巧组合 （3）（4）
展开与折叠教案集团标准化办公室：[VV986T-J682P28-JP266L8-68PNN]
2017-2018学年 七年级数学备课组教案
二类：2、3、1型 三类：2、2、2型四类：3、3型 不可围成的图形有：（出现“田”，“凹”形） 此过程中，让学生发现并不是所有的有六个小正方形构成的平面展开图都可以围成立方体。 当堂练习：1、把一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到下面的些平面图形吗？ 2、下面哪一个图形经过折叠可以得到正方体？ 2、（1）下列图形可以折成一个正方体形的子．折好以后，与1相邻的数是什么相对的数是么先想一想，再具体折一折，看看你的想法是否正确。 （2）练习：分别指出下列图形折叠成正方形后，与1相对的数是什么与1相邻的数是什么 五、课堂练习 1、如下图，哪个是正方体的展开图（） 2、如果将正方形的表明分别标上数字1，2，3，4，5，6，使它的任意两个相对面的数字之和为7，将它沿某些棱剪开，能展开下列的平面图形吗？ 六、小结 【拓展提升】 如右图是一多面体的展开图，每个面内 都标注了字母，请根据要求回答问题： (1)如果面A 在多面体的底部，那么哪一面会在上面？ (2)如果面F 在前面，从左面看是面B ，那么哪一面会在上面？ 从右面看是面C ，面D 在后面，那么哪一面会在上面? 上，应用正方体展开图特点，能够快速识别正方体的展开图。 使学生进一步通过想象正方体特点，找出相邻两个面的特点。发展学生空间想象力。 不同类型的正方体展开图均进行训练，锻炼学生的空间想象能力 进一步巩固学习成果 3 2 1 6 4 5
1.2.1 正方体的展开与折叠 【教学目标】 知识与技能 1.了解正方体的表面展开图的概念. 2.会在简单的情况下判断一个平面图形是不是正方体的表面展开图. 3.会画正方体的表面展开图. 过程与方法 通过动手操作与观察培养学生的操作能力与观察能力. 情感、态度与价值观 培养学生的空间想象能力. 【教学重难点】 重点: 将一个正方体的表面沿某些棱展开，展成平面图形； 难点: 鼓励学生尽可能多地将一个正方体展成平面图形，并用语言描述其过程。 【教学过程】 一、创设情境,引入新课 师: 在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子.将纸盒完全展开后形状是 怎样的？ 二、动手操作,探索新知 将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成一个平面图形吗？你能得到哪些平面图形？与同伴进行交流. 1、教师布置活动任务：请同学们将准备好的小正方体纸盒沿某条棱任意剪开，看看能得到哪些平面图形?注意强调在剪开正方体棱的过程中，正方体的6个面中每个面至少有一条棱与其它面相连。 2、学生分组进行裁剪，教师巡视。并把学生剪好的平面图形贴在黑板上(重复的不再贴)， 可以得出11种不同的展开图：
3问：能否将得到的平面图形分类？你是按什么规律来分类的？ 学生讨论得出分为4类： 第一类，分三排，有三种情形：中间为四个，两侧各一个，共六种；中间为三个正方形,上为两正方形,下为一正方形.此时下一正方形可以在任何位置，共三种；中间为两个正方形,上为两正方形,下为两正方形，此时只有一种情况；第二类，分两排，此时只有一种情况。 从而引导学生得出一个重要结论:任何正方形组合不能是田字形。 4、教师再次设问：既然都是正方体，为什么剪出的平面图形会不一样呢? 学生观察手中图形，小组讨论得出同一立体图形，按不同方式展开得到的平面展开图是不一样的。当然，也有的表面上看似不同，但通过转动、翻转可得相同。 5、一个正方体要将其展开成一个平面图形，必须沿几条棱剪开？ 学生讨论，由于正方体有12条棱，6个面，将其表面展成一个平面图形，面 与面之间相连的棱有5条（即未剪开的棱），因此需要剪开7条棱。 目的：使学生在动手操作的基础上，动脑思考，仔细观察这十一种展开图的特点，能够快记忆正方体的展开图。 先猜想再实践 1.把一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到下面的些平面图形吗？ 2、下面哪一个图形经过折叠可以得到正方体？ 目的：在学生掌握正方体十一中展开图的基础上，应用正方体展开图特点，能够快速识别正方体的展开图。 效果：学生在掌握正方体展开图的基础上能够快速辨别正方体的展开图。 三、例题讲解
课题展开与折叠设计者马圳 教学目标1、引导学生先通过想象折叠的过程和折叠后的图形来帮助学生建立表象，再通过折一折的活动来验证。 2、把正方体盒子剪开得到展开图的活动，引导学生直观认识正方体的展开图。 3、通发展学生空间观念，培养学生多角度探究问题的能力。 教学重点培养学生的独立思考、展开想象、自主探索、交流讨论、分析判断等探索活动，使学生不断获得和积累数学活动经验。 教学用具课件，长方体正方体模型 教学时间一课时 教学过程教学活动二次备课 创设情境引入新课 合作交流探究新知师拿出一个食品包装盒提问：这是什么形 状？ 生：正方体 师演示展开图6个面互相连接 生想像连接的图形是什么样子的？ 师：这节课我们来学习展开与折叠。 一、活动一展开 1、提出活动要求：把一个正方体盒子沿着 棱剪开，得到一个展开图。教师做示范并 指导学生操作。第一：必须沿着棱剪；第二： 正方体的每个面至少有一条棱与其他面相 连。 2、学生动手剪，教师指导有困难的学生， 并把剪得好的正方体展开图展示在黑板上。 3、小组交流剪出的不同形状的展开图。 4、全班交流：观察黑板上的这些不同形状 的展开图，你发现了什么？ 5、教师小结：同一个正方体，剪法不同得 到的展开图也不同，共有11种不同的展开 图。(课件出示正方体的11种展开图) 二、活动二折叠 1、提出活动要求：同桌合作，把同桌的展 开图重新折叠成正方体。 2、同桌各自交换展开图，动手折一折。 3、师：观察这11种展开图，找一找有什么 规律。 4、生：找规律。 5、探究长方体的展开与折叠。 学生动手画,展开图形，加深印象。
教学过程教学活动二次备课 巩固应用及时反馈 课堂总结布置作业6、师组织学生将长方体盒子展开，观察展开图的特点并交流展示。 三、活动三找相对的面 1、师：提出活动要求：利用正方体和长方体的特点尝试找一找正方体和长方体相对的面。 生：小组内交流，集体订正。 1、完成教材15页1题。 学生小组内合作交流，全班汇报。 2、笑笑制作了一个如下图所示的正方体礼品盒，其对面图案是相同的，这个正方体的平面展开图可能是( )。 3、先观察，再连线。 通过这节课的学习，你有什么收获？ 画一画正方体的展开图。 板 书设计 展开与折叠规律特征 面----体 对应 教 学 反 思 学生把正方体盒子剪开得到展开图的活动，引导学生直观认识正方体的展开图。
知识网络 长方体（一） 长方体正方体的基本特点： ※正方体是特殊的长方体 长方体（正方体）的表面积： 1.含义：长方体或正方体六个面的总面积，叫做它们的表面积 2.计算公式： S长方体=（长X宽+长X高+宽X高）X2 S正方体=棱长X棱长X6 典型题分析 例1、用铁丝焊接一个长6cm，宽5cm，高4cm的长方体框架至少要用多少cm的铁丝？ 分析：运用长方体棱长和公式，把长、宽、高加在一起，再乘4，即可得到这个长方体的棱长总和。 解答：（6+5+4）X4 =15 X4 =60（cm） 答：至少要用60cm的铁丝。 例2、一个长方体的饰品盒，长10厘米，宽6厘米，高12厘米。如果围着他贴一圈商标（上下面不贴），这张商标的面积至少要多少平方厘米？ 易错题讲解 例1、用96厘米长的铁丝做一个正方体盒子的框架。这个盒子的棱长是多少厘米？ 例2、判断：一个正方体展开后只能的到一种展开图（）。
例3、有一个长方体的罐头盒，长10厘米，宽5厘米，高4厘米，在它的四周贴上一圈商标纸（接头不计），这张商标纸的面积至少是多少平方厘米？ 例4、两个长6厘米，宽6厘米，高4厘米的两个长方体拼成一个正方体，这个正方体的表面积是多少平方厘米？ 训练 一、填空 1、长方体有（）个面，都是（）形，也可能有相对的2个 面是（）形，长方体相对的面的面积（）。 2、正方体6个面都是（）形，6个面的面积（）。 3、长方体相对棱的长度（），正方体的（）条棱的长度相 等。 4、长方体和正方体都有（）个顶点。 5、长方体中最多可以有（）条棱的长度相等，最少有 （）条棱的长度相等。 6、长方体6个面的（）叫做它的表面积 7、一个正方体的表面积是54分米2，它的一个面的面积是（）分 米2，棱长是（）分米。 8、把两个棱长为3厘米的正方体拼成一个长方体，棱长之和减少 （）厘米，表面积减少（）厘米2。 9、长方体的每个面一般都是（）形，也可能有2个 （）的面是（）形。 10、因为长方体的长、宽、高都（）的长方体，所以正方体是 （）的长方体。 11、一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知长方体的长、宽、高分 别是10厘米、5厘米、9厘米，正方体棱长是（）厘米。
长方体 知识梳理 相同点 面积 棱 特点 公式 特点 公式 长方体 都有6个面8个顶点 12条棱 长方体每个面都是长方形，有可能有两个面是正方形。 长方体相对的面面积相等 长方体的表面积 =长×宽×2+长×高 ×2+宽×高×2 =（长×宽+长×高+宽×高）×2 长方体每4条 相对的棱长度相等 长方体棱长总和 =（长+宽+高）x4 =长x4+宽x4+高x4 正方体 正方体每个面都是 正方形。 正方体每个面 的面积都相等 正方体的表面积 =棱长×棱长×6 正方体每条棱长度都相等 正方体棱长总和 =棱长x12 正方体的折叠及展开图共有11种形式。 （1）“1-4-1”型： （2）“2-3-1”型： （3）“2-2-2”型： （4）“3-3”型： 确定“对面”有妙招 田 凹 ○ 1“目”法； ○2“Z ”法。
例题讲解 1、看图填空。（单位：厘米） （1）左、右的面积和是（ ）平方厘米。 （2）上、下两个面的面积和是（ ）平方厘米。 （3）前、后两个面的面积和是（ ）平方厘米。 （4）这个长方体的表面积是（ ）平方厘米。 2、一个长2分米、宽3分米、高是的1分米的长方体，它的占地面积最小是（ ）平方 分米，最大是（ ）平方分米。 3、填表。 4、选择。（把正确答案的序号填在括号里） （1）长方体的大小由（ ）决定。 A 、长 B 、宽 C 、高 D 、长、宽、高 （2）一个棱长是1分米的正方体木块被纵向截成三个相同的小长方体后，表面积增加了（ ）平方分米。 A 、2 B 、4 C 、6 D 、8 （3）正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积扩大到原来的（ ）。 A 、3倍 B 、6倍儿 C 、9倍 D 、27倍 5、求下面各图的表面积。(单位：分米) 1 8 5 长方体 长/厘米 宽/厘米 高/厘米 表面积/平方 厘米 12 8 3 4.1 3 2 正方体 棱长/厘米 表面积/平方 厘米 9 1.3 2.3 1 1 4
正方体的展开与折叠 成都市实验中学雷家玉 教学目标： 1、经历正方体的展开与折叠、模型制作等活动，发学生空间观念，积累数学活动经验。 2、通过实例，使学生领悟到数学来源于实践一，反过来又用于实践的敦请辩证原理。 3、通过活动教学，培养学生分析问题和解决问题的能力。 教学重点：判断一个平面图形能不能折叠成一个正方体。 教学难点：通过图形的展开与折叠，建立空间观念，会正确制造模型。 教学过程： 一、创设问题情境，提出问题。 由包装盒的拆、合引入课堂，遵循学生学习数学的心理规律，在实际生活中经历、感悟并发现问题，进一步提出数学问题，进行探究。 同学们，我手中拿着的是一个包装盒，它也是一个四棱柱（正方体），我可以把它拆开，也然后又把它合成这样的长方体（老师演示）。那么，下面就请同学们把准备好的两张纸片（如下图）打开，你动手折一折，看这两张纸片能不能折叠成两个正方体，折叠之后，请和小组（前后4人为一组）同伴交流一下，如果不能折叠成的话，能不能说一下为什么？需要进行怎样的改变，才能围成。 通过这样一个小小的实验，我们得知，图乙能折叠成一个正方体，图甲则不能，是因为此平面图形在折叠过程中，正方体的上底面应是由连接在一起的两个面所围成，所以导致不能，我们只要略加改变，把上底面的两个小正方形任意掉一个在侧面下方即可。也就是说，并不是所有的平面图形都能折叠成一个立体图形。那么，今天我们反过来思考一下，我手中拿的是一个立体的盒子——正方体，能不能把它展开成一个平面图形呢？在展开成平面图形的过程中，会发生怎样的变化？我们这节课就来探讨这个问题。 二、实践探究，解决问题。 首先，请同学们拿出自己的正方体盒子，取出剪刀来，随便你怎么想，充分发挥你的聪明才智，只要你把它剪成一个平面图形就行，随便剪，怎么剪都
课题：正方体的展开与折叠 教材：（人教版）义务教育教科书数学七年级（上）
教学过程设计 教学内容 教师活 动 学生活 动 设计 意图 1、目标引入。 这些精美的包装盒是怎么制成的？ 要设计、制作一个包装盒，除了美术设计以外，还要了解它展 开后的形状，根据它的展开图来裁剪纸张，再把平面图形折叠 成立体图形。这就需要我们了解立体图形的展开与折叠. 教师 抛出问 题。 学生 独立思 考，各抒 己见。 激发 学生学 习的兴 趣，并 引入新 课题。 二、自主探究： （一）1、你对“立体图形的展开图”的理解： 2、你的疑惑： （二）小组合作，其乐无穷 1、活动一：做一做：请把本小组的正方体沿着一些棱 剪开，展开一个平面图形，展开的平面图形形状是怎么 样的？ 各个小组把展开图展示在黑板上。 （学生的展开图通常不足11种情形，教师追问：正方体的平 面展开图就只有这几种？为了弄清这个问题，先进行下一个活 动） 教师 提出问 题。 教师巡 视，了解 展开情 况。 教师引 导学生 观察是 否有类 似的。 学生 独立思 考，发表 自己的 见解。 学生沿 正方体 的棱剪 开正方 体。 学生的 展开图 通常不 足11种 情形。 让学生明 确展开成 “一个” 平面为 止，但各 个面仍要 连在一 起。 通过让学 生动手操 作，使学 生充分动 起手来参 与到课堂 中来。 让学生 知道正 方体有 不同的 展开 图。
来正方体的相对的两个面吗？ 4、活动四：想一想：如图是正方体的表面展开图，如果折成原来的正方体，与点A 重合的两点应该是（ A ）． A 、E 和G B 、E 和O C 、F 和O D 、D 和O （提示：把展开图折叠成立体图形） 教师提问：若没有这个平面图形可以折叠，有什么方法可以找出与点A 重合的两点？ 若把四边形CMPF 选为底面，DCFE 为后面，MNOP 为前面，BIMC 为左面，FPQG 为右面，AKIB 为上面。则上面的A 与后面的E ，右面的G 重合。 巩固训练： 如图是一个正方体的表面展开图，如果把它重新折成正方体，那么与点G 重合的是哪两点？ 教师巡视，了解情况。 教师引导分析讲解。 学生动手操作，先将展开图(5)标上字母，再还原成正方体，找出与点A 重合的两点。 学生听讲思考。 学生独立思考，并做出回答 让学生在自己的操作过程中体会，培养学生的空间想象能力，发展学生空间观念。 教会学生多种方法。由于学生之前的折叠，增强了空间想象能力，容易理解。 巩固学生对方法的掌握，提高解决问题的能力。 5 6 4 3 2 1
展开与折叠 教学目标 1．通过操作，知道长方体、正方体的展开图，加深对长方体、正方体的认识。能正确判断图形沿虚线折叠后是否能围成长方体或正方体。 2．培养学生的观察、思考、想象、操作等能力及空间观念。 重点难点 重点：通过动手操作，知道长方体、正方体的展开图，能正确判断图形沿虚线折叠后是否能围成长方体或正方体。 难点：能够准确掌握长方体和正方体的6个表面的展开与折叠。 教学过程 一、动手操作，初步感知 通过剪盒子，认识长方体、正方体的展开图。 1．拿出正方体纸盒，沿着棱剪开，看看能得到什么样的展开图。 在剪、拆盒子的过程中，要注意剪的方法的选择，由于剪法不同，展开图的形状也是不同的。剪好后，可互相交流展示不同形状的展开图。 2．尝试将一个长方体盒子沿棱剪开，看看又能得到怎样的展开图。 【通过剪一剪等实践活动，把长方体、正方体盒子剪开得到平面图形，引导学生直观认识长方体和正方体的展开图。】 二、自主探究，合作学习 （一）正方体的展开与折叠 1．出示正方体纸箱，自主探究。 (l)有几个面？有几条棱？ （6个面，12条棱） (2)怎样得到一个展开图？ （沿棱剪开） 2．展示刚刚剪开的正方体展开图，交流展开图情况。 3．引导学生讨论：为什么会得到不同的展开图？ （因为是沿着不同的棱剪开的） 4．引导学生理解展开图与正方体的联系： (l)出示不同的展开图形。 (2)根据不同的展开图形，思考哪些沿虚线折叠后能能围成正方体。 【自主认识图形特征，探索展开与折叠图形的规律。】 大致可以出现以下情况：
5．小组内交换各自所剪得的正方体展开图，尝试将其折叠成正方体。 （二）长方体的展开与折叠 1．展示各自剪开的长方体展开图，观察是一个怎么样的展开图。 小组中进行交流。说说自己剪的方法，比一比展开图是否相同。 观察长方体的展开图，先让学生按展开图说说哪两个面是相对的面，再联系长方体说说展开图中的各个长方形对应的是长方体中的哪个面。 2．引导学生对小组内各自剪开的长方体展开图进行比较，并思考：根据不同的展开图形，思考哪些沿虚线折叠后能围成长方体。 先思考，得出结论，然后动手折一折，验证自己所想是否正确。自己找规律，然后小组讨论交流。 【通过做一做，引导学生体会展开图形与长方体的联系。通过折叠长方体的展开图，发展学生的空间观念。】 （三）其他图形的展开图 观察下面四个图形，想象一下它们分别可以折叠成什么立体图形，然后把图形剪下来，折一折，看一看，证实一下你的想象是否正确。
（2.20）作业 一、正方体的展开与折叠 类型1判断正方体的展开图 1．(石家庄新华区一模)在下列各图形中，不是正方体的展开图的是() 2．将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，应剪去(序号)() A．1或2或3B．3或4或5 C．4或5或6D．1或2或6 类型2找正方体的相对面 3．(资阳中考)如图是正方体的展开图，每个面都标注了字母．如果b在下面，c在左面，那么d在() A．前面B．后面C．上面D．下面 4．(唐山玉田县一模)如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“爱”字一面相对面上的字是() A．美B．丽C．中D．国 5．(张家口模拟)如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x＋y的值为() A．0B．－1C．－2D．1
线段与角的计算中的思想方法 ◆类型一方程思想在线段或角的计算中的应用 6.一个角的度数比它的余角的度数大20°，则这个角的度数是（） A.20° B.35° C.45° D.55° AB，M是AB的中点，若PM＝2cm，则AB的 7.已知P为线段AB上一点，且AP＝2 5 长为（） A.10cm B.16cm C.20cm D.3cm 8.如图，A、O、B三点在一条直线上，∠AOC＝2∠COD，OE平分∠BOD，∠COE＝77°，则∠COD的度数是（） A.52° B.26° C.13° D.38.5° 第3题图第4题图 9.如图，M、N为线段AB上两点，且AM∶MB＝1∶3，AN∶NB＝5∶7.若MN＝2，则AB的长为. 10.如图，AB和CD相交于点O，∠DOE＝90°，若∠BOE＝1 2∠AOC. （1）指出与∠BOD相等的角，并说明理由； （2）求∠BOD，∠AOD的度数. 11（选做）.如图，已知数轴上两点A、B对应的数分别为－1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x. （1）PA＝，PB＝（用含x的式子表示）； （2）在数轴上是否存在点P，使PA＋PB＝5？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由.